人教A版高中数学必修四测试题及答案全套

人教A版高中数学必修四测试题及答案全

套

人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()

A。330° B。210° C。150° D。30°

2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()

A。-6/3 B。-1/2 C。16/2 D。3

3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()

A。2 B。2sin1 C。2sin1 D。sin2

4.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()

A。x = π/4 B。x = π/2 C。x = -π/4 D。x = -π/2

5.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()

A。sin2+cos2 B。cos2-sin2 C。sin2-cos2 D。±cos2-sin2

6.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()

A。(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。(kπ。(k+1)π)，k∈Z

C。(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z

7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()

A。1/3 B。-1/3 C。1/2 D。-1/2

8.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()

A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限

9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()

A。3/4 B。2 C。1/3 D。4/3

10.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()

A。y = sin2x B。y = sin(x-π/3)/2 C。y = sin(x-2π/3) D。y = sin(2x-π/3)

11.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)的一个周期为()

A。π/3 B。2π/3 C。π D。2π

12.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)在[-π/6.5π/6]上的最大值为()

A。3 B。2√3 C。4 D。2+√3

人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是()

A。330° B。210° C。150° D。30°

2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = ()

A。-6/3 B。-1/2 C。8/2 D。3

3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()

A。2 B。2sin1 C。2sin1 D。sin2

4.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是()

A。x = π/4 B。x = π/2 C。x = -π/4 D。x = -π/2

5.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得()

A。sin2+cos2 B。cos2-sin2 C。sin2-cos2 D。±cos2-sin2

6.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为()

A。(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。(kπ。(k+1)π)，k∈Z

C。(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z

7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为()

A。1/3 B。-1/3 C。1/2 D。-1/2

8.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是()

A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限

9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为()

A。3/4 B。2 C。1/3 D。4/3

10.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为()

A。y = sin2x B。y = sin(x-π/3)/2 C。y = sin(x-2π/3) D。y = sin(2x-π/3)

11.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)的一个周期为()

A。π/3 B。2π/3 C。π D。2π

12.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)在[-π/6.5π/6]上的最大值为()

A。3 B。2√3 C。4 D。2+√3

11.已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，|φ|<π)的一段图象

如图所示，则函数的解析式为()

答案：B。根据图像可知，函数的振幅为2，周期为2π/3，初相位为-π/4，因此解析式为y=2sin(2x-π/4)或y=2sin(2x+3π/4)。

13.已知tanα=-3，<α<π，那么cosα-sinα的值是________。

答案：-4/5.由tanα=-3可得，si nα=-3/√10，cosα=-1/√10.因

此cosα-sinα=-1/√10+3/√10=-2/√10=-4/5.

14.设f(n)=cos(nπ/2+nπ/4)，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)等

于________。

答案：0.观察f(n)可知，当n为奇数时，

f(n)=cos[(n+1)π/4]，当n为偶数时，f(n)=cos(nπ/4)。因此

f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2015)=cos(5π/4)+cos(π/4)+cos(7π/4)+cos(3π/ 4)+…+cos(403π/4)+cos(2013π/4)+cos(403π/4)+cos(2015π/4)。由

于cos函数的周期为2π，因此

cos(5π/4)+cos(7π/4)=cos(π/4)+cos(3π/4)=0，

cos(2013π/4)+cos(2015π/4)=cos(π/4)+cos(3π/4)=0，

cos(403π/4)+cos(403π/4)=cos(π/4)+cos(3π/4)=0，因此所有的cos 值相互抵消，结果为0.

15.定义运算a*b为a*b={a(a≤b)。b(a>b)}，例如1*2=1，则函数f(x)=sinx*cosx的值域为________。

答案：[-1/2,1/2]。因为-10时，f(x)=sin2x/2，因此f(x)的值域为[-1/2,1/2]。

17.已知tanα=-1，求下列各式的值：tanα-1；sinα-3cosα。

答案：tanα-1=-2，sinα-3cosα=-√2.

解析：由tanα=-1可得，sinα=-1/√2，cosα=1/√2.因此tanα-1=-1/√2-1=-2/√2=-√2，sinα-3cosα=-1/√2-3/√2=-2/√2=-√2.

18.已知函数f(x)=2sin[(x-5π/6)/6](x∈R)。

1)求f(5π/4)的值；

2)求函数f(x)的单调递增区间。

答案：(1) f(5π/4)=2sin[(5π/4-5π/6)/6]=2sin(π/18)；

2) 函数f(x)的周期为2π/6=π/3，因此单调递增区间为

[5π/6+2kπ,11π/6+2kπ]，k∈Z。

19.已知函数f(x)=3sin[(x+π/4)/4]。

1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；

2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间。

答案：(1) 取5个等距的x值，分别为0，π/5，2π/5，3π/5，4π/5，计算出对应的y值，得到的五个点分别为(-π/4,0)，(-

π/20,1.732)，(π/20,3)，(3π/20,1.732)，(π/4,0)，连接这些点得到的图像如下：

2) 函数f(x)的最小正周期为4π，对称轴为x=-π/4，单调递增区间为[-π/4+2kπ,π/4+2kπ]，单调递减区间为

[π/4+2kπ,3π/4+2kπ]，值域为[-3,3]。

20.

1) φ = π/2

2) y = 2sin(πx+φ) is increasing on the intervals [n-1/4.n+1/4] for all integers n.

3) The set of x values that satisfy y ≥ 1 is [n-1/6.n+1/6] for all integers n.

21.

1) f(x) = 6/π sin(4πx - π/2)

2) f(x) is decreasing on the intervals [(n-3/4)/ω。(n-1/2)/ω] and [(n+1/2)/ω。(n+3/4)/ω] for all integers n.

3) The range of m that satisfies the given ns is -1 ≤ m ≤ 5.

22.

1) θ = π/6 and ω = 2

2) Point P is located at (π/6.1) and point Q is located at (x。

2cos(2x+π/6)+3/2)。When y = 3/2.x can take on the values (n-

1/6)π or (n+5/6)π for all integers n.

Note: XXX.

1.解析：选B。根据三角函数的性质，sin(-x)=-sinx，cos(-x)=cosx，tan(-x)=-tanx。因此，sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα，

tan(-α)=-tanα。由于α在第三象限，所以sinα0.

2.解析：选A。由于sinx的定义域为实数集，所以x∈R。当x=π/2+kπ（k∈Z）时，sinx=1，此时分母为0，因此函数在

这些点处无定义。而当x=2kπ（k∈Z）时，sinx=0，此时分子

为0，因此函数在这些点处取值为0.

4.解析：选A。根据三角函数的性质，sin(π-x)=sinx，cos(π-x)=-cosx，tan(π-x)=-tanx。因此，sin(π-α)=sinα，cos(π-α)=-cosα，tan(π-α)=-tanα。由于α在第二象限，所以sinα>0，cosα<0，tanα<0.

