荆楚理工学院
运筹学实训实验室实验报告 课程名称：运筹学实训 专业：数学与应用数学
实验题目 利用excel 实现单纯形表计算
学生姓名 李武阳
赵星浩
王 铖
学 号 2016409010113 2016409010114 2018ZSB091107 班级 16级数学与应用数学1班 指导教师 张玲 实验日期 2018.10.10 成绩
一、实验目的与要求：
1、理解单纯形算法的原理和基本过程
2、能利用EXCEL 实现单纯形表计算
二、实验任务：
利用excel 实现下列线性规划问题的单纯形算法的过程
1、在excel 中输入单纯形表；
2、在表格中计算检验数；
3、在表格中实现换基运算；
4、在表格中实现初等行变换。
用单纯形法解决下面线性规划问题（用大M 法）；
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+++-=0,,0
-222-622max 32132313213
21x x x x x x x x x x x x x Z
三、实验步骤和结果，（给出主要过程的文字说明，包含代码、图、表）
1、在excel 表格中输入题目数据；
2、计算检验数，找出最大的检验数并进基X2退基X9；
3、重复换基，当人工变量全部退基时候，X4的检验数为1.25理应进基，但X4所在列的系数均小于等于0，即线性规划问题有无界解。（具体计算过程如下所示）
由上面的结果可以得到：
此线性方程组的可行域是无界的，所以该线性方程组无有限解。
四、实验总结(对实验过程进行分析,总结实验过程中出现的问题、体会和收获)
本次实验在excel表格中完成，所以容易因为看错数字而出错，单纯形表的运算性质决定在一步错之后往往需要重新算，所以比较费时费力，我们在计算时要注意每个量及每一步的进基和出基的选择。但是我们可以利用这个方法可以解决实际问题中比较复杂的一些线性规划问题，特别是一些手工计算难以求解的问题。
五附录
Excel
《管理运筹学》实验报告
5.输出结果如下 5.课后习题： 一、P31习题1 某家具公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺的生产能力为120工时/天，油漆工艺的生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： （1）甲、乙两种柜的日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由实验过程中的输出结果得甲组合柜的日产量是4个，乙的事8个。 .0,0,6448, 120126; 240200 z max ≥≥≤+≤++=y x y x y x y x
（2）图中的对偶价格13.333的含义是什么？ 答： 对偶价格13.333的含义是约束条件2中，每增加一个工时的油漆工作，利润会增加13.33元。 （3）对图中的常数项范围的上、下限的含义给予具体说明，并阐述如何使用这些信息。 答：当约束条件1的常数项在48~192范围内变化，且其他约束条件不变时，约束条件1的对偶价格不变，仍为15.56；当约束条件2的常数项在40~180范围内变化，而其他约束条件的常数项不变时，约束条件2的对偶价格不然，仍为13.333。 （4）若甲组合柜的利润变为300，最优解不变？为什么？ 答：目标函数的最优值会变，因为甲组合柜的利润增加，所以总利润和对偶价格增加；甲、乙的工艺耗时不变，所以甲、乙的生产安排不变。 二、学号题 约束条件： 学号尾数：56 则： 约束条件： 无约束条件 （学号）学号43214321432143214321 0 0,30 9991285376)(53432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-+≥-+-+=-++-+++=无约束条件43214321432143214321 0 0,30 99912445376413432max x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x z ≤≥≤-+-≥-+-=-++-+++=⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪⎪⎪⎨⎧⨯-≥⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-76061 65060~5154050~414 )30(40~313 )20(30~21210 20~11 10~1）（学号）（学号）（学号学号学号）（学号不变 学号规则
