第10章非参数检验
非参数检验是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。
SPSS提供的非参数检验共有以下几种：
Chi-Square：卡方检验（举例data16-01，data16-02）
在前面介绍的方法中，往往都事先假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差作检验。但某个随机变量是否服从某种特定的分布是需要进行检验的。可以根据以往的经验或实际的观测数据的分布情况，推测总体可能服从某种分布函数F(x)，利用这些样本数据来具体检验该总体分布函数是否真的就是F(x)。卡方检验（Chi-Square）就是这样一种用来检验给定的概率值下数据来自同一总体的无效假设的方法。
data16-01：掷一颗六面体300次，用1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。
表16—1 300次掷一颗六面体实验观测结果
data16-02：100名健康成年女子血清总蛋白含量，试它是否服从正态分布。
Binomial：二项检验（举例data16-03）
二项分布检验（Binomial test）是一种用来检验在给定的落入二项式中第一项概率值的前提下数据来自二项分布的无效假设的方法。（二项分布是从二分类总体抽得的随机样本中可能观察到的两类比例的抽样分布。这就是说，它给出了在零假设成立时两类比例的各种可能值。这里，零假设是指总体值为P的假设，当一项研究的“结果”可分为两类时，就可以用二项分布来检验零假设。这种检验属于拟合优度型。它告诉我们是否能够认为从样本中观察到的两类比例（或频数）来自于具有指定P值的总体。）
data16-03：掷一枚球类比赛用的挑边器31次，出现A面、B面在上的次数见表16-3，取变量名为“tbh”，用数字型数据1代表“A”，用数字型数据1代表“B”，试问这枚挑边器是否均匀。
表16-3 31次掷一枚球类比赛用的挑边器实验观测结果
Runs：游程检验（举例data16-04）
例如，假定观察的结果用加、减号表示，得到一组这样的记录顺序：
++---++----++-+
我们总共观察到7个游程。
游程检验是指根据游程数所作的二分变量的随机性检验。游程检验可用来检验样本的随机性，这对统计推断是很重要的，游程检验也可用来检验任何序列的随机性，而不管这个
序列是怎样产生的，此外还可用来判断两个总体的分布是否相同，从而检验出它们的位置中心有无显著差异。
data16-04：为了鉴别两种操作方法对劳动效率的影响，随机抽取12人用第一种操作法，10人用第二种操作法，对每人平均日产量记录，第一组的数据用数字型数据1表示，第二组的数据用数字型数据2表示，取变量名为“zb”。试问两种操作方法对日产量影响有无显著差异。
1-S ample K-S：Kolmogorov-Smirnov 单样本检验（举例data16-05）
一个样本的柯尔莫哥洛夫-斯米诺夫检验（1-Sample Kolmogorov-Smirnov）是用来检验样本来自同一总体（Normal、Uniform、Poisson）的假设。这也是一种拟合优度检验方法，它主要是运用某随机变量x的顺序样本来构造样本分布函数，使得能以一定的概率保证x 的分布函数F(x)落在某个范围内。
data16-05：芦瑟福与盖革作了一个著名的实验，他们观察了长为7.5秒的时间间隔里到达某个计数器的某块放射物质放出的α质点数，共观察了2608次。下面是完整的实验记录，表中第1行给出的是质点数I，第2行表示有I个质点到达计数器的时间间隔数vi（每个时间间隔都是长为7.5秒）。试问这种分布规律是否遵从泊松分布。
2 Independend Samples：两独立样本检验（举例data16-06）
有时样本隶属的总体的分布类型往往可能是不明的，但还是想知道在这种情况下两个独立样本间是否具有相同的分布，两独立样本检验就是用来处理此类问题的一种有效方法。
data16-06：设有甲、乙两种安眠药，用X表示失眠者服甲药后睡眠时间延长的时数；用y 表示失眠者服乙药后睡眠时间延长的时数。20个患者，10人服甲药，10人服乙药。现延长的睡眠时数的分布不明，试问这两种药物的疗效有无显著差异。
“ycss”表示睡眠时间延长的时数；“zb”表示组别，1表示甲药，2表示乙药。
表16-6 两种安眠药效果对比数据
K Independend Samples：K个独立样本的检验（举例data16-07）
上面所提到的两个独立样本检验是多个独立样本检验中最基本的形式，要解决多个独立样本间是否具有相同分布的问题，需借助于多个独立样本检验的方法。
data16-07：用四种不同的操作方法各作若干批试验，试验中优等品率%用“ydpl”表示，用“ff”表示操作方法，试问操作方法对产品优等品率是否有显著影响。
表16-7 四种不同操作方法的优等品率试验数据
2 Related Samples：两个相关样本的检验（举例data16-08）
从同一个被测试对象身上测试2个或多个观测值的情况，这样数据间就不再是相互独立的了，而是彼此相关，在此种情况下，检验样本间是否具有相同的分布，要用两个相关样本的检验。
data16-08：对某院15名男生进行实验，经过5个月的长跑锻炼后看其晨脉是否减少。锻炼前后晨脉数据如下，试问锻炼前后晨脉有无显著差异。
锻炼前晨脉用“dlq”，锻炼后晨脉用“dlh”。
表16-8 长跑锻炼后晨脉变化
K Related Samples：K个相关样本的检验（举例data16-09）
上面所提到的两个相关样本检验是多个相关样本检验中最基本的形式，要解决多个相关样本间是否具有相同分布的问题，需借助于多个相关样本检验的方法。
data16-09：某日询问了9名顾客，请他们对3种款式的衬衣喜爱程度排次序（最喜爱给秩1，其次秩2，再其次秩3），结果如下，试问顾客对3种款式的衬衣的喜爱程度是否相同。
表16-9 顾客对不同款式服装喜爱程度
