第 5 章 水文统计方法
10．学习水文统计方法要注意什么？
水文统计方法部分内容这部分内容十分重要。 因为水文统计的一些基本概念、 基本方法， 比如 随机事件、随机变量、概率、统计规律、频率曲线、适线法、相关分析等，不但在水资 源管理这门课程中要经常用到， 而且是水利工程专业人员应当掌握的最基本的知识。 b5E2RGbCAP 水文统计方法这部分内容又比较抽象，而且在认识具有随机性的事物时，要求在思维方 法上有所转变，更增加了学习的难度。这就使得水文统计方法成为既是重点又是难点的内容。
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在学习水文统计方法时，一方面要充分重视，注意多下一些功夫，另一方面仍要着重理 解和掌握基本概念、基本理论、基本方法，并注意掌握一些最实用的内容。DXDiTa9E3d 11．什么是随机事件和概率
（1）随机事件 在客观世界中，不断地出现和发生一些事物和现象。这些事物和现象可以统称为事件。 时间的发生有一定的条件。 经分析，就因果关系来看，有一类事件是在一定的条件下必然发生的（如水到 0 度会结 冰，一年会有四个季节）。这种在一定的条件下必然发生的事件称为必然事件。RTCrpUDGiT 另有一类事件在一定的条件下是必然不发生的（如石头不能孵化成小鸡，太阳不会从西 边出来）。这种在一定的条件下必然不发生的事件称为不可能事件。5PCzVD7HxA 必然事件或不可能事件虽然不同，但又具有共性，即在因果关系上都具有确定性。
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除了必然事件和不可能事件以外，在客观世界中还有另外一类事件，这类事件发生的条 件和事件的发生与否之间没有确定的因果关系。 这种发生的条件和发生与否之间没有确定的因 果关系的事件称为随机事件。jLBHrnAILg 在长期的实践中人们发现，虽然对随机事件作一两次或少数几次观察，随机事件的发生 与否没有什么规律，但如果进行大量的观察或试验，又可以发现随机事件具有一定的规律性。
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比如一枚硬币，投掷一次或几次的时候看不出什么规律，但是在同样的条件下反复多次 进行试验，把硬币投掷成千上万次，就会发现硬币落地时正面朝上和反面朝上的次数大致是相 等的。LDAYtRyKfE 再比如，一条河流的某一个断面的年径流量在各个年份是不相同的，但进行长期观测， 如观测 30 年、50 年、80 年，就会发现年径流量的多年平均值是一个稳定数值。Zzz6ZB2Ltk 随机事件所具有的这种规律称为统计规律。 具有统计规律的随机事件的范围是很广泛的。随机事件可以是具有属性性质的，比如投 掷硬币落地的时候哪一面朝上，出生的婴儿是男孩还是女孩，天气是晴、是阴，有没有雨、雪， 商业上股票买卖的盈亏，城市里交通事故的发生等等。dvzfvkwMI1 随机事件也可以是具有数量性质的，比如射手打靶的环数，建筑结构试件破坏的强度， 某条河流发生洪水的洪峰流量等等。rqyn14ZNXI （2）概率 在数学中有两个分支， 即概率论和数理统计。 研究随机事件统计规律的学科称为概率论。 由随机现象的一部分实测资料研究和推求随机事件全体的规律的学科称为数理统计。 EmxvxOtOco 概率是表示统计规律的方式。用概率可以表示和度量在一定条件下随机事件出现或发生 的可能性。 针对不同的情况，概率有不同的定义。
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按照数理统计的观点，事物和现象都可以看为是试验的结果。 如果试验只有有限个不同的试验结果，并且它们发生的机会都是相同的，又是相互排斥 的，则事件概率的计算公式为 SixE2yXPq5
式中 P（A）——随机事件 A 的概率； n ——进行试验可能发生结果的总数； m ——进行试验中可能发生事件 A 的结果数。 例如，掷骰子（俗称“掷色子”）的情况就符合以上公式的条件。因掷骰子可能发生的 结果是有限的（1 到 6 点），试验可能发生结果的总数是 6；同时骰子是一个均匀的 6 面体， 掷骰子掷成 1 点到 6 点的可能性都是相同的， 又是相互排斥的 （一次掷一个骰子不可能同时出 现两个点）。6ewMyirQFL 如果定义 Z 为随即事件“掷骰子的点数大于 2”，则符合 Z 的结果为 3、4、5、6 点 4 种情况，即事件 Z 可能发生的结果数是 4。按照上述公式，Z 的概率 kavU42VRUs
像这种比较简单的，等可能性、相互排斥的情况，是概率论初期的主要研究对象。故按 上面公式确定的事件概率称为古典概率。y6v3ALoS89 在客观世界里中，随机事件并不都是等可能性的。如射手打靶打中的环数是随机事件， 但打中 0 环到 10 环各环的可能性并不相同，优秀的射手打中 9 环、10 环的可能性大，而新手 打中 1 环、2 环的可能性就较大。M2ub6vSTnP 一条河流出现大洪水的可能性和一般洪水的可能性显然也是不同的。
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为了表示不是等可能性情况的统计规律，概率论中队概率给出了更一般的定义 。 在同样条件下进行试验，将事件 A 出现的次数μ 称为频数，将频数μ 与试验次数 n 的 比值称为频率，记为 P（A），则 0YujCfmUCw
大量的实践证明，当着试验的次数充分大的时候，随机事件的频率会趋于稳定。 概率的统计定义如下：在一组不变的条件下，重复作 n 次试验，记μ 是事件 A 发生的次 数，当试验次数很大时，如果频率μ /n 稳定地在某一数值 p 的附近摆动，而且一般说来随着 试验次数的增多，这种摆动的幅度愈变愈小，则称 A 为随机事件，并称数值 p 为随机事件 A 的概率，记作 eUts8ZQVRd P（A）= p （以上可简单地说成，频率具有稳定性的事件叫做随机事件，频率的稳定值叫作随机事 件的概率）。 概率的统计定义它既适用于事件出现机会相等的情况，又适用于事件出现机会不相等的 一般情况。 前述的必然事件和不可能事件发生的可能性也可以用概率表示。 必然事件的概率等于 1.0 （表示事件必然发生） ； 不可能事件的概率等于 0 （表示事件发生的可能性是 0， 必然不发生） ； 一般随机事件的概率介于 0 和 1.0 之间。sQsAEJkW5T 对于概率的统计定义还需注意，进行统计试验的条件必须是不变的。如果条件发生了变 化，即使试验的次数再多，也不能求得随机事件真正的概率。如要确定某一个射手打靶射中不 同环数的概率，必须让射手在同样的条件下进行射击，如射击的射程、靶型、武器、风力等都 不应改变。GMsIasNXkA
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类似地，进行水文统计时，水文现象的各种有关因素也应当是不变的。如果流域的自然 地理条件已经发生了比较大的变化，还把不同条件下的水文资料放在一起进行统计就不合理 了。下面将要介绍，发生这种情况的时候，应当把实测水文资料进行必要的还原和修正以后， 再进行统计计算。TIrRGchYzg 12．什么是随机变量，怎样表示随机变量的概率分布？
要进行水资源管理工作及对水资源进行配置、节约和保护，必须了解和掌握水资源的规 律，必须预测未来水资源的情势。但因影响水资源的因素十分众多和复杂，目前还难于通过成 因分析，对水资源进行准确的长期预报。实际工作中采用的基本方法是对于水文实测资料进行 分析、计算，研究和掌握水文现象的统计规律，然后按照统计规律对未来的水资源情势进行估 计。而这样做，需要对随机事件定量化地表示，为此引入随机变量。7EqZcWLZNX 按照概率论理论，随机变量是对应于试验结果，表示试验结果的数量。如在工地上检验 一批钢筋，可以随机抽取几组试件进行检验，每一组试件检验不合格的根数就是随机变量。又 如某条河流，其历年的最大洪峰流量、最高水位、洪水持续时间等都可看为随机变量。lzq7IGf02E 随机变量的数学定义为：在一组不变的条件下，试验的每一个可能结果都唯一对应到一 个实数值，则称实数变量为随机变量（“唯一对应”又称“一一对应”，是指每一个试验结果， 就只对应一个数据，而每一个数据，又只对应一个试验结果）。zvpgeqJ1hk 随机变量常用大写字母来表示，如随机变量 X（注意这里大写的 X 是变量，X 的取值可 以是 x1、x2、……xn，即 X 表示随机取值的系列 x1、x2、……xn）。NrpoJac3v1 随机变量可以分为两类： （1）离散型随机变量 如果随机变量是可数的，即随机变量的取值是和自然数一一对应的，就称为离散型随机 变量。离散型随机变量不能在两个相邻随机变量取值之间取值。1nowfTG4KI 离散型随机变量可以是有限的，也可以是无限的，但必须是可数的。
