菱形复习中难题含答案
1．菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2．菱形的性质
（1）具有平行四边形的一切性质
（2）菱形的四条边相等
（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
（4）菱形是轴对称图形
3．菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4．菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
（★★）若菱形的一条对角线与边的夹角为25°，则这个菱形各内角的度
数为．
【答案】50°、130°、50°、130°．
（★★） 1．菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为．【答案】24．
（★★）2．如图，E、F分别为菱形ABCD中BC、CD边上的点，△AEF是等边三角形，且AE=AB，求∠B和∠C的度数．
F
E
D
C
B
A
【答案】利用三角形内角和180度和同旁内角互补来解决问题，易得∠B=80°和∠C=100°．
（★★）菱形的两条对角线与各边一起围成三角形中，共有全等的等腰三角形的对数是．
【答案】4．
（★★）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）．A．一组临边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D
C
B
A
【答案】B
（★★★）若菱形一边上的高的垂足是这边的中点，则这个菱形的最大内角是．
答案：120°．
（★★★） 1．菱形的对称轴共有条．
【答案】2．
2．已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x2-2mx+4（m-1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值．
【答案】先解方程求得两根分别为2和（2m-2），再根据周长为20求得m的值为5．
（★★★）3．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为．【答案】24．
（★★）下列命题错误的有（填写序号）．
①菱形四个角都相等．
②对角线互相垂直且相等的四边形是矩形．
③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形．
④对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．
【答案】①②③．
（★★）1．已知四边形ABCD中，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC 的平行线，如果所作的四条直线围成一个菱形，则四边形ABCD必须是（）
A．矩形B．菱形C．AC=BD的任意四边形D．平行四边形
【答案】C
（★★）2．（1）用两个边长为a的等边三角形拼成的是形．
（2）用两个全等的等腰三角形拼成的是形．
（3）用两个全等的直角三角形拼成的是形．
【答案】（1）菱形；（2）菱形和平行四边形；（3）矩形和平行四边形．
（★★）如图，在△ABC中，AB=AC，M点是BC的中点，MG⊥AB于点G，MD⊥AC 于点D，GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E，GF与DE相交于点H，求证：四边形GMDH是菱形．
H
D
M
F
E
G
C
B
A
【答案】证明：先证明四边形GMDH是平行四边形，利用等腰三角形底边中点到两腰的距离相等得出四边形GMDH是菱形．
（★★）在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AD、DC边上的点，∠EBF=60°．（1）判定△BEF的形状；
（2）证明你的结论．
D F
E
C
B
A
【答案】联结BD，易证
ABE DBF
?
△△，故BEF
△是等边三角形．
（★★★）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；
(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD
这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)?ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________?ABCD是菱形；________?ABCD是菱形。
【答案】（1）（2）（6）或（3）（4）（5）或（3）（4）（6）
（★★★）□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：
①AC⊥BD；②AB=BC；③AC平分∠BAD ④AO=DO，
使得□ABCD 是菱形的条件有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C ．
（★★★）下列图形中，不一定为菱形的是（
）． A ．两条对角线互相垂直平分的四边形 B ．四条边都相等的四边形
C ．有一条对角线平分一个内角的平行四边形
D ．用两个边长相等的等边三角形拼成的图形 【答案】D ．
（★★★）1．如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB ，BC ，CA 上，
且DE CA ∥，DF BA ∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（ ） A ．四边形AEDF 是平行四边形
B ．如果90BA
C ∠=o ，那么四边形AEDF 是矩形
C ．如果A
D 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形 D ．如果AD BC ⊥且AB AC =，那么四边形AEDF 是矩形
【答案】D ．
（★★★）2．如图，矩形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，过O 点的直线EF 与AB 、CD 的延长线分别交于E 、F ． （1）求证：△DOE ≌△BOF ；
（2）当EF 与AC 满足什么条件时，四边形AECF 是菱形，并证明你的结论．
O
E
F
C
A
【答案】（1）∵四边形ABCD 是矩形，
Ａ Ｆ
Ｃ
Ｄ
Ｅ
∴OD ＝OB ，AB ∥CD , ∴ ∠E ＝∠F ， ∵∠DOE ＝∠BOF ∴△DOE ≌△BOF ．
(2)当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形，
利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定定理即可证明．
1．熟练掌握菱形的概念、性质和判定是解题的关键，也是区别矩形、正方形的基础． 2．几何证明需要读题仔细，挖掘隐含的结论从而推导结论． 3．要想真正学好四边形，需要一定的练习量才能产生质变．
1．下列条件中，不能判定四边形ABCD 为菱形的是（ ）． A ．AC ⊥BD ，AC 与BD 互相平分 B ．AB=BC=CD=DA
C ．AB=BC ，AD=C
D ，且AC ⊥BD D ．AB=CD ，AD=BC ，AC ⊥BD
