第四章 电磁波的传播
讨论电磁场产生后在空间传播的情形和特性。
分三类情形讨论：
一：平面电磁波在无界空间的传播问题 二. 平面电磁波在分界面上的反射与透射问题；
三.在有界空间传播-导行电磁波
第一部分 平面电磁波在无界空间的传播问题
讨论一般均匀平面电磁波和时谐电磁波在无界空间的传播问题
1 时变电磁场以电磁波的形式存在于时间和空间这个统一的物理世界。
2 研究某一具体情况下电磁波的激发和传播规律，从数学上讲就是求解在这具体条件下Maxwell equations 或wave equations 的解。
3 在某些特定条件下，Maxwell equations 或wave equations 可以简化，从而导出简化的模型，如传输线模型、集中参数等效电路模型等等。
4 最简单的电磁波是平面波。等相面（波阵面）为无限大平面电磁波称为平面波。如果平面波等相面上场强的幅度均匀不变，则称为均匀平面波。
5 许多复杂的电磁波，如柱面波、球面波，可以分解为许多均匀平面波的叠加；反之亦然。故均匀平面波是最简单最基本的电磁波模式，因此我们从均匀平面波开始电磁波的学习。 § 4.1 波动方程 ................................................................................................................................................. 1 § 4.2 无界空间理想介质中的均匀平面电磁波 ............................................................................................. 4 § 4.3正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播 ...................................................................................... 7 4.1-4.3总结 .................................................................................................................................................... 13 § 4.4电磁波的极化 ........................................................................................................................................ 14 § 4.5电磁波的色散与波速 ............................................................................................................................ 16 4.4-4.5总结 . (18)
§ 4.1 波动方程
本节主要内容：研究各种介质情形下的电磁波波动方程。
学习要求：1.明确介质分类；2.理解和掌握波动方程推到思路3.分清楚、记清楚无界无源区理想介
质和导电介质区波动方程和时谐场情形下理想介质和导电介质区波动方程
电磁波在介质中传播，所以其波动方程一定要知道介质的电磁性质方程。一般情况下，皆知的电磁性质方程很复杂，因为反应介质电磁性质的介电参数是张量。研究中常把介质分成几类研究： 介质分类：理想介质：μεσ、，0=都是实常数；
理想导体：∞→σ，内电场和磁场都为0；
导电介质：关。是复数，而且和频率有、μεσ,0>
各向同性线性均匀介质：??
?==H
B με
电场波动方程：ερμμε?+??=??-?t J t E E ρ222
磁场波动方程 J t
H H ρρρ?-?=??-?2
22
με
ερμεμσ?=??-??-?222t
E t E E ρρρ
02
22=??-??-?t
H
t H H ρρρ
μεμσ（一般情况下，含源空间，线性均匀导电介质中）
?????=+-??=
+-?0
2222H H j H E E j E &ρ&ρ&ρ&&ρ&ρ&ρμεωωμσερ
μεωωμσ 采用复介电常数，)()(2222
为复电容率εγεμωω
σ
εμωωμσμεω
&&==+=+i i ，上面也可写成
???
??=+??=+?0
2222H H E E &ρ&ρ&&ρ
&ργερ
γ
由麦氏方程和介质电磁性质方程：??
?==??
??
?
?
??
?=??=????=????-=??）（）（）（）（）（5403021H
B E
D B
E t
D H t B
E με （1）式两边取旋度并代入（2），结合（3）、（5）得到（6）；同法（2）式两边取旋度并代入（1），结合（4）、（5）得到（7）.同学生自己证明.
）（）（）（a ................)1(70160122
22222
22???
????==??-?=??-?μεv
t H v H
t E
v E ρρρ
ρ
由麦氏方程和介质电磁性质方程：????
?===??
?
?
?
?
?
?
?=??=??+??=????-=??）（）（）（）（）（5403021E J H
B E D B E J t D H t B
E σμε 按上述方法即可得到：???
????=??-??-?=??-??-?0022222
2t H t H H t E t E E ρρρρρρμεμσμεμσ
?????==--t i i om t i i om e
r B e B t r B e
r E e E t r E ω?ω?)(),()(),(00，其中：时间传播因子。为初相位因子，为振幅，，t i i om om e r E e B E ω?-(0
（有实际物理意义的是其对应复数的实部，引用复数形式只是为了数学计算的方便）
将复矢量形式的场量带到一般
域所满足的麦氏方程和介质电磁性质方程：??
?==????
?
?
?
??=??=??+??=????-=??）（）（）（
））（5403021t
t B με得到时谐场情况下的复数形式麦氏方程
和时谐电磁场波动方程：
?
?
???==+?=+????
??
?
?=??=??-=??=??）质中，（均匀各项同性线性介因子项略去其他项，只含传播时谐电磁场波动方程程组复数形式的麦克斯韦方）（）（）（）（μεωωεωμ222
222))...((0)()(0
)()('40)('30)('2)()('1)()(k b r B k r B r E k r E r H r E r
E i r H r H i r E
σ=
??
??
?===????
?
?
???=??=??+??=????-=??）（）（）（））（5403021E D t t σμε麦氏方程组和波动方程变为：???=+?=+????????=??=??-=??=??)...(0((0(('40('30)('2)()('1)()(2222c r B r B r E r E r H r E r E i r H r H i r E γγεωωμ）（）（）（）（&
2222)(γεμωω
σ
εμωωμσμεω==+=+&i i ，ε
&复电容率。注意，介电常数是复数代表有损耗。 注意：形式：为常数）
（a 0a 22=+?E E &ρ&ρ为齐次矢量亥姆霍兹方程，此方程有很多中种形式解，但能够反映空间电磁场分布的必须还要满足散度方程，每一种可能的形式解就代表一种可能存在的波模。
所以：满足条件的场方程（a ）、（b ）、（c ）应该为：
）（a'................)1(00
10
1222
222222???
??
?
?????==??=??=??-?=??-?μεv H E t H v H t E v E ρρρρ
??????
???-==??=+?E i B E r E k r E ω00)()(2
2或?????????==??=+?B i E B r B k r B ωμε00)()(22................................(b ’) ?????????-==??=+?E i H E r E r E ωμγ00)()(22或???
?
??
???==??=+?B i E B r B r B εωμγ&00)()(22................................(c ’) 5 学习要求：推导，数学形式与物理意义的对应 6.记住方程组（a ）、（b ）、（c ）和（a ’）、（b ’）、（c ’）及对应的空间介质条件
§ 4.2 无界空间理想介质中的均匀平面电磁波
本节主要内容：求解方程组（a ’）、（b ’）、（c ’），及求解无界空间无耗和有耗（导体）介质区域电
磁波存在形式。 学习要求：明确方程求解过程；记住方程组的形式和物理意义；明确波的传播特性；记住一些波的特性参数如：波阻抗、相速度、传播常数、衰减常数、相位常数、趋肤深度等；趋肤效应的应用。
按传播特性分TEM波、TM波、TE波。
平面波是一种最简单的、最基础的电磁波。它具有电磁波的普遍性质和规律，实际存在的电磁波可以分解成许多平面波，因此，平面波是研究电磁波的基础，有着十分重要的理论价值。
等相面：波源经同一传播时间场量所到达的点形成的面叫做波阵面，相位相等，称为等相位面。
等幅面：幅度相等的面，又称为均匀波。
平面波：等相面为平面的波。
均匀平面波：场矢量只沿着传播方向变化，在与传播方向垂直的无限大平面内场矢量的方向、振幅和相位保持不变。
）
（a'
......
..........
)
1
(
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2
?
?
?
?
?
?
?
?
=
=
?
?
=
?
?
=
?
?
-
?
=
?
?
-
?
με
v
t
H
v
H
t
E
v
E
ρ
ρ
ρ
.
由均匀平面波的定义，我们可假设场参数只与同一坐标分量有关，如直角坐标系中的z坐标。即??
?
?
?
+
+
=
+
+
=
),
(
),
(
),
(
),
(
),
(
),
(
t z
H
e
t z
H
e
t z
H
e
H
t z
E
e
t z
E
e
t z
E
e
z
z
y
y
x
x
z
z
y
y
x
x（1）；与x，y
无关
?
?
?
?
?
?
?
=
?
?
=
?
?
=
?
?
=
?
?
),
(
,0
),
(
),
(
,0
),
(
y
t z
H
x
t z
H
y
t z
E
x
t z
E
y
x
y
x
ρ
ρ
ρ
ρ
（2）
由方程组可看出,对应的方程形式相同，可以推测，他们的解法和解类似。所以我们先求其中一个，另一个可由麦氏方程组直接求出。
由方程0
=
?
?E，即0
)
(
)
(
)
(
=
?
?
+
?
?
+
?
?
z
t
z
E
y
t
z
E
x
t
z
E
z
y
x
，
，
，
（3）
结合方程（2）中第一个表达式，由方程（3）可得)
(
)
(t
c
t
z
E
z
=
，。如果t=0时，电磁场为零，0
)
(=
t
z
E
z
，（类似也可得0
)
(=
t
z
H
z
，）电场、磁场强度只含x，y分量。
所以
??
?
?
?
+
=
+
=
),
(
),
(
),
(
),
(
),
(
,
t z
H
e
t z
H
e
t z
H
t z
E
e
t z
E
e
t z
E
y
y
x
x
y
y
x
x
（
.（4）
我们选择求方程（4）中)
(t
z
E，的具体形式，磁场强度由麦氏方程组直接求出。
求方程（4）中)
(t
z
E，的具体形式：
需要解方程(a ’)第一个表达式的解。此矢量波动方程在直角坐标系中有三个形式相同的标量波动方程，所以，根据叠加原理，可以分别讨论),(),(t z E e t z E y y x 和。若以),(t z E x 为例(假设电场强度),(t z E )只有),(t z E x 分量，则矢量波动方程变为标量波动方程：
0)
,(1),(2
2222=??-??t
t z E v z t z E x x （5） 此方程的通解为：)()(),(21vt z f vt z f t z E x ++-=（6）
（式中的任意函数，
和是和)()()()(21vt z vt z vt z f vt z f +-+-με
1
=v 为波速）
)()(21vt z f vt z f +-和 的物理意义：
)()(21vt z f vt z f +-和沿z 轴传播)(1vt z f -沿+z 轴传播（入射波）)(2vt z f +沿-z 轴传播。（反射波）
无界空间中，电磁波只有入射波，没有反射波。因此，电场强度)(),(vt z f t z E x -=。
t
B
t z E y x e e E x y x
??-
=????