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（2）连续型随机变量 如果随机变量的取值是不可数的，也就是在有限区间里面，随机变量可以取任何值，就 称为连续型随机变量。 比如，某一个长途汽车站，每隔 30 分钟有一班车发往某地。对于一位不知道长途汽车时 刻表的旅客，来车站等车到出发的时间是一个随机变量，这个随机变量取值可以是从 0 到 30 分钟区间的任意值，所以是一个连续型随机变量。fjnFLDa5Zo 连续型随机变量是普遍存在的。水文变量，如降雨量、降雨时间、蒸发量、河流的流量、 水量、水位等等，都是连续型随机变量。tfnNhnE6e5 对于随机变量，仅仅知道它的可能取值是不够的，更为重要的是了解各种取值出现的可 能性有多大，也就是明确随机变量各种取值的概率，掌握它的统计规律。HbmVN777sL 随机变量取值与其概率的对应关系称为随机变量的概率分布。 对于离散型随机变量，可以用列举的方式表示它的概率分布。列举的方法可以是列表， 画图等。我们的文字教材中举了例子。V7l4jRB8Hs 对于连续型随机变量，因为它是不可数的，不能一一列举，所以也就也不能用列举的方 法表示概率分布。 比如前面提到的乘客在长途汽车站等车的例子， 等车时间可以是 0 到 30 分钟区间里的任 何时间，故无法列举所有的随机变量及其相应概率。实际上，等车时间在 0 到 30 分钟的任何 时间的可能性是相等的， 对于这个区间的任意时间， 其概率等于无穷大分之一， 即近似等于 0。
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从这个例子可以看出，列举连续型随机变量各个值的概率不仅做不到，而且实际上是没 有意义的。 为此， 我们转而研究和分析连续性随机变量在某一个区间取值的概率。 在工程水文里面， 就是研究某一水文变量大于或等于某一数值的概率。mZkklkzaaP
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对于一个随机变量， 大于或等于不同数值的概率是不同的。 当随机变量取为不同数值时， 随机变量大于等于此值的概率也随之而变，即概率是随机变量取值的函数。这一函数称之为随 机变量的概率分布函数。分布函数的公式为 AVktR43bpw F（x）= P（X≥ x） 式中 X —— 随机变量； x —— 随机变量 X 的取值； P（X≥x）—— 随机变量 X 取值大于或等于 x 的概率； F（x）—— 随机变量 X 的分布函数。 随机变量的分布函数可用曲线的形式表示。在工程水文里面，又习惯于将水文变量取值 大于或等于某一数值的概率称为该变量的频率， 同时将表示水文变量分布函数的曲线称为频率 曲线。ORjBnOwcEd 分布函数、水文变量的频率，以及频率曲线这些概念均十分重要，需注意理解和掌握。 对于连续性随机变量，还有另一种表示概率分布的形式——概率密度函数。 按照概率论的定义，概率密度函数是分布函数的导数。概率密度函数在某一个区间的积 分值，表示随机变量在这个区间取值的概率。
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在工程水文中，频率是水文变量取值大于或等于某一数值的概率，因此，水文变量的频 率就是概率密度函数从变量取值到正无穷大区间的积分值。用公式表示，水文变量频率和概率 密度函数之间的关系可以写为 gIiSpiue7A
（字幕）
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此式中， F（x）是随机变量 X 的分布函数值，也就是水文变量 X 取值为 x 时候的的频 率，而 p(x)是概率密度函数。uEh0U1Yfmh 如前述，水文变量的分布函数可以用频率曲线表示。类似地，概率密度函数也可以用概 率密度函数曲线表示。 因分布函数和概率密度函数之间存在着对应关系，频率曲线和概率密度函数曲线之间也 存在着对应关系，这种对应关系可以用文字教材的图 5.3 表示。图 5.3 中，左边是概率密度函 数曲线，右边是频率曲线。图中两边的纵坐标均表示随机变量的取值，左边的横坐标表示概率 密度函数值，右图的横坐标表示频率。左边随机变量取值的概率密度函数值越大，表明随机变 量在这个值附近区间取值的概率越大。IAg9qLsgBX 因频率 F(xi)是概率密度函数从 xi 到正无穷大这个区间的积分，所以，右边中的 F(xi)等 于左图中 xi 以上的阴影面积。从图中可以看到，xi 取值越小，阴影面积越大，频率 F(xi)取值 也越大。 这显然是合理的， 因为随机变量取值越小， 大与等于这个取值的可能性越大。 WwghWvVhPE 对这张图里面表示的各种关系大家一定要弄清楚。 13．经常听到“多少年一遇的洪水”、“多少年一遇的干旱”这样的提法，如何正确理 解？
工程中， 习惯上常用洪水、 潮汐等水文现象的 “重现期” 来表示其频率 【即累计频率 】 ， “重现期”以年为单位，俗称“XX 年一遇”，都是工程和生产上，用来表示随机变量统计规 律的概念。asfpsfpi4k “重现期”表示在长时间内，随机事件发生的平均周期。即在很长的一段时间内，随机 事件平均多少年发生一次。 “重现期”这个名词听起来很通俗，但需注意理解：
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第一，重现期和概率一样，都表明随机事件或随机变量的统计规律。说某一条河流发生 了 “百年一遇洪水”，是指从很长一个时期来看，大于或等于这次洪水的情况，平均 100 年 出现一次。ooeyYZTjj1 重现期是对于类似于洪水这样的随机事件发生的可能性的一种定量描述。不能理解为百 年一遇的洪水每隔 100 年一定出现一次。实际上，百年一遇洪水可能间隔 100 年以上时间发 生，也可能连续两年接连发生。BkeGuInkxI 第二，水文随机变量是连续型随机变量，水文变量的频率是水文变量大于或等于某个数 值的概率。对应于频率，水文变量的重现期是指水文变量在某一个范围内取值的周期。如某 条河流百年一遇的洪水洪峰流量是 1000m3/s，是指这条河流洪峰流量大于或等于 1000m3/s 的洪水重现期是 100 年，而不是指洪峰流量恰恰等于 1000m3/s 的洪水重现期 是 100 年。PgdO0sRlMo 第三，水利工程中所说的重现期，是指对工程不利情况的重现期。对于洪水、多水的情 况，水越大对工程越不利。此时，重现期是指水文随机变量大于或等于某一数值这一随机事 件发生的平均周期。如用大写的 T 表示重现期，用大写的 P 表示频率，按照频率和周期互为 倒数的关系，可知洪水、多水时，重现期计算公式为 3cdXwckm15
因洪水、多水的时候，频率 P 小于或等于 50%，此公式的适用条件又可写为 P≤50%。 对于枯水、少水的情况，水越小对工程越不利，此时重现期是指水文随机变量小于或等 于某一数值的平均周期。按照概率论理论，随机变量“小于或等于某一数值”是“大于或等于 某一数值”的对立事件，“小于或等于某一数值”的概率等于 1-P，故此时重现期的计算公式 为 h8c52WOngM
（P≥50 %）
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因枯水、少水时，频率大于或等于 50%，第二个公式的适用条件又可以写为 P≥50%。 14．什么是统计参数，什么是理论频率曲线，统计参数和理论频率曲线有什么作用？
（1）统计参数。 知道了随机变量的概率分布函数或者概率密度函数，就掌握了随机变量在各个取值区间 的概率，也就掌握了随机变量的统计规律。v4bdyGious 但在实际工作里，求出概率分布函数或者概率密度函数往往比较困难，有时甚至求不出 来。但是，有一些数字具有特征意义，可以简明地表示随机变量的统计规律和特性。在概率论 里，把这些数字称为随机变量的数字特征，在工程水文中，习惯于把这些数字称为统计参数。
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在文字教材中介绍了以下几种最常用的统计参数： 1）均值 均值又称为期望，它表示随机变量平均数的概念； 2）均方差、和离势系数 Cv 均方差和离势系数都表示随机变量的离散情况，但均方差和随机变量取值的大小有关， 而离势系数是一个无因次的量，排除了随机变量自身大小的影响；XVauA9grYP 3）偏态系数 Cs 偏态系数反映随机变量的分布对于均值是否对称。Cs 是一个无因次量； 4）众数 众数是随机变量取值概率最大，或者概率密度函数最大的数； 5）中位数
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随机变量大于或等于以及小于或等于中位数的概率都为 0.5。 文字教材中介绍了以上面统计参数的定义式。 统计参数可简明地表示随机变量概率分布的特性。文字教材的图 5.5 表明了随机变量的 统计参数均值和 Cv、Cs 发生变化的时候，随机变量的概率密度函数曲线变化的情形。bR9C6TJscw 由图 5.5 可以看到，当随机变量分布的类型不变的时候，如果上面三个统计参数之中的 一个参数发生变化， 另外两个参数不变时， 如果均值增大， 表明随机变量取值的平均水平增高， 概率密度函数曲线沿横轴向右平行移动；如果离势系数 Cv 增大，表明随机变量分布相对于均 值更为分散，概率密度函数曲线从较为尖瘦变为较为矮胖；如果偏态系数 Cs=0 时，概率密度 函数曲线对称于均值分布，Cs<0 时，分布的均值 小于众数 Eo(X)，分布称为负偏，Cs>0 时， 分布的均值 大于众数 Eo(X)，分布称为正偏（水文变量的分布大多数是正偏）。pN9LBDdtrd （2）理论概率曲线 客观世界中的随机变量具有不同的概率分布规律。经过研究和分析，可以对某些概率分 布给出数学表达式，并得到相应的频率曲线。具有数学表达式的频率曲线称为理论频率曲线。
