柞岗中学“学、展、点、探、结”
教学模式导学案
第九学时 整式的加减(5) 复习课 学习目的和要求： 1．对本章内容的认识更全面、更系统化。 2．进一步加深对本章基础知识的理解以及基本技能(主要是计算)的掌握。 3．通过复习，培养主动分析问题的习惯。 学习重点和难点： 重点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 难点：本章基础知识的归纳、总结；基础知识的运用；整式的加减运算。 一、自主复习 1、主要概念： (1)关于单项式，你都知道什么? (2)关于多项式，你又知道什么? 【提示】复习单项式的定义、单项式的系数、次数的定义，多项式的定义以及多项式的项、同类项、次数、升降幂排列等定义。 (3)什么叫整式? 整式? ??升降幂排列）多项式（项同类项次数）单项式（定义系数次数 2、主要法则： ①：在本章中，我们学习了哪几个重要的法则?分别如何叙述? ②整式的加减? ??合并同类项。去（添）括号。 二、合作交流 1、找出下列代数式中的单项式、多项式和整式。 4xy ，a 1 ，22n m ，x 2+x+x 1 ，0，x x 212-，m ，―2.01×105 2、指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2，5 3xy 5，3 5 3z y x -。 3、指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？ 4、化简，并将结果按x 的降幂排列：
(1)(2x 4―5x 2―4x+1)―(3x 3―5x 2―3x)； (2)―［―(―x+2 1)］―(x ―1)； (3)―3(2 1x 2―2xy+y 2)+ 2 1(2x 2―xy ―2y 2)。 5、化简、求值：5a b ―2［3a b ―(4a b 2+2 1a b)］―5a b 2，其中a =2 1，b=―3 2。 6、一个多项式加上―2x 3+4x 2y+5y 3后，得x 3―x 2y+3y 3，求这个多项式，并求当x=―2 1，y=2 1时，这个多项式的值。
整式的加减 复习学案 一、学习目标： 1、记住单项式、多项式、整式的概念，会确定单项式的系数、次数、多项式的项和次数。 2、记住同类项的概念、合并同类项的法则和去括号法则。 3、会用相关知识解决相应问题。 二、合作复习，问题导向 （一）、知识点回顾 【学法指导】根据课本或笔记独立完成下列问题。 1、什么是单项式、多项式、整式？ 2、什么是单项式的系数、次数、多项式的项和次数？ 3、什么叫做同类项？怎样合并同类项？ 4、去括号的法则是什么？ （二）、典例精析 【学法指导】请同学们先独立完成下列各题，对于不会的在小组内合作讨论完成。 1、对于代数式：1，r ，11+x ，312+x ，)(22b a -π，π x 2；属于单项式的有 ，属于多项式的有 。 2、单项式ab 2 的系数是 ；次数是 . 单项式532 2y x -的系数是 ，次数是 。 3、多项式5a 2b-2a-5ac - 8是 次 项式，最高次项是 ，常数项是 4、y x n m 231与y x 433是同类项，则3m+2n ＝＿＿＿＿＿＿ 5、化简求值： 其中x=-2 6、已知A=3x+2,B=x-5,求3A-2B 的值。 三、生问师答、定向释疑 通过对上面问题的解决， 你还有那些困惑？（可以从单项式、多项式、同类项、合并同类项、去括号的概念，以及相关解题方法、解题技巧方面思考。） 四、盘点收获、拓展提升 请同学们先默记知识点，总结解题方法，再将今天所学的内容整理笔记。 )245()45(22x x x x +--++-
五、强化训练、当堂达标 （请同学们独立完成下列各题.） 1、（2009年山东济宁）单项式22 37 xy π-的系数是 ，次数是 。 2、（2012年新疆乌鲁木齐）多项式232 1323x y x y π-+-是 次___项式，它的最高项的系数是 ，常数项是 3、在代数式26358422-+-+-x x x x 中，24x 和 是同类项，x 8-和 是同类项，2-和 也是同类项。合并后是 。 4、（2011年青海西宁）y x m 4 2-与y x n 235 3是同类项，则n m ＝＿＿＿＿＿＿ 5、计算：3ab-4a 2-2b 2-5ab+5a 2+3b 2-1 6、（2010年浙江绍兴）化简求值： 4x 2y-[6xy-2(4xy-2)-x 2y]+1, 其中x=-2,y=21- 六、小组评价、师生反思 七、易错点提示 1、式子 322y x π-的系数是 ，次数是 。 2、多项式 2324xy x y --是 次 项式，其中3次项的系数是 。 3、下列各组单项式中，是同类项的有（ ） ①.31 与4- ②.y x 23与23xy ③.a 与1 ④.bc 2与cb - 4、已知x x A 52+=，2326B x x =+-，求2A B -的值，其中3-=x
合并同类项 【学习目标】 1、掌握同类项的概念，能识别同类项，学会合并同类项并知道合并同类项所依据的运算律。 2、通过观察、思考、分析、归纳、小组合作，学会了解数学的分类思想。 3、借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动．培养团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。【教学重点】同类项的概念和合并同类项的法则。 【教学难点】学会合并同类项。 【使用说明与学法指导】 1、先利用10分钟时间精读一遍教材62—63页用红色笔进行勾画重难点；在针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题，疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。 