=
??0)
,(，即t H z t z E e x y ??-=??μ),(， 显然，),(t z H 只有),(t z H y 分量。则矢量波动方程变为标量波动方程：
0),(1),(22
222=??-??t
t z H v z t z H y y （7）.求解过程和解与电场相同， 所以，对只沿+z 传播)(g ),(vt z t z H y -=
（式中的任意函数，
是)()(vt z vt z g --με
1
=v 为波速）
电场强度),(t z E )只有),(t z E x 分量，那么),(t z H 只有),(t z H y 分量。无界空间只考虑入
射波，沿+z 方向传播的均匀电磁波的电场强度和磁场强度表达式：?????-=-=)(,()
(f ),(vt z e t z H vt z e t z E y y x x 考虑x ，
y 分量，可写成?????-+-=-+-=)
(g )(g ),()
()(f ),(2121vt z e vt z e t z H vt z f e vt z e t z E x y y x
（1）是TEM 波，电磁场在传播方向z 上没有分量，只有横向分量x ，y 。
（2）如果只有x 分量，电场强度、磁场强度和传播方向三者相互正交，构成右手正交系。 （3）等相位面方程)(常数c vt z =-相同，相速度v 相同，所以电场和磁场同步变化，与电磁波传播速度相同。
（4）电磁能量：m e H E ωμεω===
222
1
21故电场能量密度与磁场能量密度相等。 （5）坡印亭矢量与电磁能量的传播：
v v a E a E a Z E a H a E a H E S z x z x z x z y y x x ρ
ρρρρρρρρρωωμε
εε
μ=====?=?=222)()(
故均匀平面波电磁波能量沿传播方向以波速传播。
§ 4.3正弦均匀平面波在无限大均匀媒质中的传播
4.3.1无限大均匀媒质中的正弦均匀平面波除了具有前面均匀平面波的全部特性之外，还有一些特点：1）正弦意味着时谐电磁波，此时的波形函数1f 或2f 变为正弦类函数，有正弦函数就会出现频率变量
ω，也可以引入场量的复数表示式；2）媒质既可以无耗，也可以有耗。
这样就更接近实际世界。
如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示：
?????==--t
i i om t i i om e
r B e B t r B e
r E e E t r E ω?ω?)(),()(),(00（4-1） ???
?
??
???-==??=+?E i B E r E k r E ω00)()(22
（4-2） (式中只含空间传播因子项；μεω2
2
=k ，k 为传播常数，简称为波数。) 上面方程在直角坐标系中，沿z 轴方向传播，电场强度)(z E )只有)(z E x 分量，波动方程（4-2）第一
式可简化为：0)()(2
2
2=+z E k dz
z E d x x （4-3） 次方程通解为ikz ikz
x e E
e
E z E +--++=00)(其中第一项为前行波（反射波）第二项为后行波（入射波）
z z E e i z E z y x
e e e i E i H x
y x z y x
??-=??????
-
=
??-=)
(0
0)
(ωμωμωμ )
()(]
)()[()(00000000ikz ikz y ikz ikz y ikz ikz y ikz ikz y e H e H e e E e E e k e E ik e E ik e i
z e E e E e i
H +--++--++--++--++=+-=+--=?+?-=ωμ
ωμ
ωμ
结论：如果电场强度),(t z E )只有),(t z E x 分量，那么),(t z H 只有),(t z H y 分量。无界空间只考虑入射波，沿+z 方向传播的均匀电磁波的电场强度和磁场强度表达式：
?????==--t
i ikz i om y t
i ikz i om x e e e H e t z H e e e E e t z E ω?ω?00),(),( 瞬时表达式?????+-=+-=)cos(),()
cos(),(00?ω?ωt kz H e t z H t kz E e t z E om y om x 考虑x,y 分量,写成 ?????+=+=----t
i kz y ikz y om t i kz y ikz x om e
e e e e H t z H e e e e e E t z E ωω)(),()(),(瞬时表达式?????+-+=+-+=)cos()(),()
cos()(),(00?ω?ωt kz H e e t z H t kz E e e t z E om x y om y x （式中om E ，om H 为振幅，它们的比值k
H E om om ωμη==称为波阻抗或本征阻抗，t ω为时间相位，kz 为空间相位，0?为初相位。） 传播特性：
（1）是TEM 波，电磁场在传播方向z 上没有分量，只有横向分量x ，y 。
（2）如果只有x 分量，电场强度、磁场强度和传播方向三者相互正交，构成右手正交系。 （3）波的特征参数：
①等相位面方程)(常数c t kz =-ω相同， ②相速度k dt dz v p ω
==
=με
1相同，所以电场和磁场同步变化，与电磁波传播速度相同。 ③波阻抗ε
μ
ωμη===
k
H E om om 或本征阻抗，真空Ω≈=3771200πη
④波长和波数：空间相位kz 变化π2所经过的距离称为波长με
ωπ
πλ22==k 不但与频率有关还与介质参数有关，所以同一电磁波在不同介质中波长是不同的。
k 表示单位长度内全波长数目的π2倍，称为波数或想为常数μεω=k
⑤周期和频率：时间相位t ω变化π2所经历的时间称为周期ωπ
2=
T
一秒内相位变化π2的次数称为频率。π
ω
21==T f 所以f v p λ=
电磁波的频率描述的是相位随时间的变化特性，波长描述的是巷尾随时间的变化特性。 (4) 电磁能量：
复坡印廷矢量（瞬时值）：ηω?ω?221212
00om z t i ikz i om y t i ikz i om x E e e e e H e e e e E e H E S =?=?=+--*
-*
平均值η
22
om
z av E e S =（瞬时值不随时间变化）平均功率密度为常数，表明与传播方向垂直的所有平面
上，每单位面积通过的平均功率都相同，电磁波在传播过程中没有能量损失，因此理想介质中，均匀平面电磁波是等振幅波。
电场能量密度和磁场能量密度瞬时值：
)(cos 2
1(2121)(0222
?ωεε+-==?=t kz E E E D t w om e
)()(cos )
/(21)(2121)(02222t w t kz E t H t w e om m =+-===?=
?ωμεμημ 任意时刻电场能量密度和磁场能量密度相等。各为总能量一半。 电磁能量时间平均值2,41om e av E w ε=，2
,41om
m av H w μ=，2,,2
1om m av e av av E w w w ε=+=
能量传播速度p av
e v v ==
=
με
1
理想介质中电磁波的传播能速与相速度相等。
如果是时谐电磁场，用场量用复矢量表示：
?????==--t
i i om t i i om e
r B e B t r B e
r E e E t r E ω?ω?)(),()(),(00（4.3-1） 场方程与理想介质区别在于导电介质能存在传导电流E J σ=，引入ε&复电容率ω
σ
εε
i +=&，
波动方程变为???
??????-==??=+?E
i H E r E r E ωμγ0
)()(2
2
（4.3-2）22
22)(γεμωωσεμωωμσμεω==+=+&i i 解方程：
方程形式上与在理想介质中时谐电磁波波动方程一样，所以解的形式也一样，区别仅在于
γ→k
结论： 令αβγi +=
如果电场强度),(t z E )只有),(t z E x 分量，那么),(t z H 只有),(t z H y 分量。无界空间只考虑入射波，沿+z 方向传播的均匀电磁波的电场强度和磁场强度表达式：
?????==----t i z i z i om y t i z i z i om x e e e e H e t z H e e e e E e t z E ωβα?ωβα?00),(),( 瞬时表达式?????+-=+-=--)
cos(),()
cos(),(00?ωβ?ωβααt z e H e t z H t z e E e t z E z
om y z om x 其中 考虑x,y 分量,写成
?????+=+=------t i z z y z i y om t i z z y z i x om e e e e e e H t z H e e e e e e E t z E ωαββωαββ)(),()(),(瞬时表达式??
???+-+=+-+=--)cos()(),()
cos()(),(00?ωβ?ωβααt z e H e e t z H t z e E e e t z E z
om x y z om y x （式中om E z
e
α-，om H z
e
α-为振幅，振幅随传播距离衰减，是衰减波。）
传播特性：
（1）是TEM 波，电磁场在传播方向z 上没有分量，只有横向分量x ，y 。
（2）如果只有x 分量，电场强度、磁场强度和传播方向三者相互正交，构成右手正交系。 （3）波的特征参数：
①αβγi +=称为传播常数，α表示每单位距离衰减的程度，称为衰减常数，表示每单位距离落后的相位，称为相位常数。
工程上常用分贝(dB)或奈培(Np)为单位， 定义式z om E E z lg
20=α(dB)或 z
om E E
z ln 20=α(Np), 1Np=8.686dB
由)(2)(22222
ω
σεμωβααβαβγ
i
i i +=+-=+=得 ??
?==-ωμσβαμεωαβ2222即???
