第Ⅰ卷
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1、一列火车花了H 小时行程D 公里从A 城抵达B 城，晚点两小时，那么应该以什么样的速度才能准点到达（ ） A ．2H + B ．
2D H + C ．
2D H - D ．2
D
H + 2、若30
,350x y z x y z x y z ++=??+-=?
、、均为非负整数，则542M x y z =++的取值范围是：
（ ） A ．100110M ≤≤ B ．110120M ≤≤ C ．120130M ≤≤ D ．130140M ≤≤
3、某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到
学校，小组离开学校的距离和时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是( )
A ．在离校最远的地方调查的时间是14~15时
B ．第一次调查从9时开始，历时2h
C ．中午12～13时休息的地方离校15km
D ．返校的速度最慢 4、已知函数282y x x =--和(y kx k k =+为常数）则不论k 为何值，这两个函数的图像（ ） A ．只有一个交点 B ．只有二个交点 C ．只有三个交点 D ．只有四个交点
5、如果x y 、是非零实数，使得3
3
0x y x y x ?+=??+=??
，那么x y +等于（ ） A ．3 B ．13 C ．113
- D ．413- 6、一列数：2
3
4
2008
7,7,7,7,,7
???．其中末位数字是3的有（ ）
A ．502个
B ．500个
C ．1004个
D ．256个
7、在ABC ?中，,,,90,BC a AC b AB c C CD ===∠=和BE 是ABC ?的两条中线，且CD BE ⊥，
那么::a b c =（ ）
A ．1:2:3
B ．3:2:1
C ．3:2:1
D ．1:2:3
8、已知三角形的三个内角的度数都是质数，则这三个内角中必定有一个内角等于：（ ）
A ．2度
B ．3度
C ．5度
D ．7度 9、已知：2
2
1m n mn m n +++-=-，则
11
m n
+的值等于（ ） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2 10、积11111111111324359810099101?????????
?+
++???++ ????? ??????????????????
值的整数部分是：
（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
11、如图所示，一个大长方形被两条线段AB CD 、分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分
别是8、6、5，那么阴影部分的面积是： ；
12当4x ≤时，函数123y x x x =-+-+-的最大值减去最小值的差是： ；
13、今年参加数学竞赛的人数比去年增加了30%，其中男生增加了20%，女生增加了50%，设今年参加竞赛的总人数为a ，其中男生人数为b ，则：
b
a
= ； 14、如果两点：1122(,),(,)M x y N x y ，那么221212()()MN x x y y =
-+-
已知：()()()3,1,1,4,1,6A B C ---，在ABC ?内求一点P ，使2
2
2
PA PB PC ++最小，则点P 的坐标是 ；
15、实数a b c 、、满足：2
2
2
617,823,214a b b c c a +=-+=-+=，则a b c ++= ； 16、已知恒等式：
()6
22310111201231011121x x a a x a x a x a x a x a x -+=++++???+++，则
()()
2
2
0246810121357911a a a a a a a a a a a a a ++++++-+++++= 。
17、（6分+6分+6分=18分）
（1）已知：点(,)x y 在直线1y x =-+上，且2
2
2x y +=，求77
x y +的值。 (2) (
)(
)()(
)()(
)
2007
2008
2009
20072008
20072009
20082009
20082007
20092008
20092007
------（3）已知a b c 、、是直角三角形?ABC 的角A
B C 、、所对的边，90C ∠=。 求：
1111
a b c b c a c a b c a b
+++
+++-+---的值。 18、（本题满分9分）已知x y z 、、为实数，且5,3x y z xy yz zx ++=++=。试求z 的最大值和最小值。 19、（本题满分9分）在成都火车站开始检票时，有a (a >0)名旅客在候车室排队等候检票进站。检票开始
后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，检票口按固定的速度检票。若开放一个检票口，则需30分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需10分钟才能将排队等候的旅客全部检票完毕；如果现在要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以后进站的旅客能够随到随检，至少要同时开放几个检票口？ 21、（本题满分12分）如图，在直角坐标平面内，O 为坐标原点，点A 的坐标为（1，0），点B 在x 轴上
且在点A 的右侧，AB OA =，过点A 和B 作x 轴的垂线，分别交二次函数2
y x =的图像于点C 和D 。直线OC 交BD 于M ，直线CD 交y 轴于点H ，记点C D 、的横坐标分别为C D x x 、，点H 的纵坐标为H y 。
（1）请你验证以下的两个命题成立：①:2:3CDM ABMC S S ?=；②数值相等关系：C D H x x y ?=-； （2）请你研究：如果将上述命题的条件“点A 的坐标为（1，0）”改为“点A 的坐标为（t ，0）（0t >）”，其它条件不变，结论①是否成立？
（3）如果将上述命题的条件“点A 的坐标为（1，0）”改为“点A 的坐标为（t ，0）（0t >）”，又将条件“2
y x =”改为“2
(0)y ax a =>”，其它条件不变，那么C D x x 、和H y 有怎样的数值关系？ 22、（本题满分11分）如图所示，在ΔABC 中，∠A=900，AD ⊥BC 于D ．∠B 的平分线分别和AD 、
AC 交于E ，F ，H 为EF 的中点．(1)求证：AH ⊥EF ；(2)设ΔAHF 、ΔBDE 、ΔBAF 的周长为
c l 、c 2、c 3。试证明：
12398c c c +≤，并指出等号成立时AF
BF
的值． 数学试卷参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
C
C
D
B
D
A
D
A
B
A
本大题共6个小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
11．103； 12． 16 ； 13． 813
； 14． ()1,1-； 15． 8-； 16． 729 ；
三、解答题 17、（1）解
()2
22221212222
x y x y x y xy xy xy +=?=+=++=+?=-
()()3331531322
x y x y xy x y ??∴+=+-+=-?-= ???
