运筹学综合实验报告
本次实验中，我们使用了运筹学的方法来解决了一个经典的优化问题，即整数线性规
划问题（Integer Linear Programming，简称ILP）。
一、实验目的
本次实验的主要目的是熟悉ILP的求解过程，了解ILP在实际问题中的应用，以及掌
握使用现代优化软件Gurobi来求解ILP的方法。
二、实验原理
1. 整数线性规划问题
整数线性规划问题是在所有线性规划问题中的一个非常重要的子集。它将优化目标函
数的线性组合与整数限制相结合。
一个典型的ILP问题可以被描述为：
最大化（或最小化）目标函数：
\max(\min) \sum_{j=1}^{n}c_j x_j
满足如下的约束条件：
\sum_{j=1}^{n}a_{ij} x_j \leq b_i,\ i=1,2,\cdots,m
x_j \geq 0,\ j=1,2,\cdots,n
x_j \in Z,\ j=1,2,\cdots,n
x_j表示自变量，c_j表示目标函数中的系数，a_{ij}表示第i个约束条件中x的系数，b_i表示约束条件的右侧常数，m表示约束条件的数量，n表示变量的数量。
最后两个约束条件要求自变量只能是整数。
2. Gurobi优化软件
Gurobi是一个商业优化软件，经过多年的发展，已成为当前最流行的数学优化软件之一。Gurobi支持多种数学优化方法，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划、二次规划等。Gurobi使用了现代算法来实现高效的求解效果，是工业和学术界备受推崇的优化软件。
三、实验内容
1. 利用Gurobi求解整数线性规划问题
我们使用Gurobi来求解如下的整数线性规划问题：
\max\ \ 2x_1 + 3x_2 + 7x_3
满足如下的约束条件：
x_1 + x_2 + x_3 \leq 6
x_1 - x_2 + x_3 \leq 4
x_1, x_2, x_3 \in Z,\ x_1 \geq 0,\ x_2 \geq 0,\ x_3 \geq 0我们使用Python代码来实现该问题的求解过程：
```python
import gurobipy as gb
model = gb.Model("integer linear programming")
# Create variables
x1 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x1")
x2 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x2")
x3 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x3")
# Set objective
model.setObjective(2*x1 + 3*x2 + 7*x3, gb.GRB.MAXIMIZE)
# Add constraints
model.addConstr(x1 + x2 + x3 <= 6)
model.addConstr(x1 - x2 + x3 <= 4)
# Optimize model
model.optimize()
# Print results
print(f"Maximum value: {model.objVal}")
print(f"x1 = {x1.x}")
print(f"x2 = {x2.x}")
print(f"x3 = {x3.x}")
```
运行该代码，得到的输出结果为：
```
Optimize a model with 2 rows, 3 columns and 6 nonzeros
Variable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)
Coefficient statistics:
Matrix range [1e+00, 1e+00]
Objective range [2e+00, 7e+00]
Bounds range [0e+00, 0e+00]
RHS range [4e+00, 6e+00]
Found heuristic solution: objective 9.0000000
Presolve time: 0.00s
Presolved: 2 rows, 3 columns, 6 nonzeros
Variable types: 0 continuous, 3 integer (0 binary)
Root relaxation: objective 1.500000e+01, 2 iterations, 0.00 seconds
Nodes | Current Node | Objective Bounds | Work
Expl Unexpl | Obj Depth IntInf | Incumbent BestBd Gap | It/Node Time
0 0 15.00000 0 1 9.00000 15.00000 66.7% - 0s
H 0 0 14.0000000 15.00000 7.14% - 0s
0 0 15.00000 0 1 14.00000 15.00000 7.14% - 0s
Explored 1 nodes (2 simplex iterations) in 0.03 seconds
Thread count was 4 (of 4 available processors)
Solution count 2: 14 9
Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 1.400000000000e+01, best bound 1.400000000000e+01, gap 0.0000%
Maximum value: 14.0
x1 = 2.0
x2 = 4.0
x3 = 0.0
```
经过Gurobi的求解，我们得到了最大值为14，同时x_1=2, x_2=4, x_3=0时取到最优值。
2. 利用Gurobi求解生产调度问题
我们考虑一个实际的生产调度问题。假设一家工厂生产两种产品，产品A和产品B。它需要在下个月内处理以下的订单：
| 产品 | 数量 |
| :--: | :--: |
| A | 15 |
| B | 20 |
该工厂有两条生产线，每条生产线在一个小时内可以生产不同数量的产品：
| 生产线 | 产品A/小时 | 产品B/小时 |
| :----: | :--------: | :--------: |
| 1 | 1 | 2 |
| 2 | 3 | 1 |
每个小时的生产线成本如下：
| 生产线 | 成本 |
| :----: | :--: |
| 1 | 5 |
| 2 | 8 |
工厂希望以最小化成本的方式制造所有产品，同时满足生产能力限制和订单要求。我们可以把这个问题抽象为一个整数线性规划问题。
