第1题：只能输入数字的程序。
;程序如下：
data segment
msg1 db 'Input Number:0~9',0ah,0dh,'$'
msg2 db 'Error!',0ah,0dh,'$'
data ends
code segment
assume cs:code
start:
mov ax,data
mov ds,ax
lea dx,msg1
mov ah,9h
int 21h ;显示第一个字符串
lp: mov ah,01h
int 21h ;接收字符
cmp al,'0'
jb again ;ASCII码小于'0'则显示跳到标号again处
cmp al,'9'
ja again ;ASCII码大于'9'则显示跳到标号again处
jmp short quit ;在0~9之间则跳出循环
again: lea dx,msg2
mov ah,9h
int 21h ;显示第二个字符串"Error!"
jmp short lp ;跳到标号lp处
quit: mov ax,4c00h
int 21h
code ends
end start
============================================ 第2题：输入一个字符串(最大长度为10)，统计出现字母A的个数。
;程序如下：
data segment
str db 10,13,'input a string',10,13,'$'
strb db 10,13,'the number of A is ',10,13,'$'
buf db 10
db ?
db 10 dup(?)
data ends
code segment
assume cs:code,ds:data
start:mov ax,data
mov ds,ax
lea dx,str
mov ah,9
int 21h
lea dx,buf
mov ah,0ah
int 21h
xor cx,cx
xor si,si ;存放A的个数[不能使用al进行]
mov cl,buf+1 ;改为cl,否则操作数类型不一致
lea bx,buf+2
;mov dl,'A'
lp: cmp byte ptr [bx],'A'
jne next
inc si
next: inc bx
loop lp
lea dx,strb
mov ah,9
int 21h
xor dx,dx
mov dx,si
add dl,30h ;使dl成为可显示的阿拉伯数字
mov ah,2
int 21h
mov ah,4ch
int 21h
code ends
end start
==========================================
第3题：计算12+22+32+42+……，计算前N项的和，使和大于1000。编写程序求解N。;程序如下：
assume cs:code,ds:data
data segment
count db 0 ;计数器
sum dw 0 ;sum中存放和
data ends
code segment
main:
mov ax,data
mov ds,ax
and ax,0
mov al,12 ;将al的值初始为12
lea bx,sum
s: add byte ptr [bx],al
adc byte ptr [bx+1],ah
;以上两步做累加和
add al,10
inc count
cmp sum,1000
jae quit ;当和大于1000时，则退出循环
jmp short s
quit: ;sub sum,ax
mov ax,4c00h
int 21h
code ends
end main
================================================ ==
第4题：已知在数组A中包含15个互不相同的数据；数组B中包含20个互不相同的数据；编写程序，把在数组A和数组B中都出现的数据放在数组C中。
;程序如下：
data segment
a dw 1,2,3,4,78,54,12,65,123,654,741,1231,333,18,19
b dw 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
c dw 15 dup(?) ;可能a中的数据都在b中，所以定义15个。
data ends
code segment
assume cs:code,ds:data
main:
mov ax,data
mov ds,ax
and ax,0
lea si,a
lea di,b
lea bx,c
mov cx,15 ;外循环15次
s2:
mov ax,[si] ;取数组a中的数据放入ax
push cx ;cx入栈，防止内循环影响外循环
mov cx,20 ;内循环20次
s1:
cmp ax,[di] ;将其与数组b中的数据比较
jne next ;不相等则数组b的下标递增
mov [bx],ax ;如果该数据在数组a和b中都存在，则放入数组c
add bx,2
next: add di,2
loop s1
pop cx ;cx出栈，为外循环做准备
lea di,b ;将数组b重新定位到首地址
add si,2 ;将数组a的下标移到下一个数据处
loop s2
mov ax,4c00h
int 21h
code ends
end main
========================================= 第5题：程序的要求是从键盘输入一个字符串，存在strn里
data segment
strn db 80 ;缓冲区最大字符数
db ? ;实际输入的字符数
db 80 dup(?) ;从此单元开始接收输入的字符串
data ends
然后删除该字符串中重复的字符串并显示出来
比如说输入aabbccddee
显示abcde
输入aadae
显示ade
;程序如下：
data segment
strn db 80 ;缓冲区最大字符数
db ? ;实际输入的字符数
db 80 dup(?) ;从此单元开始接收输入的字符串
data ends
code segment
assume cs:code,ds:data
main:
mov ax,data
mov ds,ax
lea dx,strn
mov ah,0ah
int 21h ;键盘输入到字符串
lea bx,strn+2
lea si,strn+3
lea di,strn+3
mov ch,0
mov cl,byte ptr [strn+1]
dec cx
s2: push cx
mov cx,di
sub cx,bx
s1: mov al,[si]
cmp al,[bx]
je nextchar ;若相等则直接进行下一个字符的循环比较
inc bx
loop s1
mov [di],al
inc di
nextchar: lea bx,strn+2 ;将bx重定位至字符串首地址
inc si ;以使下一个字符比较时又从头开始比较
pop cx
loop s2
mov byte ptr [di],'$' ;为显示处理后的字符串调用中断做准备
