第七章 动态电路中电压电流的约束关系
当一个实际电路的几何尺寸远远小于工作信号的波长时，我们称它为集总参数电路。集总参数电路中的电压电流受到两类约束，一类约束是拓扑约束，另一类是元件特性的约束。
描述电路中电压电流约束关系的数学方程称为电路方程。 由独立电源和电阻元件构成的电阻电路，其电路方程是一组代数方程。由独立电源和电阻元件以及动态元件构成的动态电路，其电路方程是一组微分方程。
本章首先回顾集总参数电路的基本定律和几种常用的电阻元件的电压电流关系。然后介绍两种储能元件—电容元件和电感元件。最后介绍电路微分方程的建立和开关电路中初始条件的确定。
§7-1 集总参数电路中电压电流的约束关系一、基尔霍夫定律 基尔霍夫定律描述集总参数电路中各电流之间以及各电压之间的约束关系。
基尔霍夫电流定律(KCL)：在任一时刻，流出集总参数电路中任一结
点或封闭面的全部支路电流的代数和等于零。其数学表达式为：
基尔霍夫电压定律(KVL)：在任一时刻，集总参数电路中任一回路或
闭合路径的全部支路电压的代数和等于零。其数学表达式为
基尔霍夫定律给集总参数电路中的电压或电流施加了一种线性约束。它反映电路中各元件的连接关系，与元件的特性和参数无关。它适用于任何集总参数电路，也就是说它既适用于由独立电源和电阻元件构成的电阻电路，也适用于由独立电源和电阻元件以及动态元件构成的动态电路。 二、电阻元件的电压电流关系
我们将实际电路抽象为电路模型来进行研究，集总参数电路的电路模型是由一些理想的电路元件连接而成。现代电路理论规定了几种电路元件
)
17(01
-=∑=n
k k
i
∑=-=n
k k
u
1
)
27(0
来模拟各种实际的电路。这些电路元件的不同特性对电路中的电压电流也施加了一种约束关系。
在电阻电路分析中定义了以下几种常用的电阻元件。 1.线性电阻
线性电阻的符号和特性曲线如图(a)和(b)所示。
线性电阻的定义是在任一时刻，其电压和电流由ui 平面上通过原点的
直线所确定的二端元件，称为线性电阻元件。
数学表达式u =Ri 中的R 称为电阻，是表示线性电阻特性的一个参数。 2.独立电压源
独立电压源的符号和特性曲线如图(a)和(b)所示：
独立电压源的定义是在任一时刻，其电压u (t )按照给定的规律u S (t )变化，而与其中电流无关的二端元件，称为独立电压源，简称电压源。u S (t )为常数的电压源称为直流电压源。
3. 独立电流源
独立电流源符号和特性曲线如图(a)和(b)所示：
独立电流源的定义是在任一时刻，其电流i (t )按照给定的规律i S (t )变化，而与其中电压无关的二端元件，称为独立电流源，简称电流源。i S (t )为常数的电流源称为直流电流
4.受控源和理想变压器
受控源和理想变压器都是一种双口电阻元件，它们的电压电流关系由两个代数方程描述。受控源一条支路的电压或电流受到另外一条支路电压或电流的控制，有以下四种类型。
)
37( )()(-=t Ri t
u )
47()
()(-=t u t u
s )
57()
()(-=t i t i s
理想变压器惟一的参数是n ，称为变比。受控源和理想变压器的元件符号和电压电流关系如下图所示：
综上所述，无论是二端电阻元件或者是电阻双口元件，它们的电压电
流间存在一种代数约束关系。
由电路元件特性确定的这种约束关系，称为元件约束。 由KCL 和KVL 确定的约束关系，称为拓扑约束。
§7－2 电容元件
一、电容元件
电容元件的定义是：如果一个二端元件在任一时刻，其电荷与电压之间的关系由uq 平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电容元件。
图7—5
a) 电容元件的符号 (c) 线性时不变电容元件的符号 b) 电容元件的特性曲线 (d) 线性时不变电容元件的特性曲线
电容元件的符号和特性曲线如图7-5(a)和(b)所示。
其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件。
线性时不变电容元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为
式中的系数C 为常量，与直线的斜率成正比，称为电容，单位是法[拉],用F 表示。
)
67(0002121-?
??????????
?=??????i i r u u )
77(0002121-?
??
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?=??????u u g i i )
87(0002121-?
??
????????
?=??????u i i u α)
97(0002121-?
??
????????
?=??????i u u i μ)
107(002121-?
??
????????
?-+=??????u i n n i
u )
117(-=Cu q
实际电路中使用的电容器类型很多，电容的范围变化很大，大多数电容器的漏电很小，在工作电压低的情况下，可以用一个电容作为它的电路模型。当其漏电不能忽略时，则需要用一个电阻与电容的并联作为它的电路模型。
在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电感来构成电容器的电路模型,如图7－6所示。
图7－6 电容器的几种电路模型
二、电容元件的电压电流关系
对于线性时不变电容元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到以下关系式
此式表明电容中的电流与其电压对时间的变化率成正比，它与电阻元
件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电容电流与此时刻电压的数值之间并没有确定的约束关系。
在直流电源激励的电路模型中，当各电压电流均不随时间变化的情况下，电容元件相当于一个开路(i =0)。
在已知电容电压u (t )的条件下，用式(7－12)容易求出其电流i (t )。例如已知C =1mF 电容上的电压为u (t )=10sin(5t )V ，其波形如图7－7(a)所示，与电压参考方向关联的电流为
图7-7
例7-1 已知C =0.5m F 电容上的电压波形如图7－8(a)所示，试求电压电流采用关联参考方向时的电流i C (t ),并画出波形图。
)
127(d d d )(d d d )(-===
t
u C t Cu t q t
i A )5cos(50 A )5cos(1050 d )]
5sin(10[d 10 d d )(6
6μt t t t t
u C
t i =?=?
==--
图7-8
解：根据图7－8(a)波形的具体情况，按照时间分段来进行计算 1.当0￡t ￡1s 时，u C (t )=2t ，根据式7－12可以得到
2.当1s￡t ￡3s 时，u C (t )=4-2t ，根据式7－12可以得到
3.当3s￡t ￡5s 时，u C (t )=-8+2t ，根据式7－12可以得到
4.当5s￡t 时，u C (t )=12-2t ，根据式7－12可以得到
A 1=A 101d )
2(d 105.0d d )(66C C μ--?=?==t
t t u C
t i A 1A 101d )24(d 105.0d d )(66C C μ-=?-=-?==--t t t u C
t
i A 1A 101d )
28(d 105.0d d )(66C C μ=?=+?==--t
t t u C
t i
在已知电容电流i C (t )的条件下，其电压u C (t )为其中
称为电容电压的初始值。
从上式可以看出电容具有两个基本的性质 (1)电容电压的记忆性。
从式（7－13）可见，任意时刻T 电容电压的数值u C (T )，要由从-￥到时刻T 之间的全部电流i C (t )来确定。也就是说，此时刻以前流过电容的任何电流对时刻T 的电压都有一定的贡献。这与电阻元件的电压或电流仅仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电容是一种记忆元件。
例7-2 C =0.5mF 的电容电流波形如图7-9(b)所示，试求电容电压u C (t )。
图7-9
解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算 1.当t ≤0时，i C (t )=0，根据式7-13可以得到
2.当0≤t <1s 时，i C (t )=1mA ，根据式7-13可以得到
3.当1s ≤t <3s 时，i C (t )=0，根据式7－13可以得到
4.当3s ≤t <5s 时，i C (t )=1mA ，根据式7－13可以得到
5.当5s ≤t 时，i C (t )=0，根据式7－13可以得到
根据以上计算结果，可以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见
任意时刻电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。
A 1A 101d )
212(d 105.0d d )(66C C μ-=?-=-?==--t
t t u C
t i )
137(d )(1)0(d )(1d )(1d )(1)( 0
C C 0 0
C C C C -+=+==
????∞-∞
-t
t
t
i C u i C i C i C t u ξξξξξξξξ?
