一次函数培优讲解
1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（）
A. x>2.
B. x<2. C。x>-2. D. x<-2
2、若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是________
3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？
4、已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
则a的值为________
5、（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关
系如图所示．当0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为________
6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值。
7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值。
8、在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求该隧道的长；
（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？
9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过
程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说
明理由．
10、一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是
11、已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值
12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且m＞1，则k=_____, b的取值范围是____
13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围________
14、如果ab>0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是.
16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）
A B C D
17、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）且与Y轴分别交与点B,C 则△ABC德面积为________
18、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图
表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比
快递车最后一次返回A地晚1小时。
（1）请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
19、若直线y=-x+k不经过第一象限,则k的取值范围为 ________。
20、（2009?宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米 3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米 3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米 3
D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米 3
21、（2009?德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 ________
22、（2009?安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）
A B C D
答案
1.已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（） A.x>
2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2
此题正确选项为 A
解析：∵一次函数的图像过一、二、三象限
∴有a＞0
将（-2，0）代入一次函数解析式则b=2a
∴ax＞b可化为ax＞2a
又a＞0
∴原不等式的解集为x＞2
2.若不等式2|x-1|+3|x-3|≤a有解，则实数a最小值是（）
考点：含绝对值的一元一次不等式．
专题：计算题；分类讨论．
分析：分类讨论：当x＜1或1≤x≤3或x＞3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值．
解答：解：当x＜1，原不等式变为：2-2x+9-3x≤a，解得x≥
＜1，解得a＞6
当1≤x≤3，原不等式变为：2x-2+9-3x≤a，解得x≥7-a，
∴1≤7-a≤3，解得4≤a≤6；
当x＞3，原不等式变为：2x-2+3x-9≤a，解得x＜
＞3，解得a＞4；
综上所述，实数a最小值是4．
3.已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？
这个题目不需要证明，只需要判断即可。
首先，令x=0，则y=-3
显然只要k>0 则，过1，3，4象限。
只要k<0 则，过2，3，4象限。
由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时k》0
所以过1，3，4象限。
再如a=b=c=-1的时候，也满足，此时k=0 , 那么y = -3 ，只过3、4象限。
4.已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
则a的值为（）
把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值．
∵一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），
即与y轴的交点坐标为（0，2），∴b=2；
令y=0，则0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，
∴|-2a|=2，解得a=±1．
所以a的值为±1．
故选A．
5.（2010?上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．当
0≤x≤1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为．
y=100x-40
解：∵当时0≤x≤1，y关于x的函数解析式为y=60x，
∴当x=1时，y=60．
又∵当x=2时，y=160，
当1≤x≤2时，
将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，
k+b=10
2k+b=160
解得
k=100
b=-40
，
由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40．
由图象可知在前一个小时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函
数关系式．
6.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a-b+c的值
解：题意得
√3a+b=√3+2 -a+b=√３
∴a=√３-1 b=2√３-1
∵过 C
∴（√３-1）c+2√３-1=2-c
∴c=√３-2
∴a-b+c=-2
7.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（√3，√3+2），B（-1，√3），C（c，2-c），求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值
．解：直接将A、B的坐标值代入解析式，得
√3*a+b=√3+2
-a+b=√３
两式相减，得
(√3+1)a=2
-1)/(3-1)=√３-1
-1)]=2(√３
a=2/(√3+1)=2(√３
-1)/[(√3+1)(√３
将a=√３-1代入-a+b=√３得：
b=2√３-1
所以该函数的解析式为：y=(√３-1)x+2√３-1，
再将C的坐标代入上式，得
2-c=(√３-1)c+2√３-1
整理，得
注：3=(√3)^2，也就是3等于根号3的平方；
√3*c=3-2√3·········
两边同时除以√３，得
c=√３-2
所以
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=1/2[(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ca+c^2)+(b^2-2bc+c^2)]
=1/2[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2]
=1/2[3+1+(根号3+1)^2]
=1/2(4+4+2根号3)