第七章非参数检验习题 一、 选择题 1．配对比较秩和检验的基本思想是：若检验假设成立，则对样本来说（）。 A．正秩和与负秩和的绝对值不会相差很大B．正秩和与负秩和的绝对值相等C．正秩和与负秩和的绝对值相差很大D．不能得出结论 E．以上都不对 2．设配对资料的变量值为1X 和2X ，则配对资料的秩和检验是（）。 A．把1X 和2X 的差数从小到大排序B．分别按1X 和2X 从小到大排序C．把1X 和2X 综合从小到大排序D．把1X 和2X 的和数从小到大排序E．把1X 和2X 的差数的绝对值从小到大排序 3．下列哪项不是非参数统计的优点（）。 A．不受总体分布的限制B．适用于等级资料C．适用于未知分布型资料 D．适用于正态分布资料 E．适用于分布呈明显偏态的资料4．等级资料的比较宜采用（）。A．秩和检验 B．F 检验 C．t 检验 D．2 检验 E．u 检验 5．在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设哪种是正确的（）。 A．两样本均数相同 B．两样本的中位数相同C．两样本对应的总体均数相同D．两样本对应的总体分布相同 E．两样本对应的总体均数不同 6．以下检验方法中，不属于非参数检验方法的是（）。 A．Friedman 检验B．符号检验C．Kruskal-Wallis 检验 D．Wilcoxon 检验 E．t 检验 7．成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是（）。 A．将两组数据统一由小到大编秩 B．遇有相同数据，若在同一组，按顺序编秩C．遇有相同数据，若不在同一组，按顺序编秩D．遇有相同数据，若不在同一组，取其平均值 E．遇有相同数据，若在同一组，取平均致词 二、简答题 1．简要回答进行非参数统计检验的适用条件。2．你学过哪些设计的秩和检验，各有什么用途？3．试写出非参数统计方法的主要有缺点。三、计算题 1．对8份血清分别用HITAH7600全自动生化分析仪（仪器一）和OLYMPUS AU640全自动生化分析仪（仪器二）测乳酸脱氢酶（LDH），结果见表7-1。问两种仪器所得结果有无差别？
第一节 非参数检验的基本概念及特点 一、非参数检验 （一）什么是“非参数” 非参数模型：缺乏总体分布模式的信息。 （二）非参数检验的定义 非参数检验：不需要假设总体是否为正态分布或方差是否为齐性的假设检验称非参数检验。 （三）非参数检验的优点和缺点： 1、优点： 一般不涉及总体参数，其假设前提也比参数假设检验少得多，适用面较广。 计算简便。 2、缺点： 统计效能远不如参数检验方法。由于当数据满足假设条件时，参数统计检验方法能够从其中广泛地充分地提取有关信息。非参数统计检验方法对数据的限制较为宽松，只能从中提取一般的信息,相对参数统计检验方法会浪费一些信息。 （四）非参数检验的特点： 1、它不需要严格的前提假设； 2、特别适用于顺序数据； 3、适用于小样本，且方法简单； 4、最大的不足是不能充分利用资料的全部信息； 5、不能处理“交互作用”，即多因素情况。 第二节 两个独立样本的非参数检验方法 一、秩和检验法 秩和即秩次的和或等级之和。秩和检验法也叫Mann-Whitney-Wilcoxon 检验，它常被译为曼－惠特尼－维尔克松检验，简称M-W-W 检验，也称Mann-Whitney U 检验。秩和检验法与参数检验法中独立样本的t 检验法相对应。当“总体正态”这一前提不成立时，不能用t 检验，可以用秩和检验法。 （一）秩统计量 秩统计量指样本数据的排序等级。假设从总体中反复抽取样本，就能得到一个对应于样本容量1n 和2n 的秩和U 的分布。这是一个间断而对称的分布，当1n 和2n 都大于10时，秩和T 的分布近期近似正态分布，其平均数和标准差分别为 () 21211++= n n n T μ ()12121 21++=n n n n T σ 其检验值为
SPSS 中非参数检验之一：总体分布的卡方（Chi-square ）检验 在得到一批样本数据后，人们往往希望从中得到样本所来自的总体的分布形态是否和某种特定分布相拟合。这可以通过绘制样本数据直方图的方法来进行粗略的判断。如果需要进行比较准确的判断，则需要使用非参数检验的方法。其中总体分布的卡方检验（也记为χ2检验）就是一种比较好的方法。 一、定义 总体分布的卡方检验适用于配合度检验，是根据样本数据的实际频数推断总 体分布与期望分布或理论分布是否有显著差异。它的零假设H0：样本来自的总体分布形态和期望分布或某一理论分布没有显著差异。 总体分布的卡方检验的原理是：如果从一个随机变量尤中随机抽取若干个观察样本，这些观察样本落在X 的k 个互不相交的子集中的观察频数服从一个多项分布，这个多项分布当k 趋于无穷时，就近似服从X 的总体分布。 因此，假设样本来自的总体服从某个期望分布或理论分布集的实际观察频数同时获得样本数据各子集的实际观察频数，并依据下面的公式计算统计量Q ()2 1 k i i i i O E Q E =-=∑ 其中，Oi 表示观察频数；Ei 表示期望频数或理论频数。可见Q 值越大，表示 观察频数和理论频数越不接近；Q 值越小，说明观察频数和理论频数越接近。SPSS 将自动计算Q 统计量，由于Q 统计量服从K-1个自由度的X 平方分布，因此SPSS 将根据X 平方分布表给出Q 统计量所对应的相伴概率值。 如果相伴概率小于或等于用户的显著性水平，则应拒绝零假设H0，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布存在显著差异；如果相伴概率值大于显著性水平，则不能拒绝零假设HO ，认为样本来自的总体分布形态与期望分布或理论分布不存在显著差异。 因此，总体分布的卡方检验是一种吻合性检验，比较适用于一个因素的多项分类数据分析。总体分布的卡方检验的数据是实际收集到的样本数据，而非频数数据。 二、实例 某地一周内各日患忧郁症的人数分布如下表所示，请检验一周内各日人们忧
