第三章能量原理
（习题解答）
3-1写出下列弹性元件的应变能和余应变能的表达式。
（a ）等轴力杆；（b ）
弯曲梁；（c ）纯剪矩形板。
解：（a ）等轴力杆 应变能 余应变能
其中L 为杆的长度，f 为杆的截面积，△为杆的变形量，
E 为材料的弹性模量。
（b ） 弯曲梁 应变能 余应变能
（c ） 纯剪矩形板 应变能 余应变能
3-2求图3-2所示桁架的应变能及应变余能，应力一应变之间的关系式为 (a) E (b)
E,_
解：取节点2进行受力分析，如图3-2a 所示 根据平衡条件，有
U BdV fl d
V
联立（1）、（2）、（3）、（4）,得到桁架的应变能为 联立（1）、（2）、（3）、（5）,得到桁架的余应变能为
(a ) E 时
N 1 cos45 N 3COS 45
N 1 si n45 N 3 sin 45
P
N 1
p
1
B
N1
、2
N
巳
P N 1 1
f 1
3
N 3
f 3
N ±
3
N 3
1
Ef 1
Ef 3 U v AdV
fl
d
(1)
(2)
(3) (4) (5)
Nj 联立（1）、（2）、（4）、（6）,得到桁架的应变能为 联立（1）、（2）、（5）、（6）,得到桁架的应
变能为
3-3 一种假想的材料遵循如下二维的应力一应变规律 其中E 、G 和 是材料常数。导
出用这种材料做成的二维物体的应变能密度
解：应变能密度 余应变能密度 总应变能密度 而 所以应变能密度为
3-4试用虚位移原理或最小位能原理确定题
3-4图所示平面桁架的节点 o
的位置和各杆内力。各杆材料相同，弹性常数为 E 。P 1 104N ，P 2 5 103 N ，
各杆截面积 f 1 1.5cm 2， f 2
. 2cm 2，
o-2 杆:
系统位能 令 0,则——
0，—— 0 ,从而：
u
v
解得
由N 旦^ ，得
l
3-5 试用最小位能原理导出承受均布载荷 q 的弯曲等截面梁（图3-5）的 平衡方程式。
解：由教科书例3-2知 悬臂梁的边界条件为： 在 x 0 处，w 0， dw 0
dx
在x l 处，剪力Q 0，弯矩M 0 又知
u z 业（直法线假设）
dx
(b )
3cm 2。
解：设o 点的位移为
o-1 杆: ucos
vsi n
则各杆的变形量如下:
子（u v ）
o-3 杆:
ucos sin
在x l 处，弯矩M 0 所以，当x l 时， 又知 所以 在x I 处，剪力Q 0 所以，当x I 时，茫0
dx 3
由以上，如果
则有受均布载荷悬臂梁的平衡方程为 EJ q = 0
3-6试用最小余能原理求解图3-6所示圆框的弯矩表达式，并给出弯矩图。
、 p
圆框的截面弯矩刚度为EJ 、q ——sin 。
R
解：根据圆框的对称性可知，在图3-6a 的受力分析图中，只有轴力和弯矩, 而无剪力。取右半部分的一段进行受力分析如图
3-6a 所示
根据平衡条件，可得到弯矩表达式 余应变能 外力余能 故
根据最小余能原理
*
解：梁两端简支，其位移边界条件为
w|x 0 0
2
d w | 0
.2 |
x 0 0
dx
选取正弦函数为基函数，取前两项，则 梁的应变能为
d 4w
N 。
联立(1)、(2)解得 则圆框截面的弯矩为
3-7试用瑞利一李兹法确定图
— MRd 0 EJ 0 1 M 0 N 0R -
PR 0
0 音。MRR(1 cos )d 0
3
7
M 。
N g R PR 0
2
8
3-7所示梁的点A 处横向挠度。
(1)
(2)
w|x L d 2w ,2 l x L 0
dx
梁的外力势能 梁的总位能
由最小位能原理 因此 当x 2L 时
3
3-8沿直平面内的正方形薄板，边长为 2a ,四边固定，只受重力
g 作用,
如图3-8所示。设
0 ,试取位移分量的表达式为
用瑞利一李兹法或伽辽金法求解。
解：运用伽辽金法求解。
3-9用李兹法求解受均布载荷作用双简支梁的最大挠度和最大弯矩,
数选下列两种形式，比较其计算结果。
本题中的四边形薄板四边固支，因此是一个平面应力问题。其基本方程为
E
1 ___ 2u 〒-
7
1 ___ 2v ""2--x
2 1 ___ 2v
2 x y
2
u
X U m dxdy 0 v m dxdy 0
(1)
m 1,2,3L
当只取A 项和B 1项时，位移分量的表达式为
6xy A
4
小1
2
u ~~2 x 2
v
x 2
u 2
y 2 a y 2 ~2 a
x y
因为 0,X
0,Y
3x 2 a g , 2 u
2
x
2
v 4 B 1, a
1皱
2
a
2
u ~~2
y 2
v ~2
y
2
v
2
x ~~2 a 2
x ~2 a
(2)
a
a E
y 2
给
1
a
所以（1）式可简化为
1 2
u
帚
1 2
v 2 x 2 1
2
v
gdxdy 0
将UN ，及（2） 即 简化为 由此解得
代入位移表达式, 由物理方程，得
式代入（3）式， 2 x y
1 2u
2 x y
得
g M dxdy
(3)
挠度函
(a ) w(x) a 1 sin
解：双简支梁两端的位移边界条件是
x
（a ） w （x ） a 1 sin 时
梁的总位能 由最小位能原理 0有
所以挠度函数的表达式
最大挠度 最大弯矩
（b ） w （ x ） a 1 sinf a 3sin 时
梁的总位能
由最小位能原理 0有 所以挠度函数的表达式
最大挠度 最大弯矩
3-10用李兹法求解受均布载荷悬臂梁的挠度，挠度函数选下列各种形式,