=4+根号 3
8.在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘．施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通．图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象．请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）求该隧道的长；
（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？
考点：一次函数的应用．
专题：工程问题；数形结合；分类讨论．
分析：（1）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y乙=kx（0≤x≤6）；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC．且AC段经过A（2，180）、B两点，B为AC与OC 的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标．由于D（6，432）点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解．
（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值．分以下三种情况讨论：①当0≤x≤2时；②当2＜x≤4时；③当4＜x≤6时．
解答：解：（1）设y乙=kx（0≤x≤6），y甲=mx+n（2≤x
≤8），
∵432=6k，
∴k=72，
∴y乙=72x（1分）
当x=4，y乙=72×4=288．
∵
4m+n＝288
2m+n＝180
，
解得
m＝54
n＝72
，即y甲=54x+72（1分）
当x=8时，y甲=504，
∴432+504=936，
∴该隧道的长为936米（1分）；
（2）设y甲=ax（0≤x≤2），
∵180=2a，
∴a=90，即y甲=90x（1分），
①当0≤x≤2时，y甲-y乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）
②当2＜x≤4时，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）
③当4＜x≤6时，y乙-y甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）
乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米．（1分）
点评：本题考查一次函数的应用．本题同学们尤其注意（1）中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程，（2）中对自变量x的取值范围要考虑全面．
9.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟．（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说
明理由．
解：（1）由题意及图象得
加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；
（2）∵运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，
所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨，
∴运输飞机每小时耗油量为（吨），
∴飞行10个小时，则需油6×10=60吨油．
∵69＞60，
∴所以油料够用．
答：（1）33，13；（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需13小时到达目的地，油料是否够用．
（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟
（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量．再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用．
10.一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是
解：∵一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P 和Q，
∴由两函数解析式可得出：P（0，1-m），Q（0，m2-3），
又∵P点和Q点关于x轴对称，
∴可得：1-m=-（m2-3），
解得：m=2或m=-1．
∵y=（m2-4）x+（1-m）是一次函数，
∴m2-4≠0，
∴m≠±2，
∴m=-1．
故答案为：-1．
根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值．
11.已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值
y=2x+m
y=(m-1)x+3
把x=2代入
y=4+m
y=2m+1
4+m=2m+1
m=3
12.一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且m＞1，则k=_____, b的取值范围是____
y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，
则1=mk+b ①
m=k+b ②
①-②，得1-m=(m-1)k
所以k=-1
代入②，得m=-1+b
所以b=m+1
因为m﹥1
所以b﹥1+1
所以b﹥2
13.已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围
﹛y=4x-2,
y=3m-x
解得x=(3m+2)/5
y=(12m-2)/5
∵交点在第三象限
∴x＜0,y＜0
即﹛(3m+2)/5＜0 m＜-2/3
(12m-2)/5＜0 m＜1/6
∴m＜-2/3
14.如果ab>0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
第一，如果a>0,b>0,则c<0，-(a/b)<0，c/b<0
第二，如果a<0,b<0,则c>0，-(a/b)<0，c/b<0
∴直线y=-(a/b)x+c/b 始终通过第二、三、四象限，∴选择 A （不过第一象限）
15.已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是_ _____.
若m>0
则y随x增大而增大
则x=-1时y最小
x=-1，y=-m+2m-7>0
m>7
若m<0
则y随x增大而减小
则x=5时y最小
x=5，y=5m+2m-7>0
m>1,和m<0矛盾
所以m>7
16.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb≠0）的图象可能是（）
．
先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
A、两条直线反映出k和b均是大于零的，一致，故本选项正确；
B、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；
C、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；
D、一条直线反映b大于零，一条直线反映b小于零，故本选项错误．
故选A．
17.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）且与Y轴分别交与点B,C则△ABC德面积为（）
有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）
可以解得
a=4
b=-2
y=2x+4与Y轴交于（0，4）即为B点
y=-x-2与Y轴交于（0，-2）即为C点
你再画个图看看
可以把它看成是△ABO面积+△ACO面积=2*4*1/2+2*2*1/2=6
所以
△ABC面积为 6
18.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快
递车最后一次返回A地晚1小时。
（2）请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；
（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；
（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？
（1）
（2）4次；
（3）设直线EF的解析式y=k1x+b1
图像过（9，0），（5，200）
设直线DF的解析式y=k2x+b 2 ，图像过（8，0），（6，200）
最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时。
19.若直线y=-x+k不经过第一象限,则k的取值范围为。
k<0，x前的系数是负的，说明在二四象限，k的系数要是正的就在1，2象限，负的就在3，4象限，，因为原式不过第一象限，而且x前的系数是负的,所以k<0.