5.解析：选C。根据三角函数的性质，sin(α+π/2)=cosα，cos(α+π/2)=-sinα，tan(α+π/2)=-1/t anα。因此，

sin(α+π/2)=cosα>0，cos(α+π/2)=-sinα0，tanα<0.

6.解析：选B。根据三角函数的性质，sin(α-π)=sinα，cos(α-π)=-cosα，tan(α-π)=tanα。因此，sin(α-π)=sinα0.

7.解析：选C。根据三角函数的性质，sin(α+2π)=sinα，cos(α+2π)=cosα，tan(α+2π)=tanα。因此，sin(α+2π)=sinα，cos(α+2π)=cosα，tan(α+2π)=tanα。由于α在第一象限，所以s inα>0，cosα>0，tanα>0.

8.解析：选B。根据三角函数的性质，sin(α+π)=sinα，cos(α+π)=-cosα，tan(α+π)=tanα。因此，sin(α+π)=sinα>0，cos(α+π)=-cosα0，cosα<0.

9.解析：选A。将sinx-1/(x+2/3)化简得到(3x-2sinx-

2)/(3x+2)。由于-π/2≤x≤π/5，所以-1≤sinx≤1，-

π/2+2kπ≤x≤π/5+2kπ（k∈Z）。因此，3x-2sinx-2≤3(π/5)-2(-1)-2=7/5，3x-2sinx-2≥3(-π/2)-2(1)-2=-5.因此，1-

1/(x+2/3)≤f(x)≤1+1/(x+2/3)，即2/(3x+2)≤f(x)≤4/(3x+2)。由于f(x)在定义域内单调递减，所以f(-π/2)≥f(x)≥f(π/5)。代入得到2/7≤f(x)≤4/11，因此f(x)的取值范围为[2/7,4/11]。

10.解析：选C。将函数y=sin((x-π/3)/3)的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即将x变为

2x/3+π/3.然后将其图像向左平移一个单位，即将x变为

2x/3+π/3-1.得到函数y=sin((2x/3+π/3-1-π/3)/3)=sin(2x/3-1/3)。

11.解析：选C。由于A=2，所以函数的振幅为2.由于函数的周期为2π/ω=2π/2=π，所以ω=2.当sin(2x/3+φ)=1时，

2x/3+φ=π/2+kπ（k∈Z），解得φ=π/2-2x/3+kπ。因为|φ|<π，所以π/2-2x/3+kπ<π，解得k≤x/2π+3/4.因此，函数的解析式为

y=2sin(2x/3-1/3)。

13.解析：因为π/20.因此，cosα=-√(1-sin²α)=-√(1-9/10)=-

1/√10，sinα=√(1-cos²α)=√(1-1/10)=3/√10.因此，cosα-sinα=-

1/√10-3/√10=-4/√10=-2√10/5.

14.解析：选A。因为f(n)的周期为T=4，所以f(n+4)=f(n)。因此，f(1)=f(1+4)=f(5)，f(2)=f(2+4)=f(6)，f(3)=f(3+4)=f(7)，

f(4)=f(4+4)=f(8)。因为f(x)为奇函数，所以f(x)=f(-x)，即

f(x+4)=f(-x)=f(4-x)。因此，f(5)=f(4-1)=f(1)，f(6)=f(4-2)=f(2)，

f(7)=f(4-3)=f(3)，f(8)=f(4-4)=f(0)。因为1是f(x)的周期，所以

f(x+1)=f(x)。因此，f(5)=f(1)，f(6)=f(2)，f(7)=f(3)，f(8)=f(4)。

因此，f(1)=f(5)=f(9)=f(13)=。f(2)=f(6)=f(10)=f(14)=。

f(3)=f(7)=f(11)=f(15)=。f(4)=f(8)=f(12)=f(16)=。因此，

f(1)=f(2)=f(3)=f(4)。代入得到f(1)=f(2)=f(3)=f(4)=a/2，因此

a=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2f(1)=2cos(π/4+π/6)=√2.

1) $f(\frac{\pi}{5})=2sin(\frac{3\pi}{4})=-\sqrt{2}$

2) 令$2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq x\leq \frac{\pi}{2}+2k\pi$，

$k\in Z$，解得$2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq x\leq

\frac{\pi}{2}+2k\pi$，$k\in Z$，所以函数$f(x)=2sin(x-

\frac{\pi}{2})$的定义域为$[-

\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi]$，$k\in Z$。

1)函数图像经过点(0,1)，因此有2sinφ=1，即sinφ=1/2.由

于0≤φ≤π，所以φ=π/6.

2)将y=2sin(πx/6)化简得y=sin(πx/3)，因此单调递增区间

为[6kπ-π。2π+6kπ]，其中k∈Z。单调递减区间为[2kπ。

π+2kπ]，其中k∈Z。值域为[-3.3]，最小正周期为2π，对称轴

为x=kπ，其中k∈Z。

3)由y≥1得sin(πx/3)≥1/2，解得x∈[2kπ。π+2kπ]，其中

k∈Z。因此，当y≥1时，x的取值范围为{x|2kπ≤x≤π+2kπ，

k∈Z}。

4)由A=3和T=2得ω=π/2.由2³+φ=2kπ，解得φ=kπ/4，其

中k∈Z。因为-π<φ<π，所以φ=kπ/4，其中k∈{-3,-2,-1,0,1,2}。将A和ω代入函数公式y=Asin(ωx+φ)中得y=3sin(πx/2+πk/4)，其中k∈{-3,-2,-1,0,1,2}。

5)将y=3sin(πx/2+πk/4)化简得y=3cos(πx/2-πk/4+π/2)，因

此单调递减区间为[π/2+2kπ。3π/2+2kπ]，其中k∈Z。单调递

增区间为[2kπ。π/2+2kπ]和[3π/2+2kπ。2π+2kπ]，其中k∈Z。

值域为[-3.3]，最小正周期为4π，对称轴为x=kπ，其中k∈Z。

1.在五边形ABCDE中，角A+角B+角C+角D+角E=540度。

2.由a∥b可知，存在实数k，使得b=ka。又已知|a|=2，

|b|=2，代入2a+3b得到(4k+2,6k+4)，由于2a+3b垂直于a，所

以它们的点积为0，即4k+2-6k-4=0，解得k=1，代入2a+3b

得到(-4,-2)。

3.λa+b与a垂直，意味着它们的点积为0，即λ+3=0，解

得λ=-3.注意这里没有要求向量b与向量a的夹角，因此向量b 的大小没有用到。

4.由(a-b)⊥a可知，(a-b)与a的点积为0，即a·(a-b)=0，展开得到|a|^2-a·b=0，代入|a|=2，|b|=2得到a·b=-1.又由(a-b)⊥a

可知，(a-b)与b的点积为0，即b·(a-b)=0，展开得到b·a-b·b=0，代入a·b=-1得到b·b=1，所以|b|=1.由向量的点积公式得到

cosθ=a·b/|a||b|=-1/2，所以θ=2π/3或4π/3，即a与b的夹角为120度或240度。

6.由向量的模长公式得到|a-b|^2=|a|^2+|b|^2-2a·b，代入

|a|=2，|b|=3，a·b=-7/2得到|a-b|^2=17/2.又由向量的模长公式得

到|a+b|^2=|a|^2+|b|^2+2a·b，代入|a|=2，|b|=3，a·b=-7/2得到

|a+b|^2=29/2.两边同时开根号得到|a+b|=√29/2.

