人教版二次根式单元检测试题
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-=
C ．()
2
23
6
=
D ．
1515533
==
2．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．4
B ．21x +
C ．
1
2
D ．40.5
3．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥
C ．3x ≤
D ．x 是非负数 4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A ．2(2)-＝﹣2
B ．2＋8＝10
C ．2×8＝4
D ．22﹣2＝2
5．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12
B ．3
C ．0.01
D ．
12
6．下列算式：（1）257+=
；（2）5x 2x 3x -=；（3）
8+50
=4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4） C ．（3）和（4） D ．（1）和（4） 7．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．0x <
B ．0x
C ．2x
D ．2x
8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．下列运算正确的是（ ） A ．x + 2x =3x B ．32﹣22=1
C ．2+5=25
D ．a x ﹣b x =（a ﹣b ）x
10．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43-33=1 C ．2333=63?
D ．123=2÷ 11．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7
B ．11
C ．2
D ．1
12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记
2
a b c
p ++=
，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ?中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ?的面积为（ ）
A ．66
B ．3
C ．18
D ．
192
二、填空题
13．322+=___________．
14．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 15．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
1第行
3
2
5 6
2第行
7
22
3
10 11
23
3第行 13 15
4
17
32
19
25
4第行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）．
16．已知|a ﹣2007=a ，则a ﹣20072的值是_____．
17．x 的取值范围是______．
18．已知4a
|2|a -=_____．
19．mn ＝________．
20． (a ≥0)的结果是_________.
三、解答题
21．观察下列各式子，并回答下面问题．
（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．
【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】
（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；
（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】
解：（1 该式子一定是二次根式，
因为n 为正整数，2
(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式
（2
15=16=，
∴1516<
<.
15和16之间． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．
22．先阅读材料，再回答问题：
因为
)
1
11=1
=；因为1=，所以
=1== （1
= ，
= ； （2
???+的值．
【答案】（12）9 【分析】
（1）仿照例子，由
1+=
的值；由
1+=1
的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】
解：（1）因为
1-=
；
因为
1=1
（2
???+
1=+???
1=
1019=-=．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
23．（112=3
=
=；……写出④ ；⑤ ；
（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．
【答案】（1）1142=52555-=，115
636-=；（2）2111
n n n --=
；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】
(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；
(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】
解：（1）由例子可得， ④为：
11-525=4=25，⑤11-636=5
6
， （2）如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律：211-n n =
n -1
， （3）证明：∵n 是正整数， ∴
211-n n =2
n -1n =n -1
n
． 即
211-n n =
n -1
n
． 故答案为(1)11-525=45=25，11-636=5
；(2)211-n n = n -1n
；(3)证明见解析. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.
24．阅读下列材料，然后解答下列问题： 在进行代数式化简时，我们有时会碰上如3，31
+这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： (一5353
333
?==? (二231)
3131(31)(31)
-=++-（； (三22(3)(31)(33131313131
===++++.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)化简：++++
315+37+599+97
+
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
25．计算：
（112﹣1
3
3
（2
2
15
3）15
（3）
24 4
x-﹣
1
2
x-
．
【答案】（1）322+65（3）-
1
2 x+
【解析】
分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根
式即可；
（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；
（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可. 详解：（1
（2
）
（3）2
41
42x x --- =41
(2)(2)2
x x x -+--
= 42
(2)(2)(2)(2)
x x x x x +-+-+-
=
2(2)(2)x
x x -+-
=12
x -
+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.
26．
）÷
）（a ≠b ）．
【答案】
【解析】
试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．
试题解析：解：原式＝
()()
a b a b --+-
27．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.
比如：222
4312111
-=-=-+=
).
善于动脑的小明继续探究：
当a b m n
、、、
为正整数时，若
2
a n
+=+)，则有
22
(2
a m n
=+，所以22
2
a m n
=+，2
b
mn
=.
请模仿小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a b m n
、、、为正整数时，若2
a n
=+)，请用含有m n
、的式子分别表示a
b
、，得：a=，b=；
（2）填空：13-
(
- 2；
（3）若2
a m
+=()，且a m n
、、为正整数，求a的值.
【答案】（
1）22
3
a
m n
=+，2
b mn
=；（2）2
13-
-；（3）
14
a=或46.【解析】
试题分析：
（1）把等式)2
a n
+=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：
22
313
24
a m n
b mn
?=+=
?
=
=
?
，结合a
b m n
、、、都为正整数可
得：m=2，n=1
，这样就可得到：2
13
(1
-=-；
（3）将()2
a m
+=+右边展开，整理可得：22
5
a m n
=+，62mn
=结合
a m
n
、、为正整数，即可先求得
m n
、的值，再求a的值即可.