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理论频率曲线对应于以后将要介绍的经验频率曲线。在文字教材里，介绍了两种最为常 用的理论频率曲线： 1）正态分布 文字教材的图 5.6 是正态分布的概率密度函数曲线。该曲线为单峰，曲线对称于均值， 同时曲线两端以 x 轴为渐近线，趋向于正、负无穷大。正态分布有两个参数，即均值μ 和均方 差σ ，当这两个参数确定后，分布就唯一确定了。QF81D7bvUA 实践经验和理论分析表明， 可以用正态分布描述许多随机变量的概率分布。 如各种测量、 检测的误差，因多种偶然因素形成的偏差（比如设备正常运转情况下产品的质量指标、正常施 工情况下混凝土试件的强度等），都服从或者可以近似地看为服从正态分布。4B7a9QFw9h
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2）皮尔逊Ⅲ型分布 文字教材的图 5.7 是皮尔逊Ⅲ型分布概率密度函数曲线。 英国生物学家、统计学家皮尔逊分析了生物、物理以及经济领域里的许多随机变量，归 纳出一系列概率分布，其中有一种在水文里面用得较多，称为皮尔逊Ⅲ型分布。ix6iFA8xoX 皮尔逊Ⅲ型分布的概率密度函数曲线也是单峰的，曲线的一端有限，另一端无限，形状 是不对称的。 皮尔逊Ⅲ型分布有 3 个参数，这 3 个参数和统计参数均值、离势系数 Cv、偏态系数 Cs 之间，存在着函数关系。所以，只要能够确定皮尔逊Ⅲ型分布的均值和 Cv 和 Cs，就可以确定 随机变量的概率分布。wt6qbkCyDE 我们文字教材的第 5 章第 1 节对正态分布和皮尔逊Ⅲ型分布的概率密度函数公式、概率 密度函数曲线、分布的性质等都作了介绍。Kp5zH46zRk 为了实际应用皮尔逊Ⅲ型分布，必须对它的概率密度函数进行积分，这样才能得到随机 变量在某个区间取值的概率。Yl4HdOAA61 在工程水文里，要求出水文变量的频率，即水文变量从某一个取值到正无穷大个概率， 因此需计算从随机变量的各个取值到无穷大的积分。 因皮尔逊Ⅲ型分布的概率密度函数十分复 杂，进行积分相当困难。为了能够在实际工作中运用皮尔逊Ⅲ型分布，有人制作了皮尔逊Ⅲ型 分布的积分表格，我们文字教材中介绍的福斯特—雷布京表就是这样的表格。ch4PJx4BlI 幅斯特—雷布京表又叫做离均系数Ф 值表，文字教材中介绍了离均系数Ф 的概念，以及 使用福斯特—雷布京表的方法，并提供了例题。qd3YfhxCzo 当确定了皮尔逊Ⅲ型分布的统计参数以后， 可以按照 Cs 值从离均系数Ф 值表查到对应于 某一个频率 P 的离均系数Ф ，同时可以由随机变量的均值和离势系数 Cv，求出相应的随机变 量值。亦即，确定了皮尔逊Ⅲ型分布的统计参数后，就可以借助离均系数Ф 值表，查出对应于 各个频率的水文变量值，从而绘制出水文变量的频率曲线。E836L11DO5
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为了更方便地进行频率分析计算，又有人根据皮尔逊Ⅲ型分布的离均系数表制作了模比 系数表。
模比系数是随机变量取值 x 与均值 的比值。如用 k 表示模比系数，则
运用皮尔逊Ⅲ型分布的模比系数表，可以直接查出常用 Cv、Cs 取值情况下，对应于某个 频率 P 的模比系数 kp，也就可以求出相应的随机变量 xp。S42ehLvE3M 离均系数Ф 值表和模比系数表已作为第 5 章的附表编入文字教材。这两个表是经常要用 到的，应熟练掌握它们的使用方法。501nNvZFis 关于理论频率曲线，还有一个问题需要说明一下，就是所谓理论频率曲线只是一些具有 数学表达式频率曲线。把理论频率曲线用于水文分析计算，并不是已经从理论上严格证明了水 文现象的概率分布应当服从某种理论频率曲线。 用某种理论频率曲线描述水文变量概率分布仅 仅是根据经验。jW1viftGw9 15．什么是总体和样本，什么是抽样误差？
客观世界中存在着许多具有随机性的事物。在数理统计中，把所研究的对象的全体称为总 体，把总体中的每一个基本单位称为个体。如一条河流，当我们研究年径流量的时候，河流有 史以来的各年年径流量的全体就是总体，各个年的年径流量就是个体。xS0DOYWHLP 如果所研究的随机事物对应着实数，则总体就是一个随机变量（可以记为 X），而个体 就是随机变量的一个取值（可以记为 xi）。LOZMkIqI0w 一般情况下，总体是未知的。或者，因为不能对总体进行普查研究，总体实际上是无法 得到。比如，我们无法掌握一条河流在其形成以来漫长时期内所有年份的年径流量。我们也不 能对工地上所有的钢筋都进行破坏性试验检验钢筋的强度。ZKZUQsUJed
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为了了解和掌握总体的统计规律，通常是从总体中抽取一部分个体，对这部分个体进行 观察和研究，并且由这部分个体对总体进行推断，从而掌握总体的性质和规律。这种方法称为 抽样法。从总体中抽取的部分个体称为样本。dGY2mcoKtT 当总体是随机变量的时候，所抽取的每一个样本是一组数字。比如随机变量 X 的一个样 本 Xj 就由数字 x1，x2，…，xi，…xn 组成。rCYbSWRLIA 样本里面包含个体的个数 n，称为样本容量。 当抽取样本时随意抽取，不带有任何主观成分时，所得到的样本称为随机样本。 水文变量总体是无限的，现有的水文观测资料可以认为是水文变量总体的随机样本。 样本只是总体的一部分，由样本来推断总体的统计规律显然会有误差。这种由样本推断 总体统计规律而产生的误差称为抽样误差。FyXjoFlMWh 一般说来，样本容量增大的时候，样本的抽样误差会减小。所以，应当尽可能地增大样 本容量。 16．什么是水文变量的经验频率曲线，它有什么意义？
实测水文变量系列是水文变量总体的样本。 如将水文变量系列的各个变量从大到小顺序排列，则每一个变量都有一个序号 m。某一个 水文变量的序号 m 不但表示了变量在样本里面的大小顺序，而且表示了在样本里面，取值大 于或等于这个变量个体的个数，即累计次数。TuWrUpPObX 变量序号 m 和样本 n 的比值则表示在样本里面，变量大于或等于某一个变量的频率，简 称频率，如果把频率记作 P，则有 7qWAq9jPqE
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频率 P 表示在样本里面，变量取值大于等于某个变量这一事件出现的机会或可能性。 但是，由样本求出的频率还不能作为总体的频率。文字教材中介绍了，用样本频率计算公 式估算总体频率时，可能出现不合理的情况。llVIWTNQFk 按照数理统计理论，从样本推断总体的统计规律的时候，应当使用无偏估计计算式，或者 说，从样本计算总体的各种统计参数的时候，应当计算总体统计参数的无偏估计值。只有用无 偏估计值作为总体统计参数的估算值才是合理的。yhUQsDgRT1 如果从总体里面抽取大量的样本，对各个样本都用无偏估计计算式计算总体某种统计参 数的估算值，则计算所得到的统计参数估算值将形成一个新的随机变量，这个随机变量的均值 恰等于总体的统计参数，这就是无偏估计的含义。MdUZYnKS8I 文字教材中介绍了，按照现行的水文计算规范，应当采用数学期望公式估算水文变量总 体的概率。数学期望公式就是频率的无偏估计计算式，它和样本频率的计算公式是不同的。
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因为以上频率是由实测资料计算出来的，故习惯上称之为经验频率。水文变量的经验频 率可用曲线的形式表示，称为经验频率曲线。e5TfZQIUB5 17．适线法它的基本思路是什么？
适线法是现行水文频率计算的基本方法。 由实测水文变量系列求得的经验频率曲线，是对水文变量总体概率分布的推断和描述。 但如直接把经验频率曲线用于解决工程实际问题，还存在着一定的局限性。因我国目前的水 文实测资料一般不超过几十年，算出的经验频率至多相当于几十年一遇。而在工程规划设计 里面，常需要确定更为稀遇的水文变量值，这些稀遇值无法从经验频率曲线直接查出。
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为解决这样的问题，目前的做法是借助于理论频率曲线对经验频率曲线进行延长，求得 稀遇洪水或枯水水文特征值的频率分布。GXRw1kFW5s
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为了借助理论频率曲线对经验频率曲线进行延长，需要找到一条和水文变量经验频率点 据拟合比较好的理论频率曲线， 即该曲线在实测资料范围内表示出的统计规律和实测资料是一 致的。同时认为，该理论频率曲线能够表示水文变量总体的统计规律，这就是适线法的基本思 路。UTREx49Xj9 18．适线时，如何估算和调整水文变量的统计参数？
如前述，理论频率曲线是具有数学表达式的频率曲线，理论频率曲线的参数和随机变量 的统计参数有一定关。所以，为了延长经验频率曲线，首先应当估算随机变量的统计参数，有 了统计参数，便可确定理论频率曲线。8PQN3NDYyP 因水文变量的总体是未知的，故对其统计参数不能够直接计算。但如掌握了水文变量的 实测资料，则可将实测资料作为样本，并由样本推求水文变量总体的统计参数。由实测资料推 求水文变量总体的统计参数的时候，也必须使用无偏估计计算式。mLPVzx7ZNw 在我国，理论频率曲线一般采用皮尔逊Ⅲ型曲线。文字教材介绍了估算皮尔逊统计参数 的时候应当采用的计算公式，同时介绍了，直接由公式计算水文变量总体的 故对于 一般是拟定一个 与 的倍比，按倍比确定 值。AHP35hB02d 值误差很大，
