初中数学湘教版八年级上册：第1章分式
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t，这个
数据用科学记数法表示为( )
A. 67.5×103t
B. 6.75×104t
C. 0.675×105t
D. 6.75×10−4t
2. 下列代数式①1
x ，②a+b
2
，③a
π
，④1
m−n
中，分式有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
3. 在方程x+5
3=7，−2
x
=2，x−1
2
−x−1
3
=4，3x−9
x
=1中，分式方程有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
4. 岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记
本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是( )
A. 200
x =350
x−3
B. 200
x
=350
x+3
C. 200
x+3
=350
x
D. 200
x−3
=350
x
5. 下列运算正确的是( )
A. 5ab−ab=4
B. 1
a +1
b
=2
a+b
C. a6÷a2=a4
D. a2b3=a5b3
6. 下列计算正确的是( )
A. 2a+3b=5ab
B. x+22=x2+4
C. ab32=ab6
D. −10=1
7. 根据分式的基本性质填空：5x
x3−3x =5
，括号内应填( )
A. x2−3x
B. x3−3
C. x2−3
D. x4−3x
8. 方程1
x−2=4
x−4
的解是x等于( )
A. 2
B. −2
C. ±2
D. 无解
9. 下列运算结果正确的是( )
A. x2+x3=x5
B. x3⋅x2=x6
C. x5÷x=x5
D. x3⋅3x2=9x5
10. 分式方程x
x−1−1=m
x−1x+2
有增根，则m的值为( )
A. 0和3
B. 1
C. 1和−2
D. 3
二、填空题（共10小题；共50分）
11. 计算：2x
x+1+2
x+1
=．
12. 若关于x的方程2
x−2+x+m
2−x
=2有增根，则m的值是．
13. 科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm1μm=0.000001m，用科学计数法表示
这种颗粒物的直径约为m．
14. 如果方程2
k x−1
=3的解是x=5，则k=．
15. A、B两地相距60km，甲骑自行车从A地到B地，出发1h后，乙骑摩托车从A地到B地，且乙比甲
早到3h，已知甲、乙的速度之比为1:3，则甲的速度是．
16. 分式方程3
x+2=−1
x−2
的解为．
17. 化简x+22−x−22
x
=．
18. 已知2+x x=1，则x=．
19. 已知a m=6，a n=12，则a m−n=．
20. （1）若32x−1=1，则x=；
（2）若3x=1
81
，则x=．
三、解答题（共5小题；共65分）
21. 请你用科学记数法把0.0000025表示出来．
22. 已知2x−y=10，求代数式x2+y2−x−y2+2y x−y÷4y的值．
23. 列分式方程解应用题：
常德市的“三改四化”极大地提升了城市品味．国庆期间，工程部对朗州路大润发天桥至市政府段进行封闭施工摊铺沥青．整个路段长约1200米，实际施工时工作人员加班加点，每天实际完成任务是每天计划任务的1.5倍，结果工程比计划提前两天完成，问每天实际施工多少米?
24. 解方程：x
x−x +2=2x
x+1
．
25. 若分式方程1
x−2+3=x−1
x−2
有增根，求它的增根．
答案第一部分
1. B
2. B
3. B
4. B
5. C
6. D
7. C
8. D
9. D 10. D
第二部分
11. 2
12. 0
13. 2.5×10−6
14. 1
6
15. 10km/h
16. x=1
17. 8
18. 0或−1
19. 1
2
20. （1）1
2
；（2）−4
第三部分
21. 2.5×10−6．
22.
x2+y2−x−y2+2y x−y÷4y
=x2+y2−x2
+
2xy−
y
2+2xy−2y2÷4y =x−1
2
y
=1
2
2x−y.
因为2x−y=10，所以原式=5．
23. 解：设每天实际施工x米，则计划每天施工2
3
x米．
列方程为1200
x =12002
3
x
−2
解得x=300
检验x=300时，2
3x≠0，∴x=300是原方程的解，且符合题意．
答：每天实际施工300米．
24. 方程两边同乘以x+1x−1，得：
x+1+2x+1x−1=2x x−1.
解之，得
x=1 3 .