20.（2009?宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3
C．干旱开始时，蓄水量为200万米3
D．干旱第50天时，蓄水量为1200万米3
考点：函数的图象．
专题：压轴题．
分析：根据图象，直接判断C、D错误；干旱开始后，蓄水量每天只可能减少，排除B；通过计算判断A正确．
解答：解：刚开始时水库有水1200万米3；50天时，水库蓄水量为200万米3，
减少了1200-200=1000万米3；
那么每天减少的水量为：1000÷50=20万米3．
故选A．
点评：本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据题意采用排除法求解．
21.（2009?德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）
解：线段AB最短，说明AB此时为点A到y=x的距离．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，
∵直线y=x与x轴的夹角∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴，垂足为C，
则BC为中垂线，
则OC=BC= 1/2
．作图可知B在x轴下方，y轴的左方．
∴点B的横坐标为负，纵坐标为负，
∴当线段AB最短时，点B的坐标为
故选C．
过A点作垂直于直线y=x的垂线AB，此时线段AB最短，因为直线y=x的斜率为1，所以∠AOB=45°，△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则OC=BC= 1/2
．因为B在第三象限，所以点B的坐标为
22.（2009?安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（）
解：∵由函数y=kx+b的图象可知，k＞0，b=1，
∴y=2kx+b=2kx+1，2k＞0，
∴2k＞k，可见一次函数y=2kx+b图象的斜率大于y=kx+b图象的斜率．
∴函数y=2kx+1的图象过第一、二、三象限且其斜率要大．
故选C．
由图知，函数y=kx+b图象过点（0，1），即k＞0，b=1，再根据一次函数的特点解答即可．
O 时间 距离 图4 第8题 1000 2000 3000 x(km) 1000 2000 3000 y(元) y1 y2 o y x o y x o y x o y x 中考专题（一）一次函数 一、选择题 （2010哈尔滨）小明的爸爸早晨出去散步，从家走了20分到达距离家800米的公园，他在公园休息了10分，然后用30分原路返回家中，那么小明的爸爸离家的距离S与离家的时间t之间的 函数关系图象大致是（）． （2010镇江）两直线1 : ,1 2 : 2 1 + = - =x y l x y l的交点坐标为（） A．（—2，3）B．（2，—3）C．（—2，—3）D．（2，3） (2010遵义)在“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3）、B（4，1）, A、B两点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是（） A．（1，0）Ｂ．（5，4） Ｃ．（1，0）或（5，4）Ｄ．（0，1）或（4，5） (2010玉溪) 王芳周末到新华书店购买资料。如图4，是她离家的 距离与时间的函数图象.若黑点表示她家的位置， 则王芳走的路线可能是（） A B C D （2010无锡）一次函数y kx b =+,当x的值减小1，y的值减小2；当x的值增加2时，则y值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2 （2010连云港）某公司准备与汽车租凭公司签订租车合同，以每月用车路程x计算，甲汽车租凭公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为y2元，若y1、y2与x之间的 函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误 ．．的是（）A．当月用车路程为2000km时，两家汽车租赁公司租赁费用相同 B．当月用车路程为2300km时，租赁乙汽车租赁公车比较合算 C．除去月固定租赁费，甲租赁公司每公里收取的费用比乙租赁公司多 D．甲租赁公司平均每公里收到的费用比乙租赁公司少 （2010珠海）在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿x轴方向 向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是（） A.(-2,6) B.(-2,0) C.(-5,3) D.(1,3) （2010温州）直线y=x+3与y轴的交点坐标是() A.(0，3) B.(0，1) C.(3，O) D.(1，0) （2010益阳）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（） (A) (B) (C) (D) 火车隧道
