31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax
2
＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），直线l 是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式； （2）若过点A （－1，0）的直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式； （3）点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x
轴都相切，求点P 的坐标．
32．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（－2，2），平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上，AB 与y 轴相交于点M ．已知点C 的坐标是（－4，0），点Q （x ，y ）是抛物线上任意一点． （1）求此抛物线的解析式及点M 的坐标； （2）在x 轴上有一点P （t ，0），若PQ ∥CM ，试用x 的代数式表示t ；
（3）在抛物线上是否存在点Q ，使得△BAQ 的面积是△BMC 的面积的2倍？若存在，求此时点Q 的坐标．
33．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），点B 的坐标为（3，1），平移抛
物线y ＝x
2
，使平移后的抛物线过A 、B 两点． （1）求平移后抛物线的函数表达式；
（2）设（1）中抛物线的顶点为C ，D 为y 轴上一点，且S △ABD
＝S △ABC
，求点D 的坐标； （3）请在图2上用尺规作图的方式探究（1）中的抛物线上是否存在点P ，使△ABP 为等腰三角形．若存在，请判断点P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由．
图1
图2
34．如图，抛物线y ＝－
1
4
x 2
＋4交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，连接AC 、BC ，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连接BF ，交DE 于点P ．
（1）试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）求证：BF ⊥AB ；
（3）连接CP ，记△CPF 的面积为S 1，△CPB 的面积为S 2，若S ＝S 1－S 2，试探究S 的最小值．
35．已知抛物线y ＝－x
2＋2mx －m
2
－m ＋3． （1）m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？
（2）若抛物线与x 轴交于M 、N 两点，当|OM |·|ON |＝3，且|OM |≠|ON |
时，求抛物线的解析式；
（3）若（2）中所求抛物线顶点为C ，与y 轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点A ，点P 为抛物线对称轴上一动点，PD ⊥AC 于D ．是
否存在点P ，使S △P AD
＝
1
4
S △ABC
？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
36．如图，已知点F 的坐标为（0，1），过点F 的直线与抛物线y ＝
1
4
x 2
交于A 、B 两点，直线y ＝－1与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ． （1）判断以线段AB 为直径的圆与直线y ＝－1的位置关系并说明理由；
（2）若以AB 为直径的圆与y 轴交于C （3－
21 2
，0）、
D （3＋
21 2
，0）两点，求直线AB 对应的函数解析式；
（3）求证：∠ACF ＝∠BCF ；
（4）△ABC 的面积是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
37．如图，已知抛物线y ＝ax
2
＋bx ＋c 经过点A （2，3）、B （6，1）、C （0，－2）．
（1）求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；
（2）点P 是抛物线对称轴上的动点，当AP ⊥CP 时，求点P 的坐标； （3）设直线BC 与x 轴交于点D ，点H 是抛物线与x 轴的一个交点，
点E （t ，n ）是抛物线上的动点，四边形OEDC 的面积为S ．当S 取何
值时，满足条件的点E 只有一个？当S 取何值时，满足条件的点E 有两个？
38．已知抛物线y 1＝x
2
＋4
x ＋1的图象向上平移m 个单位（m ＞0）得到的新抛物线过点（1，8）．
（1）求m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成y 2＝a (
x －h
)2
＋k 的形式；
（2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象，请写出这个图象对应的函数y 的解析式，并在所给的平面直
角坐标系中直接画出简图，同时写出该函数在－3＜x
≤－
3
2
时对应的函数值y 的取值范围； （3）设一次函数y 3＝nx ＋3（n ≠0），问是否存在正整数n 使得（2）中函数的函数值y ＝y 3时，对应的x 的值为－1＜x
＜0，若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由．
39．如图，已知抛物线y ＝x
2
＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点（A 点在B 点左侧），与y 轴交于点C （0，－3），对称轴是直线x ＝1，直线BC 与抛物线的对称轴交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式； （2）求直线BC 的函数表达式；
（3）点E 为y 轴上一动点，CE 的垂直平分线交CE 于点F ，交抛物线于P 、Q 两点，且点P 在第三象限．
①当线段PQ ＝
3
4
AB 时，求tan ∠CED 的值； ②当以点C 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时，请直接写出点P 的坐标．
（2）当tan α＝
1
2
时 ①求正方形A 1BC 1D 1与正方形ABCD 重叠部分的面积；
②在抛物线的对称轴上存在点P ，使△PC 1D 1为直角三角形，求点P 的坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△QC 1D 1为等腰直角三角形？若存在，求此时tan α的值；若不存在，请说明理由．
41．如图，抛物线y ＝ax
2
＋bx ＋c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P 、与直线BC 相交于点M ，连接PB ． （1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在一点
Q ，使△QMB 与△PMB 的面积相等，若存在，求点Q 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R ，使△RPM 与△RMB 的面积相等，若存在，直接写出点
R 的坐标；若不存在，说明理由．
备用图 备用图
