两种证券组合的收益和风险公式
在金融投资领域，投资者常常面临着如何设计证券组合的问题。一种证券组合的收益和风险公式是一个关键的知识点，它可以帮助投资者理解不同组合的特点，从而做出更加合理的投资决策。
让我们来了解一下两种常见证券组合的收益和风险公式。假设有两种证券A和B，它们的投资比例分别为x和1-x，那么这两种证券组合的收益可以用以下公式来表示：
证券组合的收益 = x * 收益A + (1-x) * 收益B
这个公式可以帮助投资者计算出不同权重下的证券组合的预期收益。当投资者希望在多种证券中进行投资时，可以通过这个公式来评估各种组合的收益情况，从而选择最优的投资组合。
而证券组合的风险则可以用以下公式来表示：
证券组合的风险 = x^2 * 风险A^2 + (1-x)^2 * 风险B^2 + 2 * x * (1-x) * 协方差AB
这个公式涉及到了各种证券的风险、权重以及协方差，可以帮助投资者评估不同组合的风险水平。在投资组合设计过程中，投资者需要综
合考虑收益和风险，并通过这个公式来评估各种组合的整体情况。
对于投资者来说，理解这两种证券组合的收益和风险公式至关重要。这样他们可以更加全面地评估和比较不同的投资组合，从而做出更明智的投资决策。当然，这只是投资组合设计过程中的一部分内容，投资者还需要考虑到市场情况、个人风险偏好等因素。
在实际的投资过程中，投资者可以通过这些公式来进行实际的计算和分析。通过不断地调整权重、评估风险，投资者可以找到最适合自己的证券组合，最大程度地实现投资目标。
理解两种证券组合的收益和风险公式是投资者的基本功，它可以帮助投资者更加全面地评估和比较不同的投资组合，为投资决策提供重要的参考依据。在未来的投资过程中，投资者可以通过这些公式来进行实际的计算和分析，从而实现更加理性和成功的投资。证券组合的设计和管理对于投资者来说是至关重要的。在金融市场上，投资者通常会持有多种证券，以分散风险并实现更好的收益。而证券组合的收益和风险公式可以帮助投资者评估和比较不同的投资组合，从而做出更加明智的投资决策。
除了收益和风险公式之外，投资者还需要考虑到其他因素，例如流动性、成本和税收，这些因素也会对证券组合的表现产生影响。建立一个全面的投资组合管理模型是非常重要的，这不仅涉及到多种证券的
选择，还涉及到资产配置、风险控制和绩效评估等方面。
在实际的投资管理中，投资者需要不断地监控和调整证券组合，以应
对市场变化和风险情况。这需要投资者具备良好的市场观察和风险管
理能力，以及对不同证券和资产类别的理解。投资者还需要根据自身
的风险偏好和投资目标来调整证券组合，从而实现最佳的投资组合配置。
除了传统的股票、债券和现金等证券之外，现在还涌现了各种新型资产，例如商品、房地产投资信托（REITs）、外汇等，这些新型资产也可以作为投资组合的一部分。投资者可以根据自己的需求和市场情况
来考虑是否将这些新型资产纳入投资组合，以实现更加多样化和稳健
的投资。
在整个证券组合设计和管理过程中，投资者可以借助各种工具和方法
来辅助决策，例如现代投资组合理论（Modern Portfolio Theory，
简称MPT）、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）、风险平价投资策略等。这些方法可以帮助投资者更好地
理解和管理证券组合，提高投资组合的整体表现。
另外，随着科技的发展，投资者还可以利用各种投资管理软件和评台
来进行证券组合的设计和管理。这些软件可以提供实时数据、风险分析、资产配置建议等功能，帮助投资者更加高效地进行投资组合管理。
一些智能投顾和机器学习算法也可以帮助投资者进行投资决策，提高投资组合的整体绩效。
证券组合的设计和管理是一个复杂而又关键的过程。投资者需要综合考虑收益、风险、流动性、成本等多种因素，通过不断的监控和调整来优化投资组合。通过深入理解证券组合的收益和风险公式，结合其他投资管理方法和工具，投资者可以更加科学、理性地进行投资组合的设计和管理，从而实现更加稳健和成功的投资。
2014年证券投资分析考点速记 第七章证券组合管理理论 【考点一】证券组合管理概述 一、证券组合的含义和类型 证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称，通常包括各种类型的债券、股票及存款单等。 证券组合按不同的投资目标可以分为避税型、收入型、增长型、收入和增长混合型、货币市场型、国际型圾指数化型等。 二、证券组合管理的意义和特点 证券组合管理的意义在于采用适当的方法选择多种证券作为投资对象，以达到在一定预期收益的前提下投资风险最小化或在控制风险的前提下投资收益最大化的目标，避免投资过程的随意性。证券组合管理特点主要表现在两个方面： (1)投资的分散性。 (2)风险与收益的匹配性。 三、证券组合管理的方法和步骤 1．证券组合管理的方法 根据组合管理者对市场效率的不同看法，其采用的管理方法可大致分为： (1)被动管理方法，指长期稳定持有模拟市场指数的证券组合以获得市场平均收益的管理方法。 (2)主动管理方法，指经常预测市场行情或寻找定价错误证券，并借此频繁调整证券组合以获得尽可能高的收益的管理方法。
