收稿日期:2007-08-20;修改稿收到日期:2008-10-23.基金项目:国家自然科学基金(50678012);北京市科委科技
奥运专项基金(Z0005191040111);河北省科技厅(072156184)资助项目.
作者简介:杨海军＊(1969-),男,博士,副教授
(E -mail :yangh j @emails .bjut .edu .cn );
张爱林(1961-),男,教授,博士生导师;姚 力(1967-),女,硕士,副教授.
第26卷第6期2009年12月
计算力学学报
C hinese Journal of C omputational Mechanics
V ol .26,N o .6December 2009
文章编号:1007-4708(2009)06-0766-06
应力约束下预应力平面实体钢结构拓扑优化设计
杨海军＊1,2, 张爱林1, 姚 力2
(1.北京工业大学建筑工程学院,北京100022;2.河北建筑工程学院数理系,张家口075024)
摘 要:对预应力平面实体钢结构拓扑优化设计问题进行研究,建立了以索力值、单元尺寸和结构拓扑为设计变量,以应力为约束条件,以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在求解方法上,首先以满应力设计准则法建立索力值与结构重量之间的优化模型,通过该模型的求解确定索力值,并通过满应力设计选取单元尺寸,然后对单元体厚度按阈值进行分类,从而删除低厚度单元实现结构的拓扑优化。算例结果与预应力钢结构理论相吻合,表明本文所提出的方法是有效的,可为预应力钢结构体系创新提供理论方法。关键词:预应力钢结构;索力值优化;尺寸优化;拓扑优化;满应力设计中图分类号:T U 394 文献标识码:A
1 引言
预应力钢结构是将预应力与钢结构相结合的新型结构体系,在桥梁、工业厂房、大型体育场馆中得到广泛的应用。对预应力钢结构进行优化设计不仅可以达到节约钢材、降低造价及提高结构承载能力的目的
[1]
,而且还可以创造出预应力钢结构新
体系。因此,预应力钢结构优化设计是值得进一步研究的重要课题。
在研究层次上,预应力钢结构优化设计与普通结构一样可分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化和布局优化等,然而预应力钢结构优化设计在设计变量上增加了布索方案和索力值。设计变量维数的增加无疑会给预应力钢结构的优化设计带来困难,使得对预应力钢结构优化设计的研究落后于普通结构的优化设计。目前,对于预应力钢结构尺寸优化设计,多见于索-桁架结构体系,由于直接影响结构重量的是截面尺寸变量,而预应力对结构重量的影响是间接的,因此多采用分级算法进行优化设计
[2-4]
。文献[5]通过满应力设计准则给出了结构
重量和索力值的显式表达式并将其应用于索-桁架结构形状优化设计[6],而预应力钢结构的拓扑优化设计却很少有文献涉及。
本文就设计变量包括索力值、单元尺寸、结构拓扑的预应力平面实体钢结构优化设计问题,建立了以应力为约束条件,以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在求解方法上,采用三变量两阶段设计方法:首先依据满应力准则法给出了结构重量随索力值变化的数学优化模型,通过该模型的求解,得到使结构重量最小的最优索力值,并通过满应力设计选择结构在预应力和外荷载共同作用下的单元尺寸;然后对单元体厚度按阈值进行分类,从而删除低厚度单元实现结构的拓扑优化,循环迭代,直至满足收敛准则。
2 优化的数学模型
本文建立的预应力平面实体钢结构拓扑优化设计的数学模型为 求:T =T 1,T 2,…,T K
T
,
δ=δ1,δ2,…,δN
T
、δ′,
和A =A 1,A 2,…,A M T ,
min .W =
∑N
i =1
ρ
i
A 0
i
δi
+∑M
j =1
ρj l j
A j
s .t .σi ≤σi i =1,2,…,N +M
δi ∈(δ′,0)(i =1,2,…,N ),δ′≤δ
u
A i≤A i≤A i i=1,2,…,M
T k≥0k=1,2,…,K(1)式中T为索单元上施加的预拉力向量,K为结构独立布索数目;δ为固定单元网格厚度向量,取δ′和0两离散值,其中0表示对应单元被删除;N为初始结构固定平面实体单元网格数目,δ′为固定单元厚度最终设计变量值,δu为设计变量δ′规定的上限值;A为结构中索和撑杆单元横截面尺寸向量, A i和A i分别为其尺寸约束上、下限值,M为索和撑杆单元数目,W为结构总重量,A0i为第i个固定平面实体单元面积,ρ为单元密度,l j为索和撑杆长度,σi为第i单元在预应力和外荷载共同作用等效应力的大小,σi为单元对应材料的许用应力。3 优化方法
数学模型(1)中涉及三类设计变量:施加在索上的预拉力T=T1,T2,…,T K T,单元尺寸δ′和A=A1,A2,…,A M T,结构拓扑δ=δ1,δ2,…,δN T δi∈δ′,0。其中δ为离散变量,而A和T为连续变量。索上施加预拉力的大小直接影响结构单元尺寸和结构拓扑,即三类变量之间存在耦合关系。相对于普通结构的优化设计来说,这种耦合关系为预应力钢结构拓扑优化设计带来了更大的难度。因此合理处理三类变量之间的关系就成为预应力钢结构拓扑优化设计的关键。
对于拉索式预应力钢结构体系,预应力荷载是人为施加在结构上自平衡的一种特殊形式的荷载,其大小在满足全部约束的条件下并不是确定值。因此首先要确定施加在结构上的索力值,然后进行单元尺寸的选择和结构拓扑优化设计,三类设计交替进行,直至索力值、单元尺寸和结构拓扑最优。
3.1 索力值优化
对于索力值的优化设计,工程中多见于斜拉索桥结构[7-9],采用有约束或无约束的最小应变能方法确定施加在结构上的索力值。该方法能使结构获得最大的广义刚度,但在含有尺寸优化的模型中,并不一定是结构的最轻设计。
预应力钢结构是通过在索上施加预应力,使结构大部分构件产生的应力与设计荷载产生的应力符号相反,在结构中产生有利的应力分布从而使得大部分构件得到卸载,构件应力的降低会导致结构重量的减轻。因此,本文中索力值的确定方法为:求施加在结构上的索力值,使得结构在预应力和外荷载共同作用下结构重量最小。
3.1.1 优化的数学模型
求:T=T1,T2,…,T K T
min.W=∑N
i=1
ρi A0iδi+∑M
j=1
ρj l j A j
s.t.σi≤σi=1,2,…,N+M
T k≥0k=1,2,…,K(2)各式物理意义同式(1)。
假设在第v步迭代后结构的拓扑设计变量为δv=δv1,δv2,…,δv N T,尺寸变量δ′v,A v={A v1,A v2,…,A v M}T为已知。
对于线弹性、小变形结构体系,通过结构有限元分析,结构在外荷载作用下第i个平面实体单元应力为
σp ix,σp iy,τp ixy i=1,2,…,N
索和撑杆应力为σp j j=1,2,…,M。
在索上施加单位预拉力T k=1(k=1,2,…,K),第i平面实体单元的应力为
σ0ix k,σ0iy k,τ0ixy k
(i=1,2,…,N),(k=1,2,…,K)索和撑杆应力为
σ0jk(j=1,2,…,M),(k=1,2,…,K) 假设在预应力和外荷载共同作用下第i个平面实体单元应力为
σix,σiy,τixy i=1,2,…,N
索和撑杆应力为σj(j=1,2,…,M)。
按照线弹性叠加原理,第i个平面实体单元在荷载和预应力共同作用下的应力为
σix=σP ix+∑K
k=1
σ0ix k T k
σiy=σP iy+∑K
k=1
σ0iy k T k
τixy=τP ixy+∑K
k=1
τ0ixy k T k
i=1,2,…,N
767
第6期杨海军,等:应力约束下预应力平面实体钢结构拓扑优化设计
索和撑杆的应力为
σj=σp j+∑K
k=1
σ0jk T k j=1,2,…,M
对于平面应力问题,第i个平面实体单元在预应力和荷载共同作用下的相当应力(Von Mises应力)σvm i定义为
σvm i=σ2ix+σ2iy-σixσiy+3τ2ixy
i=1,2,…,N (3)由于在索力值优化设计过程中没有单元的删除操作,以单元体厚度作为设计变量,按照满应力设计方法,在第v+1步迭代时,单元体厚度为
h v+1i=δv i σvm i
σ
i=1,2,…,N(4)
索和撑杆截面尺寸作为设计变量,按照满应力选择的截面尺寸为
A v+1j=A v j σj
σ
j=1,2,…,M(5)
则在第v+1步迭代时,结构的总重量为
W v+1=∑N
i=1ρi A0i h v+1i+∑M
j=1
ρj l j A v+1j=
∑N i=1ρi A0iδv i
σvm i
σ
+∑M
j=1
ρj l j A v j
σj
σ
=
∑N i=1w v ei
σvm i
σ
+∑M
j=1
w v j
σj
σj
(6)
于是,索力值优化的数学模型为 求:T=T1,T2,…,T K T
min.W v+1=∑N
i=1σvm i
σ
w v ei+∑
M
j=1