42．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O 、点A （10，0）和点B （2，2），在线段O A 上，点P 从点O 向点A 运动，同时点Q 从点A 向点O 运动，运动过程中保持AQ ＝2OP ，当P 、Q 重合时同时停止运动．过点Q 作x 轴的垂线，交直线AB 于点M ，延长QM 到点D ，使MD ＝MQ ，以QD 为对角线作正方形QCDE （正方形QCDE 随点Q 运动）． （1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE 的面积为S ，P 点坐标为（m ，0），求S 与m 之间的函数关系式； （3）过点P 作x 轴的垂线，交抛物线于点N ，延长PN 到点G ，使NG ＝PN ，以PG 为对角线作正方形PFGH （正方形PFGH 随点P 运动），当点P 运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH 的边GF 和正方形QCDE 的边EQ 落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB 下方的阴影部分面积的和是____________；
②若点P 继续向点A 运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P 的坐标，不必说明理由．
43．己知：二次函数y ＝ax
2
＋bx ＋6（a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）
，
点A 、点B 的横坐标是一元二次方程x
2
－4x －
12＝0的两个根． （
1）请直接写出点A 、点B 的坐标；
（2）请求出该二次函数表达式及对称轴和顶点坐标；
（3）如图l ，在二次函数对称轴上是否存在点P ，使△APC 的周长最小？若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）如图2，连接AC 、BC ，点Q 是线段OB 上一个动点（点Q 不与点O 、B 重合），过点Q 作QD ∥AC 交BC 于点D ，设Q 点坐标（m ，0），当△CDQ 面积S 最大时，求m 的值．
图1 图2
44．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是梯形，BC ∥AD ，∠BAD ＋∠CDA ＝90°，且tan ∠BAD ＝2，AD 在x 轴上，点A 的坐标为（－1，0），点B 在y 轴的正半轴上，BC ＝OB ．
（1）求过点A 、B 、C 的抛物线的解析式；
（2）动点E 从点B （不包括点B ）出发，沿BC 运动到点C 停止，在运动过程中，过点E 作EF ⊥AD 于点F ，将四边形ABEF 沿直线EF 折叠，得到四边形A 1B 1EF ，点A 、B 的对应点分别是点A 1、B 1，设四边形A 1B 1EF 与梯形ABCD 重合部分．．．．的面积为S ，F 点的坐标是（x ，0）．
①当点A 1落在（1）中的抛物线上时，求S 的值； ②在点E 运动过程中，求S 与x 的函数关系式．
45．如图，已知抛物线y ＝ax
2
＋bx ＋8（a ≠0）与x 轴交于点A （－2，0）、B ，与y 轴交于点C ，tan ∠ABC ＝2．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得经过点P 的直线PM 垂直于直线CD ，且与直线OP 的夹角为75°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF
46．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝3x ＋3分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，C 点坐标
为（0，1），连接AC 并延长到D ，使∠ADB ＝∠ABC ． （1）求D 点坐标；
（2）求过A 、B 、D 三点的抛物线的解析式；
（3）若P 是线段AD 上一动点，过P 点作x 轴的垂线，交抛物线于点H ，当线段PH 的长最大时，求P 点坐标；
备用图
（4）在（3）的条件下，将△ABD 在坐标平面内平移 ①若平移后点H 是AD 边中点，求点A 的坐标； ②若平移后点H 在△ABD 的内部（不包括三条边），设点A 坐标为（m ，n ），求m 、n 的取值范围．
47．在平面直角坐标系中，对称轴平行于y 轴的抛物线经过原点O ，其顶点坐标为（3，－
9
2
），
Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴上，直角顶点C 的坐标为（1
2
，0），且BC ＝5，AC ＝3（如图
1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将Rt △ABC 沿x 轴向右平移，当点A 落在（1）中所求抛物线上时，Rt △ABC 停止移动．D （0，4）为y 轴上一点．设点B 的横坐标为m ，△DAB 的面积为S ．
①分别求出点B 位于原点左侧、右侧（含原点O ）时，S 与m 之间的函数关系式，并写出相应自变量m 的取值范围（可在图1、图2中画图探求）；
②当点B 位于原点左侧时，是否存在实数m ，使得△DAB 为直角三角形？若存在，直接写出m 的值；若不存在，请说明理由．
48．如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线y ＝－
4
9
x 2
＋bx ＋c 经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ ＝CP ，连接PQ ，设CP ＝m ，△CPQ 的面积为S ．
图2
图1
①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线y ＝－
4
9
x 2
＋bx ＋c 的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接．．
写出所有符合条件的点F 的坐标；若不存在，请说明理由．
49．如图，抛物线y ＝ax
2
＋bx
（a ＞0）与双曲线
y ＝
k
x
相交于点A ，B ，已知点B 的坐标为（－2，－
2），点A 在第一象限内，且tan ∠AOx ＝4．过点A 作直线AC ∥x 轴，交抛物线于另一点C ．
（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC 的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D ，使△ABD 的面积等于△ABC 的面积？若存在，直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．
50．如图，抛物线y ＝ax
2
＋bx ＋c 交x 轴于点A （－3，0），点B （1，0），交y 轴于点E （0，－3）．点C 是点A 关于点B 的对称点，点F 是线段
BC 的中点，直线l 过点F 且与y 轴平行．直线y ＝－x ＋m 过点C ，交y 轴于D 点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点K 为线段AB 上一动点，过点K 作x 轴的垂线与直线CD 交于点H ，与抛物线交于点G ，求线段HG 长度的最大值；
（3）在直线l 上取点M ，在抛物线上取点N ，使以点A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，求点N 的坐标．
备用图
备用图
51．抛物线y ＝ax
2
＋bx ＋c 与y 轴交于点C （0，－2），与直线y ＝x 交于点A （－2，－2），B （2，2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，线段MN 在线段AB 上移动（点M 与点A 不重合，点N 与点B 不重合），且MN ＝2，若M 点的横坐标为m ，过点M 作x 轴的垂线与x 轴交于点P ，过点N 作x 轴的垂线与抛物线交于点Q ．以点P ，M ，Q ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m 的值；若不能，请说明理由．
52．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （－2，－4），OB ＝2，抛物线y ＝ax
2
＋bx ＋c 经过点A 、O 、B 三点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M 是抛物线对称轴上的一点，试求MO ＋MA 的最小值； （3）在抛物线上是否存在一点P ，使得以点P 、O 、A 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
