一年级数学知识点总结
一、读数、写数。
1、读20以内的数。
顺数：从小到大的顺序0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
倒数：从大到小的顺序20 19 18 17 ······
单数：1、3、5、7、9 ······
双数：2、4、6、8、10 ······
2、两位数
（1）我们生活中经常遇到十个物体为一个整体的情况，实际上十个“1”就是一个“10”，一个“10”就是十个“1”。
如：A：11里有（1）个十和（1）个一； 11里有（11）个一。
12里有（1）个十和（2）个一； 12里有（12）个一13里有（1）个十和（3）个一； 13里有（13）个一14里有（1）个十和（4）个一； 14里有（14）个一15里有（1）个十和（5）个一； 15里有（15）个一
初一数学下册知识点复习梳理归纳 第一章:整式的运算 一、知识框架 单项式 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法多项式与多项式相乘 整式运算平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 二、知识概念 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 3、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 五、同底数幂的乘法
1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 十二、整式的乘法 （一）单项式与单项式相乘 1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 （二）单项式与多项式相乘 1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （三）多项式与多项式相乘
高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ????U A C B ?=ΦU C A B R ?= 6 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()() card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的 真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21
初一数学（上）应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称 整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分 类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a
人教版三年数学上册知点 第一元分秒 1、面上有 3 根，它是（）、（分）、（秒），其中走得最快的是（秒 ），走得最慢的是（）。（最短，秒最） 2、面上有 (12) 个数字， (12) 个大格， (60) 个小格；每两个数是 (1) 个大格，也就 是(5) 个小格。 3、走 1 大格是 (1) 小；分走 1 大格是 (5) 分，走 1 小格是 ( 1) 分；秒走 1 大格是 (5) 秒，走 1 小格是 (1) 秒。 4、走 1 大格，分正好走 (1) 圈，分走 1 圈是 (60) 分，也就是 (1) 小。走 1 圈，分要走 (12) 圈。 5、分走 1 小格，秒正好走 (1) 圈，秒走 1 圈是 (60) 秒，也就是 (1) 分。 6、从一个数走到下一个数是(1 小 ) 。分从一个数走到下一个数是(5 分 ) 。 秒从一个数走到下一个数是(5 秒 ) 。 7、面上和分正好成直角的有：（ 3 点整）、（ 9 点整）。 8、公式。（每两个相的位之的率是60） 1=60 分1分=60秒60分=160秒=1分半=30分30分=半 9、常用的位：、分、秒、年、月、日、世等。（ 1 世 =100 年， 1 年=12 个月?? ) 第二、四元万以内的加法和减法 1、整千数（：10个一千是一万） 2、数和写数（数写字写数写阿拉伯数字） ①一个数的末尾不管有一个0 或几个 0，个 0 都不。 ②一个数的中有一个0 或的两个 0，都只一个 0。 3、数的大小比： ①位数不同的数比大小，位数多的数大。 ②位数相同的数比大小，先比两个数的最高位上的数，如果最高位上的数相 同，就比下一位，以此推。
第八周10月18日～10月22日例题 例1. 解方程： (系数化1) (1) x =36 (2) x -=52 (3) x =164 (4) x -=2 105 (5) ..x =0311 (6) .x -=1580 例2. 解方程： (等式的性质) 例3. 解方程： (合并同类项) (1) x -=235 (2) .x +=1 0203 x x x --=13154 例4. 解方程： (移项) 例5. 解方程： (去括号) x x -=+320425 ()()x x x --=++371323 例6. 解方程： (去分母) (1) x x x x +++=21133327 (2) x x x ++--=-31233522510 (3) .....x x -+= 050130040206 绝对值方程 例1. 若||x =3，则x = . 例2. ||x +1=3 例3. ||x --12=3
例4. ||||x x ++-12=5 (利用“零点分段法”分类讨论并化简) 含参数的方程 例1. 解关于x 的方程：ax b = 例2. 解关于x 的方程：mx n x m +=-2 (m ≠2) 补充练习： (1)如果x x =-13122，那么x = (2)如果x y -=+11，那么x = (3)如果 a b =-1 33，那么a = (4)如果a -=23 32 ，那么a = (5)判断 A. 如果m n =，那么am an =. ( ) B. 如果am an =，那么m n =. ( ) C. 如果m n =，那么 m n a a =. ( ) D. 如果m n a a =，那么m n =. ( ) E. 若xy y =，则x =1. ( ) F. 若ax =1，则x a =1 . ( ) (6)下列各式是一元一次方程的有_______________ ①a -=530；②x +1；③m m -=263；④x y +=24；⑤ab c +=4；⑥x x -=51；⑦x =1 5；⑧x =1. (7)按要求填空，并写出计算过程： (?4 )(-?3 )=14. (1)括号内两数相同；(2)两数互为相反数；(3)两数之和为4.
