八年级三角形填空选择易错题（Word版含答案）
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝_________．（用α，β表示）
【答案】1
2
(α+β)．
【解析】【分析】
连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1
2
∠ABP，∠4=
1
2
∠ACP，根据三角形的内角和得
到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1
2
（β-α），根据
三角形的内角和即可得到结论．【详解】
解：连接BC，
∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，
∴∠3=1
2
∠ABP，∠4=
1
2
∠ACP，
∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，
∴∠3+∠4=1
2
（β-α），
∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1
2
（β-α），
即：∠BQC=1
2
（α+β）．
故答案为：1
2
（α+β）．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．
2．如图，ABC ?的面积为1，第一次操作：分别延长AB ，BC ，CA 至点111,,A B C ，使111,,A B AB B C BC C A CA ===，顺次连接111,,A B C ，得到111A B C ?；第二次操作：分别延长111111,,A B B C C A 至点222,,A B C ，使2111A B A B =，2111B C B C =，2111C A C A =，顺次连接222,,A B C ，得到222A B C ?，…；按此规律，要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过__________次操作.
【答案】4
【解析】
【分析】
连接111,,AC B A C B ，根据两个三角形等底同高可得
111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======从而得出第一次操作：11177A B C ABC S S ??==＜2020；同理可得第二次操作22211127749A B C A B C S S ??===＜
2020……直至第四次操作4443334
772401A B C A B C S S ??===＞2020，即可得出结论．
【详解】
解：连接111,,AC B A C B
∵111,,A B AB B C BC C A CA ===
根据等底同高可得：
111111111,,C A B C AB ABC A B C A BC ABC B C A B CA ABC S S S S S
S S S S ====== ∴111111111,C A B C AB A B C A BC B C A B CA ABC S S S S S S S ======
∴第一次操作：11177A B C ABC S S ??==＜2020
同理可得第二次操作2221112
7749A B C A B C S S ??===＜2020
第三次操作3332223
77343A B C A B C S S ??===＜2020
第四次操作4443334772401A B C A B C S S ??===＞2020
故要使得到的三角形的面积超过2020，最少需经过4次操作，
故答案为：4．
【点睛】
此题考查的是三角形的面积关系和探索规律，掌握两个三角形等底同高时，面积相等是解决此题的关键．
3．小明在用计算器计算一个多边形的内角和时，得出的结果为2005°，小芳立即判断他的结构是错误的，小明仔细地复算了一遍，果然发现自己把一个角的度数输入了两遍.你认为正确的内角和应该是________．
【答案】1980
【解析】
【详解】
解：设多边形的边数为n ，多加的角度为α，则
（n-2）×180°=2005°-α，
当n=13时，α=25°，
此时（13-2）×180°=1980°，α=25°
故答案为1980．
4．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________
【答案】
20172α
【解析】
【分析】 根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12
∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的
12
，根据此规律即可得解． 【详解】
∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线，
∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12
∠ACD ， 又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，
∴
12（∠A+∠ABC ）=12
∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12
∠A ， ∵∠A 1=α．
同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212
α， ……， ∴∠A 2018=
20172α， 故答案为
20172α．
【点睛】
本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键．
5．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．
【答案】115°．
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和定理得出∠ABC +∠ACB =130°，然后根据角平分线的概念得出
∠OBC +∠OCB ，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC 的度数．
【详解】
解；∵∠A ＝50°，
∴∠ABC +∠ACB ＝180°﹣50°＝130°，
∵∠B 和∠C 的平分线交于点O ，
∴∠OBC ＝12∠ABC ，∠OCB ＝12
∠ACB ， ∴∠OBC +∠OCB ＝
12×（∠ABC +∠ACB ）＝12×130°＝65°， ∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝115°，
故答案为：115°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC +∠OCB 的度数．
6．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ．
【答案】135
【解析】
解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点
O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
7．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．
【答案】7
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．
【详解】
∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，
∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，
解得a=7，b=1，
∵7﹣1=6，7+1=8，
∴68c <<，
又∵c 为奇数，
∴c=7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．
8．如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的高，点E 在线段BD 上，且AE 平分∠BAC ，若∠B=40°，∠C=78°，则∠EAD=____°．
【答案】19°．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理求得∠BAC，再由AE平分∠BAC，可求得∠EAC，最后由∠ADC=90°，∠C=78°，可求得∠DAC，即∠EAD可求．
【详解】
解：∵∠B=40°，∠C=78°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=62°
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=1
31
2
BAC
∠=，
∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
∴∠DAC=90°-78°=12°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=19°