并比较两种计算所得的最大挠度。
（a ） w （ x ） a 2X 2 a 3x 3 x
（b ） w （x ） A （1 cos ）
2l
解：悬臂梁的边界条件是 在x=0处，w 0 dw 0
dx
(a ) w( x) a 2x 2
a 3X 3 时
梁的总位能
由最小位能原理
0有
—0 4EJIa 2 2
1 3
6EJl 2a 3
ql 3 0 （1）
a 2
3
—— 0
6EJI 2a 2 12EJl 3a 3
丄 ql 4
（2）
a 3 4
联立（1）、（2）解得 所以挠度函数的表达式 最大挠度
(b ) w(x) A(1 cos 」)时
2l
(b ) w( x) x
a 1 sin — l a 3s in - l
在 x 0 x l 处，w 0
弯矩的表达式为
d 2w
dx 2
梁的总位能
根据最小余能原理0 有所以挠度函数的表达式
最大挠度
结构力学习题及答案 结构力学习题及答案 结构力学是工程学中的重要学科之一，它研究物体在外力作用下的变形和破坏。在工程实践中，结构力学的应用广泛，涉及到建筑、桥梁、航空航天等领域。 在学习结构力学时，练习解答一些习题是非常重要的，下面我将给大家提供一 些常见的结构力学习题及其答案。 题目一：简支梁的弯矩计算 已知一根长度为L的简支梁，两端受到均布载荷q。求梁的中点处的弯矩M。 解答一： 根据简支梁的受力分析，可以得出梁的弯矩与距离中点的距离x之间的关系为 M=qL/8-x^2/2，其中x为距离中点的距离。因此，中点处的弯矩M=qL/8。 题目二：悬臂梁的挠度计算 已知一根长度为L的悬臂梁，端部受到集中力F作用。求梁的端部挠度δ。 解答二： 根据悬臂梁的受力分析，可以得出梁的端部挠度与力F之间的关系为 δ=FL^3/3EI，其中F为作用力，E为梁的杨氏模量，I为梁的截面惯性矩。因此，梁的端部挠度δ=FL^3/3EI。 题目三：刚度计算 已知一根长度为L的梁，截面形状为矩形，宽度为b，高度为h，梁的杨氏模量为E。求梁的刚度K。 解答三： 梁的刚度可以通过计算梁的弯曲刚度和剪切刚度得到。弯曲刚度Kb可以通过
梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Kb=E*I/L。剪切刚度Ks可以通过 梁的剪切模量G和梁的截面面积A计算得到，即Ks=G*A/L。因此，梁的刚度 K=Kb+Ks=E*I/L+G*A/L。 题目四：破坏载荷计算 已知一根长度为L的梁，截面形状为圆形，直径为d，梁的杨氏模量为E。求梁的破坏载荷P。 解答四： 梁的破坏载荷可以通过计算梁的破坏弯矩和破坏挠度得到。破坏弯矩Mf可以 通过梁的截面惯性矩I和杨氏模量E计算得到，即Mf=π^2*E*I/L^2。破坏挠度 δf可以通过梁的破坏弯矩Mf和梁的刚度K计算得到，即δf=Mf/K。因此，梁 的破坏载荷P=Mf/L=π^2*E*I/L^3。 结构力学是一门综合性较强的学科，掌握结构力学的基本原理和解题方法对于 工程师来说非常重要。通过解答结构力学的习题，可以加深对结构力学的理解，并提高解决实际工程问题的能力。以上给出的结构力学习题及答案只是一部分，希望对大家的学习有所帮助。在实际学习中，还需要多做练习，加深对结构力 学的理解和应用。
南京航空航天大学-结构力学-课后习题答案-第章
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
第一章 弹性力学基础 （习题解答） 1-1 上端悬挂、下端自由的等厚度薄板，其厚度为1，容重为ρ。试求在自重作用下的位移分量表达式。 解：如图1-1建立坐标系. 利用x σ沿y 方向均匀分布及x 方向的力平衡条件0=∑x 可得， ??? ??==-= x l xy y x 00)(τσρσ 又因为 1 ()()x y u u l x x E E ρσσ?=-=-? )()(1x l E u u E y v x y --=-=??ρσσ 积分得 )()2 1(12 y f x lx u +- = E ρ )()(2x f y x l u v +-- =E ρ 又由对称性 0)(020=?==x f v y 由 2110()2xy u v f y uy y x E τρ??=+=?=-?? 综上所述有 2221 )21(uy E x lx u ρρ --= E y x l u v )(-- =E ρ （方法二：只分析出x σ，再求应力函数，然后求其他。） 1-2 写出图1-2所示平面问题的应力边界条件。 解：上表面为力边界，100＝，＝，＝，m l q l x l X --=Y 。代入
x xy xy y l m X l m Y στ τσ ?+= ? ? += ?? 中得到上表面的边界条件为 0= - - = xy y x q l x l τ σ σ； ＝ ； 下表面为自由边，边界条件为 0= = xy y x τ σ σ； ＝ ； 侧面为位移边界。 1-3 矩形板厚为1。试用应力函数2 2 A xy ?=求解。（并画出面力分布图） 解：应力函数2 2 A xy ?=满足应力函数表示的变形协调方程，可以作为解。在无体力的情况下，矩形板的应力为 2 2 x Ax y ? σ ? == ?