运筹学综合实验报告 本次实验中，我们使用了运筹学的方法来解决了一个经典的优化问题，即整数线性规 划问题（Integer Linear Programming，简称ILP）。 一、实验目的 本次实验的主要目的是熟悉ILP的求解过程，了解ILP在实际问题中的应用，以及掌 握使用现代优化软件Gurobi来求解ILP的方法。 二、实验原理 1. 整数线性规划问题 整数线性规划问题是在所有线性规划问题中的一个非常重要的子集。它将优化目标函 数的线性组合与整数限制相结合。 一个典型的ILP问题可以被描述为： 最大化（或最小化）目标函数： \max(\min) \sum_{j=1}^{n}c_j x_j 满足如下的约束条件： \sum_{j=1}^{n}a_{ij} x_j \leq b_i,\ i=1,2,\cdots,m x_j \geq 0,\ j=1,2,\cdots,n x_j \in Z,\ j=1,2,\cdots,n x_j表示自变量，c_j表示目标函数中的系数，a_{ij}表示第i个约束条件中x的系数，b_i表示约束条件的右侧常数，m表示约束条件的数量，n表示变量的数量。 最后两个约束条件要求自变量只能是整数。 2. Gurobi优化软件 Gurobi是一个商业优化软件，经过多年的发展，已成为当前最流行的数学优化软件之一。Gurobi支持多种数学优化方法，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划、二次规划等。Gurobi使用了现代算法来实现高效的求解效果，是工业和学术界备受推崇的优化软件。 三、实验内容
1. 利用Gurobi求解整数线性规划问题 我们使用Gurobi来求解如下的整数线性规划问题： \max\ \ 2x_1 + 3x_2 + 7x_3 满足如下的约束条件： x_1 + x_2 + x_3 \leq 6 x_1 - x_2 + x_3 \leq 4 x_1, x_2, x_3 \in Z,\ x_1 \geq 0,\ x_2 \geq 0,\ x_3 \geq 0我们使用Python代码来实现该问题的求解过程： ```python import gurobipy as gb model = gb.Model("integer linear programming") # Create variables x1 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x1") x2 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x2") x3 = model.addVar(vtype=gb.GRB.INTEGER, name="x3") # Set objective model.setObjective(2*x1 + 3*x2 + 7*x3, gb.GRB.MAXIMIZE) # Add constraints model.addConstr(x1 + x2 + x3 <= 6) model.addConstr(x1 - x2 + x3 <= 4) # Optimize model model.optimize() # Print results print(f"Maximum value: {model.objVal}") print(f"x1 = {x1.x}")
运筹学实验报告 引言 运筹学作为一门交叉学科，既具有数学科学的严谨性，也体现 了实际应用的广泛性。在现代社会中，应用数学和信息技术的方 法来改善生产、管理、和服务等活动已成为企业管理和社会经济 发展的重要组成部分。因此，本实验将介绍运筹学的概念和应用，并且通过简单的案例展示其在实际应用中的优势和效果。 正文 一、运筹学的基本概念 1. 定义 运筹学是一门研究如何在有限资源下进行合理的决策，并优化 系统的效率，减少浪费，达到最优状态的学科。它是一种以数学 为基础，以计算机科学、管理科学等领域为帮助，以优化理论为 核心，研究人类活动中最佳决策问题的学科。
2. 分支学科 运筹学是由线性规划、网络流、整数规划、动态规划、排队论、决策分析和多目标规划等多个分支学科组成，是一门涵盖面广、 应用范围广泛的学科。 二、运筹学应用 1. 生产管理中的应用 对于生产管理而言，运筹学可以通过建立数学模型来确定最佳 的生产计划，从而优化生产效率。在生产过程中，合理地设计生 产工艺和流程，并运用运筹学中的排队论、作业调度等理论，实 现生产过程的最优化，从而提高生产效率。 2. 物流管理中的应用 在现代物流管理领域中，常常需要解决物流配送路线的规划、 货物装载问题、运输最优化等问题。这些问题都可以通过构建数 学模型、应用运筹学方法来解决。
3. 金融管理中的应用 金融管理中的投资组合优化问题需要考虑多个变量，如资产收益、风险、流动性等因素，而保证投资收益最大化，风险最小化则需要通过运筹学的方法来优化。 三、案例分析 公司X生产的A产品在不同季节之间的销售额不一，如下表所示，假设该公司在下个季节要生产200件A产品，且下个季节的A产品可以存储到第三季度中销售，A产品的制造成本为150元，存储成本为20元，存储期间内有15%的产品报废率，销售价格如表所示，该公司希望在销售利润最大化的前提下，得出一个最优的生产计划。 季节|一季度|二季度|三季度 -|-|-|- 销售价格（元）|300|200|400 销售量（件）|100|50|200