故答案为：19°．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理；三角形角平分线性质．
9．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．
【答案】80°．
【解析】
【分析】
根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．【详解】
∵a∥b，
∴∠4=∠l=60°，
∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，
故答案为80°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
10．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角，若∠A=100°，则
∠1+∠2+∠3+∠4= ．
【答案】280°
【解析】
试题分析：先根据邻补角的定义得出与∠EAB 相邻的外角∠5的度数，再根据多边形的外角和定理即可求解．
解：如图，∵∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，
∴∠5=80°．
∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°
故答案为280°．
考点：多边形内角与外角．
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．如图，CD 是ABC 的一条中线，E 为BC 边上一点且2,BE CE AE CD 、相交于,F 四边形BDFE 的面积为6，则ABC 的面积是（ ）
A．14B．14.4C．13.6D．13.2
【答案】B
【解析】
【分析】
连结BF，设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，由CD是中线可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，
由BE＝2CE可以得到S△CEF＝1
2
S△BEF，S△ABE＝
2
3
S△ABC，进而可用两种方法表示△ABC的面
积，由此可得方程，进而得解．【详解】
解：如图，连接BF，
设S△BDF＝x，则S△BEF＝6－x，
∵CD是中线，
∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∵BE＝2CE，
∴S△CEF＝1
2
S△BEF＝
1
2
(6－x)，S△ABE＝
2
3
S△ABC，
∵S△BDC＝ S△ADC＝1
2△ABC
，
∴S△ABC＝2S△BDC
＝2[x＋3
2
(6－x)]
＝18－x，
∵S △ABE ＝
23S △ABC ， ∴S △ABC ＝
32S △ABE ＝32
[2x ＋ (6－x)] ＝1.5x ＋9，
∴18－x ＝1.5x ＋9，
解得：x ＝3.6，
∴S △ABC ＝18－x ，
＝18－3.6
＝14.4，
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积比等于底的比，熟练掌握这个结论记以及方程思想是解题的关键．
12．马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830，则该多边形的边数是( )
A ．7
B ．8
C ．7或8
D ．无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】
n 边形的内角和是（n-2）?180°，即为180°的（n-2）倍，多边形的内角一定大于0度，小于180度，因而多边形中，除去2个内角外，其余内角和与180度的商加上2，以后所得的数值，比这个数值大1或2的整数就是多边形的边数．
【详解】
设少加的2个内角和为x 度，边数为n ．
则（n-2）×180=830+x ，
即（n-2）×180=4×180+110+x ，
因此x=70，n=7或x=250，n=8．
故该多边形的边数是7或8．
故选C ．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理，正确理解多边形内角的大小的特点，以及多边形的内角和定理是解决本题的关键．
13．如图P 为ABC ?内一点，070,BAC ∠=0
120,BPC ∠=BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于F ,则BFC ∠=（ ）
A ．085
B ．090
C ．095
D ．0100
【答案】C
【解析】 ∵070,BAC ∠= 0120,BPC ∠=
∴∠ABC+∠ACB=110°，∠PBC+∠PCB=60°，
∴∠ABP+∠ACP=(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=110°-60°=50°，
∵BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，
∴∠FBP+∠FCP=12 (∠ABP+∠ACP)=00150252
?=； ∴∠FBC+∠FCB=∠FBP+∠FCP+∠PBC+∠PCB=25°+60°=85°，
∴BFC ∠=180°-（∠FBC+∠FCB ）=180°-85°=95°.
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，根据图形正确找出角与角之间的数量关系是解题的关键.
14．已知△ABC 的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
【答案】B
【解析】设△ABC 的面积为S ，所求的第三条高线的长为h ，则三边长分别为,,，根据三角形的三边关系为 ，解得 ，所以h 的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B ．
点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC 三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．
15．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠ADA′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选：B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
16．一正多边形的内角和与外角和的和是1440°，则该正多边形是（）
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
【答案】C
【解析】
【分析】
依题意，多边形的内角与外角和为1440°，多边形的外角和为360°，根据内角和公式求出多边形的边数．
【详解】
解：设多边形的边数为n，根据题意列方程得，
（n﹣2）?180°+360°＝1440°，
n﹣2＝6，
n＝8．
故这个多边形的边数为8．
故选：C．
【点睛】
考查了多边形的外角和定理和内角和定理，熟练记忆多边形的内角和公式是解答本题的关键．
17．如果一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是（）
A．八边形B．十四边形C．十边形D．十二边形
【答案】D
【解析】
【分析】
n边形的内角和可以表示成（n﹣2）?180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．
【详解】
这个正多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）?180°=1800°
解得：n=12．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．
18．以下列数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．2 cm、3cm、5cm B．2 cm、3 cm、4 cm
C．3 cm、5 cm、9 cm D．8 cm、4 cm、4 cm
【答案】B
【解析】
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
【详解】
A、2+3=5，故本选项错误．
B、2+3＞4，故本选项正确．
C、3+5＜9，故本选项错误．
D、4+4=8，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形．
19．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为（）A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．
【详解】
设第三边为x，
根据三角形的三边关系，得：4-1＜x＜4+1，
即3＜x＜5，
∵x为整数，
∴x的值为4．
三角形的周长为1+4+4=9．
故选C.
