习题1 一工作平台的梁格布置如图所示。平台所受荷载标准值为：恒荷载3.5kN/m 2（平台铺板和面层），活载8kN/m 2
。次梁简支于主梁侧面，钢材为Q235。设次梁采用热轧工字钢I 32a ，平台铺板与次梁可靠焊接，试验算次梁的强度和刚度。
解：（1）强度验算
I 32a 截面特性，4311080,692,x x I cm W cm ==自重52.7/0.52/kg m kN m = 次梁承受的线荷载标准值为：
(3.530.52)8311.022435.02/35.02/k q kN m N mm =×++×=+==
荷载设计值为（按可变荷载效应控制的组合：恒荷载分项系数1.2，活荷载分项系数1.3）：
11.02 1.224 1.344.42/q kN m =×+×=
最大弯矩设计值为：
2211
44.425138.888
x M ql kN m ==××=?
截面跨中无孔眼削弱，因此3692nx x W W cm ==。由于型钢腹板较厚，一般不必验算抗剪强度，所以只需验算梁的抗弯强度。
梁的抗弯强度为：
6
223
138.810191/215/1.0569210
x nx M N mm N mm r W ×==<×× 满足强度要求。 （2）刚度验算
验算挠度：在全部荷载标准值作用下：
3334
5535.02500011
[]384384206101108010400250k T T x q l v v l EI l
×=?=?=<=××× 在可变荷载标准值作用下：由全部荷载挠度验算结果可知，在可变荷载作用下的挠度
亦可满足设计要求。
所以梁刚度可满足要求。
习题3 若习题1中的次梁没与平台铺板连牢，试重新选择次梁的截面以满足设计要求。
解：若次梁没与平台铺板连牢，则需要计算其整体稳定。
假设次梁自重为0.7/kN m ，按整体稳定要求试截面。均布荷载作用在上翼缘，假设
b ?=0.73，已大于0.6，故b 1.070.282/0.730.68?′=?=。需要的截面模量为：
(3.530.7)8311.22435.2/k q kN m =×++×=+=
11.2 1.224 1.344.64/q kN m =×+×=
2211
44.645139.588
x M ql kN m
==××=?6
33b
139.510954100.68215x x M W mm f ?×===×′×
选用I40a ，31086,x W cm =自重67.6/0.66/kg m kN m =，略小于假设自重，不必重新计算。
验算整体稳定：
6
223
b
x 139.510176/215/0.73108610x M N mm f N mm W ?×==<=′×× 满足整体稳定要求。 根据习题1，易知其满足强度和刚度要求。
习题4 下图所示一焊接形工字形简支梁，材料为Q345-B 钢，梁两端设有侧向支撑；跨中作用集中静荷载由两部分组成，其中恒荷载标准值为150kN ，活荷载标准值为300kN ，试验算该梁的强度、刚度和整体稳定承载力。
解：1）求截面形心位置
上翼缘：2
1420208400A mm =×= 110c y mm =? 腹板： 22900109000A mm =×= 2470c y mm =?
x
x 1
下翼缘：2
3300164800A mm =×= 3928c y mm =? 界面的形心坐标1122331123
394.97c c c
A y A y A y y mm A A A ++==?++
2）截面常数
3232123324
11
422(39.43710)422190(45239.497)1212
116
19030 1.6(90239.497)30 1.6326722.46122x x x x I I I I cm =++=××+?××+××++?××+××+++?××=311326722.466038.993.639.497
x x I W cm y =
==? 322
326722.468272.0839.497x x I W cm y =
==
3）荷载统计和内力计算
梁自重标准值：0.02227.859.8 1.71/k q A KN m γ==××= 自重设计值： 1.2 1.71 2.05/q KN m =×= 集中荷载标准值：150300450KN +=
集中荷载设计值：1.2150 1.4300600KN ×+×= 因此，梁跨中最大弯矩（设计值）：2max 11
60010 2.05101525.62548
M KN m =××+××=? 梁内最大剪力（设计值）：max 11
600 2.0510310.2522
V KN =×+××= 4）强度验算： 抗弯强度
=σ6
22max 3
11525.62510240.6/310/1.056038.910
x x M N mm f N mm W γ×==<=×× 抗剪强度：
面积矩：3
3936.79S cm =
3322
max max
4
310.25103936.791037.38/180/326722.461010v x w
V S N mm f N mm I t τ×××===<=×× 由于跨中弯矩、剪力都大，所以需验算梁翼缘与腹板连接处腹板的强度。
其中折算应力：
f z 1223βτσσ≤+=
跨中剪应力：1310.25 2.055300V R ql KN =?=?×=
相应弯矩：max 1525.625M M KN m ==?
2
4
33/49.23101046.3267221054.255810300mm N t I VS w x =×××××==τ 24
61/09.22910
46.32672203.52510625.1425mm N I My x =×××==σ 2
122222/3413101.1/67.23249.23309.2293mm N f mm N z =×=≤=×+=+=βτσσ
故强度验算满足要求。
5)刚度验算：挠度容许值为[]/1/400T v l =（全部荷载标准值作用）
333
3max15445010(1010)13.934848 2.0610326722.4610k F l v mm EI ×××===××××
433max 2
5455 1.71(1010)0.3338448 2.0610326722.4610
k q l v mm EI ×××===×××× 13.930.33110000701T
v
v l
l +??
==
，满足要求。 仅有可变荷载标准值作用挠度容许值为/1/500Q v l ??=??，显然满足要求。
6) 整体稳定验算：
梁的受压翼缘自由长度为1000cm ，11/1000/4223.810.5l b ==>，需要验算梁的整体稳定。
跨中最大弯矩：max 1525.625M KN m =?
梁的截面特征：2
222A cm = 3
28272.08x W cm =
2334111
42230 1.619015955.5121212
Iy cm =
××+××+××=
8.48y i cm ===
1/1000/8.48117.92y y l i λ===
加强受压翼缘的单轴对称工字形截面：0.8(21)b b ηα=?
33411111422123481212I b t cm =
=××= 33421111
30 1.636001212
I b t cm ==××=
1
12
0.774b I I I α=
=+ 0.8(20.7741)0.439b η=××?=
跨中无侧向支撑，且11110000200.509 2.0420936
l t b h ξ×=
==<×，查表得0.730.180.730.180.5090.822b βξ=+=+×=，因此
235b b b y
f ?βη?=+???
2350.8220.439345?=??
i 0.6950.6=>
需对b ?值进行折减，'
0.282
1.070.664b b
??=?
=
梁的整体稳定性验算：
622'3
21525.62510277.8/310/0.6648272.0810
b x M N mm f N mm W ?×==<=×× 故梁的整体稳定性满足要求。
习题5 设计习题1中的中间主梁（焊接组合梁），包括截面选择、翼缘与腹板间连接焊缝计算、腹板加劲肋设计。钢材为Q235钢，焊条为E43型。
解：（1）荷载和内力计算
次梁跨度5m ，间距3m ，截面I 32a ，重量0.52，次梁传给主梁的集中力为：
[(3.58)30.52]5175.1k F kN =+×+×=
[1.2 3.5 1.38)3 1.20.52]5222.1F kN =×+××+××=
假定此主梁自重标准值为2/kN m ，设计值为1.22 2.4/kN m ×= 弯矩和剪力图如下1所示，最大剪力和弯矩设计值为：
max 31
222.1 2.412347.622
V kN =×+××=
2max 1
347.66222.13 2.461376.12
M kN m =×?×?××=?