试题解析：
（1
）∵2
a n
=+)，
∴22
3
a m n
+=++，
∴22
32
a m n
b mn
=+=
，；
（2）由（1）中结论可得：
22
313
24
a m n
b mn
?=+=
?
==
?
，
∵a b m n
、、、都为正整数，
∴12m n =??=?
或21m n =??=? ，
∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，
∴(2
131--；
（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，
∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.
28．先观察下列等式，再回答下列问题：
111
11
1112
=+-=+；
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）． 【答案】(1)1
120
(2)()111n n ++（n 为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14?141+=1120，
1120
(2)1 n ?1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a
=，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
29．计算
②)21
-
【答案】①
【分析】
①根据二次根式的加减法则计算；
②利用平方差、完全平方公式进行计算．
【详解】
解：①原式＝
②原式＝(
5-2-＝
【点睛】
本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．
30．已知a，b
（1）求a2﹣b2的值；
（2）求b
a
+
a
b
的值．
【答案】（1）；（2）10
【分析】
(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；
(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.
【详解】
(1)∵a b，
∴a+b
a﹣b＝，
∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；
(2)∵a b，
∴ab＝
)×
)＝3﹣2＝1，
则原式＝
22
b a
ab
+
＝
()22
a b ab
ab
+-
＝
(221
1
-?
＝10．
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
5 ==
，
=
，(24312
=?=，选项D正确．
2．B
解析：B
【分析】
可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】
A
，原根式不是最简二次根式；
B
C
2
=，原根式不是最简二次根式；
D
、
=4
2
=?=
故选B．
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．
【详解】
有意义的x的取值范围是：x≥3．
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题关键是正确掌握定义和二次根式有意义的条件．4．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的加减法法则对B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断．
【详解】
A、原式＝2，故该选项错误；
B＝，故该选项错误；
C4，故该选项正确；
D
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的运算及性质，熟练掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则是解题关键．
5．B
解析：B
【分析】
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【详解】
解：A
B
C0.1，故此选项错误；
D
2
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了最简二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
（1
（2），正确；
（3）
2＝22
=，错误；
（4）== 故选：B ． 【点睛】
本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
7．D
解析：D 【分析】
根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案； 【详解】
即：20x -≥ ， 解得：2x ， 故选：D ； 【点睛】
本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.
8．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据等腰直角△ABC 被直线a 和b 所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x ≤1时，y 是BM +BD ；②当1＜x ≤2时，y 是CP +CQ +MN ；当2＜x ≤3时，y ＝AN +AF ，分别用x 表示出这三种情况下y 的函数式，然后对照选项进行选择． 【详解】
①当0≤x ≤1时，如图1所示．
此时BM ＝x ，则DM ＝x ，在Rt △BMD 中，利用勾股定理得BD x ，
所以等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ＝BM +BD ）x ，是
一次函数，当x ＝1时，B 点到达N 点，y +1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x+3+32，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D答案符合要求．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y与x 的函数式．
9．D
解析：D
【解析】
利用二次根式的加减法计算，可知：
A、x2x
B、﹣
C、
D、﹣（a﹣b，此选项正确．
故选：D．
10．D
解析：D
【解析】
不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确.
根据同类二次根式，可知，故不正确；
根据二次根式的性质，可知，故不正确；
3
==，故正确.
故选D.
11．C
解析：C
【分析】
几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，则这几个二次根式即为同类二次根式.
【详解】
解=m=7时==，故A错误；当m=11
时==B错误；当m=1
时=故D错误；
当m=2时=故C正确；
故选择C.
【点睛】
本题考查了同类二次根式的定义.
12．A
解析：A
【分析】
利用阅读材料，先计算出p的值，然后根据海伦公式计算ABC
?的面积；
【详解】
7
a=，5
b=，6
c=．
∴
567
9
2
p
++
==，
∴ABC
?的面积S==故选A．
【点睛】
考查了二次根式的应用，解题的关键是代入后正确的运算，难度不大．
二、填空题 13．+1 【分析】
先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可. 【详解】 因为, 所以, 故答案为:. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二
+1 【分析】
先将3+,
()()()0000a a a a a a ?>?===??-
进行化简即可.
【详解】
因为(2
2
31211+=+=+=+,
11===
故答案为:1. 【点睛】
本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解.