商学院 课程实验报告 课程名称 运筹学 专业班级 金融工程班 姓 名 指导教师 成 绩 2018年 9 月 20日 学号：
表2 所需营业员统计表 星期一二三四五六日需要人数300 300350400480600 550 3.建立线性规划模型 设x j（j=1，2，…，7）为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员数量，则这个问题的线性规划问题模型为 minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 {x1+x4+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x5+x6+x7≥300 x1+x2+x3+x6+x7≥350 x1+x2+x3+x4+x7≥400 x1+x2+x3+x4+x5≥480 x2+x3+x4+x5+x6≥600 x3+x4+x5+x6+x7≥550 x≥0,j=1,2,…,7 （二）操作步骤 1.将WinQSB安装文件复制到本地硬盘，在WinQSB文件夹中双击setup.exe。 图1 WinQSB文件夹 2.指定安装软件的目标目录，安装过程中输入用户名和单位名称（任意输入），安装完毕之后，WinQSB菜单自动生成在系统程序中，熟悉软件子菜单内容和功能，掌握操作命令。
图2 目标目录 3.启动线性规划和整数规划程序。点击开始→程序→WinQSB→Linear and Lnteger Programming，屏幕显示如图3所示的线性规划和整数规划界面。 图3 线性规划 4.建立新问题或打开磁盘中已有文件。按图3所示操作建立或打开一个LP问题，或点击File→New Problem建立新问题。点击File→Load Problem打开磁盘中的数据文件，点击File→New Problem，出现图4所示的问题选项输入界面。 图4 建立新问题
精品文档 课内实验报告 课程名：运筹学 任课教师：邢光军 专业：信息管理与信息系统 学号：B09110810 姓名：陈倩宇 2010/2011学年第 2 学期 南京邮电大学经济与管理学院
点击求解后，可得 上表说明：整数规划问题有最优解，且最优解为 126,2,max 10x x z === 。 下表是例1用Excell 工作表求解的求解结果，表中说明，为保证售货人员充分休息，售货人员每周工作五天，休息两天，并要求休息的两天是连续的，最少需配备的售货人员36人，星期一开始上班的12人，星期三开始上班的11人，星期五开始上班的5人，星期六开始上班的3人，星期日开始上班的5人.
3 结果分析 在实际应用中，最终我们得出的对于售货人员作息时间的安排，能够达到既满足工作需要，又使总共配备售货人员最少，即用最少的人力资源成本获取最大的利益。由此我们可以发现诸如此类有关如何合理安排的问题，利用Excel进行求解既简便又快捷，表中数据可根据用户要求自行设置，在合理安排产品的生产决策上，对于研究如何合理使用企业各项经济资源，以及研究如何统筹安排，对人、财、物等现有资源进行优化组合，实现最大效能上都可以使用。能有效地提高组织及决策的速度及准确性，并且Excel办公软件的普遍性优点使之更适合促进科学决策的信息化水平。 成绩评定： 该生对待本次实验的态度□认真□良好□一般□比较差。 本次实验的过程情况□很好□较好□一般□比较差 对实验结果的分析□很好□良好□一般□比较差 文档书写符合规范程度□很好□良好□一般□比较差 综合意见： 成绩指导教师签名日期
实验背景：某商场是个中型的百货商场，它对售货人员的需求经过统计分析如表1所示。 息的两天是连续的，问应该如何安排售货人员的作息，既满足了工作需要，又使配备的售货人员人数最少？
运筹学实验报告 实验课程:运筹学实验日期: 2020 年4月4日任课教师:杨小康 班级：数学1802 姓名：王超学号：2501180224 一、实验名称: 简单线性规划模型的求解与Lingo软件的初步使用 二、实验目的： 了解Lingo软件的基本功能和简单线性规划模型的求解的输入和输出结果。熟悉Lingo 软件在运筹学模型求解中的作用，增强自身的动手能力，提高实际应用能力 三、实验要求: 1、熟悉Lingo软件的用户环境，了解Lingo软件的一般命令 2、给出Lingo中的输入，能理解Solution Report中输出的四个部分的结果。 4、能给出最优解和最优值； 5、能给出实际问题的数学模型，并利用lingo求出最优解 四、报告正文（文挡，数据，模型，程序，图形）: 1.在Lingo中求解下面的线性规划数学模型; (1) 12 13 24 125 12345 max25 4 3 .. 28 ,,,,0 z x x x x x x s t x x x x x x x x =+ += ? ?+= ? ? ++= ? ?≥ ?
