集合的基本运算（习题）
1. 设集合{|}2x M x =∈Z ，1
{|}2
n N n +=∈Z ，则M N =（ ）
A ．Z
B ．M
C ．?
D ．{0}
2. 已知全集U ={1，2，3，4，5}，2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，
则集合
()U
A B 中元素个数为（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3. 若集合{||1|1}A x x =-≤，2{|1}B x x =>，全集U =R ，则
()U A B =（ ）
A ．{|01}x x ≤≤
B ．{|01}x x x ><-或
C ．{|12}x x ≤≤
D ．{|02}x x <≤
4. 设集合M ={1，2}，则满足条件M ∪N ={1，2，3，4}的集合N 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．8
5. 若集合A ={0，1，2，x }，B ={1，x 2}，A ∪B =A ，则满足条件的实数x 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
6. 如图所示，U 是全集，A ，B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．A ∩B
B ．A ∪B
C ．B ∩(C U A )
D ．A ∩(C U B )
7. 设U 为全集，M ，N ，P 都是它的子集，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A ．M ∩[(C U N )∩P ]
B ．M ∩(N ∪P )
C ．[(C U M )∩(C U N )]∩P
D ．(M ∩N )∪(N ∩P )
8. 设全集U ={1，2，3，4，5}，若P ∩Q ={2}，(C U P )∩Q ={4}，(C U P )∩(C U Q )={1，
5}，则下列结论正确的是（ ） A ．3?P 且3?Q
B ．3∈P 且3?Q
C ．3?P 且3∈Q
D ．3∈P 且3∈Q
9. 如下图所示的Venn 图中，若A ={x |-1≤x ≤3}，B ={x |x >1}，则阴影部分表示
的集合为____________________．
B
A
10. 若集合A ={x ||2x -1|<3}，B ={x |
21
03x x
+<-}，则A ∩B =_________．
11. 设U ={0，1，2，3}，2{|0}A x U x mx =∈+=，若
{12}U
A =，，
则实数m =__________．
12. 已知集合A ={x |x 2-2x <0}，B ={1，a }，且A ∩B 有4个子集，则a 的取值范围是______________．
13. 设集合M ={-1，0，1}，N ={a ，a 2}，则使M ∩N =N 成立的a 的值为_________．
14. 已知集合{|1}A x x =>，{|}B x x m =<，且A B =R ，那么m 的取值范围是
______________．
15. 设集合A ={x |-1≤x <2}，B ={x |2a 16. 已知全集U =R ，集合{|0}A x x =<，{13}B a =--，，，若() U A B ≠?，则 实数a 的取值范围是_________． 17. 设集合A ={1，2，3，4，5，6}，B ={4，5，6，7，8}，则满足S ?A 且S ∩B =? 的集合S 有_________个． 18. 已知全集U =A ∪B 中有m 个元素，(C U A )∪(C U B )中有n 个元素．若A ∩B 非 空，则A ∩B 中的元素有_________个． 19. 设全集U ={x |x =2n -1，n ?N *，n ≤7}，A ∩(C U B )={3，7}， (C U A )∩B ={9，13}，(C U A )∩(C U B )={1，11}，则A =_______，B =_________． 20. 已知A ={1，2，3}，B ={2，4}，定义集合A ，B 间的运算A *B ={x |x ∈A 且x ?B }， 则集合A *B =_________． 【参考答案】 1. A 2. B 3. A 4. C 5. B 6. C 7. A 8. B 9. {|11x x -≤≤或3}x > 10. 1 {|1}2 x x -<<- 11. 3- 12. {|021}a a a <<≠且 13. 1- 14. {|1}m m > 15. {|2a a -≤或1}a ≥ 16. {|0}a a ≥ 17. 8 18. m n - 19. {3，5，7}，{5，9，13} 20. {1，3} 《集合的基本运算》教学设计 课题：集合的基本运算 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）必修一 一、教学内容的地位、作用分析 集合是学生升入高中以后学习的第一个内容，不仅是高中数学内容的一个基础，也为以后其他内容的学习提供了帮助。集合作为现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容，在现代数学理论体系中的占有基础性的地位。我们学会集合的基本内容后，不仅可以用集合语言表示有关数学对象，也为后面函数概念的描述打下了基础。 本节《集合的基本运算》是集合这一节里面的核心内容。本节的主要内容是交集、并集、补集的概念及交、并、补的运算，要从自然语言、符号语言、图形语言三个方面去理解交、并、补的含义，可以培养学生数形结合的数学思想。