14．【分析】
先根据确定m 的取值范围，再根据，推出，最后利用来确定a 的取值范围． 【详解】 解：
为整数 为
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用 解析：5
【分析】
)30m -≤确定m 的取值范围，再根据m a +=
32a ≤≤，最后利用78<<来确定a 的取值范围． 【详解】
解：
()230m m --≤
23m ∴≤≤
m a +=
a m ∴=
32a ∴≤≤ 7528<<
46a ∴<< a 为整数
a ∴为5
故答案为：5． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用“逼近法”得出围是解此题的关键．
15．；． 【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解． 【详解】 观察表
【分析】
根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行
数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解． 【详解】
观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=
∵第（n-1， ∴第n （n ≥3且n 是整数）行从左向右数第n-2个数是
．
． 【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．
16．2008 【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形． 详解：∵|a﹣2007|+=a ，∴a≥2008，
解析：2008 【解析】
分析：本题首先能够根据二次根式的被开方数为非负数的条件，得到a 的取值范围；再根据a 的取值范围，化简去掉绝对值；最后进行整理变形．
详解：∵|a ﹣2007=a ，∴a ≥2008，∴a ﹣2007=a ，
=2007，两边同平方，得：a ﹣2008=20072，∴a ﹣20072=2008．
故答案为：2008．
点睛：解决此题的关键是能够得到a 的取值范围，从而化简绝对值并变形．
17．且 【分析】
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】 由题意得：， 解得且， 故答案为：且． 【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分
解析：3x ≤且2x ≠-
根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数大于或等于0列出式子求解即可得． 【详解】
由题意得：20
30x x +≠??-≥?
，
解得3x ≤且2x ≠-， 故答案为：3x ≤且2x ≠-． 【点睛】
本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的定义是解题关键．
18．-5 【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案. 【详解】 ∵,
∴a+3<0,2-a>0, ∴-a-3-2+a=-5， 故答案为：-5. 【点睛】 此
解析：-5 【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案. 【详解】 ∵4a
,
∴a+3<0,2-a>0,
|2|a -=-a-3-2+a=-5， 故答案为：-5. 【点睛】
此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.
19．21 【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案. 【详解】
∵最简二次根式与是同类二次根式，
解得，，
∴
故答案为21.
解析：21
【分析】
根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】
∴
12
21343
n
m m
-=
?
?
-=-
?
，
解得，
7
3
m
n
=
?
?
=
?
，
∴7321.
mn=?=
故答案为21.
20．4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
【详解】
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
解析：4a
【解析】
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算即可得.
)0
a≥
=
=
=4a，
故答案为4a.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解题的关键.
三、解答题
二次根式单元测试题一 一、 填空题(每题2分，共20分) 1、当a 时， 有意义 2、计算： 3、计算： 4、计算： (a >0,b >0,c >0) 5、计算： = = 6、 7、 则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式： 利用以上规律计算： 10、已知 二、 选择题(每题3分，共30分) 11、若32+x 有意义，则 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 12、化简 的结果是 ( ) A 、0 B 、2a -4 C 、4 D 、4-2a 13、能使等式 成立的条件是 ( ) A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( ) A 、x 8 B 、b a 25 C 、2294b a + D 、 15、已知 ,那么 的值是 ( ) A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、4 16、如果 ，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a b 17、已知xy >0，化简二次根式 的正确结果为 ( ) A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°， ∠AMC=30°，AM ∥BN ，MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为 ( ) A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 ()=-2 31）（a -1()=2232）（=??? ? ????? ??--2511）（==-?）（）（273 11=73)1(a 38)2(=->2,0xy xy 化简如果=+=+= +222222444333443343，，= +22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()= +??? ??++++++++120062005200613412311 21 = ??? ? ?-???? ??+-=+=x y y x 11111313，则，2 3-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2 (2-+-a a 3 3-=-x x x x 2 y 51 =+x x x x 1-1212 2-=+-?-b ab a b a 2 x y x -y y -y -y --3M A N B C cm 32 3
姓名：_______________ 班级：_ 一.选择题：（每小题3分，共15分） 学号: 成绩: 1 . 若3-m为二次根式，则m的取值为 2. A . m< 3 B. m v 3 以下运算错误的是( ) A. 、, 3 5 = , 3 ：：」5 C. 2 2 = 2.2 3 . F列二次根式中，最简二次根式是 A. 、3a B . 4. F列式子中二次根式的个数有 ⑴：3 ；「_3；八丿 5 、C. m> 3 .16 9 = .16 .9 4a2b3二2ab , b C. 153J43 1 :⑷3 8 ；5) . (- 1) 若A—（a2?9）4，则、一A等于 （） 3 B、(a2 3)2c、(a2 9)2 二、填空题: （每空2分，共22 分） 6?当x 时，式子■ x 1有意义，当X. 7.已知: ---------- 2 x x y 0，则 C. 4个 8.化简：24 = 9.比较大小: -3 2 -2 3; 10.若，3 -x -xy = ，32 ;⑹1 - x(x .1) ；7) . x22x 3 . a2 9 时,式子I?有意义; J2x -4 二"_2成立，则x满足; .3 -x 2 12.要切一块面积为6400 cm的正方形大理石地板砖，则它的边长要切成cm ; 三.解答题: 13. 3 3 ■ ? 2 -'2 2 -"2 3 14. 3-\3 2~i2 「3 一2
16?已知：x =2 一 ...3 , y = 2 ?3，求代数式 x 2 y 2 的值; 17.有这样一类题目：将 .a_2「b 化简，如果你能找到两个数 m 、n ,使m 2 ? n 2 = a 并且 mn = .b ,则将a _2-、b 变成m 2 ? n 2 _2mn 二m _ n ?开方，从而使得 、a _2 . b 化简。 例如：化简\3_2「2 2 2 ：3 2.2=1 2 2、、2=12 .2 2&h]1 & ...3 2 :2=- 1 -； 2 i =1 仿照上例化简下列各式： 19.已知.x-2y-5与2x -3y -8或为相反数，求二次根 式...x-8y 的值. 20.把下列各式化成最简二次根式: 15. (..18-2.2). 16. (4b P +J9ab) ⑴ (1) 18.
