目录
一．实际现象的描述 3
二．问题的求解4
（一）求弦振动泛定方程 4
（二）解弦振动方程 (6)
Ⅰ.达朗贝尔法求“无限和半无限的”弦振动函数 (6)
Ⅱ.分离变量法求两端固定弦振动方程 (7)
三．各种情形下的弦振动求解及图像 (9)
四．总结21
一·实际现象的描述
演奏者在演奏弦乐器（如二胡、提琴）时，用弓在弦上来回拉动，并通过另一只手指在按不同弦的不同地位的协调作用，奏出各种不同的美妙的音乐。演奏者所用的乐器不同，奏出音乐的悦耳度也就不同。
演奏者虽然用弓所接触的只是弦的很小一段，似乎应该只引起这个小段的振动，而事实上，振动总是传播到整根弦。
这振动是怎样传播的呢？如何利用数学方法来求解这种物理问题？如何通过直观的方程来说明不同乐器演奏出的音乐效果不同的原因？可否利用matlab来将这种振动直观表示出来？
通过对于弦振动方程的学习，及对matlab的初步了解，我对于不同定解问题下弦振动方程的求解做了初级小结。也尝试利用matlab 直观表述不同定解条件下的弦振动动态图像。
二·问题的求解
（一）求弦振动泛定方程
在求解时，我们不妨认为弦是柔软的，就是说在放松的条件下，把弦完成任意的形状，它都保持静止。由于弦乐器所用的弦往往是很轻的，它的重量只有力的几万分之一。跟拉力相比，弦的重量完全可以略去，这样，真实的弦就抽象为“没有重量”的弦。
把没有重量的弦绷紧，它在不振动时是一根直线，就取这直线作为x轴。把弦上各点的横向位移记作u。这样，横向位移u是x和t的函数，记作u（x，t）。要求解弦振动，首先应找出u所遵从的方程。
把弦细分为许多极小的小段，拿区间(x,x+dx)上的小段B为代表加以研究。B既然没有重量而且是柔软的，它就只受到邻段A和C的拉力和。弦的每小段都没有纵向（即x方向）的运动，所以作用于B的纵向合力应为零。
弦的横向加速度记作。按照，小段B的纵向和横向运动分别为
式中时弦的线密度，即单位长度的质量。ds为小段B的弧长。
因考虑的振动为小围振动，这时、为小量，如果忽略、以上的高阶小量，则，，，，,又，。这样，（1）和（2）简化为
因此，弦中力不随x而变，它在整根弦中取同一数值。另一方面，在振动过程中的每个时刻都有长度ds=dx，即长度ds不随时间而变，所以作用于B段的力也不随时间而变。弦中力即跟x无关，又跟t无关，只能是常数，记为T。则（4）式为
由于dx取得很小，。这样，B段的运动方程就成为
（5）
由于B是作为代表任选的，所以方程（5）适用于弦上各处，是弦做微小横振动的运动方程，简称弦振动方程。
由此就求得了自由振动状态下的弦振动方程为
若为受迫振动，则方程为
（二）解弦振动方程
Ⅰ .达朗贝尔法求“无限和半无限的”弦振动函数
弦振动方程为：
即 (6)
先求其通解：
依据方程（6）的形式作代换
，即
在此代换之下，
由此，方程（6）可化为
（7）
先对η积分，得（8）
其中f是任意函数，再对ξ积分，就得到通解
u dξ+f= （9）
通解中的与可用定解条件确定。
因我们在此求解的为“无限长或半无限长的”弦，因而此种情况下就不存在边界条件，设初始条件是
（10）将一般解（9）带入初始条件，得
即
由此解得
以此带回（9）式即得满足初始条件（10）的特解
dξ.