σj
σj
w v j
s.t.T k≥0k=1,2,…,K(7)式中w v ei=ρi A0iδv i和w v j=ρj l j A v j分别为第v步迭代后第i个平面实体单元重量、第j索或撑杆重量。
经过第v步结构重分析后,单元应力已知,通过满应力设计,将尺寸变量转化为式(7)的索力值变量,应力约束条件也按照满应力设计转化为单元满应力,因此索力值优化数学模型式(7)的约束条件只要求设计变量非负。由于预应力钢结构至少应该是一次超静定结构,在理论上满应力解不一定是最小重量解,实践表明在很多情况下满应力解仍能给出最小重量解或接近于最小重量解,能够满足工程设计的需要。
3.1.2 索力值优化方法
数学模型式(7)目标函数较为复杂,难于推导其导数表达式。预应力钢结构的布索数目远远少于构件数目,也就是式(7)中变量的数目不多。因此本文针对变量数目少的最优化问题,采用程序简单且有效的步长加速法求解。然而,步长加速法是无约束的直接优化方法,为了保证设计变量非负条件,在寻优步长不大的情况下,如果出现某索力值小于零的情形,令该索力值为零,进入下一步循环迭代,直至收敛。这样式(7)就可用步长加速法求解。
3.2 尺寸和结构拓扑优化
3.2.1 尺寸优化
求得施加在结构上的索力值后,结构中的索和撑杆单元按式(5)选取截面尺寸。平面实体单元以单元厚度为设计变量,按式(4)得各单元的厚度值h v+1i i=1,2,…,N。由于各单元具有不同的σvm i,从而求得的h v+1i也就不同,为了使得保留单元具有相同的厚度,求得设计变量的新值后,可以按照阈值将单元分为两类[10]:
E v+11=i|h v+1i≥C v+1th i=1,2,…,N
E v+12=i|h v+1i (8) 而 h v+1i′= δ′i∈E v+11 0i∈E v+12 i=1,2,…,N (9)式中C v+1th为第v+1次迭代选用的将单元分为两类的阈值,h v+1i′为第v+1步迭代时平面实体单元的厚度,其中 δ′=minδu,m ax h v+1i i=1,2,…,N 为求得的单元厚度。 3.2.2 拓扑优化 给出结构所能占有的最大允许物理区域,建立该区域的有限元固定网格,把这一模型作为基本结构的初始设计,要求得到的最优设计是在基结构上挖出很多孔洞。 由式(8)和式(9)可知,属于E v+11的单元厚度为δ′,是保留单元,最终将组成最优拓扑,属于E v+12 的单元厚度为零,将从结构中删除。然而,在优化过 768计算力学学报 第26卷 程中,为了避免由于删除单元造成结构总刚度矩阵奇异性,可暂时保留将要删除的单元,保持其厚度为δ′,而将其弹性模量赋予很小的值E0,本文取E0 =10-6e。 (1)单元删除策略 C v+1th与“保留单元”(或“删除单元”)的数量存在一定的对应关系。实际计算中,人为规定一个保留单元的数量,选择相应数量的厚度较大的单元归入E v+11,其余归入E v+12。E v+11中的单元厚度最小值为阈值C v+1th。C v+1th是很重要的物理参数,取值过大,一次迭代单元删除数目过多,造成施加在结构上的索力值差别过大,与普通结构的优化设计相比,对结构拓扑的影响更大。取值过小,虽然可以获得较高的精度,却要以牺牲计算时间为代价。本文中借鉴渐进结构优化法[11-13]中单元删除策略,按式(4)选取单元厚度以后,E v+12中单元数目应为E v+11中的1%或2%,以此为标准确定C v+1th。这样能够保证删除单元的数目随迭代而减少,从而提高计算精度,本文算例中采用2%。 (2)单元增添策略 在普通结构拓扑优化中,如果只有删除单元功能,也可能出现误删除单元现象,且对于预应力钢结构拓扑优化,索力值的调整同时引起单元厚度变化,因此需要添加单元以得到更优的拓扑图形。本文中,将E v+12中厚度h v+1i较大的单元恢复到E v+11,其数目取为E v+11数目的0.5%。 3.2.3 收敛准则 其收敛准则为 W v+1-W v/W v≤η 1,B v+1 N ≤η 2 (10) 式中B v+1为E v1和E v+11间元素变化的数量,W v+1和W v分别为第v+1次和第v次迭代后目标函数的值,η1和η2为给定的小量。满足收敛准则后,删除属于E v+1 2中的单元,形成结构的最优拓扑图形。不满足收敛准则时,以h v+1i′i=1,2,…,N为初始设计进行下一轮迭代。由 δ′=minδu,max h v+1i i=1,2,…,N 可知,当 δu 4 优化步骤 (1)给出结构能占有的最大允许物理区域,建立该区域的有限元固定网格和布索方案;给出初始优化结构(含连接支承、载荷的基本单元),指定单元特性及单元特殊特性值(初始优化结构上的单元为保留的材料单元,其材料数编号为1,而对不存在的材料单元,其材料数编号为零)。 (2)分别在结构上施加外载荷和在索上施加单位预拉力,完成结构的线性静力有限元分析。 (3)用无约束的步长加速法求解数学优化模型式(7),计算施加在索上的预拉力。 (4)按式(5)选择索和撑杆截面尺寸,按式(4, 8,9)选取单元厚度,进行尺寸优化设计。 (5)按式(8)对单元进行分类,进行结构拓扑优化设计。 (6)重复步骤(2～5),若满足收敛准则式(10),删除E v+12所有单元,输出结果,否则,返(2)。 5 计算实例 图1为两端简支的矩形平面钢板,跨度5m,高1m,初始厚度取为5cm,距下边缘0.4m平行布索,索两端点距两支座的水平距离均为0.5m。在钢板下缘作用有铅直向下的均布荷载,大小为40 kN/m。索、撑杆、钢板的弹性模量 E=206GPa,钢板泊松比μ=0.3,将钢板划分为2000个5×5cm2的平面四节点的矩形单元,索和撑杆初始截面尺寸 图1 初始结构图 Fig.1 Initial structu ral s hape 769 第6期杨海军,等:应力约束下预应力平面实体钢结构拓扑优化设计 图2 有预应力的最优拓扑结构图 Fig .2 Optimu m topology shape of p restressed s tru cture 图4 钢板厚度变化曲线图 Fig .4 S teel plate thick nes s history 图6 尺寸约束下预应力结构最优拓扑图 Fig .6 Optimum topology sh ape of pres tress ed structure w ith size constrain 表1 最优图形数据比较 Tab .1 Data com pariso n of optim al figures 最优结构重量/kg 预拉力/kN 单元尺寸 钢板/cm 索/cm 2斜杆/cm 2竖杆/cm 2图2104.81121.4401.0971.3344.8123.006图6110.49822.4921.1001.2774.5322.826图7 125.640 - 1.370 0.500 0.769 0.500 取为8cm 2 ,最小截面尺寸0.5cm 2 ,钢板许用应力170M Pa ,索许用应力600M Pa 。 图2给出了单元尺寸约束上限为2cm 的最优结构拓扑图形,图3～图5分别为优化过程中结构重量、钢板厚度及预拉力变化曲线图。在优化过程中结构重量、预拉力由于均呈现下降趋势,而单元厚度一直没有达到上限值,从最优结构拓扑图形中可以看出,由于索上施加了预应力,使得结构下缘得到很大程度的卸载,材料分布上移,符合预应力钢结构的受力机理。 图6为单元尺寸约束上限为1.10cm 、迭代48次的最优结构拓扑图形。单元最大等效应力为170.52MPa ,满足强度要求。 保持初始结构和荷载不变,取索和撑杆最小截面尺寸为0.5cm 2 。图7为按文献[10]方法给出的无预应力结构拓扑优化图。从图2和图7材料分布来看,两种结构拓扑差别较大,预应力结构卸载效果明显,而普通结构上下缘材料分布基本相同。 表1列出了图2、图6和图7 三个最优拓扑图 图3 结构重量变化曲线图 Fig .3 S tructural weight history 图5 索上施加预拉力变化曲线图 Fig .5 Cable 's pretension his tory 图7 无预应力的最优拓扑结构图 Fig .7 Optimum topology shape of no pres tress s tru cture 形下的最优数据。预应力钢结构节省钢材16.58%,这与平面结构体系的预应力钢结构节省钢材10～20%的工程经验相吻合。 6 结 论 (1)利用满应力准则法建立了结构重量与索力值之间的显式表达式,并以此确定预应力和单元尺寸。与普通静不定结构的满应力准则法一样,虽然在理论上不能证明满应力解是最小重量解,但该方法的数值试验结果与预应力钢结构理论结果吻合,能够满足预应力钢结构工程设计的需要。(2)在最优拓扑构图方面,预应力钢结构与普通结构有很大的差别,不可相互替代,有必要对预应力钢结构进行拓扑优化设计进行研究。 (3)算例结果与预应力钢结构理论结果相吻合,表明本文所提出的方法是有效的,可为预应力钢结构体系创新提供理论方法。 