第一章三角函数
§1.1任意角和弧度制
1.1.1任意角
自主学习
知识梳理
1．角的概念
(1)角的概念：角可以看成平面内________________绕着________从一个位置________到另一个位置所成的图形．
2.象限角
角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是______________．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
3．终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝____________}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和．
4
自主探究
知识点一终边相同的角与象限角
例1在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．
(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.
回顾归纳 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋k ·360°，k ∈Z ，把所给的角化归到0°～360°范围内，然后利用0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
变式训练1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
知识点二 终边相同的角的应用
例2 已知，如图所示，
(1)写出终边落在射线OA ，OB 上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
回顾归纳 解答此类题目应先在0°～360°上写出角的集合，再利用终边相同的角写出符合条件的所有角的集合，如果集合能化简的还要化成最简．
变式训练2 如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合．
知识点三 角的象限的判断
例3 已知α是第二象限角，试确定2α，α
2
的终边所在的位置．
回顾归纳 若已知角α是第几象限角，判断α2，α
3
等是第几象限角，主要方法是解不等
式并对k 进行分类讨论．考查角的终边的位置．
变式训练3 已知α为第三象限角，则α
2
所在的象限是( )
A ．第一或第二象限
B ．第二或第三象限
C ．第一或第三象限
D ．第二或第四象限
1．对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”．
2．关于终边相同角的认识 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S ＝{β|β＝α＋k ·360°，k ∈Z }，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
注意：(1)α为任意角． (2)k ·360°与α之间是“＋”号，k ·360°－α可理解为k ·360°＋(－α)．
(3)相等的角，终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍．
(4)k ∈Z 这一条件不能少.
课时作业
一、选择题 1．与405°角终边相同的角是( ) A ．k ·360°－45°，k ∈Z B ．k ·180°－45°，k ∈Z C ．k ·360°＋45°，k ∈Z D ．k ·180°＋45°，k ∈Z 2．若α＝45°＋k ·180° (k ∈Z )，则α的终边在( ) A ．第一或第三象限 B ．第二或第三象限 C ．第二或第四象限 D ．第三或第四象限 3．若角α与β的终边相同，则α－β的终边落在( ) A ．x 轴的正半轴 B ．x 轴的负半轴 C ．y 轴的正半轴 D ．y 轴的负半轴 4．若α是第四象限角，则180°－α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5. 如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是( )
A ．{α|－45°≤α≤120°}
B ．{α|120°≤α≤315°}
C ．{α|k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z }
D ．{α|k ·360°＋120°≤α≤k ·360°＋315°，k ∈Z }
二、填空题
6．经过10分钟，分针转了________度． 7．下列命题：
①第一象限角都是锐角；②锐角都是第一象限角；③第一象限角一定不是负角；④第二象限角大于第一象限角；⑤第二象限角是钝角；⑥小于180°的角是钝角、直角或锐角．
其中判断错误的是______．(把有关命题的序号写上即可)
8．若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________.
三、解答题
9．在与角－2 010°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－720°～720°内的角．
10．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．
第一章三角函数
§1.1任意角和弧度制
1．1.1任意角
知识梳理
1．(1)一条射线端点旋转
3．α＋k·360°，k∈Z整数个周角
4.
例1 解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．
(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．
(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．
变式训练1 解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角，∴1 400°也是第四象限角．
(2)－2 010°＝－6×360°＋150°，∴－2 010°与150°终边相同．∴－2 010°是第二象限角． 例2 解 (1)终边落在射线OA 上的角的集合是 {α|α＝k ·360°＋210°，k ∈Z }．
