第十一章 非参数检验

第一节 非参数检验的基本概念及特点

一、非参数检验

（一）什么是“非参数”

非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义

非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。

（三）非参数检验的优点和缺点： 1、优点：

一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。 计算简便。 2、缺点：

统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。

（四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单；

4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息；

5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。

第二节 两个独立样本的非参数检验方法

一、秩和检验法

秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验，简称M-W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t 检验，可以用秩和检验法。

（一）秩统计量

秩统计量指样本数据的排序等级。假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布。这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布，其平均数和标准差分别为

()

21211++=

n n n T μ ()1212

121++=n n n n T σ

其检验值为

T

T

σμ-=

T Z

（二）计算过程

1、小样本：两个样本容量均小于10（n 1≤10,n 2≤10）

例11-1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进行训练，内外让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样的时间后对两组人进行该工种的技术操作考核，结果如下：

模拟器组：56，62，42，72，76

实习组：68，50，84，78，46，92

假设两组学生初始水平相同，则两种训练方式有无显著差异？

表11-1 两种训练方式的成绩

考核成绩 成绩排列 等级 等级和

模拟器组 （5人）

56 42 1 251=T

62 56 4 42 62 5 72 72 7 76 76 8 实习组 68 46 2 412=T

（6人）

50 50 3 84 68 6 78 78 9 46 84 10

92

92

11

检验过程：

1．建立假设

0H ：∑∑=21R R ，即两样本无显著差异 a H ：∑∑≠21R R ，即两样本有显著差异

2．计算统计量

1）将数据从小到大排列，见上表。

2）混合排列等级，即将两组数据视为一组进行等级排列，见上表。 3）计算各组的秩和，并确定T 值，即 T = min （T 1，T 2）=min （25，41）=25 3．比较与决策

若T 1＜T ＜T 2，则接受虚无假设，拒绝研究假设。 若T ≤T 1，或T ≥T 2，拒绝虚无假设，接受研究假设。

查秩和检验表，当n 1=5，n 2=6， T 1=19，T 2=41, 因为 19<25<41, 即T1

2、大样本：两个样本容量均大于10（n 1>10,n 2>10）

例11-2：对某班学生进行注意稳定性实验男生与女生的实验结果如下，试检验男女生之间注意稳定性有否显著差异？

男生：（n 1=14）

19,32,21,34,19,25,25,31,31,27,22,26,26,29 女生：（n 2＝17）

25,30,28,34,23,25,27,35,30,29,29,33,35,37,24,34,32 检验过程: 1．建立假设

0H ：∑∑=21R R a H ：∑∑≠21R R

2．计算统计量

1）求秩和T 。先混合排列等级，再计算1T 和2T ，最后确定T 。排序如下：

男生：，，，，，，，，，，，，，，17 5.11 5.11 4 5.13 5.21 5.21 5.8 5.8 5.1 27 3 5.23 5.1 女生5.23 27 6 31 5.29 25 17 17 5.19 5.29 5.13 5.8 5 27 15 5.19 5.8，，，，，，，，，，，，，，，，

175.115.1145.135.215.215.85.8 5.1 273 5.23 5.1T +++++++++++++＝ 174＝

2）求Z 值

98.12

.25224

174-T Z T

T

-=-=

=

σμ

3．比较与决策

2/05.098.1Z Z ?=，05.0?p ，拒绝虚无假设，差异达到显著性水平。说明男女在注意

稳定性上有显著差异。

二、中数检验法 （一）适用条件

中数检验法对应着参数检验中两独立样本平均数之差的t 检验。中数检验法的基本思想是将中数作为集中趋势的量度，检验不同的样本是否来自中位数相同的总体。

因而其虚无假设（H0）为：两个独立样本是从具有相同中数的总体中抽取的，它也可以是双侧检验或单侧检验。双侧检验结果若有统计学意义，意味着两个总体中数有差异（并

(),

2242)

11714(1421n n n 211T =++?=++＝

μ()2

.2512

)

11714(1714211n n n n 2121T =++??=++=

σ

没有方向）；单侧检验结果若有统计学意义，则表明对立假设“一个总体中数大于另一个总体中数”成立。

（二）计算过程

例题13-8：为了研究核糖核酸是否可以作为记忆的促进剂，研究者以老鼠为对象分成实验组与控制组。实验组注射RNA ，控制组注射生理盐水，然后在同样的条件下学习走迷津，如果如下（单位：时间）。试问两组的学习成绩有无显著差异？

实验组：16.7，16.8，17.0，17.2，17.4，16.8，17.1，17.0，17.2，17.1，17.2，17.5，17.2，

16.8，16.3，16.9

控制组：76.6，17.2，16.0，16.2，16.8，17.1，17.0，16.0，16.2，16.5，17.1，16.2，17.1，

16.8，16.5

1．提出假设

0H ：mdn mdn B A =，即两组中位数相等，或两组成绩无显著差异 a H ：mdn mdn B A ≠，即两组中位数不等，或两组成绩有显著差异

2．计算统计量

1）求混合中数。将数据按大小排列，确定中数。

表13-11 中数计算表

16 16.2 16.3 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17 17.1 17.2 17.4 17.5 f

2 3 1 2 1 1 5 1 4 4 5 1 1 F

2 5

6

8

9

10

15

16

20

24

29

30

31

9.16162

1312

1====++X X X Mdn N

2）统计多个样本在中数上下的次数，列出列联表。

表13-12 计数表

实验组 控制组 ∑

＞Mdn 的次数 10 5 15 ＜Mdn 的次数

5 10 15 ∑

15

15

30

3）求2

χ值

()33

.315151515551010302

2

=????-??=χ

3．比较与决策

33.32=χ＜()84.32

05.01=χ，p ＞0.05，差异不显著，接受虚无假设，拒绝研究

假设。说明实验组与控制组在迷津学习中差异不显著，即RNA 对记忆无明显的促进作用。

第三节 配对样本的非参数检验方法

一、符号检验法

(一)、适用条件

符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序。它是一种简单的非参数检验方法，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应。

