高等数学基础综合练习题及答案.docx
试卷代号： 7032 上海开放大学2017 至 2018 学年第一学期 《高等数学基础》期末复习题 一．选择题 sin( x24) x 2 在 x 2 连续，则常数k 的值为（ 1．函数f ( x)x 2）。 k x2 A．1；B． 2；C． 4 ；D． 4 2．下列函数中（）的图像关于y 轴对称。 A．e x cos x B． cos( x 1)C． x3 sin x D． ln 1 x 1x 3．下列函数中（）不是奇函数。 A．sin( x1) ； B ．e x e x；C． sin 2x cosx ；D． ln x x2 1 4．当x0时，（）是无穷小量。 A． sin 2x x 5．函数 f ( x) A．0 6．函数f ( x) B． (11) x C. cos x sin 4x ，则 f ( x) ）。 lim x （ x0 ． 1 ； B． 4；C； 4 ln x ，则 lim f ( x) f (2)（ x2x2 11 D． x sin x x D．不存在 ）。 A．ln 2；B．1 ；C． 1 x2 ； D ． 2 7. 设f ( x)在点 x x0可微，且 f (x0 )0 ，则下列结论成立的是（）。 A．x x0是 f (x) 的极小值点B． x x0是 f ( x) 的极大值点； C．x x0是 f ( x) 的驻点；D． x x0是 f ( x) 的最大值点；8．下列等式中，成立的是（）。 A．1 dx d x B． e 2x dx2de 2 x x C．e3x dx1de 3x D．1dx d ln 3x 33x 9．当函数f (x)不恒为 0，a,b为常数时，下列等式不成立的是（）
济南大学大一上学期高等数学试题
高等数学（上）模拟试卷一 一、 填空题（每空3分，共42分） 1 、函数lg(1)y x = -的定义域是 ； 2、设函数20() 0x x f x a x x ?<=?+≥?在点0x =连续，则a = ； 3、曲线45y x =-在（-1，-4）处的切线方程是 ； 4、已知3()f x dx x C =+? ，则()f x = ；5、21lim(1)x x x →∞-= ； 6、函数32()1f x x x =-+的极大点是 ； 7、设()(1)(2)2006)f x x x x x =---……(，则(1)f '= ； 8、曲线x y xe =的拐点是 ；9、201x dx -?= ； 10、设32,a i j k b i j k λ=+-=-+r r r r r r r r ，且a b ⊥r r ，则λ= ； 11、2 lim()01x x ax b x →∞--=+，则a = ，b = ； 12、311lim x x x -→= ；13、设 ()f x 可微，则()()f x d e = 。 二、 计算下列各题（每题5分，共20分） 1、011lim()ln(1)x x x →-+2 、y =y '； 3、设函数()y y x =由方程xy e x y =+所确定，求0x dy =； 4、已知cos sin cos x t y t t t =??=-?，求dy dx 。 三、 求解下列各题（每题5分，共20分） 1、421x dx x +? 2、2sec x xdx ?3 、40?4 、2201dx a x + 四、 求解下列各题（共18分）： 1、求证：当0x >时，2 ln(1)2x x x +>- （本题8分） 2、求由,,0x y e y e x ===所围成的图形的面积，并求该图形绕x 轴旋
高等数学1试卷(附答案)
1． 由曲线2cos r θ=所围成的图形的面积是 π 。 2． 设由方程2 2x y =所确定的隐函数为)(x y y =，则2y dy dx x = - 。 3． 函数2sin y x =的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为2 4 41()3 x x o x - +。 4． 1 1 dx =? 。 5． 函数x x y cos 2+=在区间?? ? ???20π，上的最大值为 6 π +。 6． 222222lim 12n n n n n n n n →∞?? +++ ?+++?? =4 π。 二、选择题（共7小题，每小题3分，共21分） 1. 设21cos sin ,0 ()1,0x x x f x x x x ? +
A ．(0)f 是()f x 的极大值 B ．(0)f 是()f x 的极小值 C ．(0)f 不是()f x 的极值 D ．(0)f 是()f x 的最小值 5. 曲线2x y d t π-=?的全长为D 。 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6.当,a b 为何值时，点( 1, 3 )为曲线3 2 y ax bx =+的拐点？A 。 A ．32a =- ，92b = B.32a =，92b =- C ．32a =- ，92b =- D.32a =，9 2 b = 7.曲线2x y x -=?的凸区间为D 。 A.2(,) -∞- B.2(,)2-+∞ C.2(,)ln 2+∞ D.2(,)ln 2-∞ 三、计算题（共7小题，其中第1～5题每小题6分，第6~7题每小题8分，共46分） 1. 2 1lim cos x x x →∞?? ?? ? 解：()2 1 cos lim , 1 t t t x t →==原式令 )0 ( cos ln lim 2 0型t t t e →=（3分） t t t t e cos 2sin lim ?-→= 12 e - =（6分） 2.222,arctan )1ln()(dx y d t t y t x x y y 求确定所由参数方程设函数?? ?-=+==。 解： )] 1[ln() arctan (2t d t t d dx dy +-=2 21211 1t t t ++- =2t =， （3分） 22dx y d dx dx dy d ??? ??=dt dx dt t d 1)2(?=212121t t +?=t t 412+=．（6分）