最大剪力和弯矩标准值为：
13
122175.1274.722
k V kN =××+×=
21
274.76175.13261086.92
k M kN m =×?×?××=?
（2）截面选择
① 腹板高度h 0
刚度要求最小梁高h min ：主梁容许挠度[]l v T /=1/400，Q235钢f =215N/mm 2，得：
[]2min
510102154001200080248 1.348 1.3 2.0610
T f l h mm E v ×=?=××=×××× 梁的经济高度：
图3主梁内力图及截面
633/1367.110/1.05215609610x x W M r f mm ==××=×
()
0.4
0.43226096101035e x h W mm ≈=××=
取梁的的腹板高度h w =h 0=1020mm ② 腹板厚度t w ：
抗剪最小厚度：3min max 01.5/ 1.5347.610/(1020125)4w v t V h f mm ==×××=
经验厚度： 3.5 3.59.1w t mm = 取腹板厚度t w =10mm 。
③ 翼缘尺寸：
b f t =W x /h 0-h 0t w /6=6096×103/1020-1020×10/6=4276mm 2
通常翼缘宽度==3~5h h b f 204～340 mm 。不计算整体稳定要求：跨中有次梁连接作为侧向支承，受压上翼缘自由长度l 1=3000mm ，要求b f ≥ l l ／16=187.5mm 。放置加劲胁要求b f ≥90＋0.07h 0=161.4mm 。翼缘局部稳定要求b f ≤26t 。
综合以上要求，采用b f ×t =300mm×16mm （bt =4800mm 2>4276mm 2。梁截面见图1b ）。 （3）截面验算：
梁的截面几何常数：
30 1.621021198A =××+×=cm 2
33(30105.229102)/12346046x I =×?×=cm 4 2/2346046/105.26579x x W I h ==×=cm 3
梁自重：198007.85/10009.85/1000 1.5k g =××=kN/m ，考虑加劲肋等增加的重量，前
面2kN/m 的估计值比较合适。
① 截面抗弯强度验算：
σ=M max /x γW x =1376.1×106/（1.05×6579）=199.2N/mm 2 ② 截面抗剪强度验算： )()34max max 347.610(3001651851010205)/3460461010x w V S I t τ==××××+×××× =38.0N/mm 2 < f v =125 N/mm 2，满足要求。 ③ 主梁的支承处以及支承次梁处均配置支承加劲肋，故不验算局部承压强度和折算应 力。 ④ 梁的整体稳定验算 次梁可视为主梁受压翼缘的侧向支撑，主梁受压翼缘自由长度与宽度之比 13000/3001016f l ==<，故不需要验算主梁的整体稳定性。 ⑤ 翼缘局部稳定性：1(30010)/2/169.113b t =?=<，满足要求。 ⑥ 刚度验算 主梁挠度容许值为[]l v T /=1/400 (全部荷载标准值作用)或[] l v Q /=1/500 (仅有可变荷载 标准值作用)。 6541086.910120001 1010 2.061034604610547k T x M l v l EI ××===××××400/1=?? ???? 因l v T /已小于1/500，故不必再验算仅有可变荷载作用下的挠度。 （4）翼缘和腹板的连接焊缝计算： h f ＝3max 14 11347.61030016518 1.11.4 1.416034604610 w f x V S f I ××××?=?=××mm 按构造，h fmin ＝ 6==mm ；现取h f =8mm 。 （5）主梁腹板中间加劲肋设计 ① 确定加劲肋配置方式 腹板高厚比010*******w h t == 主梁受压翼缘侧移未受到约束，则：1503.113800<= 应按计算配置横向加劲肋。由于次梁间距为3000mm ，且0.5h 0 =0.5×1020=510<3000； 2h 0 =2×1020=2040<3000mm ，不满足构造要求，所以横向加劲肋除布置在次梁处外，还应在次梁中间对应位置处布置。如图5所示。 ② 腹板局部稳定性验算 由于次梁连接在主梁的横向加劲肋上，因此腹板计算高度边缘的局部压应力0c σ=， c σ单独作用下的临界应力,c cr σ不必计算。 验算条件 12 ,2≤??? ?????++????????cr cr c c cr ττσσσ σ a ）各种应力单独作用下的临界应力 弯曲临界应力cr σ 用于腹板受弯计算时的通用高厚比为 1020/12 0.67<0.85153 b λ= = = 故215==f cr σ N/mm 2 剪切临界应力cr τ 03000/1020 1.47 1.0a h ==>，故 0.93>0.8s λ= = = 故cr τ=[1-0.59(s λ-0.8)]f v =[1-0.59(0.93-0.8)]×125=115.4N/mm 2 b ）区格b c 局部稳定验算 区格bc 的平均弯矩2M 和平均剪力2V ： 22311 ()(518.71032)775.422M M M kN m =+=+=? 22311 ()(344340.4)342.222 V V V kN =+=+= 61204 /2775.4101020/2114.3/34604610x M h N mm I σ?××===× 322342.21033.5/102010 w w V N mm h t τ×===× 2 2 2 2 ,114.333.500.3671215115.4c cr c cr cr σστσστ????????++=++=≤????????? ??????? 满足要求，因此ab 区格也满足要求。 c ）区格de 局部稳定验算 区格de 的平均弯矩4M 和平均剪力4V ： 44511 ()(1206.81376.1)1291.522M M M kN m =+=+=? 44511 ()(114.7111.1)112.922V V V kN =+=+= 642 04 /21291.5101020/2190.3/34604610x M h N mm I σ?××===× 342112.91011.1/102010 w w V N mm h t τ×= ==× 2 2 2 2 ,190.311.100.7931215115.4c cr c cr cr σστσστ???????? ++=++=≤?????????? ?????? 满足要求,因此cd 区格也满足要求。 （6）主梁支承加劲肋设计 ① 加劲肋截面的构造要求： 外 伸 宽 度 ： 01020 4040743030 s h b mm mm mm ≥ +=+=， 厚度80 1515 s s b t ≥==5.3mm ② 梁支座处的支承加劲肋 构造要求加劲肋宽度不小于74mm ，但考虑到 图4 支座加劲肋 梁宽300mm ，故取支座处加劲肋宽度120mm 。 a ） 端面承压计算：加劲助每侧宽度120mm ，切角宽20mm ，净宽100mm 。（图4）， 下端支承面处刨平顶紧，端面承压设计强度f ce ＝320N ／mm 2。需要加劲肋厚度为： ()∑=s ce se b f R t =()3444.210/3201002 6.9mm ×××= 按构造要求120158se t mm ≥=，故取支座处加劲肋厚度为10mm 。 b ）加劲肋整体稳定计算 y w s w f t t b 235152×+==10+2×15×10=310mm A s =2×120×10＋310×10＝4300mm 2 I z =[10×2503+（310-10）×123]/12=1.30×107mm 4 z i ===55.0mm z z i h 0=λ=1020/55.0=18.5 由z λ查稳定系数表（Q235钢，b 类截面），得0.975?