二次函数的定义专项练习 30 题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（ ） ① y=1﹣ x 2② y= ③ y=x （1﹣x ）④ y= （ 1﹣ 2x ）（ 1+2x ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5．若 y=（m 2+m ） 是二次函数，则 m 的值是（ ） A m=1 ±2 B m=2 C m= ﹣ 1 或 D m=3 ． ． ． m=3 ． 6．下列函数 ，y=3x 2， ，y=x （x ﹣2），y=（x ﹣ 1）2﹣ x 2 中，二次函数的个数 为 （ 7．下列结论正确的是（ ） 二次函数中两个变量的值是非零实数 二次函数中变量 x 的值是所有实数 2 形如 y=ax +bx+c 的函数叫二次函数 2 二次函数 y=ax +bx+c 中 a ，b ，c 的值均不能为零 8．下列说法中一定正确的是（ ） A ． y=ax 2 是二次函数 B ． 二次函数自变量的取值范围是所有实数 C ． 二次方程是二次函数的特例 D ． 二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（ ） A ． 正方形的周长 y 与边长 x B ． 速度一定时，路程 s 与时间 t C ． 三角形的高一定时，面积 y 与底边长 x D ． 正方形的面积 y 与边长 x 4．若 y= （ 2﹣ m ) 是二次函数，则 m 等于（ ） 2．下列结论正确的是 （ ） D 不能确定 A C ﹣ 2 ±2 B 2 A ． B ． C ． D ．
2 A ． 函数 y=ax 2+bx+c （其中 a ，b ， c 为常数）一定是二次函数 B ． 圆的面积是关于圆的半径的二次函数 C ． 路程一定时，速度是关于时间的二次函数 D ． 圆的周长是关于圆的半径的二次函数 2 9．函数 y=（ m ﹣ n ）x 2+mx+n 是二次函数的条件是（ ） A ． m 、n 是常数，且 m ≠0 B ． m 、 n 是常数，且 m ≠n C ． m 、n 是常数，且 n ≠0 D ． m 、 n 可以为任何常数 10．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（ ） A ． 速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 B ． 质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 C ． 质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 D ． 从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系 11．下列函数中， y 是 x 二次函数的是（ ） A y=x ﹣1 B y=x 2+ ﹣ 10 C 2 y=x +2x D 2 y =x ﹣ 1 ． ． ． ． 12．下面给出了 6 个函数： 其中是二次函数的有（ ） A 1 个 B 2个 C 3 个 2 13．自由落体公式 h= gt 2（g 为常量），h 与 t 之间的关系是（ ） A 正比例函数 B 一次函数 C 二次函数 D 以上答案都不对 14．如果函数 y= （ k ﹣ 3） +kx+1 是二次函数，那么 k 的值一定是 ___________ ． 15．二次函数 y= （ x ﹣2） 2﹣ 3 中，二次项系数为 __________ ，一次项系数为 ___________ 为 _________ ． 16．已知函数 y=（k+2） 是关于 x 的二次函数，则 k= __________ ． 17．已知二次函数 的图象是开口向下的抛物线， m= ___________ ． 22 18．当 m __________ 时，关于 x 的函数 y= （m 2﹣1）x 2+（m ﹣1） x+3 是二次函数． 2 2 2 19． y=（m 2﹣ 2m ﹣3）x 2+（m ﹣1）x+m 2是关于 x 的二次函数要满足的条件是 ___________ ． ① y=3x 2﹣1；② y=﹣ x 2 ﹣3x ； ③ y= ； 2 ④ y=x （x +x+1 ）；⑤ y= ⑥ y= ，常数项
一次函数专题培优（一） 【知识提要】 一.函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、ｙ,如 果 ，那么我们称y是ｘ的函数，ｘ是自变量。 2.函数的表示法:函数有三种表示方法： (1) ,(2）, (３) . 3. 函数的图像:在一个函数中，如果将x、y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标,都可以在坐标平面内描出一个点,所有这样的点便形成一个图形，那么这个图形就叫做这个函数的图像。 画函数图象三步骤：（1) ， （2) ， (3）. 二．一次函数 1.定义：在某一变化过程中有两个变量ｘ、y，如果y与ｘ的关系可以表示为,则称ｙ是x的一次函数。 注意：⑴ ⑵ 特别地,如果ｂ＝0，则一次函数y=kx＋b 就成为y=ｋｘ，此时又称ｙ是x 的。 可见是的特殊情况。 2．图像 (1)正比例函数y=kx的图像：正比例函数ｙ＝ｋx 的图像是一条经过(０, ）、(１，)的直线。我们称之为直线y=kx。 当k>0时，直线y＝ｋｘ经过第象限，y随着x的增大而; 当k<0时，直线y＝kx经过第象限,y随着x的增大而; (2）一次函数ｙ=kx+b的图像:函数y=kx+b的图像是一条经过(０，）且平行于直线的直线,我们称之为直线。其中ｂ叫做直线y=ｋｘ+b在y轴上的。 直线ｙ=kｘ＋b通常有两种画法： ①; ②。３. 性质:对于一次函数y=ｋx+b(k≠0） 当k>0时,y随x的增大而， 当k< ０时,ｙ随x的增大而。 注意:①对于一次函数ｙ＝ｋx+b(k≠0),x每增加1，y的值就增加。 ②正比例函数中有正比例关系，但正比例关系不一定能够确定正比例函数。如ｙ=3(ｘ-4), 其中有正比例关系，却不是正比例函数。 ③经过点（0，k)且平行于ｘ轴的直线叫做直线y=k，经过点（k ，0)且平行于y轴的直线叫做直线ｘ=k. ④对于直线 111 :l y k x b =+和 222 : l y k x b =+ 当 1 l∥ 2 l时， 12 k k =; 当 12 l l ⊥时， 12 1 k k=-. ⑤一次函数y=kx+b的值,在a≤ｘ≤b这一范围内既有最大值,也有最小值(要看ｋ的正负）。【基础训练】 １. 已知23 (2)2 k y k x- =--,当k 时,ｙ是x的一次函数。 ２．已知一次函数3 (3)2 k y k x- =--, y随x 的增大而减小,则k的值为 3. 已知2 (2 y k x k =-+，y是x的正比例函数,则y随x的增大而 4．已知直线ｙ＝２ｘ-3经过点（m,m+１）, 则m的值为 5.已知ｙ与ｘ＋３成正比例，且当x=２时ｙ=4，则当x＝-2是y的值为 ６. 已知一次函数ｙ=kx+5的图象经过点（-1,2)，则k＝。 7．一次函数ｙ=kｘ＋2图像与x轴交点到原点的距离为４，那么k的值为__ ___。