检验：把x=1
3代入x+1x−1得：1
3
+11
3
−1≠0
∴x=1
3
是原方程的根．
25. 移项，得1
x−2−x−1
x−2
=−3，
即
1−x+1
x−2
=−3 ∴原方程的增根是x=2．
初中数学湘教版八年级上册：第1章分式 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500t，这个 数据用科学记数法表示为( ) A. 67.5×103t B. 6.75×104t C. 0.675×105t D. 6.75×10−4t 2. 下列代数式①1 x ，②a+b 2 ，③a π ，④1 m−n 中，分式有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在方程x+5 3=7，−2 x =2，x−1 2 −x−1 3 =4，3x−9 x =1中，分式方程有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 岳阳市某校举行运动会，从商场购买一定数量的笔袋和笔记本作为奖品．若每个笔袋的价格比每个笔记 本的价格多3元，且用200元购买笔记本的数量与用350元购买笔袋的数量相同．设每个笔记本的价格为x元，则下列所列方程正确的是( ) A. 200 x =350 x−3 B. 200 x =350 x+3 C. 200 x+3 =350 x D. 200 x−3 =350 x 5. 下列运算正确的是( ) A. 5ab−ab=4 B. 1 a +1 b =2 a+b C. a6÷a2=a4 D. a2b3=a5b3 6. 下列计算正确的是( ) A. 2a+3b=5ab B. x+22=x2+4 C. ab32=ab6 D. −10=1 7. 根据分式的基本性质填空：5x x3−3x =5 ，括号内应填( ) A. x2−3x B. x3−3 C. x2−3 D. x4−3x 8. 方程1 x−2=4 x−4 的解是x等于( ) A. 2 B. −2 C. ±2 D. 无解 9. 下列运算结果正确的是( ) A. x2+x3=x5 B. x3⋅x2=x6 C. x5÷x=x5 D. x3⋅3x2=9x5 10. 分式方程x x−1−1=m x−1x+2 有增根，则m的值为( ) A. 0和3 B. 1 C. 1和−2 D. 3 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 计算：2x x+1+2 x+1 =． 12. 若关于x的方程2 x−2+x+m 2−x =2有增根，则m的值是． 13. 科学实验发现有一种新型可入肺颗粒物的直径约为 2.5μm1μm=0.000001m，用科学计数法表示 这种颗粒物的直径约为m．
八年级上册数学第一章分式单元试题附答 案（新湘教版） 八年级上册数学第一章分式单元试题附答案（新湘教版） 类型之一分式的概念 1.若分式2a+1有意义，则a的取值范围是 ( ) A.a=0 B.a=1 C.a≠-1 D.a≠0 2.当a ________时，分式1a+2有意义. 3. 若式子2x-1-1的值为零，则x=________. 4.求出使分式|x|-3(x+2)(x-3)的值为0的x的值. 类型之二分式的基本性质 5.a，b为有理数，且ab=1，设P=aa+1+bb+1， Q=1a+1+1b+1，则P____Q(填“gt;”、“lt;”或“=”). 类型之三分式的计算与化简 6.化简1x-3-x+1x2-1(x-3)的结果是 ( ) A.2 B.2x-1 C.2x-3 D.x-4x-1 7.化简x(x-1)2-1(x-1)2的结果是______________. 8.化简：1+1x÷2x-1+x2x.
9.先化简：1-a-1a÷a2-1a2+2a，再选取一个合适的值代入计算. 10.先化简，后求值： x-1x+2#8226;x2-4x2-2x+1÷1x2-1，其中x2-x=0. 类型之四整数指数幂 11.计算：(1)(-1)2 013-|-7|+9×(7-π)0+15-1; (2)(m3n)-2#8226;(2m-2n-3)-2÷(m-1n)3. 类型之五科学记数法 12.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为0.000 096 3贝克/立方米.数据“0.000 096 3”用科学记数法可表示为 __________________ . 类型之六解分式方程 13.分式方程12x2-9-2x-3=1x+3的解为 ( ) A.x=3 B.x=-3 C.无解 D.x=3或-3 14.解方程：2x-1=1x-2. 15.解方程：23x-1-1=36x-2. 类型之七分式方程的应用 16.李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即步行匀速回家，在家拿道具用了1分钟，
八年级数学上册第一章分式测试题 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式：2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1 y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-2 2 C ．2 222xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2 293m m m --的结果是（ ） A. 3+m m B.3 +-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． 9448448=-++x x B ．9448 448=-++x x C ．9448=+x D ．94 96496=-++x x 8．已知 230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）