高中数学笔记整理 奋斗也就是我们平常所说的努力。那种不怕苦，不怕累的精神在学习中也是需要的。看到了一道有意思的题，就不惜一切代价攻克它。为了学习，废寝忘食一点也不是难事，只要你做到了有兴趣。下面是小编给大家带来的高三数学知识点总结，欢迎大家阅读! 高中数学笔记整理1 1.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数; 2.对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数; 3.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x，都有f(a+x)=2b-f(a-x)，则 y=f(x)的图象关于点(a,b)成中心对称; 4.一般地，对于函数y=f(x)，定义域内每一个自变量x都有f(a+x)=f(a-x)，则它的图象关于x=a成轴对称。 5.函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质; 6.由函数奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则-x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称). 高中数学笔记整理结2 等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1)a>bb (2)a>b,b>ca>c(传递性) (3)a>ba+c>b+c(c∈R) (4)c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac 运算性质有： (1)a>b,c>da+c>b+d。 (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。 (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。 (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。
基本函数 --- 高中数学知识点笔记 1.函数解析式：y = f (kx +b) ?y = f (x) 2.函数的定义域：指 x，图像在 x 轴上的影子 有 3 种情况：分母≠0，平方根内≥0，对数真数>0 解法：先列不等式组，解交集 3.函数的值域：指 y，图像在 y 轴上的影子 解法：利用函数单调性；图像法；均值不等式法 4.函数单调性 单调递增：函数在区间上，图像由左向右上升，x 变大，y 变大;x 变小，y 变小;即同向变化单调递减：函数在区间上，图像由左向右下降，x 变大，y 变小;x 变小，y 变大;即反向变化会由图像求单调区间；单调区间有多个时，用逗号分隔 5.比较大小的方法 利用函数的单调性 6.函数求值；分段函数问题 注意 x 的取值范围；不同题型的解法 7.函数图像：会画图像 利用函数图像，求定义域、值域、单调区间 8.二次函数：y =ax2+bx +c, a ≠ 0 图像：开口方向，对称轴，顶点坐标，韦达定理，单调区间，值域 9.一次函数：y =kx +b 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 k 10.反比例函数: y = x 会画图像：会求单调区间、定义域、值域 k 11.对勾函数: y =x + , k > 0 x 会画图像，会求单调区间、定义域、值域 12.函数零点 方程y = f (x) = 0 的根；图像与 x 轴的交点；求法：正负值之间必有零点 13.指数 指数与根式的互化，指数为负数时的含义，指数运算公式
14.指数函数 f (x) =a x, a > 0, a ≠ 1, x ∈R, y > 0；当a > 1时，单调递增；当0 0, a ≠ 1, x > 0, y ∈R；当a > 1时，单调递增；当0 数学笔记知识点汇总 一、实数 2、平方根： ①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。 ②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。 ③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 4、立方根： ①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。 10、非负数 11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 3、整式运算： 4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式 （2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 6、分式的运算： 为同分母的分式，再加减。 0a ≥0≥20 a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a -=≠为正整数,a 0) 7、二次根式 ①性质 ②运算 ③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 ④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。 ⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化 因式。如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程 （二）二次方程 1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法 3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2 则有 如：x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2 x 1x 2 4、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。 a c x x a b x x =?