53．在直角坐标系xo y 中，已知点P 是反比例函数y ＝
2
3
x
（x ＞0）图象上一个动点，以P 为圆心的圆始终与y 轴相切，设切点为A ．
（1）如图1，⊙P 运动到与x 轴相切，设切点为K ，试判断四边形OKP A 的形状，并说明理由．
（2）如图2，⊙P 运动到与x 轴相交，设交点为B ，C ．当四边形ABCP 是菱形时： ①求出点A ，B ，C 的坐标．
②在过A ，B ，C 三点的抛物线上是否存在点M ，使△MBP
的面积是菱形ABCP 面积的
1
2
54．如图，已知抛物线经过A （－2，0），B （－3，3）及原点O ，顶点为C ． （1）求抛物线的解析式；
（2）若点D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且以A 、O 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；
（3）P 是抛物线上第一象限内的动点，过点P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．是否存在点P ，使得以P 、M 、A 为顶点的三角形与△BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
55．如图，y 关于x 的二次函数y ＝－
3
3m
(
x ＋m )( x －3m
)（m ＞0）图象的顶点为M ，图象
交x 轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于D 点．以AB 为直径作圆，圆心为C ．定点E 的坐标为（－3，0），连接ED ．
（1）写出A 、B 、D 三点的坐标；
（2）当m 为何值时，M 点在直线ED 上？判断此时直线ED 与⊙C 的位置关系；
（3）当m 变化时，用m 表示△AED 的面积S ，并在给出的直角坐标系中画出S 关于m 的函数图象的示意图．
O S m
56．巳知二次函数y ＝a (
x
2
－6x ＋8)（a ＞0）的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．
（1）如图①．连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O ′ '恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；
（2）如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG 位于边EF 的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，则四条线段P A 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
（3）如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标t 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段P A 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．
57．在平面直角坐标系xO y 中，关于y 轴对称的抛物线y ＝－
m －1 3
x
2
＋
(
m －2)x ＋4m －7与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 是抛物线上的一点（点P 不在坐标轴上），且点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，D
（0，3）是y 轴上的一点．
（1）求抛物线的解析式及点P 的坐标；
（2）若E 、F 是y 轴负半轴上的两个动点（点E 在点F 的上方），且EF ＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标；
（3）若Q 是线段AC 上一点，且S △COQ
＝2S △AOQ
，M 是
直线DQ 上的一个动点，在x 轴上方的平面内是否存在一
点N ，使得以O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 58．如图，在平面直角坐标系中，点A （m ，6）（0＜m ＜3），B （n ，1）为两动点，且OA ⊥OB ． （1）求证：mn ＝－6；
（2）当S △AOB ＝10时，抛物线经过A 、B 两点且对称轴为y 轴，求该抛物线的解析式；
（图①）
（图②）
（3）在（2）的条件下，设直线AB 交y 轴于点F ，过点F 作直线l 交抛物线于P 、Q 两点．是否存在直线l ，使S △POF :
S △QOF ＝1 :
3？若存在，求直线l 的解析式；若不存在，请说明理由．
59．如图，已知二次函数y ＝x
2
＋bx ＋c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点P ，顶点为C （1，－2）．
（1）求此函数的关系式；
（2）作点C 关于x 轴的对称点D ，顺次连接A 、C 、B 、D ．若在抛物线上存在点E ，使直线PE 将四边形ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F ，使得△PEF 是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点F 的坐标及△PEF
60．如图，抛物线y ＝
1 2
x
2
－x ＋a 与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，其顶点在直线y ＝
－2x 上．
（1）求a 的值；
（2）求A ，B 两点的坐标；
（3）以AC ，CB 为一组邻边作□ACBD ，则点D 关于x 轴的对称点D ′ 是否在该抛物线上？请说明理由．
中考数学专题复习1:新情境应用问题 Ⅰ、综合问题精讲： 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析，新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. Ⅱ、典型例题剖析 【例1】（2005，宜宾）如图（8），在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域
半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受 台风侵袭的圆形区域半径增大到千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风 是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据2 1.41 ≈，≈)． 3 1.73 解：(1)100；（2）(6010)t +； ⑶作OH PQ OH=（千米），设经⊥于点H，可算得1002141 过t小时时，台风中心从P移动到H，则 t=（小时），此时，受 ==52 PH t 201002 台风侵袭地区的圆的半径为：601052130.5 +? （千米）＜141（千米） ∴城市O不会受到侵袭。 点拨：对于此类问题常常要构造直角三角形．利用三角函数知识来解决，也可借助于方程． 【例2】如图2－1－5所示，人民海关缉私巡逻艇在东