参考文献(References ): [1] 陆赐麟.预应力钢结构的发展、应用与特点[J ].钢结 构,1997,12(38):43-54.(L U Ci -lin .T he develop -ment ,applicatio n a nd characteristic of pretressed steel str ucture [J ].S teel Construction ,1997,12(38):43-54.(in Chinese )) [2] 钱令希.工程结构优化设计[M ].北京:水力电力出版 社,1983.(Q IA N Ling -xi .Engineering S tructure 770 计算力学学报 第26卷 Optimiz ation [M ].Beijing :China W ater P owe r P ress ,1983.(in Chinese )) [3] 邓 华,董石麟.拉索预应力空间网格结构的优化设 计[J ].计算力学学报,2000,17(2):208-213.(DENG H ua ,DON G Shi -lin .O ptimal de sig n of pretensio ned lattice structures [J ].Chinese J ournal o f Comp uta -tional Mechanics ,2000,17(2):208-213.(in Chine se ))[4] ZH A NG Ai -lin , REN Wei -jie .O ptimizatio n desig n based o n safety co nstraints o f multi -stage pre -stressed steel str uctures [J ].China Civ il Engineering J our -nal ,2005,38(8):26-30. [5] 张爱林,杨海军.预应力索-桁架索力和尺寸优化设 计[J ].钢结构,2005,20(4):43-52.(ZH A NG Ai -lin ,Y AN G Hai -jun .Optimiza tion desig n of cable preten -sion fo rce and cro ss -sectional size of prestr essed ca -ble -truss [J ].Steel Construction ,2005,20(4):43-52.(in Chinese )) [6] 张爱林,杨海军.预应力索-桁架结构形状优化设计 [J ].计算力学学报,2007,24(1):91-97.(Z H AN G Ai -lin ,YA NG H ai -jun .Shape optimizatio n desig n of prestressed cable -t russ structure s [J ].Chinese J our -nal of Computational Mechanics ,2007,24(1):91-97.(in Chinese )) [7] SU N G Y C ,CHA N G D W ,T EO E H .Optimum post -tensioning cable fo rces of M au -Lo H si cable -stayed bridge [J ].Engineering S tructures ,2006,28:1407-1417. [8] 乔建东,陈政清.确定斜拉桥索力的有约束优化方法 [J ].力学季刊,1999,20(1):49-55.(QIA O Jian -dong ,CHEN Zheng -qing .T he me tho d of co nst rained o ptimizatio n for the prestre sses of cables in cable stay ed briges [J ].S hanghai J ourna l of Mechanics ,1999,20(1):49-55.(in Chinese )) [9] 陶 海,沈祥福.斜拉桥索力优化的强次可行序列二 次规划法[J ].力学学报,2006,38(3):381-384.(T A O Hai ,SH EN Xiang -fu .Stro ng ly subfeasible sequential quadr atic pr og ramming method o f cable tensio n o ptimizatio n fo r cable -stayed bridges [J ].Chinese J ournal o f Theoretical and App lied Me -chanics ,2006,38(3):381-384.(in Chinese ))[10]王 健,程耿东.多工况应力约束下连续体结构拓扑 优化设计[J ].机械强度,2003,25(1):55-57.(WA N G Jian ,CH EN G Geng -do ng .T opolog y optimization de -sig n of the co ntinuum structure for multiple loading co nditio ns w ith stress constrains [J ].J ourna l o f Me -chanical Strength ,2003,25(1):55-57.(in Chinese ))[11]XIE Y M ,ST EV EN G P .Evolutionary Structural Optimization [M ].Berlin :Spring er V erlag ,1997.[12]XI E Y M ,ST EV EN G P .A simple ev olutionary pro -cedure fo r structural o ptimization [J ].Computers and S tructures ,1993,49(5):885-896. [13]CH U D N ,XI E Y M ,HI RA A ,et al .O n v ario us aspects of ev olutionary str uctural optimizatio n fo r pro blems with stiffne ss co nstr aints [J ].F inite E le -ment in Analysis and Design ,1997,24:197-212. Topology optimization design of prestressed plane entity steel structures with stress constrains YANG Hai -jun ＊1,2, ZH ANG Ai -lin 1, YAO Li 2 (1.A rchitecture and Civil Enginee ring Depar tme nt ,Beijing Univ ersity of Technolo gy ,Beijing 100022,China ; 2.Hebei Institute of A r chitecture and Civil Eng ineering ,Zhangjiakou 075024,China ) A bstract :A to po logy optimization design metho d fo r the prestressed plane entity steel structures is pro -posed .The optimization mathem atical m odel is established in such fo rm that the cables 'pretensio n fo rce ,unit size and the structural topo logy are refe rred as the desig n variables ,the elem ent stress as co n -strain co ndition ,the minimum o f structural w eight as the objective functio n .In o rder to solve the prob -lem ,firstly ,an optim izatio n model betw een calculate cables 'pretension force and the structural w eig ht is established by fully stress desig n ,and cables 'pre tension force is calculated by solving the m odel and the unit size is selected