第五章光的偏振=
1.试确定下面两列光波
()????????? ??
--+-=201πωωkz t e kz t e A E y
x cos cos ?ρρ ()?????
???? ??
--+-=202πωωkz t e kz t e A E y
x sin sin ?ρ? 的偏振态。
已知：()?????
???? ??
--+-=201πωωkz t e kz t e A E y
x cos cos ?ρρ， ()?????
???? ??
--+-=202πωωkz t e kz t e A E y x sin sin ?ρ?
求：两列光波的偏振态。
解：由已知可知：两列波的振幅相同，即 0A A A y x == 且两列波中的x E 和y E 的相位差 2
π
?-=?
所以两列波均为左旋圆偏光。
2.为了比较两个被自然光照射的表面亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。两偏振片的透振方向的夹角为?60。若观察到两表面的亮度相同，则两表面实际的亮度比是多少已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。
已知：如图所示，1P 与2P 的夹角为?60
，吸收率为10%，自然光入射 求：?=0
2
I I
解：
()%1012
2
11-==I A I
()()()0022
212
1222108104
1
26010110160I I A A A I ..cos %%cos =??=
?-=-?== 即 100
2
.=I I
3.两个尼科耳1N 和2N 的夹角为?60，在它们之间放置另一个尼科耳3N ，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问3N 和1N 的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大设入射e 光强为0I ，求此时所能通过的最大光强。
已知：1N 和2N 的夹角为?60，0I
求：3N 和1N 的透振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大?max =I
解： 2
2
11I A I =
= ()θθ20
2
12
222
cos cos I A A I =
==
()()θθθ-?=
-?==602
60220
2
2233cos cos )cos(I A A I
()[]()2
20
260218
260608
?
?
?
???-?+=-?+?=
θθcos cos cos I I
所以，当 ()1260=-?θcos 时 ，即 ?=30θ时，03
32
9
I I I ==max
4.在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（如图所示），若入射的自然光强为0I ，试证明透射光强为()t I I ω4116
cos -=
。 已知：1N 和2N 的夹角为?90，0I 求证：透射光强为()t I I ω4116
cos -=
。 证明：2
2
11I A I =
= ()t I t A A I ωω20
2
12332
cos cos =
== ()t I t I t t I t A t A A I ωωωωωωπ4116242202
02202
232
3222cos sin sin cos sin cos -=
===?
??? ?
???? ??-== 证毕。
5.线偏振光入射到折射率为的玻璃片上，入射角是?60，入射光的电矢量与入射面成?30。求由分界面上反射的光强占入射光强的百分比。 已知：011.=n ，732121.=n ，?=601i
求：?='
1
1I I
解：根据 12
0n n i =
tan ， 得 ?==601
732
10.arctan i ，?=+9021i i
即入射光是以布儒斯特角入射的，反射光只有垂直振动的分量。
又据 ()()212111i i i i A A S
s +--='sin sin 得 ()21
12029021111=?==?--='cos cos sin i i A A S
s
所以 s s A A 1121='， 而 ()2
112s A I =，所以 %.2561612212
1111==?
????
?
??='s s A A I I
6.一线偏振光垂直入射到一方解石晶体上，它的振动面和主截面成?30角。两束折射光通过在方解石后面的一个尼科耳棱镜，其主截面与入射光的振动方向成?50角。计算两束透射光的相对强度。 已知：入射的线偏振光的振动面与方解石主截面成?30角，
尼科耳棱镜主截面与入射光的振动面成?50。
求：?=e
o
I I 22
解：如图1所示。入射光进入方解石内成为o 光和e
光，并且 ????=?
=3030sin cos A A A A o
e
它们再入射尼科耳棱镜后，变为：()()?????=?-?-=?
?=?-?=703060502030305022cos sin cos cos cos cos A A A A A A o o
e e π
所以 0440203070302
2
2222.cos cos cos sin =???
??????=???
? ??=e o e
o
A A I
I
如果方解石的主截面与尼科耳棱镜方位如图2所示，
则 ????=?=3030sin cos A A A A o
e
()()?????=?-?-?=??=?+?=80303050908030305022sin sin cos cos cos cos A A A A A A o o
e e 所以 710803080302
2
2222.cos cos sin sin =???
??????=???? ??=e o e o A A I
I
7.线偏振光垂直入射到一块光轴平行于表面的方解石波片上，光的振动面和波片的主截面成?30角。求：（1）透射出来的寻常光和非常光的相对强度为多少（2）
用钠光入射时如要产生?90的相位差，波片的厚度应为多少（nm 589=λ） 已知：入射的线偏振光振动面与方解石的主截面的夹角为?30，nm 589
=λ 6581.=o n ，4861.=e n
求：（1）?=e
o
I I （2）2π?=?时， ?=d 解：（1）如图所示， 因为????=?
=3030sin cos A A A A o
e
33031
3022
.tan ==?=???? ??=e o e o A A I I （2）由 ()2
2π
λ
π
?=
-=
d n n
e o
?
得cm n n d e o 5105684
589
48616581141-?=?-=-=...λ
8.有一块平行石英片是沿平行于光轴方向切出的。要把它切成一块黄光的1/4波
片，问这块石英片应切成多厚石英的5521.=e n ，5431.=o n ，nm 3589.=λ。 已知：5521.=e n ，5431.=o n ，nm 3589
.=λ，1/4波片 求：?=d 解： 由 ()4
λ
=
-d n n
e o
得： ()cm n n d e o 37
10641552
1543141035894--?=-??=-=....λ
或由 ()()
2
122π
λ
π
?+=-=
k d n n
e o
?
得： ()()
()cm k n n k d e
o
3
10
64112412-?+=-+=.λ
9.（1）线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片上，透射出来后，原来在波片中的寻常光及非寻常光产生了大小为π的相位差，问波片的厚度为多少已知
54421.=o n ，55331.=e n ，nm 500=λ；（2）问这块波片应怎样放置才能使透射光
射出来的光线是线偏振光，而且它的振动面和入射光的振动面成?90角 已知：54421.=o n ，55331.=e n ，nm 500=λ，π?=?
求：（1）?=d （2）?=θ时，出射光的振动面较入射光转过?90角。
解：（1）由 ()d n n
e o
-=
λ
π
?2?