终边落在射线OB 上的角的集合是 {α|α＝k ·360°＋300°，k ∈Z }．
(2)终边落在阴影部分(含边界)角的集合是 {α|k ·360°＋210°≤α≤k ·360°＋300°，k ∈Z }．
变式训练2 解 设终边落在阴影部分的角为α，角α的集合由两部分组成． (1){α|k ·360°＋30°≤α ＝{α|k ·180°＋30°≤α 所以2α的终边在第三或第四象限或终边在y 轴的非正半轴上． 因为k ·360°＋90°<α 所以k ·180°＋45°<α 2 所以当k ＝2n ，n ∈Z 时， n ·360°＋45°<α 2 即α 2 的终边在第一象限； 当k ＝2n ＋1，n ∈Z 时，n ·360°＋225°<α2 2 的终边在第三象限． 所以α 2的终边在第一或第三象限． 变式训练3 D [由于k ·360°＋180°<α ·360°＋135°. 当k 为偶数时，α 2为第二象限角； 当k 为奇数时，α 2 为第四象限角．] 课时作业 1．C 2.A 3．A [∵α＝β＋k ·360°，k ∈Z ， ∴α－β＝k ·360°，k ∈Z .] 4．C [可以给α赋一特殊值－60°， 则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．] 5．C [与边界终边相同的角为k ·360°＋120°或k ·360°－45°.故阴影部分的角为k ·360°－45°≤α≤k ·360°＋120°，k ∈Z .] 6．－60 7．①③④⑤⑥ 解析 ①390°角是第一象限角，可它不是锐角，所以①不正确． ②锐角是大于0°且小于90°的角，终边落在第一象限，故是第一象限角，所以②正确． ③－330°角是第一象限角，但它是负角，所以③不正确． ④120°角是第二象限角，390°是第一象限角，显然390°>120°，所以④不正确． ⑤480°角是第二象限角，但它不是钝角，所以⑤不正确． ⑥0°角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑥不正确． 8．－110°或250° 解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k ·360°＋250°，k ∈Z .∵－360°<θ<360°， ∴k ＝－1或0. ∴θ＝－110°或250°. 9．解 (1)∵－2 010°＝－6×360°＋150°， ∴与角－2 010°终边相同的最小正角是150°. (2)∵－2 010°＝－5×360°＋(－210°)， ∴与角－2 010°终边相同的最大负角是－210°. (3)∵－2 010°＝－6×360°＋150°， ∴与－2 010°终边相同也就是与150°终边相同． 由－720°≤k ·360°＋150°<720°，k ∈Z ，解得： k ＝－2，－1,0,1.代入k ·360°＋150°依次得： －570°，－210°，150°，510°. 10．解 (1){x |k ·360°－135°≤x ≤k ·360°＋135°，k ∈Z }． (2){x |k ·360°＋30°≤x ≤k ·360°＋60°，k ∈Z }∪{x |k ·360°＋210°≤x ≤k ·360°＋240°，k ∈Z } ＝{x |2k ·180°＋30°≤x ≤2k ·180°＋60°或(2k ＋1)·180°＋30°≤x ≤(2k ＋1)·180°＋60°，k ∈Z } ＝{x |k ·180°＋30°≤x ≤k ·180°＋60°，k ∈Z }． 1.1.2 《弧度制》导学案 【学习目标】 1.理解弧度制的意义； 2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式||l r α=（为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆半径）； 4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 【重点难点】 弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。 【学法指导】 1.了解弧度制的表示方法； 2.知道弧长公式和扇形面积公式. 【知识链接】 初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？ 自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题： 1、 角的弧度制是如何引入的？ 2、 为什么要引入弧度制？好处是什么？ 3、 弧度是如何定义的？ 4、 角度制与弧度制的区别与联系? 三、提出疑惑 1、平角、周角的弧度数？ 2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？ 3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？ 【学习过程】 （一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。 <我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为r ，圆弧长为2r 、3r 、2 r 的弧所对的圆心角分别为多少？ <思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？ 由上可知：如果半径为r 的园的圆心角α所对的弧长为,那么，角α的弧度数的绝对值是： ，α的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。 <说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad 经常省略，即只写一实数表示角的度量。 例如：当弧长4l r π=且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 4||4l r r r παπ-=- =-=-． （三）角度与弧度的换算 3602π=rad 180π=rad 1801π =?rad 0.01745≈rad 1rad =?)180 (π5718'≈ 归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是： <试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 例1、把下列各角从度化为弧度： (1)0252 （2）0/1115 (3) 030 (4)'3067? 