填空题(每空2分，共20分) 信号与系统的时域分析与处理 1.序列x(n)的能量定义为__________。 2.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是__________。 3.设两个有限长序列的长度分别为N 和M ，则它们线性卷积的结果序列长度为__________。 4.线性系统同时满足_____和_____两个性质。 5.某线性移不变系统当输入x(n) =δ(n-1)时输出y(n) =δ(n -2) + δ(n -3)，则该系统的单位冲激响应h(n) =__________。 6.序列x(n) = cos (3πn)的周期等于__________。 7.线性移不变系统的性质有______、______和分配律。 8. 已知系统的单位抽样响应为h(n)，则系统稳定的充要条件是__________。 9.线性移不变系统是因果系统的充分必要条件是________。 10．序列x(n) = nR 4(n -1)，则其能量等于 _______ 。 11.两序列间的卷积运算满足_______，_______与分配率。 12信号处理有两种形式;其中一种是（ASP 模拟信号处理）;另一种是（DSP ：数字信号处理）。 13数字信号处理可以分为两类：信号(分析)和信号 (过滤) . 14数字信号是指 (时间) 和 (幅度)都离散的信号. 15．一个离散LTI 系统稳定的充要条件是系统的脉冲响应 h(n)满足关系式: ( ()h n ∞-∞<∞∑).LTI 离散系 统因果的充要条件是当且仅当 (h(n)=0,n<0). 16．互相关 ryx(l) 可以用卷积运算表示为（ryx(l)=y(l)*x(-l)）, 自相关 rxx(l)可写为 (rxx(l)=x(l)*x(-l) ) 17．若 LTI 系统的脉冲响应是有限长的,则该系统可称为(FIR:有限长脉冲响应) 滤波器, 否则称为 (IIR ：无 限长脉冲响应) 滤波器. 18．2n u(n)*δ(n-1)=( ). 0.8 n u(n)* 0.8 n u(n)=( ) 离散时间傅里叶变换（DTFT ） 1. 输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x(n)cos(4 πn)中包含的频率为__________。 2．输入x(n)=cos(ω0n)中仅包含频率为ω0的信号，输出y(n)=x 2(n)中包含的频率为__________。 3．系统差分方程为y(n)=x(n)-x(n-1) 的系统被称为 (数字微分器). 4．实序列的DTFT 有两个重要属性:(周期性)和 (对称性), 根据这两个性质,我们只需要考虑[0,π]频率范围上的X(ejw) . 5．若DTFT[x(n)]= X(ejw), 则 DTFT[x*(n)]=(X*(e-jw)), DTFT[x(-n)]=( X(e-jw)); DTFT[x(n-k)]=( X(ejw) e-jwk). 6．DTFT[ (0.5)n u(n)]=（1 10.5jw e --）; 7．x(n)={ 1,2,3,4},DTFT[x(n)]=(1+2 e-jw+3 e-j2w+4 e-j3w ) .