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．
20．已知三角形的两边长分别为4和9,则下列数据中能作为第三边长的是( )
A．13 B．6 C．5 D．4
【答案】B
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理,求得第三边的取值范围,再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”,得：
-<<+,
94x94
<<．
解得5x13
故选：B．
【点睛】
.一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边,两本题考查了三角形的三边关系定理
边之差<第三边．
人教版八年级上册数学 三角形解答题易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．（问题探究） 将三角形ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在点A '处. （1）如图，当点A 落在四边形BCDE 的边CD 上时，直接写出A ∠与1∠之间的数量关系； （2）如图，当点A 落在四边形BCDE 的内部时，求证：122A ∠+∠=∠； （3）如图，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，探索1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，并加以证明； （拓展延伸） （4）如图，若把四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、D 落在四边形BCFE 的内部点 A '、D 的位置，请你探索此时1∠，2∠，A ∠，D ∠之间的数量关系，写出你发现的结 论，并说明理由. 【答案】【问题探究】（1）∠1=2∠A ；（2）证明见详解；（3）∠1=2∠A+∠2；【拓展延伸】（4）()212360A D ∠+∠=∠+∠+?. 【解析】 【分析】 （1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题， （2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题， （3）运用三角形的外角性质即可解决问题，
（4）先根据翻折的性质求出∠AEF、∠EFD，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解． 【详解】 解：（1）如图，∠1=2∠A ． 理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A ； ∵∠1=∠A+∠EA′D ，∴∠1=2∠A ． （2）∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°， 由四边形的内角和定理可知：∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°， ∴∠A′+∠A=∠1+∠2， 由折叠知识可得∠A=∠A′， ∴2∠A=∠1+∠2． （3）如图，∠1=2∠A+∠2 理由如下：∵∠1=∠EFA+∠A ，∠EFA=∠A′+∠2， ∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2， （4）如图， 根据翻折的性质，()3181201∠=-∠，()4181 2 02∠=-∠， ∵34360A D ∠+∠+∠+∠=?， ∴()()180118023601122 A D ∠+∠+ -∠+-∠=?， 整理得，()212360A D ∠+∠=∠+∠+?． 【点睛】
初中数学相似三角形经典练习难题易错题 )解详附( 相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF．
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，ABOACBC∥，BD，交于O点，过的直线分别交ADABCD7．如图所示．梯形中，．EF厘米．求BC=20厘米，AD=12．BC∥EF，且F，E于 CD． 8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证： ． ．若OMN与对角线BD交于，ABCD中，AD∥BCMN∥BC，且9．如图所示，梯形．BC=BO=b，求MNAD=DO=a，
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透镜难题易错题附详解 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
透镜成像规律难题易错题 一．选择题 1．（）下列有关光现象的描述正 确的是 A、近视眼应配戴凸透镜来矫正 B、平面镜成像是由光的反射形成的 C、照相机形成的是正立、缩小的实像 D、向平面镜走近时，人在镜中的像将变大 2．（）在探究凸透镜成像规律的实验中，当烛焰、凸透镜、光屏位于如图所示的位置时，烛焰在光屏上呈现一个清晰放大的像．要使烛焰在光屏上呈现一个清晰缩小的像，调节的方法是 A．透镜不动，蜡烛远离透镜移动，光屏靠近透镜移动 B．透镜不动，蜡烛远离透镜移动，光屏远离透镜移动 C．透镜不动，蜡烛靠近透镜移动，光屏远离透镜移动 D．透镜不动，蜡烛靠近透镜移动，光屏靠近透镜移动 3．（）探究凸透镜成像规律时，小明在凸透镜前放一燃着的蜡烛，移动光屏并在光屏上找到清晰的像．然后将蜡烛远离透镜，调节光屏再次找到一个清晰的像，比较两像 A．像距增大，像增大B．像距减小，像增大C．像距减小，像减小D．像距增大，像减小4．（）某物体放在凸透镜前15cm处时，在另一侧的光屏上得到了物体倒立、缩小的实像，则该凸透镜的焦距可能是 A．20cm B．15cm C．10cm D．5cm 5．（）小平在高处用望远镜眺望，他看到了远处有一位铁匠在工作．若铁匠以每秒一次的快慢节奏锻打铁块，在他看到铁匠最后一次锻打铁块的同时听到了打击声，随后还听到了两次打击声．则铁匠与小平的距离约是
A．240m B．480m C．680m D．1020m 6．（）如图所示，是“研究凸透镜成像规 律”的示意图，凸透镜的焦距为f，将蜡烛从a点 沿主光轴移到b点的过程中，蜡烛的像将 A、远离透镜 B、靠近透镜 C、逐渐变大 D、逐渐变小 7．（2009?自贡）把凸透镜正对着太阳光，可在距凸透镜15cm处得到一个最小最亮的光斑．若将某一物体放在此透镜前20cm处，可得到一个（）A．倒立放大的实像B．倒立缩小的实像C．正立放大的实像D．正立放大的虚像8．（2009?河北）如图，是物体A通过凸透镜（透镜未标出）成像的示意图．当凸透镜放在哪点时，才能产生图中所成的像A′（） A．a点B．b点C．c点D．d点 9．一束平行光入射到一反射镜上，经镜面反射后又射到墙上出现一圆形光斑，当镜子慢慢向远离墙面方向平移过程中，墙面光斑逐渐增大，由此可以判断此镜为（） A．凸面镜或平面镜B．平面镜或凹面镜C．凸面镜或凹面镜D．一定是凹面镜 10．如图所示，挡光板（阴影部分）与光屏P平行且相距一定 距离，挡光板上有一直径为d1的圆孔，O为圆心，直线OM与光屏 垂直．一会聚光束从圆孔左侧入射，在线段OM上的某一点会聚， 照到屏上形成直径为d2的亮斑．若在圆孔处镶一薄透镜，屏上的 亮斑直径仍为d2，关于透镜性质的推测中正确的是（） A．透镜必为凹透镜 B．透镜必为凸透镜 C．透镜可能是凸透镜，也可能是凹透镜 D．无法判断 11．（）如图所示为小明做“探究凸透镜成像规律”的实验装置图．透镜的焦距为15cm，要使蜡烛在光屏上成清晰的像，在蜡烛、凸透 镜和光屏三者中，只移动其中的一个，其余两个不动，下列措施
数学八年级上册 三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．如图，BE 平分∠ABC，CE 平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°． 【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E =∠ECD ?∠EBC = 12∠ACD ?12∠ABC =12∠A =21°. 故答案为21°. 2．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 分别在x 轴的正半轴、y 轴的正半轴上移动,点M 在第二象限，且MA 平分∠BAO ，做射线MB ，若∠1=∠2，则∠M 的度数是_______。 【答案】45? 【解析】 【分析】 根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+ 由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠= 根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? 易得∠M 的度数。 【详解】 在ABM 中，2∠是ABM 的外角 ∴2M MAB ∠∠∠=+ 由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=? ∵BOA 90∠=? ∴OBA OAB 90∠∠+=? ∵MA 平分BAO ∠
∴BAO 2MAB ∠∠= 由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=?+ ∵12∠∠= ∴2290BAO ∠∠=?+ 又∵2M MAB ∠∠∠=+ ∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+ ∴90BAO 2M BAO ∠∠∠?+=+ 2M 90∠=? M 45∠=? 【点睛】 本题考查三角形外角的性质，即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。 3．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 4．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（ ） A ．144° B ．84° C ．74° D ．54° 【答案】B 【解析】 正五边形的内角是∠ABC = ()521805-?=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806 -?=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ． 5．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.