变式练习：把下列各角从度化为弧度： (1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o 高中数学《必修四》导学案 班级________ 姓名___________ 第一章三角函数 1.1.1 任意角 【学习目标】 1、了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念 2、正确理解终边相同的角的概念，并能判断其为第几象限角，熟悉掌握终边相同的角的集合表示 【学习重点、难点】用集合与符号语言正确表示终边相同的角 【自主学习】 一、复习引入 问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？ ______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？ ______________________________________________________ 问题2：在体操、跳水中，有“转体0 720”，怎么刻画？ 720”这样的动作名词，这里的“0 ______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念 角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。 射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。 2．角的分类 按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。 如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。 3.终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合_________ ， 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成。 4．象限角、轴线角的概念 我们常在直角坐标系内讨论角。为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。 人教版高中语文必修四全套教案 窦娥冤 【教学目标】 1、初步了解元杂剧的特点。 2、通过窦娥冤这一冤案，认识元代社会黑暗和统治者的残暴，认识当时阶级矛盾的尖锐。认识窦娥的刚烈性格和反抗精神。 3、从文学鉴赏的角度理解关汉卿设计三桩誓愿应验的用意。 【课时安排】二课时。 【教学过程】 一、导入新课 1、介绍关汉卿：关汉卿，号己斋叟，金末元初大都（现北京）人。元代杂剧的代表作家，也是我国戏剧史上最早也最伟大的戏剧作家。他与郑光祖、白朴、马致远齐名，被称为“元曲四大家”。元代人说他：“生而凋搅，博学能文，滑稽多智，蕴籍风流，为一时之冠。”他曾在散曲《南吕一枝花·不伏老》中说自己精音律，会吟诗，能吹萧弹琴，歌唱舞蹈，也会下棋射猎，多才多艺。他一生创作杂剧有60多部，但大都散失，现仅存15部。《窦娥冤》《救风尘》《望江亭》《单刀会》等流传很广。其中的《窦娥冤》是我国十大古典悲剧之一。1956年，他的名字被列入世界文化名人之列。 2、关于元杂剧： 元杂剧有一套较严格的体制： 结构：元杂剧一般是一本四折演一完整的故事，个别的有五折、六折或多本连演。折是音乐组织的单元，也是故事情节发展的自然段落，它不受时间、地点的限制，每一折大都包括较多的场次，类似于现代戏剧的“幕”。有的杂剧还有“楔子”，通常在第一折之前起交代作用。相当于现代剧的序幕，用来说明情节，介绍人物。杂剧每折限用同一宫调的曲牌组成的一套曲子。 角色：扮演的角色有末、旦、净、丑等。元杂剧每本戏只有一个主角，男主角称正末，女主角称正旦。此外，男配角有副末（次主角）、外末（老年男子）、小末（少年）等；女配角有副旦、外旦、小旦等。 净：俗称“大花脸”，大都扮演性格、相貌上有特异之处的人物。如张飞、李逵。丑：俗称“小花脸”，大抵扮演男次要人物。此外，还有孛（bó）老（老头儿）、卜儿（老妇人）、孤（官员）、徕儿（小厮）。 演出时一本四折都由正末或正旦独唱。（其他角色只有说白），分别称为“末本”或“旦本”。 剧本的构成：剧本由唱、科、白三部分构成。 唱词是按一定的宫调（乐调）、曲牌（曲谱）写成的韵文。元杂剧规定，每一折戏，唱同一宫调的一套曲子，其宫调和每套曲子的先后顺序都有惯例规定。元杂剧的唱词按一定宫凋写成。共分五个宫(五个全音阶)：正宫、中吕宫、南昌宫、仙吕宫、黄钟宫，分别个当于现在的C、D、E、G、A五个乐调(谱号)；曲牌，相当于现在的调号和板号(如二黄散板、西皮快板等)，也即简谱中的曲谱和节拍。元杂剧中一折限于一调一韵。 科是戏剧动作的总称。包括舞台的程式、武打和舞蹈。科范或叫“科”“介”，是关于动作、表情或其他方面的舞台提示，如“笑科”“见科”“把盏科”“做掩泪科”“内作起风科”等。 任 意 角 高中数学 1.1.1任意角导学案新人教A版必修4 一、学习目标：1.理解并掌握任意角、象限角、终边相同的角的定义。2.会写终边相同的角的集合并且会利用终边相同的角的集合判断任意角所在的象限。 二、重点、难点：任意角、象限角、终边相同的角的定义是本节课的重点，用集合和符号来表示终边相同的角是本节课的难点 三、知识链接： 1.初中是如何定义角的？ 2.什么是周角，平角，直角，锐角，钝角？ 四、学习过程: （一）阅读课本1-3页解决下列问题。 问题1、按方向旋转形成的角叫做正角，按 - 方向旋转形成的角叫做负角，如果一条射线没有作____旋转，我们称它形成了一个零角。零角的与重合。如果α是零角，那么α= 。 问题2、 问题3、象限角与象限界角 为了讨论问题的方便，我们总是把任意大小的角放到平面直角坐标系内加以讨论，具体做法是：（1）使角的顶点和坐标重合；（2）使角的始边和x轴重合.这时，角的终边落在第几象限，就说这个角是的角（有时也称这个角属于第几象限）；如果这个角的终边落在坐标轴上，那么这个角就叫做，这个角不属于任何一个象限。 问题4、在平面直角坐标系中作出下列各角并指出它们是第几象限角： （1）420o （2） -75o（3） 855o（4） -510o 问题6、以上各角的终边有什么关系？这些有相同的始边和终边的角，叫做 。 