mov dh,1
mov dl,0
mov ah,2 ;将光标置为第1行第0列[行、列都从0开始]
int 10h
lea dx,strn+2
mov ah,09
int 21h ;显示处理后的字符串
mov ax,4c00h
int 21h
code ends
end main
=================================
第6题：
1题目：分类统计字符个数COUNT_CHAR
2实验要求：程序接收用户键入的一行字符（字符个数不超过80个，该字符串用回车符结束），并按字母、数字、及其它字符分类计数，然后将结果存入以letter,dight,other为名的存储单元中。
;程序如下：
data segment
letter db 0 ;字母计数器
digit db 0 ;数字计数器
other db 0 ;其它字符计数器
str db 80 ;缓冲区最大字符数
db ? ;实际输入的字符数
db 80 dup(?) ;从此单元开始接收输入的字符串
data ends
code segment
assume cs:code,ds:data
main:
mov ax,data
mov ds,ax
lea dx,str
mov ah,0ah ;输入字符串至缓冲区
int 21h
lea bx,str+2
mov ch,0
mov cl,[str+1]
s: mov al,[bx]
cmp al,'0' ;当扫描字符为数字时
jb small_ltr
cmp al,'9'
ja small_ltr
inc digit ;是数字时则数字计数器加1
jmp short next ;直接检查下一个字符
small_ltr: ;当扫描字符为小写字母时
cmp al,'a'
jb big_ltr
cmp al,'z'
ja big_ltr
inc letter ;是小写字母时则字母计数器加1
jmp short next ;直接检查下一个字符
big_ltr: ;当扫描字符为大写字母时
cmp al,'A'
jb others
cmp al,'Z'
ja others
inc letter ;是大写字母时也将字母计数器加1
jmp short next ;直接检查下一个字符
others: inc other ;是其它字符时则将其它字符计数器加1
next: inc bx
loop s
mov ah,4ch
int 21h
code ends
end main
7.将al中的第7位和第0位交换，第6位和第1位交换，第5位和第2位交换，第4位和第3位交换。
提示：其实就是将al中的各比特位逆序排列。
完整程序如下：
data segment
array db 8 dup(0)
data ends
code segment
assume cs:code,ds:data
main:
mov ax,data
mov ds,ax
lea si,array
mov bl,10000000B ;初始测试位
mov al,10110101B ;设置al的值[可自己设置]
mov cx,8
s1: test al,bl
jz next
inc byte ptr [si] ;相应位如果不为0，则置1
next: shr bl,1
inc si
loop s1
;第一个循环体为得到逆序的[自左至右]al中各比特位的值
lea si,array+1 ;第0位不用移位操作
shl byte ptr [si],1 ;第1位左移1位
inc si
mov bl,2
mov cx,6
s2: push cx
mov cl,bl
shl byte ptr [si],cl
inc si
inc bl
pop cx
loop s2
;第二个循环体为第x位则左移x位,以实现逆序排列
lea si,array
mov al,0
mov cx,8
s3: or al,[si] ;循环'或'操作，实现单字节数据的位逆序排列
inc si
loop s3
mov ah,4ch
int 21h
code ends
end main
============================================
8.已知内存source_dat单元开始连续存放若干个字型单元数据,数据个数在counts单元中存放.编制程序求这些数据中出现次数最多的数据,将出现次数及数据分别存入mostTimes_data+2和mostTimes_data单元.
完整程序如下：
data segment
mostTimes_data dw ? ;存放出现次数最多的数据
db ? ;存放该数据出现的次数
source_dat dw 5,2,1,5,2,10,2
counts db ($-source_dat)/2 dup (?,?,0)
;分配"($-source_dat)/2"个3个字节的内存单元
;每个数据的第3个内存单元存放其出现次数
data ends
code segment
assume cs:code,ds:data
main:
mov ax,data
mov ds,ax
lea si,source_dat
lea bx,counts
lea di,counts
mov ax,[si]
mov [di],ax
inc byte ptr [di+2]
add di,3
;以上四句将第一个数据及其出现次数存放在目的内存区
add si,2 ;从第2个数据开始比较
mov cx,offset counts-offset source_dat
shr cx,1 ;因为一个数据占2个字节，所以除以2
dec cx ;减1的目的是因为从第2个数据开始比较
push cx ;将cx进栈
jcxz finish ;如果只有1个数据则直接跳至标号finish处
s2: push cx
mov cx,di
sub cx,bx
mov al,cl
mov cl,3
div cl ;因为一个数据占3个字节[包括其出现次数],所以除以3
mov cl,al
s1: ;将从源内存区取出的数据与目的内存区中存在的数据进行逐个比较mov ax,[si]
cmp ax,[bx]
je equal ;等于则在将已知数据出现的次数加1
add bx,3
loop s1
mov [di],ax
inc byte ptr [di+2]
add di,3
jmp short nextdata
;以上四句是将一个数据存放在目的内存区中的一个新的位置中
equal: inc byte ptr [bx+2]
nextdata:
lea bx,counts
add si,2
pop cx
loop s2
finish: lea di,mostTimes_data
lea si,counts
mov ax,[si]
mov [di],ax
mov al,[si+2]
mov [di+2],al
;以上四句为存放第一个数据及其出现次数[占3字节]
;至目的内存区[此位置存放出现次数最多的数据及其次数]
add si,3
pop cx ;取出一开始进栈的值并存入cx中，以确实比较次数
lp: mov al,[si+2]
