加减法的速算与巧算
在日常生活和学习中，加减法是我们经常会遇到的基本运算。然而，有时候面对大量的计算题目，我们可能感到手忙脚乱，效率低下。所以，了解一些速算和巧算的方法，将会帮助我们更加高效地完成这些
加减法题目。本文将介绍一些常用的加减法速算和巧算技巧，希望对
大家有所帮助。
一、基本加减法的速算
1. 相同数位相加减法：当两个数位相同的数相加或相减时，我们只
需要将每位上的数相加或相减即可。
例如，计算345 + 376：
3 + 3 = 6；
4 + 7 = 11（将个位上的1留下，十位上的1进位）；
5 +
6 = 11（同样留下个位上的1进位）；
所以，345 + 376 = 711。
同理，计算574 - 228：
4 - 8 不够减，需要向十位上借位，借位后为14 - 8 = 6；
7 - 2 = 5；
5 - 2 = 3；
所以，574 - 228 = 346。
2. 九九乘法口诀：九九乘法口诀是我们学习初中时就要掌握的基础
技巧。当进行乘法计算时，我们可以利用九九乘法口诀中的规律，快
速得到结果。
例如，计算6 × 8，我们可以利用九九乘法口诀中6和8的位置关系：8在前，6在后，所以结果的十位是5，个位是4，即48。
3. 九九加法口诀：九九加法口诀同样是一个好用的速算方法。当进
行加法运算时，我们可以根据九九加法口诀中的规律，快速得到结果。
例如，计算7 + 9，我们可以将7和9交换位置，变为9 + 7，根据
九九加法口诀的规律得到结果是16。
二、巧算技巧
1. 调整数位计算次序：有时候我们可以调整数位的计算次序，使得
计算过程更加简便。
例如，计算234 + 567，我们可以将它变为：
（200 + 500）+ （30 + 60）+（4 + 7）= 700 + 90 + 11 = 801。
同样地，计算762 - 345，我们可以将它变为：
（700 - 300）+ （60 - 40）+（2 - 5）= 400 + 20 +（-3）= 417 - 3 = 414。
2. 利用数的分解与重组：我们可以将一个较大的数进行数的分解与
重组，将大数的计算转化为较小数的计算，从而简化计算过程。
例如，计算98 + 37，我们可以将98分解为90 + 8，37分解为30 + 7，然后进行分别相加，得到：90 + 30 + 8 + 7 = 135。
同样地，计算92 - 47，我们可以将92分解为90 + 2，47分解为40
+ 7，然后进行分别相减，得到：90 - 40 + 2 - 7 = 45。
3. 利用补数计算：在进行减法计算时，我们可以通过转化成加法运算，利用补数计算的方法简化计算步骤。
例如，计算56 - 29，我们可以将29补成30，即56 - 29 = 56 + 1 - 30，然后进行加法运算得到：56 + 1 - 30 = 27。
另外一个例子是计算76 - 48，我们可以将48补成50，即76 - 48 = 76 - 50 + 2，然后进行加法运算得到：76 - 50 + 2 = 28。
综上所述，加减法的速算与巧算技巧能够帮助我们在日常生活和学
习中更加高效地完成加减法计算。通过掌握基本加减法的速算方法，
如同数位相加减法和九九乘法口诀，我们可以迅速计算出结果。同时，巧用一些技巧，如调整数位计算次序和利用数的分解与重组，能够大
大简化复杂的计算过程，提高计算效率。希望大家能够通过学习和实践，熟练掌握这些加减法的速算与巧算技巧，在日常的加减法运算中
能够事半功倍。
加减法速算技巧
加、减法的速算与巧算( 基础篇 ) 姓名：--------- 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a + b) + c = a + (b + c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a – b – c = a – (b + c) 注：连减的性质逆用：a – (b + c) = a – b – c = a – c – b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74 连减的简便计算例题： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128） 3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。即：a + b – c = a – c + b
常用的巧算和速算方法 【顺逆相加】用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。 例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为 1 + 2 + ……+ 99 + 100 所以，1＋2＋3＋4＋……＋99＋100 =101×100÷2 =5050。 “3+5+7+………＋97+99=？ 3+5＋7＋……＋97+99=（99＋3）×49÷2= 2499。 这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的《张丘建算经》。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题： “今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5 尺布，最后一天织了1 尺，一共织了30 天。问她一共织了多少
布？ 张丘建在《算经》上给出的解法是： “并初末日织尺数，半之，余以乘织讫日数，即得。”“答曰：二匹一丈”。 这一解法，用现代的算式表达，就是 1 匹=4 丈，1 丈=10 尺， 90 尺=9 丈=2 匹1 丈。（答略） 张丘建这一解法的思路，据推测为：如果把这妇女从第一天直到第30 天所织的布都加起来，算式就是 5＋…………＋1 在这一算式中，每一个往后加的加数，都会比它前一个紧挨着它的加数，要递减一个相同的数，而这一递减的数不会是个整数。若把这个式子反过来，则算式便是 1+………………＋5 此时，每一个往后的加数，就都会比它前一个紧挨着它的加数，要递增一个相同的数。同样，这一递增的相同的数，也不是一个整数。 假若把上面这两个式子相加，并在相加时，利用“对应的数相加和会相等” 这一特点，那么，就会出现下面的式子： 所以，加得的结果是6×30=180（尺） 但这妇女用30 天织的布没有180 尺，而只有180 尺布的一半。所以，这妇女30 天织的布是
20以内加减法巧算与速算方法 例1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11。 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7。 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 15-9 例3.2+7+8 思路导航：
计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对