-=+2121,0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0) a b =≥≥0,0) a b =≥>2 (0)a a =≥a =±±m 2 122 1 2 1 4)(x x x x x x -+=- 第一章集合与函数概念 第一节集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）V enn图: 4、集合的分类： 有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集， 记作A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算 《小学数学教学论》读书笔记 注重学生在数学课堂中情感态度的培养 学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。 在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出："培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。"我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。 现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。 在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。 首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。 其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。 最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。 自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。 我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。 王蓉篇二：数学组业务学习笔记 如何上好小学数学课（2月份） 孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说："就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的......"入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？ 一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛 数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学 少侠 欢迎走上学而思学霸之路 学而思培优介绍 一、学而思培优简介 学而思培优是成立于2003年的中小学综合性学科教育品牌。2010年10月，作为好未来教育科技有限公司（NYSE：TAL）的前身，学而思培优在美国纽交所上市。目前，学而思培优在北京、上海、广州、深圳等全国六十多个城市开设500余个服务中心，共有员工30000余名，培养优秀学子数百万人次。 成立十余年来，学而思培优始终秉承“激发动力、培养能力”的教育理念，以学科教育为主要载体，采用多元创新的教学方式，培养孩子受益一生的能力，帮助他们收获身心健康、能力提升前提下的学习进步。 二、我们的特色 1．开放课堂——允许家长旁听，开放监督提升教学和服务质量； 2．随时退费——任何原因都可以随时退费，解除家长后顾之忧； 3．优质教学——严格选拔教师，精心打磨教学方式，课上所有环节历经严格设计及演练； 4．优势教研——千人专职教研团队，在统一标准的前提下支撑本地化教学内容； 5．科技赋能——“用科技推动教育进步”，自主研发 ITS教学系统 、云学习系统等先进教育科技产品。 三、教育理念 激发动力，培养能力 激发动力：从“要我学”到“我要学”。展现学习乐趣，实现自驱学习。 培养能力：从“学会”到“会学”。借助学习知识，学会学习本质。 四、授课形式 1．面授课程 作为学而思最早采用的授课形式，面授课程能够让学生和家长深入体验整个教学过程，并与教师实时互动，利用线下场景的浓郁学习氛围激发孩子的学习热情。 2．在线课程 运用互联网直播技术，打破地点和时间的限制，随时随地通过电脑、手机或Pad进行测评、选课、预习、上课和练习。 3．双师课堂 线上线下相结合的教学模式，主讲名师线上高效授课、与学生实时互动，辅导老师线下指导答疑、跟进学生听课和学习情况。 五、高中学科产品 数学 物理 化学 语文 英语 生物 历史 地理 政治 初一数学上册知识点复习梳理归纳 第一章丰富的图形世界 一、知识框架 二、知识概念 1、几何图形 从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点 长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。 棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。 棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。 圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。 球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念： 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体： （1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处． 三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。 物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。 主视图：从正面看到的图，叫做主视图。 左视图：从左面看到的图，叫做左视图。 俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。 第二章有理数及其运算 一、知识框架 二、知识概念 1、有理数的概念及分类： ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 整数和分数统称为有理数。 注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数． 高中数学全系列笔记 1.特色 – 系统、专业、全系列 ?基础知识: 系统化梳理 ?