重力势能、弹性势能
学习目的：
1. 理解重力势能的概念及表述
2. 理解重力势能变化与重力做功的关系
3. 掌握重力做功的特点
4. 了解弹性势能的特点及与弹性势能有关的因素
5. 掌握机械能的概念及学会分析机械能之间的相互转化
学习重点：
1. 重力做功与重力势能变化的关系
2. 重力做功的特点
3. 机械能之间的相互转化
一．重力势能
1．定义：
物体由于被举高而具有的能。
2．表达式
功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。
1.如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加：
2.用同样的方法研究势能
W F = = E k
用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。
W F = Fh = mgh
(1)E P = mgh
(2)重力势能是状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能
3．重力势能的相对性
E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。原则上讲，参考平面可以任意选取。
例：物体自由下落，物体质量为10kg，重力加速度g取10m/s2，如图所示。
以地面为参考平面：以位置2为参考平面：
E P1 = mgh1 = 1.2×103J E P1′= mgh1′= 200J
E P2 = mgh2 = 1.0×103J E P2′= mgh2′= 0
E P3 = mgh3 = 600J E P3′= mgh3′= -400J
E P地= mgh地= 0E P地′= mgh地′= -1000J
重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。
重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。
4．重力做功与重力势能的变化
重力势能的变化与重力做功有密切的关系
将一物体竖直上抛，
在上升阶段：
重力对物体做负功，物体克服重力而上升，从而使重力势能增大
W G = -mgH = -mg(h2– h1) = -ΔE P
重力对物体做了多少负功，物体的势能就要增加多少
在下降阶段：
重力对物体做正功，促进物体下落，从而使物体的高度减小，势能减小W G = mgH =mg(h1– h2) = -mg(h2– h1) = -ΔE P
重力对物体做多少正功，物体的势能就要减少多少
总之，W G = E P1– E P2 = -(E P2– E P1) = -ΔE P
重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值。
注意：
重力势能的变化仅仅是由重力做功决定的
动能的变化是由合外力所做的功决定的
5．重力做功的特点
质量为m的物体，如图所示，求下列各种情况下重力做的功
(1)从A点自由下落到B点再平移到C点
W G = mgΔh = mg(h1– h2)
(2)从A点沿斜面运动到C点
W G= mgscosα = mgΔh = mg(h1– h2)
(3)从A点沿斜面运动到B′，再沿斜面运动到C点
W G = mgs1cosα1 + mgs2cosα2= mgΔh = mg(h1– h2)
(4)从A点沿一不规则曲线(任一路径)滑到C点
将路径AC分成很短的时间间隔，每个间隔都可看成斜面，则可知W G= mgΔh1+ mgΔh2+ … + mgΔh n = mg(h1– h2)
由此可见：
①重力做功只与物体的始末位置(高度)有关，与物体运动的具体路径无关
②重力沿闭合曲线所做的功为零
6．重力做功的特点是重力势能存在的基础
重力做功与路径无关，仅仅取决于其始末位置的高度差，这个特点使重力势能的引入有决定意义。
大家试想，如果重力做功与路径有关，把物体从A点移动到B点，W G1≠W G2≠W G3
而
即说明同一个位置B处，物体具有不同的重力势能，这时的重力势能就失去了存在的意义。
∴只有力做功与路径无关时，才可能存在与此对应的势能，如分子势能、电势能等。
7．势能属于系统
在物理学上常把相互作用的物体的全部叫做系统。
重力势能属于地球与物体所组成的系统，因为重力属于地球与物体之间的相互作用力，在这个方面，地球与物体处于平等地位，严格讲，重力势能是由物体与地球之间的相对位置所决定的能，属于地球与物体所共有。
势能是由物体间的相互作用力和相对位置决定的能量。
二．弹性势能
1．定义：
物体因为发生弹性形变而具有的能。
弹性体发生弹性形变时，物体的各部分间存在着弹力的作用，并且彼此之间具有一定的相对位置，由这个具有弹力作用且有相对位置的各部分所决定的能就是弹性势能。
2．与弹性势能有关的因素
重力势能和弹性势能 要点一、重力做功的特点 重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关．物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点． 如物体由A 位置运动到B 位置，如图所示，A 、B 两位置的高度分别为h 1、h 2，物体的质量为m ，无论从A 到B 路径如何，重力做的功均为： cos G W mgl α=＝mgh ＝mg(h 1-h 2)＝mgh 1-mgh 2． 可见重力做功与路径无关． 要点二、重力势能 (1)定义：物体由于被举高而具有的能． (2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积． P E mgh =． h 是物体重心到参考平面的高度． (3)单位：焦(J)． 1J ＝2 1kg m s 1N m m -???=?． (4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．实际上是由h 为相对量引起的．参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面． 在参考平面内的物体，E P ＝0； 在参考平面上方的物体，E P ＞0； 在参考平面下方的物体，E P ＜0． (5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小． (6)重力势能是地球和物体共有的． 要点三、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性 (1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关．在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值． (2)重力势能变化的不变性(绝对性)． 尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)． (3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功． 重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功． (4)重力势能的计算公式E P ＝mgh ，只适用于地球表面及其附近g 值不变时的范围，若g 值变化时，不能用其计算． 要点四、重力做功和重力势能改变的关系