2013初中相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F，EO延长线交AB于G．求 证：．
5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．
8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．
11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
八年级数学《三角形》单元经典易错题大全 1. 等腰三角形的两边长为25cm 和12cm ，那么它的第三边长为___cm 。 2. 如图，∠A=32°∠B=45°∠C=38°，则∠DFE=( ） A 、120° B 、115° C 、110° D 、105° 3. 如图所示，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，并且CD 、BE 交于，点P ，若∠A=500，则∠BPC 等于( ） A 、90° B 、130° C 、270° D 、315° 4. 已知△ABC 的周长为45cm ，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ∶b ∶c=4∶5∶6，求三边的长. 5. 如图，B 处在A 处的南偏西45°方向，C 处在A 处的南偏东15°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，求∠ACB 。 南北 E D C B A 6. 等腰三角形底边为4.腰长为b,则b 一定满足( ） A ．b ＞2 B.2＜b ＜4 C.2＜b ＜8 D.b ＜8 7. △ABC 中，∠A=12∠B ＝13 ∠C ，则这个三角形是( ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角
形 8. 已知，如图CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，BE 是∠ABC 内任一射线，交CE 于E ．求证：∠EBC ＜∠ACE ． 9. 三角形___ 两边组成的角叫三角形的内角. 10.如图中，BD=DE=EF=FC ，那么_________是△ABE 的中线. A.AD B.AE C.AF D.以上都是 11.如图所示,∠1=_______. 140?80? 1 12. 如图，一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=___。 13. 三角形的任何两边的和___第三边. 三角形的任何两边的差___第三边. 14. 如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是( ）
相似三角形难题易错题一．填空题（共 2小题） 1．如图所示，已知AB ∥EF∥CD ，若AB=6 厘米，CD=9 厘米．求EF． 2．如图，?ABCD 的对角线相交于点O，在AB 的延长线上任取一点E，连接OE 交BC 于点F．若AB=a ，AD=c ，BE=b，则BF= _________ ． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC 中，∠BAC=120 °，AD 平分∠BAC 交BC 于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，E 为AD 延长线上一点，OE 交CD 于F，EO 延长线交AB 于G．求证：．
5．一条直线截△ABC 的边BC、CA 、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC 内一点，过P 点作线段DE，FG，HI 分别平行于AB ，BC 和CA ，且DE=FG=HI=d ，AB=510 ，BC=450，CA=425 ．求d． 7．如图所示．梯形ABCD 中，AD ∥BC，BD ，AC 交于O 点，过O 的直线分别交AB ，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12 厘米，BC=20 厘米．求EF．
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8．已知：P 为?ABCD 边BC 上任意一点，DP 交AB 的延长线于Q 点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD 中，AD∥BC，MN ∥BC，且MN 与对角线BD 交于O．若AD=DO=a ，BC=BO=b ，求MN ． 10．P 为△ABC 内一点，过P 点作DE，FG，IH 分别平行于AB ，BC，CA（如图所示）．求证：．
八年级上物理经典易错题71例（带答案）可打印 1、小明搬新居，在测量窗户玻璃的长度和测量窗帘的长度时应分别选用分度值是多少的刻度尺？（）A．cm，dm B．mm，cm C．um，mm D．mm，m 2、测量一个人的脉搏时,1min跳动了75次，这个人的脉搏跳动一次所用的时间是_____S. 3、一个做匀速直线运动的物体，8S内通过的路程是20m，那么它在前1.75s时的速度大小是（） A.12.5m/s B.2.5m/s C.0.4m/s D.1.25m/s 4、小李骑车从家到学校的平均速度是5m／s，小陈骑车从家到学校的平均速度是4m／s，这说明（） A.上学时，小李骑车比小陈快 B.小李家到学校的距离比小陈家到学校的距离远 C.小李到学校所用的时间比小陈到学校所用的时间少 D.任何时候小李骑车的速度都比小陈快 5、物体在一条平直公路上运动，已知该物体在第1s内运动了2m，第2s内运动了4m,，第3s内运动了6m，第4s内运动了8m，以此类推，则物体在整个过程中（） A .先做匀速直线运动，后做变速直线运动； B .先做变速直线运动，后做匀速直线运动； C .一定做变速直线运动； D .一定做匀速直线运动 6、日常生活中我们常用两种方法来比较物体运动的快慢，请借助如图中的短跑比赛来说明这两种方法： a图表明__________________________________