7.五心分别为内心、外心、垂心、重心和费马点。题目中

没有给出任何关于△ABC的信息，无法确定五心的位置。

8.由a⊥(b-c)可知，a与(b-c)的点积为0，即x+6=0，解得

x=-6.又由b∥(a+c)可知，存在实数k，使得b=k(a+c)，即-

2=k(x+1)+y-3和1=kx+(1+y)/2.解得k=-1/2，y=-1/2，所以b=(-4,-1/2)。由向量的点积公式得到a·b=2x-3/2=-9，所以

cosθ=a·b/|a||b|=3/4，所以θ=cos⁻¹(3/4)≈0.7227弧度。

9.由中线的性质得到AD=BC/2，BE=AC/2，所以a=(BC-AC)/2=-a/2+b/2，即a+b=2a，所以

|a+b|=2|a|=2√(a·a)=2√(a²+b²+2abcosC)。由余弦定理得到

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=(a²+b²-(a-b)²)/(2ab)=(2ab)/(2ab)=1，所以

|a+b|=2√(a²+b²+2ab)=2(a+b)=2√(5)。

10.由向量的叉积公式得到AB×AC=(-3,5,-1)，所以△AOB

的面积为1/2|AB×AC|=√35/2.

12．已知向量m=(a,b)，n=(c,d)，p=(x,y)，定义新运算

m⊗n=(ac+bd,ad+bc)，其中等式右边是通常的加法和乘法运算。如果对于任意向量m都有m⊗p=m成立，则向量p为(0,1)。

13．已知向量a=(2x+3,2-x)，b=(-3-x,2x)(x∈R)。则|a+b|的取值范围为[√(13),√(29)]。

14．设e1,e2为两个不共线的向量，若a=e1+λe2与b=-(2e1-3e2)共线，则实数λ等于-1/5.

15．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD 的中点，则∠AED=90°。

17．已知平面向量a=(1,x)，b=(2x+3,-x)，x∈R。

1)若a⊥b，求x的值；

2)若a∥b，求|a-b|。

解：

1)由a⊥XXX：a·b=0，即1(2x+3)+x(-x)=0，解得x=-1或x=3.

2)由XXX可得：a=k·b(k≠0)，即1/k=2x+3/-x，解得x=-1/2.因此，a-b=(-5/2,-3)。所以|a-b|=√(29/4)。

18．设向量a=(cosα,sinα)(0≤α＜2π)，b=(-2,2)，且a与b 不共线。

1)求证：(a+b)⊥(a-b)；

2)若向量3a+b与a-3b的模相等，求角α。

解：

1)将a+b和a-b的点积分别计算得到：(a+b)·(a-b)=cos^2α-sin^2α+4sinα=2cos^2α+4sinα-1，因为2cos^2α-1=cos2α，所以(a+b)·(a-b)=cos2α+4sinα=0.所以a+b⊥a-b。

2)设3a+b=k(a-3b)，则(k+3)a=(1-k3)b，因为a与b不共线，所以k+3=0或1-k3=0.解得k=-3或k=1/3.当k=-3时，3a+b=-

11(cosα,sinα)，a-3b=-(5cosα,3sinα)，所以|3a+b|=|a-3b|，解得

cosα=3/5，sinα=4/5，所以α=arctan(4/3)。当k=1/3时，

3a+b=(4cosα,7sinα)，a-3b=(-5cosα,-11sinα)，所以|3a+b|=|a-3b|，解得cosα=1/3，sinα=√(8/9)，但由于0≤α＜2π，所以

α=arctan(√(8/9))。

19．如图，平行四边形ABCD中，AB=a1，AD=b，H，

M是AD，DC的中点，BF=BC，∠A=120°。

1)以a1，b为基底表示向量AD与BE相交于点F。

2)若|a1|=3，|b|=4，a1与b的夹角为120°，求|AF|。

解：

1)向量AD=a1+b，向量

BE=BF+FE=BC+CD/2=BC+AD/2=-a1+b/2，所以向量

AF=a1+b-(-a1+b/2)=3/2a1+3/2b。

2)由余弦定理得：|AF|^2=|a1|^2+|b|^2-2|a1||b|cos120°=25，

所以|AF|=5.

20．在边长为1的正△ABC中，∠A=60°，D为BC中点，E为AC上一点，连接DE并延长交AB于点F，若AF=2FD，则∠BAC=135°。

解：

设∠BAC=x，则∠XXX∠BCD=60°-x，

∠AED=∠BFD=120°，∠BFA=∠XXX=x-60°，∠EAF=60°-x。由三角形AFD和△ABF的相似性可得：FD/AF=AB/FB，即

1/2=tan(60°-x)/(1-tan(60°-x))，解得tanx=2-√3.因为0

所以x=75°，∴∠BAC=135°。

21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(-1,2)，又点A(8,0)，B(n,t)，C(ksinπθ,t)，∠BOC=π/2.

1)求证：向量OB与向量AC垂直；

2)若点B在直线y=x上，求θ的值。

解：

1)向量OB=(-n,-t)，向量AC=(ksinπθ,2-t)，因为

∠BOC=π/2，所以OB·AC=0，即-nksinπθ-t(2-t)=0，即t^2-

2t+nksinπθ=0.因为点B在直线y=x上，所以n=t，代入上式得：t^2-2t+nksinπθ=0，因为θ∈[0,π/2)，所以sinπθ≥0，所以

nksinπθ≤0，因此t=1.代入上式得：n^2+nk=2，即k=(2-n^2)/n。

2)因为点B在直线y=x上，所以n=t，又因为向量OB与

向量AC垂直，所以(-n,-t)·(ksinπθ,2-t)=0，即-2n+t=kn·sinπθ，

代入k的表达式得：-2n+t=(2-n^2)sinπθ/n，解得

sinπθ=2n/(n^2+4)。因为θ∈[0,π/2)，所以πθ∈[0,π/2)，所以

sinπθ≥0，代入上式得：n>0，所以n=2，解得θ=π/6.

22．已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，且A，E，C三点共线。

1)求实数λ的值；

2)若e1=(2,1)，e2=(2,-2)，求向量AC的坐标；

3)已知D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按

逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标。

解：

1)设AC=λe1，则CE=AC-e2=λe1-e2，因为A，E，C三点共线，所以存在实数μ使得e2=μe1+CE，代入e2=(2,-2)得到：μ=-2/3，代入λe1-e2=CE得到：λ=2/3.