第46章 综合型问题 一、选择题 1. (2011 浙江湖州，10，3)如图，已知A 、B 是反比例面数k y x = (k >0,x >0)图象上的两点，BC ∥x 轴,交y 轴于点C ．动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ．过P 作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足分别为M 、N ．设四边形0MPN 的面积为S ，P 点运动时 间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为 【答案】A 2. （2011台湾全区，19）坐标平面上，二次函数362 +-=x x y 的图形与下列哪一个方程式的图形没有交点？ A ． x ＝50 B ． x ＝－50 C ． y ＝50 D ． y ＝－50 【答案】Ｄ 3. （2011广东株洲，8，3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x 2+4（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( ) A ．4米 B ．3米 C ．2米 D ．1米 【答案】D 4. （2011山东聊城，12，3分）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ） A ．50m B ．100m C ．160m D ．200m
【答案】C 5. （2011河北，8，3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下列函数关系式： 61t 5h 2 +--=）（，则小球距离地面的最大高度是（ ） A ．1米 B ．5米 C ．6米 D ．7米 【答案】C 二、填空题 1. （2011湖南怀化，16，3分）出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大. 【答案】4 2. （2011江苏扬州，17,3分）如图，已知函数x y 3-=与bx ax y +=2 （a>0，b>0）的图象交于点P ，点P 的纵坐标为1，则关于x 的方程bx ax +2 x 3 + =0的解为 【答案】－3 三、解答题 1. （2011山东滨州，25，12分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC =4O 米，点B 到水平面距离为2米，OC =8米。 （1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式； （2） 为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱P A 、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P ？（无需证明） （3） 为了施工方便，现需计算出点O 、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O 、P 之间的距离是多 少？（请写出求解过程）
地理考题常见答题归纳 1.原因（自然、人为） 2.条件（有利、不利）3、影响（正面、负面） 2.区位（自然、社会、经济） 5. 效益（经济、社会、环境） 6.措施（生物、工程、技术） 3.重大工程意义（政治、经济、民族、国防） 4.要素（总量、结构）9评价（积极、消极） 答题：简明扼要，条理分明、切中要害！ 1 段落化（多少问就分多少段）2要点化 3 序号化4 语言书面化5 书写规范化和合理化 6 内容形成知识链7.要点不自相矛盾、不重复 综合题型（1）地理位置特征描述类 综合题型（）地形特征描述类 综合题型（）气候特征描述类 思维建模】 综合题型（4）气候成因分析类
综合题型（5）河流水系、水文特征描述类思维建模】 1．河流水系特征 ．河流水文特征 综合题型（）区域特征分析类 思维建模】
综合题型（）太阳辐射的影响因素分析类 【提醒】（1）运用上面的模板分析具体问题时，在保证角度全面的前提下，还要抓住主导因素进行综合分析。一般来说，主要分析纬度、海拔高度和天气状况。空气密度等方面可以与海拔高度一并分析，如：海拔高，空气稀薄，云层薄，大气的削弱作用弱，太阳辐射强；海拔低，空气密度大，云层厚，大气的削弱作用强，太阳辐射弱。 （2）太阳辐射强的地方，热量不一定丰富。如青藏高原，虽然它是我国太阳辐射最强的地区，光照充足，但由于空气稀薄，大气吸收的地面长波辐射很少，大气的保温作用弱；又因大气储存的热量少，所以成为我国夏季气温最低的地方。 综合题型（8）某地区缺水的原因分析类 【思维建模】 综合题型（）水资源缺乏的原因与解决措施类 思维建模】 水资源缺乏的解决措施
3-6 函数的综合运用 知识考点： 会综合运用函数、方程、几何等知识解决与函数有关的综合题以及函数应用问题。 精典例题： 【例1】如图，一次函数的图像经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图像交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于D 点，OB ＝10，tan ∠DOB ＝ 3 1 。 （1）求反比例函数的解析式； （2）设点A 的横坐标为m ，△ABO 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式；并写出自变量m 的取值范围。 （3）当△OCD 的面积等于2 S 时，试判断过A 、B 两点的抛物线 在x 轴上截得的线段长能否等于3？如果能，求出此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由。 解析：（1）x y 3 = （2）A （m ，m 3），直线AB ：m m x m y -+=31 D （3-m ，0） )31(321m m S S S ADO BDO +?-=+=?? 易得：30< 31．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过M （1，0）和N （3，0）两点，且与y 轴交于D （0，3），直线l 是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式； （2）若过点A （－1，0）的直线AB 与抛物线的对称轴和x 轴围成的三角形面积为6，求此直线的解析式； （3）点P 在抛物线的对称轴上，⊙P 与直线AB 和x 轴都相切，求点P 的坐标． 32．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的顶点坐标是（0，1），且过点（－2，2），平行四边形OABC 的顶点A 、B 在此抛物线上，AB 与y 轴相交于点M ．已知点C 的坐标是（－4，0），点Q （x ，y ）是抛物线上任意一点． （1）求此抛物线的解析式及点M 的坐标； （2）在x 轴上有一点P （t ，0），若PQ ∥CM ，试用x 的代数式表示t ； （3）在抛物线上是否存在点Q ，使得△BAQ 的面积是△BMC 的面积的2倍？若存在，求此时点Q 的坐标． 33．如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，2），点B 的坐标为（3，1），平移抛 物线y ＝x 2 ，使平移后的抛物线过A 、B 两点． （1）求平移后抛物线的函数表达式； （2）设（1）中抛物线的顶点为C ，D 为y 轴上一点，且S △ABD ＝S △ABC ，求点D 的坐标； （3）请在图2上用尺规作图的方式探究（1）中的抛物线上是否存在点P ，使△ABP 为等腰三角形．若存在，请判断点P 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由． 图1 图2 34．如图，抛物线y ＝－ 1 4 x 2 ＋4交x 轴于A 、B 两点（A 在B 的左侧），交y 轴于点C ，连接AC 、BC ，D 是线段OB 上一动点，以CD 为一边向右侧作正方形CDEF ，连接BF ，交DE 于点P ． （1）试判断△ABC 的形状，并说明理由； （2）求证：BF ⊥AB ； （3）连接CP ，记△CPF 的面积为S 1，△CPB 的面积为S 2，若S ＝S 1－S 2，试探究S 的最小值． 35．已知抛物线y ＝－x 2＋2mx －m 2 －m ＋3． （1）m 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点？ （2）若抛物线与x 轴交于M 、N 两点，当|OM |·|ON |＝3，且|OM |≠|ON | 时，求抛物线的解析式； （3）若（2）中所求抛物线顶点为C ，与y 轴交点在原点上方，抛物线的对称轴与x 轴交于点B ，直线y ＝－x ＋3与x 轴交于点A ，点P 为抛物线对称轴上一动点，PD ⊥AC 于D ．