cmp al,[di+2]
jle next ;小于或等于则直接用下一个数据出现的次数进行比较
mov [di+2],al
mov ax,[si] ;大于则将此时取出的数据取代存放在mostTimes_data的数据,
mov [di],ax ;以及取代相应出现的次数
next: add si,3
loop lp
quit: mov ah,4ch
int 21h
code ends
end main
解析几何经典例题 圆锥曲线的定义是“圆锥曲线方程”这一章的基础，对这些定义我们有必要深刻地理解与把握。这里就探讨一下圆锥曲线定义的深层及其综合运用。 一、椭圆定义的深层运用 例1. 如图1，P为椭圆上一动点，为其两焦点，从 的外角的平分线作垂线，垂足为M，将F2P的延长线于N，求M的轨迹方程。 图1 解析：易知故 在中， 则点M的轨迹方程为。 二、双曲线定义的深层运用 例2. 如图2，为双曲线的两焦点，P为其上一动点，从的平分线作垂线，垂足为M，求M的轨迹方程。 图2 解析：不妨设P点在双曲线的右支上， 延长F1M交PF2的延长线于N， 则， 即 在 故点M的轨迹方程为 三、抛物线定义的深层运用 例3. 如图3，AB为抛物线的一条弦，|AB|＝4，F为其焦点，求AB的中点M到直线y＝－1的最短距离。
图3 解析：易知抛物线的准线l：， 作AA”⊥l，BB”⊥l，MM”⊥l，垂足分别为A”、B”、M” 则 即M到直线的最短距离为2 故M到直线y＝－1的最短距离为。 评注：上述解法中，当且仅当A、B、F共线，即AB为抛物线的一条焦点弦时，距离才取到最小值。一般地， 求抛物线的弦AB的中点到准线的最短距离，只有当（即通径长）时，才能用上述解法。 四、圆与椭圆、圆与双曲线定义的综合运用 例4. ①已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） 图4 ②已知圆，M为圆上任一点，MP的垂直平分线交OM于Q，则Q的轨迹为（） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线 解析：①如图4，由垂直平分线的性质，知|QM|＝|QP|， 而|QM|＝|OM|－|OQ|＝2－|OQ| 即|OQ|＋|QP|＝2＞|OP|＝ 故Q的轨迹是以O（0，0）、P为焦点 长轴长为2的椭圆。应选B。 ②同理，利用垂直平分线的性质及双曲线的定义，可知点Q的轨迹为双曲线的一支，应选C。 五、椭圆与双曲线定义的综合运用 例5. 如图5，已知三点A（－7，0），B（7，0），C（2，－12）。①若椭圆过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点P的轨迹方程；②若双曲线的两支分别过A、B两点，且C为其一焦点，求另一焦点Q的轨迹方程。
全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：可行域 1．(全国名校·沈阳四校联考)下列各点中，与点(1，2)位于直线x ＋y －1＝0的同一侧的是( ) A ．(0，0) B ．(－1，1) C ．(－1，3) D ．(2，－3) 答案 C 解析 点(1，2)使x ＋y －1>0，点(－1，3)使x ＋y －1>0，所以此两点位于x ＋y －1＝0的同一侧．故选C. 2．不等式(x ＋2y ＋1)(x －y ＋4)≤0表示的平面区域为( ) 答案 B 解析 方法一：可转化为①?????x ＋2y ＋1≥0，x －y ＋4≤0或②? ????x ＋2y ＋1≤0，x －y ＋4≥0. 由于(－2，0)满足②，所以排除A ，C ，D 选项． 方法二：原不等式可转化为③?????x ＋2y ＋1≥0，－x ＋y －4≥0或④? ??? ?x ＋2y ＋1≤0，－x ＋y －4≤0. 两条直线相交产生四个区域，分别为上下左右区域，③表示上面的区域，④表示下面的区域，故选B. 3．(全国名校·天津，理)设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0， x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的 最大值为( ) A.2 3 B ．1
C.32 D ．3 答案 D 解析 作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最大值在B(0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合． 4．设关于x ，y 的不等式组???? ?2x －y ＋1>0，x ＋m<0，y －m>0，表示的平面区域内存在点P(x 0，y 0)，满足x 0－2y 0 ＝2，则m 的取值范围是( ) A ．(－∞，4 3) B ．(－∞，1 3) C ．(－∞，－2 3) D ．(－∞，－5 3 ) 答案 C 解析 作出可行域如图． 图中阴影部分表示可行域，要求可行域包含y ＝1 2x －1的上的点，只需要可行域的边界点(－ m ，m)在y ＝12x －1下方，也就是m<－12m －1，即m<－2 3 . 5．(全国名校·北京，理)若x ，y 满足???? ?2x －y ≤0，x ＋y ≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( ) A ．0 B ．3 C ．4 D ．5 答案 C
高中数学必修1复习测试题（难题版） 1.设5log 3 1=a ，5 13=b ，3 .051??? ??=c ，则有（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a << 2.已知定义域为R 的函数)(x f 在),4(∞+上为减函数，且函数()y f x =的对称轴为4x =，则（ ） A ．)3()2(f f > B ．)5()2(f f > C ．)5()3(f f > D ．)6()3(f f > 3.函数lg y x = 的图象是（ ）
