X( 9, 4) 1.000000 -13.00001
X( 10, 10) 1.000000 -3.999831
原始数据量较大，将有用的信息整理成表格直观的表示出来如下：
Global optimal solution found.
Objective value: 21.50000 Objective bound: 21.50000 Infeasibilities: 0.000000
Extended solver steps: 1
Total solver iterations: 52450 Variable Value X1 14.00000 X2 4.000000 X3 1.000000 X4 0.000000 R11 1.000000 R21 0.000000 R31 2.000000 R41 0.000000 R12 2.000000 R22 0.000000 R32 0.000000 R42 0.000000 R13 0.000000 R23 5.000000 R33 1.000000 R43 0.000000 R14 2.000000 R24 0.000000 R34 2.000000 R44 4.000000 将以上结果整理成表格形式更方便观察：
运筹学课程设计 实践报告 学号： 01 班级： 管理科学与工程类4班
第一部分小型案例分析建模与求解 ................................................................... 错误!未定义书签。 案例1. 杂粮销售问题 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例2. 生产计划问题 ........................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例3. 报刊征订、推广费用的节省问题 ...................................................................... 错误!未定义书签。 案例4. 供电部门职工交通安排问题 ................................................................................ 错误!未定义书签。 案例5. 篮球队员选拔问题 ................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例6. 工程项目选择问题 .............................................................................................. 错误!未定义书签。 案例7. 高校教职工聘任问题（建摸） .......................................................................... 错误!未定义书签。 案例8. 电缆工程投资资金优化问题 ................................................................................ 错误!未定义书签。 案例9. 零件加工安排问题 ................................................................................................ 错误!未定义书签。 案例10. 房屋施工网络计划问题 ...................................................................................... 错误!未定义书签。第二部分：案例设计 ...................................................................................................... 错误!未定义书签。 问题背景： .......................................................................................................................... 错误!未定义书签。 关键词： .............................................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、问题的提出 .................................................................................................................. 错误!未定义书签。 二、具体问题分析和建模求解 .......................................................................................... 错误!未定义书签。 三、模型的建立对于N个应聘人员M个用人单位的指派是可行的。......................... 错误!未定义书签。