符号检验也是将中数作为集中趋势的量度，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。它是将两样本每对数据之差（Xi —Yi ）用正负号表示，若两样本没有显著性差异，理论上正负号应各占一半或不相上下。相反，若正负个数相关较大，则可能存在差异，由此表明两个样本不是来自同一总体，并可推论两样本的总体存在差异。

（二）、计算过程

1、小样本符号检验法N ≤25

例11-4：用配对设计方法对9名运动员不同方法训练，每一个对子中的一名运动员按传统方法训练，另一名运动员接受新方法训练。课程进行一段时间后对所有运动员进行同一考核，结果如下。能否认为新训练方法显著优于传统方法

配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9 传统（X ） 85 88 87 86 82 82 70 72 80 新法（Y ） 90 84 87 85 90 94 85 88 92 符号（X -Y ） -

+

+

-

-

-

-

-

1）建立假设 单侧检验

0H ：+P ＜-P a H ：+P ＞-P

2）标记配对数据之差的符号。见上表。

3）统计符号总数N 。符号总数中不包含0，只包括正号和负号个数和，即

-++=n n N = 2 + 6 = 8

4）将+n ，-n 中的较小者记为r ，即

()-+=n n r ,min 5）比较与决策

根据符号总和N 及显著水平值α查符号检验临界值表，见附表15。表中列出了符号总和与显著性水平α所对应的临界值αr ，其判断规则如下表。

表11-2 单侧符号检验法的方法的统计判断规则表

r 与临界值（CR ）比较

P 值 差异显著性 r ＞r 0.05

P ＞0.05

不显著

2

==+n

r 0.01＜r ≤r 0.05

r ≤r 0.01

0.01＜P ≤0.05

P ≤0.01

显 著 极显著

查附表15，N=8时，临界值为0（0.05水平），而实得r = n += 2> r 0.05。所以差异不显著，接受虚无假设，不能认为新法显著优于传统方法。

2、样本容量N>25时

在附表15中，虽然N 是从1到90，就是说N 在这个范围内时都可以用查附表15的方法，但是在世纪中当N>25时常常使用正态近似法。

将N 分为n+和n-两部分，为二项分布，根据二项分布的原理，有

21=

=-+q p ，N Np 21

==μ，

22121N N Npq =

??==σ σ

μ-=

r Z 22N N r -= 为了更接近正态分布，采用较正公式，即

()2

2

05.0N N

r Z -+=

例11-5：在教学评价活动中，要求学生对教师的教学进行7点评价（即1－7分），下表是某班学生对一位教师期中与期末的两次评价结果，试问两次结果差异是否显著？

①建立假设

0H ：-+=P P a H ：+P ≠-P

②确定正、负号数目，正负号总数N 的r 值

8=+n ，19=-n ，27=+=-+n n N ，8)19,8min(==r

③计算统计量

92.12

/272

/27)5.08(-=-+=

Z

④比较与决策

2/05.092.1Z Z ?=p ＞0.05，接受虚无假设，差异不显著。不能认为期中、期末两次

评价结果有显著差异。

二、符号等级检验法 （一）适用条件

维尔克松符号等级检验法（Wilcoxon Signed-Rank test ）是由维尔克松提出的，又称符号秩和检验，有时也简称为维尔克松检验法。其使用条件与符号检验法相同，也适合于配对比较，但它的精度比符号检验法高，因为它不仅仅考虑差值的符号还同时考虑差值大小。

目的是推断配对样本差值的总体中位数是否和0有差别，即推断配对的两个相关样本所来自的两个总体中位数是否有差别。

（二）计算步骤

1、小样本（N ≤25）检验

（1）把相关样本对应数据之差值按绝对值从小到大作等级排列（注意差值为零时，零不参加等级排列）；

（2）在各等级前面添上原来的正负号；

（3）分别求出带正号的等级和（T ＋）与带负号的等级和（T －），取两者之中较小的记作T ；

（4）根据N ，T 查符号等级检验表，当T 大于表中临界值时表明差异不显著；小于临界值时说明差异显著。

例11-6 ：某幼儿园对10名儿童在刚入园时和入园一年后均进行了血色素检查，结果如下，试问两次检查有否明显变化？

儿童

A B C D E F G H I J 刚入园 12.3 11.3 13.0 15.0 12.0 15.0 13.5 12.8 10.0 11.0 一年后 12.0 14.0 13.8 13.8 11.4 14.0 13.5 13.5 12.0 14.7 差值 -0.3 2.7 0.8 -1.2 -0.6 -1.0 0 0.7 2.0 3.7 差值绝对值

排等级 1 8 4

6 2 5 3

7 9 添符号 -1

8 4 -6

-2

-5

3

7

9

1）建立假设

0H ：正负号等级和无显著差异。即入园时和入园一年没有显著差异，-+=T T 。 a H ：正负号等级和有显著关系。即入园时和入园一年有显著差异，-+≠T T

2）求成对数据的差数D 值，见上表。

3）按D 排列顺序（不包括0）并添加符号。并将原来差值的正负号添加在等级前。 4）计算正号等级和（+T ）与负号等级和（-T ），并取较小者为T 值，即

T －＝1+6+2+5＝14 ；T+=8+4+3+7+9=31

()-+=T T T ,min ()1414,31min =

5）根据符号总数N ，查符号秩序临界值表，进行比较与决策

表13-7 单侧符号秩序检验法统计判断规则

T 与临界值（CR ）比较

P 值 差异显著性 T ＞T 0.05 T 0.01＜T ≤T 0.05

T ≤T 0.01

P ＞0.05 0.01＜P ≤0.05

P ≤0.01

不显著 显 著 极显著

当-++=n n N N 45+=时，605.0=T 。因为，14=T ＞605.0=T ，p ＞0.05，接受虚无假设，拒绝研究假设，差异不显著。说明入园时与入园一年幼儿的血色素没有明显变化。