功与能之间的关系 一、选择题 1．关于功和能的关系，下列说法中错误的是 ( ) A.能是物体具有做功的本领 B.功是能量转化的量度 C.功是在物体状态发生变化过程中的过程量，能是由物体状态决定的状态量 D.功和能的单位相同，它们的意义也完全相同 2．如果只有重力对物体做功，则下列说法中正确的是 ( ) A.如果重力对物体做正功，则物体的重力势能增加 B.如果重力对物体做负功，则物体的动能增大 C.如果重力对物体做正功，则物体的动能减少 D.如果重力对物体做负功，则物体的重力势能增加 3．一质量为1.0kg 的滑块，以4m ／s 的初速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起一向右水平力作用于滑块，经过一段时问，滑块的速度方向变为向右，大小为4m ／s ，则在这段时间内水平力所做的功为( ) A.0 B.8J C.16J D.32J 4．在地面15m 高处，某人将一质量为4kg 的物体以5m ／s 的速度抛出，人对物体做的功是( ) A.20J B.50J C.588J D.638J 5．两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑 动，最后都静止，它们滑行的距离是( ) A.乙大 B.甲大 C.一样大 D.无法比较 6．两辆汽车在同一水平路面上行驶，它们的质量之比为m 1:m 2=1:2，速度之比为v 1:v 2=2:1当汽车急刹车后，甲、乙两辆汽车滑行的最大距离为s 1和s 2，两车与路面的动摩擦因数相同，不计空气阻力，则( ) A.s 1:s 2=1:2 B.s 1:s 2=1:1 C.s 1:s 2=2:1 D.s 1:s2=4:1 7．如图所示，物体自倾角为θ、长为L 的斜面顶端由静止开始滑下，到 斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿 斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s ，则物体与斜面间 的动摩擦因数为 ( ) A ．s θL sin B. θs L sin C . s θL tan D . θ s L tan 8．速度为v 的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2v ，子弹穿透木板时阻力视为不变，则可穿透同样的木板( ) A.1块 B.2块 C.3块 D.4块 9．质量为m 的物体从地面上方H 高处无初速释放，落在地面后出现一个深 度为h 的坑，如图所示，对此过程的下列表述中错误的是( ) A.重力对物体做功为mgH B.重力对物体做功为mg(H+h) C.外力对物体做的总功为零 D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)／h 10．如图，一小物块初速v 1，开始由A 点沿水平面滑至B 点 时速度为v 2，若该物块仍以速度v 1从A 点沿两斜面滑动至B 点时速度为v 2’，已知斜面和水平面与物块的动摩擦因数相
高中物理学习材料 （灿若寒星**整理制作） 重力势能和弹性势能班级姓名 1物体运动过程中，重力对其做功500J，则物体的（ d ） A．动能一定增加500J B．动能一定减少500J C．重力势能一定增加500J D．重力势能一定减少500J 2一物体从H高处自由下落，当其动能等于重力势能时（以地面为零势能面），物体的速度为：（ a ） A. B. C. 2 D. 3质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度 为h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重 力势能及整个过程中小球重力势能的变化分别为( d ) A．mgh，减少mg(H-h) B．mgh，增加mg(H+h) C．-mgh，增加mg(H-h) D．-mgh，减少mg(H+h) 4关于重力势能，下列说法中正确的是( d ). (A)重力势能的大小只由重物本身决定(B)重力势能恒大于零 (C)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零 (D)重力势能实际上是物体和地球所共有的 5关于重力势能与重力做功的下列说法中正确的是（ d ） A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少 B．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功 C．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的重力势能之和 D．在同一高度，将物体以初速v0向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等 6关于重力势能，下列说法中正确的是 ( d ) A．物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B．物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大