同时这一部分不仅是考查的重点知识，同时也是与其他内容很容易交汇出题的知识点，经常作为知识的载体出现。 二、学情分析 学生在小学和初中已经接触过一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合等，对集合有了一个大概的了解。 进入高中以后，学习的第一个内容便是集合。通过《集合的含义与表示》的学习，学生们知道了集合的概念，和其确定性、无序性和互异性三个特征，了解了元素与集合之间的关系（元素属于集合或元素不属于集合），同时学会了列举法和描述法两种表示方法。通过《集合间的基本关系》的学习，我们明确学习了集合与集合的关系，包括包含关系（子集和真子集），相等关系，并规定了不含任何元素的集合叫做空集。同时，在节当中，我们引入了Venn图这个工具，对中集合的运算的学习也提供了帮助。 三、教学目标和重点、难点分析 教学目标 知识目标：（1）理解两个集合之间并集的概念，会求两个简单集合的并集； （2）理解两个集合之间交集的概念，会求两个简单集合的交集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用； （4）在解题过程中能灵活选择应用数轴或Venn图. 能力目标：（1）通过Venn图的使用和数轴的使用，让学生们领悟数形结合的数学思想； （2）通过给出集合作为例子，让学生思考它们之间的关系来给出并集和交集的定义，培养学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展； （3）讨论环节锻炼了学生交流合作能力以及表达能力. 情感目标：（1）通过使用符号表示、集合表示、图形表示集合间的关系与运算，引导学生感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义，从中了解数学的重要意义 和应用的广泛程度，从而增加学生学习数学的兴趣； （2）另外讨论环节的设置也可以让学生感受到人与人交流的乐趣，利于学生间的合作交流与和谐相处. 教学重点：（1）并集、交集的概念及其运算； （2）学会使用Venn图和数轴来表示集合间的关系及运算. 教学难点：弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系 教学方法：讲授式、情景式、合作式 教具学具：幻灯片 四、教学策略分析 本节课的教学难点是弄清并集、交集的概念，符号之间的区别与联系，针对这一教学难点，我们采取下面几个策略进行突破： 1、通过分组讨论，将并集、交集三个内容的概念，符号表示以及Venn图表示进行比较，让学生归纳总结出其中的异同点，从而巩固三个概念的记忆，同时了解这三者之前的区别与联系。 2、通过同一例题给定的两个集合，分别问这两个集合的交集和并集，通过计算过程与 集合的基本运算练习题 一 选择题： 1. 设{}0,1,2,3,4,5,{1,3,6,9},{3,7,8}A B C ===，则()A B C I U 等于（ ）. A. {0,1,2,6} B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8} 2. 设全集U =R ，集合2{|1}A x x =≠，则U C A =（ ） A. 1 B. －1，1 C. {1} D. {1,1}- 3. 已知集合M ＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x －y=4},那么集合M ∩N 为( ) A.x =3,y =－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ D.｛(3，－1)｝ 4. 已知A ＝｛y ｜y ＝x 2-4x ＋3，x ∈R ｝，B ＝｛y ｜y ＝x-1，x ∈R ｝，则A ∩B ＝（ ） A ．｛y ｜y=-1或0｝ B ．｛x ｜x=0或1｝ C ．｛（0，-1），（1，0）｝ D ．｛y ｜y ≥-1｝ 5. 已知集合M=｛x|x-a =0｝，N=｛x ｜a x-1=0｝，若M ∩N=M ，则实数a ＝（ ） A ．1 B ．-1 C ．1或-1 D ．1或-1或0 二 填空题： 6. 设A ＝{等腰三角形}，B ＝{直角三角形}，则A ∩B ＝ ； 7. 设{|}A x x a =>，{|03}B x x =<<，若A B =?I ，求实数a 的取值范围是 ； 8. 若集合A,B 满足A ∪B=A ∩B 则集合A,B 的关系是______________; 9. 设U=R ，A=｛b x a x ≤≤|｝，C U A=｛x ｜x>4或x<3｝，则a =________，b =_________． 10. 定义A —B ={x |x ∈A ，且x ?B }，若M ={1,2,3,4,5}，N ={2,4,8}，则N —M = ； 三 解答题： 11.已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－ 3 1}，求A ∪B . 12. 已知A={x|x 2－px+15=0}，B={x|x 2－ax －b=0}，且A ∪B={2,3,5}，A ∩B={3}，求p,a,b 的值。 13. 设U=｛2,4,3-a 2｝,A=｛2，a 2+2-a ｝，C U A=｛-1｝，求a ． 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12 } C ．{x|x>53} D ．