2．证券组合管理的基本步骤 (1)确定证券投资政策。 (2)进行证券投资分析。 (3)构建证券投资组合。 (4)投资组合的修正。 (5)投资组合业绩评估。 四、现代证券组合理论体系的形成与发展 1．现代证券组合理论的产生 1952年，哈理·马柯威茨发表了一篇题为《证券组合选择》的论文。这篇著名的论文标志着现代证券组合理论的开端。 2．现代证券组合理论的发展 1963年，马柯威茨的学生威廉·夏普提出了一种简化的计算方法，这一方法通过建立单因素模型来实现。在此基础上后来发展出多因素模型，希望对实际有更精确的近似。威廉·夏普、约翰·林特耐和简·摩辛分别于1964年、1965年和1966年提出了著名的资本资产定价模型(CAPM)。1976年，史蒂夫·罗斯突破性地发展了资本资产定价模型，提出套利定价理论(APT)。 【考点二】证券组合分析 一、单个证券的收益和风险 1．收益及其度量 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为： 在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率
符号：T：到期时间；t：现在的时间；T-t：剩余时间；S：标的资产在t时刻的价格；S T:标的资产在T时刻的价格；K：远期多头合约的交割价格；f：远期多头合约在t 时刻的价值；F：t时刻的远期合约和期货合约中标的资产的远期理论价格和期货理论价格；r：利率。 无套利定价法：f+Ke^-r(T-t)=S f=S-Ke^-r(T-t) 现货---远期平价定理：F=Se^r（T-t） 支付已知现金收益资产远期合约的定价： f+Ke^-r(T-t)=S-I；f=S-I-Ke^-r(T-t)；F=(S-I)e^r(T-t) 支付已知收益率资产远期合约的定价： f+Ke^-r(T-t)=Se^-q(T-t)；f=Se^-q(T-t)-Ke^-r(T-t)；F=Se^(r-q)(T-t) 基差=现货价格-期货价格 现货价格与预期的未来价格的关系： E(ST)=Se^y(T-t)；F=Se^r(T-t) 欧式期权： 看涨—看跌期权平价关系： c+Xe^-r(T-t)=p+S c：看涨价；p：看跌价；S：标的资产的价格 美式：D:红利 （无）S-X＜c-p＜S-Xe^-r(T-t)；（有）S-D-X＜c-p＜S-D-Xe^-r(T-t) 杠杆比率=正股股数/（权证价格÷认购比率） 简易贷款：终值（FV）、现值（PV）P o：当前市价 FV=P o×（1+r）^n；PV=FV÷（1+r）^n 年金：PV=A[1/r-1/r(1+r)^n](普通)；（永续）PV=A/r；FV=A[(1+r)^n-1]/r 到期收益率：P o=CF1/(1+y)+CF2/(1+y)^2……+CFn/(1+y)^n 简易贷款的到期收益率：L:贷款金额；I：利息 L=(L+I)/（1+y）^n； 年金的到期收益率：P o=C/(1+y)+C/(1+y)^2……+C/(1+y)^n 附息债券的到期收益率：P o=C/(1+y)+C/(1+y)^2……+C/(1+y)^n+F/（1+y）^n 贴现债券的到期收益率：y=(F- P o)/ P o；F：面值；P o：购买价格。 实际年利率=（1+半年利率）^2-1；半年利率=（1=实际年利率）^1/2-1 收益风险衡量：R=[Dt+（Pt-Pt-1）]/Pt-1；R：收益率；P：证券价格；D：红利 两种证券组合：平均Rp=XaRa+XbRb; δp^2=Xa^2δa^2+Xb^2δb^2+2XaXbδab ρ=δab/δaδb；δab=Σ(Rai-平均Rai)(Rbi-平均Rbi)Pi 投资效用函数：U=平均R-1/2Aδ^2 A:风险厌恶系数，典型值在2—4之间； 资本市场线：平均Rp=Rf+(平均Rm-Rf)/ δmδp；Rf:无风险收益率； 回购协议中的交易计算公式为：I=PP×RR×T/360；RP=PP+I； PP：本金；RR：回购时应付的利率；T：期限；I：应付利息；RP：回购价格。 商业票据的发行价格与期限、利率之间存在以下关系： 商业票据实际利率=折扣额/发行价格×360/距到期日天数； 折扣额=面额-发行价格；发行价格=面额/（1+实际利率×距到期日天数/360） 实付贴现金额的计算公式：贴现利息=贴现额×贴现期（天数）×月贴现率/30 实付贴现金额=贴现额-贴现利息；报表给出的利率一般问年利率； 国库券收益计算：贴现收益率：Y BD=(F-P)/F×360/t×100%；P=F×（1-Y BD×t/360） 真实年收益率：Y E=[1+(F-P)/P]^365/t-1
