第五章 微扰理论
第一部分：基本概念与基本思想题目
1. 定态微扰理论主要研究什么样的物理体系？
2. 00//????? 在微扰理论中，中的和各应满足什么条件？H
H H H H =+ 3. 讨论无简并微扰理论的适用条件，说明其表达式的物理意义。
4. 何为吸收和发射? 说明自发发射和受激发射? 为什么量子力学无法解释自发发射?
5. 讨论原子中的电子与光的相互作用时,为什么忽略电子和磁场间的相互作用?
6. 与定态微扰理论相比,含时微扰理论所要解决的问题有何不同?
7. 何为Stark 效应?
8. 试述变分法的基本思想及其所解决的问题?
9. 中心力场中电子跃迁选择定则是什么?
第二部分: 基本技能训练题
1. 设氢原子中价电子所受有效作用势为
222
2020
() 014s s s e e a e U r e r r λλπε=--=<≤其中 试用微扰理论求基态能量(准确到一级).
2. 00102030000123100()()**()()()()()?, : H , ||||
,设在表象中的矩阵表示为其中和试用微扰理论求能量本征方程的本征值准确到二级。
H H
E a E b a b E E E E a b E ????=??????<<<<
3. 转动惯量为I 电偶极矩为D 的空间转子处于均匀电场ε中，若电场很小，用微扰法计算转子基态能量的二级修正。
4. 设体系未受微扰时只有二个能级E 10及E 20， 现在受到微扰H /作用,
微扰矩阵元为12211122////, ; a,b
,H H a H H b ====都是实数用微扰公式计算能量到二级修正.
5. 基态氢原子处于平行电场中,若电场是均匀的且随时间按指数下降,即
0t -0 t 0e t 0 ( 0 )
τεετ?当当的参数
求经过长时间后氢原子处于2p 态的几率。
6. 粒子处于宽为a 的一维无限深势阱中，若微扰为
/a 0x 2()a x a 2
b H x b ?-≤≤??=??<≤??求粒子能量的一级修正。
7. 计算氢原子由第一激发态到基态的自发发射几率。
8. 用狄拉克符号求线性谐振子偶极跃迁的选择定则。
9. 对于处于宽度为a 的一维无限深势阱中的粒子（质量为m 0），受到微扰
V(x)＝V 0cos (2π/a)x
求体系的能量(准确到二级)。
10. 设在H 0表象中0102()() E a b H b E a ??+= ?+??
（a,b 为实数）
（1） 用微扰法求能量至二级修正。
（2） 严格求解能量，并与微扰法的结果进行比较。
11. 若设 20()r Ae λψλ-=>作为波函数，用变分法求氢原子基态能量。
12. 设某体系H 的本征值是由小到大顺序排列，且
E 0< E 1< E 2<....E k <....
证明H 在任一态中的平均值大于或等于E 0,即 0H E ≥
第五章 微扰理论 第一部分：基本概念与基本思想题目 1. 定态微扰理论主要研究什么样的物理体系？ 2. 00//????? 在微扰理论中，中的和各应满足什么条件？H H H H H =+ 3. 讨论无简并微扰理论的适用条件，说明其表达式的物理意义。 4. 何为吸收和发射? 说明自发发射和受激发射? 为什么量子力学无法解释自发发射? 5. 讨论原子中的电子与光的相互作用时,为什么忽略电子和磁场间的相互作用? 6. 与定态微扰理论相比,含时微扰理论所要解决的问题有何不同? 7. 何为Stark 效应? 8. 试述变分法的基本思想及其所解决的问题? 9. 中心力场中电子跃迁选择定则是什么? 第二部分: 基本技能训练题 1. 设氢原子中价电子所受有效作用势为 222 2020 () 014s s s e e a e U r e r r λλπε=--=<≤其中 试用微扰理论求基态能量(准确到一级). 2. 00102030000123100()()**()()()()()?, : H , |||| ,设在表象中的矩阵表示为其中和试用微扰理论求能量本征方程的本征值准确到二级。 H H E a E b a b E E E E a b E ????=??????<<<<
3. 转动惯量为I 电偶极矩为D 的空间转子处于均匀电场ε中，若电场很小，用微扰法计算转子基态能量的二级修正。 4. 设体系未受微扰时只有二个能级E 10及E 20， 现在受到微扰H /作用, 微扰矩阵元为12211122////, ; a,b ,H H a H H b ====都是实数用微扰公式计算能量到二级修正. 5. 基态氢原子处于平行电场中,若电场是均匀的且随时间按指数下降,即 0t -0 t 0e t 0 ( 0 ) τεετ?当当的参数 求经过长时间后氢原子处于2p 态的几率。 6. 粒子处于宽为a 的一维无限深势阱中，若微扰为 /a 0x 2()a x a 2 b H x b ?-≤≤??=??<≤??求粒子能量的一级修正。 7. 计算氢原子由第一激发态到基态的自发发射几率。 8. 用狄拉克符号求线性谐振子偶极跃迁的选择定则。 9. 对于处于宽度为a 的一维无限深势阱中的粒子（质量为m 0），受到微扰 V(x)＝V 0cos (2π/a)x 求体系的能量(准确到二级)。 10. 设在H 0表象中0102()() E a b H b E a ??+= ?+?? （a,b 为实数）