2、利用25分钟独立完成探究案，找出自己的疑惑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。 3、预习后，A层同学结合探究案进行探究，尝试应用，B层同学力争完成探究点的研究，C层同学力争完成探究点，保持卷面整洁，独立完成。不能讨论。 预习案 【预习自学】 1、以小组为单位任取x的一个整数值，求代数式 4x2+2 x+7+3x-8 x2—2的值，求好后给出x的值，看教师需要多长时间得到答案．你知道老师怎么算的吗？ 2、探索思考 请在下列代数式中找出一些朋友，再把它们分别归类.并说明你的理由。 100a 240b 5ab2 -12 -9x2y3 5x2y3 60b -13ab2 200a 27 -0.5y3x2 理由： 1、做一做：把下列各式中的同类项合并成一项，发现了什么规律？ (1)100t +252t=______; (2)3x2+2x2=____; (3)3ab2-4ab2=_____; (4) -9x2y3+5x2y3=____. 【小结】 1、同类项概念： 2合并同类项法则：
七年级数学公开课教案 内容：整式的加减 第1课时 课型：新授 授课人：颜 华 时间：10-22-2010 学习目标: 1．了解同类项的概念，会判断同类项。 2．掌握合并同类项的法则。 3．体会数学与生活的密切联系。 学习重点： 1．了解同类项的概念。 2．合并同类项。 学习难点：找出同类项并正确合并同类项。 学习过程 一、学前准备 1、创设问题情境 （出示PPT ）①水果分类；②兔子分类 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。（PPT ） 师：①所含字母有何特点？②相同字母指数有何特点？ 二、探究新知一 1．同类项的概念： 我们常常把具有相同特征的事物归为一类。 像这样，我们把 所含字母相同，并且的相同字母指数也相同的项 叫 做同类项。 强调：①所有的常数项都是同类项。比如，8 3、0与9 5也是同类项。 ②同类项的“二同” 2．新知应用 （出示PPT ）判断部分,互动游戏部分,随堂练习部分
三、探究新知二 1．合并同类项： (出示PPT) 得出结论：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 强调: 系数相加 字母部分不变 2．出示例题： 例1：合并同类项 2 2 5 1xy xy - (板书) 解:原式= 3.学生练习P66 1题 例2：(1) 6xy-10x2-5yx+7x2 +5x (2)222244234b a ab b a --++ (板书) 解:(1)原 式= (2)原 式= (结果的升降排列) (如有时间,可代值2,6 1 =-=b a ) (法则:把同类项的 相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持 ) 4.(出示PPT)练习部分 四、回顾与反思 本结课你收获了什么 我学会了…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是…… 五、作业 1、P71第1题 2、学案 六、教学反思 七年级数学教学案-----合并同类项（1） 设计思路： 本课有四块内容，主要是合作探究和巩固练习部分。
整式的加减（1） 【学习目标】 1.能应用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简. 2.培养观察分析，归纳能力及主动探究合作交流的意识. 【学习重点，难点】 重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简. 难点：括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误. 【知识链接】 在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t 小时，那么通过非冻土地段的时间多用0.5小时，即_____小时，于是冻土地段的路程为______千米，非冻土地段的路程为 ___________千米，因此这段跌路全长为___________千米①，冻土地段与非冻土地段相差___________千米②. 式子① 100t+120(t-0.5) 式子②100t-120(t-0.5)都带有括号，如何化简呢？这节课我们继续学习整式的加减 【学习过程】 一、自主学习（要求静思独做.） 1.忆一亿：乘法的分配律：a(b+c)=____________ 2.算一算：（要求应用乘法的分配律） （1）120×（10-0.5）（2）-120×（10-0.5）（3）120×（t-0.5）（4）-120×（t-0.5）二、问题探究 计算：（1）2（50-a）（2）-3(a2-2b) 比较上面两式，你能发现去括号的规律吗？如果括号外的因数是正数，去括号后_____________________ ；如果括号外的因数是负数，去括号后______________________特别地+(a-8), -(a-8) 可以分别看1×(a-8), -1×(a-8) 利用分配律，可以将式子中的括号去掉得+(a-8)=a-8, -(a-8)=-a+8，这也符合以上发现的去括号规律 三、合作交流 1.对上述问题中不懂的地方，小组交流解决. 2.化简下列各式（模仿课本例4，可上台展示） （1）10m+8n+(7m-3n) （2）(7x-5y)-2(x2-3y) 思路点拨：（1）先判断是哪种类型的去括号，其次去括号后，括号内各项的符号要不要变号. （2）易错警示：括号外的系数不要漏乘括号里的每一项.括号前是“-”号，去括号时，注意括号里的各项符号都要变号. 四、精讲点拨（约5分） 1.去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变，要不变，则各项符号都不要变.