加减法中的速算与巧算 知识储备 1、加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 2、加、减法运算的性质： a-b-c=a-c-b=a-(b+c) a+b-c=a-c+b=a+(b-c) 3、在加法、减法和加减混合运算中，常常利用改变运算顺序或添加括号的方法进行巧算。 4、加减法的速算与巧算常用到的方法还有以下两种： ①借数凑数法巧算； ②利用平均数进行巧算。 思维引导 例1、巧算：76+35+48+14+45+52 跟踪练习：巧算：89+123+109+11+77+181 例2、巧算：500－99－1－98－2－97－3 跟踪练习：巧算6728－116－202－551－67－1098－133 例3、巧算：548－136+17－64+35 跟踪练习：巧算1000－2+3－4+6－6+9－8+12－10+15 例4、计算：①567－76+74 ②567－74+76 跟踪练习：简便计算：①476－47+37 ②359+58－60 例5、简便计算：432－（154－68） 跟踪练习：①783－（583+16）②489－（342－11） 例6、计算：999+99+9 跟踪练习：计算：19+199+1999+19999 例7、计算：(1)728+598 (2)436—103 跟踪练习：计算：(1)288—199；(2)576+189 例8、用简便方法计算下面各题 跟踪练习：计算 例9、巧算：599996+59997+3998+407+89 跟踪练习：巧算：700012+6009+41008+59001
例10、1966+1976+1986+1996+2006这五个数的总和是多少？ 跟踪练习：巧算：2010+2005+2004+2003+1998 例11、计算：100+99－98+97－96+…+3－2+1 跟踪练习：计算：98+97－96－95+94+93－92－91+90+89－…－4－3+2+1 能力对接 1、在正确的算式前的圈圈里打“√”，错的打“×”。 （1）○54+32+46=100+32 （2）○284-16-84=284-100 （3）○343+27+57＝470+57 （4）○101－78＝（100－78）+1 （5）○128+99＝128+（100－1） 2、填一填。 （1）78+97＝78+100○□（2）126－96＝126－100○□ （3）267+398＝267+□○2 （4）435－299＝435－□○□ 3、计算。 （1）1456－302 （2）2541－1998 （3）548－164－236 （4）8495－（495－281） 4、计算。 （1）（50－43）+（43－41）+（41－39）+（39－32） （2）812－593+193－647+247－374+174+200 5、用简便方法计算。 （3）19.32－5.56－3.44 （4）37.6－（7.6+3.25） 6、用简便方法计算下面各题。 （1）1－2+3－4+5－6+…+1991－1992+1993＝_______________。 （2）1+2+3+4+5+6+…+100＝____________________。 （3）9+99+999+9999+99999＝___________________。 7、计算：199999+29999+3999+499+59 8、计算：998+1413+9989 9、计算：799998+79997+7996+797+18 10、计算：123+234+345+456+567+678 11、计算：（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999） 12、某养猪专业户七月份出售了10头肥猪，每头肥猪的质量分别是：125，128，119，118，118，131，135，140，115，115（千克）。七月份出售肥猪总共多少千克？ 13、一只鸡的价钱加上一只鸭的价钱是34.5元，一只鸭的价钱加上一只兔的价钱是36.1
加减法的速算与巧算 在日常生活和学习中，加减法是我们经常会遇到的基本运算。然而，有时候面对大量的计算题目，我们可能感到手忙脚乱，效率低下。所以，了解一些速算和巧算的方法，将会帮助我们更加高效地完成这些 加减法题目。本文将介绍一些常用的加减法速算和巧算技巧，希望对 大家有所帮助。 一、基本加减法的速算 1. 相同数位相加减法：当两个数位相同的数相加或相减时，我们只 需要将每位上的数相加或相减即可。 例如，计算345 + 376： 3 + 3 = 6； 4 + 7 = 11（将个位上的1留下，十位上的1进位）； 5 + 6 = 11（同样留下个位上的1进位）； 所以，345 + 376 = 711。 同理，计算574 - 228： 4 - 8 不够减，需要向十位上借位，借位后为14 - 8 = 6； 7 - 2 = 5； 5 - 2 = 3； 所以，574 - 228 = 346。
2. 九九乘法口诀：九九乘法口诀是我们学习初中时就要掌握的基础 技巧。当进行乘法计算时，我们可以利用九九乘法口诀中的规律，快 速得到结果。 例如，计算6 × 8，我们可以利用九九乘法口诀中6和8的位置关系：8在前，6在后，所以结果的十位是5，个位是4，即48。 3. 九九加法口诀：九九加法口诀同样是一个好用的速算方法。当进 行加法运算时，我们可以根据九九加法口诀中的规律，快速得到结果。 例如，计算7 + 9，我们可以将7和9交换位置，变为9 + 7，根据 九九加法口诀的规律得到结果是16。 二、巧算技巧 1. 调整数位计算次序：有时候我们可以调整数位的计算次序，使得 计算过程更加简便。 例如，计算234 + 567，我们可以将它变为： （200 + 500）+ （30 + 60）+（4 + 7）= 700 + 90 + 11 = 801。 同样地，计算762 - 345，我们可以将它变为： （700 - 300）+ （60 - 40）+（2 - 5）= 400 + 20 +（-3）= 417 - 3 = 414。 2. 利用数的分解与重组：我们可以将一个较大的数进行数的分解与 重组，将大数的计算转化为较小数的计算，从而简化计算过程。
8+7 9+8 4+5 凑数个位上的 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 15-9 20 以内加减法巧算与速算方法 例 1. 6+5 7+9 思路导航： 计算 6+5 时，可以这样想： 6 比 5 多 1，把 6 换成 5+1， 用 5+5+1=11 ，所以 6+5=5+5+1 ；或者把 5 换页 6-1，用 6+6-1=11，所以 6+5=6+6-1=11 。 计算 7+9 时，可以这样想： 9+（ ）=10，9+1=10 ，从 7 里拿出 1 给 9，把 9 凑成 10，7 剩下 6，6+10=16 ，所以 7+9=16。 练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 例 2. 15-8 14-9 思路导航： 计算 15-8 可以这样想： 8+（ ）=15，因为 8+7=15 ， 所以 15-8=7. 也可以这样想： 15 可以分成 10 和 5，10-8=2， 2+5=7，所以 15-8=7 。 计算 14-9，减数是 9，个位不够减，用 10-9=1， 1 与被 4 想加得 5，因此， 可以直接用 4+1= 5 来计算 练习题： 10-4= 15-7= 12-8= 例 3. 2+7+8 思路导航： 计算 2+7+8 时，我们发现如果把先加的 7 与后加的 8 交换加的顺序，先加 8，再加 7，就变成 2+8+7，2+8=10 ， 10+7=17 ，这样片