整数规划实验报告例文 篇一：实验报告整数规划 一、实验名称：整数规划问题和动态规划问题 二、实验目的： 熟练使用Spreadsheet建立整数规划、动态规划模型，利用excel建立数学模型，掌握求解过程，并能对实验结果进行分析及评价 三、实验设备 计算机、Excel 四、实验内容 （一）整数规划 1、0-1整数规划 其中，D11=F2;D12=F3;D13=F4;D14=F5; B11=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B2:E2); B12=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B3:E3); B13=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B4:E4); B14=SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B5:E5); H8==SUMPRODUCT($B$9:$E$9,B6:E6); 用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值，可变单元格为$B$9:$E$9，约束条件为 $B$11:$B$14<=$D$11:$D$14;$B$9:$E$9=二进制。在【选项】
果，实现最大利润为140. 2、整数规划 其中，D11=D2;D12=D3; B11=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B2:C2);B12=SUMPRODUCT($B$8:$ C$8,B3:C3); F7=SUMPRODUCT($B$8:$C$8,B4:C4); 用规划求解工具求解：设置目标单元格为F7,求最大值，可变单元格为$B$8:$C$8,约束条件为 $B$11:$B$12<=$D$11:$D$12;$B$8:$C$8=整数。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果，实现最大利润为14. 3、指派问题 人数跟任务数相等： 其中， F11=SUM(B11:E11);F12=SUM(B12:E12);F13=SUM(B13:E13);F14=SU M(B14:E14); B15=SUM(B11:B14);C15=SUM(B11:B14);D15=SUM(B11:B14);E15=SU M(B11:B14); H11,H12,H13,H14,B17,C17,D17,E17单元格值均设为1. 用规划求解工具求解：设置目标单元格为$B$8,求最小值，可变单元格为$B$11:$E$14,约束条件为$B$11:$E$14=二进制； $B$15:$E$15=$B$17:$E$17;$F$11:$F$14=$H$11:$H$14. 在【选
《管理运筹学》实验报告 实验日期： 2016年 04月 21日—— 2016 年 05 月 18 日 班级2014级04班姓名杨艺玲学号56 实验 管理运筹学问题的计算机求解 名称 实验目的： 通过实验学生应该熟练掌握“管理运筹学”软件的使用，并能利用“管理运筹学”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 实验所用软件及版本： 管理运筹学 实验过程：（含基本步骤及异常情况记录等) 一、实验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学” 2.在主菜单中选择线性规划模型，屏幕中会出现线性规划页面
3.在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件的歌变量的系数和b值，并选择好“≤”、“≥”或“＝”，如图二所示，最后点击解决 4.注意事项： （1）输入的系数可以是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。（2）输入前要合并同类项。 当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上讲显现线性规划问题的结果，如图所示
5.输出结果如下
5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少这时最大利润是多少 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 （2）图中的对偶价格的含义是什么 答： 对偶价格的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变为什么 . 0,0,6448,120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