b a 0 c 第三章 整式的加减复习学案 一、基本概念： 1、单项式：由数与字母或字母与字母的 构成的代数式叫做单项式,单独的一个数或字母也是 .单项式中数字因数叫做单项式的系数。一个单项式中, 叫做这个单项式的次数,单独一个非0数的次数是0 练习：填空 （1）下列代数式中，是单项式的有 . ①-15； ② 3a 2； ③y x 12π; ④ a 3bc 2 ; ⑤3a+2b; ⑥0; ⑦ m ⑧3b a + （2）单项式c ab 2323π-的系数是 ，次数是 （3）若2a m b 2m+3n 和ab 8 的和仍是一个单项式，则m 与n 的值分别是 ( ) A.1，2 B.2，1 C.1，1 D.1，3 2、几个单项式的 叫做多项式。一个多项式中, 的次数,叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称 . (1)多项式-25+6x-4x 2是 次 项式，其中最高次项的系数是 ，常数项是 . (2)多项式-2+4x 2y+6x-x 3y 2是 次 项式，每项的系数为 . (3)已知多项式4x 2m+1y-5x 2y 2-31x 5y. (1)指出多项式中各项的系数和次数； (2)若多项式是八次三项式，求m 的值. 3、同类项 所含 相同，并且 的 也相同的单项式叫做同类项. （1）若-x 3m-1y 3和-x 5y 2n+1是同类项，则6m-3n= . （2）已知单项式32b a m 与－3 2 14-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ 4、去括号法则 法则1: 法则2: 去括号的依据实际是 。 化简3x －2（x －3y ）的结果是 ． 4、整式的加减 整式的加减的运算法则：如遇到括号，则先 ，再 ； 二、综合运算 1、化简计算： ① ②-2y 3+(3xy 2-x 2y)-2(xy 2-y 3) 2、已知A=x 2﹣2x+1，B=2x 2﹣6x+3 其中x=1,y=-1 求-2A-B 3.已知（x+1）2+|y ﹣1|=0，求2（xy ﹣5xy 2）﹣3（3xy 2﹣xy ）的值 4.已知ab=3,a+b=4，求3ab －[2a - (2ab-2b)+3]的值。 5.有这样一道题： “当0.35,0.28a b ==-时，求多项式33237633a a b a b a -++3263a b a b +-310a -的值.”有一位同学指出， 题目中给出的条件0.35a =与0.28b =-是多余的，他的说法有道理吗？请加以说明。 6、若(x 2＋ax －2y ＋7)―(bx 2―2x ＋9 y －1)的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。 7、（数形结合思想）已知a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示， 化简|a|﹣|a+b|+|c ﹣a|+|b+c|． )36()32(2222xy y x xy y x --+
R π22.1.3 多项式 学习目标 1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。 2．能确定一个多项式的项数及其次数。 重点：多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。 难点：多项式的次数。 教学过程： 一、温故知新： 1．下列说法或书写是否正确： ①1x ②-1x ③a ×3 ④a ÷2 ⑤ b 的系数为1，次数为0 ⑥ 的系数为2，次数为2 2．列代数式： (1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)一个数比数x 的2倍小3，则这个数为； (4)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。 2．观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别。 二、自主探究： 1．多项式： 学生阅读课本58页完成下列问题： 上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的。像这样，_______________的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的。其中，不含字母的项，叫做。 例如，多项式5232+-x x 有_____项，它们是______________。其中常数项是________。 一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里________________________,叫做这个多项式 的次数。例如，多项式 5232+-x x 是一个____次______项式。 问题： (1)多项式的次数是所有项的次数之和吗？ (2)多项式的每一项都包括它前面的符号吗？ 例1：指出下列多项式的项和次数： (1)3x －1＋3x2； (2)4x3＋2x －2y2。
3.4 合并同类项（1） 【学习目标】 1．了解同类项的概念，能识别同类项； 2．会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律； 3．初步感受数形结合思想和整体思想． 【学习重点】正确合并同类项． 【学习难点】知道合并同类项所依据的运算律． 【学习过程】 一、问题引入 1．下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）.试计算这个学校的占地面积. 2．星期天，小明在超市买了4千克苹果，3千克橘子，2千克香蕉．苹果每千克a元，橘子每千克b元，香蕉每千克c元．妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来5千克苹果，2千克橘子，3千克香蕉，问：买苹果、橘子、香蕉分别花了多少钱？ 3．议一议： 100a和200a、240b和60b、2c和3c、5ab2和－13 ab2、 －9x2y3和5x2y3有什么共同特点？ 二、巩固练习 1.下列各组单项式中，同类项的是（）． A．ab与3ba B．4abc与－3ab C．m2n与3mn2D．x3与23 2．请你写出一个单项式，让你的同桌写出一个它的同类项．