∞-=0 C C d )(1)0(ξξi C
u ??∞-∞
-=?==
t
t i C t u 6 C C 0d 0102d )(1)(ξξξV 2)s 1( s 1 220d 10102)0(d )(1)(C 0 6
6C C C ===+=?+==
??-∞
-u t t t u i C t u t t 时当ξξξV 2)s 3( s 3 2V =0+V 2d 0102)1(d )(1)(C 1 6 C C ===?+==
??∞
-u t u i C t u t
C t 时当ξξξ6V =4V +V 2)s 5( s 5 3)2(t +2d 10102)3(d )(1)(C 3 66C C C ==-=?+==
??-∞-u t u i C
t u t
t 时当ξξξ6V 0+V 6d 0102)5(d )(1)( 5 6C C C ==?+==
??∞-t
t u i C
t u ξξξ
例如，当1s 图7－10(a)所示的峰值检波器电路，就是利用电容的记忆性，使输出电压波形[如图(b)中实线所示]保持输入电压u in (t )波形[如图(b)中虚线所示]中的峰值。 图7－10 峰值检波器电路的输入输出波形 (2)电容电压的连续性 从例7－2的计算结果可以看出，电容电流的波形是不连续的矩形波，而电容电压的波形是连续的。从这个平滑的电容电压波形可以看出电容电压是连续的一般性质。即电容电流在闭区间[t 1,t 2]有界时，电容电压在开区间(t 1,t 2)内是连续的。这可以从电容电压、电流的积分关系式中得到证明。 将t =T 和t =T +d t 代入式(7－13)中，其中t 1 当电容电流有界时，电容电压不能突变的性质，常用下式表示 对于初始时刻t=0来说，上式表示为 利用电容电压的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电容电压值，下面举例加以说明。 例7-3 图7-11所示电路的开关闭合已久，求开关在t=0时刻断开瞬间电容电压的初始值u C (0+)。 图7-11 解：开关闭合已久，各电压电流均为不随时间变化的恒定值，造成电容电流等于零，即电容相当于开路。此时电容电压为 有界时 当)(0d )(1)()d (d 0 d C C C ξξξi i C T u t T u u t T T t →= -+=??+→) ()(C C -+=t u t u ) 147() 0()0(C C -=-+u u 0d d )(C C ==t u C t i S 2 12 C )0(U R R R u += - 当开关断开时，在电阻R2和R3不为零的情况下，电容电流为有限值，电容电压不能跃变，由此得到 例7-4 电路如图7－12所示。已知两个电容在开关闭合前一瞬间的电压分别为u C1(0-)=0V, u C2(0-)=6V ，试求在开关闭合后一瞬间，电容电压u C1(0+), u C2(0+)。 图7-12 解：开关闭合后，两个电容并联，按照KVL 的约束，两个电容电压必须相等，得到以下方程 再根据在开关闭合前后结点的总电荷相等的电荷守恒定律，可以得到以下方程 联立求解以上两个方程，代入数据后得到 两个电容的电压都发生了变化，u C1(t )由0V 升高到3V ，u C2(t )则由6V 降低到3V 。从物理上讲，这是因为电容C 2上有3微库仑的电荷移动到C 1上所形成的结果，由于电路中电阻为零，电荷的移动可以迅速完成而不需要时间，从而形成无穷大的电流，造成电容电压可以发生跃变。 三、电容的储能 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电容的吸收功率为 由此式可以看出电容是一种储能元件，它在从初始时刻t 0到任意时刻t 时间内得到的能量为 若电容的初始储能为零，即u (t 0)=0,则任意时刻储存在电容中的能量为 此式说明某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电容的电 流值无关。 电容电压的绝对值增大时，电容储能增加；电容电压的绝对值减小时，电容储能减少。 S 2 12 C C )0()0(U R R R u u += =- +) 0()0(C2C1++=u u ) 0()0()0()0(C22C11C22C11--+++=+u C u C u C u C V 3)0()0(C2C1==++u u t u C t u t i t u t p d d )()()()(==)]()([21 ) ()(),(022) ( ) ( 000 t u t u C udu C d d du u C d p t t W t u t u t t t t -= ===???ξξ ξξξ) 157()( 2 1 )(2 C -= t u C t W 当C >0时，W (t )不可能为负值，电容不可能放出多于它储存的能量，这说明电容是一种储能元件。由于电容电压确定了电容的储能状态，称电容电压为状态变量。 从式(7－15)也可以理解为什么电容电压不能轻易跃变，这是因为电容电压的跃变要伴随电容储存能量的跃变，在电流有界的情况下，是不可能造成电场能量发生跃变和电容电压发生跃变的。 §7－3 电感元件 一、 电感元件 如果一个二端元件在任一时刻，其磁通链与电流之间的关系由i －y 平面上一条曲线所确定，则称此二端元件为电感元件。电感元件的符号和特性曲线如图7-13(a)和(b)所示。 图7-13 (a) 电感元件的符号 (c) 线性时不变电感元件的符号 (b) 电感元件的特性曲线 (d) 线性时不变电感的特性曲线 其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电感元件称为线性电感元件，否则称为非线性电感元件。线性时不变电感元件的符号与特性曲线如图(c)和(d)所示，它的特性曲线是一条通过原点不随时间变化的直线，其数学表达式为 式中的系数L 为常量，与直线的斜率成正比，称为电感，单位是亨[利],用H 表示。 实际电路中使用的电感线圈类型很多，电感的范围变化很大，例如高频电路中使用的线圈容量可以小到几个mH(1mH=10-6H) ,低频滤波电路中使用扼流圈的电感可以大到几亨。电感线圈可以用一个电感或一个电感与电阻的串联作为它的电路模型。在工作频率很高的情况下，还需要增加一个电容来构成线圈的电路模型，如图7－14所示。 图7－14 电感器的几种电路模型 二、电感的电压电流关系 对于线性时不变电感元件来说，在采用电压电流关联参考方向的情况下，可以得到 ) 167(ψ-=Li ) 177(d d d )(d d ψd )(-=== t i L t Li t t u 此式表明电感中的电压与其电流对时间的变化率成正比，与电阻元件的电压电流之间存在确定的约束关系不同，电感电压与此时刻电流的数值之间并没有确定的约束关系。 在直流电源激励的电路中，磁场不随时间变化,各电压电流均不随时间变化时，电感相当于一个短路(u =0)。 在已知电感电流i (t )的条件下，用式(7－17)容易求出其电压u (t )。 例如L =1mH 的电电感上，施加电流为i (t )=10sin(5t)A 时，其关联参考方向的电压为 电感电压的数值与电感电流的数值之间并无确定的关系，例如将电感电流增加一个常量k ，变为i (t )=k +10sin5t A 时，电感电压不会改变，这说明电感元件并不具有电阻元件在电压电流之间有确定关系的特性。 例7-5 电路如图7－15(a)所示，已知L =5m H 电感上的电流波形如图7－15(b)所示，求电感电压u (t ),并画出波形图。 图7-15 解：根据图7－15(b)波形的具体情况，按照时间分段来进行计算 1.当t ≤0时，i (t )=0，根据式7－17可以得到 2.当0≤t ￡3ms 时，i (t )=2′103t ，根据式7－17可以得到 3. 当3ms ≤t ￡4ms 时， i (t )=24′103-6′103t ，根据式 7－17可以得到 4. 当4ms ≤t 时，i (t )=0，根据式7－17可以得到 根据以上计算结果，画出相应的波形，如图7－15(c)所示。这说明电 感电流为三角波形时，其电感电压为矩形波形。 mV )5cos(50V )5cos(1050 d )]5sin(10[d 10d d )(33t t t t t i L t u =?=?==--0d )0(d 105d d )(6=?==-t t i L t u 10m V =V 1010d ) 102(d 105d d )(336--?=??==t t t i L t u mV 30=V 1030d ) 1061024(d 105d d )(3 336 -?-=?-??==--t t t i L t u 0d )0(d 105d d )(6=?==-t t i L t u 在已知电感电压u L (t )的条件下，其电流i L (t )为其中 称为电感电流的初始值。 从上式可以看出电感具有两个基本的性质。 (1)电感电流的记忆性。 从式（7－18）可见，任意时刻T 电感电流的数值i L (T )，要由从-￥到时刻T 之间的全部电压来确定。 也就是说，此时刻以前在电感上的任何电压对时刻T 的电感电流都有一份贡献。这与电阻元件的电压或电流仅取决于此时刻的电流或电压完全不同，我们说电感是一种记忆元件。 例7-6 电路如图7-16(a)所示，已知L =0.5mH 的电感电压波形如(b)所示，试求电感电流。 图7-16 解：根据图(b)波形，按照时间分段来进行积分运算 1.当t <0时，u (t )=0，根据式7－18可以得到 2.当0 3.当1s 4.当2s 5.当3s (2)电感电流的连续性 ) 187(d )(1)0(d )(1d )(1d )(1)( 0 L L 0 0 L L L L -+=+== ????