两种证券组合的收益和风险公式 在金融投资领域，投资者常常面临着如何设计证券组合的问题。一种证券组合的收益和风险公式是一个关键的知识点，它可以帮助投资者理解不同组合的特点，从而做出更加合理的投资决策。 让我们来了解一下两种常见证券组合的收益和风险公式。假设有两种证券A和B，它们的投资比例分别为x和1-x，那么这两种证券组合的收益可以用以下公式来表示： 证券组合的收益 = x * 收益A + (1-x) * 收益B 这个公式可以帮助投资者计算出不同权重下的证券组合的预期收益。当投资者希望在多种证券中进行投资时，可以通过这个公式来评估各种组合的收益情况，从而选择最优的投资组合。 而证券组合的风险则可以用以下公式来表示： 证券组合的风险 = x^2 * 风险A^2 + (1-x)^2 * 风险B^2 + 2 * x * (1-x) * 协方差AB 这个公式涉及到了各种证券的风险、权重以及协方差，可以帮助投资者评估不同组合的风险水平。在投资组合设计过程中，投资者需要综
合考虑收益和风险，并通过这个公式来评估各种组合的整体情况。 对于投资者来说，理解这两种证券组合的收益和风险公式至关重要。这样他们可以更加全面地评估和比较不同的投资组合，从而做出更明智的投资决策。当然，这只是投资组合设计过程中的一部分内容，投资者还需要考虑到市场情况、个人风险偏好等因素。 在实际的投资过程中，投资者可以通过这些公式来进行实际的计算和分析。通过不断地调整权重、评估风险，投资者可以找到最适合自己的证券组合，最大程度地实现投资目标。 理解两种证券组合的收益和风险公式是投资者的基本功，它可以帮助投资者更加全面地评估和比较不同的投资组合，为投资决策提供重要的参考依据。在未来的投资过程中，投资者可以通过这些公式来进行实际的计算和分析，从而实现更加理性和成功的投资。证券组合的设计和管理对于投资者来说是至关重要的。在金融市场上，投资者通常会持有多种证券，以分散风险并实现更好的收益。而证券组合的收益和风险公式可以帮助投资者评估和比较不同的投资组合，从而做出更加明智的投资决策。 除了收益和风险公式之外，投资者还需要考虑到其他因素，例如流动性、成本和税收，这些因素也会对证券组合的表现产生影响。建立一个全面的投资组合管理模型是非常重要的，这不仅涉及到多种证券的
三、证券资产组合的风险与收益 （一）证券资产组合的风险与收益特征 1.证券资产组合的预期收益率是组合内各种资产收益率的加权平均数，其权数为各种资产在组合中的价值比例。 其中，某资产的预期收益率是该资产所有可能的投资收益率的加权平均数，其权数为出现的概率。 2.证券资产组合的风险（标准差）通常小于组合内各资产的风险（标准差）的加权平均值，意味着组合能够降低（分散）风险。 证券资产组合分散风险的标志是证券资产组合的标准差（风险）小于组合内各资产标准差（风险）的加权平均值。 （二）证券资产组合的风险及其衡量1. 两项资产收益率之间的相关系数 随着证券资产组合中资产个数的增加，证券资产组合的风险会逐渐降低，当资产的个数增加到一定程度时，证券资产组合的风险程度将趋于平稳，这时组合风险的降低将非常缓慢直到不再降低。 因此，不应过分夸大资产多样性和资产个数的作用，资产多样化不能完全消除风险。 3.两种证券资产组合的收益率的方差 （1）公式：σp2＝W A2σA2＋2ρA，B W AσA W BσB＋W B2σB2（2）假设两种证券完全正相关，即ρA，B＝＋1（最大值），则：
两种证券组合的方差（最大值） ＝（W A·σA）2＋2·（W A·σA）·（W B·σB）＋（W B·σB）2 ＝（W AσA＋W BσB）2 两种证券组合的标准差（最大值）＝W AσA＋W BσB 即：组合的标准差（风险）等于组合内各项资产的标准差（风险）的加权平均值——风险没有分散。 （3）假设两种证券完全负相关，即ρA，B＝－1 （最小值），则：两种证券组合的方差（最小值） ＝（W AσA－W BσB）2 两种证券组合的标准差（最小值）＝ |W AσA－W BσB| 令：|W AσA－W BσB|＝0， 得：W A/W B＝σB/σA 即：两种资产完全负相关时，存在唯一的一种组合（满足 W A/W B＝ σB/σA）能够完全消除风险。 【单选题】（2019）关于系统风险和非系统风险，下列表述错误的是（）。 A.在资本资产定价模型中，β系数衡量的是投资组合的非系统风险 B.若证券组合中各证券收益率之间负相关，则该组合能分散非系统风 险 C.证券市场的系统风险，不能通过证券组合予以消除 D.某公司新产品开发失败的风险属于非系统风险 【答案】A 【解析】某资产的β系数表达的含义是该资产的系统风险相当于市场组合系统风险的倍数，因此β系数衡量的是系统风险。 【例题·计算分析题】（2017 节选）资产组合 M 的期望收益率为 18%，标准差为 27.9%；资产组合 N 的期望收益率为 13%，标准差率为 1.2。投资者张某决定将其个人资金投资于资产组合 M 和N 中，张某期望的最低收益率为 16%。 要求： （1）计算资产组合M 的标准差率。 （2）判断资产组合M 和N 哪个风险更大。 （3）为实现其期望的收益率，张某应在资产组合 M 上投资的最低比例是多少？ 【答案】 （1）资产组合M 的标准差率＝27.9%÷18%＝1.55 （2）资产组合 M 的标准差率 1.55 大于资产组合N 的标准差率 1.2，说明资产组合 M 的风险更大。 （3）假设投资资产组合M 的比例为 W，依据资料，有：W×18%＋（1－W）×13%＝16% 解得：W＝60%，即张某应在资产组合 M 上投资的最低比例是 60%。