????-+=++=2
12212]1))(1(21[)]1)(1(21[εωσμεωαεωσμεωβ ②波阻抗为复数：θηεω
σεμγωμηi c om om c e i H E =+===-
21
)1(，
其中模εμεωσεμη<+=-412])(1[c 小于理想介质本征阻抗，幅角)4
,0(arctan 21πωεσθ==具有感性相角，称损耗角。电厂和磁场在空间上虽然相互垂在，但在时间上有相位差，电场超前磁场。
磁场强度可写成
θωβα?ηi t i z i z i c
om
y
e e e e e E e t z H --=0,(瞬时表达式)cos(,(0θ?ωβηα++-=-t z e E e t z H z c
om
y
③等相位面方程)(常数c t z =-ωβ相同，相速度βω==dt dz v p =μεεω
σμε
1
]1
)(12
[12
12<
++ ④波长和波数： f
v p =
=
β
π
λ2。波的相速度和波长比介电常数和磁导率相同的理想介质的情况慢和
短，且电导率越大，相速度越慢，波长越短。此外，想速度和波长还随频率变化，频率低，相速度慢。这样，携带信号的电磁波其不同的频率分量将以不同的相速度传播，经过一段距离后，他们的相位关系将发生变化，从而导致信号失真，这种现象叫色散，导电介质是色散介质。 (4) 电磁能量：
坡印廷矢量瞬时值、平均值，复坡印廷矢量（瞬时值）分别为：
)]222cos([cos 21),(),(),(022
θ?ωβθηα++-+=?=-t z e E e t z H t z E t z S z c om
z
θηαcos 21,(22
z c om
z av e E e t z S -=
θαηi z c
om
z e e E e 22
221-*=?=
电磁能量时间平均值
z
om e
av e E w αε22,4
141-==
，222222,)(1414141εωσεημαα+===--z om
z c om m av e E e E w >e av w ,
平均磁场能量密度大于电场能量密度 总平均能量密度])(11[41222,,εω
σεα++=
+=-
z om m av e av av e E w w w 能量传播速度p av
av e v S v =++=
=
2
1
2
])(112
[1
εω
σ
με 理想介质中电磁波的传播能速与相速度相等。 4.3.3导体内自由电荷分布 （看书） 主要内容：
①静电场情形和迅变场情形下导体内部自由电荷分布特点。
②迅变场情形下，导体内部自由电荷密度随时间衰减的特征时间（点和密度衰减到原来的1/e 倍所用的时间）：σ
ε
τ=
③按传导电流密度振幅与位移电流密度振幅关系
ωε
σ
将介质分类：， 电介质，
1<<ωεσ
不良导体1≈ωεσ
良导体1>>ωε
σ
④良导体内电磁波特性
波阻抗（表面阻抗） s s i c iX R i e i i +=+==+≈+=
σωμσωμσωμσωμωε
σεμ
ηπ22)1(2)1(4 s s X R 和分别称为表面电阻和表面电抗。良导体阻抗呈感性。
传播常数
2
ωμσ
αβ=
=
⑤趋肤深度（穿透深度）δ：电磁波长枪衰减到表面处的1/e 的深度。 即1--=e e
αδ
，所以μσ
πωμε
α
δf 1
2
1
=
=
=
导电性能越好，工作频率越高，趋肤深度越小。所以
两道题成了电磁波的边界，常用良导体做电磁屏蔽线。与趋肤效应有关的例子1）雷达（Radar ）与声纳；2）潜艇水下通信； 4.3.4任意方向传播的均匀平面电磁波
如左图：将波的传播常数该写成矢量 与坐标矢量点乘积即可
4.1-4.3总结
①无界空间介质内电磁波都是TEM 波。
②理想介质内电磁波能量没有损耗，电场能量和磁场能量同步传播，各占总能量的一半。有导体存在时，电磁波为衰减波，电场变化超前磁场变化，磁场能量比电场能量大，电磁能量有衰减，转化为焦耳热。
③趋肤效应和趋肤深度
比较项 理想介质 导体 等相位面 相速度 波阻抗 波长 传播常数
1.已知无界理想介质(0,900===σμμεε，
，)中正弦均匀平面电磁波的频率为108Hz,电场强度为3
34π
i
ikz y ikz x e
e e e +--+=，试求：
(1)均匀平面电磁波的相速度p v 、波长λ、波数k 和波阻抗η； (2)电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
(3)与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。
2.海水的电磁参数m S r r /4,1,81===σμε（西门子/米，西门子=欧姆的倒数），频率为3kHz 和30MHz 的电磁波在紧切海平面下测出的电场强度为1V/m 。求：
(1)电场衰减为1m V /μ处的深度，应选择那个频率进行潜水艇的水下通信；
(2)频率为3kHz 的电磁波从海平面下侧向水中传播的平均功率。
3.微波炉利用磁控管输出地 2.45GHz 的微波加热食品。再改频率上，牛排的等效复介电常数为
3.0tan ,40'00==δεε。求：
(1)微波传入牛排的穿透深度，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分之几；
(2)微波炉中盛牛排的盘子等效复介电电常数和损耗角正切为4
00103.0tan ,03.1'-?==δεε。说明为
何加热时牛排被烧熟而盘子没被烧毁。
§ 4.4电磁波的极化
导言：电磁波的极化是为了研究TEM 波等相位面上合成矢量场矢端随时间变化的轨迹图形的。
主要内容：①极化的引入和概念；②极化的形式；③极化的分解。
学习要求：①掌握和理解极化的概念；②准确分清极化的形式；③了解极化的应用。
4.4.1电磁波极化的引入和概念
引入TEM 波的电场强度和磁场强度矢量都与传播方向垂直。如前部分所述，假设电磁波沿+z 方向传播，为了研究的方便，我们只假设电场强度只有x 分量，因此，在垂直于传播方向的等相位面上，电场强度矢量随时间t 在一条直线上变化，其矢端轨迹是一条直线，这种波称为线极化波。而一般情况下，电场强度矢量有两个频率和传播方向均相同的分量，他们的瞬时值分别为：
)cos(x xom x kz t E E ?ω+-=，)cos(y yom y kz t E E ?ω+-=（4.4-1）
此时它们的合成矢量场在等相位面随时间变化的矢端轨迹不再是一条直线。为了说明合成矢量场在空间任意固定点上随时间变化的规律，我们引入电磁波极化的概念。
概念空间任意一个固定点上电磁波电场强度矢量的空间取向随时间变化的方式。（一般用电场强度反映电磁波的极化，因为TEM 波中电场强度、磁场强度和传播方向三者关系确定，选哪一个都可以，一般用电场强度。）
4.4.2电磁波极化的形式
有三种：线极化、圆极化和椭圆极化。 ①线极化波：
设(4.4-1)中x E 与y E 同相(0=-=?y x ??)或反相(π??=-=?y x )设0??=x
在空间任取一点，比如0=z 观察合成矢量E ρ
的振幅和相位：
其振幅：)cos(022?ω++=
t E E E yom xom
相位：其E ρ与x 轴夹角xom
yom
E E ±=arctan θ（“+”与0=?对应，“-”与π=?对应）θ与时间无关，
即振动方向不变，轨迹是一条直线，所以称线极化。如图4.4-1：
图4.4-1 线极化波电场的振动轨迹。
电场强度E ρ
的方向就是极化方向，极化方向与传播方向一起构成极化面。
②圆极化波：（与线极化分析方法相同：求电场强度合矢量的振幅和相位）
设om yom xom E E E ==即x E 与y E 振幅相等，相位差2
π
±=?，
（4.4-1）（取空间任一点z ，这次不取特定点，
)
cos(x om x kz t E E ?ω+-=，
)
sin()2
cos(x om x om y kz t E kz t E E ?ωπ
?ω+-±=+-=μ（4.4-2）
合成矢量E ρ
，其幅度om E E =
其相位)()
cos()
sin(arctan
x x om x om kz t kz t E kz t E ?ω?ω?ωθ+-±=+-+-±=
这表明，在空间给等的某点，其电场强度的合场强振幅大小不变，合场强矢端以角速度ω作等速旋转，矢端旋转的轨迹为圆，故称圆极化波。 左旋与右旋判断方法： 因为相位有“+、-”，旋转又分左旋和右旋： 当2
π
+
=?，)(x kz t ?ωθ+-+=合成矢量E ρ
的旋转方向与波的传播方向构成右手系，称为右旋圆极
化波；当2
π
-
=?，)(x kz t ?ωθ+--=合成矢量E ρ
的旋转方向与波的传播方向构成左手系，称为左
旋圆极化波。
扩展：如果考虑的是空间点z 固定（如上述）场强的大小和方向随时间变化，称为时间极化；如果考虑的是时刻固定（t 恒定）场强的大小和方向随位置z 变化，称为空间极化，如图4.4-3. ③椭圆极化波：最一般的情况是式4.4-1中电场两个分量的振幅和相位为任意值。
)cos(x xom x kz t E E ?ω+-=，)cos(y yom y kz t E E ?ω+-=（4.4-1）中y x yom xom E E ??≠≠,
上式中消去kz t -ω，可以得到电场矢端变化的轨迹方程：
x x xom x
kz t kz t E E ?ω?ωsin )sin(cos )cos(---=，y y yom
y kz t kz t E E ?ω?ωsin )sin(cos )cos(---= 再把上面两式分别乘以x y ??sin sin 和并相减，得
)sin()cos(sin sin y x x yom
y y xom x
kz t E E E E ??ω??---=-（4.4-2） 同
理
可
得
)sin()sin(cos cos y x x yom
y y xom x
kz t E E E E ??ω??---=-（4.4-3）
再将以上两式平方相加：得
图4.4-2 圆极化波电场的振动轨迹。
图4.4-4 椭圆极化波电场的振动轨迹。
)(sin )cos(222
2
y x ym y y x ym
xm y
x xm x E E E E E E E E ????-=???
?
??+--???