第七章 非参数检验（答案） 一、选择题 1．A 2．E 3．D 4．A 5．D 6．E 7．C 二、简答题 1．答：（1）资料不符合参数统计法的应用条件（总体为正态分布、且方差相等）或总体分布类型未知；（2）等级资料；（3）分布呈明显偏态又无适当的变量转换方法使之满足参数统计条件；（4）在资料满足参数检验的要求时，应首选参数法，以免降低检验效能。 2. 答：（1）配对设计的符号秩和检验（Wilcoxon 配对法）是推断其差值是否来自中位数为零的总体的方法，可用于配对设计差值的比较和单一样本与总体中位数的比较；（2）成组设计两样本比较的秩和检验（Wilcoxon 两样本比较法）用于完全随机设计的两个样本的比较，目的是推断两样本分别代表的总体分布是否吸纳共同。（3）成组设计多样本比较的秩和检验（Kruskal-Wallis 检验），用于完全随机设计的多个样本的比较，目的是推断两样本分别代表的总体的分布有无差别。（4）随机区组设计资料的秩和检验（Friedman 检验），用于配伍组设计资料的比较。 3. 答：优点：（1）适用范围广，不受总体分布的限制；（2）对数据的要求不严；（3）方法简便，易于理解和掌握。 缺点：如果对符合参数检验的资料用了非参数检验，因不能充分利用资料提供的信息，会使检验效能低于非参数检验；若要使检验效能相同，往往需要更大的样本含量。 三、 计算题 1．解： （1）建立检验假设，确定检验水准 0H ：用方法一和方法二测得乳酸脱氢酶含量的差值的总体中位数为零，即0d M = 1H :0d M ≠ 0.05α= （2）计算检验统计量T 值 ①求各对的差值 见表7-4第（4）栏。 ②编秩 见表7-4第（5）栏。 ③求秩和并确定统计量T 。 5.5T += 30.5T -= 取 5.5T =。 （3）确定P 值，做出推断结论 本例中8n =， 5.5T =，查附表T 界值表，得双侧0.05P <；按照0.05α=检验水准，拒绝0H ，接受1H 。认为用方法一和方法二测得乳酸脱氢酶含量差别有统计学意义。 表7-4 8份血清用原法和新法测血清乳酸脱氢酶（U/L ）的比较 编号 原法 新法 差值d 秩次 （1） （2） （3） （4）=（2）—（3） （5） 1 100 120 -20 -8 2 121 130 -9 -5 3 220 225 -5 -3.5 4 186 200 -14 -6
第二讲 非参数检验 1. 实验目的 1.了解非参数假设检验基本思想； 2.会用SAS 软件中的proc npar1way 过程进行非参数假设检验和proc freq 过程进行列联表的独立性检验。 2. 实验要求 1.会用SAS 软件建立数据集，并进行统计分析； 2.掌握proc npar1way 过程进行非参数假设检验的基本步骤； 3.掌握proc freq 过程进行列联表的独立性检验的基本步骤。 3. 实验基本原理 3.1 符号检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 令10 i i I i ?=??第个个体中新方法优于对照方法第个个体中新方法劣于对照方法1,2,,i N =L 统计量1N N i i S I ==∑ N S 表示新方法的处理效果优于对照方法的配对组总数。若新方法的处理效果显著的优于对照方法，则N S 的值应明显偏大。因此，若对给定的置信水平α，有 {}N P S c α≥<， 则拒绝0H 。 0H 为真时，（1）N S 服从二项分布1(,)2 b N (),()24N N N N E S Var S ==。拒绝域为：{}N N S S c > （2）由中心极限定理可知，当2 ,1N N S N - →∞的零分布趋于标准正态分布。
拒绝域为 ：N S u α??????>???????? 3.2 Wilcoxon 秩和检验 （1）单边假设检验 0:H 两种方法的处理效果无显著性差异 as 1:H ：新方法优于对照方法。 用于检验0H 的统计量为：1n s i i W I ==∑ 若对给定的置信水平α，有 {}s P W c α≥<，则拒绝0H 。且s W 的分布列为： 0#{;,}{}H s w n m P W w N n ==?? ??? 根据观测结果计算s W 的观测值0s W ，计算检验的p 值： 00{}{}s H s s H s k w p P W w P W k ≥=≥= =∑ 然后将p 值与显著水平α作比较，若p α<，则拒绝0H ，否则接受0H 。 （2）双边假设检验 给定的显著水平21,c c 和α应该满足： ε=≥+≤}{}{2100c W P c W P A H A H 仅由上式还不能唯一确定21c c 和，当我们对两种方法谁优谁劣不得而知时，通常取 2}{}{2100α =≥=≤c W P c W P A H A H 若利用p 值进行检验，设A A W ω的观测值为,计算概率值 }{}{00A A H A A H W P W P ωω≤≥或 由对称性可知，检验的p 值为上述两概率中小于1/2的那一个的2倍。例如
第十一章非参数检验 第一节符号检验 符号检验的方法·符号检验的特点和作用 第二节配对符号秩检验 配对符号秩检验的方法·配对符号秩检验的效力 第三节秩和检验 秩和检验的方法·秩和检验的近似 第四节游程检验 游程的概念·游程检验的方法·差符号游程检验 第五节累计频数检验 累计频数检验的方法·累计频数检验的应用 一、填空 1．非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”（）的所有检验方法。 2．符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于（）。 3．理论研究表明，对于配对样本非正态分布的差值d，（）是最佳检验。 4．秩和检验检验统计量U是U1和U2中较（）的一个。 5．秩尺度之统计量的均值和标准差只取决于（）。 6．（）常被用作经验分布与理论分布的比较。 7．绝对值相等的值，应将它们的秩（）。 8．符号检验，在分布自由检验中称为（）。 9．符号检验和配对符号秩检验，都只适用于（）样本。 10．数据序列ABBABAAABABBABBAAAAAB的总游程数是（） 二、单项选择 1．下列检验中，不属于非参数统计的方法的是（）。 A总体是否服从正态分布 B 总体的方差是否为某一个值 C 样本的取得是否具有随机性 D 两组随机变量之间是否相互独立 2．下列情况中，最适合非参数统计的方法是（）。 A反映两个大学新生成绩的差别 B 反映两个大学新生家庭人均收入的差别 C 反映两个大学三年级学生对就业前景的看法差别 D反映两个大学在校生消费水平的差别 3．不属于非参数检验的是（）。 A符号检验B游程检验C累计频数检验 D F检验 4．在累计频数检验中，卡方的自由度为（）。 A n1 B 2 C n2 D n1+n2