7-1 图示为各种形式的薄壁梁剖面，设缘条（集中面积）承受正应力，壁板只受剪切，求： （1）剖面各点对x 轴的静矩S x ； （2）剖面对x 轴的惯性矩； （3）剖面的弯心位置。 （a ）解：剖面关于x 轴对称，x 轴是中心主轴。 （1）剖面各点对x 轴的静矩 2 212 1fH H f S S x x =? ==- fH H f fH S x =?+=-2 23 2 2 24 3fH H f fH S x =?-=- （2）剖面对x 轴的惯性矩 22 )2 ( 4fH H f J x == （3）剖面的弯心位置 结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上 取点3为力矩中心，则： 2)2(1124 1 b b H fH fH d S J X s x x -=??-?= = ? ρ 即剖面弯心位于2 b x - =处
（1）剖面各点对x 轴的静矩 1223344556 3()28837828711 828117()82873()828 x x x x x H H S f fH H S fH f fH H S fH f fH H S fH f fH H S fH f fH -----=?-==+?==+?==+?-==+?-= 剪流沿1-2-3-4-5-6方向为正 （2）剖面对x 轴的惯性矩 2222412[( )2()]28232 x i i H H H J f y f f fH ==?-+?=∑ （3）剖面的弯心 结构关于x 轴对称，弯心必在x 轴上 设弯心在3-4杆左侧，距3-4杆的距离为X ，由弯心的定义可知当弯心处作用有y Q 时，结构上的剪流和y Q 在结构上任意一点的合力矩为零 现对x 轴和3-4杆交点处取矩，则 1223455608228 y H H H H Q X q b q b q b q b ----?-? ?-??-??-??= （1） 又知 y x y x Q q S J = 则（1）式可化为 12234556131()822841 x x x x x bH bH bH bH X S S S S b J ----= ?+?+?+?= 即结构弯心在x 轴上3-4杆左侧 31 41 b 处 题7-1b 图
第三章 静定结构的位移计算 一、判断题: 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力,但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时,其虚拟状态应取: A.; ; B. D. C.=1 ５、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 ６、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 21 y 1y 2** ωω ( a ) M =1
7、图a、b两种状态中,粱的转角?与竖向位移δ间的关系为：δ＝?。 8、图示桁架各杆E Ａ相同，结点A和结点B的竖向位移均为零。 a a 9、图示桁架各杆EA ＝常数，由于荷载P是反对称性质的,故结点B的竖向位移等于零。 二、计算题： 10、求图示结构铰Ａ两侧截面的相对转角?A,EI = 常数。 q l l l/2 11、求图示静定梁D端的竖向位移?DV。ＥI＝常数,ａ= 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构Ｅ点的竖向位移。EＩ＝常数。
l l l l /3 2 /3/3q 13、图示结构，ＥＩ＝常数 ，M =?90kN m ， P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 1４、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 1５、求图示刚架结点C 的转角和水平位移,EI = 常数 。 q 16、求图示刚架中D 点的竖向位移。ＥI ＝ 常数 。 l/2
《结构力学习题》(含 答案解析) 本页仅作为文档封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March
20 第三章 静定结构的位移计算 一、判断题： 1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。 2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。 3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。 4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取： A.; ; B. D. M C.=1 =1 =1 5、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。 6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。 M k M p 21 y 1y 2** ωω ( a ) M =1 7、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。 8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。 A a a
9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P是反对称性质的，故结点B的竖向位移等于零。 21