? ?? 这是个椭圆的方程，合成电场矢端在一椭圆上旋转，故为椭圆极化波。当0>?，合成矢量E ρ
的旋转方向与波的传播方向构成右手系，称为右旋椭圆极化波；当0
的旋转方向与波的传
播方向构成左手系，称为左旋椭圆极化波，如图4.4-4。
单独看电场强度矢量，,(t z E ，它的两个分量y x E E 和可以看成是两个正交的线极化波，
因此，方向垂直的两个线极化波可以合成各种极化波；
任何一个椭圆或圆极化波都可以分解成两个方向垂直的线极化波。 一个线极化波可以分解成两个振幅相等、旋向相反的圆极化波； 两个旋向相反的圆极化波，可以合成一个椭圆极化波； 一个椭圆极化波可以合成两个旋向相反的圆极化波。
无线电技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现无线电信号的最佳发射和接收。电场垂直地面的线极化波沿地球表面传播时，其损耗小于平行于地面传播，所以，调幅电台发射的电磁波的电场强度矢量是与地面垂直的线极化波，收听者想得到最佳的收音效果，应将收音机的天线调到与电场平行的位置，即与大地垂直。
在移动通信或微波通信中，使用的极化分集接收技术，就是利用了极化方向相互正交的两个线极化的电平衰落统计特性的不相关特性进行合成，以较少信号的衰落深度。
在军事上为了干扰和侦察对方的通信或雷达目标，需要利用圆极化波，因为利用圆极化波天线可以接收任意取向的线极化波。
如果通信的一方或双方处于方向、位置不定的状态，例如在剧烈摆动或旋转的运载体（如飞行器等）上，为了提高通信的可靠性，手法天线之一应采用圆极化天线。再燃造卫星和弹道导弹的空间测量系统中，信号穿过电离层传播后，因法拉第旋转效应产生极化畸变，这也要求地面上暗转极化天线座发射或接收天线。
在电视中为了克服杂乱反射所产生的重影，也可采用圆极化天线，因为当圆极化波入射到一个平面上或球面上时，其反射波旋向相反，天线只能接收旋向相同的直射波，抑制了反射波传来的重影信号。当然，这需对整个电视天线系统作改造，目前应用的仍是水平线极化天线（电视信号为空间直接波传播，不是地面波传播，不同于上述水平极化波在地球表面传播损耗大的情况），电视接收天线应调整到与地面平行的位置。而由国际通信卫星转发的卫星电视信号是圆极化的。在雷达中，可利用圆极化波来消除云雨的干扰，因为水滴近似呈球形，对圆极化波的反射是反旋的，不会被雷达天线所接 收；而雷达目标（如飞机、舰船等）一般是非简单对称体，其反射波是椭圆极化波，必有同旋向的圆极化成分，因而能收到。在气象雷达中可利用雨滴的散射极化的不同响应来识别目标。
此外，有些微波器件的功能就是利用电磁波的极化特性获得的，例如铁氧体环行器和隔离器等。在分析化学中利用某些物质对于传播其中的电磁波具有改变极化方向的特性来实现物质结构的分析。
§ 4.5电磁波的色散与波速
在有损耗媒质中，衰减常数和相位常数都是频率的函数，因而相速也是频率的函数。 色散(dispersive):电磁波传播的相速随频率而变化的现象。
色散的名称来源于光学，当一束太阳光入射至三棱镜上时，则在三棱镜的另一边就可看到散开的七色光，其原因是不同频率的光在同一媒质中具有不同的折射率，亦即具有不同的相速。
色散会使已调制的无线电信号波形发生畸变。一个调制波可认为是由许多不同频率的时谐波合成的波群，不同频率的时谐波相速不同，衰减也不同，传播一段距离后，必然会有新的相位和振幅关系，合成波将可能发生失真。而且，已调波中这些不同频率的时谐波在媒质中各有各的相速，造成无法用相速进行总体描述，因此，有必要研究作为整体的波群在空间的传播速度。
波速的一般概念电磁波的传播速度或波速是一个统称，通常有相速、能速、群速和信号速度之分，其大小和相互关系依赖于媒质特性与导波系统的结构。只有在非色散媒质中，均匀平面波的能速、群速与相速相等可以笼统地称之为波速v ，若媒质为真空,则波速等于光速c 。 （1）相速p v
相速定义为单一频率的平面波（单色波）的等相位面的传播速度，计算公式是dt
dz
v p =（理想介质中k
v p ω
=
，有导体存在时β
ω=
p v ）。相速的概念只适用于一个t 从-∞延伸到+∞的单色波,而这样的波是不可能实现的，实际的波总是从某个时刻开始产生，这就成了一种被阶跃函数调制的已调波。 相速仅仅确定相位关系，相速可以超过光速,例如在等离子体中常有c v p >的情形，这不违反相对论，因为未调制载波不能传递信息，相速也不代表能量的速度。 （2）群速g v
载信息的信号总是包含许多不同频率的分量，现在讨论一个简单情况。假设信号由两个振幅相同、角频率分别为ωω?+和ωω?-（ωω<
()()[]()()[]
()()
z t z t E z t E z t E t z E 000000000cos cos 2cos cos ),(βωβωββωωββωω-?-?=?--?-+?+-?+= （4.5-1）
合成波的振幅随时间按余弦变化，这个按余弦变化的调制波称为包络（Envelope
群速（Group Velocity ）。由调制波的相位βω?-?z t ＝常数，可得β
ω
??==
dt dz v g 当0→?ω时，可得群速β
ω
d d v g =
（4.5-2）。 由于群速是波的包络的传播速度，所以只有当包络的形状不随波的传播而变化（即不失真）时，群速才有意义。包络不失真的条件是：在频带内衰减常数为恒定值，不随频率变化；相位常数与频率呈线性函数关系，即包络传播速度一致。若信号频谱很宽不能满足上述条件，则信号包络在传播过程中将发生畸变。
虽然理论上只要)(ωβ在任一频率ω有导数ωβd d / 就可以由式（4.5-2）计算一个g v ，但是只有满足包络不失真条件时，严格的群速概念才成立。如果不满足不失真条件，在传播过程中包络的形状必然改变，因而在传播了一定时间以后，无法确定波形所走的距离，g v 也就不能再表示包络的传播速度。
进一步分析表明，在包络不失真群速有确定意义时，电磁波的能量传播速度等于群速。 （3）群速与相速的关系
群速与相速的关系可推导如下
β
ωωββββββωd d d dv v d dv v d v d d d v p p p p p g +=+===
)
( 故ω
ωω
β
d dv v v d dv v v p p p
p p
g -
=-=11（4.5-3）
由（4.5-3）可见，
只有当0/=ωd dv p ，即无色散时，群速才等于相速。
当0/<ωd dv p 时，频率越高相速越小，则有群速小于相速，称为正常色散。
当0/>ωd dv p 时，频率越高相速越大，则有群速大于相速，称为反常色散。在反常色散区域内，群速既可小于光速，也可大于光速，甚至变为负值，此时群速无意义。
4.4-4.5总结
本部分介绍了更实际的电磁波特性：电磁波的极化和电磁波的色散与波速。主要掌握极化、色散好玩波速的概念及他们的应用。 作业题：
1.判断下列平面电磁波的极化形式：
(1)ikz y x e e i e E )(0+-=(2) ikz y x e e i e i E --=)2(0
(3) ikz z x e e i e E E )3(0+= (4) )68(0)543(y x ik z y x e e i e e E E ---+= 2.电磁波在真空中传播，其电场强度矢量的复数形式为：
z i y x e e i e π20)3(-= 试求：
（1）工作频率f ；（2）磁场强度矢量的复数形式；（3）坡印廷矢量的瞬时值和时间平均值；（4）此电磁波是何种极化，旋向如何。
第二节电磁波及其传播 [设计意图] 本节由“波的基本特征”“了解电磁波”和“电磁波谱”三部份组成，内容抽象性较强，学生在这方面的知识相对欠缺。不易理解。故开始用一些有形的“机械波”引导学生认识波的基本特征，在此基础上，归纳出波的特征物理量。建立频率与周期的关系，得出波长、频率与波速的关系式。 “了解电磁波”分二个部分：验证电磁波的存在和探究电磁波的特性。以开展学生活动为主。让学生在实验中获取知识。 “电磁波谱”的教学从阅读图表入手，重点了解各波段电磁波的应用，使学生体会科学为人类生活服务。 [教学目标] 1.知识与技能： ⑴认识波的基本特征，知道波能够传播周期性变化的运动形态、能量、以及信息。 ⑵了解振动的振幅、周期与频率，波长与波速的物理意义，知道它们是描述波的性质的物理量，知道波长，频率与波速的关系。 ⑶了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特性，知道电磁波在真空中传播的速度。了解电磁屏蔽。 ⑷知道电磁波谱，了解电磁波的应用及其对人类生活和社会生活发展的影响。 2.过程与方法： ⑴实验观察。在观察演示实验的现象的基础上，归纳出波的基本特征；了解电磁波的存在；电磁屏蔽等现象。 ⑵阅读（或陈述）了解。对波的周期、频率，电磁波的意义及电磁波谱等物理知识采用阅读的方法获取。 ⑶图像意义分析。在学习波的特征的知识时，从对波形图的分析上入手，建立起振幅、波长等概念。 3.情感、态度、价值观： 引发学生对波动现象的好奇心。引导和培养学生仔细观察实验现象并尝试归纳现象的学习习惯，激发学生勇于探索的积极性。 在学习麦克斯韦、赫兹对电磁波研究的贡献中，体会理论研究和实验探索对物理学发展的重要性。 对“科学技术是一把双刃剑”，电磁波在被广泛应用，对人类作出巨大贡献的同时也存在着副作用——会产生电磁污染的现象引起关注。同时也是进行辩证法教育，让学生学会全面观察和看待问题。 [教学重、难点] “了解电磁波”并知道电磁波的存在及其特性是本节的重点。 波的基本形态和特征的教学是本节的难点。 [教具和学具] 1.电动小汽车，线控电动小汽车，遥控电动小汽车各一辆。 2. 细麻绳一根，纵波演示仪一架。长橡筋绳（或用松紧带代替）若干根。 3. 大玻璃水槽一只，细竹竿一根。 4. 收音机一架，电池一节，电线一小段。 5. 电吹风一只，电视机一台。