()
()()()2
2
4422223
7733443317
24222
57171
12228
x y x y
x y x y x y x y x y x y ??+=+-=--=
?????∴+=++-+=?--?=
???
（2）解：设2007,2008,2009,x y z === 则原式=
()()()()()()
x
y
z
x y x z y x y z z x z y +
+
------
=()()()
()()()
0x y z y x z z x y x y y z x z ---+-=---
（3）解：原式=
()()22
22222222111122(
)()22220c c a b c c a b b c a c a b c a b c a b c c
c a b ab c a b ab +++=+
++--+-+--+--=
+
-----+=
18、解：因为：x y z 、、为实数，所以()()
2
2
2
54530310130z z z z z ?=---+≥?--≤
()()()225
535(53)03
x y z x z x z xz x z x z z xy yz zx ++=??+--+=?+-+-+=?
++=?
即()()133131013
z z z -+≤?-≤≤
，故z 的最大值是133，z 的最小值是1-。
19、解：设检票开始后每分钟新增加旅客x 人，检票的速度为每个检票口每分钟检y 人，5分钟内将排队
等候检票的旅客全部检票完毕需要同时开放n 个检票口。
由题意，得30301021055a x y
a x y a x n y
+=??
+=???+≤??
,3015a a x y ?==
75530152a a a n n +?
≤???≥ n 取最小的整数，所以：n =4 20
12
OI AE ∴=
21解：（1）由已知条件可得点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（1，1），点D 的坐标为(2,4)。 由点C 的坐标为(1，1)易得直线OC 对应的函数分析式为y ＝x ，所以点M 的坐标为(2，2)． 因此3
1,2
CMD ABMC S S ?= =
梯形，从而证得结论①成立，对结论②证明方法有如下两个： 方法一：设直线CD 的函数分析式为y ＝kx+b ，
则13,24,2k b k k b b +==?? ??+==-??
得
∴直线CD 对应的函数分析式为y ＝3x -2；由上述可得，点H 的坐标为(0，-2)，yH ＝-2，
∵xC ·xD ＝2，∴xC ·xD ＝-yH ，即结论②成立；
方法二：又根据题意，可证ΔOCH ≌ΔMCD ，得CH ＝CM ＝2．所以，YH ＝-2，证得②成立． (2)方法同(1)，由已知得B(2t ，0)、C(2
,t t )、D(2t ，4t 2)，直线OC 对应的一次函数的分析式为y ＝tx ，故M(2t ，2t 2)．
∴2221:(2):(2)2:322
CMD ABMC t
S S t t t ? =?+=梯形。所以，结论①仍然成立． (3)221
.(,),(2,4)xC xD yH C t at D t at a
?=-
由题意得然后可求得直线CD 对应的一次函数的分析式为2
2
2
32,(0,2),2.y atx at H at H at =- - =-得的坐标为即y
∵2
1
2,.xC xD t xC xD yH a
?=
∴?=- 22解：（1）∠BAC=900，AD ⊥BC ，
∴∠AFB=900-∠ABF ，∠AEF=∠BED=900-∠DEB
又BF 平分∠ABC ， ∴∠ABF=∠DBF ，
∵∠AFB=∠AEF ，∴AE=AF ，H 为EF 的中点，∴AH ⊥EF ； （2）设222,,,1,AF
BF x k AF kx BA BF AF k BF
=
= = =-=-则 ∵∠AFH=∠BED ，∴Rt ΔAHF ∽Rt ΔBED ∽Rt ΔBAF ， ∴
2,1,HF DE AF AH BD BA
k k AF BE BF AF BE BF
=== ===- 而BE=BF -2HF=x -2k ·AF=x -2k 2x=(1-2k 2)x ， ∴21(11,c AF HF AH k k k x =++=++-
222(11)(12),c BE BD DE k k k x =++=-- 23(11),c AF BA BF k k x =++=-
∴
22123199
212(),488
c c k k k c +=-++=--+≤ 故当11
,44
AF k BF =
=时时取等号.