二次根式单元培优测试卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 注意事项: 试卷编号:202008061500 1. 请在试卷规定时间内作答. 2. 请注意答题规范,书写规范. 3. 请用0.5毫米黑色水笔把答案直接答在试卷上. 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 下列式子中,为最简二次根式的是 【 】 （A ） 2 1 （B ）2 （C ）4 （D ）12 2. 若32+a 在实数范围内有意义,则a 的取值范围是 【 】 （A ）a ≥23- （B ）a ≤2 3 - （C ）23->a （D ）23-x 7. 计算() 5452515-÷??? ? ??-的结果为 【 】 （A ）5 （B ）5- （C ）7 （D ）7- 8. 实数b a ,在数轴上对应的点的位置如图所示,化简()2 b a a -+ 的结果是 【 】
0b a （A ）b a +-2 （B ）b a -2 （C ）b - （D ）b 9. 已知23,23-=+=y x ,则代数式33xy y x +的值为 【 】 （A ）2210+ （B ）10 （C ）2210- （D ）32 10. 若 34341, 23231, 121 21-=+-=+-=+, 454 51-=+,……, 以此类推,则( ) 12020201920201 2 311 21 +? ??? ? ??++ ++++ 的值为 【 】 （A ）2018 （B ）2019 （C ）2020 （D ）2021 二、填空题（每小题3分,共15分） 11. 计算:=-?2432__________. 12. 若34422+-+-=x x y ,则=x y __________. 13. 若最简二次根式a 与523--a 能够合并,则=a _________. 14. 已知2 2 3,223+= -= y x ,则=-y x 11__________. 15. 若等式x x x x -=-2232成立,则x 的取值范围是_____________. 三、解答题（共75分） 16.计算:（每小题4分,共12分） （1）( ) 135 1562-+ +?; （2）483 1 2719 122+-; （3）( ) ()3 1 2 22112+ ? ? ? ??+--.
人教版二次根式单元检测试题 一、选择题 1．下列计算正确的是（ ） A ．916916+=+ B ．2222-= C ．() 2 23 6 = D ． 1515533 == 2．下列根式是最简二次根式的是（ ） A ．4 B ．21x + C ． 1 2 D ．40.5 3．若 3x - 有意义，则 x 的取值范围是 （ ） A ．3x > B ．3x ≥ C ．3x ≤ D ．x 是非负数 4．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．2(2)-＝﹣2 B ．2＋8＝10 C ．2×8＝4 D ．22﹣2＝2 5．下列二次根式是最简二次根式的是( ) A ．12 B ．3 C ．0.01 D ． 12 6．下列算式：（1）257+= ；（2）5x 2x 3x -=；（3） 8+50 =4257+=；（4）33a 27a 63a +=，其中正确的是（ ） A ．（1）和（3） B ．（2）和（4） C ．（3）和（4） D ．（1）和（4） 7．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．0x < B ．0x C ．2x D ．2x 8．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A ． B ．
C ． D ． 9．下列运算正确的是（ ） A ．x + 2x =3x B ．32﹣22=1 C ．2+5=25 D ．a x ﹣b x =（a ﹣b ）x 10．下列各式计算正确的是（ ） A ．2+3=5 B ．43-33=1 C ．2333=63? D ．123=2÷ 11．若75与最简二次根式1m +是同类二次根式，则m 的值为（ ） A ．7 B ．11 C ．2 D ．1 12．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记 2 a b c p ++= ，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ?中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ?的面积为（ ） A ．66 B ．3 C ．18 D ． 192 二、填空题 13．322+=___________． 14．)230m m --≤，若整数a 满足52m a +=a =__________． 15．下面是一个按某种规律排列的数阵： 1 1第行 3 2 5 6 2第行 7 22 3 10 11 23 3第行 13 15 4 17 32 19 25 4第行
第16章《二次根式》单元测试题 班别 姓名 .选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列各式一定是二次根式的是（ 2、若-x 宁有意义，则x 满足条件（ A 、x >2 且 x 工3. B 、x >2 且 x ^3 C 、x v 2 且 x 工3 F 列二次根式中，是最简二次根式的是（ 2的结果是（ C 、2 5、以下运算错误的是 A 、 ，3 5 「3 、5 6、- 2的倒数是（ C . 4 等式.x 1 x 1 x 2 1成立的条件是（ A. x 1 B. x 1 C. >- D. D. < - B 、32 C 、 x 2 1 D 、 .2m D 、x <2 且 x 工3. B 、 x 2 D 、 3a 2 b B 、 C 、2 2 2 2 .4a 2b 3 2ab b 8、 B 、 「2 F 列二次根式中，可以合并的是 a a 和B 、. 2a 和，3a 2 2 B 、 C 、 2 ) 1 a C 、3a . a 和 a 2 3a 4和.2a 2 已知.2un 是整数，则满足条件的最小正整数 B . 3