二次函数的定义专项练习30题（有答案） 1．下列函数中，是二次函数的有（） 2y=③y=x（1﹣x）④y=﹣x（②1﹣2x）（1+2x）①y=1 A．1个B．2 个C．3个D．4 个 2．下列结论正确的是（） 2．A是二次函数y=ax B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例 D．二次函数自变量的取值范围是非零实数 3．下列具有二次函数关系的是（） A．正方形的周长y与边长x B．速度一定时，路程s与时间t C．三角形的高一定时，面积y与底边长x D．正方形的面积y与边长x ）是二次函数，则m等于（）4．若y=（2﹣m ±2 B．2 C．﹣2 D．不A．能确定 2）是二次函数，则m的值是（（m+m）5．若y= B．m =2 C．m=﹣A．1或m=3 D．m =3 ±2m=1
222中，二次函数的个数为（x），y=（x﹣1）6．，下列函数y=3x﹣x，，y=x（﹣2）5个4个D．．A．2个B．3个 C ）7．下列结论正确的是（ 二次函数中两个变量的值是非零实数A． xB．二次函数中变量的值是所有实数 2． C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D ．c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中，b， ）8．下列说法中一定正确的是（ 2．A c为常数）一定是二次函数，函数y=ax（其中+bx+ca，b B．圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时，速度是关于时间的二次函数． C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数．D 2）是二次函数的条件是（m﹣n）x+mx+n．函数9y=（n ≠n是常数，且m≠0 B．m、A．m、n是常数，且m 可以为任何常数m、nn≠0 D．C．m、n是常数，且 ）．下列两个量之间的关系不属于二次函数的是（10 ．速度一定时，汽车行使的路程与时间的关系 A ．质量一定时，物体具有的动能和速度的关系 B ．质量一定时，运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C ．从高空自由降落的物体，下降的高度与下降的时间的关系D ）11．下列函数中，y是x二次函数的是（22 DC．．A．y=x﹣1 B．1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数：12．下面给出了6 222 y=y=；﹣②y=xy=x﹣3x；③；y=④（x⑥+x+1）；⑤①y=3x．﹣1；）其中是二次函数的有（个D．4 C2A．1个B．个．3个 2）之间的关系是（t（g为常量），h13．自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D．一次函数C．二次函数A．正比例函数 B． 的值一定是_________+kx+1是二次函数，那么k．﹣14．如果函数y=（k3 ）
九年级数学《一次函数》中考专项复习教学设计 教学目标: 1. 知识与技能目标：使学生能系统掌握的一次函数相关中考考点，充分利用近三年的陕西中考一次函数试题，归类总结一次函数的出题方向，引导学生自觉掌握三种不同类型的考题的解题思路及规范书写。 2. 过程与方法：通过对近几年陕西中考一次函数原题的分析与归类，让学生总结一次函数的基本解题方法，形成解决此类问题的基本思路，提高学生解答中考原题的能力和技巧。 3. 情感态度与价值观：培养学生良好的合作、交流意识，发展学生合作探究的思想意识。 教学重点：直击陕西中考原题，形成解答一次函数的知识架构，提升解答此类数学问题的能力。 难点：归类运用解答一次函数的基本方法与思路。 教学过程： 一、课题引入： 直击命题趋势破解（中考总复习《中考通鉴》P31页）：明确陕西中考对一次函数的考查情况与内容。 关于一次函数的考查在选择和解答中各有一道试题，选择题注重考查关系式的确定（待定系数法和数形结合思想）、利用图象和性质把一次函数问题转化为方程和不等式的问题（函数性质），要求学生具有一定的作图能力和图像阅读能力。解答题一般在第21题会有一道一次函数的实际应用问题，常以文字、表格、图象的方式呈现，问题均为先确定函数表达式，再利用函数性质为依据，综合不等式知识确定方案，解决实际问题。要求学生有较强的图表阅读能力，能从图表中提取有效信息，准确找出相等关系，建立函数模型。解决这类题目的关键与方程应用题类似，仍是找等量关系，同时要注意函数关系式中自变量的实际意义. 板书课题：主题6函数与一次函数 二、组织教学： 1.教师直言：近些年陕西中考对一次函数的考查重点。（结合P32—33知识解读梳理，引导学生复习知识点）
二次函数七大综合专题 二次函数与三角形的综合题