21 二、计算题： 10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。 q l l l /2 11、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。 EI = 常数 ，a = 2m 。 a a a 10kN/m 12、求图示结构E 点的竖向位移。 EI = 常数 。 l l l /3 2 /3/3q 13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。求D 点的竖向位移。 P 3m 3m 3m 14、求图示刚架B 端的竖向位移。 q 15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。
结构力学习题集答案 结构力学习题集答案 结构力学是工程力学的一个重要分支，主要研究物体在受力作用下的变形和破坏行为。学习结构力学需要掌握一定的理论知识，并通过解决一系列习题来加深对知识的理解和应用。下面是一些典型的结构力学习题及其答案，供大家参考。 题目一：一根长为L，截面为矩形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的弯曲半径。 解答一：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。根据弯曲半径的定义R=M/σ，其中σ为截面上的应力，可以得到弯曲半径R=-F*x/σ。由于梁的截面为矩形，应力σ=M/S，其中S为截面的面积，可以得到弯曲半径R=-F*x/(M/S)=-S*x/F。由于梁的截面为矩形，面积 S=b*h，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度，可以得到弯曲半径R=- b*h*x/F。由于梁的长度为L，可以得到弯曲半径R=-b*h*L/F。 题目二：一根长为L，截面为圆形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的最大弯曲应力。 解答二：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。根据弯曲应力的定义σ=M/S，其中S为截面的面积，可以得到弯曲应力σ=-F*x/S。由于梁的截面为圆形，面积S=π*r^2，其中r为圆的半径，可以得到弯曲应力σ=-F*x/(π*r^2)。由于梁的长度为L，可以得到弯曲应力σ=-F*x/(π*r^2*L)。 题目三：一根长为L，截面为矩形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的最大挠
度。 解答三：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。根据梁的挠度定义y=M/(E*I)，其中E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩，可以得到挠度y=-F*x/(E*I)。由于梁的截面为矩形，惯性矩 I=b*h^3/12，其中b为矩形的宽度，h为矩形的高度，可以得到挠度y=- F*x/(E*b*h^3/12)。由于梁的长度为L，可以得到挠度y=-12*F*x/(E*b*h^3*L)。题目四：一根长为L，截面为圆形的梁，在两端受到相等的力F，求梁的最大挠度。 解答四：根据梁的受力分析，可以得到梁上各点的弯矩M为-F*x，其中x为距离左端点的位置。根据梁的挠度定义y=M/(E*I)，其中E为梁的弹性模量，I为梁的截面惯性矩，可以得到挠度y=-F*x/(E*I)。由于梁的截面为圆形，惯性矩 I=π*r^4/4，其中r为圆的半径，可以得到挠度y=-F*x/(E*π*r^4/4)。由于梁的长度为L，可以得到挠度y=-4*F*x/(E*π*r^4*L)。 通过解答以上习题，我们可以加深对结构力学知识的理解和应用。结构力学是工程学科中非常重要的一门课程，掌握好这门课程的知识对于工程实践具有重要意义。希望以上答案能够对大家的学习有所帮助。
南京航空航天大学结构力学课后 习题答案第2章 第二章薄板的弯曲2-1 写出2-1图所示矩形薄板的边界条件。OA为简支边，并作用有分布的弯矩M。BC边为固支边，OC边为简支边。AB边为自边。解：OA边：wx?0?0；Mx MyOC边：wy?0?0；x?0?2w?2w?2w??D(2?u2)??D2??M ?x?yx?0?xx?0?0 y?0y?0?2w?2w?2w??D(2?u2)??D2?y?xy? 0?y ?wBC边：wx?a?0；?0 ?xx?aAB边：My?2w?2w??D(2?u2)?0 ?y?xy?b?M yx?x)y?by?b (Qy??3w?3w??D[3?(2?u)2]?0 ?y?x? yy?b 2-2 如图2-2所示，矩形薄板OA边和OC边为简支边，AB和BC为自边，在点B受向下的横向集中力P。试证w?mxy可作为该薄板的解答，