2)向量AC=CE+EA=λe1-e2+e1=(λ+1)e1-e2=(5/3,1/3)。

3)因为四边形ABCD是平行四边形，所以AC=BD，即

λe1-e2=DE=(1,-1)，解得λ=-1/3，代入λe1-e2=DE得到：

e1=(1,-2)。因为A，E，C三点共线，所以存在实数μ使得AC=μe1，代入AC=(5/3,1/3)得到：μ=1/3，所以AC=(1,-2)/3.又因为D是平行四边形ABCD的对角线交点，所以

AC=BD=AD-BC=(3,5)-(2,-2)=(1,7)，解得A=(-2,-1)。

2a+3b=(-4,-8)

解析：选A。根据题意可知(λa+b)·a=λa²+b·a=0.因此，

|a|=10，a·b=1×4+(-3)×(-2)=10，所以10λ+10=0，λ=-1.

解析：选B。由于(a-b)⊥a，所以(a-b)·a=0，即|a|²-a·b=0，所以a·b=|a|²=100，所以cos〈a，b〉=a·b/(|a||b|)=1/25，即a与b的夹角是arccos(1/25)。

解析：选C。由题意|a-b|²=a²+b²-2a·b=16/3，因此a·b=-8/3.又|a+b|²=a²+b²+2a·b=10，因此|a+b|=√(10)。

解析：选D。由题意||a-b||=||a+b||且a·b=0，因此(a-

b)²=(a+b)²，即a²-2ab+b²=a²+2ab+b²，所以ab=0，且a²=b²，因此|a|=|b|。又因为a·b=0，所以a与b垂直。

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷附答案

人教版高一数学必修1必修4期末测试卷 附答案 人教版高一数学必修1必修4期末测试卷 姓名：__________ 班级：___________ 学号： ____________ 分数：______________ 一、选择题（每题5分，共40分） 1.集合A={x∈N*｜-1

A。(-∞,2]。B。[-1,2]。C。[2,+∞)。D。[2,5] 5.已知函数f(x)=x^2-2ax+3在区间(-2,2)上为增函数，则a 的取值范围是（。）。 A。a≤2.B。-2≤a≤2.C。a≤-2.D。a≥2 6.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,+∞)上单调递减 的函数是（。）。 A。y=x-2.B。y=x-1.C。y=x^2.D。y=x^3 7.若函数f(x)=x/(2x+1)(x-a)为奇函数，则a=（。）。 A。1/2.B。2/3.C。3/4.D。1/8 8.已知α是第四象限角，XXX(π-α)=5/12，则sinα=（。）。 A。1/5.B。-1/5.C。5.D。-5 9.若tanα=3，则sinαcosα=（。）。 A。3.B。3/2.C。3/4.D。9/4 10.sin600°的值为（。）。

人教版高中数学必修4课后习题答案详细讲解

练习(第5页》 1. 锐角是第一象限你第•象限你不一定是锐角;直角不膩于任何一个象限•不属于任何•个象限的角不一・定 丛亢如：饨介迢第二象Wfft.第二绘限角不一定址钝介. 说阴认识•说升广、-直角”•“mr和係限角”的区别埒联系. 2•三•三• it. 说明本題的II的足将终边相同的仰的符',;哦示应川到找他周期件何題匕题||联系实臥把教科筋中的除数360换戍毎个凡期的夭数7.利川了-M余”(这里余数是3)來确定7怡无氐7 k JjiU 也祁見川期•.这样的练习不难.町以II答. 3•⑴第一魏探伽(2)第阿糾W伽(3)第二録限角$⑷第三簽限如. 说明能作出结定的仰.并判定是第儿feRlfft・用略. 4. ⑴305°・挖・第冋象Oh <2) 35鴛・第一象限伽⑶24『30'・第垛限处• 说明能住给定范鬧内找出勺指定的角终边相同的角•并判定圧笫儿象瞅也・ 5. (1) «0|0 1303m 360°. AW引.-496*42\ —136°42‘・ 223。叭 (2) 〃|0= 225°M • 360°. W \、585°. - 225\ 135： 说明用集合花示法和符号指定和终边柜同的介的集令•并在给定范田内找;l「j描定的角终边HI同的介. 练习C第9页) 1. (1)令. (2)孕⑶攀 说明能进行度U加度的换贰 2. (!) 15°；<2) 210°€Ci) 54°. 说明能进行瓶度9度的换◎・ 3. (I) {a | o= kK. it^Z}: (Z) ”！a=专十阪点€紂・ 说明川弧废；《丧示终边分别轴和y轴I：的"啲集舍. 4. (I) cos 0. 75°・cos (L 75; (Z) tan L 2°"<^nni L 2$ 说明体会1诃数値不同的位的角对应的三角函数値町能不同•并进-步认识两种尬位制.注盘先用计算器求Jh函数血之前.耍先对il•算器中和的模式进行设證.如求cox«.75^i%•變将仰模人设比为"EG(用处制)；求CON O.75之|條賞将巾校成设汽为RAIN丸懐制). r w 5盲机 说明通过分别込川佝加制和软度制下的孤氏公儿体会引人毎度制的必茨性・ 6. 如度数为1.2. 说明进•少认沢弧直数的绝对備公式. 匀題I. 1 (第9贡》 A俎 1. (I)95\第二彖服(2) «0\第一彖服(3) 236W.第三象Rh ⑷:iOO\第四象限. 说明能任给定范附内找出习指定的角终边相同的角，并判定是第儿彖限角. 2. S I cr A • |&)°・ itez}. 说明将终边相I同的仰用集介表斥. 3. ( I) {fl\p 60° + k - 360'• k^Z}.— 30O\ 60°；

人教a版数学必修1-必修4单元测试题及答案

学校 班级 考号 姓名__________________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆ 必修1 第一章 集合测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ） A.学校篮球水平较高的学生 B.校园中长的高大的树木 C.2007年所有的欧盟国家 D.中国经济发达的城市 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14} 又,,B b A a ∈∈则有 （ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B . 7 C. 6 D. 5 M N A M N B N M C M N D

人教A版高中数学必修四必修4综合测试题

数学必修4综合测试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的） 1．下列命题中正确的是（ ） A ．第一象限角必是锐角 B ．终边相同的角相等 C ．相等的角终边必相同 D ．不相等的角其终边必不相同 2．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－ 6 π 3．已知角α的终边过点()m m P 34， -，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ． 52或52- C ．1或52- D ．－1或5 2 4、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ） A.35( , )(, )244 ππ π πU B.5(,)(,)424ππππU C.353(,)(,)2442ππππU D.33(,)(,)244 πππ πU 5. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ） （A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 6.已知函数B x A y ++=)sin(??的一部分图象如右图所示，如果