得： ()()cm n n n n d e
o e o 37
10752544215533121050022--?=-??=
-=-?=...λ
π?λ? 此波片为半波片。
（2）因为入射光振动面与出射光的振动面夹角?90， 所以有 ?=902θ ， ?=45θ
即振动面与晶体主截面成?=45θ角放置。
10.线偏振光垂直入射到一块表面平行于光轴的双折射波片，光的振动面与波片光轴成?25，问波片中的寻常光和非寻常光透射出来后的相对强度如何 已知：?=25θ
求：?=e
o
I I
解：由 ????=?
=2525sin cos A A A A o
e ， 可得：
2202522
.tan =?=????
??=e o e o A A I I
11.在两个正交的尼科耳棱镜1N 和2N 之间垂直插入一块波片，发现2N 后面有光出射。但是，当2N 绕入射光向顺时针转过?20后，2N 的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过?20，
2N 的视场又亮了。问：（1）这是什么性质的波片；（2）2N 要转过多大角度才能使2N 的视场又变为全暗。
解：（1）如图1所示，加入波片b 后，有光通过2N ，
并且，2N 顺时针旋转?20角后，出现消光现象，说明从b 出射的光为线偏振光，因此，此波片为2λ片。
（2）如图2所示，因为 21
N A '⊥'?
，所以产生消光。 1A ?
通过2λ波片b 后，其偏振方向旋转α2角。
因为 ?=''∠902
1N O A ，所以 ?='∠7021ON A ，?=10α （3）b （2λ片）旋转?20角后至b '
位置，1A ?
经过b '
后，偏振方向又转过?=?+3020α角，
即 ?='''∠301A O b ?
，从而 ?=''∠3021
ON A ?。如图3所示。 （4）2
N '再转过?20角后至2N ''位置，若视场又为全暗，则12A N ''⊥''?
，如图4所示。
所以 ?=?-?-?='''∠4030209022
N O N ， 即2N 最终要顺时针转过?40角度，才能使视场又变为全暗。如图4所示。
12.一束圆偏光，（1）垂直入射到1/4波片上，求透射光的偏振状态；（2）垂直入射到1/8波片上，求透射光的偏振状态。
解：（1）设圆偏光的波动方程为：()()?????-=-=kz t A E kz t A E y
x ωωsin cos
圆偏振光经过1/4波片后，产生2
π
?=
?的相位差，则有：
()()??
?
??+-=??? ??++-='+-='?ωπ?ω?ωkz t A kz t A E kz t A E y
x cos sin cos 2 ， 可见y x E E '=' 也就是说，圆偏振光经过1/4波片后变为了线偏振光，并且，振动方向与波片主截面成?=45θ角。
（2）圆偏振光入射到1/8波片后，产生的相位差为：
()4822π
λλπλπ?=?=-=d n n e o ?
所以有 ()
()()?????
?
?????
+-++-=?
?? ?
?
++-=
'+-='?ω?ωπ?ω?ωkz t Asos kz t A kz t A E kz t A E y x 2
2
224sin sin cos
令 α?ω=+-kz t ，则得： 2
2
23222A E E E E x y x y ='+''-'
显然，这是一个椭圆方程，即通过1/8波片后的圆偏振光变为椭圆偏振光。
13.试证明一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光，当它们的振幅相等时，合成的光是线偏振光。
证明：设左旋圆偏振光方程为： 右旋圆偏振光方程为：
()()?????-=-=kz t A E kz t A E y x ωωsin cos 0101 ()()?????--=-=kz t A E kz t A E y x ωωsin cos 02
02
它们合成后：()()[]
y x e kz t A e kz t A E E E ?
????-+-=+=ωωsin cos 0021
()()[]y
x
e kz t A e kz t A ?
?---+ωωsin cos 0
()x e kz t A ?
-=ωcos 02
可见，一束左旋圆偏光和一束右旋圆偏光叠加后，变为沿x 轴方向偏振的线偏振光。
14.设一方解石波片沿平行光轴方向切出，其厚度为，放在两个正交的尼科耳棱镜间。平行光束经过第一个尼科耳棱镜后，垂直地射到波片上，对于钠光
（nm 3589
.=λ）而言。晶体的折射率为6581.=o n ，4861.=e n 。问通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如何
已知：21N N ⊥，mm d 0343
0.=，nm 3589.=λ，6581.=o n ，4861.=e n 求：通过第二个尼科耳棱镜后，光束发生的干涉是加强还是减弱如果两个尼科耳棱镜的主截面是互相平行的，结果又如何 解：（1）21N N ⊥时：如图1所示，入射光通过2N 后，两束出射光之间的相位差为：
()()π
πππ
λ
π
π??211035890343
048616581226
=+??-=+-=
+='-....d n n
e o
?? 显然满足 ()ππ?1221+=='k ?，所以两束出射光将因干涉而减弱。 （2） 21N N //时，如图2所示，入射光通过2N 后，两束出射光之间的相位差为： ()ππλ
π
??k d n n
e o
2202==-=
='??
所以，两束出射光将因干涉而加强。
15.单色光通过一尼科耳1N ，然后射到杨氏干涉实验装置的两个细缝上，问：（1）尼科耳1N 的主截面与图面应成怎样的角度才能使光屏上的干涉图样中的暗纹为最暗（2）在上述情况下，在一个细缝前放置一半波片，并将这半波片绕着光线方向继续旋转，问在光屏上的干涉图样有何改变 解：（1）如图所示，单色光从尼科耳棱镜射出后，变为线偏振光，因为其余条件不变，幕上的干涉条纹的形状和间距都不变化，反衬度也基本不变。
（2）如果再在一个缝前放置一半波片，则通
过此缝的线偏振光的振动方向2A ?
与通过另一缝的线偏振光的偏振方向1A ?
形成α2的夹
角，并且12A A =；这两束线偏振光发生干涉时，其合振动的振幅为：
当1A ?
的偏振方向与半波片的光轴方向夹角α＜?45时，
()()
()
2
212212122121212
22122122210222222ααααα?
ααcos cos cos cos cos cos cos cos cos +=++=??++=?++=A A A A A A A A A A ?
当α=?45时，1
A ?
⊥
2A ?
，则这两束光将不能产生干涉现象；
当α＞?45时，π?=?，则()22
1221αcos -=A A
可见，当旋转半波片时，就是改变α角，因此，干涉条纹的强度将随α角的改变而改变，并且在α=?45时，这两束光将不能产生干涉现象。
16.单色平行自然光垂直入射在杨氏双缝上，屏幕上出现一组干涉条纹。一只屏上A 、C 两点分别对应零级亮纹和零级暗纹，B 是AC 的中点，如图所示，试问：（1）若在双缝后放一理想偏振片P ，屏上干涉条纹的位置、宽度会有何变化（2）在一条缝的偏振片后放一片光轴与偏振片透光方向成?45角的半波片，屏上有无干涉条纹A 、B 、C 各点的情况如何
解：（1）杨氏双缝干涉实验中，屏上光强
分布满足：2420?