∞-∞-t t t u L i u L u L u L t i ξ ξξξξξξξ?∞ -= L L d )(1)0(ξξu L i ??∞-∞ -=?== t t u L t i 3 L 0A d 0102d )(1)(ξξξA 2)s 1( s 1 A 220d 10102)0(d )(1)(L 0 33L L ===+=?+== ??-∞ -i t t tA i u L t i t t 时当ξξξA 0)s 2( s 2 A )1(2A 2d 10102)1(d )(1)(L 1 33L L ==--=-?+== ??-∞-i t t i u L t i t t 时当ξξξA 2)s 3( s 3 A )2(20d 10102)2(d )(1)(L 2 33L L ==-+=?+== ??-∞-i t t i u L t i t t 时当ξξξA 0)s 4( s 4 A )3(2A 2d )10(102)3(d )(1)(L 3 33 L ==--=-?+==??-∞-i t t u u L t i t t 时当ξξξ 从电感电压、电流的积分关系式可以看出,电感电压在闭区间[t 1,t 2]有界时，电感电流在开区间(t 1,t 2)内是连续的。 也就是说，当电感电压有界时，电感电流不能跃变，只能连续变化， 即存在以下关系 对于初始时刻t =0来说，上式表示为 利用电感电流的连续性，可以确定电路中开关发生作用后一瞬间的电感电流值。 例7-7 图7-17(a)所示电路的开关闭合已久，求开关在t =0断开时电容电压和电感电流的初始值u C (0+)和i L (0+)。 图7-17 解：由于各电压电流均为不随时间变化的恒定值，电感相当于短路；电容相当于开路，如图(b)所示。 此时 当开关断开时，电感电流不能跃变；电容电压不能跃变。 三、电感的储能 在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感的吸收功率为 当p >0时，电感吸收功率；当p <0时，电感发出功率。 电感在从初始时刻t 0到任意时刻t 时间内得到的能量为 若电感的初始储能为零，即i (t 0)=0,则任意时刻储存在电感中的能量为 ) ( 0)(1)()(L L L L 有界时当＋ － －＋ξξξu d u L t i t i i t t →= -=??) ()(L L -+=t i t i ) 197() 0()0(L L -=-+i i A 164V 10)0(L =Ω +Ω= -i 4V =V 2V 10646)0(C -?Ω +ΩΩ = -u V 4)0()0( A 1)0()0(C C L L ====-+-+u u i i t i L t i t i t u t p d d )() ()()(==? ??-= ===) ( ) ( 022 000 )]()([2 1 ) () ()(),(t i t i t t t t t i t i L idi L d d di i L d p t t W ξξ ξξξξ 此式说明某时刻电感的储能取决于该时刻电感的电流值，与电感的电压值无关。电感电流的绝对值增大时，电感储能增加；电感电流的绝对值减小时，电感储能减少。 由于电感电流确定了电感的储能状态，称电感电流为状态变量。 从式(7－20)也可以理解为什么电感电流不能轻易跃变，这是因为电感电流的跃变要伴随电感储存能量的跃变，在电压有界的情况下，是不可能造成磁场能量发生突变和电感电流发生跃变的。 §7－4 动态电路的电路方程 含有储能元件的动态电路中的电压电流仍然受到KCL 、KVL 的拓扑约束和元件特性VCR 的约束。一般来说，根据KCL 、KVL 和VCR 写出的电路方程是一组微分方程。 由一阶微分方程描述的电路称为一阶电路。 由二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。 由n 阶微分方程描述的电路称为n 阶电路。 例7－8 列出图7－18所示电路的一阶微分方程。 图7-18 解：对于图(a)所示RC 串联电路，可以写出以下方程在上式中代入: 得到 )207()(2 1)(2L -= t Li t W Li =ψ??+== ∞ -t t u L i u L t i 0 L L L L d )(1)0(d )(1)(ξ ξξξ) 0()0(L L -+=i i ) (2 1)(2 L t Li t W =Cu q =t u C t q t i d d d d )(==??+==∞ -t t i C u i C t u 0 C C C C d )(1)0( d )(1)(ξ ξξ ξ) 0()0(C C -+=u u ) ( 2 1 )(2C t u C t W =t i L t t u d d d ψd )(= =) ()()()()(C C R S t u t Ri t u t u t u +=+=t t u C t i d )(d )(C = 这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。 对于图(b)所示RL 并联电路，可以写出以下方程 在上式中代入： 得到 这是常系数非齐次一阶微分方程。图(b)是一阶电路。 例7-9 电路如图7－19(a)所示，以i L 为变量列出电路的微分方程。 图7-19 解一：列出网孔方程 由式(2)求得 代入式(1)得到 整理 解二：将含源电阻单口用诺顿等效电路代替，得到图(b)电路，其中 图(b)电路与前面图(b)电路完全相同，直接引用式7－22可以得到 这是常系数非齐次一阶微分方程，图(a)是一阶电路。 例7-10 电路如图7-20(a)所示，以u C (t )为变量列出电路的微分方程。 ) 217()()(d ) (d S C C －＝t u t u t t u RC +) ()()()()(L L L R S t i t Gu t i t i t i +=+=t t i L t u d )(d )(L L =) 227()()(d ) (d S L L -+t i t i t t i GL ＝?? ???=++-=-+(2) 0d d (1) )(L 2L 12S L 2121i R t i L i R u i R i R R L L 21d d i t i R L i +?= S L 2L 21L 221)(d d )(u i R i R R t i R L R R =-+++) 237(d d )(S L 1L 221-=++u i R t i R L R R 1 S SC 212 1o R u i R R R R R =+= ) 247(d d )(1 S L 2121-=+R u i t i R R L R R L ＋ 图7-20 解一：列出网孔方程 补充方程 得到以i 1(t )和u C (t )为变量的方程 从式(2)中写出i 1(t )的表达式 将 i 1(t )代入式(1)，得到以下方程 这是以电容电压为变量的一阶微分方程。 解二：将连接电容的含源电阻单口网络用戴维宁等效电路代替，得到图(b)所示电路，其中 由图(b)电路得到与式7－25相同的微分方程。 例7-11 电路如图7-21所示，以u C (t )为变量列出电路的微分方程。 图7-21 解：以i L (t )和i C (t )为网孔电流，列出网孔方程 代入电容的VCR 方程 得到以i L (t )和u C (t )为变量的方程 ?? ?=+++-=-+0 )()(C C 3212S C 2121u i R R i R u i R i R R t u C i d d C C =??? ??? ? =+++-=-+(2) 0d d )((1) d d )(C C 3212S C 2121u t u C R R i R u t u C R i R R C 2 C 23211 d d )(u R t u R C R R i ++= ) 257(d d )(S 2 12 C C 21213-+=+++ u R R R u t u C R R R R R S 2 12 oc 2 1213o u R R R u R R R R R R += ++ =?? ???=++-=-++0)(d d C C 1L 1S C 1L 21L u i R i R u i R i R R t i L t u C i d d C C =???? ?=++-=-++) 2( 0d )1( d d )(d d C S C 1L 21L u u C R i R u t u C R i R R t i L 从式(2)得到 将i L (t )代入式(1)中 经过整理得到以下微分方程 这是常系数非齐次二阶微分方程，图示电路是二阶电路。 §7－5 开关电路的初始条件 求解n 阶微分方程时，需要知道n 个初始条件。利用电感电流和电容电压的连续性，可以求出动态电路在电路结构和元件参数变化(常称为换路)后，电路变量（电压、电流）的初始值。 本节讨论含有开关的动态电路，假设开关都是在t =0时刻转换，我们的任务是计算开关转换前一瞬间t =0-和开关转换后一瞬间t =0+的电压电流值。 所讨论的电路均由直流电源驱动，并且在开关转换前电路已经处于直流稳定状态，此时各电压电流均为恒定数值。 由于电感中电流恒定时，电感电压等于零，电感相当于短路；由于电容上电压恒定时，电容电流等于零，电容相当于开路。我们用短路代替电感以及用开路代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出t =0-的各电压电流。 