2．已知点A 、B 、C 、D 在同一平面内，下面列有6个条件：①AB ∥CD ，②AB=CD ，③BC ∥CD ，④BC=AD ，⑤AC ⊥BD ，⑥AC 平分∠DAB 与∠DCB ．从这6个条件中选出（直接填写序号）___________3个，能使四边形ABCD 是菱形． 3．已知：如图，在
Y ABCD 中，O 为AC 的中点，过点O 作AC 的垂线，与AD 、BC 相
交于点E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形．
O
B
A
C
E D
https://www.doczj.com/doc/7b12318445.html,
F
4．已知：如图，在
Y ABCD 中，AE 平分∠BAD ，与BC 相交于点E ，EF ∥AB ，与AD 相
交于点F ，求证：四边形ABEF 是菱形．
5．如图，将一张矩形纸片ABCD 先折出一条对角线AC ，再将点A 与点C 重合折出折痕EF ，最后分别沿AE 、CF 折叠．得到的四边形AECF 是什么样的四边形？试证明你的猜想．与第3题对照，你有什么发现？
6．结合所给的图形，编一道几何证明题，证明四边形AEDF 是菱形．并利用所给的条件，写出“已知”“求证”和“证明”的过程．
7．已知：如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC=30°，求证：BD AC AB ?=2
．
B
A
C
E D
F
B
A
C
E D
F
B
A C
E
D
F B
A
D
https://www.doczj.com/doc/7b12318445.html,
8．已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，BE 平分∠ABC 交AD 于点M ，AN 平分∠DAC ，交BC 于点N ．求证：四边形AMNE 是菱形．
答案： 1．C 2．（答案不惟一，只要正确即可）①②⑤或③④⑤等．
3．可证出△AEO ≌△CFO ，得AE=CF ．再由AC 是EF 的垂直平分线，得EC=EA ，
AF=CF ．
由此得EC=AF=CF ，所以四边形AFCE 是菱形．
4．先证四边形ABEF 是平行四边形，再由AE 平分∠BAF ，?得∠FAE=?∠BAE ．
又由∠FAE=∠AEB ，得∠BAE=∠BEA ，所以AB=BE ，所以Y
ABEF 是菱形． 5．四边形AECF 是菱形，无论原图形是什么图形，只要能得到平行四边形， 在此基础上满足“对角线相互垂直”，该平行四边形就一定是菱形． 6．（答案不惟一，只要合理，符合题意即可）略．
7. 过点C 作CE ⊥BA ，垂足为E ．在Rt △BEC 中，∠ABC=30°，
∴BC EC 21
=
，∵四边形ABCD 为菱形， ∴AB EC 21=．2
2121AB AB AB EC AB S =?=?=菱形．
又∵BD AC S ?2
1菱形，∴BD AC AB ?=2
．
8.证明：∵AD ⊥BC ，∴∠BDA=90°，∵∠BAC=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC+∠BAD=90°，∴∠BAD=∠C ， ∵AN 平分∠DAC ，∴∠CAN=∠DAN ，
∵∠BAN=∠BAD+∠DAN ，∠BNA=∠C+∠CAN ，∴∠BAN=∠BNA ， ∵BE 平分∠ABC ，∴BE ⊥AN ，OA=ON ，同理：OM=OE ，
∴四边形AMNE 是平行四边形，∴四边形AMNE 是菱形。
知识结构
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形的性质：
1、菱形具有平行四边形的所有性质：
2、菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等．
菱形的性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．菱形的对称性菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形．
菱形的面积等与对角线乘积的一半
菱形的判定定理：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（定义作为第一判定）
四条边相等的四边形是菱形．
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
一、菱形的性质
例题1
菱形的周长是它的高的8倍，则菱形较小的一个角为（）(★★)
A．60°B．45°C．30°D．15°
解答方法：菱形的周长为边长的4倍，
又∵菱形周长为高的8倍，
∴AB=2AE，
∵△ABE为直角三角形，
∴∠ABC=30°．
故选 C ． 答案：C
本题考查了菱形各边长相等的性质，考查了直角三角形中的特殊角，本题中根据特殊角求得∠ABC=30°是解题的关键．
我来试一试！
菱形的一条对角线与边长相等，则菱形中较小的内角是（ ）(★★) A ． 60°
B ．
15° C ． 30°
D ．
90° 解答方法：因为菱形的一条对角线与边长相等，所以该对角线和菱形的两边组成的是等边三
角形，
可得该菱形较小内角的度数是60°． 解答：A
如果菱形的周长等于一条对角线长的4倍，那么这个菱形较小的一个内角等于 度．(★★)
解答方法：∵菱形的周长等于一条对角线长的4倍， ∴AB=BD=AD ， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠A=60°．
即这个菱形较小的一个内角等于60°． 解答：60
例题2
已知：如图，四边形ABCD 是菱形，F 是AB 上一点，DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE ． (★★)
答案：证明：∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ BCD CA CD CB ∠=平分,．
菱形复习中难题含答案 1．菱形的概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2．菱形的性质 （1）具有平行四边形的一切性质 （2）菱形的四条边相等 （3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 （4）菱形是轴对称图形 3．菱形的判定 （1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．菱形的面积 S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半 （★★）若菱形的一条对角线与边的夹角为25°，则这个菱形各内角的度数 为． 【答案】50°、130°、50°、130°． （★★）1．菱形ABCD的周长为20，两对角线长3：4，则菱形的面积为． 【答案】24． （★★）2．如图，E、F分别为菱形ABCD中BC、CD边上的点，△AEF是等边三角形，且AE=AB，求∠B和∠C的度数．
F E D C B A 【答案】利用三角形内角和180度和同旁内角互补来解决问题，易得∠B=80°和∠C=100°． （★★）菱形的两条对角线与各边一起围成三角形中，共有全等的等腰三角形的对数是． 【答案】4． （★★）用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（）．A．一组临边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D C B A （★★★）若菱形一边上的高的垂足是这边的中点，则这个菱形的最大内角是． 答案：120°． （★★★）1．菱形的对称轴共有条． 【答案】2．