即所谓的达朗贝尔公式。
Ⅱ.分离变量法求两端固定弦振动方程
定解问题为：
泛定方程（11）
边界条件 (12)
初始条件 (0) (13) 解：令 u(x,t)=X(x)T(t)
带入泛定方程及边界条件得
X (14)
(15)
因T(t)不恒等于零，故而（15）式即为 X(0)=0,X(l)=0 (16) 用遍除（14）式各项即得
因此式左边是时间t的函数，与坐标x无关；右边是坐标x的函数，跟时间t无关。若两边相等，则两边比为一常数。将此常数记为-，即
由此化为
P 175 8.1在0x =的邻区域内，求解下列方程： (1) 2 (1)0x y''xy'y -+-= 解：依题意将方程化为标准形式2 2 10(1) (1) x y''y'y x x + - =-- 2 ()(1) x p x x = -，2 1()(1) q x x =- - 可见0x =是方程的常点． 设方程的级数解为0 ()n n n y x c x ∞ == ∑，则1 1 ()n n n y'x nc x ∞ -== ∑，2 2 ()(1)n n n y''x n n c x ∞ -== -∑ 代入原方程得2 2 2 1 2 2102 2 2 1 (1)(1)0(1)(1)0 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n c x x n n c x x nc x c x n n c x n n c x nc x c x ∞ ∞ ∞ ∞ ---====∞ ∞ ∞ ∞ -====---+- =? -- -+ - =∑∑∑∑∑∑∑∑ 由0 x 项的系数为0有：202012102 c c c c ?-=?= 由1 x 项的系数为0有：311313200 (0)c c c c c ?+-=?=≠ 由2x 项的系数为0有：42224201143212012 24 c c c c c c c ?-?+-=?= = 由3 x 项的系数为0有：533355432300c c c c c ?-?+-=?= 由4x 项的系数为0有：64446403165434010 80 c c c c c c c ?-?+-=?= = 由5 x 项的系数为0有：755577654500c c c c c ?-?+-=?= 由6 x 项的系数为0有：866686025587656056 896 c c c c c c c ?-?+-=?== …… ∴ 方程的级数解为 2 4 6 8 0100000 1115()2 24 80 896 n n n y x c x c c x c x c x c x c x ∞== =++ + + + +???∑
复变函数与积分变换 综合试题（一） 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设cos z i =，则（ ） A ． Im 0z = B ．Re z π= C ．0z = D ．argz π= 2．复数3(cos ,sin )55z i ππ =--的三角表示式为（ ） A ．443(cos ,sin )55i ππ- B ．443(cos ,sin )55i ππ- C ．44 3(cos ,sin )55i ππ D ．44 3(cos ,sin )55 i ππ-- 3．设C 为正向圆周|z|=1，则积分 ?c z dz ||等于（ ） A ．0 B ．2πi C ．2π D ．－2π 4．设函数()0z f z e d ζ ζζ=?，则()f z 等于（ ） A ．1++z z e ze B ．1-+z z e ze C ．1-+-z z e ze D ．1+-z z e ze 解答： 5．1z =-是函数 4 1) (z z cot +π的（ ） A ． 3阶极点 B ．4阶极点 C ．5阶极点 D ．6阶极点 6．下列映射中，把角形域0arg 4 z π << 保角映射成单位圆内部|w|<1的为（ ） A ．4411z w z +=- B ．44-11z w z =+ C ．44z i w z i -=+ D ．44z i w z i +=- 7. 线性变换[]i i z z i z a e z i z i z a θω---= =-++- ( ） A.将上半平面Im z >0映射为上半平面Im ω>0 B.将上半平面Im z >0映射为单位圆|ω|<1 C.将单位圆|z|<1映射为上半平面Im ω>0 D.将单位圆|z|<1映射为单位圆|ω|<1 8.若()(,)(,)f z u x y iv x y =+在Z 平面上解析，(,)(cos sin )x v x y e y y x y =+，则(,)uxy = （ ） A.(cos sin )y e y y x y -) B.(cos sin )x e x y x y - C.(cos sin )x e y y y y - D.(cos sin )x e x y y y -
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电磁场与电磁波大作业 学院：电子工程学院 班级：021231 指导老师：侯建强 组长： 组员：