C．一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能减少了 D．重力势能的变化量与零势能面的选取无关 7大型拱桥的拱高为h，弧长为L，如图所示，质量为m的汽车在以不变的速率v由A点运动到B点的过程中，以 下说法正确的是（ b ） A．由A到B的过程中，汽车的重力势能始终不变，重力始终不做功 B．由A到B的过程中，汽车的重力势能的增量为零，重力的总功等于零 C．汽车重力势能先增大后减小，总的变化量为0，重力先做正功，后做负功，总功为0 D．汽车的重力势能先减小后增大，上坡时重力做负功，下坡时做正功，总功为零 8一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。假定空气阻力可忽略， 运动员可视为质点，下列说法错误的是( b ) A．运动员到达最低点前重力势能始终减小 B．蹦极过程中，重力势能的改变量与重力势能零点的选取有关 C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒 D．蹦极绳张紧后的下落过程中，弹力做负功，弹性势能增加 9用绳子吊起质量为m的物体，使它以加速度α匀加速升高h，在此过程中，物体增加的重力势能 为（ a ） A．mgh B．mgh + mαh C．m(g-α)h D．mαh 10第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月28日至8月13日在伦敦斯特拉特福德奥林匹克体育场举行．奥运会 中的投掷链球、铅球、铁饼和标枪等体育比赛项目都是把物体斜向上抛出的运动，如图所示．这些物体从被抛出到 落地的过程中( d ) A．物体的机械能先减小后增大 B．物体的机械能先增大后减小 C．物体的动能先增大后减小，重力势能先减小后增大 D．物体的动能先减小后增大，重力势能先增大后减小 11如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为（ d ） A.0 B. -mgL C.- mgL D.-mgL 12某学习小组对重力势能的理解提出了以下几种说法，你认为正确 ( ab ) A．重力势能的变化只跟物体所处的初末位置有关，与物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化只跟重力做功有关，和其他力做功多少无关
重力势能、弹性势能 学习目的： 1. 理解重力势能的概念及表述 2. 理解重力势能变化与重力做功的关系 3. 掌握重力做功的特点 4. 了解弹性势能的特点及与弹性势能有关的因素 5. 掌握机械能的概念及学会分析机械能之间的相互转化 学习重点： 1. 重力做功与重力势能变化的关系 2. 重力做功的特点 3. 机械能之间的相互转化 一．重力势能 1．定义： 物体由于被举高而具有的能。 2．表达式 功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。 1.如图所示，力F对物体做功，使物体的动能增加： 2.用同样的方法研究势能 W F = = E k 用一外力F把物体匀速举高H，物体的动能没有变化，但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。 W F = Fh = mgh (1)E P = mgh
(2)重力势能是状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能 3．重力势能的相对性 E P = mgh，其中h具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。原则上讲，参考平面可以任意选取。 例：物体自由下落，物体质量为10kg，重力加速度g取10m/s2，如图所示。 以地面为参考平面：以位置2为参考平面： E P1 = mgh1 = 1.2×103J E P1′= mgh1′= 200J E P2 = mgh2 = 1.0×103J E P2′= mgh2′= 0 E P3 = mgh3 = 600J E P3′= mgh3′= -400J E P地= mgh地= 0E P地′= mgh地′= -1000J 重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。 重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。 4．重力做功与重力势能的变化 重力势能的变化与重力做功有密切的关系 将一物体竖直上抛， 在上升阶段：
机械能考点例析 能的概念、功和能的关系以及各种不同形式的能的相互转化和守恒的规律是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律，它贯穿于整个物理学中。本章的功和功率、动能和动能定理、重力的功和重力势能、弹性势能、机械能守恒定律是历年高考的必考内容，考查的知识点覆盖面全，频率高，题型全。动能定理、机械能守恒定律是力学中的重点和难点，用能量观点解题是解决动力学问题的三大途径之一。考题的内容经常与牛顿运动定律、曲线运动、动量守恒定律、电磁学等方面知识综合，物理过程复杂，综合分析的能力要求较高，这部分知识能密切联系实际、生活实际、联系现代科学技术，因此，每年高考的压轴题，高难度的综合题经常涉及本章知识。例如：2001年的全国卷第22题、2001年上海卷第23题、2002年全国理综第30题、2003年全国理综第34题、2004年上海卷第21题、2004年物理广西卷第17题、2004年理综福建卷第25题等。同学平时要加强综合题的练习，学会将复杂的物理过程分解成若干个子过程，分析每一个过程的始末运动状态量及物理过程中力、加速度、速度、能量和动量的变化，对于生活、生产中的实际问题要建立相关物理模型，灵活运用牛顿定律、动能定理、动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力。 一、夯实基础知识 1.深刻理解功的概念 功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。计算功的方法有两种： ⑴按照定义求功。即：W=Fscos θ。 在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当20πθ<≤时F 做正功，当2π θ=时F 不做功，当πθπ ≤<2时F 做负功。 这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。 ⑵用动能定理W=ΔE k 或功能关系求功。当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。 这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。 (3)．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：○ 1用力和位移的夹角α判断;○2用力和速度的夹角θ判断定;○ 3用动能变化判断. (4)了解常见力做功的特点: 重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h 有关：W=mgh ，当末位置低于初位置时，W ＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。 滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。 在弹性范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。 （5）一对作用力和反作用力做功的特点：○ 1一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零；○2一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静 摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。 2.深刻理解功率的概念 （1）功率的物理意义：功率是描述做功快慢的物理量。 （2）功率的定义式：t W P =，所求出的功率是时间t 内的平均功率。