{x|－12 集合的基本运算练习题 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( ) A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4} 3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2 a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 4．满足M ?{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（C U B ）等于（ ）. A.{x ︱-2≤x ＜4｝ B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3} 6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321=Y Y ,则下面论断正确的是（ ）。 A.Φ=)S (S )S (C 321I Y I B.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1I ? C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1I I I D. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1Y ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是_______． 5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ . 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B. 2．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围． 3．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 4.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B. {}{}m x m x B x x A 311/,52/-<< +=<<-=A B A =? 1．(2010年高考辽宁卷)已知集合U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1,5,7}，则?U A＝() A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} 2．(2010年高考陕西卷)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x＜1}，则A∩(?R B)＝( ) A．{x|x＞1} B．{x|x≥1} C．{x|1＜x≤2} D．{x|1≤x≤2} 3. 已知全集U＝Z，集合A＝{x|x2＝x}，B＝{－1,0,1,2}，则图中的阴影部分所表示的集合等于( ) A．{－1,2} B．{－1,0} C．{0,1} D．{1,2} 4．已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若?U A＝{x|2≤x≤5}，则a＝________. 1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，且A＝{2,3,4}，B＝{1,2}，则A∩(?U B)等于( ) A．{2} B．{5} C．{3,4} D．{2,3,4,5} 2．已知全集U＝{0,1,2}，且?U A＝{2}，则A＝( ) A．{0} B．{1} C．? D．{0,1} 3．(2009年高考全国卷Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4，7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合?U(A∩B)中的元素共有( ) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．已知集合U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( ) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(?U N)∪M＝U D．(?U M)∩N＝N 5．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(?U A)∪(?U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为( ) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n 7．设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{2,4}，B＝{3,4,5}，C＝{3,4}，则(A∪B)∩(?U C)＝________. 8．已知全集U＝{2,3，a2－a－1}，A＝{2,3}，若?U A＝{1}，则实数a的值是________．9．设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?U A)∩B＝?，求实数m的取值范围为________． 集合的基本运算练习题 1.填空 ⑴如果全集},21{},2{},3{,≤<=≤=>==x x C x x B x x A R U 那么____=A C R ， ________,=B C R .