(2) 12 1 2 12 12 max23 4 3 .. 28 ,0 z x x x x s t x x x x =+ ≤ ? ?≤ ? ? +≤ ? ?≥ ?
(3) 12 1 2 12 12 max2 4 3 .. 28 ,0 z x x x x s t x x x x =+ ≤ ? ?≤ ? ? +≤ ? ?≥ ?
(4) 12 12 12 12 max3 24 ..3 ,0 z x x x x s t x x x x =+ -≤ ? ? -+≤ ? ?≥ ?
实验报告二 1.某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。 解：设加工X1单位原料N产生X2单位A其中有X3单位被继续加工，产生X4单位B其中X5单位被继续加工。 由题意可得以下线性规划模型： X1≤100000 3X3+2X5+1.5X1≤200000 st X2+X3-3X1=0 X4+X5-2X1=0 X1,X2,X3,X4,X5≥0 Max Z=8X2+9.5X3+7X4+8X5-2.75X1 用excel对以上模型进行求解：
分析：有计算结果可知每月加工100000单位的原料N产生的300000单位A全部出售产生的200000单位B中的175000单位出售25000单位继续深加工所产生的利润最大3550000元
2.某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目Ⅱ需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目Ⅲ需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目Ⅳ需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？ 解：设变量X11,X12分别表示第一年投资到项目Ⅰ，Ⅱ的资金额；X21X23分别表示第二年投资到项目Ⅰ，Ⅲ的资金；X31X34分别表示第三年投资到Ⅰ，Ⅳ的资金额。 则由题意可得到一下线性规划模型 X11,+X12≤300000 X21+X12+X23-0.2X11≤300000 X31+X23+X34-0.2X11-0.2X21-0.5X12≤300000 st X12≤200000 X23≤150000 X34≤100000 X11,X12,X21,X23,X31,X34≥0 Max Z=0.2X11+0.5X12+0.2X21+0.6X23+0.2X31+0.4X34
实验一：线性规划问题 1、实验目的： ①学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。 ②掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。 2、实验任务 ①结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型； ②应用运筹学软件求解数学模型的最优解 ③解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备：计算机 4、实验步骤： （1）在主菜单中选择线性规划模型，在屏幕上就会出现线性规划页面，如图所示。（2）在点击“新建”按钮以后，按软件的要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数及约束条件的各变量的系数和b值，并选择好“≥”、“≤”或“=” 号，如图所示。 （3）当约束条件输入完毕后，请点击“解决”按钮，屏幕上将显现线性规划问题的结果，如图所示。 例题一：
例题二： 例题三：
例题四：
例题五
5、试验体会或心得 运筹学是一门实用的学科，学习运筹学，结合生活实际运用运筹学，我们可以将资源最大化利用。学习理论的目的就是为了解决实际问题。线性规划的理论对我们的实际生活指导意义很大。当我们遇到一个问题，需要认真考察该问题。如果它适合线性规划的条件，那么我们就利用线性规划的理论解决该问题。 线性规划指的是在资源有限的条件下，为达到预期目标最优，而寻找资源消耗最少的方案。其数学模型有目标函数和约束条件组成。一个问题要满足一下条件时才能归结为线性规划的模型：⑴要求解的问题的目标能用效益指标度量大小，并能用线性函数描述目标的要求；⑵为达到这个目标存在很多种方案；⑶要到达的目标是在一定约束条件下实现的，这些条件可以用线性等式或者不等式描述。所以，通过这次实验，不仅对运筹学的有关知识有了进一步的掌握，同时对在自己的计算机操作水准也有了很大的提高。这次实验让我懂得了运筹学在电脑的应用，让我对运输与数学相结合的应用理解更深了。