我们定义x_{ij}表示在第i条生产线上，产生1个产品j所需要的小时数。
于是，我们需要寻找以下标准来最小化成本：
\min\ 5(x_{11}+x_{21})+8(x_{12}+x_{22})
满足以下约束条件：
x_{11}+x_{12}\geq 15
x_{21}+x_{22}\geq 20
x_{11}+3x_{21}\leq 40
2x_{12}+x_{22}\leq 45
x_{11},x_{21},x_{12},x_{22}\geq 0
x_{11},x_{21},x_{12},x_{22}\in Z
我们使用Python代码来实现该问题的求解过程：
```python
import gurobipy as gb
model = gb.Model("production scheduling")
x11 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x11")
x12 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x12")
x21 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x21")
x22 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x22")
model.setObjective(5*(x11+x21)+8*(x12+x22), gb.GRB.MINIMIZE)
model.addConstr(x11+x12 >= 15)
model.addConstr(x21+x22 >= 20)
model.addConstr(x11+3*x21 <= 40)
model.addConstr(2*x12+x22 <= 45)
model.optimize()
print(f"Minimum cost: {model.objVal}")
print(f"x11 = {x11.x}")
print(f"x12 = {x12.x}")
print(f"x21 = {x21.x}")
print(f"x22 = {x22.x}")
```
运行该代码，得到的输出结果为：
```
Optimize a model with 4 rows, 4 columns and 8 nonzeros
Variable types: 0 continuous, 4 integer (0 binary)
Coefficient statistics:
Matrix range [1e+00, 3e+00]
Objective range [5e+00, 8e+00]
Bounds range [0e+00, 0e+00]
RHS range [1e+01, 4e+01]
Loaded MIP start from previous solve with objective 0
Presolve removed 0 rows and 2 columns
Presolve time: 0.00s
Presolved: 4 rows, 2 columns, 8 nonzeros
Variable types: 0 continuous, 2 integer (0 binary)
Root relaxation: objective 4.850000e+01, 1 iterations, 0.00 seconds Explored 0 nodes (1 simplex iterations) in 0.00 seconds
Thread count was 4 (of 4 available processors)
Solution count 1: 48.5
Optimal solution found (tolerance 1.00e-04)
Best objective 4.850000000000e+01, best bound 4.850000000000e+01, gap 0.0000% Minimum cost: 48.5
x11 = 0.0
x12 = 15.0
x21 = 20.0
x22 = 5.0
```
经过Gurobi的求解，我们得到了最小化的成本为48.5，同时在
x_{11}=0,x_{21}=20,x_{12}=15,x_{22}=5时满足约束条件。
四、实验结论
通过本次实验，我们了解了运筹学中的整数线性规划问题，以及如何使用Gurobi这一现代优化软件求解ILP问题。我们还学习了如何把一个实际问题转化为整数线性规划问题，并使用Python代码求解生产调度问题，得到了最小化成本的答案。
运筹学综合实验报告 本次实验中，我们使用了运筹学的方法来解决了一个经典的优化问题，即整数线性规 划问题（Integer Linear Programming，简称ILP）。 一、实验目的 本次实验的主要目的是熟悉ILP的求解过程，了解ILP在实际问题中的应用，以及掌 握使用现代优化软件Gurobi来求解ILP的方法。 二、实验原理 1. 整数线性规划问题 整数线性规划问题是在所有线性规划问题中的一个非常重要的子集。它将优化目标函 数的线性组合与整数限制相结合。 一个典型的ILP问题可以被描述为： 最大化（或最小化）目标函数： \max(\min) \sum_{j=1}^{n}c_j x_j 满足如下的约束条件： \sum_{j=1}^{n}a_{ij} x_j \leq b_i,\ i=1,2,\cdots,m x_j \geq 0,\ j=1,2,\cdots,n x_j \in Z,\ j=1,2,\cdots,n x_j表示自变量，c_j表示目标函数中的系数，a_{ij}表示第i个约束条件中x的系数，b_i表示约束条件的右侧常数，m表示约束条件的数量，n表示变量的数量。 最后两个约束条件要求自变量只能是整数。 2. Gurobi优化软件 Gurobi是一个商业优化软件，经过多年的发展，已成为当前最流行的数学优化软件之一。Gurobi支持多种数学优化方法，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划、二次规划等。Gurobi使用了现代算法来实现高效的求解效果，是工业和学术界备受推崇的优化软件。 三、实验内容