第一章 汽车的动力性 1.1试说明轮胎滚动阻力的定义，产生机理和作用形式。 答：车轮滚动时,由于车轮的弹性变形、路面变形和车辙摩擦等原因所产生的阻碍汽车行驶的力称为轮胎滚动阻力。 产生机理和作用形式： (1)弹性轮胎在硬路面上滚动时，轮胎的变形是主要的，由于轮胎有内部摩擦，产生弹性迟滞损失，使轮胎变形时对它做的功不能全部回收。由于弹性迟滞，地面对车轮的法向作用力并不是前后对称的，这样形成的合力z F 并不沿车轮中心（向车轮前进方向偏移a ）。如果将法向反作用力平移至与通过车轮中心的垂线重合，则有一附加的滚动阻力偶矩f z T F a =?。为克服该滚动阻力偶矩，需要在车轮中心加一推力P F 与地面切向反作用力构成一力偶矩。 （2）轮胎在松软路面上滚动时，由于车轮使地面变形下陷，在车轮前方实际形成了具有一定坡度的斜面，对车轮前进产生阻力。 （3）轮胎在松软地面滚动时，轮辙摩擦会引起附加阻力。 （4）车轮行驶在不平路面上时，引起车身振荡、减振器压缩和伸长时做功，也是滚动阻力的作用形式。 1.2滚动阻力系数与哪些因素有关？ 答：滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料和气压有关。这些因素对滚动阻力系数的具体影响参考课本P9。 1.3 确定一轻型货车的动力性能（货车可装用4挡或5挡变速器，任选其中的一种进行整车性能计算）： 1）绘制汽车驱动力与行驶阻力平衡图。 2）求汽车最高车速，最大爬坡度及克服该坡度时相应的附着率。 3）绘制汽车行驶加速度倒数曲线，用图解积分法求汽车用2档起步加速行驶至70km/h 的车速－时间曲线，或者用计算机求汽车用2档起步加速行驶至70km/h 的加速时间。 轻型货车的有关数据： 汽油发动机使用外特性的Tq-n 曲线的拟合公式为 234 19.313295.27()165.44()40.874() 3.8445()1000100010001000 q n n n n T =-+-+- 式中，Tq 为发动机转矩（N ?m ）;n 为发动机转速（r/min ）。 发动机的最低转速n min =600r/min,最高转速n max =4000r/min 。 装载质量 2000kg 整车整备质量 1800kg 总质量 3880kg 车轮半径 0.367m 传动系机械效率 ηt =0.85 滚动阻力系数 f =0.013 空气阻力系数×迎风面积 C D A =2.77m 2 主减速器传动比 i 0=5.83 飞轮转动惯量 I f =0.218kg ?m 2 二前轮转动惯量 I w1=1.798kg ?m 2 四后轮转动惯量 I w2=3.598kg ?m 2 变速器传动比 ig(数据如下表) 轴距 L=3.2m 质心至前轴距离（满载） a=1.974m 质心高（满载） hg=0.9m 分析：本题主要考察知识点为汽车驱动力－行使阻力平衡图的应用和附着率的计算、等效坡度的概念。只要对汽
第一章汽车的动力性 试说明轮胎滚动阻力的定义，产生机理和作用形式。 定义:汽车在水平道路上等速行驶时受到的道路在行驶方向上的分力称为滚动祖力。 2)产生机理:由于轮胎内部摩擦产生弹性轮胎在硬支律路面上行驶时加载变形曲线和卸载变形曲线不重合会有能全损失，即弹性物质的迟滞损失。这种迟滞损失表现为一种阻力偶。 当车轮不滚动时，地面对丰轮的法向反作用力的分布是前后对称的;当车轮滚动时，由于弹性阻滞现象，处于压缩过程的前部点的地面法向反作用力就会大于处于压缩过程的后部点的地面法向反作用力，这样，地面法向反作用力的分布前后不对称，而使他们的合力F Z 相对于法线前移一个距离a，它随弹性迟滞损 失的增大变大。即滚动时有滚动阻力偶T f = F Z.? a阻碍车轮滚动。 3]作用形式: T f = Wf，T f = T f /r 滚动阻力系数与哪些因素有关？答：滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料和气压有关。 =+ 由计算机作图有： 空车、满载时汽车动力性有无变化？为什么？ 答：动力性会发生变化。因为满载时汽车的质量会增大，重心的位置也会发生改变。质量增大，滚动阻力、坡度阻力和加速阻力都会增大，加速时间会增加，最高车速降低。重心位置的改变会影响车轮附着率，从而影响最大爬坡度。 如何选择汽车发动机功率？ 答：发动机功率的选择常先从保证汽车预期的最高车速来初步确定。若给出了期望的最高车速，选择的发动机功率应大体等于，但不小于以最高车速行驶时的行驶阻力功率之和。发动机的最大功率但也不宜过大，否则会因发动机负荷率偏低影响汽车的燃油经济性。
在实际工作中，还利用现有汽车统计数据初步估计汽车比功率来确定发动机应有功率。不少国家还对车辆应有的最小比功率作出规定，以保证路上行驶车辆的动力性不低于一定水平，防止某些性能差的车辆阻碍车流。 超车时该不该换入低一挡的排挡？ 答：超车时排挡的选择，应该使车辆在最短的时间内加速到较高的车速，所以是否应该换入低一挡的排挡应该由汽车的加速度倒数曲线决定。如果在该车速时，汽车在此排档的加速度倒数大于低排挡时的加速度倒数，则应该换入低一档，否则不应换入低一挡。 可得、最大爬坡度为: 第二章汽车的燃油经济性 “车开得慢，油门踩得小，就一定省油” ，或者“只要发动机省油，汽车就一定省油”这两种说法对不对？ 答：不对。由汽车百公里等速耗油量图，汽车一般在接近低速的中等车速时燃油消耗量最低，并不是在车速越低越省油。由汽车等速百公里油耗算式（2-1）知，汽车油耗量不仅与发动机燃油消耗率有关，而且还与车速、档位选择、汽车的状况、汽车的质量利用系数等使用因素有关，还与汽车的质量和总体尺寸、传动系、轮胎的选择有关，发动机省油时汽车不一定就省油。 试述无级变速器与汽车动力性、燃油经济性的关系。 答：①采用无级变速后，理论上克服了发动机特性曲线的缺陷，使汽车具有与等功率发动机一样的驱动功率，充分发挥了内燃机的功率，大大地改善了汽车动力性。②同时，发动机的负荷率高，用无级变速后，使发动机在最经济工况机会增多，提高了然油经济性。 用发动机的“最小燃油消耗特性”和克服行驶阻力应提供的功率曲线，确定保证发动机在最经济状况下工作的“无级变速器调节特性” 。 