by fully stress design .and then to po logy optimizatio n design is completed thro ug h deleting low er thickness plane entity elements w hich classified acco rding to threshold value .The result o f the ex am ples in this pape r coincides w ith co nclusion o f corresponding structural perfo rm -ance ,and this indicates the optimization desig n metho d in this pape r is practicable and can provide theo -re tical method fo r prestressed steel structures 'sy stem innovatio n . Key words :prestressed steel structure ;cable pretension fo rce optimization ;sizing design ;topo logy opti -mizatio n ;fully stress desig n 771 第6期 杨海军,等:应力约束下预应力平面实体钢结构拓扑优化设计 例题3 钢框架结构分析及优化设计 1 例题钢框架结构分析及优化设计 2例题.钢框架结构分析及优化设计 概要 本例题通过某六层带斜撑的钢框架结构来介绍midas Gen的优化设计功能。midas Gen 提供了强度优化和位移优化两种优化方法。强度优化是指在满足相应规范的强度要求 条件下，求出最小构件截面，即以结构重量为目标函数的优化功能。位移优化是针对 钢框架结构，在强度优化设计前提下，增加了以侧向位移为约束条件的自动设计功 能。本文主要讲述强度优化设计功能。 此例题的步骤如下: 1.简介 2.建立模型并运行分析 3.设置设计条件 4.钢构件截面验算及设计 5.钢结构优化设计 例题钢框架结构分析及优化设计1.简介 本例题介绍midas Gen的优化设计功能。例题模型为带斜撑的六层钢框架结构。(该例题数据仅供参考) 基本数据如下： 轴网尺寸：见图2 柱:HW200x204x12/12 主梁：HM244x175x7/11 次梁：HN200x100x5.5/8 支撑：HN125x60x6/8 钢材：Q235 层高：一层 4.5m 二～六层 3.0m 设防烈度：8o（0.20g） 场地：II类 设计地震分组：1组 地面粗糙度；A 基本风压：0.35KN/m2； 荷载条件：1-5层楼面，恒荷载4.0KN/m2，活荷载2.0KN/m2； 6层屋面，恒荷载5.0KN/m2，活荷载1.0KN/m2； 1-5层最外圈主梁上线荷载4.0KN/m； 6层最外圈主梁上线荷载1.0KN/m； 分析计算考虑双向风荷载，用反应谱分析法来计算双向地震作用 3 例题钢框架结构分析及优化设计 4图1分析模型图2结构平面图 收稿日期:2007-08-20;修改稿收到日期:2008-10-23 基金项目:国家自然科学基金(50678012);北京市科委科技 奥运专项基金(Z0005191040111);河北省科技厅(072156184)资助项目 作者简介:杨海军*(1969-),男,博士,副教授 (E -mail:yangh j@https://www.doczj.com/doc/ac13702399.html,); 张爱林(1961-),男,教授,博士生导师;姚 力(1967-),女,硕士,副教授. 第26卷第6期2009年12月 计算力学学报 C hinese Journal of C omputational Mechanics V ol.26,N o.6December 2009 文章编号:1007-4708(2009)06-0766-06 应力约束下预应力平面实体钢结构拓扑优化设计 杨海军*1,2, 张爱林1, 姚 力2 (1.北京工业大学建筑工程学院,北京100022;2.河北建筑工程学院数理系,张家口075024) 摘 要:对预应力平面实体钢结构拓扑优化设计问题进行研究,建立了以索力值、单元尺寸和结构拓扑为设计变量,以应力为约束条件,以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在求解方法上,首先以满应力设计准则法建立索力值与结构重量之间的优化模型,通过该模型的求解确定索力值,并通过满应力设计选取单元尺寸,然后对单元体厚度按阈值进行分类,从而删除低厚度单元实现结构的拓扑优化。算例结果与预应力钢结构理论相吻合,表明本文所提出的方法是有效的,可为预应力钢结构体系创新提供理论方法。关键词:预应力钢结构;索力值优化;尺寸优化;拓扑优化;满应力设计中图分类号:T U 394 文献标识码:A 1 引言 预应力钢结构是将预应力与钢结构相结合的新型结构体系,在桥梁、工业厂房、大型体育场馆中得到广泛的应用。对预应力钢结构进行优化设计不仅可以达到节约钢材、降低造价及提高结构承载能力的目的 [1] ,而且还可以创造出预应力钢结构新 体系。因此,预应力钢结构优化设计是值得进一步研究的重要课题。 在研究层次上,预应力钢结构优化设计与普通结构一样可分为尺寸优化、形状优化、拓扑优化和布局优化等,然而预应力钢结构优化设计在设计变量上增加了布索方案和索力值。设计变量维数的增加无疑会给预应力钢结构的优化设计带来困难,使得对预应力钢结构优化设计的研究落后于普通结构的优化设计。目前,对于预应力钢结构尺寸优化设计,多见于索-桁架结构体系,由于直接影响结构重量的是截面尺寸变量,而预应力对结构重量的影响是间接的,因此多采用分级算法进行优化设计 [2-4] 。文献[5]通过满应力设计准则给出了结构 重量和索力值的显式表达式并将其应用于索-桁架结构形状优化设计[6],而预应力钢结构的拓扑优化设计却很少有文献涉及。 本文就设计变量包括索力值、单元尺寸、结构拓扑的预应力平面实体钢结构优化设计问题,建立了以应力为约束条件,以结构重量最小为目标函数的数学优化模型。在求解方法上,采用三变量两阶段设计方法:首先依据满应力准则法给出了结构重量随索力值变化的数学优化模型,通过该模型的求解,得到使结构重量最小的最优索力值,并通过满应力设计选择结构在预应力和外荷载共同作用下的单元尺寸;然后对单元体厚度按阈值进行分类,从而删除低厚度单元实现结构的拓扑优化,循环迭代,直至满足收敛准则。 2 优化的数学模型 本文建立的预应力平面实体钢结构拓扑优化设计的数学模型为 求:T = T 1,T 2, ,T K T , = 1, 2, , N T 、 , 和A =A 1,A 2, ,A M T , m in.W = N i=1 i A i i + M j =1 j l j A j s.t. i i i =1,2, ,N +M i ( ,0)(i =1,2, ,N ), u 结构拓扑优化的组合准则及应用 丁繁繁* 郭兴文 (河海大学工程力学系,江苏,南京,210098) 摘要：本文研究了拓扑相关荷载作用下连续体结构拓扑优化设计问题，探讨了ESO 方法中单独应用最大拉应变准则或主应力准则来删除单元的问题,提出了基于主压应力删除准则与最大拉应变删除准则的组合优化删除准则,给出了组合准则的迭代步骤.依据所提准则与迭代步骤, 应用Ansys 分析软件对一受拓扑相关径向均布荷载作用的连续体进行了拓扑优化设计,获得了相应的最优拓扑结构,算例表明,本文提出的组合优化法可以消除单一应力删除准则在优化过程中出现的迭代波动问题,能加快拓扑优化的收敛速度. 关键词:拓扑优化, 拓扑相关荷载, 主应力准则, 最大拉应变准则，组合准则 1.前言 结构拓扑优化设计是目前结构优化设计领域最赋有挑战性的研究课题,近十几年来，随着科学技术的进步, 结构拓扑优化设计得到了迅速的发展. 有关结构拓扑优化设计的最新发展,文献以综述的形式作了详细的叙述.连续体结构拓扑优化方法主要有均匀化法、两相法、内力法、变厚度法、变密度法、人工材料、渐进结构优化法及线性规划法等。其中渐进结构优化法(简称ESO)是通过一定的删除准则，将无效或低效的材料逐步去掉,结构将逐渐趋于优化。该方法可采用已有的有限元分析软件,通过迭代过程在计算机上实现,该法的通用性很好。 ESO 法最早是由澳大利亚华裔学者谢忆民于1993年提出来的。随后得到了荣见华等人的发展，成功应用于包含应力、位移（刚度）、临界应力和动力学约束的众多结构拓扑优化领域。基于主应力的ESO 法考虑了实际材料在拉、压应力方面的特性差异，特别适用于一些拉压性质明显的建筑类型，例如桥梁工程，从而改进了ESO 法的工程适用性。 ]4~1[]5[目前,连续体结构拓扑优化研究主要集中在荷载作用位置及作用方向不变情况下的结构拓扑优化问题，而对于荷载作用位置变动情况下的连续体结构拓扑优化研究刚刚起步. ]6[本文研究了荷载位置随拓扑变化而变化作用下的连续体结构拓扑优化问题，该连续体结构是一混凝土受压结构。