； b图表明______________________________________ ． 7、三个做匀速运动的物体A、B、C，速度大小分别是：V A=180m/min，V B=12m/s，V C=3.6km/h，其中运动速度最快的是______，运动最慢的是______． 8、飞机沿直线，快慢不变地飞行了15min，通过的路程是270km，则它的飞行速度是______km/h，合______m/s． 9、在学校的橱窗里贴出了一个通知，如右图所示，小聪和小明积极的谈论这个问题： （1）降落伞下落得越慢，说明其运动速度越________ （2）要测量降落伞的下落速度，要测量物理量有_____、_____； （3）用的实验器材是：________、________； 4）请你帮他们设计一个用来记录实验数据的表格． 5）在这次比赛中也可以通过相同___________比较__________来判断降落伞下落的快慢． 6）如果要想在比赛中取胜，可以对降落伞进行改造，请你帮他们出谋划策：____________________________ 10、小明家离学校600m远，他步行到学校要花10min，那么他步行的平均速度为（） A．60 m/s B．6 m/s C．1 m/s D．1 m/min
【精选】八年级数学三角形解答题易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在直线PQ 上运动，点B 在直线MN 上运动． （1）如图1，已知AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 角的平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠AEB 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB 的大小． （2）如图2，已知AB 不平行CD ，AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，又DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线，点A 、B 在运动的过程中，∠CED 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及延长线相交于E 、F ，在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO 的度数． 【答案】（1）135°；（2）67.5°；（3）60°， 45° 【解析】 【分析】 （1）根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可知∠AOB=90°，再由AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的角平分线得出1BAE OAB 2∠=∠，1 ABE ABO 2 ∠=∠，由三角形内角和定理即可得出结论； （2）延长AD 、BC 交于点F ，根据直线MN 与直线PQ 垂直相交于O 可得出∠AOB=90°，进而得出OAB OBA 90∠+∠=? ，故PAB MBA 270∠+∠=?，再由AD 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 的角平分线，可知1BAD BAP 2∠= ∠，1 ABC ABM 2 ∠=∠，由三角形内角和定理可知∠F=45°，再根据DE 、CE 分别是∠ADC 和∠BCD 的角平分线可知 CDE DCE 112.5∠+∠=?，进而得出结论； （3））由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可知 1EAO BAO 2∠=∠,1 EOQ BOQ 2 ∠=∠ ，进而得出∠E 的度数，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF=90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的3倍分四种情况进行分类讨论． 【详解】 （1）∠AEB 的大小不变， ∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，
相似三角形难题易错题 一．填空题（共2小题） 1．如图所示，已知AB∥EF∥CD，若AB=6厘米，CD=9厘米．求EF． 2．如图，?ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F．若AB=a，AD=c，BE=b，则BF=_________． 二．解答题（共17小题） 3．如图所示．在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC交BC于D．求证：． 4．如图所示，?ABCD中，AC与BD交于O点，E为AD延长线上一点，OE交CD于F， EO延长线交AB于G．求证：．
5．一条直线截△ABC的边BC、CA、AB（或它们的延长线）于点D、E、F．求证：． 6．如图所示．P为△ABC内一点，过P点作线段DE，FG，HI分别平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d． 7．如图所示．梯形ABCD中，AD∥BC，BD，AC交于O点，过O的直线分别交AB，CD 于E，F，且EF∥BC．AD=12厘米，BC=20厘米．求EF．
8．已知：P为?ABCD边BC上任意一点，DP交AB的延长线于Q点，求证：． 9．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，MN∥BC，且MN与对角线BD交于O．若AD=DO=a，BC=BO=b，求MN． 10．P为△ABC内一点，过P点作DE，FG，IH分别平行于AB，BC，CA（如图所示）． 求证：．
11．如图所示．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＜CD．一条直线交BA延长线于E，交DC 延长线于J，交AD于F，交BD于G，交AC于H，交BC于I．已知EF=FG=GH=HI=IJ，求DC：AB． 12．已知P为△ABC内任意一点，连AP，BP，CP并延长分别交对边于D，E，F． 求证：（1）（2）三者中，至少有一个不大于2，也至少有一个不少于2． 13．如图所示．在△ABC中，AM是BC边上的中线，AE平分∠BAC，BD⊥AE的延长线于D，且交AM延长线于F．求证：EF∥AB．
2017.1209lanzhou 平面镜成像易错题 1.（2012?随州）一人正对竖直平面镜站立，人的脸宽为20cm，两眼的距离为10cm，欲使自己无论闭上左眼还是右眼，都能用另一只眼睛从镜中看到自己的整个脸，则镜子的宽度至少为15cm． 考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案． 专题：应用题；图析法． 分析：根据平面镜成像特点先作出身体的像，再根据光路可逆，分别把人的两只眼睛与身体像的边界相连，镜子的有效范围刚好是两只眼睛和身体像组成的梯形的中位线．解答：解：如图所示，人的脸宽为AB等于20cm，两眼为C、D，CD=10cm， 如果用左眼看完整的像需用PR之间的平面镜，如果用右眼看完整的像需用QS之间的平面镜，所以无论闭上左眼或右眼都能看到完整的像需用PS之间的平面镜因PS=是梯形CDB′A′的中位线，则PS=1/2（A′B′+CD）． 因AB=A′B′=20cm．CD=10cm，所以PS=1/2×（20cm+10cm）=15cm 故答案为：15． 点评：由平面镜成像特点确定了像的位置后，正确找出边界光线是解题的关键；灵活运用反射定律．利用光的可逆性画出反射光线．画反射光线只需在找到边界光线与镜面交
