24考研高等数学三辅导讲义
摘要：
I.引言
- 考研高等数学三的重要性
- 考研高等数学三的考试内容和难度
II.高等数学三辅导讲义的概述
- 辅导讲义的内容和特点
- 辅导讲义的作用和价值
III.高等数学三辅导讲义的使用方法
- 针对不同考生的使用建议
- 如何与课堂教学相结合
- 讲义中常见问题的解决方法
IV.高等数学三考试的备考策略
- 制定合理的学习计划
- 注重基础知识的学习和巩固
- 大量练习提高解题能力
- 及时复习和总结
V.结论
- 总结高等数学三辅导讲义的重要性
- 鼓励考生积极备考，取得理想成绩
正文：
引言
考研高等数学三是很多考研学生感到困难和压力较大的一门课程，其涉及的数学知识点多，难度较大，需要考生具备扎实的数学基础和较强的解题能力。因此，选择一本优秀的高等数学三辅导讲义对于考生的备考至关重要。
高等数学三辅导讲义
高等数学三辅导讲义是一本针对考研高等数学三的辅导教材，其内容和特点如下：
1.内容全面，涵盖了高等数学三的全部考试内容，包括函数、极限与连续性、一元函数的微分、一元函数的积分、向量代数与空间解析几何、多元函数微分、多元函数积分、无穷级数、微分方程、微积分在经济中的应用等。
2.讲解详细，对于每个知识点都有深入的分析和讲解，并配有丰富的例题和习题，帮助考生理解和掌握。
3.注重实用性，讲义中不仅包括了对知识点的讲解，还提供了备考策略和应试技巧，帮助考生提高备考效率和考试成绩。
高等数学三辅导讲义的使用方法
高等数学三辅导讲义不仅适用于课堂教学，也适用于考生的自学。对于不同考生，辅导讲义的使用方法有所不同：
1.对于有一定数学基础的考生，可以通过阅读讲义中的例题和习题，自我检测和巩固所学知识，提高解题能力。
2.对于数学基础较弱的考生，可以先通过阅读讲义中的知识点讲解，理解并掌握高等数学三的基本概念和公式，再通过练习例题和习题，逐步提高自己的数学水平。
3.对于所有考生，都可以将辅导讲义与课堂教学相结合，充分利用课堂时间，加强对高等数学三的理解和掌握。
高等数学三考试的备考策略
高等数学三的备考需要考生制定合理的学习计划，并注重以下几个方面：
1.基础知识的学习和巩固，是解决高等数学三问题的关键，需要考生对基本概念、公式和定理有深入的理解和掌握。
2.大量练习，提高解题能力，是备考高等数学三的重要环节，需要考生通过做题，熟悉考试题型，掌握解题方法和技巧。
3.及时复习和总结，是提高学习效率和考试成绩的重要手段，需要考生在学习过程中，及时复习所学内容，总结解题方法和技巧。
第一部分函数极限连续 函数、极限、 连续 函数极限连续 函数概念函数的四种反函数与复初等函数数列极限函数极限连续概念间断点分类初等函数的连闭区间上连续特征合函数续性函数的性质 函数的有界数列极限的函数极限的第一类间断有界性与最大性定义定义点值最小值定理函数的单调收敛数列的函数极限的可去间断点零点定理性性质性质 函数的奇偶极限的唯一函数极限的跳跃间断点 性性唯一性 函数的周期收敛数列的函数极限的第二类间断 性有界性局部有界性点 收敛数列的函数极限的 保号性局部保号性 数列极限四函数极限与数 则运算法则列极限的关系 极限存在准函数极限四 则则运算法则 夹逼准则两个重要极 限 单调有界准无穷小的比 则较 高阶无穷小 低阶无穷小 同阶无穷小 等价无穷小
历年试题分类统计及考点分布 考点复合函数极限四则两个重要单调有界无穷小的合计 运算法则极限准则阶 年份 1987 1988 5 3 8 1989 1990 3 3 6 1991 5 3 8 1992 3 3 1993 5 3 8 1994 3 3 1995 3 3 1996 3 6 3 12 1997 3 3 1998 1999 2000 5 5 2001 2002 2003 4 4 8 2004 4 4 2005 2006 12 3 15 2007 4 4 2008 4 4 2009 4 4 2010 4 4 2011 10 10 20 合计8 18 37 32 27 本部分常见的题型 1.求分段函数的复合函数。 2.求数列极限和函数极限。 3.讨论函数连续性，并判断间断点类型。 4.确定方程在给定区间上有无实根。