荆楚理工学院 运筹学实训实验室实验报告 课程名称：运筹学实训 专业：数学与应用数学 实验题目 利用excel 实现单纯形表计算 学生姓名 李武阳 赵星浩 王 铖 学 号 2016409010113 2016409010114 2018ZSB091107 班级 16级数学与应用数学1班 指导教师 张玲 实验日期 2018.10.10 成绩 一、实验目的与要求： 1、理解单纯形算法的原理和基本过程 2、能利用EXCEL 实现单纯形表计算 二、实验任务： 利用excel 实现下列线性规划问题的单纯形算法的过程 1、在excel 中输入单纯形表； 2、在表格中计算检验数； 3、在表格中实现换基运算； 4、在表格中实现初等行变换。 用单纯形法解决下面线性规划问题（用大M 法）； ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+++-=0,,0 -222-622max 32132313213 21x x x x x x x x x x x x x Z 三、实验步骤和结果，（给出主要过程的文字说明，包含代码、图、表） 1、在excel 表格中输入题目数据；
2、计算检验数，找出最大的检验数并进基X2退基X9； 3、重复换基，当人工变量全部退基时候，X4的检验数为1.25理应进基，但X4所在列的系数均小于等于0，即线性规划问题有无界解。（具体计算过程如下所示） 由上面的结果可以得到： 此线性方程组的可行域是无界的，所以该线性方程组无有限解。 四、实验总结(对实验过程进行分析,总结实验过程中出现的问题、体会和收获) 本次实验在excel表格中完成，所以容易因为看错数字而出错，单纯形表的运算性质决定在一步错之后往往需要重新算，所以比较费时费力，我们在计算时要注意每个量及每一步的进基和出基的选择。但是我们可以利用这个方法可以解决实际问题中比较复杂的一些线性规划问题，特别是一些手工计算难以求解的问题。 五附录 Excel
运筹学实验报告 一、实验名称线性规划问题 1、实验目的： ①学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。 ②掌握利用计算机软件求解线性规划最优解的方法。 2、实验任务 ①结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型； ②应用运筹学软件求解数学模型的最优解 ③解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备：计算机 4、实验步骤：
5、试验体会或心得 通过上机实践，基本上学会使用软件求解运筹学中常见的数学模型。学会了对具体方法与模型的学习，在分析问题，设置变量是要有清晰的思路。对问题的分析、建模，锻炼了我思考能力，同时提高了分析和建模的能力。认识到了运筹学在经营管理中作为提高决策水平的方法和工具的作用，了解了运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和基本思路，更好的铺垫了以后的学习。运筹学模型的建立与求解，是对实际问题的概括与提炼，是对实际问题的数学解答。而通过本次的实验，我也深刻的体会到这一点。将错综复杂的实例问题抽象概括成数学数字，再将其按要求进行求解得到结果，当然还有对结果的检验与分析也是不可少的。在这一系列的操作过程中，不仅可以体会到数学问题求解的严谨和规范，同时也有对运筹学解决问题的喜悦。
二、实验名称整数规划与运输问题 1、实验目的： ①学习建立数学模型的方法，并懂得区别运筹学中不同分支的数学模型的特点。 ②掌握利用计算机软件求解最优物资调运方案的方法。 ③掌握利用计算机软件求解整数规划的方法。 2、实验任务 ①结合已学过的理论知识，建立正确的数学模型； ②应用运筹学软件求解数学模型的最优解 ③解读计算机运行结果，结合所学知识给出文字定性结论 3、实验仪器设备：计算机 4、实验步骤：
运 筹 学 实 验 报 告 学院:经济管理学院 专业班级:工商11-2班 姓名:石慧婕 学号:311110010207