= ==s A R ?σ444.2×103/(0.975×4300)=106N/mm 2 < f =215 N/mm 2，满足要求。 c ）加劲肋与腹板连接角焊缝计算 构造要求 h fmin ＝1.5max t ＝，取h f =6mm 。 E43型焊条、手工焊2 160/w f f N mm =，加劲肋与腹板连接共4条角焊缝，焊脚尺寸h f 。腹板高h 0＝1020mm ，加劲肋上下端切角各30mm 高，再扣除焊口2h f =12mm 后每条焊缝计算长度948mm 。所需焊脚尺寸为： f τ=R ／(4×0.7l w h f )＝444.2×103／(4×0.7×948×6)＝27.9N/mm 2 满足设计要求。 ③ 连接次梁的支撑加劲肋 根据构造要求，取加劲肋宽80mm ，厚度6mm 。主、次梁等高连接，次梁从主梁侧面连接于腹板加劲肋，故不需将加劲肋上端刨平顶紧，上端角焊缝也不需计算。下面验算加劲肋的整体稳定性并设计连接焊缝。次梁传给加劲肋的集中荷载F=222.1kN 。 a ）加劲肋整体稳定计算 215621510306w s b t t mm =+×=+××= A s ＝2×80×6＋306×10＝4020mm 2 I z =[6×1703+（306-6）×103]／12=2.48×106mm 4 z i ===24.8mm z z i h 0=λ=1020/24.8=41.13 由z λ查稳定系数表（Q235钢，b 类截面），得0.894?= ==s A F ?σ222.1×103/(0.894×4020)=61.8N/mm 2 < f =215 N/mm 2，满足要求。 b ）加劲肋与腹板连接角焊缝计算 构造要求 h fmin ＝1.5max t ＝=3.7mm ，取h f =6mm 。 所需焊脚尺寸与支座处加劲肋相同。 次梁中间处对应位置的加劲肋构造与连接次梁的支撑加劲肋相同，不必再验算。 主梁设计完毕，构造图如下。 图5 主梁大样图 第一章静力学基础 一、填空题 1、力是物体之间的相互机械作用。 2、力是矢量，力的三要素分别为：大小、方向、作用点 3、刚体是在力的作用下不变形的物体 4、所谓平衡，就是指物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动 状态 5、力对物体的作用效果一般分为内（变形）效应和外（运动）效应. 6、二力平衡条件是刚体上仅受两力作用而平衡的必要与充分条件是：此两力必须等值、反向、共线。 7、加减平衡力系原理是指对于作用在刚体上的任何一个力系，可以增加或去掉任一个平衡力系，并不改变原力系对于刚体的作用效应。 8、力的可传性是刚体上的力可沿其作用线移动到该刚体上的任一点而不改变此力对刚体的影响。 9、作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，该合力的 大小和方向由力的平行四边形法则确定。 10、平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和，合力在某轴 上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和 11、力矩的大小等于__力_____和__力臂_______的乘积。通常规定力 使物体绕矩心逆时针转时力矩为正，反之为负。 12、当平面力系可以合成为一个合力时，则其合力对于作用面内任一点之矩，等于力系中各分力对同一点之矩的代数和 13、力偶是指一对等值、反向、不共线的平行力组成的特殊力系。力 偶对刚体的作用效应只有转动。 14、力偶对物体的转动效应取决于力偶矩的大小、__力偶的转向__、 ___力偶作用面的方位_三要素。 15、只要保持力偶的三要素不变，可将力偶移至刚体上的任意位置而 不改变其作用效应. 16、平面力偶系的合成结果为_一合力偶_，合力偶矩的值等于各分力 偶矩的代数和。 17、作用于刚体上的力，均可从原作用点等效地平行移动_到刚体上 任一点，但必须同时在该力与指定点所决定的平面内附加一个力偶。 二、判断题：（对的画“√”，错的画“×”） 1、两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共 线，作用在同一个物体上。（×） 2、力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零（√） 3、力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。（√） 4、力偶对其作用面内不同点之矩不同。（×） 5、分力一定小于合力（×）。 6、任意两个力都可以简化为一个合力。（×） 7、平面一般力系的合力对作用面内任一点的矩，等于力系各力对同一点的矩的代数和。（√） 8、力是滑移矢量，沿其作用线滑移不改变对物体的作用效果。（√） 三、计算题 4 轴压构件例题 例1:下图所示为一轴心受压柱的工字形截面，该柱承受轴心压力设计值N=4500kN,计算长度为,5.3,7m l m l oy ox ==钢材为Q235BF ，2/205mm N f =，验算该柱的刚度和整体稳定性。227500mm A =，49105089.1mm I x ?=， 48101667.4mm I y ?=，150][=λ。 λ 15 20 25 30 35 40 45 ? 0.983 0.970 0.953 0.936 0.918 0.899 0.878 解：mm A I i x x 2.234== ，mm A I i y y 1.123== （1）刚度验算：4.281 .1233500 9 .292 .2347000 == = ===y oy y x ox x i l i l λλ 150][9.29max =<=λλ （2）整体稳定算：当9.29=λ时，936.0=? 223 /205/3.19227500 936.0104500mm N f mm N A N =<=??=? 例2:右图示轴心受压构件，44cm 1054.2?=x I ，43cm 1025.1?=y I ，2cm 8760=A ，m 2.5=l ，Q235钢，截面无削弱，翼缘为轧制边。问： （1）此柱的最大承载力设计值N ？（2）此柱绕y 轴失稳的形式？（3）局部稳定是否满足要求？ 解：（1）整体稳定承载力计算 对x 轴： m 2.50==l l x ， cm 176.871054.24=?==A I i x x 150][6.30175200=≤===λλx x x i l 翼缘轧制边，对x 轴为b 类截面，查表有：934.0=x ? kN 1759102158760934.03=???==-Af N x x ? 对y 轴： m 6.22/0==l l y ， cm 78.36.871025.13=?==A I i y y 150 ][8.6878.35200=≤===λλy y y i l 翼缘轧制边，对y 轴为c 类截面，查表有：650.0=y ? kN 122410215876065.03=???==-Af N y y ? 由于无截面削弱，强度承载力高于稳定承载力，故构件的最大承载力为： kN 1224max ==y N N （2）绕y 轴为弯扭失稳 （3）局部稳定验算 8.68},max {max ==y x λλλ，10030max ≤≤λ1） 较大翼缘的局部稳定 y f t b 235)1.010(79.614/95/max 1λ+≤==88.16235235)8.681.010(=?+=，可2） 腹板的局部稳定 y w f t h 235)5.025(4010/400/max 0λ+≤==4.59235235)8.685.025(=?+=，可 例3:下图所示轴心受压格构柱承受轴力设计值N=800kN ，计算长度l ox =l oy =10m ，分肢采用2［25a ：A=2×34.91＝69.82cm 2，i y =9.81cm,I 1=175.9cm 4，i 1=2.24cm ，y 1=2.07cm ，钢材为Q235BF ，缀条用L45×4，A d =3.49cm 2。