在开关转换后的一瞬间 t =0+，根据电感电流和电容电压不能跃变的连续性质，我们可以得到此时刻的电感电流 i L (0+)= i L (0-) 和电容电压 u C (0+)=u C (0-) 用数值为i L (0+)的电流源代替电感以及用数值为u C (0+)的电压源代替电容后，得到一个直流电阻电路，由此电路可以求出t =0+时刻各电压电流值，根据这些数值可以得到求解微分方程所需的初始条件。下面举例加以说明。 例7-12 图7-22(a)电路中的开关断开已经很久，t =0时闭合开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电感电流和电感电压。 图7-22 C 1 C L 1 d d u R t u C i +=S C 1C 121C 21C 12 C 2d d )(d d )(d d d d u t u C R u R R R t u C R R t u R L t u LC =-+++++ ) 267()(d d )(d d S C 1 21C 212C 2-=++++u u R R R t u C R R L t u LC (a) t =0-的电路 (b) t =0+的电路 解：根据图(a)电路，写出KCL 方程 由于电感中通过恒定电流时，电感相当于短路，此时的电感电流为 开关闭合后的电路如图(b)所示，由于t =0时刻，电感电压有界，电感 电流不能跃变，即 为求t =0+时刻的电感电压，根据KVL 方程求得 值得注意的是电阻电压、电流可以跃变。例如电阻R 1上的电压由 u 1(0-)=1V 变化到u 1(0+)=0V 。电阻R 1的电流由i 1(0-)=1A 变化到i 1(0+)=u 1(0+)/R 1=0A 。 例7-13 图7-23(a)电路中的开关闭合已经很久，t =0时断开开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电容电压和电容电流。 图7-23 (a) t =0-的电路 (b) t =0+的电路 解：在图(a)所示电路中，电容相当于开路。此时得到电容电压 此时电阻R 1和R 2的电流i 1(0-)=i 2(0-)=10V/2W=5A 。 开关断开后的电路如图(b)所示。此时由于t =0时刻电容电流有界，电容电压不能跃变，由此得到 此时电容电流与电阻R 2的电流相同，由此求得 电容电流由i C (0-)=0A 变化到i C (0+)=-5A 。 电阻R 1的电流由i 1(0-)=5A 变化到i 1(0+)=0A 。 例7-14 图7-24(a)所示电路中的开关闭合已经很久，t =0时断开开关，试求开关转换前和转换后瞬间的电容电压和电感电流。 A 2)0()0(L 1=+--i i 1A 2A 2 1 A 2)0(211L =?=?= R R R i ＋－A 1)0()0(L L ==-+i i V 1A 110) 0()0()0(L 21L -=?Ω-=-=+++i R u u V 5V 102 1 V 10) 0()0(2 12 C 2=?= ?+==--R R R u u R V 5)0()0(C C ==-+u u A 51V 5)0()0(2C -=Ω - =-=++i i 图7-24 解：在图(a)电路中，电容相当于开路，电感相当于短路。如图(b)所示。由此求出电容电压和电感电流 得到 例7-15 图7-25(a)所示电路原来已经达到稳定状态，t =0时刻开关S 1和S 2发生转换。试求开关转换前和转换后瞬间的电容电压和电感电流的初始值。 图7-25 解：电容相当于开路，电感相当于短路。由此求得 开关转换后，电容电压不能跃变和电感电流不能跃变 图7(a)电路是一个二阶电路，求解二阶微分方程时，还需要知道t =0+时刻的另外一个初始条件 根据电容和电感的VCR 方程，可以由以下公式求得 根据替代定理，用2V 电压源替代电容，0A 电流源替代电感，得到图 (b)所示电路。 A 232V 10)0( V 6V 10323 )0( L C =Ω+Ω==?+= --i u A 2)0()0(V 6)0()0(L L C C ====-+-+i i u u A 0)0(V 2A 21)0(L C ==?Ω=--i u A 0)0()0(V 2)0()0(L L C C ====-+-+i i u u ) 287()0()0(d d )0()277() 0()0(d d )0(L L ' L C C ' C -==-== + +++++L u t i i C i t u u V 2V 10V 21)0()0()0(A 4)0(2) 0(V 10) 0()0()0(L C L L C L C =?-=Ω ?-==-Ω -= -=++++++++i u u i u i i i 利用KCL和KVL求得电容电流i C(0+)和电感电压的初始值u L(0+)用式7－27和7－28可以求得 电压与电流信号的区别 “有的设备需要电压信号，有的需要电流信号，这两种信号有什么区别？” 1、信号源输出最大功率的条件是，输出阻抗等于输入阻抗，称为阻抗匹配； 2、如果在信号传输中，一级到下一级不能阻抗匹配信号能量将产生衰减，波形将产生失真、畸变； 3、阻抗匹配分高阻抗匹配与低阻抗匹配； 4、低阻抗匹配时，传输信号电流大，即我们说得电流信号； 5、高阻抗匹配时，传输信号电压高，即我们说得电压信号； 6、如果远距离输送信号，为了减小线路损耗，一般采用电压信号即高阻抗传输； 7、如果近距离输送信号，为了线路损耗不大，一般采用电流信号即低阻抗传输； 8、电流信号抗干扰能力强，因为一般干扰信号为电压信号 9、如果由于远距离传送，信号干扰严重，可采用电流信号传送，减小干扰； 10、当然采用电流信号还是电压信号也有其它原因； “与众不同”的魄力！ 1、信号的功率与信号的传输有很大关系； 2、在放大电路的前置级，输入的弱电信号，抗干扰是主要考虑因素； 3、在功放级，输出的强功率信号，传输的能量损失是主要考虑因素； 4、干扰信号一般是电压信号，与传输距离成正比； 5、如果前置级的输入信号，采用电流信号，即低阻抗匹配，可以短路吸收杂波电压干扰信号，特别是传输距离较远时，采用电流信号低阻抗匹配更有利于抗干扰！ 工业上通常用电压0…5(10)V 或电流0(4)…20mA 作为模拟信号传输的方法，也是被程控机经常采用的一种方法。那么电压和电流的传输方式有什么不同，什么时候采用什么方法，下面将对此进行简要介绍。 电压信号传输比如0…5(10)V 如果一个模拟电压信号从发送点通过长的电缆传输到接收点，那么信号可能很容易失真。原因是电压信号经过发送电路的输出阻抗，电缆的电阻以及接触电阻形成了电压降损失。由此造成的传输误差就是接收电路的输入偏置电流乘以上述各个电阻的和。 如果信号接收电路的输入阻抗是高阻的，那么由上述的电阻引起的传输误差就足够小，这些电阻也就可以忽略不计。要求不增加信号发送方的费用又要所提及的电阻可忽略，就要求信号接收电路有一个高的输入阻抗。如果用运算放大器OP 来做接收方的输入放大器，就要考虑到此类放大器的输入阻抗通常是小于<1M? 。 原则上，高阻抗的电路特别是在放大电路的输入端是很容易受到电磁干扰从而会引起很明显的误差。所以用电压信号传输就必须在传输误差和电磁干扰的影响之间寻找一个折中的方案。 电压信号传输的结论： 如果电磁干扰很小或者传输电缆长度较短，一个合适的接收电 路毫无疑问是可以用来传输电压信号0…5(10)V 的。 201４年中考复习电学动态电路变化计算题 1.如图所示，S1、S２是两个可同时断开或同时闭合的联动开关．已知R1=12 ，当两开关同时处于某一工作状态(断开或闭合)时,R3的功率P3为2．25ｗ，当两开关同时处于另一工作状态时,电流表的示数为2A,此时R2的功率P2为12w(设电源电压不变). 求:此电源电压U及Ｒ2、R3的阻值各是多少？ ２.如图所示电路，滑动变阻器的最大阻值R ab 为20欧,电源电压8伏且不变。S 1 闭合,S 2 断 开,变阻器的滑片P移至a端时,电流表示数为0．8安。S S 12 、闭合,变阻器的滑片P移至 b端时,电流表示数为2安,求R 1和R 2 的阻值为多大，S S 12 、都闭合，滑片P移至b端时， R 1 消耗的电功率? 3.如图7所示，当开关S接到ａ处时，电压为４伏，电流表示数为0．5安,灯泡正常发光。当开关S接到ｂ处时，电压表示数为6.４伏，电流表示数为０.4安。设电源电压不变，求:（１）灯泡L的额定电功率？?(２)开关接到ｂ处时，灯泡L的实际电功率 ? 图5 4.如图5所示,电源电压保持不变,灯Ｌ1和Ｌ2上分别标有“6V 3Ｗ”和“6V ６Ｗ”字样,灯Ｌ３上标有“１2V”,其它字迹模糊不清。当断开S1，闭合S、S２时，其中一盏灯能长时间保持正常发光；当断开Ｓ２，闭合S、S１时,电流表的示数为０.3A。求电源电压和灯L3的额定功率。 5.如图8所示，电源电压保持不变，滑动变阻器最大阻值为R1＝40Ω,小灯泡的电阻为10Ω且保持不变。当S1、S2均闭合且滑片P滑到b端时,电流表Ａ1、A2的示数之比为3:2；当S1、S2均断开且滑片P置于滑动变阻器中点时，小灯泡L的功率为10W。求: (1)电阻R2的阻值; (２）当S１、Ｓ2均闭合且滑片Ｐ滑到b端时，电压表的示数； (3)整个电路消耗的最小功率。 6.如图１1所示,电路的电源电压和灯泡电阻不变,Ｒ1=５Ω，灯L标有“8V 6.4W”字样,电流表量程为0~３A,滑动变阻器标有“2A”字样。 (1)只闭合S１时,电流表的示数为0．6A，求电源电压。 （2)闭合Ｓ1、S2、S３,滑片移到b端时,电流表的示数为I总=２A,求变阻器的最大阻值。（3）若电压表的量程为0～３V，电流表的量程为0～3A，只闭合S2时，在保证电路安全的情况下，求变阻器连入电路的阻值范围。 用多功能电工表检验保护装置能否投入运行 发布时间：2007-1-22 10:50:20 浏览次数：20 古育文广东省梅县供电局（514011） 用负荷电流和工作电压检验是继电保护装置投入运行前的最后一次检查，对于某些保护装置是非常必要的，特别是在带有方向性的继电保护装置中，为了保护其动作正确，在投入运行前必须测量带负荷时的电流与电压的向量图，借此判断电流回路相序、相别及相位是否正确。