在适线时，应当按照统计参数变化对理论频率曲线的影响趋势有目的地调整统计参数。 文字教材的图 5.9~图 5.11 表明了，当均值 、离势系数 Cv 和 Cs 这三个统计参数中有一 个参数发生变化，另外两个不变的时候频率曲线发生变化的情况。NDOcB141gT
由图 5.9 图可以看到， 如均值 增大， 其余两参数不变， 频率曲线将沿水平轴向右方平移； 由图 5.10 可以看到，如离势系数 Cv 增大，其余两个参数不变，频率曲线将顺时针转动；由图 5.11 可以看到，如偏态系数 Cs 增大，其余两个参数不变，频率曲线上端坡度变陡，下端坡度 变缓，曲线的两端上翘，中间段下沉。1zOk7Ly2vA 水文变量频率曲线的变化情况，是和前述概率密度函数变化的情况相联系的。
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适线法在实际工作里应用很广,需注意很好地学习和掌握。 19．什么是相关分析，它有什么作用？
在客观世界里，事物之间往往是相互联系的。反映客观事物的变量（包括随机变量）之间 也可能存在着一定的联系。fuNsDv23Kh 研究分析两个或两个以上随机变量之间的关系称为相关分析。 当两个水文变量系列存在着一定的物理联系，同时又有一段时间的同期观测资料时，可分 析两水文变量之间的相关关系，并借助相关关系由较长的水文系列插补和展延较短的水文系 列。展延、插补水文变量系列，是相关分析在水文分析计算里面的主要用途。tqMB9ew4YX 相关关系有不同的类型。文字教材中比较详细地介绍了直线简相关建立回归方程式的方 法，以及回归分析里面回归系数 r 的意义。
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实际上，目前流行的一些计算机软件，许多都具有统计分析功能（如微软公司办公套件 中的 Microsoft Excel 就具有相关分析计算功能），在实际工作中可选用合适的计算机软件进 行相关分析计算。ViLRaIt6sk 20．相关检验的作用是什么，什么是“显著性水平”和“置信度”？
对于相关分析，文字教材中还介绍了相关检验的内容。 在回归分析里面， 相关系数 r 是由实测样本资料计算出来的。 因由样本推求总体的统计规 律时存在着抽样误差，故当计算所得的相关系数 r 不为 0 时（反映出两个随机变量之间存在着 一定的直线相关关系） ， 可能两随机变量的总体实际上并不具有直线相关关系。 在数理统计里， 针对这种情况提出了一种检验方法，即相关检验。9eK0GsX7H1 在我们的文字教材的第 5 章第 3 节有一个表，即不同显著水平下的相关系数临界值 rα 表。 利用这个表可对回归分析的成果进行检验。naK8ccr8VI
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进行相关检验的时候，涉及到“显著性水平”、“置信度”的概念，为帮助大家理解，举一个例子 进行说明。 如某人准备出门去旅行时，有人赠送给他一张飞机票，同时很郑重地告诉他，飞机失事的概率 是两万分之一。那末，此人是否接受这张机票呢？估计一般人都是会接受的，因为他会想，飞 机失事的可能性如此之小，我就坐这么一次飞机，怎么会失事呢？应当说，这样想是合乎情理 的。B6JgIVV9ao 按照数理统计的观点，某人的这一想法实际上是出于一个假设，即小概率事件在一次试验中是 不会发生的。这一假设显然也是合乎情理的，但这一假设是有可能犯错误的，犯错误的概率就 是小概率事件发生的概率。P2IpeFpap5 对于机票这个例子，因飞机失事的概率是 2 万分之一，所以，假定“飞机不会失事”犯错误的概 率就是两万分之一（即 5/100000），而假定“飞机不会失事”正确的概率是 1 减 5/100000，即 99995/100000。3YIxKpScDM 假设检验中的显著性水平就相当于上面例子中假定“飞机不会失事”犯错误的概率，而置信度就 相当于假定“飞机不会失事”正确的概率。gUHFg9mdSs 进行水文变量相关检验的时候，一般可取显著性水平α =0.05 或α =0.1。如果取α =0.05， 则显著性水平为 5%，置信度则为 95%。uQHOMTQe79 当进行相关分析计算， 求得的相关系数的绝对值大于从相关系数临界值表里面查到的临界 值 rα 的时候，就可以判断，所分析的随机变量具有直线相关关系。同时可知，作出这个判断正 确的概率 （即置信度） 是 95%。 而做出这个结论发生错误的概率 （即显著性水平） 为 5%。 IMGWiDkflP 以上就是显著性水平和置信度的含义。 在实际的水文分析计算中还应当注意，除了按照上面的方法进行检验以外，一般还要求相 关系数的绝对值大于或等于 0.8，所求得的直线相关关系才能实际应用。关于这一点，我们的 文字教材也作了介绍。WHF4OmOgAw
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精心整理 （一）全线典型大中桥水文计算分析 水文计算的基本步骤： -对有水文资料的河流收集水文资料 -确定桥位在地形图上的位置 -确定主流-勾绘汇水面积（五万分之一地形图） -计算流量 -各水文参数计算 1．***大桥水文计算 (1).设计流量计算 ① 洪峰流量汇水面积相关法公式 ② n N N F K Q =…………………………………（1） 式中：Q N ——某频率洪峰流量（米3/秒）. n 、K N ——为重现期为N 的经验参数 F ——流域面积（平方公里）. ② 综合参数法： ηλψ3N H F βαCN Q mN = (2) 其中：Q mN ——某频率的洪峰流量（米3/秒）. N ——设计重现期（年）. ψ——流域形状系数，2 L F =ψ L.——主沟长度 H 3N ——设计重现期为N 的3小时面雨量（毫米）. C 、α、β、γ、η——分区综合经验参数指数.
式中参数的确定： ③ 原交通部公路科学研究所推理公式法： F S Q n P P ??? ??-≡μτ278.0…………………………………（3） 式中：Q p ——某频率洪峰流量（米3/秒）. S P ——某一频率雨力即最大1小时暴雨强度（毫米/小时）. τ——流域汇流时间（小时）. μ——损失参数（毫米/小时）. F ——流域面积（平方公里）. n ——暴雨递减指数. 0.278：单位换算系数. ④ 全国水文分区经验公式： 公式的基本形式：n KF Q =%2。 (4) 根据分区表查90区的对应值：n 值按取0.72，K 值取13.8，%2%118.1Q Q = ⑤ 采用全国水文分区经验公式 0n Q CF =，)1(%10%1K C Q Q v +=………………………………（５） 根据分区表查90区的对应值。查得1.6=C ，65.0=n 则65.001.6F Q =，55.1=v C s C /v C =3.5，查得K1%=8.16，0 %1648.13Q Q = 流量计算结果 序 号 断面位置 河名及桥名 汇水面积F (Km 2) 河沟长L （Km ） 河沟纵坡j 公式① (m 3/s) 公式② (m 3/s) 公式③ (m 3/s) 公式④ (m 3/s) 采用值 (m 3/s) 1 K51+600. 0 ***大桥 18.2 8.5 0.0189 432.2 237.2 499.4 131.5 499.4 2 K51+860. 0 ***大桥 20.12 8.8 0.0189 462.7 252.3 548.8 141.4 548.8 3 K52+060. ***大桥 20.12 8.8 0.0189 462.7 252.3 548.8 141.4 548.8
工程水文及水利计算习 题一 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一、填空题1．水文学按其研究的任务不同，可划分为水文测验、 ________________、 _____________、_____________ 等若干分支学科。 2．人们开发利用水资源的基本要求可大致归纳为以下三方面： _______________ 、___________________、保护水环境。 3．降雨的特性可用__________、________、_________、降雨面积及_______等特征来描述。 4．按空气上升的原因，降雨分为______、______、_______、气旋雨。 5.流域或区域上的蒸发包括___________、土壤蒸发和植物蒸发，其中后两者总称为___________。 6．测验河段应符合两个条件：______________、 __________________________。 7．径流资料的审查主要是审查径流资料的________、一致性和_________。8．设计年内分配的计算一般是采用缩放代表年径流过程的方法来确定的，因此首先要选择代表年，然后用_________或________来缩放，求得设计年内分配。9．对于水利枢纽工程的防洪问题可分作两类:__________________________、_____________________________________________。 10．水力发电的开发形式主要有_______、______和混合式三种。 11．由暴雨资料推求设计洪水包含_______ 产流计算和_______ 三个主要环节。12．按水库兴利调节周期的长短可分为日调节、_________、年调节和 _________。 13．在一个年度内，通过河流某一断面的水量称为该断面以上流域的年径流量。 径流量可用年平均流量、_________、_________ 或__________表示。 二、判断题1.水循环是一切水文现象的变化根源。( ) 2．当流域的地面与地下分水线一致时，称为非闭合流域。( ) 3．由于冷空气与地面的摩擦作用，使缝面接近地面部分坡度很大，暖空气几乎被迫垂直上升，因此冷缝雨一般强度大，历时短，雨区面积较小。( ) 4．对流雨一般强度大，但雨区小，历时也较短，并常伴有雷电，又称雷阵雨。5．在任一段时间内，降雨量累计曲线的平均坡度就是该时段内的平均降雨强度。 6．陆面蒸发自始至终处在充分供水条件下进行，所以它一直按蒸发能力蒸发。7．年降水量和年蒸发量是影响年径流量的主要因素。( ) 8．前期影响雨量可以大于流域最大蓄水量。( ) 9．为减免下游地区洪水灾害而设置的库容称为调洪库容。（） 10．治涝标准中设计暴雨的重现期不应高于当地的防洪标准。（） 三、名词解释 1．水文2．水文计算3．流域4．蒸发能力5．水文年度 6．治涝设计标准7．工业用水的重复利用率8.水库的兴利调节 四、简答题
