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立体几何测试题带答案

立体几何测试题带答案
立体几何测试题带答案

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 .下列说法正确的是

( )

A .三点确定一个平面

B .四边形一定是平面图形

C .梯形一定是平面图形

D .平面α和平面β有不同在一条直线上的三

个交点

2 .若α//β,a//α,则a 与β的关系是

( )

A .a//β

B .a β?

C .a//β或a β?

D .A a =β

3 .三个互不重合的平面能把空间分成n 部分,则n 所有可能值为

( )

A .4、6、8

B .4、6、7、8

C .4、6、7

D .4、5、7、8

4 .

一个体积为,则这个三棱柱的左视图的面积为

( )

A .36

B .8

C .38

D .

12

5 .若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是

( )

A .l ∥a

B .l 与a 异面

C .l 与a 相交

D .l 与a 没有公共点

6 .已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为

( )

A .1:2:3

B .1:4:9

C .2:3:4

D .1:8:27 7 .有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为

( )

A .π12

B .π24

C .π36

D .π48

8 .若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是

( )

A .相交

B .异面

C .平行

D .异面或相交

9 .设正方体的棱长为

23

3

,则它的外接球的表面积为 ( )

A .π3

8

B .2π

C .4π

D .π3

4

10.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球

的表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28

11.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是

( )

A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ?

B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥

C .233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面

D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面

12.如图,正方体1111ABCD A BC D -

中,

E ,

F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线 ( ) A .有无数条

B .有2条

C .有1

D .不存在

二、填空题

13.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,

根据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______.

14.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D 内

一动点,则三棱锥P ABC -的主视图与左视图的面积的比值 为_________.

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

D 1

E

F

15.如图,正方体1111

ABCD A BC D -中,2AB =,点E 为AD 的

1ABC ,

中点,点F 在CD 上,若//EF 平面

则EF =________.

16.一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则

水面在容器中的形状可以是:(1)三角形;(2)矩形;(3)正方形;(4)正六边形.其中正确的结论是____________.(把你认为正确的序号都填上)

三、解答题

17.如图1,空间四边形ABCD 中,E ,H 分别是边AB ,AD 的中点,F ,G 分别是边

BC ,CD 上的点,且

3

2

==CD CG CB CF ,求证:直线EF ,GH ,AC 交于一点.

18.如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形,边长分别是4cm 与2cm 如图所示,

俯视图是一个边长为4cm 的正方形. (1)求该几何体的全面积.

(2)求该几何体的外接球的体积.

P

D

C B A 1

A 1D 1

B 1

C 左视主视A

B C D

E

F 1A 1 1C 1D

19.空间四边形ABCD 的对角线AC=8,BD=6,M 、N 分别为AB 、CD 的中点,MN=5,求异面直线AC 与BD 所成的角

20.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高

为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ; (2)求该几何体的侧面积S .

21.如图,四棱柱1111

ABCD A BC D -中,底面ABCD 是正方形,侧棱1A A ⊥底面ABCD ,E 为1A A 的中点.求证:1

AC ∥平面EBD .

A

B

C

D

N

M 俯视图

主视图

左视图

4

2

2

4

4

22.如图是一个长方体截去一个角所得的多面体的直观图及它的正(主)视图和侧(左)视图

(单位:cm).

(I)画出该多面体的俯视图;

(Ⅱ)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

(Ⅲ)在所给直观图中连结'BC ,证明:'BC ∥平面EFG .

直观图

E

正视图A

B B 1

A 1 C

C 1

E

D 1 D

全国卷设置参考答案

一、选择题 1. C 2. C 3. B 4. A 5. D 6. B 7. B 8. D 9. D 10. D 11.答案:B

解析:A 答案还有异面或者相交,C 、D 不一定 12. A

二、填空题 13. 11π 14. 1

16. (2),(3),(4) 三、解答题

17.提示:FG EH //且FG EH ≠,四边形EFGH 为梯形.设EF 与GH 交于点P ,证∈

P (平面 ABC 平面DAC ).

18.解:(1)由题意可知,该几何体是长方体,

底面是正方形,边长是4,高是2,因此该

几何体的全面积是:

2×4×4+4×4×2=64cm

2

几何体的全面积是64cm 2

..6

(2)由长方体与球的性质可得,长方体的对角线是球的直径,记长方体的对角线为d,球的半径

是r,d=63641616==++所以球的半径r=3 因此球的体积v=33

36273

4

3

4cm r πππ=?=

, 所以外接球的体积是3

36cm π 12

19.解:取AD 的中点Q,连接MQ 、NQ

又∵M、N 分别是AB 、CD 的中点 ∴MQ∥BD,NQ∥AC 且AC NQ BD MQ 2

1

,21==

∴∠MQ N 为异面直线AC 与BD 所成角或补角

又AC=8,BD=6,MN=5

∴△MQN 中,MQ=3,NQ=4,MN=5

即△MQN 为直角三角形且∠MQN=90° ∴异面直线AC 与BD 所成的角为90°

20.参考答案:由题设可知,几何体是一个高为4的四棱锥,其底面是长、宽分别为8和6的矩

形,正侧面及其相对侧面均为底边长为8,高为1h 的等腰三角形,左、右侧面均为底边长为6,高为2h 的等腰三角形. (1)几何体的体积为为11

6846433

V S h =

=???=矩形. (2)正侧面及相对侧面底边上的高为

:15h ==,

左、右侧面的底边上的高为

:2h ==故几何体的侧面面积为:S = 2×(

12×8×5+1

2

40=+考查内容:简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图,三视

图所表示的立体模型,球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式) 认知层次:b 难易程度:中

21.参考答案:连接AC ,设AC BD F = ,连接EF ,

因为底面ABCD 是正方形, 所以F 为AC 的中点. 又E 为1A A 的中点,

所以EF 是△1A AC 的中位线. 所以EF ∥1

AC . 因为EF ?平面EBD ,1AC ?平面EBD , 所以1

AC ∥平面EBD .