2021鲁科版选修第1节《电磁波的产生》 word教案 三维教学目标 1、知识与技能 （1）了解电磁振荡产生的过程。 （2）了解赫兹实验及其意义。 （3）了解开放电路和实际发射电磁波的过程。 2、过程与方法 (1)通过对赫兹实验的过程与分析和阅读“资料活页”,体会解决问题,应抓住关键，并善于 类推和联想。 (2)通过“讨论与交流”，学会及时应用所学知识说明相关问题。 3、情感、态度与价值观 教学重点：电磁波的产生 教学难点：赫兹实验及应用所学知识说明相关问题。 教学方法：实验法、讨论与交流法 （一）引入 学习电磁振荡和电磁波的重要性。 无线电广播是利用电磁波传播的，电视广播也是利用电磁波传播的，导弹，人造地球卫星的操纵以及宇宙飞船跟地面的通信联系差不多上利用电磁波。那么，电磁波是什么呢？它是如何样产生的，有些什么性质以及如何样利用它来传递各种信号呢？这一章就要研究这些问题。要了解电磁波，第一就要了解什么是电磁振荡，我们就从电磁振荡开始学习。 （二）新课教学 1、实验：将电键K扳到1，给电容器充电，然后将电键扳到2，现在能够见到G表的指针来回摆动。 2、总结：能产生大小和方向都都作周期发生变化的电流叫振荡电流。能产生振荡电流的电路叫振荡电路。其中最简单的振荡电路叫LC回路。 1 K 2 ε C L G 3、振荡电流是一种交变电流，是一种频率专门高的交变电流，它无法用线圈在磁场中转动产生，只能是由振荡电路产生。 4、那么振荡电路中的交变电流有一些什么样的性质： （1）介绍振荡电路中交变电流的一些重要性质： — 乙丁
对应的电流图像： 对应电容器所带的电量： （2）电路分析： 甲图：电场能达到最大，磁场能为零，电路感应电流i=0 甲→乙：电场能↓，磁场能↑，电路中电流i↑，电路中电场能向磁场能转化，叫放电过程。 乙图：磁场能达到最大，电场能为零，电路中电流I达到最大。 乙→丙：电场能↑，磁场能↓，电路中电流i↓，电路中电场能向磁场能转化，叫充电过程。 丙图：电场能达到最大（与甲图的电场反向），磁场能为零，电路中电流为零。 丙→丁：电场能↓，磁场能↑，电路中电流i↑，电路中电场能向磁场能转化，叫放电过程。 丁图：磁场能达到最大，电场能为零，回路中电流达到最大（方向与原方向相反），丁→戊：电场能↑，磁场能↓，电路中电流i↓，电路中电场能向磁场能转化，叫充电过程。 戊与甲是重合的，从而振荡电路完成了一个周期。 综述： 第一、充电完毕（充电开始）：电场能达到最大，磁场能为零，回路中感应电流i=0。 第二、放电完毕（放电开始）：电场能为零，磁场能达到最大，回路中感应电流达到最大。 第三、充电过程：电场能在增加，磁场能在减小，回路中电流在减小，电容器上电量在增加。从能量看：磁场能在向电场能转化。 第四、放电过程：电场能在减少，磁场能在增加，回路中电流在增加，电容器上的电量在减少。从能量看：电场能在向磁场能转化。 归纳：在振荡电路中产生振荡电流的过程中，电容器极板上的电荷，通过线圈的电流，以及跟电流和电荷相联系的磁场和电场都发生周期性变化，这种现象叫电磁振荡。 例题1、在LC振荡电路中，某时刻若磁场B正在增加，则电容器处于（放）电状态, 电场能正在（减小）磁场能正在（增加）能量转变状态为（电场能正在向磁场能转化）电容器上板带（正）电。 B a b C 例题2、在LC的回路中，电流i——t的关系如图所示，①若规定逆时针方向为电流的正方向，说明t0时刻电路中能量变化情形，及电场能、磁场能、充放电等情形。②下列分析情形正确的是：（D） A、t1时刻电路的磁场能正在减小。 B、t1→t2时刻电路中的电量正在不断减少。 C、t2→t3时刻电容器正在充电。 D、t4时刻电容中的电场能最大。 i t 0 t1t0t2t3t4
论电磁波的产生及传播 广东省博罗高级中学（516100） 林海兵 摘要：电磁波是一种特殊的机械波，它的传播媒质是电性子。它是由电子运动激发电性子而形成。 关键词：电磁波，机械波，电性子，感应电场，速度矢量，磁场，剪应变矢量 1 经典电磁波理论 自从十八世纪末人们发现电荷开始，人们对电的一步步深入地研究使人类社会进入了一个崭新的纪元，从磨擦起电到电流的产生，到电流的热效应，到电流的磁效应，到电流在磁场的安培力，一直到电磁效应，电自始至终都与磁有着密不可分的关系，这种超乎寻常关系引起了麦克斯韦的极大的关注，并对其进行了前所未有的探索，最终麦克斯韦建立了感应电场与磁场之间关系的方程组。 1.1 麦克斯韦电磁方程组 麦克斯韦电磁方程组所描述的是均匀的自由空间的感应电场与磁场之间的关系： 0=??E 1.1 t B E ??-=?? 1.2 0=??B 1.3 t E B ??=?? εμ 1.4 对于以上的四式中的1.1与1.3两式，人们一直以为，这是描述自由空间的感应电场与磁场均为涡旋场，所谓涡旋场，是指描述场的电场线或磁场线均是一系列的闭合曲线，电场线或磁场线没有起点也没有终点。对于1.2与1.4两式，人们又一直认为，这是描述感应电场与磁场之间的相互激发的关系：变化的磁场将产生变化的感应电场，变化的感应电场也将产生磁场。人们对以上四式进行求解而得到的平面波方程发现，这两个相互激发的感应电场与磁场在任何时刻始终保持同相。 1.2 对电磁波的产生与传播的描述
最终人们建立了以麦克斯韦电磁方程组为基础的一个十分完美的电磁理论，并预言了电磁波的存在，指出电磁波的传播速度等于光速，麦克斯韦甚至认为，光波的本质就是一种电磁波。 关于电磁波的产生与传播，人们开始认为这是它以“以太”为传播媒质的，但是经历了一系列的观察测量实验之后，人们始终没有能够观察到“以太”的存在，于是，人们最终否定了“以太”的存在。于是，关于电磁波的传播，人们以为它是依靠“电磁场”这种物质传播，但是“电磁场”又是怎样的一种物质，人们又说不清楚，只能说它不是由物质粒子构成了，虽然人们看不见它，但可以通常实验来观察它，它对放入其中的带电粒子等有力的作用。在电磁波的传播过程中，人们一直以为，由变化的电场产生变化的感应磁场，变化的感应磁场再产生了变化的感应电场，变化的感应电场又产生了变化的感应磁场，变化的感应磁场再产生了变化的感应电场……由于变化的电场与变化的磁场之间不断地交替产生，就形成了电磁波在空间的传播。 对于电磁波的空间传播图像，人们始终没有能够找到一个很好地描述其传播的图像，于是人们根据以上的电磁场的相互激发产生的机理，人们得了如图1所示的电磁波的传播图 像。但是，由于根据麦克斯韦电磁方程组的平面波的解可知，这相互激发的电场与磁场是相位相同的场。很明显，图1所示的电磁波的电场与磁场是具有不同相位的，电场产生的磁场的相位一定落后于电场，由磁场产生的感应电场的相位也一定落后于磁场。所以，图1的描述很明显是错误的。于是又出现了如图2所示的图像。确实，图2能够很好地反映了感应电场与感应磁场的相位关系，也能够很好地反映出玻印亭矢量与电场和磁场的关系。但是它同样地存在一个不可克服的缺点：空间的电场与磁场不是涡旋场吗？图2如何把这涡旋场表示出来，再者，人们总是说电场与磁场是相互激发产生的，图2又如何表示其相互激发的关系？ 1.3 对“场”的认识
第四章 电磁波的传播 1.考虑两列振幅、偏振方向相同、频率分别为ωωd +和ωωd -的线偏振平面波，沿z 轴方向传播。 (a)求合成波，证明波振幅非常数，而是一个波；(b)求合成波的相位传播速度和振幅传播速度。 解：设两列波的电场表达式分别为：)cos()(),(1101t z k t ω-=x E x E ；)cos()(),(2202t z k t ω-=x E x E 则，合成波为12 12 12 12 120(,)(,)2()cos( )cos( )2 2 2 2 k k k k t t z t z t ωωωω++--=+=- - E E x E x E x 其中dk k k +=1，dk k k -=2；ωωωd +=1，ωωωd -=2 所以002()cos()cos(d d )2()exp[()]cos(d d )kz t k z t i kz t k z t ωωωω=-?-?=-?-?E E x E x 相速由t kz ωφ-=确定：d d p z v t k ω = = ；群速由t d z dk ?-?=ωφ'确定，d d d d g z v t k ω= = 2.平面电磁波以=θ45°从真空入射到2=r ε的介质，电场垂直于入射面，求反射系数和折射系数。 解：根据折射定律 222111 sin sin " n μεθθμε= =,可得：30 θ''=o 据菲涅耳公式得:2 1212cos cos "23cos cos "23 R εθεθεθεθ? ?--== ? ?+ +? ? ,23123 T R =-=+ 3.可见平面光波由水入射到空气，入射角为60°，证明这时将会发生全反射，并求折射波沿表面传 播的相速度和透入空气的深度。该波在空气中的波长为501028.6-?=λcm ，水的折射率为n =1.33。 解：由折射定律得，临界角1arcsin 48.75601.33c θθ?? ==?<=? ??? ，所以，将会发生全反射。 由于sin 90sin x k k θ''=o ，所以折射波相速度3sin sin sin 2 p x v c v c k k n ωωθ θ θ ''== = = = ''水 透入空气的深度为15 1 2 2 21 1.710 2sin n λκπ θ--= ≈?-cm 4.频率为ω的电磁波在各向异性介质中传播时，若H B D E ,,,仍按)(t i e ω-?x k 变化，但D 不再与E 平行。 (a)证明0=?=?=?=?E B D B D k B k ，但一般0≠?E k ; (b)证明2 2 [()] k ωμ -?= E k E k D ; (c)证明能流S 与波矢k 一般不在同一方向上。 证明：(a)由0??=B ，得：0) (0)(0=?=?=??=??-?-?B k B k B B x k x k i e i e t i t i ωω，0=?∴B k ，可知：B k ⊥ 由()()000i t i t e i e i ωω?-?-????=?=?=k x k x D =D k D k B 得：0=?D k ，可知：⊥k D 由D H k H H x k ωωi i e t i -=?=??=??-?0)(][，得() 0ωμ ???=-=B k B B D ，可知：B D ⊥ 由B E k E E x k ωωi i e t i -=?=??=??-?0)(][，得()0ω ???= =k E E B E ，可知：B E ⊥ 易知D E k ,,共直于B 的面，又D k ⊥，所以，当且仅当D E //时，k E ⊥。所以，一般0≠?E k 。 (b)2 2 2 () ()k ωμωμ ??-?=- = k k E E k E k D (c)由于ωμ ?= k E H ，2 () ()E ωμωμ ??-?=?= = E k E k k E E S E H 由于一般情况下0≠?E k ，所以能流S 与波矢k 一般不在同一方向上。 5.有两个频率和振幅都相等的单色平面波沿z 轴传播，一个波沿x 方向偏振，另一个沿 y 方向偏振，