函数中因动点产生的相似三角形问题一般有三个解题途径 ① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的边．和角．的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。 ②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。 ③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程求解。 如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。 （1） 求抛物线的解析式； （2） 设抛物线顶点为D ，求四边形AEDB 的面积； （3） △AOB 与△DBE 是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。 （2016?益阳第21题） 如图，顶点为A 的抛物线经过坐标原点O ，与x 轴交于点B ． （1）求抛物线对应的二次函数的表达式； （2）过B 作OA 的平行线交y 轴于点C ，交抛物线于点D ，求证：△OCD ≌△OAB ； （3）在x 轴上找一点P ，使得△PCD 的周长最小，求出P 点的坐标． x y
考点：考查二次函数，三角形的全等、三角形的相似。 解析：（1 ）∵抛物线顶点为A ， 设抛物线对应的二次函数的表达式为2(1y a x =+， 将原点坐标（0，0）代入表达式，得1 3a =-． ∴抛物线对应的二次函数的表达式为：213y x =-+ ． （2）将0y = 代入213y x =-+ 中，得B 点坐标为：， 设直线OA 对应的一次函数的表达式为y kx =， 将A 代入表达式y kx = 中，得k = ， ∴直线OA 对应的一次函数的表达式为y x =． ∵BD ∥AO ，设直线BD 对应的一次函数的表达式为y b =+， 将 B 代入y b = +中，得2b =- ， ∴直线BD 对应的一次函数的表达式为2y x =-． 由2213y x y x ?= -????=-?? 得交点D 的坐标为(3)-， 将0x = 代入2y =-中，得C 点的坐标为(0,2)-， 由勾股定理，得：OA =2=OC ，AB =2=CD , OB OD ==． 在△OAB 与△OCD 中，OA OC AB CD OB OD =?? =??=? ， ∴△OAB ≌△OCD ． （3）点C 关于x 轴的对称点C '的坐标为(0,2)，则C D '与x 轴的交点即为点P ，它使得△PCD 的周长最小． 过点D 作DQ ⊥y ，垂足为Q ，则PO ∥DQ ．∴C PO '?∽C DQ '?． ∴ PO C O DQ C Q '=', 25 = ，∴PO =， ∴ 点P 的坐标为(． 二次函数与平行四边形的综合题 7
一次函数复习专题一 待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定k,b 的值，即可求解出一次函数y=kx+b （k ≠0）的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b （k ≠0）； ☆ 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点（2，-6），求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A （3，4）和点B （2，7）， 3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y （升）与行驶时间x （小时）之间的关系．求油箱里所剩油y （升）与行驶时间x （小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x 的取值范围。 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点（-2,0）求解析式。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6，相应的函数值的范围是-11≤y ≤9，求此函数的解析式。 6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于y 轴对称，求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于x 轴对称，求k 、b 的值。 8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x +7关于原点对称，求k 、b 的值。 一次函数复习专题二 一次函数的平移 方法：直线y=kx+b 与y 轴交点为（0，b ），直线平移则直线上的点（0，b ）也会同样的平移，平移不改变斜率k ，则将平移后的点代入解析式求出b 即可。 直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y= 21 x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3 +-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线 7. 直线x y 31 = 向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。 8. 直线14 3 +-=x y 向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线________。 9. 过点（2，-3）且平行于直线y=2x 的直线是____ _____。 10. 过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________. 11．把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________； 12．直线m:y=2x+2是直线n 向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n 上，则a=____________； 一次函数复习专题三 一次函数与方程不等式 一、一次函数与一元一次方程的关系 直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。