区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4. 1+3+5+7+9 思路导航：如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10 ，3+7=10 ，这样可以把能凑成10 的数先加起来。因此1+3+5+7+9= （1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5. 15-7-3 思路导航：计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算， 第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对
10种常见速算与巧算方法 数学速算法指利用数与数之间的特殊关系进行较快的加减乘除运算，这种运算方法称为速算法、心算法。 巧算或简算包括乘法，除法的分配律，结合律，交换律，加法交换、结合等，这需要在某个算式中找出，找到了可以应用的定律，及每个数的分解数，就可以巧妙地算出答案了。 我们练习速算与巧算的目的是： 1:会算法--笔算训练， 现今我国的教育体制是应试教育，检验学生的标准是考试成绩单，那么学生的主要任务就是应试，答题，答题要用笔写，笔算训练是教学的主线。与小学数学计算方法一致，不运用任何实物计算，无论横式，竖式，连加连减都可运用自如，用笔做计算是启动智慧快车的一把金钥匙。 2:明算理-算理拼玩， 会用笔写题，不但要使孩子会算法，还要让孩子明白算理。使孩子在拼玩中理解计算的算理，突破数的计算。孩子是在理解的基础上完成的计算。
3:练速度--速度训练， 会用笔算题还远远不够，小学的口算要有时间限定，是否达标要用时间说话，也就是会算题还不够，主要还是要提速。 4:启智慧--智力体操， 不单纯地学习计算，着重培养孩子的数学思维能力，全面激发左右脑潜能，开发全脑。经过快心算的训练，学前孩子可以深刻的理解数学的本质(包含)，数的意义(基数，序数，和包含)，数的运算机理(同数位的数的加减，)数学逻辑运算的方式，使孩子掌握处理复杂信息分解方法，发散思维，逆向思维得到了发展。孩子得到一个反应敏锐的大脑。 下面就来看看速算与巧算的10种方法吧！ 一、顺逆相加：用“顺逆相加”算式可求出若干个连续数的和。例如著名的大数学家高斯（德国）小时候就做过的“百数求和”题，可以计算为
加减法速算与巧算讲解 1.计 算： （1）24+44+56（2）53+36+47 解：（1）24+44+56=24+（44+56） =24+100=124 这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来. （2）53+36+47=53+47+36 =（53+47）+36=100+36=136 这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47 带着符号搬家，搬到+36 前面；然后再把53+47的和算出来. 2.计（1）96+15 （2）52+69 解：（1）96+15=96+（4+11） =（96+4）+11=100+11=111 这样想：把15 分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算. （2）52+69=（21+31）+69 =21+（31+69）=21+100=121 这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100 凑整先算. 3.计 算： （1）63+18+19 （2）28+28+28 解：（1）63+18+19 =60+2+1+18+19
=60+（2+18）+（1+19） =60+20+20=100 这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算. （2）28+28+28 =（28+2）+（28+2）+（28+2）-6 =30+30+30-6=90-6=84 这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个 2 减去. 二、改变运算顺序：在只有“+、”“-”号的混合算式中，运算顺序可改变 计（1）45-18+19 （2）45+18-19 解：（1）45-18+19=45+19-18 =45+（19-18）=45+1=46 这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1. （2）45+18-19=45+（18-19） =45-1=44 这样想：加18 减19 的结果就等于减 1. 三、计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9
加、减法的速算与巧算( 基础) 1、加法运算定律（2个）： ☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即：a + b = b + a ☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 即：(a + b) + c = a + (b + c) （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法： ①使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 连加的简便计算例题： 50+98+50 488+40+60 １６５+９３+３５65+28+35+72 2、连减的性质： ☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。 即：a –b –c = a –(b + c) 注：连减的性质逆用：a –(b + c) = a –b –c = a –c –b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a－b－c＝a—c－b 连减的简便计算方法： ①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。 如：106-26-74 = 106-(26+74) ②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。 如：226-58-26=226-26-58 ③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。 如：106-(26+74) = 106-26-74