2、大样本N>25

T 的分布接近正态分布，其平均数和标准差分别为：

，

检验统计量：

若出现相同等级较多（超过25%）时，应采用校正统计量Z ：

式中，t j 为第j (j =1,2…)次相持所含相同秩次的个数。如例10-1，第1次相持，有两个差值的绝对值均为2.29，则t 1=2；第2次相持，有两个差值均为11.54，则t 2=2。于是，

∑=-)(3

j j t t

)()(23

2

131t t t t -+-＝(23-2)+(23-2)=12。

例11-7：对例11-5进行符号等级检验。

4

)

1(+=N N T μ()()

24

121++=

N N N T σT

T σμ－＝T Z 48

)

(24)12)(1(5

.04/)1(3

∑--

++-+-=

j j c t t n n n n n T Z

1）建立假设

0H ： -+=T T a H ： -+≠T T

2）确定T 值

67=+T ，311=-T ，67),min(===+-+T T T T

3）计算统计量

① 求均数 1894

)

127(27=+?=

T U

2）求标准差 6.4124

)

154()127(27=+?+?=T σ

3）求Z 值 93.26

.41189

67-=-=

Z 93.2=Z ＞96.1205.0=Z ，p ＜0.05，拒绝虚无假设，接受研究假设，差异显著。说

明对该教师的两次评价有显著差异。

第三节 等级方差分析

一、克－瓦氏单向方差分析 （一）适用条件

当实验是按完全随机方式分组设计，且所得数据资料又不符合参数方法中的方差分析所需假设条件时，可进行克－瓦氏单向方差分析，即Kruskal and Wallis 方差分析，也称H 检验。

（二）检验步骤 1、当K=3 且n i ≤5时

例11-8：有 11名学生分别来自教师、工人和干部家庭，进行创造力测验的结果如下，试问家长的职业与学生创造力有否某些联系？ 教师家庭 工人家庭 干部家庭 测验分数 等级 90 4 89 3 128 11 91 5 80 1 114 10 106 9 101 7 103 8 92 6

85

2 ∑R

37

18

11

1）将数据进行排序，计算∑R ，见上表。

2）计算统计量

= 2.37 3)进行统计决策，

查表17，当51=n ，32=n ，33=n 时，51.505.0=H ，05.0H H ? ，接受原假设，说明家长的职业与学生创造力无显著关系。

2、K>3或n i >5时

计算出H 值，然后查的2

χ表，df=K-1，进行统计决策。

)1(3)1(1212+-+=∑N n R N N H k

i

i )1(3)1(12

12+-+=∑N n R N N H k

i i 12

3)3

11318537(1211122

22?-++??=

例11-9： A 、B 、C 、D 四所学校分别选出一部分人作为本校代表队参加物理竞赛，结果如下。问四所学校成绩有否显著差异？

成绩

相应秩次

A B C D A B C D 80 99 89 76 10.5 32.5 24 5.5 88 91 82 66 22.5 26 14 7 87 98 81 75 21 30 13 3.5 87 98 80 78 18.5 30 10.5 8 90 99 86 76 25 32.5 18.5 5.5 86 96 86 73 22.5 28 18.5 2 85 92 86 71 16 27 18.5 1 98 84 80 30 15 10.5 75 3.5 80 10.5 n

7 8 8 10

∑R

136

236

132

57

1）将数据进行排序，计算∑R ，见上表。

2）计算统计量

= 27.5 3)进行统计决策，

查2χ表，当314=-=df 时，81.7205.0=χ，2

05.0χ?H ，拒绝原假设，说明四个代表

队成绩有显著差异。

二、弗里得曼双向等级方差分析 （一）适用条件

弗里得曼双向等级方差分析（Friedman ）可解决随机区组实验设计的一些非参数检验问题。

（二）检验步骤

)1(3)1(12

12+-+=∑N n R N N H k

i i 34

3)10

57813282367136(3433122

222?-+++??=

例11-10： 研究A 、B 、C 三种实验处理是否有差异，选5个被试进行实验，用随机区组设计，即每个被试视为一个区组，分别先后接受A 、B 、C 三种实验处理，结果如下（已经将每一区组的结果作了等级排列，故所列数据是表示等级的），试问三种实验处理的差异是否显著？

处理

区组 A B C 1 1 2 3 2 1.5 1.5 3 3 2 1 3 4 1.5 3 1.5 5

1 3

2 ∑R

7

10.5

12.5

1)将数据在各区组内排序,计算∑R ,见上表

2)计算统计量

= 3.1 3)进行统计决策 查表18,当

8.22=r χ时, 367.0=p ；当6.32=r χ时，182

.0=p ，因为6.31.38.222

r T χχ?=?，因此367.0182.0??p ，接受原假设，说明三种实验处理没有显著差

异。

)()1311212

2+-+=∑=K n R K nK K

i i T

χ)

13(53)5.125.107()

13(3512

222+??-++?+??=

第七章 非参数检验习题 医学统计学习题

第七章非参数检验习题 一、 选择题 1．配对比较秩和检验的基本思想是：若检验假设成立，则对样本来说（）。 A．正秩和与负秩和的绝对值不会相差很大B．正秩和与负秩和的绝对值相等C．正秩和与负秩和的绝对值相差很大D．不能得出结论 E．以上都不对 2．设配对资料的变量值为1X 和2X ，则配对资料的秩和检验是（）。 A．把1X 和2X 的差数从小到大排序B．分别按1X 和2X 从小到大排序C．把1X 和2X 综合从小到大排序D．把1X 和2X 的和数从小到大排序E．把1X 和2X 的差数的绝对值从小到大排序 3．下列哪项不是非参数统计的优点（）。 A．不受总体分布的限制B．适用于等级资料C．适用于未知分布型资料 D．适用于正态分布资料 E．适用于分布呈明显偏态的资料4．等级资料的比较宜采用（）。A．秩和检验 B．F 检验 C．t 检验 D．2 检验 E．u 检验 5．在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设哪种是正确的（）。 A．两样本均数相同 B．两样本的中位数相同C．两样本对应的总体均数相同D．两样本对应的总体分布相同 E．两样本对应的总体均数不同 6．以下检验方法中，不属于非参数检验方法的是（）。 A．Friedman 检验B．符号检验C．Kruskal-Wallis 检验 D．Wilcoxon 检验 E．t 检验 7．成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是（）。 A．将两组数据统一由小到大编秩 B．遇有相同数据，若在同一组，按顺序编秩C．遇有相同数据，若不在同一组，按顺序编秩D．遇有相同数据，若不在同一组，取其平均值 E．遇有相同数据，若在同一组，取平均致词 二、简答题 1．简要回答进行非参数统计检验的适用条件。2．你学过哪些设计的秩和检验，各有什么用途？3．试写出非参数统计方法的主要有缺点。三、计算题 1．对8份血清分别用HITAH7600全自动生化分析仪（仪器一）和OLYMPUS AU640全自动生化分析仪（仪器二）测乳酸脱氢酶（LDH），结果见表7-1。问两种仪器所得结果有无差别？