三、热身训练：把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由 （1）7a －3a ； （2）4x 2＋2x 2； （3）－9x 2y 3＋5x 2y 3； （4）5ab 2＋12 ab 2－13ab 2． 四、大显身手：合并下列各式中的同类项 （1）－3x ＋2y －5x －7y ； （2）a 2－3ab ＋5－a 2－3ab －7； （3）5m 3－3m 2n －m 3＋2nm 2－7＋2m 3． 五、当堂反馈 课本81页练一练1、2． 六、牛刀小试 1．求代数式2x 3－5x 2＋x 3＋9x 2－3x 3－2的值，其中x ＝12 ． 与同学们交流你的做法． 2．求代数式5(x －2y )－3(x －2y )＋8(x －2y )－4(x －2y )的值，其中x ＝12 、y ＝13 ． 设x －2y ＝a ，原式简化为5a －3a ＋8a －4a ，合并同类项，得6a ． 当x ＝12 、y ＝13 时，a ＝x －2y ＝－ 16 ． 6a ＝6×(－16 )＝－1，即原式的值为－1． 请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项： （1）3(x ＋y )－6(x ＋y )－8(x ＋y )； （2）12 ( a －b ) 2＋14 ( a ＋b )－13 ( a －b )2－15 ( a ＋b )．
6.4整式的加减 一、教学目标 1．理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项． 2．掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤． 3．运用：能够正确地进行整式的加减运算． (整式的加减实质：就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美．) 二、教学重点和难点 重点：整式的加减运算。 难点：括号前是-号，去括号时，括号内的各项都要改变符号。 正确理解去括号法则，并会把括号与括号前的符号理解成整体。 三、教学过程 一）复习回顾 1、合并同类项法则：合并同类项时，把____________相加，所得的和作为系数，字母和字母的指数___________。 2、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都____________；括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项的符号都____________。 二）探究新知 1、情景引入： 小亮和小莹到希望小学去看望小同学，小亮买了10支钢笔和5本字典作为礼物；小莹买了6支钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼物品。钢笔的售价为每支a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c 元。 请你计算：（1）小亮花了________元；小莹花了__________元；小亮和小莹共花___________________元。 （2）小亮比小莹多花_______________元。 整式的化简，如果有括号，首先要去括号，然后合并同类项，所以去括号和合并同类项是整式加减的基础。 2、典型例题： 例1：（1）求单项式5x2y,-2 x2y,2xy2,-4xy2的和。 （2）求5a2b与2ab2-4a2b的和（3）求3x2-xy+1减4x2+6xy-7的差。 提醒：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。 层次训练： 1．填空： （1）3x与-5x的和是，3x与-5x的差是； （2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是。 2、求3x2-6x+5与4x2-7x-6的和。 3、求2x2+xy+3y2与x2-xy+2y2的差。
第三章 一元一次方程 3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项的方法解一元一次方程 学习目标：1.学会运用合并同类项解形如ax +bx = c 类型的一元一次方程，进一步体会 方程中的“化归”思想. 2. 能够根据题意找出实际问题中的相等关系，列出方程求解. 重点：用合并同类项的方法解一元一次方程. 难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系. 一、知识链接 1.什么是同类项？如何合并同类项？ 2.用合并同类项进行化简： (1) 21x －9x = (2) 8x + 4x －7x = (3) =-+x x x 34 5 43 (4)11y －6y －8y = (5) 9x +x －15x = (4) 4a +5a －23a = 二、新知预习 观察一元一次方程x －2x +4x =27，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得x －2x +4x =（ － + ）x = x ，方程右边不变，所以方程的解为x = . 三、自学自测 先合并同类项，再利用等式的性质2，写出方程的解 (1) 方程5x ＋x －2x =10的解为x = ； (2) 方程－3x +0.5x =10的解为x = . 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 自主学习 教学备注 学生在课前完成自主学习部分