4.下列等式能够成立的是（ ） A ．ππ-=-3)3(66 B = C =34 ()x y =+ 5.若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ） A ．)2()1()23(f f f <-<- B ．)1()2 3 ()2(-<- 6.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-,则()y f x =在R 上的解析式为 A ． ()(2)f x x x =-+ B ．()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =- 7.已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(2,)+∞ 浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目 专题汇编 函数 一、选择、填空题 1、(温州市2019届高三8月适应性测试)已知32=a ,则=a 8_________.a -6log 2=________. 2、(金丽衢十二校2019届高三第一次联考)偶函数f (x)满足f (x 一1)＝f(x ＋1),且当x ∈［0,1］时,f (x)＝x,则f( 43)＝＿＿ 若在区间［1,3］内,函数g(x)＝f (x)－kx 一k 有4个零点,则实数k 的取值范围是＿. 3、(浙江省名校协作体2019届高三上学期第一次联考)已知R a ∈,函数||||||)(||||a x e a x e x f x x --+-+=,记)(x f 的最小值为)(a m ,则( ) A. )(a m 在)0,(-∞上是增函数,在),0(+∞上是减函数 B. )(a m 在)0,(-∞上是减函数,在),0(+∞上是增函数 C. )(a m 在R 上是奇函数 D. )(a m 在R 上是偶函数 4、(七彩阳光联盟2019届高三上学期期初联考)已知函数13()log 3x f x x -=+,且(1)10f x -≤,则实 数x 的取值范围是( ) A. (0,4)(4,)+∞ B. (0,4] C. (4,)+∞ D. (1,4] 5、(温州九校2019届高三第一次联考)若2log ,323==b a ,则=ab ________,=+-b b 33________ 6、(嘉兴市2019届高三上学期期末检测)函数 f (x) = (x + 1)ln(| x - 1|)的大致图象是 7、(丽水、衢州、湖州三地市2019届高三上学期期末)已知a ,b ∈R ,f (x )＝e x ﹣ax +b , 若f (x )≥1恒成立,则b a a -的取值范围是 专题05 平面解析几何 1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212 x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154 x y += 【答案】B 【解析】法一：如图，由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在1AF B △中，由余弦定理推论得22214991cos 2233 n n n F AB n n +-∠==??． 在12AF F △中，由余弦定理得2 2 14422243n n n n +-??? = ，解得n = 2 2 2 24312,a n a b a c ∴==∴=∴=-=-=∴所求椭圆方程为22 132 x y +=，故选B ． 法二：由已知可设2F B n =，则212,3AF n BF AB n ===， 由椭圆的定义有121224,22a BF BF n AF a AF n =+=∴=-=． 在12AF F △和12BF F △中，由余弦定理得222122 2144222cos 4422cos 9n n AF F n n n BF F n ?+-???∠=?+-???∠=?， 又2121,AF F BF F ∠∠互补，2121cos cos 0AF F BF F ∴∠+∠=，两式消去2121cos cos AF F BF F ∠∠, ，得 强力推荐人教版数学高中必修5习题 第二章 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a 的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数 1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示： 则这20A ．180，170 B ．160，180 C ．160，170 D ．180，160 答案 A 解析 用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B ，C ； 将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A. 2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的2 5，且样本容量为140，则中间一组的频数为( ) A ．28 B ．40 C ．56 D ．60 答案 B 解析 设中间一个小长方形面积为x ，其他8个长方形面积为52x ，因此x ＋52x ＝1，∴x ＝2 7. 所以中间一组的频数为140×2 7 ＝40.故选B. 3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( ) A ．3，5 B ．5，5 C ．3，7 D ．5，7 答案 A 解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y ，解得y ＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x ）5＝59＋61＋67＋65＋78 5 ，解得x ＝3.故选A. 4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分 组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45 B ．50 C ．55 D ．60 答案 B 解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是15 0.3 ＝50. 5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x ，y 的值为( ) A ．2，4 B ．4，4 C ．5，6 D ．6，4 答案 D 解析 x －甲＝75＋82＋84＋（80＋x ）＋90＋93 6＝85，解得x ＝6，由图可知y ＝4，故选D. 6．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A. 10 5 B.305 C. 2 D ．2 答案 D 解析 依题意得m ＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s 2＝1 5(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即 所求的样本方差为2. 7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示： 计算题典型例题汇总： 1 消费者均衡条件。 1. 已知张先生每月收入收入1600元，全部花费于X 和Y 两种产品，他的效用函数为U XY =，X 的价格是10元，Y 的价格20元。求：为获得最大效用，他购买的X 和Y 各为多少？ 2 APL MPL 的极大值的计算。 假定某厂商只有一种可变要素劳动L ，产出一种产品Q ，固定成本为既定，短期生产函数L L L Q 1261.023++-=，求解：(1)劳动的平均产量L AP 为极大时雇佣的劳动人数。 (2)劳动的边际产量L MP 为极大时雇佣的劳动人数 3 成本一定，产量最大化；产量一定，成本最小化条件。 3588 =Q L K 已知某厂商的生产函数为， 劳动价格为3美元，资本价格为5美元， 求产量为10时的最低成本，求总成本为160美元 时的产量。 4 完全竞争厂商长期生产中利润最大化条件。 322+1510Q Q -+完全竞争厂商的短期成本函数为 STC=0.1Q ， 试求厂商的短期供给函数。 5 完全垄断厂商短期均衡。 2=32Q ++已知某垄断厂商的成本函数为TC 0.6Q ， 反需求函数为P=8-0.4Q. 求厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。 6 GDP 核算 假定某国某年发生了一下活动：（a ）一银矿公司支付7.5万美元给矿工开采了50千克银卖给一银器制造商，售价10万美元；（b ）银器制造商支付5万美元工资给工人造了一批项链卖给消费者，售价40万美元。 （1）用最终产品生产法计算GDP （2）每个生产阶段生产多少价值？用增值法计算GDP （3）在生产活动中赚得的工资和利润各为多少？ 函 数 练 习 题 班级 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴y = ⑵y = ⑶01 (21)111 y x x =+-++ - 2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2 的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________； 3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x +的定义域为 。 4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，数m 的取值围。 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域： ⑴2 23y x x =+- ()x R ∈ ⑵2 23y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷31 1 x y x -=+ (5)x ≥ ⑸ y =⑹ 22 5941x x y x +=-＋ ⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =- ⑼ y ⑽ 4y = ⑾y x =- 6、已知函数22 2()1 x ax b f x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。 三、求函数的解析式 1、 已知函数2 (1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。 2、 已知()f x 是二次函数，且2 (1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。 3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。 4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _ ()f x 在R 上的解析式为 5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1 f x g x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间： ⑴ 2 23y x x =++ ⑵y =⑶ 2 61y x x =-- 7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2 (1)f x -的单调递增区间是 8、函数236 x y x -= +的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题 9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3 ) 5)(3(1+-+= x x x y ， 52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ； 一、函数 1、求定义域（使函数有意义） 分母 ≠0 偶次根号≥0 对数log a x x>0，a>0且a ≠1 三角形中 060，最小角<60 2、求值域 判别式法 V ≥0 不等式法 222321111 33y x x x x x x x x =+ =++≥??= 导数法 特殊函数法 换元法 题型： 题型一： 1y x x =+ 法一： 111 (,222同号)或y x x x x x x y y =+ =+≥∴≥≤- 法二：图像法（对(0) b y ax ab x =+>有效 2 -2 -1 1 题型二： ()1 (1,9) y x x x =-∈ ()/ 2(1)(9)110 1 80,,0,9导数法：函数单调递增 即y x y x x y f f y =+>∴=-?? ∴∈∈ ? ?? 题型三： 2sin 1 1sin 1sin ,1, 2112化简变形又sin 解不等式，求出，就是要求的答案y y y y y y θθ θθ-= ++=≤-+∴ ≤- 题型四： 22 2 2sin 11cos 2sin 1(1cos ),2sin cos 114sin()1,sin()41sin()11 4化简变形得即又由知解不等式，求出，就是要求的答案 y y y y y y x y x y y x y y θθ θθθθθθθ-= +-=+-=++++=++= +++≤≤+ 题型五 222233 3(3),(3)30(3)430化简变形得由判别式解出x x y x x x y x x y x y y y y += -+=-+-+==--?≥V 反函数 1、反函数的定义域是原函数的值域 2、反函数的值域是原函数的定义域 3、原函数的图像与原函数关于直线y=x 对称 题型 1 ()(2)32,2322,2已知求解：直接令，解出就是答案 x x f f x x x x --=+-=+ 周期性 ()()()(2)()()(2)0 0(2，函数 -)式相减） 是一个周期是2t 的周期函数 x x t x t x t x x x t f f f f f f f +++++=+== 对称 2018遗传基本定律经典习题汇编 1．【2017海南卷】遗传学上的平衡种群是指在理想状态下，基因频率和基因型频率都不再改变的大种群。某哺乳动物的平衡种群中，栗色毛和黑色毛由常染色体上的1对等位基因控制。下列叙述正确的是（）A．多对黑色个体交配，每对的子代均为黑色，则说明黑色为显性 B．观察该种群，若新生的栗色个体多于黑色个体，则说明栗色为显性 C．若该种群栗色与黑色个体的数目相等，则说明显隐性基因频率不等 D．