高等数学练习题库及答案
高等数学练习题库及答 案 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
《高等数学》练习测试题库及答案 一．选择题 1.函数y= 1 1 2 +x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数 2.设f(sin 2 x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 2 3．下列数列为单调递增数列的有（ ） A ． ，，， B ． 23 ，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=?????-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 21 2+} 4.数列有界是数列收敛的（ ） A ．充分条件 B. 必要条件 C.充要条件 D 既非充分也非必要 5．下列命题正确的是（ ） A ．发散数列必无界 B ．两无界数列之和必无界 C ．两发散数列之和必发散 D ．两收敛数列之和必收敛 6．=--→1 ) 1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 2 7．设=+∞→x x x k )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 6 8.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ） 2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）
A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.无关条件 10、当|x|<1时，y= （） A、是连续的 B、无界函数 C、有最大值与最小值 D、无最小值 11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（） A、B、e C、-e D、-e-1 12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（） A、 xarctan1/x B、arctan1/x C、tan1/x D、cos1/x 13、设f(x)在点x 0连续，g(x)在点x 不连续，则下列结论成立是（） A、f(x)+g(x)在点x 必不连续 B、f(x)×g(x)在点x 必不连续须有 C、复合函数f[g(x)]在点x 必不连续 D、在点x0必不连续 f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设 满足（） A、a＞0,b＞0 B、a＞0,b＜0 C、a＜0,b＞0 D、a＜0,b＜0 15、若函数f(x)在点x 0连续，则下列复合函数在x 也连续的有（） A、 B、
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《 高等数学(一) 》复习资料 一、选择题 1. 若23lim 53 x x x k x →-+=-，则k =（ ） A. 3- B.4- C.5- D.6- 2. 若21lim 21 x x k x →-=-，则k =（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4 3. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的切线方程为( ) A.22y x =+ B.22y x =-+ C.23y x =+ D.23y x =-+ 4. 曲线3sin 1x y e x =-+在点（0，2）处的法线方程为( ) A.122y x =+ B.122y x =-+ C.132y x =+ D.1 32 y x =-+ 5. 211 lim sin x x x →-=( ) A.0 B.3 C.4 D.5 6.设函数0()(1)(2)x f x t t dt =+-?，则(3)f '=（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 7. 求函数43242y x x =-+的拐点有（ ）个。 A 1 B 2 C 4 D 0 8. 当x →∞时，下列函数中有极限的是（ ）。 A. sin x B. 1x e C. 21 1x x +- D. arctan x 9.已知'(3)=2f ，0(3)(3) lim 2h f h f h →--=( ) 。 A. 32 B. 3 2- C. 1 D. -1 10. 设42()=35f x x x -+,则(0)f 为()f x 在区间[2,2]-上的（ ）。