________=C C R ⑵设},12{},,2{,Z k k x x B Z k k x x A Z U ∈+==∈===则 .________,==B C A C R R ⑶设},2),{(},123),{(=-==+=y x y x B y x y x A 则._______=B A ⑷已知集合}41{},3{≤≤-=<=x x Q x x P ，那么._______=Q P ⑸集合3{-<=x x A 或1{},3<=>x x B x 或},4>x 则_,__________=B A .________=B A ⑹已知集合},1{},3,2,1{==A B A 则B 的子集最多可能有 个. ⑺若},1{},2{22-==+-==x y y B x y y A 则.___________,==B A B A ⑻设集合},31 2),{(},13),{(=--=-==x y y x A x y y x U 则.______=A C U 2.设全集},5{},2,12{},32,3,2{2=-=-+=A C a A a a U U 求实数a 的值. 3.已知集合},1,12,3{},3,1,{22+--=-+=a a a B a a A 若},3{-=B A 求.B A 4.已知集合}.{},42{a x x B x x A >=≤≤-= ⑴若,Φ≠B A 求实数a 的取值范围； ⑵若,A B A ≠ 求实数a 的取值范围； 第一练集合与常用逻辑用语 1.（集合的基本运算）已知集合A {x|x 1或x 1},集合B {x|0 x 1},则（） A. A B 1 B. A B R C. C R A B 0,1 D. A C R B 【答案】D 2.（集合的基本运算）若集合A x 0 x 2，且AI D. 1 【答案】D 【答案】 A.0 或 1 B.0 或 2 C.1 或 2 D.0 或 1 或 2 【答案】C 【解析】日H 儿寒二订或.故选C. 5. （充分条件和必要条件）设x R , i 是虚数单位，则“ x 3”是“复数 z x 2 2x 3 x 1 i 为纯虚数”的 A.充分不必要条 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C B ，贝卩集合B 可能是（） 【解析】由题意得 ，因为|心匸儿所以选 B. 3.（集合的基本运算） 设集合M x | x 2 1,1 ,则集合C M N 中整数的个数为 () A.3 B.2 C.1 D.0 【解析】 Q M x| x 2,2 ,N 1,1 , 2, 1 1,1 1,2 ,集合e^N 中整 数只有0，故个数为 4.（集合间的关系） 故选C. 1, 已知集合刖，若 , 则 （） 【解析】由x 3，得x2 2x 3 3 2 2 3 3 0 , x 1 3 1 4. 2 而由｛X 2x30，得X 3 .所以“x 3”是“复数z X2 2x 3 x 1 i为纯数” x 1 0 的充要条件.故选C. 6. （逻辑联结词）已知命题方程工=刃恥在〔Q + 电上有解，命题qEE”，有？+卄1 AU 恒成立，则下列命题为真命题的是（） A. 沁C. D. mr.j 【答案】B 【解析】由题意知假真，所以，为真，故选B. 7. （全称量词和存在量词）命题：“ X。0,使2xo（x o a） 1 ”，这个命题的否定是（） A. x 0,使2x（x a）1 B. x 0,使2x（x a） 1 C. x 0,使2x（x a）1 D. x 0,使2x（x a） 1 【答案】B 8. （全称量词和存在量词）命题“卜护…沁+ 恒成立”是假命题，则实数的取值范 围是（）. A. B. 或C. 或D. 或 【答案】B 【解析】命题“ ax2- 2ax+3>0恒成立”是假命题，即存在x € R,使“ ax2- 2ax+3< 0, 当a=0时，不符合题意；当av0时，符合题意；当a>0时，△ =4a?- 12a>0?a>3, 综上：实数a的取值范围是：av0或a>3. 9. （逻辑联结词与充分条件和必要条件的结合）已知命题p , q是简单命题，则“P q 是真命题”是“ P是假命题”的（） 集合的基本运算 一、选择题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A＝{1，3，5，7，9}，B＝{0，3，6，9，12}，则A∩B＝() A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 2．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2}C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 3．集合A＝{0，2，a}，B＝{1，2a}．若A∪B＝{0，1，2，4，16}，则a的值为() A．0 B．1 C．2 D．4 4．满足M?{ 4 3 2 1 , ,a a a a}，且M∩{ 3 2 1 , ,a a a}＝{ 2 1 ,a a}的集合M的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知全集U=R，集合A={x︱-2≤x≤3},B={x︱x＜-1或x＞4｝，那么集合A∩（C U B）等于（）. A.{x︱-2≤x＜4｝ B.{x︱x≤3或x≥4} C．{x︱-2≤x＜-1｝ D.{-1︱-1≤x≤3} 6.设I为全集， 3 2 1 S, S, S是I的三个非空子集且I S S S 3 2 1 = ,则下面论断正确的是（）。 A.Φ = ) S (S ) S (C 3 2 1 I B.)] S (C ) S [(C S 3 I 2 I 1 ? C.Φ = ) S (C ) S (C ) S (C 3 I 2 I 1 I D. )] S (C ) S [(C S 3 I 2 I 1 ? 