选择1对栗色个体交配，若子代全部表现为栗色，则说明栗色为隐性 【解析】多对黑色个体交配，每对的子代均为黑色，黑色可能为显性或隐性，A错误；新生的栗色个体多于黑色个体，不能说明显隐性，B错误；显隐性基因频率相等，则显性个体数量大于隐性个体数量，故若该种群栗色与黑色个体的数目相等，则说明隐性基因频率大于显性基因频率，C正确；1对栗色个体交配，若子代全部表现为栗色，栗色可能为显性也可能为隐性，D错误。 【答案】C 2．【2017新课标Ⅱ卷】若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。若用两个纯合黄色品种的动物作为亲本进行杂交，F1均为黄色，F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，则杂交亲本的组合是（） A．AABBDD×aaBBdd，或AAbbDD×aabbdd ~ B．aaBBDD×aabbdd，或AAbbDD×aaBBDD C．aabbDD×aabbdd，或AAbbDD×aabbdd D．AAbbDD×aaBBdd，或AABBDD×aabbdd 【解析】由题可以直接看出F2中毛色表现型出现了黄∶褐∶黑=52∶3∶9的数量比，F2为52+3+9=64份，可以推出F1产生雌雄配子各8种，即F1的基因型为三杂AaBbDd，只有D符合。 【答案】D 3．【2017新课标Ⅰ卷】果蝇的红眼基因（R）对白眼基因（r）为显性，位于X染色体上；长翅基因（B）对残翅基因（b）为显性，位于常染色体上。现有一只红眼长翅果蝇与一只白眼长翅果蝇交配，F1雄蝇中有1/8为白眼残翅，下列叙述错误的是（） A．亲本雌蝇的基因型是BbX R X r B．F1中出现长翅雄蝇的概率为3/16 C．雌、雄亲本产生含X r配子的比例相同 D．白眼残翅雌蝇可形成基因型为bX r的极体 { 【解析】长翅与长翅交配，后代出现残翅，则长翅均为杂合子（Bb），子一代中残翅占1/4，而子一代雄性中出现1/8为白眼残翅，则雄性中残翅果蝇占1/2，所以亲本雌性为红眼长翅的双杂合子，亲本雌蝇的基因型为BbX R X r，A正确；F1中出现长翅雄果蝇的概率为3/4×1/2＝3/8，B错误；亲本基因型为BbX R X r和BbX r Y，则各含有一个X r 基因，产生含X r配子的比例相同，C正确；白眼残翅雌蝇的基因型为bbX r X r，为纯合子，配子的基因型即卵细 近年高考数学选择题经典试题集锦 1、点O 在ABC ?内部且满足23OA OB OC O ++=，则A O B ?面积与AOC ?面积之比为 A 、 2 B 、 32 C 、3 D 、 5 3 2、已知定义在R 上的函数()f x 的图象关于点3,04??- ???成中心对称图形，且满足 3()()2f x f x =-+，(1)1f -=，(0)2f =-则(1)(2)(2006)f f f ++???+的值为 A 、1 B 、2 C 、 1- D 、2- 3、椭圆1:C 22 143x y +=的左准线为l ，左右焦点分别为12,F F 。抛物线2C 的准线为l ，焦 点是2F ，1C 与2C 的一个交点为P ，则2PF 的值为 A 、43 B 、8 3 C 、 4 D 、8 4、若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的体积为 A 、 16(12)- B 、 18π C 、 36π D 、 64(6)- 5、设32()f x x bx cx d =+++，又k 是一个常数，已知当0k <或4k >时，()0f x k -=只有一个实根；当04k <<时，()0f x k -=有三个相异实根，现给出下列命题： （1）()40f x -=和()0f x '=有一个相同的实根， （2）()0f x =和()0f x '=有一个相同的实根 （3）()30f x +=的任一实根大于()10f x -=的任一实根 （4）()50f x +=的任一实根小于()20f x -=的任一实根 其中错误命题的个数是 A 、 4 B 、 3 C 、 2 D 、 1 6、已知实数x 、y 满足条件2040 250x y x y x y -+≥??+-≥??--≤?则24z x y =+-的最大值为 经典函数测试题及答案 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．函数)12(-=x f y 是偶函数，则函数)2(x f y =的对称轴是 （ ） A ．0=x B ．1-=x C ．21= x D ．2 1-=x 2．已知1,10-<<x 时，,log )(2x x f =则当0 高考数学选择经典试题集锦（二） 1、已知()1()()f x x a x b =---，并且,m n 是方程()0f x =的两根，则实数a 、b 、m 、n 的大小关系可能是 A. m a b n <<< B. a m n b <<< C. a m b n <<< D. m a n b <<< 2、已知{}n a 、{}n b 均为等差数列，其前n 项和分别为n S 、n T ，若223n n S n T n +=+，则109a b 的值为 A. 116 B. 2 C. 22 13 D. 无法确定 3、已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足2PA PB -=，25PA PB -=PA PC PB PC PA PB ??=,I 为PC 上一点，且()(0) AC AP BI BA AC AP λλ=++>，则 BI BA BA ?的值为 A. 1 B. 2 C. 1 D. 4、 已知()f x 与()g x 都是定义在R 上的函数， ()0,()()()(),()()x g x f x g x f x g x f x a g x ''≠? B. W N < C. W N = D.无法确定 历届高考经典试题汇编（地理） [2000年广东题] (2000广东地理卷)读图4，判断16―18题。 16．河流ab段的流向为 A．自西北向东南B．自东南向西北 C．自东北向西南D．自西南向东北 17．断崖顶部的E点海拔可能为 A．59米B．99米 C．199米D．259米 18．下述土地利用方式中较不合适的是 A．甲坡修水平梯田种水稻 B．丙坡种植果树 C．乙坡植树种草 D．乙坡修水平梯田种水稻 下图表示我国某工业公司向异国发展的过程。a、b、c三国 均为发达国家。第Ⅰ阶段，该公司将国内生产的产品销往a、 b、c三国；第Ⅱ阶段，该公司分别在a、b、c三国投资设厂， 以避开贸易壁垒。据此回答各题。 1.影响该种工业生产布局的主要因素是 A．劳动力B．原料C．市场D．动力 2.根据生产布局的这种变化推测，该公司在第一阶段发展过 程中，逐渐失去了 A．品牌优势B．成本优势 C．管理优势D．技术优势 3.该公司为我国和a、b、c三国所设计的产品具有差异，这 是因为它们 ①消费文化的地理差异②生产能力的地理差异 ③管理水平的地理差异④市场需求的地理差异 A．①②B．②③C．③④D．①④ 4.