第5章 投资组合 引导案例 巴菲特和国内专家的投资组合比较 根据巴菲特2009年给股东的信，巴菲特投资组合中的十大重仓股票是：股票名称持股数量（万股）市值（百万美元） 可口可乐 富国银行 美国运通 宝洁公司 卡夫食品公司 韩国浦项制铁集团 沃尔玛 比亚迪股份有限公司 法国赛偌非-安万特集团强生集团20000.00 33423.56 15161.07 8312.84 13027.25 394.75 3903.71 22500.00 2510.89 3771.13 11400 9021 6143 5040 3541 2092 2087 1986 1979 1926 中国投资市场目前最有影响力的基金经理是王亚伟，其管理的基金——华夏蓝筹，2010年中报披露的十大重仓股票是： 股票名称持股数量（万股）市值（万元） 兴业银行民生银行招商银行大商股份建设银行铁龙物流五粮液海正药业工商银行东阿阿胶2646.48 6890.94 2076.81 635.53 5703.97 1956.27 928.37 866.55 5303.34 487.36 60948.55 41690.16 27019.34 26889.35 26808.65 26429.21 22494.37 21793.71 21531.57 16940.66 案例思考 仔细对比上述两个投资组合，找出其中的最大差异，并以本章有关理论为基础，解释这种差异，对两个投资组合的优劣进行评价。
投资组合(portfolio)是指将资金配置在一种以上的证券上，获取在风险可控下最大化回报的投资方式。本章将从理论上分析，投资组合降低风险、提高收益的机制，如何构建最优化的投资组合等问题。 5.1 两种证券组合的收益和风险 两种证券构成的投资组合，是最简单的投资组合形式，是分析三种以上证券组合的基础。假设有两种证券A S 、B S ，投资者将资金按照A X 、B X 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益率可以表示为： P A A B B R X R X R =+ 上式中A X +B X =1，且A X 、B X 可以是正数也可以是负数，负数表示卖空该股票，实际上就是借钱买另外一只股票。 5.1.1 两种证券组合的预期收益率 根据概率论有关知识，两种证券组合的预期收益率可以用下面的公式表示： ()()()P A A B B E R X E R X E R =+ 公示表明，两种证券组合的预期收益率是两种证券预期收益率的加权平均，权数是投资在该证券上的资金比例。很容易证明，在没有卖空的情况下，证券组合的期望收益率总是依据投资于两种证券的资金比例在两种证券期望收益率之间变动，即既不会超过其中期望收益率的大者，也不会小于其中期望收益率的小者。因此，在没有卖空的情况下，证券组合并不会提高投资收益率水平。但一旦发生卖空行为，证券组合收益率的波动范围将极大增加，因为投资者可以通过卖空期望收益率较低的证券品种来扩大证券组合的期望收益率。 【例题5-1】 投资者投资于收益率分别为20%和10%的江苏工艺和大众交通两种股票。问：①如将自有资金10000元等比例投资于两种股票上，则投资者的期望收益率是多少？②如先卖空大众交通股票16000元，然后将所得资金与自有资金10000元一起购买江苏工艺，则投资者的期望收益率又是多少？ 解答：①将资金等比例投资在两种股票上时，根据投资组合预期收益率公式可得，该投资者的期望收益率为： )(P R E =50%×20%+50%×10%=15% ②这时投资在大众交通和江苏工艺上的资金比例分别为： A X =26000/10000=260%， B X =-16000/10000=-160% 该投资者的期望收益率为： )(P R E =260%×20%+（-160%）×10%=36% 5.1.2 两种证券组合的风险
两种证券组合机会集曲线 摘要： 一、引言 二、证券组合的机会集 1.两种证券组合机会集的曲线 2.多种证券组合机会集的平面 三、机会集的图形表示 1.期望报酬率公式与标准差公式 2.机会集的曲线与平面 四、结论 正文： 一、引言 在投资领域，投资者通常会通过组合不同的证券来实现风险分散和收益优化。证券组合的种类繁多，根据组合中证券的数量和种类不同，可以分为两种证券组合和多种证券组合。那么，这些不同类型的证券组合在机会集上的表现有何特点呢？ 二、证券组合的机会集 1.两种证券组合机会集的曲线 对于两种证券组合，我们可以通过期望报酬率公式和标准差公式来绘制其机会集。机会集是一条曲线，它表示了在所有可能的组合中，投资组合的期望收益与风险之间的关系。曲线上的每个点都代表了一个特定的投资组合，其中