第三章 一元函数积分学 §3.1 不定积分 （甲） 内容要点 一、 基本概念与性质 1、 原函数与不定积分的概念 设函数f(x)和F(x)在区间I 上有定义，若()F x '= f(x)在区间I 上成立。则称F(x)为f(x)在区间I 的原函数，f(x)在区间I 中的全体原函数成为f(x)在区间I 的不定积分，记为 ?f(x)dx 。 其中 ? 称为积分号，x 称为积分变量，f(x)称为被积分函数，f(x)dx 称为被积 表达式。 2、 不定积分的性质 设? f(x)dx ＝F(x)＋C ,其中F(x)为f(x)的一个原函数，C 为任意常数。 则 (1)()?'dx x F ＝F(x)＋C 或? )x (d F ＝F(x)＋C (2)[ ]' ?f(x )dx = f(x) 或 d []?f(x)dx ＝f(x)dx (3)?dx )x (kf ＝k ? dx )x (f (4) []dx )x (g )x (f ?±=??±dx )x (g dx )x (f 3、原函数的存在性 设f(x)在区间I 上连续，则f(x)在区间I 上原函数一定存在，但初等函数的原函数不一定是初等函数，例如dx )sin(x 2 ? ，dx )x (cos 2 ? ， dx x sinx ?，dx x cosx ?，?lnx dx ，dx e 2 x ?－等被积函数有原函数，但不能用初等函数表示，故这些不定积分均称为积不出来。 二、 基本积分表（略） 三、 换元积分法和分部积分法 1、 第一换元积分法（凑微分法） 设 ()f (u)du F(u)+C, x ?=?又可导， ()()()() f x x dx f x d x ????'??????????则＝()x u ?＝令?du u )(f =F(u)+C=F[()x ?]+C 这里要求读者对常用的微分公式要“倒背如 流” ，也就是非常熟练地凑出微分。 2、 第二换元积分法 设x ＝()t ?可导，且()t 0?'≠，若()[]()()C G ＋＝t dt t t f ??'? ，则()()t x dx x f ?＝令?
汤家凤高等数学辅导讲义 【最新版】 目录 一、汤家凤《高等数学辅导讲义》简介 二、讲义的主要特点和优势 三、讲义的内容和结构 四、如何有效利用讲义进行高等数学学习 五、结论 正文 一、汤家凤《高等数学辅导讲义》简介 汤家凤《高等数学辅导讲义》是一本针对考研数学一、数学二、数学三考试的辅导书籍。本书由考研数学辅导老师汤家凤编写，总结了全国硕士研究生招生考试数学部分涉及的高等数学基础知识，包括基本概念、基本原理和基本公式，精选了典型的基本题型和综合题型，并对解题方法进行了详尽的讲解。 二、讲义的主要特点和优势 1.全面系统：汤家凤《高等数学辅导讲义》系统全面地总结和概括了考研数学涉及的高等数学部分的基础知识，帮助考生深入了解考试重点。 2.精选题型：本书精选了 76 种题型，涵盖了 36 类知识点，可以帮助考生全面掌握考试中可能出现的各种题型。 3.详尽讲解：汤家凤老师在书中对每个题型的解题方法进行了详尽的讲解，并附有典型例题，方便考生学习和参考。 4.适用广泛：本书适用于数学一、数学二、数学三的考生，无论您报考哪一类数学，都可以从本书中找到适合自己的学习内容。
三、讲义的内容和结构 汤家凤《高等数学辅导讲义》共分为若干章，每章内容包括：考察要求、核心题型、题型解析和练习题。书中按照考试大纲编写，既注重基础知识的讲解，又注重解题技巧的传授。 四、如何有效利用讲义进行高等数学学习 1.熟悉考试大纲：在学习讲义之前，要先了解考试大纲的要求，明确学习目标和重点。 2.系统学习：按照讲义的章节顺序进行学习，从基础知识开始，逐步掌握题型和解题方法。 3.多做练习：通过做练习题来检验自己的学习效果，及时发现并弥补知识漏洞。 4.及时复习：学习过程中要适时进行复习，加深对知识点的理解和记忆。 5.交流讨论：与同学或老师进行交流和讨论，共同进步。 五、结论 汤家凤《高等数学辅导讲义》是一本非常适合考研数学考生的辅导书籍，全面系统地总结了考试重点和解题技巧。