点后．连接像点或物点至交点．延长即可，其反射角必等于入射角，解答此题还要求学生应具备一定的学科综合能力． 2.身高1.60米的同学，要想在平面镜里看到自己的脚，这面镜子的底边离地面的高度不应超过0.80m．（眼睛到头顶的距离忽略不计） 考点：平面镜成像的特点、原理、现象及其实验方案． 专题：声与光．分析：画出试题所创设的情景，根据几何关 系可以确定答案． 解答：解：设A点是人的眼睛，（忽略眼睛到头顶的距离）， 根据题意做出示意图如下图所示： 人身高AB=1.60m，根据平面镜成像规律对称性，做出人在镜面中的像A′B′，人能看到自己的脚，一定有光线经平面镜反射进入人眼，如图所示． 眼睛到脚的距离AB=1.60m，因此QQ′正好是三角形ABB′的中位线，则 QQ′=1.60/2=0.80m，即镜子的底边离地面的高度不应超过0.80m． 点评：该题考查平面镜成像的规律，需要自己根据题意画出光路图，试题难度较大，做题时一定尝试自己去画图． 3. 小峰身高1.70m，眼睛距头顶8cm，直立在水平地面上照 镜子．如果他想从竖直挂在墙上的平面镜里看到自己的脚，
一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，海上观察哨所B 位于观察哨所A 正北方向，距离为25海里．在某时刻，哨所A 与哨所B 同时发现一走私船，其位置C 位于哨所A 北偏东53°的方向上，位于哨所B 南偏东37°的方向上． （1）求观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离； （2）若观察哨所A 发现走私船从C 处以16海里/小时的速度向正东方向逃窜，并立即派缉私艇沿北偏东76°的方向前去拦截．求缉私艇的速度为多少时，恰好在D 处成功拦截．（结果保留根号） （参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37 ＝sin53°≈去，tan37°≈2，tan76°≈） 【答案】（1）观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里；（2）当缉私艇以每小时617D 处成功拦截. 【解析】 【分析】 （1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB ＝90°，再解Rt △ABC ，利用正弦函数定义得出AC 即可； （2）过点C 作CM ⊥AB 于点M ，易知，D 、C 、M 在一条直线上．解Rt △AMC ，求出CM 、AM ．解Rt △AMD 中，求出DM 、AD ，得出CD ．设缉私艇的速度为x 海里/小时，根据走私船行驶CD 所用的时间等于缉私艇行驶AD 所用的时间列出方程，解方程即可． 【详解】 （1）在ABC △中，180180375390ACB B BAC ?????∠=-∠-∠=--=. 在Rt ABC 中，sin AC B AB = ，所以3sin 3725155 AC AB ? =?=?=（海里）. 答：观察哨所A 与走私船所在的位置C 的距离为15海里. （2）过点C 作CM AB ⊥，垂足为M ，由题意易知，D C M 、、在一条直线上. 在Rt ACM 中，4 sin 15125 CM AC CAM =?∠=? =，3 cos 1595 AM AC CAM =?∠=?=. 在Rt ADM △中，tan MD DAM AM ∠=， 所以tan 7636MD AM ?=?=. 所以222293691724AD AM MD CD MD MC = +=+==-=，.
初中物理透镜成像规律难题27 小题）易错题 一．选择题（共 1．（2012?深圳）下列有关光现象的描述正确的是（ A ．近视眼应配戴凸透镜来矫正 B ．平面镜成像是由光的反射形成的 C．照相机形成的是正立、缩小的实像 D ．向平面镜走近时，人在镜中的像将变大 ） 2．（2012?烟台）在探究凸透镜成像规律的实验中，当烛焰、凸透镜、光屏位于如图所示的位置时，烛焰在光屏上 呈现一个清晰放大的像．要使烛焰在光屏上呈现一个清晰缩小的像，调节的方法是（） A ．透镜不动，蜡烛远离透镜移动，光屏靠近透镜移动 B ．透镜不动，蜡烛远离透镜移动，光屏远离透镜移动 C．透镜不动，蜡烛靠近透镜移动，光屏远离透镜移动 D ．透镜不动，蜡烛靠近透镜移动，光屏靠近透镜移动 3．（2012?南通）探究凸透镜成像规律时，小明在凸透镜前放一燃着的蜡烛，移动光屏并在光屏上找到清晰的像．然后将蜡烛远离透镜，调节光屏再次找到一个清晰的像，比较两像．（） A ．像距增大，像增大B．像距减小，像增大C．像距减小，像减小 D ．像距增大，像减小4．（2012?娄底）某物体放在凸透镜前15cm 处时，在另一侧的光屏上得到了物体倒立、缩小的实像，则该凸透镜的 焦距可能是（A ．20cm ） B．15cm C．10cm D ．5cm 5．小平在高处用望远镜眺望，他看到了远处有一位铁匠在工作．若铁匠以每秒一次的快慢节奏锻打铁块，在他看 到铁匠最后一次锻打铁块的同时听到了打击声，随后还听到了两次打击声．则铁匠与小平的距离约是（）A ．240m B．480m C．680m D ．1020m 6．（2009?潍坊）如图所示，是点的过程中，蜡烛的像将（“研究凸透镜成像规律 ） ”的示意图，凸透镜的焦距为f，将蜡烛从 a 点沿主光轴移到b A ．远离透镜B．靠近透镜C．逐渐变大 D ．逐渐变小7．（2009?自贡）把凸透镜正对着太阳光，可在距凸透镜15cm 处得到一个最小最亮的光斑．若将某一物体放在此透 镜前20cm 处，可得到一个（A ．倒立放大的实像 ） B．倒立缩小的实像C．正立放大的实像 D ．正立放大的虚像
