第九章 静电场中的导体
9.1 选无穷远处为电势零点，半径为R 的导体球带电后，其电势为U 0，则球外离球心距离为r 处的电场强度的大小为
(A) 3
02r
U R ． (B) R U 0
． (C) 2
0r
RU ． (D) r U 0
． ［ C ］ 9.2如图所示，一厚度为d 的“无限大”均匀带电导体板，电荷面密度为σ ，则板的两侧离
板面距离均为h 的两点a 、b 之间的电势差为：
(A) 0． (B)
2εσ
． (C) 0εσh ． (D) 0
2εσh
． ［ A ］
9.3 一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ．在腔内离球心的距离为d 处( d < R )，固定
一点电荷+q ，如图所示. 用导线把球壳接地后，再把地线撤去．选无穷远处为电势零点，则球心O 处的电势为 (A) 0 ． (B)
d
q
04επ．
(C)
R q 04επ-． (D) )11(4
R
d q -πε． ［ D ］
9.4 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分布．如果将此
点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： (A) 球壳内、外场强分布均无变化． (B) 球壳内场强分布改变，球壳外不变． (C) 球壳外场强分布改变，球壳内不变．
(D) 球壳内、外场强分布均改变． ［ B ］
9.5在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：
(A) 内表面均匀，外表面也均匀． (B) 内表面不均匀，外表面均匀． (C) 内表面均匀，外表面不均匀．
(D) 内表面不均匀，外表面也不均匀． ［ B ］
9.6当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高． (B) 表面曲率较大处电势较高． (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高．
(D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零． ［ D ］
9.7如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求： (1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势． (3) 球心O 点处的总电势．
解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．
(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为
a
dq
U q 04επ=
?-a
q
04επ-=
(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和
q Q q q O U U U U +-++=
r q 04επ=
a q 04επ-
b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εb
Q
04επ+
9.8有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷．如图所示，试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布．
(2) 面上感生电荷的总电荷．
解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为σ．
在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理，
()
024cos 0
220=++=⊥
εσεθ
b r q E P π 2分 ∴ ()
2
/32
22/b r qb +-=πσ 1分
(2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ()
2
/322/d d b r qbrdr S Q +-==σ
总电荷为 ()
q b
r
rdr
qb dS Q S
-=+-==
?
?∞
2
/322
σ 2分
O
9.9 如图所示，中性金属球A ，半径为R ，它离地球很远．在与球心O 相距分别为a 与b 的B 、C 两点，分别放上电荷为q A 和q B 的点电荷，达到静电平衡后，问： (1) 金属球A 内及其表面有电荷分布吗？
(2) 金属球A 中的P 点处电势为多大？(选无穷远处为电势零点)
B
解：(1) 静电平衡后，金属球A 内无电荷，其表面有正、负电荷分布，净带电荷为零． (2) 金属球为等势体，设金属球表面电荷面密度为σ． ()()0004///4/d εεσπ++π?==??
a q a q R S U U B A S P A
∵
0d =???A
S S σ
∴ ()()04///επ+=a q a q U B A P
9.10三个电容器如图联接，其中C 1 = 10×10-6 F ，C 2 = 5×10-6 F ，C 3 = 4×10-6 F ，当A 、B 间电压U =100 V 时，试求：
(1) A 、B 之间的电容；
(2) 当C 3被击穿时，在电容C 1上的电荷和电压各变为多少？
解：(1) =+++=
3
213
21)(C C C C C C C 3.16×10-6 F
(2) C 1上电压升到U = 100 V ，电荷增加到==U C Q 111×10-3 C
第十章 静电场中的电介质
10.1 关于D
的高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D
为零．
(B) 高斯面上处处D
为零，则面内必不存在自由电荷． (C) 高斯面的D
通量仅与面内自由电荷有关．
(D) 以上说法都不正确． ［ C ］
10.2一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为
(A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ．
(C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ． ［ B ］
10.3 一平行板电容器中充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．已知介质表面极化
电荷面密度为±σ′，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为：
(A) 0εσ'
． (B) r εεσ0'
． (C) 0
2εσ'
． (D)
r
εσ'
． ［ A ］
10.4一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D
，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D
，则
(A) r E E ε/0 =，0D D
=． (B) 0E E =，0D D r
ε=． (C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D
=． ［ B ］
10.5如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．
(C) 不变． (D) 如何变化无法确定． ［ B ］
10.6将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源．再将一块与极板面积相同的各向同性均匀电介质板平行地插入两极板之间，如图所示. 则由于介质板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：
(A) 储能减少，但与介质板相对极板的位置无关． (B) 储能减少，且与介质板相对极板的位置有关． (C) 储能增加，但与介质板相对极板的位置无关．
(D) 储能增加，且与介质板相对极板的位置有关． ［ A ］
10.7静电场中，关系式 P E D
+=0ε
(A) 只适用于各向同性线性电介质． (B) 只适用于均匀电介质． (C) 适用于线性电介质．
(D) 适用于任何电介质． ［ D ］
10.8一半径为R 的带电介质球体，相对介电常量为εr ，电荷体密度分布ρ = k / r 。 (k 为已知常量)，试求球体内、外的电位移和场强分布．
解：取半径为r '→r '+d r '的薄壳层，其中包含电荷
()r r r k V q '''==d 4
/d d 2
πρr r k ''=d π4 应用D
的高斯定理，取半径为r 的球形高斯面．
球内： 2
012
π2π4π4kr r d r k
D r r
=''=? D 1 = k / 2 r D D ?11=
(r
? 为径向单位矢量) E 1 = D 1 / (ε0εr ) = k / (2ε 0εr )， r E E ?11=
球外： 2
22
π2π4π4kR r d r k
D r R
=''=? ()2
22
2/r kR D = , r D D ?22= ()2
020222//r kR D E εε==r E E ?22=
10.9半径为R 的介质球，相对介电常量为εr 、其体电荷密度ρ＝ρ0(1－r / R )，式中ρ0为常量，r 是球心到球内某点的距离．试求：
(1) 介质球内的电位移和场强分布． (2) 在半径r 多大处场强最大？
解：(1) 取半径为r '→r '＋d r '的薄壳层，其中包含电荷
()r r R r V q ''π'-==d 4/1d d 20ρρ()
r R r r ''-'π=d /43
20ρ
应用D
的高斯定理，取半径为r 的球形高斯面．
?'???? ??'-'π=πr
r R r r D r 03202
d 44ρ???
?
??-π=R r r 434430ρ
则：
?
??
? ??-=R r r D 4320ρ， r D D ?= ()r D E εε0/=???
? ??-=R r r r 43200εερ，r E E ?=
，r ? 为径向单位矢量 (2) 对E (r )求极值
0231d d 00=??