基于MATLAB的电磁场数值分析 摘要使用计算机进行电磁场数值分析已成为电磁场的工程开发、科研和教学的重要手段。本文介绍了电磁场数值分析的基本理论，并且基于MATLAB PDE工具箱实现了的静态场的边值型问题的求解。实验结果表明，MATLAB使电磁场问题的求解迅速、简单、方便。 关键词：MATLAB 数值分析法边值型问题 Electromagnetic Field Numerical Analysis Based on MATLAB Abstract:Using computers to analyze electromagnetic field has been an important method of the development of projects, research and teaching. The essay introduces some basic theories of electromagnetic field numerical analysis. And basing on MATLAB PDE tool, the electromagnetic field boundary value problem has been solved. Furthermore, the results show that it is easier, more prompt and more convenient to figure it out with the software, MATALAB. Keywords: MATLAB, Electromagnetic Field Numerical Analysis, boundary value problem
竭诚为您提供优质文档/双击可除数学物理方法学习心得 篇一：数学物理方程的感想 数学物理方程的感想 通过对数学物理方程一学期的学习，我深深的感受到数学的伟大与博大精深。 当应用数学发展到一定高度时，就会变得越来越难懂，越来越抽象，没有多少实际的例子来说明；物理正好也要利用数学来进行解释和公式推导，所以就出现了数学物理方法。刚开始到结束这门课程都成了我的一大问题。很难理解它的真正意义（含义），做题不致从何入手，学起来越来越费劲。让我很是绞尽脑汁。 后来由于老师耐心的指导与帮助下我开始有了点理解。用数学物理方法来解释一些物理现象，列出微分方程，当然这些微分方程是以物理的理论列出来的，如果不借助于物理方法，数学也没有什么好办法来用于教学和实践，而物理的理论也借助于数学方法来列出方程，解出未知的参数。这就是数学物理方法的根本实质所在。真正要学好数学物理方程
不仅要数学好物理也不能够太差。 接下来我想先对数学物理方程做一个简单的介绍与解 释说明。数学物理方程——描述许多自然现象的数学形式都可以是偏微分方程式 特别是很多重要的物理力学及工程过程的基本规律的 数学描述都是偏微分方程，例如流体力学、电磁学的基本定律都是如此。这些反映物理及工程过程的规律的偏微分方程人们对偏微分方程的研究，从微分学产生后不久就开始了。例如，18世纪初期及对弦线的横向振动研究，其后，对热传导理论的研究，以及和对流体力学、对位函数的研究，都获得相应的数学物理方程信其有效的解法。到19世纪中叶，进一步从个别方程的深入研究逐渐形成了偏微分的一般理论，如方程的分类、特征理论等，这便是经典的偏微分方程理论的范畴。 然而到了20世纪随着科学技术的不断发展，在科学实践中提出了数学物理方程的新问题，电子计算机的出现为数学物理方程的研究成果提供了强有力的实现手段。又因为数学的其他分支（如泛函分析、拓扑学、群论、微分几何等等）也有了迅速发 展，为深入研究偏微分方程提供了有力的工具。因而，20世纪关于数学物理方程的研究有了前所未有的发展，这些发展呈如下特点和趋势：
热传导方程及MATLAB 在其的应用 摘要：数学物理方程主要是偏微分方程，热传导方程是最为典型的数学物理方程之一。为了对热传导方程有个清晰地理解，论文重新阐述了热传导方程的推导。同时，求解热传导方程的方法也有很多种，但所得的结果往往是一个复杂的积分或级数，不能直观地表达出其物理意义，为了使这些公式中的物理图像展现出来，论文对MATLAB 在其的应用作了些浅略的探讨。 关键字：数学物理方程 热传导方程 数学物理方程是指在物理学、力学、程 2 2 2 2 2 22 2 2 ( ) u u u u t x y z a ????= + + ????、热传导方程 u t ?= ?斯方程 2 2 2 2 2 2 0u u u x y z ???+ + =???是最为典型的三个方程。 在参考相关文献的基础上，本论文主要对热传导方程及MATLAB 在其的应用做一个简要的介绍。 物体温度分布不均匀，物体内部必然会产生热应力，热应力过于集中，物体就会产生裂变，从而破坏物体原有的形状和结构，工程技术中称此现象为热裂。在建造大坝时，混凝土释放的水化热使大坝的温度分布极不均匀；在浇铸铸件过程中，散热条件不同，会导致铸件各点间温度变化的梯度过大……。此外，还有好多可以产生热裂的现象。为有效防止热裂，就必须清楚物体各点的温度分布情况。[1] 一、热传导方程的导出 物理方程是实际上是寻求不同定解问题的解，而定解问题有定解条件和泛定方程组成。不同的物理问题可能得到同一类方程，但因定
解条件不同，因而就可能得到不同的定界问题。 （一）热传导方程泛定方程的推导 在三维空间中，考虑一均匀、各向同性的物体，物体内部由于温度分布不均匀，热量从温度高的地方向温度低的地方转移，这种现象称为热传导。 构建物体热传导物理模型时，我们必须基于两个方面。一是能量守恒定律：物体内部的热量增加等于通过物体的边界流入的热量与物体内部的热源所产生的热量的总和，即： 2 1 Q Q Q Q -= +入 内 其中(1,2)i i Q =表示在i t 时刻物体内部的热量，Q 入表示在12t t ????，时刻内通过边界流入物体的热量，Q 内表示在12t t ????，时刻内物体内部热源产生的热量。 二是热传导傅里叶定理：考察某物体G 的热传导问题时，以函数 ( u x (,,,)x y z 处及t 时刻的温度。在物体内任意 沿法向n 方向，物体在无穷小时段d t 内，流过 d t 、热量通过的面积ds 及温度沿 (,,)u dQ k x y z dsdt n ?=-? 其中，(,,)k x y z 称为物体在(,,)x y z 处的热传导系数，它应该取正值； u n ?? 称为温度的法向导数，它表示温度沿法向n 的方向的变化率；等式中 的负号表示热量是由高温向低温流动，而温度梯度gradu n ? 是由低温
