七年级数学第二章知识点ppt 本文主要介绍七年级数学第二章的知识点ppt，内容包括什么是代数、代数表达式、平方和平方根、正比例和反比例等。
一、代数
代数是一种数学工具，是指用字母（变量）代表数与操作符号的符号化方法，使一些普遍的或特殊的数学问题可以简单化。
二、代数表达式
代数表达式是由数、变量（字母）和运算符号通过数学符号规定的形式和次序组成的式子。如a+b、2x+y等都是代数表达式。
三、平方和平方根
1. 平方：一个数的平方就是这个数与自己相乘的结果。如2的平方就是2×2=4。
2. 平方根：一个数的平方根是指能够乘以自己得到这个数的数。如4的平方根是2。
四、正比例和反比例
1. 正比例：两个数的比值相等，即一个数增加，另一个数也随
之增加的关系。如a:b=c:d，当a增大时b也增大。
2. 反比例：两个数的积为定值，即一个数增加，另一个数随之
减小的关系。如a×b=c，当a增大时b减小。
总之，掌握以上知识点可以帮助我们更加深入地理解数学，加
深对数学的掌握和理解。
第二章：整式 一、代数式的概念 1、用字母表示数之后，可能用字母表示的有 （1）具有一定数量的数；（2）一些变化的规律；（3）数的运算法则和运算定律；（4）数量关系；（5）数学公式。 2、用字母表示数的意义 用字母表示数是代数的一个重要特点，它的优点在于能简明、扼要、准确地把数和数之间的关系表示出来，化特殊为一般，深刻地揭示数量之间的联系，为我们学习数学和应用数学带来方便。 3、用字母表示数学公式 （1）加法、乘法的运算律；（2）平面图形的面积公式；（3）平面图形的周长公式；（4）立体图形的体积公式。 4、代数式的概念 用字母表示数之后，出现了一些用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子，我们把它们叫做代数式。 概念剖析：①运算符号指的是加、减、乘、除、乘方、绝对值，大中小括号以及以后要学到的开方 符号，但不包括大于、小于号、等号等表示数量关系的关系符号； ②单个的数字和字母也是代数式。 ③判断一个式子是否是代数式，只要看看它能否满足代数式的概念即可。 例1、 下列的式子中那些是代数式 ①21-++y x ②n a 10? ③053>+x ④n m p 111+= ⑤5822-+x x ⑥m y x x 35732--+ ⑦()[]{} 22272m y x +-+ ⑧ 57 是代数式的有_________________________（只填序号）； 例2、下列各式中不是代数式的是（ ）A 、π B 、0 C 、y x +1 D 、a +b =b +a 5、书写代数式的规定 （1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以省略不写或用“·”代替，省略乘号时，数字因数应写在字母因数的前面，数字是带分数时要改写成假分数，数字与数字相乘时仍要写“×”号。 （2）代数式中出现除法运算时，一般要写成分数的形式。 （3）用代数式表示某一个量时，代数式后面带有单位，如果代数式是和、差形式，要用括号把代数式括起来。 例3、下列个代数式中 ① a 2 14 ② ()c b a ÷- ③3-n 人 ④2·5 ⑤b a 25.2 书写规范的有_________________________（只填序号）； 6、代数式的意义 代数式的意义是把代数式的数量关系翻译成用文字叙述的数量关系，即为读代数式 用语言把一个代数式的数学意义表示出来时，要正确表达式中所含有代数运算以及它们运算顺序，还要注意语言的简练准确。 例4、说出下列代数式的意义 ①n m +2 的意义是_______________________________________； ②)(2n m +的意义是_______________________________________； ③t n m + 的意义是_______________________________________；
浙教版数学七年级下册全册优质课件 浙教版数学七年级下册全册优质课件 第一章：代数式 1.1 字母表示数 通过对小学知识的回顾，引导学生理解代数式的概念。通过一些典型例题的解析，让学生掌握代数式的基本运用。 1.2 列代数式 让学生理解并掌握如何将数学语言转化为代数式，进一步巩固代数式的基本概念。通过一些有趣的实例，让学生体验代数式的实际应用。 1.3 去括号 详细讲解去括号的法则和步骤，并通过练习题让学生实践操作，加深对知识点的理解。 1.4 代数式的值 通过一些具体例题的讲解，让学生理解代数式的值的概念，并掌握如何将字母的值代入代数式进行计算。 第二章：一元一次方程
2.1 一元一次方程的概念和性质 通过实例引入一元一次方程的概念，然后详细讲解一元一次方程的性质，并通过练习题让学生加深对知识点的理解。 2.2 解一元一次方程 通过例题的解析，让学生掌握解一元一次方程的基本方法，并通过一系列练习题进行实践操作。 2.3 一元一次方程的应用 通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用一元一次方程解决实际问题，提高解决实际问题的能力。 第三章：图形的运动 3.1 平移和旋转 通过实例的展示，让学生理解平移和旋转的概念，并掌握它们的基本性质。 3.2 轴对称图形 通过一些具体例题的讲解，让学生理解轴对称图形的概念，并掌握如何判断一个图形是否为轴对称图形。 第四章：概率初步认识