水文频率分析方法hydrologic frequency analysis（讲座） （一、问题；二、原理；三、步骤；四、应用；五、讨论） 一、问题 高等学校的“培养人才、发展科学、服务社会”的功能。其中的培养人才的功能：把所学课程的知识逐步 遗忘，最后未被遗忘的知识，对最后未被遗忘的知识的认识、运用和创新。“水文频率分析方法”，就是我认为 的《水文学》课程中这种很可能最后未被遗忘的知识。 各门自然科学是人类对大自然各种现象（“文”）的系统知识，大自然各种现象之间本身具有普遍的联系。 若各门自然科学的各个知识点看作水分子，则这些知识点象水文循环一样，也在各门自然科学之间运动、更新， 把各门自然科学联结成一个整体上的科学。20世纪30年代普郎克：“科学是内在的整体，实际上存在着从物理 到化学，通过生物学和人类学到社会学的连续链条，这是任何一处都不能打断的链条。目前整体上的科学，被 分解为各门科学，不是取决于自然现象本身，而是取决于人类认识能力的局限性、阶段性。” [工程水文学主要包括水文计算、水文预报和水利计算三个组成部分。水文计算主要运用概率论和数理统计 的原理和方法，对未来长期的水文情势作出概率预估，为各类水利工程的规划和设计提供设计暴雨、设计洪水 设计年径流及其他有关水文数据。 水文预报是根据流域暴雨洪水形成理论和河道洪水波传播的规律，为各类防洪工程发布洪水预报；同时，也根 据水体热量平衡原理，对山区融雪径流，河流、水库、湖泊冰情作出预报；根据土壤中水分的补给、运动和消 退规律，为农业提供土壤水分的预报；根据河道退水规律，为航运和引水工程等作出枯季径流及其水位预报。 水利计算是研究水资源综合利用中的规划和经济效益论证，管理运用中的优化调度和对环境影响评价的理 论、原则和计算方法，特别是水资源开发利用中系统分析的理论和方法。] 已学教学内容的总结 研究对象：文—自然现象—水文现象（水文循环过程中的降水、蒸发、入渗、径流自然现象，活跃在地面 以上平均约11公里的大气对流层顶至地面以下1～2公里深处的广大空间；全球每年约有577000立方公里的水 参加水文循环，水文循环的内因，是水在自然条件下能进行液态、气态和固态三相转换的物理特性，而推动如 此巨大水文循环系统的能量，是太阳的辐射能和水在地球引力场所具有的势能）—水文随机现象。 研究方法：水文随机现象—水文随机变量—水文随机变量的概率分布（确定一个普通变量，只要指明该变量取 何值即可；确定一个随机变量，必须同时指明该随机变量取何值以及取该值的概率）—水文随机变量的各种统 计特征。 研究问题：计算径流（设计年径流及设计年径流的年内分配过程）； 设计枯水（设计流量历史曲线，设计枯水流量）； 设计洪水（设计洪峰流量，设计洪水过程线）。 [总结为同一类问题—水文统计的基本问题]：建设各类水利水电、土木建筑等工程，需要为其提供一定设 计频率p的水文设计值x p，p=P(X≥x p)，例如：95%的设计年径流量y95%，1%的设计年最大洪峰流量Q m,95%。 思路：水文随机变量的概率分布 水文随机变量的各种统计特征，引出2个问题： 1）概率分布的模型结构形式如何确定？ 2）概率分布模型结构中的参数如何确定？ 已学教学内容的总结 研究对象：文—自然现象—水文现象（水文循环过程中的降水、蒸发、入渗、径流自然现象，活跃在地面以上平均约11公里的大气对流层顶至地面以下1～2公里深处的广大空间；全球每年约有577000立方公里的水参加水文循环，水文循环的内因，是水在自然条件下能进行液态、气态和固态三相转换的物理特性，而推动如此巨大水文循环系统的能量，是太阳的辐射能和水在地球引力场所具有的势能）—水文随机现象。 研究方法：水文随机现象—水文随机变量—水文随机变量的概率分布（确定一个普通变量只要指明该变量取何值即可；确定一个随机变量，必须同时指明该随机变量取何值以及取该值的概率）—水文随机变量的各种统计特征。 研究问题：计算径流（设计年径流及设计年径流的年内分配过程）；
第四章水文统计 本章学习的内容和意义：本章应用数理统计的方法寻求水文现象的统计规律，在水文学中常被称为水文统计，包括频率计算和相关分析。频率计算是研究和分析水文随机现象的统计变化特性，并以此为基础对水文现象未来可能的长期变化作出在概率意义下的定量预估，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。相关分析又叫回归分析，在水利水电工程规划设计中常用于展延样本系列以提高样本的代表性，同时，也广泛应用于水文预报。 本章习题内容主要涉及：概率、频率计算，概率加法，概率乘法；随机变量及其统计参数的计算；理论频率曲线（正态分布，皮尔逊III型分布等）、经验频率曲线的确定；频率曲线参数的初估方法（矩法，权函数法，三点法等）；水文频率计算的适线法；相关系数、回归系数、复相关系数、均方误的计算；两变量直线相关（直线回归）、曲线相关的分析方法；复相关（多元回归）分析法。 一、概念题 （一）填空题 1、必然现象是指__ 事物在发展变化中必然会出现的现象____________。 2、偶然现象是指事物在发展变化中可能出现也可能不出现的。 3、概率是指某一事件在总体中的出现机会。 4、频率是指某一事件在样本中的出现机会。 5、两个互斥事件A、B出现的概率P（A+B）等于。 6、两个独立事件A、B共同出现的概率P（AB）等于。 7、对于一个统计系列，当C s= 0时称为正态分布；当C s﹥0时称为正偏态分 布；当C s ﹤0时称为负偏态分布。 8、分布函数F（X）代表随机变量X 大于等于某一取值x的概率。 9、x、y两个系列，它们的变差系数分别为C V x、C V y，已知C V x＞C V y ，说明x系列较y系列的离散程度 大。 10、正态频率曲线中包含的两个统计参数分别是，。 11、离均系数Φ的均值为，标准差为。 12、皮尔逊III型频率曲线中包含的三个统计参数分别是均值x ，离势系数Cv ，偏态系数Cs 。
第一章绪论 1水文水利计算分哪几个阶段？任务都是什么？ 答：规划设计阶段水文水利计算的主要任务是合理地确定工程措施的规模。 施工阶段的任务是将规划设计好的建筑物建成，将各项非工程措施付诸实施 管理运用阶段的任务是充分发挥已成水利措施的作用。 2我国水资源特点？ 答：一）水资源总量多，但人均、亩均占有量少（二）水资源地区分布不均匀，水土资源配 置不均衡（三）水资源年际、年内变化大，水旱灾害频繁四）水土流失和泥沙淤积严重（五）天然水质好，但人为污染严重 3水文计算与水文预报的区别于联系? 答：水文分析与计算和水文预报都是解决预报性质的任务。 （1）预见期不同，水文计算要求预估未来几十年甚至几百年内的情况，水文预报只能预报 几天或一个月内的未来情况。（2）采用方法不同，水文计算主要采用探讨统计规律性的统计 方法，水文预报采用探讨动态规律性的方法。 4水文分析与计算必须研究的问题？ 答：（1）决定各种水文特征值的数量大小。（2）确定该特征值在时间上的分配过程。（3）确定该特征值在空间上的分布方式。（4）估算人类活动对水文过程及环境的影响。 次重点：广义上讲，水文水利计算学科的基本任务就是分析研究水文规律，为充分开发利用水资源、治理水旱灾害和保护水环境工作提供科学的依据。 第二章水文循环及径流形成 1水循环种类：大循环、小循环 次重点定义：存在于地球上各种水体中的水，在太阳辐射与地心引力的作用下，以蒸发、降水、入渗和径流等方式进行的往复交替的运动过程，称为水循环或水分循环。 2水量平衡定义，地球上任意区域在一定时段内，进入的水量与输出的水量之差 等于该区域内的蓄水变化量，这一关系叫做水量平衡。 3若以地球陆地作为研究对象，其水量平衡方程式为 多年平均情况下的水量平衡方程式若以地球海洋作为研究 对象，其水量平衡方程式为多年平均全球水量平衡方程式 流域水量平衡的一般方程式如下：若流域为闭合流域， 则流域多年平均p=E+R 4干流、支流和流域内的湖泊、沼泽彼此连接成一个庞大的系统，称为水系。 5河流一般分为河源、上游、中游、下游及河口五段。