是 否存在点P ，使S △P AD ＝ 1 4 S △ABC ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 36．如图，已知点F 的坐标为（0，1），过点F 的直线与抛物线y ＝ 1 4 x 2 交于A 、B 两点，直线y ＝－1与y 轴交于点C ，连接AC 、BC ． （1）判断以线段AB 为直径的圆与直线y ＝－1的位置关系并说明理由； （2）若以AB 为直径的圆与y 轴交于C （3－ 21 2 ，0）、 D （3＋ 21 2 ，0）两点，求直线AB 对应的函数解析式； （3）求证：∠ACF ＝∠BCF ； （4）△ABC 的面积是否存在最小值？如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由． 37．如图，已知抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c 经过点A （2，3）、B （6，1）、C （0，－2）． 中考复习专题《函数型综合应用问题》 考题透视镜 1、“靠近课本，贴近生活，联系实际”是近年中考应用题编题原则，因此在广泛的社会生活、经济生活中抽取靠近课本数学模型是近年来中考题几道用待定系法求解析问题，但这类问题蕴含有代入消元法等重要的数学思想方法，又极易与方程、不等式、几何等初中数学中的重要知识相隔合。因此以模型编制应用题又将是中考的一个“亮点”。这类问题的综合强，难度大，现举例浅析，以揭示其一般解法： 例1、近期，海峡两岸关系的气氛大为改善。大陆相关部门于2005年8月1日起对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施，扩大了台湾水果在大陆的销售。某经销商销售了台湾水果凤梨，根据以往销售经验，每天的售价与销售量之间有如下关系： 设当单价从38元/千克下调了x 元时，销售量为y 千克； （1）写出y 与x 间的函数关系式； （2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的销售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ （3）目前两岸还未直接通航，运输要绕行，需耗时一周（七天），凤梨最长的保存期为一个月（30天），若每天售价不低于30元/千克，问一次进货最多只能是多少千克？ 解：（1）x y 250+= （2）销售价定位30元/千克时, 83038=-=x 668250=?+=y ()660203066=-? ∴ 这天销售利润是660元 （3）设一次进货最多m 千克 73066 -≤m 1518≤m ∴一次进货最多不能超过1518千克。 例2、某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。 信息二：如下表： 设购买杨树、柳树分别为x 株、y 株. (1) 用含x 的代数式表示y ； (2)若购买这三种树苗的总费用为w 元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于．．．120，试求w 的取值范围. 解:⑴4002y x =-. （2）根据题意,得()0.40.10.2400290 40020 x x x x ++-≥??? -≥?? 解这个不等到式组得:100≤x ≤200 ∵ ()3234002w x x x =++- 1200x =- 又 ∵w 随x 的增大而减小，并且100≤x ≤200， ∴-200+1200≤w ≤-100+1200，即1000≤w ≤1100 从上面几个例题可以看出,这类问题的一般解法是充分以挥第一个函数的作用,利用它的值或解析式,再结合题中的其他等量关系,将它们结合成新的函数.然后利用求得的新函数解 中考数学代数综合型问题试题整理汇集(带) 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 以下是中国（）为您推荐的中考数学代数综合型问题试题整理汇集，希望本篇对您学习有所帮助。 中考数学代数综合型问题试题整理汇集 11.以下说法正确的有： ①正八边形的每个内角都是135° ②与是同类二次根式 ③长度等于半径的弦所对的圆周角为30° ④反比例函数，当x0，所以===-,故A正确;B中有a-3≥0，a≥3，故B正确;因为菱形的对角线互相垂直，所以连接其各边中点得到的四边形是矩形，c也正确.=9，9的算术平方根是3，所以D错误. 解答：选D. 点评：本题考查的知识点有的性质、算术平方根和中点四边形，运用时，先得=|a|,再根据a得符号去掉绝对值符号，这样会有效减少错误.另外，中点四边形主要与原四边形的对角线有关，原四边形的对角线相等，则中点四边形是棱形;原四边形的对角线互相垂直，则中点四边形是矩形;原四边形的对角线互相垂直且相等，则中点四边形是正方形.反之也成立. 8、下列命题： ①方程的解是 ②4的平方根是2 ③有两边和一角相等的两个三角形全等 ④连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 其中是真命题的有个 个个c2个个 【解析】：考查方程的解，平方根的意义，三角形全等的判定，中点四边形的性质 【解答】：①漏了一个解;4的平方根是，不能用作三角形全等的判定 由中点四边形的性质知，中点四边形一定是平行四边形。正确的命题只有一个。故选择D 【点评】：对相关概念的准确理解和记忆，熟悉相关图形的性质，是解题的关键。 12.如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于c，D两点，分别过c，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接cF，DE.有下列四个结论： ①△cEF与△DEF的面积相等; ②△AoB∽△FoE; ③△DcE≌△cDF; ④. 其中正确的结论是 A.①② B.①②③ c.①②③④D.②③④ 【解析】根据题意可求得D，c，则F，∴△DEF的面积是：， 中考数学50个知识点专练49 方程、函数与几何相结合 型综合问题 一、选择题 1．(2010·南充)如图，小球从点A运动到点B，速度v(米/秒)和时间t(秒)的函数关系式是v＝2t.如果小球运动到点B时的速度为6米/秒，小球从点A到点B的时间是() A．1秒B．2秒 C．3秒D．4秒 2．(2010·鄂尔多斯)某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系，如图所示，则以下说法错误 ．．的是() A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元 B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜 C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多 D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分 3．(2010·宿迁)如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD 相交于点Q.BP＝x，CQ＝y，那么y与x之间的函数图象大致是() 4．如图，直线y ＝－2x ＋4与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，C 为OB 上一点，且∠1＝∠2，则S △ABC ＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．(2011·烟台)如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为( ) 二、填空题 6．已知平面上四点A (0,0)，B (10,0)，C (10,6)，D (0,6)，直线y ＝mx －3m ＋2将四边形分成面积相等的两部分，则m 的值为__________． 7．阅读材料：设一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，则两根与方程系数之间 有如下关系：x 1＋x 2＝－b a ，x 1·x 2＝c a .