4.1 概率的基本概念 通过实验和例题的解析，让学生理解概率的概念，掌握如何计算事件发生的概率。 4.2 概率的运用 通过一些实际问题的解析，让学生掌握如何利用概率解决实际问题，提高解决实际问题的能力。 第五章：三角形初步认识 5.1 三角形的概念和性质 通过实例的展示，让学生理解三角形的概念，并掌握三角形的基本性质。 5.2 三角形的三边关系 通过实验和例题的解析，让学生理解三角形的三边关系，掌握如何根据三边关系判断三角形是否成立。 5.3 三角形的内角和定理 通过实例的解析，让学生理解三角形的内角和定理，掌握如何利用内角和定理进行计算和证明。 第六章：三角形全等的判定
第二章 整式的加减 知识点归纳 2.1.1 单项式 由 与 的积组成的式子叫做单项式。单独一个数字或字母．．．．．．． 也是单项式，如5-，y 等。（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。如：x 1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。（★：π属于数字，不是字母） 次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。 注意：①数字次数是0； ②系数和次数是1时，1通常省略不写； ③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。 例：指出下列各单项式的系数和次数： （1）xy 5， （2）a 21-， （3）5 a ， （4）42bc a ， （5）732y x π 【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。 x ，ab 21-，x 1，b a +2，y x 25-，20-，2mn - 2.1.2 多项式 多项式：几个 的和．叫做多项式。（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。如：a x +1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。如b a +2中，a 2，b 都是项。 多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ） 常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。 例1：多项式232+-+-y x xy x π的项分别是 ，次数是 ；最高 次项是 ；常数项是 。 多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。 例2：给下列多项式命名。
①6524252--+y y y ： 次 项式 ②345567x x x +-： 次 项式 多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。 例3：按x 的降幂给下列多项式排序： ①275567x x x +-： ②9232--x x ： 【练习】1、代数式2 5，x ，xy -，x 21-，n m +，b a 212- 中，单项式是 ，其中次数是1的是 ；多项式是 ，其中 的次数是2。 2、多项式13 254242+-+- x y x y x 中最高次项是 ，常数项是 。它是一个 次 项式。 2.1.3 整式 ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧_____ ______________________________________________________________________分式：如多项式：如单项式：如整式代数式 例：将下列式子分别填入相应的集合中。 31；21+x ；y x -3；()22y x -π；26 1a ；17-x ；x x 82+；2192-+a a ；πb a + 单项式： ； 多项式： ； 整式： 。 2.2.1 同类项 同类项：所含的 叫做同类项。如a b ab 22与（与字母排列的顺序无关） ★所有的常数项都是同类项，如3与5是同类项 合并同类项：把多项式中的 叫做合并同类项。 合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为结果的 ，字母及字母的指数不变。 例：下列各式哪些是同类项？