缀条柱换算长细比为 1 227 A A x ox +=λλ，试按照等稳定原则确定两分肢平行于X 轴的形心轴间距离b 。 第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶 段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 第四章 受弯构件斜截面承载力 一、填空题 1、受弯构件的破坏形式有 、 。 2、受弯构件的正截面破坏发生在梁的 ，受弯构件的斜截面破坏发生在梁的 ，受弯构件内配置足够的受力纵筋是为了防止梁发生 破坏，配置足够的腹筋是为了防止梁发生 破坏。 3、梁内配置了足够的抗弯受力纵筋和足够的抗剪箍筋、弯起筋后，该梁并不意味着安全，因为还有可能发生 、 、 ；这些都需要通过绘制材料图，满足一定的构造要求来加以解决。 4、斜裂缝产生的原因是：由于支座附近的弯矩和剪力共同作用，产生的 超过了混凝土的极限抗拉强度而开裂的。 5、斜截面破坏的主要形态有 、 、 ，其中属于材料未充分利用的是 、 。 6、梁的斜截面承载力随着剪跨比的增大而 。 7、梁的斜截面破坏主要形态有3种，其中，以 破坏的受力特征为依据建立斜截面承载力的计算公式。 8、随着混凝土强度等级的提高，其斜截面承载力 。 9、随着纵向配筋率的提高，其斜截面承载力 。 10、当梁上作用的剪力满足：V ≤ 时，可不必计算抗剪腹筋用量，直接按构造配置箍筋满足max min ,S S d d ≤≥；当梁上作用的剪力满足：V ≤ 时，仍可不必计算抗剪腹筋用量，除满足max min ,S S d d ≤≥以外，还应满足最小配箍率的要求；当梁上作用的剪力满足：V ≥ 时，则必须计算抗剪腹筋用量。 11、当梁的配箍率过小或箍筋间距过大并且剪跨比较大时，发生的破坏形式为 ；当梁的配箍率过大或剪跨比较小时，发生的破坏形式为 。 12、对于T 形、工字形、倒T 形截面梁，当梁上作用着集中荷载时，需要考虑剪跨比影响的截面梁是 。 13、 对梁的斜截面承载力有有利影响，在斜截面承载力公式中没有考虑。 14、设置弯起筋的目的是 、 。 15、为了防止发生斜压破坏，梁上作用的剪力应满足： ，为了防止发生斜拉破坏，梁内配置的箍筋应满足 。 16、梁内需设置多排弯起筋时，第二排弯起筋计算用的剪力值应取 ，当满足V ≤ 时，可不必设置弯起筋。 课题：第三章思考题、作业讲评 课型：习题课 教学目的与要求： 1. 掌握受弯构件斜截面承载力计算公式及其适用条件。 2.掌握公式中各符号的含义，取值。 3.熟悉结构的构造要求，结合实际情况，可以设计简单的梁。 教学重点、难点： 荷载组合、受弯构件计算公式及适用条件综合应用 采用教具、挂图： 复习、提问： 1.基本概念、,,,,min λρρb h w sv 2.基本公式的适用条件 3.正、斜截面的构造要求 课堂小结： 本节通过分析思考题与作业题，以巩固大家对知识的掌握程度，要求能熟悉构件的构造要求， 达到熟练应用公式进行解题的目的，并能够结合建筑力学的知识解综合题。 作业： 练习卷 课后分析： 梁、板的截面尺寸应满足哪些要求从利于模板定型化的角度出发，梁、板截面高度应按什么要求取值 答：梁、板的截面尺寸必须满足承载力、刚度和裂缝控制要求，同时还应满足模数，以利模板定型化。 按模数要求，梁的截面高度h一般可取250、300…800、900、1000㎜等，h≤800mm时以50mm 为模数，h＞800mm时以100mm为模数；矩形梁的截面宽度和T形截面的肋宽b宜采用100、120、150、180、200、220、250mm，大于250mm时以50mm为模数。梁适宜的截面高宽比h/b，矩形截面为2～，T形截面为～4。 按构造要求，现浇板的厚度不应小于表3.1.2的数值。现浇板的厚度一般取为10mm 的倍数，工程中现浇板的常用厚度为60、70、80、100、120mm。 钢筋混凝土梁和板中通常配置哪几种钢筋各起何作用 答：梁中通常配置纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋、架立钢筋等，构成钢筋骨架，有时还配置纵向构造钢筋及相应的拉筋等。 配置在受拉区的纵向受力钢筋主要用来承受由弯矩在梁内产生的拉力，配置在受压区的纵向受力钢筋则是用来补充混凝土受压能力的不足。 架立钢筋的作用，一是固定箍筋位置以形成梁的钢筋骨架；二是承受因温度变化和混凝土收缩而产生的拉应力，防止发生裂缝。受压区配置的纵向受压钢筋可兼作架立钢筋。 弯起钢筋在靠近支座的弯起段弯矩较小处则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，即作为受剪钢筋的一部分。 箍筋主要用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，并通过绑扎或焊接把其他钢筋联系在一起，形成空间骨架。 腰筋：为了防止在梁的侧面产生垂直于梁轴线的收缩裂缝，同时也为了增强钢筋骨架的刚度，增强梁的抗扭作用，当梁的腹板高度h≥450mm时，应在梁的两个侧面沿高度配置纵向构造钢筋（亦称腰筋），并用拉筋固定。 梁式板的受力钢筋沿板的短跨方向布置在截面受拉一侧，用来承受弯矩产生的拉力。 分布钢筋垂直于板的受力钢筋方向，在受力钢筋内侧按构造要求配置。分布钢筋的作用，一是固定受力钢筋的位置，形成钢筋网；二是将板上荷载有效地传到受力钢筋上去；三是防止温度或混凝土收缩等原因沿跨度方向的裂缝。 什么是双筋截面梁有何特点在什么情况下采用双筋截面梁 第5章 受弯构件的斜截面承载力 5.1选择题 1．对于无腹筋梁，当31<<λ时，常发生什么破坏（ B ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 2．对于无腹筋梁，当1<λ时，常发生什么破坏（ A ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 3．对于无腹筋梁，当3>λ时，常发生什么破坏（ C ）。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 4．受弯构件斜截面承载力计算公式的建立是依据（ B ）破坏形态建立的。 A ． 斜压破坏； B ． 剪压破坏； C ． 斜拉破坏； D ． 弯曲破坏； 5．为了避免斜压破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ C ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 6．为了避免斜拉破坏，在受弯构件斜截面承载力计算中，通过规定下面哪个条件来限制（ D ）。 A ． 规定最小配筋率； B ． 规定最大配筋率； C ． 规定最小截面尺寸限制； D ． 规定最小配箍率； 7．R M 图必须包住M 图，才能保证梁的（ A ）。 A ． 正截面抗弯承载力； B ． 斜截面抗弯承载力； C ． 斜截面抗剪承载力； 8．《混凝土结构设计规范》规定，纵向钢筋弯起点的位置与按计算充分利用该钢筋截面之间的距离，不应小于（ C ）。 A ．0.30h h B．0.4 h C．0.5 h D．0.6 9．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于梁、板类构件，不宜大于（ A ）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 10．《混凝土结构设计规范》规定，位于同一连接区段内的受拉钢筋搭接接头面积百分率，对于柱类构件，不宜大于（ B ）。 A．25%； B．50%； C．75%； D．100%； 5.2判断题 1．梁侧边缘的纵向受拉钢筋是不可以弯起的。（∨） 2．梁剪弯段区段内，如果剪力的作用比较明显，将会出现弯剪斜裂缝。