Lingo超经典案例大全 LINGO是Linear Interactive and General Optimizer的缩写，即“交互式的线性和通用优化求解器”。Lingo超强的优化计算能力在很多方面（线性规划、非线性规划、线性整数规划、非线性整数规划、非线性混合规划、二次规划等）比matlab、maple等强得多，Lingo编程简洁明了，数学模型不用做大的改动（或者不用改动）便可以直接采用Lingo语言编程，十分直观。 Lingo模型由4个段构成： （1）集合段（sets endsets）；（2）数据段（data enddata)； (3)初始段（init endinit）；（4）目标与约束段。 Lingo的五大优点： 1. 对大规模数学规划，LINGO语言所建模型较简洁，语句不多； 2. 模型易于扩展，因为@FOR、@SUM等语句并没有指定循环或求和的上下限，如果在集合定义部分增加集合成员的个数，则循环或求和自然扩展，不需要改动目标函数和约束条件； 3. 数据初始化部分与其它部分语句分开，对同一模型用不同数据来计算时，只需改动数据部分即可，其它语句不变； 4. “集合”是LINGO有特色的概念，它把实际问题中的事物与数学变量及常量联系起来，是实际问题到数学量的抽象，它比C语言中的数组用途更为广泛。 5. 使用了集合以及@FOR、@SUM等集合操作函数以后可以用简洁的语句表达出常见的规划模型中的目标函数和约束条件，即使模型有大量决策变量和大量数据，组成模型的语句并不随之增加． 一、求解线性整数规划、非线性整数规划问题： 1.线性整数规划： model: max=x1+x2; x1+9/14*x2<=51/14; -2*x1+x2<=1/3; @gin(x1);@gin(x2); end
有四个人，要指派他们分别完成四项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表所示： 有四个人，要指派他们分别完成四项工作，每人做各项工作所消耗的时间如表所示： c=[15,18,21,24,19,23,22,18,26,17,16,19,19,21,23,17]; a=[15,18,21,24,zeros(1,12); zeros(1,4),19,23,22,18,zeros(1,8); zeros(1,8),26,17,16,19,zeros(1,4); zeros(1,12),19,21,23,17; 15,zeros(1,3),19,zeros(1,3),26,zeros(1,3),19,zeros(1,3); zeros(1,1),18,zeros(1,3),23,zeros(1,3),17,zeros(1,3),21,zeros(1,2); zeros(1,2),21,zeros(1,3),22,zeros(1,3),16,zeros(1,3),23,0; zeros(1,3),24,zeros(1,3),18,zeros(1,3),19,zeros(1,3),17]; b=[24;23;26;23;26;23;23;24]; A=[ones(1,4),zeros(1,12); zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,8); zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4); zeros(1,12),ones(1,4); 1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3); 0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,2); 0,0,1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,0; zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1,zeros(1,3),1]; B=ones(1,8);
2012——2013学年第一学期 合肥学院数理系 实验报告 课程名称：运筹学 实验项目：应用LINDO软件求解整数规划 实验类别：综合性□设计性□√验证性□ 专业班级： 10级数学与应用数学（1）班 姓名：汪勤学号： 1007021004 实验地点： 35-612 实验时间： 2012-11-29 指导教师：管梅老师成绩：
一.实验目的 1、熟悉LINDO软件的求解整数规划功能。 2、学习应用LINGO软件求解整数规划问题。 3、熟练掌握LINGO软件的操作。 二.实验内容 1、某班有男同学30人,女同学20人,星期天准备去植树。根据 经验,一天中,男同学平均每人挖坑20个,或栽树30棵,或给 25棵树浇水,女同学平均每人挖坑10个,或栽树20棵,或给 15棵树浇水。问应怎样安排,才能使植树(包括挖坑、栽树、 浇水)最多。建立该问题的数学模型，并求其解。 2、求解线性规划： 12 12 12 2 12 max2 2512 28 .. 010 , z x x x x x x s t x x x =+ +≥ ? ?+≤ ? ? ≤≤ ? ??为整数 3、在高校篮球联赛中,我校男子篮球队要从８名队员中选择平均身高最高的出场阵容,队员的号码、身高及擅长的位置如下表： 同时，要求出场阵容满足以下条件：
⑴ 中锋最多只能上场一个。 ⑵ 至少有一名后卫 。 ⑶ 如果１号队员和４号队员都上场，则６号队员不能出场 ⑷ ２号队员和６号队员必须保留一个不出场。 问应当选择哪5名队员上场,才能使出场队员平均身高最高? 试写出上述问题的数学模型，并求解。 三. 模型建立 1、()36 12345625143625max 2515302030202010..2515302001,...,6i z x x x x x x x x x x x x s t x x x x x i =+++≤??++≤??+≤+??+≤+?≥=??且为整数 2、12 1212212max 2251228..010,z x x x x x x s t x x x =++≥??+≤??≤≤???为整数 3、 ()()123456781267814626811max 1.92 1.9 1.88 1.86 1.85 1.83 1.8 1.7851 121..5011,2,...8j j j z x x x x x x x x x x x x x x x x x x s t x x j = = ++++++++≤??++≥??++≤?+≤? ??=??==?∑或 四. 模型求解（含经调试后正确的源程序）