2．已知：如图，菱形ABCD的对角线交于点O，且AO、BO的长分别是方程x2-2mx+4（m-1）=0的两根，菱形ABCD的周长为20，求m的值． 【答案】先解方程求得两根分别为2和（2m-2），再根据周长为20求得m的值为5． （★★★）3．菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为． 【答案】24． （★★）下列命题错误的有（填写序号）． ①菱形四个角都相等． ②对角线互相垂直且相等的四边形是矩形． ③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形． ④对角线互相平分，且每一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 【答案】①②③． （★★）1．已知四边形ABCD中，过点A、C分别作BD的平行线，过点B、D分别作AC的平行线，如果所作的四条直线围成一个菱形，则四边形ABCD必须是（） A．矩形B．菱形C．AC=BD的任意四边形D．平行四边形 【答案】C （★★）2．（1）用两个边长为a的等边三角形拼成的是形． （2）用两个全等的等腰三角形拼成的是形． （3）用两个全等的直角三角形拼成的是形． 【答案】（1）菱形；（2）菱形和平行四边形；（3）矩形和平行四边形． （★★）如图，在△ABC中，AB=AC，M点是BC的中点，MG⊥AB于点G，MD⊥AC于点D，GF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E，GF与DE相交于点H，求证：四边形GMDH是菱形．
八下数学每日一练：菱形的判定与性质练习题及答案_2020年单选题版答案答案答案2020年八下数学：图形的性质_四边形_菱形的判定与性质练习题 ~~第1题~~ (2019西湖.八下期末) 如图，分别以Rt △ABC 的斜边AB ，直角边AC 为边向外作等边△ABD 和△ACE ，F 为AB 的中点，DE ，AB 相交于点G ．连接EF ，若∠BAC ＝30°，下列结论：①EF ⊥AC ；②四边形ADFE 为菱形；③AD ＝4AG ；④△ DBF ≌△EFA ．则正确结论的序号是（ ） A . ①③ B . ②④ C . ①③④ D . ②③④ 考点： 线段垂直平分线的判定;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;直角三角形斜边上的中线;菱形的判定与性质; ~~第2题~~ (2019嘉兴.八下期末) 如图，将平行四边形纸片ABCD 折叠，使顶点D 恰好落在AB 边上的点M 处，折痕为AN ，那么对于结论 :①MN ∥BC ，②MN=AM.下列说法正确的是( ) A . ①②都错 B . ①对②错 C . ①错②对 D . ①②都对 考点： 平行四边形的性质;菱形的判定与性质;翻折变换（折叠问题）;~~第3题~~ (2019淮安.八下期中) 下列命题是真命题的是( ) A . 四边都相等的四边形是矩形 B . 菱形的对角线相等 C . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D . 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 考点： 菱形的判定与性质;矩形的判定;正方形的判定;~~第4题~~ (2019淮安.八下期中) 如图，△ABC 是边长为1的等边三角形，分别取AC ，BC 边的中点D ，E ，连接DE ，作EF ∥AC 得到四边形EDAF ，它的周长记作C ；分别取EF ，BE 的中点D ， E ， 连接D E ， 作E F ∥EF ，得到四边形E D FF ，它的周长记作C 照此规律作下去，则C 等于( ) A . B . C . D . 111111*********
菱形的判定专项练习30题（有答案） 1．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BA=AD=DC=BC，点E为BC的中点． （1）求证：四边形ABED是菱形； （2）过A点作AF⊥BC于点F，若BD=4cm，求AF的长． 2．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD．点M，N分别在BD、AC上，且AO=ON=NC，BM=MO=OD． 求证：BC=2DN． 3．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AB=12cm，求菱形AEDF的周长． 4．如图，在?ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E，F．已知BE=BP．求证：（1）∠E=∠F； （2）?ABCD是菱形． 菱形的判定--- 1
5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：AF=DC； （2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形． 6．已知平行四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，求证：四边形ABCD是菱形． 7．如图，在一个含30°的三角板ABC中，将三角板沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF，再将三角板绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点F在AC上，连接AE． （1）求证：四边形ADCE是菱形． （2）连接BF并延长交AE于G，连接CG．请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形？为什么？ 8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是为E F，并且DE=DF．求证：四边形ABCD是菱形． 9．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E，以AD，AE为边作?ADFE交BC于点G，H，且EH=EC． 求证：（1）∠B=∠C； （2）?ADFE是菱形． 菱形的判定--- 2