（×）3．截面尺寸对于无腹筋梁和有腹筋梁的影响都很大。（×） 4．在集中荷载作用下，连续梁的抗剪承载力略高于相同条件下简支梁的抗剪承载力。 （×） 5．钢筋混凝土梁中纵筋的截断位置，在钢筋的理论不需要点处截断。（×）5.3问答题 1．斜截面破坏形态有几类？分别采用什么方法加以控制？ 答：（1）斜截面破坏形态有三类：斜压破坏，剪压破坏，斜拉破坏 （2）斜压破坏通过限制最小截面尺寸来控制； 剪压破坏通过抗剪承载力计算来控制； 斜拉破坏通过限制最小配箍率来控制； 2．分析斜截面的受力和受力特点？ 答：（1）斜截面的受力分析： 斜截面的外部剪力基本上由混凝土剪压区承担的剪力、纵向钢筋的销栓力、骨料咬合力以及腹筋抵抗的剪力来组成。 （2）受力特点： 斜裂缝出现后，引起了截面的应力重分布。 3．简述无腹筋梁和有腹筋梁斜截面的破坏形态。 例题一、某教学楼钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，截面尺寸b×h=250×550mm，承受恒载标准值10kN/m（不包括梁的自重），活荷载标准值12kN/m，计算跨度=6m，采用C20级混凝土，HRB335级钢筋。试确定纵向受力钢筋的数量。 【解】查表得f c=9.6N/mm2，f t=1.10N/mm2，f y=300N/mm2，ξb=0.550，α1=1.0， 结构重要性系数γ0=1.0，可变荷载组合值系数Ψc=0.7 １.计算弯矩设计值M 钢筋混凝土重度为25kN/m3，故作用在梁上的恒荷载标准值为： g k=10+0.25×0.55×25=13.438kN/m 简支梁在恒荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M gk=g k l02=×13.438×62=60.471kN.m 简支梁在活荷载标准值作用下的跨中弯矩为： M qk=q k l02= ×12×62=54kN〃m 由恒载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+ γQΨc M qk）=1.0×（1.35×60.471+1.4×0.7×54） =134.556kN〃m 由活荷载控制的跨中弯矩为： γ0（γG M gk+γQ M qk） =1.0×（1.2×60.471+1.4×54） =148.165kN〃m 取较大值得跨中弯矩设计值M=148.165kN〃m。 2.计算h0 假定受力钢筋排一层，则h0=h-40=550-40=510mm 3.计算x，并判断是否属超筋梁 =140.4mm＜=0.550×510=280.5mm 不属超筋梁。 4.计算A s，并判断是否少筋 A s=α1f c bx/f y=1.0×9.6×250×140.4/300=1123.2mm2 0.45f t /f y =0.45×1.10/300=0.17%＜0.2%，取ρmin=0.2% ρmin bh=0.2%×250×550=275mm2＜A s =1123.2mm2 不属少筋梁。 5.选配钢筋 选配218+220（As=1137mm2），如图3.2.6。 第3章钢筋混凝土受弯构件习题和思考题 及答案 第三章钢筋混凝土受弯构件 问答题 1.适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算有何联 系? 1.答：适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段—混凝土开裂前的未裂阶段、混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段。 第Ⅰ阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与 I阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。 截面曲率基本上是直线关系。 a 第Ⅱ阶段的特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土推出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。阶段Ⅱ相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。 第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升曲线，也有下降段曲线；2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应变实验值 时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩—曲率关系为接近水平的曲线。第Ⅲcu 阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。 2.钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？ 2．答：钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有：钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段；从第Ⅱ阶段开始，受拉区混凝土就进入塑性阶段，梁就开始带裂缝工作，受拉区拉力都由钢筋来承担，直到第Ⅲ阶段末整个梁破坏，而匀质弹性材料梁没有这两个阶段,始终是在弹性阶段内工作的。 3.钢筋混凝土梁正截面有哪几种破坏形态?各有何特点？ 3. 答：钢筋混凝土梁正截面有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种。 其各自特点为： 1）适筋破坏：从屈服弯矩M y到极限弯矩M u有一个较长的变形过程，钢筋屈服处的临界裂缝急剧开展和挠度急速增长，将给人以明显的破坏预兆，具有延性破坏的特征。 2）超筋破坏：钢筋在梁破坏前仍处于弹性阶段尚未屈服，所以钢筋伸长不多，没有形成一条集中的临界裂缝，裂缝分布比较细密，挠度不大，没有明显的预兆，具有脆性破坏的特征。 3）少筋破坏：受拉混凝土“一裂即坏”，构件由于钢筋应力突增且迅速屈服导致裂缝过宽或挠度过大而失效，破坏时仅出现一条很宽的集中裂缝，沿梁高延伸很高，受压区混凝土虽未压碎但已经失效，破坏十分突然，属于脆性破坏。 4.梁内纵向受拉钢筋的根数、直径及间距有何规定？纵向受拉钢筋什么情况下才按两排设 置？ 4 .答：梁内纵向受拉钢筋宜采用HRB400级或HRB335级，常用直径为12～ 25mm，根数最好不少于3（或4）根。纵向受拉钢筋水平方向的净间距不应小于 第五章：受弯构件的受剪性能 钢筋混凝土受弯构件，除了正截面破坏以外,还有可能在剪力和弯矩共同作用的区段内，会沿着斜向裂缝发生斜截面的破坏。这种破坏通常来得较为突然，具有脆性性质。因而，在钢筋混凝土受弯构件的设计中，如何保证构件的斜截面承载能力是非常重要的。 5.1 概述 受弯构件在荷载作用下，同时产生弯矩和剪力。在弯矩区段，产生正截面受弯破坏，而在剪力较大的区段，则会产生斜截面受剪破坏。 5.2 斜裂缝、剪跨比及斜截面破坏形态 箍筋布置与梁内主拉应力方向一致，可有效地限制斜裂缝的开展；但从施工考虑，倾斜的箍筋不便绑扎，与纵向筋难以形成牢固的钢筋骨架，故一般都采用竖直箍筋。 弯起钢筋则可利用正截面受弯的纵向钢筋直接弯起而成。弯起钢筋的方向可与主拉应力方向一致，能较好地起到提高斜截面承载力的作用，但因其传力较为集中，有可能引起弯起处混凝土的劈裂裂缝。首先选用竖直箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。选用的弯筋位置不宜在梁侧边缘，且直径不宜过粗。斜裂缝的出现和最终斜截面受剪破坏与正应力与剪应力的比值有关。 