7.4重力势能理 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认 识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取 无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相 同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如 何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零 参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h
2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。[来源:学科网] 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？
正确认识功和能的关系 王军礼 （陇南师范高等专科学校物信系09级物理教育班甘肃陇南742500） 摘要：功和能的关系是物理量之间最重要的关系之一，本文通过阐述功和能两个物理量的区别和联系，纠正了人们通常对功和能的一种不科学的表述和认识，从而加深对功能关系的正确理解。 关键词：做功；能量；功能关系 1.功和能的概念 1.1什么是功 在普通物理学中，功的概念最初是在力学中引入的。如果一个物体受到某一外力作用时，它的运动状态就要发生变化，也就是说描述物体运动的基本物理量速度就会发生变化，而物体的速度一旦发生变化就必然会在该速度变化的方向上引起位移。 如果物体在力错误！未找到引用源。的作用下沿某一路径L从一处移到另一处，其动能的增量等于与位移矢量的标积沿运动轨迹的积分线。把这个积分定义为力错误！未找到引用源。对该物体所做的功，表达式为错误！未找到引用源。，从表达式中可以看到力错误！未找到引用源。所做的功W的大小由力错误！未找到引用源。和位移错误！未找到引用源。的大小决定，错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。得夹角θ决定了W的正负，这说明功是一个标量。 此外，除了普通的机械力所做的功外，还有广义功的概念。广义功虽然范围很广，但在所有做功过程中有一个共同的表观特点，就是有一定有宏观位移产生，或者可以归结为宏观位移的作用。例如，被推动的活塞所发生的是一段宏观位移，而电场、磁场的变化则可以归结为电荷的宏观位移的作用。机械功就是用力和宏观位移的标积来计算。所以，效仿机械功，广义功的广义元功可以用广义力和广义元位移的乘积来表示。 1.2什么是能 能就是人们经常所说的能量，是一个日常生活中常用的物理、化学概念，但是我们又很难用一句话给出严格的定义。好的定义不容易提出，好的定义同时也是好的描述就更难。 在很多基础科学书中，我们常常看到把能定义为“做功的能力，”这样的定义都是描述性的，是很不确切的。在普通物理学的力学部分，先是从确定和定义
重力势能是一个相对量。它的数值与参考平面的选择相关。在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面 但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的
；可知E p =21 kx 2 。这与前面的讨论相符合点为弹簧的原长处。当物体由 点向右移动的过程中，弹簧的压缩量减小，弹力对物体做正功，弹性势能减小；当物体由移动的过程中，弹簧的伸长量减小，弹力做正功，弹性势能减小。总之，当弹簧的弹力做正功时。弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似。依功能关系由图象确定弹性势能的表达式
3.物理意义:动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功,对应着物体动能的变化,变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程. 利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1. 只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k，也就等于知道了这个过程中变力所做的功. ②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功： W1+W其他=ΔE k. 可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点： a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示. b.变力做功，可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示. 五、理解动能定理 （1）力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。这就是动能定理，其数学表达式为W=E k2－E k1。 通常，动能定理数学表达式中的W有两种表述：一是每个力单独对物体做功的代数和，二是合力对物体所做的功。这样，动能定理亦相应地有两种不同的表述： ①外力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化。 ②合外力对物体所做的功等于物体动能的变化 【重难点例题启发与方法总结】 【例题1】如图，桌面离地高为h，质量为m的小球从离桌面高为H处自由下落，不计 空气阻力，设桌面为零势能面，则小球开始下落处的重力势能（B） A．mgh B．mgH C．mg（H+h） D．mg（H-h） 【解析】重力势能具有相对性，开始下落处在零势能面上面高H处，故该处的重力势能为mgH。 【例题2】在离地面80m高处由静止开始释放一质量为0.2kg的小球，不计空气阻力，g取10m/s2，以最高点所在水平面为零势能面。求： （1）第2s末小球的重力势能；（2）第2s内重力势能变化了多少？ 【解析】（1）2s末小球下落了h=gt2/2=20m，故重力做功W G=mgh=40J。