A. 极小值 B. 极大值 C. 最小值 D. 最大值 11. 设函数()f x 在[1,2]上可导，且'()0,(1)0,(2)0,f x f f <><则()f x 在(1,2)内( ) A.至少有两个零点 B. 有且只有一个零点 C. 没有零点 D. 零点个数不能确定 12. [()'()]f x xf x dx +=?( ). A.()f x C + B. '()f x C + C. ()xf x C + D. 2()f x C + 13. 已知2 2 (ln )y f x =，则y '=( C ) A.2222(ln )(ln )f x f x x ' B. 24(ln )f x x ' C. 224(ln )(ln ) f x f x x ' D. 222(ln )()f x f x x ' 14. ()d f x ? =( B) A.'()f x C + B.()f x C.()f x ' D.()f x C + 15. 2ln x dx x =?( D ) A.2ln x x C + B. ln x C x + C.2ln x C + D.()2ln x C + 16. 211 lim ln x x x →-=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 17. 设函数0()(1)(2)x f x t t dt =-+?，则(2)f '-=（ ） A 1 B 0 C 2- D 2 18. 曲线3y x =的拐点坐标是( ) A.(0,0) B.( 1,1) C.(2,2) D.(3,3) 19. 已知(ln )y f x =，则y '=( A ) A. (ln )f x x ' B.(ln )f x ' C.(ln )f x D.(ln ) f x x 20. ()d df x =?( A) A.()df x B.()f x C.()df x ' D.()f x C +
《高等数学1(一)》课程考试试卷A及答案
-- 《高等数学1（一)》课程考试试卷(A 卷参考答案) 注意:1、本试卷共3页; ２、考试时间:120分钟; 3、姓名、学号必须写在指定地方。 一. 单项选择题，请将答案填入题后的方括号内(每小题2分， 共２０分） 1. 与函数()f x =[ C ]. Ａ．lnx B. 21 ()2 ln x C ．lnx Ｄ.ln x 2．若(1)(2)(3)(4)(5) lim (32) x x x x x x x αβ→∞-----=-,则α与β的值为［ D ]. Ａ．11,3αβ== B ．15,3αβ== C.511,3αβ== D ．51 5,3 αβ== ３．设函数()y f x =在点0x 处可导,dy 为()f x 在0x 处的微分,当自变量x 由0x 增加 到0x x +?时， 极限0lim x y dy x ?→?-?等于[ B ]． A ．－１ Ｂ.0 C ．1 D.∞ 4.若()f x 在x a =的某个邻域内有定义,则()f x 在x a =处可导的一个充分条件是[ D ]. A ．1lim [()()]h h f a f a h →+∞+-存在 Ｂ．0(2)() lim h f a h f a h h →+-+存在 Ｃ.0 ()()lim 2h f a h f a h h →+--存在 D.0()() lim h f a f a h h →--存在 5．已知函数1sin ,0(),0 x x f x x ax b x ?>? =??+≤?在(,)-∞+∞内连续，则a 与b 等于[ C ]． A.1,1a b == B.0,a b R =∈ C ．,0a R b ∈= D.,a R b R ∈∈ 6.若函数32 ()f x x ax bx =++在1x =处取得极值2-,则下列结论中正确的 是[ B ]. Ａ.3,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极小值点 B.0,3a b ==-,且1x =为函数()f x 的极小值点 C ．1,0a b =-=，且1x =为函数()f x 的极大值点 D.0,3a b ==-,且1x =为函数()f x 的极大值点 ７．设1 ()1f x x = -，其n 阶麦克劳林展开式的拉格朗日型余项()n R x 等于[ Ｃ ]. A.11,(01)(1)(1)n n x n x θθ++<<+- B ．1 1 (1),(01)(1)(1)n n n x n x θθ++-<<+- C. 12,(01)(1)n n x x θθ++<<- D.1 1 (1),(01)(1)n n n x x θθ++-<<- 8.若sin 2x 为函数()f x 的一个原函数，则()xf x dx ? 等于[ Ｄ ]． A.sin 2cos2x x x C ++ B ．sin 2cos2x x x C -+ Ｃ．1sin 2cos 22x x x C - + D.1 sin 2cos 22 x x x C ++ 9．若非零向量,,a b c 满足0a b ?=与0a c ?=，则b c ?等于[ A ]． A ．0 B ．-1 C.1 D.3 10.直线20 20 x y z x y z -+=?? +-=?与平面1x y z ++=的位置关系是[ Ｃ ］. A ．直线在平面内 B ．平行 C ．垂直 D.相交但不垂直 二.填空题(每小题2分，共１0分) 1.一质点作直线运动，其运动规律为42 6s t t t =-+,则速度增加的时刻t = １ . 2．若21 arctan (1)2 y x x ln x =-+，则dy =arctan xdx . ３．已知 21a dx x π+∞ -∞=+?，则a = １ . ４．已知()x f x e =，则()f lnx dx x '=? x C + ． 5.设向量,,m n p 满足0m n p ++=,且6m =，8n =,10p =,则 m n n p p m ?+?+?= 1４4 ． 三．求解下列各题（每小题5分，共10分）
高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g .