第一章数字信号处理概述 简答题： 1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？ 答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。 在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。 判断说明题： 2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （） 答：错。需要增加采样和量化两道工序。 3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。（） 答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处
理的理论基础。 第二章 离散时间信号与系统分析基础 一、连续时间信号取样与取样定理 计算题： 1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。 （a ） 如果kHz T rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频 率。 （b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。 采样（T） () n h () n x () t x () n y D/A 理想低通T c πω=() t y 解 （a ）因为当0)(8=≥ω πωj e H rad 时，在数 — 模变换中 )(1)(1)(T j X T j X T e Y a a j ωω=Ω= 所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 8 π = ΩT c 因此 Hz T f c c 625161 2==Ω= π
《数字信号处理》课程教学大纲 一、课程编号：1100020 二、课程名称：数字信号处理 ( 64学时) Digital Signal Processing 三、课程教学目的 数字信号处理是现代信息处理和传输的基础课程之一，已经成为信号和信息处理、通信和电子、计算机科学和技术等专业的学生需要学习和掌握的基本知识。 本课程以离散时间信号与系统作为对象，在介绍经典理论的基础上，适当引入了现代信号处理的理论与方法以及Matlab仿真分析软件。通过本课程的学习，使得学生能够掌握确定性离散时间信号的频谱分析原理及快速实现方法，数字滤波器的设计及实现方法。使学生能够利用计算机技术来进行数字信号的处理，并根据实际需要分析、设计数字滤波系统。 本课程是进一步学习数字通信、图像处理、随机数字信号处理、无线通信、多媒体通信等专业课程的先修课程。 四、课程教学基本要求 1．掌握离散时间信号和系统的基本标识方法 2．掌握离散时间系统的基本特性、Z变换以及离散时间信号的傅立叶变换（DTFT） 3．掌握离散傅立叶变换（DFT）以及离散傅立叶变换的快速算法（FFT） 4．掌握数字滤波器的设计方法和结构 5．了解多速率信号处理的基本内容 五、教学内容及学时分配（含实验） 理论教学（56学时） 1．绪论2学时数字信号处理的特点、实现和应用 Matlab简介 2．离散时间系统的基本特性及流图10学时抽样与重建 离散系统及其普遍关系 信号流图及Mason公式 离散时间信号的傅立叶变换 Z变换及Z反变换（留数法）
Z变换与拉普拉斯、傅立叶变换的关系 离散系统的频域分析 3．离散傅立叶变换及其快速实现14学时DFS的定义及性质 DFT的定义、性质及应用 基2时间抽选法FFT 基2频率抽选法FFT 基4时间抽选法FFT IDFT的快速算法 FFT应用（线性卷积的快速计算、CZT变换） 4．IIR数字滤波器的设计和实现12学时滤波器概述 模拟滤波器的设计 模拟滤波器的数字仿真 冲激响应不变法和双线性变换法的设计 IIR滤波器的频率变换设计 IIR数字滤波器的计算机辅助设计 IIR 滤波器的实现结构 5．FIR数字滤波器的设计10学时线性相位FIR滤波器的条件和特性概述 窗函数法 频率取样法 FIR数字滤波器的优化设计 FIR数字滤波器的实现结构 6．多速率信号的处理基础8学时抽取和内插的时域和变换域描述 抽取滤波器和内插滤波器 多相分解 正交镜像滤波器组 双通道滤波器组 实验教学（8学时）
1. 有一个线性移不变的系统，其系统函数为： 2z 2 1 )21)(2 11(2 3)(11 1<<-- - = ---z z z z H 1）用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 4．试用冲激响应不变法与双线性变换法将以下模拟滤波器系统函数变换为数字滤波器系统函数： H(s)= 3) 1)(s (s 2 ++其中抽样周期T=1s 。 三、有一个线性移不变的因果系统，其系统函数为： ) 21)(2 1 1(2 3)(111------= z z z z H 1用直接型结构实现该系统 2)讨论系统稳定性，并求出相应的单位脉冲响应)(n h 七、用双线性变换设计一个三阶巴特沃思数字低通虑波器，采样频率为kHz f s 4=（即采样周期为s T μ250=）,其3dB 截止频率为kHz f c 1=。三阶模拟巴特沃思滤波器为： 3 2 ) ()(2)(211)(c c c a s s s s H Ω+Ω+Ω+= 解1)2 111112 5 12 3) 21)(2 1 1(2 3)(------+-- = --- = z z z z z z z H …………………………….. 