动能势能做功与能量转化 的关系 Newly compiled on November 23, 2020
第2讲 动能 势能 [目标定位] 1.明确做功与能量转化的关系.2.知道动能的表达式，会用公式计算物体的动能.3.理解重力势能的概念，知道重力做功与重力势能变化的关系.4.理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的因素. 一、功和能的关系 1．能量：一个物体能够对其他物体做功，则该物体具有能量． 2．功与能的关系：做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能发生转化，所以功是能量转化的量度．功和能的单位相同，在国际单位制中，都是焦耳． 二、动能 1．定义：物体由于运动而具有的能量． 2．大小：物体的动能等于物体的质量与它的速度的平方乘积的一半，表达式：E k ＝12 m v 2，动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 3．动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． 三、重力势能 1．重力的功 (1)重力做功的特点： 只与物体运动的起点和终点的位置有关，而与物体所经过的路径无关． (2)表达式 W G ＝mg Δh ＝mg (h 1－h 2)，其中h 1、h 2分别表示物体起点和终点的高度． 2．重力势能 (1)定义：由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能． (2)大小：物体的重力势能等于它所受重力的大小与所处高度的乘积，表达式为E p ＝mgh ，国际单位：焦耳． 3．重力做功与重力势能变化的关系 (1)表达式：W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p . (2)两种情况： 4．重力势能的相对性 (1)重力势能总是相对某一水平面而言的，该水平面称为参考平面，也常称为零势能面，选择不同的参考平面，同一物体在空间同一位置的重力势能不同． (2)重力势能为标量，其正负表示重力势能的大小．物体在参考平面上方时，重力势能为正值；在参考平面下方时，重力势能为负值． 想一想 在同一高度质量不同的两个物体，它们的重力势能有可能相同吗
第二节功和能 美文悟语主题导读 随着动力学的发展,人们逐渐形成了“功”和“能”的概念．伽利略（Galileo Galilei,1564—1642,意大利物理学家、天文学家）将力与路程的乘积称为“矩”；莱布尼茨（Gottfried Wilhelm leibniz,1646—1716,德国哲学家、自然科学家、数学家）把与重量和高度的乘积等值 的运动作为基本量来考察运动的量度—“活力”（1696年指出是“活力”的量度）． [精读探究·纵横拓展] 1、功的原理：读教材P9第一、二段 ○理要点：使用机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手做的功，即使用任何机械都不省功。进一步可表述为：使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功。 ○思重点：“不省功”是功的原理的核心。“不省功”有两层含义：其一是等于（理想机械）；其二是大于，既费功（对非理想机械）。费功是指使用机械，人们所做的功要大于不使用机械而直接用手所做的功。多做的那一部分功，就是克服机械自重和摩擦力所做的功。它对完成工作任务没有意义，所以我们把它叫做无用功或额外功。 ○辨疑点：“使用任何机械时，动力对机械所做的功等于机械克服阻力所做的功”。这一表述更具有普遍性。“动力所做的功”和“使用机械，人们所做的功”相当；“机械克服阻力所做的功”包括克服所有阻力所做的功，即包括克服有用阻力所做的功（直接用手所做的功）及克服机械自重和摩擦所做的功。 ○悟方法：对功的原理的正确理解，使我们认识到使用机械可省力或省距离而不可能省功的道理。 2、功是能量转化的量度：读教材P10第四段 ○理要点： 做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程伴随着力做功；力对物体做了多少功，就有多少能量进行了转化。 ○思重点：对功能关系的理解，要掌握两层含义：一是做功的过程就是能量转化的过程，能量转化的过程就是做功的过程；二是做了多少功，就有多少能量发生了转化，也就是说可用做功的多少来量度能量转化的多少。反之，亦可用能量转化的多少来计算做功的多少。 ○悟方法：功和能的概念不同，功是过程量，能量是状态量，虽然二者有联系而且单位相同，但有本质的区别。
一、功和功率 1、功的计算 （1）、恒力做功的计算：αcos Fl W =，F 为恒力，l 是F 的作用点相对于地的位移，α是F 和l 间的夹角。 （2）、变力做功的计算：○ 1把变力做功转化为恒力做功求解○2用动能定理求解○3用图像法求解。 （3）总功的计算 2、功率的计算 瞬时功率αcos Fv P = 平均功率t W P = 题型1、如图，水平传送带两端点A 、B 间的距离为L ，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A 点，某人用恒定的水平力F 使小物体以速度v 1匀速滑到左端的B 点，拉力F 所做的功为W 1、功率为P 1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q 1．随后让传送带以v 2的速度匀速运动，此人仍然用相同的水平力恒定F 拉物体，使它以相对传送带为v 1的速度匀速从A 滑行到B ，这一过程中，拉力F 所做的功为W 2、功率为P 2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为 Q 2．下列关系中正确的是（ ） A 、W 1=W 2，P 1＜P 2，Q 1=Q 2 B ．W 1=W 2，P 1＜P 2，Q 1＞Q 2 C ．W 1＞W 2，P 1=P 2，Q 1＞Q 2 D ．W 1＞W 2，P 1=P 2，Q 1=Q 2 题型2、如图所示，质量均为m 的物体A 、B 通过一劲度系数为k 的轻弹簧相连，开始时B 放在地面上，A 、B 都处于静止状态．现用手通过细绳缓慢地将A 向上提升距离L 1时，B 刚要离开地面，此过程手做功W 1、手做功的平均功率为P 1；若将A 加速向上拉起，A 上升的距离为L 2时，B 刚要离开地面，此过程手做功W 2、手做功的平均功率为P 1．假设弹簧一直在弹 性限度范围内，则 A ．k mg L L = =21 B ．k mg L L 212=> C ．W 2 ＞ W 1 D ．P 2＜ P 1 二、机车的启动问题 题型3、某列车发动机的额定功率为KW 4 102.1?，列车的质量为Kg 5 100.1?，列车在水 平轨道上行驶时，阻力是车重的0.1倍，2 /10s m g =。 （1）若列车保持额定功率从静止启动，则列车能达到的最大速度是多少？ （2）若列车从静止开始以0.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，则这段过程能维持多长时间？6s 末列车的瞬时功率多大？ （3）如果列车保持额定功率行驶，当列车在水平轨道上行驶速度为10m/s 时，列车的加速度为多少？