一旦关税等贸易壁垒降低，该公司还会继续保持在a、b、c三国的生产布局，因为它仍然有利于 ①利用廉价劳动力②降低产品运输成本③迅速对市场变化作出反应④降低原材料消耗A．①②B．②③C．③④D．①④ 答案：B D A C B D B [2001年津晋卷] 图2是北半球部分地区某时刻地面天气图。读图2，回答9～ 11题 9．图2中a、b、c三地气压P相比较 A．P a＞P b＞P c B．P a＜P b＜P a C．P b＞P c＞P a D．P b＜P c＜P a 10．当图2所示天气系统影响我国时，我国北方地区不可能出现的自然现 象是 A．沙尘暴B．干旱C．泥石流D．暴雪 11．此时可能出现的现象是 A．地球公转到远日点附近B．太阳耀斑爆发 C．我国大部分地区太阳早于6：00升起D．太阳直射北半球 解析几何解答题 2 2 x y 1、椭圆G：1(a b 0) 2 2 a b 的两个焦点为F1、F2，短轴两端点B1、B2，已知 F1、F2、B1、B2 四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为 5 2. （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k（k≠0）的直线m 与椭圆G相交于不同的两点E、F，Q 为EF的中点，问E、F 两点能否关于 过点P（0， 3 3 ）、Q 的直线对称？若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． 2、已知双曲线 2 2 1 x y 的左、右顶点分别为A1、A2 ，动直线l : y kx m 与圆 2 2 1 x y 相切，且与双曲 线左、右两支的交点分别为P1 (x1, y1 ), P2 ( x2 , y2) . （Ⅰ）求 k 的取值范围，并求x2 x1 的最小值； （Ⅱ）记直线P1A1 的斜率为k1 ，直线P2A2 的斜率为k2 ，那么，k1 k2 是定值吗？证明你的结论. 3、已知抛物线 2 C : y ax 的焦点为F，点K ( 1,0) 为直线l 与抛物线 C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A、 B两点，点 A 关于x 轴的对称点为 D ．（1）求抛物线C 的方程。 （2）证明：点F 在直线BD 上； u u u r uu u r 8 （3）设 FA ?FB ，求BDK 的面积。．9 4、已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，离心率为中点 T 在直线OP 上，且A、O、B 三点不共线． (I) 求椭圆的方程及直线AB的斜率； ( Ⅱ) 求PAB面积的最大值．1 2 ，点 P（2，3）、A、B在该椭圆上，线段AB 的 ) ( ........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D 等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ) )2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D ).......( ........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ?. P a B ∈. P a C ?. P a D ∈}{. )......( ........................................)1lg(11 )(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D ).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 2 2)(.x y x y C ==与 x x y x y D 2 3 3 .==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1 )0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ??? ??<-=->= 0.A 1.-B 5.C 5.-D ).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. x y D 1 .= ） （则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D ).....( ........................................416.9的值域是 函数x y -= ),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D 2015年10月18日姚杰的高中数学组卷 一．解答题（共10小题） 1．（2012?宣威市校级模拟）设点C为曲线（x＞0）上任一点，以点C为圆心的圆与x 轴交于点E、A，与y轴交于点E、B． （1）证明多边形EACB的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若|EM|=|EN|，求圆C的方程．2．（2010?江苏模拟）已知直线l：y=k（x+2）与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （Ⅰ）试将S表示成的函数S（k），并求出它的定义域； （Ⅱ）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 3．（2013?越秀区校级模拟）已知圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；③圆心到直线l：x﹣2y=0的距离为．求该圆的方程． 4．（2013?柯城区校级三模）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1）．（Ⅰ）求抛物线的标准方程； （Ⅱ）是否存在直线l：y=kx+t，与圆x2+（y+1）2=1相切且与抛物线交于不同的两点M，N，当∠MON为钝角时，有S△MON=48成立？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由． 5．（2009?福建）（1）已知矩阵M所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A′（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标． （2）已知直线l：3x+4y﹣12=0与圆C：（θ为参数）试判断他们的公共 点个数； （3）解不等式|2x﹣1|＜|x|+1． 6．（2009?