根据该材料填空： 已知x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 2x 1＋x 1x 2 的值为________． 8．如图为二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac ＜0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根是x 1＝－1, x 2＝3；③a ＋b ＋c ＞0；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大． 正确的说法有_____________．(把正确的答案的序号都填在横线上) 中考数学专题训练【综合型问题】提升与解析 1在矩形ABCD 中，有一个菱形BFDE （点E 、F 分别在线段AB 、CD 上），记它们的面积分别为S ABCD 和S BFDE ，现给出下列命题：①若 2 32+= BFDE ABCD S S ，则tan ∠EDF =33 ；②若DE 2=BD ·EF ，则DF=2AD . 则（ ） A 、①是真命题，②是真命题 B 、①是真命题，②是假命题 C 、①是假命题，②是真命题 D 、①是假命题，②是假命题 【解题思路】根据图像和面积的计算可设BE=2x ，AE =x 3，由菱形的性质可知DE =2x ， 在Rt △DAE 中，有勾股定理的DA = x ，所以tan ∠EDF =tan ∠DEA= x x AE DA 3=3 3； 由菱形面积的计算方法可知：2 1 BD ·EF 就是菱形BFDE 的面积，而菱形BFDE 的面积还可以用DF ·AD 计算，所以2 1DE 2 =DF ·AD 化简整理的DF=2AD 【答案】A 【点评】本题主要考查有关面积的计算，其中涉及到勾股定理、菱形的性质、锐角三角函数值，是一道综合性很强的题。难度较大 2．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点 A ( 3 , 3) ，把直线 OA 向下平移后，与反比例函数的图象交于点B(6,m)，与x 轴、y 轴分别交于C 、D 两点 ⑴求 m 的值； ⑵求过 A 、B 、D 三点的抛物线的解析式； ⑶ 若点E 是抛物线上的一个动点，是否存在点 E ，使四边形 OECD 的面积S 1 ，是四边形OACD 面积S 的 3 2 ?若存在，求点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 2020年中考数学代几综合问题 专题复习 (名师精讲必考知识点，建议下载练习) 【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键． 题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】 方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、 根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明． 函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等．函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型． 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力．1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点： （1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系； （2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； （3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法； 2010年中考数学试题专题练习及解答点评--综合型问 题(二) （2010辽宁省丹东市）．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH ，点H 的坐标为（－8， 0），点N 的坐标为（－6，－4）． （1）画出直角梯形OMNH 绕点O 旋转180°的图形OABC ，并写出顶点A ，B ，C 的坐标（点M 的对应点为A ， 点N 的对应点为B ， 点H 的对应点为C ）； （2）求出过A ，B ，C 三点的抛物线的表达式； （3）截取CE =OF =AG =m ，且E ，F ，G 分别在线段CO ，OA ，AB 上，求四边形．．．BEFG 的面积 S 与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；面积S 是否存在最小值?若 存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由； （4）在（3）的情况下，四边形BEFG m 【关键词】旋转抛物线的表达式；存在性问题 【答案】（1）利用中心对称性质，画出梯形OABC ． ······∵A ，B ，C 三点与M ，N ，H 分别关于点O 中心对称，∴A （0，4），B （6，4），C （8，0） ·························································· 3分 （写错一个点的坐标扣1分） （2）设过A ，B ，C 三点的抛物线关系式为2 y ax bx c =++， O M N H A C E F D B ↑ → －8 (－6，－4) x y ∵抛物线过点A （0，4）， ∴4c =．则抛物线关系式为2 4y ax bx =++． ·········································· 4分 将B （6，4），C （8，0）两点坐标代入关系式，得 3664464840a b a b ++=?? ++=? ， ． ···················································································· 5分 解得1432 a b ? =-????=??，． ······················································································· 6分 所求抛物线关系式为：213 442 y x x =- ++． ··············································· 7分 （3）∵OA =4，OC =8，∴AF =4－m ，OE =8－m ． ·········································· 8分 ∴AGF EOF BEC EFGB ABCO S S S S S =---△△△四边形梯形 21= OA （AB +OC ）12-AF ·AG 12-OE ·OF 1 2 -CE ·OA m m m m m 42 1)8(21)4(2186421?-----+??= ）（ 2882+-=m m （ 0＜m ＜4） ····································································· 10分 ∵2 (4)12S m =-+．∴当4m =时，S 的取最小值． 又∵0＜m ＜4，∴不存在m 值，使S 的取得最小值． ···································· 12分 （4）当226m =-+时，GB =GF ，当2m =时，BE =BG ． ····························· 14分 （2010江苏宿迁）（本题满分12分）已知抛物线2 y x bx c =++交x 轴于A (1,0)、B (3,0)两点，交y 轴于点C ，其顶点为D ． （1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC ，过点O 作直线OE ⊥BC 交抛物线的对称轴于点E ． 