通过多功能电工表可方便地实现上述功能，替换了以前用相位电压表法和瓦特表法两种繁琐的测量方法。下面结合实际谈谈如何用多功 能电工表来判断方向性的继电保护的接线是否正确。 在2002年10月28日我局所属的一个110kV变电所的电气设备进行电气试验， 经对试验结果进行分析、判断，发现110kV母线的B、C两相电压互感器内部绝 缘介质不良，严重威胁设备的安全运行。为了保证设备的安全运行，对这两相的电压互感器进行了更换。更换后，为了确保继电保护装置的动作正确，我们用多功能电工表（ST9040E型），进行了方向性继电保护装置的电流与电压的相位检查。 1测量方法 在测量前应先找出接入方向性的继电保护装置的电流、电压端子，在电压端子上用相序表检查所接入的电压互感器的二次接线相序应是正序（即是U A-U B-U C）。 然后用多功能电工表的电流测量钳钳住电流端子的A相电流线（假定电流端子接线正确），用多功能电工表的电压测量表笔依次与A、B、C三相的电压端子接触牢靠，将所测得的数据填入表1。用此法依次测量B、C相的电流与电压的相位值，所测得的数据也填入表1。 表1电流、电压和相位值 电压(V) 电流(A) 相位(°) I A=0.9I B=0.91I C=0.9 U A=60197316.873 U B=60.577.8195313.5 U=60 31776.3193 据上表的数据用AUTOCAD2002软件绘出电流向量图，见图1。 图1电流向量图(六角图) 2根据六角图判断接线 六角图作出后，根据测量时的功率的送受情况，判断接线是否正确。这对检验方向 保护，特别是差动保护接线是行之有效的。 功率的送受情况有以下四种： (1)有功与无功功率均从母线送往线路，电流向量应位于第I象限； (2)有功功率从母线送往线路，无功功率由线路送往母线，电流向量应位于第II象 图3 图 2 限流和分压电路的选取 在测量待测电阻以及电学实验的创新设计类问题中，常常涉及到滑动变阻器的分压式或限流式接法，这类问题常常困绕着老师们的教与学生们的学。笔者在此问题上有一点粗浅的认识，现提出来与同仁、专家们商榷。 一、两种接法 1、限流式 如图1所示的电流中变阻器起限流作用，待测电阻R x 的电压可调范围为εε~R R R x x +（电源内阻不计）。在合上开关前要使变阻器所使用的阻值最大，因此，在闭合开关s 前一定要检查滑动触头p 是否在B 端。 2、分压式 如图2所示的电路中变压器起分压作用，待测电阻R x 的电压可调范围为0~ε（电源内阻不计），显然比限流时电压调节范围大。在合上开关s 前滑动触头p 应在A 端，此时对R x 的输出电压为0，滑动触头p 向B 滑动过程，使待测电阻R x 的电压、电流从最小开始变化。 限流和分压电路的选取，总的来说，应从测量的要求和电路的调节两个方面考虑。 二、测量要求 若题目中明确要求电压从0开始测量，电路的连接一定用分压式。 例1：（1999广东卷）用图3中所给的实验器材测量一个“12V ，5W ”的小灯泡在不同电压下的功率，其中电流表有3A 、0.6A 两档，内阻可忽略，电压表有15V 、3V 两档，内阻很大。测量时要求加在灯泡两端的电压可连续地从0V 调到12V 。 ⑴按要求在实物图上连线（其中部分线路已连好）。 ⑵其次测量时电流表的指针位置如下图（b ）所示，其读数为 A 5W ”的小灯泡其额定电流大约是I= 12 5＜0.6A ，故安培表的量程分析：对于“12V 、应选0～0.6A 。根据测量要求，电压连续地从0V 调到12V ，应接成分压电路，而不应接限流电路。又因为电流表内阻可忽略，电压表内阻很大，对电路无影响，电流表内接或外接都可以。 4所示 ⑵0.36A （或0.360） 解法指导 实物连接图的画法，要先画出原理图，其中涉及的电学元件按实物图位置排放，便于实物连接。 图4 X R 图1 2020中考物理第二轮复习专项训练：动态电路电功率的计算一、多选题 1．小明设计了一个多档位电加热器，电路如图所示，其中R1、R2、R3为发热电阻，三个灯泡为上述发热电阻相应的工作指示灯，其消耗的电功率可忽略不计。小明设想通过开关的组合，使电加热器具有多档功率。当只S1闭合时，测得功率为200W；当只S2闭合时，测得功率为100W；此电热器最大发热功率为800W，则（） A．当只S3闭合时，电热器功率为500W B．此电热器共有六档不同的功率 C．电阻R1、R2、R3的阻值之比为5∶10∶2 D．正确使用此电热器，在连续用电1min内可能耗电24000J 二、单选题 2．图甲是小灯泡L和电阻R的电流随电压变化L的图象，将它们按图乙所示接入电路中，已知该电路中电源电压是2V．则下列结论错误的是 A．只闭合开关S，电路消耗的功率是1W B．闭合S、S1后，电流表示数为0.7A C．闭合S、S1后，电路消耗的总功率为1.4W D．闭合S、S1后，20s电路消耗的电能为20J 3．如图所示，电源两端的电压恒定．闭合开关S1，小灯泡发光，再闭合开关S2，则（） A．小灯泡变亮B．电流表示数变小 C．电压表示数不变D．电路的总电阻变大 4．在探究电路的电流规律时用了图中的某个电路，电流表的读数分别是：A1为0.3 A，A2为 0.15 A，A3为0.45 A，测量时的电路图应是 ( ) A． B． C． D． 5．如图所示电路电源电压不变．开关S闭合前，电压表示数为6V；开关S闭合后，电流表A 1 的示数为0.6A，A 2 的示数为0.5A，A 3 的示数为0.9A．则下列判断正确的是（） A．干路电流为1.1A B．通过R1的电流为0.1A C．电阻R2的电阻值为12Ω D．R2和R3交换位置后，电流表A1和A 3的示数不变 6．如图所示，电阻R l标着“10Ω 1A”，R2标着“5Ω1.2A”，电流表A l、A2量程均为0～3A，电压表量程0～15V，在a、b之间接入电压可调的电源．闭合开关s后，为保证R1、R2均不损坏，则允许加的电源电压和通过电流表A1的电流不得超过 人教版九年级物理第十八章《电功率》专题动态电路分析与计算 类型动态电路的定性分析 1.如图所示,电源电压不变,闭合开关,滑动变阻器的滑片P向左滑动的过程中,下列说法正确的是（） A.电流表示数变大 B.灯泡亮度不变 C.电压表示数变小 D.电路总功率变小 2.如图甲所示,是某款手持式电子测温仪.图乙是它工作的原理图,其中电源电压保持不变,R是热敏电阻,用于靠近人体测温,定值电阻R0为保护电阻,显示仪是由电流表或电压表改装而成在测量人的体温时,显示仪的示数会随被测者体温的升高而变大,则下列分析正确的是（） A.显示仪是由电流表改装成的 B.热敏电阻R的阻值随着温度的升高而增大 C.被测温者体温越高,电路消耗的电功率越大 D.将R更换为阻值更大的电阻,测相同温度,显示仪示数变大 3.某建筑工地需要架设临时供电线路,实现照明和电加热功能,其简化电路如图所示,供电处电压U不变,从供电处到工地用长导线(有电阻)连接.闭合开关S1、S2时,加热器和照明灯同时工作.断开S2后与断开S2前相比较,下列说法正确的是（） A.照明灯亮度不变 B.照明灯亮度变暗 C.相同时间内长导线上消耗的电能不变 D.相同时间内整个供电线路消耗的电能减少 4.电子拉力计的简化原理如图.滑动变阻器的滑片P与弹簧上端固定在一起,同方向升降.在弹性限度内,弹簧所受拉力越大,弹簧伸长量越大.闭合开关后,下列说法正确的是（） A.滑动变阻器接入电路中的电阻随拉力增大而增大 B.电流表的示数随拉力增大而增大 C.电压表的示数随拉力增大而增大 D.定值电阻R消耗的电功率随拉力增大而减小 5.如图所示的电路中,电源电压保持不变,R为定值电阻,闭合开关S,当滑动变阻器R2的滑片P 向右移动时,下列说法中（） ①电流表A的示数变小②电压表V的示数变大 ③电压表V与电流表A1的比值变小④滑动变阻器R2消耗的电功率变小 A.只有①④正确 B.只有②③正确 C.只有①③正确 D.只有②④正确D类型二动态电路的计算 6.如图为一种测量酒精气体浓度的工作原理图,电源电压恒为12V,定值电阻R=40Ω,R是酒精气敏电阻,阻值随酒精气体的浓度增大而减小,其阻值变化范围为10Ω~20Ω,电压表接入电路的量程为0~15V,电流表接入电路的量程为0~0.6A闭合开关S,当环境的酒精气体的浓度增大时,下列说法正确的是（） A.电流表的示数变小 B.电压表示数与电流表示数的比值不变 C.电压表示数的范围为6V~9.6V D.电阻Ro消耗的电功率范围为0.4W~0.8W 电功率综合计算（动态电路） 学习目标 1、滑动变阻器滑片移动引起电路电阻变化，电路电功率也随之变化问题。考查电功、电功率、电能表综合计算。 2、巩固串、并联电路规律，考查学科间综合列一元一次方程和二元一次方程组解题。 典例 1、（2013四川自贡）如图是某电器设备内的一部分电路，电源电压恒为12V，R1为定值电阻，R2为标有“100Ω0.5A”字样的滑动变阻器．R3为标有“3V 0.9W”字样的定值电阻．（1）当开关同时闭合时，电流表的示数为0.3A，求R1的阻值及这种情况下整个电路可能消耗的最小功率． 2、（2013重庆）生活中大多数电热器都有多个档位，学习了电功率知识后，小锐同学利用电压为6V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图15所示的电路来探究电热器多档位的问题。已知R1=10Ω，R2=30Ω，请计算: （1）S1、S2断开，S3闭合时，电路中的电流是多少? （2）S1断开，S2、S3闭合时，通电5min电路消耗的电能是多少? （3）该电路的最大功率和最小功率之比是多少? 