考查内容:直线与平面平行的判定定理,空间图形的位置关系的简单命题 认知层次:c 难易程度:中

A

B

B 1

A 1 C C 1 E

D 1 D F

22.解:(Ⅰ)如图

俯视图

(Ⅱ)所求多面体体积

V V V =-长方体正三棱锥

1144622232??

=??-???? ???

3284

(cm )3

=

(Ⅲ)证明:在长方体ABCD A B C D ''''-中, 连结AD ',则AD BC ''∥.

因为E G ,分别为AA ',A D ''中点, 所以AD EG '∥,

从而EG BC '∥.又BC '?平面EFG , 所以BC '∥平面EFG

A

C D

E F

G

A '

B '

C '

D '

立体几何证明垂直专项含练习题及答案

立体几何证明------垂直 一.复习引入 1.空间两条直线的位置关系有:_________,_________,_________三种。 2.(公理4)平行于同一条直线的两条直线互相_________. 3.直线与平面的位置关系有_____________,_____________,_____________三种。 4.直线与平面平行判定定理:如果_________的一条直线和这个平面的一条直线平行, 那么这条直线和这个平面平行 5.直线与平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这 个平面相交,那么_________________________. 6.两个平面的位置关系:_________,_________. 7.判定定理1:如果一个平面有_____________直线都平行于另一个平面,那么这两 个平面平行. 8.线面垂直性质定理:垂直于同一条直线的两个平面________. 9.如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的________平行. 10.如果两个平面平行,那么其中一个平面的所有直线都_____于另一个平面. 二.知识点梳理 要点诠释:定义中“平面的任意一条直线”就是指“平面的所有直线”,这与“无数条直线”不同(线 线垂直线面垂直) Ⅰ.二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角(dihedral angle ). 这条直线叫做二 面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角AB αβ--. (简记P AB Q --)

二面角的平面角的三个特征: ⅰ. 点在棱上 ⅱ. 线在面 ⅲ. 与棱垂直 Ⅱ.二面角的平面角:在二面角αβ-l -的棱l 上任取一点O ,以点O 为垂足,在半平面,αβ分别作垂直于棱l 的射线OA 和OB ,则射线OA 和OB 构成的AOB ∠叫做二面角的平面角. 作用:衡量二面角的大小;围:000180θ<<. 知识点四、平面和平面垂直的定义和判定 (垂直问题中要注意题目中的文字表述,特别是“任何”“ 随意”“无数”等字眼) 三.常用证明垂直的方法 立体几何中证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直,而证明线线垂直一般有以下的一些方法: (1) 通过“平移”。 (2) 利用等腰三角形底边上的中线的性质。 (3) 利用勾股定理。 (4) 利用直径所对的圆周角是直角 (1) 通过“平移”,根据若则a //b,且b⊥平面α,a⊥平面α 1.在四棱锥P-ABCD 中,△PBC 为正三角形,AB ⊥平面PBC ,AB ∥CD ,AB=2 1 DC ,中点为PD E . 求证:AE ⊥平面PDC. 2.如图,四棱锥P -ABCD 的底面是正方形,PA ⊥底面ABCD , ∠PDA=45°,点E 为棱AB 的中点.求证:平面PCE ⊥平面PCD ; (第2题

高中数学立体几何测试题及答案一)

高中数学必修2立体几何测试题及答案(一)一,选择(共80分,每小题4分) 1,三个平面可将空间分成n个部分,n的取值为() A,4;B,4,6;C,4,6,7 ;D,4,6,7,8。 2,两条不相交的空间直线a、b,必存在平面α,使得() A,a?α、b?α;B,a?α、b∥α;C,a⊥α、b⊥α;D,a?α、b⊥α。 3,若p是两条异面直线a、b外的任意一点,则() A,过点p有且只有一条直线与a、b都平行;B,过点p有且只有一条直线与a、b都垂直;C,过点p有且只有一条直线与a、b都相交;D,过点p有且只有一条直线与a、b都异面。 4,与空间不共面四点距离相等的平面有()个 A,3 ;B,5 ;C,7;D,4。 5,有空间四点共面但不共线,那么这四点中() A,必有三点共线;B,至少有三点共线;C,必有三点不共线;D,不可能有三点共线。 6,过直线外两点,作与该直线平行的平面,这样的平面可有()个 A,0;B,1;C,无数;D,涵盖上三种情况。 7,用一个平面去截一个立方体得到的截面为n边形,则() A,3≤n≤6 ;B,2≤n≤5 ;C,n=4;D,上三种情况都不对。 8,a、b为异面直线,那么() A,必然存在唯一的一个平面同时平行于a、b;B,过直线b 存在唯一的一个平面与a平行;C,必然存在唯一的一个平面同时垂直于a、b;D,过直线b 存在唯一的一个平面与a垂直。 9,a、b为异面直线,p为空间不在a、b上的一点,下列命题正确的个数是() ①过点p总可以作一条直线与a、b都垂直;②过点p总可以作一条直线与a、b都相交;③