2分 当2 1 2> >z 时： 收敛域包括单位圆……………………………6分 系统稳定系统。……………………………….10分 1111 1211 2 111)21)(2 11(2 3)(------- -= -- - = z z z z z z H ………………………………..12分 )1(2)()2 1 ()(--+=n u n u n h n n ………………………………….15分 4.（10分）解： 3 1 11)3)(1(1)(+- +=++= s s s s s H ………………1分 1 311)(------ -= Z e s T Z e T z H T T ……………………3分
1、一线性时不变系统，输入为x (n)时，输出为y (n);则输入为2x (n)时，输出为2y(n) ;输入为x (n-3)时，输出为y(n-3) ________________________________ 。 2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最咼频率f max关系为：fS> = 2f max 。 3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X(e jw)，它的N点 离散傅立叶变换X ( K是关于X (e jw)的_N ________ 点等间隔采样。 4、有限长序列x(n)的8点DFT为X ( K),则X (K) = _________ 。 5、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的交叠 所产生的混叠_________ 现象。 6、若数字滤波器的单位脉冲响应h(n)是奇对称的，长度为N,贝陀的对称中心是(N-1)/2_______ 。 7、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波 器的过渡带比较窄，阻带衰减比较小。 8、无限长单位冲激响应(IIR )滤波器的结构上有反馈环路，因此是递归型结构。 9、若正弦序列x(n)=sin(30n n /120)是周期的，则周期是N二8 。 10、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关 11、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。 12、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用Xn(n)表示，其数学表达式为x m(n)= x((n-m)) N R(n)。 13、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并将输入变输出，输出变输入即可得到按频率抽取的基 2-FFT流图。 14、线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
数字信号处理习题及答案1 一、填空题（每空1分, 共10分） 1．序列()sin(3/5)x n n π=的周期为 。 2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。 3．对4()()x n R n =的Z 变换为 ，其收敛域为 。 4．抽样序列的Z 变换与离散傅里叶变换DFT 的关系为 。 5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出 y(n)= 。 7．因果序列x(n)，在Z →∞时，X(Z)= 。 二、单项选择题（每题2分, 共20分） 1．δ(n)的Z 变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π 2．序列x 1（n ）的长度为4，序列x 2（n ） 的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x （n ）时，输出y （n ）；输入为3x （n-2），输出为 （ ） A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n ） D.y （n ） 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换 DFT 的是 （ ） A.时域为离散序列，频域为连续信号 B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即 可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理 想带阻滤波器 6．下列哪一个系统是因果系统 （ ）A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