第10章非参数检验 平时我们使用的统计推断方法大多为参数统计方法，它们都是在已知总体分布的条件下，对相应分布的总体参数进行估计和检验。比如单样本u检验就是假定该样本所在总体服从正态分布，然后推断总体的均数是否和已知的总体均数相同。本节要讨论的统计方法着眼点不是总体参数，而是总体分布情况，即研究目标总体的分布是否与已知理论分布相同，或者各样本所在的分布位置/形状是否相同。由于这一类方法不涉及总体参数，因而称为非参数统计方法。 SPSS的Nonparametric Tests菜单中一共提供了8种非参数分析方法，它们可以被分为两大类： 1、分布类型检验方法：亦称拟合优度检验方法。即检验样本所在总体是否服从已知的理论分布。具体包括： Chi-square test：用卡方检验来检验二项/多项分类变量的几个取值所占百分比是否和我们期望的比例有没有统计学差异。 Binomial Test：用于检测所给的变量是否符合二项分布，变量可以是两分类的，也可以使连续性变量，然后按你给出的分界点一分为二。 Runs Test：用于检验样本序列随机性。观察某变量的取值是否是围绕着某个数值随机地上下波动，该数值可以是均数、中位数、众数或人为制定。一般来说，如果该检验P值有统计学意义，则提示有其他变量对该变量的取值有影响，或该变量存在自相关。 One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test：采用柯尔莫哥诺夫-斯米尔诺夫检验来分析变量是否符合某种分布，可以检验的分布有正态分布、均匀分布、Poission 分布和指数分布。 2、分布位置检验方法：用于检验样本所在总体的分布位置/形状是否相同。具体包括： Two-Independent-Samples Tests：即成组设计的两独立样本的秩和检验。 Tests for Several Independent Samples：成组设计的多个独立样本的秩和检验，此处不提供两两比较方法。 Two-Related-Samples Tests：配对设计的两样本秩和检验。 Tests for Several Related Samples：配伍设计的多样本秩和检验，此处同样不提供两两比较。 一、分布位置检验方法
第七章非参数检验 1、为分析不同年龄段人群对某商品满意程度的异同，进行随机调查收集到以下数据：请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品满意程度的分布状况是否一致。 原假设:不同年龄段人群对该商品满意程度的分布无显著差异。 步骤：建立SPSS数据数据→加权个案→对频次进行加权→分析→非参数检验→旧对话框→两个独立样本→把年龄段导入分组变量、满意程度导入检验变量列表→确定 表7-1 检验统计量a 满意程度 最极端差别绝对值.121 正.121 负.000 Kolmogorov-Smirnov Z 2.217 渐近显著性(双侧).000 a. 分组变量: 年龄段 分析：从上表中可以看出，在显著水平为0.05下得到的sig值均为0.00<0.05，故拒绝原假设，即认为不同年龄段人群对该商品满意程度的分布存在显著差异。 2、利用习题二第6题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析本次存款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。 原假设：本次存款金额的总体分布与正态分布无显著差异 步骤：分析→非参数检验→旧对话框→单个独立样本K-S检验→本次存款金额导入检验变量列表→正太分布检验→确定 表7-2 单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验 本次存款金额 N282 正态参数a,b均值4738.09 标准差10945.569 最极端差别绝对值.333 正.292 负-.333 Kolmogorov-Smirnov Z 5.585 渐近显著性(双侧).000 a. 检验分布为正态分布。 b. 根据数据计算得到。 分析：如上表，在显著水平为0.05下得到的sig值均为0.00<0.05，故拒绝原假设，认为本次存款金额的分布与正太分布有显著差异。 3、利用习题二第6题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析不同常住地人群本次存款金
非参数假设检验法及其运用 摘要：在国际金融危机下，以中国股市数据为依据，运用S-plus 统计分析软件和Excel ，对中国股市正态分布假设进行了Kolmogorv拟合优度检验，运用方差平方秩检验方法，比较分析了上证指数和深证综指的波动性。 关键字：股市；Kolmogorov拟合优度检验；秩检验。 引言：对中国股市分布的研究，国内各学者对中国股市进行了非参数检验。王金玉、李霞、潘德惠(2005)通过引入一种新的估计方法“非参数假设检验方法”，以达到对证券投资咨询机构，对证券市场大盘走势预测准确度的估计。周明磊(2004)运用非参数非线性协整检验，对上证指数与深成指间协整关系进行了研究，结论是：上证指数与深圳成指之间确实存在非线性的协整关系。方国斌(2007)从分析中国股市收益率序列的特征入手，寻找描述中国股市波动性特征的合适的统计模型。 在研究相关文献的基础上，将非参检验应用于中国股市统计特征的研究。运用Kolmogorov拟合优度检验，对中国股市进行了正态分布假设检验；运用方差平方秩检验方法，比较分析了上海指数和深圳综指的波动性。 正文： 一、Kolmogorov拟合优度检验以及方差的平方秩检验方法。 (一)Kolmogorov拟合优度检验 1. 原假设和备择假设 原假设H ：样本来自于正态分布总体。 备择假设H 1 ：样本不是来自于正态分布总体。 2. 检验统计量 令S (x) 是样本X 1、X 2 、…X n 、的经验分布函数，F*(x)是完全已知的假设分布函数， 则检验统计量T为S (x) 与F*(x)的最大垂直距离，即：T = sup| F*(x)- S (x)|。 3. P值计算 近似P值可以通过在表A13中插值得到，或者利用2倍的单边检验的P值。 单边P值= 1 )] 1( [ 1 1 - - - = ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - - ?? ? ? ? ? ∑j j n t n j n j t n j t j n 这里t的是检验统计量的观测值，[n(1-t)] 且是小于等于n(1-t)的最大整数。当给定的显著性水平α大于或等于P值时，拒绝原假设。 在本文中，该检验是运用S-plus 统计分析软件实现的。 (二) 方差的平方秩检验 1. 原假设和备择假设 ( 1 ) 双边检验 1 原假设H ：除了它们的均值可能不同外，X和Y同分布。