第一讲 极限与连续 主要内容归纳（略） 要点题型解说 一、极限问题 种类一：连加或连乘的求极限问题 1．求以下极限： （ 1） lim 1 1 1 ； n 1 3 3 5 (2n 1)(2n 1) （ 2） lim n k 3 1 ； 1 nk 2 k 3 n （ 3） lim [ n k 1 1 ] n ； k (k 1) 2．求以下极限： （ 1） lim 1 1 1 ； 2 2 2 n 4n 1 4n 2 4n n 3．求以下极限： （ 1） lim 1 1 1 ； 2 2 2 2 2 n n 2 n n 2 1 n （ 2） lim n n! ； n n n 1 （ 3） lim 。 n i 2 i 1 1 n n 种类二：利用重要极限求极限的问题 1．求以下极限： （ 1） lim cos x cos x cos x (x 0) ； ( n 1) n 1 1 2 n （ 2） lim n sin ； n 2 2 2 n n n 2．求以下极限： 1 （ 1） lim 1 sin x 2 1 cos x ； x 0 1 1 （ 3） lim 1 tan x x 3 ln(1 2 x) （4） lim cos 1 sin x ； x x 0 x 种类三：利用等价无量小和麦克劳林公式求极限的问题 1．求以下极限： x 2 ； （ 1） lim 1 tan x 1 sin x ； （ 2） lim e tan x e x ； x 0 x(1 cosx) x 0 x(1 cosx) （ 3） lim 1 2 cos x x 1] ； （ 4） lim ( 1 1 ) ； x 3 [( 3) x 2 tan 2 x 0 x x
2024版考研数学高等数学辅导讲义 2024年版考研数学高等数学辅导讲义 我们来了解一下高等数学的基本概念。高等数学包括了微积分和数学分析两个部分，其中微积分是高等数学的核心内容。微积分主要研究函数的极限、导数和积分等概念及其相互关系。函数的极限是微积分的基础，通过研究函数在某一点的极限，我们可以得到函数在该点的导数。导数是函数在某一点的变化率，它具有重要的几何和物理意义。积分是导数的逆运算，它可以求得函数的面积、体积等重要的几何量。 在高等数学的学习过程中，我们需要掌握一些重要的解题技巧。首先是函数的性质和图像的分析。通过对函数的性质和图像的分析，我们可以更好地理解函数的行为和特点，从而为解题提供便利。其次是函数的导数和积分的运算法则。掌握了导数和积分的运算法则，我们可以更快地计算函数的导数和积分。另外，我们还需要注意一些常见的函数和定理，如三角函数、指数函数、对数函数以及洛必达法则、泰勒展开等。 除了基本概念和解题技巧，我们还需要了解一些高等数学中的重要定理和公式。例如，微积分中的中值定理、费马定理、罗尔定理等，它们是解题过程中常用的工具。另外，我们还需要掌握一些常见的数列和级数的性质和判别法则，如等比数列、等差数列、收敛级数、
发散级数等。 在高等数学的学习中，我们还需要进行大量的习题训练。通过解题训练，我们可以巩固所学的知识，提高解题能力。在解题过程中，我们要注重思路和方法的灵活运用，遇到难题时要善于思考，多角度思考问题，找到解题的突破口。 总结起来，2024版考研数学高等数学辅导讲义是一本全面系统地介绍了高等数学的基本概念、解题技巧和重要定理的教材。通过学习该讲义，考研学生可以全面掌握高等数学的知识，提高解题能力，为考研数学的复习打下坚实的基础。希望大家能够认真学习，刻苦钻研，取得优异的成绩。
武忠祥高等数学辅导讲义 【原创实用版】 目录 一、武忠祥及其高等数学辅导讲义简介 二、武忠祥高数辅导讲义的价值和特点 三、武忠祥高数辅导讲义与其他辅导资料的比较 四、如何有效利用武忠祥高数辅导讲义 正文 一、武忠祥及其高等数学辅导讲义简介 武忠祥是一位著名的数学教育家，他在考研数学领域有着丰富的教学经验和深厚的学术造诣。武忠祥高等数学辅导讲义是他针对考研数学高等数学部分编写的一本辅导资料，旨在帮助广大考研学生更好地掌握和运用高等数学知识。 二、武忠祥高数辅导讲义的价值和特点 1.价值 武忠祥高等数学辅导讲义具有很高的实用价值，它紧密围绕考研数学大纲和命题趋势，对知识点进行了系统、全面的梳理，为学生提供了一条清晰的复习路径。该书内容丰富，涵盖了高等数学的各个重要模块，如极限、导数、积分、微分方程等，能够满足学生对于考研数学高等数学部分的学习需求。 2.特点 （1）注重基础：武忠祥高数辅导讲义在讲解知识点时，注重从基础知识入手，让学生在掌握基本概念和原理的基础上，逐步深入理解高等数学的复杂内容。