第五章 特殊平行四边形难题综合训练 1、正方形ABCD ，正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，且G 为BC 的三等分点，R 为EF 中点，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2、如图，在正方形ABCD 内有一折线段，其中AE ⊥EF ，EF ⊥FC ，并且AE =6，EF =8，FC =10，则正方形的边长为 . 第1题 第2题 第3题 第4题 3、如图，平面内4条直线l 1、l 2、l 3、l 4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是1个单位长度，正方形ABCD 的4个顶点A 、B 、C 、D 都在这些平行线上，其中点A 、C 分别在直线l 1、l 4上，该正方形的面积是 平方单位． 4、如图，在菱形ABCD 中，边长为10，∠A =60°.顺次连结菱形 ABCD 各边中点，可得四边形A 1B 1C 1D 1；顺次连结四边形 A 1B 1C 1D 1各边中点，可得四边形A 2B 2C 2D 2；顺次连结四边形A 2B 2C 2D 2各边中点，可得四边形A 3B 3C 3D 3；按此规律继续下去…….则四边形A 2B 2C 2D 2的周长是 ；四边形A 2013B 2013C 2013D 2013的周长是 . 5、如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在线段CB 的延长线上，连接DE 交AB 于点F ，∠AED =2∠CED ，点G 是DF 的中点，若BE =1，AG =4，则AB 的长为 . 6、如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，∠ABC =∠CDA =90°，BE ⊥AD 于点E ，且四边形ABCD 的面积为8，则BE =（ ） A ．2 B ．3 C ．22 D ．32 第5题 第6题 第7题 第8题 7、如图，菱形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 在x 轴上，∠B =120°，OA =2，将菱形OABC 绕原点顺时针旋转105°至OA ′B ′C ′的位置，则点B ′的坐标为（ ） A 、（2,2-） B 、（2,2-） C 、（3,3-） D 、（2,2--） 8、如图，正方形ABCD 中，AB =3，点E 在边CD 上，且CD =3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．（1）、动手操作： 如图①：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么的度数为 . （2）、观察发现： 小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （3）、实践与运用： 将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC 边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F 重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大 小. 【答案】（1）125°；（2）同意；（3）60° 【解析】 试题分析：（1）根据直角三角形的两个锐角互余求得∠AEB=70°，根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°，根据平行线的性质得到∠EFC=125°，再根据折叠的性质得到 ∠EFC′=∠EFC=125°； （2）根据第一次折叠，得∠BAD=∠CAD；根据第二次折叠，得EF垂直平分AD，根据等角的余角相等，得∠AEG=∠AFG，则△AEF是等腰三角形； （3）由题意得出：∠NMF=∠AMN=∠MNF，MF=NF，由对称性可知，MF=PF，进而得出△MNF≌△MPF，得出3∠MNF=180°求出即可． 试题解析：（1）、∵在直角三角形ABE中，∠ABE=20°， ∴∠AEB=70°， ∴∠BED=110°， 根据折叠重合的角相等，得∠BEF=∠DEF=55°． ∵AD∥BC，
菱形的判定2 一、选择题 1、在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（﹣2，0），C（0，﹣2），D（2，0），则以这四个点为顶点的四边形ABCD是（） A、矩形 B、菱形 C、正方形 D、梯形 2如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（） ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 3、能判定一个四边形是菱形的条件是（） A、对角线相等且互相垂直 B、对角线相等且互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线互相垂直平分 4、四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形 填空 1、如图，如果要使平行四边形ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是_________． 2、如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使 四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_________．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”） 3、在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：_________=＞ABCD是菱形；_________=＞ABCD是菱形
三、解答题（共11小题） 1、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE， CE． （1）求证：△ABE≌△ACE； （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由． 2、如图，在?ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD． （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论． 3、（2007?娄底）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． （1）求证：AE=DF； （2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 4、（2011?常州）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形． 5、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB； （2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
菱形的判定 一、选择题 1．下列四边形中不一定为菱形的是（） A．对角线相等的平行四边形 B．每条对角线平分一组对角的四边形 C．对角线互相垂直的平行四边形 D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形 2．四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD= BC； ⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）． A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 3．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和43cm B．4cm和83cm C．8cm和83cm D．4cm和43cm 二、填空题 4．如图1所示，已知□ABCD，AC，BD相交于点O，?添加一个条件使平行四边形为菱形，添加的条件为________．（只写出符合要求的一个即可） 图1 图2 5．如图2所示，D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB上的点，且DE∥AB，DF∥CA，要使四边形AFDE 是菱形，则要增加的条件是________．（只写出符合要求的一个即可） 6．菱形ABCD的周长为48cm，∠BAD： ∠ABC= 1：?2，?则BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中，AB=4，AB边上的高DE垂直平分边AB，则BD=_____，AC=_____． 四、思考题 9．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由． ]