横坐标表示期望收益，纵坐标表示标准差（或风险）。 2.多种证券组合机会集的平面 对于多种证券组合，我们可以同样通过期望报酬率公式和标准差公式来绘制其机会集。不过，此时的机会集是一个平面，而不是一条曲线。这个平面上的每个点同样代表了一个特定的投资组合，其中横坐标表示期望收益，纵坐标表示标准差（或风险）。多种证券组合机会集的平面比两条证券组合机会集的曲线更复杂，因为它包含了更多类型的投资组合。 三、机会集的图形表示 1.期望报酬率公式与标准差公式 在投资领域，期望报酬率公式和标准差公式是衡量投资组合收益与风险的两个重要指标。期望报酬率公式为：E(R) = w1 * E(R1) + w2 * E(R2)，其中E(R1) 和E(R2) 分别是两种证券的期望收益，w1 和w2 分别是这两种证券在投资组合中的权重。标准差公式为：σ = sqrt(w1^2 * σ1^2 + w2^2 * σ2^2 + 2 * w1 * w2 * ρ12 * σ1 * σ2)，其中σ1 和σ2 分别是两种证券的标准差，ρ12 是两种证券的相关系数。 2.机会集的曲线与平面 机会集的曲线与平面是投资组合收益与风险关系的图形表示。它们可以帮助投资者更直观地了解不同类型的投资组合在收益与风险方面的表现，从而为投资者提供有效的决策依据。 四、结论 总之，两种证券组合的机会集是一条曲线，而多种证券组合的机会集是一个平面。
证券资产组合的风险公式 一、证券资产组合风险的概述 1.定义及重要性 证券资产组合风险是指投资者在投资过程中，由于市场波动、政策变动、公司业绩等因素导致的投资收益的不确定性。在投资实践中，风险管理的重要性不言而喻，合理的risk management 可以有效降低投资损失，提高投资回报。 2.风险的来源及类型 证券资产组合风险主要来源于市场风险、信用风险、流动性风险、汇率风险等方面。根据风险性质，可将其分为系统性风险和非系统性风险。系统性风险是指整个市场面临的风险，如宏观经济波动、政策变动等；非系统性风险是指特定资产面临的风险，如公司业绩波动、管理层变动等。 二、证券资产组合的风险公式 1.单一资产风险公式 单一资产的风险可以通过以下公式计算：风险（R）= 标准差（σ）× 置信水平（α） 其中，标准差是资产收益率的波动程度，置信水平是根据投资者的风险承受能力确定的。 2.资产组合风险公式 资产组合的风险可以通过以下公式计算：风险（Rp）= √（∑单一资产风险）
其中，∑单一资产风险表示各单一资产风险的平方和。 3.风险分散效应 风险分散效应是指通过投资多种资产，降低整体风险的现象。资产组合的风险分散程度与资产之间的相关性、资产在组合中的权重等因素有关。投资组合中资产种类越多，风险分散效果越好。 三、风险管理策略 1.资产配置策略 资产配置策略是根据投资者的风险承受能力、投资目标和市场环境，合理配置不同类型的资产，以实现风险收益平衡。资产配置主要包括股票、债券、现金、商品等。 2.投资组合再平衡策略 投资组合再平衡策略是指定期对投资组合进行调整，以保持资产配置的合理性。再平衡策略包括定期调整资产权重、动态调整资产配置等。 3.风险控制策略 风险控制策略是为了降低投资组合风险，采取的一系列措施。主要包括设置止损点、遵守投资纪律、定期评估投资组合风险等。 四、我国证券市场的风险管理实践 1.风险管理框架及制度建设 我国证券市场已建立起较为完善的风险管理体系，包括信息披露制度、市场监管制度、投资者保护制度等。同时，监管部门不断加强对市场的监管力度，保障市场的健康发展。 2.监管政策及市场表现
《财务管理》其次章重难点讲解及例题：组合的方差与风险系数两项证券资产组合的收益率的方差 (1)计算公式 两项证券资产组合的收益率的方差 =第一项资产投资比重的平方X第一项资产收益率的方差+其次项资产投资比重的平方X其次项资产收 益率的方差+ 2义两项资产收益率之间的相关系数X第一项资产收益率的标准差X其次项资产收益率的标准差 X第一项资产投资比重X其次项资产投资比重 或： 两项证券资产组合的收益率的方差 =第一项资产投资比重的平方X第一项资产收益率的方差+其次项资产投资比重的平方X其次项资产收益 率的方差+ 2X两项资产收益率的协方差X第一项资产投资比重X其次项资产投资比重 (2)相关结论 ①当两项资产收益率之间的相关系数=1时，两项证券资产组合的收益率的标准差达到最大，等于单项资 产收益率标准差的加权平均数，表明组合的风险等于组合中各项资产风险的加权平均，换句话说，当两项资产 的收益率完全正相关时，两项资产的风险完全不能相互抵消，所以这样的组合不能降低任何风险。 ②当两项资产收益率之间的相关系数=-1时，两项证券资产组合的收益率的标准差达到最小，甚至可能 是零。因此，当两项资产的收益率具有完全负相关关系时，两者之间的非系统风险可以充分地相互抵消，甚至 完全消退。因而，由这样的两项资产组成的组合可以最大程度地抵消风险。 【例题21.计算题】沿用例题19资料，假设A、B资产收益率的协方差为一1.48%,计算A、B资产收益率的相关系数、资产组合的方差和标准差。 【答案】 (1) A、B资产收女率的相关系数 A资产政丈率的林位基 =[I∕3X <3O⅝-Π⅝)l÷l∕3× (lθ⅝-∣l⅝)j÷l∕3× (-7⅜-l 1 ⅝),],z, «15. ∖2¼ H资产收益率的林油支 ≡ [1/3X尸+ 1∕3X(7⅝-7⅜),÷l∕3× (19% — 7%)：尸：-9. 8。% 和关系狼∙一L18%∕(15・12%X9.8O%) (2)麦户加令收〃拿的才上 : O.5XO.5X13. 12%XI5∙ 12%+以5 ×U. 5X 9, H0% X9∙ »0% I 2Xv.5XU.5X (-1・ «0. 072% (3)♦产-合收〉隼的低冷工=√⅛)∙O72%・2・68% 4.证券资产组合的风险