第1章测试卷 一、选择题(每题3分，共24分) 1．下列各式中，是分式的是( ) A.x 2 2 B.y 2－1π C.x －73x 2＋4 D.13n ＋12m 2 2．若分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ≠2 B ．x ≠－1 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 3．若分式2a a ＋b 中a ，b 的值同时扩大为原来的4倍，则此分式的值( ) A ．扩大为原来的8倍 B ．扩大为原来的4倍 C ．缩小到原来的12 D ．不变 4．下面是四名同学解方程2x －1＋x 1－x ＝1过程中去分母的一步，其中正确的是( ) A ．2＋x ＝x －1 B ．2－x ＝1 C ．2＋x ＝1－x D ．2－x ＝x －1 5．要使分式10x 与分式6x －2 的值相等，只需使x 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 6．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2x －1x 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1x 2的结果为( ) A.x －1x ＋1 B.x ＋1x －1 C.x ＋1x D.x －1x 7．2020年，在创建全国文明城市的进程中，常德市为美化城市环境，计划种植 树木30万棵．由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务．设原计划每天植树x 万棵，可列方程为( ) A.30x －30（1＋20%）x ＝5 B.30x －3020%x ＝5 C.3020%x －30x ＝5 D.30（1＋20%）x －30x ＝5 8. 若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m x ＋1 无解，则m 的值为( ) A ．－5 B ．－8 C ．－2 D ．5
第1章分式数学八年级上册-单元测试 卷-湘教版(含答案) 一、单选题(共15题，共计45分) 1、方程＝0的解为（） A.x＝3 B.x＝4 C.x＝5 D.x＝－5 2、下列运算正确的是（） A.a 3·a 2=a 6 B.a -2=- C. D.(a+2)(a-2)=a 2+4 3、若，，，则（） A. B. C. D. 4、下列计算正确的是（） A. B. C. D. 5、下列约分中，正确的是（） A. B. =a+b C. = D. = 6、下列各式中是分式的是（） A.x B. C. D.
7、下列计算正确的是（） A. B. C. D. 8、已知方程的根为x=1，则k=（） A.4 B.﹣4 C.1 D.﹣1 9、下列计算正确的是（） A.3a 2－a 2＝3 B.a 2•a 3＝a 6 C.（a 2）3＝a 6 D.a 6÷a 2＝a 3 10、计算：(－2a2)3÷(2a2)，结果是（） A.4a 4 B.－3a 4 C.3a 7 D.－4a 4 11、若分式的值为0，则x的值是（） A.x=3 B.x=0 C.x=-3 D.x=-4 12、解分式方程，分以下四步，其中，错误的一步是（） A.方程两边分式的最简公分母是（x﹣1）（x+1） B.方程两边都乘以（x ﹣1）（x+1），得整式方程2（x﹣1）+3（x+1）=6 C.解这个整式方程，得x=1 D.原方程的解为x=1 13、将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（） A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.保持不变 D.无法确定 14、分式中的x，y同时扩大2倍，则分式的值（） A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的
湘教版八年级上册数学第1章分式含 答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、学校为了丰富学生的知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15000元购买科普类图书的本数与用12000元购买文学书的本数相等，设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是（） A. B. C. D. 2、若分式有意义，则x的取值范围是（） A.x≠-3 B.x≥-3 C.x≠-3且x≠2 D.x≠2 3、下列各式变形中，正确的是（） A.x 2•x 3=x 6 B. =|x| C.（x 2﹣）÷x=x﹣1 D.x 2﹣x+1=（x﹣）2+ 4、函数y= 中，自变量x的取值范围是（） A.x≠1 B.x＞0 C.x≥1 D.x＞1 5、在代数式，，+ ，，中，分式有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、化简+ 的结果为（） A.1 B.﹣1 C. D.
7、已知求的值为（） A. B. C. D. 8、下列运算中，结果是a4的是( ) A. a2•a3 B. a12÷a3 C. （a2）3 D. （-a）4 9、下列变形正确的是（） A. B. C. D. 10、把代数式化成不含负指数的形式是（） A. B. C. D. 11、在等式中，若m=5，n=2，则q等于（） A. B. C. D. 12、下列计算正确的是（） A.（a 3）4=a 7 B.a 8÷a 4=a 2 C.（2a 2）3•a 3=8a 9 D.4a 5﹣2a 5=2 13、化简（+）÷的结果是（） A.1 B.ab C. D.a+b 14、若使分式有意义，x的取值是（） A. B. C. D.