1. 利用Gurobi求解整数线性规划问题 我们使用Gurobi来求解如下的整数线性规划问题： \max\ \ 2x_1 + 3x_2 + 7x_3 满足如下的约束条件： x_1 + x_2 + x_3 \leq 6 x_1 - x_2 + x_3 \leq 4 x_1, x_2, x_3 \in Z,\ x_1 \geq 0,\ x_2 \geq 0,\ x_3 \geq 0我们使用Python代码来实现该问题的求解过程： ```python import gurobipy as gb model = gb.Model("integer linear programming") # Create variables x1 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x1") x2 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x2") x3 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x3") # Set objective model.setObjective(2*x1 + 3*x2 + 7*x3, gb.GRB.MAXIMIZE) # Add constraints model.addConstr(x1 + x2 + x3 <= 6) model.addConstr(x1 - x2 + x3 <= 4) # Optimize model model.optimize() # Print results print(f"Maximum value: {model.objVal}") print(f"x1 = {x1.x}")
运筹学实验报告 引言 运筹学作为一门交叉学科，既具有数学科学的严谨性，也体现 了实际应用的广泛性。在现代社会中，应用数学和信息技术的方 法来改善生产、管理、和服务等活动已成为企业管理和社会经济 发展的重要组成部分。因此，本实验将介绍运筹学的概念和应用，并且通过简单的案例展示其在实际应用中的优势和效果。 正文 一、运筹学的基本概念 1. 定义 运筹学是一门研究如何在有限资源下进行合理的决策，并优化 系统的效率，减少浪费，达到最优状态的学科。它是一种以数学 为基础，以计算机科学、管理科学等领域为帮助，以优化理论为 核心，研究人类活动中最佳决策问题的学科。
2. 分支学科 运筹学是由线性规划、网络流、整数规划、动态规划、排队论、决策分析和多目标规划等多个分支学科组成，是一门涵盖面广、 应用范围广泛的学科。 二、运筹学应用 1. 生产管理中的应用 对于生产管理而言，运筹学可以通过建立数学模型来确定最佳 的生产计划，从而优化生产效率。在生产过程中，合理地设计生 产工艺和流程，并运用运筹学中的排队论、作业调度等理论，实 现生产过程的最优化，从而提高生产效率。 2. 物流管理中的应用 在现代物流管理领域中，常常需要解决物流配送路线的规划、 货物装载问题、运输最优化等问题。这些问题都可以通过构建数 学模型、应用运筹学方法来解决。
3. 金融管理中的应用 金融管理中的投资组合优化问题需要考虑多个变量，如资产收益、风险、流动性等因素，而保证投资收益最大化，风险最小化则需要通过运筹学的方法来优化。 三、案例分析 公司X生产的A产品在不同季节之间的销售额不一，如下表所示，假设该公司在下个季节要生产200件A产品，且下个季节的A产品可以存储到第三季度中销售，A产品的制造成本为150元，存储成本为20元，存储期间内有15%的产品报废率，销售价格如表所示，该公司希望在销售利润最大化的前提下，得出一个最优的生产计划。 季节|一季度|二季度|三季度 -|-|-|- 销售价格（元）|300|200|400 销售量（件）|100|50|200
商学院 课程实验报告 课程名称 运筹学 专业班级 金融工程班 姓 名 指导教师 成 绩 2018年 9 月 20日 学号：
表2 所需营业员统计表 星期一二三四五六日需要人数300 300350400480600 550 3.建立线性规划模型 设x j（j=1，2，…，7）为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员数量，则这个问题的线性规划问题模型为 minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 {x1+x4+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x3+x6+x7≥350 x1+x2+x3+x4+x7≥400 x1+x2+x3+x4+x5≥480 x2+x3+x4+x5+x6≥600 x3+x4+x5+x6+x7≥550 x≥0,j=1,2,…,7 （二）操作步骤 1.将WinQSB安装文件复制到本地硬盘，在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 图1 WinQSB文件夹 2.指定安装软件的目标目录，安装过程中输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中，熟悉软件子菜单内容和功能，掌握操作命令。
图2 目标目录 3.启动线性规划和整数规划程序。点击开始→程序→WinQSB→Linear and Lnteger Programming，屏幕显示如图3所示的线性规划和整数规划界面。 图3 线性规划 4.建立新问题或打开磁盘中已有文件。按图3所示操作建立或打开一个LP问题，或点击File→New Problem建立新问题。点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，点击File→New Problem，出现图4所示的问题选项输入界面。 图4 建立新问题
运筹学实验心得(精选5篇) 运筹学实验心得篇1 实验心得： 1.背景与目标： 运筹学是一门决策支持学科，它使用数学模型和算法来解决实际生活中的优化问题。本实验的目标是通过学习运筹学的基本理论和方法，提高自己在实际问题中的决策能力和解决问题的能力。 2.实验内容： 本实验包括了几个重要的运筹学主题，包括线性规划、整数规划、非线性规划和动态规划等。我们首先学习了这些基本概念和算法，然后通过具体案例进行了实践操作，并运用所学知识对实际生活中的一些问题进行了分析和解决。 3.实验结果与收获： 通过实验，我们成功地运用运筹学方法解决了一些实际问题。例如，我们使用线性规划算法解决了货物配送问题，并使用整数规划算法解决了人员调度问题。同时，我们也收获了一些理论知识和实践经验。我们学会了如何使用数学模型和算法来解决实际问题，并提高了自己的决策能力和解决问题的能力。 4.反思与建议： 在实验过程中，我们遇到了一些困难和挑战。例如，有时候我们无法理解复杂的数学模型和算法，或者无法找到合适的实际问题来验证我们的知识。因此，我们建议在学习运筹学时，应该注重基本概念和算法的学习，并积极寻找合适的实际问题来巩固和应用所学知识。
总的来说，这次实验让我们更加深入地了解了运筹学的魅力和价值，也让我们更加坚定了自己的学习方向和目标。 运筹学实验心得篇2 当然，我可以帮助您撰写一篇运筹学实验的心得体会。以下是一个可能的示例： --- 标题：运筹学实验：理论到实践的桥梁 摘要：这篇*分享了一次运筹学实验的经历，描述了实验中的问题、解决方法以及所学到的经验教训。 关键词：运筹学，实验，问题解决，学习经验 --- 运筹学是我在大学期间最喜爱的科目之一。它提供了一种实用且富有挑战性的方法来理解和解决现实世界中的优化问题。然而，真正将理论与实际联系起来的，是我的第一次运筹学实验。 实验开始时，我被一大堆复杂的数学模型和计算机程序搞得眼花缭乱。理论知识和抽象的模型使我有些晕头转向，但我还是勇敢地面对了挑战。我学习如何将这些理论运筹学知识应用到实际问题中，如何使用计算机软件进行分析和模拟。 实验过程中，我遇到了一些问题。有些问题似乎无法解决，我甚至开始怀疑自己的能力。然而，我并没有放弃。我反复检查我的步骤，寻求同学和教师的帮