并确定常数m、内力及边界处反力。解：w?mxy满足平衡微分方程?4w?q/D?0 OC边上：wy?0?2w?2w?0；?D(2?u2)＝0 ?y?xy?0OA边上：wx?0?2w?2w?0；?D(2?u2)＝0 ?x?yx?0?2w?2w?3w?3w?0；?D[3?(2?u)2]?0 AB边上：?D(2?u2)?y?xy?b?y?x?yy?b?2w?2w? 3w?3wBC边上：?D(2?u2)?0；?D[3?(2?u)]?0 ?x?yx?a?x?x?y2x?a?2w)??2D(1?u)m?? P 在B点上：?2D(1?u)(?x?yx?a,y?b ?m?P 2D(1?u)所以w?Pxy 2D(1?u)?2w?2w?2w?2wMx??D(2?u2)?0；My??D(2?u2)?0；?y?x?x?yMxy??? 2wPQx??D?2w?0；Qy??D?2w?0 ??D(1?u)?? ；?x?y?x? y2?2wRA??2D(1?u)()??P?RC；RO?P ?x?yA 2-3 如图2-3所示，半椭圆形薄板，直线边界为ACB 为xx2y2固支边，承受横向载荷
第一章 弹性力学基础 （习题解答） 1-1 上端悬挂、下端自由的等厚度薄板，其厚度为1，容重为ρ。试求在自重作用下的位移分量表达式。 解：如图1-1建立坐标系. 利用x σ沿y 方向均匀分布及x 方向的力平衡条件0=∑x 可得， 又因为 1 ()()x y u u l x x E E ρσσ∂=-=-∂ 积分得 又由对称性 0)(020=⇒==x f v y 由 2110()2xy u v f y uy y x E τρ∂∂=+=⇒=-∂∂ 综上所述有 （方法二：只分析出x σ，再求应力函数，然后求其他。） 1-2 写出图1-2所示平面问题的应力边界条件。 解：上表面为力边界，100＝，＝，＝，m l q l x l X --=Y 。代入 中得到上表面的边界条件为 下表面为自由边，边界条件为 侧面为位移边界。 1-3 矩形板厚为1。试用应力函数22 A xy ϕ=求解。（并画出面力分布图） 解：应力函数22 A xy ϕ=满足应力函数表示的变形协调方程，可以作为解。在无体力 的情况下，矩形板的应力为 根据应力边界条件公式 各边的应力边界为 a d 边： 0,1l m ==20A X Ay h Y ⎧ =-=-⎪ ⎨ ⎪=⎩ c b 边： 0,1l m ==-20A X Ay h Y ⎧ ==-⎪⎨ ⎪=⎩
a b 边： 1,0l m =-=0X Y Ay ⎧=⎪⎨ =⎪⎩ c d 边： 1,0l m ==X Ax Al Y Ay ⎧==⎪⎨=-⎪⎩ 根据以上各边的应力边界条件，可画出矩形板的面力分布图如图1-3a 。 1-4 如图1-4设三角形悬臂梁只受重力作用，梁容重为ρ。试用完全三次多项式的应力函数求解其应力分量。 解：设完全三次多项式应力函数为 3223Ax Bx y Cxy Dy ϕ=+++ （1） 显然应力函数满足变形协调方程 则应力分量： 2226x Xx Cx Dy y ϕ σ∂=-=+∂ （2） 2262y Yy Ax By y x ϕ σρ∂=-=+-∂ （3） 222xy Bx Cy x y ϕτ∂=-=--∂∂ （4） 利用边界条件来确定应力函数中的系数 根据上表面的边界条件，当0y =时 代入（3）、（4）得 0A =； 0B = 根据斜边的边界条件，当tan y x α=⋅时，面力0X Y ==，即 x xy xy y l m X l m Y σττσ⎧+==⎪⎨ +==⎪⎩ （5） 其中： 代入（5）得 sin (26tan )cos (2tan )0Cx Dx Cx αααα-++-= （6） cos (tan )sin (2tan )0x Cx αρααα---= （7） 联立（6）、（7）得到 将各系数代入应力分量表达式中，得到应力各分量为
第二章 薄板的弯曲 （习题解答） 2-1 写出2-1图所示矩形薄板的边界条件。OA 为简支边，并作用有分布的弯矩M 。BC 边为固支边，OC 边为简支边。AB 边为自由边。 解：OA 边：M x w D y w u x w D M w x x x x x -=??-=??+??-======0 22022220 0)(0； OC 边：0)(00 2 2022220 0=??-=??+??-======y y y y y y w D x w u y w D M w ； BC 边：00=??===a x a x x w w ； AB 边：0)(2222=??+??-===b y b y y x w u y w D M 0])2([) (2333=???-+??-=??+ ==b y b y yx y y x w u y w D x M Q 2-2 如图2-2所示，矩形薄板OA 边和OC 边为简支边，AB 和BC 为自由边，在点B 受向下的横向集中力P 。试证w mxy =可作为该薄板的解答，并确定常数m 、内力及边界处反力。 解：mxy w =满足平衡微分方程0/4==?D q w OC 边上：0)(00 22220 ＝；==??+??-=y y x w u y w D w