? ??-=R r r E
r εερ 得 r = 2R / 3 且因d 2E / d r 2 <0，
∴ r = 2R / 3 处E 最大．
10.10一平行板电容器，极板间距离为10 cm ，其间有一半充以相对介电常量εr ＝10的各向同性均匀电介质，其余部分为空气，如图所示．当两极间电势差为100 V 时，试分别求空气
中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量. (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)
解：设空气中和介质中的电位移矢量和电场强度矢量分别为1D 、2D 和1E 、2E
，则 U = E 1d = E 2d (1) D 1 = ε0E 1 (2)
D 2 = ε0εr
E 2 (3)
联立解得 100021==
=d
U
E E V/m 2
9101C/m 1085.8-?==E D ε
2
8202C/m 1085.8-?==E D r εε
方向均相同,由正极板垂直指向负极板．
10.11 一平行板空气电容器充电后，极板上的自由电荷面密度σ＝1.77×10-6 C/m 2．将极板与电源断开，并平行于极板插入一块相对介电常量为εr ＝8 的各向同性均匀电介质板．计算电介质中的电位移D ．场强E 和电极化强度P
的大小．(真空介电常量ε0＝8.85×10-
12 C 2 / N ·m 2)
解：由D
的高斯定理求得电位移的大小为
D = σ ＝1.77×10-6 C/m 2
由D =ε0εr E 的关系式得到场强E
的大小为
r
D
E εε0=
＝2.5×104 V/m
介质中的电极化强度的大小为
P = ε0χe E = ε0 ( εr -1 )E ＝1.55×10-6 C/m 2
10.12 一导体球带电荷Q ＝1.0 C ，放在相对介电常量为εr ＝5 的无限大各向同性均匀电介质中．求介质与导体球的分界面上的束缚电荷Q'．
解：导体球处于静电平衡时，其电荷均匀分布在球面上．在球表面外附近，以球半径R 作一同心高斯球面．按D
的高斯定理有 4πR 2D = Q 。得到电位移的大小为 D = Q / (4πR 2) 该处的电场强度大小为 E = D / (ε0εr )= Q / (4πε0εr R 2) 电极化强度的大小为 P = ε0 (εr -1)E ()2
41R Q
r r εε-=
极化电荷面密度为 σ'= P cos180°()2
41R Q
r r εεπ-= 分界面上的束缚电荷为 Q '= 4πR 2σ'Q r
r
εε-=
1＝－0.8 C
10.13半径为R ，厚度为h (< 与盘面平行，如图 所示．求极化电荷在盘中心产生的电场强度E ． 解：建坐标如图． 圆盘均匀极化，只有极化面电荷，盘边缘处极化电荷面密度为 σ = P cos θ d q = R d θ·h ·σ＝RhP cos θd θ d E = (d q ) / (4πε0R 2) d E x = d E cos(π+θ)，d E y = d E sin(π+θ) 由极化电荷分布的对称性可知 ? =y y E E d = 0 ∴ ??π- ===θεcos 4d 20R dq E E E x x R hP R RhP 020 22 04d cos 4εθθεπ - =π- =? P R h E 04ε-= 10.14一各向同性均匀电介质球，半径为R ，其相对介电常量为εr ，球内均匀分布有自由电荷，其体密度为ρ 0．求球内的束缚电荷体密度ρ' 和球表面上的束缚电荷面密度σ'． 解：∵介质是球对称的，且ρ0均匀分布，∴ ρ'，σ' 也必为球对称分布．因而电场必为球对 称分布．用D 的高斯定理可求得 30r D ρ=， r D E r r εερεε0003== r E P r e e ερχχε300== V S P S ???-=' d ρ()r r r P r r P r dr r d 44d 42 22?ππ?-+π?-=+ ()r r r r r r r e r e d 443d 4322 03 0?ππ?-+π?-=ερχερχ 略去d r 的高次项，则 () 00 1ρεεερχρr r r e -- =-= ' (ρ'与ρ0异号) ()R R P n P r r r e R R ερεερ χσ313?00-===?=' , 0ρσ与'同号． 10.15如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ，中间充满介电常量按 ε = ε0 (1+ d x )规律变化的电介质．在忽略边缘效应的情况下，试计算该电容器的电容． S 解：设两极板上分别带自由电荷面密度±σ，则介质中的电场强度分布为 ()x d d E +== 0εσεσ 1分 两极板之间的电势差为 ??+= =d d x d x d x E U 000d d εσ2ln 0 εσd = 2分 该电容器的电容值为 2 ln 0d S U S C εσ== 2分 10.16如图所示，一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a ，外筒半径为b ，筒长都是L ，中间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．内、外筒分别带有等量异号电荷+Q 和 -Q ．设 (b - a ) << a ，L >> b ，可以忽略边缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容； (2) 电容器贮存的能量． 解：由题给条件 (a a b <<-)和b L >>，忽略边缘效应, 应用高斯定理可求出两 筒之间的场强为： )2/(0Lr Q E r εεπ= 3分 两筒间的电势差 =π= ?r dr L Q U b a r εε02a b L Q r ln 20εεπ 3分 电容器的电容 )]//[ln()2(/0a b L U Q C r εεπ== 2分 电容器贮存的能量 22 1 CU W = )/ln()]4/([02a b L Q r εεπ= 2分 10.17如图所示，一空气平行板电容器，极板面积为S ， 两极板之间距离为d ，其中平行地放有一层厚度为t (t 解：设极板上的自由电荷面密度为σ．应用D 的高斯定理可得两极板之间的电位移为 D = σ 由D ~E 关系知，空气中的电场强度为 E 0 = σ / ε0 介质中的电场强度为 E = σ / (ε0εr ) 2分 两极板之间的电势差为 U = E 0(d - t ) + Et ()t t d r εεσεσ 00+-= ()[]t d r r r εεεεσ-+=10 2分 电容器的电容为 ()t d S U S C r r r εεεεσ-+==10 1分 作法二： 看成二个电容串联， t d S C -= 01ε， t S C r εε02= 3分 ()t d S C C C C C r r r εεεε-+=+=10212 1 2分 10.18 一平行板电容器的极板面积为S = 1 m 2，两极板夹着一块d = 5 mm 厚的同样面积的玻璃板．已知玻璃的相对介电常量为εr = 5．电容器充电到电压U = 12 V 以后切断电源．求把 玻璃板从电容器中抽出来外力需做多少功．(真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 ) 解：玻璃板抽出前后电容器能量的变化即外力作的功．抽出玻璃板前后的电容值 分别为 d S C r /)(0εε=，d S C /)(0ε=' 2分 撤电源后再抽玻璃板．板上电荷不变，但电压改变，即 U C CU Q ''== ∴ U C CU U r ε='='/)( 2分 抽玻璃板前后电容器的能量分别为 202)/(2 121U d S CU W r εε== ， 202)/(2 121U d S U C W r εε=''=' 2分 外力作功 W W A -'=)1)(/(2 1220-=r r d SU εεε = 2.55×10-6 J 2分 10.19一空气平行板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ，接到电源上以维持两极板间电势差U 不变．今将两极板距离拉开到2d ，试计算外力所作的功． 