2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c②
R 2 R 3 R 1 V A 2 A 1 S 青岛九中2018年自主招生考试笔试 物理模拟试题 （一） 第Ⅰ卷 一、单项选择题（共7小题，每题3分，共21分） 1．下列说法中正确的是（ ） A ．红墨水在水中扩散说明分子间有排斥力 B ．法拉第发现了电流周围存在磁场 C ．透过红色玻璃看到的绿叶呈红色 D ．菜刀的刀口磨得很薄是为了增大压强 2．如图所示，两个物体A 、B 各重10N ，在两个物体上分别施加水平拉力F1＝4N ，F2＝2N ，两个物体均保持静止，则下列说法正确的是（ ） A. A 对B 的静摩擦力大小为2N ，方向向左 B. A 对B 的静摩擦力大小为4N ，方向向右 C. B 受到来自地面的摩擦力大小为2N ，方向向右 D. B 与地面间无摩擦力作用 3．a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，三个物体运动的s-t 图像如图所示，图像c 是一条过坐标原点的曲线，下列说法中错误的是 A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动， c 物体做曲线运动 B ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相等、 方向相反。 C ．在0~5s 内，当t=5s 时，a 、b 两个物体相距最远 D ．在0~10s 内,物体C 的平均速度是1m/s 4．蹦极是一项极具挑战的体育运动，运动员在下落过程中的能量转化与图示小球、弹簧模型相同。轻弹簧下端固定，竖 立在水平面上。其正上方A 位置有一只小球。小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零，忽略空气阻力。 则在小球下降阶段，下列说法中正确的是（ ） A. 在B 位置小球动能最大 B. 在D 位置小球机械能最小 C. 从A →C 位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 D. 从A →C 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 5．将标有“6V 3W ”、“12V 15W ”和“6V 6W ”三个灯泡串联起来，接在电压可调的电源两端，其中一 个灯泡正常发光，其它灯泡不超过额定电压，则下列说法正确的是（ ） A ．电源提供的电压是24 V B ．电路的总电流是1.2 A C ．电路的总功率是6.9 W D ．正常发光的是“6V 6W ”的灯泡 6．如图所示，电源电压一定，当开关S 闭合时，电流表和电压表的示数变化情况是（ ） A. A 1变小、A 2变小、V 变大 B. A 1变大、A 2变小、V 变大 C. A 1变小、A 2变小、V 变小 D. A 1变大、A 2变大、V 变大 7．如图所示，是某同学设计的利用伏安法测电阻R x 的实验电路，如果考虑电压表、电流表的电 阻对测量结果的影响（电压表不能看作断路，电流表不能 看作短路），判断下列说法不正确的是（ ） A ．电流表的测量值大于通过R x 的实际电流值 B. 被测电阻的测量值大于它的真实值 C. 被测电阻的测量值小于它的真实值 D. 该电路测量较小的电阻时，误差较小 二、不定项选择题（本题共4题，共16分，全选对得4分，漏选得2分，错选或不选得0分） 8．如图所示电路中，电源的电压一定,L 1、L 2、L 3是三个相同的灯 泡，当滑动变阻器的滑片P 向上滑动时，下列说法正确的是( ) A.灯泡L 1变暗 B.灯泡L 2变亮 C.灯泡L 3变亮 D.整个电路消耗的电功率变小 第17题图 R x R V A C t/s
成都市树德实验中学数学轴对称填空选择单元测试卷附答案 一、八年级数学全等三角形填空题（难） 1．如图，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交于点D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，AB =11，AC =5，则BE =______________． 【答案】3 【解析】如图，连接CD ，BD ，已知AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，根据角平分线的性质可得DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，即可得AE=AF ，又因DG 是BC 的垂直平分线，所以CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中，CD ＝BD ，DF ＝DE ，利用HL 定理可判定Rt △CDF ≌Rt △BDE ，由全等三角形的性质可得BE=CF ，所以 AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，又因AB=11，AC=5，所以BE=3． 点睛：此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，正确作出辅助线，利用数形结合思想是解决问题的关键． 2．如图，10AB =，45A B ∠=∠=?，32AC BD ==．点E ，F 为线段AB 上两点．现存在以下条件：①4CE DF ==；②AF BE =；③CEB DFA ∠=∠； ④5CE DF ==．请在以上条件中选择一个条件，使得ACE △一定．． 和BDF 全等，则这个条件可以为________．（请写出所有正确的答案） 【答案】②③④ 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定定理逐个判断即可. 【详解】 ①如图1，过点C 作CM AB ⊥，过点D 作DN AB ⊥ 32,45A B AC BD ∠=∠===? 3CM AM DN BN ∴====