八年级上册三角形填空选择易错题（Word 版 含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是_________ 【答案】10 【解析】 【分析】 【详解】 解：本题根据题意可得：（n －2）×180°=4×360°，解得：n=10． 故答案为：10 ． 考点：多边形的内角和定理. 2．已知ABC 中，90A ∠=，角平分线BE 、CF 交于点O ，则BOC ∠= ______ ． 【答案】135 【解析】 解：∵∠A =90°，∴∠ABC +∠ACB =90°，∵角平分线BE 、CF 交于点 O ，∴∠OBC +∠OCB =45°，∴∠BOC =180°﹣45°=135°．故答案为：135°． 点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 3．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_____cm 或_____cm ． 【答案】22cm, 26cm 【解析】 【分析】 题目给出等腰三角形有两条边长为10cm 和6cm ，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】 （1）当腰是6cm 时，周长＝6+6+10＝22cm ； （2）当腰长为10cm 时，周长＝10+10+6＝26cm ， 所以其周长是22cm 或26cm ． 故答案为：22，26． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
四边形易错题汇编附答案解析 一、选择题 1．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=?，若23AD =．则OC 的长为（ ） A ．3 B ．3 C 21 D ．6 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA == 【详解】 解：∵AD BD ⊥ ∴90ADB ∠=? ∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=?，23AD =∴243AB AD == ∴226BD AB AD =-= ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴132 OB OD BD ===，12OA OC AC == ∴在Rt AOD △中，23AD =3OD = ∴2221OA AD OD += ∴21OC OA == 故选：C 【点睛】 本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键． 2．如图1，点F 从菱形ABCD 的项点A 出发，沿A －D －B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ．图2是点F 运动时，△FBC 的面积y (m 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为( )
A ．5 B ．2 C ．52 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ．求出DE=2，再由图像得5BD =，进而求出BE=1，再在DEC Rt △根据勾股定理构造方程，即可求解． 【详解】 解：过点D 作DE BC ⊥于点E 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，FBC ?的面积为2acm ． AD BC a ∴== ∴1 2 DE AD a =g 2DE ∴= 由图像得，当点F 从D 到B 时，用5s 5BD ∴= Rt DBE V 中， 2222(5)21BE BD DE =-=-= ∵四边形ABCD 是菱形， 1EC a ∴=-，DC a = DEC Rt △中， 2222(1)a a =+- 解得52 a = 故选：C ． 【点睛】
一、相似真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题： （1）求证：△BEF∽△DCB； （2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值； （3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由； （4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由． 【答案】（1）解：证明：∵四边形是矩形， 在中， 分别是的中点， （2）解：如图1，过点作于，
（舍）或秒 （3）解：四边形为矩形时,如图所示： 解得： （4）解：当点在上时，如图2，
当点在上时，如图3， 时，如图4， 时，如图5， 综上所述，或或或秒时，是等腰三角形． 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可证得AD∥BC，∠A=∠C，根据中位线定理可证得EF∥AD，就可得出EF∥BC，可证得∠BEF=∠C，∠BFE=∠DBC，从而可证得结论。（2）过点Q作QM⊥EF，易证QM∥BE，可证得△QMF∽△BEF，得出对应边成比例，可求出QM的值，再根据△PQF的面积为0.6cm2，建立关于t的方程，求解即可。 （3）分情况讨论：当点 Q 在 DF 上时，如图2， PF=QF；当点 Q 在 BF 上时， PF=QF，如图3；PQ=FQ 时，如图4；PQ=PF 时，如图5，分别列方程即可解决问题。
1、如图12，在Rt ABC ?中，∠ACB ＝90°，∠A ＝50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上的点A 处，折痕为CD ，则∠A DB 的度数为（ ） A40° B30° C20° D10° 2、如图，D 是线段AB 、BC 垂直平分线的交点，若∠ABC ＝150°，则∠ADC 的大小是（ ） A 60° B70° C75° D80° 3、如图，已知ABC ?中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是 BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 于点E 、F ，给出下列四个结论： 1、AE ＝CF ； 2、?EPF 是等腰直角三角形； 3、EF ＝AP; 4 、 S 四边形AEPF ＝2 1abc s ?当∠EP 在ABC ?内绕顶点P 旋转时 （点E 不与A ，B 重合），上述结论中正确的有（ ） A 1 2 3 4 B 1 2 3 C 1 2 4 D2 3 4 ４、已知A （m-1,3）与点B （2，n+1）关于X 的对称轴，则点P （m,n ）的坐标为（ ） 在ABC ?中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＢ的垂直平分线与ＡＣ所在的直线相交所得到的锐角为５０度，则∠Ｂ等于（ ） 5、如图，在ABC ?中，ＡＤBC ⊥于Ｄ。请你再添一个条件，就可以确定ABC ?是等腰三角形。你添加的条件是（ ） 在线段，直线，射线，角，三角形，不一定是轴对称图形是（ ） 6、如图，在平面直角坐标系ｘＯｙ中，分别平行ｘ，ｙ轴的两直线ａ ｂ相交点Ａ（３,４），连接ＯＡ，若在直线ａ上存点Ｐ，使ABC ?是等腰三角形。那么所满足的条件的点Ｐ的坐标是（ ） 7、如图是一块三角形的蛋糕，请将这块蛋糕平均分成两块以便分给小丽和小娜享用，并说明理由。 8、如图，ＡＤ是?ＡＢＣ的一条角平分线，∠Ｂ＝２∠Ｃ。试判断线段ＡＢ、ＡＣ、BD 之间的数量关系，并说明理由。 9、如图，在?ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD 、CE 分别是∠ABC 、∠BCD 的平分线，则图中等腰三角形有（ ）角\ A5个 B4个 B 3个 D2个 C A ' B D A B A C D B P A E F C A A A D C B E E C D A B C B