答：由发动机在各种转速下的负荷特性曲线的包络线即为发动机提供一定功率时的最低燃油消耗率曲线，如课本图 2-9a。利用此图可以找出发动机提供一定功率时的最经济状况（转速与负荷）。把各功率下最经济状况运转的转速与负荷率表明在外特性曲线上，便得到“最小燃油消耗特性” 。无级变速器的传动比 i'与发动机转速n及汽车行驶速度u a之间关系 如何从改进汽车底盘设计方面来提高燃油经济性？ 答：汽车底盘设计应该从合理匹配传动系传动比、缩减尺寸和减轻质量、合理选择轮胎来提高燃油经济性。 为什么汽车发动机与传动系统匹配不好会影响汽车燃油经济性与动力性？试举例说明。答：在一定道路条件下和车速下，虽然发动机发出的功率相同，但传动比大时，后备功率越大，加速和爬坡能力越强，但发动机负荷率越低，燃油消耗率越高，百公里燃油消耗量就越大，传动比小时则相反。所以传动系统的设计应该综合考虑动力性和经济性因素。如最小传动比的选择，根据汽车功率平衡图可得到最高车速 u max(驱动力曲线与行驶阻力曲线的交点处车速)，发动机达到最大功率时的车速为 u p。当主传动比较小时，u p>u max，汽车后备功
第五章 微扰理论 5.1 如果类氢原子的核不是点电荷,而是半径为0r ,电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正。 解: 这种分布只对0r r <的区域有影响, 对0r r ≥的区域无影响. 根据题意知 ()()0 ?H U r U r '=- 其中()0U r 是不考虑这种效应的势能分布, 即 ()2004ze U r r πε=- ()U r 为考虑这种效应后的势能分布, 在0r r ≥的区域为 ()2 04ze U r r πε=- 在0r r <的区域, ()U r 可由下式 ()r U r e Edr ∞ =-? 其中电场为 () () 3023300000201 4,443434Ze Ze r r r r r r r E Ze r r r ππεπεππε?=≤?? =? ?>? ? 则有: ()()()() 2 2 3 2 000 22222 2200 033000000 1443848r r r r r r U r e Edr e Edr Ze Ze rdr dr r r Ze Ze Ze r r r r r r r r r πεπεπεπεπε∞ ∞ =--=- - =---=--≤??? ? 因此有微扰哈密顿量为 ()()()() 222 200300 031?220s s Ze r Ze r r r r r H U r U r r r ???--+ ≤? ?'=-=????>? 其中s e =类氢原子基态的一级波函数为 ()( 32 10010000032 02exp 2Zr a R Y Z a Zr a Z e a ψ-==-?=?? 按定态微扰论公式,基态的一级能量修正值为 ()()()0 0*0011 11 100100 3 2222222000000?1 31sin 4422Zr r a s s E H H d Z e Ze Z r d d e r dr a r r r ππψψτ?θθπ -''==??????=--+?? ? ????????? ? ???
§6.含时微扰论 前面，我们解决的是H ?与t 无关，但不能直接求解，而利用0 2 0V m 2P H ?+=有解析解，并且0 1V V H ?-=较小，通过微扰法求解)r (E )r ()p ?,r (H ?ψψ=的近似结果。有时也能用试探波函数，通过变分来获得。 现在要处理的问题是：体系原处于0H ?的本征态（或叠加），而有一与t 有关的微扰)t (H ?1 附加到该体系。显然，这时体系的能量不是运动常数，其状态并不处于定态（即使1H ?在一段时间中不变），在0H ?的各定态中的几率并不是常数，而是随时间变化的。而且无法获得解析结果。有时附加作用在一段时间之后结束，这时体系处于0 H ?的本征态的几率又不随时间变化。当然，这与作用前的几率已有所不同。也就是，体系可以从一个态以一定几率跃迁到另一态，这称为量子跃迁。这就需要利用含时间的微扰论。总之，含时间的微扰论就是处理体系所处的位势随时间发生变化时，或变化后，体系所处状态发生的变化。 H ?与t 有关，体系原处于)P ?,r (H ?0 ，随t 加一微动)t (V ψψH ?t i =?? , )t (V H ?)t (H ?0 += 因0 H ?不显含t ，而有 )r (E )r (H ?n 0n n 0??= 则 ψψ0 H ?t i =?? 的通解为 ∑-=ψn t iE n n 0n e a )t ,r ( ? 0H 的定态 ∑=n n )t ,r (a ψ t iE n n e )r ()t ,r (?ψ= 而 n a 是常数 ))0,r (),r (())t ,r (),t ,r ((a n n n ψ=ψ=?ψ 不随t 变 当nk n a δ=时，即0t =，处于)r (k ?时
第 五 章 5．1一轿车(每个)前轮胎的侧偏刚度为-50176N ／rad 、外倾刚度为-7665N ／rad 。若轿车向左转弯，将使两前轮均产生正的外倾角，其大小为40。设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮载荷转移的影响．试求由外倾角引起的前轮侧偏角。 答： 由题意：F Y =k α+k γγ=0 故由外倾角引起的前轮侧偏角： α=- k γγ/k=-7665?4/-50176=0.6110 5．2 6450轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象，工程师们在前悬架上加装前横向稳定杆以提高前悬架的侧倾角刚度，结果汽车的转向特性变为不足转向。试分析其理论根据(要求有必要的公式和曲线)。 答： 稳定性系数：??? ? ??-=122k b k a L m K 1k 、2k 变化， 原来K ≤0,现在K>0,即变为不足转向。 5．3汽车的稳态响应有哪几种类型?表征稳态响应的具体参数有哪些?它们彼此之间的关系如何(要求有必要的公式和曲线)？ 答： 汽车稳态响应有三种类型 ：中性转向、不足转向、过多转向。 几个表征稳态转向的参数： 1．前后轮侧偏角绝对值之差(α1-α2); 2. 转向半径的比R/R 0;