一、要点探究 探究点1：利用合并同类项解简单的一元一次方程 合作探究： 试一试：把一元一次方程x +2x +4x = 140转化为x = m 的形式. 依据：______________ 依据：_________________ 归纳：解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax = b 的形式，其中a,b 是常数,“合并”的依据是逆用分配律. 典例精析 例1 解下列方程： (1) 11 15;24 x x x - -= 221(2)423.32x x x -++=-?+ . 方法总结：合并同类项解方程的一般步骤如下：（1）合并同类项；（2）系数化为1. 针对训练： 解下列方程： (1) 5x －2x = 9； (2) 72 3 21=+x x . 探究点2：根据“总量=各部分量的和”列方程解决问题 例2 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比为3:5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 提示：本题中已知黑、白皮块数目比为3:5，可设黑色皮块有3x 个，则白色皮块有5x 个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 方法总结：方法归纳：当题目中出现比例时，一般可通过间接设元，设其中的每一份为x ，然后用含x 的代数式表示各数量，根据等量关系，列方程求解. 例3 有一列数，按一定规律排列成1，－3，9，－27，81，－243 ，··· . 其中某三个相邻数的 课堂探究 教学备注 配套PPT 讲授 1.复习引入 （见幻灯片3-5） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片6-12） 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片13-14） x +2x +4x = 140 ________= 140 x = _______ 合并同类项 _______________
第二章整式的加减 2.1整式（一） 教学目标：1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 4、通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交 流能力。 重点：单项式及其相关的概念难点：区别单项式的系数和次数 教学过程： 二、讲授新课 请同学们思考课本P54“思考” 问题1:以上几个式子有什么共同特点？ 引导学生对上述几个数式进行观察、分析，让他们自己得出以下结论：都是表示数与字母的积。在学生回答的基础上，教师进行总结：这就是我们今天所要学习的一种最简单的整式——单项式。 问题2:什么叫做单项式？ 学生回答，教师归纳。 单项式的概念：表示数或字母的积的代数式，叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也叫做单项式。 问题3:以上单项式有什么结构特点? 学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。 问题4:以这四个单项式为a2b，a3c5，2.5x，-n例，说出它们的数字因数和各字母因数的指数和分别是多少？ 学生回答，教师归纳：单项式中的数字因数，叫做单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的 和，叫做这个单项式的次数。 三、巩固知识 讲解例1 课本P56 练习（先让学生独立完成，再一起回答） 四、总结 本节主要学习单项式及单项式的系数、次数的概念，并能确定一个单项式的系数和次数，主要用到的思想方法是符号化思想。注意：单独一个数或一个字母也是单项式，2πr中2π是单项式的系数，单项式的次数。 五、布置作业 课本P59 习题2.1第1题 2.1整式（二） 教学目标：1、理解多项式、多项式的项、常数项、多项式次数的概念，并能说出它们之间的区别和联系。 2、能确定一个多项式的项数和次数。 重点：多项式及其相关的概念难点：区别多项式的次数和单项式的次数 教学过程： 二、讲授新课 1、多项式 （3）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，并指出，其中每个单项式叫做多项式的项，不含 字母的项叫做常数项。 2、多项式的次数 问题1:请学生任意举出几个单项式，让其他同学说出这些单项式的系数和次数 问题2:观察多项式3x+5y+2z,0.5ab－πr2分别是哪些单项式的和，每个单项式的次数分别是多少？它
3.4整式的加减 第1课时合并同类项 教学目标 【知识与技能】 使学生明确多项式中同类项的概念，体验如何寻求同类项的根据，并会合并同类项. 【过程与方法】 经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识. 【情感态度价值观】 在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益. 教学重难点 【教学重点】 同类项的概念和合并同类项法则. 【教学难点】 识别同类项，合并同类项. 课前准备 课件 教学过程 一、复习提问 1、什么叫作多项式？ 2、说出多项式3x2y-3xy2+y3-x3 的各项以及各项的系数. 二、引入新课： （一）观察思考 下列各组中的两个项有什么共同特点？ (1)3a2b3与－2 a2b3；(2)－x2yz3与7x2yz3；(3)abc与2abc. （二）抽象概括 如果把这样的几个项叫作同类项，那么同类项的意义应该怎样规定？(板书同类项的概念) 教师：现在请同学们结合实例想一想下列问题 （1）“次数相同的项叫同类项”，对不对？ （2）“所含字母相同的项叫同类项”，对不对？ （3）判定同类项需要几个条件？是什么条件？ （4）“同类项的次数相同”，对不对？要不要加入定义中？ （5）“同类项就是完全相同的项”，对不对？能否用这句话给同类项下定义？ （6）“完全相同的项是同类项”，对不对？ （7）abc与-2cab不是同类项，对不对？ 学生：学生分组讨论并发言. 最后教师强调： (1)同类项有两个同，一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同