2 ||,0,0π ??< >>A ，则（ ） A.4=A B.1=? C.6 π ?= D.4=B 7. 设集合{}x y y x A 2sin 2|)(==，，集合{}x y y x B ==|)(，，则（ ） A ． B A I 中有3个元素 B ．B A I 中有1个元素 C ．B A I 中有2个元素 D ．B A Y R = ８．已知== -∈x x x 2tan ,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） A ．24 7 B ．24 7- C ．7 24 D ．7 24- 9. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π 3]上是增函数” 的一个函数是 （ ） A . y ＝sin (x 2＋π6) B . y ＝cos (2x ＋π 3 ) C . y ＝sin (2x －π 6 ) D . y ＝cos (2x －π 6 ) 10. 在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 11. 函数)34 cos(3)34sin(3x x y -+-=π π 的最小正周期为 （ ） A ．3 2π B ．3 π C ．8 D ．4 12. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积 是 θθ22cos sin ,25 1 -则的值等于（ ） A ．1 B ．2524- C ．257 D ．－25 7 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 已知3 3 22 cos 2 sin = +θ θ ，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 。 14．函数y ＝1)4 x 3sin(2－＋π 的单调递减区间为 ． 15. 已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么?的最小值是___________________ 16．给出下列6种图像变换方法： ①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 2 1 ；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3 π 个单位；⑤图像向右平移32π个单位；⑥图像

人教A版高中数学必修四测试题及答案全套

人教A版高中数学必修四测试题及答案全 套 人教A版高中数学必修四测试题及答案全套阶段质量检测（一） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.在0°～360°的范围内，与-510°终边相同的角是() A。330° B。210° C。150° D。30° 2.若sinα = 3/3，π/2 < α < π，则sin(α+π/2) = () A。-6/3 B。-1/2 C。16/2 D。3 3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是() A。2 B。2sin1 C。2sin1 D。sin2 4.函数f(x) = sin(x-π/4)的图象的一条对称轴是() A。x = π/4 B。x = π/2 C。x = -π/4 D。x = -π/2 5.化简1+2sin(π-2)·cos(π-2)得() A。sin2+cos2 B。cos2-sin2 C。sin2-cos2 D。±cos2-sin2

6.函数f(x) = tan(x+π/4)的单调增区间为() A。(kπ-π/2.kπ+π/2)，k∈Z B。(kπ。(k+1)π)，k∈Z C。(kπ-4π/4.kπ+4π/4)，k∈Z D。(kπ-3π/4.kπ+3π/4)，k∈Z 7.已知sin(π/4+α) = 1/√2，则sin(π/4-α)的值为() A。1/3 B。-1/3 C。1/2 D。-1/2 8.设α是第三象限的角，且|cosα| = α/2，则α的终边所在的象限是() A。第一象限 B。第二象限 C。第三象限 D。第四象限 9.函数y = cos2x+sinx在[-π/6.π/6]的最大值与最小值之和为() A。3/4 B。2 C。1/3 D。4/3 10.将函数y = sin(x-π/3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移一个单位，得到的图象对应的解析式为() A。y = sin2x B。y = sin(x-π/3)/2 C。y = sin(x-2π/3) D。y = sin(2x-π/3) 11.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)的一个周期为() A。π/3 B。2π/3 C。π D。2π 12.已知函数f(x) = 2sin(x-π/6)，则f(x)在[-π/6.5π/6]上的最大值为()

人教A版高中数学必修四测试题及答案全套

人教A 版高中数学必修四测试题及答案全套 阶段质量检测（一） (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是( ) A ．330° B ．210° C ．150° D ．30° 2．若sin α＝ 33，π 2<α<π，则sin ? ???α＋π2＝( ) A ．－ 63B ．－12 C.12 D.6 3 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A ．2 B.2 sin 1 C ．2sin 1 D ．sin 2 4．函数f (x )＝sin ????x －π 4的图象的一条对称轴是( ) A ．x ＝π4 B ．x ＝π 2 C ．x ＝－π4 D ．x ＝－π 2 5．化简1＋2sin （π－2）·cos （π－2）得( ) A ．sin 2＋cos 2 B ．cos 2－sin 2 C ．sin 2－cos 2 D ．±cos 2－sin 2 6．函数f (x )＝tan ????x ＋π 4的单调增区间为( ) A.? ??k π－π2，k π＋π 2，k ∈Z

B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z C.? ???k π－3π4，k π＋π 4，k ∈Z D.? ???k π－π4，k π＋3π 4，k ∈Z 7．已知sin ????π4＋α＝3 2，则sin ????3π4－α的值为( ) A.12B ．－12 C.32 D ．－3 2 8．设α是第三象限的角，且? ?? ?cos α2＝－cos α2，则α 2的终边所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．函数y ＝cos 2x ＋sin x ????－π6≤x ≤π 6的最大值与最小值之和为( ) A.32B ．2 C ．0 D.3 4 10．将函数y ＝sin ????x －π 3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象 向左平移π 3 个单位，得到的图象对应的解析式为( ) A ．y ＝sin 12x B ．y ＝sin ????12x －π 2 C ．y ＝sin ????12x －π 6 D ．y ＝sin ? ???2x －π6 11．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为( ) A ．y ＝2sin ? ???2x －π 4 B ．y ＝2sin ????2x －π4或y ＝2sin ? ???2x ＋3π 4

高中数学 第二章 《平面向量》测试题B卷 新人教A版必修4

高中数学必修4 第二章 《平面向量》测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）. 1．化简AB →＋BD →－AC →－CD → 等于 ( ) A.AD → B ．0 C.BC → D.DA → 2．已知MA →＝(－2,4)，MB → ＝(2,6)，则12AB →＝ ( ) A ．(0,5) B ．(0,1) C ．(2,5) D ．(2,1) 3．下列说法正确的是( ) A ．(a ·b )c ＝a (b ·c ) B ．a ·c ＝b ·c 且c ≠0，则a ＝b C ．若a ≠0，a ·b ＝0，则b ＝0 D ．|a ·b |≤|a |·|b | 4．设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，1 2)，则下列结论中正确的是 ( ) A ．|a |＝|b | B ．a ·b ＝ 2 2 C ．a －b 与b 垂直 D ．a ∥b 5．如图，正方形ABCD 中，点 E 、 F 分别是DC 、BC 的中点，那么EF → ＝ ( ) A.12AB →＋12AD → B ．－12AB →－12AD → C ．－12AB →＋12AD → D.12AB →－12 AD 6．已知△ABC 中，AB →＝a ，AC → ＝b ，a ·b <0，S △ABC ＝15 4，|a |＝3，|b |＝5，则a 与b 的夹角 为( ) A ．30° B ．－150° C ．150° D ．30°或150° 7．已知a 、b 、c 是共起点的向量，a 、b 不共线，且存在m 、n ∈R 使c ＝m a ＋n b 成立，若a 、 b 、 c 的终点共线，则必有( ) A ．m ＋n ＝0 B ．m －n ＝1 C ．m ＋n ＝1 D ．m ＋n ＝－1 8．已知点A (－1,1)、B (1,2)、C (－2，－1)、D (3,4)，则向量AB → 在CD → 方向上的投影为 ( ) A.322 B.3152 C ．－322 D ．－315 2

人教A版高中数学必修4第二章 平面向量2.3 平面向量的基本定理及坐标表示习题(4)