北京邮电大学随机信号分析与处理综合练习题 一、判断题： 1. 设()X t 和()Y t 是相互独立的平稳随机过程，则它们的乘积也是平稳的。 2.()X t 为一个随机过程，对于任意一个固定的时刻i t ，()i X t 是一个确定值。 3.设X 和Y 是两个随机变量，X 和Y 不相关且不独立，有()()()D X Y D X D Y +=+。 4.一般来说，平稳正态随机过程与确定性信号之和仍然为平稳的正态过程。 5.设()X t 是不含周期分量的零均值平稳随机过程，其自相关函数为()X R τ，从物 理概念上理解，有lim ()0X R ττ→∞ =。 6. 对于线性系统，假设输入为非平稳随机过程，则不能用频谱法来分析系统输出随机过程的统计特性。 7. 若随机过程X (t )满足，与t 无关，则X (t )是广义平稳（宽平稳）过程。 8. 随机过程的方差表示消耗在单位电阻上瞬时功率的统计平均值。 9. 广义循环平稳的随机过程本身也是一种广义平稳的随机过程。 10. 高斯白噪声经过匹配滤波器后仍然为高斯白噪声。 二．选择填空 1．对于联合平稳随机过程()X t 和()Y t 的互相关函数()XY R τ，以下关系正确的是 （1）。 （1）A ．()()XY XY R R ττ-= B.()-()XY YX R R ττ-=
C.)()(ττYX XY R R =- D.)()(ττXY XY R R -=- 2.随机过程X(t)的自相关函数满足1212(,)()()0X X X R t t m t m t =≠，则可以断定1()X t 和2()X t 之间的关系是（2）。 （2）A.相互独立B.相关C.不相关D.正交 3．两个不相关的高斯随机过程)(t X 和)(t Y ，均值分别为X m 和Y m ，方差分别为2X σ和2Y σ，则) (t X 和)(t Y 的联合概率密度为（3）。 （3）A ．2222()()(,)22X Y X Y x m y m f x y σσ????--??=-+?????????? B.2222()()1 (,)exp 222X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ????--??=-+?????????? C.2222()()(,)2()X Y X Y x m y m f x y σσ??-+-=-??+?? D.2222()()1 (,)exp 22()X Y X Y X Y x m y m f x y πσσσσ??-+-=-??+?? 4.设()sin()()c X t A t n t ω=+，其中()()cos()()sin()c c s c n t n t t n t t ωω=-是零均值平稳窄带高斯噪声，A 是不等于0的常数，则()X t 的包络服从（4），()X t 的复包络服从（5）。 （4）A.莱斯分布B.瑞利分布C.高斯分布D.均匀分布 （5）A.莱斯分布B.瑞利分布C.高斯分布D.均匀分布 5.设()N t 是平稳随机过程，其功率谱密度为()N G ω，定义()0()()sin X t N t t ωθ=+，θ在0到2π之间均匀分布，则()X t 的平均功率谱密度为（6）。
第1章选择题 1．信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度取 ；时间取 B 。 A.离散值；连续值 B.离散值；离散值 C.连续值；离散值 D.连续值；连续值 2．数字信号的特征是（ B ） A ．时间离散、幅值连续 B ．时间离散、幅值量化 C ．时间连续、幅值量化 D ．时间连续、幅值连续 3．下列序列中属周期序列的为（ D ） A ．x(n) = δ(n) B ．x(n) = u(n) C ．x(n) = R 4(n) D ．x(n) = 1 4．序列x(n)=sin ??? ??n 311的周期为（ D ） A ．3 B ．6 C ．11 D ．∞ 5. 离散时间序列x (n )=cos(n 73π-8π )的周期是 ( C ) A. 7 B. 14/3 C. 14 D. 非周期 6．以下序列中（ D ）的周期为5。 A ．)853cos( )(ππ+=n n x B. )853sin()(ππ+=n n x C. )852()(π+=n j e n x D. )852()(ππ+=n j e n x 7．下列四个离散信号中，是周期信号的是（ C ）。 A ．sin100n B. n j e 2 C. n n ππ30sin cos + D. n j n j e e 5431 π - 8．以下序列中 D 的周期为5。 A.)853cos( )(π+=n n x B.)853sin()(π+=n n x C.)852 ()(π +=n j e n x D.)852 ()(ππ+ =n j e n x 9．离散时间序列x (n )=cos ??? ??+353ππ n 的周期是( C ) A.5 B.10/3 C.10 D.非周期 10.离散时间序列x(n)=sin （ 5n 31π+）的周期是( D ) A.3 B.6 C.6π D.非周期 11.序列x (n )=cos ? ?? ??n 5π3的周期为( C ) A.3 B.5 C.10 D.∞ 12．下列关系正确的为（ C ） A ．u(n)=∑=n k 0 δ (n) B ．u(n)=∑∞=0k δ (n) C ．u(n)=∑-∞=n k δ (n) D ．u(n)=∞-∞=k δ (n)
数字信号处理软件实验 MATLAB 仿真 2015年12月16日