优化过程中在进行尝试使用不同删除准则的基础上,提出了基于主压应力删除准则与最大拉应变删除准则的组合优化删除准则.依据提出的组合优化删除准则, 应用Ansys 分析软件对一受径向均布荷载作用简支的矩形初始构型进行了拓扑优化设计, 获得了相应的最优拓扑结构,算例表明,本文提出的组合优化法可以消除单一应力删除准则https://www.doczj.com/doc/ac13702399.html, 钢结构设计的八大要点 钢结构设计要点 钢结构设计简单步骤和设计思路 （一)判断结构是否适合用钢结构 钢结构通常用于高层、大跨度、体型复杂、荷载或吊车起重量大、有 较大振动、高温车间、密封性要求高、要求能活动或经常装拆的结构。直观的说：大厦、体育馆、歌剧院、大桥、电视塔、仓棚、工厂、住 宅和临时建筑等。这是和钢结构自身的特点相一致的。 （二）结构选型与结构布置 此处仅简单介绍。详请参考相关专业书籍。由于结构选型涉及广泛, 做结构选型及布置应该在经验丰富的工程师指导下进行。 在钢结构设计的整个过程中都应该被强调的是“概念设计”,它在结构 选型与布置阶段尤其重要。对一些难以作出精确理性分析或规范未规 定的问题，可依据从整体结构体系与分体系之间的力学关系、破坏机理、震害、试验现象和工程经验所获得的设计思想，从全局的角度来 确定控制结构的布置及细部措施。运用概念设计可以在早期迅速、有 效地进行构思、比较与选择。所得结构方案往往易于手算、概念清晰、定性正确，并可避免结构分析阶段不必要的繁琐运算。同时，它也是 判断计算机内力分析输出数据可靠与否的主要依据。（无论结构软件 如何强大，扎实的结构概念和力学分析，及可靠的手算能力，才是过 硬的素质。）钢结构通常有框架、平面(木行)架、网架（壳）、索膜、轻钢、塔桅等结构型式。 其理论与技术大都成熟。亦有部分难题没有解决,或没有简单实用的设 计方法，比如网壳的稳定等。 结构选型时，应考虑它们不同的特点。在轻钢工业厂房中，当有较大 悬挂荷载或移动荷载，就可考虑放弃门式刚架而采用网架。屋面上雪 压大的地区，屋面曲线应有利于积雪滑落（切线50度内需考虑雪载），如亚东水泥厂石灰石仓棚采用三心圆网壳。总雪载释放近一半。降雨 量大的地区相似考虑。建筑允许时，在框架中布置支撑会比简单的节 点刚接的框架有更好的经济性。而屋面覆盖跨度较大的建筑中，可选 择构件受拉为主的悬索或索膜结构体系。高层钢结构设计中，常采用 钢混凝土组合结构，在地震烈度高或很不规则的高层中，不应单纯为 了经济去选择不利抗震的核心筒加外框的形式。宜选择周边巨型src 柱，核心为支撑框架的结构体系。我国半数以上的此类高层为前者。 对抗震不利。（把受力单元尽可能的向结构外围布置，是充分利用材 料性能的关键，就像中空的竹子一样，所以外强内弱很重要。） 结构的布置要根据体系特征,荷载分布情况及性质等综合考虑。一般的 说要刚度均匀。力学模型清晰。尽可能限制大荷载或移动荷载的影响 范围,使其以最直接的线路传递到基础。柱间抗侧支撑的分布应均匀。 其形心要尽量靠近侧向力(风震)的作用线。否则应考虑结构的扭转。 结构的抗侧应有多道防线。比如有支撑框架结构,柱子至少应能单独承 受1/4的总水平力。 框架结构的楼层平面次梁的布置,有时可以调整其荷载传递方向以满足 不同的要求。通常为了减小截面沿短向布置次梁，但是这会使主梁截 面加大，减少了楼层净高,顶层边柱也有时会吃不消，此时把次梁支撑 在较短的主梁上可以牺牲次梁保住主梁和柱子。 （三）预估截面 结构布置结束后，需对构件截面作初步估算。主要是梁柱和支撑等的 断面形状与尺寸的假定。 钢梁可选择槽钢、轧制或焊接h型钢截面等。根据荷载与支座情况， 其截面高度通常在跨度的1/20～1/50之间选择。翼缘宽度根据梁间侧 向支撑的间距按l/b限值确定时，可回避钢梁的整体稳定的复杂计算，这种方法很受欢迎。确定了截面高度和翼缘宽度后，其板件厚度可按 规范中局部稳定的构造规定预估。 结构拓扑优化的发展现状及未来 王超 中国北方车辆研究所一、历史及发展概况 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期,尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法,将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年和提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。 二、拓扑优化的工程背景及基本原理 通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 三、结构拓扑优化设计方法 目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。 基结构方法（GSA）的思路是假定对于给定的桁架节点，在每两个节点之间用杆件连结起来得到的结构称为基结构。按照某种规则或约束,将一些不必要的杆件从基本结构中删除，认为最终剩下的构件决定了结构的最佳拓扑。基结构方法更适合于桁架和框架结构的拓扑优化。基结构法是在有限的子空间内寻优，容易丢失最优解，另外还存在组合爆炸、解的奇异性等问题。 均匀化方法（HA）引入微结构的单胞，通过优化计算确定其材料密度分布，并由此得出最优的拓扑结构。均匀化方法主要应用于连续体的拓扑优化设计，它不仅能用于应力约束和位移约束，也能用于频率约束。目前用均匀化方法来进行拓扑优化设计的有一般弹性问题、热传导问题、周期渐进可展曲面问题、非线性热弹性问题、振动问题和骨改造问题等。 变密度法是一种比较流行的力学建模方式，与采用尺寸变量相比，它更能反映拓 升降辊床连杆摇臂结构拓扑优化设计 升降辊床作为一种新型输送设备，具有高速、稳定、易于维护等优点，在各汽车焊装车间得到了广泛应用。文章对辊床连杆摇臂结构进行动力学分析，在此基础上针对摇臂结构进行结构拓扑优化，改善机构应力应变并提升疲劳寿命。 标签：升降辊床;摇臂结构;有限元;拓扑优化;疲劳寿命 引言 “冲压、焊装、油漆和总装”被称为当代汽车制造的四大工艺[1]，在上汽大众仪征工厂焊装车间，焊接工艺种类多达8至10种，用来转运车身的工艺生产线多达12条，拥有德国KUKA自动化机械臂800多台，工艺过程极其复杂，工位数量繁多。基于曲柄连杆摇臂结构的Siemens高速输送升降辊床的大量应用，极大地提高了生产节拍，使生产线实现了柔性生产，产能得到大幅度提高[2]。 1 辊床结构及动力学分析 本文以西门子公司11-0908-1200系列升降辊床为研究对象，主要参数如表1所示。升降辊床主要由底座、升降机構、水平输送辊床和控制系统四大部分组成，实现其升降功能的是一个典型的多连杆机构，并可拆分为两个四杆机构，即前半部分为曲柄连杆摇臂机构[3-4]，后半部分为平行四杆机构，因此，在运动学分析计算中可以忽略后半部分的平行四杆机构，仅分析前半部分的曲柄连杆摇臂机构[5]（图1）。 为了解曲柄连杆摇臂机构在其运动周期内各构件的受力情况，在Adams软件中创建升降辊床曲柄连杆摇臂动力学仿真模型，施加辊床框架及雪橇、车身的重力负载为13000N，直接作用在前后摇臂上，受力方向始终竖直向下，经求解，后摇臂受到来自连杆的峰值拉力为17588N，在升降辊床从低位向高位运行过程中，摇臂克服负载力并将其向上举升，拉力从峰值开始逐渐降低为0N。 2 辊床有限元仿真分析 对辊床连杆结构进行有限元分析。摇臂的制造原材料为Q235B，建立摇臂模型并导入到ANSYS软件中，网格划分后共得到47478个节点、19295个单元。连杆与后摇臂相连的铰接转动副-单孔摇臂关节轴承处，其转动副处最大受力为17588N，选取此瞬态时刻，对后摇臂进行静力学分析，施加负载、约束后进行计算，得到其应力、应变分析结果情况如图2所示。 通过分析发现，在主轴中部轴颈与曲柄连接处是应力集中最严重的部位，从有限元分析结果可以看出，最大应力为91.36MPa，虽然小于摇臂材料的屈服强度235MPa，但这些应力集中部位极易出现疲劳裂纹，直至机械失效损坏，该分析结果与摇臂在实际生产作业中发生的断裂故障一致。 钢构造优化设计 随着国内经济迅速增长，钢构造越来越多被应用在民用及工业建筑中。与钢筋砼构造相比,钢构造具备轻质高强特点,其强度重量比指数是钢筋砼构造5倍以上,可明显减少基本造价,能明显减轻构造自重25%以上。由于钢材轻质高强,其梁柱截面尺寸相对较小,可节约使用面积;钢构造工厂化限度高,构件均在工厂加工制作,现场安装,普通比钢筋砼构造施工速度约快 1.5倍,可为整个项目安全投产争取了诸多宝贵时间。同步钢构造柱网尺寸可以比砼构造大,便于使用。正由于钢构造具备以上长处,当前钢框架构造才被广泛应用在主厂房、准车间中。 