二、填空题(每小题5分，共30分) 1．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 2．满足{1，3}∪A＝{1，3，5}的所有集合A的个数是________． 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________． 4.设， 若，则实数m的取值范围是_______． 5. 设U=Z，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______． 6. 如果S＝{x∈N|x＜6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝. 三、解答题(每小题10分，共40分) 1．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{1，2，x2－1}，若A∪B＝{1，2，3，5}，求x及A∩B. 2．已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B＝?，求a的取值范围． 4.集合S＝{x|x≤10，且x∈N *}，A S，B S，且A∩B＝{4,5}，(S B)∩A＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A和B. {}{}m x m x B x x A3 1 1 / ,5 2 /- < < + = < < - = A B A= ? 集合的基本运算 一、选择题（共11小题；共55分） 1. 已知集合A={x∣∣x∣<2}，B={?1,0,1,2,3}，则A∩B=( ) A. {0,1} B. {0,1,2} C. {?1,0,1} D. {?1,0,1,2} 2. 已知全集U=R，集合A={x∣x+1<0}，B={x∣x?3≤0}，那么集合?U A∩B等于 ( ) A. {x∣?1≤x≤3} B. {x∣?1 高一数学必修1集合练习题 1．设集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∪B等于() A．{x|x≥3}B．{x|x≥2} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x≥4} 【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B. 【答案】 B 2．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩B＝() A．{3,5} B．{3,6} C．{3,7} D．{3,9} 【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D. 【答案】 D 3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．【解析】 设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5. ∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人， ∴仅参加一项的有45人． 【答案】45 4．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．【解析】∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意． 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 【解析】 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}， ∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4，故选D. 【答案】 D 2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S ∩T ＝( ) A ．? B ．{x|x<－12 } C ．{x|x>53} D ．{x|－12 《1.1.3 集合的基本运算》测试题 一、选择题 1.若全集，，，则集合等于( ). A. B. C. D. 考查目的：考查集合的基本运算. 答案：D. 解析：由题意知，，， ，故本题应选D. 2.设全集U是实数集R，，，则图中阴影部分所表示的集合是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查文氏图的识读、表示以及集合的基本运算. 答案：C. 解析：由图知，阴影部分表示的集合为，再根据集合的运算知，本题答案选C. 3.设集合，，则满足，且的集合的个数为( ). A.56 B.49 C.57 D.8 考查目的：考查集合间的基本关系、集合的基本运算以及子集问题. 答案：A 解析：集合A的所有子集共有个，其中不含4，5，6，7的子集有个，所以集合共有56个，故本题选A. 二、填空题 4.设集合，，，则 . 考查目的：考查集合的交并补的计算方法. 答案： 解析：由题知，进而求出其补集为. 5.已知集合，则. 考查目的：考查两个集合代表元素的辨认与交集的运算. 答案：. 解析：由于A是点集，B是数集，∴. 6.设，且，则实数的取值范围是. 考查目的：考查集合运算及集合间的关系. 答案： 解析：∵，∴，∴. 三、解答题 7.若集合，，且，求集合P的所有子集. 考查目的：考查集合运算及集合间的关系. 答案：. 