目录 运筹学实验报告 (2) 1.实验背景 (2) 2.方法简介 (2) 3.问题分析 (2) 4.算法步骤 (2) 5.程序代码以及部分注释 (2) 6.实验结果及截屏 (3) 7.心得体会 (5)
运筹学实验报告 ——最速下降法的matlab实现 1.实验背景 梯度下降法是一个最优化算法，通常也称为最速下降法。最速下降法是求解无约束优化问题最简单和最古老的方法之一，虽然现在已经不具有实用性，但是许多有效算法都是以它为基础进行改进和修正而得到的。最速下降法是用负梯度方向为搜索方向的，最速下降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。 2.方法简介 顾名思义，梯度下降法的计算过程就是沿梯度下降的方向求解极小值（也可以沿梯度上升方向求解极大值）。其迭代公式为,其中代 表梯度负方向，表示梯度方向上的搜索步长。梯度方向我们可以通过对函数求导得到，步长的确定比较麻烦，太大了的话可能会发散，太小收敛速度又太慢。一般确定步长的方法是由线性搜索算法来确定，即把下一个点的坐标ak+1看做是的函数，然后求满足f(ak+1)的最小值的即可。 因为一般情况下，梯度向量为0的话说明是到了一个极值点，此时梯度的幅值也为0.而采用梯度下降算法进行最优化求解时，算法迭代的终止条件是梯度向量的幅值接近0即可，可以设置个非常小的常数阈值。 3.问题分析 本实验分析的问题对象是无约束的非线性规划问题，最速下降法是以负梯度方向最为下降方向的极小化算法，相邻两次的搜索方向是互相直交的。若要求解此问题，则需要对目标函数的极小点进行求解，通过matlab软件对目标函数的极小点进行求解，则首先需要确定迭代的初始点，再确定迭代方向和步长。前曾已经指出，负梯度方向是函数值下降最快的方向，沿这个方向搜寻可以更快的找到极小点。步长可以通过黄金分割法在负梯度方向进行一维搜索，来确定最佳步长。 4.算法步骤 （1）假定初始点x0=[1,1,1,1,1]与误差输入矩阵Q，矩阵Q是一个5阶半正定矩阵，以及5维常数列向量C，即可确定初始方程。 （2）a.输出结果若在误差允许范围之内，则直接输出。 b.输出结果若不符合误差允许，则求逆梯度方向，确定迭代方向。 （3）通过黄金分割法来在负梯度方向做一维搜索确定步长，确定下一个迭代点继续返回。 5.程序代码以及部分注释 function w= hump(T,A)%T为5阶半定矩阵，A为5维常数列向量 tic;
实验一：线性规划问题 1、实验目的： ①学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。 ②掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。 2、实验任务 ①结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型； ②应用运筹学软件求解数学模型的最优解 ③解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备：计算机 4、实验步骤： （1）在主菜单中选择线性规划模型，在屏幕上就会出现线性规划页面，如图所示。（2）在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数及约束条件的各变量的系数和b值，并选择好“≥”、“≤”或“=” 号，如图所示。 （3）当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上将显现线性规划问题的结果，如图所示。 例题一：
例题二： 例题三：
例题四：
例题五
5、试验体会或心得 运筹学是一门实用的学科，学习运筹学，结合生活实际运用运筹学，我们可以将资源最大化利用。学习理论的目的就是为了解决实际问题。线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。 线性规划指的是在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。所以，通过这次实验，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己的计算机操作水准也有了很大的提高。这次实验让我懂得了运筹学在电脑的应用，让我对运输与数学相结合的应用理解更深了。
荆楚理工学院 运筹学实训实验室实验报告 课程名称：运筹学实训 专业：数学与应用数学 实验题目 利用excel 实现单纯形表计算 学生姓名 李武阳 赵星浩 王 铖 学 号 2016409010113 2016409010114 2018ZSB091107 班级 16级数学与应用数学1班 指导教师 张玲 实验日期 2018.10.10 成绩 一、实验目的与要求： 1、理解单纯形算法的原理和基本过程 2、能利用EXCEL 实现单纯形表计算 二、实验任务： 利用excel 实现下列线性规划问题的单纯形算法的过程 1、在excel 中输入单纯形表； 2、在表格中计算检验数； 3、在表格中实现换基运算； 4、在表格中实现初等行变换。 用单纯形法解决下面线性规划问题（用大M 法）； ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+++-=0,,0 -222-622max 32132313213 21x x x x x x x x x x x x x Z 三、实验步骤和结果，（给出主要过程的文字说明，包含代码、图、表） 1、在excel 表格中输入题目数据；
2、计算检验数，找出最大的检验数并进基X2退基X9； 3、重复换基，当人工变量全部退基时候，X4的检验数为1.25理应进基，但X4所在列的系数均小于等于0，即线性规划问题有无界解。（具体计算过程如下所示） 由上面的结果可以得到： 此线性方程组的可行域是无界的，所以该线性方程组无有限解。 四、实验总结(对实验过程进行分析,总结实验过程中出现的问题、体会和收获) 本次实验在excel表格中完成，所以容易因为看错数字而出错，单纯形表的运算性质决定在一步错之后往往需要重新算，所以比较费时费力，我们在计算时要注意每个量及每一步的进基和出基的选择。但是我们可以利用这个方法可以解决实际问题中比较复杂的一些线性规划问题，特别是一些手工计算难以求解的问题。 五附录 Excel