求证：四边形ODBE 是等腰梯形； （3）抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面 积等于四边形ODBE 的面积的 3 1 ？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 2019届中考数学总复习：代数几何综合问题 【中考展望】 代几综合题是初中数学中覆盖面最广、综合性最强的题型．近几年的中考压轴题多以代几综合题的形式出现．解代几综合题一般可分为“认真审题、理解题意；探求解题思路；正确解答”三个步骤,解代几综合题必须要有科学的分析问题的方法．数学思想是解代几综合题的灵魂，要善于挖掘代几综合题中所隐含的重要的转化思想、数形结合思想、分类讨论的思想、方程（不等式）的思想等，把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，这是学习解代几综合题的关键． 题型一般分为：（1）方程与几何综合的问题；（2）函数与几何综合的问题；（3）动态几何中的函数问题；（4）直角坐标系中的几何问题；（5）几何图形中的探究、归纳、猜想与证明问题. 题型特点：一是以几何图形为载体，通过线段、角等图形寻找各元素之间的数量关系，建立代数方程或函数模型求解；二是把数量关系与几何图形建立联系，使之直观化、形象化．以形导数，由数思形，从而寻找出解题捷径. 解代几综合题要灵活运用数形结合的思想进行数与形之间的相互转化，关键是要从题目中寻找这两部分知识的结合点，从而发现解题的突破口. 【方法点拨】 方程与几何综合问题是中考试题中常见的中档题，主要以一元二次方程根的判别式、根与系数的关系为背景，结合代数式的恒等变形、解方程（组）、解不等式（组）、函数等知识．其基本形式有：求代数式的值、求参数的值或取值范围、与方程有关的代数式的证明． 函数型综合题主要有：几何与函数结合型、坐标与几何、方程与函数结合型问题，是各地中考试题中的热点题型．主要是以函数为主线，建立函数的图象，结合函数的性质、方程等解题．解题时要注意函数的图象信息与方程的代数信息的相互转化．例如函数图象与x轴交点的横坐标即为相应方程的根；点在函数图象上即点的坐标满足函数的解析式等． 函数是初中数学的重点，也是难点，更是中考命题的主要考查对象，由于这类题型能较好地考查学生的函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，能较全面地反映学生的综合能力，有较好的区分度，因此是各地中考的热点题型． 几何综合题考查知识点多、条件隐晦，要求学生有较强的理解能力，分析能力，解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识与创新能力． 1．几何型综合题，常以相似形与圆的知识为考查重点，并贯穿其他几何、代数、三角等知识，以证明、计算等题型出现． 2．几何计算是以几何推理为基础的几何量的计算，主要有线段和弧长的计算，角的计算，三角函数值的计算，以及各种图形面积的计算等． 3．几何论证题主要考查学生综合应用所学几何知识的能力． 4．解几何综合题应注意以下几点： （1）注意数形结合，多角度、全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系； （2）注意推理和计算相结合，力求解题过程的规范化； （3）注意掌握常规的证题思路，常规的辅助线作法； （4）注意灵活地运用数学的思想和方法． 【典型例题】 类型一、方程与几何综合的问题 1．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠D＝90°，BC＝CD＝12，∠ABE＝45°，若AE ＝10，则CE的长为_________. 考点跟踪训练46 函数型综合问题 一、选择题 1．(绥化)已知函数y ＝1 x 的图象如图所示，当x ≥－1时，y 的取值范围是( ) A ．y ＜－1 B ．y ≤－1 C ．y ≤－1或y ＞0 D ．y ＜－1或y ≥0 答案 C 解析 根据反比例函数的性质和图象，可知x ≥－1时，在第三象限为y ≤－1；在第一象限y >0，故选C. 2．(贵阳)一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜0 B ．x ＞0 C ．x ＜2 D ．x ＞2 答案 D 解析 根据图象和数据可知，当y <0时，直线在x 轴下方的部分，x 的取值范围是x >2. 3．(黔东南州)在直角坐标系中，若解析式为y ＝2x 2－4x ＋5 的图象沿着x 轴向左平移两个单位，再沿着y 轴向下平移一个单位，此时图象的解析式为( ) A ．y ＝2(x －3)2＋4 B ．y ＝2(x －3)2＋2 C ．y ＝2(x ＋1)2＋4 D ．y ＝2(x ＋1)2＋2 答案 D 解析 y ＝2x 2－4x ＋5配方得y ＝2(x －1)2＋3，由题意得y ＝2(x －1＋2)2＋3－1，即y ＝2(x ＋1)2＋2. 4．(孝感)双曲线y ＝4x 与y ＝2 x 在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y 轴的直线 分别交双曲线于A 、B 两点，连接OA 、OB ，则△AOB 的面积为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 答案 A 解析 设直线AB 交于x 轴于C ，则S △AOC ＝12×4＝2，S △BOC ＝1 2×2＝1，∴S △AOB ＝2－1 ＝1. 5．(聊城)某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见， 中考专题：代数综合问题的思考方法 【问题概述】 初中代数综合题，主要以方程、函数这两部分为重点，因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数的解析式的确定及函数性质等重要基础知识，是解好代数综合题的关键．在许多问题中，代数和几何问题交织在一起，就要沟通这些知识之间的内在联系，以数形结合的方法找到解决问题的突破口．通过解综合题有利于透彻和熟练地掌握基础知识和基本技能，更深刻地领悟数学思想方法，提高分析问题和解决问题的能力． 【方法点拨】 (1)对“数学概念”的深刻理解是解综合题的基础； (2)认识综合题的结构是解综合题的前提； (3)灵活运用数学思想方法是解综合题的关键； (4)建立思维程序是解综合题的核心． * 审题(读题、断句、找关键)； * 先宏观(题型、知识块、方法)； 后微观(具体条件，具体定理、公式) * 由已知，想可知(联想知识)； 由未知，想须知(应具备的条件)，注意知识的结合； * 观察——挖掘题目结构特征； 联想——联系相关知识网络； 突破——抓往关键实现突破。 (5)准确计算，严密推理是解综合题的保证． 【典型例题】 类型一、方程与不等式综合（方程、不等式思想解决问题） 1．已知方程组2323,342 1. x y a x y a -=-??-=+?的解满足0,0.x y >????- 考点跟踪训练47 方程与函数相结合型综合问题 一、选择题 1．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－1与x 轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 令y ＝0，得x 2－1＝0，x ＝1或－1，抛物线交x 轴于点(1,0)，(－1,0)． 2．(2011·兰州)如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0；(2)c >1；(3)2a －b <0；(4)a ＋b ＋c <0.你认为其中错误．． 的有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 答案 D 解析 由抛物线与x 轴交于两点，可知关于x 的二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则b 2－4ac >0；又抛物线的对标轴直线x ＝－ b 2a >－1，而a <0，所以b >2a,2a －b <0；当x ＝1时，函数值y ＝a ＋b ＋c <0，信息(1)，(3)，(4)正确；抛物线与y 轴交于点(0，c )，在点(0,1)下方，c <1，信息(2)错误． 