连减的简便计算例题： 528—65—35 528—89—128 528—（150+128）3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a + b –c = a –c + b 加、减混合的简便计算方法： 在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的 例如： 整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。 加、减法的简便计算例题： 324+98 762-598 123+104 328-209 5、利用“移多补少法”进行简便计算： 几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。 如：256+249+251+246 ……以250为基准数 6、利用高斯的想法简便计算：总和= （首项+ 末项）×（项
小学三年级数学：加减法速算与巧算 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1 9=10，3 7=10，2 8=10，4 6=10，5 5=10。 又如：11 89=100，33＋67=100，22 78=100，44 56=100，55 45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36 87 64②99 136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200 136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000 1000=3000 3.拆出补数来先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188 12）（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200 861=1061 ②式=（548-4）＋（996＋4） =544 1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000 101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ＝4000-189=3811
20以内加减法巧算与速算方法 例 1. 6+5 7+9 思路导航： 计算6+5时，可以这样想：6比5多1,把6换成5+1, 用5+5+1 = 11,所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1,用6+6-1=11,所以 6+5=6+6-l=llo 计算7+9时，可以这样想：9+ ( ) =10, 9+1=10,从7 里拿岀1给9,把9凑成10,7剩下6,6+10=16,所以7+9=16。练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例 2. 15-8 14-9 思路导航： 计算15・8可以这样想：8+ ( ) =15,因为8+7=15, 所以15・8=7.也可以这样想：15可以分成10和5, 10-8=2, 2+5=7,所以15-8=7o 计算14・9,减数是9,个位不够减，用10-9=1, 1与被凑数个位上的4想加得5,因此，可以直接用4+1=5来计算。练习题：16-8=12-3=1U4=18-9= 10-4=15-7=12-8=15-9 例3・2+7+8 思路导航：
计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8 交换加的顺序，先加8,再加7,就变成2+8+7, 2+8=10, 10+7=17,这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4・1+3+5+7+9 思路导航： 如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10, 3+7=10,这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9= (1+9) + (3+7) +5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5・15-7-3 思路导航： 计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，
第一讲加减速算与巧算 一、加法中的巧算 加减法速算与巧算中常用的三大基本思想： 1.凑整（目标：整十、整百、整千... （1）补数：两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千...，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数” （2）如何求补数：高位找9，个位找10.。 2.分拆（分拆后能够凑成整十、整百、整千...） 3.基准数法 常见加减法巧算原理运用的定律： a)加法交换律：a＋b＝b＋a a＋b＋c＋d＝d＋b＋a＋c b)加法结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100。 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 如何求补数？ 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：100000- 87655= 100000-46802= 100000-87362=
下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1 巧算下面各题： ①36+87+64 ②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 4．基准数法 几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。 例3. ①22＋19＋23＋18＋21 ②78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。 例 4 ① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例5 ① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
小学三年级数学-加减法速算与巧算 速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189 ②式=2356-256-159 ＝2100-159 =1941 3.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