浙教版七年级数学上册教学课件全册 浙教版七年级数学上册教学课件全册 浙教版七年级数学上册教材是根据教育部制定的《数学课程标准》编写而成，旨在提高学生的数学素养，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。本教材包括以下内容： 第一章：数与式 本章主要介绍了数的基本概念、数的加减法、乘除法、代数式等基础知识，为后续章节的学习打下坚实的基础。 第二章：方程与不等式 本章主要介绍了方程的基本概念、一元一次方程的解法、二元一次方程组的解法、一元二次方程的解法以及不等式的解法等知识，通过例题和练习题帮助学生理解和掌握方程和不等式的解法和应用。 第三章：数据整理与统计 本章主要介绍了数据的收集、整理、描述和分析的方法，以及统计图、统计表等统计工具的应用，帮助学生了解数据的分布特征和规律，为后续章节的学习打下基础。 第四章：几何图形初步
本章主要介绍了点、线、面、角等几何基本概念，以及三角形、四边形等常见几何图形的性质和分类，帮助学生初步了解几何学的基本概念和基本图形。 第五章：一元一次不等式（组）及其应用 本章主要介绍了一元一次不等式（组）的基本概念和解法，以及在日常生活中的应用，通过例题和练习题帮助学生理解和掌握不等式（组）的解法和应用。 第六章：整式的加减 本章主要介绍了整式的概念和基本性质，以及整式的加减法运算，通过例题和练习题帮助学生理解和掌握整式的加减法运算。 第七章：一元一次方程的解法及其应用 本章主要介绍了一元一次方程的基本概念和解法，以及在日常生活中的应用，通过例题和练习题帮助学生理解和掌握一元一次方程的解法和应用。 第八章：数据与调查 本章主要介绍了数据的收集、整理、描述和分析的方法，以及调查的基本概念和方法，通过例题和练习题帮助学生了解数据的分布特征和规律，以及如何进行有效的调查。
第二章 平行线与相交线 余角 余角补角 补角 角 两线相交 对顶角 同位角 内错角 尺规作图 一、平行线与相交线 1、平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2、若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 二、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角的补角。 3、互余和互补是指两角和为直角或两角和为平角，它们只与角的度数有关，与角的位置无关。 4、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。即： （1）0000 1290(180),1390(180),∠+∠=∠+∠=则23∠=∠(同角的余角（或补角）相等)。 （2）0000 1290(180),3490(180),∠+∠=∠+∠=且14,∠=∠则23∠=∠(等角的余角（或补角）相等)。 三、对顶角 1、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 2、对顶角的性质：对顶角相等。 4、对顶角是从位置上定义的，对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角。 四、垂线及其性质 1、垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。 2、垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 五、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线（被截线）的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。 4、同旁内角：两个角都在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。 5、这三种角只与位置有关，与大小无关，通常情况下，它们之间不存在固定的大小关系。 六、平行线的判定方法 1、同位角相等，两直线平行。 2、内错角相等，两直线平行。 3、同旁内角互补，两直线平行。 4、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。 5、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行。 七、平行线的性质 1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。 4、平行线的判定与性质具备互逆的特征，其关系如下：
七年级上第二章数学知识点 随着学校新学期的开始，数学知识点也开始进行新的章节。在 七年级上册中，第二章是我们学习数学知识的重要部分。本文将 介绍七年级上第二章数学知识点的重点内容，希望对各位同学的 学习有所帮助。 一、算术基本定理 算术基本定理是数学中的一个重要理论。它规定了任何一个大 于1的整数，都可以写成一些质数的积的形式。例如，24可以写 成2×2×2×3的形式。这个定理在因数分解中有着广泛的应用。在 考试中，老师经常会出现求一个数的因数、求一个数的最大公因 数等题目，这时需要用到算术基本定理。 二、最大公因数与最小公倍数 在数学中，求两个或多个数的最大公因数和最小公倍数是非常 常见的问题。最大公因数指的是两个或多个数中，最大的公约数，最小公倍数指的是两个或多个数中，最小的公倍数。