过点p 总可以作一条直线与a 、b 都平行;④过点p 总可以作一条直线与一条平行与另一条垂直;⑤过点p 总可以作一个平面与一条平行与另一条垂直。 A ,1; B ,2; C ,3; D ,4。 10,异面直线a 、b 所成的角为80°,p 为空间中的一定点,过点p 作与a 、b 所成角为40° 的直线有( )条 A ,2; B ,3; C ,4; D ,6。 11,P 是△ABC 外的一点,PA 、PB 、PC 两两互相垂直,PA=1、PB=2、PC=3,则△ABC 的 面积为( )平方单位 A ,25; B ,611; C ,27; D ,2 9。 12,空间四个排名两两相交,以其交线的个数为元素构成的集合是( ) A ,{2,3,4}; B ,{1,2,3,}; C ,{1,3,5}; D ,{1,4,6}。 13,空间四边形ABCD 的各边与对角线的长都是1,点P 在AB 上移动 ,点Q 在CD 上移 动,点P 到点Q 的最短距离是( ) A ,21; B ,22; C ,23; D ,4 3。 14,在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA ⊥平面ABC ,PA=8,则P 到BC 的距离是( ) A ,45; B ,43; C ,25; D ,23。 15,已知m ,n 是两条直线,α,β是两个平面,下列命题正确的是( ) ①若m 垂直于α内的无数条直线,则m ⊥α;②若m 垂直于梯形的两腰,则m 垂直于梯形所 在的平面;③若n ∥α,m ?α,则n ∥m ;④若α∥β,m ?α,n ⊥β,则n ⊥m 。 A ,①②③; B ,②③④; C ,②④; D ,①③。 16,有一棱长为1的立方体,按任意方向正投影,其投影最大面积为( )

立体几何初步-单元测试

第一章立体几何初步测试题选择题答题表 一、选择题(每小题5分,共60分.) 1.下列说法准确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面α与平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.两条异面直线不可能( ) A.同垂直于一条直线B.同平行于一条直线 C.同平行于一个平面D.与一条直线成等角 3.若直线a⊥b,且直线a∥平面α,则直线b与平面α的位置关系是( ) A.b⊥αB.b∥α C.b⊥α或b∥αD.b与α相交或b⊥α或b∥α 4.设长方体的长、宽、高分别为2a, a, a,其顶点都在一个球面上,该球的表面积为( ) A.3π2a B.2 6aπ C.2 2a πD.2 24aπ 5.一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的主视图与左视图分别如图所示,则该几何体的俯视图为( ) 6.用a,b,c表示三条不同的直线,γ表示平面,给出下列命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c;③若a∥γ,b∥γ,则a∥b;④若a⊥γ,b⊥γ,则a∥b. 其中真命题的序号是( ) A.①②B.②③ C.①④D.③④ 7.在空间四边形ABCD中,若AD⊥BC,BD⊥AD,则有( ) A.面ABC⊥面DBC B.面ABC⊥面ADC C.面ABC⊥面ADB D.面ADC⊥面DBC 8.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,则下列结论中不成立的是( ) A.BC//平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案

立体几何高考题_模拟试题带答案解析

. .. . 2014 高考及模拟立体几何带答案 一.解答题(共17小题) 1.(2014?)如图,四棱锥P﹣ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分别为线段AD,PC 的中点. (Ⅰ)求证:AP∥平面BEF; (Ⅱ)求证:BE⊥平面PAC. 2.(2014?)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形 (Ⅰ)若AC⊥BC,证明:直线BC⊥平面ACC1A1; (Ⅱ)设D、E分别是线段BC、CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE∥平面A1MC?请证明你的结论. 3.(2014?)在四棱锥P﹣ABCD中,侧面PCD⊥底面ABCD,PD⊥CD,E为PC中点,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=AD=PD=1,CD=2. (Ⅰ)求证:BE∥平面PAD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面PBD; (Ⅲ)设Q为侧棱PC上一点,,试确定λ的值,使得二面角Q﹣BD﹣P为45°. 4.(2014?)如图,在三棱锥P﹣ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知PA⊥AC,PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线PA∥平面DEF;

(2)平面BDE⊥平面ABC. 5.(2014?一模)如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,CD=2,E、F分别是AB、PD的中点.(1)求证:AF∥平面PCE; (2)求证:平面PCE⊥平面PCD; (3)求四面体PEFC的体积. 6.(2014?南海区模拟)如图,四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形,AB∥CD,AB⊥AD,△PAB和△PAD是两个边长为2的正三角形,DC=4,O为BD的中点,E为PA的中点. (Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD; (Ⅱ)求证:OE∥平面PDC; (Ⅲ)求直线CB与平面PDC所成角的正弦值. 7.(2014?天津模拟)如图,在四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中,下底ABCD是边长为2的正方形,上底A1B1C1D1是边长为1的正方形,侧棱DD1⊥平面ABCD,DD1=2. (1)求证:B1B∥平面D1AC; (2)求证:平面D1AC⊥平面B1BDD1.