剪跨比： 我们把在中集中力到支座之间的距离a 称之为剪跨，剪跨a 与梁的有效高度h 0的比值则称为剪跨比。 5.2.3斜截面受剪破坏的三种主要形态 1、无腹筋梁的剪切破坏形态 斜裂缝出现后梁中受力状态的变化 斜裂缝出现前，剪力由整个截面承担，支座附近截面a-a 的钢筋应力s σ与该截面的弯矩Ma 成正比。斜裂缝出现后，受剪面积减小，受压区混凝土剪力增大(剪压区)，斜裂缝出现后，截面a-a 的钢筋应力s σ取决于临界斜裂缝顶点截面b-b 处的Mb ，即与Mb 成正比。因此，斜裂缝出现使支座附近的s σ与跨中截面的s σ相近，这对纵筋的锚固提出更高的要求。梁由原来的梁传力机制变成拉杆拱传力机制。同时，销栓作用Vd 使纵筋周围的混凝土产生撕裂裂缝，削弱混凝土对纵筋的锚固作用。 2、荷载传递机构 剪跨比λ较大，主压应力角度较小，拱作用较小。剪力主要依靠拉应力（梁作用）传 结构设计原理第三章受弯构件习题及答案 第三章 受弯构件正截面承载力 一、填空题 1、受弯构件正截面计算假定的受压区混凝土压应力分布图形中，0ε= ，cu ε= 。 2、梁截面设计时，可取截面有效高度：一排钢筋时，0h h =- ；两排钢筋时，0h h =- 。 3、梁下部钢筋的最小净距为 mm 及≥d 上部钢筋的最小净距为 mm 及≥1.5d 。 4、适筋梁从加载到破坏可分为3个阶段，试选择填空：A 、I ；B 、I a ；C 、II ；D 、II a ；E 、III ；F 、III a 。①抗裂度计算以 阶段为依据；②使用阶段裂缝宽度和挠度计算以 阶段为依据；③承载能力计算以 阶段为依据。 5、受弯构件min ρρ≥是为了 ；max ρρ≤是为了 。 6、第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的适用条件中，不必验算的条件分别是 及 。 7、T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 8、界限相对受压区高度b ζ需要根据 等假定求出。 9、单筋矩形截面梁所能承受的最大弯矩为 ，否则应 。 10、在理论上，T 形截面梁，在M 作用下，f b '越大则受压区高度χ 。内力臂 ，因而可 受拉钢筋截面面积。 11、受弯构件正截面破坏形态有 、 、 3种。 12、板内分布筋的作用是：(1) ；(2) ；(3) 。 13、防止少筋破坏的条件是 ，防止超筋破坏的条件是 。 14、受弯构件的最小配筋率是 构件与 构件的界限配筋率，是根据 确定的。 15、双筋矩形截面梁正截面承载力计算公式的适用条件是：(1) 保证 ；(2) 保证 。当<2s a χ'时，求s A 的公式为 ， 还应与不考虑s A '而按单筋梁计算的s A 相比，取 (大、小)值。 16、双筋梁截面设计时，s A 、s A '均未知，应假设一个条件为 ， 第三章钢筋混凝土受弯构件 问答题 1.适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算有何联 系? 1.答：适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段—混凝土开裂前的未裂阶段、混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段。 第Ⅰ阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。I阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。 a 第Ⅱ阶段的特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土推出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。阶段Ⅱ相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。 第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升曲线，也有下降段曲线；2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘 时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩—曲率关混凝土压应变达到其极限压应变实验值0 cu 系为接近水平的曲线。第Ⅲ阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。 2.钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？ 2．答：钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有：钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段；从第Ⅱ阶段开始，受拉区混凝土就进入塑性阶段，梁就开始带裂缝工作，受拉区拉力都由钢筋来承担，直到第Ⅲ阶段末整个梁破坏，而匀质弹性材料梁没有这两个阶段,始终是在弹性阶段内工作的。 第4章 受弯构件的正截面承载力 4.1选择题 1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。 A ．Ⅰa 状态； B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。 A. 少筋破坏； B. 适筋破坏； C. 超筋破坏； D. 界限破坏； 5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。 A ．b ξξ≤； B ．0h x b ξ≤； C ．' 2s a x ≤； D ．max ρρ≤ 6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。 A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+； C ．ξ5.01-； D ．ξ5.01+； 7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。 A ．0h x b ξ≤； B ．0h x b ξ>； C ．' 2s a x ≥； D ．' 2s a x <； 8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。 A. 计算公式建立的基本原理不同； B. 受拉区与受压区截面形状不同； C. 破坏形态不同； D. 混凝土受压区的形状不同； 9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。 A. 提高混凝土强度等级； B. 增加保护层厚度； C. 增加截面高度； D. 增加截面宽度； 10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。 A. 均匀分布； B. 按抛物线形分布； C. 按三角形分布； D. 部分均匀，部分不均匀分布； 11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。 A. 纵向钢筋内表面到混凝土表面的距离； B. 纵向钢筋外表面到混凝土表面的距离； C. 箍筋外表面到混凝土表面的距离； D. 纵向钢筋重心到混凝土表面的距离； 12.在进行钢筋混凝土矩形截面双筋梁正截面承载力计算中，若' 2s a x ≤,则说明 （ A ）。 A. 受压钢筋配置过多； B. 受压钢筋配置过少； C. 梁发生破坏时受压钢筋早已屈服； D. 截面尺寸过大； 4.2判断题 1． 混凝土保护层厚度越大越好。（ × ） 2． 