部分答案错误，自己更正。 1为什么我国的年降水量从东南沿海向西北内陆递减？ 2 答案；因为降水是水文循环过程中输送的水汽在适当的条件下形成的，而这些水汽主要来自海洋的蒸发，在向内陆的输送中，距离海洋愈近，水汽愈丰沛，形成降水的条件愈有利，所以降水丰沛；水汽输送途中，随着不断的降水，气流中的水汽不断减少，形成降水的条件愈来愈不利，使西北内陆的降水量也就逐渐减少。 2.为什么我国夏季常常发生大洪水？ 我国处于北半球温带地区，附近洋面夏季接受太阳辐射量大，蒸发强度高，大量的水汽随强劲的东南气流自海洋上空源源不断地输入我国广大地区，且夏季降水的天气系统，如台风雨、锋面雨等特别活跃，常常形成高强度、大范围、长历时的大暴雨，从而引发大洪水及特大洪水。 3. 使水资源具有可再生性的原因，是由于自然界的(__b__)所引起 a、径流 b、水循环 c、蒸发 d、降水 4. 自然界中，在海陆间的水循环称为[_c] a、内陆水循环 b、小循环 c、大循环 d、水文循环 5. 时段的长短对水量平衡计算没有影响，对吗？ 不对。时段越长，水量平衡方程中的蓄水变量相对其他各项将愈小，当时段很长时，甚至可以忽略不计，如多年平均水量平衡那样 2-2 1.如何确定河流某一指定断面控制的流域面积？ 答：1）搜集指定断面以上河流所在地区的地形图； （2）在地形图上画出地面集水区的分水线； （3）用求积仪量出地面分水线包围的面积，即流域面积 2.实际上，从哪些方面判别一个流域是否为闭合流域？ 当地面分水线和地下分水线相重合时，称为闭合分水线。 3 4毁林开荒为什么会加剧下游的洪水灾害？ 5 1）毁林开荒使山区的植被受到破坏，暴雨时将会造成严重的水土流失，使下游河道淤塞，排水不畅； （2）裸露的坡地，下渗差，暴雨时产生地面径流大，汇流速度快，将使洪峰大大增高 6 7围垦湖泊，为什么会使洪水加剧？ 8 围垦湖泊，主要使湖泊的蓄洪容积大大减小；同时，被围垦的土地，还要大量排渍，使河流洪水显着加剧
《水文水利计算》习题 第一章 年径流量分析与计算 1、某水库垻址处共有21年年平均流量Q i 的资料，已计算出 ∑==21 1 3/2898i i s m Q ， ()80012 21 1 ?=-∑=i i K （1）求年径流量均值，离势系数C v ，均方差σ ？ （2）设C s = 2C v 时，P-III 型曲线与经验点配合良好，试按表2-1-1求设计保证率为90%时的 设计年径流量？ 表2-1-1 P —III 型曲线离均系数Φ值表（P=90%） 解：（1）∑=== 21 2898 1i Q n Q 138m 3/s () 2001 218 01 12 ?=-?= --= ∑n k C i v s m C Q v /6272001383?=??==σ （2）C s = 2C v = 0.40，查表1-5-3 Φ值表，得Φ = -1.23，则 ()()[]s m C Q Q v p /10423.1200113813=-??+?=Φ+= 2、某水库多年平均流量Q =15m 3 /s ，C v = 0.25 ，C s = 2.0 C v ，年径流理论频率曲线为P —III 型。 （1）按表2-2-1求该水库设计频率为90%的年径流量？ （2）按表2-2-2径流年内分配典型，求设计年径流的年内分配？ 表2-2-1 P —III 型频率曲线模比系数Kp 值表（C s = 2.0 C v ）
表2-2-2 枯水代表年年内分配典型 解：（1）C s = 2.0 C v ，C v = 0.25，P = 90%时 查表1-5-6 Kp 值表，得K 90%=0.70，则s m K Q Q P /510700153%90?=??== （2）由Q 90%乘以12，得全年累积平均流量∑Q 90% ，再乘各月的分配百分比（见表1-5-7），即得各月的的月平均流量。计算结果列于答案表2-5-1中。 表2-5-1 设计年径流年内分配表（m 3/s ） 3、某水库有24年实测径流资料，经频率计算已求得频率曲线为P —III 型，统计参数为：多年平均径流深 R = 711.0 mm ，C v = 0.30， C s = 2C v ，试结合表2-3-1推求该水库十年一遇丰水年的年径流深？ 表2-3-1 P —III 型曲线离均系数Φ值表 解：C s = 2C v = 2×0.30 = 0.60， 查表1-5-9得Φ10%=1.329，则 R P =R （1+ C v ΦP ）=711×（1+ 0.30× 1.329）=994.5 mm
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 推理公式法计算设计洪峰流量 推理公式法是基于暴雨形成洪水的基本原理推求设计洪水的一种方法。 1.推理公式法的基本原理 推理公式法计算设计洪峰流量是联解如下一组方程 ) 6.7.8(278.0)5.7.8(,278.0) 4.7.8(,278.04 /13/11m c c n c p m c n p Q mJ L t F t t S Q t F S =
图8.7.1 推理公式法计算设计洪峰流量流程图 ②计算设计暴雨的S p、x TP，进而由损失参数μ计算设计净雨的T B、R B。 ③将F、L、J、R B、T B、m代入式（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6），其中仅剩下Q m、τ、R s,τ未知，但R s,τ与τ有关，故可求解。 ④用试算法求解。先设一个Q m，代入式（8.7.6）得到一个相应的τ，将它与t c 比较，判断属于何种汇流情况，再将该τ值代入式（8.7.4）或式（8.7.5），又求得一个Q m，若与假设的一致（误差不超过1%），则该Q m及τ即为所求；否则，另设Q m仿以上步骤试算，直到两式都能共同满足为止。 试算法计算框图如图8.7.1。 2. 图解交点法 该法是对（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6）分别作曲线Q m~τ及τ~ Q m，点绘在一张图上，如图8.7.2所示。两线交点的读数显然同时满足式（8.7.4）（8.7.5）和（8.7.6），因此交点读数Q m、τ即为该方程组的解。 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*
《工程水文与水利计算》复习题A（专升本） 一、填空题 1、对同一条河流，一般情况下，从上游到下游，年径流系列的均值会越来越。 2、年径流资料的“三性”审查是指对资料的、和进行审查。 3、水库的特性曲线包括___________ _ 曲线和_____ ___曲线。 4、水库的水量损失主要包括：_____________________、____________________。 5、某河洪峰出现大于1000m3/ s 的频率为 10%，则洪水重现期为_________年，若某站年径流大于等于90mm的频率为90%，则其重现期为_________年。 6、在水文计算中，用配线法进行频率计算时，主要的内容是确定水文系列的三个参数，即、和。 7、按空气上升的原因，降雨可分为四种类型________________、__________________、________________、__________________。 8、设计洪水的三要素包括、、。 二、选择题 1、某堤防按五十年一遇洪水设计，这是指该堤防今后遇到大于或等于该洪水的可能 性( )。 A、每隔五十年必然发生一次 B 、工程运行五十年内发生一次 C、长期平均五十年可能发生一次 D、一百年内一定发生两次 2、相关分析在水文分析计算中主要用于( )。 A、推求设计值； B、推求频率曲线； C、计算统计参数； D、插补、延长水文系列 3、通常情况下，对同一河流，洪峰流量系列的CV值 ( )。 A 、CV上游> CV下游 B、CV上游= CV下游 C、CV上游< CV下游 D、CV上游<= CV下游 4、水文计算在水利水电工程的( ) 阶段将发挥作用。 A、规划设计 B、施工 C、运行管理 D、规划设计、施工、运行管理
水文分析与计算 不同工程要求估算的水文设计特征值不尽相同。桥梁工程要求估算所在河段可能出现的设计最高水位和最大流量,以便合理决定桥梁的高程和跨度;防洪工程为权衡下游和自身的安全、经济和风险，要求估算工程未来运行时期可能遇到的各种稀遇的洪水；灌溉、发电、供水、航运等工程需要知道所在河流可能提供的水量和水能蕴藏量，以确定灌溉面积、发电量、城市或工矿企业供水量和航运发展规模。工程的运行时期可长达几十至几百年，不可能象水文预报那样给出该时期内某一水文特征值出现的具体时间和大小，而是用水文统计的方法，估算在该时期中可能出现的某一设计标准的水文特征值。 一般说，运用水文统计方法所依据的样本很少，抽样误差较大，往往不能满足生产需要。因此，不能单纯根据工程所在地点的水文资料进行计算，还必须对计算过程和计算结果进行充分的合理性分析，才能较可靠地求得工程所在地的设计水文数据。因此，也常称水文计算为水文分析与计算。 一、设计年径流计算 即估算符合设计标准的通过河流某一指定断面的全年和各时段的径流量及其月旬分配，为水资源开发利用的水利规划和工程设计提供科学依据。计算主要内容包括：①各种
设计标准的年最大设计洪峰流量和不同时段设计洪量;②符合设计要求的洪水过程线;③当梯级水库或单一水库下游有防洪要求时，拟定一种或几种满足设计要求的设计洪水的地区组成；④年内不同时期（如某些月份、或丰水期、枯水期和施工期等）的设计洪水。 二、设计洪水计算 即计算符合某一地点指定的防洪设计标准的洪水数值，为防洪规划或防洪工程设计提供可靠的水文数据。 计算的主要内容有：①各种历时的设计地点的雨量或流域平均面雨量；②它们的时程分配和地区分布;③大型工程和重要的中小型工程,还要求估算指定流域的可能最大暴雨，供推算可能最大洪水之用。 三、设计暴雨计算 并根据设计暴雨计算结果，推求相应的设计洪水和涝水。算主要内容有：确定某一设计标准的各年输沙量及其年内分配，以估计水库库容减少情况和工程寿命；估算水库和它的上下游河道冲淤变化，为水工建筑物布设和水库运用方式的确定提供依据。例如，通过合理布设排沙底孔和规定水库运用方式，有助于利用异重流排沙（见河流泥沙、水库淤积）。