四川省成都市树德中学2020级高三物理期中考试卷 考试时间120分钟，分值150分 第I卷（选择题共60分） 一、不定项选择题：（60分）本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。全部选对的得5分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分。 1、下列说法中正确的是（） A、跳高时，在沙坑填沙，是为了减小冲量 B、推小车时推不动，是因为合外力冲量为零 C、小船过河，船头垂直河岸正对对岸航行时，如果河水流速加快，则横渡时间将变长 D汽车拉拖车沿平直路面加速行驶，汽车拉拖车的力大于拖车拉汽车的力 2、下列关于机械能的说法中正确的是（） A、在物体速度减小的过程中，其机械能可能反而增大 B物体所受的合力做功为零，它的机械能一定守恒 C物体所受的合力不等于零，它的机械能可能守恒 D改变物体速度的若是摩擦力，则物体的机械能一定改变 3、如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径 分别为「1、「2、「3。若甲轮的角速度 为速度为（） " 「1 1 f 「3 1 —「31 A、 B 、 C 、 r 3 「1 r2 4、如图，位于水平桌面的物块P, 由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连， 从定滑轮到P和Q的两段绳都是水平
的。已知Q与P之间以及P与桌面之
间的动摩擦因数都是卩，两物块的质量都是m,滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计, 若用一水平向右的力F 拉P 使它做匀速运动，则力F 的大小为 ( ) A 、4 ii mg B 、3 fl mg C 、2 卩 mg D 、卩 mg 5、如图，一物体从半圆形光滑轨道上边缘处由静止开 滑，当它滑到最低点时，关于动能大小和对轨道最低点压 说法中正确的是( ) A 、轨道半径越大，动能越大，压力也越大； B 轨道半径越大，动能越小，压力越大； C 轨道半径越小，动能越小，压力与半径大小无关； D 轨道半径越大，动能越大，压力越小； 7、如图所示，小球从a 处由静止自由下落，到b 点时与弹簧接触，到c 点时弹 簧被压缩到最短，若不计弹簧的质量和空气阻力，在小球由 ( ) A 、小球的机械能守恒 B 小球在b 点时的动能最大 C 、从b 到c 运动过程中小球的机械能逐渐减小 D 小球在C 点的加速度最大，大小一定大于 g 8假设一小型宇宙飞船沿人造地球卫星的轨道在高空中做匀速圆周运动， 若从 飞船上将一质量不可忽略的物体向飞船运动相反的方向抛出，以下说法错误的有 ( ) A 、 物体和飞船都可能按原轨道运动 B 、 物体和飞船可能在同一轨道上运动 6、 一根长为L 的细绳一端固定在0点, 为m 的小球A ，为使细绳与竖直方向夹角为 处于静止状态，对小球施加的最小力等于: A 、 3 mg B 、-3mg 2 a — b — c 运动过程中 mg 2 A
6.如图，点A 在函数=y x 6 -)0( 则使等式{}[]4 2=-x x 成立的整数．．=x ． 16.如图，E 、F ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点 P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15 =2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． . 19.将背面相同，正面分别标有数字 1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上. （1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率； （2）先从中随机抽取一张卡片（不放回．．． ），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则 组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明. 20.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳 动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数. 21.如图，四边形ABCD 是正方形，点N 是CD 的中点，M 是AD 边上不同于点A 、 D 的点， 若10 10 sin = ∠ABM ，求证:MBC NMB ∠=∠. 22.如图，抛物线的顶点坐标是?? ? ??892 5，－，且经过点) 14 , 8 (A . (1)求该抛物线的解析式； (2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标； (3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ．试判断：PB PA +与BC AC +23.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，点(第21题图) N (第22题图) C D F （第16题图） 树德中学2010年外地生数学试题 一、选择题：（每小题5分，共25分） 1. 已知实数,,a b c 满足0,0a b c abc ++=>, 则111a b c ++的符号为( A ). A. 负 B. 正 C. 0 D. 与,,a b c 的值有关 2. 已知一次函数y ax c =+与2y ax bx c =++, 它们在同一坐标系内的大致图象是( C ). 3. 如果ABC 的两边长分别为,a b , 那么ABC 的面积不可能等于( B ) . A. 221()4a b + B. 221()2a b + C. 21()8a b + D. 14 ab 4. 对任意有理数a , 方程22(1)0x a x b a +-+-=的根都只有有理数, 则实数b 的取值为( C ). A. 43- B. 43 C. 1- D. 1 5. 已知实数,,a b c 满足0,0a b c a b c -+<++>, 则 ( A ). A. 24b ac > B. 24,0b ac a ≤≠ C. 24b ac >,0a > D. 24b ac >,0a < 6. 已知20,19,21a y b y c y =+=+=+, 那么代数式222a b c ab bc ca ++---的值是( B ). A. 4 B. 3 C. 2 D.1 7. 已知：点P 到直线L 的距离为3, 以点P 为圆心, r 为半径画圆, 如果圆上有且只有两点到直线L 的距离为2, 则半径r 的取值范围是( D ). A. 1r > B. 2r > C. 21r >> D. 51r >> 8. 如图, 在ABC 中, ,80,AB AC BAC P =∠=?在ABC 内, 10,20PBC PCB ∠=?