（2）条理清晰：本书在编排上采用模块化、层次化的方式，使得知识点更加系统、条理更加清晰，便于学生学习和查阅。 （3）例题丰富：书中附有大量的例题和习题，这些例题和习题既能够帮助学生巩固所学知识，又能够提高学生的解题能力。 三、武忠祥高数辅导讲义与其他辅导资料的比较 虽然武忠祥高数辅导讲义在考研数学辅导资料中具有较高的口碑和 实用价值，但学生仍然需要根据自己的实际情况和需求，选择适合自己的辅导资料。与一些其他的考研数学辅导资料相比，武忠祥高数辅导讲义具有以下特点： （1）针对性强：武忠祥高数辅导讲义针对考研数学大纲和命题趋势编写，因此对于备考考研数学的学生来说，具有很高的针对性。 （2）系统性强：该书对高等数学的各个知识点进行了全面、系统的梳理，学生可以借助本书建立起完整的高等数学知识体系。 （3）权威性强：武忠祥作为一位著名的数学教育家，其编写的高数辅导讲义具有很高的权威性，深受广大师生的信任和喜爱。 四、如何有效利用武忠祥高数辅导讲义 要想充分发挥武忠祥高数辅导讲义的价值，学生需要做到以下几点：（1）制定合理的学习计划：学生应该根据自身的学习进度和时间安排，制定一份合理的学习计划，确保在有限的时间内系统地学习高等数学知识。 （2）注重知识点的理解和运用：学生在学习过程中，要注重对知识点的理解和运用，不仅要掌握基本概念和原理，还要学会运用这些知识点解决实际问题。 （3）勤做习题，提高解题能力：书中附有大量的例题和习题，学生应该充分利用这些资源，通过不断地练习，提高自己的解题能力。
第5讲 不定积分 这一讲开始了积分学部分，它由不定积分和定积分两部分组成，本讲介绍不定积分。 5.1 原函数与不定积分概念 在微分学部分，我们研究的问题是求已知函数的导函数，例如已知2 )(x x f =，那么它 的导函数x x f 2)(='。不定积分研究的问题与之相反，已知2 )(x x f =，那么它是哪个函数 的导函数？或者说哪个函数求导后等于)(x f 。当然我们不难发现3 )(3 x x F =的导函数正是 )(x f ，也就是说)(x f 是)(x F 的导函数。这里)(x F 和)(x f 又是什么关系呢？ 一、原函数与不定积分 定义5.1 已知函数)(x f 在某区间上有定义，如果存在函数)(x F ，使得在该区间的任一点处，都有关系式 )()(x f x F ='或x x f x F d )()(d = 成立，则称函数)(x F 是函数)(x f 在该区间上的一个原函数。 由定义5.1我们知道3)(3x x F =就是2 )(x x f =的一个原函数。不过我们可以发现由 定义5.1，13)(3 +=x x G 也是)(x f 的一个原函数，也就是说原函数是不唯一的，其实不仅不唯一，而且无穷多，事实上C x +3 3 都是)(x f 的原函数。 定理5.1如果函数)(x F 是函数)(x f 在某区间上的一个原函数，则)(x f 的全体原函数可以表示为C x F +)(（C 是任意常数）。 定义5.2 设函数)(x f 在某区间上有原函数，则)(x f 的全体原函数称为)(x f 在该某区间上的不定积分。记为 ⎰x x f d )( 其中x 称为积分变量，)(x f 称为被积函数，x x f d )(称为被积表达式，“ ⎰ ”称为积分号。