计算最大公因数的方法有很多种，其中比较常用的是欧几里得 算法。这个算法也被称为辗转相除法，它的主要思想是用除法算 余数，然后不停地把除数变成余数，直到余数为0为止。例如， 要求48和64的最大公因数，可以先用48除以64得到余数为48，然后用64除以48得到余数16，然后用48除以16得到余数0， 因此48和64的最大公因数为16。 计算最小公倍数的方法比较简单，我们可以先求出两个数的最 大公因数，然后用这两个数的乘积除以最大公因数即可得到最小 公倍数。例如，求36和48的最小公倍数，可以先求出它们的最 大公因数为12，然后用36×48÷12得到最小公倍数为144。 三、分数的加减乘除 分数是数学中常见的一个概念，它可以让我们更加方便地表示 小数和整数之间的关系。对于分数的加减乘除，我们需要了解一 些基本的概念和运算法则。 在加法和减法中，我们需要先求出两个分数的公共分母，然后 将分子相加或相减即可。例如，要计算2/3+1/4，需要先将分母相 乘得到公共分母为12，然后将分子相加得到(2×4+1×3)/12=11/12。
七年级上册数学第二单元知识点 七年级上册数学第二单元知识点： 第二章有理数 解读有理数的有关概念 一、正数与负数： 1.正数：大于0的数叫正数。像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。 2.负数：小于0的数叫负数。像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等。※而负数前面带“－”号，而且不能省略。 3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数。 二、有理数及其分类： 有理数：整数与分数统称为有理数。 整数包括三类：正整数、零、负整数。 分数包括两类：正分数和负分数。 注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除p和与p有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。 三、数轴： 1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。 2.数轴的画法： 1一条水平的直线； 2直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点； 3定向右为正方向，用箭头表示出来； 4选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3。 四、相反数： 代数意义：只有符号不同的两个数互为相反数。如-2和2. 规定零的相反数是零。 几何意义：位于原点的两侧且与原点的距离相等的点所表示的两个数。 注意：相反数是成对出现的，不能单独存在，如+2与－2互为相反数，说明+2的相反数是-2，-2的相反数是+2，单独一个数不能说相反数；“只有”的含义说明像+5与－3这样的两个数不是互为相反数。 五、绝对值：绝对值的几何定义：在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数a的绝对值，记作|a|。 绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
七年级下册数学2章知识点数学，作为一门基础学科，为我们的生活提供了必要的数学工具和技能。数学不仅仅是一门学科，而且是一种思考方式。在七年级下册数学的第二章中，我们将学习一些重要的数学知识点。下面就让我们一起来了解这些知识点吧！ 一、有理数加减法 在第二章中，我们将学习有理数的加减法。有理数是可以表示为两个整数之比的数（其中分母不等于零）。在加减法中，我们需要注意符号的运用。当两个数的符号相同时，我们将它们的绝对值相加，符号不变。例如： 3 + 5 = 8 -3 + (-5) = -8 当两个数的符号不同时，我们将它们的绝对值相减，结果的符号与绝对值较大的数的符号相同。例如： -3 + 5 = 2
3 + (-5) = -2 二、有理数乘法 在有理数乘法中，我们需要注意正负号的运用。当两个数的符 号相同时，它们的积为正数。例如： 3 × 5 = 15 -3 × (-5) = 15 当两个数的符号不同时，它们的积为负数。例如： 3 × (-5) = -15 -3 × 5 = -15 三、有理数除法 有理数除法可以看作是有理数乘法的逆运算。在有理数除法中，我们需要将除数的倒数乘以被除数。例如：