天津工业大学（2009—2010学年第一学期） 《数学物理方法》(A)试卷解答2009.12 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息,若写在其它处视为作弊。本试卷共有四道大题,请认真核对后做答,若有疑问请与监考教师联系。 一 填空题(每题3分,共10小题) 1. 复数 i e +1 的指数式为：i ee ； 三角形式为：)1sin 1(cos i e + . 2. 以复数 0z 为圆心，以任意小正实数ε 为半径作一圆，则圆内所有点的集合称为0z 点的 邻域 . 3. 函数在一点可导与解析是 不等价的 (什么关系？). 4. 给出矢量场旋度的散度值，即=????f ? 0 . 5. 一般说来，在区域内，只要有一个简单的闭合曲线其内有不属 ------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线 ---------------------------------------- 密封线--------------------------------------- 学院 专业班 学号 姓名 装订线 装订线 装订线
于该区域的点，这样的区域称为 复通区域 . 6. 若函数)(z f 在某点0z 不可导，而在0z 的任意小邻域内除0z 外处处可导，则称0z 为)(z f 的 孤立奇点 . 7. δ函数的挑选性为 ? ∞ ∞ -=-)()()(00t f d t f ττδτ. 8. 在数学上，定解条件是指 边界条件 和 初始条件 . 9. 常见的三种类型的数学物理方程分别为 波动方程 、 输运方程 和 稳定场方程 . 10. 写出l 阶勒让德方程: 0)1(2)1(222 =Θ++Θ -Θ-l l dx d x dx d x . 二 计算题(每小题7分，共6小题) 1. )(z 的实部xy y x y x u +-=22),(，求该解析函数
大学几乎所有学科的课本答案 ！ 任明嘉的日志 经济金融 [PDF格式]《会计学原理》同步练习题答案 [Word格式]《成本会计》习题及答案（自学推荐，23页） [Word格式]《成本会计》配套习题集参考答案 [Word格式]《实用成本会计》习题答案 [Word格式]《会计电算化》教材习题答案（09年） [JPG格式]会计从业《基础会计》课后答案 [Word格式]《现代西方经济学（微观经济学）》笔记与课后习题详解（第3版，宋承先）[Word格式]《宏观经济学》习题答案（第七版，多恩布什） [Word格式]《国际贸易》课后习题答案（海闻P.林德特王新奎） [PDF格式]《西方经济学》习题答案（第三版，高鸿业）可直接打印 [Word格式]《金融工程》课后题答案（郑振龙版） [Word格式]《宏观经济学》课后答案（布兰查德版） [JPG格式]《投资学》课后习题答案（英文版，牛逼版） [PDF格式]《投资学》课后习题答案（博迪，第四版） [Word格式]《微观经济学》课后答案（高鸿业版） [Word格式]《公司理财》课后答案（英文版，第六版）
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数学物理方法习题答案： 第二章： 1、（1）a 与b 的连线的垂直平分线；以0z 为圆心，2为半径的圆。 （2）左半平面0,x <但是除去圆22(1)2x y ++=及其内部；圆2211()416x y -+= 2、2 ,cos(2)sin(2)i e i π ππ+； 32,2[cos(sin(3)i e i π ππ+； ,(cos1sin1)i e e e i ?+ 3、22k e ππ--； (623)i k e ππ+； 42355cos sin 10cos sin sin ?????-+； 11()sin ()cos 22b b b b e e a i e e a --++- 1 ()cos 2 y y ay b e e x e ---- 4、（1） 2214u υ+= 变为W 平面上半径为1 2的圆。 （2）u υ=- 平分二、四象限的直线。 5、(1) z ie iC -+; 2(1) 2i z -; ln i z - (2) 选取极坐标 ,, ()2 2 u C f z ?? υ==+=6、ln C z D + 第三章： 1、 （1） i π （2）、 i ie π-- （3）、 0 （4）、i π （5）、6i π 2、 设 ()!n z z e f n ξ ξ= z 为参变数，则 () 1 220 1 1 () 1(0)2!2! 1()()!!! ! n z n n n l l n n n n z z n z e d f d f i n i n z d z z e e n n d n n ξξξξξξξξπξξπξ ξ +=== ====? ? 第四章： 1、（1） 23 23 ()()ln 22z i z i z i i i i i ---+-+- （2）23313 (1) 2!3!e z z z ++++ （3） 211111()()[(1)(1)](1)11222k k k k k k z z i i i z z z i z i z i ∞=---=-=--++--<+-+∑ 2、(1) 1 n n z ∞ =--∑ (2) 11()43f z z z =--- ①3z <时 11011()34k k k k z ∞ ++=-∑ ， 34z <<时