解析：由，且得，则，且. 当时，，即，满足； 当时，，即，不满足； ∴， 那么的子集有. 8.设，若，求的值. 考查目的：考查集合运算及集合间的关系. 答案：，或. 解析：∵，∴. ∵，∴，或，或，或. 当时，方程无实数根，则，整理得，解得. 当时，方程有两等根均为0，则，解得. 当时，方程有两等根均为-4，则，无解； 当时，方程的两根分别为0，-4，则，解得. 综上所述，得，或. 1.1.3 集合的基本运算 36分) 1．下列表述中错误的是（ ） A ．若,A B A B A ?=则 B ．若A B B A B =?，则 C ．()A B A ()A B D ．?U (A ∩B )= (?U A )∪(?U B ) 2．已知全集U ＝{－1,0,1,2}，集合A ＝{－1,2}，B ＝{0,2}，则(?U A )∩B ＝( ) A.{0} B.{2} C. {0,1} D.{－1,1} 3．若全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{x |x 2－3x ≤0}，则M ∩(?U N )＝( ) A. {x |x <0} B.{x |－2≤x <0} C.{x |x >3} D.{x |－2≤x <3} 4．若集合M ＝{x ∈R |－3 第01节 集合的概念及其基本运算 A 基础巩固训练 1.【2017浙江台州期末】已知全集 ，集合 ， ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，应选答案B 。 2.【2017浙江名校协作体联考】已知集合则 为 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．【2017浙江温州二模】设集合， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因 ，故 ，应选答案A 。 4.【2017届浙江高三上学期模拟】已知集合{}|04P x R x =∈≤≤，{} |3Q x R x =∈<，则 P Q =（ ） A.[]3,4 B.(]3,4- C.(],4-∞ D.()3,-+∞ 【答案】B. 【解析】 由题意得，[0,4]P =，(3,3)Q =-，∴(3,4]P Q =-，故选B. 5.【2017浙江杭州重点中学期中】已知全集为R ，集合{|21}x A x =≥， 2{|680}B x x x =-+≤，则()R A B ?=（ ） A. {|0}x x ≤ B. {|24}x x ≤≤ C. {|024}x x x ≤或 D. {|24}x x x 或 【答案】C 【解析】因为{|21}{|0}x A x A x x =≥?=≥， 2{|680}{|24}B x x x B x x =-+≤?=≤≤，所以{|24}R B C B x x x ==或，所以 ()R A B ?= {|024}x x x ≤或，故选C ． B 能力提升训练 1.集合)}21ln(|{x y x A -==，}|{2 x x x B <=，全集B A U =，则=)(B A C U （ ） A ．)0,(-∞ B ．]1,21 [ C ． )0,(-∞]1,21[ D ．]0,2 1(- 【答案】C 【解析】因为1{|ln(12)}{|120}{|}2 A x y x x x x x ==-=->=<， 2{|}{|01}B x x x x x =<=<<，所以{|1}U A B x x ==<，1 {|0}2 A B x x =<<，所 以=)(B A C U )0,(-∞]1,2 1 [，故选C ． 2．【2017安徽池州4月联考】已知集合{}0,1,2A =， 2 {|540}B x x x =-+<，则()R A C B ?= （ ） A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}0 D. {}0,1 【答案】D 3．【2017重庆二诊】设集合{}1,0,1,2,3A =-， {} 2 30B x x x =-，则()R A C B ?=（ ） A. {}1- B. {}0,1,2 C. {}1,2,3 D. {}0,1,2,3 【答案】D 【解析】由题设知， ()()03B =-∞?+∞，，，则[]03R B =，，所以(){}0123R A B ?=，，，， 故选D. 4．【2017山西孝义模考】已知集合{0,}P m =，2 {|250,}Q x x x x Z =-<∈，若P Q ≠?， 则m 等于（ ） 集合的基本运算测试题 一、选择题 1、已知集合{ } {} 2 2,,2,A y y x x R N y y x x R ==-+∈==-+∈，那么M N =（ ） A ．（0,2），（1,1） B ． ()(){}0,2,1,1 C ．{}1,2 D ．{} 2y y ≤ 2、已知集合M 和集合N 中含有的元素个数相等，且{}M N=,,,a b c d ，则M 的不同构成方式有（ ） A ．3种 B ．6种 C ．10种 D ．11种 3、设集合{}{}4,5,7,9,3,4,7,8,9,A B ==全集U=A B ,则集合()U A B e中的元素个数共有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4、设S,T 是两个非空集合，且它们互不包含，那么()S S T 等于（ ） A ．S T B ．S C ．? D ．T 5、已知全集{}{}{}U=1,2,3,4,5,6,7,8,M=1,3,5,7,N=5,6,7,则()U M N =e（ ） A ．{}5,7 B ．{}2,4 C ．{}2,4,8 D ．