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/7e1112319.html, 两独立样本t检验和非参数检验的实证分析作者：张家骥 来源：《经营者》2013年第11期 摘要：教学质量是靠具体课程完成，课程的建设是教学质量提升的重要环节和基本保证。本文简述了概率论与数理统计重点课程建设的必要性，重点在于对课程建设前后分层随机抽样得来的样本进行实证分析。实证分析主要从基本统计分析、参数检验、非参数检验三个大的方面进行，尤其是非参数检验方面，又具体利用了三种不同的检验法进行分析推断。 关键词：t检验；非参数检验；显著性水平；频数分析 概率论与数理统计是我国高等院校理工类、经济类、管理类各专业的一门重要公共基础课程，同时也是一门应用广泛，适用性强的工具课。此门课程的教学为学生的其他专业课及其将来毕业后的工作、继续深造等方面奠定必要的数学基础，而且对培养学生的逻辑思维能力、分析判断问题能力、统计观点、应用能力和创新能力均有着特殊而又重要的作用，是培养高素质综合型人才的重要保证。 笔者本身是东华理工大学理学院的一线教师，这两年来，同时在江西财经大学统计学院读研究生。在此期间，笔者主持的“概率论与数理统计”重点课程建设项目小组一直在努力的探索和研究，收获了一些成果。本文的主要目的是针对进行重点课程建设这几年来，对搜集到的学生该门课程的考试成绩从统计学的角度进行实证分析。尤其是从参数检验和非参数统计两个重要角度进行探究，论证这几年来进行课程建设是否让学生成绩取得了明显的提高。 本文数据来源于东华理工大学所有开设了概率论与数理统计课程的学院，分别收集了2010学年第二学期（即下半年）概率成绩和2012学年第二学期概率成绩。总共十个学院，进行分层随机抽样，对每个学院随机抽取10名学生，最终获到两组样本，每组各100个样本点。下面开始进行实证分析： 一、基本统计分析 对数据的分析首先从基本统计分析入手。通过基本统计分析，掌握数据的基本统计特征，同时迅速把握数据的总体分布形态。而基本统计分析往往先从频数分析开始，由于成绩数据均为定距型数据，直接采用频数分析不利于对其分布形态的把握，因此先对数据分组后再进行频数分析。SPSS频数分析的操作如下：选择菜单【Analyze】→【Descriptive】→【Frequencies】，结果如下： 从上面的统计表中可以看出，进行重点课程建设后，平均分有了明显的提高，而且从频数分布表可以看出，第3组第4组即中高分数段百分数有了明显提升。从数据的角度初步说明课程建设有效果，学生成绩明显改善。
第十章基于秩次的非参数检验习题 一、选择题 1.两小样本均数比较，方差不齐时，下列说法不正确的是（）. A. 采用秩和检验 B. 采用t′检验 C. 仍用t检验 D. 变量变换后再作决定 E. 要结合正态性检验结果方能作出决定 H是（）. 2. 两样本秩和检验的 A. 两样本秩和相等 B. 两总体分布相同 C. 两样本分布相同 D. 两总体秩和相等 E. 两总体均数相等 3. 在统计检验中是否选用非参数统计方法（）. A. 要根据研究目的和数据特征作决定 B. 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择 C. 要看哪个统计结论符合专业理论 D. 要看哪个P值更小 E. 既然非参数统计对资料没有严格的要求，在任何情况下均能直接使用 4. 配对样本差值的Wilcoxon符号秩和检验，确定P值的方法是（）. A. T越大，P值越小 B.T越大，P值越大 C. T值在界值范围内，P值小于相应的α D. T值在界值范围内，P值大于相应的α E. T值在界值范围上，P值大于相应的α 5. 成组设计两样本比较的秩和检验，其检验统计量T是（）. A. 为了查T界值表方便，一般以秩和较小者为T B. 为了查T界值表方便，一般以秩和较大者为T C. 为了查T界值表方便，一般以例数较小者秩和为T D. 为了查T界值表方便，一般以例数较大者秩和为T E. 当两样本例数不等时，任取一样本的秩和为T都可以查T界值表
多样本定量资料比较，当分布类型不清时应选择（）. A. 方差分析 B. t检验 C. Z检验 D. Kruskal-Wallis检验 E. Wilcoxon检验 6. 多组样本比较的Kruskal-Wallis检验中，当相同秩次较多时，如果用H值而不用校正后 H值，则会（）. 的 c A．提高检验的灵敏度 B．把一些无差别的总体推断成有差别 C. 把一些有差别的总体推断成无差别 D．Ⅰ、Ⅱ类错误概率不变 E. 以上说法均不对 二、简答题 1. 对于完全随机设计两样本定量资料的比较，如何选择统计方法？ 2. 为什么在秩和检验编秩次时不同组间出现相同数据要给予“平均秩次”，而同一组的相同数据不必计算“平均秩次”？ 3. 多组定量资料比较时，统计处理的基本流程是什么？