把与-32o 角终边相同的所有角都表示为 ，所有与角α 终边相同的角，连同角α 在内可构成集合为 .。即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α 与整数个周角的和。 例1. 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： （１）?480； （２）?-760； （３）03932'?. 变式练习 1、 在0?～360?之间，找出与下列各角终边相同的角，并分别指出它们是第几象限角： (1)420 o (2)—54 o18′ （3）395o 8 ′ (4)—1190o 30′ 2、写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式-720 o β≤＜360o 的元素 写出来： （1）1303o 18， （2）--225o 问题8、(1)写出终边在x 轴上角的集合 (2) 写出终边在y 轴上角的集合 变式练习 写出终边在直线y ＝x 上角的集合s,并把s 中适合不等式-360 ≤β＜720o 元素β写出来。 第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )， 2014级必修四 编号：4001 课题：角的概念的推广 编制人：李敏 审核人：王国燕 编制日期 ： 班级 姓名 一、学习目标： 1. 会判断角的大小； 2. 能够会用集合表示终边相同的角； 3. 会用集合表示表示象限角区间角以及终边在坐标轴上的角. 二、自主学习 1、回忆初中所学的角是如何定义？角的范围？ 初中所研究的角的范围为 . 2、举例实际生活中是否有些角度超出初中所学的范围？ ①体操比赛中术语：“转体720o ”（即转体 周），“转体1080o ”（即转体 周）； ②时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？（ 时针旋转 度） 如果慢了5分钟，又该如何校正？（ 时针旋转 度） 3、在实际生活中有些角显然超出了我们已有的认识范围. 如何重新给出角的定义？研究这些角的分类及记法？ 4、如何将角放入坐标系中讨论？ 角的顶点与 重合，角的 与x 轴的非负半轴重合. 象限角的定义： 5、终边相同的角 与60°终边相同的角有 , , …都可以用代数式表示为 . 与α终边相同的角如何表示？ 6、终边在以下象限中的角如何表示? 第一象限角： 第二象限角： 第三象限角: 第四象限角 三．尝试练习 1、基础过关 (1)（A ）下列命题是真命题的有 .（填序号） ①三角形的内角必是第一二象限角 ②始边相同而终边不同的角一定不相等 ③第四象限角一定是负角 ④钝角比第三象限角小 (2)用集合表示下列各角：“第一象限角”、“锐角”、“小于90o 的角”、“0o ~90o 的角” 2、难点突破 (A) (1)写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式－360°≤α＜720°的元素α写出来. －15° 124°30′ (A) (2)求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角： 210-； 731484'- ． (B) (3)若α是第二象限的角，试分别确定2α， 2α，3 α 的终边所在位置. (B) (4)如果α是第三象限的角，那么—α，2α的终边落在何处？ 四．巩固提高 (A)1、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A ．30° B ．-30° C ．630° D ．-630° (A)2、－1120°角所在象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 (B)3、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C (B)4、已知角2α的终边在x 轴的上方，那么α是 （ ） A ．第一象限角 B ．第一、二象限角 C ．第一、三象限角 D ．第一、四象限角 (B)5、若α是第四象限的角，则α- 180是 ． A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角 D ．第四象限的角 (C)6、设集合{} Z k k x k x A ∈+?<<+?=,30036060360| , {} Z k k x k x B ∈?<<-?=,360210360| , 求B A ,B A . 2.3向量的坐标表示 2. 3.1平面向量基本定理 1．A 设向量23,42,m a b n a b =-=- 32p a b =+，试用,m n 表示p ，则p =__ 2．A 在ABC ?中，AB c =，AC b =，若点 D 满足2BD DC =，则AD =________ 3．B 向量a ，b ，c 在正方形网格中的位置如图所示.若c =λa ＋μb (λ，μ∈R )， 则λ μ = . 4．B D 、E 、F 分别为△ABC 的三边BC 、CA 、 AB 的中点，且BC =a ，CA =b ，给出下 列命题： ①12AD =-a -b ； ②BE =a +2 1b ； ③12CF =- a +2 1 b ； ④0AD BE CF ++=． 其中正确命题的个数是______________． 5．B 设a ，b 是不共线的两个向量，已知 2AB a kb =+， BC a b =+， 2CD a b =-，若A 、B 、D 三点共线， 求实数k 的值． 6．B 在平行四边形ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，1 3 BN BD =，求证,,M N C 三点共线. 7．C 如图，//OM AB ，点P 在由射线 OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的 阴影区域内(不含边界)运动，且 OP xOA y OB =+ → → → ，则x 的取值范围 是 ；当1 2 x =-时，y 的取值范围是 . 8．C 已知点G 是△ABC 的重心，过G 作直 线与AB 、AC 两条边分别交于M 、N ，且AM x AB = → → ，AN y AC = → → .