2、如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形． 3如图所示，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、 BE相交于M，BC、DF交于N，求证：四边形BMDN是菱 形． 1、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是 ___________ 2、有一组邻边相等的四边形是菱形（） 3、对角线互相垂直的四边形是菱形（） 4、对角线互相平分垂直的四边形是菱形（） 5、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，与AB相交于点E，DF∥AB，与AC相交于点F，试说明四边形AEDF是菱形。 反思：
特殊的平行四边形——菱形 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。 2.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2.四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形； 4.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.（有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决.），周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在ABC △中，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于F ，且AF DC =，连接CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）若AB AC =，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：（1）证明：AF BC ∥，AFE DBE ∴∠=∠．∵E 是AD 的中点，AE DE ∴=． 又AEF DEB ∠=∠，AEF DEB ∴△≌△．AF DB ∴=．∵AF DC =，DB DC ∴=． （2）解：四边形ADCF 是矩形，证明：∵AF DC ∥，AF DC =，∴四边形ADCF 是平 行四边形．∵AB AC =，D 是BC 的中点，AD BC ∴⊥．即90ADC ∠=．∴四边形ADCF 是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D 在△ABC 的BC 边上，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F ．若AD 平分∠BAC ， 试判断四边形AEDF 的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF 是菱形，∵DE ∥AC ，∠ADE=∠DAF ，同理∠DAE=∠FDA ，∵AD=DA ， ∴△ADE ≌△DAF ，∴AE=DF ； ∵DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA ．∴AF=DF ．∴平行四边形AEDF 为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，BC=CD ，AD ⊥BD ，E 为AB 中点，求证：四边形BCDE 是菱形． 证明：∵AD ⊥BD ，∴△ABD 是Rt △∵E 是AB 的中点，∴BE=DE ，∴∠EDB=∠EBD ， ∵CB=CD ，∴∠CDB=∠CBD ，∵AB ∥CD ，∴∠EBD=∠CDB ， ∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD ，∵BD=BD ，∴△EBD ≌△CBD （ASA ），∴BE=BC ， ∴CB=CD=BE=DE ，∴菱形BCDE ．（四边相等的四边形是菱形） 3.如图，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，且EF ∥AB ， （1）求证：四边形EFCD 是菱形；（2）设CD=4，求D 、F 两点间的距离． 解答：（1）证明：∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴ED=CD=CE ．∵EF ∥AB ∴∠EFC=∠ACB=∠FEC=60°, ∴EF=FC=EC ∴四边形EFCD 是菱形． （2）解：连接DF ，与CE 相交于点G ，由CD=4，可知CG=2， ∴ ∴． 4.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形． 证明：∵AE ∥FC ．∴∠EAC=∠FCA ．又∵∠AOE=∠COF ，AO=CO ，∴△AOE ≌△COF ． ∴EO=FO ．又EF ⊥AC ，∴AC 是EF 的垂直平分线． ∵EF 是AC 的垂直平分线．∴四边形AFCE 为菱形 5.在 ABCD 中，E F ，分别为边AB CD ，的中点，连接DE BF BD ，，． （1）求证：ADE CBF △≌△． （2）若AD BD ⊥，则四边形BFDE 是什么特殊四边形？请证明你的结论． 解:（1）在平行四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，AD ＝CB ，AB ＝CD ．∵E ，F 分别为AB ，CD 的中点∴AE =CF , (S A S )A E D C F B ∴△≌△． （2）若AD ⊥BD ，则四边形BFDE 是菱形． 证明：AD BD ⊥，ABD ∴△是Rt △， 且AB 是斜边（或90ADB ∠=）,E 是AB 的中点，12 DE AB BE ∴==．由题意可EB DF ∥且EB DF =， ∴四边形BFDE 是平行四边形，∴四边形BFDE 是菱形． O D C B A
2020年菱形的判定同步练习含试卷及答案解析 一．选择题（共3小题） 1．已知?ABCD，添加一个条件能使它成为菱形，下列条件正确的是（）A．AB＝AC B．AB＝CD C．对角线互相垂直D．∠A+∠C＝180° 2．下列条件中，能判断四边形是菱形的是（） A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相平分且垂直的四边形 3．如图，添加下列条件仍然不能使?ABCD成为菱形的是（） A．AB＝BC B．AC⊥BD C．∠ABC＝90°D．∠1＝∠2 二．填空题（共2小题） 4．如图，四边形ABCD是平行四边形，补充一个条件使其成为菱形，你补充条件是（只需填一个即可）． 5．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中的一张，重合的部分构成了一个四边形，这个四边形是． 三．解答题（共6小题）