{}1,3,5,6,7 6、设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对于任意,a b A ∈，有a b A ⊕∈，则称A 对于运算⊕ 封闭，下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ） A ．自然数集 B ．整数集 C ．有理数集 D ．无理数集 7、已知集合{}{ } 2 2 4,230M x x N x x x =<=--<，则集合M N =（ ） A ．{} 2x x <- B ．{} 3x x > C ．{} 12x x -<< D ．{} 23x x << 8、已知集合{}{} >535,5M x x N x x x =-<≤=<-或，则M N =( ) A ．{}53x x x <->-或 B ．{}55x x -<< C ．{}35x x -<< D ．{} 35x x x <->或 二、填空题 9、已知集合{}1,2A =，集合{} 2 10,B x x ax a A B A =-+-==，则实数a 的值为______________。 10、若集合{}{}2,A x x B x x a =≤=≥满足{}2A B =，则实数a =__________________。 11、已知集合{}{} 15B A x x x x a x b =<>=≤≤或，，且{},56 A B RA B x x == ≤ ≤， 则2a b -=________。 三、解答题 集合的基本运算题型 及解析 集合的基本运算题型及解析 1.设集合M=﹛1,2,4,6,8﹜，N=﹛1,2,3,5,6,7﹜，若M∩N=P，求集合P 解：P=﹛1,2,6﹜ 2.已知集合A=﹛x|x2﹣6x+5＜0，x∈R﹜，B=﹛x|3＜x＜8，x∈R﹜，则A∩B=（） A．﹛x|1＜x＜8，x∈R﹜B．﹛x|1＜x＜5，x∈R﹜C．﹛x|3＜x＜5，x∈R﹜D．﹛x|5＜x＜8，x∈R﹜ 分析：通过解不等式求集合A．再进行交集运算即可． 解：x2﹣6x+5=（x﹣1）（x﹣5）＜0?1＜x＜5，通过数轴可以得到A∩B={x|3＜x＜5，x∈R}，故选C 3.已知集合P={x|2≤x＜4}，集合Q={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则P∩Q=（） A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜4} D．{x|x≥2} 分析：解一次不等式求出集合Q，再利用两个集合的交集的定义求出P∩Q． 解：∵集合P={x|2≤x＜4}，集合Q={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|5x≥15}={x|x≥3}，∴P∩Q={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|4＞x≥3}，故选A 4.若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R} 分析：先求出集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，再由集合的并集的概念和运算法则求出P∩Q． 解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，9,10，……}，∴P∩Q={2，3，4}，故选B． 5.观察集合A,B,C元素间的关系 ①A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}；②A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数} 解：①A∪B=C ②A∪B=C 6.若A={x|0≤x≤2}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B，A∪B并用数轴表示 分析：直接利用交集以及并集的求法，求出结果，然后在数轴表示出来 解：A={x|0≤x≤2}，B={x|1＜x＜3}， A∩B={x|1＜x≤2}， A∪B={x|0≤x＜3}， 数轴表示为： 7.已知集合﹛a,b﹜∪A＝﹛a, b，c﹜,则符合条件的集合A的个数有多少？ 解：符合条件的A有﹛c﹜，﹛a, c﹜，﹛a, c﹜，﹛a, b，c﹜，共4个 8.设全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，集合B={x|﹣2≤x＜3}，求A∩B，A∪B，?U A，?U B． 分析：根据已知中的集合U，A，B，结合集合的交集，并集，补集运算定义，可得答案． 解：∵集合A={x|x＜﹣1}，集合B={x|﹣2≤x＜3}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，A∪B={x|x＜3}，?U A={x|x≥﹣1}，?U B={x|x＜﹣2，或x≥3}． 9.设全集U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x2+2x﹣3＞0}．求C R（A∪B）及（C R A）∩B． 分析：根据一元二次方程的解法求出集合B中x的范围，根据交集和补集的定义进行计算； 解：全集U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，解得B={x|x＞1或x＜﹣3}，∴A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，∴C R（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}，∴C R A={x|x＞2或x≤0}，∴（C R A）∩B={x|x＞1或x＜﹣3} 10.