?cos
I I = （见书18页）
式中0I 为一个缝在屏上某点产生的光强，
??为干涉点处两个缝发出的光波到该点的相位差。
当把一个偏振片放在双缝后面时，光强公式变为：
22420??cos )(
I I =
光强减半是由于偏振片吸收一半光强的缘故。由于偏振片极薄，它不影响到光程差的数值，所以，干涉条纹的位置和宽度均不变化，仍为 λd
r y 0
=
? （2）如果把一个1/2波片再放在一个缝后面，并且其光轴与偏振片的透振方向成
?45角，则此缝的线偏振光与另一缝的线偏振光的振动方向成?
=??=904522θ夹角（因为半波片使线偏振光的偏振方向旋转θ2），那么，两束振动方向相互垂直的线偏振光是不能发生干涉的，所以，屏上获得均匀照度，各点光强一样，为
00
02
2I I I =+
但是，它们的振动是从同一线偏振光分解来的，有稳定的相位关系，它们在幕上的叠加是有固定相位差的垂直振动的合成。合成的结果一般是椭圆偏振光，椭圆的形状和取向由相位差决定。在原来干涉极大A 处或极小C 处（相位差是0或π，或者说是π的整数倍），合成结果是线偏振光，其它地方为椭圆偏振光或圆偏振光，此题中由于两个线偏振光的振幅相同，所以B 处为圆偏振光。由于人眼不能区别光的偏振结构，幕上将不再出现干涉条纹，而是相对均匀的强度分布。
17.厚度为的方解石波片，其表面平行于光轴，放在两个正交的尼科耳棱镜之间，光轴与两个尼科耳各成?45。如果射入第一个尼科耳的光是波长为400～760nm 的可见光，问透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光
已知：mm d 025
0.=，?=45θ，6581.=o n ，4861.=e n
求：透过第二个尼科耳的光中，少了那些波长的光 解：如图所示，从N 2射出的两束光的相位差为：
()()π
πλ
πλ
π
π
λ
π
π??+=+?-=
+-=
+='860002504861658122...d n n
e o
??
如果透不过N 2，则应满足：
()πππλ
?128600
+=+=
'k ?
所以有： k k 4300
28600==
λ ， 当
=k 6，7，8，9，10时， =λ，，，，430nm,
这些波长的可见光将不能透过N 2。
18.把一块切成长方体的KDP 晶体放在两个正交的偏振片之间组成一个产生普克尔斯效应的装置。已知电光常数V m /.1110061-?=γ，寻常光在该晶体中的折射率为
511.=o n ，若入射光波长为550nm ，试计算从晶体出射的两束线偏振光相位差为π
时，所需加在晶体上的纵向电压（叫做半波电压）。
已知：V m /.1110061-?=γ，511.=o n ，nm 550
=λ，π?=? 求：?=V 解：根据 V n o γλ
π
?3
2=
?
得： ()V n V o 3
11
39310537100615112105502?=?????==--...ππγπ?λ?
19.将厚度为1mm 且垂直于光轴切出的石英片放在两个平行的尼科耳棱镜之间，使从第一个尼科耳棱镜出射的光垂直射到石英片上，某一波长的光经此石英片后，振动面旋转了?20。问石英片厚度为多少时，该波长的光将完全不能通过 已知：mm d 11=，21N N //，?=202θ 求：?=2d 时，该波长的光将完全不能通过
解：因为21P P //，所以必须使偏振面旋转?90才能消光。 根据
d
ψ
α=
可得： 11d αψ= ，22d αψ= 所以，当出现消光时，石英片厚度为： mm d d 54120
90
1122.=?==ψψ 或 ()2
122π
ψ+=k ， ()mm k d 54122.?+=
20.试求使波长为nm 509
的光振动面旋转?150的石英片厚度。石英对这种波长的旋光度为1
729-?mm .。
已知：?=150ψ，1
729-?=mm .α
求：?=d 解：d
ψ
α=
Θ ， cm mm d 510157
29150...====
∴
αψ
21.将某种糖配制成浓度不同的4种溶液：3
100cm 溶液中分别含有g 530.、
g 7622.、g 429.和g 5317.的糖。分别用旋光量糖计测出它们通过每分米溶液转
过的角浓度依次是?549.、?136.、?330.和?826.。根据这些结果，算出这几种糖的旋光率的平均值多少
已知：3
100cm V =，g m 5301.=，g m 76222.=，g m 4293.=，g m 53174.=
?=5491.ψ，?=1362.ψ，?=3303.ψ，?=8264.ψ，cm dm l 101== 求：?=α
解：根据 lC αψ= ，其中 V
m C =
所以 ，313050100
5
30cm g C /..==
， 3222760cm g C /.= 332940cm g C /.= ， 3
417530cm g C /.=
g cm lC / (21)
1
1216305
0105
49?=?=
=
ψα
g cm lC / (22)
2
29152276
0101
36?=?=
=
ψα
g cm lC / (23)
3
3310294
0103
30?=?=
=
ψα
g cm lC / (24)
4
43151753
0108
26?=?=
=
ψα
所以 g cm dm
g cm //.324
3211
1444144
??
=?=+++=ααααα
22.如图所示装置中，S 为单色光源，至于透镜L 的焦点处，P 为起偏器，1L 为此单色光的41波片，其光轴与偏振器的透振方向成α角，
M 为平面反射镜。已知入射到偏振器的光束强度为为0I ，是通过分析光束经过各元件后的光振动状态，求出光束返回后的光强I 。各元件对光束的损耗可忽略不计。
解： （1）从光源S 发出的光，经透镜
L 后变为平行的自然光；
（2）平行的自然光再经过P 后变为光强为1I 的线偏振光，且201I
I =；
（3）线偏振光经过41波片1L 后，变为椭圆偏振光，其两个分振动的振幅分别
为：???==111ααsin cos A A A A o e ，振动方程分别为：??
?
??-=??
? ?
?+==111
112
t A t A y t A x ωαπωαωαsin sin cos sin cos cos 可见，从41波片出射的光为右旋椭圆偏振光。 （4）椭圆偏振光经过M 反射后，振动方程变为：
??
?