(完整版)必修二立体几何11道经典证明题

1.如图,三棱柱 ABC — A i B i C i 中,侧棱垂直底面, 1 / ACB=90 , AC=BC= gAA i , D 是棱 AA i 的中点 (I )证明:平面 BDC i 丄平面BDC (n)平面BDC i 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的 比? 2?如图5所示,在四棱锥 P ABCD 中, AB 平面 PAD , AB//CD , PD AD , E 是 1 PB 的中点,F 是CD 上的点且 DF —AB , 2 PH PAD 中AD 边上的高? (1) 证明:PH 平面ABCD ; (2) 若 PH i , AD 2, FC i ,求三 (3)证明:EF 平面PAB . 3.如图,在直三棱柱ABC ABG 中,AB i AC i , D ,E 分 别是棱 BC , CC i 上的点(点D 不同于点C ),且AD DE , F 为B,G 的 中点. 求证:(i )平面ADE 平面BCGB,; (2)直线AF 〃平面ADE . 棱锥E BCF 的体积 ; 妥5小

4. 如图,四棱锥P—ABCD中,ABCD为矩形,△ PAD为等腰直角三角 形,/ APD=90 面PAD丄面ABCD,且AB=1 , AD=2 , E、F分别为 PC和BD的中点. (1) 证明:EF//面PAD ; (2) 证明:面PDC丄面PAD ; (3) 求四棱锥P—ABCD的体积. 5. 在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形, MA 平面ABCD , PD//MA , E、G、F 分别为MB、PB、 PC 的中点,且AD PD 2MA. (I)求证:平面EFG 平面PDC ; (II )求三棱锥P MAB与四棱锥P ABCD的体积之比. B

立体几何复习测试题及答案

立体几何复习测试题及答案

高一数学立体几何复习题 必修2立体几何知识点 第一章:空间几何体的结构 ⑴常见的多面体有:棱柱、棱锥、棱台;常见的旋转体有:圆柱、圆锥、圆台、球。 ⑵棱柱:有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相 平行,由这些面所围成的多面体叫做棱柱。 ⑶棱台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分,这样的多面体叫 做棱台。 2、空间几何体的三视图和直观图 把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影,中心投影的投影线交于一点;把在一束平行光线 照射下的投影叫平行投影,平行投影的投影线是平行的。 3、 空间几何体的表面积与体积 ⑴ 圆柱侧面积;l r S ??=π2侧面;圆锥侧面积:l r S ??=π侧面 ⑵ 圆台侧面积:l R l r S ??+??=ππ侧面 (3)体积公式: h S V ?=柱体;h S V ?=31锥体;()h S S S S V 下下上上台体+?+=31 (4)球的表面积和体积:32344R V R S ππ==球球,. 第二章:点、直线、平面之间的位置关系 1、公理1:如果一条直线上两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。 2、公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 3、公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直 线。 4、公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.

5、定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。 6、线线位置关系:平行、相交、异面。 7、线面位置关系:直线在平面内、直线和平面平行、直线和平面相交。 8、面面位置关系:平行、相交。 9、线面平行: ⑴判定:平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行,则该直线与此平面平行。 ⑵性质:一条直线与一个平面平行,则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 10、面面平行: ⑴判定:一个平面内的两条相交直线与另一个平 面平行,则这两个平面平行。 ⑵性质:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。 11、线面垂直: ⑴定义:如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,那么就说这条直线和这个平面垂 直。 ⑵判定:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。 ⑶性质:垂直于同一个平面的两条直线平行。 12、面面垂直: ⑴定义:两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直。 ⑶定:一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面垂直。 质:两个平面互相垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 第一部分:空间几何体的结构特征及其三视图和直观图

立体几何初步测试题1209

精品文档15周周末自主测试高一第立体几何初步测试题(一) 分,在每小题给出的四个选项中,只分,共6012小题,每小题5一、选择题:(本题共有一项是符合题目要求的))1、有一个几何体的三视图如下图 所示,这个几何体应是一个( 俯视图左视图主视图 、都不对 D C、棱柱B、棱锥A、棱台)2、已知正方形的直观图是有一条边长为4的平行四边形,则此正方形的面积是(D、都不对、16或64 C、64 B A、16 )3、下面表述正确的是( B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面A、空间任意三点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 C )4、两条异面直线是指( B、分别位于两个不同平面内的两条直线A、在空间内不相交的两条直线 D、不同在任一平面内的两条直线C、某平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 下列命题中:①平行于同一直线的两平面平行②平行于同一平面的两平面平行③垂直5、)于同一直线的两平面平行④与同一直线成等角的两平面平行;正确的命题是( 、②③④ D C、③④A、①②B、②③ )6、下列命题中正确命题的个数是( ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。3 、D C、2 A、0 B、1 、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是7 )(A'C'、不确定 D C B、相交、平行、异

立体几何练习题及答案

… 数学立体几何练习题 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的. 1.如图,在正方体-A 1B 1C 1D 1中,棱长为a ,M 、N 分别为 A 1 B 和上 的点,A 1M ==,则与平面1C 1C 的位置关系是( ) A .相交 B .平行 C .垂直 D .不能确定 2.将正方形沿对角线折起,使平面⊥平面,E 是中点,则AED ∠的大小为( ) A.45 B.30 C.60 D.90 ] 3.,,是从P 引出的三条射线,每两条的夹角都是60o,则直线 与平面所成的角的余弦值为( ) A .12 B 。 3 C 。 3 D 。 6 4.正方体—A 1B 1C 1D 1中,E 、F 分别是1与1的中点,则直线与D 1F 所成角的余弦值是 A .15 B 。13 C 。12 D 。 3 5. 在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,O 是底面的中心,E 、 F 分别是1CC 、的中点,那么异面直线和1FD 所成的角的余弦值等于( ) A . 5 10 B .32 C . 5 5 D . 5 15