(2)我们规定几个常数项也是同类项.如-3与0.7是同类项. (3)同类项与系数的大小没有关系. 做一做： 1、指出下列各多项式中的同类项 （1） （2） （3） 2、若与是同类项，写出这两项. 说明：通过这两道练习，可以使学生进一步巩固同类项的概念，其中第1题中的第（3）题要适当引导. （三）合并同类项 试一试： 把下各式中的同类项合并成一项，并说说你的理由： (1)7a－3b=____________________； (2)4x2+2x2=____________________； 通过上面两道题可以看出，利用乘法分配律可以把两个同类项合并成一项，这就是我们这节课要讲的第二个内容，合并同类项（板书概念）.提醒同学们要注意合并同类项时，哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，最后师生一起总结得出合并同类项的法则（板书）. 观察与思考： 1、下列各式的计算是否正确？为什么？ （1）3a＋2b＝5ab （2）5y2－2y2＝3 （3）7a＋a＝7a2 （4）4x2y－2xy2＝2xy 通过本道题的练习，对学生今后常见的一些错误进行了总结，有利于学生少犯类似的错误 2、-6a2b3c有几个同类项？（小组讨论） （四）应用举例 例1合并同类项： （1）－3x＋2y－5x－7y （2）a2－3ab＋5－a2－3ab-7 叫学生找出同类项后提问：怎样把分散的同类项结合在一起，以便合并呢？根据什么？ 解：（1）－3x＋2y－5x－7y ＝（－3x）＋（－5x）＋（＋2x）＋（－7x）加法交换律 ＝［（－3）＋（－5）］x＋［（＋2）＋（－7）］y 合并同类项法则 ＝（－8x）＋（－5y）有理数加法法则 ＝－8x－5y (2) a2－3ab＋5－a2－3ab-7
第一学时 整式(1) 学习内容：教科书第54—56页，整式：1．单项式。 学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交 流能力。 学习重点和难点： 重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点：单项式概念的建立。 一、自主学习； 1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。 (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2、观察以上式子的运算，有什么共同特点 3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。 [老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。 4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式 (1) 21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。 5、单项式系数和次数： 观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由数字因数和字母因数两部分组成。单项式中的数字因数叫单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫单项式的次数。 说说四个单项式 3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数 二、合作探究： 1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。 2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数
第二章 整式的加减 2.1 整 式（一） 【学习目标】 1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系. 2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数. 【学习重点、难点】 1.重点：单项式的有关概念. 2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 【知识链接】（约1分） 我们来看本章引言中的问题（1）. 青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t 小时能行驶______千米. 在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t 表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用. 【学习过程】 一、自主学习（约10分） 认真自学课本p 54—55内容，要求静思独做完成下题. 1. 填一填：p 54思考栏目中的内容. 2. 观察上题中列出的式子6a 2 ,a 3 ,2.5x,vt,-n 有什么共同特点？—————————————————————————— 像这样—————————————— 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.———— —————————————————— 叫做单项式的系数.———————————————————————————————叫做单项式的次数. 二、问题探究（约5分） 1.判断： （1）x 是单项式.（ ） （2）6是单项式.（ ） （3）m 是系数是0，次数也是0.（ ） （4）单项式 41πxy 的系数是 1 ，次数是3.（ ） 2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数. （1） 每千克苹果a 元，12千克苹果共_______________________元 （2） 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积是______________________.. （3） 一件上衣原价a 元，降价20%后的售价是__________________元 （4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a ，这个长方形的面积是