??=??? ??++='+='t A t A y t A x ωαππωαπωαsin sin cos sin )cos(cos 111
112
可见，原来的右旋椭圆偏光变成了左旋椭圆偏光； 两束相互垂直的线偏振光之间的相位差为2
1π
?-
=?。
（5）再经四分之一波片1L 后，上述两束相互垂直的线偏振光又产生了2
1π
?-
=?的相位差，因此，左旋偏振光从
四分之一波片出射后，两束相互垂直的线偏振光的总相位差为ππ
π
?-=-
-
=2
2?，那么，这样两束相互垂直的线偏振
光叠加的结果为一束在Ⅱ、Ⅳ象限振动的线偏振光，如图所示，振动方向与波片的光轴方向夹角为α。
（6）此线偏振光再经偏振片P 后，其光强为：（根据马吕斯定律） α22
20
cos I I P =
23.一束椭圆偏振光沿z 轴方向传播，通过一个线起偏器。当起偏器透振方向沿x 方向时，透射强度最大，其值为051I .；当透振方向沿y 方向时，透射强度最小，其值为0I 。（1）当透振方向与x 轴成θ角时，透射强度为多少（2）使原来的光束先通过一个41波片后再通过线偏振器，41波片的轴沿x 方向。现在发现，当起偏器透光轴与x 轴成?30角时，透过两个元件的光强最大，求光强最大值，并确定入射光强中非偏振成分占多少
解：（1）设入射的椭圆偏振光的两个光矢量为： ()kz t A E x x -=ωcos
()()kz t A k kz t A E y y y --=++-=ωπ
ωsin ]cos[212
当起偏器透振方向沿x 轴方向时，透过的光矢量为：
()kz t A E x x -=ωcos
其光强为：2
x x A I =
由题意可知 02
51I A I I x x .max === （1）
当起偏器透振方向沿y 轴时，透过的光矢量为： ()kz t A E y y --=ωsin
其光强为：2
y y A I =
由题意可知 02
I A I I y y ===min （2）
当透振方向与x 轴成θ角时，透过的光矢量为： θθsin cos y x A A A += 其光强为
()()
θθθθ202022
51sin cos .sin cos I I A A I y x +=+=
（2）
24.有几个未加表明的光学元件：（1）两个线偏振器；（2）一个41波片；（3）一个半波片；（4）一个圆偏振器。除了一个光源和一个光屏外不借助其他光学仪器，如何鉴别上述各个元件 解：设光源为自然光源。
第一步：用自然光源分别照射上述五个光学元件，影像投影到光屏上； 如果光屏上出现一个亮斑，则对应的光学元件为线偏振器；而光通过
《光的偏振》计算题 1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45?和90?角． (1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态． (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分 通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245?＝I 1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245?＝I 0/ 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平 行． 2分 (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I 3 =0. 1分 I 1仍不变． 1分 2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比． 解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2 和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分 1211 cos 21αI I =', 2222cos 2 1αI I =' 2分 按题意，21I I '='，于是 222121cos 2 1cos 21ααI I = 1分 得 3/2cos /cos /221221==ααI I 1分 3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角． 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏 振片后的光强 I 1＝I 0 / 2． 1分 透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律， I 2＝(I 0 /2)cos 2θ 2分 透过第三个偏振片的光强为I 3， I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ 3分 由题意知 I 3＝I 2 / 16 所以 sin 22θ = 1 / 2， () 2/2sin 211-=θ＝22.5° 2分 4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角． (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．
光的偏振 1．下列关于偏振光的说法中正确的是() A．自然光就是偏振光 B．沿着一个特定方向传播的光叫偏振光 C．沿着一个特定方向振动的光叫偏振光 D．单色光就是偏振光 答案：C 解析：自然光包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同；只有沿着特定方向振动的光才是偏振光。所以选项C正确。 2．(2010·石家庄市第一中学高二检测)P是一偏振片，P的透振方向(用带箭头的实线表示) 为竖直方向。下列四种入射光束中哪几种照射P时能在P的另一侧观察到透射光？() A．太阳光 B．沿竖直方向振动的光 C．沿水平方向振动的光 D．沿与竖直方向成45°角振动的光 答案：ABD 解析：只要光的振动方向不与偏振片的透振方向垂直，光都能通过偏振片。太阳光、沿竖直方向振动的光、沿与竖直方向成45°角振动的光均能通过偏振片。
3．在垂直于太阳光的传播方向前后放置两个偏振片P和Q。在Q的后边放上光屏，以下说法正确的是() A．Q不动，旋转偏振片P，屏上光的亮度不变 B．Q不动，旋转偏振片P，屏上光的亮度时强时弱 C．P不动，旋转偏振片Q，屏上光的亮度不变 D．P不动，旋转偏振片Q，屏上光的亮度时强时弱 答案：BD 解析：P是起偏器，它的作用是把太阳光(自然光)转变为偏振光，该偏振光的振动方向与P的透振方向一致，所以当Q与P的透振方向平行时，通过Q的光强最大；当Q与P的透振方向垂直时，通过Q的光强最小，即无论旋转P或Q，屏上的光强都是时强时弱。 4. 如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P 处迎着入射光方向，看不到光亮，则() A．图中a光为偏振光 B．图中b光为偏振光 C．以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮 D．以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮 答案：BD 解析：自然光沿各个方向发散是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只有沿着某一特定方向振动的光。从电灯直接发出的光为自然
第二十章 光的偏振自测题答案 一、 选择题： ACABB BCCDB DBCBD DDABC 二、填空题： 2I ，I/8,线偏振光，横，光轴，2212cos cos αα，圆，大于，624844.4800'=， 600，3I 0/16,3, 91.7 , 8.6，5um 三、计算题 1、自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 I 1。今在 这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多少？ 解：设入射的自然光光强为0I ，则透过第1个偏振片后光强变为2I 0， 3分 透过第2个偏振片后光强变为1020I 60cos 2 I =， 3分 由此得 10 210I 860cos I 2I == 3分 上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为 11020202I 25.2I 4 930cos 30cos 2I I === 3分 2、 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一,（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？ 解：（1）设入射的自然光光强为0I ，两偏振片同向时，透过光强最大，为2 I 0。
当透射光强为2 I 31I 01?=时，有 2分 6 I cos 2I I 0201==θ 2分 两个偏振片的偏振化方向间的夹角为 44543 1arccos 01'==θ 2分 （2）由于透射光强 3 I cos 2I I 02202==θ 4分 所以有 61363 2arccos 02'==θ 2分 3、投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0o 2018 330cos 2I I I == 4分 0ο2024 145cos 2I I I == 4分 0ο2038160cos 2I I I == 4分 所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,8 1倍． 4、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为1I ，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光I 与1I 之比为多少? 解：由马吕斯定律 ο20160cos 2I I =8 0I = 4分