6．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH．求证：四边形EBFC是菱形． 7．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD． （1）求∠AOD的度数； （2）求证：四边形ABCD是菱形． 8．如图，?ABCD中，AB＝2cm，AC＝5cm，S?ABCD＝8cm2，E点从B点出发，以1cm每秒的速度，在AB延长线上向右运动，同时，点F从D点出发，以同样的速度在CD延长线上向左运动，运动时间为t秒． （1）在运动过程中，四边形AECF的形状是； （2）t＝时，四边形AECF是矩形； （3）求当t等于多少时，四边形AECF是菱形． 9．已知，如图，在?ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF． （1）求证：四边形ABEF是菱形； （2）若AE＝6，BF＝8，CE＝3，求四边形ABCD的面积．
矩形、菱形 知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。 精典例题： 【例1】如图，已知矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠DAE ∶∠BAE ＝3∶1，求∠EAC 的度数。 分析：本题充分利用矩形对角线把矩形分成四个等腰三角形的基本图形进行求解。 解略，答案450。 例1图 E O D C B A 例2图 F E D C B A 例3图 【例2】如图，已知菱形ABCD 的边长为3，延长AB 到点E ，使BE ＝2AB ，连结EC 并延长交AD 的延长线于点F ，求AF 的长。 分析：本题利用菱形的性质，结合平行线分线段成比例的性质定理，可使问题得解。 解略，答案AF ＝4.5。 【例3】如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 上的一动点，DE ⊥AM ，垂足为E ，3AB ＝2BC ，并且AB 、BC 的长是方程02)2(2 =+--k x k x 的两根。 （1）求k 的值； （2）当点M 离开点B 多少时，△ADE 的面积是△DEM 面积的3倍？请说明理由。 分析：用韦达定理建立线段AB 、AC 与一元二次方程系数的关系，求出k 。 略解：（1）由韦达定理可得AB ＋BC ＝2-k ，AB ·BC ＝k 2，又由BC ＝ 2 3 AB 可消去AB ，得出一个关于k 的一元二次方程0123732 =+-k k ，解得1k ＝12，2k ＝3 1，因 AB ＋BC ＝2-k ＞0，∴k ＞2，故2k ＝3 1 应舍去。 （2）当k ＝12时，AB ＋BC ＝10，AB ·BC ＝k 2＝24，由于AB ＜BC ，所以AB ＝4， BC ＝6，由D E M A E D S S ??=3可得AE ＝3EM ＝43AM 。易证△AED ∽△MBA 得M B AE ＝AM AD ，设AE ＝a 3，AM ＝a 4，则MB ＝2 2a ，而AB 2＋BM 2＝AM 2，故2 4 2 1644a a =+，解得2 a ＝2，MB ＝2 2a ＝4。即当MB ＝4时，DEM AED S S ??=3。 评注：本题将几何问题从“形”向“数”转化，这类综合题既有几何证明中的分析和推 理，又有代数式的灵活变换、计算，其解题过程层次较多，步骤较复杂，书写过程也要加强训练。 探索与创新： 【问题一】如图，四边形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝35-，CD ＝6，且∠ABC ＝
菱形练习题及答案 一．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 二．菱形的性质：菱形具有平行四边形一切性质，此外，它还具有如下特殊性质： 1.菱形的四条边相等。.菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形是轴对称图形也是中心对称图形，两条对角线所在的直线是它的两条对称轴。 三．菱形的判定办法：1.用菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； .四条边都相等的四边形是菱形； 3.对角线垂直的平行四边形是菱形；.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。四．菱形的面积：等于两条对角线乘积的一半.，周长=边长的4倍 复习： 1.如图，在△ABC中，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF?DC，连接CF． 求证：D是BC的中点；若AB?AC，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明． 解答：证明：AF∥BC，??AFE??DBE．∵E是AD的中点，?AE?DE．
又?AEF??DEB，?△AEF≌△DEB．?AF?DB．∵AF?DC，?DB?DC．解：四边形ADCF是矩形，证明：∵AF∥DC，AF?DC，?四边形ADCF是平 行四边形．∵AB?AC，D是BC的中点，?AD?BC．即?ADC?90．?四边形ADCF是矩形． 菱形例题讲解： 1.已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．若AD平分∠BAC， 试判断四边形AEDF的形状，并说明理由． 解答：四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA， ∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF； ∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形． 2.已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=CD，AD⊥BD，E为AB中点，求证：四边形BCDE是菱形．证明：∵AD⊥BD，∴△ABD是Rt△∵E是AB的中点，∴BE=DE，∴∠EDB=∠EBD，∵CB=CD，∴∠CDB=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠EBD=∠CDB，∴∠EDB=∠EBD=∠CDB=∠CBD，∵BD=BD，∴△EBD≌△CBD ，∴BE=BC， ∴CB=CD=BE=DE，∴菱形BCDE．
19.2.2 菱形的判定 【学习目标】 1．探索并掌握菱形的判定定理。 2．运用菱形的判定定理解决问题。 3．在观察、探究中，进一步培养自己的数学推理能力。 【重点】菱形的判定。 【难点】灵活运用菱形的判定定理。 【使用说明与学法指导】 1、认真阅读课本P113-P117,初步掌握菱形的判定定理,并灵活运用；再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题；疑惑随时记录在“我的疑惑”栏内，准备课上讨论质疑； 2、通过预习能够掌握菱形的判定定理，并能拓展和尝试总结规律解决一些实际问题。 预 习 案 一、预习自学 ①研究判定菱形的方法一. （1）画图：先画两条等长的线段AB 、AD ，然后分别以B 、D 为圆心，AB 为半径画弧，得两弧的交点C.连接BC 、CD ，得到的四边形ABCD. （2）画出的四边形是什么四边形？为什么？ （3）得到判定菱形的又一方法：__________________________________导 学 案 装 订 线