∠=?, 则PAB ∠=( C ). A. 50? B. 45? C. 60? D. 75? 七年级上册成都市树德实验中学数学期末试卷测试卷附答案 一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难） 1．如图，O为直线AB上一点，∠BOC=α． （1）若α=40°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，如图（a）所示，求∠AOE的度数； （2）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE=60°，如图（b）所示，请用α表示∠AOE的度数； （3）若∠AOD= ∠AOC，∠DOE= （n≥2，且n为正整数），如图（c）所示，请用α和n表示∠AOE的度数（直接写出结果）． 【答案】（1）解：∵∠BOC=40°，OD平分∠AOC， ∴∠AOD=∠DOC=70°， ∵∠DOE=90°，则∠AOE=90°﹣70°=20° （2）解：设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α， 解得：x= ， ∴∠AOE=60﹣x=60﹣ = （3）解：设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α， 解得：x= ， ∴∠AOE= ﹣ = 【解析】【分析】（1）首先根据平角的定义，由∠AOC=∠AOB-∠BOC算出∠AOC的度 数，再根据角平分线的定义由∠AOD=∠DOC =∠AOC算出∠AOD的度数，最后根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可算出答案； （2）可以用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=2x，∠BOC=180﹣3x=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE； （3）用设未知数的方法表示角的度数之间的关系，更加清晰明了，设∠AOD=x，则∠DOC=（n﹣1）x，∠BOC=180﹣nx=α，解方程表示出x的值，再根据∠AOE=∠DOE-∠AOD即可用a的式子表示出∠AOE。 成都树德中学（成都九中）2016年外地生自主招生考试数学试题 考试时间：120分钟，满分：150分 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、已知a,b 满足a 2?2a ?5=0,b 2?2b ?5=0,且a ≠b,则b a +a b +3的值是（ ） （A ）15 (B)?15 （C ）25 (D)?25 2、若关于x 的不等式组 x ?m <07?2x ≤1 的整数解共有4个，则关于x 的一元二次方程x 2?8x +m =0的根的情况是（ ） （A ）有两个不相等的实数根 （B ）有两个相等的实数根 （C ）没有实数根 （D ）有一正一负根 3、在边长为2的正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,P 是BD 上一动点,过P 作EF ∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF 的面积为y,则能反映y 与x 之间关系的图象为() A. B. C. D. 4、如图在边长为2的正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,P 是BD 上一动点,过P 作EF ∥AC,分别交正方形的两条边于点E,F.设BP=x,△BEF 的面积为y,则能反映y 与x 之间关系的图象为()所示，O 1的半径为3，圆O 2的半径为1，两圆外切于点P ，从O 1上的点A 作圆O 2的切线AB,B 为切点，连AP 并延长，与圆O 2交于点C ，则AB AC ( ) A.12 B. 32 C.45 D.35 5、如果实数a,b,c 满足：a +b ?2 a ?1?4 b ?2=3 c ?3?12c ?5,则a+b+c 的值是（ ） A.2 B.20 C.6 D.2 5 6、如图,一根木棒AB 长为8斜靠在与地面OM 垂直的墙壁ON 上,与地面的倾斜角∠ABO=60°,若木棒沿直线NO 下滑,且B 端沿直线OM 向右滑行,则木棒中点P 也随之运动,已知A 端下滑到A ′时,AA ′=4 3?4 2，则木棒中点P 随之运动到P ′所经过的路线长为（） (A)π3 (B) 16 3?2413 (C)2 3?1 5 (D)2 7、 2020届四川省成都市树德中学高三期中考试高中物 理 物理试卷 总分值150分考试时刻120分钟 一、选择题〔此题包括12小题，共48分。每题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但选不全的得2分，有选错的得0分。〕1．如下图，物体由高度相同、路径不同的光滑斜面静止滑下，物体通过AB的路径l与通过ACD的路径2的长度相等，物体通过C点前后速度大小不变，那么( ) A．物体沿路径1滑下所用时刻较短 B．物体沿路径2滑下所用时刻较短 C．物体沿两条路径滑下的时刻相同 D．路径2的情形不够明确，无法判定哪条路径滑下用的时刻的长或短 2．质点所受的合外力F随时刻变化的规律如图，力的方向始终在一直线上，t=0时质点的速度为零，在图示的t1、t2、t3和t4各时刻中，哪一时刻质点的动能最大〔〕 A．t1B．t2 C．t3 D．t4 3．如下图，细绳的一端固定在O点，另一端拴一个小球，平稳时小球位于A点，在B点有一钉子位于OA两点连线上，M点在B点正上方，且AB＝BM，与B点等高有一点N，且BN＝AB,现将小球拉到与M点等高的点P，且细线绷直，从静止开释小球后，小球的运动情形是( ) A．小球将摆到N点，然后再摆回 B．小球将摆到M、N之间的圆弧的某点，然后自由下落 C．小球将摆到M点，然后自由下落 D．以上讲法均不正确 4．滑轮A可沿与水平面成θ角的绳索无摩擦地下滑，绳索处于绷紧状态可认为是一直线，滑轮下端通过轻绳悬挂一重为G的物体B，假设物体和滑轮下滑时相对静止，那么( ) A．物体的加速度一定小于gsinθB．轻绳所受拉力为Gsinθ C．轻绳所受拉力为GcosθD．轻绳一定与水平面垂直 5．如下图，A、B两物体的重力分不是G A=3N，G B=4N。A用细线悬挂在顶板上，B放在水平面上，A、B间轻弹簧的弹力为F=2N，那么细线中的拉力T及B对地面的压力N的可能值分不是〔〕 A．