一、钢框架构造布置 1、布置原则: 对于平面、竖向不规则规定与钢筋砼构造相同,抗震设计要符合“强节点弱构件、强柱弱梁、强焊缝弱钢材”原则,对于框架,使节点承载力高于构件承载力,防止节点破坏先干构件破坏,是保证构件整体性必要条件,但节点又不可过强,应容许地震时梁、柱节点域板件能产生一定量剪切屈服变形,以提高整个框架延性,“强柱弱梁”道理与钢筋砼构造同样,有助于提高框架防崩塌能力;由于构件焊缝延性,普通低于被连接构件钢材延性,因而规定焊缝承载力应高于被连接钢材板件承载力,可以使构件屈服截面避开焊缝而位于钢板件之中,从而提高构件以至整个构造延性,螺栓连接延性等抗震性能优于焊缝连接,重要构件和节点宜采用高强度螺栓连接。 2、柱、梁布置； 钢框架柱截面形式惯用有箱形截面、H型截面、十字工形截面等。箱形截面受弯载力较强,截面性能没有强、弱轴之分,截面尺寸可以按照两个方面刚度强度规定而定,经济、合理,缺陷是需要拼装焊接,焊接工艺规定高,加工量大；轧制宽翼缘H型钢长处是加工、杆件连接容易,但有强、弱轴之分，当层高较高时，弱轴长细比就不容易满足；十字形截面钢柱两侧刚度都较大，能较好承受柱侧钢梁传来弯矩。十字形截面钢柱两侧刚度一致，长细比容易满足，梁柱节点也制作以便。鉴于主厂房内大型设备多，楼层荷载很重，加上有时候大层高，大跨度，使得钢柱两侧弯矩均很大，钢柱自身轴力也很大，这时候采用十字形截面钢柱是比较适当。Ⅰ字形截面梁经济跨度为6～12m,普通框架梁、次梁均选用Ⅰ字形梁。次梁是钢构造中数量最多构件,占构造用钢量比例较大。布置次梁时应有助于荷载均匀分布和明确传力途径。钢次梁普通宜与主梁铰接相连,持续组合梁虽可减小梁跨中弯矩和挠度,但与主梁受弯节点规定采用栓焊法或在钢梁上、下翼缘设立钢盖板法相连时,将增长较多焊接工作量,实际工程中很少采用。次梁间距普通为1.5～2.5m，在震动设备比较集中，荷载比较大地方间距还要适量减小。 3、楼板布置 钢构造楼板宜采用压型钢板现浇钢筋砼组合楼板或非组合楼板。也可同钢筋砼构造同样采用钢筋砼现浇楼板。在无抗震设防规定期,可采用予制楼板（限于厂房内埋件较多，不合用）。组合楼板在使用 多工况应力约束下连续体结构拓扑优化设计ΞTOPOLOG Y OPTIMIZATION DESIGN OF THE CONTINUUM STRUCTURE FOR MU L TIPL E LOADING CON DITIONS WITH STRESS CONSTRAINTS 王 健ΞΞ (山东理工大学交通与车辆工程学院,淄博255012) 程耿东 (大连理工大学工程力学研究所,大连116024) WAN G Jian (Traffic and Vehicle Engineering School,Shandong Univer sity o f Technology,Zibo255012,China) CHEN G Gengdong (Research Institute o f Engineering Mechanics,Dalian Univer sity o f Technology,Dalian116024,China) 摘要 建立多工况应力约束条件下连续体结构拓扑优化的数学模型,给出求解方法。采用包络法处理大量的应力约束,用改进的满应力法进行求解,方法简单、实用。提出的分层优化技术能使最优结构更为清晰。分层优化方法的基本思想是按载荷大小分为几个层次,后面层次的拓扑优化以前面层次得到的最优拓扑为基础,通过逐层优化,最终得到最优结构。分层优化时主要考虑属于本层载荷的影响,避免大小载荷混在一起,最优拓扑模糊不清的问题。为解决各层优化单元厚度相差太大,易造成结构刚度矩阵奇异的问题,提出对相应参数的调整方法。算例表明该方法是有效的。 关键词 结构拓扑优化 应力约束 连续体结构 满应力法 分层优化技术 中图分类号 T B114.3 T B115 Abstract The mathematical m odel of topology optimization design of the continuum structure for multiple loading conditions with stress constraints are presented in the paper,and the s olving method is als o given.The problem is s olved by m odified fully stress method combined with a bundle method to deal with plentiful stress constraints,both the method are sim ple and practical.The multilevel opti2 mization technique is proposed in this paper to make clearer optimal topology of structures.The main idea of the multilevel optimization method is to partition the load cases into several levels according to their magnitude.In every level,we mainly consider the in fluence of the loads belonged to this level.In this way,we av oid the blending of various loads and the dim topological structure.T o s olve the prob2 lem that the single structure stiffness matrix caused by the too big dispersion of element thickness between different levels,it proposed the adjustive method of relevant parameters.Numeral com putations show that the method is effective and efficient. K ey w ords Structure topology optimization;Stress constraints;Continuum structure;Fully stress method;Multilevel optimization technique Correspondent:WANG Jian,E2mail:wangjian0721@https://www.doczj.com/doc/ac13702399.html,,Fax:+86253322313164 The project supported by the Natural Science F oundation of Shandong Province,China(N o.Y96F03085). Manuscript received20010920,in revised form20011225. 1 引言 在多工况、多约束情况下,结构的最优拓扑往往是超静定的,必须考虑变形协调条件,其数学模型是一个非线性规划问题。文献[1～4]是离散结构拓扑优化方面成功采用非线性规划方法求解的范例。连续体结构拓扑优化方面也有考虑多工况情况的文章发表[5,6],但这方面的工作不多,且没有研究应力约束问题。实际工程结构多半在多种工况下工作,应力约束是最基本的约束条件,所以研究多工况应力约束下连续体结构的拓扑优化问题是非常必要的。 多工况下受到应力约束的结构拓扑优化问题的数学模型可以描述为式(1),用数学规划法求解时自然将其作为一个多约束问题来处理;连续体结构拓扑优化的设计变量很多,采用文献[1～4]中的数学规划方法求解意味着将有浩大的计算工作量,因此一般采用准则法———满应力法解决。用满应力法求解多工况问题时往往使用包络法处理大量的应力约束[7]。包络法的基本思想是把每一个应力约束先单独地考虑,求出在这个应力约束下改进后的新设计变量,然后对每一个设计变量,在所有的值中挑出最大的作为新的设计。这种方法可以保证应力约束条件满足,并且也易于将 机械强度 Journal of Mechanical Strength2003,25(1):055～057 Ξ ΞΞ王 健,男,1962年7月生,山东省济南市长清县人,汉族。山东理工大学交通与车辆工程学院院长,教授,博士,长期从事结构优化研究,发表相关论文20余篇。 20010920收到初稿,20011225收到修改稿。山东省自然科学基金资助项目(Y96F03085)。 第19卷 第3期应用力学学报Vol.19 No.3 2002年9月CHINESE JOURNAL OF APPL IE D MECHANICS Sep.2002 文章编号:100024939(2002)0320050204 结构拓扑优化设计的三角网格进化法Ξ 罗 鹰 段宝岩 (西安电子科技大学 西安 710072) 摘要:针对进化式拓扑优化方法的不足,提出了一种基于遗传算法的新型进化式拓扑优化方法—三角网格进化法,该方法不仅能够同时进行拓扑、形状与截面变量优化设计,而且在优化过程中实现了退化和进化的统一,提高了优化效率。