6.在正三棱柱1B 1C 1中,若2,A A 1=1,则点A 到平面A 1的距离为( ) A . 4 3 B . 2 3 C . 4 33 D .3 : 7.在正三棱柱1B 1C 1中,若1,则1与C 1B 所成的角的大小为 ( ) o B. 90o o D. 75o 8.设E ,F 是正方体1的棱和D 1C 1的中点,在正方体的12条面对 角线中,与截面A 1成60°角的对角线的数目是( ) A .0 B .2 C .4 D .6 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分. 9.在正方体-A 1B 1C 1D 1中,M 、N 分别为棱1和1的中点,则 〈CM ,1D N 〉的值为. 10.如图,正方体的棱长为1,C 、D 分别是两条棱的中点, A 、B 、M 是顶点, 那么点M 到截面的距离是 . 11.正四棱锥的所有棱长都相等,E 为中点,则直线与截面所成的角为 . 12.已知正三棱柱1B 1C 1的所有棱长都相等,D 是A 1C 1的中点,则 直线与平面B 1所成角的正弦值为 . : 13.已知边长为的正三角形中,E 、F 分别为和的中点,⊥面, 且2,设平面α过且与平行,则与平面α间的距离 A B | D C

必修二立体几何常考证明题

必修二立体几何常考证明题 一.证明线线平行,线面平行,面面平行 1.利用三角形中位线 2. 利用平行四边形 考点1:线面平行的判定(利用三角形中位线) 例1:如图,在正方体1111ABCD A BC D -中,E 是1AA 的中点, 求证: 1//AC 平面 BDE 。 考点2:线面平行的判定(利用平行四边形) 例2:已知正方体111 1 ABCD A BC D -,O 是底ABCD 对角线的交点. 求证:(1) C 1O ∥面11AB D ; 练习: 1、如图,在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中,⊥PA 面ABCD ,E 、F 为别为PD 、 AB 的中点,求证:直线AE ∥平面PFC A E D 1 C B 1 D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C

2正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面边长为8,侧棱长为6,D 为AC 中点。 (1)求证:直线AB 1∥平面C 1DB ; 3、 如图,已知ABCD PA 矩形 所在平面,N M 、分别为PC AB 、的中点; (Ⅰ)求证:PAD MN 平面//; 4、如图,在三棱锥D-ABC 中,已知△BCD 是正三角形,AB ⊥平面BCD ,AB=BC=a ,E 为 BC 的中点,F 在棱AC 上,且AF=3FC . (1)求三棱锥D-ABC 的表面积;(2)求证AC ⊥平面DEF ; (3)若M 为BD 的中点,问AC 上是否存在一点N ,使MN ∥平面DEF ?若存在,说明点N 的位置;若不存在,试说明理由. A 1 C 1 C B A B 1

考点3:面面平行的判定 例7:如图,在正方体111 1 ABCD A BC D 中,E 、F 、G 分别是AB 、AD 、1 1 C D 的中点. 求证:平面1D EF ∥平面BDG . 5、棱长为a 的正方体AC 1中,设M 、N 、E 、F 分别为棱A 1B 1、A 1D 1、C 1D 1、B 1C 1的中点. (1)求证:E 、F 、B 、D 四点共面; (2)求证:面AMN ∥面EFBD .

必修 立体几何单元测试题及答案

M D' D C B A 立体几何单元测验题 一、选择题:把每小题的正确答案填在第二页的答题卡中,每小题4分,共60分 1.一个圆锥的底面圆半径为3,高为4,则这个圆锥的侧面积为 A . 152 π B .10π C .15π D .20π 2.C B A ,,表示不同的点,l a ,表示不同的直线,βα,表示不同的平面,下列推理错误的是 A .ααα??∈∈∈∈l B l B A l A ,,, B .,,,AB l l AB l αβαβαβ=⊥?⊥?⊥I C .,l A l A αα?∈?? D .βαβα与不共线,,且?∈∈C B A C B A C B A ,,,,,,重合 3.直线c b a ,,相交于一点,经过这3条直线的平面有 A .0个 B .1个 C .3个 D .0个或1个 4.下列说法正确的是 A .平面α和平面β只有一个公共点 B .两两相交的三条直线共面 C .不共面的四点中,任何三点不共线 D .有三个公共点的两平面必重合 5. 直线b a 与是一对异面直线,a B A 是直线,上的两点,b D C 是直线,上的两点,N M ,分别是BD AC 和的中点,则a MN 和的位置关系为 A .异面直线 B .平行直线 C .相交直线 D .平行直线或异面直线 6.已知正方形ABCD ,沿对角线ABC AC ?将折起,设AD 与平面ABC 所成的角为α,当α最大时,二面角D AC B --等于( ) A .090 B .060 C .045 D .030 7.已知异面直线b a ,分别在平面βα,内,且βαI c =,直线c A .同时与b a ,相交 B .至少与b a ,中的一条相交 C .至多与b a ,中的一条相交 D .只能与b a ,中的一条相交 8.一个平面多边形的斜二侧图形的面积是S ,则这个多边形的面积是 A 2S B .2S C .22S D .4S 9.直线l 在平面α外,则 A .α//l B .α与l 相交 C .α与l 至少有一个公共点 D .α与l 至多有一个公共点 10.如图,BD AB BD M AC M AB BD AC AB ,,平面,平面,⊥⊥?===1与平面M 成030角,则 D C 、间的距离为( ) A .1 B .2 C .2 D .3 11.如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系