义务教育基础课程初中教学资料 用合并同类项法解方程 教学目标 1. 通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应 用题的优越性. 2. 掌握合并同类项解“ax+bx=c”类型的一元一次方程的方法，能熟练求解一元一次 方程，并判别解得合理性. 3. 通过学生间的相互交流、沟通，培养他们的协作意识。 重点：1建立列方程解决实际问题的思想方法。 2.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。 难点：1.分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 2.使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法 使用说明：1.阅读课本P86——87 2.限时20分钟完成本导学案。然后小组讨论。 一、导学 书中88页问题1： （1）如何列方程？分哪些步骤？ 设未知数：设前年购买计算机x台.则去年购买计算机_____台，今年购买计算机 ______ 台. 找相等关系:__________ ________________________________________ 列方程：___________________________________________________ (2)怎样解这个方程？ x+2x+4x=140 合并同类项，得 _____x=140 系数化为1，得 x=_____ （3）本题还有不同的未知数的设法吗？试试看
一、 合作探究 1、 解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 2、 练习：解下列方程： （1）23x-5x=9 (2)-3x+0.5x=10 (3)0.28y-0.13y=3 (4) 72 32=+x x 3、小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是多少岁？
合并同类项 【学习目标】： 1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。 2．初步体会数学与人类生活的密切联系。 【学习重点】：理解同类项的概念。 【学习难点】：根据同类项的概念在多项式中找同类项。 【导学指导】： 一．知识链接 1．运用有理数的运算律计算： （1）100×2+252×2=__________, （2）100×(-2)+252×(-2)=__________, （3）100t+252t=__________, 思路点拨：根据逆用乘法对加法的分配律可得。 2.请根据上面得到结论的方法探究下面各式的结果: （1）100t —252t=（ ）t （2）3x 2 ＋ 2 x 2 = ( ) x 2 （3）3ab 2 － 4 ab 2 = ( ) ab 2 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ 二．自主学习 同类项的定义： 1.观察：3x 2 和 2 x 2 ; 3ab 2 与 －4 a b 2 在结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：_______________________________________________叫做同类项 ____________________也是同类项。如3和-5是同类项 【课堂练习】： 1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。 (1)3x 与3mx 是同类项。 ( ) (2)2ab 与－5ab 是同类项。 ( ) (3)3x 2y 与－31 yx 2是同类项。 ( ) (4)5ab 2与－2ab 2c 是同类项。 ( ) (5)23与32是同类项。 ( ) 2、下列各组式子中，是同类项的是（ ） A 、y x 23与2 3xy - B 、xy 3与yx 2- C 、x 2与22x D 、xy 5与yz 5 3、在下列各组式子中，不是同类项的一组是（ ） A 、 2 ，－5 B 、 －0.5xy 2， 3x 2y
2.2整式的加减 学习目标、重点、难点 【学习目标】 1．理解同类项的概念，会合并同类项． 2．掌握去括号的法则，会去括号． 3．会用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值． 【重点难点】 1.同类项的概念，合并同类项． 2.用整式的加减运算法则，能熟练进行整式的加减运算、求值． 知识概览图 新课导引 前面我们学习了单项式、多项式和整式的概念，也学 会了用字母表示实际生活中的一些数量关系，那么我们如 何解决图中小明提出的问题呢?就让我们一起来学习整式 的加减这一节吧!相信你通过这一节的学习，一定会帮助 小明找到答案的． 教材精华 知识点１同类项（重点） ★所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，所有的常数项都是同类项． ★同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同． 注意：是不是同类项只与所含字母和字母的指数有关，而与该项系数无关（在系数不为零的前提下）．如：－m2n与3m2n是同类项，x2y3与2y3x2是同类项． 知识点2合并同类项（难点） ★把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 为了更好地掌握合并同类项的法则，可记住以下口诀：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母指数不变样． 知识点3去括号（难点） ★去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．★在去括号时需要注意：（1）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；（2）在去括号时，首先要明确括号前是“＋”还是“－”；（3）该变号时，各项都变号；不该变号时，各项都不变号．