6 ÷ 3 = 2，等价于 6 × 1/3 = 2 -6 ÷ (-3) = 2，等价于 -6 × 1/(-3) = 2 四、分数的意义和性质 在第二章中，我们还将学习分数的意义和性质。分数是由一个整数（分子）和一个非零自然数（分母）构成的数。分数有多种意义，如：部分、比例、运算、度量等。四分之一、三分之二等常见分数都有自己的含义和应用。另外，分数还有一些重要的性质，如：分数的大小比较、分数的化简、分数的加减乘除等。 五、小数的意义和性质 小数是指一个由整数部分和小数部分组成的有限或无限循环的数。小数在我们的日常生活中使用非常广泛，如：货币、时间、长度、重量等。我们还需要学习小数的一些性质，如：小数和分数的关系、小数的大小比较、小数的加减乘除等。 六、整数幂的意义和性质
如何关注变式：平行线的判定与特征的综合运用课 课堂教学流程大致是： 1复习巩固：在回顾前两节课平行线的性质与判别的基础上，呈现下图（其中标出了四个角），提问：如果两条直线平行，可以得到四个角之间有什么样的关系？为什么？反过来已知这些角之间的关系，两条直线有什么关系？ 2依次展现下列例题和习题，力图通过运用巩固平行线的性质与判别。 例1 如图，AB//CD，BC//DE，试说明∠B+∠D=1800。 D 变式：如上图，如果AB//CD，∠B+∠D=1800，试判断BC与DE的位置关系。 例2 如图，AB//CD，AD// BC，试判断∠A，∠C的大小关系。 练习如图，∠A=∠F，∠1=∠2，试说明∠C=∠D。 C 应该说这样的复习课教学设计是比较合理的，注意了例习题的难度递增，关注了学生解决问题方式的多样，
如例2中学生出现了多样的方法（延长BA到E，连接AC，以及直接利用平行线的性质），注意了解决问题的策略分析（丛条件出发，从结论逆推，两边靠；注意将分散的要素通过学习的命题集中起来）。问题是，如果我们希望关注知识发展，关注学生的自主学习能力的提升，是否还可以进一步关注问题之间的连接，如 是否可以改变例习题顺序如下： 1复习巩固：在回顾前两节课平行线的性质与判别的基础上，呈现下图，提问： （1）如果两条直线平行，你能写出那些相等的角，那些互补的角，依据分别是什么？ （2）以上面得到的结论中任意一个作为条件，能保证两条直线平行吗？如果能，依据是什么？ （3）*（2）中选择哪个作为结论，说明两条直线平行相对困难一些？为什么？ l l2 l1 2如图AC//DF，EG//HF， （1）写出所有与HBC相等的角，并说明理由。 （2）你认为说明哪个角等于HBC最为困难，将这个说明过程具体写出来，并阐述你是如何将这两个角逐步联系起来的。 （3）写出所有与HBC互补的角，并说明理由。 变式1：如图AG//BF，AB//DF，
第二章 整式的乘法 1．同底数幂的乘法：a m ·a n =a m+n ，底数不变，指数相加. 2．幂的乘方与积的乘方:（a m )n =a mn ，底数不变，指数相乘； （ab ） n =a n b n ，积的乘方等于各因式乘方的积. 3．单项式的乘法:系数相乘，相同字母相乘,只在一个因式中含 有的字母，连同指数写在积里. 4．单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc ，用单项式 去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 5．多项式的乘法：(a+b ）·(c+d)=ac+ad+bc+bd ，先用多项式的 每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 6．乘法公式： （1）平方差公式：(a+b)（a-b)= a 2—b 2，两个数的和与这两个数 的差的积等于这两个数的平方差； (2）完全平方公式： ① （a+b)2=a 2+2ab+b 2， 两个数和的平方，等于它们的平方和,加上它们的积的2倍； ② （a-b)2=a 2-2ab+b 2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍; ※ ③ (a+b —c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab —2ac —2bc,略. 7．配方: (1）若二次三项式 x 2+px+q 是完全平方式，则有关系式:q 2p 2=⎪⎭⎫ ⎝⎛； ※ （2）二次三项式ax 2+bx+c 经过配方，总可以变为a （x-h ）2+k
的形式，利用a （x —h ）2+k ①可以判断ax 2+bx+c 值的符号; ②当x=h 时，可求出ax 2+bx+c 的最大（或最小）值k. ※(3）注意:2x 1x x 1x 222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+。 8．同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n ，底数不变，指数相减. 9．零指数与负指数公式: （1）a 0=1 (a ≠0)； a -n =n a 1，(a ≠0). 注意：00，0-2无意义； （2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0。0000201=2。01×10-5 .