解：极板拉开前电容器的静电能量为 d SU U C W 221202 11ε== 2分 极板拉开后的能量为 d SU U C W 421202 22ε== 1分 在电势差Ｕ不变下，极板上的电荷有变化， d SU d SU U C U C Q Q Q 0012122εε- = -=-=?d SU 20ε- = 2分 电荷变化过程电源作功A ， d SU Q U A 22 01ε- ==? 2分 在拉开极板过程中，外力作功A 2与电源作功A 1之和，应等于电容器静电能的增量， A 1+ A 2 = ?W = W 2 -W 1 1分 所以 A 2 = ?W - A 1()()d SU d SU 2/4/2020εε+-=()d SU 4/2 0ε= 2分 10.20一平行板电容器，极板面积为S ，两极板之间距离为d ，中间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质．设极板之间电势差为U ．试求在维持电势差U 不变下将介质取出，外力需作功多少？ 解：在两极板之间电势差U 不变下，有介质时电容器中的电场能量为 S d U U C W r 202 112121εε== 2分 取出介质后的电场能量为 S d U U C W 20 2 222121ε== 2分 在两极板之间电势差U 不变下，由于电容值改变，极板上电荷发生变化 ?q = q 2 -q 1 = C 2U -C 1U ()U d S r εε-=10 2分 电源作功 ()20 21U d S q U A r εε-==? 2分 设外力作功为A 1，则根据功能原理， A 1 +A 2 = ?W = W 2 -W 1 故外力作功 ()2021121 U d S A W A r εε-= -=? 2分 第十一章 稳恒电流 11.1 室温下，铜导线内自由电子数密度为n = 8.5×1028 个/m 3, 导线中电流密度的大小J = 2×106 A/m 2，则电子定向漂移速率为： (A) 1.5×10-4 m/s ． (B) 1.5×10-2 m/s ． (C) 5.4×102 m/s ． (D) 1.1×105 m/s ． ［ A ］ 参考解：J = neu , u = J / ne = 1.47×10-4 m/s 11.2 在一个长直圆柱形导体外面套一个与它共轴的导体长圆筒，两导体的电导率可以认为是无限大．在圆柱与圆筒之间充满电导率为γ 的均匀导电物质，当在圆柱与圆筒间加上一定电压时，在长度为l 的一段导体上总的径向电流为I ，如图所示．则在柱与筒之间与轴线的距离为r 的点的电场强度为： (A) γ 22l rI π． (B) γrl I π2． (C) γ 22r l I π． (D) rl I π2γ ． ［ B ］ 参考解： J = γE J = I / (2πrl ) ∴ E = I / (2πrl γ) 11.3 已知直径为0.02 m 、长为 0.1 m 的圆柱形导线中通有稳恒电流，在60秒钟内导线放 出的热量为 100 J ．已知导线的电导率为 6×107 Ω-1·m -1，则导线中的电场强度为： (A) 2.78×10-13 V ·m -1． (B) 10-13 V ·m -1． (C) 2.97×10-2 V ·m -1． (D) 3.18 V ·m -1． ［ C ］ 参考解： 2 2 1097.2-?=??π= = γ γ t l r Q w E V ·m -1 11.4 在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为 1， 2，内阻分别为r 1，r 2．三个负载电阻阻值分别为R 1，R 2，R ，电流分别为I 1，I 2，I 3，方向如 图．则A 到Ｂ的电势增量U B - U A 为： (A) R I R I R I 3 221112-+--??． (B) R I r R I r R I 322211112)()(-+++-+??． (C) )()(22211112r R I r R I +++--??． (D) )()(22211112r R I r R I -+---??． ［ C ］ 11.5在图示的电路中，电源的电动势分别为 1、 2和 3，内阻分别是r 1、r 2和r 3，外电阻分 别为R 1、R 2和R 3，电流分别为I 1、I 2和I 3，方向如图．下列各式中正确的是 1 (A) 0)()(33311113=+-++-r R I r R I ?? (B) 0321=++I I I (C) 0)()(22221112=+-++-r R I r R I ?? (D) 0)()(33322232=-+-+-r R I r R I ?? ［ A ］ 计算题 11.6在一由电动势恒定的直流电源供电的载流导线表面某处带有正电荷，已知其电荷面密度 为σ 0，在该处导线表面内侧的电流密度为J ，其方向沿导线表面切线方向，如图所示．导 线的电导率为γ，求在该处导线外侧的电场强度E ． 解：规定在导线内侧和导线外侧各物理量分别用角标1，2区分．由高斯定理可求得导线表面电场强度的垂直分量 00/εσ=y E 1分 由边界条件和欧姆定律可求得导线外侧电场强度的平行分量 γ/J E x = 2分 则导线外侧电场强度的大小 2 2 202022 2γεσJ E E E x y +=+= 1分 2E 的方向： J E E x y 00tg εγσθ= =, J 001tg εγσθ-= 1分 11.7在如图所示的电路中，两电源的电动势分别为 1 = 9 V 和 2 = 7 V 内阻分别为r 1 = 3 Ω和r 2 = 1 Ω，电阻R = 8 Ω，求电阻R 两端的电位差． 解：设各支路的电流为I 1、I 2和I 3，如图． 图1分 03111=++-R I r I ? ① 0321=--I I I ② 03222=+-R I r I ? ③ 3分 由①、②、③三式联立解得： 343.02 2111 2213-=++-= Rr r r Rr r r I ?? A 3分 ==R I U ||3 2.74 V 1分 11.8在如图所示的电路中，已知，Ω====25431R R R R ，Ω=62R ，V 61=ε， V 22=ε，。各电池的内阻均可忽略。求： 1）、[4分]、当开关K 打开时，求电路中B 、C 两点间的电位差BC U ； 2）、[8分]、当开关K 闭合后，若已知此时A 、B 两点的电位相等，求电阻R 。 解：1）、开关打开时，闭和回路中的电流为：A R R R R I 6 1 4 3212 = +++= ε，（顺时针流动） 在B 、C 两点间取一段电路，如下左图，根据一段含源电路的欧姆定律得： )()(1124ε--++=-=R R R I V V U C B BC V 3 23= 2）、K 闭和后，设三个支路中电流分别为1I ，2I 和3I ，其参考方向如上右图表示。 因为A 、B 两点电势相等，则根据一段含源电路的欧姆定律得： 04221=--=R I R I U AB , 0)(22211=-+=εR I R I U AB 代入数值后：02621=+I I ，22221=+I I 。解得A I 211-=，A I 2 3 2=。 又因为：312I I I +=，所以：A I 23= 。 再根据一段含源电路的欧姆定律得：V R R I U DC 264)()(1121=+-=--+=ε 所以：Ω==13 I U R DC 第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 2 02 00π4 . D ) (π4 . C π4 . B π4 .A R) (a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='= ' = 'q q q R R q V 0d π41π4d 00 εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε= '+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为σ ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 2 . D . C 2 . B 2 .A εd E= εE= E E σσεσ εσ= = 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且高斯面内电荷为S 2σ，可得 0 εσ= E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d 3.1 填空题 3.1.1 电介质的极化分为（ ）和（ ）。 