第十一章 非参数检验

第一节 非参数检验的基本概念及特点 一、非参数检验 （一）什么是“非参数” 非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义 非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。 （三）非参数检验的优点和缺点： 1、优点： 一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。 计算简便。 2、缺点： 统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。 （四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单； 4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息； 5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。 第二节 两个独立样本的非参数检验方法 一、秩和检验法 秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验，简称M-W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t 检验，可以用秩和检验法。 （一）秩统计量 秩统计量指样本数据的排序等级。假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布。这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布，其平均数和标准差分别为 () 21211++= n n n T μ ()12121 21++=n n n n T σ 其检验值为

第五章+统计学教案(假设检验)

第五章+统计学教案（假设检验）参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数 进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计 的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证， 从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者 则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概 念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数 的检验方法，主要是 Z 检验和 t 检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 2 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验

3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 一、假设检验概述 假设检验：利用统计方法检验一个事先所作出的假设的真伪，这一假设称为统计假设，对这一假设 所作出的检验就是假设检验。 基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统 计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个 假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其 为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念

SPSS非参数检验之卡方检验

SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验 在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。 一、定义 总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总 体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。 总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。 因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()2 1 k i i i i O E Q E =-=∑ 其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。可见Q 值越大，表示 观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。 因此，总体分布的卡方检验是一种吻合性检验，比较适用于一个因素的多项分类数据分析。总体分布的卡方检验的数据是实际收集到的样本数据，而非频数数据。 二、实例 某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检验一周内各日人们忧

病理生理学考试-- 病理生理学考试--第七章 非参数检验(答案)

第七章 非参数检验（答案） 一、选择题 1．A 2．E 3．D 4．A 5．D 6．E 7．C 二、简答题 1．答：（1）资料不符合参数统计法的应用条件（总体为正态分布、且方差相等）或总体分布类型未知；（2）等级资料；（3）分布呈明显偏态又无适当的变量转换方法使之满足参数统计条件；（4）在资料满足参数检验的要求时，应首选参数法，以免降低检验效能。 2. 答：（1）配对设计的符号秩和检验（Wilcoxon 配对法）是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，可用于配对设计差值的比较和单一样本与总体中位数的比较；（2）成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较法）用于完全随机设计的两个样本的比较，目的是推断两样本分别代表的总体分布是否吸纳共同。（3）成组设计多样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis 检验），用于完全随机设计的多个样本的比较，目的是推断两样本分别代表的总体的分布有无差别。（4）随机区组设计资料的秩和检验（Friedman 检验），用于配伍组设计资料的比较。 3. 答：优点：（1）适用范围广，不受总体分布的限制；（2）对数据的要求不严；（3）方法简便，易于理解和掌握。 缺点：如果对符合参数检验的资料用了非参数检验，因不能充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于非参数检验；若要使检验效能相同，往往需要更大的样本含量。 三、 计算题 1．解： （1）建立检验假设，确定检验水准 0H ：用方法一和方法二测得乳酸脱氢酶含量的差值的总体中位数为零，即0d M = 1H :0d M ≠ 0.05α= （2）计算检验统计量T 值 ①求各对的差值 见表7-4第（4）栏。 ②编秩 见表7-4第（5）栏。 ③求秩和并确定统计量T 。 5.5T += 30.5T -= 取 5.5T =。 （3）确定P 值，做出推断结论 本例中8n =， 5.5T =，查附表T 界值表，得双侧0.05P <；按照0.05α=检验水准，拒绝0H ，接受1H 。认为用方法一和方法二测得乳酸脱氢酶含量差别有统计学意义。 表7-4 8份血清用原法和新法测血清乳酸脱氢酶（U/L ）的比较 编号 原法 新法 差值d 秩次 （1） （2） （3） （4）=（2）—（3） （5） 1 100 120 -20 -8 2 121 130 -9 -5 3 220 225 -5 -3.5 4 186 200 -14 -6

统计学习题 第十一章 非参数检验

第十一章非参数检验 第一节符号检验 符号检验的方法·符号检验的特点和作用 第二节配对符号秩检验 配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力 第三节秩和检验 秩和检验的方法·秩和检验的近似 第四节游程检验 游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验 第五节累计频数检验 累计频数检验的方法·累计频数检验的应用 一、填空 1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（）的所有检验方法。 2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（）。 3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（）是最佳检验。 4．秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（）的一个。 5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（）。 6．（）常被用作经验分布与理论分布的比较。 7．绝对值相等的值，应将它们的秩（）。 8．符号检验，在分布自由检验中称为（）。 9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（）样本。 10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（） 二、单项选择 1．下列检验中，不属于非参数统计的方法的是（）。 A总体是否服从正态分布 B 总体的方差是否为某一个值 C 样本的取得是否具有随机性 D 两组随机变量之间是否相互独立 2．下列情况中，最适合非参数统计的方法是（）。 A反映两个大学新生成绩的差别 B 反映两个大学新生家庭人均收入的差别 C 反映两个大学三年级学生对就业前景的看法差别 D反映两个大学在校生消费水平的差别 3．不属于非参数检验的是（）。 A符号检验B游程检验C累计频数检验 D F检验 4．在累计频数检验中，卡方的自由度为（）。 A n1 B 2 C n2 D n1+n2