物理科学与技术学院2011级数学物理方法期中考试 专业 ； 学号 ； 姓名; 1、填空或选择填空（20分） 1、长为l 温度为0T 的均匀杆，一端温度保持为零度，另一端有其热流密度为)(t f 的热量流入，则该杆的热传导的定解问题为[ ] 2、函数)4(2-=z Ln w 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面； 而函数3 2--z z 的支点为[ ], 它有[ ]叶里曼面；3、由Γ函数的相关知识，可得积分 dx e x x 206-∞ ?=[ ]； [以下两题,分别请在A,B,C,D四答案中选择一个你认为正确的答案填入空内] 4．设)(z f 在单连通区域σ内处处解析且不为零，l 为σ内的任何一条闭合围道，则积分 =+'+''?dz z f z f z f z f l ) ()()(2)([ ]；A.i π2 B.i π2- C. 0 D.不能确定 5．∞=z 为z z f sin 1)(=的：[ ]A.一阶极点 B.本性奇点 C.解析点 D.非孤立奇点 二、（20分）验证xy y x y x u +-=22),(为调和函数，并求一满足条件0)0(=f 的解析函数iv u z f +=)(三、（20分）试分别用科希积分理论和留数理论计算下列函数和围道积分之值（要求写出 主要步骤的依据）1、设 ?=--=23)(z d z e z f ζζπζζ，求)(i f ； 2、计算? =-+23) 1)(1(1z dz z z z ；四、（20分）试将函数61)(2-+=z z z f 按以下要求展开为泰勒或罗朗级数，并指出所展开的级数的收敛域及类型（是泰勒还是罗朗）。 1、以0=z 为中心展开； 2、在2=z 的去心领域中展开 五、（20分）利用留数定理计算下列实积分：
光信息科学与技术专业本科生培养方案Undergraduate Program for Specialty in Optical Information Science and Technology 一、培养目标 Ⅰ、Educational Objectives 培养德、智、体全面发展，既具有系统、扎实的物理学及光信息科学的理论基础，又在以光波为载波的信息获取、传递、处理及应用等方面具有较宽广的专业知识、较强的英语语言能力、计算机应用能力和实践动手能力，良好的人文素质和创新精神的高级研究型、应用型人才。毕业生能在光信息技术产业、科研部门、高等院校及相关领域从事研究、设计及开发等工作。 This program provides students with the comprehensive background knowledge in physics and optical information science, also thorough abilities in information retrieving, transferring, processing and application. The courses encourage good English performance, attainment in humanities and art, ability to problem solving and initiative. Students may further their career on research, design and development in optical information technology industry, research sectors, colleges and various fields. 二、业务素质培养要求 Ⅱ、Professional Skills Profile 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学和物理学基础； 2．掌握光信息科学、电子学、计算机科学的基本理论和方法； 3．具有研究光信息科学及其相关领域理论问题和解决实际问题的能力； 4．了解光信息科学的发展动态； 5．具有较强的英语语言应用能力； 6．掌握文献检索、资料查询的方法和撰写科学论文的能力； 7．具有较好的人文社科知识和较高的人文素质，以及较强的协调、组织能力； 8．具有较强的创新精神和团队合作精神； 9．了解体育运动的基本知识，初步掌握锻炼身体的基本技能，养成科学锻炼身体的习惯，身体健康，达到大学生体育合格标准。 Students are expected to gain the following knowledge and skills： 1．Sound grounding in both mathematics and physics； 2．Principles of optical information science, electronics and computer science； 3．Research and problem solving skills in optical information science and its relating area； 4．Skills to understand the development and trend in optical information science； 5．Skills to use English language；