OA 边上：0)(00 22220 ＝；==??+??-=x x y w u x w D w AB 边上：0])2([0) (23332222=???-+??-=??+??-==b y b y y x w u y w D x w u y w D ； BC 边上：0])2([0)(23332222=???-+??-=??+??-==a x a x y x w u x w D y w u x w D ； 在B 点上：P m u D y x w u D b y a x -=--=???--==)1(2)( )1(2,2 ) 1(2u D P m -= ? 所以) 1(2u D Pxy w -= 0)(2222=??+??-=y w u x w D M x ；0)(2222=??+??-=x w u y w D M y ； 2 )1(2P y x w u D M xy -=???--= ； 02=???-=w x D Q x ； 02=???-=w y D Q y P R R P y x w u D R O C A A ==-=???--=；)()1(22 2-3 如图2-3所示，半椭圆形薄板，直线边界为 ACB 为 固支边，承受横向载荷0q=q x a 。试证22 222(1)x y w mx a b =+-可作为解答，求出常数 m ，最大挠度和点的弯矩。
习题及参考答案 【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】 习题2 2-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。 题2-1图 题2-2图 题2-3图题2-4图题2-5图 题2-6图题2-7图题2-8图 题2-9图题2-10图题2-11图
题2-12图 题2-13图 题2-14图 习题3 3-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。 (b) (a) 20kN 10kN 40kN 20kN/m 40kN 题3-1图 3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。 (b) 5kN/m 40kN (a) 题3-2图 习题4 4-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。 (c) (b)(a)20kN /m 2kN /m 题4-1图 4-2 作图示刚架的M 图。
P (e) (d) (a) (b) (c) 20k N /m 4kN 题4-2图 4-3 作图示三铰刚架的M 图。 (b) (a) 题4-3图 4-4 作图示刚架的M 图。 (a) 题4-4图 4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。 (b) (a)
题4-5图 4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。 (e)(g)(h) P (d) (c)(a)(b) (f) 题4-6图 习题5 5-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l l f y )(42 -= ，试求D 截面的内力。 题5-1图 5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l l f y )(42-= ，求截面K 的弯矩。 C 题5-2图 题5-3图 5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。 习题 6 6-1 判定图示桁架中的零杆。
结构力学三版课后习题答案 结构力学是一门研究物体在外力作用下的变形和破坏规律的学科。它是工程力 学的重要分支，广泛应用于建筑、桥梁、航空航天等领域。而结构力学三版则 是该学科的一本经典教材，它包含了大量的课后习题，帮助学生巩固所学知识。本文将对结构力学三版课后习题进行解答，以帮助读者更好地理解和应用结构 力学的知识。 1. 弹性力学 弹性力学是结构力学的基础，它研究物体在外力作用下的弹性变形规律。课后 习题中的弹性力学问题涉及杆件、梁和板等不同形式的结构。通过求解这些问题，可以掌握弹性力学的基本原理和计算方法。 2. 稳定性分析 稳定性分析是结构力学的重要内容，它研究物体在外力作用下的稳定性和失稳 规律。在结构设计中，稳定性是一个关键问题，它决定了结构的安全性和可靠性。课后习题中的稳定性问题涉及杆件、梁和框架等不同类型的结构。通过求 解这些问题，可以了解结构的稳定性分析方法和设计原则。 3. 动力学分析 动力学分析是结构力学的进一步发展，它研究物体在外力作用下的振动和响应 规律。在工程实践中，动力学分析对于预测结构的振动特性和响应行为非常重要。课后习题中的动力学问题涉及单自由度和多自由度系统的振动分析。通过 求解这些问题，可以掌握动力学分析的基本原理和计算方法。 4. 破坏力学 破坏力学是结构力学的最终目标，它研究物体在外力作用下的破坏行为和破坏
机制。在结构设计和安全评估中，破坏力学的应用非常广泛。课后习题中的破坏力学问题涉及杆件、梁和板等不同类型的结构。通过求解这些问题，可以了解破坏力学的基本原理和计算方法。 总之，结构力学三版课后习题是学习和应用结构力学知识的重要工具。通过解答这些习题，可以巩固理论知识、掌握分析方法，并培养解决实际工程问题的能力。同时，课后习题还可以帮助读者深入理解结构力学的概念和原理，提高对结构行为的认识。因此，建议读者认真对待结构力学三版课后习题，将其作为学习和实践的重要一环。通过不断的练习和思考，相信读者一定能够在结构力学领域取得更好的成绩和进步。
结构力学课后习题答案(总23页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-- --内页可以根据需求调整合适字体及大小--