第10章__非参数检验

第10章非参数检验 平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。 SPSS的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类： 1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括： Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。 Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 Runs Test：用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission 分布和指数分布。 2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括： Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests：配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples：配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、分布位置检验方法

STATA 多组计量 比较的非参数检验命令与输出结果说明

第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明本节STATA? 命令摘要 秩和检验 ( Mann，Whitney and Wilcoxon 非参数检验) 对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。STATA命令为：ranksum?? 观察变量, by( 分组变量) 例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。表中用x表示雌鼠体重增加(克)，用group=1表示高蛋白饲料组以及用group=2 表示低蛋白饲料组。 无效假设 Ho:两组增加体重的中位数相同。 ranksum x,? by(group)

①为第二组(低饲料组)的秩的和；② 若效假设成立，则第二组的秩的和期望值为70； ③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。 在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。 多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验) 对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。STATA命令为： kwallis?观察变量,by(分组变量)

例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显着性差别。用x?表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表示对应的5个组。 kwallis? x, by(group)

非参数检验

非参数检验 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*第五章非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*主要内容参数检验与非参数检验的比较单样本的非参数检验独立样本非参数检验相关样本的非参数检验SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较参数检验和非参数检验的区别参数检验和非参数检验最本质的区别：参数检验需要事先确定或假定总体的分布非参数检验则不需要假定总体的分布而是直接用样本来推断总体的分布。 可以通过是否假定总体的分布来区分参数检验和非参数检验除此之外二者之间还可以从很多方面来区分。 （）研究的对象和目标不同。 参数检验研究的是总体的参数不涉及总体的分布检验一旦总体的参数确定总体的分布也就确定了非参数检验的目标是直接从样本推导总体的分布或两个总体的分布是否相同。 （）研究的统计量有所不同。 参数检验中很少用到秩来构造统计量无论样本量大小都能对总体进行推断非参数检验中常用秩、秩和等来构造统计量且常要求样本量较大。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的优点（）它对总体分布一般不做过多的限制性假设任何分布都可以用非参数检验进行研究从应用范围

看其应用范围大于参数检验。 （）由于非参数检验不依赖于总体的分布形式因而它天然具有稳健性特征。 （）对资料的测量水平要求不高这给资料的搜集带来了很大的方便可以大大减轻统计资料的搜集工作量。 同时也为属性资料研究提供了广泛的基础。 （）非参数检验比较直观很容易理解不需要太多数学知识和统计理论。 多数非参数检验的运算比较简单可以较快地取得统计结果。 非参数检验的上述优点表明在实际问题的研究中它是一种比较有用的统计方法。 SPSS(中文版)统计分析实用教程(第版)电子工业出版社*参数检验与非参数检验的比较非参数检验的缺点有些人主张用非参数检验取代参数检验这种看法有点偏激因为非参数检验毕竟存在着一些自身难以克服的不足表现在：（）两者的效率有差距。 非参数检验主要处理定序资料这类资料的测量尺度比较低如果把那些能够用参数检验处理的资料转化为定类和定序资料必然会丢失检验数据的一部分信息因此非参数检验的有效性或检验效率不如参数检验。 （）当样本容量比较大时非参数检验的计算也比较繁杂、困难。 （）参数检验与非参数检验各有各的特点并非所有的参数检验都能转用非参数检验。

第七章--spss非参数估计

第七章非参数检验 1、为分析不同年龄段人群对某商品满意程度的异同，进行随机调查收集到以下数据：请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品满意程度的分布状况是否一致。 原假设:不同年龄段人群对该商品满意程度的分布无显著差异。 步骤：建立SPSS数据数据→加权个案→对频次进行加权→分析→非参数检验→旧对话框→两个独立样本→把年龄段导入分组变量、满意程度导入检验变量列表→确定 表7-1 检验统计量a 满意程度 最极端差别绝对值.121 正.121 负.000 Kolmogorov-Smirnov Z 2.217 渐近显著性(双侧).000 a. 分组变量: 年龄段 分析：从上表中可以看出，在显著水平为0.05下得到的sig值均为0.00<0.05，故拒绝原假设，即认为不同年龄段人群对该商品满意程度的分布存在显著差异。 2、利用习题二第6题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析本次存款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。 原假设：本次存款金额的总体分布与正态分布无显著差异 步骤：分析→非参数检验→旧对话框→单个独立样本K-S检验→本次存款金额导入检验变量列表→正太分布检验→确定 表7-2 单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验 本次存款金额 N282 正态参数a,b均值4738.09 标准差10945.569 最极端差别绝对值.333 正.292 负-.333 Kolmogorov-Smirnov Z 5.585 渐近显著性(双侧).000 a. 检验分布为正态分布。 b. 根据数据计算得到。 分析：如上表，在显著水平为0.05下得到的sig值均为0.00<0.05，故拒绝原假设，认为本次存款金额的分布与正太分布有显著差异。 3、利用习题二第6题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析不同常住地人群本次存款金

两独立样本t检验和非参数检验的实证分析

龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/f06239984.html, 两独立样本t检验和非参数检验的实证分析作者：张家骥 来源：《经营者》2013年第11期 摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。 关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析 概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共基础课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学基础，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。 笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。 本文数据来源于东华理工大学所有开设了概率论与数理统计课程的学院，分别收集了2010学年第二学期（即下半年）概率成绩和2012学年第二学期概率成绩。总共十个学院，进行分层随机抽样，对每个学院随机抽取10名学生，最终获到两组样本，每组各100个样本点。下面开始进行实证分析： 一、基本统计分析 对数据的分析首先从基本统计分析入手。通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Descriptive】→【Frequencies】，结果如下： 从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。从数据的角度初步说明课程建设有效果，学生成绩明显改善。