七年级数学上册期末复习整式的加减 知识点+易错题 整式的加减知识点 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为：错误!未找到引用源。 . 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. 12.代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。
人教版七年级上册数学全册二至五章知识点精心梳理 人教版七年级上册数学第二章《整式的加减》知识点精心梳理一．用字母表示数(代数初步知识) 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式.注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式；用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc 。 2. 代数式书写规范： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘中通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×211应写成2 3a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a . 出现除式时，用分数表示； (7)若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 二．整式 1.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2.单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数； 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 4多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。
数轴 知识点1 数轴（重点） 1.数轴的概念 画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度.规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。如下图 2.数轴的画法 （1）画直线、定原点：通常原点选在直线中间，若问题中负数的个数较多时，原点选靠右些；正数的个数较多时，原点选的靠左些． （2）定方向：通常取原点向右的方向为正方向． （3）定单位长度：选取适当的长度（如0.5cm （4）标数：在数轴上依次标出1，2，3，4，－1，－2，－3，－4等各点． 3.任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 注意：（1）在取原点位置和确定单位长度时，要根据题目的不同特点，灵活选取. （2）所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都可以表示有理数.（今后要学的无理数也可以用数轴上的点来表示） 【例1】指出下图中的数轴上各点表示的数. 解析读出在数轴上的点表示的有理数分两步：（1）根据点在原点的左右边确定有理数的符合；（2）根据点与原点的距离确定数值. 答案 A点表示-21 2；B点表示-1，C点表示0；D点表示2；E点表示2 1 2. 【类型突破】画出数轴，并用数轴上的点来表示下列各数：+4，-2，-4.5，11 3，0. 答案
知识点2 有理数大小的比较（重点） 利用数轴可比较有理数的大小，即 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. （2）由正数、负数、0在数轴上的位置可知：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 提示：正负数的表示方法：因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以可用a>0表示a是正数；反之，知道a是正数也可以表示为a>0. 同理，a<0表示a是负数；反之，a是负数也可以表示为a<0. 【例2】将下列各数在数轴上描出其对应点，并用“<”将它们连接起来. -31 2，3，-2， 3 2，-0.5， 1 2，1，0. 解析将给出的数在数轴上表示出来，再根据数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大的规律来比较大小. 答案在数轴上表示如下图所示. 用“<”连接为： 113 320.5013 222 -<-<-<<<<< 方法总结：比较数的大小时，利用数轴，把这些数用数轴上的点来表示，根据右边的总比左边的大比较，这种方法是数学结合思想的初步运用. 【类型突破】写出所以大于 1 3 2 - 而小于 3 1 4的整数 . 答案 -3，-2，-1，0，1
浙教版七年级下数学 第二章知识点 目录 2.1二元一次方程和解 2.2二元一次方程组 ①二元一次方程组 ②方程的解 2.3解二元一次方程组 ②继续代入消元法 ③加减消元法 ②方程组的解与含参问题（上、下） ②代入法之整体代入法 ③加减法之直接加减法 ④换元解方程组 ⑤比例换元法 ⑥方程组的解的情况
2.4二元一次方程组的应用 ②设谁为未知数（上、下） ③如何寻找等量关系（上、下） 2.5三元一次方程组的解法 2.6综合大题精讲 ②方程思想与方程组 2.1二元一次方程和解 1.概念：方程中含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像x+y=6这样的整式方程叫做二元一次方程。 2.二元一次方程有多组解 3.如何确定二元一次方程的一组解？
①先确定一个未知数的值，把方程变成一元一次方程； ②解出另一个未知数的值，这样就确定了二元一次方程的一组解。 4.二元一次方程x+y=6,当x=1时，y= 。 5.请写出3组满足二元一次方程2x-y=53的解： 。 2.2二元一次方程组 1. 概念：方程组里有两个方程，并且总共有两个未知数，含未知数的项的次数都是1，就叫做二元一次方程组。 2.注意：并不要求每个方程组都有两个未知数， 01x ==y 也是二元一次方程组。 2. 二元一次方程组的解：二元一次方程组两个方程的公共解，就叫做二元一次方程组的解。 12332=+=-y x y x 1 1==y x 2.3解二元一次方程组 ①代入消元法 1. 什么是消元？ 消去一个未知数的过程就叫做消元。 2. 如何使用代入消元法解二元一次方程组？ 第一步：变形；第二步：代入；第三步：求解；第四步：回代；第五步：结论。 3.例如，求解 ②① 18426=+=+y x y x 解：由①得x=6-y ③