求11 x y +的 值. 2.3.2平面向量的坐标运算 专题1平面向量的坐标表示及坐标运算 Period 4 语法专题课 学习目标 1.Know about the rules of this grammar point. (1)Study three main kinds of word formation:compounding,conversion and derivation. (2)Deal with some exercises about word formation. 2.Make use of word formation to extend their vocabulary. 呈现新知 Look through the first reading passage,and write out the missing words of the following sentences and talk about the meaning of them,meanwhile pay attention to the pattern of them. 1.There are (不同的)kinds of theme parks,with a different park for almost (一切). 2.Some parks are famous for having the (最大或最长的过山车). 3. (不论哪一个和不论什么)you like,there is a theme park for you. 4.The theme park you are (很有可能)most familiar with is Disneyland. 5.If you want to (体验)the ancient days and great deeds of English knight and ladies,princes and queens,then England’s Camelot Park is the place for you. 6.Every area of the park is (仿效,仿造)after life in the days of King Arthur and the knights of the Round Table. 感受新知 https://www.doczj.com/doc/121079974.html,bine the words from the first two columns to make new words in the third column and discuss the characteristic of the word formation in Column 3. Column 1 Column 2 Column 3 police by (1) black ever(2) English looking(3) ordinary office(4) how board(5) cow boy(6) passer made(7) post stop(8) bus speaking(9) man woman(10) The characteristic of the word formation:words in Column 3 are all words. 2.Write out the missing words in their correct forms according to the requirements and observe the characteristic of the word formation. Verb/Noun/Adj. Opposite word Noun Adj./Adv. agree usual× successful polite knowledge× possible The characteristic of the word formation:the missing words are all words. 3.Read the following sentences and find out the part of speech of the underlined words.Meanwhile translate them into Chinese. Period 3知识讲练课 学习目标 After this class,students will be able to: 1.Grasp the usage of such important words and expressions as more than,various,be famous for,no wonder,be modelled after,get to close,come to life,etc. 2.Master the following patterns: (1)Whichever and whatever you like,there is a theme park for you! (2)It will bring you into a magical world and make your dreams come true,whether you are travelling through space,visiting a pirate ship or meeting your favourite fairy tale or Disney cartoon character. (3)Futuroscope is not only for individuals,but is also the perfect mix of fun and learning for class outings. https://www.doczj.com/doc/121079974.html,e your dictionaries or reference books to understand some difficult words and expressions in reading. 