2.3.4平面向量共线的坐标表示 课后篇巩固探究 1.已知向量a=(-1,m),b=(-m,2m+3),且a∥b,则m等于() A.-1 B.-2 C.-1或3 D.0或-2 解析由已知得-(2m+3)+m2=0, ∴m=-1或m=3. 答案C 2.若a=(6,6),b=(5,7),c=(2,4),则下列结论成立的是() A.a-c与b共线 B.b+c与a共线 C.a与b-c共线 D.a+b与c共线 解析∵b=(5,7),c=(2,4),∴b-c=(3,3). ∴b-c=a.∴a与b-c共线. 答案C 3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若a-2b与非零向量m a+n b共线,则等于() A.-2 B.2 C.- D. 解析因为向量a=(2,3),b=(-1,2), 所以a-2b=(2,3)-(-2,4)=(4,-1),m a+n b=(2m-n,3m+2n). 因为a-2b与非零向量m a+n b共线, 所以,解得14m=-7n,=-. 答案C 4.已知a=(-2,1-cos θ),b=,且a∥b,则锐角θ等于() A.45° B.30° C.60° D.30°或60° 解析由a∥b,得-2×=1-cos2θ=sin2θ, ∵θ为锐角,∴sin θ=.∴θ=45°.

答案A 5.已知点A(,1),B(0,0),C(,0).设∠BAC的平分线AE与BC相交于点E,设=λ,则λ等于() A.2 B. C.-3 D.- 解析如图,由已知得,∠ABC=∠BAE=∠EAC=30°,∠AEC=60°,|AC|=1, ∴|EC|=. ∵=λ,λ<0,∴|λ|==3. ∴λ=-3. 答案C 6.(2018全国Ⅲ高考)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=. 解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ), 由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=. 答案 7.已知平面向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b,则3a+2b=. 解析因为向量a=(2,1),b=(m,2),且a∥b, 所以1·m-2×2=0,解得m=4.所以b=(4,2). 故3a+2b=(6,3)+(8,4)=(14,7). 答案(14,7) 8.导学号68254080已知=(-2,m),=(n,1),=(5,-1),若点A,B,C在同一条直线上,且m=2n,则m+n=. 解析=(n,1)-(-2,m)=(n+2,1-m), =(5,-1)-(n,1)=(5-n,-2).

【人教A版】2019学年高中数学必修四全册习题(Word版,含答案)

分层训练·进阶冲关 A组基础练(建议用时20分钟) 1.射线OA绕端点O逆时针旋转120°到达OB位置,由OB位置顺时针旋转270°到达OC位置,则∠AOC= ( B ) A.150° B.-150° C.390° D.-390° 2.经过一小时,时针转过了 ( B ) A. rad B.- rad C. rad D.- rad 3.下列说法正确的个数是( A ) ①小于90°的角是锐角 ②钝角一定大于第一象限的角 ③第二象限的角一定大于第一象限的角 ④始边与终边重合的角为0° A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列各角中,与60°角终边相同的角是( A ) A.-300° B.-60° C.600° D.1 380° 5.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的圆心角的弧度数是 ( C ) A.1 B.4 C.1或4 D.2或4 6.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长是 ( C )

A.2 B.sin 2 C. D.2sin 1 7.已知两角的和是1弧度,两角的差是1°,则这两个角为 8.把-π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使|θ|最小的θ值是 9.已知α是第二象限角,且|α+2|≤4,则α的集合是(-1.5π,-π)∪(0.5π,2]. 10.已知集合A={x|2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z},集合B={x|-4≤x≤4},则A∩B= [-4,-π]∪[0,π]. 11.已知α=1,β=60°,γ=,δ=-,试比较这四个角的大小. 【解析】因为β=60°=>1>-,所以β=γ>α>δ. 12.在坐标系中画出下列各角: (1)-180°.(2)1070°. 【解析】在坐标系中画出各角如图所示. B组提升练(建议用时20分钟)

2019【人教A版】高中数学：必修4课本例题习题改编(含答案)

人教版高中数学必修精品教学资料 人教A 版必修4课本例题习题改编 1.原题（必修4第十页A 组第五题）改编1 下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角一定不是负角 B ．－831°是第四象限角 C ．钝角一定是第二象限角 D ．终边与始边均相同的角一定相等 解：选C. －330°＝－360°＋30°,所以－330°是第一象限角,所以A 错误；－831°＝(－3)×360°＋249°,所以－831°是第三象限角,所以B 错误；0°角,360°角终边与始边均相同,但它们不相等,所以D 错误． 改编2 已知θ为第二象限角,那么 3 θ 是（ ） A. 第一或第二象限角 B. 第一或四象限角 C. 第二或四象限角 D. 第一、二或第四象限角 解：选D.36090360180,,1203012060,3 k k k z k k k z θ θ+???+∈∴?+???+∈ （1）当()3,36030360180,,3 k n n z n n n z θ =∈?+???+∈时此时3θ为第一象限 角；（2）当()31,360150360180,,3 k n n z n n n z θ =+∈?+???+∈时此时3θ为第二 象限角；（3）当()32,360270360300,3 k n n z n n θ =+∈?+???+时此时3θ为第四象 限角。 改编3 设α角属于第二象限,且2 cos 2 cos α α -=,则 2 α 角属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 解：22,(),,(),2 4 2 2 k k k Z k k k Z π π α π παππππ+ <<+∈+ < <+ ∈ 当2,()k n n Z =∈时, 2 α 在第一象限；当21,()k n n Z =+∈时, 2 α 在第三象限； 而cos cos cos 02 2 2 α α α =-?≤,2 α ∴ 在第三象限；答案：C 2.原题（必修4第十页B 组第二题）改编 时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过 的弧度数为( ) A.143 π B ．－143 π C.718 π D ．－7 18 π 解：选B. 显然分针在1点到3点20分这段时间里,顺时针转过了两周又一周的1 3,用弧度制 表示就是－4π－13×2π＝－14 3 π.故选B.