第四章习题 【思考题】 1、选择题 水文现象是一种自然现象，它具有[D_]。 a、不可能性； b、偶然性； c、必然性； d、既具有必然性，也具有偶然性。 水文统计的任务是研究和分析水文随机现象的[C]。 a、必然变化特性； b、自然变化特性； c、统计变化特性； d、可能变化特性。 2、是非题 由随机现象的一部分试验资料去研究总体现象的数字特征和规律的学科称为概率论？（×） 偶然现象是指事物在发展、变化中可能出现也可能不出现的现象？（√） 3、简答题 什么是偶然现象？有何特点？ 何谓水文统计？它在工程水文中一般解决什么问题？
1、选择题 一棵骰子投掷一次，出现4点或5点的概率为[A]。 a、； b、； c、； d、 一棵骰子投掷8次，2点出现3次，其概率为[C]。 a、； b、； c、； d、 2、是非题 在每次试验中一定会出现的事件叫做随机事件？（×）随机事件的概率介于0与1之间？（√） 3、简答题 概率和频率有什么区别和联系？ 两个事件之间存在什么关系？相应出现的概率为多少？
1、选择题 一阶原点矩就是[A]。 a、算术平均数； b、均方差 c、变差系数； d、偏态系数 偏态系数Cs﹥0，说明随机变量x[B]。 a、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会多； b、出现大于均值的机会比出现小于均值的机会少； c、出现大于均值的机会和出现小于均值的机会相等； d、出现小于均值的机会为0。 水文现象中，大洪水出现机会比中、小洪水出现机会小，其频率密度曲线为[C]。 a、负偏； b、对称； c、正偏； d、双曲函数曲线。 2、是非题 x、y两个系列的均值相同，它们的均方差分别为σx、σy，已知σx＞σy，说明x系列较y系列的离散程度大。 【答案】Y 统计参数Cs是表示系列离散程度的一个物理量。 【答案】N 3、简答题 分布函数与密度函数有什么区别和联系？ 不及制累积概率与超过制累积概率有什么区别和联系？ 什么叫总体？什么叫样本？为什么能用样本的频率分布推估总体的概率分布？ 统计参数、σ、Cv、Cs的含义如何？
水文计算 1.水文现象的基本特征及水文学的研究方法是什么. 基本规律（1）成因规律（确定性规律） （2）统计规律（随机性规律） （3）地区性规律 研究方法成因分析法、数理统计法、地理综合法 2.流域平均雨量计算有哪几种方法. 算数平均法、泰森多边形法、等雨量线图法 3.径流有哪些表示方法. 流量（Q）：单位时间通过河流某断面的水量 径流量（W）：时段?t内通过河流某一断面的总水量 径流深（R）:径流量平铺在整个流域面积上的水层深度 R=QT/1000F 径流模数(M):流域出口断面流量与流域面积的比值 M=1000Q/F 径流系数（α）:某一时段的径流深与相应的降雨深度的比值 α =R/P 4.生么是概率、频率？二者的关系。 概率：表示随机事件出现的可能性或几率，是用来度量可 能性大小的数值，常用百分数表示。 频率：一定程度上反映了事件出现的可能性大小。 二者关系:概率是理论值，是固定不变的，可以按照公式预先计
算出来。具有先验性；而频率是计算值，是可变的（具有明显的随机性）、试验的（不符合古典概率公式的事件，他们的概率只能通过多次观测试验来推求）。概率是指随机变量某值在总体中的出现机会；频率是指随机变量某值在样本中的出现机会。当样本足够大时，频率具有一定的稳定性；当样本无限增大时，频率趋于概率。因此，频率可以作为概率的近似值。 5.重现期（T ）与频率（P ）有什么关系，P=80%的枯水年，其重现期(T)为多少年？含有是什么。 频率与重现期的关系有两种： （1）当研究暴雨洪水问题时，研究的目的是防洪，一般设计频率P ＜50%，则 T=1/P (X ≥Xp) T---重现期 P---频率(%) (2)当考虑水库兴利调节研究枯水问题时，研究的目的是灌溉、发电、供水等兴利目的，更关心小于等于某一数值出现的可能性大小，设计频率P ＞50%，则 )(1)x x (11p p x x P P T ＜=≥-= P=80%的枯水年，（年）5%8011=-=T 它表示小于等于P ＝80%的枯水流量在长时期内平均5年出现一次。 6．在频率计算中，为什么要给经验频率曲线选配一条“理论”频率曲线？
■1．平原河流按平面形态及演变过程可分为哪些类型？顺直微弯型－中水河槽顺直，边滩交错分布；弯曲型－中水河槽弯曲，凹岸冲刷，凸岸淤积；分汊型－中水河槽分汊，汊道交替消长；散乱型－中水河槽宽浅，沙滩密布，河床变化急剧，主流摆动频繁。 ■2．河川水文现象的分析研究方法有哪些基本类型？成因分析法－通过水文现象的物理成因以及同其它自然现象有关的因素之间的关系，分析水文现象的规律；地区归纳法－结合地区特点，利用实测水文资料进行综合归纳；数理统计法（水文统计法）－对实测水文资料进行数理统计分析，寻求其统计规律。 ■3．什么是河床演变？在天然状况或人类活动干扰下，河床形态的不断变化，称为河床演变。它是水流与河床长期相互作用的结果，并通过泥沙运动来实现。、 ■4．桥面标高的确定应考虑哪些因素？桥面标高的确定应考虑泄流、通航的要求及桥前雍水、波浪高度、水拱、河湾凹岸水面超高及河床淤积等因素的影响。 ■1．影响河川径流的主要因素有哪些？河川径流主要影响因素有：气候因素－降水、蒸发，下垫面因素－流域的自然地理因素，人类活动等。 ■2．如何选择河流的形态断面？形态断面应选在近似于均匀流的河段上，一般要求河道顺直、水流通畅、河床稳定、河滩较小、河滩与河槽的洪水流向一致，无河湾、河汊、沙洲等情况。 ■4．影响河床演变的主要自然因素有哪些？影响河床演变的主要自然因素有三方面：（1）上游来水条件，即流量的大小和变化；（2）上游来沙条件，即上游来沙量及其粒径组成；（3）河床地质、土质条件、河床比降为河床演变提供了边界条件。 ■1、桥位设计的基本原则有哪些？答：1、以地区发展为第一要素；2、处理好道路与桥梁的关系；3、跨河构造物的布设应保障天然河水的顺利宣泄并顺应预计河道的自然演变；4、保证跨河构造物对车辆安全稳定的服务态势；5、最佳的综合技术经济指标；6、尽量选用与自然环境协调美观的桥型 ■2、河床演变的主要影响因素有哪些？答：1、流量大小及变化；2、河段来沙量及来沙组成；3、河段比降；4、河床地质情况；5、河床形态 ■3、平原区桥涵布设要点是什么？答：1、在弯曲河段上，高水位可能会产生截弯取直的地方，路堤最易被冲成缺口，宜在主槽上集中设置桥梁，采取一河一桥布置；2、在游荡性河段上布设桥梁，应采取必要的导流措施，使主槽的摆动有所约束，从而归于趋槽；3、在分汊河段上修建桥梁，河道上具有两个以上的主槽，一般均宜在各主槽上分别建桥，尽量少改变水流的天然状态。 ■4、如何确定桥面最低高程？影响桥面最低高程的因素有哪些？答：桥面最低标高的确定受到设计洪水水位、设计最高通航水位、因桥梁建筑而引起的水位升高、水面漂浮物、通航船只净高以及桥梁结构物高度、道路线型布设的需要等因素的综合影响，因此应从地区政治、经济、军事、交通运输业的发展及工程的技术经济合理为基点，综合分析，确定此标高值。 ■5、试述桥梁墩台局部冲刷的基本概念及对其影响的主要因素。答：由于桥墩对水流的干扰作用，墩前及墩侧产生了不利于床面稳定的局部水流，剧烈冲刷桥墩迎水端及其周围的泥沙，形成局部的冲刷坑成为桥梁墩台局部冲刷，对其影响的主要因素是涌向桥墩的流速、桥墩宽度、桥墩形式、墩前水深及床沙粒径等。 ■6、什么叫做适线法？为什么要用它来确定Cs？答：适线法的基本原理就是让理论曲线与经验曲线相吻合，当两曲线吻合较好时皮尔逊三型曲线几个参数的可信度就比较高，在三个参数中，平均流量可以直接根据数据计算得出，比较准确，稳定的变差系数需要20-30年的资料，而稳定的偏差系数需要100年以上的资料，因此从理论公式的准确性来讲只有Cs相对误差较大，所以要用它来确定Cs。■4、洪水调查工作包括哪些？答：1、河段踏勘；2、现场访问；3、形态断面及计算河段选择；4、野外测量。 ■5、桥位选择的一般要求有哪些？答：1、服从路线总方向及建桥的特殊要求；2、桥轴线为直线或为曲率小的平滑曲线；3、少占农田，少拆迁，少淹没；4、有利于施工；5、适应市政规划，协调水运、铁路运输，满足国防、经济开发等需要。 ■6、与小桥相比，涵洞孔径计算有哪些特点？答：1、涵洞洞身随路基填土高度增加而增长，洞身断面的尺寸对工程数量影响较大，因此计算涵洞孔径时，还要求跨径与台高应有一定比例关系，其经济比例通常为1:1~1:1.5；2、计算涵洞孔径时，要考虑洞身过水阻力的影响；3、涵洞孔径较小，通常都采取人工加固河床的措施来提高流速，以缩小孔径；4、为提高泄水能力，最大限度地缩小孔径，降低工程造价，在涵洞孔径计算中，要考虑水流充满洞身触及洞顶的情况。 ■1、简述水静力学基本方程的几何意义？1、答：z+p/r=C，z指计算点的位置高度，即计算点M距计算基准面的高度，p/r指测压管中水面至计算点M的高度，z+p/r指计算点处测压管中水面距计算基准面的高度，z+p/r=C指静止液体中各点位置高度与压强高度之和不变。 ■2、什么是“阻力平方区”？阻力平方区为什么可为自动模型区2、答：“阻力平方区”就是紊流水力粗糙区，在此流区内，水流阻力与流速平方成正比。