《电磁波及其传播》教学设计 吴江经济技术开发区实验初级中学张玉妹 一、教材分析 （一）教材分析 《电磁波及其传播》是苏科版九年级下册，第17章第二节内容，是本章的重点，也是难点。本节由“波的基本特征”“了解电磁波”和“电磁波谱”三部分内容组成，其中“了解电磁波”又由“活动17.2 验证电磁波的存在”和“活动17.3探究电磁波的传播特性”组成。内容相对比较抽象，所以在每部分内容呈现的时候，都采取学生体验的方式，让学生在体验中感知，在感知中探究从而获得新知。 本节课在教学顺序安排上做了较大幅度的调整，开始用对讲机引入课题，然后直接让学生感受电磁波的存在和电磁波可以在空气中传播，从而过渡到电磁波的传播特性的教学，最后从问题“电磁波究竟是什么”进入波的基本特征和电磁波谱的教学。物理新课程理念要求“从生活走向物理，从物理走向社会”，在课堂的最后环节设计了“高压线会产生电磁污染，是真的吗？”这个教学环节，让学生带着问题走出课堂。 （二）学情分析 虽然电磁波在我们的生活中有广泛的应用，但毕竟它看不见、摸不着，非常 的抽象，所以学生还是很难理解的。本节课通过学生直观的体验，让学生根据已有的知识经验去设计实验并自己去验证，充分发挥学生的主观能动性，使学生轻松、愉快的掌握知识，形成技能并锻炼能力。 本节课的难点在于如何理解“波的基本特征”，所以需要在教师实验演示、动画、视频等多种手段的辅助引导下，让学生理解波能传播周期性变化的运动状态，从而了解几个物理量的意义。 二、教学目标 （一）知识与技能 (1)认识波的基本特征，知道波能够传播周期性变化的运动形态。 (2)了解振动的振幅、周期与频率，波长与波速的物理意义，知道它们是描述波的性质的物理量。 (3)了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特
第四章平面电磁波传播 第一讲 赛北412-1 郎婷婷 langtingting@https://www.doczj.com/doc/e97256081.html,
主要内容 4.1 绝缘介质中的单色平面波 *4.2 导电介质中的单色平面波 4.3 电磁波在两种绝缘介质分界面 上的反射和折射 4.4 全反射消逝波和导引波 *4.5 电磁波在导电介质表面上的反射和折射
4.1 绝缘介质中的单色平面波 2 2 2 22 200 E k E H k H ?+=?+= (,)()(,)()i t i t E r t E r e H r t H r e ωω??== 亥姆霍兹方程 () 0(,)i k r t E r t E e ω??= E H z 波传播方向 均匀平面波 波阵面 x y o 无源空间中的单色电磁波 波矢量的大小为相位常数k ， 方向为即波的传播方向 k n 均匀平面单色波：
4.1.1 单色平面波的特点 ?（1）横波性 k E ?= 0 E ik E E ???=?? ???=?? 电场强度E 垂直于波矢量k 1()H r E i μω =?× 1(,)(,) H r t k E r t μω =× 磁场强度H 垂直于电场强度 E 和波矢量k E ,H ,k 三者互相垂直，构成右手螺旋关系，单色平面电磁波是横波。
4.1.1 单色平面波的特点 ?（2）本征波阻抗、E 和H 的振幅关系 00 ()E Z k H μωμωμ ε ωμε ==== Ω Z 是介质的本征波阻抗。在真空中 00 120377Z Z μπε===≈Ω 结论：在各向同性绝缘介质中Z 为实数，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。
一、知识与技能 1．认识波的基本特征，知道波能够传播周期性变化的运动形态、能量、以及信息。2．了解振动的振幅、周期与频率，波长与波速的物理意义，知道它们是描述波的性质的物理量，知道波长，频率与波速的关系。 3．了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特性，知道
电磁波在真空中传播的速度。了解电磁屏蔽。 4．知道电磁波谱，了解电磁波的应用及其对人类生活和社会生活发展的影响。 二、过程与方法 1．实验观察。在观察演示实验的现象的基础上，归纳出波的基本特征；了解电磁波的存在；电磁屏蔽等现象。 2．阅读（或陈述）了解。对波的周期、频率，电磁波的意义及电磁波谱等物理知识采用阅读的方法获取。 3．图像意义分析。在学习波的特征的知识时，从对波形图的分析上入手，建立起振幅、波长等概念。 三、情感、态度与价值观 1．引发学生对波动现象的好奇心。引导和培养学生仔细观察实验现象并尝试归纳现象的学习习惯，激发学生勇于探索的积极性。
2．在学习麦克斯韦、赫兹对电磁波研究的贡献中，体会理论研究和实验探索对物理学发 展的重要性。 3．对“科学技术是一把双刃剑”，电磁波在被广泛应用，对人类作出巨大贡献的同时 也存在着副作用——会产生电磁污染的现象引起关注。同时也是进行辩证法教育，让学 生学会全面观察和看待问题。 教学过程 一、复习预习 学习预习本节课的知识点并引导学生回答下列问题 引导学生观察，提问：雷鸣闪电时，可以从开着的收音机里听到“喀、喀”的响声，这是因为什么呢？
二、知识讲解 课程引入： 电磁波的两面性：电磁污染与科技革命 英国曾有2400万只“家养”麻雀。这些麻雀都在房屋阁楼处做窝，每天在各家花园内嬉戏，成为英国一道风景线。然而，近年来，英国麻雀数量突然急剧减少。最近，英国科学家和动物学家指出，电磁波是造成麻雀失踪的罪魁祸首。研究表明，电磁波影响麻雀的方向感。麻雀依靠地球磁场来辨别方向，而电磁波会干扰麻雀找路的能力，从而使其迷失方向。 近20年来，国外学者越来越多地注意到低频非离子化电磁场的致癌作用。长期受到电磁辐射，会造成正常脑的支持细胞——胶质细胞发生DNA分子链的电离损害，导致DNA碱基分子链的断裂，引起细胞的癌变。据美国科罗拉多州大学研究人员调查，电磁污染较严重的丹佛地区儿童死于白血病者是其他地区的两倍以上。瑞典学者托梅尼奥在研究中发现，生活在电磁污染严重地区的儿童，患神经系统肿瘤的人数大量增加。
电磁波传播特性实验报告 Part1 电磁波参量的测量 一、实验目的 1、了解电磁波综合测试仪的结构，掌握其工作原理 2、利用相干波原理，测定自由空间内电磁波波长λ，确定电磁波的相位常数K 和波速v。 二、实验原理 1、自由空间电磁波参量的测量 当两束等幅，同频率的均匀平面电磁波，在自由空间内沿相同或相反方向传播时，由于相位不同发生干涉现象，在传播路径上可形成驻波场分布。本实验正是利用相干波原理，通过测定驻波场节点的分布，求得自由空间中电磁波波长λ值，再由 得到电磁波的主要参数K和v等。 电磁波参量测试原理如图1-1所示，和分别表示发射和接收喇叭天线，A和B分别表示固定和可移动的金属反射板，C表示半透射板（有机玻璃板）。由TP发射平面电磁波，在平面波前进的方向上放置成°角的半透射板，由于该板的作用，将入射波分成两束波，一束向A板方向传播，另一束向B板方向传播。由于A和B为金属全反射板，两列波就再次返回到半透射板并达到接收喇叭天线处。于是收到两束同频率，振动方向一致的两个波。如果这两个波的相位差为π的偶数倍，则干涉加强；如果相位差为π的奇数倍，则干涉减弱。 移动反射板B，当的表头指示从一次极小变到又一次极小时，则反射板B 就移动了λ/2的距离，由这个距离就可以求得平面波的波长。 设入射波为垂直极化波
当入射波以入射角向介质板C斜入射时，在分界面上产生反射波和折射波。设C板的反射系数为R，为由空气进入介质板的折射系数，为由介质板进入空气的折射系数。固定板A和可移动板B都是金属板，反射系数均为1?。在一次近似的条件下，接收喇叭天线处的相干波分别为 这里 其中，为B板移动距离，而与传播的路程差为2ΔL。 由于与的相位差为，因此，当2ΔL满足 和同相相加，接收指示为最大。 当2ΔL时满足 和反相抵消，接收指示为零。这里，n表示相干波合成驻波场的波节点数。
第四章 电磁波的传播 §4.1 平面电磁波 1、电磁场的波动方程 （1）真空中 在0=ρ，0=J 的自由空间中，电磁强度E 和磁场强度H 满足波动方程 012222=??-?t E c E （4.1.1） 012 222=??-?t H c H （4.1.2） 式中 80 010997925.21 ?== μεc 米/秒 （4.1.3） 是光在真空中的速度。 （2）介质中 当电磁波在介质内传播时，介质的介电常数ε和磁导率μ一般地都随电磁波 的频率变化，这种现象叫色散。这时没有E 和H 的一般波动方程，仅在单色波 （频率为ω）的情况下才有 012222=??-?t E v E （4.1.4） 012 222=??-?t H v H （4.1.5） 式中
()()() ωμωεω1 = v （4.1.6） 是频率ω的函数。 2、亥姆霍兹方程 在各向同性的均匀介质内，假设0=ρ，0=J ，则对于单色波有 ()()t i e r E t r E ω-= , （4.1.7） ()()t i e r H t r H ω-= , （4.1.8） 这时麦克斯韦方程组可化为 () εμω ==+?k E k E , 02 2 （4.1.9） 0=??E （4.1.10） E i H ??-=μω （4.1.11） （4.1.9）式称为亥姆霍兹方程。由于导出该方程时用到了0=??E 的条件，因此，亥姆霍兹方程的解只有满足0=??E 时，才是麦克斯韦方程的解。 3、单色平面波 亥姆霍兹方程的最简单解是单色平面波 ()()t r k i e E t r E ω-?= 0, （4.1.12） ()()t r k i e H t r H ω-?= 0, （4.1.13） 式中k 为波矢量，其值为 λ π εμω2= =k （4.1.14） 平面波在介质中的相速度为 εμ ω 1 = = k v P （4.1.15） 式中ε和μ一般是频率ω的函数。