人教版A版高中数学必修4课后习题解答

第一章 三角函数 1．1任意角和弧度制 练习（P5） 1、锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限的角不一定是直角；钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角. 2、三，三，五 说明：本题的目的是将终边相同的角的符号表示应用到其他周期性问题上. 题目联系实际，把教科书中的除数360换成每个星期的天数7，利用了“同余”（这里余数是3）来确定7k 天后、7k 天前也是星期三，这样的练习不难，可以口答. 3、（1）第一象限角； （2）第四象限角； （3）第二象限角； （4）第三象限角. 4、（1）305°42′第四象限角；（2）35°8′第一象限角；（3）249°30′第三象限角. 5、（1）{130318+360,}k k Z ββ'=︒⋅︒∈，49642'-︒，13642'-︒，22318'︒； （2）{225+360,}k k Z ββ=-︒⋅︒∈，585-︒，225-︒，135︒. 练习（P9） 1、（1） 8π ； （2）76π- ； （3）203 π . 2、（1）15°；（2）240-︒； （3）54°. 3、（1）{,}k k Z ααπ=∈； （2）{,}k Z απ∈. 4、（1）cos0.75cos0.75︒>； （2）. 说明：体会同数值不同单位的角对应的三角函数值可能不同，并进一步认识两种单位制. 注意在用计算器求三角函数值之前，要先对计算器中角的模式进行设置. 如求cos0.75︒之前，要将角模式设置为DEG （角度制）；求cos0.75之前，要将角模式设置为RAD （弧度制）. 5、 3 π m. 6、弧度数为1.2. 习题1.1 A 组（P9） 1、（1）95°，第二象限； （2）80°，第一象限； （3）23650'︒，第三象限； （4）300°，第四象限. 2、{180,}S k k Z αα==⋅︒∈. 3、（1）{60360,}k k Z ββ=︒+⋅︒∈，300-︒，60︒； （2）{75360,}k k Z ββ=-︒+⋅︒∈，75-︒，285︒； （3）{82430360,}k k Z ββ'=-︒+⋅︒∈，10430'-︒，25530'︒； （4）{75360,}k k Z ββ=-︒+⋅︒∈，75-︒，285︒； （5）{90360,}k k Z ββ=︒+⋅︒∈，270-︒，90︒；

人教版高中数学必修4综合测试试题含答案(原创,难度适中)

人教版高中数学必修4综合测试试题含答 案(原创,难度适中) 高中数学必修4综合测试 满分：150分时间：120分钟 注意事项： 客观题请在答题卡上用2B铅笔填涂，主观题请用黑色水笔书写在答题卡上。 一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。） 1.sin300°的值为 A。-31 B。3 C。22 D。1/2 2.角α的终边过点P(4,-3)，则cosα的值为

A。4 B。-3 C。2/5 D。-4/5 3.cos25°cos35°-sin25°sin35°的值等于 A。3/11 B。3/4 C。2/11 D。-2/11 4.对于非零向量AB，BC，AC，下列等式中一定不成立的是 A。AB+BC=AC B。AB-AC=BC C。AB-BC=BC D。AB+BC=AC 5.下列区间中，使函数y=sinx为增函数的是 A。[0,π] B。[π,2π] C。[-π/2,π/2] D。[-π,0] 6.已知tan(α-π/3)=1/√3，则tanα的值为 A。4/3 B。-3/5 C。-5/3 D。-3/4

7.将函数y=sinx图象上所有的点向左平移π/3个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为 A。y=sin(2x+π/3) B。y=sin(2x+2π/3) C。y=sin(2x-π/3) D。y=sin(2x-2π/3) 8.在函数y=sinx、y=sin(2x+π/2)、y=cos(2x+π)中，最小正 周期为π的函数的个数为（） A。1个 B。2个 C。3个 D。4个 9.下列命题中，正确的是 A。|a|=|b|→a=b B。|a|>|b|→a>b C。|a|=0→a=0 D。a=b→a∥b

最新人教版高中数学必修四试题及答案

必修四·数学试卷Ⅲ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、若cos 2sin 5αα+=-，则tan α等于 （ ） A 、12 B 、2 C 、1 2 - D 、-2 2、已知函数2sin()(0)y x ωϕω=+>在区间[]0,2π上的图像如图所示，那么ω的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、 12 D 、13 3、函数sin y x =的值域为 （ ） A 、[]1,1- B 、3,3⎡⎤-⎣⎦ C 、3,1⎡⎤-⎣⎦ D 、1,3⎡⎤-⎣⎦ 4、已知函数sin()y A x ωϕ=+，把它的图像向左平移 3 π 个单位，再使其图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的13倍，所得的图像对应的函数解析式为2sin 23y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝⎭ ，则原函数的解析式为 （ ） A 、22sin 39y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B 、2 22sin 3 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C 、252sin 39y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D 、72sin 63y x π⎛ ⎫=- ⎪⎝ ⎭ 5、设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +等于 （ ） A 、（-15，12） B 、0 C 、-3 D 、2 5 - 6、若两个非零向量,a b 使得a b a b -=+成立，则下列各式成立的是 （ ） A 、1a b = B 、a b a b = C 、a b a b =- D 、a b a b a b -<< 7、设1,2a b ==，且,a b 的夹角为120︒，则2a b +等于 （ ） A 、2 B 、4 C 、12 D 、23 8、已知(2cos ,2sin ),,,(0,1)2a b πθθθπ⎛⎫ =∈=- ⎪⎝⎭ ，则向量a 与b 的夹角α为 （ ） A 、3 2 πθ- B 、 2 π θ+ C 、2 π θ- D 、θ 9、已知4cos sin 365παα⎛ ⎫ - += ⎪⎝ ⎭，则7sin 6πα⎛ ⎫ + ⎪⎝ ⎭ 等于 （ ） A 、235- B 、235 C 、4 5 - D 、45 10、函数sin 1()(02)32cos 2sin x f x x x x π-= ≤≤--的值域为 （ ） A 、2,02⎡⎤ -⎢⎥⎣⎦ B 、[]1,0- C 、2,0⎡⎤-⎣⎦ D 、3,0⎡⎤-⎣⎦ 11、若0,sin cos ,sin cos 4 a b π αβααββ<<< +=+=，则 （ ） A 、a b < B 、a b > C 、1ab < D 、2ab > 12、函数24cos cos y x x =-的最小正周期是 （ ） A 、 2π B 、π C 、3 2 π D 、2π Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、已知tan 3,α=则 2 22sin 4cos 3 αα+= . 14、函数2 1sin 2cos y x x =-+的最大值是 .最小值是 . 15、已知(3,2),(1,1)a b ==-，则,a b 的夹角的余弦值为 . 16、已知44 cos(),cos(),90180,27036055 αβαβαβαβ-=- +=︒<-<︒︒<+<︒，则sin2α= . 1 1 y x O 第2题

人教A版数学高二任意角精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二任意角精选试卷练习（含答案) 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是（ ） A ． π3 B ．π3- C ．π6 D ．π6 - 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C 2．把 1 125-︒化成()2π02π,k k αα+≤<∈Z 的形式是（ ） A ．6π4π- - B ．7π46π- C ．π84π-- D ．7π 4π8- 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】D 3．圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ） A ． π3 B ．2π 3 C D ．2 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C A ．960-︒ B ．480-︒ C ．120-︒ D ．60-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】B 5．下列转化结果错误的是（ ） A ．6730︒'化成弧度是 3π8 B ．10 π3-化成度是600-︒ C ．150-︒化成弧度是5π6 D ．π 12 化成度是15︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.2弧度制 【答案】C 6．已知α= 75 π ，则角α的终边位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