功和能教学设计示例 一、教学目标 1．在学习机械能守恒定律的基础上，研究有重力、弹簧弹力以外其它力做功的情况，学习处理这类问题的方法。 2．对功和能及其关系的理解和认识是本章教学的重点内容，本节教学是本章教学内容的总结。通过本节教学使学生更加深入理解功和能的关系，明确物体机械能变化的规律，并能应用它处理有关问题。 3．通过本节教学，使学生能更加全面、深入认识功和能的关系，为学生今后能够运用功和能的观点分析热学、电学知识，为学生更好理解自然界中另一重要规律——能的转化和守恒定律打下基础。 二、重点、难点分析 1．重点是使学生认识和理解物体机械能变化的规律，掌握应用这一规律解决问题的方法。在此基础上，深入理解和认识功和能的关系。 2．本节教学实质是渗透功能原理的观点，在教学中不必出现功能原理的名称。功能原理内容与动能定理的区别和联系是本节教学的难点，要解决这一难点问题，必须使学生对“功是能量转化的量度”的认识，从笼统、肤浅地了解深入到十分明确认识“某种形式能的变化，用什么力做功去量度”。 3．对功、能概念及其关系的认识和理解，不仅是本节、本章教学的重点和难点，也是中学物理教学的重点和难点之一。通过本节教学应使学生认识到，在今后的学习中还将不断对上述问题作进一步的分析和认识。 三、教具 投影仪、投影片等。 四、主要教学过程 （一）引入新课 结合复习机械能守恒定律引入新课。 提出问题： 1．机械能守恒定律的内容及物体机械能守恒的条件各是什么？
评价学生回答后，教师进一步提问引导学生思考。 2．如果有重力、弹簧弹力以外其它力对物体做功，物体的机械能如何变化？物体机械能的变化和哪些力做功有关呢？物体机械能变化的规律是什么呢？ 教师提出问题之后引起学生的注意，并不要求学生回答。在此基础上教师明确指出： 机械能守恒是有条件的。大量现象表明，许多物体的机械能是不守恒的。例如从车站开出的车辆、起飞或降落的飞机、打入木块的子弹等等。 分析上述物体机械能不守恒的原因；从车站开出的车辆机械能增加，是由于牵引力（重力、弹力以外的力）对车辆做正功；射入木块后子弹的机械能减少，是由于阻力对子弹做负功。 重力和弹力以外的其它力对物体做功和物体机械能变化有什么关系，是本节要研究的中心问题。 （二）教学过程设计 提出问题：下面我们根据已掌握的动能定理和有关机械能的知识，分析物体机械能变化的规律。 1．物体机械能的变化 问题：质量m的小滑块受平行斜面向上拉力F作用，沿斜面从高度上升到高度处，其速度由增大到，如图所示，分析此过程中滑块机械能的变化与各力做功的关系。 引导学生根据动能定理进一步分析、探讨小滑块机械能变化与做功的关系。归纳学生分 析，明确： 选取斜面底端所在平面为参考平面。根据动能定理，有
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合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为 W=△E k 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 3．重力势能 （l ）定义：物体由于被举高而具有的能量． （2）重力势能的表述式 mgh E p = 物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为J （3）重力做功与重力势能的关系 重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关． 当物体下落时，重力做正功，重力势能p E 减少，减少的值等于重力所做的功． 当物体上升时，重力做负功，重力势能E 增加，增加的值等于重力所做的功 物体下落 210 p p G E E W >> 物体上升 210p p G E E W << （4）重力势能具有相对性． 定了参考平面，物体重力势能才有确定值．（通常以水平地面为零势能面） 重力势能的变化与参考平面选择无关． 4. 弹性势能 （1）发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能. （2）弹性势能与形变大小有关 巩固练习 1. A. B. C.地球上 D. 2.物体在运动过程中，克服重力做功为50 J A.重力做功为50 J B.物体的重力势能一定增加50 J C.物体的动能一定减少50 J D.重力做了50 J 3. A. B.相对于不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势能，但这并不影响研究有关重力势能的问题. C.在同一高度将物体不论向任何方向抛出，只要抛出时的初速度大小相 D.放在地面的物体，它的重力势能一定等于零
功和能 教学目标 1．加强学生对功、功率、能量等概念的物理意义的理解．使他们能够在具体问题中合理地运用上述概念分析解决问题． 2．通过动能定理、重力做功与重力势能关系的复习，使学生对功和能关系的认识进一步加深．并能够应用动能定理解决较复杂的问题． 3．加强学生对机械能守恒定律及其适用条件的认识，使他们能够运用守恒条件判断具体问题是否满足机械能守恒定律，并应用机械能守恒定律求解问题． 4．培养学生综合分析的能力，使他们逐步掌握在较复杂问题中分析题意，找出适用规律，并运用规律解决问题的方法． 教学重点、难点分析 功、功率、动能、重力势能的概念，动能定理、机械能守恒定律等规律及应用是本章重点．本章难点较多，动能定理及其应用、机械能守恒定律及其适用条件是比较突出的难点． 教学过程设计 教师活动 讲述：今天我们开始复习功和能一章，这一章内容较多，能力要求也比较高，所以同学既要注意知识内容，又要注意研究方法．板书：功和能 一、基本概念 1．功 讲述：下面我们首先复习基本概念，先来看看功的概念． 提问：大家回忆一下，功是如何定义的？ 学生活动 回答：功是作用在物体上的力与物体在力的方向上发生的位移的乘积．用公式表示为