第一讲 极限与连续 主要内容概括（略） 重点题型讲解 一、极限问题 类型一：连加或连乘的求极限问题 1．求下列极限： （1）???? ? ?+-++?+?∞→)12)(12(1 531311lim n n n ； （2）1 1 lim 332+-=∞→k k n k n π； （3）∑=∞ →+n k n n k k 1]) 1(1 [ lim ； 2．求下列极限： （1）???? ??++++++∞→n n n n n 22241 2411 41lim ； 3．求下列极限： （1）??? ? ??++++++∞→2222221 211 1lim n n n n n ； （2）n n n n !lim ∞ →； （3）∑=∞→++ n i n n i n 1 211 lim 。 类型二：利用重要极限求极限的问题 1．求下列极限： （1）)0(2 cos 2cos 2cos lim 2≠∞→x x x x n n ； （2）n n n n n n 1sin )1(lim 1+∞→+； 2．求下列极限： （1）( ) x x x cos 11 20 sin 1lim -→+； （3）) 21ln(103 sin 1tan 1lim x x x x x +→?? ? ??++； （4）2 1cos lim x x x ?? ? ?? ∞ →； 类型三：利用等价无穷小和麦克劳林公式求极限的问题 1．求下列极限： （1）) cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x -+-+→； （2）)cos 1(lim tan 0x x e e x x x --→；
（3）]1)3cos 2[(1lim 30 -+→x x x x ； （4）)tan 1 1(lim 220x x x -→； （5）203)3(lim x x x x x -+→； （6）设A a x x f x x =-+ →1 ) sin ) (1ln(lim ，求20)(lim x x f x →。 2．求下列极限：x x e x x x sin cos lim 32 02 - →- 类型四：极限存在性问题： 1．设01,111=-+=+n n x x x ，证明数列}{n x 收敛，并求n n x ∞ →lim 。 2．设)(x f 在),0[+∞上单调减少、非负、连续，),2,1()()(1 1 =-= ? ∑=n dx x f k f a n n k n ，证明： n n a ∞ →lim 存在。 类型五：夹逼定理求极限问题： 1．求?+∞→1 01sin lim dx x x n n ； 2．),,()(lim 1非负c b a c b a n n n n n ++∞ →； 3．)0(21lim 2≥??? ? ??++∞ →x x x n n n n 。 类型六：含参数的极限问题： 1．设0)3sin (lim 2 3 =++--→b ax x x x ，求b a ,； 2．设3)11lim 2=??? ? ??+-++∞→b ax x x x ，求b a ,； 类型七：中值定理法求极限： 1、)1 arctan (arctan lim 2 +-∞ →n n n n π π ； 2、)(lim 1 211 21 2 +-+∞ →-x x x e e x 。 类型八：变积分限函数求极限： 1、) 11)(tan (2 cos lim 2 00-+---?→x x x x x tdt e x t x 。
2024考研汤家凤高等数学辅导讲义 【原创实用版】 目录 1.2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义概述 2.汤家凤辅导讲义的内容特点 3.如何获取 2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义 4.汤家凤辅导讲义对考研数学的帮助 正文 一、2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义概述 2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义是一本针对考研数学的高等数学 辅导资料，由著名数学教育专家汤家凤编写。该书全面、系统地总结和概括了全国高等数学的考试要点，为考研数学的学习提供了有力的帮助。 