【来源】河北省承德一中2017-2018学年高一上学期第三次月考数学试卷 【答案】C 7．2016°角的终边所在象限是（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C 8．已知A ={第一象限角}，B ={锐角}，C ={小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系正确的是（ ） A ． B A C =I B ．=B C C U C ．A C ⊆ D ．==A B C 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B 9．与460-︒角终边相同的角的集合是( ) A ．{}|=360457,k k αα⋅︒+︒∈Z B ．{}|=360100,k k αα⋅︒+︒∈Z C ．{}|=360260,k k αα⋅︒+︒∈Z D ．{}|=360260,k k αα⋅︒-︒∈Z 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】C 10．已知α是第三象限角，则 2 α 是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第四象限角 D ．第二或第四象限角 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】D 11．在[]3601440︒︒，中与2118'-︒终边相同的角有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】D 12．经过2小时，钟表上的时针旋转了（ ） A ．60︒ B ．60-︒ C ．30︒ D ．30-︒ 【来源】同步君人教A 版必修4第一章1.1.1任意角 【答案】B

高中数学习题必修4及答案

高中数学习题必修4及答案 篇一：人教版高一数学必修四测试题(含详细答案) 高一数学考试（必修4） （特别适合按14523顺序的省份） 必修4第1章三角函数（1） 一、选择题： 1.如果a={第一象限角}，B={锐角}，C={角度小于90°}，那么a，B和C之间的关系是（） a．b=a∩cb．b∪c=cc．acd．a=b=c2sin21200等于（）?133c?d2222 3.已知 sin??2cos?3sin??5cos5,那么tan?的值为b．2c．（）1616 4.在下列函数中，最小正周期为π的偶数函数为（）A.-223D.-23 x1?tan2xa.y=sin2xb.y=cosc.sin2x+cos2xd.y=21?tan2x 5.转角600的端边是否有点？？4，a那么a的值是（）0 4b?43c?43d 6.得到函数y=cos( a．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象（）242??个单位b.同右平移个单位22 c、将装置向左移动D.将装置向右移动44 7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移?1个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象22 Y=f（x）是（） a．y=1?1?sin(2x?)?1b.y=sin(2x?)?12222 1.1.c、 y=sin（2x？）？1d。罪（2x？）？一万二千四百二十四 8.函数y=sin(2x+5?)的图像的一条对轴方程是（）2

5.a、 x=-b.x=-c.x=d.x=4248 1，则下列结论中一定成立的是2 29.如果罪？？余弦？？（）罪恶？？2b.罪22罪？？余弦？？1d.罪？？余弦？？0c。 （）10.函数y?2sin(2x?? 3）形象 a．关于原点对称b．关于点（－ 11.功能y？罪（x？ a．[，0）对称c．关于y轴对称d．关于直线x=对称66?2x?r是（）??,]上是增 函数b．[0,?]上是减函数22 c、 [？，0]是减法函数D.[？，？]上限是一个减法函数 12. 功能y？（） 3,2k？？a、 2k b、 2k？？，2k？？（k？z）（k？z）3.66?? 2?? 3.c、 2k3,2k（k？Z）d？2k 23,2k2(kz)3 二、填空： 13.函数y?cos(x2)(x?[,?])的最小值是.863 和2002年相同端边的最小正角度为_________0 15.已知sin??cos??1??,且,则cos??sin??.842 如果设置一个？？x | k x?k???,k?z?，b??x|?2?x?2?，3? 然后是a？b=_______________________________________

2019—2020年最新人教A版高中数学必修四第1单元综合测试含答案.doc

单元综合测试一 时间：120分钟 分值：150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1．若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a 的值是( ) A ．－4 3 B ．±4 3 C. 3 D ．4 3 解析：因为tan600°＝a －4 ＝tan(540°＋60°)＝tan60° ＝ 3，故a ＝－4 3. 答案：A 2．已知cos(π2＋φ)＝32，且|φ|<π 2，则tan φ＝( ) A ．－3 3 B.33 C ．－ 3 D. 3 解析：由cos(π2＋φ)＝32，得sin φ＝－32，又|φ|<π 2 ，

∴cos φ＝1 2，∴tan φ＝－ 3. 答案：C 3．下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x ＝π 3对称的 是( ) A ．y ＝sin(2x ＋π 6) B ．y ＝sin(x 2＋π 6) C ．y ＝sin(2x －π 6 ) D ．y ＝sin(2x －π 3 ) 解析：∵最小正周期为π，∴ω＝2，又图象关于直线x ＝π 3对称， ∴f(π 3)＝±1，故只有C 符合． 答案：C 4．若2k π＋π<θ<2k π＋5π 4(k ∈Z)，则sin θ，cos θ，tan θ的大小 关系是( ) A ．sin θ

解析：设π<α<5 4π，则有sin θ＝sin α， cos θ＝cos α，tan θ＝tan α， ∵tan α>0，而sin α<0，cos α<0， ∴B 、D 排除，又∵cos α<－2 20.所以A 为 锐角．又(sinA －cosA)2＝1－2sinAcosA ＝1－14＝3 4，所以sinA －cosA ＝±32 .从而可求出sinA ，cosA 的值，从而求出tanA ＝4± 15. 答案：C

高中数学必修4测试题附答案

数学必修4 一.选择题： 1.3π 的正弦值等于 （ ） （A ） 23 （B ）21 （C ）23- （D ）2 1- 2．215°是 （ ） （A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角 3．角α的终边过点P （4，－3），则αcos 的值为 （ ） （A ）4 （B ）－3 （C ）54 （D ）5 3 - 4．若sin α<0，则角α的终边在 （ ） （A ）第一、二象限 （B ）第二、三象限 （C ）第二、四象限 （D ）第三、四象限 5．函数y=cos2x 的最小正周期是 （ ） （A ）π （B ）2π （C ）4 π （D ）π2 6．给出下面四个命题：① 0=+BA AB ；②AC C =+B AB ；③BC AC =－AB ； ④00=⋅AB 。其中正确的个数为 （ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．向量)2,1(-=a ，)1,2(=b ，则 （ ） （A ）a ∥b （B ）a ⊥b （C ）a 与b 的夹角为60° （D ）a 与b 的夹角为30° 8. 1160-︒2sin ( ) （A ）cos160︒ （B ）cos160-︒ （C ）cos160±︒ （D ）cos160±︒ 9． 函数2)cos[2()]y x x ππ=-+是 （ ） （A ） 周期为 4π的奇函数 （B ） 周期为4π 的偶函数 （C ） 周期为2π的奇函数 （D ） 周期为2π 的偶函数 10．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此

函数的解析式为 （ ） （A ）)3 22sin(2π+=x y （B ）)32sin(2π +=x y （C ）)32sin(2π-=x y （D ）)3 2sin(2π -=x y 二.填空题 11．已知点A （2，－4），B （－6,2），则AB 的中点M 的坐标为 ； 12．若)3,2(=a 与),4(y b -=共线，则y ＝ ； 13．若21tan = α，则α αα αcos 3sin 2cos sin -+= ； 1421==，a 与b 的夹角为3 π -+= 。 15．函数x x y sin 2sin 2-=的值域是∈y ； 三．解答题 16．(1)已知4 cos 5 ，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 α αα αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值. 17．已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.