7N和0N B．5N和2N C．1N和6N D．2N和5N 6．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原先的2倍，仍作圆周运动，那么( ) A．依照公式V=ωr，可知卫星的线速度将增大到原先的2倍 1 B．依照公式F＝mV2/r ，可知卫星所需的向心力将减小到原先的 2 1 C．依照公式F＝GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原先的 4 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: (9)2018 数学自招真题 一、选择题（每小题5 分，共30 分） 1、在△ABC 中，若,则△ABC 是（） A.直角三角形 B.顶角为锐角的等腰三角形 C.等边三角形 D.含有60°的任意三角形 2、的值为（） A.是正数 B.是负数 C.是非负数 D.可为正也可为负 3、若,则的值为（） A.2017 B.2018 C.2019 D.2020 4、已知n 是奇数，m 是偶数，方程有整数解。则（） A. 均为偶数 B. 均为奇数 C. 是偶数是奇数 D. 是奇数是偶数 5、如图Rt△ABC 中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E、F，则△的面积为（） A. B. C. D. 6、不超过的最大整数是（） B.2701 C.2702 D.2703 A.2700 二、填空题 7、设x，y 都是有理数，且满足方程，那么x-y 的值是 . 8、已知实数，满足= . 9、如图，设点P 在函数的图像上，PC⊥x 轴于点C，交函数的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交函数 的图像于点B，若四边形PAOB 的面积为4，则m-n= . 10、已知有理数x 满足：的最小值为. 11、若69，90，125 除以正整数n 有相同的余数，则正整数n 为. 12、已知关于x 的方程的根都是整数，那么符合条件的所有整数a 的和为. 13、在△ABC 中，BC=2,高AD=2，点P、E、F 分别在边BC、AC、AB 上，四边形PEAF 是平行四边形，则 的最大值为. 14、已知抛物线与x 轴交于B、C 两点，A 点在抛物线上，且以BC 为直径的圆经过点A，A 在x 轴上方，则点A 的横坐标为. 15、如图，一段抛物线：，记为，它与x 轴交于点O，，将绕点旋转180°得，交x 轴于点；将绕点旋转180°得，交x 轴于点；…如此进行下去。若P（2018，m）在抛物线上，则m+n= . 16、某学习小组由教师和学生组成，以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数得两倍多于男学生人数，该小组人数得最小值为 . 成都市树德实验中学数学三角形填空选择单元测试卷附答案一、八年级数学三角形填空题（难） ∠=，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线1．在ABC中，BACα ∠的度数为______.(用含α的代数式表示) 交边BC于点E，连结AD，AE，则DAE 【答案】2α﹣180°或180°﹣2α 【解析】 分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°－a，再根据角的和差关系进行计算即可． 解：有两种情况： ①如图所示,当∠BAC?90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAC?(∠BAD+∠CAE)=α?(180°?α)=2α?180°； ②如图所示,当∠BAC<90°时， ∵DM垂直平分AB， ∴DA=DB， ∴∠B=∠BAD， 同理可得，∠C=∠CAE， ∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°?α， ∴∠DAE=∠BAD+∠CAE?∠BAC=180°?α?α=180°?2α. 故答案为2α?180°或180°?2α. 点睛：本题主要考查垂直平分线的性质.根据题意准确画出符合题意的两种图形是解题的关键. 2．如图，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACD，若∠A＝42°，则∠E＝_____°． 【答案】21° 【解析】 根据三角形的外角性质以及角平分线的定义可得． 解：由题意得：∠E =∠ECD ?∠EBC = 12∠ACD ?12∠ABC =12 ∠A =21°. 故答案为21°. 3．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ． 【答案】22 【解析】 【分析】 底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】 试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ． 故填22． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答. 4．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______． 【答案】30 【解析】 【分析】 由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ． 【详解】 1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210， 2017高中自主招生考试数学模拟试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）． 1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（） A ． m＞3 B．m≥3C．m≤3D． m＜3 2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（） （2）（3）A．B．C．D． 3．（3分）（2011?南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（） A．到CD的距离保持不变B．位置不变 C． 等分 D．随C点移动而移动 4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（） A． 