求直线 y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，得到方程b 0kx +=，解方程得x b k =- ，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。 二、一次函数与一元一次不等式的关系 任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的形式，所以解一元 一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。 三、一次函数与二元一次方程（组）的关系 一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）本身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有无数个。
2017年八年级秋季培优讲义 一次函数综合专题 一、知识要点 1．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系，掌握一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的性质； 2．能较熟悉作出一次函数的图象； 3．结合图象体会一次函数k 、b 的取值和直线位置的关系，提高数形结合能力； 4．理解一次函数图象上的点与二元一次方程组解的关系，会用图象法解二元一次方程组； 5．从函数的观点明确一元一次方程、二元一次方程组、不等式之间的关系． 二、基础能力测试 1．下列图象不能表示y 是x 的函数关系的是( ) 2．下列函数中，自变量x 的取值围是x ≥2的是( ) A ．y ＝2－x B ．y ＝1x －2 C ．y ＝4－x 2 D ．y ＝x ＋2·x －2 3．下面哪个点在函数y ＝1 2x ＋1的图象上( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝x 3 C ．y ＝2x 2 D ．y ＝－2x ＋1 5．一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点(2，－1)和(0，3)，那么这个一次函数的解析式是( ) A ．y ＝－2x ＋3 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝3x －2 D ．y ＝1 2 x －3 6．若一次函数y ＝(3－k )x －k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值围是( ) A ．k ＞3 B ．0＜k ≤3 C ．0≤k ＜3 D ．0＜k ＜3 7．已知一次函数的图象与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，那么这个一次函数的解析式为( ) A ．y ＝－x －2 B ．y ＝x －6 C ．y ＝－x ＋10 D ．y ＝－x －1 8．已知一次函数y ＝－x ＋a 与y ＝x ＋b 的图象相交于点(m ，8)，则－a －b ＝_____ 9．如果直线y ＝－2x ＋k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_______． 10．已知两点A (－1，2)，B (2，3)，若x 轴上存在一点，能使得PA ＋PB 的值最小，则P 点的坐标为_____． 11．如图，A (0，1)，M (3，2)，N (4，4)．动点P 从点一出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P 的直线l ：y ＝－x ＋b 也随之移动，设移动时间为t 秒． ⑴当t ＝3时，求l 的解析式； ⑵若点M ，N 位于l 的异侧，确定t 取值围； ⑶直接写出t 为何值时，点M 关于l 的对称点落在坐标轴上．
二次函数专题复习 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。
4. ()2 y a x h k =-+的性质： 三、二次函数图象的平移 1. 平移步骤： 方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式()2 y a x h k =-+，确定其顶点坐标()h k ，； ⑵ 保持抛物线2y ax =的形状不变，将其顶点平移到()h k ， 处，具体平移方法如下： 【或左(h <0)】向右(h >0)【或左(h 平移|k|个单位 2. 平移规律 在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 方法二： ⑴c bx ax y ++=2 沿y 轴平移:向上（下）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 m c bx ax y +++=2（或m c bx ax y -++=2） ⑵c bx ax y ++=2 沿轴平移：向左（右）平移m 个单位，c bx ax y ++=2 变成 c m x b m x a y ++++=)()(2（或c m x b m x a y +-+-=)()(2） 四、二次函数()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++的比较 从解析式上看，()2 y a x h k =-+与2y ax bx c =++是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即2 2424b ac b y a x a a -? ?=++ ??? ，其中2424b ac b h k a a -=-= ，．