3．(2011·潍坊)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个实数根x 1、x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1·x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象有可能是( ) 答案 C 解析 由x 1＋x 2＝4和x 1x 2＝3，可解得两根为1、3，抛物线与x 轴交点为(1,0)，(3,0)，选C. 4．(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋ 应用题精选 1、某工厂计划为震区生产A B ，两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A 型桌椅（一桌两椅）需木料30.5m ，一套B 型桌椅（一桌三椅）需木料30.7m ，工厂现有库存木料3302m ． （1）有多少种生产方案？ （2）现要把生产的全部桌椅运往震区，已知每套A 型桌椅的生产成本为100元，运费2元；每套B 型桌椅的生产成本为120元，运费4元，求总费用y （元）与生产A 型桌椅x （套）之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．（总费用=生产成本+运费） （3）按（2）的方案计算，有没有剩余木料？如果有，请直接写出用剩余木料再生产以上两种型号的桌椅，最多还可以为多少名学生提供桌椅；如果没有，请说明理由． 2．某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店， （1）设分配给甲店A 型产品x 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 3、我市花石镇组织10辆汽车装运完A 、B 、C 三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题： （1）设装运A 种湘莲的车辆数为x ，装运B 种湘莲的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式； 2016年中考数学 一次函数与反比例函数综合应用题专项训练 1.如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象交于A （﹣6，2）、B （4，n ）两点，直线AB 分别交x 轴、y 轴于D 、C 两点．（1）求上述反比例函数 和一次函数的解析式；（2）若AD=tCD ，求t ． 2.如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致x k y = （k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称， D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、 E ．（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍． 3.右图中曲线是反比例函数x n y 7 += 的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？（2）若一次函数3 43 2+-=x y 的图象与反比例函数的图象交于点A ，与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求n 的值． 4.如图，直线1l 的解析表达式为33y x =-+，且1l 与x 轴交于点D ，直线2l 经过点 E D B A x y O C A B O x y y A B ，，直线1l ，2l 交于点C ． （1）求点D 的坐标；（2）求直线2l 的解析表达式；（3）求ADC △的面积；（4）在直线2l 上存在异于点C 的另一点P ，使得ADP △与ADC △的面积相等，请直接．．写出点P 的坐标． 5.如图，已知直线y=ax+b 经过点A(0，-3)，与x 轴交于点C ，且与双曲线相交于点B(-4,-a),D ．⑴求直线和双曲线的函数关系式；⑵求△CDO （其中O 为原点）的面积． 6.已知如图，点A （m ，3与点B （n ，2）关于直线y = x 对称，且都在反比例函 数x k y 图象上，点D 的坐标为（0，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若过B 、D 的直线与x 轴交于点C ，求sin ∠DCO 的值． 7.如图，在直角坐标系中，O 为原点．点A 在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函 y A x O 综合性学习 语文综合运用的中考具体题型分类有： 一、综合运用类二、实践探究类三、主题探讨类四、地方特色类 五、图文结合类六、信息提取类七、关注时事类 一、综合运用类 例题：你班组织“毕业晚会”活动，你经历了下面一些事情，你是怎么解决的？ 1、班级征集晚会主题语，要求是简洁形象的一句话或一个短语。你写的是什么？ 2、根据节目表，合唱《让我们荡起双桨》之后是舞蹈”友谊地久天长“，请你为连接这两个节目写几句串台词。 3、事后某同学为学校广播站写了一则消息，交稿前，她请你做些修改。①为了活泼毕业班同学的课余生活，加强同学之间、师生之间的情感交流，九年级⑴班最近组织了毕业晚会。②同学们踊跃参与、认真准备，各逞其能。晚会内容丰富，形式多样，③有歌舞、朗诵、合唱、相声、小品等。活动中，大家增进了友谊，展望了未来。晚会过后，该班又精神饱满地投入到紧张的学习之中。 ⑴、句①中，有词语搭配不当，可将”____”一词改成“____”。 ⑵、句②中，有词语使用不当，应该为”____”。 ⑶、句③中，有词语并列不当，应删去“____”。 4、晚会后，你感到收获很大。第二天上学路上，领班一位同学问你：”学习那么紧张，花那么多时间搞活动，划得来吗？“请你用一两句话得体地回答他的提问，表明你的看法。 解题指导 这是一道语言综合运用题，兼容应用文、语病修改、语文活动等知识的应用与实践。命题人做了一个精心的设计，把课堂中学习到的各种语文知识通过一次活动串联你起来，各小题从不同的角度对学生的能力进行考察，而且题目与学生的实际结合非常紧密，使学生能够联系生活实际来思考和答题。1、2题考察的是写广告、标语、解说词、拟对联、致欢迎词的能力。3题考察的是修改病句的能力。题4考察的口语交际能力。 二、实践探究类 例题：每年的4月23日定为“世界图书和版权日”（也译为“世界读书日”、“世界书香日”），鼓励人们尤其是年轻人发现读书的乐趣，并以此对那些推动人类社会和文化进步的人们所做出的伟大贡献表示感谢和尊重。你所在的学校准备举办“读书节”活动，作为一名中学生，你应该积极行动起来，主动参与到这一活动中去。 （1）请你为这次活动拟写一条宣传标语。（2分） （2）请为你们班拟一个活动方案。（4分） 活动主题：（1分） 活动目的：（1分） 活动方式（两项以上）：（2分，言之成理并有号召力、感染力） 三、主题探讨类 例题：为贯彻党的十七大精神，亳州市政府在制定的《亳州市民精神》中，倡导全体市民要“重诚信”阅读下面几则诚信小故事，从中归纳出“重诚信”的含义。 （1）春秋时，吴国的季子出使北方，顺道拜访了徐君。徐君很喜欢他的剑，季子虽然心中默许赠送，但因外交礼仪的需要，当时没有答应。等他返回时，徐君已死，季子就把剑挂在其坟前的树上而去。（2）古代有个叫尾生的人，与一位姑娘相约桥下，姑娘因事未到，正逢潮水上涨，尾生抱住桥下一石柱不肯离去。等姑娘赶到，尾生已被淹死了。 （3）北宋词人晏殊14岁时，参加皇帝亲自主持的考试，看到题目后，对皇帝说：“这个题目10天前我就做过了，请陛下另出一题。” （4）去年，谯城大杨、城父、立德等地300余农户面对市场的高价不动心，仍把自己的辣椒低价卖给了当初与他们签订订单的江苏客户。 （5）广东吴先生在没有付钱的情况下，仅通过电话在林海燕的投注站购买彩票，中得大奖518中考综合型问题集二
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