二、汤家凤辅导讲义的内容特点 汤家凤辅导讲义具有以下特点： 1.内容全面：本书覆盖了高等数学的全部考试内容，包括函数、极限、导数、积分等各个方面，帮助考生全面掌握考试知识点。 2.重点突出：汤家凤辅导讲义对考试重点进行了明确的标注和详细的讲解，有助于考生把握命题规律，快速提高考试成绩。 3.技巧归纳：本书整理了大量的解题技巧和方法，为考生提供了丰富的解题思路，有助于提高解题效率。 4.适用广泛：汤家凤辅导讲义适用于数学一、数学二、数学三各类考研考生，无论您的数学基础如何，都可以从本书中受益。 三、如何获取 2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义 为了获取 2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义，您可以采取以下途径：
1.在线购买：您可以在各大电商平台上搜索本书，进行在线购买。 2.线下书店：您可以去附近的书店或图书馆查找本书，进行购买或借阅。 3.官方网站：您可以访问汤家凤官方网站，了解本书的相关信息，并在线购买。 四、汤家凤辅导讲义对考研数学的帮助 汤家凤辅导讲义对考研数学的学习具有以下帮助： 1.提高学习效率：通过学习汤家凤辅导讲义，考生可以全面、系统地掌握考试知识点，提高学习效率。 2.增强解题能力：本书提供了大量的解题技巧和方法，有助于考生提高解题能力，迅速提高考试成绩。 3.助力考研：汤家凤辅导讲义可以帮助考生把握命题规律，掌握考试重点，为考研数学保驾护航。 总之，2024 考研汤家凤高等数学辅导讲义是一本值得推荐的考研数学辅导资料，无论您是数学高手还是初学者，都可以从本书中受益。
精选高数复习资料，轻松备战2023考研2023考研复习备战工作正式拉开帷幕，高数复习成为考研复习中不可避免且关键的一部分。想要在高数方面轻松备战2023考研，必须在备战之前有一个充分的准备工作，具备完整的高数知识体系，并掌握一些好用的复习资料。本文将为考研2023的同学们推荐一些精选的高数复习资料，希望可以帮助大家轻松备战2023考研。 一、《高等数学辅导讲义》 《高等数学辅导讲义》是一本由中科院数学与系统科学研究院编写的高数辅导资料。它侧重于重难点的讲解，结合具体的算例，对于高数的概念、定理、公式等内容进行了深入浅出的讲解。 此外，这本讲义还配有丰富的习题，不仅覆盖了历年考研的重点难点，而且针对性强，难易程度分明。同学们可以通过不断地练习，巩固知识点，提高解题能力。 二、《高等数学教材详解》 《高等数学教材详解》是一本由高等教育出版社出版的高数辅导资料。它详细地讲解了高数教材中的每一个知识点，对于定理、公式的证明和公式的应用，均有详尽的解释。 在讲解的过程中，还通过具体的例子，让读者更好地理解和掌握高数知识。此外，在每一章节的末尾，还配有大量的习题，这些习题涵盖了历年考研的重点难点，可以帮助考生更好地掌握高数知识。 三、《高等数学试题集》
《高等数学试题集》是一本历年考研的高数试题集，是考生复习的必备资料。该试题集可以让考生了解历年考试的出题规律、考点分布和难度层次，在考试前有效地调整复习计划，提升复习效率。 在使用该试题集的过程中，考生可以和考试模拟试题配套使用，不断摸索出适合自己的做题方法和策略。同时，通过反复做题，还可以提高解题能力和心理素质，从而更好地备战高数。 四、《考研数学史上最全错题集》 《考研数学史上最全错题集》是由考研数学全国名师团队精心编写的，旨在帮助考生全面掌握考研数学知识点，解决数学难题，提升考研数学成绩的资料。 该资料重点针对历年考研难题进行总结和归纳，将考研数学所涉及的知识点进行了系统化整理和分类，并提供了大量的代表性错误解题思路，帮助考生更好地理解和掌握高数知识。 五、《高级数学习题课讲义》 《高级数学习题课讲义》是一本高质量、针对性强的高数辅导资料。这本讲义主要是针对高数习题的，每一个习题都是在历年考研中大量出现的。 习题解题方法和策略非常实用，而且每一个习题都给出了详细的解题步骤，非常清晰明了。此外，在习题讲解之后，作者还对该部分知识点进行了深入的讲解和总结，帮助考生更好地理解和掌握高数知识。 总的来说，高数是考研中比较难的一部分，需要考生们投入足够的时间和精力去准备。而以上介绍的高数复习资料，不仅具有针对性强、层次清晰的特点，而且完整地保留了历年考研的经验和规律，对