基础应用: 分类归纳求解基本问题的一般方法和技巧 ?综合应用: 抓本质、重思路以及训练思维方法和能力 ?由浅入深、层次分明、配套典例讲解、易学高效 ?适用于预习、复习、补习或教案 2.益处 ?可节省大量的搜集、整理、归纳和书写的时间，因而有更多时间用于思考和做其他重 要事情。 ?突出独特的“基础应用”之核心位置，使基础异常扎实 ?可作为自己编写笔记的参考甚至样板 ?可学习笔记中蕴含的思维方法和模式 3.内容概览（即各册的目录） 目录(必修1，共90页) 一、学案概览............................................. 错误!未定义书签。 二、基础知识篇........................................... 错误!未定义书签。 1.初升高衔接知识（要点复习）.................... 错误!未定义书签。 1)因式分解...................................... 错误!未定义书签。 2)分式.......................................... 错误!未定义书签。 3)根式.......................................... 错误!未定义书签。 4)函数与方程、方程组解法........................ 错误!未定义书签。 5)不等式的解法.................................. 错误!未定义书签。 6)一次函数的图象与性质.......................... 错误!未定义书签。 2.集合.......................................... 错误!未定义书签。 1)含义及表示方方法.............................. 错误!未定义书签。 2)基本关系 - 相等关系、包含关系（包括子集、真子集和空集）. 错误!未 定义书签。 3)基本运算...................................... 错误!未定义书签。 3.函数.......................................... 错误!未定义书签。 1)定义及表示法.................................. 错误!未定义书签。 2)性质.......................................... 错误!未定义书签。 3)图像变换(补充) ................................ 错误!未定义书签。 4)初等函数...................................... 错误!未定义书签。 5)函数的应用 – 函数与方程...................... 错误!未定义书签。 三、基础应用篇........................................... 错误!未定义书签。 1.集合概念...................................... 错误!未定义书签。 2.集合创新...................................... 错误!未定义书签。 3.函数概念...................................... 错误!未定义书签。 4.求函数解析式.................................. 错误!未定义书签。 5.求函数定义域.................................. 错误!未定义书签。 6.求函数值域.................................... 错误!未定义书签。 7.函数单调性.................................... 错误!未定义书签。 8.函数对称性（含奇偶性、周期性）................ 错误!未定义书签。 9.函数图像...................................... 错误!未定义书签。 10.指数函数...................................... 错误!未定义书签。 11.对数函数...................................... 错误!未定义书签。 12.幂函数........................................ 错误!未定义书签。 13.抽象函数...................................... 错误!未定义书签。 14.函数零点及其个数.............................. 错误!未定义书签。 15.一元二次方程根的分布.......................... 错误!未定义书签。 16.二分法求方程根的近似值........................ 错误!未定义书签。 17.函数模型实际应用.............................. 错误!未定义书签。 四、综合应用篇........................................... 错误!未定义书签。 1.集合综合题.................................... 错误!未定义书签。 2.函数综合题.................................... 错误!未定义书签。 如何做好数学笔记 孩子升入初一了，随着孩子身心成长的变化，初中学习的知识体系和学习方法都会与小学有所不同——小学注重记忆，而初中更多地需要孩子去思考。俗话说“好记性不如烂笔头”，初中阶段的学习仍应对课堂笔记高度重视，语文课和英语课通常需要靠记笔记便于课后记忆，而初中数学与语文、英语等不同，数学课记笔记也略有讲究。傅茜老师结合自身学习经历，谈一谈记数学笔记的方法。 一、大纲（提纲）：大纲一般是老师上课列出的本章（本节）提纲、知识框架。建议记在课本本章（本节）标题边上的空白处，便于章节总复习、期中期末复习的时候从整体上把握所学的知识点和知识框架。根据艾宾浩斯记忆规律，学完一个知识点，应该在上课后的第一天、第二天、第四天、第七天、第十五天分别复习一次，才能比较永久地记忆住这个知识点。一般建议根据提纲回忆相关的定义和概念，如果有记忆不准确或者遗忘的概念，建议用记号笔着重标记出来，反复记忆。 二、基本定义和概念：一般老师上课所讲的概念和定义都会出现在课本上，所以对于书本上有的概念和定义，并不需要再记笔记，只需要用记号笔在课本上划出来着重标记就可以了。