3.1.2 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做（ ）电介质；在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移形成（ ）。 3.1.3 如果电介质中各点的（ ）相同，这种介质为均匀电介质；满足（ ）关系的电介质称为各向同性电介质。 3.1.4 平行板电容器两极板间相距为0.2 mm ，其间充满了相对介电常数r ε=5.0的玻璃片，当 两极间电压为400 V 时，玻璃面上的束缚电荷面密度为（ ）。 3.1.5 一平行板电容器充电后断开电源，这时储存的能量为0w ，然后在两极板间充满相对介电常数为r ε的电介质，则电容器内储存的能量变为（ ）。 3.1.6 一平行板电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对介电常数为r ε的 各向同性均匀电介质，这时两极板上的电量是原来的（ ）倍；电场强度是原来的（ ）倍；电场能量是原来的（ ）倍。 3.1.7 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电。在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差（ ），电容器1极板上的电量（ ）（填增大、减小、不变）。 3.1.8 一平行板电容器两板充满各向同性均匀电介质，已知相对介电常数为r ε，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D =（ ），电场强度的大小E =（ ）。 3.2 选择题 3.2.1 两个相距很近而且等值异号的点电荷组成一个（ ）。 A ：重心模型； B ：电偶极子； C ：等效偶极子； D ：束缚电荷。 3.2.2 可以认为电中性分子中所有正电荷和所有负电荷分别集中于两个几何点上，这称为分 子的（ ） A ：电介质； B ：电偶极子； C ：重心模型； D ：束缚电荷。 3.2.3 电偶极子的电偶极矩定义为（ ） A ：E p M ?=; B ：l q p =; C ：l q p ?=; D ：l q p ?= 3.2.4 在电场E 的作用下，无极分子中正负电荷的重心向相反方向作微小位移， 使得分子偶 极矩的方向与场强E 一致，这种变化叫做（ ） A ：磁化； B ：取向极化； C ：位移极化； D ：电磁感应。 3.2.5 在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充电后，电容器内的场强为（ ） A ：介质内的电场强度为零； B ：介质内与介质外的电场强度相等； C ：介质内的场强比介质外的场强小； D ：介质内的场强比介质外的场强大。 3.2.6 一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r ε的均匀电介质充满电容器。则下列说法中不正确的是（ ） A ：介质中的场强为真空中场强的r ε1 倍； 习题二 一、选择题 1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q ，其外部同心地罩一内、外半径分别为1r 和2r 的金属球壳。 设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r 的P 点处的场强和电势为［ ］ （A ）200, 44Q Q E U r r εε= = ππ； （B ）01 0, 4Q E U r ε==π； （C ）00, 4Q E U r ε==π； （D ）020, 4Q E U r ε== π。 答案：D 解：由静电平衡条件得金属壳内0=E ；外球壳内、外表面分别带电为Q -和Q +，根据电势叠加原理得 00 0202 Q Q Q Q U r r r r εεεε-= + += 4π4π4π4π 2．半径为R 的金属球与地连接，在与球心O 相距2d R =处有一电量为q 的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q '为［ ］ （A ）0； （B ）2 q ； （C ）2q -； （D ）q -。 答案：C 解：导体球接地，球心处电势为零，即000044q q U d R πεπε'=+ =（球面上所有感应电荷到 球心的距离相等，均为R ），由此解得2 R q q q d '=-=-。 3．如图，在一带电量为Q 的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为r ε，壳外是真空，则在壳外P 点处(OP r =)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A ）2 200,44r Q Q E D r r εεε= =ππ； （B ）22 ,44r Q Q E D r r ε==ππ； （C ）220,44Q Q E D r r ε==ππ； （D ）22 00,44Q Q E D r r εε==ππ。 答案：C 第十章 静电场中的能量精选试卷（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U =可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如右图所示，ab 、cd 分别是正方形两条边的中垂线，O 点为中垂线的交点，P 、Q 分别为cd 、ab 上的点，且OP ＜OQ . 则下列说法正确的是 A ．P 、O 两点的电势关系为p o ??< B ．P 、Q 两点电场强度的大小关系为E Q 第九章 导体和电介质中的静电场 §9-1静电场中的导体 一.导体的静电平衡条件 1.静电感应现象 a.静电感应：外电场的作用导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象 b.静电平衡状态：导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态 2.导体的静电平衡条件 (1).静电平衡条件： a.导体内部任何一点的场强为零 b.导体表面上任何一点的场强方向垂直于该点的表面 (2).等价条件： 静电平衡时，导体为等势体. 证:设a 和b 为静电平衡导体上任意两点 单位正电荷由a 移到b ，电场力的功为 b a b a U U l d E -=?? U ?= (1).a 、b 在导体内部： 0=E 0=?∴U (2).a 、b 在导体表面： l d E ⊥0=?∴l d E 即0=?U ----静电平衡的导体是等势体 二.静电平衡导体的电荷分布 1.导体处于静电平衡时，导体内部没有净电荷，电荷只能分布在导体表面上 证：在导体内任一点P 处取一任意小的高斯面S 静电平衡导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 →0=∑内 S i q ----体内无净电荷 即电荷只能分布在导体表面上 2.有空腔的导体：设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时:导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面 证：在导体内作一包围空腔的高斯面 S 导体内0≡E ?=?∴S S d E 0 导体的静电感应过程 静电平衡状态 + + + + 即 0=∑内 S i q ----S 内无净电荷存在 问题：会不会出现空腔内表面分布有等量 异号电荷的情况呢？ 空腔内有电荷q 时：空腔内表面感应出等值异号电量-q ，导体外表面的电量为导体原带电量Q 与感应电量q 的代数和 由高斯定理和电荷守恒定律可证 3.静电平衡导体，表面附近场强的大小与 该处表面的电荷面密度成正比 证:过紧靠导体表面的P 点作垂直于导体 表面的小圆柱面，下底△S ’在导体内部 ??S S d E ???=S S d E S E ?=0 εσS ??= εσ= ∴E 4.静电平衡导体,表面曲率越大的地方,电荷面密度越大 以一特例说明: 设有两个相距很远的导体球，半径分别 为R 和r (R >r )，用一导线将两球相连 R Q U R 041πε= R R R 02 44πεσπ= εσR R = r q U r 041 πε=r r r 0244πεσπ= 0εσr r = r R R r =∴ σσ 三.导体静电平衡特性的应用 1.尖端放电 年美富兰克首先发明避雷针 2.