假设检验（二）——非参数检验 假设检验的统计方法，从其统计假设的角度可分为两类：参数检验与非参数检验。上一节我们所介绍的Z 检验、t 检验，都是参数检验。它们的共同特点是总体分布正态，并满足某些总体参数的假定条件。参数检验就是要通过样本统计量去推断或估计总体参数。然而，在实践中我们常常会遇到一些问题的总体分布并不明确，或者总体参数的假设条件不成立，不能使用参数检 验。这一类问题的检验应该采用统计学中的另一类方法，即非参数检验。非参数检验是通过检验总体分布情况来实现对总体参数的推断。 非参数检验法与参数检验法相比，特点可以归纳如下： （1）非参数检验一般不需要严格的前提假设； （2）非参数检验特别适用于顺序资料； （3）非参数检验很适用于小样本，并且计算简单； （4）非参数检验法最大的不足是没能充分利用数据资料的全部信息； （5 ）非参数检验法目前还不能用于处理因素间的交互作用。 非参数检验的方法很多，分别适用于各种特点的资料。本节将介绍几种常用的非参数检验方法。 一．2检验 2 检验主要用于对按属性分类的计数资料的分析，对于数据资料本身的分布形态不作任何假设，所以从一定的意义上来讲，它是一种检验计数数据分布状态的最常用的非参数检验方法。 2 2 检验的方法主要包括适合性检验和独立性检验。 （一）2检验概述 2 是实得数据与理论数据偏离程度的指标。其基本公式为： 2 （ f0 f e）（公式11—9） f e 式中，f0 为实际观察次数，f e 为理论次数。 分析公式可知，把实际观测次数和依据某种假设所期望的次数（或理论次数）的差数平方，除以理论次数，求出比值，再将n 个比值相加，其和就是2。观察公式可发现，如果实际观察
第10章非参数检验 非参数检验是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。 SPSS提供的非参数检验共有以下几种： Chi-Square：卡方检验（举例data16-01，data16-02） 在前面介绍的方法中，往往都事先假定总体服从正态分布，然后对其均值或方差作检验。但某个随机变量是否服从某种特定的分布是需要进行检验的。可以根据以往的经验或实际的观测数据的分布情况，推测总体可能服从某种分布函数F(x)，利用这些样本数据来具体检验该总体分布函数是否真的就是F(x)。卡方检验（Chi-Square）就是这样一种用来检验给定的概率值下数据来自同一总体的无效假设的方法。 data16-01：掷一颗六面体300次，用1、2、3、4、5、6分别代表六面的六个点，试问这颗六面体是否均匀。 表16—1 300次掷一颗六面体实验观测结果 data16-02：100名健康成年女子血清总蛋白含量，试它是否服从正态分布。 Binomial：二项检验（举例data16-03） 二项分布检验（Binomial test）是一种用来检验在给定的落入二项式中第一项概率值的前提下数据来自二项分布的无效假设的方法。（二项分布是从二分类总体抽得的随机样本中可能观察到的两类比例的抽样分布。这就是说，它给出了在零假设成立时两类比例的各种可能值。这里，零假设是指总体值为P的假设，当一项研究的“结果”可分为两类时，就可以用二项分布来检验零假设。这种检验属于拟合优度型。它告诉我们是否能够认为从样本中观察到的两类比例（或频数）来自于具有指定P值的总体。） data16-03：掷一枚球类比赛用的挑边器31次，出现A面、B面在上的次数见表16-3，取变量名为“tbh”，用数字型数据1代表“A”，用数字型数据1代表“B”，试问这枚挑边器是否均匀。 表16-3 31次掷一枚球类比赛用的挑边器实验观测结果 Runs：游程检验（举例data16-04） 例如，假定观察的结果用加、减号表示，得到一组这样的记录顺序： ++---++----++-+ 我们总共观察到7个游程。 游程检验是指根据游程数所作的二分变量的随机性检验。游程检验可用来检验样本的随机性，这对统计推断是很重要的，游程检验也可用来检验任何序列的随机性，而不管这个
第7章非参数检验试题 选择题： 1、4组学生成绩（优、良、中、差）比较，宜用（B ）。 A 方差分析 B 秩和检验 C 卡方检验 D 四格表直接计算概率法 2、两样本秩和检验的无效假设是（B ）。 A 两样本秩和相等 B 两总体分布相同 C 两样本分布相同 D 两总体秩和相等 3、（C ），应该用非参数统计方法。 A 正态分布资料n不相等时两样本均数比较 B 正态分布资料两样本方差都比较大时两样本均数的比较 C 两组等级资料的比较 D 两组百分比资料的平均数比较 4、在统计检验中是否选择用非参数统计方法，（ A ）。 A 要根据研究目的和数据特征作决定 B 可在算出几个统计量和得出初步结论后进行选择 C要看哪个统计结论符合专业理论 实验组对照组 实测值甲的编秩乙的编秩实测值甲的编秩乙的编秩 10 7.5 7.5 10 7.5 7.5 12 9 9 8 4 5 15 10 10.5 8 5 5 15 11 10.5 6 1 2 17 12 13 6 2 2 17 13 13 6 3 2 17 14 13 8 6 5 19 17 17 19 17 17 19 17 17 20 20 20.5 19 17 17 20 21 20.5 19 17 17 21 22 22 D 要看哪个P值更小 5、下表列出了成组设计的两样本资料及甲乙两个研究者的编秩结果，下面哪一个说法是对的？（ C ） A 甲的编秩方法是错的 B 乙的编秩方法是错的 C 甲乙两人方法均对 D 甲乙两人的编秩方法均错 6、以下检验方法中，（A ）不属于非参数统计方法。 A.t检验 B.H检验 C.T检验Ｄ．χ2检验 7、为判断各总体均数是否相等，对于来自方差齐性及正态分布总体的多个样本比较，可以作秩和（H）检验，通过判断各总体分布的位置是否相同而判断各总体均数是否相等，与作方差分析相比（ C ）。 A.应该把α定得小一点 B.将增大犯I类错误的概率
S P S S的参数检验和非 参数检验 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]
实验报告 SPSS的参数检验和非参数检验 学期：_2013__至2013_ 第_1_学期 课程名称:_数学建模专业:数学 实验项目__SPSS的参数检验和非参数检验实验成绩：＿＿＿＿＿ 一、实验目的及要求 熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给出准确分析。 二、实验内容 使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 方式1：同一鼠喂不同的饲料所测得的体内钙留存量数据如下： 方式2：甲组有12只喂饲料1，乙组有9只喂饲料2，所测得的钙留存量数据如下：