数学建模与实验课程实验报告 实验名称三、线性规划与整数规划实验地点日期2014-10-28 姓名班级学号成绩 【实验目的及意义】 [1] 学习最优化技术和基本原理，了解最优化问题的分类； [2] 掌握规划的建模技巧和求解方法； [3] 学习灵敏度分析问题的思维方法； [4] 熟悉MATLAB软件求解规划模型的基本命令； [5] 通过范例学习，熟悉建立规划模型的基本要素和求解方法。 通过该实验的学习，使学生掌握最优化技术，认识面对什么样的实际问题，提出假设和 建立优化模型，并且使学生学会使用MATLAB、Lingo软件进行规划模型求解的基本命令， 并进行灵敏度分析。解决现实生活中的最优化问题是本科生学习阶段中一门重要的课程，因 此，本实验对学生的学习尤为重要。 【实验要求与任务】 根据实验内容和步骤，完成以下实验，要求写出实验报告（符号说明—模型的建立—模型 的求解（程序）—结论） A组 高校资金投资问题 高校现有一笔资金100万元，现有4个投资项目可供投资。 项目A：从第一年到底四年年初需要投资，并于次年年末回收本利115%。 项目B：从第三年年初需要投资，并于第5年末才回收本利135%，但是规定最大投资总 额不超过40万元。 项目C：从第二年年初需要投资，并于第5年末才回收本利M%，但是规定最大投资总 额不超过30万元。(其中M为你学号的后三位+10) 项目D：五年内每年年初可以买公债，并于当年年末归还，并可获得6%的利息。 试为该校确定投资方案，使得第5年末他拥有的资金本利总额最大。 该校在第3年有个校庆，学校准备拿出8万元来筹办，又应该如何安排投资方案，使得 第5年末他拥有的资金本利总额最大。 B组题 1)最短路问题, 图1中弧上的数字为相邻2点之间的路程，求从1到7的最短路。 图1 图 2 r为你的学号后2位+10 其中 1 2)最大车流量, 图1中弧上的数字为相邻2点之间每小时的最大车流量。求每小时1到7最大
第六章整数规划 用图形将一下列线性规划问题的可行域转换为纯整数问题的可行域(在图上用“×”标出)。 1、 max z=3x1+2x2 . 2x1+3x2≤12 2x1+x2≤9 x1、x2≥0 解： 2、 min f=10x1+9x2 . 5x1+3x2≥45 x1≥8 x2≤10 x1、x2≥0
求解下列整数规划问题 1、 min f=4x1+3x2+2x3 . 2x1-5x2+3x3≤4 4x1+x2+3x3≥3 x2+x3≥1 x1、x2、x3=0或1 解：最优解（0，0，1），最优值：2 2、 min f=2x1+5x2+3x3+4x3 . -4x1+x2+x3+x4≥2 -2x1+4x2+2x2+4x2≥4 x1+x2-x2+x2≥3 x1、x2、x3、x3=0或1 解：此模型没有可行解。 3、max Z=2x1+3x2+5x3+6x4 . 5x1+3x2+3x3+x4≤30 2x1+5x2-x2+3x2≤20 -x1+3x2+5x2+3x2≤40 3x1-x2+3x2+5x2≤25 x1、x2、x3、x3=正整数 解：最优解（0，3，4，3），最优值：47 4、 min z =8x1 +4 x2+3 x3+5 x4+2 x5＋3 x6＋4 x7＋3 x8+4 x9+9 x10+7 x11+ 5 x12 +10 x13+4 x14+2 x15+175 x16+300 x17+375 x18 +500 x19 约束条件x1 + x2+x3≤30 x4+ x5＋ x6-10 x16≤0 x7+ x8＋ x9-20 x17≤0 x10+ x11＋ x12-30 x18≤0 x13+ x14＋ x15-40 x19≤0 x1 + x4+ x7+x10+ x13＝30 x2 + x5+ x8+x11+ x14＝20 x3 + x6+ x9+x12+ x15＝20 x i为非负数（i=1,2…..8） x i为非负整数（i=9,10…..15） x i为为0－1变量（i=16,17…..19） 解：最优解（30，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，20，20，0，0，0，1），最优值：860 一餐饮企业准备在全市范围内扩展业务，将从已拟定的14个点中确定8个点建立分店，由于地理位置、环境条件不同，建每个分店所用的费用将有所不同，现拟定的14个店的费用情况如下表：
实验报告 课程名称：___ 运筹学 ____ 项目名称：整数规划问题_ 姓名：__专业：、班级：1班学号：同组成员：_ __ 1注：1、实验准备部分包括实验环境准备和实验所需知识点准备。 2、若是单人单组实验，同组成员填无。