静电屏蔽 静电屏蔽：隔绝电的相互作用,使内外互不影响的现象. a.对外电场的屏蔽 ++ ++ + 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章 一、选择题 [ B ］1（基础训练2 ）一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一+σ2 与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示．已知A上的 电荷面密度为+σ ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：(A) σ 1 = - σ，σ 2 = + σ．(B) σ 1 = - (C) σ 1 = -11σ，σ 2 =+σ．22A11σ，σ 1 = -σ．(D) σ 1 = - σ，σ 2 = 0． 22 【提示】“无限大”平面导体板B是电中性的：σ 1S+σ 2S=0， 静电平衡时平面导体板B内部的场强为零，由场强叠加原理得： σσσ+1-2=0 2ε02ε02ε0 σσ 联立解得：σ1=-σ2= 22 [ C ]2（基础训练4）、三个半径相同的金属小球，其中甲、乙两球带有等量同号电 荷，丙球不带电。已知甲、乙两球间距离远大于本身直径，它们之间的静电力为F；现用带 绝缘柄的丙球先与甲球接触，再与乙球接触，然后移去，则此后甲、乙两球间的静电力为： (A) 3F / 4． (B) F / 2． (C) 3F / 8． (D) F / 4． 【提示】设原来甲乙两球各自所带的电量为q，则F=q2 4πε0r2； ?q??3q???3q3q24=F 丙球与它们接触后，甲带电，乙带电，两球间的静电力为：F'=244πε0r28 [ C ］3（基础训练6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相 距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图所示，设地的电势为零，则球上的感 生电荷q'为： (A) 0． (B) qq． (C) -． (D) -q． 22【提示】静电平衡时金属球是等势体。金属球接地，球心电势为零。球心电势可用电势叠加 法求得： q'dq'q1qq'qq+=0=-∴q'=-，，，其中d = 2R， dq'=- ??4πεR4πεdRd24πε0R04πε0d000 q' ［ C ］4（基础训练8）两只电容器，C1 = 8 μF，C2 = 2 μF，分 别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图所示)，此时两极板间的电 势差为： 姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理Ⅰ》答题纸第十章 (A) 0 V ． (B) 200 V． (C) 600 V． (D) 1000 V 【提示】反接，正负电荷抵消后的净电量为 Q=Q1-Q2=CU-C2U=(8-2)?10-6?1000=6?10-6C 1 这些电荷重新分布，最后两个电容器的电压相等，相当于并联。并联的等效电容为C'=C1+C2=10-5F，电势差为U'=Q=600(V)。 C' ［ B ］5（自测提高4）一导体球外充满相对介电常量为εr的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度σ0为 (A) ε0E．(B) ε0εrE ．(C) εrE．(D) (ε0εr-ε0)E 【提示】导体外表面附近场强E= σ0σ0，∴σ0=ε0εrE. =εε0εr ［ D ］6（自测提高5）一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷q，如图所示。当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳 的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) q 4πε0R14πε0R2 第6章 静电场中的导体和电介质 一、选择题 1. 一个不带电的导体球壳半径为r , 球心处放一点电荷, 可测得球壳内外的电场．此后将该点电荷移至距球心r /2处, 重新测量电场．试问电荷的移动对电场的影响为下列哪一 种情况? [ ] (A)对球壳内外电场无影响 (B)球壳内外电场均改变 (C)球壳内电场改变, 球壳外电场不变 (D)球壳内电场不变, 球壳外电场改变 2. 当一个导体带电时, 下列陈述中正确的是 [ ](A)表面上电荷密度较大处电势较高(B)表面上曲率较大处电势较高 (C)表面上每点的电势均相等(D)导体内有电力线穿过 3. 关于带电导体球中的场强和电势, 下列叙述中正确的是 [ ](A)导体内的场强和电势均为零 (B) 导体内的场强为零, 电势不为零 (C)导体内的电势与导体表面的电势相等 (D)导体内的场强大小和电势均是不为零的常数 4. 当一个带电导体达到静电平衡时 [ ](A)导体内任一点与其表面上任一点的电势差为零 (B)表面曲率较大处电势较高 (C)导体内部的电势比导体表面的电势高 (D)表面上电荷密度较大处电势较高 5. 一点电荷q 放在一无限大导体平面附近, 相距d , 若无限大导体平面与地相连, 则导体平面上的总电量是 [ ] (A) 2q (B)2 q -(C)q (D)q - 6. 在一个绝缘的导体球壳的中心放一点电荷q , 则球壳内、外表面上电荷均匀分布．若 使q 偏离球心, 则表面电荷分布情况为 [ ] (A)内、外表面仍均匀分布(B) 内表面均匀分布, 外表面不均匀分布 (C)内、外表面都不均匀分布 (D)内表面不均匀分布, 外表面均匀分布 7. 带电量不相等的两个球形导体相隔很远, 现用一根细导线将它们连接起来．若大球半径为m , 小球半径为n , 当静电平衡后, 两球表面的电荷密度之比σm ／σn 为 [ ] (A)n m (B)m n (C)22n m (D)22m n 8. 真空中有两块面积相同的金属板, 甲板带电q , 乙板带电Q ．现 将两板相距很近地平行放置, 并使乙板接地, 则乙板所带的电量为 [ ] (A)0(B)－q (C)2Q q +-(D)2 Q q + T6-1-1图 T6-1-5图 T6-1-8图 第十章 静电场中的能量精选试卷（提升篇）（Word 版 含解析） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．如图所示，真空中有一个边长为L 的正方体，正方体的两个顶点M 、N 处分别放置电荷量都为q 的正、负点电荷．图中的a 、b 、c 、d 是其他的四个顶点，k 为静电力常量．下列表述正确是（ ） A ．a 、b 两点电场强度大小相等，方向不同 B ．a 点电势高于b 点电势 C ．把点电荷+Q 从c 移到d ，电势能增加 D ．同一个试探电荷从c 移到b 和从b 移到d ，电场力做功相同 【答案】D 【解析】 A 、根据电场线分布知，a 、b 两点的电场强度大小相等，方向相同，则电场强度相同．故A 错误． B 、ab 两点处于等量异种电荷的垂直平分面上，该面是一等势面，所以a 、b 的电势相等．故B 错误． C 、根据等量异种电荷电场线的特点，因为沿着电场线方向电势逐渐降低，则c 点的电势大于d 点的电势．把点电荷+Q 从c 移到d ，电场力做正功，电势能减小，故C 错误． D 、因cb bd U U 可知同一电荷移动，电场力做功相等，则D 正确．故选D ． 【点睛】解决本题的关键知道等量异种电荷周围电场线的分布，知道垂直平分线为等势线，沿着电场线方向电势逐渐降低． 2．在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A 点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A 、B 两点在同一水平线上，M 为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8.0J ，在M 点的动能为6.0J ，不计空气的阻力，则（ ） A ．从A 点运动到M 点电势能增加 2J B ．小球水平位移 x 1与 x 2 的比值 1：4 C ．小球落到B 点时的动能 24J 103 第八章 静电场中的导体和电介质 一、基本要求 1．理解导体的静电平衡，能分析简单问题中导体静电平衡时的电荷分布、场强分布和电势分布的特点。 