《立体几何初步》测试题及答案

《立体几何初步》测试题 一、选择题(本大题共10小题,每小题6分,共60分) 1. 在空间四点中,无三点共线是四点共面的是( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 2. 若a ∥b ,A c b =?,则c a ,的位置关系是( ) A.异面直线 B.相交直线 C.平行直线 D.相交直线或异面直线 3.圆锥的侧面展开图是直径为a 的半圆面,那么此圆锥的轴截面是 ( ) A .等边三角形 B .等腰直角三角形 C .顶角为30°的等腰三角形 D .其他等腰三角形 4. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是 一个底边长为8、高为4的等腰三角形,左视图是一个底边 长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为( ) A 48 B 64 C 96 D 192 5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 6. 已知正方体外接球的体积是323 π,那么正方体的棱长等于 ( ) A 3 C 3 3 7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( ) A .若//,,l n αβαβ??,则//l n B .若,l αβα⊥?,则l β⊥ C. 若,//l l αβ⊥,则αβ⊥ D .若,l n m n ⊥⊥,则//l m

8. 如图,在正方体1111ABC D A B C D -中,E F G H ,,, 分别为1A A ,A B ,1B B ,11B C 的中点,则异面直线E F 与 G H 所成的角等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° 9. 已知两个平面垂直,下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线; ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线; ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面; ④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 10. 平面α与平面β平行的条件可以是( ) A.α内有无穷多条直线与β平行; B.直线a//α,a//β C.直线a α?,直线b β?,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行 二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 11. 直观图(如右图)中,四边形O ′A ′B ′C ′为 菱形且边长为2cm ,则在xoy 坐标中四边形ABCD 为 _ ____,面积为______cm 2. 12. 长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,AB=2,BC=3,AA 1=5,则一只小虫从A 点沿 长方体的表面爬到C 1点的最短距离是 . 13. 已知直线b//平面α,平面α//平面β,则直线b 与β的位置关系为 . 14. 正方体的内切球和外接球的半径之比为_____ 15. 如图,△ABC 是直角三角形,∠ACB=?90,PA ⊥平面ABC ,此图形中有 个直角三角形 16. 将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A -BD -C ,有如下四个结论:(1)AC ⊥BD ; (2)△ACD 是等边三角形 (3)AB 与平面BCD 所成的角为60°;(4)AB 与CD 所成的角为60°。 其中正确结论的序号为____ 三、解答题(本大题共4小题,共60分) 17.(10分)如图,PA ⊥平面ABC ,平面PAB ⊥平面PBC 求证:AB ⊥BC A F D B C G E 1B H 1C 1D 1 A A B C P D'C' B' A'O' Y'X'

立体几何大题练习题答案

立体几何大题专练 1、如图,已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面,M 、N 分别为AB 、PC 的中点; (1)求证:MN//平面PAD (2)若∠PDA=45°,求证:MN ⊥平面PCD 2(本小题满分12分) 如图,在三棱锥P ABC -中,,E F 分别为,AC BC 的中点. (1)求证://EF 平面PAB ; (2)若平面PAC ⊥平面ABC ,且PA PC =,90ABC ∠=?, 求证:平面PEF ⊥平面PBC . P A C E B F

(1)证明:连结EF , E 、F 分别为AC 、BC 的中点, //EF AB ∴. ……………………2分 又?EF 平面PAB ,?AB 平面PAB , ∴ EF ∥平面P AB . ……………………5分 (2)PA PC = ,E 为AC 的中点, PE AC ∴⊥ ……………………6分 又 平面PAC ⊥平面ABC PE ∴⊥面ABC ……………………8分 PE BC ∴⊥……………………9分 又因为F 为BC 的中点, //EF AB ∴ 090,BC EF ABC ⊥∠=∴ ……………………10分 EF PE E = BC ∴⊥面PEF ……………………11分 又BC ? 面PBC ∴面PBC ⊥面PEF ……………………12分 3. 如图,在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,AC=BC ,点D 是AB 的中点。 (1)求证:BC 1//平面CA 1D ; (2)求证:平面CA 1D⊥平面AA 1B 1B 。 4.已知矩形ABCD 所在平面外一点P ,PA ⊥平面ABCD ,E 、F 分别是 AB 、PC 的中点. (1) 求证:EF ∥平面PAD ; (2) 求证:EF ⊥CD ; (3) 若∠PDA =45°,求EF 与平面ABCD 所成的角的大小.

高中数学立体几何常考证明题汇总97186

立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形,,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 (1) 求证:EFGH 是平行四边形 (2) 若 BD=AC=2,EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成 的角。 证明:在ABD ?中,∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理,1 //,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角 2、如图,已知空间四边形ABCD 中,,BC AC AD BD ==,E 是AB 的中点。 求证:(1)⊥AB 平面CDE; (2)平面CDE ⊥平面ABC 。 证明:(1)BC AC CE AB AE BE =? ?⊥?=? 同理, AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?=∴AB ⊥平面CDE (2)由(1)有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ,∴平面CDE ⊥平面ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定 3、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 是1AA 的中点, 求证:1//A C 平面BDE 。 证明:连接AC 交BD 于O ,连接EO , ∵E 为1AA 的中点,O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线∴1//EO AC A E D 1 C B 1 D C B A A H G F E D C B A E D B C