10、设a^ 19 —1, a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（） A. 1 和2 B. 2 和3 C. 3 和4 D . 4 和5 二、填空题：（每小题4分，共24分） 11 .比较大小：35 _______ 211， 12 .若.m 3 （n 1）20，则m —n 的值为_________ 。 13 .三角形三边长分别为.4580，.125，则这个三角形周长为__________ < 14、若.3的整数部分是a，小数部分是b，则、.,3a b __________ 。 15 .计算：（、3 2）2009?（?、3 ____________________ 2）2010 = 。 16 .观察下列各式：①、1 12, 1，②；2 1 3 1③.3 1 4 1，…… V 3 \ 3\ 4 \4 \ 5 \5 请用含n （n >1）的式子写出你猜想的规律：_______________________________ . 三、解答题：每小题5分，共15分 17、计算,25 U 3）2; 18、计算（5.48 6 .27 4 J5） 3 ; 19、计算J 8a J^a 4丁0.5 a ； 四、解答题：每小题8分，共24分 20、（ 2 1）（、2 1）（、3 2）2
第21章 二次根式单元测试 一、选择题（3分×9=27分） 1、5-x 是二次根式的条件是（ ） A 、5≠x B 、5>x C 、5 一、选择题 1．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3 D ．23＋32=55 2．下列各式中，正确的是（ ） A ．42=± B ．822-= C ．()233-=- D ．342= 3．下列各式中，运算正确的是（ ） A ．32222-= B ．8383-=- C ．2323+= D ．()222-=- 4．下列各式是二次根式的是（ ） A ．3 B ．1- C ．35 D ．4π- 5．下列各式中，不正确的是（ ） A ．233(3)(3)->- B ．33648< C ．2221a a +>+ D ．2(5)5-= 6．如果2a a 2a 1+-+=1，那么a 的取值范围是（ ） A ．a 0= B ．a 1= C ．a 1≤ D ．a=0a=1或 7．下列计算正确的是（ ） A ．235+= B ．236?= C ．2434÷= D ．()233-=- 8．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18 B ．1 3 C 24D 0.3 9．设0a >，0b >(35a a b b a b =23a b ab a b ab -+++的值是（ ） A ．2 B ．14 C ．12 D ． 3158 10．下列属于最简二次根式的是( ) A 8 B 5 C 4 D 13 二、填空题 11．设42 a,小数部分为 b.则1a b - = __________________________. 12．已知112a b +=，求535a ab b a ab b ++=-+_____． 13．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______. 14．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______． 15．()()2222 3310x y x y ++-+=，则22 2516x y +=______. 16．若2x ﹣3x 2﹣x=_____． 17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ． 18．2m 1-1343m --mn ＝________． 19．已知23x =243x x --的值为_______． 20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记 2 a b c p ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题 21．1123124231372831-+- 533121 【分析】 先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】 1123124231372831 -+-=48132331)32(337228+???=46233132337533121 . 【点睛】 此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的 八年级数学第十六章二次根式测试题 时间：45分钟 分数：100分 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列说法正确的是（ ） A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 4．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是（ ） A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） A ．ab a -- B ．ab a - C ．ab a D ．ab a - 6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = C ．122+-x x =x-1 D ．3392+?-= -x x x 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） A ．022=-y x B ．033=+y x C ．022=- y x D ．0=+y x 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） A ．2 B ．22 C ．5 5 D ．5 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。 12．已知a<2，=-2)2(a 。 13．当x= 时，二次根式1+x 取最小值，其最小值为 。 14．计算：=?÷182712 ；=÷-)32274483( 。 15．若一个正方体的长为cm 62，宽为cm 3，高为cm 2，则它的体积为 3cm 。 16．若433+-+-=x x y ，则=+y x 。 17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则=-b a 3 。 18．若3)3(-?= -m m m m ，则m 的取值范围是 。 19．若=-???? ??-=-=y x y x 则,432311, 132 。 20．已知a ，b ，c 为三角形的三边，则、 222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 三、解答题（21~25每小题4分，第26小题6分，第27小题8分，共44分） 21． 