2．了解两种电介质极化的微观机制，了解各向同性电介质中的电位移和场强的关系，了解各向同性电介质中的高斯定理。 3．理解电容的概念，能计算简单几何形状电容器的电容。 4．了解电场能量、电场能量密度的概念。 二、本章要点 1．导体静电平衡 导体内部场强等于零，导体表面场强与表面垂直；导体是等势体，导体表面是等势面。 在静电平衡时，导体所带的电荷只能分布在导体的表面上，导体内没有净电荷。 2．电位移矢量 在均匀各向同性介质中 E E D r εεε0== 介质中的高斯定理 ∑??=?i i s Q s d D 自 3．电容器的电容 U Q C ?= 电容器的能量 C Q W 2 21= 4．电场的能量 电场能量密度 D E w ?= 2 1 电场能量 ? = V wdV W 三、例题 8-1 下列叙述正确的有（Ｂ） （Ａ）若闭合曲面内的电荷代数和为零，则曲面上任一点场强一定为零。 （Ｂ）若闭合曲面上任一点场强为零，则曲面内的电荷代数和一定为零。 104 （Ｃ）若闭合曲面内的点电荷的位置变化，则曲面上任一点的场强一定会改变。 （Ｄ）若闭合曲面上任一点的场强改变，则曲面内的点电荷的位置一定有改变。 （Ｅ）若闭合曲面内任一点场强不为零，则闭合曲面内一定有电荷。 解：选（B ）。由高斯定理??∑=?0/εi i q s d E ，由 ∑=?=00φq ，但场强则 不一定为零，如上题。 （C ）不一定，受静电屏蔽的导体内部电荷的变动不影响外部场强。 （D ）曲面上场强由空间所有电荷产生，改变原因也可能在外部。 （E ）只要通过闭曲面电通量为0，面内就可能无电荷。 8-2 如图所示，一半径为Ｒ的导体薄球壳，带电量为-Ｑ1，在球壳的正上方距球心Ｏ距离为３Ｒ的Ｂ点放置一点电荷，带电量为＋Ｑ2。令∞处电势为零，则薄球壳上电荷-Ｑ1在球心处产生的电势等于___________，＋Ｑ2在球心处产生的电势等于__________，由叠加原理可得球心处的电势Ｕ0等于_____________；球壳上最高点Ａ处的电势为_______________。 解：由电势叠加原理可得，球壳上电荷-Ｑ1在O 点的电势为 R Q U 0114πε- = 点电荷Ｑ2在球心的电势为 R Q R Q U 02 0221234πεπε= ?= 所以，O 点的总电势为 R Q Q U U U 01 2210123ε-= += 由于整个导体球壳为等势体，则 0U U A =R Q Q 01 2123ε-= 8-3 两带电金属球，一个是半径为２Ｒ的中空球，一个是半径为Ｒ的实心球，两球心间距离ｒ（>>Ｒ），因而可以认为两球所带电荷都是均匀分布的，空心球电势为Ｕ1，实心球电势为Ｕ2，则空心球所带电量Ｑ1=___________，实心球所带电Ｑ2=___________。若用导线将它们连接起来，则空心球所带电量为______________，两球电势为______________。 解：连接前，空心球电势R Q U 2401 1πε= ，所以带电量为 l. 一带电量为Q、半径为R1的金属球, 放在内、外半径分别为R2和R3的金属球壳内, 若用导线把球与球壳连接后，则金属球的电势. ( ) 2．A、B、C为带电导体表面上的三点, 如图所示, 静电平衡时, 比较三点的面电荷密度、电势及表面附近的场强，下述说法中错误的是：( ) 第十章静电场中的导体与电介质课后练习十九 3. 如图所示，两同心导体球壳，初始时刻给内球壳所带电量为+q，给外球壳所带电量为-2q。那么静电平衡时，外球壳的内表面所带电荷量为；外表面所带电荷量为。 4. 一真空中平板电容器，极板面积为S，极板间距为d，则电容C0 = ；当充入εr 的电介质，则电容 C = ；C与C0之比为。 5. 半径分别为R1和R2(R2＞R1)的两个同心导体薄球壳, 分别带电量Q1和Q2, 今将内球壳用细导线与远处的半径为r 的导体球相连, 导体球原来不带电, 试求相连后导体球所带电量q. 6. A、B、C 三个平行板面积均为200cm, A、B之间相距4mm,A、C 之间相距2mm,B、C 两板接地,若使A板带正电3.0×10-7C, 求(1) B、C 两板上的感应负电荷各为多少? (2) A板电势为多大? 第十章静电场中的导体与电介质课后练习十九 1. 一空气平行板电容器充电后与电源断开, 然后在两极板间充满各向同性均匀电介质, 则场强的大小E、电容C、电势差U、电场能量We 四个量各自与充入介质前相比较. 增大(用↑表示)或减小(用↓表示)的情形为( ) (A) E↓C ↑U ↑We ↑ (B) E↑C↓U ↓We ↑ (C) E↓C ↑U ↑We ↓ (D) E↓C↑U ↓We ↓ 2. 平行板电容器极板面积为S, 间距为d, 充电到电压U0 , 然后断开电源, 把相对电容率为εr的均匀电介质充满电容器的一半空间, 如图. 则两极板间电压变为 静电场中的电介质 （一）要求 1、了解电介质极化的微观机制，掌握极化强度矢量的物理意义 2、理解极化电荷的含义，掌握极化电荷、极化电荷面密度与极化强度矢量P 之间的关系 3、掌握有介质时场的讨论方法，会用介质中的高斯定理来计算静电场；明确E 、P 、D 的联系和区别 4、了解静电场的能量及能量密度 5、演示实验：介质对电容器电容的影响 （二）要点 1、电介质的极化 （1）电介质的电结构 （2）电介质的极化 2、极化强度矢量 （1）极化强度矢量 （2）极化电荷 （3）极化电荷体密度与面密度 3、有介质时的静电场方程 （1）电位移矢量 (2)介质中的高斯定理 (3)介质中的电场方程 *4、静电场的边值关系 5、静电场的能量和能量密度 (三)难点 求解介质中静电场的具体问题，如极化电荷的分布，介质中电场的分布等 § 3-1电介质的极化 一、介质中的电场强度 实验表明，电容器中填充介质后电容增大，增大程度由填充介质的相对介电常数￡决定。由于引入外电场后，电介质表面出现电荷，产生附加电场比方向与外电场方向相反，削 弱了电介质内部的外电场，这样 f f f 4 E=E^ + E f 但 E t丰E‘,辰工On 二、电介质的极化 在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做电介质的极化，在表面出现的这种电荷叫极化电荷（束缚电荷）。 由于极化电荷比自由电荷少得多，极化电场比感应电场也小得多，因此介质内部合场强不为零但要注意极化电荷与自由电荷、极化电场与感应电场的区别。 §3-2极化强度矢量 一、极化的微观机制1无极分子的位移极化 在外电场作用下，无极分子正负电荷“中心”发生相对位移而出现极化电荷的现象，称为位移极化。 2、有极分子的取向极化 在外电场作用下，有极分子的电偶极矩受到电场的力矩而转向外电 高中物理第十章 静电场中的能量精选测试卷检测题（WORD 版含答案） 一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难） 1．在真空中有水平放置的两个平行、正对金属平板，板长为l ，两板间距离为d ，在两极板间加一交变电压如图乙，质量为m ，电荷量为e 的电子以速度v 0 （v 0接近光速的1/20）从两极板左端中点沿水平方向连续不断地射入两平行板之间．若电子经过两极板间的时间相比交变电流的周期可忽略不计，不考虑电子间的相互作用和相对论效应，则（ ） A ．当U m ＜22 2 md v el 时，所有电子都能从极板的右端射出 B ．当U m ＞22 2 md v el 时，将没有电子能从极板的右端射出 C ．当22 2 2m md v U el =时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之 比为1：2 D ．当22 2 2m md v U el = 时，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为12【答案】A 【解析】 A 、 B 、当由电子恰好飞出极板时有：l =v 0t ， 2 122d at =，m eU a md =由此求出：22 2 m md v U el = ，当电压大于该最大值时电子不能飞出，故A 正确，B 错误；C 、当2222m md v U el = ，一个周期内有12的时间电压低于临界电压22 2 md v el ，因此有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为1：1，故C 错误,D 、若 22 2 2m md v U el = ，有电子从极板右端射出的时间与无电子从极板右端射出的时间之比为21 121 =-，则D 选项错误．