②研究判定菱形的方法二. （1）用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周套上一根橡皮筋，做成一个四边形. （2）转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ （3）得出判定菱形的又一方法：. （4）写出已知、求证，进行证明. 二、我的疑惑 ______________________________________________________________________ 探究案 探究点：菱形判定定理的运用。 例1已知：如图，顺次连接矩形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是菱形。
第五章特殊平行四边形难题综合训练1、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图所示，点G在线段DK上， 且G为BC的三等分点，R为EF中点，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2、如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=6，EF=8， FC=10，则正方形的边长为. 第1题第2题第3题第4题 3、如图，平面内4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是 1个单位长度，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D都在这些平行线上，其中点 A、C分别在直线l1、l4上，该正方形的面积是平方单位． 4、如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形ABCD各边中点，可 得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…….则四边形A2B2C2D2的周长是；四边形A2013B2013C2013D2013的周长是. 5、如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F， ∠AED=2∠CED，点G是DF的中点，若BE=1，AG=4，则AB的长为. 6、如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD 的面积为8，则BE=（） A．2 B．3 C．2 2 2D．3 第5题第6题第7题第8题 7、如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）
由莲山课件提供https://www.doczj.com/doc/7b12318445.html,/ 资源全部免费 正方形的判定 一．选择题（共8小题） 1．已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（） A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④ 2．下列说法中，正确的是（） A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形 C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直 3．下列命题中是假命题的是（） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组邻边相等的矩形是正方形 4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（） ①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形． A．1组B．2组C．3组D．4组 5．四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（） A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形 6．如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（） A．AB=AD且AC⊥BD B．AB=AD且AC=BD C．∠A=∠B且AC=BD D．AC和BD互相垂直平分 7．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 8．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（） A．BC=AC B．CF⊥BF C．BD=DF D．AC=BF 二．填空题（共6小题） 9．能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_________（填上一个符合题目要求的条件即可）． 由莲山课件提供https://www.doczj.com/doc/7b12318445.html,/ 资源全部免费
2017年0初中数学组卷 一．填空题（共40小题） 1．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于． 2．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为． 3．如图，菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD=8，则菱形ABCD的周长等于． 4．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2． 5．已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为cm2． 6．已知菱形的周长为40cm，两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为cm2． 7．已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则周长是cm． 8．已知菱形的两条对角线长为12cm和6cm，那么这个菱形的面积为cm2 9．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，若AD=8cm，则OE的长为cm． 10．如图，活动衣帽架由三个菱形组成，利用四边形的不稳定性，调整菱形的内角α，使衣帽架拉伸或收缩．当菱形的边长为18cm，α=120°时，A、B两点的距离为cm．