学习过程 ?Step 1:Fill in the blanks according to what you have learned. Parks provide people (1) a place to amuse (2)for a while.In recent decades,many parks have been designed to provide (3)(entertain).We call them theme parks.The new parks are usually huge places and have a (4)(various)of things to see and do.Theme parks have a certain idea—a certain theme—that the whole parks are based (5).For example,a sport theme park will offer visitors sports to play or watch;a history (6)culture theme park will let us see (7)our ancestors dressed,worked or (8)(live).The (9)(old)theme park in the world is Disneyland.It seemed like a place of fantasy.Besides these,we have the marine or ocean parks,which (10) a lot of visitors. ?Step 2:Words and expressions to learn 1.“Theme Parks—Fun and More Than Fun 主题公园——是娱乐,又不仅仅是娱乐 【观察思考】 (1)She stayed in Paris for more than a year.她在巴黎待了一年多。 (2)More than one student has said so.不止一个学生这么说。 (3)Both of us are much more than workmates.We are close friends. 我们俩不只是同事,我们还是知心朋友。 (4)He is more than glad to see me.他见到我非常高兴。 (5)The beauty of nature is more than I can describe.大自然之美是我难以用语言来形容的。 more than+数词,表示“多于,超过”,相当于over。 more than one+可数名词单数,表示“不止一个”,作主语时,谓语动词用单数形式。 more than+名词,意为“不只是,不仅仅”。 more than+形容词,意思是“很,非常”。 more than+句子(句子常含can/could),意为“非……所能的,难以……的”。 【尝试运用】 完成句子 (1)More than one girl (hold)such a view in the school. 1 向量线性运算的应用 平面向量的线性运算包括加法、减法以及数乘运算，在解题中具有广泛的应用.在对向量实施线性运算时，要准确利用对应的运算法则、运算律，注意向量的大小和方向两个方面. 一、化简 例1 化简下列各式： (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD →)； (2)1 24[3(2a ＋8b )－6(4a －2b )]. 解 (1)(2AB →－CD →)－(AC →－2BD → ) ＝2AB →－CD →－AC →＋2BD →＝2AB →＋DC →＋CA →＋2BD → ＝2(AB →＋BD →)＋(DC →＋CA →)＝2AD →＋DA →＝AD →. (2)1 24 [3(2a ＋8b )－6(4a －2b )] ＝124(6a ＋24b －24a ＋12b )＝1 24(－18a ＋36b ) ＝－34a ＋32 b . 点评 向量的基本运算主要有两个途径：一是基于“形”，通过作出向量，运用平行四边形法则或三角形法则进行化简；二是基于“数”，满足“首尾相接且相加”或“起点相同且相减”的两个向量进行化简，解题时要注意观察是否有这两种形式出现，同时注意向量加法法则、减法法则的逆向应用.数乘运算，可类比实数积的运算方法进行，将向量a ，b ，c 等看成一般字母符号，其中向量数乘之间的和差运算，相当于合并同类项或提取公因式，这里的“同类项”与“公因式”指的是向量. 二、求参数 例2 如图，已知△ABC 和点M 满足MA →＋MB →＋MC →＝0，若存在实数m 使得AB →＋AC →＝mAM →成 立，则m ＝________. 解析 如图， 因为MA →＋MB →＋MC → ＝0， 即MA →＝－(MB →＋MC →)， 即AM →＝MB →＋MC →. 延长AM ，交BC 于点D ， 所以点D 是BC 边的中点，所以AM →＝2MD → ， 所以AD →＝32AM →，所以AB →＋AC →＝2AD →＝3AM →， 所以m ＝3. 答案 3 点评 求解含参数的向量线性运算问题，只需把参数当作已知条件，根据向量的加法、减法及数乘运算将问题中所涉及的向量用两个不共线的向量表示，列出向量方程，对比系数求参数的值. 三、表示向量 例3 如图所示，在△ABC 中，AD →＝23AB → ，DE ∥BC 交AC 于点E ，BC 边上的中线AM 交DE 于点N ，设AB →＝a ，AC →＝b ，用向量a ，b 表示AE →、BC →、DE →、DN →、AM → . 解 因为DE ∥BC ，AD →＝23 AB → ， 所以AE →＝23AC →＝23b ，BC →＝AC →－AB → ＝b －a . 由△ADE ∽△ABC ，得DE →＝23BC →＝2 3(b －a ). 又M 是△ABC 底边BC 的中点，DE ∥BC ， 必修四 Unit 1 Great women and their achievements 一、语言要点 IV 重点词汇（旨在提供综合运用所需材料） 1. behave vt.&vi. 举动；(举止或行为)表现behavio(u)r n. 行为；举止；习惯 [典例] 1). Behave yourself; don’ t make a fool of yourself. 注意你的举止, 别闹出笑话来。 2). How is your new car behaving? 你的新车性能如何？ [重点用法] behave oneself 使某人自己举止规矩behaviour towards/to... 对……的态度/行为 [练习] 根据句子的要求在括号里填入适当的词或翻译。 1). It’ s hard to train children to _______ _______ (举止得体) at the table. 