另：()y x u u ,=，()y x v v ,=，?? ?==? ρ?ρsin ,cos y x ? ?ρ ρ ρ sin cos y u x u y y u x x u u ??+ ??= ????+ ????= ?? ρ ?????ρ?ρρ??ρ? ρ??= ??+ ??= ??+ ??- =??? ? ????+-??=???? ??????+????= ??u x u y u y v x v y v x v y y v x x v v cos sin cos sin cos )sin (111 ? ?ρ ρ ρ sin cos y v x v y y v x x v v ??+ ??= ????+ ????= ?? ρ ?????ρ?ρρ??ρ? ρ??- =??- ??- =??+ ??- =??? ? ????+-??=???? ??????+????= ??v x v y v y u x u y u x u y y u x x u u cos sin cos sin cos )sin (111 所以，有 ?????? ???-=????=??ρ?ρ?ρρv u v u 11 第18页 第2题
第27页 指出下列多值函数的支点及其阶。 （1） ) (a z - 解：根式的可能支点是∞点和根式内多项式的零点，现在来逐个考察这些点的性质。 ① a z =：在此点的邻域内任取一点 1 11φρi e a z +=（11 <<ρ），则有 2 11)(φ φ ρρi i e e a z = = - 当保持 1ρ不变 π φφ211+→（绕 a z =一周）时，有
基于分离变量法的波导中的电磁波研究 1 空间当中的电磁波 在迅变情况下，电磁场以波动形式存在，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程组，对于在0==J σ情况下的迅变场，麦克斯韦方程组为]4[ ?? ? ?? ???? =??=????=????- =??00B D t D H t B E (1) 为了便于求解，通常将（1）式化为 ??? ????=??-?=??-?0101 22 2 22 22 2 t B c B t E c E (2) 必须指出的是，（2）式中第一式E 的三个分量X E ，y E ，z E 虽然是三个独立方程，但是其解却是相互关联的，因为（1）式到（2）式麦克斯韦方程变为二阶的麦克斯韦方程，故解的范围变大了。为了使波动方程（2）的解是原方程（2）的解，必须是波动方程的解满足条件 0=??E 。 求解方程（1），即为求解 ???? ??? ????- =??=??=??-?t B E E t E c E 0012222 (3) (3)式在给定的边界条件下，可以求得定解. 对于定态电磁波，场量可以表示为 t i e z y x E E ω-=),,( (4) 考虑(4)式，(3)式可表示如下：
? ?? ? ? ?? ??-==??=+?E i B E E k E ω002 2 (5) 设电磁波为时谐波，并考虑到关系H B μ=，由（5）式可得到z y x ,,三个分量的6个标量方程： x y x H i E y E ωμγ-=+?? (6) y x z H i E x E ωμγ-=-??- (7) z x y H i y E x E ωμ-=??- ?? (8) x y z E i H y H ωεγ=+?? (9) y x z E i H x H ωεγ=-??- (10) z x y E i y H x H ωε=??- ?? (11) 以上6个方程经过简单运算，可以将横向场分量y x y x H H E E ,,,用两个纵向场分量 z z H E ,来表示，即： )(1 2 y E i x H k H z z c x ??-??- =ωεγ (12) )(12 x E i y H k H z z c y ??+??- =ωεγ (13) )(12 y H i x E k E z z c x ??+??- =ωμγ (14) )(12 x H i y E k E z z c y ??-??- =ωμγ (15) 式中222 k k c +=γ
《数学物理方法》课程简介 课程编号：L2112113 英文名称：Methods of Mathematical Physics 学分：4 学时：64 授课对象：光电子技术科学专业 课程目标： 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学方法及工具。 课程内容： 复变函数（18学时），付氏变换（20学时），数理方程（26学时） 预修课程： 大学物理学、高等数学。 教材： 《数学物理方法》，科学出版社，邵惠民编著。 主要教学参考书： 《数学物理方法》，高教出版社，梁昆淼主编。 《数学物理方法》，高教出版社，郭敦仁主编。 《数学物理方法》，吴崇试主编 《数学物理方法》，中国科技大学出版社，严镇军编著。 《特殊函数概论》，北京大学出版社，王竹溪、郭敦仁编著。 《数学物理方法解题指导》，高等教育出版社，胡嗣柱、徐建军编。 "Mathematics of Classical and Quantum Physics" F.W. Byron & R.W. Fuller,
《数学物理方法》课程教学大纲 （Methods of Mathematical Physics） 一、基本信息 课程编号：L2112113 课程类别：学科基础课必修课 适用层次：本科 适用专业：光电子技术科学专业 开课学期：4 总学分：4 总学时：64学时 考核方式：考试 二、课程教育目标 《数学物理方法》是物理类及光电子类本科专业学生必修的重要基础课，是在《高等数学》课程基础上的一门重要的应用数学类课程，为专业课程的深入学习提供所需的数学数学方法和工具。因此本课程应受到相关专业学生和教师的重视。 对实际的工程、技术、科学问题，通常需要转换为物理问题，然后利用物理原理进一步翻译为数学问题，进一步求解该数学问题，再将得到的数学结果翻译成物理问题，即讨论所得结果的物理意义。因此，数学是物理的语言之一，《数学物理方法》是联系数学和物理类及光电子类专业课程的纽带。本课程的主要任务就是告诉学生如何将各种物理问题翻译成数学的定解问题，并了解、掌握求定解问题的若干方法，如行波法、分离变数法、付里叶级数法、幂级数解法、积分变换法、保角变换法、格林函数法、电像法等。 三、教学内容与要求 教学内容： 1复变函数部分 复变函数基本知识、复变函数积分、复变幂级数、留数定理及应用、拉普拉斯变换简介。 2付氏变换部分