4. 设y x xy u + =, 则=du . 5. 曲线3 2 6y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算))2(1 )1(11(lim 2 22n n n n ++++ ∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分）
高等数学1模拟试卷
《高等数学》模拟题）（1 __________ 成绩学号________________ _____________ 姓名_______________ 年级 名词解释第一题 ．区间：1 ; 2. 邻域 函数的单调性：3. 导数：4. 最大值与最小值定理：5. 选择题第二题 x?1的定义域是（．函数） 1y?1?x?arccos2x?1?3?x?1；； (B) (A)????1x??x?3xx?1?)13(?,. ； (D)(C)x?(x)f)xf(定义为（在点2、函数的导数）00f(x??x)?f(x)；）A （00?x f(x??x)?f(x)；（B）00lim x?xx?0． f(x)?f(x)0lim；（C） ?x x?x0))x?f(xf( D）；（0lim xx?xx?003、一元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（） （A）它们都给出了ξ点的求法 . （B）它们都肯定了ξ点一定存在，且给出了求ξ的方法。
?点一定存在，而且如果满足定理条件，就都可以它们都先肯定了） （C 用定 理给出的公式计算ξ的值 . （D ） 它们只肯定了ξ的存在，却没有说出ξ的值是什么，也没有给出求ξ的方法 . I )(xx),FF(内连续函数4、设是区间的两个不同的原函数，且)(xf 21I 0?(x)f 内必有（ 则在区间） ,F(x)?F(x)?C (A) ；） ； （B C))?F(x ?(Fx 1221 F(x)?CF(x)F(x)?F(x)?C . (C) ； (D) 2121nnn ?? ( ) 5、lim ???? ?? 22222n ?1n ?2n ?n ????n 01； ） （ （A ）B ； 2?? . ） （ （C ）D ； 42 x ?e 1y ?0xyln ? 所围成及，与 直线 6的区域的面、曲线?x e S ?（ ）；积11e ?)1?2(； ）（A （B ）； e e11e ??1 . ）（）（C ； D ee ???? a ?a ?b b . 为共线的单位向量，则它们的数量积 （， ）若 、 7 -1；）； （B （A ） 1??),bcos(a . ）（C ） 0； （D 41的定义域是8( ). 、二元函数z ?ln ?arcsin 2222 yx ?x ?y 22?yx4?1?22?4?y1?x ；）A ） ；（B （2222 4y1?x ???4?y1?x . ）（ C ）； （D 11?x ??f(x,dxy)dy =(D ) 9、0011?x 11?x ； (B) (A)； ??,dydxxf(y)??dx)dyx,yf( 00001111?y ???? (D)；.