故选A ． 【点睛】该题考查了带电粒子的类平抛运动，和平抛运动具有相同规律，因此熟练掌握平抛运动规律是解决这类问题的关键． 2．如图所示，分别在M 、N 两点固定放置两个点电荷+Q 和-2Q ，以MN 连线的中点O 为 10-1 如题图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ，设无限远处为电势零点。试求： (1) 球壳内外表面上的电荷； (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势； (3) 球心O 点处的总电势。 习题10-1图 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q 。 (2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的 距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为 0d 4q q U a πε-= ?a q 04επ-= (3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= 04q r πε= 04q a πε- 04Q q b πε++ 01114()q r a b πε=-+04Q b πε+ 10-2 有一"无限大"的接地导体板 ，在距离板面b 处有一电荷为q 的点电荷，如题图(a)所示。试求： (1) 导体板面上各点的感生电荷面密度分布(参考题图(b))； (2) 面上感生电荷的总电荷(参考题图(c))。 习题10-2图 解：(1) 选点电荷所在点到平面的垂足O 为原点，取平面上任意点P ，P 点距离原点为r ，设P 点的感生电荷面密度为 ． 在P 点左边邻近处(导体内)场强为零，其法向分量也是零，按场强叠加原理， ()22 0cos 024P q E r b θσ επε⊥= +=+ ∴ () 2 /32 22/b r qb +-=πσ (2) 以O 点为圆心，r 为半径，d r 为宽度取一小圆环面，其上电荷为 ( ) 32 2 2d d d //Q S qbr r r b σ==-+ q Q a b O r 练习八 静电场中的电介质 一、选择题 1. 极化强度P v 是量度介质极化程度的物理量，有一关系式为()E P v v 1r 0?=εε，电位移矢量公 式为P E D v v v +=0ε，则 (A ) 二公式适用于任何介质。 (B ) 二公式只适用于各向同性电介质。 (C ) 二公式只适用于各向同性且均匀的电介质。 (D ) 前者适用于各向同性电介质，后者适用于任何电介质。 2. 电极化强度P v (A ) 只与外电场有关。 (B ) 只与极化电荷产生的电场有关。 (C ) 与外场和极化电荷产生的电场都有关。 (D ) 只与介质本身的性质有关系，与电场无关。 3. 真空中有一半径为R ，带电量为Q 的导体球，测得距中心O 为r 处的A 点场强为() 30π4r r Q E A εv v =，现以A 为中心，再放上一个半径为ρ，相对电容率为ε r 的介质球，如图所示，此时下列各公式中正确的是 (A ) A 点的电场强度r εA A E E v v =′。 (B ) ∫∫=?S Q S D v v d 。 (C ) ∫∫?S S E v v d =Q /ε0。 (D ) 导体球面上的电荷面密度σ = Q /(4πR 2)。 4. 在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图放置，以点电荷所 在处为球心作一球形闭合面，则对此球形闭合面： 电介质 (A ) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强。 (B ) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强。 (C ) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立。 (D ) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立。 5. 关于高斯定理，下列说法中哪一个是正确的？ (A ) 高斯面内不包围自由电荷，则面上各点电位移矢量D r 为零。 (B ) 高斯面上处处D r 为零，则面内必不存在自由电荷。 (C ) 高斯面的D r 通量仅与面内自由电荷有关。 (D ) 以上说法都不正确。 6. 关于静电场中的电位移线，下列说法中，哪一种是正确的？ (A ) 起自正电荷，止于负电荷，不形成闭合线，不中断。 (B ) 任何两条电位移线互相平行。 (C ) 起自正自由电荷，止于负自由电荷，任何两条电位移线在无自由电荷的空间不相交。 (D ) 电位移线只出现在有电介质的空间。 7. 一导体球外充满相对电容率为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为： (A ) ε0E 。 (B ) ε0εr E 。 (C ) εr E 。 (D ) (ε0εr ?ε0)E 。 思考题 13-1 尖端放电的物理实质是什么？ 答： 尖端放电的物理实质，是尖端处的强电场致使附近的空气分子电离，电离所产生的带电粒子在电场的作用下急剧运动和相互碰撞，碰撞又使更多的空气分子电离，并非尖端所带的电荷直接释放到空间去。 13-2 将一个带电+q 半径为R B 的大导体球B 移近一个半径为R A 而不带电的小导体球 A ，试判断下列说法是否正确？并说明理由。 (1) B 球电势高于A 球。 答： 正确。不带电的导体球A 在带电+q 的导体球B 的电场中，将有感应电荷分布于表面。另外，定性画出电场线，在静电场的电力线方向上电势逐点降低，又由图看出电场线自导体球B 指向导体球A ，故B 球电势高于A 球。 (2) 以无限远为电势零点，A 球的电势: V A < 0 答： 不正确。若以无穷远处为电势零点V ∞＝0，从图可知A 球的电力线伸向无穷远处。所以，V A ＞0。 13-3 怎样能使导体净电荷为零 ，而其电势不为零? 答：将不带电的绝缘导体(与地绝缘并与其它任何带电体绝缘)置于某电场中，则该导体有 ∑=0q 而导体的电势V ≠0。 图13-37 均匀带电球体的电场能 13-4 怎样理解静电平衡时导体内部各点的场强为零？ 答：必须注意以下两点： （1）这里的“点”是指导体内的宏观点，即无限小体积元。对于微观点，例如导体中某电子或某原子核附近的一个几何点，场强一般不为零； （2）静电平衡的这一条件，只有在导体内部的电荷除静电场力以外不受其他力（如“化学力”）的情况下才能成立。 13-5 怎样理解导体表面附近的场强与表面上对应点的电荷面密度成正比？ 答：不应产生这样的误解：导体表面附近一点的场强，只是由该点的一个面电荷元S?σ产生的。实际上这个场强是导体表面上全部电荷所贡献的合场强。如果场中不止一个导体，则这个场强应是所有导体表面上的全部电荷的总贡献。 13-6为什么不能使一个物体无限制地带电？ 答：所谓一个物体带电，就是指它因失去电子而有多余的净的正电荷或因获得电子而有多余的负的净电荷。当物体带电时，在其周围空间产生电场，其电场强度随物体带电量的增加而增大。带电体附近的大气中总是存在着少量游离的电子和离子，这些游离的电子和离子在其强电场作用下，获得足够的能量，使它们和中性分子碰撞时产生碰撞电离，从而不断产生新的电子和离子，这种电子和离子的形成过程如雪崩一样地发展下去，导致带电物体附近的大气被击穿。在带电体带电的作用下，碰撞电离产生的、与带电体电荷异号的电荷来到带电体上，使带电体的电量减少。所以一个物体不能无限制地带电。如尖端放电现象。 13-7 感应电荷的大小和分布怎样确定？ 答：当施感电荷Q接近于一导体时，导体上出现等量异号的感应电荷±q′。其分布一方面与导体的表面形状有关，另一方面与施感电荷Q有关，导体靠近Q的一端，将出现与 第十章 静电场中的能量 一、选择题 1．外力克服静电力对电荷做功时，( )。 A ．电荷的动能一定增大； B ．电荷的动能一定减小； C ．电荷一定从电势能大处移到电势能小处； D ．电荷一定从电势能小处移到电势能大处。 2．(多选)图示为静电场的一部分电场线，下列说法正确的是( )。 A ．A 点电势高于B 点电势； B ．A 点电势低于B 点电势； C ．A 点电场强度大于B 点电场强度； D ．A 点电场强度小于B 点电场强度。 3．(多选)关于电势，下列说法正确的是( )。 A ．