《光得偏振》计算题 1、将三个偏振片叠放在一起,第二个与第三个得偏振化方向分别与第一个得偏振化方向成４５?与90?角． (1）强度为I０得自然光垂直入射到这一堆偏振片上,试求经每一偏振片后得光强与偏振状态。 （2) 如果将第二个偏振片抽走,情况又如何？ 解：(1）自然光通过第一偏振片后，其强度I1= Ｉ０/ 2 1分 通过第2偏振片后，I２=Ｉ1ｃｏｓ２4５?=I1/ 4 ２分 通过第3偏振片后，Ｉ3=Ｉ2cｏs2４５?＝Ｉ0／8 １分通过每一偏振片后得光皆为线偏振光,其光振动方向与刚通过得偏振片得偏振化方向平行. 2分（２）若抽去第２片,因为第３片与第1片得偏振化方向相互垂直，所以此时 I3 =0、 1分I1仍不变。1 分2、两个偏振片叠在一起,在它们得偏振化方向成α１=３0°时，观测一束单色自然光.又在α2＝４5°时，观测另一束单色自然光。若两次所测得得透射光强度相等,求两次入射自然光得强度之比． 解：令Ｉ1与I2分别为两入射光束得光强。透过起偏器后，光得强度分别为I１/ 2 与I2 / 2马吕斯定律,透过检偏器得光强分别为1分 ，２分 按题意，,于就是1分 得1分3、有三个偏振片叠在一起.已知第一个偏振片与第三个偏振片得偏振化方向相互垂直.一束光强为I0得自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后得光强为Ｉ0/ １6。求第二个偏振片与第一个偏振片得偏振化方向之间得夹角。 解:设第二个偏振片与第一个偏振片得偏振化方向间得夹角为θ。透过第一个偏 振片后得光强I1＝I０/ 2. 1 分透过第二个偏振片后得光强为I２,由马吕斯定律， I2=(I0 /2)coｓ2θ ２分透过第三个偏振片得光强为Ｉ3， I3=I2 cos2(90°-θ ）=（I０/２）coｓ２θｓｉn2θ = (Ｉ０/ ８） sin22θ 3分由题意知I3=Ｉ2／１6 所以sin22θ＝1 / ２, ＝22、5°２分4、将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片得偏振化方向之间得夹角为，一束光强为Ｉ０得线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束得光矢量振动方向与二偏振片得偏振化方向皆成
光的偏振参考解答 一 选择题 1．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I= I 0/8，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° [ B ] [参考解] 设P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ，则8 2s i n 8s i n c o s 202 0220I I I I === ααα ，所以4/πα=，若I=0 ，则需0=α或πα= 。可得。 2．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振 片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 （A ）1/2 （B ）1/5 （C ）1/3 （D ）2/3 [ A ] [参考解] 设自然光与线偏振光的光强分别为I 1与 I 2 ，则 1212 1 521I I I ?=+ ，可得。 3．某种透明媒质对于空气的全反射临界角等于45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角是 （A ）35.3° （B ）40.9° （C ）45° （D ）54.7° [ D ] [参考解] 由n 1 45sin = ，得介质折射率2=n ；由布儒斯特定律，21t a n 0==n i ，可得。 4．自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 （A ）完全偏振光且折射角是30° （B ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° （C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （D ）部分偏振光且折射角是30° [ D ] [参考解] 由布儒斯特定律可知。
电气系\计算机系\詹班 《大学物理》（光的偏振）作业5 一．选择题 1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射时没有光线通过。当其中一偏振片以入射光线为轴慢慢转动180°时透射光强度发生的变化为 (A) 光强单调增加； (B) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零 (C) 光强先增加，后又减小至零； (D) 光强先增加，后减小，再增加。 【 D 】 2．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射 光的光强为I= I 0/8，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° [ B ] [参考解] 设P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ，则 82sin 8sin cos 2020220I I I I === ααα ，所以4/πα=，若I=0 ，则需0=α或πα= 。可得。 3．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 （A ）1/2 （B ）1/5 （C ）1/3 （D ）2/3 【 A 】 4．自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 （A ）完全偏振光且折射角是30° （B ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° （C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （D ）部分偏振光且折射角是30°
光的偏振 一、光的偏振的相关知识 (1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光． (2)偏振：光波只沿某一特定的方向振动，称为光的偏振 (3)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光，叫做偏振光．光的偏振证明光是横波．自然光通过偏振片后，就得到了偏振光． 二、光的偏振的理解 1、偏振光的产生方式 (1)自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把 自然光变成偏振光，叫起偏器．第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器． (2)自然光射到两种介质的交界面上，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间 的夹角恰好是90°时，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直． 特别提醒不能认为偏振片就是刻有狭缝的薄片，偏振片并非刻有狭缝，而是具有一种特征，即存在一个偏振方向，只让平行于该方向振动的光通过，其他振动方向的光被吸收了． 2、偏振光的理论意义及应用 (1)理论意义：光的干涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵 波．光的偏振现象说明了光波是横波． (2)应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等． 三、相关练习 1、如图所示，偏振片P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中，能在P的另一侧观察到透射光的是() A．太阳光 B．沿竖直方向振动的光 C．沿水平方向振动的光 D．沿与竖直方向成45°角振动的光 答案ABD 解析偏振片只让沿某一方向振动的光通过，当偏振片的透振方向与光的振动方向不同时，透射光的强度不同，它们平行时最强，而垂直时最弱．太阳光是自然光，光波可沿任何方向振动，所以在P的另一侧能观察到透射光；沿竖直方向振动的光，振动方向与偏振片的透振方向相同，当然可以看到透射光；沿水平方向振动的光，其振动方向与透振方向垂直，所以看不到透射光；沿与竖直方向成45°角振动的光，其振动方向与透