又EO 在平面BDE 内,1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。 考点:线面平行的判定 4、已知ABC ?中90ACB ∠=,SA ⊥面ABC ,AD SC ⊥,求证:AD ⊥面SBC . 证明:90ACB ∠=∵° BC AC ∴⊥ 又SA ⊥面ABC SA BC ∴⊥ BC ∴⊥面SAC BC AD ∴⊥ 又,SC AD SC BC C ⊥?= AD ∴⊥面SBC 考点:线面垂直的判定 5、已知正方体1111ABCD A B C D -,O 是底ABCD 对角线的交点. 求证:(1)C 1O ∥面11AB D ;(2)1 AC ⊥面11AB D . 证明:(1)连结11A C ,设 11111 A C B D O ?=,连结1AO ∵1111ABCD A B C D -是正方体 11A ACC ∴是平行四边形 ∴A 1C 1∥AC 且 11A C AC = 又1,O O 分别是11,A C AC 的中点,∴O 1C 1∥AO 且11O C AO = 11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴? ∥面11AB D ,1C O ?面11AB D ∴C 1O ∥面11AB D (2)1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111 A C B D ⊥∵, 1111B D A C C ∴⊥面1 11AC B D ⊥即 同理可证 11A C AD ⊥, 又 1111 D B AD D ?= ∴1A C ⊥面11AB D 考点:线面平行的判定(利用平行四边形),线面垂直的判定 6、正方体''''ABCD A B C D -中,求证: (1)''AC B D DB ⊥平面;(2)''BD ACB ⊥平面. 考点:线面垂直的判定 7、正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中.(1)求证:平面A 1BD ∥平面B 1D 1C ; (2)若E 、F 分别是AA 1,CC 1的中点,求证:平面EB 1D 1∥平面FBD . 证明:(1)由B 1B ∥DD 1,得四边形BB 1D 1D 是平行四边形,∴B 1D 1∥BD , S D C B A D 1O D B A C 1 B 1 A 1 C A 1 B 1 C 1 D 1 F

空间几何体测试题及答案.doc

第一章《空间几何体》单元测试题 (时间:60分钟,满分:100分)班别座号姓名成绩 一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分) 1、图(1)是由哪个平面图形旋转得到的() A B C D 2、过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分 的面积之比为() A.1:2:3 B.1:3:5 C.1:2:4 D1:3:9 3、棱长都是1的三棱锥的表面积为() A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4、已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2= A. 1:3 B. 1:1 C. 2:1 D. 3:1 5、如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为( ) A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6 A.24πcm2,12πcm3 B.15πcm2,12πcm3 C.24πcm2,36πcm3 D.以上都不正确 7、一个球的外切正方体的全面积等于6 cm2,则此球的体积为() A.3 3 4 cm π B. 3 8 6 cm π C. 3 6 1 cm π D. 3 6 6 cm π 8、一个体积为3 8cm的正方体的顶点都在球面上,则球的表面积是 A.2 8cm π B.2 12cm π C.2 16cm π D.2 20cm π 9、一个正方体的顶点都在球面上,此球与正方体的表面积之比是() A. 3 π B. 4 π C. 2 π D. π 10、如右图为一个几何体的 三视图,其中府视图为 正三角形,A1B1=2, AA1=4,则该几何体的表面积为 (A)6+3 (B)24+3 (C)24+23 (D)32 A B 1 C 正视图侧视图府视图

空间立体几何练习题(含答案)

第一章 空间几何体 [基础训练A 组] 一、选择题 1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( ) A.棱台 B.棱锥 C.棱柱 D.都不对 2.棱长都是1的三棱锥的表面积为( ) 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在 同一球面上,则这个球的表面积是( ) A .25π B .50π C .125π D .都不对 4.正方体的内切球和外接球的半径之比为( ) A B 2 C . 5.在△ABC 中,02, 1.5,120AB BC ABC ==∠=,若使绕直线BC 旋转一周, 则所形成的几何体的体积是( ) A. 92π B. 72π C. 52π D. 32 π 6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长 分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( ) A .130 B .140 C .150 D .160 二、填空题 1.一个棱柱至少有 _____个面,面数最少的一个棱锥有 ________个顶点, 顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱。 2.若三个球的表面积之比是1:2:3,则它们的体积之比是_____________。 3.正方体1111ABCD A BC D - 中,O 是上底面ABCD 中心,若正方体的棱长为a , 则三棱锥11O AB D -的体积为_____________。 4.如图,,E F 分别为正方体的面11A ADD 、面11B BCC 的中心,则四边形 E BFD 1在该正方体的面上的射影可能是____________。 5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6,这个 长 方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________. 三、解答题 1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用) ,已建的仓库的 主视图 左视图 俯视图