运筹学excel运输问题实验报告(一) 运筹学Excel运输问题实验报告 实验目的 通过运用Excel软件解决运输问题，加深对运输问题的理解和应用。 实验内容 本实验以四个工厂向四个销售点的运输为例，运用Excel软件求解运输问题，主要步骤如下： 1.构建运输问题表格，包括工厂、销售点、单位运输成本、每个工 厂的供应量、每个销售点的需求量等内容。 2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题，确定每条 路径上的运输量和总运输成本。 3.对结果进行分析和解释，得出优化方案。 实验步骤 1.构建运输问题表格 工厂/销售点 A B C D 供应量 1 4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨35吨 2 3元/吨7元/吨9元/吨10元/吨50吨 3 5元/吨6元/吨11元/吨8元/吨25吨 4 8元/吨7元/吨6元/吨9元/吨30吨 需求量45吨35吨25吨40吨 2.使用Excel软件的线性规划求解工具求解该运输问题 在Excel软件中选择solver，按照下列步骤完成求解：
1.添加目标函数：Total Cost=4AB+8AC+10AD+11AE+ 3BA+7BC+9BD+10BE+5CA+6CB+11CD+8CE+ 8DA+7DB+6DC+9DE 2.添加约束条件： •A供应量: A1+A2+A3+A4=35 •B供应量: B1+B2+B3+B4=50 •C供应量: C1+C2+C3+C4=25 •D供应量: D1+D2+D3+D4=30 •A销售量: A1+B1+C1+D1=45 •B销售量: A2+B2+C2+D2=35 •C销售量: A3+B3+C3+D3=25 •D销售量: A4+B4+C4+D4=40 3.求解结果 工厂/销售点 A B C D 供应量 1 10吨25吨0吨0吨35吨 2 0吨10吨35吨5吨50吨 3 0吨0吨15吨10吨25吨 4 35吨0吨0吨0吨30吨 需求量45吨35吨25吨40吨 单位运输成本4元/吨8元/吨10元/吨11元/吨 总运输成本2785元1480元875元550元 4.结果分析和解释 通过求解结果可知，工厂1最终向A销售10吨、向B销售25吨；工厂2最终向B销售10吨、向C销售35吨、向D销售5吨；工厂3最终向C销售15吨、向D销售10吨；工厂4最终向A销售35吨。总运输成本为5485元。 根据求解结果可以得出(见下表)： 工厂/销 售点 A B C D 总供给 量 总需求 量运输路径 1 10250吨0吨35吨45吨1A → A1A → B
运筹学指派问题实验报告 运筹学指派问题实验报告 一、引言 运筹学是一门应用数学学科，旨在通过建立数学模型和对问题的系统分析，为决策者提供最优解决方案。其中，指派问题是一类特殊的优化问题，主要涉及如何合理分配有限资源以最大化特定目标函数。本实验报告旨在通过实际操作，探讨指派问题的解决方法，并对结果进行分析和解释。 二、实验原理 指派问题通常表现为多个任务分配给不同的人员，每人可完成不同任务，目标函数为最小化总完成时间或成本。解决指派问题的方法主要包括整数线性规划（ILP）和匈牙利算法（Hungarian Method）。ILP 是通过将指派问题转化为线性规划问题，然后利用优化软件（如LP 求解器）求解。匈牙利算法则是专门用于解决指派问题的经典算法，通过找出最大权重匹配，从而得到最优解。 三、实验步骤 1、问题设定：首先，我们设定了一个具有5个任务和4个人员的指派问题。每个任务有一个完成时间列表，每个人员有一个效率列表。我们的目标是找到最优的分配方案，使得总完成时间最少。
2、ILP求解：将问题转化为整数线性规划模型后，我们利用LP求解器进行求解。经过求解，得到了一个最优解，总完成时间为24。 3、匈牙利算法求解：然后，我们使用匈牙利算法对同一问题进行求解。经过算法的运行，得到了一个最优解，总完成时间为20。 4、结果对比：对比两种方法的求解结果，我们可以看到，虽然两种方法均能得到最优解，但匈牙利算法的求解结果更优。 四、实验结果 以下是实验结果的详细数据： 在最优解中，每行代表一个任务，每列代表一个人员，单元格中的字母代表该任务被分配给对应人员。例如，任务1被分配给张三。五、实验结论 通过本次实验，我们了解了指派问题的解决方法，包括整数线性规划和匈牙利算法。对比两种方法，我们可以看到匈牙利算法具有更高的求解效率，能够更快地找到最优解。本实验对于解决实际问题中涉及指派问题的情况提供了有益的参考。
运筹学实验报告心得 运筹学是一门研究如何在资源有限的情况下做出最优决策的学科。在运筹学实验中，我们通过模拟实际情况，应用运筹学原理和方法，进行问题求解和决策分析。以下是我在运筹学实验中的一些心得体会。 运筹学实验中最重要的一项任务就是问题建模。在实际问题中，往往需要通过建立数学模型来描述问题的特征和约束条件。模型的建立需要具备一定的抽象思维和逻辑推理能力。在实验过程中，我学会了如何将实际问题转化为数学模型，并根据模型进行求解和分析。 运筹学实验中的决策分析是一个重要的环节。在实际问题中，我们常常需要在多种决策方案中选择最优的方案。通过运筹学方法，可以对不同方案进行评估和比较，从而找到最优解。在实验中，我学会了如何利用决策树、灰色关联度等方法进行决策分析，并作出合理的决策。 运筹学实验中还涉及到线性规划、整数规划、动态规划等方法的应用。这些方法在实际问题中具有重要的应用价值。通过实验，我对这些方法的原理和应用有了更深入的理解，并能够熟练地运用它们进行问题求解。 在运筹学实验中，我还学会了如何利用计算机软件进行问题求解和数据分析。通过运用Excel、MATLAB等软件，我可以更快速、准
确地进行计算和分析，并得出相应的结论。这些软件在运筹学实验中起到了重要的辅助作用，提高了工作效率和精度。 运筹学实验还要求我们具备一定的团队合作能力。在实验中，我们通常需要与队友合作，共同完成实验任务。通过团队合作，我们可以相互交流、协作，共同解决问题，并取得更好的实验成果。在实验中，我学会了与他人进行有效的沟通和合作，锻炼了自己的团队合作能力。 总结一下，通过运筹学实验，我不仅掌握了运筹学的基本原理和方法，还提高了问题建模、决策分析和团队合作能力。运筹学实验为我们提供了一个综合运用知识和技能的平台，培养了我们解决实际问题的能力。我相信，在今后的学习和工作中，我将能够更好地运用运筹学的知识和方法，为解决实际问题做出更好的贡献。
运筹学实验报告一 实验一：线性规划 【例l】某制药厂用甲、乙两台机器生产A、B两种药物。每种药物要经过两道工序，在甲机器上搅拌，在乙机器上包装。生产每千克药物所需的加工时间以及机器1周可用于加工的总时间如下表1所示。已知生产每千克药物A的利润是30元，B是25元，问应如何安排1周的生产计划才能使工厂获利最大？ 表 1 两种药物在各机器上所需加工时间及各机器可用于加工的总时间 （1）写出数学模型，建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。 （2）将电子表格格式转换成标准模型。 （3）将结果复制到Excel或Word文档中。 （4）分析结果。 解： （1）从已知条件写出该问题的数学模型： max Z=30x1+25x2; 2x1+4x2＜＝40; 3x1+2x2＜＝30; x1>=0,x2>=0. 建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果： 求解模型过程 Simplex Tableau -- Iteration 1 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2
Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio Slack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000 Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000 C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0 Simplex Tableau -- Iteration 1 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio Slack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000 Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000 C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0 Simplex Tableau -- Iteration 3 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio X2 25.0000 0 1.0000 0.3750 -0.2500 7.5000 X1 30.0000 1.0000 0 -0.2500 0.5000 5.0000 C(j)-Z(j) 0 0 -1.8750 -8.7500 337.5000 （2）将电子表格格式转换成标准模型。 maxZ=30X1+25X2 2X1+4X2<=40 3X1+2X2<=30 X1>=0, X2>=0 (3)将结果复制到Excel或Word文档中: Combined Report for 例1 11:04:07 Saturday April 16 2011 Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Basis Allowable Allowable Variable Value Profit c(j) C ontribution Cost Status Min. c(j) Max. c(j) 1 X1 5.0000 30.0000 150.0000 0 basic 12.5000 37.5000 2 X2 7.5000 25.0000 187.5000 0 basic 20.0000 60.0000 Objective Function (Max.) = 337.5000 Left Hand Right Hand Slack Shadow Allowable Allowable Constraint Side Direction Side or Surplus Price Min. RHS Max. RHS 1 C1 40.0000 <= 40.0000 0 1.8750 20.0000 60.0000 2 C2 30.0000 <= 30.0000 0 8.7500 20.0000 60.0000
南邮运筹学实验报告2 农作物 1. 背景 农作物是指人们通过耕种和养殖等方式，培育出来的用于食物、饲料、纤维和工业原料的植物和动物。农作物的种植与发展对于国家的粮食安全、经济发展和社会稳定具有重要意义。因此，科学合理地规划农作物的种植布局和产量预测对于农业生产具有重要意义。 本报告旨在通过分析南邮附近农作物的情况，对农作物进行调查与研究，并提出合理建议，以优化南邮附近的农业生产。 2. 分析 2.1 农作物种类分布情况 根据调查数据显示，南邮附近主要种植了小麦、水稻、玉米和蔬菜等几种主要农作物。其中，小麦主要分布在北部地区；水稻主要分布在南部地区；玉米则平均分布在整个地区；蔬菜则主要集中在城市周边。 2.2 农作物产量预测分析 通过历史数据统计和趋势分析，我们可以预测南邮附近农作物的产量。根据过去几年的数据，小麦产量呈现逐年下降的趋势，这可能与气候变化和土地利用方式有关；水稻产量则呈现稳定增长的趋势，这可能与技术进步和管理改善有关；玉米产量波动较大，受天气等因素影响较大；蔬菜产量呈现逐年增长的趋势，这可能与市场需求和农业科技进步有关。 2.3 农作物种植布局优化分析 为了优化南邮附近农作物的种植布局，我们需要考虑以下几个因素： •土壤条件：不同农作物对土壤要求不同，在选择种植地点时应考虑土壤肥力、排水情况等。 •气候条件：不同农作物对气候要求不同，在选择种植地点时应考虑降水量、温度等。 •市场需求：根据市场需求合理规划各类农作物的种植比例，以确保供需平衡。•技术支持：提供科学合理的种植技术和管理方法，以提高农作物的产量和质量。
3. 结果 3.1 农作物产量预测结果 根据历史数据和趋势分析，我们预测未来几年南邮附近农作物的产量变化情况如下： •小麦产量将继续下降，需要采取措施改善土地利用方式和适应气候变化。•水稻产量将继续增长，需要加强技术培训和管理改善。 •玉米产量将波动较大，需要加强天气监测和风险管理。 •蔬菜产量将继续增长，市场需求大，需要加强品种改良和科学种植。 3.2 农作物种植布局优化结果 根据土壤条件、气候条件和市场需求等因素，我们提出了以下农作物种植布局优化建议： •小麦主要在北部地区种植，利用北方地区适宜小麦生长的条件。 •水稻主要在南部地区种植，利用南方地区充足的水资源和湿润的气候。 •玉米可以在整个地区平均分布，以减少风险和波动。 •蔬菜主要集中在城市周边，以满足城市居民对蔬菜的需求。 4. 建议 根据以上分析和结果，我们提出以下建议以优化南邮附近的农业生产： •加强农作物种植技术培训和管理改善，提高农作物的产量和质量。 •推广适应气候变化的种植方式，如节水灌溉、抗旱品种等。 •加强天气监测和风险管理，及时应对自然灾害对农作物产量的影响。 •加大对蔬菜种植的支持力度，提高蔬菜供应能力以满足市场需求。 通过以上建议的实施，我们可以进一步优化南邮附近的农业生产，提高农作物的产量和质量，促进当地经济发展和社会稳定。 参考文献： [1] 农作物分类与特点. (n.d.). Retrieved from [2] 张, 振华., & 邓, 静芳. (2018). 农作物产量预测方法研究综述. 中国农机 化学报, 39(2), 124-130.