加减法的速算与巧算 奥数知识 在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看作所接近的数进行简算。 进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千…相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。 另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。 【例题1】计算下面各题。 （1）396＋55 （2）427＋1008 （3）456－298 （4）582－305 【思路】 （1）中396接近于400，396＋55可以看成400＋55，多加了4，所以还要减4； （2）中1008接近于1000，427＋1008变成427＋1000，少加了8，所以还要加8； （3）中298接近于300，456－298变成了456－300，多减了2，所以还要加2； （4）中305接近于300，582－305变成了582－300，少减了5，所以还要减5。
【练习1】 1.速算。 （1）497＋28 （2）750＋1002 （3）598＋231 （4）2004＋271 2.巧算。 （1）574－397 （2）472―203 （3）8732―2008 （4）487―298 3.计算：402＋307―297―99
【例题2】你有好办法迅速计算出结果吗？ （1）502＋799―298―97 （2）9999＋999＋99＋9 【思路】 （1）是一道加减混合运算，每个数都接近于整百数，计算时可先把这些数拆成两部分，再把整百数与整百数相加减，“零头数”与“零头数”相加减，最后把两个部分数合起来；（2）这四个数都分别接近于整万、整千、整百、整十数，我们可以把9999看作10000，999看作1000，99看作100，9看作10，这样每个数都多了1，最后再从它们的和中减去4个1，即可得出结果。 【练习2】 1.计算。 （1）307＋201―398―99 （2）208＋494―498―95 【例题3】计算： （1）487＋321＋113＋479 （2）723－251＋177 （3）872＋284―272 （4）537―142―58 【思路】 （1）487和113，321和479，分别可以凑成整百数，我们可以通过交换位置的方法，487＋113得到600，321＋479得到800，然后600＋800=1400。 （2）723与177可凑成整百数，因而用723＋177得到900，900再减251，得数是649。（3）可以先用872减272得到整百数是600，再用600加上284得数是884。 （4）537连续减142和58，而142和58正好可以凑成整百数200，再用537减去200，得到337。
整数加减法速算与巧算 一、基本运算律及公式 一、加法 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：a＋b＝b＋a 其中a，b各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变． 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。 即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 其中a，b，c各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。 二、减法 在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一个数． 在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“－”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”． 如：a＋（b－c）＝a＋b－c a－（b＋c）＝a－b－c a－（b－c）＝a－b＋c 在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“－”，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“－”变为“＋”。 如：a＋b－c＝a＋（b－c） a－b＋c＝a－（b－c） a－b－c＝a－（b＋c） 二、加减法中的速算与巧算 速算巧算的核心思想和本质：凑整 常用的思想方法： 1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数 有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”． 2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整． 3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加． 4、“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注
加减法的速算与巧算 速算与巧算----加减法的速算与巧算 知识背景： 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。我们先学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和性质，或改变运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。. 例1：计算9+99+999+9999 分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。 9+99+999+9999 =（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1） =10+100+1000+10000－4 =11106 练习一：计算下面各题答 1：99999+9999+999+99+9 2：9+98+996+9997 3：1999+2998+396+497 4：198+297+396+495 5：1998+2997+4995+5994 6：19998+39996+49995+69996 例2：计算489+487+483+485+484+486+488 分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。489+487+483+485+484+486+488 =490×7－1－3－7－5－6－4－2 =3430－28 =3402 想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？ 计算：489+487+483+485+484+486+488 练习二计算下面各题答