习题及参考答案 【习题2】【习题3】【习题4】【习题5】【习题6】【习题8】【习题9】【习题10】【习题11】【习题12】【习题13】【习题14】【参考答案】 习题2 2-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，如果是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。 题2-1图 题2-2图 题2-3图题2-4图题2-5图 题2-6图题2-7图题2-8图 题2-9图题2-10图题2-11图
题2-12图 题2-13图 题2-14图 习题3 3-1 试作图示多跨静定梁的M 及Q 图。 (b) (a) 20kN 10kN 40kN 20kN/m 40kN 题3-1图 3-2 试不计算反力而绘出梁的M 图。 (b) 5kN/m 40kN (a) 题3-2图 习题4 4-1 作图示刚架的M 、Q 、N 图。 (c) (b)(a)/20kN /m 2kN /m 题4-1图 4-2 作图示刚架的M 图。
P (e) (d) (a) (b) (c) 20k N /m 4kN 题4-2图 4-3 作图示三铰刚架的M 图。 (b) (a) 题4-3图 4-4 作图示刚架的M 图。 (a) 题4-4图 4-5 已知结构的M 图，试绘出荷载。 (b) (a)
题4-5图 4-6 检查下列刚架的M 图，并予以改正。 (e)(g)(h) P (d) (c)(a)(b) (f) 题4-6图 习题5 5-1 图示抛物线三铰拱轴线方程x x l l f y )(42-= ，试求D 截面的内力。 题5-1图 5-2 带拉杆拱，拱轴线方程x x l l f y )(42-=，求截面K 的弯矩。 C 题5-2图 题5-3图 5-3 试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K 的内力。 习题 6 6-1 判定图示桁架中的零杆。
结构力学课后习题答案 结构力学是一门涉及结构设计和分析的工程学科，它是机械、土木、航空等多个工程专业的重要基础课程。在学习结构力学之后，学生需要通过做课后习题来巩固和加深对理论知识的理解。本文将提供一些结构力学课后习题的答案，并解释每一步的思路和解题方法。 问题：有一根梁，长度为L，在梁的中间受到一个集中力F的作用，梁的两端固定，试用应力函数解出梁内的应力分布。 答案： 首先，我们需要引入应力函数，应力函数的一般形式为φ=φ(x,y,z)，满足拉普拉斯方程∇²φ=0。在梁的横截面上，应力分量为σxx、σyy、σzz和剪切应力τxy、τyz、τzx。根据应力函数，我们可以得到： σxx = -统筹μ弯曲x²+y²+z²2 + φx σyy = -统筹μ弯曲x²+y²+z ²2 + φy σzz = -统筹μ弯曲x²+y²+z²2 + φz τxy = 统筹φx - φy τyz = 统筹φy - φz τzx = 统筹φz - φx 其中，统筹μ弯曲是材料的弹性模量和弯曲截面的惯性矩。 根据题意，梁的两端固定，因此应力分量为： σxx(0,y,z) = σxx(L,y,z) = 0 σyy(0,y,z) = σyy(L,y,z) = 0 τ
xy(0,y,z) = τxy(L,y,z) = 0 τyz(0,y,z) = τyz(L,y,z) = 0 τzx(0,y,z) = τzx(L,y,z) = 0 在梁的横截面上，我们还知道： ∫∫σxx dS = F ∫∫σyy dS = 0 ∫∫σzz dS = 0 ∫∫τxy dS = 0 ∫∫τyz dS = 0 ∫∫τzx dS = 0 根据以上条件，我们可以得到应力分布的解： φx=F48统筹μ弯曲∫yL-y2L2+z2dydz2∫xL-x2L2+z2dzdx2 φy=F48统筹μ弯曲∫xL-x2L2+z2dzdx22∫yL-y2L2+z2dydz2 φz=F48统筹μ弯曲∫xL-x2L2+y2dy dx∫yL-y2L2+x2dxdy2 以上就是梁内的应力分布。 《机械设计基础》课后习题答案 《机械设计基础》课后习题答案 本文将为读者提供《机械设计基础》课程中部分课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和学习这门课程。 1、什么是机械？机械有哪些分类？机械是一种能够将能量、物质、信息等转换为有用形式的装置。机械可以按照其用途、工作原理、组成部件等多种方式进行分类。例如，按照用途可以分为化工机械、纺织机械、矿山机械等；按照工作原理可以分为热力机械、流体机械、
9-7试求图示等截面单跨梁的极限荷载。梁的截面为矩形b ×h=5 cm×20 cm,s σ=235 Mpa 。 解 根据弯矩图形状，很容易判断，形成机构说，塑性铰出现在B 、D 两点，故 ()Pu u u 2 2 u e Pu 11 33 5cm 20cm 235MPa 4704 kN F l M M M bh F l l l l σ-=⨯⨯==== 9-8试求图示等截面单跨梁的极限荷载。 解：梁变成机构时，任意截面的弯矩为 3u 23 u u u 2 11 ()66d ()110d 621166M x qlx qx M l M x ql qx x x l M ql q M q l l =--=-===--= 9-9试求图示等截面超静定梁的极限荷载。 习题9-7图 习题9-8图