3、（2013年福州）小莉在实践活动中设计的模拟调光灯电路，如图19所示。她选用的电源电压恒为12V，小灯泡上标有“6V 6W”、滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样。若不考虑灯泡温度对电阻的影响，闭合开关s后。 问：(1)小灯泡正常发光时的电阻是多少? (2)当滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表的示数以及电路消耗的总功率是多少? (3)当滑动变阻器的滑片P移到a端时，会出现的情况是什么? 4、（2013泰安市）如图所示，电源电压恒定不变，电阻R1的阻值为5Ω，小灯泡上标有“12V 6W”字 电流与电压和电阻的关系 一、教材及学情分析 电流跟电压、电阻的关系实际上就是欧姆定律，它是电学中的基本定律，是进一步学习电学知识和分析电路的基础，是本章的重点。要求学生通过探究活动得出，从而更进一步体验科学探究的方法。这一节综合性较强，从知识上讲，要用到电路、电流、电压和电阻的概念；从技能上讲，要用到电流表、电压表和滑动变阻器等。学生要通过自己的实验得出欧姆定律，最关键的是实验方法。学生对实验方法的掌握既是重点也是难点，这个实验难度比较大，主要在实验的设计、数据的记录以及数据的分析方面，学生出现错误的可能性也比较大，所以实验的评估和交流也比较重要。 二、教学目标 1．知识与技能 ①使学生会同时使用电压表和电流表测量一段导体两端的电压和其中的电流。 ②通过实验认识电流、电压和电阻的关系。 ③会观察、收集实验中的数据并对数据进行分析。 2．过程与方法 ①根据已有的知识猜测未知的知识。 ②经历观察、实验以及探究等学习活动的过程并掌握实验的思路、方法；培养学生的实验能力、分析、归纳实验结论的能力；培养学生 能够掌握把一个多因素的问题转变为多个单因素问题的研究方法。 ③能对自己的实验结果进行评估，找到成功和失败的原因。3．情感、态度与价值观 ①让学生用联系的观点看待周围的事物并能设计实验方案证实自己的猜测。 ②培养学生大胆猜想，小心求证，形成严谨的科学精神。 三、教学准备: 演示用具：调光台灯、实验电路、实验表格、图像坐标纸、课堂巩固联系等多媒体课件。 学生用具：干电池（2节）、学生电源、2、5V和3V的小灯泡、开关、导线、定值电阻（5Ω、10Ω、20Ω）、滑动变阻器、电压表和电流表。 四、教学设计思路 本节课的内容有两个方面：一是探究电流跟电压的关系，二是探究电流跟电阻的关系。其基本思路是：首先以生活中的现象为基础，提出问题，激发学生的学习兴趣和学习欲望。再让学生自己通过实验，分析观察，大胆猜想，培养学生科学猜想的学习方法，然后学生根据自己的猜想分析实验方法和所需的实验器材，设计出实验电路并进行实验，通过实验数据和图像的分析得出电流跟电压和电阻的关系。五、教学重点难点： 电流、电压和电阻的关系；会观察、收集实验中的数据并对数据进行分析 动态电路计算专题 1.（2019襄阳，26）如图所示,电源电压保持不变,小灯泡L上标有“6V、2W”字样,当S1和S2同时闭合时,电流表的示数为0.5A；当只闭合S1时,电压表的示数为3V,此时R1消耗的功率为0.4W。求: (1)小灯泡正常工作时的电阻值； (2)R1的阻值。 2.（2019盐城，25）新型电饭锅煮饭时采用“高温”和“低温”两种方式交替加热，其内部电路如图所示，R1和R2均为电热丝，S1是温度自动控制开关。高、低温挡的额定功率见下表。煮饭时，闭合开关S，电饭锅正常工作30min消耗的电能为0.44kW?h。求: （1）煮饭时通过R1的电流 （2）电热丝R2电阻 （3）30min内R2消耗的电能 3.（2019毕节，25）某同学设计了一个利用如图1所示的电路来测量海水的深度，其中R1＝2Ω是一个定值电阻，R2是一个压敏电阻，它的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示，电源电压保持6V不变，将此压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入海水中保持受力面水平，且只有一个面积为0.02m2的面承受海水压力。（设海水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）当电流表示数为0.2A时，求压敏电阻R2的阻值； （2）如图2所示，当压敏电阻R2的阻值为20Ω时，求此时压敏电阻R2所在深度处的海水压强； （3）若电流的最大测量值为0.6A，则使用此方法能测出海水的最大深度是多少？ 4.（2019菏泽，27）如图所示，将标有“2.5V 0.625W”字样的小灯泡接入电源电压4.5V （电压保持不变）电路中，为调节灯泡亮度，在电路中串联一个滑动变阻器，两个电压表的量程都是3V。 （1）移动滑动变阻器滑片，使小灯泡正常发光，灯泡正常发光时的电阻是多大？ （2）在小灯泡正常发光的情况下，通电5分钟，滑动变阻器消耗的电能是多少？ （3）为保证两个电压表两端的电压不超过3V，小灯泡两端的电压不超过额定电压的情况下，滑动变阻器允许的取值范围是多少？（假定灯丝电阻保持不变） 5.（2019赤峰，23）同学们发现电饭锅、电高压锅等用电器的功率都是可以调节的。于是，他们利用实验室中的器材，设计了一个功率可以调节的电路（如图所示）来模拟上述电器的工作状况。已知R1＝10?，学生电源提供的电压为12V且保持不变R1、R2电阻保持不变。 2020 中考物理复习考点专题训练—专题八：动态电路的定量计算 考点一：滑动变阻器引起的动态电路的计算 1.如图所示，电源电压恒为 12V，定值电阻 R1＝ 10Ω， R2＝15Ω，滑动变阻器 R3的最大阻值为 18Ω，则 R1上每秒钟发热的最小值为J，R3的电功率的最大值为W。 2. 如图甲所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P 从 a 端移 动到 b 端的过程中，定值电阻乙所示，下列说法正确的是（R1两端的电压随滑动变阻器 ） R2接入电路的阻值变化图象如图 A．电源电压为6V B．定值电阻R1的阻值为10Ω C．当滑片P 在 b 端时，通过R1的电流为0.6A D．当滑动变阻器接入电路的阻值为20Ω时， R1消耗的电功率为0.4W 3.如甲图所示的电路中，电源电压为8V 恒定不变， R0为定值电阻， R 为滑动变阻器，闭合 开关 S 后，在滑片 P 滑动过程中，电压表与电流表示数的变化关系如图乙所示，根据图象信息可知，下列判断错误的是（） A． R0的阻值是5Ω B．电路的最大总功率12.8W C． R0的最小功率是1.6W D．滑动变阻器最大阻值是35Ω 4.如图，电源电电压不变，定值电阻 R1=6Ω，电流表的量程为0~0.6A，电压表的量程为0~3V，滑动变阻器 R2的规格为“40Ω1A”，闭合开关后，当滑片P置于 M点时，电流表示数为0.3A， 当滑片 P 置于N点时，电流表示数变化了 R M 1 0.1A ，且滑动变阻器连入电路中的阻值。 R N 2 （1）求定值电阻R1前后两次电功率之比； （2）求电源电压； （3）在不损坏元件的情况下，求出滑动变阻器的取值范围。 5. 如图所示，定值电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器R 的阻值变化范围为0～ 20 Ω，当滑片P 移到R的最左端时，电流表的示数 为 0.6 A，当滑片P 移到R的最右端时电流表和电压表的示数各是多少？ 导体中的电流和电压的关系 （八年级物理第七章第一节） 教学目标：1、通过实验探究电流跟电压、电阻的关系，让学生经历科学探究的全过程。2、尝试采用图像法来分析实验数据。3、培养学生实事求是的科学态度和刻苦钻研的精神。 重点难点：通过学生实验，认识并总结出通过导体的电流跟两端的电压及本身的电阻之定量关系是本节重点；同时使用电流表、电压表及滑动变阻器的电路连接，对变量控制法的理解应用是本节的难点。教学准备：1、投影仪，写好内容的投影片。导线若干。分组实验每组干电池2节，电流表、电压表、滑动变阻器、开关各一个，5Ω、1 0Ω、15Ω的定值电阻各一只，导线若干。 教学过程： 提出问题 今天我们上一节探究课，在前面的学习中，曾特别强调：绝不允许用导线直接将电源的两极连接起来；用电流表测电流只能串联在电路中，这是为什么？你看到过“高压危险”的警示牌吧！这又是为什么？这是因为电压大，电阻小，电流大造成的。那电流和电压、电流和电阻有什么样的定量关系呢？ 猜想与假设 请谈论下面两个问题：把你的猜想写在下面的方框中 1、一个用电器（或一段电路）的电阻，通过它的电流跟它两端的电压有什么关系？ 2、通过一个用电器的电流跟电阻又有什么关系？ 学生谈论，老师归纳。 设计实验 1、怎样用变量控制法进行研究验证猜想？找一名学生表述。 实验需要的仪器有：电源、开关、定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω）、滑动变租器、电流表、电压表和导线若干。请同学们根据这些器材设计实验所需的电路图。讨论确定。（老师用投影机投影，选择一张效果好的电路图做为实验电路图）（附图二：实验用的电路图） 在实验中应注意什么问题呢？ 开关连接时保持断开状态，电流表和电压表用小量程就可。注意两表的“+”“—”接线要正确。 进行实验与收集数据 实验一：探究电流与电压的关系 实验步骤如下：（1）对学生提出具体要求①每组选定一种定值电阻，(如R=5Ω),认清元件。②调节滑动变阻器，使定值电阻两端电压成倍变化。(如让U等于0.5V、1V、1.5V) ③出示记录表格（附表三：电流与电压的变化数据记录表）明确实验后找学生填表。（2）开始实验，教师巡回指导，帮助学生纠正错误，排除故障。