第十章 基于秩次的非参数检验

第十章基于秩次的非参数检验习题 一、选择题 1.两小样本均数比较，方差不齐时，下列说法不正确的是（）. A. 采用秩和检验 B. 采用t′检验 C. 仍用t检验 D. 变量变换后再作决定 E. 要结合正态性检验结果方能作出决定 H是（）. 2. 两样本秩和检验的 A. 两样本秩和相等 B. 两总体分布相同 C. 两样本分布相同 D. 两总体秩和相等 E. 两总体均数相等 3. 在统计检验中是否选用非参数统计方法（）. A. 要根据研究目的和数据特征作决定 B. 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择 C. 要看哪个统计结论符合专业理论 D. 要看哪个P值更小 E. 既然非参数统计对资料没有严格的要求，在任何情况下均能直接使用 4. 配对样本差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法是（）. A. T越大，P值越小 B.T越大，P值越大 C. T值在界值范围内，P值小于相应的α D. T值在界值范围内，P值大于相应的α E. T值在界值范围上，P值大于相应的α 5. 成组设计两样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（）. A. 为了查T界值表方便，一般以秩和较小者为T B. 为了查T界值表方便，一般以秩和较大者为T C. 为了查T界值表方便，一般以例数较小者秩和为T D. 为了查T界值表方便，一般以例数较大者秩和为T E. 当两样本例数不等时，任取一样本的秩和为T都可以查T界值表

多样本定量资料比较，当分布类型不清时应选择（）. A. 方差分析 B. t检验 C. Z检验 D. Kruskal-Wallis检验 E. Wilcoxon检验 6. 多组样本比较的Kruskal-Wallis检验中，当相同秩次较多时，如果用H值而不用校正后 H值，则会（）. 的 c A．提高检验的灵敏度 B．把一些无差别的总体推断成有差别 C. 把一些有差别的总体推断成无差别 D．Ⅰ、Ⅱ类错误概率不变 E. 以上说法均不对 二、简答题 1. 对于完全随机设计两样本定量资料的比较，如何选择统计方法？ 2. 为什么在秩和检验编秩次时不同组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”？ 3. 多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么？

第10章非参数检验(精)

第10章非参数检验 非参数检验是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。 SPSS提供的非参数检验共有以下几种： Chi-Square：卡方检验（举例data16-01，data16-02） 在前面介绍的方法中，往往都事先假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差作检验。但某个随机变量是否服从某种特定的分布是需要进行检验的。可以根据以往的经验或实际的观测数据的分布情况，推测总体可能服从某种分布函数F(x)，利用这些样本数据来具体检验该总体分布函数是否真的就是F(x)。卡方检验（Chi-Square）就是这样一种用来检验给定的概率值下数据来自同一总体的无效假设的方法。 data16-01：掷一颗六面体300次，用1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。 表16—1 300次掷一颗六面体实验观测结果 data16-02：100名健康成年女子血清总蛋白含量，试它是否服从正态分布。 Binomial：二项检验（举例data16-03） 二项分布检验（Binomial test）是一种用来检验在给定的落入二项式中第一项概率值的前提下数据来自二项分布的无效假设的方法。（二项分布是从二分类总体抽得的随机样本中可能观察到的两类比例的抽样分布。这就是说，它给出了在零假设成立时两类比例的各种可能值。这里，零假设是指总体值为P的假设，当一项研究的“结果”可分为两类时，就可以用二项分布来检验零假设。这种检验属于拟合优度型。它告诉我们是否能够认为从样本中观察到的两类比例（或频数）来自于具有指定P值的总体。） data16-03：掷一枚球类比赛用的挑边器31次，出现A面、B面在上的次数见表16-3，取变量名为“tbh”，用数字型数据1代表“A”，用数字型数据1代表“B”，试问这枚挑边器是否均匀。 表16-3 31次掷一枚球类比赛用的挑边器实验观测结果 Runs：游程检验（举例data16-04） 例如，假定观察的结果用加、减号表示，得到一组这样的记录顺序： ++---++----++-+ 我们总共观察到7个游程。 游程检验是指根据游程数所作的二分变量的随机性检验。游程检验可用来检验样本的随机性，这对统计推断是很重要的，游程检验也可用来检验任何序列的随机性，而不管这个

第五章 假设检验

第五章假设检验 本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2.熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z检验、t检验和p-值检验；4.掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验；5.能利用Excel进行假设检验。 第一节假设检验概述 一、假设检验的基本概念 假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。本章分别讨论这两类检验方法。 进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理”，对假设的正确性做出判断。这种思维方法与数学里的“反证法”很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。 所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。这种事件称为“实际不可能事件”。 小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平α(0<α<1)作为小概率的界限，α的取值与实际问题的性质有关。所以，统计检验又称显著性检验。 下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。 【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上随机抽取50盒该品牌纸包装饮品，测试发现平均含量为248毫升，小于250毫升。这是生产中正常的波动，还是厂商的有意行为？消费者协会能否根据该样本数据，判定饮料厂商欺骗了消费者呢？ 上述例子中，消费者协会实际要进行的是一项统计检验工作，检验总体平均容量是否等于包装上注明的250毫升。即，检验总体平均μ=250是否成立。这就是一个原假设(null H表示，即： hypothesis)，通常用0 H：μ=250 H，备选假设是在原假设被否定时与原假设对立的是备选假设(alternative hypothesis)1 另一种可能成立的结论。备选假设比原假设还重要，这要由实际问题来确定，一般把期望出 现的结论作为备选假设。上例中可能的备选假设有三种：