例4.5设某部队为了完成某项特殊任务，需要昼夜24小时不间断值班，但每天不同时段所需要的人数不同，具体情况如表4-4所示。假设值班人员分别在各时间段开时上班，并连续工作8h。现在的问题是该部队要完成这项任务至少需要配备多少名班人员？ 解： 根据题意，假设用i x（i=1,2,3,4,5,6）分别表示第i个班次开始上班的人数， 每个人都要连续值班8h，于是根据问题的要求可归结为如下的整数规划模型：目标函数： i i x z 6 1 min = ∑ = 约束条件： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ≥） 且为整数（6 ... 1 ,0 x 30 >= x6 + x5 20 >= x5 + x4 50 >= x4 + x3 60 >= x3 + x2 70 >= x2 + x1 60 >= x6 + x1 i i model: sets: num/1,2,3,4,5,6/:b,x; endsets data: b=60,70,60,50,20,30; enddata [obj]min=@sum(num(i):x(i)); x(1)+x(6)>=60; x(1)+x(2)>=70; x(2)+x(3)>=60; x(3)+x(4)>=50; 2注：实验过程记录要包含实验目的、实验原理、实验步骤，页码不够可自行添加。
解： 目标函数： y3*2000-y2*2000-y1*5000-x3*200)-(300+x2*30)-(40+x1*280)-(400=z max 约束条件：???????y3 *300<=x3*2y2*300<=x2*0.5y1*300<=x1*32000<=x3*4+x2+x1*5 model : sets : num/1,2,3/:x,y; endsets [obj]max =(400-280)*x(1)+(40-30)*x(2)+(300-200)*x(3)-5000*y(1)-2000*y(2)-2000*y(3); 5*x(1)+x(2)+4*x(3)<=2000; 3*x(1)<=300*y(1); 0.5*x(2)<=300*y(2); 2*x(3)<=300*y(3); @for (num(i):x(i)>=0;@bin (y(i));); end
线性规划综合性实验参考选题 1.某工厂生产A、B两种产品，均需经过两道工序，每生产一吨产品A需要经第一道工序加工2小时，第二道工序加工3小时；每生产一吨产品B需要经第一道工序加工3小时，第二道工序加工4小时。可供利用的第一道工序为12小时，第二道工序为24小时。生产产品B的同时产出副产品C，每生产一吨产品B，可同时得到2吨产品C而毋需外加任何费用；副产品C一部分可以盈利，剩下的只能报废。出售产品A每吨能盈利400元、产品B每吨能盈利1000元，每销售一吨副产品C能盈利300元，而剩余要报废的则每吨损失200元。经市场预测，在计划期内产品C最大销量为5吨。 根据以上资料该工厂应如何制定生产方案，使工厂总的利润最大。 2.某厂接受了一批加工定货，客户要求加工100套钢架，每套由长2.9米、2.1米和1.5米的圆钢各一根组成。现在仅有一批长7.4米的棒料毛坯，问应如何下料，使所用的棒料根数最少？ 3.某公司在5年内考虑下列投资，已知：项目A可从第一年至第四年的年初投资，并于次年末收回本利共115%；项目B在第三年的年初投资，到第五年的年末收回本利135%,但规定投资额不能超过4万元；项目C在第二年的年初投资，到第五年的年末收回本利145%,但规定投资额不能超过3万元；项目D每年年初购买债券，年底归还，利息是0.06。公司现有资金10万元，问如何投资，才能使第五年年末拥有的资金最多？ 4.某企业在今后三年内有四种投资机会。第一种是在三年内每年年初投资，年底可回收本利和120％；第二种是在第一年年初投资，第二年年底可回收本利和150％，但该项投资不得超过2万元；第三种是在第二年年初投资，第三年年底回收本利和160％，但该项投资不得超过1.5万元；第四种是在第三年年初投资，该年年底可回收本利和140％，该项投资不得超过1万元。现在该企业准备拿出3万元资金，问如何制订投资计划，使到第三年年末本利和最大？ 5. D&D Corporation是一家专门从事艺术品买卖业务的公司。最近，D&D以低价收购了AT&T，Bell，Cisco，Dell，Epson公司的一些艺术品。这些艺术品可分为五类，不妨称其为A类，B类，C类，D类和E类。在D&D的广告宣传下，很多顾客来D&D购买这些艺术品，每个顾客都给D&D留下了要求购买的艺术品的数量，并提供了愿意出的价格。有关数据资料如下：设A类，B类，C类，D类和E类艺术品数量分别为3 件、3件、3件、1件和1件；设有5个顾客分别为Alan、Betty、Carl、David和Elton，他们需要艺术品的最多数量分别为5件、5件、2件、1件和1件。顾客Alan对五类艺术品愿意出的价格分别为10,10,10,30,50；顾客Betty对五类艺术品愿意出的价格分别为20,5,18,40,20；顾客Carl对五类艺术品愿意出的价格分别为15,20,20,20,20；顾客David对五类艺术品愿意出的价格分别为40,40,40,60,60；顾客Elton 对五类艺术品愿意出的价格分别为25,25,25,55,55. 现在任命你为D&D的销售部经理，要求你制定一个艺术品销售方案(即向上述五位顾客如何销售艺术品)，将所有艺术品全部售出，并使D&D的收入最大。 6.某公司有钢材、铝材、铜材1200吨，800吨和650吨，拟调往物资紧张的地区甲、乙、丙。已知甲、乙、丙对上述物资的总需求为：900吨，800吨和1000吨，各种物资在各地销售每吨的获利如下表所示。