数学物理方法大作业1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
目录 一．实际现象的描述3 二．问题的求解4 （一）求弦振动泛定方程4 （二）解弦振动方程 (6) Ⅰ.达朗贝尔法求“无限和半无限的”弦振动函数 (6) Ⅱ.分离变量法求两端固定弦振动方程 (7) 三．各种情形下的弦振动求解及图像 (9) 四．总结21
一·实际现象的描述 演奏者在演奏弦乐器（如二胡、提琴）时，用弓在弦上来回拉动，并通过另一只手指在按不同弦的不同地位的协调作用，奏出各种不同的美妙的音乐。演奏者所用的乐器不同，奏出音乐的悦耳度也就不同。 演奏者虽然用弓所接触的只是弦的很小一段，似乎应该只引起这个小段的振动，而事实上，振动总是传播到整根弦。 这振动是怎样传播的呢如何利用数学方法来求解这种物理问题如何通过直观的方程来说明不同乐器演奏出的音乐效果不同的原因可否利用matlab来将这种振动直观表示出来 通过对于弦振动方程的学习，及对matlab的初步了解，我对于不同定解问题下弦振动方程的求解做了初级小结。也尝试利用matlab直观表述不同定解条件下的弦振动动态图像。
二·问题的求解 （一）求弦振动泛定方程 在求解时，我们不妨认为弦是柔软的，就是说在放松的条件下，把弦完成任意的形状，它都保持静止。由于弦乐器所用的弦往往是很轻的，它的重量只有张力的几万分之一。跟拉力相比，弦的重量完全可以略去，这样，真实的弦就抽象为“没有重量”的弦。 把没有重量的弦绷紧，它在不振动时是一根直线，就取这直线作为x轴。把弦上各点的横向位移记作u。这样，横向位移u是x 和t的函数，记作u（x，t）。要求解弦振动，首先应找出u所遵从的方程。 把弦细分为许多极小的小段，拿区间(x,x+dx)上的小段B为代表加以研究。B既然没有重量而且是柔软的，它就只受到邻段A和C的拉力和。弦的每小段都没有纵向（即x方向）的运动，所以作用于B的纵向合力应为零。
专题17.13 数学物理方法 1．（2008·上海）如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图。在Oxy 平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长 为L的正方形（不计电子所受重力）。 （1）在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置。 （2）在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置。 （3）若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置。 （2）设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入 电场II做类平抛运动，并从D点离开，有，， 解得xy＝，即在电场I区域内满足议程的点即为所求位置。 （3）设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与（2）中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有
，，，。 解得，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置。 【点评】大于题述要求的单个或分离位置，可以用位置坐标表示；对于连续位置则需要用方程表示。 2．（2008·四川）A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶。当B车在A车前84 m处时，B 车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零。A车一直以20 m/s的速度做匀速运动。经过12 s后两车相遇。问B车加速行驶的时间是多少？ 3．（2014·四川省雅安三诊）如题79B图所示，质量为m的小球从四分之一光滑圆弧轨道顶端静止释放，从轨道末端O点水平抛出，击中平台右下侧挡板上的P点。以O为原点在竖直面内建立如图所示的平面直角坐标系，挡板形状满足方程 y=6-x2（单位：m），小球质量m=0.4 kg，圆弧轨道半径R=1.25m，g 取10 m/s2；求： （1）小球对圆弧轨道末端的压力大小； （2）小球从O点到P点所需的时间（结果可保留根号）。
目录一．实际现象的描述 3 二．问题的求解4 （一）求弦振动泛定方程 4
（二）解弦振动方程 (6) Ⅰ.达朗贝尔法求“无限和半无限的”弦振动函数 (6) Ⅱ.分离变量法求两端固定弦振动方程 (7) 三．各种情形下的弦振动求解及图像 (9) 四．总结21 一·实际现象的描述 演奏者在演奏弦乐器（如二胡、提琴）时，用弓在弦上来回拉动，并通过另一只手指在按不同弦的不同地位的协调作用，奏出各种不同的美妙的音乐。演奏者所用的乐器不同，奏出音乐的悦耳度也就不同。
演奏者虽然用弓所接触的只是弦的很小一段，似乎应该只引起这个小段的振动，而事实上，振动总是传播到整根弦。 这振动是怎样传播的呢？如何利用数学方法来求解这种物理问题？如何通过直观的方程来说明不同乐器演奏出的音乐效果不同的原因？可否利用matlab来将这种振动直观表示出来？ 通过对于弦振动方程的学习，及对matlab的初步了解，我对于不同定解问题下弦振动方程的求解做了初级小结。也尝试利用matlab 直观表述不同定解条件下的弦振动动态图像。 二·问题的求解 （一）求弦振动泛定方程 在求解时，我们不妨认为弦是柔软的，就是说在放松的条件下，把弦完成任意的形状，它都保持静止。由于弦乐器所用的弦往往是很