对于' f h x ≤的T 形截面梁，因为其正截面受弯承载力相当于宽度为' f b 的矩形截面 梁，所以其配筋率应按 仅供学习与交流 第三章钢筋混凝土受弯构件 问答题 1.适筋梁正截面受弯全过程可划分为几个阶段？各阶段的主要特点是什么？与计算有何联 系? 1.答：适筋梁正截面受弯全过程可划分为三个阶段—混凝土开裂前的未裂阶段、混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段和钢筋开始屈服前至截面破坏的破坏阶段。 第Ⅰ阶段的特点是：1）混凝土没有开裂；2）受压区混凝土的应力图形是直线，受拉区混凝土的应力图形在第Ⅰ阶段前期是直线，后期是曲线；3）弯矩与截面曲率基本上是直线关系。I阶段可作为受弯构件抗裂度的计算依据。 a 第Ⅱ阶段的特点是：1）在裂缝截面处，受拉区大部分混凝土推出工作，拉力主要由纵向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2）受压区混凝土已有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲线；3）弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的增长加快了。阶段Ⅱ相当于梁使用时的受力状态，可作为使用阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据。 第Ⅲ阶段的特点是：1）纵向受拉钢筋屈服，拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉区大部分混凝土已退出工作，受压区混凝土压应力曲线图形比较丰满，有上升曲线，也有下降段曲线；2）由于受压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还略有增加；3）受压区边缘 时，混凝土被压碎，截面破坏；4）弯矩—曲率关混凝土压应变达到其极限压应变实验值0 cu 系为接近水平的曲线。第Ⅲ阶段末可作为正截面受弯承载力计算的依据。 2.钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁有何区别？ 2．答：钢筋混凝土梁正截面受力全过程与匀质弹性材料梁的区别有：钢筋混凝土梁从加载到破坏的全过程分为三个阶段；从第Ⅱ阶段开始，受拉区混凝土就进入塑性阶段，梁就开始带裂缝工作，受拉区拉力都由钢筋来承担，直到第Ⅲ阶段末整个梁破坏，而匀质弹性材料梁没有这两个阶段,始终是在弹性阶段内工作的。 习题1 一工作平台的梁格布置如图所示。平台所受荷载标准值为：恒荷载3.5kN/m 2（平台铺板和面层），活载8kN/m 2 。次梁简支于主梁侧面，钢材为Q235。设次梁采用热轧工字钢I 32a ，平台铺板与次梁可靠焊接，试验算次梁的强度和刚度。 解：（1）强度验算 I 32a 截面特性，4311080,692,x x I cm W cm ==自重52.7/0.52/kg m kN m = 次梁承受的线荷载标准值为： (3.530.52)8311.022435.02/35.02/k q kN m N mm =×++×=+== 荷载设计值为（按可变荷载效应控制的组合：恒荷载分项系数1.2，活荷载分项系数1.3）： 11.02 1.224 1.344.42/q kN m =×+×= 最大弯矩设计值为： 2211 44.425138.888 x M ql kN m ==××=? 截面跨中无孔眼削弱，因此3692nx x W W cm ==。由于型钢腹板较厚，一般不必验算抗剪强度，所以只需验算梁的抗弯强度。 梁的抗弯强度为： 6 223 138.810191/215/1.0569210 x nx M N mm N mm r W ×==<×× 满足强度要求。 （2）刚度验算 验算挠度：在全部荷载标准值作用下： 3334 5535.02500011 []384384206101108010400250k T T x q l v v l EI l ×=?=?=<=××× 在可变荷载标准值作用下：由全部荷载挠度验算结果可知，在可变荷载作用下的挠度 亦可满足设计要求。 所以梁刚度可满足要求。 习题3 若习题1中的次梁没与平台铺板连牢，试重新选择次梁的截面以满足设计要求。 解：若次梁没与平台铺板连牢，则需要计算其整体稳定。 假设次梁自重为0.7/kN m ，按整体稳定要求试截面。均布荷载作用在上翼缘，假设 b ?=0.73，已大于0.6，故b 1.070.282/0.730.68?′=?=。需要的截面模量为： (3.530.7)8311.22435.2/k q kN m =×++×=+= 11.2 1.224 1.344.64/q kN m =×+×= 2211 44.645139.588 x M ql kN m ==××=?6 33b 139.510954100.68215x x M W mm f ?×===×′× 选用I40a ，31086,x W cm =自重67.6/0.66/kg m kN m =，略小于假设自重，不必重新计算。 验算整体稳定： 6 223 b x 139.510176/215/0.73108610x M N mm f N mm W ?×==<=′×× 满足整体稳定要求。 根据习题1，易知其满足强度和刚度要求。 习题4 下图所示一焊接形工字形简支梁，材料为Q345-B 钢，梁两端设有侧向支撑；跨中作用集中静荷载由两部分组成，其中恒荷载标准值为150kN ，活荷载标准值为300kN ，试验算该梁的强度、刚度和整体稳定承载力。 解：1）求截面形心位置 上翼缘：2 1420208400A mm =×= 110c y mm =? 腹板： 22900109000A mm =×= 2470c y mm =? x x 1 第五章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算 一、填空题： 1、钢筋混凝土受弯构件，随配筋率的变化，可能出现 、 和 等三种沿正截面的破坏形态。 2、受弯构件梁的最小配筋率应取 和 较大者。 3、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξφ，说明 。 4．受弯构件min ρρ≥是为了____ _______________；max ρρ≤是为了___ _。 5．第一种T 形截面梁的适用条件及第二种T 形截面梁的试用条件中，不必验算的条件分别是_______及_________。 6．T 形截面连续梁，跨中按 截面，而支座边按 截面计算。 7、混凝土受弯构件的受力过程可分三个阶段，承载力计算以 阶段为依据，抗裂计算以 阶段为依据，变形和裂缝计算以 阶段为依据。 二、判断题： 1、界限相对受压区高度b ξ由钢筋的强度等级决定。（ ） 2、混凝土保护层的厚度是从受力纵筋外侧算起的。（ ） 3、在适筋梁中增大梁的截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。（ ） 4、在适筋梁中，其他条件不变的情况下，ρ越大，受弯构件正截面的承载力越大。（ ） 5．f h x '≤的T 形截面梁，因为其正截面抗弯强度相当于宽度为f b '的矩形截面，所以配筋率ρ也用f b '来表示，即0/h b A f s '=ρ（ ） 6．在适筋范围内的钢筋混凝土受弯构件中，提高混凝土标号对于提高正截面抗弯强度的作用不是很明显的（ ） 三、选择题： 1、受弯构件正截面承载力计算采用等效矩形应力图形，其确定原则为（ ）。 A 保证压应力合力的大小和作用点位置不变 B 矩形面积等于曲线围成的面积 C 由平截面假定确定08.0x x = D 两种应力图形的重心重合 2、钢筋混凝土受弯构件纵向受拉钢筋屈服与受压混凝土边缘达到极限压应变同时发生的破坏属于（ ）。 A 适筋破坏 B 超筋破坏 C 界限破坏 D 少筋破坏 3、正截面承载力计算中，不考虑受拉混凝土作用是因为（ ）。 