运筹学实验报告 专业： 班级：? 姓名：? ?学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015—1２—1８ 实验目录 一、实验目得?3 二、实验要求?3 三、实验内容..................................................................................................................... ３ 1、线性规划?３ 2、整数规划?６ 3、非线性规划 (13) 4、动态规划........................................................................................................... 1４ 5、排队论?1９ 四、需用仪器设备........................................................................................................... 2６ 五、MAＴLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LＩＮGO优化软件简介.......................................................................................... ２6 七、实验总结?2７
一、实验目得 1、会利用适当得方法建立相关实际问题得数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题; 5、掌握MＡTLAB、LＩNGＯ等数学软件得应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容; 2、每组上交一份实验报告; 3、每人进行１~2分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤:４０％ 课堂提问：2０％ 实验报告:３0% 实验演示:10％. 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学７4页１4题 Mｉｎz=—2x —x2 s、t、2ｘ1+5ｘ2≤60 x1+x2≤１8 ３ｘ1＋ｘ２≤44 X2≤1０ X１,x２≥０ 用matlab运行后得到以下结果：
实验二___线性规划灵敏度分析
实验二线性规划模型及灵敏度分析 （一）实验目的：掌握使用Excel软件进行灵敏度分析的操作方法。 （二）实验内容和要求：用Excel软件完成案例。 （三）实例操作： （1）建立电子表格模型； （2）使用Excel规划求解功能求解问题并生成“敏感性报告”； （3）结果分析：哪些问题可以直接利用“敏感性报告”中的信息求解，哪些问题需要重新规划求解，并对结果提出你的看法； （4）在Word文档中书写实验报告，包括线性规划模型、电子表格模型、敏感性报告和结果分析等。 案例1 市场调查问题 某市场调查公司受某厂的委托，调查消费者对某种新产品的了解和反应情况。该厂对市场调查公司提出了以下要求： （1）共对500个家庭进行调查；
（2）在被调查家庭中，至少有200个是没有孩子的家庭，同时至少有200个是有孩子的家庭； （3）至少对300个被调查家庭采用问卷式书面调查，对其余家庭可采用口头调查； （4）在有孩子的被调查家庭中，至少对50%的家庭采用问卷式书面调查； （5）在没有孩子的被调查家庭中，至少对60%的家庭采用问卷式书面调查。 对不同家庭采用不同调查方式的费用如下表所示： 市场调查费用表 家庭类型调查费用（元） 问卷式书面调查口头调查 有孩子的家庭50 30 没有孩子的家庭40 25 问：市场调查公司应如何进行调查，使得在
满足厂方要求的条件下，使得总调查费用最少？ 案例2 经理会议建议的分析 某公司生产三种产品A1，A2，A3，它们在B1，B2两种设备上加工，并耗用C1，C2两种原材料，已知生产单位产品耗用的工时和原材料以及设备和原材料的每天最多可使用量如下表所示： 生产三种产品的有关数据 资源产品A1 产品A2 产品A3 每天最多可使用量 设备B1(min) 1 2 1 430 设备B2(min) 3 0 2 460 原料C1(kg) 1 4 0 420 原料C2(kg) 1 1 1 300 每件利润(元) 30 20 50
最优化算法实验指导书 1.线性规划求解 1.1 生产销售计划 问题 一奶制品加工厂用牛奶生产A 1、A 2两种普通奶制品，以及B 1、B 2两种高级奶制品，分别是由A 1、A 2深加工开发得到的，已知每1桶牛奶可以在甲类设备上用12h 加工成3kg A 1，或者在乙类设备上用8h 加工成4kg A 2；深加工时，用2h 并花1.5元加工费，可将1kg A 1加工成0.8kg B 1，也可将1kg A 2加工成0.75kg B 2，根据市场需求，生产的4种奶制品全部能售出，且每公斤A 1、A 2、 B 1、B 2获利分别为12元、8元、22元、16元。 现在加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天正式工人总的劳动时间最多为480h ，并且乙类设备和深加工设备的加工能力没有限制，但甲类设备的数量相对较少，每天至多能加工100kg A 1，试为该厂制定一个生产销售计划，使每天的净利润最大，并讨论以下问题： （1）若投资15元可以增加供应1桶牛奶，应否作这项投资； （2）若可以聘用临时工人以增加劳动时间，支付给临时工人的工资最多是每小时几 元？ （3）如果B 1、B 2的获利经常有10%的波动，波动后是否需要制定新的生产销售计划？ 