高等数学练习题
高等数学练习题 文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
＜高等数学＞练习题 一．判断正误 1．x y 3cos =是基本初等函数。 2．有限个无穷小的代数和为无穷小。 3．函数在某点可导，则在该点连续。 4．函数的微分大于函数的增量。 5．极大值总比极小值大。 6．若()()x g x f '='，则()()x g x f =。 7．如果函数()x f y =处处可导，则曲线()x f y =处处有切线。 8．若()x f y =在0x 处无定义，则 ()x f x x lim 0 ?→?不存在。 9.两个有极限函数的积的极限等于这两个函数极限的积。 10．)(x f 的极值点一定是驻点或不可导点，反之则不成立。 11．设函数)(x f y =在区间),(b a 内的二阶导数存在，且0,0<''>'y y ，则曲线 )(x f y =在区间),(b a 内单调递增且凸。 12．某物体沿直线做变速运动，其运动规律为()t s s =，则在时刻t 的速度()t t s v = 。 13．一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。 14．()0='?? ?????b a dx x f 。 15．若 ()x f x x lim 0 ?→?A =，则()()A x f x f o o =+=-00。 16．C x arc dx x +-=+? cot 11 2。 17．()[]()C x F dx x F o o +='?。 18．x x x x d cos 1sin cos 1sin -=-? ； 19。() () 05cos 133347=-+?-x x dx x ； 20． 243211 11x dx x dx d +=+? ； 21。若(),0=?dx x f b a 则()0=x f 。 22．1sin lim =∞→x x x 。 23．C x xdx ++=?2 11 arctan 24．曲线21 1 +-= x y 有垂直渐进线1=x 。 25．若()x f 有一个原函数，则它就有无数多个原函数。
《高等数学》期末试卷1(同济六版上)及参考答案[2]
《高等数学》试卷（同济六版上） 一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、若函数x x x f =)(，则=→)(lim 0 x f x （ ）. A 、0 B 、1- C 、1 D 、不存在 2、下列变量中，是无穷小量的为（ ）. A 、1ln (0)x x +→ B 、ln (1)x x → C 、cos (0)x x → D 、22(2)4 x x x -→- 3、满足方程0)(='x f 的x 是函数)(x f y =的（ ）. A 、极大值点 B 、极小值点 C 、驻点 D 、间断点 4、函数)(x f 在0x x =处连续是)(x f 在0x x =处可导的（ ）. A 、必要但非充分条件 B 、充分但非必要条件 C 、充分必要条件 D 、既非充分又非必要条件 5、下列无穷积分收敛的是（ ）. A 、?+∞0 sin xdx B 、dx e x ?+∞-0 2 C 、dx x ? +∞ 1 D 、dx x ?+∞01 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6、当k= 时，2 , 0(), x e x f x x k x ?≤?=?+>??在0=x 处连续. 7、设x x y ln +=,则 _______________dx dy =. 8、曲线x e y x -=在点（0，1）处的切线方程是 . 9、若?+=C x dx x f 2sin )(，C 为常数，则()____________f x = 10、定积分dx x x x ?-+5 54231 sin =____________.
三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11、求极限 x x x 2sin 2 4lim -+→. 12、求极限 2 cos 1 2 0lim x t x e dt x -→? . 13、设)1ln(25x x e y +++=，求dy . 14、设函数)(x f y =由参数方程? ??=+=t y t x arctan )1ln(2所确定，求dy dx 和22dx y d .
高等数学基础综合练习题精选精选及答案.docx
试卷代号： 7032 上海开放大学 2017 至 2018 学年第一学期 《高等数学基础》期末复习题 一．选择题 1．函数 f ( x) sin(x 2 4) x 2 在 x 2 连续，则常数 k 的值为（）。 x 2 k x 2 A ． 1； B ． 2 ； C ． 4； D ． 4 2．下列函数中（）的图像关于 y 轴对称。 A ． x cos ． 3 1 x e cos(x 1) C ． x sin x D ． ln B x 3．下列函数中（）不是奇函数。 1 A ． sin( x 1) ； B ． e x e x ； C ． sin 2x cosx ； D ． ln x x 2 1 4．当 x 0 时，（）是无穷小量。 A ． sin 2x B ． (1 1 ) x cos 1 ． x sin 1 x x x x 5．函数 f ( x) f ( x) （）。 sin 4x ，则 lim x x 0 A ． 0 ； B ． 4； C ． 1 ；D ．不存在 4 f (x) f (2) 6．函数 f ( x) ln x ，则 lim （）。 x 2 x 2 A ． ln 2 ； B ． 1 ； C ． 1 ；D ．2 x 2 7. 设 f ( x) 在点 x x 0 可微，且 f (x 0 ) 0 ，则下列结论成立的是（）。 A ． x x 0 是 f ( x) 的极小值点 ． x x 0 是 f ( x) 的极大值点； B C ． x x 0 是 f ( x) 的驻点； ． x x 0 是 f (x) 的最大值点； D 8．下列等式中，成立的是（）。 A ． 1 dx d ． e 2 x dx 2de 2 x x x B C ． e 3 x dx 1 de 3 x ． 1 dx d ln 3x 3 D 3x 9．当函数 f ( x) 不恒为 0， a, b 为常数时，下列等式不成立的是（）
高等数学试题1--11
高试1 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-= x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且'>()0f x ，则 （ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 4. ) ( )( , )(2)( )(1 0=+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 5. = +→x x x sin 2 ) 31(lim . 6. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =??x x x x f d cos )(则 . 7. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 221 n n n n n n π π ππ . 8. = -+? 2 1 2 1 2 211 arcsin － dx x x x .