【典型例题】 【例1】已知A=2x 2+xy+3y 2与B=x 2－xy+2y 2，求（1）A －B ，（2）A+B 的值。 【分析】这类问题主要注意在整式加减时要先添括号，在去括号. 【解】（1）（2x 2+xy+3y 2）－（x 2－xy+2y 2） =2x 2+xy+3y 2－x 2+xy －2y 2 =x 2+2xy+y 2 （2）（2x 2+xy+3y 2）+（x 2－xy+2y 2） =2x 2+xy+3y 2+x 2－xy+2y 2 =3x 2+5y 2 【例2】先化简，再求值。 3 2y ,2x )y 31x 23()y 31x (22122=-=+-+--其中【分析】这题主要是考察学生的去括号能了和合并同类项能力，在利用代数式求值计算. 【解】原式=22y 3 1x 23y 32x 2x 21+-+- =2y x 3+- 3 2y ,2x =-= ∴原式=946946)32 (2(32=+ =+--））（ 【基础训练】 一、填空题 1. 减去x 3-等于5352--x x 的多项式为______________________. 答：5652--x x 2. 多项式x axy 212- 与241bxy x -的和是一个单项式，则a 、b 的关系是____________. 3. 答：相等 4. 当k=__________时，多项式y xy x y kxy x 5737222+-++-中不含xy 项. 答：－1 4. 若2y 2 5.0x -==，，则 代数式y x y x 2)34(5+--的值 _________________. 答：6已知a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且m 的绝对值为3，那么m d c m ab 5332+- -=__________. 答：－8
2.2整式的加减(一) 导学案 【学习目标】1?理解同类项的定义，并会找同类项并会合并同类项。 2.经历找同类项和合并同类项，体会类比思想。 【重点】同类项的概念、合并同类项的法则及应用。 【难点】正确判断同类项；准确合并同类项。 (阅读教材62—63页，了解什么是同类项，如何合并同类项，再完成“自学检测”第1，2题) (一)自学检测： 2 2 1.组成多项式4x 2x 7 3^8x -2的项分别为,,,, 2.请在下列代数式中找出一些朋友，再把它们分别归类.并说明你的理由。 2 100a -12 5ab 2 -13ab 200a 27 理由： (二)活动1： 讨论分类理由，并归纳同类项的概念。 ①同类项的概念： ②同类项的两个特征：(1) ；(2) 课堂检测1： 1 .在下歹U各对单项式中，是同类项的是_______________________ , (1) x 和y (2) a2b与ab2(3) -3pq 与3qp (4) bc 与ac (5) 32与23 3 2.请写出2xyz的二个同类项. 3.标出多项式—4X2+7 x+3 x2—4 x+ x2和3ab2 + a 2b -5+5ab 2-4a 2b+3 的同类项。 (三)探究合并同类项法则: (1) 4条鱼+2条鱼= _______ . (2) 5个人+8个人= _____ 2 2 4a + 2a= _____ ; 5X y + 8X y= ______ ; 2 2 4m-2m= ___ ; 8mn -5 mn = ; 活动2：思考：如何合并同类项？4a + 8b= ;不是同类项怎么办？
。 合并同类项法则：把同类项的系数_______ ,字母和字母的______________ 课堂检测2：
1.2 整式的加减导学案 主备人 学习目标与要求： 1、用字母表示数量关系 2、探索整式加减运算法则的过程 重点与难点： 重点：通过对具体问题的解决总结出整式加减运算的基本方法 难点：熟练准确的去括号、合并同类项 学习过程： 一、复习巩固：请先回忆整式的相关知识，然后完成下面题目 1、 下列代数式：①a+b 、②2a 、③160c 、④2mn 、⑤a 2b 、⑥-x 3、⑦2y x 、⑧2π、⑨-3、⑩m ， 其中是单项式的有_____________________ 2、 多项式22531a a b ab -++是________次_________项式，其中四次项的系数是__________ 3、小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别相同） （1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）你能指出其中的多项式或单项式吗？它们的次数分别是多少？ 探索发现： 一、整式加减的现实背景（请认真体会下面问题，并独立 解决） 按照下面的步骤做一做： （1）任意写出一个两位数：____________ （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得到一个两位数_____________ （3）求这两个数的和____________ （4）多用几个两位数重复上面的过程，这些和有什么规律？________________________ 这个规律对任意一个两位数都成立吗？你能解释这一规律吗？ 提示：如果用a 、b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：_______________. 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的两位数是：______________.把这两个数相加：____________________，通过运算得到__________________ 所以从中找到规律： （5）两个数相减后的结果有什么规律？您能用上面的方法解释吗？ （6）对于一个任意的三位数又有怎样的规律？ 二、整式的加减 在上面解决问题的过程中，涉及到整式的加减运算. 在进行整式的加减运算时，如果遇到括号则___________________，再_________________（这就是整式加减的步骤） 例1 计算：(1) 2x 2-3x+1与-3x 2+5x-7的和 （2）22132x xy y -+-与2213422x xy y -+-的差 三、巩固练习（课本第9页习题1.2） 四。、学习小结：归纳本节所学知识点：（在下面写出来）