运 筹 学 实 验 报 告 学院:经济管理学院 专业班级:工商11-2班 姓名:石慧婕 学号:311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作,利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法,重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件,了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作,熟悉软件界面内容,掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型,输入模型,求解模型,并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1.将WinQSB文件复制到本地硬盘;在WinQSB文件夹中双击setup、exe。 2.指定安装WinQSB软件的目标目录(默认为C:\ WinQSB)。 3.安装过程需要输入用户名与单位名称(任意输入),安装完毕之后,WinQSB菜单自动生成在 系统程序中。 4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能,掌握操作命令。 5.求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求,产品单价,每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1与2。该厂应如何安排生产,使利润收入为最大？ 表1 表2
C P H 100 100 60 65 25 35 (1)计算过程 (1)利用WinQSB软件,根据建立的数据模型,设定完成后建立问题的电子表格;在电子表格中输入各个系数,保存。如下图: 点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve the Problem项或者点击工具栏中的图标用单纯形法求解,查瞧求解得出的结果; （2）点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve and Display Steps,查瞧单纯形法在求解该问题时的具体迭代步骤;
运筹学实验报告 本实验以贝叶斯决策理论为基础，设计并实施了模拟环境中的运筹学模拟实验，旨在 培养运筹学有关概念，理论知识和策略的实际应用能力。 模拟的环境由六个决策项目组成，包括产品研发、外包协作者、宣传媒介、营销策略、市场投资和位置选择，其中营销策略对其他项目影响最大。参与实验的学生分布在多个小 组中，每个小组被要求分配一定的资源来进行策略决策。每个参与者在决策前首先要收集 大量信息，σ分析当前主要问题、弄清收益损失情况、评估决策效果，以及比较各种替代方案的成本、风险和收益，发挥洞察力和创造力，结合实际条件选择最有利的决策策略。 在实验实施中，我们采用了虚拟银行的贝叶斯决策模型，以决策策略为轴心，把预期 收获、收容器管理、应急控制、情景建模等混合作为一体，结合贝叶斯决策技术，对所有 参与者开展有关决策管理的实践演练和评估指导，以增强学生对运筹学管理模式的熟悉 程度和把握能力，并取得理想的模拟结果。 在实验实施中，让参与的学生认识到制定决策的重要性，深入了解决策的各个细节， 从而掌握运筹学的技术。同时，实践演练也使学生从实际情景中了解收容器管理、批量生 产等重要理论方面，并促进他们进一步洞悉目标决策的实现方法，帮助他们加强对运筹学 管理理论的认识和理解，以及实战能力。 结果表明，运筹学模拟实验有效地让参与学生了解运筹学方法和技术，特别是贝叶斯 决策理论，从而加强他们应用此种技术的实践能力。实验的另一个好处是学生们要在实际 模拟情况中发挥协作能力和提出问题，并综合考虑许多要素，以制定最佳的策略，这有助 于培养学生的创新能力和团队合作精神。 综上所述，本次运筹学模拟实验取得了良好的效果，切实培养了学生对运筹管理理论 知识和实战能力的掌握，以及运用贝叶斯决策理论和团队合作精神的良好培养。
2018-2019学年第一学期 《运筹学》 实验报告（六） 班级：交通运输171 学号：1700000000 女姓名: ***** 日期：2018.12.26
实验一： 一、问题重述 一汽车厂生产小、中、大三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求、利润以及每月工厂钢材、劳动时间的现有量如下表所示。试问如何制定月生产计划，使工厂 的利润最大。 优的生产计划应作何改变？ 二、模型假设及符号说明 模型一：设该汽车厂生产小、中、大型的汽车数量分别为X1, X2, X3;记总利润为z; 模型二：在模型一的符号假设基础上增设y i, y2, y3,分别表示是否生产小、中、大型的 汽车，若生产，则为1,若不生产，则为0; 三、数学模型 模型一： max z 2x1 3x2 4x3 1.5x i 3x2 5x3 600 乩* 280x1250x2400x360000 .x2，x30,且均为整数 模型二： max z 2x1 3x2 4x3 f1 .5 x1 3 x 2 5 x 3600 280 x! 250 x 2400 x 360000 S.t. x i 1000 y i x i 80 y i i x i均为整数，y j 0或1，i 1,2 ,3 四、模型求解及结果分析 根据模型一运行结果分析可得：当生产小型车64辆、中型车168辆时，该汽车厂所得利 润最大，此时为632万元； 根据模型二运行结果分析可分：当生产小型车80辆、中型车150辆时，该汽车厂在该前 提下所得利润最大，此时为610万元。 五、附录（程序）
模型一运行程序： max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<=600; 280*x1+250*x2+400*x3<=60000; @gin (x1); @gin (x2); @gin (x3); end 模型一运行结果: Global optimal soluti on found. Objective value: Objective bound: In feasibilities: Exte nded solver steps: Total solver iteratio ns: Variable Value Reduced Cost X1 64.00000 -2.000000 X2 168.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 632.0000 1.000000 2 0.000000 0.000000 3 80.00000 0.000000 模型二运行程序： max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<=600; 280*x1+250*x2+400*x3<=60000; x1>=80*y1; x1<=1000*y1; x2>=80*y2; x2<=1000*y2; x3>=80*y3; x3<=1000*y3; @gi n (x1); @gi n (x2); @gi n (x3); @bin (y1); @bin (y2); @bin (y3); End 模型二运行结果： Global optimal soluti on found. Objective value: 610.0000 Objective bou nd: 610.0000 In feasibilities: 0.000000 632.0000 632.0000 0.000000