》 1．一个身高为1。7米的人立在离平面镜1米远的地方，则在镜中的像高为______米，像离人的距离是______米。 2．两块互成直角的平面镜，可使光的传播方向改变__ 度。 3．手电筒的反光装置相当于_________ 面镜，它可以使小电珠发出的光，变成_________光射出去. 4．一个人在竖直放置的平面镜前2 m处，则他在镜中的像离他___m，若他沿着平行于镜面的方向以1 m/s的速度运动了3 s，则运动中，像相对于人的速度是 ______，运动结束时像与人相距______m。 5．太阳的体积约为地球的一百多万倍，太阳离地球的距离约为1亿5千万千米．地面上有一深9千米的湖，则太阳在湖中所成的像离湖面____________千米．像的大小_____实际太阳的大小．（选填“大于”、“小于”或“等于”） 6．钢笔尖垂直接触一厚为2毫米的大平面镜，则笔尖所成的像到笔尖的距离为． 7. 如图所示，一束光线与平面镜的夹角为30°， 则其反射角为______度．如果将平面镜顺 、 时针旋转15°，光的入射角为_______度． 8. 如图所示，平面镜MN高30厘米，与一支长20厘米的铅 笔平行并竖直放置在水平桌上．它们间相距20厘米 (1)倘若铅笔绕B点逆时针转过90°，则其像转过____°， 此时铅笔尖端A与像A＇之间的距离是____厘米； (2)倘若要使铅笔与其像垂直，则可将铅笔转过____°；(3)如果铅笔不动，平面镜绕N点沿顺时针方向转过90°，则平面镜中铅笔的像转过___°，尖端AA＇相距___厘米． 9．小明做研究平面镜成像的实验时，先将蜡烛放在平面镜前50 cm处，他记下了像的位置，然后，他将平面镜向蜡烛移动了10 cm，则第二次成像的位置与第一次成像的位置比较（） A.向平面镜移动了10 cm B.向平面镜移动了20 cm C.远离了平面镜10 cm D. 远离了平面镜20 cm & 10．如图是发光点S在平面镜中成像的光路图， S′是S的像，我们能看到S′是因为（） A．S′也是一个发光点 B．S′发出的光线射入眼睛 C．S发出的光线射入眼睛，于是在平面镜中看到S′ D．S发出的光线经镜面反射进入眼睛，逆着反射光线方向看到虚像S′ 11. 一束光线射到平面镜上，当入射角增大15°时，入射光线与反射光线恰成直角，原来的入射角应是（） A．30° B．45° C．15° D．60° " °或70°C.20°或70 D.只能20° 12．一束光线垂直入射到平面镜上，要想使反射光线从原来位置偏转60°，可采用下列哪种方法（多选）（） A.将平面镜顺时针转60° B.将平面镜顺时针转30° C.将入射光线远离法线偏转30°
八年级数学上册三角形填空选择易错题（Word版含答案） 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC＝α，∠BPC＝β，则∠BQC＝ _________．（用α，β表示） 【答案】1 2 (α+β)． 【解析】【分析】 连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP，根据三角形的内角和得 到∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α，求出∠3+∠4=1 2 （β-α），根据 三角形的内角和即可得到结论．【详解】 解：连接BC， ∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP， ∴∠3=1 2 ∠ABP，∠4= 1 2 ∠ACP， ∵∠1+∠2=180°-β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°-α， ∴∠3+∠4=1 2 （β-α）， ∵∠BQC=180°-（∠1+∠2）-（∠3+∠4）=180°-（180°-β）-1 2 （β-α）， 即：∠BQC=1 2 （α+β）． 故答案为：1 2 （α+β）． 【点睛】 本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．
2．在ABC 中，BAC α∠=，边AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，边AC 的垂直平分线交边BC 于点E ，连结AD ，AE ，则DAE ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B =∠BAD ，∠C =∠CAE ，进而 得到∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°－ a ，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC ?90°时， ∵DM 垂直平分AB ， ∴DA =DB ， ∴∠B =∠BAD ， 同理可得，∠C =∠CAE ， ∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°?α， ∴∠DAE =∠BAC ?(∠BAD +∠CAE )=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC <90°时， ∵DM 垂直平分AB ， ∴DA =DB ， ∴∠B =∠BAD ， 同理可得，∠C =∠CAE ， ∴∠BAD +∠CAE =∠B +∠C =180°?α， ∴∠DAE =∠BAD +∠CAE ?∠BAC =180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 3．如图，在ABC ?中，A α∠=．ABC ∠与ACD ∠的平分线交于点1A ，得1A ∠： 1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，得2A ∠；；2019A BC ∠与2019A CD ∠的平分线相交于点2020A ，得2020A ∠，则2020A ∠=________________．