2). She is always _______ _______ (举止得体) at school. 3). Their _______ (behave) _______ (介词) me shows that they do not like me. Keys: 1). behave well 2). well behaved 3). behaviour towards 2. achievement n.[c]成就，功绩achieve vt. 取得，完成 [典例] 1). He received the Nobel Prize for his scientific achievements. 他因科学上取得的成就而获得 一、复习： 角的概念： （1）在初中我们把有公共顶点的 组成的 叫做角，这个公共顶点叫做角的 ，这两条射线叫做角的 。 (2)角可以看成是一条射线绕着它的 从一个位置旋转到另一个位置所成的 。 二、自主学习：自学53P P ，回答： 1.正角、负角、零角： 一条射线绕着它的端点旋转有两个相反方向： 方向和 方向，习惯上 规定：按照 方向旋转而成的角为正角；按照 方向旋转而成的角为负角，当射线没有 时为零角。 注意：（1）在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的 和旋转的 ， 旋转生成的角，又常叫做 角。 （2）引入正角、负角的概念后，角的减法运算可以转化为角的加法运算，即α—β可以化为 ，这就是说，各角和的旋转量等于各角旋转量的 。 2.终边相同的角：设α表示任意角，所有与α终边相同的角以及α本身组成一个集合，这 个集合可记为S ＝ 。 终边相同的角有 个，相等的角终边一定 ，但终边相同的角不一定 。 3.象限角：在直角坐标系中讨论角，是使角的顶点与 重合，角的始边与 重 合，角的终边在第几象限，就把这个角叫做 ，如果终边在坐标轴上，就认为这个角 属于任何象限。 三、典型例题： 1.自学4P 、5P 例1、例2、例4完成练习A 2.自学5P 例3完成下面填空： 终边落在x 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在x 轴上角的集合表示为 终边落在y 轴正半轴上角的集合表示为 终边落在y 轴负半轴上角的集合表示为 终边落在坐标轴上角的集合表示为 第一象限角的集合表示为 第二象限角的集合表示为 第三象限角的集合表示为 第四象限角的集合表示为 3.补充例题： 例5.已知α是第一象限的角，判断2 α 、α2分别是第几象限角？ 练习：7P 练习B2、3、5 4.小结： 5.作业： 1.在“①160°②480°③－960°④－1600°”这四个角中属于第二象限角的是（ ） A.① B.①② C.①②③ D.①②③④ 2.下列命题中正确的是（ ） A.终边相同的角都相等 B.第一象限的角比第二象限的角小 C.第一象限角都是锐角 D.锐角都是第一象限角 3.射线OA 绕端点O 逆时针旋转120°到达OB 位置，由OB 位置顺时针旋转270°到达OC 位置，则∠AOC ＝（ ） A.150° B.－150° C.390° D.－390° 4.如果α的终边上有一个点P （0，－3），那么α是（ ） A.第三象限角 B.第四象限角 C.第三或四象限角 D.不属于任何象限角 5.与405°角终边相同的角（ ） 人教版高中语文必修四教案全集 阅读鉴赏 第一单元 1、窦娥冤·教案 【教学目标】 1、初步了解元杂剧的特点。 2、通过窦娥冤这一冤案，认识元代社会黑暗和统治者的残暴，认识当时阶级矛盾的尖锐。认识窦娥的刚烈性格和反抗精神。 3、从文学鉴赏的角度理解关汉卿设计三桩誓愿应验的用意。 【课时安排】二课时。 【教学过程】 一、导入新课 1、介绍关汉卿：关汉卿，号己斋叟，金末元初大都（现北京）人。元代杂剧的代表作家，也是我国戏剧史上最早也最伟大的戏剧作家。他与郑光祖、白朴、马致远齐名，被称为“元曲四大家”。元代人说他：“生而凋搅，博学能文，滑稽多智，蕴籍风流，为一时之冠。”他曾在散曲《南吕一枝花·不伏老》中说自己精音律，会吟诗，能吹萧弹琴，歌唱舞蹈，也会下棋射猎，多才多艺。他一生创作杂剧有60多部，但大都散失，现仅存15部。《窦娥冤》《救风尘》《望江亭》《单刀会》等流传很广。其中的《窦娥冤》是我国十大古典悲剧之一。1956年，他的名字被列入世界文化名人之列。 2、关于元杂剧： 元杂剧有一套较严格的体制： 结构：元杂剧一般是一本四折演一完整的故事，个别的有五折、六折或多本连演。折是音乐组织的单元，也是故事情节发展的自然段落，它不受时间、地点的限制，每一折大都包括较多的场次，类似于现代戏剧的“幕”。有的杂剧还有“楔子”，通常在第一折之前起交代作用。相当于现代剧的序幕，用来说明情节，介绍人物。杂剧每折限用同一宫调的曲牌组成的一套曲子。 角色：扮演的角色有末、旦、净、丑等。元杂剧每本戏只有一个主角，男主角称正末，女主角称正旦。此外，男配角有副末（次主角）、外末（老年男子）、小末（少年）等；女配角有副旦、外旦、小旦等。 净：俗称“大花脸”，大都扮演性格、相貌上有特异之处的人物。如张飞、李逵。丑：俗称“小花脸”，大抵扮演男次要人物。此外，还有孛（bó）老（老头儿）、卜儿（老妇人）、孤（官员）、徕儿（小厮）。 演出时一本四折都由正末或正旦独唱。（其他角色只有说白），分别称为“末本”或“旦本”。 剧本的构成：剧本由唱、科、白三部分构成。 唱词是按一定的宫调（乐调）、曲牌（曲谱）写成的韵文。元杂剧规定，每一折戏，唱同一宫调的一套曲子，其宫调和每套曲子的先后顺序都有惯例规定。元杂剧的唱词按一定宫凋写成。共分五个宫(五个全音阶)：正宫、中吕宫、南昌宫、仙吕宫、黄钟宫，分别个当于现在的C、D、E、G、A五个乐调(谱号)；曲牌，相当于现在的调号和板号(如二黄散板、西皮快板等)，也即简谱中的曲谱和节拍。元杂剧中一折限于一 第二章平面向量 2.1 向量的概念及表示 【学习目标】 1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量； 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别； 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力。【学习重难点】 重点：平行向量的概念和向量的几何表示； 难点：区分平行向量、相等向量和共线向量； 【自主学习】 1.向量的定义：__________________________________________________________; 2.