高等数学I(专科类)第1阶段测试题
江南大学现代远程教育 第一阶段测试卷 考试科目:《高等数学》高起专 第一章至第二章（总分100分） 时间：90分钟 一．选择题 (每题4分，共20分) 1. 函数 y =的定义域是 ( A ). (a) (2,6)- (b) (2,6] (c)[2,6) (d)[2,6]- 2. 设12f x x = +（）， 则(())f f x = ( D ) (a) 522x x ++ (b) 25x + (c) 2x + (d) 252x x ++ 3. 10 lim(19)x x x →- C (a) e (b) 9 (c) 9e - (d) ∞ 4. 2 20lim sin(4) x x x → D (a) 12 (b) 13 (c) 1 (d) 14 5. 在 0x → 时, 1cos x - 是关于 x 的 ( C ) (a) 低阶无穷小量 (b) 等价无穷小量 (c) 高阶无穷小量 (d) 同阶但不等价无穷小量 二.填空题(每题4分，共28分) 6. 设(5)3f x x =-, 则 ()f x =___ 35x -________. 7. 函数() f x = 的定义域是___-110. 设34,0,()5,0,12tan ,0x x f x x x x -? , 则 0lim ()x f x +→=__1_____. 11. 24lim(1)x x x +→∞-=_____. 12. 32332lim 325x x x x x x →∞+--+= 3 1 . 三.解答题(满分52分) 13. 求 47lim()48 x x x x →∞-- . 14. 求 02lim sin 3x x → . 15. 求 32sin lim 254cos x x x x x →∞+-+-. 16. 求 2lim x →- 17. 求 123lim 24 n n n +→∞-+ .
高等数学试卷2017-2018-1试卷 - 副本
2017-2018学年第1学期考试试题 课程名称 高等数学A1、B1 任课教师签名 王志宏等 出题教师签名 题库抽题 审题教师签名 考试方式 （闭）卷 适用专业 全校17级 工科本科各专业 考试时间 （120）分钟 一、判断题（共10分，每题2分） 1. 2 arctan lim π = ∞ →x x . （ ） 2. 当0→x 时x x tan 1sin 1--+与x arcsin 是等价无穷小. （ ） 3. 函数在某点可导，则必在该点连续. （ ） 4. 若c x F dx x f +=?)()(，则c x F dx x f += ?)2(2 1 )2(. （ ） 5. ()?b a dx x f 表示以曲线()x f y =为曲边的曲边梯形的面积. （ ） 二、填空题（共15分，每小题3分） 1. 若22 lim 2 22=--++→x x b ax x x , 则a = b = . 2. 设)(x f 可导，且满足()() 12311lim 0 -=--→x x f f x ，则)1(f '= . 3. 设()x x x f 2cos 2 sin +=，则()()π27f = . 4. 若C x dx x x f +=? arctan ) (，则? =dx x f )( . 5. (2 1 1 x dx -+ ? = . 三、选择题（共15分，每小题3分，在每小题给出的四个选项内，只 有一项是符合题目要求的） 1．设当0→x 时,()()x x βα,都是无穷小()()0≠x β,则当0→x 时,下列表达式中不一定为无穷小的是 （ ） A 、()()()x x βα?+1ln B 、()()x x x 1sin 22 βα + C 、 ()() x x βα2 D 、()()x x βα+ 2．设()x ?在a x =连续，()()x a x x F ?-=，则（ ） A 、)(x F 在a x =点间断 B 、)(x F 在a x =点连续但不可导 C 、)(x F 在a x =点可导 D 、)(x F 在a x =点的可导性与()a ?有关 3. 在区间]1,0[上，满足罗尔定理全部条件的函数为 （ ） A 、??????? ≥-<=21 12 1)(x x x x x f B 、 ???≥<=111)(x x x x f C 、???????≥<-=1411)2 1()(2x x x x x f D 、???≥<=101)(2x x x x f