第16章 光的偏振 习题解答 1．自然光、线偏光和部分偏振光有何区别？用哪些方法可以获得线偏振光？如何使用检偏器检验光的偏振状态？ 解：自然光、线偏光和部分偏振光偏振态不同；可以通过偏振片、自然光以布儒斯特角入射到两种各相同性介质分界面上产生反射和折射、双折射晶体的双折射等方法来获得线偏振光。 2．自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光? 解：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同． 3．一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，这束光是怎样入射的?其偏振状态如何? 解：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光． 4．什么是寻常光线和非常光线? 什么是光轴、主平面和主截面？寻常光线和非常光线的振动方向和各自的主平面有何关系？ 解：当一束平行自然光正入射到双折射晶体的一个表面上，在另一表面有两束光出射，其中一束遵从折射定律，称为寻常光线（o 光），另外一束不遵从折射定律，称为非常光线（e 光）；当光在双折射晶体中沿一特殊方向传播时，o 光和e 光不分开，它们在该方向具有相同的传播速度，这个特殊的方向称为晶体的光轴；光线在晶体表面上入射，此界面的法线与晶体的光轴所构成的平面称为主截面；光轴与晶体内任一折射光线所构成的平面称为该光线的主平面；o 光的光振动方向垂直于o 光的主平面，e 光的光振动方向在e 光的主平面内。 5．在单轴晶体中，e 光是否总是以e n c /的速率传播？哪个方向以0/n c 的速率传播？ 答：e 光沿不同方向传播速率不等，并不是以e n c /的速率传播．沿光轴方向以0/n c 的速率传播． 6．用一束线偏振光照射双折射晶体，此时能否观察到双折射现象? 解：能观察到双折射现象。 7．投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行，然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°、45°、60°，试问在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有 0o 2018 330cos 2I I I == 0ο2024 145cos 2I I I == 0ο2038160cos 2I I I ==
第五章 光的偏振 1. 试确定下面两列光波 E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）] E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）]的偏振态。 解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)] =A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光 E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)] =A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光 2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面 通过两块偏振片来观察。两偏振片透振方向的夹角为60°。若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。 解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0, 入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600?(1-10%) 因此： ∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600?(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。 解：设：P 3与P 1夹角为α，P 2与P 1的夹角为 θ = 600 I 1 = 21 I 0 I 3 = I 1cos 2α = 02I cos 2α I 2 = I 3cos 2(θ-α) = 0 2I cos 2αcos 2(θ-α) 要求通过系统光强最大，即求I 2的极大值 I 2 = I 2cos 2αcos 2(θ-α) = 0 2I cos 2α[1-sin 2(θ-α)] = 08 I [cosθ+ cos （2α-θ）] 2 由 cos （2α-θ）= 1推出2α-θ = 0即α = θ/2 = 30° ∴I 2max = 21 I 0 cos 2αcos 2(θ-α) = 21 I 0 cos 230° cos 230° = 9 32 I 0 4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题 5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为 N 1 题5.3图
实验27 光的偏振 一、实验目的 1、观察光的偏振现象，加深对光的偏振的理解。 2、了解偏振光的产生及其检验方法。 3、观测布儒斯特角，测定玻璃折射率。 4、观测椭圆偏振光与圆偏振光。 5、了解1/2波片和1/4波片的用途。 二、实验原理 1、光的偏振状态 光是电磁波，它是横波。通常用电矢量E表示光波的振动矢量。 (1)自然光其电矢量在垂直于传播方向的平面内任意取向，各个方向的取向概率相等，所以在相当长的时间里（10-5秒已足够了），各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光，如图27-l所示。 (2)平面偏振光电矢量只限于某一确定方向的光，因其电矢量和光线构成一个平面而称其为平面偏振光。如果迎着光线看，电矢量末端的轨迹为一直线，所以平面偏振光也称为线偏振光，如图27-2所示。 (3)部分偏振光电矢量在某一确定方向上较强，而在和它正交的方向上较弱，这种光称为部分偏振光，如图27-3所示。部分偏振光可以看成是线偏振光和自然光的混合。 (4)椭圆偏振光迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一椭圆，这样的光称为椭圆偏振光。椭圆偏振光可以由两个电矢量互相垂直的、有恒定相位差的线偏振光合成得到。 (5)圆偏振光迎着光线看，如果电矢量末端的轨迹为一个圆，则这样的光称为圆偏振光。圆偏振光可视为长、短轴相等的椭圆偏振光。 图27-4 椭圆偏振光
2、布儒斯特定律 反射光的偏振与布儒斯特定律 如图27-5所示，光在两介质（如空气和玻璃片等）界面上，反射光和折射光（透射光）都是部分偏振光。当反射光线与折射光线的夹角恰为90°时，反射光为线偏振光，其电矢量振动方向垂直于入射光线与界面法线所决定的平面（入射面）。此时的透射光中包含平行于入射面的偏振光的全部以及垂直于入射面的偏振光的其余部分，所以透射光仍为部分偏振光。由折射定律很容易导出此时的入射角 α 满足关系 1 2 tan n n = α (27-1) (27-1)式称为布儒斯特定律，入射角 α 称为布儒斯特角，或称为起偏角。若光从空气入射到玻璃（n 2约为1.5），起偏角约56°。 3、偏振片、起偏和检偏、马吕斯定律 (1)由二向色性晶体的选择吸收所产生的偏振 自然光 偏振光 偏振片 P 1P 2 I 0 起偏器 检偏器 自然光 I ' 图a 偏振片起偏 图b 起偏和检偏 图27-6 偏振片 有些晶体（如电气石）、长链分子晶体（如高碘硫酸奎宁），对两个相互垂直振动的电矢量具有不同的吸收本领，这种选择吸收性称为二向色性。在两平板玻璃间，夹一层二向色性很强的物质就制成了偏振片。自然光通过偏振片时，一个方向的电矢量几乎完全通过（该方向称为偏振片的偏振化方向），而与偏振化方向垂直的电矢量则几乎被完全吸收，因此透射光就成为线偏振光。根据这一特性，偏振片既可用来产生偏振光（起偏），也可用于检验光的偏振状态（检偏）。 (2)马吕斯定律 用强度为I 0的线偏振光入射，透过偏振片的光强为I ，则有如下关系 θ 20cos I I = (27-2) (27-2)式称为马吕斯定律。 θ是入射光的E 矢量振动方向和检偏器偏振化方向之间的夹角。以入射光线为轴转动偏振片，如果透射光强I 有变化，且转动到某位置时 I ＝0，则表明入射 光为线偏振光，此时θ ＝90°。 4、波片 (1)两个互相垂直的、同频率的简谐振动的合成 设有两各互相垂直且同频率的简谐振动，它们的运动方程分别为 )cos() cos(2211?ω?ω+=+=t A y t A x (27-3) 合运动是这两个分运动之和，消去参数t ，得到合运动矢量末端运动轨迹方程为 )(sin )cos(2122 12212 22212????-=--+A A xy A y A x (27-4) 上式表明，一般情况下，合振动矢量末端运动轨迹是椭圆，该椭圆在2122A A ?的矩形范围内。如果(27-3)式表示的是两线偏振光，则叠加后一般成为椭圆偏振光。下面讨论相位 差 12???-=?为几种特殊值的情况。 ①当π?k 2=?（ k =0, ±1, ±2, …）时，(27-4)式变为