3．静态储备系数S.M. 彼此之间的关系见参考书公式（5-13）（5-16）（5-17）。 5．4举出三种表示汽车稳态转向特性的方法，并说明汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特性？ 答：方法： 1.α1-α2 >0时为不足转向，α1-α2 =0时 为中性转向，α1-α2 <0时为过多转向； 2. R/R0>1时为不足转向，R/R0=1时为中性转向， R/R0<1时为过多转向； 3 .S.M.>0时为不足转向，S.M.=0时为中性转向， S.M.<0时为过多转向。 汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移使得汽车质心至前后轴距离a、b发生变化，K也发生变化。 5．5汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样？ 答：否，因转弯时车轮受到的侧偏力，轮胎产生侧偏现象，行驶阻力不一样。 5．6主销内倾角和后倾角的功能有何不同? 答：主销外倾角可以产生回正力矩，保证汽车直线行驶；主销内倾角除产生回正力矩外，还有使得转向轻便的功能。 5．7横向稳定杆起什么作用?为什么有的车装在前恳架，有的装在后悬架，有的前后都装？ 答：横向稳定杆用以提高悬架的侧倾角刚度。
第五章微扰理论 2 2 1.设氢原子中价电子所受有效作用班厂）二-玉-几兽 其中￡ , r 厂 4矶 试用微扰理论求基态能屋（准确到一级）。 ［解］:氢原子基态波函 数 ???Eo = E ： + E 冷… 「El 守 -a 2r 2r =一手臥九J7石dMQ -2aal&入航 ???E O = E ： + E ；+??? 2 ?设在方。表象中方的矩阵为 = _4a\[^￡a 。九-— < 2丿 00 2 ——0<2<1 __L 2 -r
’E ；）0 a 、 H= 0 E ； b 其中 E ； < E ； < E ； 问,问《卑 a b" E ； \ 3 / 试用微扰理论求能量木征方程的木征值，准确到二级。 /\ /V ［解］表象中的H 的若无微扰吋，应是一个对角矩阵，而此题中H 不是对角阵，但 它的项应是对角阵。 曾 \ a 0 0、 <0 0 a } H = 0 E ； h — E ： 0 + 0 0 b ? a E 為 (O E 為 * 2 胪 o > 曾 0、 ‘0 0 a ' 第一项就是H.= 0 E ； 0 第二项是H'= 0 0 h ,0 \ E 為 ? /?* 0, 若准确到二级対三个能级 耳 爲 耳则 E 严 E ：）+ E ：+E ；+… E' = E ； + E ； + E ；+… 式中已知，只要求出0尽即可 ??? E \ = H\ E\ = H ；2 ??? H ；2 = o H ；3 = a ??. E ；=于g 由的矩阵元中对知 H ： H ；=码=0 即 E ； = E ；= ￡；=() ?? F 2=y \H nn] =y r() m m .R ⑺_ V 冋“」 1 —乙耳）_￡； （m 工1） m = 1.3此吋只有三项 E' 耳-E ； ' El-El
汽 车 理 论 余志生版习题大全
第一章 1.1、试说明轮胎滚动阻力的定义、产生机理和作用形式? 答：1）定义：汽车在水平道路上等速行驶时受到的道路在行驶方向上的分力称为滚动阻力。 2）产生机理：由于轮胎内部摩擦产生弹性轮胎在硬支撑路面上行驶时加载变形曲线和卸载变形曲线不重合会有能量损失，即弹性物质的迟滞损失。这种迟滞损失表现为一种阻力偶。 当车轮不滚动时，地面对车轮的法向反作用力的分布是前后对称的；当车轮滚动时，由于弹性迟滞现象，处于压缩过程的前部点的地面法向反作用力就会大于处于压缩过程的后部点的地面法向反作用力，这样，地面法向反作用力的分布前后不对称，而使他们的合力Fa 相对于法线前移一个距离a, 它随弹性迟滞损失的增大而变大。即滚动时有滚动阻力偶矩 a F T z f = 阻碍车轮滚动。 3）作用形式：滚动阻力 fw F f = r T F f f = （f 为滚动阻力系数） 1.2、滚动阻力系数与哪些因素有关？ 提示：滚动阻力系数与路面种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料、气压等有关。 1.3、解答：1）（取四档为例） 由 u F n u n Tq Tq F t t →??? ? ?? →→→ 即 r i i T F T o g q t η= 4 32)1000 (8445.3)1000(874.40)1000(44.165)1000(27.25913.19n n n n Tq -+-+-= o g i i rn u 377.0= 行驶阻力为w f F F +： 2 15 .21a D w f U A C Gf F F +=+ 2 131.0312.494a U +=