设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，求①A∩B，A∪B；②A∪（?R B） 分析：①由A与B，求出两集合的交集、并集即可；②由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可． 解：①A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}；②∵全集为R，∴?R B={x|x≤﹣4或x≥0}，则A∪（?R B）={x|x≤﹣3或x≥0} 集合的基本运算题型及解析 1.设集合M=﹛1,2,4,6,8﹜，N=﹛1,2,3,5,6,7﹜，若M∩N=P，求集合P 解：P=﹛1,2,6﹜ 2.已知集合A=﹛x|x2﹣6x+5＜0，x∈R﹜，B=﹛x|3＜x＜8，x∈R﹜，则A∩B=（） A．﹛x|1＜x＜8，x∈R﹜B．﹛x|1＜x＜5，x∈R﹜C．﹛x|3＜x＜5，x∈R﹜D．﹛x|5＜x＜8，x∈R﹜ 分析：通过解不等式求集合A．再进行交集运算即可． 解：x2﹣6x+5=（x﹣1）（x﹣5）＜0?1＜x＜5，通过数轴可以得到A∩B={x|3＜x＜5，x∈R}，故选C 3.已知集合P={x|2≤x＜4}，集合Q={x|3x﹣7≥8﹣2x}，则P∩Q=（） A．{x|3≤x＜4} B．{x|3＜x＜4} C．{x|2≤x＜4} D．{x|x≥2} 分析：解一次不等式求出集合Q，再利用两个集合的交集的定义求出P∩Q． 解：∵集合P={x|2≤x＜4}，集合Q={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|5x≥15}={x|x≥3}，∴P∩Q={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|4＞x≥3}，故选A 4.若集合P={x|x≤4，x∈N*}，Q={x|x＞1，x∈N*}，则P∩Q等于（） A．{1，2，3，4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{x|1＜x≤4，x∈R} 分析：先求出集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，…}，再由集合的并集的概念和运算法则求出P∩Q． 解：∵集合P={x|x≤4，x∈N*}={1，2，3，4}，Q={x|x＞1，x∈N*}={2，3，4，5，6，7，8，9,10，……}，∴P∩Q={2，3，4}，故选B． 5.观察集合A,B,C元素间的关系 ①A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，C={3，4，5，6，7，8}；②A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x 是实数} 解：①A∪B=C ②A∪B=C 6.若A={x|0≤x≤2}，B={x|1＜x＜3}，求A∩B，A∪B并用数轴表示 分析：直接利用交集以及并集的求法，求出结果，然后在数轴表示出来 解：A={x|0≤x≤2}，B={x|1＜x＜3}， A∩B={x|1＜x≤2}， A∪B={x|0≤x＜3}， 数轴表示为： 7.已知集合﹛a,b﹜∪A＝﹛a, b，c﹜,则符合条件的集合A的个数有多少？ 解：符合条件的A有﹛c﹜，﹛a, c﹜，﹛a, c﹜，﹛a, b，c﹜，共4个 8.设全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，集合B={x|﹣2≤x＜3}，求A∩B，A∪B，?U A，?U B． 分析：根据已知中的集合U，A，B，结合集合的交集，并集，补集运算定义，可得答案． 解：∵集合A={x|x＜﹣1}，集合B={x|﹣2≤x＜3}， ∴A∩B={x|﹣2≤x＜﹣1}，A∪B={x|x＜3}，?U A={x|x≥﹣1}，?U B={x|x＜﹣2，或x≥3}． 9.设全集U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x2+2x﹣3＞0}．求C R（A∪B）及（C R A）∩B． 分析：根据一元二次方程的解法求出集合B中x的范围，根据交集和补集的定义进行计算； 解：全集U=R，A={x|0＜x≤2}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，解得B={x|x＞1或x＜﹣3}，∴A∪B={x|x＜﹣3或x＞0}，∴C R（A∪B）={x|﹣3≤x≤0}，∴C R A={x|x＞2或x≤0}，∴（C R A）∩B={x|x＞1或x＜﹣3} 10.设A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，求①A∩B，A∪B；②A∪（?R B） 分析：①由A与B，求出两集合的交集、并集即可；②由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可． 解：①A={x|x≥1或x≤﹣3}，B={x|﹣4＜x＜0}，∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣3}，A∪B={x|x＜0，或x≥1}；②∵全集为R，∴?R B={x|x≤﹣4或x≥0}，则A∪（?R B）={x|x≤﹣3或x≥0}集合的基本运算
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