第十四章 光的偏振和晶体光学 1. 一束自然光以30度角入射到玻璃-空气界面，玻璃的折射率 1.54n =，试计算（1）反射 光的偏振度；（2）玻璃-空气界面的布儒斯特角；（3）以布儒斯特角入射时透射光的偏振度。 解：光由玻璃到空气，354.50sin 1sin ,30,1,54.11212121=??? ? ??-====θθθn n n n o ①()()()() 06305.0tan 1tan ,3528.0sin 1sin 212212-=+-==+-- =θθθθθθθθp s r r 002 22 2 min max min max 8.93=+-=+-=p s p s r r r r I I I I P ②o B n n 3354.11tan tan 1121 =?? ? ??==--θ ③()() 4067.0sin 1sin ,0,57902120 21=+-- ===-==θθθθθθθθs p B B r r 时， 02 98364 .018364.011 ,8364.01=+-===-=P T r T p s s 注：若2 21 122,,cos cos p p s s t T t T n n ηηθθη=== )(cos ,212 2 22 2 0min 0max θθ-=+-= ==p s s p s p s p T T t t t t P I T I I T I 或故 2. 自然光以布儒斯特角入射到由10片玻璃片叠成的玻片堆上，试计算透射光的偏振度。 解：每片玻璃两次反射，故10片玻璃透射率( ) 20 22010.83640.028s s T r =-== 而1p T =，令m m I I in ax τ=，则m m m m I I 110.02689 0.94761I I 10.02689ax in ax in p ττ---= ===+++
第十九章 光的偏振 一 选择题 1. 把两块偏振片一起紧密地放置在一盏灯前，使得后面没有光通过。当把一块偏振 片旋转180?时会发生何种现象：（ ） A. 光强先增加，然后减小到零 B. 光强始终为零 C. 光强先增加后减小，然后又再增加 D. 光强增加，然后减小到不为零的极小值 解：)2 π(cos 20+=αI I ,α从0增大到2π的过程中I 变大；从2π增大到π的过程中I 减小到零。 故本题答案为A 。 2. 强度为I 0的自然光通过两个偏振化方向互相垂直的偏振片后，出射光强度为零。 若在这两个偏振片之间再放入另一个偏振片，且其偏振化方向与第一偏振片的偏振化方向夹角为30?，则出射光强度为：（ ） A. 0 B. 3I 0 / 8 C. 3I 0 / 16 D. 3I 0 / 32 解：0000202032 341432)3090(cos 30cos 2I I I I =??=-= 。 故本题答案为D 。 3. 振幅为A 的线偏振光，垂直入射到一理想偏振片上。若偏振片的偏振化方向与入 射偏振光的振动方向夹角为60?，则透过偏振片的振幅为：（ ） A. A / 2 B. 2 / 3A C. A / 4 D. 3A / 4 解：0222'60cos A A =，2/'A A =。 故本题答案为A 。 4. 自然光以60?的入射角照射到某透明介质表面时，反射光为线偏振光。则（ ） A 折射光为线偏振光，折射角为30? B 折射光为部分偏振光，折射角为30? C 折射光为线偏振光，折射角不能确定 D 折射光为部分偏振光，折射角不能确定 解：本题答案为B 。 5. 如题图所示，一束光垂直投射于一双折射晶体上，晶体的光轴如图所示。下列哪种叙述是正确的？ （ ） A o 光和e 光将不分开 e o 选择题5图
高中物理光的偏振知识点归纳 1、高中物理光的偏振发现说明 1808年，马吕斯在试验中发现了光的偏振现象。在进一步研究光的简单折射中的偏振时，他发现光在折射时是部分偏振的。因为惠更斯曾提出过光是一种纵波，而纵波不可能发生这样的偏振，这一发现成为了反对波动说的有利证据。1811年，布吕斯特在研究光的偏振现象时发现了光的偏振现象的经验定律。 2、高中物理光的偏振产生方法 从自然光获得线偏振光的方法有以下四种： 1、利用反射和折射。 2、利用二向色性。 3、利用晶体的双折射。 4、利用散射。 另外，线偏振光可以经过波晶片产生圆偏振光和椭圆偏振光。 3、高中物理光的偏振度 在部分偏振光的总强度中，完全偏振光所占的成分叫做偏振度。 特征：偏振度的数值愈接近1，光线的偏振化程度就愈纯
粹，一般偏振度都小于1。 4、高中物理光的偏振应用 页 1 第 电子表的液晶显示用到了偏振光 两块透振方向相互垂直的偏振片当中插进一个液晶盒，盒内液晶层的上下是透明的电极板，它们刻成了数字笔画的形状。外界的自然光通过第一块偏振片后，成了偏振光。这束光在通过液晶时，如果上下两极板间没有电压，光的偏振方向会被液晶旋转90度(这种性质叫做液晶的旋光性)，于是它能通过第二块偏振片。第二块偏振片的下面是反射镜，光线被反射回来，这时液晶盒看起来是透明的。但在上下两个电极间有一定大小的电压时，液晶的性质改变了，旋光性消失，于是光线通不过第二块偏振片，这个电极下的区域变暗，如果电极刻成了数字的笔画的形状，用这种方法就可以显示数字。 在摄影镜头前加上偏振镜消除反光 在拍摄表面光滑的物体，如玻璃器皿、水面、陈列橱柜、油漆表面、塑料表面等，常常会出现耀斑或反光，这是由于光线的偏振而引起的。在拍摄时加用偏振镜，并适当地旋转偏振镜面，能够阻挡这些偏振光，借以消除或减弱这些光滑物体表面的反光或亮斑。要通过取景器一边观察一边转动镜面，以便观察消除偏振光的效果。当观察到被摄物体的反光
光的偏振（附答案） 一． 填空题 1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗. 2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光. 3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍. 4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0. 5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光. 6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732. 7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad. 8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹. 二． 计算题 9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例. 解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:
《大学物理（下）》作业 No.3 光的偏振 （机械） 一 选择题 1．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I= I 0/8，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转 过的角度是 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° [ B ] [参考解] 设P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ，则8 2s i n 8 s i n c o s 2 02 02 2 0I I I I = = = ααα ， 所以4/πα=，若I=0 ，则需0=α或πα= 。可得。 2．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 （A ）1/2 （B ）1/5 （C ）1/3 （D ）2/3 [ A ] [参考解] 设自然光与线偏振光的光强分别为I 1与 I 2 ，则 1212 152 1I I I ? =+ ，可得。 3．某种透明媒质对于空气的全反射临界角等于45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角是 （A ）35.3° （B ）40.9° （C ）45° （D ）54.7° [ D ] [参考解] 由n 145s i n = ，得介质折射率2= n ；由布儒斯特定律，21 t a n 0== n i ，可得。 4．自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 （A ）完全偏振光且折射角是30° （B ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° （C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （D ）部分偏振光且折射角是30° [ D ] [参考解] 由布儒斯特定律可知。
光的偏振习题(附答案) (1)
光的偏振（附答案） 一． 填空题 1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 2. 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入 射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗. 3. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光. 4. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这 束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍. 5. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振 片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0. 6. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此 媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光. 7. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300 时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732. 8. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面, 晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad. 9. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉 条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹. 10. 二． 计算题 11. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取 向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例. 解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:
光的偏振 【教学目标】 知识与技能：1.通过实验，认识振动中的偏振现象，知道只有横波有偏振现象。2.了解偏振光和自然光的区别，从光的偏振现象知道光是横波。3.了解日常见到的光多数是偏振光，了解偏振光在生产生活中的一些应用。 过程与方法：1.通过机械波的偏振实验和光的偏振实验掌握类比研究物理问题的方法。2.通过对光的偏振应用的学习，提高应用知识解决实际问题的能力。 情感、态度与价值观：通过课外活动观察光的偏振现象培养学生联系实际学习物理的观念和习惯。 【教学重难点】 重点：光的偏振实验的观察和分析。 难点：光振动与自然光和偏振光的联系。 【教学方法】 通过实验现象使学生认清机械波中横波的偏振现象，再通过机械波与光波的类比，实现轻松过渡，形成概念明确规律，并在应用中深化知识的理解。 【教学用具】 柔软的长绳一根，带有狭缝的木板两块，细软的弹簧一根，电气石晶体薄片或人造偏振片两片，投影仪. 【教学过程】 （一）引入新课 （复习横波和纵波的概念） 教师：请同学们回忆一下机械波一节内容，举例说说什么是横波？什么是纵波？ 学生：振动方向和传播方向垂直的波叫横波，抖动水平软绳时产生的波就是横波，振动方向和传播方向一致的波叫纵波，像水平悬挂的弹簧一端振动时形成的沿弹簧传播的波。 教师：通过前几节课的学习，我们知道光具有波动性，那么光波究竟是横波还是纵波呢？ 这节课我们要学习的偏振现象，可以说明光是横波。 （二）进行新课
1.偏振现象 教师：我们先通过一个实验来看看怎么判断一种波是横波还是纵波。 ［演示一］介绍课本图13.6－1装置，教师演示，引导学生仔细观察波传到狭缝时的情况，看波能否通过狭缝传到木板的另一侧。 教师：请一位同学来表述一下看到的现象。 学生：对绳上形成的横波，当狭缝与振动方向一致时，波不受阻碍，能通过狭缝，而当狭缝与振动方向垂直时，波被狭缝挡住，不能通过狭缝传到木板另一端，对弹簧上形成的纵波，无论狭缝怎样放置，弹簧上疏密相间的波均能顺利通过狭缝传播到木板另一侧。 教师：表达得不错，还有同学要补充吗？ 学生：在绳上横波传播过程中，当狭缝既不与振动方向平行也不与振动方向垂直时，有部分振动能通过狭缝。 教师：很好。横波的这种现象称为偏振现象，大家看到，纵波不会发生偏振现象，根据是否能发生偏振，我们可以判断一个机械波是横波还是纵波。虽然这种方法对判断机械波并非必要，但我们可以借助这种方法来判断光波是横波还是纵波。 ［演示二］（教师介绍装置，强调起偏器P和检偏器Q的作用，演示同时引导学生认真观察随着检偏器Q的转动屏上光照强度的变化） 教师：请大家看这个薄片，它在我们这个演示实验中的作用与前面的带有狭缝的木板类似，它上面有一个特殊的方向称透振方向，只有振动方向与透振方向平行的光波才能透过偏振片，下面请大家认真观察。 ［现象1］用一个起偏器观察自然光，偏振片是透明的，以光的传播方向为轴旋转P时，透射光强度不变。［投影］ 教师：同学们能由此得到什么结论吗？ 学生：光是纵波。 教师：怎么得到这个结论的呢？ 学生：与前面纵波实验类比得到的。 教师：大家有没有考虑过假如波是横波而且沿各个方向都有振动的情况呢？ （学生默然，教师继续演示）
光的偏振计算题及答案
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《光的偏振》计算题 1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45?和90?角． (1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态． (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？ 解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分 通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245?＝I 1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245?＝I 0/ 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平 行． 2分 (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时 I 3 =0. 1分 I 1仍不变． 1分 2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比． 解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2 和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分 1211 cos 21αI I =', 2222cos 2 1αI I =' 2分 按题意，21I I '='，于是 222121cos 2 1cos 21ααI I = 1分 得 3/2cos /cos /221221==ααI I 1分 3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角． 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏 振片后的光强 I 1＝I 0 / 2． 1分 透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律， I 2＝(I 0 /2)cos 2θ 2分 透过第三个偏振片的光强为I 3， I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ 3分 由题意知 I 3＝I 2 / 16 所以 sin 22θ = 1 / 2， () 2/2sin 211-=θ＝22.5° 2分 4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0 的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角． (1) 求透过每个偏振片后的光束强度； (2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．
光的偏振参考解答 （机械） 一 选择题 1．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I= I 0/8，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是 （A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90° [ B ] [参考解] 设P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ，则8 2s i n 8s i n c o s 202 0220I I I I === ααα ，所以4/πα=，若I=0 ，则需0=α或πα= 。可得。 2．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振 片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 （A ）1/2 （B ）1/5 （C ）1/3 （D ）2/3 [ A ] [参考解] 设自然光与线偏振光的光强分别为I 1与 I 2 ，则 1212 1 521I I I ?=+ ，可得。 3．某种透明媒质对于空气的全反射临界角等于45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角是 （A ）35.3° （B ）40.9° （C ）45° （D ）54.7° [ D ] [参考解] 由n 145sin = ，得介质折射率2=n ；由布儒斯特定律，21 t a n 0==n i ，可得。 4．自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为 （A ）完全偏振光且折射角是30° （B ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° （C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （D ）部分偏振光且折射角是30° [ D ] [参考解] 由布儒斯特定律可知。