证券组合计算公式 证券组合的标准差公式是：组合标准差=(A的平方+B的平方+C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方，具体解释如下： 根据算数标准差的代数公式：(a+b+c)的平方=(a的平方+b的平方+c的平方+2ab+2ac+2bc)来推导出投资组合标准差的公式。 一.根据权重、标准差计算： 1.A证券的权重×标准差设为A; 2.B证券的权重×标准差设为B; 3.C证券的权重×标准差设为C。 二.确定相关系数： 1.A、B证券相关系数设为X; 2.A、C证券相关系数设为Y; 3.B、C证券相关系数设为Z。 展开上述代数公式，将x、y、z代入，即可得三种证券的组合标准差=(A的平方+B的平方+C的平方+2XAB+2YAC+2ZBC)的1/2次方。 比例1的平方*标准差1的平方+比例2的平方*标准差2的平方+比例1*比例2*标准差1*标准差2*2最后开方。 方差:未来实际收益率与期望收益率之间的偏离程度量化即为方差，得到方差后就可以算出标准差。 证券组合是指个人或机构投资者所持有的各种有价证券的总称，通常包括各种类型的债_、股票及存单等。 以组合的投资对象为标准，世界上美国的种类比较“齐全”。在美国，证券组合
可以分为收入型、增长型、混合型(收入型和增长型进行混合)、货币市场型、国际型及指数化型、避税型等。比较重要的是前面3种。收入型证券组合追求基本收益(即利息、股息收益)的最大化。能够带来基本收益的证券有：附息债券、优先股及一些避税债券。 增长型证券组合以资本升值(即未来价格上升带来的价差收益)为目标。增长型组合往往选择相对于市场而言属于低风险高收益，或收益与风险成正比的证券。符合增长型证券组合标准的证券一般具有以下特征：收入和股息稳步增长；收入增长率非常稳定；低派息；高预期收益；总收益高，风险低。此外，还需对企业做深入细致的分析，如产品需求、竞争对手的情况、经营特点、公司管理状况等。
证券投资组合的必要收益率公式 （原创版） 目录 1.证券投资组合的必要收益率公式 2.必要收益率的定义与计算方法 3.影响必要收益率的因素 4.资本资产定价模型在计算必要收益率中的应用 5.结论 正文 一、证券投资组合的必要收益率公式 证券投资组合的必要收益率公式是投资者在构建投资组合时所必须关注的重要因素。必要收益率是指投资者在投资某项资产时，必须获得的最低收益率，以弥补投资风险和机会成本。证券投资组合的必要收益率公式为： 必要收益率 = 无风险收益率 + 贝塔值×（市场收益率 - 无风险收益率） 其中，无风险收益率是指投资者在不承担任何风险的情况下，能够获得的最低收益率；贝塔值是衡量证券投资组合风险的指标，表示投资组合对市场风险的敏感程度；市场收益率是指某一时期内，整个市场的平均收益率。 二、必要收益率的定义与计算方法 必要收益率是投资者在进行投资决策时所必须考虑的重要因素。在计算必要收益率时，通常需要考虑以下因素： 1.无风险收益率：无风险收益率是指投资者在不承担任何风险的情况
下，能够获得的最低收益率。通常，无风险收益率可以用国债收益率来近似表示。 2.贝塔值：贝塔值是衡量证券投资组合风险的指标，表示投资组合对市场风险的敏感程度。贝塔值越高，投资组合的风险越大。 3.市场收益率：市场收益率是指某一时期内，整个市场的平均收益率。市场收益率可以根据历史数据进行估计，也可以根据市场预期进行预测。 三、影响必要收益率的因素 必要收益率受到多种因素的影响，主要包括以下几点： 1.无风险收益率：无风险收益率的变化会直接影响必要收益率。当无风险收益率上升时，必要收益率也会上升；反之，当无风险收益率下降时，必要收益率也会下降。 2.贝塔值：贝塔值的变化会直接影响必要收益率。当贝塔值上升时，必要收益率也会上升；反之，当贝塔值下降时，必要收益率也会下降。 3.市场收益率：市场收益率的变化会直接影响必要收益率。当市场收益率上升时，必要收益率也会上升；反之，当市场收益率下降时，必要收益率也会下降。 四、资本资产定价模型在计算必要收益率中的应用 资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称 CAPM）是一种常用的计算证券投资组合必要收益率的方法。CAPM 模型假设投资者有相同的投资期望和风险厌恶程度，因此，投资者在构建投资组合时，会根据投资项目的预期收益率和风险程度来选择最优的投资组合。 在 CAPM 模型中，必要收益率的计算公式为： 必要收益率 = 无风险收益率 + 贝塔值×（市场收益率 - 无风险收益率） 其中，无风险收益率表示投资者在不承担任何风险的情况下，能够获