第7章 非参数检验试题

第7章非参数检验试题 选择题： 1、4组学生成绩（优、良、中、差）比较，宜用（B ）。 A 方差分析 B 秩和检验 C 卡方检验 D 四格表直接计算概率法 2、两样本秩和检验的无效假设是（B ）。 A 两样本秩和相等 B 两总体分布相同 C 两样本分布相同 D 两总体秩和相等 3、（C ），应该用非参数统计方法。 A 正态分布资料n不相等时两样本均数比较 B 正态分布资料两样本方差都比较大时两样本均数的比较 C 两组等级资料的比较 D 两组百分比资料的平均数比较 4、在统计检验中是否选择用非参数统计方法，（ A ）。 A 要根据研究目的和数据特征作决定 B 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择 C要看哪个统计结论符合专业理论 实验组对照组 实测值甲的编秩乙的编秩实测值甲的编秩乙的编秩 10 7.5 7.5 10 7.5 7.5 12 9 9 8 4 5 15 10 10.5 8 5 5 15 11 10.5 6 1 2 17 12 13 6 2 2 17 13 13 6 3 2 17 14 13 8 6 5 19 17 17 19 17 17 19 17 17 20 20 20.5 19 17 17 20 21 20.5 19 17 17 21 22 22 D 要看哪个P值更小 5、下表列出了成组设计的两样本资料及甲乙两个研究者的编秩结果，下面哪一个说法是对的？（ C ） A 甲的编秩方法是错的 B 乙的编秩方法是错的 C 甲乙两人方法均对 D 甲乙两人的编秩方法均错 6、以下检验方法中，（A ）不属于非参数统计方法。 A.t检验 B.H检验 C.T检验Ｄ．χ2检验 7、为判断各总体均数是否相等，对于来自方差齐性及正态分布总体的多个样本比较，可以作秩和（H）检验，通过判断各总体分布的位置是否相同而判断各总体均数是否相等，与作方差分析相比（ C ）。 A.应该把α定得小一点 B.将增大犯I类错误的概率

第五章统计学教案(假设检验)

第五章假设检验 参数估计和假设检验是统计推断的两个组成部分，它们分别从不同的角度利用样本信息对总体参数进行推断。前者讨论的是在一定的总体分布形式下，借助样本构造的统计量，对总体未知参数作出估计的问题；后者讨论的是如何运用样本信息对总体未知参数的取值或总体行为所做的事先假定进行验证，从而作出真假判断。通俗地、简单地说，前者是利用样本信息估计总体参数将落在什么范围里；而后者则是利用样本信息回答总体参数是不是会落在事先假定的某一个范围里。 本章的目的与要求 通过本章学习，要求学生在充分理解有关抽样分布理论的基础上，理解掌握假设检验的有关基本概念；明确在假设检验中可能犯的两种错误，以及这两种错误之间的联系；熟练掌握总体均值和总体成数的检验方法，主要是Z 检验和t检验；对于非参数的检验，也应有所了解，包括符号检验、秩和检验与游程检验等。 本章主要内容（计划学时2 ） 一、假设检验概述与基本概念 1、假设检验概述 2、假设检验的有关基本概念 二、总体参数检验 1、总体平均数的检验 2、总体成数的检验 3、总体方差的检验 三、总体非参数检验 1、符号检验 2、秩和检验 3、游程检验 学习重点 一、假设检验的有关基本概念； 二、总体平均数与总体成数的检验； 三、非参数检验； 学习难点 一、假设检验的基本思路与有关概念； 二、两类错误的理解及其关系； 第一节统计检验的基本概念 一、假设检验概述

基本思路：首先，对总体参数作出某种假设，并假定它是成立的。然后，根据样本得到的信息（统计量），考虑接受这个假设后是否会导致不合理的结果，如果合理就接受这个假设，不合理就拒绝这个假设。 所谓合理性，就是看是否在一次的观察中出现了小概率事件。 小概率原理：就是指概率很小的事件，在一次试验中实际上是几乎不可能出现。这种事件可以称其为“实际不可能事件”。 二、假设检验的基本概念 （一）原假设与对立假设 1、原假设：用“H0：”表示（也称“零假设”、“虚无假设”） 这是研究者对总体参数事先提出的假设。通常以总体没有发生显著变化为原假设。 2、对立假设：用“H1：”表示 对立假设也称“备择假设” 这是与原假设完全对立的、矛盾的假设，假设总体发生了显著的变化。 （二）显著性水平与显著性差异 1、显著性水平： 在统计检验中，判断假设是否合理，是根据一定的标准来确定的，这个标准是在检验之前由研究者事先主观选定的一个小概率值，用α表示.这个α就是显著性水平。 常用的α有0.1、0.05或0.01等 2、显著性差异： 如果统计量和假设的参数值存在差距，有两种可能： （1）差距不是很大（即不在小概率范围内出现），即可认为总体没发生显著变化。可接受原假设。 （2）差距很大（即出现在小概率范围内），即可认为总体发生了显著变化。说明存在着显著性差异，故拒绝原假设。 （三）双侧检验与单侧检验 1、双侧检验（双尾检验）： 双侧检验要求同时注意估计值偏高和偏低的倾向，这时，差距不分正负， 给出的显著水平α 2、单侧检验（单尾检验）：（有左单侧和右单侧两种） 单侧检验只注意估计值是否偏高（或偏低）,它是单方向的，给出的显著性水平α集中在同一侧。偏高时，差距为正，为右单侧检验；偏低时,差距为负，为左单侧检验。 （四）两种类型的错误 1、第一类错误——以真为假

SPSS的参数检验和非参数检验

S P S S的参数检验和非 参数检验 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

实验报告 SPSS的参数检验和非参数检验 学期：_2013__至2013_ 第_1_学期 课程名称:_数学建模专业:数学 实验项目__SPSS的参数检验和非参数检验实验成绩：＿＿＿＿＿ 一、实验目的及要求 熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给出准确分析。 二、实验内容 使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 方式1：同一鼠喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 方式2：甲组有12只喂饲料1，乙组有9只喂饲料2，所测得的钙留存量数据如下：

请选用恰当方法对上述两种方式所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使幼鼠体内钙的留存量有显着不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至 周六各天三种品牌牛奶的日销售额数据，如下表所示： 请选用恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据进行分析，并说明分析结论。 实验报告附页 三、实验步骤 （一） 方式1： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Paired-Samples T Test，出现窗口； 3、把检验变量饲料1，饲料2 选择到Paired Variables框，单击OK。方式2： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Independent-Samples T Test，出现窗口 3、选择检验变量饲料到Test Variable(s)框中。 4、选择总体标志变量组号到Grouping Variables框中。 5、单击Define Groups按钮定义两总体的标志值1、2，单击OK。