汽车理论第五版习题集 一、填空题 阻力。 6. 轿车以较高速度匀速行驶时，其行驶阻力主要是由空气阻力引起，而滚动阻力相对来 说较小。 7. 常用原地起步加速时间加速时间和超车加速时间加速时间来表明汽车的加速能力。 8. 车轮半径可分为自由半径、静力半径和滚动半径。 9. 汽车的最大爬坡度是指_1_档的最大爬坡度。 10. 汽车的行驶方程式是_____ F = F f + F w + F + F j _______________________________ 。 11. 汽车旋转质量换算系数S主要与飞轮的转动惯量、车轮的转动惯量以及传动系统的转动比有关。 12. 汽车的质量分为平移质量和旋转质量两部分。 13. 汽车重力沿坡道的分力成为汽车坡度阻力。 14. 汽车轮静止时，车轮中心至轮胎与道路接触面之间的距离称为静力半径。 15. 车轮处于无载时的半径称为_____ 自由半径。 16. 汽车加速行驶时，需要克服本身质量加速运动的惯性力，该力称为加速阻力。 17. 坡度阻力与滚动阻力均与道路有关，故把两种阻力和在一起称为道路阻力。 18. 地面对轮胎切向反作用力的极限值称为附着力__________ 。 19. 发动机功率克服常见阻力功率后的剩余功率称为汽车的后备功率 _________ 。 20. 汽车后备功率越大，汽车的动力性越好。 21. 汽车在水平道路上等速行驶时须克服来自地面的滚动阻力和来自空气的空气阻
22. 汽车的行驶阻力中，滚动阻力和空气阻力是在任何行驶条件下都存在的。_坡 度_____ 阻力和加速阻力仅在—定行驶条件下存在。 23. 汽车直线行驶时受到的空气作用力在行驶方向上的分力称为空气_____________ 。 24. 汽车的附着力决定于__ 附着系数_ 和地面作用于驱动轮的法向作用力。 25. 同一车速下，汽车应尽量用_高_档工作，以节约燃油。 26. 汽车燃油经济性常用的评价指标是_汽车等速行驶百公里燃油消耗量____________________ 。 27. 在保证动力性的条件下，汽车以尽量少的燃油消耗量经济行驶的能力称作_汽车的燃油经济 性__ 。 28. 汽车在接近于低速的中等车速车速行驶时燃油消耗量最低。 29. 拖带挂车后节省燃油消耗量的原因有两个：带挂车后阻力增加，发动机的负荷率增加， 使燃油消耗率b下降________ 和_________ 。 30. 传动系的档位数增多（增多或减少）时，有利于提高汽车的燃油经济性。 31. 汽车动力装置参数系指发动机的功率________ 和传动系的传动比__________ 。 32. 确定最大传动比时，要考虑三方面的问题：最大爬坡度 ______ 、附着率以及汽车 最低稳定车速_____ 。 33. 有的变速器设有超速档，其传动比（即输入转速与输出转速之比）的值小于1。 34. 汽车传动系各档的传动比大体上是按等比级数分配的。 35. 最大传动比确定之后，还应计算驱动轮的附着率_，检查附着条件是否满足上坡或 加速的要求。 36. 在确定汽车动力装置参数时应充分考虑汽车的动力性和燃油经济性这两 个性能的要求。 37. 设计中常先从保证汽车预期的_最高车速来初步选择发动机应有的功率。 38. 单位汽车总质量具有的发动机功率称为__ 比功率__o 39. 就普通汽车而言，传动系最大传动比是_变速器1档_ 传动比与_ 主减速器_ 传动 比的乘积。 40. 制动效能的恒定性主要是指一抗热衰退_ 性能。 41. 汽车的制动性主要由_ 制动距离与制动减速________ 、制动效能的恒定性________ 和_制动时汽车的方向稳定性 ______ _来评价。 42. 汽车只有具有足够的制动器制动力________ ，同时地面又能提供较高的- 附着力
第17讲 第五章 微扰理论 §5.2 简并情况下的定态微扰论—简并微扰理论 零级近似波函数的确定和能级的一级修正 ()()∑==k 1i i 0i 0n C φψ (32-2) 代入()()()()()()()00101n n n n ??H E E H 'ψψ-=- (31-8b ) 式就可以确定()0i C ，并求出()1n E 。即求出波函数的零级近似 ()0n ψ和能量一级修正()1n E 。 具体计算如下： 把(32-2)式代入()()()()()() ()01100??n n n n H E E H ψψ'-=-（31-8b ） 得： ()()()()()()()∑∑=='-=-k i i i k i i i n n n H C C E ψE H 10101100??φφ （32-3） 以*i φ左乘上式两边并对整个空间积分，得： ()()()()()()()∑?∑??=='-=-k 1 i i *0i k 1i i *0i 1n 1n 0n 0*d H ?C d C E d E H ?τφφτφφτψφ 左边=()()( )[]()0d E H ?1n *0n 0=-?τψφ (利用厄米算符的定义式) 定义 ?'='i i *H d H ? τφφ (微扰矩阵元) (32-5) 则 ()() ()0C E H k 1i 0i i 1n i =-' ∑= δ( =1，2，3，…，k ) (32-4) 上式是关于()0i C (i =1,2,3…,k )的齐次线性方程组，它有非零 解（()0i C 不全为0的解）的充要条件为(零解时()00n =ψ，无意 义)： ()()()0121212221112111=-''''-''''-') E H (H H H )E H (H H H )E H (n kk k k k n k n (32-7)