轻的，它的重量只有力的几万分之一。跟拉力相比，弦的重量完全可以略去，这样，真实的弦就抽象为“没有重量”的弦。 把没有重量的弦绷紧，它在不振动时是一根直线，就取这直线作为x轴。把弦上各点的横向位移记作u。这样，横向位移u是x和t的函数，记作u（x，t）。要求解弦振动，首先应找出u所遵从的方程。 把弦细分为许多极小的小段，拿区间(x,x+dx)上的小段B为代表加以研究。B既然没有重量而且是柔软的，它就只受到邻段A和C的拉力和。弦的每小段都没有纵向（即x方向）的运动，所以作用于B的纵向合力应为零。 弦的横向加速度记作。按照，小段B的纵向和横向运动分别为 式中时弦的线密度，即单位长度的质量。ds为小段B的弧长。
数学物理方法 Mathematical Methods in Physics 课程编号：22189906 总学时：72学分：4 课程性质：专业必修课 课程内容：数学是物理学的表述语言。复变函数论和数学物理方程是学习理论物理课程的重要的数学基础。该课程包括复变函数论和数学物理方程两部分。复变函数论部分 介绍复变函数的微积分，级数展开，留数及其应用以及积分变换等内容。数学物 理方程部分包括物理学中常用的几种数学物理方程的导入、解数学物理方程的分 离变量法、作为勒让德方程的解的勒让德多项式和作为贝塞尔方程的解的贝塞尔 函数及其性质以及格林函数的基本知识。该课程有着逻辑推理抽象严谨的特点， 同时与物理以及工程又有着紧密的联系，是理工科学生必备的数学基础知识。我 们将把抽象的数学知识和在物理学中的应用结合起来，使学生不但能学习数学本 身，同时还能提高学生运用所学数学知识解决实际问题的能力。 先修课程：高等数学 参考书目：《数学物理方法》（陆全康、赵蕙芬编），第二版高等教育出版社《数学物理方法》（吴崇试）第二版，北京大学出版社 力学和热学 (1)与(2) Mechanics and Thermal Physics (1) and (2) 课程编号：22189936、22189937 总学时：28、72 学分：2、4 课程性质：专业必修课 课程内容：本课程由力学和热学两大部分组成。力学和热学都是大学物理的基础部分，是物理学各门课程的重要基础课程。力学的主要内容包括三方面：在牛顿力学方面， 主要学习牛顿定律、动量定理和动量守恒定律、动能原理及机械能守恒定律；在 刚体定轴转动方面，主要学习转动定律和角动量守恒；在振动和波方面，主要学 习简谐振动和平面简谐波。热学的主要内容包括分子物理学和热力学，主要学习 温度，热力学第一定律、第二定律，热机效率及熵增加；气体分子运动论的基本 方法，气体压强公式，分子平均动能，气体分子的麦克斯韦速率分布律，能量均 分定理。 先修课程：高等数学A(1) 参考书目：《力学》，漆安慎、杜婵英，高等教育出版社，1997年；《热学教程》（第二版），黄淑清、聂宜如、申先甲编，高等教育出版社，1994年
课程简介 理论课 《通信原理I》 先修课程：高等数学、复变函数、概率论、信号与系统、通信电子电路、随机信号分析 课程简介：北邮“四大名补”的最后一门，是北邮的精品课程与王牌科目。按照往年惯例，成绩构成＝20%作业＋40%期中＋40%期末，平时不太重视期中考试的童鞋需要 提高警惕了。课程难度取决于之前的基础，主要是《信号与系统》和《随机信号 分析》，信号和随机基础较好的童鞋可能会略感轻松。遇到问题解决不了的时候 稍微勤快一点儿，多翻翻这两本书。 大三上学期开课的《通信原理I》主要讲授教材的前7章，大三下学期开课的《通 信原理II》主要讲授教材的8至10章，第11至13章不讲。按照往年惯例，通 原I期中考试考查到5.6小节，也就是眼图，大题也主要集中在第四章和第五章， 前三章都是在复习信号和随机。然而，如果没有前三章的基础，恐怕很难完全掌 握第四、第五两章的内容。 《通信原理I》试图通过建立随机信号模型来分析通信系统的性能，课程以循序 渐进的方式依次讲解模拟通信系统、数字基带传输和数字频带传输，关注的模块 是发端调制和收端解调，衡量的标准是判决门限和误码性能。其中，模拟通信系 统可以类比通信电子电路中讲解的内容进行理解；而数字通信系统则需要大家在 理解基本概念（5.1小节）的基础上，利用信号和随机的知识去建立信号模型， 分析功率谱密度，推导判决门限，评估系统误码性能。 课程备注：北邮的《通信原理》教材是众多科目中少有的精品教材，思路明确、概念清晰、推导详实、深入浅出；任课教师通常也都是各个教研室的组长或主任，授课经验 丰富，为这门课程的教学质量提供了双重保证。尽管课程本身需要理解和记忆的 知识点都不少，但是相信在大家的努力下应该可以轻松掌握。 对于通信感兴趣的童鞋可以在大三下学期继续选修该课程，《通信原理II》中信 源信道编码以及扩频的知识的将带领你们真正推开通信领域的大门。 《微处理器与接口技术》 先修课程：大学计算机基础、数字电路与逻辑设计 课程简介：尽管这门课程不需要计算电容电阻，但仍然与硬件有关；尽管这门课程不需要设计复杂的算法，但仍然与程序有关。《微处理器与接口技术》的教材为了顺应技 术的发展，综合了传统的8086/8088和最新的ARM两部分处理器知识，但是按 照往年惯例应该依旧是以8086/8088作为重点，ARM作为补充。硬件方面，主 要讲解微处理器、存储器、中断控制器、定时器、计数器、模数/数模转换器的 结构（接口）及功能；软件方面，主要讲解汇编语言。软硬结合起来，就是根据 需求使用合适的元器件设计电路，然后使用汇编语言初始化该元件，并实现简单