2﹣1 B． 4﹣2 C． 3﹣2 D． 2﹣2 5．（3分）（2010?泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（） A．B．C．D． 6．（3分）如图（6），已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（） A． 6圈B．圈C． 7圈D． 8圈 7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图（7），则以下结论正确的有：①abc＞0； ②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（） （6）（7）（8）A． 2个B． 3个C． 4个D． 5个 8．（3分）如图8，正△ABC中，P为正三角形内任意一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC连结AP、BP、CP，如果，那么△ABC的内切圆半径为（） A． 1 B．C． 2 D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=_________． 10．（3分）若[x]表示不超过x的最大整数，，则[A]=_________． 11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则= _________． （11）（12） 12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为_________． 成都树德中学自主招生考试模拟试题 英语(一) 时间90分钟满分100分. 单项填空(每小题1分,共20分) 从A.B.C,D四个选项中,选出可以填入空白处的最佳选项,并将该项填在答题卡上. 1.---- It’s been a wonderful evening. Thank you very much. ----__________. a. My pleasure b. I’m glad to hear that. c. No, thanks d. It’s OK. 2. Alice had thought I was talking about her father, _________i was talking about my uncle. A. when b. as c. while d.and. 3. ---- I’ll tell Mary about her new job tomorrow. ---- You _____ her last week. a. should have told b. would have told. c. must tell d. ought to tell. 4. It was ______surprise that we didn’t even know what to say. a. so great b. such a great. c. so a great d. such great. 5. ----Look at the lights in the lab! Who is there/ ----Oh, I forgot ____. a. to turn them down. B. to turn them off c. turning them down. d. turning them off. 6. ----How long have you been in China? ----For ______. a. three and a half months b.three and half a month c.three and half months d.three and half month. 7. If you _____at the corner when the truck passes, you will be knocked down. a. are standing b. will be standing c. stood d. have stood. 8.The Americans and British not only speak the same language but also _____a large number of special customs(习俗). a. join b. share c. make d.tak e. 9. ---- I knocked over my coffee cup. It went right over ______keyboard(键盘) ----You shouldn’t put drinks near ______computer. a. the, 不填 b. the; a c. a; 不填 d.a;a 10. Before she could move, she heard a loud noise, _______grew to a terrible roar. a. that b. one c.which d. it. 11.I was giving a talk to a large group of people, the same talk I _____to half a dozen other groups. a. was giving b. am giving c.had given d.have given 12. ----Did you have a good time at the ball? ----I’m afraid not. And ______. a. my friends weren’t, either. B. my friends don’t, either c. neither do my friends d. nor did my friends. 13. Oh, it’s so cold here. Somebody _____ the window, pl ease. a. closes b. close c. shall close d. will close 2020-2021成都市树德实验中学小学二年级数学上期中一模试题(附答案) 一、选择题 1．下面的算式，与8×9的积相等的是（）。 A. 8×8+9 B. 7×9+9 C. 9×9-8 2．要计算4个5相加的和是多少，列式错误的是（）。 