第1章 分式检测卷 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．要使分式3 x －2 有意义，则x 的取值应满足( ) A ．x ＞2 B ．x ＜2 C ．x ≠－2 D ．x ≠2 2．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( ) A ．0.432×10－5 B ．4.32×10－6 C ．4.32×10－7 D ．43.2×10－7 3．根据分式的基本性质，分式－a a －b 可变形为( ) A. a －a － b B.a a ＋b C ．－a a －b D ．－a a ＋b 4．如果分式xy x ＋y 中的x 、y 都扩大为原来的2倍，那么所得分式的值( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．缩小为原来的1 2 C ．不变 D ．不确定 5．化简a ＋1a 2－a ÷a 2－1 a 2－2a ＋1的结果是( ) A.1 a B ．a C.a ＋1a －1 D.a －1a ＋1 6．若分式||x －4 x 2－2x －8 的值为0，则x 的值为( ) A ．4 B ．－4 C ．4或－4 D ．－2 7．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( ) A.2500x ＝3000x －50 B.2500x ＝3000x ＋50 C.2500x －50＝3000x D.2500x ＋50＝3000x 8．下面是一位同学所做的6道题：①(－3)0＝1；②a 2＋a 3＝a 6；③(－a 5)÷(－a )3＝a 2；④4a －2 ＝14a 2； ⑤(xy －2)3＝x 3y －6 ；⑥⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2÷⎝ ⎛⎭ ⎪⎫b a －2＝1.他做对的个数是( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．对于非零的两个数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1 a .若1⊕(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B ．1 C ．－12 D.12 10．若解分式方程 k x －2＝k －x 2－x －3产生增根，则k 的值为( )
湘教版八年级数学上册第一章测试题（含答案） (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分) 分数：____________ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中是分式的是( C ) A ．y ＋x 2 B.x 3 C.x x ＋2 D.x ＋1－2 2．要使分式4 x －3有意义，x 应满足的条件是( D ) A ．x>3 B ．x ＝3 C ．x<3 D ．x ≠3 3．若分式|x|－3 2x ＋6的值为零，则x 的值是( A ) A ．3 B ．－3 C ．±3 D ．4 4．下列分式中是最简分式的是( A ) A.x 2－1x 2＋1 B.x ＋1x 2－1 C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy D.x 2－362x ＋12 5．计算x a ＋1·a 2－1 2x 的结果正确的是( A ) A.a －12 B.a ＋12 C.a －12x D.a ＋12a ＋2 6．若 a ＝－22， b ＝2－ 2，c ＝ ⎝⎛⎭⎫12－2 ，d ＝⎝⎛⎭ ⎫120 ，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( A ) A ．a ＜b ＜d ＜c B ．a ＜b ＜c ＜d C ．b ＜a ＜d ＜c D ．a ＜c ＜b ＜d 7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C ) A.0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2b B.－a ＋b c ＝a ＋b c C.a 2－4（a －2）2＝a ＋2a －2 D.b 2a ＝bc 2ac 8．若关于x 的方程x ＋4x －3＝m x －3＋2有增根，则m 的值是( A ) A ．7 B ．3 C ．4 D ．0 9．方程12x ＝2 x ＋3的解为( D ) A ．x ＝－1 B ．x ＝0 C ．x ＝3 5 D ．x ＝1
2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分） 1．下列式子是分式的是（） A．x B．C．D． 2．使分式的值为整数的全体自然数x的和是（） A．5B．6C．12D．22 3．分式方程的解是（） A．x＝3B．x＝﹣3C．x1＝﹣3，x2＝2D．x1＝3，x2＝2 4．如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（） A．段①B．段②C．段③D．段④ 5．对于实数a、b，定义一种新运算“ⓧ”为：aⓧb＝，这里等式右边是通常的 四则运算，若（﹣3）ⓧx＝2，则x的值为（） A．﹣2B．﹣C．D．﹣ 6．设x＝+1，则＝（） A．3B．4C．5D．8 7．若关于x的分式方程有增根，则k的值是（）A．B．﹣1C．1D． 8．从﹣3，﹣2，﹣1，﹣，1，3这六个数中，随机抽取一个数，记为a．关于x的方程 ＝1的解是正数，那么这6个数中所有满足条件的a的值有（）个． A．3B．2C．1D．4
9．在阳明山国家森林公园举行中国•阳明山“和”文化旅游节暨杜鹃花会期间，几名同学包租一辆车前去游览，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加游览的学生共有x人，则可列方程为（） A．B． C．D． 10．已知a、b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设， ，则下列两个结论（） ①ab＝1时，M＝N，ab＞1时，M＞N；ab＜1时，M＜N．②若a+b＝0，则M•N≤0． A．①②都对B．①对②错C．①错②对D．①②都错 二．填空题（共8小题，满分40分） 11．若＝2，则＝ 12．已知：＝﹣2，，＝﹣，则的值为．13．若代数式的值为整数，则所有满足条件的整数x的和是． 14．已知，则＝． 15．关于x的分式方程会产生增根，则k＝． 16．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是． 17．已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．