实验一：数字信号的 FFT 分析 ● 实验目的 通过本次实验，应该掌握： (a) 用傅立叶变换进行信号分析时基本参数的选择。 (b) 经过离散时间傅立叶变换（DTFT ）和有限长度离散傅立叶变换（DFT ）后信号频谱上的区别，前者 DTFT 时间域是离散信号，频率域还是连续的，而 DFT 在两个域中都是离散的。 (c) 离散傅立叶变换的基本原理、特性，以及经典的快速算法（基2时间抽选法），体会快速算法的效率。 (d) 获得一个高密度频谱和高分辨率频谱的概念和方法，建立频率分辨率和时间分辨率的概念，为将来进一步进行时频分析（例如小波）的学习和研究打下基础。 (e) 建立 DFT 从整体上可看成是由窄带相邻滤波器组成的滤波器组的概念，此概念的一个典型应用是数字音频压缩中的分析滤波器，例如 DVD AC3 和MPEG Audio 。 ● 实验内容及要求 ? 离散信号的频谱分析 设信号 此信号的0.3pi 和 0.302pi 两根谱线相距很近，谱线 0.45pi 的幅度很小，请选择合适的序列长度 N 和窗函数，用 DFT 分析其频谱，要求得到清楚的三根谱线。 ? DTMF 信号频谱分析 用计算机声卡采用一段通信系统中电话双音多频（DTMF ）拨号数字 0～9的数据，采用快速傅立叶变换（FFT ）分析这10个号码DTMF 拨号时的频谱。 00010450303024().*cos(.)sin(.)cos(.)x n n n n ππππ=+--
●MATLAB代码及结果 ?离散信号的频谱分析 clf; close all; N=1000; n=1:1:N; x=0.001*cos(0.45*n*pi)+sin(0.3*n*pi)-cos(0.302*n*pi-pi/4); y=fft(x,N); mag=abs(y); w=2*pi/N*[0:1:N-1]; stem(w/pi,mag); axis([0.25 0.5 0 2]); xlabel('频率'); ylabel('X(k)'); grid on;
==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV ==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1. ①写出图示序列的表达式 答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期 ②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)??? ? ??-= （2）)8 1 (j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω= 73π, 所以314 π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。 （2） 因为ω= 81, 所以ω π2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。 ③序列)Acos(nw x(n)0?+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。 3.加法 乘法 序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位 翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。 ② 尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。 卷积和：①h(n)*求x(n)，其他0 2 n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、???≤≤-=???≤≤= ②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n ) x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)
数字信号处理复习题 一、选择题 1、某系统)(),()()(n g n x n g n y =有界，则该系统（ A ）。 A.因果稳定 B.非因果稳定 C.因果不稳定 D. 非因果不稳定 2、一个离散系统（ D ）。 A.若因果必稳定 B.若稳定必因果 C.因果与稳定有关 D.因果与稳定无关 3、某系统),()(n nx n y =则该系统（ A ）。 A.线性时变 B. 线性非时变 C. 非线性非时变 D. 非线性时变 4.因果稳定系统的系统函数)(z H 的收敛域是（ D ）。 A.9.0 三、计算题 1、已知10),()(<<=a n u a n x n ,求)(n x 的Z 变换及收敛域。 （10分） 解：∑∑∞ =-∞ -∞=-= = )()(n n n n n n z a z n u a z X 1 111 )(-∞=--== ∑ az z a n n ||||a z > 2、设)()(n u a n x n = )1()()(1--=-n u ab n u b n h n n 求 )()()(n h n x n y *=。（10分） 解：[]a z z n x z X -=? =)()(， ||||a z > []b z a z b z a b z z n h z H --=---= ?=)()(， ||||b z > b z z z H z X z Y -= =)()()( ， |||| b z > 其z 反变换为 [])()()()()(1n u b z Y n h n x n y n =?=*=- 3、写出图中流图的系统函数。