21418122-+- 22．3)154276485(÷+- 23．x x x x 3)1246 (÷- 24．21)2()12(18---+++ 第十六章二次根式单元教学计划 教材内容 1．本单元教学的主要内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式． 2．本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础．教学目标 1．知识与技能 （1）理解二次根式的概念． （2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）． （3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·； =（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）． （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减． 2．过程与方法 （1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算． （3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的． 3．情感、态度与价值观 通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．教学重点 1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）； =a（a≥0）?及其运用． 2．二次根式乘除法的规定及其运用． 3．最简二次根式的概念． 4．二次根式的加减运算． 教学难点 1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用． 二次根式 单元测试题 一、选择题 1、下列判断⑴12 3 和1 3 48 不是同类二次根式；⑵ 1 45 和1 25 不是同类二次根式；⑶8x 与 8 x 不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ） A 、3 B 、2 C 、1 D 、0 2、如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ） A 、 a B 、 1 a 2 C 、3－a D 、－a 2 3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ） A 、52x 和3x B 、12ab 和 1 3ab C 、x 2y 和xy 2 D 、 a 和1a 2 4、下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A 、8x B 、x 2－3 C 、x －y x D 、3a 2b 5、在27 、 112 、11 2 中与 3 是同类二次根式的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 6、若a<0，则|a 2 －a|的值是（ ） A 、0 B 、2a C 、2a 或－2a D 、－2a 7、把(a －1) 1 1－a 根号外的因式移入根号内，其结果是（ ） A 、1－a B 、－1－a C 、a －1 D 、－a －1 8、若 a+b 4b 与3a ＋b 是同类二次根式，则a 、b 的值为（ ） A 、a=2、b=2 B 、a=2、b=0 C 、a=1、b=1 D 、a=0、b=2 或a=1、b=1 9、下列说法错误的是（ ） A 、(－2)2的算术平方根是2 B 、 3 － 2 的倒数是 3 + 2 C 、当2 第十六章二次根式测试题 1 / 3 第十六章二次根式测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列各式成立的是（ ） A.222-=-）（ B.552 -=-）（ C. x =2x D.662 =-）（ 2.如果a 是任意数，下列各式中一定有意义的是（ ） A.a B. 2a 1 C.12+a D.2a - 3.下列根式中，最简二次根式是 ( ) A.a 25 B.22b a + C. 2 a D.5.0 4.计算)2012)(3252(+-的结果是（ ） A.32 B.16 C.8 D.4 5.等式(1)(1)11a a a a +-=+?-成立的条件是（ ） A. 1a ≥- B. 1a ≤ C. 1<1a -≤ D. 11a -≤≤ 6.若x ＜2，化简x x -+-3)2(2的正确结果是 （ ） 1 B.1 C.25 D.5-2x 7.若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） 0 1 C2 3 8. 1 31 x 3+-= +-x x x 成立的条件是（ ） ≥-1 ≤3 1≤x ≤3 1＜x ≤3 9.下列各式 （1）752=+（2）x x 32x 5=-（3）72542 50 8=+=+ （4）a a a 362733=+ 其中正确的是（ ） A.(1)和(3) B.（2）和（4） C.（3）和（4） D.（1）和（4） 10.实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简222)(a b a b ---的结果是（ ） 2b 2a C.2() D.0 二、填空题（每题4分，共28分） 11.当123x -=时，代数式22x 2++x 的值是 12.52-的绝对值是 ，2的倒数是 （填最简二次根式） 13.当x 时，52+x 有意义，若 x x -2有意义，则x . 14.化简=?04.0225 ，=-22108117 15.=?y xy 82 ，=?2712 . 16.比较大小：32 13（填“＞”、“=”、“＜”） 17.若2(2)2a a -=-，则a 的取值范围是 三、解答题（42分） 2020年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元提高测试卷 姓名：__________ 班级：__________座号：__________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式一定是二次根式的是（ ） A.√?7 B.