模型 这是一个有约束的优化问题，其模型应包含决策变量、目标函数和约束条件。 决策变量用以表述生产销售计划，它并不是唯一的，设A 1、A 2、 B 1、B 2每天的销售量分别为1234,,,x x x x （kg ），34,x x 也是B 1、B 2的产量，设工厂用5x （kg ）A 1加工B 1，6x （kg ）A 2加工B 2（增设决策变量5x 、6x 可以使模型表达更清晰）。 目标函数是工厂每天的净利润z ，即A 1、A 2、 B 1、B 2的获利之和扣除深加工费，容易写出1234561282216 1.5 1.5z x x x x x x =+++--(元)。 约束条件 原料供应：A 1每天的产量为15x x +（kg ），用牛奶13()/3x x +（桶），A 2的每天产量为26x x +（kg ），用牛奶26()/4x x +（桶），二者之和不得超过每天的供应量50（桶）。 劳动时间：每天生产A 1、A 2的时间分别为154()x x +和262()x x +，加工B 1、B 2的时间分别为52x 和62x ，二者之和不得超过总的劳动时间480h 。 设备能力：A 1每天的产量15x x +，不得超过甲类设备的加工能力100（kg ）。 加工约束：1（kg ）A 1加工成0.8（kg ）B 1，故350.8x x =；类似的460.75x x =。 非负约束：123456,,,,,x x x x x x 均为非负。 由此得如下基本模型： 123456max 1282216 1.5 1.5z x x x x x x =+++--
实验5 线性规划 分1 黄浩 43 一、实验目的 1.掌握用MATLAB工具箱求解线性规划的方法 2.练习建立实际问题的线性规划模型 二、实验内容 1.《数学实验》第二版（问题6） 问题叙述： 某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其他证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有如下限制： (1).政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元； (2).所购证券的平均信用等级不超过1.4(信用等级数字越小，信用程度越高)； (3).所购证券的平均到期年限不超过5年 I.若该经理有1000万元资金，该如何投资？ II.如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？ III.在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？ 模型转换及实验过程： I. 设经理对于上述五种证券A、B、C、D、E的投资额分别为：、、、、(万
元)，全部到期后的总收益为z万元。 由题目中的已知条件，可以列出约束条件为： 而决策变量的上下界约束为： 目标函数 将上述条件转变为matlab的要求形式： 使用matlab解上述的线性规划问题（程序见四.1），并整理成表格： 得出结论： 当经理对A、B、C、D、E五种证券分别投资218.18、0、736.36、0、45.45万元时，在全部收回时可得到29.836万元的税后收益，而且这种投资方式所得收益是最大的。 讨论： 尝试输出该约束条件下的拉格朗日乘子： 该乘子表示，第一个约束条件对目标函数的取值不起作用，而剩余三个约束条件取严格等号的时候，目标函数达到最优解。下面验证之： 由解得的x值，代入四个约束条件中，得：
实验报告 一、实验名称:整数规划问题和动态规划问题 二、实验目的： 熟练使用Ｓpreadsheｅt建立整数规划、动态规划模型，利用excｅl建立数学模型,掌握求解过程,并能对实验结果进行分析及评价 三、实验设备 计算机、Exｃel 四、实验内容 （一）整数规划 1、0-1整数规划 其中,D11=F2;Ｄ12＝Ｆ3;D13＝F4;Ｄ1４=F5； B11=SUMＰＲODUＣＴ(＄B＄９:$E＄9,B2:E２); B12＝SUMＰＲODUＣT(＄B$9:$E＄9,B3:E3); B13=SUＭPＲODＵCT(＄B$9:＄E$9,Ｂ4：Ｅ4); B１4＝ＳＵMPRODUCＴ($Ｂ$9:＄E$9,B５:E5)； H8==SUMＰＲODUCＴ(＄B$９:＄E$9，Ｂ６:E6）; 用规划求解工具求解：目标单元格为$H$8,求最大值,可变单元格为$Ｂ$9:$Ｅ$9，约束条件为＄B$11:＄B$14<=$D$11:$D$14;$Ｂ$９:$E$９=二进制。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果,实现最大利润为1４０. 2、整数规划
其中，D1１＝Ｄ2；D12=D3; B１１=SUMPROＤUＣＴ（＄B$8:$C$８，B2：C2);B12=SＵMPＲODUCＴ($B$８:$C$8，B3：C3); F7=SUMＰRODUCT($Ｂ$8:$C$８,Ｂ4:C4); 用规划求解工具求解：设置目标单元格为F７，求最大值，可变单元格为$Ｂ$８:＄Ｃ$8,约束条件为＄B$1１:$Ｂ$12<=$D＄11:$D$12；$Ｂ$8:$Ｃ$8=整数。在【选项】菜单中选择“采用线性模型”“假定非负”。即可进行求解得结果,实现最大利润为14. 3、指派问题 人数跟任务数相等： 其中，Ｆ１1=SＵM(Ｂ１1:E11）；F12=SUM(B１2:E12)；F13=SUM（Ｂ13:E１3);Ｆ1４＝S ＵM(B１4：E14); B15=SUＭ(B11:B１4);Ｃ15=SUM(B1１:B１4);Ｄ15=SUM(B１１：B14)；Ｅ15=SＵM（B11：B14);H１1,H１2,H13,Ｈ１4,Ｂ17,C１７,Ｄ17,E1７单元格值均设为1． 用规划求解工具求解:设置目标单元格为$Ｂ$8，求最小值，可变单元格为＄Ｂ$11:$E$14,约