(10分) 解：2 1)(--++=cz bz a z H 2 1124132)(----++= z z z z H ４、利用共轭对称性，可以用一次DFT 运算来计算两个实数序列的DFT ，因而可以减少计算量。设都是N 点实数序列，试用一次DFT 来计算它们各自的DFT ： [])()(11k X n x DFT = []) ()(22k X n x DFT =（10分）。 解:先利用这两个序列构成一个复序列，即 )()()(21n jx n x n w += 即 [][])()()()(21n jx n x DFT k W n w DFT +== []()[]n x jDFT n x DFT 21)(+= )()(21k jX k X += 又[])(Re )(1n w n x = 得 [])(})({Re )(1k W n w DFT k X ep == [] )())(()(2 1*k R k N W k W N N -+= 同样 [])(1 })({Im )(2k W j n w DFT k X op == [] )())(()(21*k R k N W k W j N N --= 所以用DFT 求出)(k W 后，再按以上公式即可求得)(1k X 与)(2k X 。 5、已知滤波器的单位脉冲响应为)(9.0)(5n R n h n =求出系统函数，并画出其直接型 结构。（10分） 解： ｘ（ｎ） 1-z 1-z 1-z 1-z １ 9.0 2 9.0 3 9.0 4 9.0 ｙ（ｎ） ６、略。 ７、设模拟滤波器的系统函数为 31 11342)(2+-+=++=s s s s s H a 试利用冲激响应不变法，设计IIR 数字滤波器。（10分） 解 T T e z T e z T z H 31111)(-------= 、填空题 1．序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。2．线性时不变系统的性质有交换律律结合律分配律。 3．从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率 f 与信号最高频率fs 关系为：f>=2fs 4．若正弦序列x(n)=sin(30n π/120) 是周期的，则周期是N= 8 。 5．序列x(n) sin(3 n / 5)的周期为10 。 6．设LTI 系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 7．因果序列x(n) ，在Z→∞时，X(Z)= x(0) 。二、单项选择题 1．δ (n)的傅里叶变换是( A ) A. 1 B.δ (ω ) C.2πδ (ω) D.2π 2．序列x1(n)的长度为4，序列x2( n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是( C ) A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 3．LTI 系统，输入x(n)时，输出y( n)；输入为3x (n-2)，输出为( B ) A. y （n-2） B.3y （n-2） C.3y （n） D.y(n) 4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT 的是(D ) A. 时域为离散序列，频域为连续信号 B. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列 C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 5．设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为( C ) A．当n>0 时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n) ≠0 6．下列哪一个系统是因果系统( 5．所谓采样，就是利用采样脉冲序列 p(t) 从连续时间信号 x a (t)中抽取一系列的离散样值。 ( 6．数字信号处理只有硬件方式实现。 ( × ) 7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。 ( × ) 8．数字信号处理仅仅指的是数字处理器。 ( × ) 9．信号处理的两种基本方法：一是放大信号，二是变换信号。 ( × 10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。 ( × ) 四、简答题 1．用 DFT 对连续信号进行谱分析的误差问题有哪些？ 答：混叠失真；截断效应(频谱泄漏) ；栅栏效应 2．画出模拟信号数字化处理框图，并简要说明框图中每一部分的功能作用。 1 2 3 部分：按照预制要 求对数字信号处理加工； 第 4部分：数字信号变为模拟信号； 第 5 部分：滤除高频部分， 平滑模拟信号。 A.N ≥M B.N ≤M C.N ≤ 2M D.N ≥ 2M 10 ．设因果稳定的 LTI 系统的单位抽样响应 h(n) ， 在 n<0 时， h(n)= ( A ) A.0 B.∞ C. - ∞ D.1 三、 判断题 1． 序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是 2π。 ( √ ) 2 ． x(n)= sin (ω ( √ ) 0n) 所代表的序列不一定是周期 3． 卷积的计算过程包括翻转，移位，相乘，求和四个过程 ( √ ) 4． y(n)=cos[x(n)] 所代表的系统是非线性系统。 ( √ ) ) 则频域抽样点数 N 需满足的条件是 ( A C ．当 n<0 时， h(n)=0 D ．当 n<0 时， h(n) ≠0 A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n) 7． A. x(n)= δ (n-3)的傅里叶变换为( A e 3jw B. e 3jw C.1 D.0 x(n) a n u(n),0 a 1 的傅里叶变换为 11 A. jw B. jw 1 ae 1-ae 8． C ) 1 C. -jw 1-ae 1 D.1 ae - jw 9．若序列的长度为 M ，要能够由频域抽样信号 X(k) 恢复原序列，而不发生时域混叠现象， √) 数字信号处理期末复习题 一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分） 1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。 (Ⅰ)原信号为带限 (Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率 (Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器 ①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。 ①Ωs ②.Ωc ③.Ωc/2 ④.Ωs/2 3.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。 ①.R3(n) ②.R2(n) ③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1) 4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。 ①.有限长序列②.右边序列 ③.左边序列④.双边序列 5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。 ①当｜a｜<1时，系统呈低通特性 ②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性 ③.当0 6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。 ①.2 ②.3 ③.4 ④.5 7.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。 ①.FFT是一种新的变换 ②.FFT是DFT的快速算法 ③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类 ④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数) 8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。 ①.横截型②.级联型 ③.并联型④.频率抽样型 9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ④ )。 ①.h［n］=-h［M-n］ ②.h［n］=h［M+n］ ③.h［n］=-h［M-n+1］ ④.h［n］=h［M-n+1］ 10.下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( ④ )。 ①.数字频率与模拟频率之间呈线性关系 ②.能将线性相位的模拟滤波器映射为一个线性相位的数字滤波器 ③.容易出现频率混叠效应 ④.可以用于设计高通和带阻滤波器 11.利用矩形窗函数法设计FIR滤波器时，在理想特性的不连续点附近形成的过滤带的宽度近似等于( ① )。 ①.窗函数幅度函数的主瓣宽度 ②.窗函数幅度函数的主瓣宽度的一半 第一章 第二章 11-=--m/2 m=-m -/2 12 m=--/2 -/21 2 m=-m=-()121.7DTFT[x(2n)]=(2n)e m=2n DTFT[x(2n)]=(m)e =[()(1) ()]e [()e e ()e ] [()()] j n n j m j m j m j m j m j j x x x m x m x m x m X e X e ωωωωπ ωωωπ∞ ∞∞ ∞∞ ∞∞ ∞ ∞ ∞-+-=+ =+∑∑ ∑∑∑，为偶数 求下列序列的傅里叶变换（）x(2n) 令，于是 -n 1 1 121 z (1) 2u(n)()2 ()2 1,|(2)|11(2),||n n n n n n X z u n z z z z z z z +∞ --=-∞+∞ --=-∞ --=== <-=>-∑∑14.求出下列序列的变换及收敛域 3.3(1).()cos(),781() 8 (2).()5.25n 640() (5)()x n A n A j n x n e x n y n e πππω=--==判断下面的序列是否周期的是常数 试判断系统是否为线性时不变的（）y(n)=x (n)(7) y(n)=x(n)sin() .试判断系统是否为因果稳定系统（）y(n)=x(n-n ) -1 -1-2 -1 -1112 1-317.X(z)=,2-5+2105< | z | < 2x(n)(2) | z | > 2x(n) 11 X(z)= -1-z 1-2z 05< | z | < 2(n)=2(-n-1)+()(n) | z | > 2(n)=()(n)-2(n)n n n n z z z u u u u 已知分别求：（）收敛域.