A 中和轴以下混凝土全部开裂 B 混凝土抗拉强度低 C 中和轴附近部分受拉混凝土范围小且产生的力矩很小 D 混凝土退出工作 4、钢筋混凝土矩形截面梁截面受弯承载力复核时，混凝土相对受压区高度b ξξφ，说明（ ）。 第四章 受弯构件 思考题 4-1 钢筋混凝土梁中的配筋形式如何？ 4-2 钢筋混凝土板中的配筋形式如何？ 4-3 为何规定混凝土梁、板中纵向受力钢筋的最小间距和最小保护层厚度？ 4-4 常用纵向受力钢筋的直径是多大？ 4-5 钢筋混凝土梁正截面的破坏形态有哪些？对应每种破坏形态的破坏特征是什么？ 4-6 界限破坏（平衡破坏）的特征是什么？ 4-7 确定钢筋混凝土梁中纵向受力钢筋最小配筋率的原则是什么？ 4-8 随着纵向受力钢筋用量的增加，梁正截面受弯承载力如何变化？梁正截面的变形 能力如何变化？ 4-9 钢筋混凝土受弯构件受拉边缘达到何种状态时，可以认为受拉区开裂？ 4-10 钢筋混凝土适筋受弯构件达到何种状态时，可以认为发生正截面受弯破坏？ 4-11 钢筋混凝土超筋受弯构件达到何种状态时，可以认为发生正截面受弯破坏？ 4-12 从何种角度出发认为钢筋混凝土受弯构件在受力过程中能符合平截面假定？ 4-13 如何将混凝土受压区的实际应力分布等效成矩形应力分布？ 4-14 如何确定界限受压区高度？ 4-15 在钢筋混凝土受弯构件中配置纵向受压钢筋有何作用？ 4-16 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面的设计时，如何保证截面破坏时纵向受压 钢筋也能屈服？ 4-17 在进行双筋矩形截面受弯构件正截面的承载力计算时，若x <2a s '，如何计算正 截面的承载力？ 4-18 在截面设计或截面承载力计算时，为什么要规定T 形截面受压翼缘的计算宽 度？ 4-19 如何验算第一类T 形截面的最小配筋率？为什么？ 4-20 某钢筋混凝土矩形截面，沿整个截面高度均匀布置有纵向受力钢筋，则用公式 )2 (0y s u x h f A M -=算出的正截面抗弯承载力和实际抗弯承载力是否相符？为 什么？ 4-21 深梁的破坏形态是什么？各有何特征？ 4-22 深梁中的配筋形式如何？ 4-23 钢筋混凝土构件延性的含义是什么？ 4-24 配筋率对钢筋混凝土受弯构件正截面的延性有何影响？ 练习题 4-1 已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为b =250mm ，h =600mm ，混凝土保护层厚度c =25mm ，混凝土和钢筋材料的性能指标为：f c =23N/mm 2，f t =2.6N/mm 2，E c =2.51?104N/mm 2；f y =357N/mm 2，E s =1.97?105N/mm 2，受拉区配有3φ25（A s =1472mm 2）的纵向受拉钢筋。试计算： （1）当截面所受的弯矩M =50kN-m 时的σs 、σc t 和φ； （2）截面的开裂弯矩M cr 及相应的σs 、σc t 和φcr 。 4-2 条件同练习题4-1，试计算： 第四章受弯构件正截面承载力计算 一、一、选择题（多项和单项选择） 1、钢筋混凝土受弯构件梁内纵向受力钢筋直径为（ B ），板内纵向受力钢筋直径为（ A ）。 A、6—12mm B、12—25mm C、8—30mm D、12—32mm 2、混凝土板中受力钢筋的间距一般在（ B ）之间。 A、70—100mm B、100---200mm C、200---300mm 3、梁的有效高度是指（ C ）算起。 A、受力钢筋的外至受压区混凝土边缘的距离 B、箍筋的外至受压区混凝土边缘的距离 C、受力钢筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 D、箍筋的重心至受压区混凝土边缘的距离 4、混凝土保护层应从（ A ）算起。 A、受力钢筋的外边缘算起 B、箍筋的外边缘算起 C、受力钢筋的重心算起 D、箍筋的重心算起 5、梁中纵筋的作用（ A ）。 A、受拉 B、受压 C、受剪 D、受扭 6、单向板在（ A ）个方向配置受力钢筋。 A、1 B、2 C、3 D、4 7、结构中内力主要有弯矩和剪力的构件为（ A ）。 A、梁 B、柱 C、墙 D、板 8、单向板的钢筋有（ B ）受力钢筋和构造钢筋三种。 A、架力筋 B、分布钢筋 C、箍筋 9、钢筋混凝土受弯构件正截面的三种破坏形态为（ A B C ） A、适筋破坏 B 、超筋破坏 C、少筋破坏 D、界线破坏 10、钢筋混凝土受弯构件梁适筋梁满足的条件是为（ A ）。 A、p min≤p≤p max B、p min＞p C、p≤p max 11、双筋矩形截面梁，当截面校核时，２αsˊ/h０≤ξ≤ξb，则此时该截面所能承担的弯矩是（ C ）。 A、M u=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）； B、M u=f cm bh０ˊ２ξ（１－０.５ξ）； C、M u= f cm bh０２ξ（１－０.５ξ）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ）； D、Mu=f cm bh０２ξb（１－０.５ξb）+A sˊf yˊ（h０-αsˊ） 12、第一类Ｔ形截面梁，验算配筋率时，有效截面面积为（ A ）。 A、bh ； B、bh０； C、b fˊh fˊ； D、b fˊh０。 13、单筋矩形截面，为防止超筋破坏的发生，应满足适用条件ξ≤ξb。与该条件等同的条件是（ A ）。 A、x≤x b； B、ρ≤ρmax=ξb f Y/f cm； C、x≥2αS； D、ρ≥ρmin。 14、双筋矩形截面梁设计时，若A S和A Sˊ均未知，则引入条件ξ=ξb，其实质是（ A ）。 A、先充分发挥压区混凝土的作用，不足部分用A Sˊ补充，这样求得的A S+A Sˊ较小； B、通过求极值确定出当ξ=ξb时，（A Sˊ+A S）最小； C、ξ=ξb是为了满足公式的适用条件； D、ξ=ξb是保证梁发生界限破坏。 15、两类T形截面之间的界限抵抗弯矩值为（ B ）。 A、M f=f cm bh02ξb(1-0.5ξb)； B、M f=f cm b fˊh fˊ(h0-h fˊ/2) ； C、M=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)； D、M f=f cm(b fˊ-b)h fˊ(h0-h fˊ/2)+A Sˊf Yˊ(h0-h fˊ/2)。 16、一矩形截面受弯构件，采用C20混凝土（f C=9.6Ν/mm2）Ⅱ级钢筋（f y=300N/mm2，ξb=0.554），该截面的最大配筋率是ρmax（ D ）。 A、2.53% ； B、18% ； C、1.93% ； D、1.77% 。 17、当一单筋矩形截面梁的截面尺寸、材料强度及弯矩设计值M确定后，计算时发现超筋，那么采取（ D ）措施提高其正截面承载力最有效。 A、A、增加纵向受拉钢筋的数量； B、提高混凝土强度等级； C、加大截截面尺寸； D、加大截面高度。 二、判断题 1、当截面尺寸和材料强度确定后，钢筋混凝土梁的正截面承载力随其配筋率ρ的提高而提高。（错） 2、矩形截面梁，当配置受压钢筋协助混凝土抗压时，可以改变梁截面的相对界限受压区高度。（对） 3、在受弯构件正截面承载力计算中，只要满足ρ≤ρmax的条件，梁就在适筋范围内。（错） 4、以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋梁，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入了强化阶段。（错） 5、整浇楼盖中的梁，由于板对梁的加强作用，梁各控制截面的承载力均可以按T形截面计算。（错）建筑力学与结构课程题库题库+答案
钢结构计算例题(轴压、受弯、拉弯与压弯)
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