（3）实验完毕，找几组学生代表汇报实验数据填入表内。引导学生观察表中数据，找出数据变化规律归纳实验结论：保持电阻不变时，电流与电 压关系。 试验二、探究电流与电阻的关系 1.如图，电源电压为12V，L是“12V 6W”的灯泡，R1为滑动变阻器，R2为定值电阻．（1）滑动变阻器的滑片在最左端，当三个开关都闭合时的电流表示数比断开S2、闭合S、S1时变化了1A，求R2的电阻． （2）改变电流表量程，滑动变阻器的滑片在最右端，闭合S、S2，断开S1，电流表示数为0.2A，求滑动变阻器的最大电阻． （3）滑动变阻器的滑片在中点，闭合S、S1，灯泡电阻按不变计算，求灯泡的实际电功率． 2.如右图所示，电源电压为12V，且保持不变，已知滑动变阻器的最大值为18Ω，定值电阻R O为24Ω，小灯泡上标有“6V 3W”字样。求 （1）灯泡的电阻和正常工作时的电流各是多少？ （2）S闭合，S1、S2都断开时，要使灯泡正常发光，滑动变阻器接入电路中的阻值为多大？（3）S、S1、S2都闭合时，调节滑动变阻器滑片到何处时，整个电路消耗的总功率最小？这个最小功率是多少？ 3.如图所示的电路中，灯泡L上标有“12V 9W”字样，滑动变阻器的最大阻值为R1，电源电压保持不变。当开关S1、S2、S3都闭合时，灯泡L正常发光，两电流表指针位置相同；当开关S1、S2断开，S3闭合时，改变滑片P的位置，使滑动变阻器连入电路的阻值分别为R1和R1/4，在这两种情况下，滑动变阻器消耗的功率相等。（灯泡电阻不随温度的变化而改变）求： （1）电源电压； （2）R2的阻值； （3）电路在何种状态下消耗的功率最小，最小功率是多少？ 4.如图甲所示的电路，滑动变阻器的最大阻值为R1=40Ω，设电源电压及灯L的电阻保持不变。当S1、S2均闭合且滑片滑到b端时，电流表A1、A2的示数分别为如图乙、丙所示；当S1、S2均断开且滑片P置于变阻器的中点时，电流表A1的示数为0.4A，求： (1)电源电压； (2)R2的电阻； (3)灯L的电阻； (4)整个电路消耗的最小电功率 电流、电压、功率的关系及公式 1、电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I2乘以R V=IR W=V2/R 电流=电压/电阻 功率=电压*电流*时间 2、电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦 特）之间的关系是： V=IR， N=IV=I*I*R,或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等. 但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用. 如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 还有P=I2R P=IU R=U/I 最好用这两个； 3、如电动机电能转化为热能和机械能： 电流符号: I 符号名称: 安培（安） 单位: A 公式: 电流=电压/电阻I＝U/R 单位换算: 1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安） 单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I 单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ三相电阻类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I（星形接法） = 3*相电压U*相电I（角形接法）三相电机类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COSΦ 星形电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P P=I2R 4、串联电路 P（电功率），U（电压），I（电流），W（电功），R（电阻），T（时 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR W=V的平方除以R 电流=电压/电阻 功率=电压*电流*时间 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR W=V的平方除以R 电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦特）之间的关系是：V=IR，N=IV =I*I*R, 或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等.但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用.如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R P=IU R=U/I 最好用这两个；如电动机电能转化为热能和机械能。电流 符号: I 符号名称: 安培（安） 单位: A 公式: 电流=电压/电阻I＝U/R 单位换算: 1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安）单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I 单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ 三相电阻类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I （星形接法） = 3*相电压U*相电流I（角形接法） 三相电机类电功率的计算公式= 1.732*线电压U*线电流I*功率因数COSΦ（星形电流= I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R ⑴串联电路P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间）电流处处相等I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和R=R1+R2 电功率动态电路计算专题练习 1.如图所示的电路中，电源电压保持不变，电压表和电流表的示数分别用U、I表示，定值电阻R2和 整个电路消耗的电功率分别用P、P总表示。下列图象中，反映物理量之间的关系错误 ．．的是（） 2.如图所示的电路中，电源电压恒为4.5V，电压表V1、V2的量程均为0～3V，电流表的量程为0～0.6A，滑动变阻器的规格为“20Ω lA”，灯泡标有“2.5V 1.25W”字样。闭合开关后，若要求三只电表的示数均不能超过 所选量程，且灯泡两端电压不能超过其额定值，不考虑灯丝电阻的变化，则下列说法错误 ．．的是（） A．整个电路的最大功率是2.7W B．灯泡的最小功率是0.45W C．电流表示数的变化范围是0.3A～0.5A D．滑动变阻器的电阻允许调节的范围是4Ω～10Ω 3.如图所示，电源电压保持 4.5V不变，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V，小灯泡的规格为“2.5V 0.25A”，滑动变阻器的规格为“1A”。闭合开关，为了保证电路安全，下列说法正确的是（不考虑小灯泡电阻的变化）（） A.变阻器接入电路阻值的变化范围是20～50Ω B.电路消耗总功率的变化范围是0.675～1.125W C.电流表示数的变化范围是0～0.25A D.电压表示数的变化范围是0～3V 4. 如图所示是简易电子距离测量仪电路，R是一根粗细均匀的电阻丝，其每厘米长的电阻为0.5Ω，电路各部分均接触良好，物体M 只能在导轨上做直线运动，并带动与之相连的金属滑片P 移动。闭合开关，当 金属滑片P置于电阻丝中点时，电压表和电流表示数分别为1.5V和0.2A，由此可知（） A.电源电压为l.5V B. 电阻丝总长为15cm C. 物体M 移动时，电路消耗的功率始终为0.6W D. 当电压表示数为0.5V 时，物体M向左移动了10cm 5.如图所示的电路中，电源电压保持不变，R1=10Ω。当开关S1闭合，S2S3断开时，电压表的示数为U1R2消耗的功率为P2；当开关S1S2S3都闭合时，电压表的示数为U1′，R2消耗的功率为P2′，且电流表A1的示数为0.9A。已知U1∶U1′=1∶6，P2∶P2′=1∶9，下列结论错误的是（） A．开关S1闭合，S2S3断开时，电流表A2的示数为0.1A B．开关S1闭合，S2S3断开时，电路消耗的总功率为0.6W C．开关S1S2S3都闭合时，电流表A2的示数为1.1A D．开关S1S2S3都闭合时，R1和R2消耗的总功率为5.4W 6.如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。只闭合开关S1时，将滑动变阻器的滑片移至最左端，电流表A1的示数为1.2A，再将滑片移至最右端，电压表V2的示数变化了4V，电流表A1的示数变化了0.8A；只闭合开关S1、S2时，电路消耗的的功率为P，只闭合开关S1、S3时，电路消耗的的功率为P＇。已知P：P＇=1：2。若将开关S1、S2和S3都闭合，则下列说法正确的是（） A．R1、R3的阻值分别为2.5Ω、5Ω B．电压表V1的示数始终为18V C．电流表A2最小示数为0.6A D．电路消耗的最小功率为108W 7.