另外本文还首次对结构类型变量进行了优化计算,取得了有益的结果。最后几个数值算例证明了本方法的可行性和有效性。 关键词:拓扑优化;进化法;类型优化;遗传算法 中图分类号:039TB121 文献标识码: A 1 引 言 工程结构拓扑优化方法可分为两类:退化法和进化法。退化法又可进一步分为基结构方法(ground structural approach)[1]和均匀化方法(ho2 mogenization method)[2],退化法的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元(对基结构方法而言)或所有材料(对均匀化方法而言)都加上,然后构造适当的优化模型,通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素(杆单元及节点)或材料,直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。当然,在删减的同时也可能伴随着少量结构元素的再加入。进化法[3～6]正好与退化法相反,它是从另一个途径考虑问题。根据给定的固定节点与载荷,首先给出简单拓扑结构形式,然后通过一定的优化策略不断增加结构元素,直到获得最优的拓扑结构。K irsch[5,6]曾对此类方法进行过分析与展望,并且由William在1995年提出了自然生长方法[3],Mc Keown在1998年又提出了节点增加方法[4]。它们的不足之处在于,优化过程中,只有结构元素(包括杆单元和节点)的增加而不能够删减。另外,根据目前所掌握的文献看,结构类型变量优化还未被问津。本文利用遗传算法(G A)将结构类型也作为一类设计变量,对它进行了数学优化计算的尝试。 2 优化模型 本文讨论的是结构的整体优化问题,设计目标是使结构整体重量最轻(或体积最小),而约束条件包括应力约束以及各节点坐标位移约束。设计变量包括结构类型、拓扑、可动节点坐标以及单元截面积四种参数。由于遗传算法(G A)[5,7,8,9]不能直接处理结构优化中各设计变量,而必须将它们转换成遗传空间中由基因个体排列组成的染色体或个体。为此,引入以下几组参数: 211 结构类型参数αi 杆系结构的类型不仅有桁架、刚架(梁)结构,还有杆、梁组合结构(即结构中既有杆单元又有梁单元)。为此引入参数αi(i=1,2,…,N)分别代表结构中各单元的类型。其中,N表示结构单元数。其数学表达式为: α i = 0 单元i为杆单元 1 单元i为梁单元 (i=1,2,…,N) (1)结构的总刚度方程为: Ξ基金项目:国家自然科学基金项目(95635150) 来稿日期:2001202220 修回日期:2002202227第一作者简介:罗鹰,男,1970年生,西安电子科技大学机电工程学院博士生;研究方向:面向工程的广义优化1 文章编号:1004Ο8820(2003)02Ο0138206 具有多种约束的连续体结构拓扑优化 江允正,王子辉,初明进 (烟台大学土木工程系,山东烟台264005) 摘要:对于具有多种约束条件的连续体结构的拓扑优化设计,本文提出一种通用优化方 法:首先用优化方法确定微孔或称为基点的位置,然后再扩大微孔并确定其边界.文中对 于具有应力和位移约束的几个平面问题进行拓扑优化,计算结果十分令人满意. 关键词:结构拓扑优化;结构优化;连续体; 中图分类号:TP391.72 文献标识码:A 近年来,Bendsoe 和K ikuchi [1]等广泛采用连续体拓扑优化的均匀方法.首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞;然后用以数学中扰动理论为基础的均匀化方法这一数学工具建立材料的宏观弹性性质和微结构尺寸的关系,连续介质的拓扑优化就转化为决定微结构尺寸最优分布的尺寸优化问题,可以采用成熟的尺寸优化算法.迄今为止的均匀化方法还不能给出带有微观结构的材料的宏观许用应力和微结构尺寸的关系,因此到目前为止均匀优化方法可以求解的拓扑优化问题还很有限.均匀化方法的另一缺点是求得的最终设计可能具有很不清晰的拓扑,即结构中有的区域是相对密度介于0和1之间的多孔介质;文献[2]提出修改的满应力法来求解受应力约束的平面弹性体的拓扑优化问题,也仅能考虑应力约束问题;文献[3]提出统一骨架与连续体的结构拓扑优化的ICM 理论与方法.这些方法,基本上都采用有限元法进行结构分析,为了使边界光滑,不得不划分很细的单元,对于一般平面问题,单元数目都在数千个之上,计算效率低.总之,拓扑优化是最具挑战性而又困难的问题,优化方法仍然处在发展初期.这一领域迫切需要取得进展,开发通用的算法仍是挑战. 如上所述,采用均匀方法时,首先从连续介质中人为地引进某一形式的微结构,例如周期性分布的微孔洞.我们认为微孔洞的数量和位置应该用优化方法确定.并称这种微孔的中心叫做删除区的基点.然后扩大微孔,用优化方法确定孔的边界.于是,连续体结构的拓扑优化,可以归结为确定删除区的基点位置及其边界的问题. 1 方 法 对于一个二维连续体,当给定外载和支承位置时,满足应力、位移等各种约束条件下的结构最优拓扑问题,都可以按如下步骤来求解: 收稿日期:2002-12-17 作者简介:江允正(1942-),男,湖南衡阳人,教授,主要从事结构优化方向教学与研究工作. 第16卷第2期 烟台大学学报(自然科学与工程版)Vol.16No.22003年4月Journal of Y antai University (Natural Science and Engineering Edition ) Apr.2003 结构拓扑优化设计现状及前景 目前, 最优化设计理论和方法在机械结构设计中得到了深入的研究和广泛的应用。所谓优化设计就是根据具体的实际问题建立其优化设计的数学模型, 并采用一定的最优化方法寻找既满足约束条件又使目标函数最优的设计方案。根据优化问题的初始设计条件, 目前结构优化技术有四大领域: 1) 尺寸优化; 2) 形状优化; 3) 拓扑与布局优化; 4) 结构类型优化。结构尺寸优化是在结构的拓扑确定的前提下, 首先用少量尺寸对结构的某些变动进行表达, 如桁架各单元的横截面尺寸、某些节点位置的变动等, 然后在此基础上建立基于这些尺寸参数的数学模型并采用优化方法对该模型进行求解得到最优的尺寸参数。在尺寸优化设计中, 不改变结构的拓扑形态和边界形状, 只是对特定的尺寸进行调整, 相当于在设计初始条件中就增加了拓扑形态的约束。而结构最初始的拓扑形态和边界形状必须由设计者根据经验或实验确定, 而不能保证这些最初的设计是最优的, 所以最后得到的并不是全局最优的结果。结构形状优化是指在给定的结构拓扑前提下, 通过调整结构内外边界形状来改善结构的性能。以轴对称零件的圆角过渡形状设计的例子。形状设计对边界形状的改变没有约束,和尺寸优化相比其初始的条件得到了一定的放宽,应用的范围也得到了进一步的扩展。拓扑优化设计是在给定材料品质和设计域内,通过优化设计方法可得到满足约束条件又使目标函数最优的结构布局形式及构件尺寸。拓扑设计的初始约束条件更少, 设计者只需要提出设计域而不需要知道具体的结构拓扑形态。拓扑设计方法是一种创新性 的设计方法, 能为我们提供一些新颖的结构拓扑。目前, 拓扑设计理论在柔性受力结构、MEMS 器件及其它柔性微操作机构的设计中得到了广泛的研究。 结构拓扑优化的发展概况 结构拓扑优化包括离散结构的拓扑优化和连续变量结构的拓扑优化。近10 年来, 结构拓扑优化设计虽然取得了一些进展, 但大部分是针对连续变量的, 关于离散变量的研究为数甚少。由于离散变量优化的目标函数和约束函数是不连续、不可微的, 可行域退化为不连通的可行集, 所以难度远大于连续变量优化问题。在离散结构中, 桁架在工程中的应用较为广泛, 由于其重要性, 也由于其分析比较简单, 桁架结构的拓扑优化在文献中研究得最多. 结构拓扑优化的历史可以追溯到1904 年Michell提出的桁架理论, 但这一理论只能用于单工况并依赖于选择适当的应变场, 不能应用于工程实际。1964 年Dorn、Gomory、Greenberg 等人提出基结构法( ground structure approach) , 将数值方法引入该领域, 此后拓扑优化的研究重新活跃起来, 陆续有一些解析和数值方面的理论被 提出来。所谓基结构就是一个由结构节点、荷载作用点和支承点组成的节点集合, 集合中所有节点之间用杆件相连的结构。该方法的基本思路是: 从基结构的模型出发, 应用优化算法( 数学规划法或准则法) , 按照某种规划或约束, 将一些不必要的杆件从基结构中删除, 例如截面积达到零或下限的杆件将被删掉, 并认为最终剩下的杆件 决定了结构的最优拓扑。