W=Fscosθ 板书：W=Fscosθ 提问：公式中θ角是如何确定的？国际单位制中功的单位是什么？还有哪些单位也可以表示功？它们之间又是如何换算的呢？ 回答：θ角是力与物体位移的夹角 国际单位制中功的单位是焦耳，功的单位还有电子伏、千瓦时、卡等．它们之间的换算关系： 1eV=1.6×10-19J 1kWh=3.6×106J 1cal=4.2J 板书：单位：焦耳（J） 1eV=1.6×10-19J 1kWh=3.6×106J lcal=4.2J 提问：功的概念是人们在生产实践中总结出来的，比如说人在推车时做了1000焦耳的功，那么这1000焦耳的功究竟是哪个力做的呢？ 回答：是人的推力做的． 讲述：所以，我们在研究功的时候必须首先明确是在研究哪个力做的功，另外考虑到动能定理的应用条件，我们还应该清楚这个力是否是物体所受的合力．这是我们要对功的概念做的第一点说明． 板书： 说明：①首先明确做功的力及此力是否是合力 提问：明确了研究对象之后，我们来回忆一下：做功的两个必要因素是什么？ 回答：作用在物体上的力和物体在力的方向上发生的位移 提问：那么功的定义反映出功的本质是什么呢？或者说功的物理意义是什么呢？回忆一下．
重力势能和弹性势能(基础篇) 一、选择题： 1、图中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能（ ） A ．一直减小 B ．一直增大 C ．先增大后减小 D ．先减小后 增大 2、如图所示，质量为m 的苹果，从距地面高度为H 的树上开始落下，树下有一深度为h 的坑，若以地面为零势能参考平面，则苹果落到坑底时的重力势能为（ ） A ．mgh - B ．mgH C ．()mg H h -- D ．()mg H h + 3、如图所示，一个质量为M 的物体放在水平面上，物体上方连接一个长为L 、劲度系数k 的轻弹簧，现用手拉着弹簧P 点缓慢向上移，直到物体离开地面一段距离，在这一过程中，P 点位移是H(设开始时弹簧处于原长)，则物体的重力势能增加了（ ） A ．MgH B ．Mg MgH k + C ．2Mg MgH k （）- D ．Mg MgH k - 4、关于弹性势能，下列说法正确的是（ ） A ．发生弹性形变的物体都具有弹性势能 B ．只有弹簧在发生弹性形变时才具有弹性势能 C ．弹性势能可以与其他形式的能相互转化 D ．弹性势能在国际单位制中的单位是焦耳 5、竖直上抛一小球，小球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于小球的速度，下列说法正确的是（ ） A ．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功 B ．上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功 C ．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率 D ．上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力的平均功率 6、在一次“蹦极”运动中，人由高空落下，到最低点的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．重力对人做正功 B ．人的重力势能减小了 C ．橡皮绳对人做正功 D ．橡皮绳的弹性势能增加了 7、竖直弹簧下端固定于水平地面上，如图所示，小球从弹簧的正上方高为h 的地方自由下落到弹簧上端，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A 处，则（ ） A ．h 愈大，弹簧在A 点的压缩量愈大 B ．弹簧在A 点的压缩量与h 无关 C ．h 愈大，最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能愈大 D ．小球第一次到达A 点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A 点时弹簧的弹性势能大 8、在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有一定道理的是（ ） A ．重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能与弹簧的伸长量有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力的大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数k 有关．因此弹性势能可能与弹簧的劲度系数k 和弹簧的伸长量的二次方2 l 有关 B ．A 选项中的猜想有一定道理，但不应该与2l 有关，而应该是与3l 有关 C ．A 选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，即l 有关 D ．上面三个猜想都没有可能性 二、解答题： 1．质量为5 kg 的钢球，从离地面100 m 高处自由下落1 s ，1s 内钢球重力势能减少了________ J(g 取10 m/s 2，
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1 22 122212221212k k E E mv mv a v v ma Fs W -=-=-== 12k k E E W -= 即合力所做的功，等于物体动能的变化。 （2）动能定理的表述 合外力做的功等于物体动能的变化。（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。表达式为 W=△E k 动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作。不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。 3．重力势能 （l ）定义：物体由于被举高而具有的能量． （2）重力势能的表述式 mgh E p = 物体的重力势能等于物体的重量和它的高度的乘积，重力势能是标量，也是状态量，其单位为J （3）重力做功与重力势能的关系 重力做功只跟物体的运动过程中初、末位置的高度差有关，而与运动的路径无关． 21p p G E E W -= 当物体下落时，重力做正功，重力势能p E 减少，减少的值等于重力所做的功． 当物体上升时，重力做负功，重力势能E 增加，增加的值等于重力所做的功 物体下落 210p p G E E W >> 物体上升 210 p p G E E W << （4）重力势能具有相对性． 定了参考平面，物体重力势能才有确定值．（通常以水平地面为零势能面） 重力势能的变化与参考平面选择无关． 4. 弹性势能 （1）发生弹性形变的物体，在恢复原状时能够对外做功，物体具有能量，这种能量叫弹性势能. （2）弹性势能与形变大小有关 巩固练习 1.