实验一线性规划 一实验目的 学习WinQSB软件的基本操作,利用Linear Programming功能求解线性规划问题。掌握线性规划的基本理论与求解方法,重点在于单纯形法的应用以及灵敏度分析方法。 二、实验内容 安装WinQSB软件,了解WinQSB软件在Windows环境下的文件管理操作,熟悉软件界面内容,掌握操作命令。利用Linear Programming功能建立线性模型,输入模型,求解模型,并对求解结果进行简单分析。 三实验步骤 1.将WinQSB文件复制到本地硬盘;在WinQSB文件夹中双击setup、exe。 2.指定安装WinQSB软件的目标目录(默认为C:\ WinQSB)。 3.安装过程需要输入用户名与单位名称(任意输入),安装完毕之后,WinQSB菜单自动生成在 系统程序中。 4.熟悉WinQSB软件子菜单内容及其功能,掌握操作命令。 5.求解线性规划问题。启动程序开始→程序→WinQSB→Linear and Integer Programming。 某工厂要用三种原材料C、P、H混合调配出三种不同规格的产品A、B、D。已知产品的规格要求,产品单价,每天能供应的原材料数量及原材料单价分别见下表1与2。该厂应如何安排生产,使利润收入为最大？ 表1 表2
C P H 100 100 60 65 25 35 (1)计算过程 (1)利用WinQSB软件,根据建立的数据模型,设定完成后建立问题的电子表格;在电子表格中输入各个系数,保存。如下图: 点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve the Problem项或者点击工具栏中的图标用单纯形法求解,查瞧求解得出的结果; （2）点击菜单栏Solve and Analyze中的Solve and Display Steps,查瞧单纯形法在求解该问题时的具体迭代步骤;
运筹学实验报告1 《运筹学》课程实验报告一 学院： 专业： 班级： 姓名： 学号： 指导老师： 实验报告 班级学号姓名 课程名称运筹学开课实验室实验时间 实验项目名称【实验项目一】线性规划综合性实验 实验性质验证性（）综合性（√）设计性（） 成绩指导老师签名 实验条件：硬件：计算机，软件：lingo11 实验目的及要求： 使学生掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高学生应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。 实验内容： 熟悉、了解LINGO系统菜单、工具按钮、建模窗口、求解器运行状态窗口以及结果报告窗口等的环境。 实验过程： 1.选择合适的线性规划问题 可根据自己的建模能力，从本实验指导书提供的参考选题中或从其它途径选择合适的线性规划问题。 2.建立线性规划数学模型 针对所选的线性规划问题，运用线性规划建模的方法，建立恰当的线性规划数学模型。 3.用运筹学软件求解线性规划数学模型
应用运筹学软件Lingo对已建好的线性规划数学模型进行求解。 4.对求解结果进行应用分析 对求解结果进行简单的应用分析。 实验习题计算： 使用lingo来求解下列例题 1. MAXZ=2X1+2X2 X1-X2≥-1 -0.5X1+X2≤2 X1，X2≥0 解：运用软件lingo11求解线性规划例题1如下： 由上述运算结果可知：该线性规划问题的解为无界解，X=（2,3）是它的一个基可行解。 2. MINZ=1000X1+800X2 X1≥1 0.8X1+X2≥1.6 X1≤2 X2≤1.4 X1，X2≥0 解：运用软件lingo11求解线性规划例题1如下： 由上述运算结果可知：该线性规划问题的最优解X=（1,0.8），目标值Z=1640 实验总结： 例题1可用图解法检验，从图中可以清楚的看出，该问题可行域无界，目标函数值可以增大到无穷大，该题解为无界解；但在其可行域中存在顶点 X=（2,3），故X=（2,3）为该线性规划问题的基可行解。
运筹学实验报告一 实验一：线性规划 【例l】某制药厂用甲、乙两台机器生产A、B两种药物。每种药物要经过两道工序，在甲机器上搅拌，在乙机器上包装。生产每千克药物所需的加工时间以及机器1周可用于加工的总时间如下表1所示。已知生产每千克药物A的利润是30元，B是25元，问应如何安排1周的生产计划才能使工厂获利最大？ 表 1 两种药物在各机器上所需加工时间及各机器可用于加工的总时间 （1）写出数学模型，建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果。 （2）将电子表格格式转换成标准模型。 （3）将结果复制到Excel或Word文档中。 （4）分析结果。 解： （1）从已知条件写出该问题的数学模型： max Z=30x1+25x2; 2x1+4x2＜＝40; 3x1+2x2＜＝30; x1>=0,x2>=0. 建立新问题、输入选项(电子表格、变量取非负连续)、输入数据、存盘、求解模型、结果存盘、观察结果： 求解模型过程 Simplex Tableau -- Iteration 1 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2
Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio Slack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000 Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000 C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0 Simplex Tableau -- Iteration 1 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio Slack_C1 0 2.0000 4.0000 1.0000 0 40.0000 20.0000 Slack_C2 0 3.0000 2.0000 0 1.0000 30.0000 10.0000 C(j)-Z(j) 30.0000 25.0000 0 0 0 Simplex Tableau -- Iteration 3 X1 X2 Slack_C1 Slack_C2 Basis C(j) 30.0000 25.0000 0 0 R. H. S. Ratio X2 25.0000 0 1.0000 0.3750 -0.2500 7.5000 X1 30.0000 1.0000 0 -0.2500 0.5000 5.0000 C(j)-Z(j) 0 0 -1.8750 -8.7500 337.5000 （2）将电子表格格式转换成标准模型。 maxZ=30X1+25X2 2X1+4X2<=40 3X1+2X2<=30 X1>=0, X2>=0 (3)将结果复制到Excel或Word文档中: Combined Report for 例1 11:04:07 Saturday April 16 2011 Decision Solution Unit Cost or Total Reduced Basis Allowable Allowable Variable Value Profit c(j) C ontribution Cost Status Min. c(j) Max. c(j) 1 X1 5.0000 30.0000 150.0000 0 basic 12.5000 37.5000 2 X2 7.5000 25.0000 187.5000 0 basic 20.0000 60.0000 Objective Function (Max.) = 337.5000 Left Hand Right Hand Slack Shadow Allowable Allowable Constraint Side Direction Side or Surplus Price Min. RHS Max. RHS 1 C1 40.0000 <= 40.0000 0 1.8750 20.0000 60.0000 2 C2 30.0000 <= 30.0000 0 8.7500 20.0000 60.0000
《线性规划综合性实验》报告 一、实验目的与要求 掌握线性规划建模的方法以及至少掌握一种线性规划软件的使用，提高应用线性规划方法解决实际问题的实践动手能力。通过实验，更深入、直观地理解和掌握线性规划的基本概念及基本理论和方法。要求能对一般的线性规划问题建立正确的线性规划数学模型，掌握运筹学软件包WinQSB中Linear and Integer Programming模块的操作方法与步骤，能对求解结果进行简单的应用分析。 二、实验内容与步骤 1.确定线性规划问题(写出线性规划问题) 2.建立线性规划模型(写出线性规划数学模型) 3.用WinQSB中Linear and Integer Programming模块求解线性规划模型（写出求解的具体步骤） 4.对求解结果进行应用分析(指出最优方案并作出一定的分析) 三、实验题目、实验具体步骤及实验结论 (一)线性规划问题 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 1)问题的提出 某集团摩托车公司是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验。近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。为此公司决策层决心顺应市场，狠抓管理，挖潜创新，从市场调查入手，紧密结合公司实际，运用科学方法对其进行优化组合，制定出1999年度总体经济效益最优的生产计划方案。 2)市场调查与生产状况分析 1998年，受东南亚金融风暴的影响，国内摩托车市场出现疲软，供给远大于需求，该集团的摩托车生产经营也出现开工不足、库存增加和资金周转困难等问题。 该集团共有三个专业厂，分别生产轻便摩托车、普通两轮车和三轮摩托车三大系列产品。在市场调查的基础上，从企业实际出发普遍下调整车出厂价和目标利润率，有关数据如下表1 资金占用情况如下表2 由于发动机改型生产的限制，改型车M3和M6两种车1999年的生产量预测数分别为20000辆和22000辆。 经预测三种系列摩托车1999年产销率及仓储面积占用情况如下表3