一方面，可以提高听课效率，不至于因为记笔记而漏听了老师上课讲的内容；另一方面，用记号笔把定义和概念标记出来能加深记忆，提高效率。 三、补充知识点：老师拓展的知识内容。比如，有理数的第二定义，可以记在书本有理数定义旁边的空白处，便于复习的时候一并掌握。建议数学课的笔记直接写在课本上较好，便于对照课本知识点和例题等一并复习，井井有条，不需要再另写在一个笔记本上。 四、拓展例题：老师在讲解完课本例题之后，往往会引申拓展一个例题，拓展例题一般情况下会是课本例题的变型。建议拓展例题用不同颜色的笔（红笔）写在对应书本例题边上的空白处，不仅要记下拓展例题，更要把拓展例题的详细解答每一个步骤记清楚。复习的时候，先把解题步骤盖住，试图先独立解答这道题，如果不会做，再参看解题步骤。 五、总结规律和典型模型：课堂上老师根据定义、例题等总结出的一般性规律或者是解题的经典模型，这是一堂课的精髓所在，一定提醒要用红笔把规律记在书本笔记醒目的位置上，并在经典模型上标记着重号（比如打上五角星），这样便于在临考前一晚复习的时候，利用最短的时间重点复习考点。 初二数学上册知识点复习梳理归纳 第十一章三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边. 3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高. 4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线. 5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性. 7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角. 9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对 角线. 11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形. 12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用 多边形覆盖平面， 13.公式与性质： ⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180° ⑵三角形外角的性质： 性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. ⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2) n-·180° ⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°. ⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3) n-条对角 线，把多边形分成(2) n-个三角形.②n边形共有 (3) 2 n n- 条对角线. 第十二章全等三角形 一、知识框架： 二、知识概念： 1.基本定义： ⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形. ⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. ⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点. ⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角. 2.基本性质： ⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性. ⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等. 3.全等三角形的判定定理： 第一章 集合与函数概念 一， 集合的含义与表示 1，集合的中元素的三个特性： 确定性：元素的意义必须是明确的； 互异性：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}； 无序性：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合. 2，元素与集合的关系： 属于（∈）、不属于（?）；A={a,b,c},a ∈A ，d ?A 。 3，常用数集的表示： 自然数集：N ，正整数集：N *或N +，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R . 例一， 下列所给的对象能构成集合的是： A ， 所有的正三角形； B ，计较接近1的正整数； B ， C ，1,2,3,2； D ，平面直角坐标系内到原点距离是1的点的集合. 例二， 以下六个关系式：A:{}00∈，B:{}0??，C:Q ?3.0,D:N ∈0, E:{}{},,a b b a ? ，F:{}2|20,x x x Z -=∈ 是空集中，错误的有： 例三， 设a b ∈R ，，集合{}10b a b a b a ??+=???? ，，，，，则b a -= 例四，下列集合中表示同一集合的是（ ） A.M={(3,2)},N={(2,3)}； B.M={3,2},N={(2,3)} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}； D.M={1,2},N={2,1} 二，集合间的基本关系 2，集合A 中有n 个元素，则集合A 的子集有2n 个，集合A 的真子集有2n -1个，集合A 的非空真子集有2n -2个. 二， 集合的基本运算 交集、并集、补集 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B {|,x x A ∈且}x B ∈ （1）A A A = （2）A ?=? （3）A B A ? A B B ? B A 并集 A B {|,x x A ∈或}x B ∈ （1）A A A = （2）A A ?= （3）A B A ? A B B ? B A 补集 u C A {|,}x x U x A ∈?且 （1）(C u A) (C u B)= C u (A B) （2）(C u A) (C u B)= C u (A B) （3）A (C u A)=U ； （4）A (C u A)= Φ． 例五，已知集合}{{x B x x A =<<-=,21}10<(完整版)数学笔记知识点汇总
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