11．菱形ABCD中，∠A=60°，对角线BD长为7cm，则此菱形周长cm． 12．菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为cm． 13．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到菱形的面积为cm2． 14．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=度． 15．菱形两对角线长分别为24cm和10cm，则菱形的高为cm． 16．已知菱形一条对角线为长10，另一条对角线长是8，则这个菱形的面积是． 17．已知菱形的边长是10cm，一条对角线是12cm，则它的面积是cm2． 18．在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，则∠EAF等于度． 19．如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4．那么，菱形ABCD的面积是． 20．已知：菱形ABCD中，对角线AC=16cm，BD=12cm，BE⊥CD于点E，则BE的长为．
人教版八年级数学下册 18.2.2.2 菱形的判定 培优训练 一、选择题（共10小题，3*10=30） 1．下列命题中，正确的是( ) A．有一个角是60°的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 2．如图，在?ABCD中，AC，BD交于点O，AB＝13，AC＝24，DB＝10，则四边形ABCD是() A．一般的平行四边形B．长方形C．菱形D．形状不能确定 3. 如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为( ) ①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD． A、①③ B、②③ C、③④ D、①②③ 4. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 5. 如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有()
C．AC＝BD D．∠1＝∠2 6. 如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分，添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是() A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 7. 如图，将?ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立的是() A．AF＝EF B．AB＝EF C．AE＝AF D．AF＝BE 8. 四边形的四边长顺次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=ab+bc+cd+ad，则此四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 9．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC＝24 cm，则四边形ABCD的周长为() A．52 cm B．40 cm C．39 cm D．26 cm 10. 如图，分别以Rt△ABC的斜边AB和直角边AC为边向△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠BAC＝30°.给出以下结论： ①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG; ④FH＝1 4BD.其中正确的结论是()
菱形的习题精选 一、性质 1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 10、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。 求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3） 菱形ABCD的面积。 11、已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：四边形AEDF是菱形； 12、如图，边长为a的菱形ABCD中，∠DAB=60度，E是异于A、D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。证明：不论E、F怎样移动，△BEF总是正三角形。 二、判定 1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD 是形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 2、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（）． Ａ、AC⊥BD ，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BD Ｄ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD 初中数学菱形的性质菱形的判定练习题 一、单选题 1.已知,□ABCD 中,若∠A+∠C=120°,则∠B 的度数是( ) A.100° B.120° C.80° D.60° 2.四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD 为平行四边形的是( ) A.//AD BC B.OA OC =,OB OD = C.//AD BC ，AB DC = D .AC BD ⊥ 3.正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A.四个角都相等 B.四条边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 4.如图,在菱形ABCD 中,AC=8,BD=6,则△ABD 的周长等于( ) A.18 B.16 C.15 D.14 5.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( ) A.对边相等 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 6.如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,要使它成为菱形,那么需要添加的条件可以是( ) A.AC⊥BD B.AB=AC C.∠ABC=90° D.AC=BD 二、证明题 7.如图，四边形ABCD 是菱形，DE AB ⊥交BA 的延长线于点,E DF BC ⊥交BC 的延长线于点F.求证:DE DF =. 三、填空题 8.如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，若=6AD ，=16AC BD +，则BOC △的周长为 ． 9.如图，在菱形ABCD 中，对角线6,10AC BD ==.则菱形ABCD 的面积为 . 10.如图,四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ,有下列条 件:①,?AO CO BO DO ==;②AO BO CO DO ===.其中能判断ABCD 是矩形的条件是__________(填序号) 11.如图,E 是正方形ABCD 边BC 延长线上一点,CE=AC,AE 交CD 于F,则∠AFC 的度数为__________。初中数学菱形的性质菱形的判定练习题(附答案)
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