第四章 电磁波的传播 一、 填空题 1、 色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ 2、 平面电磁波能流密度s 和能量密度w 的关系为( )。答案：S wv = 3、 平面电磁波在导体中传播时,其振幅为( )。答案：0x E e α-? 4、 电磁波只所以能够在空间传播,依靠的是( )。 答案：变化的电场和磁场相互激发 5、 满足条件( )导体可看作良导体，此时其内部体电荷密度等于( ) 答案： 1>>ωε σ , 0, 6、 波导管尺寸为0.7cm ×0.4cm ，频率为30×109HZ 的微波在该波导中能以 ( )波模传播。答案： 10TE 波 7、 线性介质中平面电磁波的电磁场的能量密度（用电场E 表示）为 ( )，它对时间的平均值为( )。答案：2E ε, 202 1E ε 8、 平面电磁波的磁场与电场振幅关系为( )。它们的相位( )。 答案：E vB =,相等 9、 在研究导体中的电磁波传播时，引入复介电常数='ε( )，其中虚部 是( )的贡献。导体中平面电磁波的解析表达式为( )。 答案： ω σεεi +='，传导电流，)(0),(t x i x e e E t x E ωβα-??-= , 10、 矩形波导中，能够传播的电磁波的截止频率= n m c ,,ω( )，当电磁 波的频率ω满足( )时，该波不能在其中传播。若b ＞a ，则最低截止频率为( )，该波的模式为( )。 答案： 22,,)()(b n a m n m c += μεπω，ω＜n m c ,,ω，με πb ，01TE
11、 全反射现象发生时,折射波沿( )方向传播.答案：平行于界面 12、 自然光从介质1(11με，)入射至介质2(22με，),当入射角等于( ) 时,反射波是完全偏振波.答案：2 01 n i arctg n = 13、 迅变电磁场中导体中的体电荷密度的变化规律是( ). 答案：0t e σε ρρ-= 二、 选择题 1、 电磁波波动方程22222222110,0E B E B c t c t ???-=?-=?? ,只有在下列那种情况下 成立（ ） A ．均匀介质 B.真空中 C.导体内 D. 等离子体中 答案： A 2、 电磁波在金属中的穿透深度（ ） A ．电磁波频率越高,穿透深度越深 B.导体导电性能越好, 穿透深度越深 C. 电磁波频率越高,穿透深度越浅 D. 穿透深度与频率无关 答案： C 3、 能够在理想波导中传播的电磁波具有下列特征（ ） A ．有一个由波导尺寸决定的最低频率,且频率具有不连续性 B. 频率是连续的 C. 最终会衰减为零 D. 低于截至频率的波才能通过. 答案：A 4、 绝缘介质中，平面电磁波电场与磁场的位相差为（ ） A ．4π B.π C.0 D. 2π 答案：C 5、 下列那种波不能在矩形波导中存在（ ） A ． 10TE B. 11TM C. mn TEM D. 01TE 答案：C 6、 平面电磁波E 、B 、k 三个矢量的方向关系是（ ） A ． B E ?沿矢量k 方向 B. E B ?沿矢量k 方向 C.B E ?的方向垂直于k D. k E ?的方向沿矢量B 的方向 答案：A 7、 矩形波导管尺寸为b a ? ,若b a >,则最低截止频率为（ ）
实验二电磁波的传播 实验目的： 1、掌握时变电磁场电磁波的传播特性； 2、熟悉入射波、反射波和合成波在不同时刻的波形特点； 3、理解电磁波的极化概念，熟悉三种极化形式的空间特点。 实验原理： 平面电磁波的极化是指电磁波传播时，空间某点电场强度矢量E随时间变化的规律。若E的末端总在一条直线上周期性变化，称为线极化波；若E末端的轨迹是圆（或椭圆），称为圆（或椭圆）极化波。若圆运动轨迹与波的传播方向符合右手（或左手）螺旋规则时，则称为右旋（或左旋）圆极化波。线极化波、圆极化波和椭圆极化波都可由两个同频率的正交线极化波组合而成。 实验步骤： 1、电磁波的传播 （1）建立电磁波传播的数学模型 （2）利用matlab软件进行仿真 （3）观察并分析仿真图中电磁波随时间的传播规律 2、入射波、反射波和合成波 （1）建立入射波、反射波和合成波的数学模型 （2）利用matlab软件进行仿真 （3）观察并分析仿真图中三种波形在不同时刻的特点和关系 3、电磁波的极化 （1）建立线极化、圆极化和椭圆极化的数学模型 （2）利用matlab软件进行仿真 （3）观察并分析仿真图中三种极化形式的空间特性 实验报告要求： （1）抓仿真程序结果图 （2）理论分析与讨论
1、电磁波的传播 clear all w=6*pi*10^9; z=0::; c=3*10^8; k=w/c; n=5; rand('state',3) for t=0:pi/(w*4):(n*pi/(w*4)) d=t/(pi/(w*4)); x=cos(w*t-k*z); plot(z,x,'color',[rand,rand,rand]) hold on end title(‘电磁波在不同时刻的波形’) 由图形可得出该图形为无耗煤质中传播的均匀电磁波，它具有以下特点：（1）在无耗煤质中电磁波传播的速度仅取决于煤质参数本身，而与其他因素无关。 （2）均匀平面电磁波在无耗煤质中以恒定的速度无衰减的传播，在自由空间中其行进速度等于光速。 2、入射波、反射波、合成波 （1）axis equal; n=0;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态z=0:*pi:10*pi; t=n*pi; B=cos(z-t/4); FB=cos(z+t/4); h=B+FB; plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d'); legend('入射波','反射波','合成波'); axis([0 10 ]); （2）axis equal; n=1/4；;%改变n值得到不同时刻的电磁波状态 z=0:*pi:10*pi; t=n*pi; B=cos(z-t/4); FB=cos(z+t/4); h=B+FB; plot(z,B,'r',z,FB,'b',z,h,'d'); legend('入射波','反射波','合成波'); 电磁波在不同时刻的波形
第二节电磁波的发射、传播和接收 三维教学目标 1、知识与技能 （1）通过演示和讲解，让学生理解电磁场的理论； （2）了解电磁波的产生，掌握电磁波的传播公式及接收。 2、过程与方法 (1)通过对赫兹实验的过程与分析和阅读“资料活页”,体会解决问题,应抓住关键，并 善于类推和联想。 (2)通过“讨论与交流”，学会及时应用所学知识解释相关问题。 3、情感、态度与价值观 教学重点： 1.电磁波有效发射的条件，调制的含义及调制方式。 2.无线电波的传播方式及其应用。 3.无线电波接收原理。 教学难点： 1.无线电波调制的含义和方式的区别。 2.“电谐振”概念的形成。 教学方法：实验法、讲解法、讨论与交流法 （一）引入 1、一个变化的磁场中放一个闭合线圈会产生感应电流，这是一种电磁感应现象。麦克斯韦研究了这种现象，认为若电路闭合就会有感应电流；若电路不闭合，则会产生感应电场；这个电场驱使导体中电子的运动，从而产生了感应电流。 2、分析： ①恒定的电场周围无磁场，恒定的磁场周围无电场。 ②均匀变化的电场周围产生恒定的磁场，均匀变化的磁场周围产生恒定的电场。 ③周期性变化的电场周围存在同周期的磁场，周期性变化的磁场在周围产生同周期的电 场。 （二）新课教学 1、无线电波：无线电技术中使用的电磁波叫做无线电波。无线电波的波长从几毫米到几十千米。通常根据波长或频率把无线电波分成几个波段——长波、中波、中 短波、短波、微波。 2．无线电波的发射：如图所示。 ①调制：使电磁波随各种信号而改变 ②调幅和调频 3．无线电波的接收 ①电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电 路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振。 ②调谐：使接收电路产生电谐振的过程。调谐电路如图所示。通过改变电容 器电容来改变调谐电路的频率。
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物理量，知道波长，频率与波速的关系。 3．了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特性，知道电磁波在真空中传播的速度。了解电磁屏蔽。 4．知道电磁波谱，了解电磁波的应用及其对人类生活和社会生活发展的影响。 二、过程与方法 1．实验观察。在观察演示实验的现象的基础上，归纳出波的基本特征；了解电磁波的存在；电磁屏蔽等现象。 2．阅读（或陈述）了解。对波的周期、频率，电磁波的意义及电磁波谱等物理知识采用阅读的方法获取。 3．图像意义分析。在学习波的特征的知识时，从对波形图的分析上入手，建立起振幅、 感谢下载载
波长等概念。 三、情感、态度与价值观 1．引发学生对波动现象的好奇心。引导和培养学生仔细观察实验现象并尝试归纳现象的学习习惯，激发学生勇于探索的积极性。 2．在学习麦克斯韦、赫兹对电磁波研究的贡献中，体会理论研究和实验探索对物理学发展的重要性。 3．对“科学技术是一把双刃剑”，电磁波在被广泛应用，对人类作出巨大贡献的同时也存在着副作用——会产生电磁污染的现象引起关注。同时也是进行辩证法教育，让学生学会全面观察和看待问题。 感谢下载载
教学过程 一、复习预习 学习预习本节课的知识点并引导学生回答下列问题 引导学生观察，提问：雷鸣闪电时，可以从开着的收音机里听到“喀、喀”的响声，这是因为什么呢？ 感谢下载载