请选用恰当方法对上述两种方式所获得的数据进行分析，研究不同饲料是否使幼鼠体内钙的留存量有显着不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至 周六各天三种品牌牛奶的日销售额数据，如下表所示： 请选用恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据进行分析，并说明分析结论。 实验报告附页 三、实验步骤 （一） 方式1： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Paired-Samples T Test，出现窗口； 3、把检验变量饲料1，饲料2 选择到Paired Variables框，单击OK。方式2： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Independent-Samples T Test，出现窗口 3、选择检验变量饲料到Test Variable(s)框中。 4、选择总体标志变量组号到Grouping Variables框中。 5、单击Define Groups按钮定义两总体的标志值1、2，单击OK。
大理大学实验报告 课程名称生物医学统计分析 实验名称非参数检验（卡方检验） 专业班级 姓名 学号 实验日期 实验地点 2015—2016学年度第 2 学期
Fisher 的精确检验:精确概率法计算的卡方值（用于理论数E<5）。 不同的资料应选用不同的卡方计算方法。 例为2*2列联表，df=1，须用连续性校正公式，故采用“连续校正”行的统计结果。 X2=，P（Sig）=<，表明灭螨剂A组的杀螨率极显着高于灭螨剂B组。 例 表3 治疗方法* 治疗效果交叉制表 计数 治疗效果 123 合计 治疗方法11916540 21612836 31513735合计504120111 分析：表3是治疗方法* 治疗效果资料分析的列联表。 表4 卡方检验 X2值df渐进 Sig. (双侧) Pearson 卡方 1.428a4.839
似然比4.830线性和线性组合.5141.474 有效案例中的 N111 a. 0 单元格(.0%) 的期望计数少于 5。最小期望计数为。 分析：表4是卡方检验的结果。自由度df=4，表格下方的注解表明理论次数小于5的格子数为0，最小的理论次数为。各理论次数均大于5，无须进行连续性校正，因此可以采用第一行（Pearson 卡方）的检验结果，即 X2=，P=>,差异不显着，可以认为不同的治疗方法与治疗效果无关，即三种治疗方法对治疗效果的影响差异不显着。 例 表5 灌溉方式* 稻叶情况交叉制表 计数 稻叶情况 123 合计 灌溉方式114677160 2183913205 31521416182合计4813036547 分析：表5是灌溉方式* 稻叶情况资料分析的列联表。
北京建筑大学 理学院信息与计算科学专业实验报告 课程名称《数据分析》实验名称方差分析与非参数检验实验地点基C-423 日期2017.3.30 （1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法； （2）熟悉撰写数据分析报告的方法； （3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。 【实验要求】 根据各个题目的具体要求，完成实验报告。 【实验内容】 1、附件给出某年房屋价格的相关数据，请选用恰当的分析方法，对影响房屋价格的因素进行分析。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别（字符变量转换成数值变量）)(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可) 2、附件给出管理才能评分的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该评分数据是否服从正态分布。 3、附件给出了某体育比赛的两位裁判打分数据，请选用恰当的分析方法，检验该两组评分分布是否有显著差异。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 4、附件给出了减肥茶数据，请选用恰当方法分析，检验该减肥茶是否对减肥有显著效果。(注意数据要调整成标准的格式，变量值、组别) 【分析报告】 1、对影响房屋价格的因素进行分析。(单因素方差分析选择其中两个因素、双因素方差分析选择其中任一对因素即可)。 表1-1（a） 装修状况对均价影响的单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间79.180 1 79.180 62.408 .000 组内230.914 182 1.269 总数310.094 183 表1-1（b） 所在区县对均价影响单因素方差分析结果 均价 平方和df 均方 F 显著性 组间91.919 3 30.640 25.279 .000 组内218.174 180 1.212 总数310.094 183 表1-1（a）是装修状况对均价影响的单因素方差分析结果。可以看到：观测变量均价的离差平方总和为310.094；如果仅考虑装修状况单个因素的影响，则均价总变差中，不同装修状况可解释的变差为79.180，抽样误差引起的变差为230.914，它们的方差分别为79.180和1.269，相除所得的F统计量的观测值为62.408，对应的概率P-值近似为0.如果显著性水平α为0.05，由于概率P-值小于显著性水平α，应拒绝原假设，认为不同装修状况对均价的平均值产生了显著影响，不同装修状况对均价的影响效应不全为0。 表1-1（b）是所在区县对均价影响单因素方差分析结果。可以看到：如果仅考虑所在区县单个因素的影响，则均价总变差310.094中不同所在区县可解释的变差为91.919，抽样误差引起的变差为218.174，