因此应用基结构, 可以将桁架拓扑优化当作 结构优化设计的综述与发展 摘要：结构优化设计，就是在计算机技术等高科技手段的支持下，为了提升机械产品的性能、工作效率，延长机械产品的工作寿命，对机械产品的尺寸、形状、拓扑结构和动态性能进行优化的过程。这是机械行业发展的必然要求，也是信息时代的必然要求。结构优化设计，必须在保证机械产品满足工作需要的前提下，通过科学的计算来实行。文章将简单对结构优化设计的发展状况进行介绍，列举几种优化设计方法，以及讨论未来优化的发展情况。 关键词：结构优化设计发展优化设计方法 1 结构优化设计 结构优化简单来说就是在满足一定的约束条件下，通过改变结构的设计参数，以达到节约原材料或提高结构性能的目的。结构优化设计通常是指在给定结构外形，给定结构各元件的材料和相关载荷及整个结构的强度、刚度、工艺等要求的条件下，对结构进行整体和元件优化设计。结构优化设计一般由设计变量、约束条件和目标函数三要素组成。评价设计优、劣的标准，在优化设计中称为目标函数；结构设计中以变量形式参与的称为设计变量；设计时应遵守的几何、刚度、强度、稳定性等条件称为约束条件，而设计变量、约束函数与目标函数一起构成了优化设计的数学模型。结构优化的目的是让设计的结构利用材料更经济、受力分布更合理。 结构优化设计根据设计变量选取的不同可以分为截面（尺寸）优化、形状优化、拓扑优化三个层次。尺寸优化是选取结构元件的几何尺寸作为设计变量，例如，杆元截面积、板元的厚度等等[1]。而形状优化是选取结构的内部形状或者是节点位置作为设计变量。拓扑优化就是选取结构元件的有无作为设计变量，为0-1型逻辑型设计变量。 2 结构优化设计研究概况与现状 结构优化设计最早可以追溯到17世纪，伽利略和伯努利对弯曲梁的研究从而引发了变截面粱形状优化的问题。后来Maxwell和Michell提出了单载荷仅有应力约束条件下最小重量桁架结构布局的基本理论，为系统地分析结构优化理论作出了重大的贡献。然而长期以来，由于缺乏高速可靠的计算手段和理论，结构优化设计一直无法获取较大发展。 到上世纪六十年代，有限元技术借助于计算机技术，得到了极大的发展。1960年Schmit在求解多种载荷情况下弹性结构的最小重量问题时，首次在结构优化中引入入数学规划理论，并与有限元方法结合应用，形成了全新的结构优化思想，标志着现代结构优化技术的开始[2]。 1973年Zienkiewicz和Campbell[3]在解决水坝的形状优化问题时，首次以节点坐标作为设计变量，在结构分析方面使用了等参元，在优化方法上使用了序列线性规划的方法。其后，众多的学者在此基础上，逐渐发展形成了使用边界形状参数化方法描述连续 平面结构的网络拓扑 概述 网络管理系统的网络拓扑图是网络管理系统中最为基础的部分，网络管理系统中大部分的功能都将通过拓扑图来进行体现，这是网络拓扑图在网管系统的重要地位表现。 网络拓扑图对网管系统的另外一个重要性在于它的适应性。现在网络的建设并不都是很规范，同时又不同的厂商的设备、同一个厂商的设备有不同的型号、同一个型号的设备随着设备的升级，其操作系统的版本不一样，所能提供的信息也不一样，对于SNMP的支持程度也不一样。这就为网络管理工作增加了很大难度，但借助网络拓扑图，网管人员就可直观的了解所有网络设备的状态。将网管人员从机械、重复的手动监管中解放出来，并能够迅速地定位故障，避免了企业的重大损失。 网络拓扑展现方式 网络拓扑图从表现形式上看，一种是类似树形的结构，一种是平面的结构。从实践经验来看，平面拓扑是一个比较好的表现形式，它不仅仅可以涵盖树形结构，同时可以表现网状结构，更适合表现复杂的网络环境。 n树形结构网络拓扑图 n平面结构网络拓扑图 如下图，在图二中双击信息中心节点将会打开图三所示的 信息中心子拓扑图。通过此功能，可在平面结构网络拓扑 图中展示网络的树形结构。 摩卡业务服务管理(Mocha BSM)平面网络拓扑的功能与亮点 n支持主流协议、主流厂商的网络设备； n展现实时动态的、显示全局的网络拓扑图； n可以根据用户的网络，定制逻辑网络拓扑图； n支持网络拓扑导入、导出功能； n按节点类型分类查看各层网络拓扑图； n集成MIB Browser、Telnet等网络管理工具； n定制丰富的搜索条件，能够快速定位网络中的设备； n自动分析故障根本原因，故障告警升级处理； n实现网络服务器管理； n简单易用的图形界面，免客户端软件安装。 图一树形网络拓扑图 拓扑优化研究方法综述 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算 结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化 的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步 阶段。1904年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20世纪80年代初，程耿东和N.Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首 次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的 研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化 设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年XieYM和StevenGP提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中 实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。 通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存 在着不能变更结构拓扑的缺陷。在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。拓 扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻 求最优材料的分布问题。寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一 种是退化原理，另一种是进化原理。退化原理的基本思想是在优化前将结构所 有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化 方法逐步删减那些不必要的结构元素，直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化， 它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。 退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一 系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。目前常用于拓扑优化的退化法有基结构 方法、均匀化方法、变密度法、变厚度法等。 进化法是一类全局寻优方法，目前常用于拓扑优化的进化法主要有遗 传算法、模拟退火算法和渐进结构优化法等。 什么是拓扑优化？ 拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。拓扑优化的目标是寻找承 受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。 与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计”一章）都是预定义好的。用 户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。 拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（V）情况下减少 结构的变形能。减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。 下面是从振动论坛的回帖，有帮助的： ========================================================= =============== 求助：结构动力学优化设计（拓扑优化） veasha 发表于: 2009-2-27 11:44 来源: 振动资讯3-钢结构优化分析及设计
应力约束下预应力平面实体钢结构拓扑优化设计
结构拓扑优化的组合准则及应用
钢结构设计的八大要点
结构拓扑优化的发展现状及未来
升降辊床连杆摇臂结构拓扑优化设计
钢结构的优化设计样本
多工况应力约束下连续体结构拓扑优化设计
结构拓扑优化设计的三角网格进化法
具有多种约束的连续体结构拓扑优化
拓扑优化
结构优化设计的综述与发展
平面结构的网络拓扑
拓扑优化
相关主题
文本预览