向量的表示： （1）图形表示： （2）字母表示： 3.向量的相关概念： （1）向量的长度（向量的模）：_______________________记作：______________ （2）零向量：___________________，记作：_____________________ （3）单位向量：________________________________ （4）平行向量：________________________________ （5）共线向量：________________________________ （6）相等向量与相反向量：_________________________ 思考： （1）平面直角坐标系中，起点是原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？____ （2）平行向量与共线向量的关系：____________________________________________ （3）向量“共线”与几何中“共线”有何区别：__________________________________ 【典型例题】 例1.判断下例说法是否正确，若不正确请改正： （1）零向量是唯一没有方向的向量； （2）平面内的向量单位只有一个； （3）方向相反的向量是共线向量，共线向量不一定是相反向量； b c，则a和c是方向相同的向量； （4）向量a和b是共线向量，// 第二章 平面向量 1 向量和差作图全攻略 两个非零向量的和差作图，对同学们是一个难点，这里对其作图方法作出细致分析，以求尽快掌握. 一、向量a 、b 共线 例1 如图，已知共线向量a 、b ，求作a ＋b . (1)a 、b 同向； (2)a 、b 反向，且|a |＞|b |； (3)a 、b 反向，且|a |＜|b |. 作法 在与a 平行的同一条直线上作出三个向量OA →＝a ，AB →＝b ，OB → ＝a ＋b ，具体作法是：当 a 与 b 方向相同时，a ＋b 与a 、b 的方向相同，长度为|a |＋|b |；当a 与b 方向相反时，a ＋b 与a 、b 中长度长的向量方向相同，长度为||a |－|b ||.为了直观，将三个向量中绝对值最 大的向量沿与a 垂直的方向稍加平移，然后分别标上a ，b ，a ＋b .作图如下： 例2 如图，已知共线向量a 、b ，求作a －b . (1)a 、b 同向，且|a |＞|b |； (2)a 、b 同向，且|a |＜|b |； (3)a 、b 反向. 作法 在平面上任取一点O ，作OA →＝a ，OB →＝b ，则BA → ＝a －b .事实上a －b 可看作是a ＋(－ b )，按照这个理解和a ＋b 的作图方法不难作出a －b ，作图如下： 二、向量a 、b 不共线 如果向量不共线，可以应用三角形法则或平行四边形法则作图. 例3 如图，已知向量a 、b . 求作：(1)a ＋b ；(2)a －b . 作法1 (应用三角形法则) (1)一般情况下，应在两已知向量所在的位置之外任取一点O . 第一步：作OA → ＝a ，方法是将一个三角板的直角边与a 重合，再将直尺一边与三角板的另一直角边重合，最后将三角板拿开，放到一直角边过点O ，一直角边与直尺的一边重合的位置，在此基础上取|OA →|＝|a |，并使OA → 与a 同向. 第二步：同第一步方法作出AB →＝b ，一定要保证方向相同且长度相等.(此处最易错的是把AB → 作成与b 的方向相反.) 第三步：作OB →，即连接OB ，在B 处打上箭头，OB → 即为a ＋b . 作图如下： (2)第一步：在平面上a ，b 位置之外任取一点O ； 第二步：依照前面方法过O 作OA →＝a ，OB → ＝b ； 第三步：连接AB ，在A 处加上箭头，向量BA → 即为a －b . 作图如下： 点评 向量加法作图的特点是“首尾相接，首尾连”；向量减法作图的特点是“共起点，连终点，箭头指被减”. 作法2 (应用平行四边形法则) 在平面上任取一点A ，以点A 为起点作AB → ＝a ， AD → ＝b ，以AB ，AD 为邻边作?ABCD ，则AC →＝a ＋b ，DB → ＝a －b .作图如下： 蛋白质导学案新人教版必修1 2、2 生命活动的主要承担者-蛋白质导学案（无答案）新人教版必修1 【学习目标】 1、说明氨基酸的结构特点，以及氨基酸形成蛋白质的过程。 2、概述蛋白质的结构和功能。 3、认同蛋白质是生命活动的主要承担者。 【学习重点】 1、氨基酸的结构特点，以及氨基酸形成蛋白质的过程。 2、蛋白质的结构和功能 【课堂预习学案】 一：氨基酸（课本P20） 1、种类： 种 2、结构通式： 3、结构特点：a、每种氨基酸分子至少都含有一个和并且都有一个和一个连接在。b、导致氨基酸不同。 必需氨基酸： 人体细胞不能合成，必须从外界环境中直接获取 4、氨基酸的分类非必需氨基酸：人体细胞能够合成的。二：蛋白质的结构及多样性（课本P21完成以下内容） 1、缩合：_______________________________________ _、肽键：连接两个氨基酸分子的键叫肽键，其结构式为二肽：两个氨基酸缩合而成的化合物，含有个肽键。多肽：多个氨基酸缩合成的肽。简述蛋白质结构的构成层次？ 2、蛋白质结构的多样性及其原因 1、原因从氨基酸角度分析2 3、______________________从肽链角度分析 4、______________________三：蛋白质的功能（参照课本 P23,划出蛋白质的功能，并默写在表格中）蛋白质决定了功能的多样性。蛋白质分子在细胞中承担着多种重要功能。①构成 ___________________的重要物质，称为________蛋白；②对细胞内的化学反应有________作用；③具有_______________功能，如血红蛋白；④起_________传递作用，能够________机体的生命活动，如胰岛素；⑤具有___________作用，如抗体；等等。可以说，_____________________离不开蛋白质，蛋白质是 ______________________。 【课堂巩固学案】 问题探讨 一、生命活动的主要承担者蛋白质。当你购买某些食品时，包装上常附有食品成分说明。你会发现蛋白质是许多食品的重要成分，有时你还会看到添加某些氨基酸的食品。讨论： 1、你能够说出多少种富含蛋白质的食品？人教版高中数学版必修四学案 弧度制
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