A. 5×4 B. 5+5+5+5 C. 4+5 3．两个乘数都是5，积是（）。 A. 10 B. 25 C. 15 4．下面的角中，（）比直角小。 A. B. C. 5．如果4□-7的差是三十多，□里的数最大是几？ A. 5 B. 6 C. 7 6．笑笑一本书35元，售货员找给她15元，她付了（）元。 A. 40 B. 20 C. 50 7．选择。 （1）35－5= A.30 B.20 C.10 （2）75－5= A.60 B.70 C.40 （3）75－60= A.5 B.15 C.25 （4）98－80= A.90 B.88 C.18 （5）50+40= A.10 B.90 C.70 8．下面（）比1米长。 A. B. C. 9．用放大镜看角，这个角（）。 A. 变大 B. 变小 C. 大小不变 10．上午9时整，钟面上时针与分针所形成的角是（）。 A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角11．一节火车车厢长25米，下面（）描述比较合适。 A. 20个小朋友肩并肩 B. 走20步 C. 20个小朋友手拉手 12．用一根皮尺量一条线段的长度，这条线段长（）。 A. 62厘米 B. 60厘米 C. 72厘米 D. 52厘米 二、填空题 13．________ 加法算式：________ 乘法算式：________ 14．1时整，时针和分针的夹角是________度，9时整时针与分针的夹角是________度。15．如图，这个三角尺上有________个直角，________个锐角。 16．65-（2+8），要先算________+________，再算________-________，得数是________。 17．一件衣服原价99元，降价后卖70元，降了________元钱。 18．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”． 56米 ________65米 100厘米________ 1米 51厘米________ 49厘米 19．黑板长约3________，手掌宽约5________。 20．从一个数中连续减去4个8 ，还剩3，这个数是________。 三、解答题 21．小明（6岁）和爷爷、奶奶、爸爸、妈妈去公园玩，成人票价：8元一张，儿童票价：5元一张，他们一共要付多少钱？ 22．停车场停放5辆小汽车和1辆大客车，停一天一共要收多少元? 数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（ ） A.2322()x y y y x y -=- B.424(2)(x x x x -=+ C.21 1(1)x x x x x --=-- D.21(2)(1)(3)a a a --=-- 2、“已知二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，试判断a b c ++与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当1x =时0y <， 所以0a b c ++<.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（ ） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数x 满足22114x x x x ++-=，则1 4x - 的值是（ ） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线21y x =-与反比例函数k y x =的图像交于点(2,)P a ，则反比例函数k y x =的图像还必过点（ ） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：*()m n m n m n -=+，那么51 *22＝（ ） A. 54 B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则AOB COD ∠+∠＝ （ ） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（ ） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 四川省成都市树德中学2019-2020学年高一下学期 其中考试数学试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 已知，则的值为 ( ) A．B．C．D． 2. 下列结论不正确的是( ) A．若a＞b，c＞0，则ac＞bc B．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜0，则 3. 已知等差数列{a n}前n项和为S n，且a3+a4＝12，S7＝49，则a1＝( ) A．9 B．10 C．1 D．12 4. 已知，且，则（） A．2 B．C．3 D． 5. 已知实数x，y满足，z＝4x﹣y的最小值的是( ) A．﹣2 B．8 C．﹣1 D．2 6. 在中，若，那么是（） A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定 7. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其面积为S，若满足关系式a2+b2﹣c2＝4S，则角C＝( ) A．B．C．D． 8. 已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若，且，则m ＝( ) A．﹣4 B．4 C．D． 9. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即尺），芦苇生长在水的中央，长出水面的部分为1尺.将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）.试问水深、芦苇的长度各是多少？假设，现有下述四个结论： ①水深为12尺；②芦苇长为15尺；③；④. 其中所有正确结论的编号是（） A．①③B．①③④C．①④D．②③④ 10. 已知数列的通项公式，则 （） A．150 B．162 C．180 D．210 11. ( ) A．B．1 C．﹣1 D．2010年树德中学自主招生数学试题及答案
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