证券资产组合的风险公式(一) 证券资产组合的风险公式 1. 总体风险公式 总体风险公式描述了证券资产组合的整体风险水平。 •总体风险= β × 市场风险+ α × 特殊风险 其中， - β 表示资产组合相对于市场的波动性； - 市场风险 表示市场整体的波动性； - α 表示资产组合相对于市场的超额收益 能力； - 特殊风险表示非市场因素带来的风险。 2. β值公式 β值衡量了资产组合相对于市场的波动性。 •β = (Cov(资产组合收益率, 市场收益率)) / 方差(市场收益率) 其中， - Cov(资产组合收益率, 市场收益率) 表示资产组合与市场的收益率的协方差； - 方差(市场收益率) 表示市场收益率的方差。 β值的解释： - β > 1：资产组合的波动性高于市场，具有较 高的系统风险； - β = 1：资产组合的波动性与市场一致，与市场同 步变动； - β < 1：资产组合的波动性低于市场，具有较低的系统风险。
3. α值公式 α值衡量了资产组合相对于市场的超额收益能力。 •α = 资产组合的超额收益率 - β × (市场收益率 - 无风险收益率) 其中， - 资产组合的超额收益率 = 资产组合的收益率 - 无风险收益率； - 市场收益率表示市场整体的收益率； - 无风险收益率 表示可选择的无风险投资的预期收益率。 α值的解释： - α > 0：资产组合相对于市场具有超额收益能力； - α = 0：资产组合的收益与市场一致，没有超额收益能力； - α < 0：资产组合相对于市场的收益不足，无法获得超额收益。 示例解释 假设有一个证券资产组合，其中包含股票A、股票B和债券C。通过历史数据计算得到以下参数： •股票A的β值为，α值为； •股票B的β值为，α值为-； •债券C的β值为，α值为。 我们假设市场收益率为10%，无风险收益率为3%。 根据总体风险公式，该资产组合的总体风险可以计算为： 总体风险= × 10% + × × 7% + × (-) × 7% + × × 0%
证券资产组合的风险公式(二) 证券资产组合的风险公式 在证券投资中，了解和评估投资组合的风险是非常重要的。以下是一些与证券资产组合风险相关的公式，以及对这些公式的解释和举例说明。 1. 总风险公式 总风险是指一个证券资产组合所面临的总体风险。以下是计算总风险的公式： 总风险= β * 总体标准差 其中，β代表一个证券在市场上的波动性，总体标准差代表整个证券市场的波动性。 例如，假设一个证券资产组合的β为，整个证券市场的总体标准差为。那么，可以通过以下计算得到该资产组合的总风险：总风险 = * = 2. 单个证券的风险公式 单个证券的风险是指一个证券本身所面临的风险。以下是计算单个证券风险的公式： 单个证券风险= β * 证券标准差
其中，β代表该证券在市场上的波动性，证券标准差代表该证券的波动性。 例如，假设一只股票的β为，该股票的标准差为。那么，可以通过以下计算得到该股票的风险： 单个证券风险 = * = 3. 投资组合风险权重公式 投资组合风险权重是指一个证券在整个投资组合中所占的比重。以下是计算投资组合风险权重的公式： 投资组合风险权重 = 投资金额 / 总投资额 例如，假设一个投资组合中某个证券的投资金额为10,000美元，总投资额为100,000美元。那么，可以通过以下计算得到该证券在投资组合中的风险权重： 投资组合风险权重 = 10,000 / 100,000 = 4. 投资组合的风险公式 投资组合的风险是指整个证券资产组合所面临的风险。以下是计算投资组合风险的公式： 投资组合风险= √(∑(风险权重 * 单个证券风险)^2) 其中，风险权重代表各个证券在投资组合中的权重，单个证券风险代表每个证券的风险。
证券资产组合的风险公式 证券资产组合的风险公式是投资者用来评估投资组合风险的数学表达式。在金融市场中，投资者将资金分散投资于不同的证券，以降低投资组合的整体风险。了解和使用证券资产组合的风险公式对投资者来说至关重要，因为它能够帮助他们量化投资组合的风险水平。 一种常用的证券资产组合风险公式是方差-协方差方法。该方法基于资产之间的协方差衡量不同资产之间的相关性，以及各资产在投资组合中的权重。方差-协方差方法的风险公式可以表示为： 风险= ∑(∑(Wi * Wj * σi * σj * ρij)) 在公式中，Wi和Wj代表第i个和第j个资产在投资组合中的权重，σi和σj代表第i个和第j个资产的标准差，而ρij代表第i个和第j个资产之间的协方差相关系数。 通过计算这个公式，投资者可以得到投资组合的整体风险水平。具体来说，风险公式的结果表示了投资组合的波动性和不确定性。较高的风险意味着投资组合的回报可能更不稳定，而较低的风险意味着投资组合的回报可能较为稳定。 除了方差-协方差方法，还有其他的风险公式被广泛应用于证券资产组合的风险评估，如风险价值（Value at Risk）和预期损失（Expected Shortfall）等方法。这些方法在考虑不同风险因素和市场条件的基础上，给出了投资组合的风险度量。 在实际投资中，投资者可以利用证券资产组合的风险公式来评估和管理自己的投资组合。通过调整不同资产的权重和选择具有低相关性的资产，投资者可以根据自己的风险偏好来构建一个相对较为稳健的投资组合。