E 功和能量变化的关系（一） 一、填空题： 1. 做功的过程就是物体 的转化过程，所以 是物体能量变化的量度； 功和能这两个物理量中， 是过程量， 是状态量。 2. 火车的质量是飞机质量的110倍，飞机的速度是火车速度的12倍，其动能较大的是 _________；当火车与飞机的动能相等时，它们的速度之比是__________。 3. 用F=50N 的水平拉力，拉一个静止在水平面上、质量为10kg 的 物体，物体所受的阻力为其重力的0.1倍，如图所示，若物体前 进了10m ，则拉力F 做的功是__________J ，物体克服阻力做的 功是______________J ，此时物体的动能为___________J 。 二、单项选择题： 4. 关于功和能，下列说法正确的是-------------------------------------------------------------（ ） （A ）能就是功，功就是能； （B ）功可以转化为能，能也可以转化为功； （C ）物体的动能没有发生变化，则一定没有力对它作用； （D ）物体的动能发生了变化，则一定有力对它做功。 5. 若物体在一外力作用下运动着，以下说法正确的是------------------------------（ ） （A ）若外力是动力，则力对物体做正功，物体动能增加； （B ）若外力是动力，在外力逐渐减小的过程中，物体的动能一定减少； （C ）若外力是阻力，在外力逐渐减小的过程中，物体的动能不一定减少； （D ）若外力突然消失，物体的动能一定减少。 6. 关于重力做功和重力势能变化的关系，下列说法正确的是（ ） （A ）重力做正功，重力势能一定增加 （B ）重力做负功，重力势能一定增加 （C ）重力做负功，重力势能一定减小 （D ）重力做负功，重力势能可能不变 7. 一个物体在空中自由落下，它在2 秒末、3 秒末时的动能之比为--------------（ ） （A ）2:3； （B ）3:2； （C ）4:9； （D ）9:4。 8. 甲、乙两个物体的质量之比为 1:3，它们距地面的高度之比也是 1:3。 若让它们都做 自由落体运动，则它们刚着地时的动能之比为--------------------------------------（ ） （A ）1:9； （B ）9:1； （C ）1:3； （D ）3:1。 9. 一个质量为 m 的物体自倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始滑下，当它沿斜面滑下一 段距离 S 时的动能为-----------------------------------------------------------------（ ） （A ）tan mgS θ （B ）sin mgS θ （C ）cos mgS θ （D ）cot mgS θ 10. 下列说法正确的是（ ） （A ）物体所受合力为0，物体动能可能改变 （B ）物体所受合力不为0，动能一定改变
7.4重力势能理 姓名 上课日期：______________ 【学习目标】 1.理解重力势能的概念，知道重力势能的相对性、系统性 2.深入理解重力势能的变化和重力做功的关系 3. 会用重力势能的定义式计算物体具有的重力势能，学习等效法计算重力势能 【重点】1.重力势能的变化和重力势能的关系 2.等效法计算重力势能 【难点】等效法计算重力势能 【学法指导】 对比重力做功与重力势能的变化，利用“重力做功与过程无关，只由初末位置决定”认识等效法求重力势能的变化。 【回顾旧知】 1、重力做功：与起点和终点的位置 ．与物体的路径 ． 2、重力势能：物体的重力势能等于它所受的 和所处 的乘积． 是标量。 3、重力做功与重力势能的关系： 重力做正功重力势能 ；重力做负功重力势能 。 4、重力势能的相对性： 重力势能与 的选取有关；但重力势能的 与参考平面的选取无关． 五、重力势能的系统性：重力势能是物体和 所共有的． 【情境展现】 情景1如图所示，某物块分别沿三条不同的轨道由离地高h 的A 点滑到同一水平面上，轨 道1、2是光滑的，轨道3是粗糙的，物块沿三个轨道滑下到地面。重力做功是否相同？ 情景2物体1的重力势能E p 1=3J ，物体2 的重力势能E p 2=－3J ，哪个物体的重力势能大？如何理解? 【学海深思】 1.由情景1思考：三种情况下，物块的重力势能的变化相同吗？如果以地面为重力势能的零参考面，则可认为物块的重力势能为零，你能分析一下物块在三种情况下的能量转化吗？ 3 1 2 A h
2.情景2中，你能通过重力做功来解释你的判断吗？ 3.如图5-21-1所示，一条铁链长为2 m，质量为10kg，放在水平地面上，拿住一端提起铁链直到铁链全部离开地面的瞬间，物体克服重力做功为多少?物体的重力势能变化了多少? 图5-21-1 【交流共享，合作探究】 1. 物体在运动过程中，克服重力做功50J，则（） A. 物体的重力势能一定为50J B. 物体的重力势能一定增加50J C. 物体的重力势能一定减少50J D. 物体的重力势能可能不变 2. 井深8m，井上支架高2m，在支架上用一根长3m的绳子系住一个重100N的物体，若以地面为参考平面，则物体的重力势能有；若以井底面为参考平面，则物体的重力势能是。 2. 在水平地面上平铺着n块相同的砖，每块砖的质量都为m，厚度为d。若将这n块砖一块一块地叠放起来，至少需要做多少功？