高中数学立体几何常考证明题汇总

新课标立体几何常考证明题汇总 1、已知四边形ABCD 是空间四边形,,,,E F G H 分别是边,,,AB BC CD DA 的中点 (1) 求证:EFGH 是平行四边形 (2) 若 BD=AC=2,EG=2。求异面直线AC 、BD 所成的角和EG 、BD 所成的角。 证明:在ABD ?中,∵,E H 分别是,AB AD 的中点∴1 //,2 EH BD EH BD = 同理,1//,2 FG BD FG BD =∴//,EH FG EH FG =∴四边形EFGH 是平行四边形。 (2) 90° 30 ° 考点:证平行(利用三角形中位线),异面直线所成的角 2、如图,已知空间四边形ABCD 中,,BC AC AD BD ==,E 是AB 的中点。 求证:(1)⊥AB 平面CDE; (2)平面CDE ⊥平面ABC 。 证明:(1)BC AC CE AB AE BE =??⊥?=? 同理, AD BD DE AB AE BE =? ?⊥?=? 又∵CE DE E ?=∴AB ⊥平面CDE (2)由(1)有AB ⊥平面CDE 又∵AB ?平面ABC ,∴平面CDE ⊥平面ABC 考点:线面垂直,面面垂直的判定 3、如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 是1AA 的中点, 求证:1//A C 平面BDE 。 证明:连接AC 交BD 于O ,连接EO , ∵E 为1AA 的中点,O 为AC 的中点 ∴EO 为三角形1A AC 的中位线∴1//EO AC 又EO 在平面BDE 内,1A C 在平面BDE 外 ∴1//A C 平面BDE 。 考点:线面平行的判定 A E D 1 C B 1 D C B A A H G F E D C B A E D B C

立体几何初步练习题及答案

立体几何初步测试题 1.如图,设A 是棱长为a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,截面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此多面体有以下结论,其中错误的是( ) A .有10个顶点 B .体对角线AC 1垂直于截面 C .截面平行于平面CB 1 D 1 D .此多面体的表面积为47 8 a 2 解析 此多面体的表面积S =6a 2-3×12×12a ×12a +12×22a ×22a ×32=45 8a 2 + 38a 2=45+38 a 2 .故选D 2.(2012·福建宁德二模)如图是一个多面体的三视图,则其全面积为( ) A.3 B.3 2+6 C.3+6 D.3+4 解析 由几何体的三视图可得,此几何体是正三棱柱,其全面积为S =3×(2)2 +2×1 2×(2)2×sin60°=6+ 3.故选C. 3.(2012·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) A .22π B .12C .4π+24 D .4π+32 解析 由几何体的三视图可得,此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体,此几何体的表面积S =4π×12+2×2×2+8×3=4π+32.故选D. 5.(2012·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π,则球的体积为( ) A.82π 3 B.8π3 C.32π3 D .8π

解析 由题意,球的半径为R =12+12=2,故其体积V =4 3π(2)3=82π 3,选A. 6.(2012·福建福鼎一中模拟)如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1 中,E 是AD 的中点,则异面直线C 1E 与BC 所成的角的余弦值是( ) A.105 B.1010 C.13 D.223 解析 因为BC ∥B 1C 1,故∠EC 1B 1即为异面直线C 1E 与BC 所成的角,在△EB 1C 1中,由余弦定理可得结果,选C. 8.(2012·安徽皖南八校联考)设m ,n 是不同的直线,α、β、γ是不同的平面,有以下四个命题: ① ???? ?α∥βα∥γ?β∥γ;② ???? ?α⊥β m ∥α?m ⊥β;③ ? ??? ?m ⊥αm ∥β?α⊥β;④ ? ??? ?m ∥n n ?α?m ∥α.其中正确的命题是( ) A .①④ B .②③ C .①③ D .②④

立体几何测试题带答案解析

____________班级___________学号____________分数______________ 一、选择题 1 .下列说确的是 ( ) A .三点确定一个平面 B .四边形一定是平面图形 C .梯形一定是平面图形 D .平面α和平面β有不同在一条直线上的三 个交点 2 .若α//β,a//α,则a 与β的关系是 ( ) A .a//β B .a β? C .a//β或a β? D .A a =β 3 .三个互不重合的平面能把空间分成n 部分,则n 所有可能值为 ( ) A .4、6、8 B .4、6、7、8 C .4、6、7 D .4、5、7、8 4 .一个体积为123 的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的左视图的面积为 ( ) A .36 B .8 C .38 D .12 5 .若直线l ∥平面α,直线a α?,则l 与a 的位置关系是 ( ) A .l ∥a B .l 与a 异面 C .l 与a 相交 D .l 与a 没有公共点 6 .已知三个球的体积之比为1:8:27,则它们的表面积之比为 ( ) A .1:2:3 B .1:4:9 C .2:3:4 D .1:8:27 7 .有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下,则该几何体的表面积为 ( ) A .π12 B .π24 C .π36 D .π48 8 .若a ,b 是异面直线,直线c ∥a ,则c 与b 的位置关系是 ( ) A .相交 B .异面 C .平行 D .异面或相交 6 5 6 5

9 .设正方体的棱长为 23 3,则它的外接球的表面积为 ( ) A .π38 B .2π C .4π D .π3 4 10.已知一个全面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3: 2:1,则此长方体的外接球的 表面积为 A .π7 B .π14 C .π21 D .π28 11.1l ,2l ,3l 是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是 ( ) A .12l l ⊥,23l l ⊥13//l l ? B .12l l ⊥,23//l l ?13l l ⊥ C .233////l l l ? 1l ,2l ,3l 共面 D .1l ,2l ,3l 共点?1l ,2l ,3l 共面 12.如图,正方体1111ABCD A B C D 中,E ,F 分别为棱AB ,1CC 的中点,在平面11ADD A 且与平面1D EF 平行的直线 ( ) A .有无数条 B .有2条 C .有1 条 D .不存在 二、填空题 13.已知一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成,根 据图中标出的尺寸,计算这个几何体的表面积是______. 14.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点P 是上底面1111A B C D A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 E F

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