电场中某点的电势，其大小等于单位正电荷由该点移动到零电势点时，静电力所做的功； B ．电场中某点的电势与零电势点的选取有关； C ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低； D ．电势是描述电场性质的物理量。 4．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )。 A ．电势差U AB ＝ AB W q ，说明两点间的电势差U AB 与静电力做功W AB 成正比，与试探电荷的电荷量q 成反比； B ．A 、B 间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点静电力所做的功； C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，静电力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 V ； D ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受静电力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于静电力所做的功。 5．如图所示，Q 是带正电的点电荷，P 1、P 2为其电场中的两点。若E 1、E 2为P 1、P 2 两点的电场强度大小，φ1、φ2为P 1、P 2两点的电势，则( )。 A ．E 1＞E 2，φ1＞φ2； B ．E 1＞E 2，φ1＜φ2； 第 三 章 静电场中的电介质（6学时） 一、目的要求 1．掌握电介质极化机制，熟悉极化强度、极化率、介电常数等概念。 2．会求解极化强度和介质中的电场。 3．掌握有介质时的场方程。 4．理解电场能量、能量密度概念，会求电场的能量 。 二、教学内容与学时分配 1．电介质与偶极子（ 1学时） 2．电介质的极化（1学时） 3．极化电荷（1学时） 4．有电介质时的高斯定理（1学时） 5．有介质的场方程（1学时） 6．电场的能量（1学时） 三、本章思路 本章主要研究电介质在静电场中的特性，其基本思路是：电介质与偶极子→电介质的极化→电介质的极化规律 →有介质的静电场方程 →静电场的能量。 四、重点难点 重点：有介质的静电场方程 难点：电介质的极化规律。 五、讲授要点 §3.1 电介质与偶极子 一、教学内容 1．电介质概述 2．电介质与偶极子 3．偶极子在外电场中受到的力矩 4．偶极子激发的静电场 二、教学方式、 讲授 三、讲课提纲 1.电介质概述 电介质是绝缘材料，如橡胶、云母、玻璃、陶瓷等。 特点：分子中正负电荷结合紧密，处于束缚状态，几乎没有自由电荷。 当导体引入静电场中时，导体对静电场有很大的影响，因静电感应而出现的感应电荷 产生的静电场在导体内部将原场处处抵消，其体内00='+=E E E ，且表现出许多特性，如导体是等势体、表面是等分为面、电荷只能分布在表面等；如果将电介质引入电场中情况又如何呢？实验表明，电介质对电场也有影响，但不及导体的影响大。它不能将介质内 部的原场处处抵消，而只能削弱。介质内的电场00≠'+=E E E 。 2．电介质与偶极子 (1)电介质的电结构 电介质原子的最外层电子不像金属导体外层电子那样自由，而是被束缚在原子分子上，处于事缚状态。一般中性分子的正负电荷不止一个，且不集中于一点，但它们对远处一点的影响可以等效为一个点电荷的影响，这个等效点电荷的位置叫做电荷“重心”。分子中电荷在远处一点激发的场近似等于全部正负电荷分别集中于各自的“重心”时激发的场，正负电荷“重心”重合在一起的称无极分子，如 H ,N ,CO 等。正负电荷“重心”不重合在一起的称有极分子，像SO ,H O,NH 等。这样一个分子等效为一个偶极子。 (2)偶极子 两个相距很近，带等量异号电量的电荷系统叫做偶极子 ①偶极子在外场中受到的力矩 均匀外场中，0=∑F 但受到一个力矩：θθθsin sin *2*sin *2*qLE L F L F T =+= 定义：L q P = 称为偶极子的偶极矩，上式可写为： E P T ?= 满足右手螺旋关系 Q 、L 可以不同。但只要其乘积qL 相同，力矩便相同。此力矩总是企图使偶极距转到 外电场的方向上去； 非均匀外场中，0≠∑F ∑≠0T 如摩擦事的笔头吸引纸屑，其实质就是纸屑在笔头电荷的非均匀电场中被极化，等效为偶极子，偶极子受到非均匀电场的作用力（指向场强增大的方向）而向笔头运动。 ②偶极子的场 中垂面上一点的场强：场点到的距离相等，产生的场强大小相等为： 但它们沿垂线方向分量互相抵消，在平行于连线方向分量 相等，故有： 延长线上一点的场强 向右，向左，故总场强大小为 偶极子在空间任一点的场强 4 412 20l r q E E + = =-+πε2322 )4(41 2l r ql COS E E πεθ+==+⊥20)2(41l r q E -= +πεE =-3 02220220//42]) 4 (241 )2(1 )2(1 [4r P l r qlr l r l r q E E E πεπεπε≈-=+--=-=-+ 图3-3 图3-4 +q -q 图3-1 图 3-2 第十章 静电场中的导体和电介质 一 选择题 1. 半径为R 的导体球原不带电，今在距球心为a 处放一点电荷q ( a ＞R )。设无限远处的电势为零，则导体球的电势为 ( ) 20200π4 . D )(π4 . C π4 . B π4 .A R)(a qa R a q a qR a q o --εεεε 解：导体球处于静电平衡，球心处的电势即为导体球电势，感应电荷q '±分布在导体球表面上，且0)(='-+'+q q ，它们在球心处的电势 ??'±'±='='='q q q R R q V 0d π41π4d 0 0εε 点电荷q 在球心处的电势为 a q V 0π4ε= 据电势叠加原理，球心处的电势a q V V V 00π4ε='+=。 所以选（A ） 2. 已知厚度为d 的无限大带电导体平板，两表面上电荷均匀分布，电荷面密度均为 ，如图所示，则板外两侧的电场强度的大小为 ( ) 00002 . D . C 2 . B 2 .A εd E=εE=E E σσεσεσ== 解：在导体平板两表面外侧取两对称平面，做侧面垂直平板的高斯面，根据高斯定理，考虑到两对称平面电场强度相等，且 高斯面内电荷为S 2σ，可得 0εσ=E 。 所以选（C ） 3. 如图，一个未带电的空腔导体球壳，内半径为R ，在腔内离球心的距离为 d 处(d 第十章 大学物理辅导 静电场中的导体和电介质 ～53 ～ 第十章 静电场中的导体和电介质 一、教材的安排与教学目的 1、教材安排 本章的教材安排，讲授顺序可概括为以下五个方面： （1）导体的静电平衡； （2）电介质的极化规律； （3）电位移矢量和有介质时的高斯定理； （4）电容和电容器； （5）电容器的储能和电场的能量。 2、教学目的 本章的教学目的是： （1）使学生确切理解并掌握导体的静电平衡条件及静电平衡导体的基本性质； （2）使学生了解电介质极化的机构，了解极化规律；理解电位移矢量的定义和有介质时的高斯定理； （3）使学生正确理解电容概念，掌握计算电容器的方法。 （4）使学生掌握电容器储能公式，并通过电容器的储能了解电场的能量。 二、教学要求 1、掌握导体的静电平衡条件，明确导体与电场相互作用的大体图象； 2、了解电介质的极化规律，清楚对电极化强度矢量是如何定义的，明确极化强度由总电场决定，并且'=σθP cos ； 3、理解电位移矢量的定义，注意定义式 D E P =+ε0是普遍适用的，明确 D 是一个 辅助矢量； 4、掌握有介质时的高斯定理； 5、掌握电容和电容器的概念，掌握电容器电容的计算方法； 6、了解电容器的储能和电场能量 三、内容提要 1、导体的静电平衡条件 （1）导体的静电平衡条件是导体内部场强处处为零。所谓静电平衡，指的是带电体系中的电荷静止不动，因而电场分布不随时间而变化。导体的特点是体内存在着自由电荷，它们在电场作用下可以移动从而改变电荷的分布。电荷分布的改变又会影响到场的分布。这样互相影响，互相制约，最后达到静电平衡。 （2）从导体的静电平衡条件出发，可以得出三个推论 导体是个等势体，表面是个等势面； 导体表面外侧的场强方向处处垂直于表面，并且有导体内部无净电荷，即电荷体密度，电荷只分布在导体表面。 ；E =??? ??? =σερ00 2、电介质的极化规律10静电场中的导体和电介质习题解答
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