第七章 非参数检验习题 、、 选择题 1．配对比较秩和检验的基本思想是：若检验假设成立，则对样本来说（ ）。A ．正秩和与负秩和的绝对值不会相差很大 B ．正秩和与负秩和的绝对值相等C ．正秩和与负秩和的绝对值相差很大 D ．不能得出结论E ．以上都不对 2．设配对资料的变量值为和，则配对资料的秩和检验是（ ）。1X 2X A ．把和的差数从小到大排序 B ．分别按和从小到大排序1X 2X 1X 2X C ．把和综合从小到大排序 D ．把和的和数从小到大排序1X 2X 1X 2X E ．把和的差数的绝对值从小到大排序1X 2X 3．下列哪项不是非参数统计的优点（ ）。A ．不受总体分布的限制 B ．适用于等级资料C ．适用于未知分布型资料 D ．适用于正态分布资料E ．适用于分布呈明显偏态的资料4．等级资料的比较宜采用（ ）。 A ．秩和检验 B ．检验 C ．检验 D ．检验 E ．检验 F t 2 u 5．在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设哪种是正确的（ ）。A ．两样本均数相同 B ．两样本的中位数相同C ．两样本对应的总体均数相同 D ．两样本对应的总体分布相同E ．两样本对应的总体均数不同 6．以下检验方法中，不属于非参数检验方法的是（ ）。 A ．Friedman 检验 B ．符号检验 C ．Kruskal-Wallis 检验 D ．Wilcoxon 检验 E ．检验 t 7．成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是（ ）。A ．将两组数据统一由小到大编秩 B ．遇有相同数据，若在同一组，按顺序编秩 C ．遇有相同数据，若不在同一组，按顺序编秩 D ．遇有相同数据，若不在同一组，取其平均值 E ．遇有相同数据，若在同一组，取平均致词二、简答题 1．简要回答进行非参数统计检验的适用条件。2．你学过哪些设计的秩和检验，各有什么用途？3．试写出非参数统计方法的主要有缺点。三、计算题
第七章 非参数检验习题 一、 选择题 1．配对比较秩和检验的基本思想是：若检验假设成立，则对样本来说（ ）。 A ．正秩和与负秩和的绝对值不会相差很大 B ．正秩和与负秩和的绝对值相等 C ．正秩和与负秩和的绝对值相差很大 D ．不能得出结论 E ．以上都不对 2．设配对资料的变量值为1X 和2X ，则配对资料的秩和检验是（ ）。 A ．把1X 和2X 的差数从小到大排序 B ．分别按1X 和2X 从小到大排序 C ．把1X 和2X 综合从小到大排序 D ．把1X 和2X 的和数从小到大排序 E ．把1X 和2X 的差数的绝对值从小到大排序 3．下列哪项不是非参数统计的优点（ ）。 A ．不受总体分布的限制 B ．适用于等级资料 C ．适用于未知分布型资料 D ．适用于正态分布资料 E ．适用于分布呈明显偏态的资料 4．等级资料的比较宜采用（ ）。 A ．秩和检验 B ．F 检验 C ．t 检验 D ．2 检验 E ．u 检验 5．在进行成组设计两样本秩和检验时，以下检验假设哪种是正确的（ ）。 A ．两样本均数相同 B ．两样本的中位数相同 C ．两样本对应的总体均数相同 D ．两样本对应的总体分布相同 E ．两样本对应的总体均数不同 6．以下检验方法中，不属于非参数检验方法的是（ ）。 A ．Friedman 检验 B ．符号检验 C ．Kruskal-Wallis 检验 D ．Wilcoxon 检验 E ．t 检验 7．成组设计两样本比较的秩和检验中，描述不正确的是（ ）。 A ．将两组数据统一由小到大编秩 B ．遇有相同数据，若在同一组，按顺序编秩 C ．遇有相同数据，若不在同一组，按顺序编秩 D ．遇有相同数据，若不在同一组，取其平均值 E ．遇有相同数据，若在同一组，取平均致词 二、简答题 1．简要回答进行非参数统计检验的适用条件。 2．你学过哪些设计的秩和检验，各有什么用途？ 3． 试写出非参数统计方法的主要有缺点。 三、计算题 1．对8份血清分别用HITAH7600全自动生化分析仪（仪器一）和OLYMPUS AU640全自动生化分析仪（仪器二）测乳酸脱氢酶（LDH ），结果见表7-1。问两种仪器所得结果有无差别？
实验报告SPSS的参数检验和非参数检验 学期：_2013__至2013_ 第_1_学期 课程名称:_数学建模专业:数学 实验项目__SPSS的参数检验和非参数检验实验成绩：＿＿＿＿＿ 一、实验目的及要求 熟练掌握t检验及其结果分析。熟练掌握单样本、两独立样本、多独立样本的非参数检验及各种方法的适用范围，能对结果给出准确分析。 二、实验内容 使用指定的数据按实验教材完成相关的操作。 1、给幼鼠喂以不同的饲料，用以下两种方法设计实验： 鼠体内钙的留存量有显著不同。 2、为分析大众对牛奶品牌是否具有偏好，随机挑选超市收集其周一至周六各天 并说明分析结论。 实验报告附页
三、实验步骤 （一） 方式1： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Paired-Samples T Test，出现窗口； 3、把检验变量饲料1，饲料2 选择到Paired Variables框，单击OK。 方式2： 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze－Compare means－Independent-Samples T Test，出现窗口 3、选择检验变量饲料到Test Variable(s)框中。 4、选择总体标志变量组号到Grouping Variables框中。 5、单击Define Groups按钮定义两总体的标志值1、2，单击OK。 （二） 1、打开SPSS软件，根据所给表格录入数据，建立数据文件； 2、选择菜单Analyze->Nonparametric->k Independent sample 3、选择待检验的若干变量入包装1，包装2，包装3到Test Variable(s)框中； 4、选择推广的平均秩检验(Friedman检验)，单击OK。 四、实验结果分析与评价 （一）： 方式1： 由上表知：两配对变量饲料1和饲料2对应的概率p值为0.108>0.05通过了检验，可以认为两配对变量饲料1和饲料2无相关关系。 由上表知：吃饲料1和饲料2的幼鼠分别有9人，其中喂以饲料1的9只幼鼠体内平均钙留存量为32.578；而喂以饲料2的9只幼鼠体内平均钙留存量为34.267。