精品 二、知识讲解 课程引入： 电磁波的两面性：电磁污染与科技革命 英国曾有2400万只“家养”麻雀。这些麻雀都在房屋阁楼处做窝，每天在各家花园内嬉戏，成为英国一道风景线。然而，近年来，英国麻雀数量突然急剧减少。最近，英国科学家和动物学家指出，电磁波是造成麻雀失踪的罪魁祸首。研究表明，电磁波影响麻雀的方向感。麻雀依靠地球磁场来辨别方向，而电磁波会干扰麻雀找路的能力，从而使其迷失方向。 近20年来，国外学者越来越多地注意到低频非离子化电磁场的致癌作用。长期受到电磁辐射，会造成正常脑的支持细胞——胶质细胞发生DNA分子链的电离损害，导致DNA碱基分子链的断裂，引起细胞的癌变。据美国科罗拉多州大学研究人员调查，电磁污染较严重的丹佛地区儿童死于白血病者是 感谢下载载
17.2 电磁波及其传播 教学目标 知识与能力： 1、知道波的基本特征以及波长、频率与波速之间的关系。 2、了解电磁波可以在真空中传播的特征，了解电磁屏蔽 过程与方法： 1、通过实验观察，知道电磁波的存在，并了解电磁屏蔽 2、了解电磁波在人类生活中的应用，体会科学为人类生活服务。 情感、态度与价值观： 1、体验科学实验，让学生体会实验是人类探究未知世界的有力武器。 2、了解电磁波在人类生活中的应用，体会科学为人类生活服务。 教学重难点 电磁波的特征以及波速、频率和波长的关系，电磁屏蔽；通过探究实验，学习机械波的相关名词，以及它们之间的区别与联系。 教学过程 电磁波在生活中有很多的应用，大到控制宇宙飞船（神州七号），小到电动玩具车的遥控。那么，你了解电磁波吗？ 探究活动1：水波 用滴管把水滴入水果盘中制造水波，并观察水波。 探究活动2: 绳波学生用绳制造出波，并观察 波除了可以传递运动形态外，还可以传递什么？ 学生分组自学：振幅、周期、频率、波长、波速。 1.振幅：（A）表示波源偏离平衡位置的最大距离。单位：米（m） 2.周期：（T）波源振动一次所需要的时间单位：秒（s）
3.频率：（f）波源每秒内振动的次数。单位：赫兹（Hz） 4.导出周与频率的关系式： 5.波长：（λ）波在一个周期内传播的距离。单位：米（m） 6.波速：（v）波传播的速度。单位：米/秒（m/s） 波速的公式：v=λ/ T 或v =λf 7.电磁波：电磁波是在空间传播的周期性变化的电磁场。 8.电磁波谱： 例题：中央电视台第一套节目的波长为 5.71m,频率为52.5MHz.试求电磁波的传播速度（1MHz=106Hz）。 小结回顾 布置作业：《补充习题》第二节 1、2、3 教学反思： 本节课主要以学生探究实验为主，教师演示实验为辅，所以时间上不太好控制，而且由于波的概念，初三的学生是第一次深入接触，所以掌握下来需要一定的时间。 即时间有些紧张，有可能完成不了教学任务。7.1 《力》 【教材分析】 力是生活中常见的一种物理现象，力学是初中物理的重点知识。学好力的概念是今后学习力学知识的基础。 【学情分析】 在日常生活中，学生对力已有许多感性认识，如何将感性认识转化为理性知识是本节教学的难点。先让学生列举一些有关力的实例，然后用不完全归纳法归纳出力是物体对物体的作用；再通过实验现象概括出力的作用效果是使物体发生形变或使物体的运动状态发生改变；最后通过实验，让学生体验力的作用是相互的。本节教学设计的思路是“实例（实验）——分析——概括”。教学中要注意联系生活实际，突出科学探究中的分析与论证这一环节。 二、
第四章 电磁波的传播 要求掌握§1—§5，其中重点是§1和§2。基本要求、重点如下。 1．会导出真空中电磁波的波动方程，介质的色散 2．时谐电磁波（单色波）及其满足的方程： 时谐电磁波的一般形式： t i e x E t x E ω-=)(),( 亥姆霍兹方程：?? ???'==??-==+?μ εωωωv k E i B E k E ,02 2 对于导体情况 ω σεεi +='，而介质情况εε=' 3．平面电磁波 E k B e E t x E t x k i ?==-?ω ω1,),() (0 特点：①振幅为常矢量 ②沿k 传播 ③k πλ2= ④横波且E 与B 垂直，即,0=?=?=?B E k B k E (B E k ,,)构成右手关系，E 与B 同相 ⑤振幅比 v B E = ⑥2 2 H E w με== (电场能等于磁场能) n wv S =与k 方向一致 2． 了解菲涅尔公式及其导出过程 3． 了解导体内电磁波的特点 ①t e t ε σρρ- =0)( ②良导体 a)条件1>>εω σ ； b)导体内,αβ i k +=波沿β 传播，沿α 衰减；良导体情况下： c)穿透深度与趋肤效应。 ③导体内磁场与电场的关系 对良导体 α δ1 = 2 ωμσαβ≈≈E n e E n i E n i H i ?=?+≈ ?+=4 )2 1()(π ωμ σωεσωμ αβ
第四章 电磁波的传播 一．选择题 1．自由空间是指下列哪一种情况的空间 （ ） ① 0,0==J ρ ②0,0≠=J ρ ③ 0,0=≠J ρ ④0,0≠≠J ρ 2． 在一般非正弦变化电磁场情况下的均匀介质内)()(t E t D ε≠的原因是 （ ） ①介电常数是坐标的函数 ③ 介电常数是频率的函数 ③介电常数是时间的函数 ④ 介电常数是坐标和时间的函数 3．通常说电磁波满足亥姆霍兹方程是指 （ ） ①所有形式的电磁波均满足亥姆霍兹方程 ②亥姆霍兹方程仅适用平面波 ③亥姆霍兹方程仅适用单色波 ④亥姆霍兹方程仅适用非球面波 4.对于电磁波下列哪一种说法正确 （ ） ① 所有电磁波均为横波 ②所有单色波均为平面波 ③ 所有单色波E 均与H 垂直 ④上述说法均不对 5.平面电磁波相速度的大小 （ ） ①在任何介质中都相同 ②与平面的频率无关 ③等于真空中的光速 ④上述说法均不对 6.已知平面电磁波的电场强度)]102300 2( exp[1006 t z i e E x ?-=ππ （SI ）则 ( ) ① 波长为300 ② 振幅沿z 轴 ③圆频率为610 ④波速为8 103 1 ? 7．已知平面电磁波的电场强度)]1023002(exp[1006 t z i e E x ?-=ππ （SI ）则 ( ) ① 波矢沿x 轴 ②频率为610 ③波长为6103 2?π ④波速为6 103? 12．平面电磁波的电场强度与磁场强度的关系为 （ ） ①0=?H E 且位相相同 ②0=?H E 但位相不相同 ③0≠?H E 且位相相同 ④0≠?H E 但位相不相同 13．)exp(x k i ?的梯度为 （ ） ① k i ②k i )exp(x k i ? ③k )exp(x k i ? ④x i )exp(x k i ? 14．对于平面电磁波 （ ） ①电场能=磁场能=2 E ε ② 电场能=2倍的磁场能
《电磁波及其传播》教学设计 一、教材分析 （一）教材分析 《电磁波及其传播》是苏科版九年级下册，第17章第二节内容，是本章的重点，也是难点。本节由“波的基本特征”“了解电磁波”和“电磁波谱”三部分内容组成，其中“了解电磁波”又由“活动17.2 验证电磁波的存在”和“活动17.3探究电磁波的传播特性”组成。内容相对比较抽象，所以在每部分内容呈现的时候，都采取学生体验的方式，让学生在体验中感知，在感知中探究从而获得新知。 本节课在教学顺序安排上做了较大幅度的调整，开始用对讲机引入课题，然后直接让学生感受电磁波的存在和电磁波可以在空气中传播，从而过渡到电磁波的传播特性的教学，最后从问题“电磁波究竟是什么”进入波的基本特征和电磁波谱的教学。物理新课程理念要求“从生活走向物理，从物理走向社会”，在课堂的最后环节设计了“高压线会产生电磁污染，是真的吗？”这个教学环节，让学生带着问题走出课堂。 （二）学情分析 虽然电磁波在我们的生活中有广泛的应用，但毕竟它看不见、摸不着，非常的抽象，所以学生还是很难理解的。本节课通过学生直观的体验，让学生根据已有的知识经验去设计实验并自己去验证，充分发挥学生的主观能动性，使学生轻松、愉快的掌握知识，形成技能并锻炼能力。 本节课的难点在于如何理解“波的基本特征”，所以需要在教师实验演示、动画、视频等多种手段的辅助引导下，让学生理解波能传播周期性变化的运动状态，从而了解几个物理量的意义。 二、教学目标 （一）知识与技能 (1)认识波的基本特征，知道波能够传播周期性变化的运动形态。 (2)了解振动的振幅、周期与频率，波长与波速的物理意义，知道它们是描述波的性质的物理量。 (3)了解电磁波的意义，体验电磁波的存在。了解电磁波可以在真空中传播的特性，知道电磁波在真空中传播的速度。了解电磁屏蔽。 (4)知道电磁波谱，了解电磁波的应用及其对人类生活和社会生活发展的影响。
163 第3章 电磁波 一．基本要求 1．了解电磁波的波动微分方程，掌握自由空间电磁波的基本特征； 2．了解电磁波的能量、能流和动量，电磁场的物质性； 3．掌握LC 振荡电路频率振荡ω=，了解振荡电偶极子远场辐射的特征； 4．掌握电磁波的反射定律、折射定律、半波损失、布儒斯特定律； 5．掌握电磁波的相干条件和干涉加强、干涉减弱的条件； 6．了解电磁波的衍射； 7．了解振动方向相同、频率相近的简谐波的合成，了解相速度和群速度的概念； 8．了解电磁波谱及其相应的辐射源。 二．内容提要和学习指导 （一）电磁波的波动方程：若空间各处0e σ=，0ρ?=，则 2220E E t με??-=? ，2220B B t με??-=? ； 由波动微分方程可以解得 1． 电磁波速c u n = = = ；其中c 是真空中光速，n 是介质折射率； 2．电磁波是横波： E u ⊥ ，H u ⊥ ，E H ⊥ 且//()u E H ? ； 3．E 和H 同频率、同相位地变化着； 4．E 和H 、B =，E B u =? ； 5．电磁波的偏振状态通常用波场中各点电矢量空间取向随时间变化方式定义。可以有三种类型的偏振波：线偏振波；圆偏振波；椭圆偏振波。 （二）电磁波的能量、能流、质量和动量 1．能量密度：2211 22e m w E H w εμ= ==，2e m w w w E ε=+=； 2．能流密度矢量：S E H =? ，2S E u ε= ； 3．质量密度：22/E c ρε=； 4．动量流密度：22(/)g u E c u ρε== ； （三）振荡电偶极子的辐射 1．LC 振荡电路：1/ω=0cos q q t ω=→振荡电偶极子0cos p p t ω= 2．远场辐射场量：202 sin cos[()]4p r E t e u r u θωθωπε=?- ，20sin cos[()]4p r H t e u r u ?ωθωπ=?- ；