√2m 3 C.2+1 D.√a b 2.要使式子 √a+2 a 有意义，a 的取值范围是（ ） A.a ≠0 B.a ＞－2 C.a ＞－2或a ≠0 D.a ≥－2且a ≠0 3.下列二次根式中，为最简二次根式的是 ( ) A.√45 B.√x 2+y 2 C.√b a D.√1.7 4.下列二次根式中,与 √2 的积为有理数的是( ) A.√18 B.√34 C.√12 D.?√27 5.下列计算正确的是（ ） A.√2?√3=√6 B.√20=2√10 C.√4?√2=√2 D.√(?3)2=?3 6.若√x ?2y +9与|x ﹣y ﹣3|互为相反数，则x+y 的值为（ ） A.3 B.9 C.12 D.27 7.数轴上表示 √22 的点A 的位置在( ) A.1与2之间 B.2与3之问 C.3与4之间 D.4与5之间 8.把代数式(a －1) √1 1?a 的a －1移到根号内，那么这个代数式等于（ ） A.－ √1?a B.√a ?1 C.√1?a D.－ √a ?1 9.若x ＜2，化简 √(x ?2)2 ＋|3－x|的正确结果是（ ） A.－1 B.1 C.2x －5 D.5－2x 10.若 √2+1=√2?1 √3+√2=√3?√2 √4+√3=√4?√3 √5+√4 = √5 ?√4 以此类推，则( √2+1 + √3+√2 + √4+√3 +…+ √2020+√2019 )×( √2020 +1)的值为( ) A.2018 B.2019 C.2020 D.2021 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.计算: √1 25 =________, (?2√6)2 =________, √225×√16 =________, √12m 2n =________. 12.比较大小: 12√11 ________ 11√12 . 13.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简 √a 2 ﹣|a ﹣c|+ √(c ?b)2 ﹣|﹣b|＝________. 二次根式单元测试 一、选择题（每题2分，共20分） 1、 下列格式中一定是二次根式的是（） A B C 、12+x D 2x 应满足的条件是（） A 、5 2x = B 、5 2x < C 、x ≥5 2 D 、x ≤5 2 3、当x=3时，在实数范围内没有意义的是（） A B C D 4得（） A 、- B 、 C 、18 D 、6 5= A 、1a ≥- B 、1a ≤ C 、1<1a -≤ D 、11a -≤≤ 6、下列各式计算正确的是（） A 、= B 、= C 、 = D 、 = 7、若A = A 、23a + B 、22(3)a + C 、22(9)a + D 、29a + 8等于（） A 、1 52 B 、 C 、5 2 D 9= A 、0x ≥ B 、<1x C 、0<1x ≤ D 、0x ≥且1x ≠ 10、当3a <- A 、32a + B 、32a -- C 、4a - D 、4a - 一、填空题（每题2分，共20分） 1x的取值范围是。 n= 。 2、若<0 3= ，= 。 = ，= ，= 。 4 5、计算= 。 =，则a=。 6、已知126 4 7是同类二次根式，则m= 。 8、2-的倒数是，= 。 =-成立的条件是。 92a n m= 。 10、若< 三、解答题 1、分别指出x取哪些实数时，式子有意义。（每小题3分，共6分） （1（2 2、计算：（每小题3分，共18分） （1（2((?； （3）（4(- （5）( （6>)m n 3、 计算（每小题3分，共9分） 1） 2） （3）、(4(3- 4、 已知5x y +=，3x y ?=（5分） 5、 已知实数,,a b c 2|1|440b c c ++-+=，求1001003a b c ++的值。（5分） 第十六章 二次根式 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意) 1．要使代数式 x ＋1 x －1 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1 C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( ) A ．(－3)2＝－3 B.2－ 2＝－2 C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝3 3．下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 6 B.3×2＝ 6 C.()3－12 ＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算4 12 ＋3 1 3 －8的结果是( ) A.3＋ 2 B. 3 C. 3 3 D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( ) A ．k 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 第21章 二次根式单元测试 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列式子一定是二次根式的是（ ） 2．若 b b -=-3)3(2，则（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．下面计算正确的是（ ） A.3=3=2 35= D.2=- 4．若x<0，则x x x 2-的结果是（ ） 5．下列二次根式中属于最简二次根 式的是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 A ．14 B ．48 C ． b a D ．44+a 6． 已知y =，则2xy 的值为（ ） 7．化简 6 151+的结果为（ ） A ．15- B ． 15 C ．152- D ． 15 2 A ．3011 B ．33030 C ．30330 D ．1130 8．小明的作业本上有以下四题： ①24416a a =； ②a a a 25105=?； ③a a a a a =?=1 12；④a a a = -23。做错的题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（ ） A ．4 3- =a B ．34 =a C ．a=1 D ．a= —1 10． 