第一章汽车的动力性 1.1 试说明轮胎滚动阻力的定义，产生机理和作用形式。 定义:汽车在水平道路上等速行驶时受到的道路在行驶方向上的分力称为滚动祖力。 2)产生机理:由于轮胎内部摩擦产生弹性轮胎在硬支律路面上行驶时加载变形曲线和卸载变形曲线不重合会有能全损失，即弹性物质的迟滞损失。这种迟滞损失表现为一种阻力偶。 当车轮不滚动时，地面对丰轮的法向反作用力的分布是前后对称的;当车轮滚动时，由于弹性阻滞现象，处于压缩过程的前部点的地面法向反作用力就会大于处于压缩过程的后部点的地面法向反作用力，这样，地面法向反作用力的分布前后不对称，而使他们的合力F Z相对于法线前移一个距离a，它随弹性迟滞损失的增大变大。即滚动时有滚动阻力偶T f = F Z.?a阻碍车轮滚动。 3]作用形式: T f = Wf，T f = T f/r 1.2 滚动阻力系数与哪些因素有关？答：滚动阻力系数与路面的种类、行驶车速以及轮胎的构造、材料和气压有关。 1.3 =494.312+0.13U a2
由计算机作图有：
1.4 空车、满载时汽车动力性有无变化？为什么？ 答：动力性会发生变化。因为满载时汽车的质量会增大，重心的位置也会发生改变。质量增大，滚动阻力、坡度阻力和加速阻力都会增大，加速时间会增加，最高车速降低。重心位置的改变会影响车轮附着率，从而影响最大爬坡度。 1.5 如何选择汽车发动机功率？ 答：发动机功率的选择常先从保证汽车预期的最高车速来初步确定。若给出了期望的最高车速，选择的发动机功率应大体等于，但不小于以最高车速行驶时的行驶阻力功率之和。发动机的最大功率但也不宜过大，否则会因发动机负荷率偏低影响汽车的燃油经济性。 在实际工作中，还利用现有汽车统计数据初步估计汽车比功率来确定发动机应有功率。不少国家还对车辆应有的最小比功率作出规定，以保证路上行驶车辆的动力性不低于一定水平，防止某些性能差的车辆阻碍车流。 1.6 超车时该不该换入低一挡的排挡？ 答：超车时排挡的选择，应该使车辆在最短的时间内加速到较高的车速，所以是否应该换入低一挡的排挡应该由汽车的加速度倒数曲线决定。如果在该车速时，汽车在此排档的加速度倒数大于低排挡时的加速度倒数，则应该换入低一档，否则不应换入低一挡。 1.7
第五章 微扰理论本章介绍：在量子力学中，由于体系的哈密 顿算符往往比较复杂，薛定谔方程能严格求解的情况不多（一维谐振子，氢原子）。因此，引入各种近似方法就显得非常重要，常用的近似方法有微扰论，变分法，WKB （半经典近似），Hatree-Fock 自恰场近似等。本章将介绍微扰论和变分法。 本章将先讨论定态微扰论和变分法，然后再讨论含时微扰以及光的发射和吸收等问题。 §5.1 非简并定态微扰论 §5.2 简并定态微扰论§5.3 氢原子的一级 Stark 效应§5.4 变分法§5.5 氦原子基态§5.6 含时微扰§5.7 跃迁几率和黄金费米规则§5.8 光的发射与吸收§5.9 选择定则附录： 氦原子基态计算过程非简并定态微扰论本节将讨论体系受到外界与时间无关的微小扰动时，它的能量和波函数所发生的变化。 假设体系的哈密顿量不显含时间，能量的本征方程 ?H E ψψ= 满足下列条件： ?H 可分解为 0?H 和 ?H '两部分，而且 0 ?H 远大于?H '。 00????? H H H H H ''=+? 0?H 的本征值和本征函数已经求出，即 0 ?H 的本征方程 (0)(0)(0)0?n n n H E ψψ=中，能级(0)n E 和波函数(0)n ψ都是已知的。微扰论的任务就是从0 ?H 的本征值和本征函数出发，近似求出经过微扰?H ' 后，?H 的本征值和本征函数。3. 0 ?H 的能级无简并。严格来说，是要求通过微扰论来计算它的修正的那个能级无简并的。例如我们要通过微扰计算?H '对 0 ?H 的第n 个能级(0)n E 的修正，就要求(0)n E 无简并，它相应的波函数只有(0) n ψ一个。其他能级既可以是简并的，也可以是无简并的。4. 0H 的能级组成分离谱。严格说来，是要求通过微扰来计算它的修正的那个能级(0) n E 处于分离谱内，(0) n ψ是束缚态。 在满足上述条件下，定态非简并微扰论的目的是从已知的 0 ?H 的本征值和本征函数出发求0H 的本征值和本征函数。为表征微扰的近似程度，通常可引进一个小参数λ，将?H '写成?H λ' ，将 ?H ' 的微小程度通过λ 的微小程度反映出来。体系经微扰后的薛定谔方程是 0???()n n n n H H H E ψλψψ'=+= 将能级n E 和波函数 n ψ 按λ 展开：
第五章例题剖析 1.一电荷为e 的线性谐振子受恒定弱电场ε作用。设电场ε沿x 方向： （1）用微扰法求能量至二级修正； （2）求能量的准确值，并和（1）所得的结果比较。 [解]（1）荷电为e 的线性谐振子由于电场ε作用所具有的能量为x e ε，因为ε 是弱电场，故与无电场时谐振子具有的总能量0H 相比较，显然有 x e H ε>>0 令 x e H ε='，显然，H '可以看作微扰，因此可以用微扰法求解。 线性谐振子在外电场作用下的总哈密顿算符是 H H x e x p H '+=++=??2 12?0222εμωμ 无微扰时，线性谐振子的零级波函数是 )(!222122x H e m m x m m απα ψα-?= 当体系处于第m 态时，考虑微扰的影响，则能量变为 ∑≠-'+'+=n m n m mn mm m m E E H H E E 0020 其中 ? ='dx x x e x H m m mm )()(*ψεψ ?=ξξξψξψα εd e m m )()(*2 其中x x μωαξ== ξξξξα εξξd H e H e N e m m m )()(222222--?= ξξξξαξξd H H e N e m m m )()(222?-= 利用递推公式 )()(21)(11ξξξξ-++=m m m mH H H 故 ξξξξαεξd mH H H e N e H m m m m mm ??? ????+='-+-)()(21)(11222 利用厄密多项式的正交性可以看出上面的积分为零，即0='mm H 这表明能量一级修正为零。 下面求能量的二级修正。为此计算矩阵元 ?-='ξξξαεξd H H e N N e H n m n m mm )()(2 2