在此阻力流区内，对于模型试验研究的阻力相似条件，因λ与雷诺数无关，只与管壁粗糙度有关，只要保证模型与原型的几何相似即可达到阻力相似的目的，故水力粗糙区又称为自动模型区。 ■3、复式断面明渠有哪些水力特性？答：1过水断面形状多呈上部宽而浅，下部窄而深，断面几何形状有突变；2过水断面面积及湿周都不是水深的连续函数，水位流量关系曲线不能连续；3过水断面上的糙率可能不一致。 ■1、按照河床演变特点划分，河段可以分为哪几类？答：河段可以分为峡谷性河段、稳定性河段、次稳定性河段、变迁性河段、游荡性河段、宽浅性河段、冲积漫流性河段。 ■2、分汊型河道的演变特征有哪些？答：1、洲滩的移动；2、河岸的崩塌和弯曲；3、汊道的交替兴衰。 ■3、桥梁位置的选择一般要求有哪些？答：1、桥梁位置尽可能设在河道顺直、主流稳定、河槽能通过较集中流量的河段上。2、桥梁位置应选在河滩较窄、河槽最宽处。3、桥梁位置应尽可能与中、高水位时的洪水流向正交。4、与河岸斜交的桥位，应避免在引道上游形成水袋与回流区，以免引起道路路基遭受水害。5、当城市和重要工业区有特殊防洪要求时，桥梁宜设在上游河段，5、桥梁宜设在地质构造单一、岩层完整、埋藏较浅、土层坚实、地质条件良好的地段，7、地震区桥梁，应按现行的中华人民共和国交通部部颁标准《公路工程技术标准》的有关规定设置。 ■4、简述皮尔逊Ⅲ型曲线方程的参数变化对曲线形状的影响。答：平均流量越小，曲线越平缓，Cv值越大，曲线倾斜度越大，Cs值越大，曲线下凹曲率越小，左半部分斜率越大，右半部分斜率越小。 ■5、桥孔布置与孔径大小应符合哪些一般原则？答：1、应保证设计洪水和它所携带的泥沙顺利宣泄；2、应与天然河流断面的流量分配相适应；3、应考虑河床变形和水流变化对桥梁的影响；4、应充分考虑不同建桥方案对河道产生的不利变形影响；5、应充分考虑桥孔布设对航运或港口发展的长远影响；6、应尽可能照顾当地的发展规划，与农电水利设施相配合；7、对跨径在60m以下的桥孔，尽可能采用标准跨径；8、应注意地质情况，桥梁的墩台基础避免设在断层、溶洞等不良地质处；9、应考虑施工条件和经济效益，做全面的技术经济比较，选择合理的桥孔设计方案。 ■6、与小桥相比，涵洞孔径计算有哪些特点？答：1、涵洞孔径计算除解决跨径尺寸外，同时还应从经济角度出发确定涵洞的台高；2、计算涵洞孔径时，要考虑洞身过水阻力的影响；3、控制涵前水深和满足孔径断面一定的高度比例是涵洞孔径计算的重要控制条件；4、在涵洞孔径计算中，要考虑水流充满洞身触及洞顶的情况。 ■按照河床演变特点划分，河段可以分为哪几类？答：河段可以分为峡谷性河段、稳定性河段、次稳定性河段、变迁性河段、游荡性河段、宽浅性河段、冲积漫流性河段。 ■2、分汊型河道的演变特征有哪些？答：1、洲滩的移动；2、河岸的崩塌和弯曲；3、汊道的交替兴衰。
《水文频率计算》 根据某水文现象的统计特性,利用现有水文资料,分析水文变量设计值与出现频率（或重现期）之间的定量关系的工作过程称为水文频率计算。 自然界的现象按发生情况可分成：必然事件，即在一定条件下必然会发生的事情，如降雨以后就要涨水是必然发生的；不可能事件，即在各条件实现之下永远不会发生的事情，如只在重力作用下的水由低处向高处流是不可能的；随机事件（也称偶然事件），即在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，如每条河流每年出现一个流量的年最大值是必然的，但这个最大值可能是这个值也可能是那个值，它在数量上的出现是一种随机事件。频率计算中是以1来表示必然事件出现的可能性（即百分之百出现）,以0表示不可能事件出现的可能性，随机事件出现的可能性介于0与1之间。 水文要素。如降雨、流量等在量的出现方面都有随机性的特点，水文变量如年雨量、年最大洪峰流量、枯季最小流量等都属于随机事件，均可用频率分析方法来分析计算。水文频率分析主要包括：利用现有水文资料组成样本系列，选择合适的频率曲线线型和估计它的统计参数，根据所绘制的频率曲线推求相应于各种频率（或重现期）的水文设计值。 样本系列。无限个成因相同、相互独立的同类水文变量的集合称为该水文变量的总体。这个总体是未知的，现有水文资料只是过去发生过的和今后可能发生的整个总体中的一个样本。把现有水文资料
的水文变量按大小次序排列组成一个系列，称为样本系列，其中所含水文变量的项数（系列长度）叫做样本容量。系列愈长，样本容量愈大。水文频率分析就是通过样本系列的统计特征来估计其总体的统计特征，如各种统计参数、某水文变量的频率等。因此，样本系列是水文频率分析的基础。用样本系列去推估容量很大或无限的总体的情况，会产生因抽样而引起的误差，这就是抽样误差。水文统计分析中所估计出的各种数值（如频率、分析中的各个参数、相关系数等）都有抽样误差。样本的容量越大误差越小，否则误差越大。抽样误差分析方法有两种：①解析法。用统计原理推求出抽样误差的公式，按公式求得抽样误差值。例如,均值的均方（抽样）误差值为，其中Cv为所研究变量系列的离差系数,n为系列的长度或样本容量。②统计试验法。即生成很长的资料系列，来研究样本容量一定时统计分析中各种数值的抽样误差。 经验频率。样本系列中某水文变量x大于或等于一定数值xm(即x≥xm)的可能性大小即为频率,一般用符号pm｛x≥xm｝来表示，其值在0与1之间。例如,某河段年最大洪峰流量系列中,出现流量Q≥1000米3/秒的可能性为百分之一，则称Q≥1000米3/秒的频率等于1％。设系列共有n项，其中第m项xm的频率Pm常用下列公式来计算：
水文频率分析中，称上式为经验频率公式，而Pm亦称为系列中第m 项的经验频率。经验频率在绘制频率曲线的适线法中应用。 重现期。指某水文变量的取值(x≥xm)在很长时期内平均多少
桥涵水文分析与计算 一、概述 桥涵水文分析与计算，包括河流水文资料的调查搜集整理与计算，推求出我们桥涵所需要的设计水位和流量，拟定出桥长孔径、桥高和基础埋设深度。由于桥位所处的地理位置不同以及其它复杂因素，包括天然的和人为因素如潮汐、泥石流、修水库、开挖渠道等。我们调查搜集洪水流量的计算方法各有不同。 水文计算从大的方面来分：有水文（雨量）观测资料和无水文观测资料的水文计算。 从各河段特殊情况的不同又可分为，有水库的水文计算，倒灌河流的水文计算，平原或者山丘区的水文计算，还有潮汐河段、岩溶河段、泥石流河段等。不同情况的河流我们要有针对性的调查，搜集有关资料调查搜集资料很辛苦，跑路多收效有时还很小，但工作必需要做，要有耐心。 需要调查搜集的资料综合起来有：水系图，县志和水利志、地形图、形态断面、水文站（气象站）资料水库资料，倒灌资料、河道演度、河床淤积、雨力资料、洪水调查及比降的测量，原有桥涵的调查等，通过调查为下步洪水设计流量提供有关参数。 另外还要进行地质地貌调查，有些设计流量的计算参数也和土的颗粒组成、土壤的分类、密实度吸水率熔洞泥石流等有关，有的与设计流量无关，但与桥的安全性有关如土体稳定性、山体滑坡、湿陷性黄土软土地基等，一般野外采用看挖钻的方法，下面介绍一下土壤分类的一般常识，分为三类： 1.粘性土：塑性指数p I >1 亚砂土或轻亚粘土1
3.5； 0≤l I <0.5为硬塑 标贯>－3.5； 0.5≤l I <1为软塑 标贯<－7； l I ≥1 为极软 标贯<2； 淤泥是极软状态的粘性土，其含水量接近或大于液限，对于孔隙比大于1的轻亚粘土或
Excel 绘制水文计算海森机率格纸的方法 摘要：在水文频率计算适线法中常用到海森机率格纸一种特殊的坐标系统，用Excel 软件常规的图表绘制方法无法制作，本文介绍了利用Excel 软件丰富的内置函数和强大的图表功能绘制海森机率格纸的方法。该方法操作简单、计算快捷、出图美观，在水文频率计算中有较高的实用价值。 关键词：机率格纸；Excel 软件；图表；水文频率 水文频率计算中采用的海森机率格纸是一种特殊的坐标系统，其纵坐标为均匀分格的常规数学坐标，横坐标与频率值（下侧概率）的标准正态分布分位数有关。由于标准正态分布分位数在P =50%处为零，而海森机率格纸在P =0.01%时的横坐标值为零，因此海森机率格纸横坐标值计算公式可表示为： P P U U L +-=%01.0 （1） 式（1）中，L P 为海森机率格纸中频率P 对应的横坐标值；U P 为频率P 对应的标准正态分布分位数；U 0.01%为频率P =0.01%对应的标准正态分布分位数。 标准正态分布分位数可以用Excel 软件中的内置函数NORMSINV （P ）直接计算，结果的 精度可达到±3×10-7。函数NORMSINV 为返回累积标准正态分布对应的自变量，该函数的详 细说明和用法可参考Excel 软件的帮助。 一、海森机率格纸纵向网格线的绘制 海森机率格纸的横向网格线为均匀分布，可直接由Excel 软件的图表功能自动生成，而纵向网格线不能直接由Excel 软件的图表功能自动生成，因为海森机率格纸要求的纵向网格线是不均匀的。纵向网格线的绘制可以通过向图表中添加一个系列的XY 散点图来完成，下面以某站流量频率计算用海森机率格纸的绘制为例进行介绍，具体方法如下： 1、设置纵坐标的最大值与最小值（如图1所示） 新建Excel 工作簿，将工作表“Sheet3”重命名为“流量机率格纸数据点”。在本工作表D2单元格中输入“1800”，设置纵坐标最大值为1800，在D3单元格中输入“0”，设置纵坐标最小值为0。 注意：针对不同的研究对象，应选择合适的纵坐标最大值。 图 1 2、计算海森机率格纸中频率P 对应的横坐标值L P （如图1所示） （1）在“流量机率格纸数据点”工作表A6、A7单元格中分别输入“0.01”，在A8、A9