东城区一模）如图，已知定圆C：x2+（y﹣3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A （﹣1，0）的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（Ⅰ）当l与m垂直时，求证：l过圆心C； （Ⅱ）当时，求直线l的方程； （Ⅲ）设t=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理 由． 7．（2009?天河区校级模拟）已知圆C：（x+4）2+y2=4，圆D的圆心D在y 轴上且与圆C 外切，圆D与y 轴交于A、B两点，定点P的坐标为（﹣3，0）． （1）若点D（0，3），求∠APB的正切值； （2）当点D在y轴上运动时，求∠APB的最大值； （3）在x轴上是否存在定点Q，当圆D在y轴上运动时，∠AQB是定值？如果存在，求出Q点坐标；如果不存在，说明理由． 8．（2007?海南）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P （0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B． 《黄帝内经》试题 单选题 1、《素问?至真要大论》认为“皆属于肝”的病证为( C ) A.诸热瞀瘛 B.诸痛痒疮 C.诸风掉眩 D.诸禁鼓傈,如丧神守 2、《素问·至真要大论》对“诸寒之而热者”宜采用的治法为( D ) A.取之热 B.取之寒C取之阳 D.取之阴 3、《素问·脉要精微论》“转摇不能”是哪一府精气将夺（ D ） A.胸中之府 B.血之府 C.髓之府 D.肾之府 4、《素问?至真要大论》认为“皆属于肺”的病证为( D ) A.诸热瞀瘛 B.诸痛痒疮 C.诸躁狂越 D.诸气膹郁 5、《素问?举痛论》：百病生于气也，怒则（B ） A.气缓 B.气上 C.气消 D.气乱 6、《素问?百病始生》：三部之气，所伤异类，喜怒不节则（A ） A. 伤藏 B.伤上 C.伤下 D.伤脉 7、《素问?热论》“今夫热病者，皆伤寒之类也”中“伤寒”一词的含义是( C ) A.外感风寒 B.包括寒邪在内的六淫之邪 C.外感热病的总称 D.外受寒邪 8、据《素问·痿论》所述,筋痿发生的脏腑在( B ) A.心 B.肝 C.脾 D.肺 9、下列治法除哪项外均属于《素问·阴阳应象大论》因势利导的治则( A ) A.阴病治阳，阳病治阴 B.其下者，引而竭之 C.因其重而减之 D.其在皮者，汗而发之 10、《素问?举痛论》：百病生于气也，喜则（A ） A.气缓 B.气下 C.气消 D.气乱 11、《素问·脉要精微论》提出诊病的最佳时间是( C ) A.夜半 B.日中 C.平旦 D.黄昏 12、某未婚女青年，形体瘦弱，头昏目眩，心悸，面色萎黄，唇舌甲色淡白五华，月经闭止数月，脉象细弱。对此闭经病，根据《素问·至真要大论》正确的治疗当用下列何种方法( B ) A.通因通用 B.塞因塞用 C.寒因寒用 D.热因热用 13、《灵枢?脉度》：五藏常内阅于七窍也，心和则( B ) A.鼻能知香臭 B.舌能知五味 C.目能辨五色 D.口能知五谷 14、《素问·平人气象论》提出“虚里”可测候( D ) A营气 B.卫气 C.元气 D.宗气 15、据《素问·至真要大论》论述，下列哪一项不属于反治法( A ) A.寒的症状者用四逆汤 B.寒的症状者用白虎、承气辈 C.腹胀用四君子汤 D.火旺用知柏地黄丸 16、《素问?举痛论》所记载的“卒然痛死不知人”是因寒邪客于( C ) A.经脉 B.心包络 C.五脏 D.六腑 17、《素问·平人气象论》认为“乳之下,其动应衣”是( B ) A.中气外泄B宗气外泄 C.阳气外泄 D.营气外泄 18、《素问·五常政大论》“能毒者”的“能”是指（C ） A.能力 B.能够 C.耐受 D.开始 19、《素问·汤液醪醴论》指出“病为本,工为标”,其中“工”是指( D ) A.病人 B.疾病 C.医生 D.医生的治疗措施 数学解析几何经典例题~ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．双曲线x 22－y 21 ＝1的焦点坐标是( ) A ．(1,0)，(－1,0) B ．(0,1)，(0，－1) C ．(3，0)，(－3，0) D ．(0，3)，(0，－3) 解析： c 2＝a 2＋b 2＝2＋1，∴c ＝ 3. ∴焦点为(3，0)，(－3，0)，选C. 答案： C 2．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线 x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析： 当a ＝1时，直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直成立； 当直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0垂直时，a ＝1. 所以“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0与直线x －ay ＝0互相垂直”的充要条件． 答案： C 3．(2010·福建卷)以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0 D ．x 2＋y 2－2x ＝0 解析： 抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，故以(1,0)为圆心，且过坐标原点的圆的半径为r ＝12＋02＝1，所以圆的方程为(x －1)2＋y 2＝1，即x 2＋y 2－2x ＝0，故选D. 答案： D 4．方程mx 2＋y 2＝1所表示的所有可能的曲线是( ) A ．椭圆、双曲线、圆 B ．椭圆、双曲线、抛物线 C ．两条直线、椭圆、圆、双曲线 D ．两条直线、椭圆、圆、双曲线、抛物线 解析： 当m ＝1时，方程为x 2＋y 2＝1，表示圆；当m <0时，方程为y 2－(－m )x 2＝1，表示双曲线；当m >0且m ≠1时，方程表示椭圆；当m ＝0时，方程表示两条直线． 答案： C 5．直线2x －y －2＝0绕它与y 轴的交点逆时针旋转π2 所得的直线方程是( ) A ．－x ＋2y －4＝0 B ．x ＋2y －4＝0 C ．－x ＋2y ＋4＝0 D ．x ＋2y ＋4＝0 解析： 由题意知所求直线与直线2x －y －2＝0垂直． 又2x －y －2＝0与y 轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为y ＋2＝－12 (x －0)， 即x ＋2y ＋4＝0. 答案： D 6．直线x －2y －3＝0与圆C ：(x －2)2＋(y ＋3)2＝9交于E 、F 两点，则△ECF 的面积为 ( ) A.32 B.34 C ．2 5 D.355浙江省学考选考高2020届高2017级高考数学一轮复习经典题目专题汇编：函数
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