总之，证券资产组合的风险公式是投资者在评估投资组合风险时的重要工具。它能够帮助投资者量化投资组合的风险水平，从而更好地理解和管理投资组合的风险特征。
证券组合的预期收益率就是组成该组合的各种证券的预期收益率的加权平均数，权数是投资于各种证券的资金占总投资额的比例，用公式表示： 式中：R p 代表证券组合的预期收益率；W i 是投资于i 证券的资金占总投资额的比例或权数；R i 是证券i 的预期收益率；n 是证券组合中不同证券的种数。 二、证券组合风险的测定 风险是指投资者投资于*种证券的不确定性，即指遭受损失的可能性。实际发生的收益率与预期收益率的偏差越大，投资于该证券的风险也就越大。 〔一〕单个证券风险的测定 它是由预期收益率的方差或标准差来表示,标准差公式为： 式中：代表风险；R i 代表所观察到的收益率；E 〔R 〕代表收益率的期望值，即预期收益率；P i 代表各个收益率R i 出现的概率。 〔二〕双证券组合风险的测定 双证券组合的风险不能简单地等于单个证券风险以投资比重为权数的加权平均数，因为两个证券的风险具有相互抵消的可能性。这就需要引进协方差和相关系数的概念。 1、协方差 协方差是表示两个随机变量之间关系的变量，它是用来确定证券组合收益率方差的一个关键性指标，假设以A 、B 两种证券组合为例，则其协方差为： ∑== n i i i p P W R 1 []i n i i P R E R 2 1 )(∑=-= σ[]i n i i P R E R 2 1 2 2∑=-= ）（公式为： 方差σσ[][] )()(1),(1 B Bi n i A Ai B A R E R R E R n R R COV --=∑=
式中：βi 代表i 种证券β系数；σiM 代表i 种证券收益率与市场组合收益率的协方差；σM 代表市场组合收益率的方差。 由于系统性风险无法通过多样化投资来抵消，因此一个证券组合的β系数βp 等于该组合中各种证券的β系数的加权平均数，权重为各种证券的市值占整个组合总价值的比重wi ，其公式为： β系数说明单个证券系统性风险与市场组合系统性风险的关系。 β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0.5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 第二节 金融市场投资组合理论 证券投资组合理论的根本模型是由马柯维茨提出来的，在一系列合理假设下，讨论有效集和最正确投资组合。 一、投资者行为的几种假设 1、投资者认为，每一个投资选择都代表一定持有期预期收益的一种概率分布。 2、投资者追求一个时期的预期效用最大化，而且他们的效用曲线说明财富的边际效用递减。 3、投资者根据预期收益的变动性，估计资产组合的风险。 4、投资者完全根据预期收益率和风险作决策，这样他们的效用曲线只是预期收益率和预期收益率方差〔或标准差〕的函数。 5、在特定的风险水平上，投资者偏好较高的收益。与此相似，在一定预期收益率水平上，投资者偏好较小的风险。 二、风险偏好与无差异曲线 不同的投资者对收益的偏好和对风险的厌恶程度是有差异的，这一差异的存在无疑会影响到他们对于投资对象的选择。因此，我们在寻找最优投资策略时必须把投资风险、收益和投资者偏好同时加以考虑。 i n i i p w ββ∑== 1
证券组合分析 第一节均值方差模型 一、单个证券的收益和风险 （一）收益及其度量 任何一项投资的结果都可用收益率来衡量，通常收益率的计算公式为： 投资期限一般用年来表示；如果期限不是整数，则转换为年。 在股票投资中，投资收益等于期内股票红利收益和价差收益之和，其收益率（r）的计算公式为： 通常情况下，收益率受许多不确定因素的影响，因而是一个随机变量。我们可假定收益率服从某种概率分布，即已知每一收益率出现的概率，可用表11-1表示如下： 数学中求期望收益率或收益率平均数[E（r）]的公式如下： 例11-1：假定证券A的收益率分布如下：
那么，该证券的期望收益率为： E（r）=[（-0.4）×0.03+（-0.1）×0.07+0×0.30+0.15×0.10 +0.3×0.05+0.4×0.20+0.5×0.25]×100％ =21.60％ 在实际中，我们经常使用历史数据来估计期望收益率。假设证券的月或年实际收益率为r t（t=1，2，…，n），那么估计期望收益率（r）的计算公式为： （二）风险及其度量 如果投资者以期望收益率为依据进行决策，那么他必须意识到他正冒着得不到期望收益率的风险。实际收益率与期望收益率会有偏差，期望收益率是使可能的实际值与预测值的平均偏差达到最小（最优）的点估计值。可能的收益率越分散，它们与期望收益率的偏离程度就越大，投资者承担的风险也就越大。因而，风险的大小由未来可能收益率与期望收益率的偏离程度来反映。在数学上，这种偏离程度由收益率的方差来度量。如果偏离程度用［r i-E（r）]2来度量，则平均偏离程度被称为方差，记为σ2。 式中：P i——可能收益率发生的概率； σ——标准差。