运筹学实验报告 实验序号：01 日期：2012年06 月05 日班级电气1101 姓名吴升进学号1111180122 实验名称整数规划与指派问题 问题背景描述： 在某些实际问题中要求答案必须为整数，如人数，机器台数。对求整数规划不是用四舍五入或去尾法对线性规划处理解决，而要用整数规划的方法加以解决。 实验目的： 1. 理解指派问题这一特殊整数线性规划问题的特点，体会指派问题求解的匈牙利方法； 2 掌握用LINDO求解指派问题的方法和步骤，学会利用LINDO 求解具体指派问题及其变形问题。 3.锻炼应用所学知识解决综合性问题的能力 实验原理与数学模型： 实验原理： 指派问题是一类常见的特殊0-1整数线性规划，也可看作是特殊的运输问题。指数问题的求解也是一个不断试探、判断、再试探再判断的过程。如果能够很好的理解这中问题求解模式，并根据实际问题的需要加以变通，可以有效提升学生解决实际问题的能力。
例题：有一份中文说明书，需要译成英、日、德、俄四种文字。分别记作E、J、G、R，有甲乙丙丁四人，他们将中文翻译成不同的语种的说明书所需要的时间表如图所示，问应该如何指派人去完成何工作，使所需的时间最少？ 表-1 人员\任务 E J G R 甲 2 15 13 4 乙10 4 14 15 丙9 14 16 13 丁7 8 11 9 解：设指派第i人去完成第j项任务为Xij;Xij=1表示派第i人去完成第j项任务，Xij=0表示不指派则 最小指派时间Z有： minZ=2*X11+15*X12+13*X13+4*X14+10*X21+4*X22+14*X23+ 15*X24+9*X31+14*X32+16*X33+13*X34+7*X41+8*X42+11*X4 3+9*X44; s.t. x11+x12+x13+x14=1; x21+x22+x23+x24=1; x31+x32+x33+x34=1; x41+x42+x43+x44=1; x11+x21+x31+x41=1; x12+x22+x32+x42=1; x13+x23+x33+x43=1; x14+x24+x34+x44=1; xij=0或1； 实验所用软件及版本： LINGO 11.0
线性规划建模实验题 一、李四企业的生产经营规划问题 李四经营着一个小企业，这个企业最近出现了一些问题，资金周转出现困难。该企业一共生产经营着三种产品，当前有两种产品赔钱，一种产品赚钱。其中，第一种产品是每生产一件赔100元，第二种产品每生产一件赚300元，第三种产品每生产一件赔400元。 三种产品分别消耗（或附带产出）三种原料，其中第一种产品每生产一件附带产生100千克原料A，需要消耗100千克原料B和200千克原料C；第二种产品每生产一件需要消耗100千克原料A和100千克原料C，附带产生100千克原料B；第三种产品每生产一件需要消耗原料A、B、C各100千克。由于生产第一种产品的设备已经损坏，且企业也无能力筹集资金修复之，所以该企业现已无法组织生产第一种产品。 现在仓库里还存有A原料40000千克，后续货源供应难以得到保证；库存B原料20000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到；库存C原料30000千克，如果需要，后续容易从市场采购得到。 李四想转行经营其他业务，但苦于仓库里还积压着90000千克原料，如果直接出售原料，则比生产后出售成品赔得更多。没有办法，李四只好向运筹学专家咨询，看看如何组织生产才能将损失降到最低。 请对李四企业的生产经营情况进行考查和分析，建立该问题的线性规划模型，并使用Excel软件和LINDO软件求解该问题（要求附带结果分析报告）。
二、王五管理的科研课题的经费使用规划问题 王五管理着一个科研课题，根据课题进展情况看，不久就要结题了。由于课题的管理采用经费与任务包干制，所以可以通过节约开支来预留课题完成后的产业推广经费。现王五需要制订出这样的一个方案：既按期完成科研任务，又要尽可能多地节省费用，人员的收入还不能减少。同时他还想知道这笔可节省的费用究竟是多少？ 课题组的费用构成有两个部分：一是人员经费开支，二是试验消耗与器材采购费用开支。其中，由于出台了增收节支激励政策，所以人员经费开支与原计划相比每月可节省1万元，试验消耗与器材采购费用开支每月可节省4万元。 该课题由两个子课题构成。其中第一个子课题的开支情况为：每月人员经费为1万元，每月试验与器材经费的开支为10万元；第二个子课题的开支情况为：人员经费计划为1万元，实际上该子课题每月可通过边研制边推广应用的方式获得净收入1万元，这样就可以保证每月正常的人员经费开支，所节余的1万元可向课题组上缴，同时该子课题的试验与器材经费开支需求是每月8万元。 第一个子课题的总经费还剩20万元，但如果申请，还可以增加；第二个子课题的经费还有40万元，但即使申请也不可能再增加。 课题组研究后一致决定采用如下原则进行决策： （1）所节余的人员经费用于奖励，不计入节省费用的总额当中。 （2）在保证圆满完成课题任务的前提下，最大限度地积累课题应用性推广经费。 请建立该问题的线性规划模型，帮助王五制订最合理的科研结题周期以及可节省的费用（要求使用Excel软件和LINDO软件求解该问题，并附带结果分析报告）。