如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关S，当滑片P置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为6V；当滑片P置于滑动变阻器的b端时，R1两端的电压变化了2V，此后15s内定值电阻R1产生的热量 电流=电压/电阻 功率=电压*电流*时间 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR 电流I，电压V，电阻R，功率W，频率F W=I的平方乘以R V=IR W=V的平方除以R 电压V（伏特），电阻R（欧姆），电流强度I（安培），功率N（瓦特）之间的关系是： V=IR，N=IV =I*I*R, 或也可变形为:I=V/R,I=N/V等等.但是必须注意,以上均是在直流(更准确的说,是直流稳态)电路情况下推导出来的!其它情况不适用.如交流电路,那要对其作补充和修正求电压、电阻、电流与功率的换算关系 电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R P=IU R=U/I 最好用这两个；如电动机电能转化为热能和机械能。电流 符号: I 符号名称: 安培（安） 单位: A 公式: 电流=电压/电阻 I＝U/R 单位换算: 1MA（兆安）=1000kA（千安）=1000000A（安） 1A（安）=1000mA（毫安）=1000000μA（微安）单相电阻类电功率的计算公式= 电压U*电流I 单相电机类电功率的计算公式= 电压U*电流I*功率因数COSΦ 三相电阻类电功率的计算公式= *线电压U*线电流I （星形接法） = 3*相电压U*相电流I（角形接法） 三相电机类电功率的计算公式= *线电压U*线电流I*功率因数COSΦ（星形电流=I，电压=U，电阻=R，功率=P U=IR,I=U/R,R=U/I, P=UI,I=P/U,U=P/I P=U2/R,R=U2/P 就记得这一些了，不知还有没有 还有P=I2R ⑴串联电路 P（电功率）U（电压）I（电流）W（电功）R（电阻）T（时间） 电流处处相等 I1=I2=I 总电压等于各用电器两端电压之和 U=U1+U2 总电阻等于各电阻之和 R=R1+R2 U1：U2=R1：R2 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 W1：W2=R1：R2=U1：U2 P1：P2=R1：R2=U1：U2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 ⑵并联电路 总电流等于各处电流之和 I=I1+I2 各处电压相等 U1=U1=U 总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和R=R1R2÷（R1+R2） 总电功等于各电功之和 W=W1+W2 I1：I2=R2：R1 W1：W2=I1：I2=R2：R1 P1：P2=R2：R1=I1：I2 总功率等于各功率之和 P=P1+P2 一、知识点整理 （一）串联电路的特点： 1、电流：文字：串联电路中各处电流都相等。 表达式：I=I 1=I 2=I 3=……I n 2、电压：文字：串联电路中总电压等于各部分电路电压之和。 表达式：U=U 1+U 2+U 3+……U n 3、电阻：文字：串联电路中总电阻等于各部分电路电阻之和。 表达式：R=R 1+R 2+R 3+……R n 理解：把n 段导体串联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都大，这相当于增加了导体的长度。 特例: n 个相同的电阻R 0串联，则总电阻R=nR 0 4、分压定律：文字：串联电路中各部分电路两端电压与其电阻成正比。 表达式：U 1/U 2=R 1/R 2 U 1:U 2:U 3:…= R 1:R 2:R 3:… （二）并联电路的特点： 1、电流：文字：并联电路中总电流等于各支路中电流之和。 表达式：I=I 1+I 2+I 3+……I n 2、电压：文字：并联电路中各支路两端的电压都相等。 表达式：U=U 1=U 2=U 3=……U n 3、电阻：文字：并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。 表达式：1/R=1/R 1+1/R 2+1/R 3+……1/R n 理解：把n 段导体并联起来，总电阻比任何一段导体的电阻都小，这相当于导体的横截面积增大。 特例:n 个相同的电阻R 0并联，则总电阻R=R 0/n 求两个并联电阻R1、R2的总电阻R= 4、分流定律：文字：并联电路中，流过各支路的电流与其电阻成反比。 表达式：I 1/I 2= R 2/R 1 （三）解电学题的基本思路 ①认真审题，根据题意画出电路图； ②在电路图上标出已知量和未知量（必要时加角码）； ③选择合适的公式或规律进行求解。 二、题型示例 例1、两个电阻R 1和 R 2的阻值之比为5：3。 （1）当 R 1与 R 2串联在电路中使用时，通过R 1与 R 2的电流之比为 ，加在R 1与 R 2两端的电压之比为 。 （2）当 R 1与 R 2 并联在电路中使用时，通过 R 1与 R 2 的电流之比为 ，加在R 1与 R 2两端的电压之比为 。 例2、电源电压保持不变，开关S1、S2都闭合时，电压表的示数为6V ；只闭合S1时，电压表的示数为2V ，则两个电阻的阻值之比R1:R2=__________。 欧姆定律提高强化训练（分压、分流、比例）专题 R 1R 2 R 1+R 2 V R 1 R 2 S 1 2 1、如图所示，当开关S 闭合后滑动变阻器的滑片P 向右移动过程中，电压表V 的示数________，电流表的示数__________，电压表V________的示数，电灯的亮度_________ 2、在图所示的电路中，发现通过电流表的示数减少 A 时，电压表的示数从6V 变为5V ，则该定值电阻所消耗的电功率变化了 W 。 3、如图所示电路，电源电压不变，当开关S 2闭合、S 1断开时，电流表示数为，电压表示数为9V ；若将两表互换位置，并同时闭合S 1和S 2时，电流表示数为。则下列说法中错误的是: A ．电压表示数仍为9V ; B ．R 1的阻值为18Ω; ' C ．R 2的阻值为45Ω ; D ．R 2消耗的功率为. 4、灯L l 标有“8V 16W ”的字样，灯L 2标有“12V 36W ”的字样．两灯串联后接在电压为U 的电路中，要保证两灯不损坏，电压U 的最大值应是: A ．8V ; B ．12V ; C ．16V; D ．20V. 5、一个额定电压是6V 的小灯泡，其正常工作时通过的电流约为。小明想测定这个小灯泡的额定功率，实验室中有如下器材： 电流表、电压表、开关各一个，三个规格分别为“10Ω lA ”、“50Ω O 5A'’和“1k Ω IA"的滑动变阻器，导线若干，电源(电压为12V)。 (1)小明设汁了如图10所示电路图，通过分析认为小明应选用规格为——的滑动变阻器。 (2)图Il 已连接了部分电路。请你根据图10所示电路图．用笔画线代替导线，将电路连接完整。 (3)小明正确选择了滑动变阻器，将图ll 的电路补充连接后，闭合开关，发现灯泡发 光较暗，电流表有示数．任意移动滑动变阻器的滑片，电压表示数不变(示数不为零)且小于6V 。具体原因是 (4)小明排除故障后，继续实验。当电压表的示数为6V 时．电流表的示数(如图12所示)为——A ，小灯泡的额定功率是 W 。 (5)不改变上面连好的电路，还可以完成的实验有：(写出一个即可)。 * 6、L 是标有“6V 3W “的电灯，电压是8伏特的电源求：电阻R 和滑动变阻器RW 的阻值各是多大时，才能使滑动变阻器的滑片P 无论在什么位置上，加在电灯两端的电压都不超过3～6伏特的范围。 8、如图所示电路，阻值为6Ω的电阻与一个“6V 3W ”的小灯泡串联后接到9V 的电路中，小灯泡恰能正常发光；如果在此电路中将“6V 3W ”的小灯泡换成“6V ”的小灯泡，那么该小灯泡的实际功率:（设电源电压不变） 图10 " 图11 第一篇总论和电阻电路分析 第一章 集总参数电路中电压、电流的约束关系 §1.1 电路及集总电路模型 一、电路模型（circuit model) 1、何谓电路(circuit)? 由电器件相互连接所构成的电流通路称为电路。 电工设备:发电机，变压器，电动机，电灯，电炉，电风扇，开关，等等。 电子器件：电阻，电容，电感，二极管，三极管，集成电路，等等。 连接导线：电缆，电线。 2、实际电路的组成 ①提供电能的能源,简称电源； ②用电装置，统称其为负载。 ③连接电源与负载而传输电能的金属导线，简称导线。 开关 ② ③ ① 简单的手电筒电路 它将电源提供的能量转换为其他形式的能量； 电源、负载、导线是任何实际电路都不可缺少的三个组成部分。 发电 升压 变压器 降压 变压器 电灯 电动机 电炉 ... 输电 电源:提供电能的装置 负载: 取用 电能的装置中间环节：传递、分 配和控制电能的作用 激励：电源或信号源的电压或电流，它推动电路工作； 响应：由激励所产生的电压和电流。 3、 实际电路的功能 ① 进行能量的产生、传输与转换。 如电力系统的发电、传输等。 ②实现信号的产生、变换、处理与控制。 如电视机、电话、通信电路等，实现雷达信号处理、通信信号处理、生物信号处理等。 由电阻器、电容器、线圈、变压器、晶体管、运算放大器、传输线、电池、发电机和信号发生器等电气器件和设备连接而成的电路，称为实际电路。 发电 升压 变压器 降压 变压器 电灯 电动机电炉 ... 输电 放大器 扬声器 话筒 直流电源: 提供能源 负载 直流电源 信号处理： 放大、调谐、检波等 信号源: 提供信息电压与电流区别
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