解： 第一跨变成机构时， ()() 11Pu u Pu u 181.56m 2(kN)4 9 F M F M ⨯⨯== 第二跨变成机构时， ()()22Pu u Pu u 16m 1.5(kN)4 F M F M ⨯⨯== 极限弯矩为 () 2 Pu Pu u (kN)F F M == 9-10试求图示等截面连续梁的极限弯矩。 解： 第一跨变成机构时， ()2 11 u u 1320kN/m 6m 60kNm 82 M M ⨯⨯==
()() ()()()()() ()()( ) 2u 1 1u u 2 1111 1u u u u u 1 1 2 2u u 2 1 2 u 11()22d ()1110d 22111111222221182261.92kNm x M x qlx qx M l M M x ql qx M x l x l ql M M M M ql l q l l M ql ql l ql M M ql ql M = --=--==-⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=-+= = 第二跨变成机构时， ()() ()222u u 1120kN/m 6m 40kN 6m 275kNm 84 M M ⨯⨯+⨯⨯== 第三跨变成机构时， ()() 33u u 13320 80kN 8m kNm 106.7kNm 42 3 M M ⨯⨯== = 极限弯矩为 () 3 u u 106.7kNm M M == 9-11试求图示阶形柱的极限荷载。已知：截面的屈服应力为e σ。 习题9-11图
第三章 能量原理 （习题解答） 3-1 写出下列弹性元件的应变能和余应变能的表达式。（a ）等轴力杆；（b ）弯曲梁；（c ）纯剪矩形板。 解：（a ）等轴力杆 应变能 {}{}2220111()2222T V V V Ef U AdV d dV dV E Lf E Lf L L εσεεσεε∆∆⎡⎤====== ⎢⎥⎣⎦⎰ ⎰⎰⎰ 余应变能 22* 21()2222V V fL fL N N L U BdV dV E E f Ef σεσ=====⎰⎰ 其中L 为杆的长度，f 为杆的截面积，Δ为杆的变形量，E 为材料的弹性模量。 （b ）弯曲梁 应变能 {}{}{}{}222222222220111()()22211()()22T T x V V V V l V d w d w U dV dV z dV Ez dV dx dx d w d w E z dydzdx EJ dx dx dx σεσεσ==-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰线性 余应变能 222* 220111111()2222l x x V V V My M y M U dV dV dzdydx dx J E E EJ J σε===⋅=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （c ）纯剪矩形板 应变能 {}{}t b a G dV G dV dV U V V V T ⋅⋅⋅⋅=⋅=⋅= =⎰⎰⎰2 22 12121γγγτεσ 余应变能 Gt f q t b a G dV G dV U V V 222* 21212121=⋅⋅⋅==⋅=⎰⎰ττγτ 3-2 求图3-2所示桁架的应变能及应变余能，应力—应变之间的关系式为 （a ） E σε= （b ） σ= 解：取节点2进行受力分析，如图3-2a 所示。 根据平衡条件，有
6－1 题6－1图所示平面桁架，各杆Ef 相同，求在载荷P 作用下桁架各杆的内力。 解： (1)解除约束： 系统静不定度为K=1,故解除1-2杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-1a 所示。 （2）内力分析： 求<
>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>> 下的内力N 1，内力分别如图6-1b,6-1c 所示。 （3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1P Ef d Ef l N i i ) 223(2111+===∑ δ Ef Pd Ef l N N i i P P 2111-===∆∑ （4）求解多余约束力X 1: 由典型方程01111=∆+P X δ解得： P P d Ef Ef Pd X P 172.0)223()223(22/1111≈-=+= ∆-=δ （5）用叠加原理11X N N N P +=求出各杆的内力 P N N P N N P N N P N )12(;)222(;)22(;)223(45342414251312-==-==-==-= 6-2 题6-2图所示平面桁架，杆长AD=DC=BC=1m,AC 杆和 BD 杆的截面积A AC =A BD =200mm 2，A AD =A DC =A BC =150mm 2， 各杆材料均相同，E ＝200KN/mm 2，当C 点受垂直载荷P ＝100KN 作用时，求该结构各杆的内力。 解：（1）解除约束： 系统静不定度为K=1,故解除CD 杆的约束， 代之以约束力X 1，如图6-2a 所示。 （2）内力分析： 求<
>状态下的内力N p 、 单位状态<<1>>下的内力N 1，内力分别如图6-2b,6-2c 所示。