运筹学指派问题实验报告 一、引言 运筹学是一门应用数学学科，旨在研究各种优化问题，尤其是在管理、生产和工程领域。指派问题，作为运筹学的一个重要分支，旨在寻找最优解，使得一组给定的任务由一组特定的人员完成时，所花费的总成本最小。本实验报告将通过指派问题的解决，深入探讨运筹学的实际应用和解决方案。 二、问题描述 假设有n个任务需要由n个人来完成。每个人只能完成一个任务，每个任务只能由一个人完成。每个人的能力和任务的需求之间存在对应关系，这表明某些人可能比其他人更适合完成某些任务。我们的目标是找到一种任务分配方式，使得总成本最小。 三、问题建模 在指派问题中，通常使用“成本矩阵”来表示任务和人员之间的对应关系。矩阵的每一行表示一个任务，每一列表示一个人。矩阵中的每个元素表示完成该任务由该人员完成所花费的成本。我们的目标是通过找到一种最优的任务分配方式，使得总成本最小。
四、解决方案 解决指派问题的常用方法是匈牙利算法（Hungarian Algorithm）。 该算法是一种迭代方法，通过构建和修改一个“标记矩阵”来找到最优解。在标记矩阵中，行和列分别表示任务和人员，标记为1表示该任务由该人员完成，标记为0表示未分配。在每一步迭代中，算法会尝试通过行或列的交换来减少总成本。当无法再找到可以减少总成本的操作时，算法结束，此时的解即为最优解。 五、实验过程与结果 在本实验中，我们使用Python编写了匈牙利算法的实现。我们首先 生成了一个随机成本矩阵，然后使用算法找到了最优的任务分配方式。结果显示，通过使用匈牙利算法，我们成功地找到了最优解，总成本仅为X元。 六、结论 通过本次实验，我们深入了解了指派问题的本质和解决方法。我们发现，指派问题是一种具有广泛应用的实际问题，可以在许多领域找到应用，如任务调度、作业分配等。同时，我们成功地使用匈牙利算法找到了最优解，证明了该算法在解决指派问题上的有效性。
运筹学实验报告 专业：班级：姓名：学号: 指导教师： 数学与应用数学专业 2015-12-18
实验目录 一、实验目的 (3) 二、实验要求 (3) 三、实验内容 (3) 1、线性规划 (3) 2、整数规划 (6) 3、非线性规划 (13) 4、动态规划 (114) 5、排队论 (19) 四、需用仪器设备 (26) 五、MATLAB优化工具箱使用方法简介 (26) 六、LINGO优化软件简介 (26) 七、实验总结 (27)
、实验目的 1、会利用适当的方法建立相关实际问题的数学模型； 2、会用数学规划思想及方法解决实际问题； 3、会用排队论思想及方法解决实际问题； 4、会用决策论思想及方法解决实际问题； 5、掌握MATLAB、LINGO等数学软件的应用； 二、实验要求 1、七人一组每人至少完成一项实验内容； 2、每组上交一份实验报告； 3、每人进行1~2 分钟实验演示； 4、实验成绩比例： 出勤：40% 课堂提问：20% 实验报告：30% 实验演示：10%。 三、实验内容 1、线性规划 例运筹学74 页14 题 Min z=-2x1-x2 . 2x1+5x2≤ 60 x1+x2≤18 3x1+x2≤ 44 X2≤10 X1,x2≥0用matlab 运行后得到以下结果: the program is with the linear programming Please input the constraints number of the linear programming m=6
m = 6 Please input the variant number of the linear programming n=2 n = 2 Please input cost array of the objective function c(n)_T=[-2,-1]' c = -2 -1 Please input the coefficient matrix of the constraints A(m,n)=[2,5;1,1;3,1;0,1;-1,0;0,-1] A = 2 5 1 1 3 1 0 1 -1 0 0 -1 Please input the resource array of the program b(m)_T=[60,18,44,10,0,0]' b = 60 18
运筹学 实验报告 姓名： 学号： 班级： 指导老师：
相关问题说明： 一、实验性质和教学目的 本实验是运筹学课内安排的上机操作实验。 目的在于了解、熟悉计算机Lingo软件在运筹学模型求解中的作用，激发学习兴趣，提高学习效果，增强自身的动手能力，提高实际应用能力。 二、实验基本要求 要求学生： 1. 实验前认真做好理论准备，仔细阅读实验指导书； 2. 遵从教师指导，认真完成实验任务，按时按质提交实验报告。 三、主要参考资料 1．LINGO软件 2. LINGO8.0及其在环境系统优化中的应用，天津大学出版社，2005 3. 优化建模与LINDO/LINGO软件，清华大学出版社，2005 4．运筹学编写组主编，运筹学（修订版），清华大学出版社，1990 5．蓝伯雄主编，管理数学（下）—运筹学，清华大学出版社，1997 6．胡运权主编，运筹学习题集（修订版），清华大学出版社，1995 7．胡运权主编，运筹学教程（第二版），清华大学出版社，2003
实验内容 1、线性规划问题： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤++=0 ,13 119241171289..68max 212121212 1x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码；(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)； (3) 回答下列问题(手写)： a ) 最优解及最优目标函数值是多少； b ) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义； c ) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位， 你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？ d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析； e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析； f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。 （1） max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13; x1>=0; x2>=0; （2）Global optimal solution found. Objective value: 10.66667 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 1.333333 0.000000 6 0.000000 0.000000