汽车理论第五版习题集 一、填空题 1. 汽车动力性评价指标是: 汽车的最高时速 ﹑ 汽车的加速时间 和 汽车的最大爬坡速度 。 2. 传动系功率损失可分为 机械损失 和 液力损失 两大类。 3. 汽车的行驶阻力主要有 滚动阻力 、 空气阻力 、 坡度阻力 和 加速阻力 _。 4. 汽车的空气阻力分为 压力阻力 和 摩擦阻力 两种。 5. 汽车所受的压力阻力分为 形状阻力 ﹑ 干扰阻力 ﹑ 内循环阻力 和 诱导阻力 。 6. 轿车以较高速度匀速行驶时,其行驶阻力主要是由_ 空气阻力 _引起,而_ 滚动阻力 相对来说较小。 7. 常用 原地起步加速时间 加速时间和 超车加速时间 加速时间来表明汽车的加速能力。 8. 车轮半径可分为 自由半径 、 静力半径 和 滚动半径 。 9. 汽车的最大爬坡度是指 I 档的最大爬坡度。 10.汽车的行驶方程式是_ j i w f t F F F F F +++= 。 11.汽车旋转质量换算系数δ主要与 飞轮的转动惯量 、__ 车轮的转动惯量 以及传动系统的转动比有关。 12.汽车的质量分为平移质量和 旋转 质量两部分。 13.汽车重力沿坡道的分力成为 汽车坡度阻力 _。 14.汽车轮静止时，车轮中心至轮胎与道路接触面之间的距离称为 静力半径 。 15.车轮处于无载时的半径称为 自由半径 。 16.汽车加速行驶时，需要克服本身质量加速运动的惯性力，该力称为 加速阻力 。 17.坡度阻力与滚动阻力均与道路有关，故把两种阻力和在一起称为 道路阻力 。 18.地面对轮胎切向反作用力的极限值称为 附着力 。 19.发动机功率克服常见阻力功率后的剩余功率称为 汽车的后备功率 。 20.汽车后备功率越大，汽车的动力性越 好 。 21.汽车在水平道路上等速行驶时须克服来自地面的__ 滚动_阻力和来自空气的_ 空气 _阻力。
第一章汽车得动力性 1、1 试说明轮胎滚动阻力得定义,产生机理与作用形式。 定义:汽车在水平道路上等速行驶时受到得道路在行驶方向上得分力称为滚动祖力。 2)产生机理:由于轮胎内部摩擦产生弹性轮胎在硬支律路面上行驶时加载变形曲线与卸载变形曲线不重合会有能全损失,即弹性物质得迟滞损失。这种迟滞损失表现为一种阻力偶。 当车轮不滚动时,地面对丰轮得法向反作用力得分布就是前后对称得;当 车轮滚动时,由于弹性阻滞现象,处于压缩过程得前部点得地面法向反作用力就会大于处于压缩过程得后部点得地面法向反作用力,这样,地面法向反作用力得分布前后不对称,而使她们得合力F Z相对于法线前移一个距离a,它随弹性迟滞损失得增大变大。即滚动时有滚动阻力偶T f = F Z、?a阻碍车轮滚动。 3]作用形式: T f = Wf,T f = T f/r 1、2 滚动阻力系数与哪些因素有关？答:滚动阻力系数与路面得种类、行驶车速以及轮胎得构造、材料与气压有关。 1、3 =494、312+0、13U a2 由计算机作图有:
1、4 空车、满载时汽车动力性有无变化？为什么？ 答:动力性会发生变化。因为满载时汽车得质量会增大,重心得位置也会发生改变。质量增大,滚动阻力、坡度阻力与加速阻力都会增大,加速时间会增加,最高车速降低。重心位置得改变会影响车轮附着率,从而影响最大爬坡度。 1、5 如何选择汽车发动机功率？ 答:发动机功率得选择常先从保证汽车预期得最高车速来初步确定。若给出了期望得最高车速,选择得发动机功率应大体等于,但不小于以最高车速行驶时得行驶阻力功率之与。 发动机得最大功率但也不宜过大,否则会因发动机负荷率偏低影响汽车得燃油经济性。 在实际工作中,还利用现有汽车统计数据初步估计汽车比功率来确定发动机应有功率。不少国家还对车辆应有得最小比功率作出规定,以保证路上行驶车辆得动力性不低于一定水平,防止某些性能差得车辆阻碍车流。 1、6 超车时该不该换入低一挡得排挡？ 答:超车时排挡得选择,应该使车辆在最短得时间内加速到较高得车速,所以就是否应该换入低一挡得排挡应该由汽车得加速度倒数曲线决定。如果在该车速时,汽车在此排档得加速度倒数大于低排挡时得加速度倒数,则应该换入低一档,否则不应换入低一挡。 1、7
第五章 5. 1 轿车（每个）前轮胎的侧偏刚度为-50176N/ rad、外倾刚度为-7665N/rad。若轿车向左转弯，将使两前轮均产生正的外倾角，其大小为40。设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮载荷转移的影响.试求由外倾角引起的前轮侧偏角。 答: 由题意：F Y=^"k =■■ 故由外倾角引起的前轮侧偏角： :二- k k= _ ?0 5. 2 6450轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象，工程师们在前悬架上加装前横向稳定杆以提高前悬架的侧倾角刚 度，结果汽车的转向特性变为不足转向。试分析其理论根据（要求有 必要的公式和曲线） 答: 稳定性系数：K=m b L g k J k、k2变化， 原来K兰0,现在K>0,即变为不足转向。 5. 3汽车的稳态响应有哪几种类型？表征稳态响应的具体参数有哪些？它们彼此之间的关系如何（要求有必要的公式和曲线）？答：汽车稳态响应有三种类型：中性转向、不足转向、过多转向。 几个表征稳态转向的参数： 1前后轮侧偏角绝对值之差 二转向半径的比R/R。；