非参数检验卡方检验实验报告

大理大学实验报告 课程名称生物医学统计分析 实验名称非参数检验（卡方检验） 专业班级 姓名 学号 实验日期 实验地点 2015—2016学年度第 2 学期

Fisher 的精确检验:精确概率法计算的卡方值（用于理论数E<5）。 不同的资料应选用不同的卡方计算方法。 例为2*2列联表，df=1，须用连续性校正公式，故采用“连续校正”行的统计结果。 X2=，P（Sig）=<，表明灭螨剂A组的杀螨率极显着高于灭螨剂B组。 例 表3 治疗方法* 治疗效果交叉制表 计数 治疗效果 123 合计 治疗方法11916540 21612836 31513735合计504120111 分析：表3是治疗方法* 治疗效果资料分析的列联表。 表4 卡方检验 X2值df渐进 Sig. (双侧) Pearson 卡方 1.428a4.839

似然比4.830线性和线性组合.5141.474 有效案例中的 N111 a. 0 单元格(.0%) 的期望计数少于 5。最小期望计数为。 分析：表4是卡方检验的结果。自由度df=4，表格下方的注解表明理论次数小于5的格子数为0，最小的理论次数为。各理论次数均大于5，无须进行连续性校正，因此可以采用第一行（Pearson 卡方）的检验结果，即 X2=，P=>,差异不显着，可以认为不同的治疗方法与治疗效果无关，即三种治疗方法对治疗效果的影响差异不显着。 例 表5 灌溉方式* 稻叶情况交叉制表 计数 稻叶情况 123 合计 灌溉方式114677160 2183913205 31521416182合计4813036547 分析：表5是灌溉方式* 稻叶情况资料分析的列联表。

第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明

第五章多组计量资料比较的非参数检验命令与输出结果说明 对于计量资料不满足正态分布要求或方差不齐性，但样本资料之间是独立抽取的，则可以应用秩和检验方法进行比较两组资料的中位数是否有差异。STATA 命令为： ranksum 观察变量, by( 分组变量) 例：研究不同饲料对雌鼠体重增加的关系。表中用x表示雌鼠体重增加 . ranksum x, by(group) Two-sample Wilcoxon rank-sum (Mann-Whitney) test group obs rank sum expected 1 1 2 140.5 120 2 7 49.5 70 combined 19 190 190 unadjusted variance 140.00 adjustment for ties -0.12 adjusted variance 139.88 Ho: x(group==1) = x(group==2) z = 1.733 Prob > |z| = 0.0830 望值为70；③秩和统计检验量z；④对于无效假设Ho对应的p值。 在本例中，虽然第二组的秩和为49.5而期望值估计为70，但p值为0.0832，所以根据该资料和统计结果一般不能认为用高蛋白饲料喂养能明显增加雌鼠的体重。 多组资料中位数比较(完全随机化设计资料的检验)

对于完全随机化设计资料的比较，若各组资料不全服从正态分布(即：至少有一组的资料均不服从正态分布)或各组的资料方差不齐性，则可以用Kruskal and Wallis方法进行检验(Ho:各组的中位数相同)。STATA命令为： kwallis 观察变量,by(分组变量) 例：50只小鼠随机分配到5个不同饲料组，每组10只小鼠。在喂养一定时间后，测定鼠肝中的铁的含量(mg/g)如表所示：试比较各组鼠肝中铁的含量是否有显著性差别。用x 表示鼠肝中铁的含量以及用group=1，2，3，4，5分别表 Kruskal-Wallis equality-of-populations rank test group Obs Rank Sum 1 10 188.50 2 10 280.50 3 10 420.00 4 10 95.00 5 10 291.00 chi-squared = 27.856 with 4 d.f. probability = 0.0001 chi-squared with ties = 27.858 with 4 d.f. probability = 0.0001 p 值。 本例结果表明：5组的中位数有显著的差异。即：5个不同饲料组的小鼠肝脏中铁的含量有显著差异，说明小鼠肝脏中铁的含量与喂养的饲料有关。

方差分析与非参数检验

北京建筑大学 理学院信息与计算科学专业实验报告 课程名称《数据分析》实验名称方差分析与非参数检验实验地点基C-423 日期2017.3.30 （1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法； （2）熟悉撰写数据分析报告的方法； （3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。 【实验要求】 根据各个题目的具体要求，完成实验报告。 【实验内容】 1、附件给出某年房屋价格的相关数据，请选用恰当的分析方法，对影响房屋价格的因素进行分析。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别（字符变量转换成数值变量）)(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可) 2、附件给出管理才能评分的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该评分数据是否服从正态分布。 3、附件给出了某体育比赛的两位裁判打分数据，请选用恰当的分析方法，检验该两组评分分布是否有显著差异。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 4、附件给出了减肥茶数据，请选用恰当方法分析，检验该减肥茶是否对减肥有显著效果。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 【分析报告】 1、对影响房屋价格的因素进行分析。(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可)。 表1-1（a） 装修状况对均价影响的单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间79.180 1 79.180 62.408 .000 组内230.914 182 1.269 总数310.094 183 表1-1（b） 所在区县对均价影响单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间91.919 3 30.640 25.279 .000 组内218.174 180 1.212 总数310.094 183 表1-1（a）是装修状况对均价影响的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量均价的离差平方总和为310.094；如果仅考虑装修状况单个因素的影响，则均价总变差中，不同装修状况可解释的变差为79.180，抽样误差引起的变差为230.914，它们的方差分别为79.180和1.269，相除所得的F统计量的观测值为62.408，对应的概率P-值近似为0.如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝原假设，认为不同装修状况对均价的平均值产生了显著影响，不同装修状况对均价的影响效应不全为0。 表1-1（b）是所在区县对均价影响单因素方差分析结果。可以看到：如果仅考虑所在区县单个因素的影响，则均价总变差310.094中不同所在区县可解释的变差为91.919，抽样误差引起的变差为218.174，