计算2 2 1－631 ＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2 C ．5－3 D ．22 二、填空题（每小题2分，共20分） 11．①=-2)3.0( ；②=-2 )52( 。12．二次根式3 1-x 有意义的条件是 。 13．若m<0，则332||m m m ++= 。14．=?y xy 82 ， =?2712 。 15．1112-= -?+x x x 成立的条件是 。16．比较大小： 。 17．计算3 393a a a a - += 。18．232 31+-与的关系 是 。 19．若35-= x ，则562++x x 的值为 。20．化简 ? ?? ? ??--+1083114515的结果是 。 三、解答题（第21~22小题各12分，第23小题16分，共40分） 21．求使下列各式有意义的字母的取值范围： （1）43-x （2） a 83 1 - （3）42+m （4）x 1- 二次根式单元测试 (考试时间：60分钟满分：100分) 一、选择题（每题3分，共24分） 1.若有意义，则能取得最小整数是（） A. 0 B. 1 C. -1 D. -4 2.已知，则的值为（） A. 1 B. -1 C. D. 以上答案都不对 3.下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（） A.和 B.和 C.和 D.和 4.若，则的值是（） A. B. C. D. 5.在下列根式中，不是最简二次根式的是（） A. B. C. D. 6.的整数部分为，的整数部分为，则的值是（） A. 1 B. 2 C. 4 D. 9 7.把根号外的因式移到根号内，得（） A. B. C. D. 8.若，则的值是（） A. -2 B. 0 C. 2 D. 二、填空题（每题4分，共20分） 9.若二次根式有意义，则的取值范围是___________. 10.已知，则. 11.比较大小：. 12.在实数范围内因式分解：. 13.若，则__________. 三、计算（每题6分，共24分） 14.；15.； 16.；17.. 四、解答题（18、19题每题7分，20题8分，21题10分） 18.当时，化简：. 19.当时，求的值. 20.如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的底面边长和高分别是多少？（精确到0.1） 21.若最简二次根式是同类二次根式. ⑴求的值； ⑵求平方和的算术平方根. 答案与解析： 1.A 2.B 3.B 4.C 5.D 6.D 7.D 8.D 9. ；10. 8；11. ；12. ；13. -8； 14. 解：原式； 15. 解：原式； 16. 解：原式； 17. 解：原式； 18. 解： ∴原式； 19. 解： 当时，原式 ； 20. 由大正方形的面积为48，得大正方形的边长为； 由小正方形的面积为3，得小正方形的边长为，即长方体的高为； 所以长方体的底面边长为 答：长方体底面边长为3.5cm；高为1.7cm； 21. 解：(1)由题意可列，解得； 八年级数学第十六章二次根式测试题 1 时间：45分钟 分数：100分 2 一、选择题（每小题2分，共20分） 3 1．下列说法正确的是（ ） 4 A ．若a a -=2，则a<0 B ．0,2>=a a a 则若 5 C ．4284b a b a = D ． 5的平方根是5 6 2．二次根式13)3(2++m m 的值是（ ） 7 A ．23 B ．32 C ．22 D ．0 8 3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（ ） 9 A ．x y 2- B ．y C ．y x -2 D ．y - 10 4．若b a 是二次根式，则a ， b 应满足的条件是（ ） 11 A ．a ，b 均为非负数 B ．a ，b 同号 12 C ．a ≥0，b>0 D ．0≥b a 13 5．已知a< b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ） 14 A ．ab a -- B ．ab a - 15 C ．ab a D ．ab a - 16 6．把m m 1-根号外的因式移到根号内，得（ ） 17 A ．m B ．m - C ．m -- D ．m - 18 7．下列各式中，一定能成立的是（ ）。 19 A ．22)5.2()5.2(=- B ．22)(a a = 20 C ．122+-x x =x-1 D ．3392+?-=-x x x 21 8．若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ） 22 A ．022=-y x B ．033=+y x 23 C ．022=-y x D ．0=+y x 24 9．当3-=x 时，二次根7522++x x m 式的值为5，则m 等于（ ） 25 A ．2 B ． 22 C ．55 D ．5 26 10．已知10182 22=++x x x x ，则x 等于（ ） 27 A ．4 B ．±2 C ．2 D ．±4 28 29 二、填空题（每小题2分，共20分） 30 11．若5-x 不是二次根式，则x 的取值范围是 。 31 12．已知a<2，=-2)2(a 。 32 、选择题(每小题 3 分，共 30 分) B. 6 2x C. 2x 6 D. x 3 2.下列二次根式 中， 是最简二次根式的是 A ． k < m=n B ． m=n < k C ． m 二、填空题（每小题 3 分，共18分） 11. . 12．已知：一个正数的两个平方根分别是2a 2 和a 4，则a的值是． 13 直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为______________________ ，面积 为______ . 14. 若实数x, y满足x 2 （y 3）20,则xy的值为. 15. 已知实数x，y 满足|x－4|+ =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是． 16. 已知a、b 为有理数，m、n 分别表示5 7 的整数部分和小数部分，且amn bn2 1，则 2a b 三、解答题（共52 分） 17.（12 分）计算： （1）27 12 12) ( 48 75) (3) |－6|－–；(4) － 18.（6 分）先化简，再求值：其中= 2－ 1.八年级初二数学二次根式单元测试含答案
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