3.静态储备系数S.M. 彼此之间的关系见参考书公式(5-13) (5-16) (5-17 )。 5. 4举出三种表示汽车稳态转向特性的方法，并说明汽车重 心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特性？ 答：方法： 1. ：丄时为不足转向，：?.「-「? 时 为中性转向，二丘<0时为过多转向； 2. R/R0>1时为不足转向，R/R0=1时为中性转向， R/R0V1时为过多转向； 3 . S.M.>0时为不足转向，S.M.=O时为中性转向， S.M.vO时为过多转向。 汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移使得汽车质心至前后轴距离a、b发生变化，K也发生变化。 5.5汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样？ 答：否，因转弯时车轮受到的侧偏力，轮胎产生侧偏现象，行驶阻力不一样。 5. 6主销内倾角和后倾角的功能有何不同？ 答：主销外倾角可以产生回正力矩，保证汽车直线行驶；主销内 倾角除产生回正力矩外，还有使得转向轻便的功能。 5. 7横向稳定杆起什么作用？为什么有的车装在前恳架，有 的装在后悬架，有的前后都装？ 答：横向稳定杆用以提高悬架的侧倾角刚度。
余志生汽车理论第五章课后习题答案 5．1一轿车(每个)前轮胎的侧偏刚度为-50176N ／rad 、外倾刚度为-7665N ／rad 。若轿车向左转弯，将使两前轮均产生正的外倾角，其大小为40。设侧偏刚度与外倾刚度均不受左、右轮载荷转移的影响．试求由外倾角引起的前轮侧偏角。 答： 由题意：F Y =k k γ= 故由外倾角引起的前轮侧偏角： = k γk=?0 5．2 6450轻型客车在试验中发现过多转向和中性转向现象，工程师们在前悬架上加装前横向稳定杆以提高前悬架的侧倾角刚度，结果汽车的转向特性变为不足转向。试分析其理论根据(要求有必要的公式和曲线)。 答： 稳定性系数：???? ??-= 12 2k b k a L m K 1k 、2k 变化， 原来K ≤0,现在K>0,即变为不足转向。 5．3汽车的稳态响应有哪几种类型?表征稳态响应的具体参数有哪些?它们彼此之间的关系如何(要求有必要的公式和曲线)？ 答： 汽车稳态响应有三种类型 ：中性转向、不足转向、过多转向。 几个表征稳态转向的参数： 1．前后轮侧偏角绝对值之差(
转向半径的比R/R ; 3．静态储备系数S.M. 彼此之间的关系见参考书公式（5-13）（5-16）（5-17）。 5．4举出三种表示汽车稳态转向特性的方法，并说明汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移如何影响稳态转向特性？ 答：方法： 1.时为不足转向， 时为中性转向，<0 时为过多转向； 2. R/R0>1时为不足转向，R/R0=1时为中性转向，R/R0<1 时为过多转向； 3 .S.M.>0时为不足转向，S.M.=0时为中性转向，S.M.<0 时为过多转向。 汽车重心前后位置和内、外轮负荷转移使得汽车质心至前后轴距离a、b发生变化，K也发生变化。 5．5汽车转弯时车轮行驶阻力是否与直线行驶时一样？ 答：否，因转弯时车轮受到的侧偏力，轮胎产生侧偏现象，行驶阻力不一样。 5．6主销内倾角和后倾角的功能有何不同? 答：主销外倾角可以产生回正力矩，保证汽车直线行驶；主销内倾角除产生回正力矩外，还有使得转向轻便的功能。 5．7横向稳定杆起什么作用?为什么有的车装在前恳架，有
第二章 2.1、“车开得慢，油门踩得小，就—定省油”，或者“只要发动机省油，汽车就一定省油”，这两种说法对不对？ 答：均不正确。 ①由燃油消耗率曲线知：汽车在中等转速、较大档位上才是最省油的。 此时，后备功率较小，发动机负荷率较高燃油消耗率低，百公里燃油消 耗量较小。 ②发动机负荷率高只是汽车省油的一个方面，另一方面汽车列车的质量 利用系数（即装载质量与整备质量之比）大小也关系汽车是否省油。， 2.2、试述无级变速器与汽车动力性、燃油经济性的关系。 提示：①采用无级变速后，理论上克服了发动机特性曲线的缺陷，使汽车具有 与等功率发动机一样的驱动功率，充分发挥了内燃机的功率，大地 改善了汽车动力性。②同时，发动机的负荷率高，用无级变速后， 使发动机在最经济工况机会增多，提高了燃油经济性。 2.3、用发动机的“最小燃油消耗特性”和克服行驶阻力应提供的功率曲线， 确定保证发动机在最经济工况下工作的“无级变速器调节特性”。 答：Θ无级变速器传动比I’与发动机转速及期限和行驶速度之间有如下关系： a a u n A u ==0i nr 0.377i' （式中A 为对某汽车而言的常数 0 377.0A i r =）
当汽车一速度'u a 在一定道路沙锅行驶时，根据应该提供的功率： T w P P ηφ+='P e 由“最小燃油消耗特性”曲线可求出发动机经济的工作转速为e n'。 将'u a ，e n'代入上式，即得无级变速器应有的传动比i ’。带同一φ植的 道路上，不同车速时无级变速器的调节特性。 2.4、如何从改进汽车底盘设计方面来提高燃油经济性? 提示： ①缩减轿车总尺寸和减轻质量 大型轿车费油的原因是大幅度地增加了滚动阻力、空气阻力、坡度 阻力和加速阻力。为了保证高动力性而装用的大排量发动机，行 驶中负荷率低也是原因之一。 ②汽车外形与轮胎 降低D C 值和采用子午线轮胎，可显著提高燃油经济性。 2.5、为什么汽车发动机与传动系统匹配不好会影响汽车燃油经济性与动力性?试举例说明。 提示：发动机最大功率要满足动力性要求（最高车速、比功率）] ① 最小传动比的选择很重要，（因为汽车主要以最高档行驶） 若最小传动比选择较大，后备功率大，动力性较好，但发动机负荷率较低，燃油经济性较差。若最小传动比选择较小，后备功率较小，发动机负荷率较高，燃油经济性较好，但动力性差。 ② 若最大传动比的选择较小，汽车通过性会降低；若选择较大，则变速器传动