运筹学线性规划方案实验报告 《管理运筹学》试验汇报 试验日期：20XX年04月21日——20XX 年05 月18 日 班级 20XX级04班 姓名 杨艺玲 学号 试验 名称 管理运筹学问题计算机求解 试验目标： 经过试验学生应该熟练掌握“管理运筹学3.0”软件使用，并能利用“管理运筹学3.0”对具体问题进行问题处理，且能对软件处理结果进行解释和说明。 试验所用软件及版本： 管理运筹学3.0 试验过程：（含基础步骤及异常情况统计等) 试验步骤（以P31页习题1 为例） 1.打开软件“管理运筹学3.0” 2.在主菜单中选择线性计划模型，屏幕中会出现线性计划页面 3.在点击“新建”按钮以后，按软件要求输入目标函数个数和约束条件个数，输入目标函数级约束条件歌变量系数和b值，并选择好“≤” 、“≥”或“＝”，图二所表示，最终点击处理 4.注意事项： 输入系数能够是整数、小数，但不能是分数，要把分数化为小数再输入。 输入前要合并同类项。 当约束条件输入完成后，请点击“处理”按钮，屏幕上讲显现线性计划问题结果，图所表示 5.输出结果以下 课后习题： 一、P31习题1 某家俱企业生产甲、乙两种型号组合柜，每种组合柜需要两种工艺（制白坯和油漆）.甲型号组合柜需要制白坯6工时，油漆8工时：乙型号组合柜需要制白坯12工时，油漆4工时.已知制白坯工艺生产能力为120工时/天，油漆工艺生产能力为64工时/天，甲型号组合柜单位利润200元，乙型号组合柜单位利润为240元. 约束条件： 问题： 甲、乙两种柜日产量是多少？这时最大利润是多少？ 答：由试验过程中输出结果得甲组合柜日产量是4个，乙事8个。 图中对偶价格13.333含义是什么？ 答：对偶价格13.333含义是约束条件2中，每增加一个工时油漆工作，利润会增加13.33元。 对图中常数项范围上、下限含义给具体说明，并叙述怎样使用这些信息。
运筹学 实验报告 姓名： 学号： 班级： 指导老师：
实验内容 1、线性规划问题： ⎪⎪⎩⎪⎪ ⎨ ⎧≥≤+≤+≤++=0 ,13119241171289..68max 2121212121x x x x x x x x t s x x z (1) 给出原始代码；(2) 计算结果(包括灵敏度分析，求解结果粘贴)； (3) 回答下列问题(手写)：a ) 最优解及最优目标函数值是多少； b ) 资源的对偶价格各为多少，并说明对偶价格的含义； c ) 为了使目标函数值增加最多，让你选择一个约束条件，将它的常数项增加一个单位，你将选择哪一个约束条件？这时目标函数值将是多少？ d ) 对x 2的目标函数系数进行灵敏度分析； e ) 对第2个约束的约束右端项进行灵敏度分析； f ) 结合本题的结果解释“Reduced Cost ”的含义。 解：(1) max =8*x1+6*x2; 9*x1+8*x2<=12; 7*x1+11*x2<=24; 9*x1+11*x2<=13; (2)计算结果： Objective value: 10.66667 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 1.333333 0.000000 X2 0.000000 1.111111 Row Slack or Surplus Dual Price 1 10.66667 1.000000 2 0.000000 0.8888889 3 14.66667 0.000000 4 1.000000 0.000000 灵敏度分析： Objective Coefficient Ranges Current Allowable Allowable Variable Coefficient Increase Decrease X1 8.000000 INFINITY 1.250000 X2 6.000000 1.111111 INFINITY Righthand Side Ranges Row Current Allowable Allowable RHS Increase Decrease 2 12.00000 1.000000 12.00000 3 24.00000 INFINITY 14.66667 4 13.00000 INFINITY 1.000000