对应的原序列收敛域对应的原序列解：收敛域.时： x 收敛域时： x -1-1 -1 -1-1 -1 21.(n)=0.9y(n-1)+x(n)+0.9x(n-1)(1)h(n)(2)H(e )1+0.9(1)H(z)=,|z|>0.91-0.91+0.9F(z)=H(z)z =z 1-0.9n 1z=0.9(n j n n z z z z h ω≥已知线性因果网络用下面差分方程表示： y 求网络的系统函数及单位脉冲响应写出网络频率响应函数的表达式，并定性画出其幅频特性曲线解： 令当时，有极点-1-1=0.9-112-1-1-1-1=0=0.9-1-1)=Res[F(z),0.9]1+0.9=z (z-0.9)|1-0.9=20.9(n)=0,n<0 n=0z =0,=0.9(n)=Res[F(z),0]+Res[F(z),0.9]1+0.91+0.9=z z|+z (z-0.9)|1-0.91-0.9=-1+2=1 h(n)=n z n z z z z z h z z z z ?∴因为系统是因果系统，所以有h 当时，有极点00000000=0n-m =0n -m =0 n n 20.9(n-1)+(n)+0.9 (2)H(e )=-0.9 (3)y(n)=h(n)*x(n) =(m)x(n-m) =(m)e =(m)e e =e H(e )+0.9=e -0.9 n j j j m j m j j m j j j j j u e e h h h e e ωω ω ωωωωωωωωδ∞ ∞ ∞ ?∑∑∑（ ） 2011级数字信号处理实验报告 实验名称：实验一数字信号的产生和基本运算 1．实验要求 因为现实世界里存在的是模拟信号，因此数字信号处理的第一个问题是将信号离散化，得到一个数字信号，然后再进行数字处理。 (1) 常用数字信号序列的产生： 熟悉Matlab 产生数字信号的基本命令，加深对数字信号概念的理解，并能够用Matlab 产生和绘制出一些常用离散信号序列。请用Matlab 画出下列序列的波形（-10 数字信号处理期末复习题 一、填空题 1.数字频率ω与模拟角频率Ω之间的关系为 。 2.理想采样信号的频谱是原模拟信号的频率沿频率轴，每间隔 重复出现一次，并叠加形成的周期函数。 3.序列)(n x 的共轭对称部分)(n x e 对应着)(ωj e X 的 部分。 4.长度为N 的有限长序列)(n x 的M 点离散傅里叶变换的周期为 。 5.对实信号进行谱分析，要求谱分辨率Hz F 10≤，信号最高频率kHz f c 5.2=，则最小记录时间=min p T ，最少的采样点数=min N 。 6.在DIT-FFT 算法分解过程中，有16点的复数序列，可进行4级蝶形运算，则4级运算总的复数乘法次数为 。 7.如果序列)(n x 的长度为M ，则只有当频率采样点数N 满足 条件时，才可有频率采样)(k X 恢复原序列)(n x ，否则产生时域混叠现象。 8.设)(*n x 是)(n x 的复共轭序列，长度为N ，N n x DFT k X )]([)(=，则=N n x D F T )]([* 。 9.线性相位FIR 滤波器，若)1()(---=n N h n h ，N 为奇数的情况下，只能实现 滤波器。 10.给定序列()14j n x n e π??- ???=，试判断此序列是否为周期序列 ；若为周期序列，请给出此序列的最小正周期 ，若为非周期序列，请列写判别原 因 。（后面两个填空只需填一个）。 11.已知调幅信号的载波频率为1kHz ，调制信号频率100m f Hz =，则最小记录时间为 ，最低采样频率 。 12.系统差分方程为()()()21y n x n x n =++ ，其中()x n 和()y n 分别表示系统输入和输出，判断此系统（是，非）线性系统，（是，非）时不变系统，（是，非）因果系统，（是，不是）稳定系统。（划线部分是正确答案）。 13.周期信号()()0sin x n n ω= ，其中02π为有理数，其用欧拉公式展开后表达式为 ，其傅里叶变换为 。 14.序列()2n u n -的Z 变换表达式为 ，收敛域为 。 15.连续信号()a x t 是带限信号，最高截止频率为c f ，若采样角频率2s c f f < 会造成采样信号中的 现象。而序列()x n 的长度为M ，则只有当频域采样点数N M ≥时，才可由频域采样()X k 恢复原始序列，否则产生 现象。 16.对序列()()4x n R N =进行8点DFT （离散傅里叶变换）后，其幅度谱表达式为 ，相位谱表达式为 。 17.设()x n 是长度为N 的实偶对称序列，即()()x n x N n =-，则()X k 对称；如果()x n 是实奇对称序列，即()()x n x N n =--，则()X k 对称。 18.数字滤波器与模拟滤波器最大的区别为，频响函数()j H e ω是以 为周期的。对线性相位特性的滤波器，一般采用 数字滤波器设计实现。 19.已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：()h n 长度为6N =；()()05 1.5h h ==；数字信号处理习题及答案
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