考研数三复习资料 考研数学三复习资料 考研数学三是考研数学中的一门重要课程，也是许多考生感到困惑的一门课程。为了更好地备考数学三，考生需要选择合适的复习资料。本文将从教材、辅导 书和题库三个方面为大家介绍考研数学三的复习资料。 一、教材 教材是考生备考数学三的基础，因此选择一本好的教材非常重要。目前市面上 有许多出版社出版的考研数学三教材，如高教社、人民邮电出版社等。在选择 教材时，考生可以参考一些评价较高的教材，如《高等数学》、《线性代数》等。这些教材内容全面，讲解详细，适合考生进行系统的复习。 二、辅导书 辅导书是考生备考数学三的重要辅助资料，可以帮助考生更好地理解和掌握知 识点。市面上有很多出版社出版的考研数学三辅导书，如人民邮电出版社的 《考研数学三辅导》、高教社的《考研数学三辅导与习题精解》等。这些辅导书通常会对教材中的知识点进行详细的解析和讲解，同时还会提供一些例题和习 题供考生练习。考生可以根据自己的情况选择适合自己的辅导书，辅导书的选 择也可以根据自己对某些知识点的理解程度来决定。 三、题库 题库是考生备考数学三的重要工具，通过做题可以帮助考生巩固知识、提高解 题能力。市面上有很多出版社出版的考研数学三题库，如北京大学出版社的 《考研数学三题库》、清华大学出版社的《考研数学三真题解析》等。这些题库通常会收录历年的考研数学三真题，并提供详细的解析和答案。考生可以通过
做题来检验自己对知识点的掌握情况，并通过解析来查漏补缺。在做题时，考生可以按照章节进行划分，有针对性地进行练习。 总结 考研数学三复习资料的选择对于备考的重要性不言而喻。在选择教材时，考生可以选择一本内容全面、讲解详细的教材；在选择辅导书时，可以根据自己的理解程度选择适合自己的辅导书；在选择题库时，可以选择一本收录历年真题并提供详细解析的题库。除了这些复习资料，考生还可以通过参加培训班、参与考研数学三的讨论群等方式来提高自己的备考效果。最重要的是，考生要合理安排时间，科学复习，不断总结经验，相信自己的努力一定会有所回报。
2024考研汤家凤高等数学辅导讲义 摘要： 一、引言 二、汤家凤考研高等数学辅导讲义的特点 三、汤家凤考研高等数学辅导讲义的内容 四、使用汤家凤考研高等数学辅导讲义的注意事项 五、总结 正文： 一、引言 随着2024年考研的临近，许多考生已经开始着手准备复习资料。在众多的复习资料中，汤家凤的考研高等数学辅导讲义备受关注。本文将对汤家凤的考研高等数学辅导讲义进行详细介绍，帮助考生更好地了解该资料并合理使用。 二、汤家凤考研高等数学辅导讲义的特点 1.注重基础：汤家凤考研高等数学辅导讲义从基础知识入手，帮助考生打牢基础，为后续的提高和解题技巧学习做好准备。 2.系统性强：讲义内容涵盖了考研数学一、数学二、数学三的全部知识点，形成一个完整的知识体系，有助于考生系统地学习和掌握。 3.实用性强：讲义中的例题和习题紧扣考试大纲，针对性强，有助于考生熟悉考试题型，提高应试能力。 4.讲解清晰：汤家凤老师具有丰富的教学经验，讲解通俗易懂，深入浅
出，易于考生理解和掌握。 三、汤家凤考研高等数学辅导讲义的内容 1.高等数学基本概念与运算：包括函数、极限、连续、导数、积分等基础知识。 2.高等数学重要定理与公式：包括导数与微分、积分、级数等部分的重要定理和公式。 3.高等数学典型题型与解题技巧：包括选择题、填空题、解答题等题型的解题方法和技巧。 4.高等数学历年真题及解析：精选历年真题，并提供详细的解析过程，帮助考生了解考试趋势，提高应试能力。 四、使用汤家凤考研高等数学辅导讲义的注意事项 1.结合自身情况制定学习计划：考生应根据自身的基础和进度制定合理的学习计划，合理安排时间，避免盲目跟从他人。 2.注重基础知识的学习：基础知识是解题的基础，考生应确保对基础知识的理解和掌握，再进行解题技巧的学习。 3.及时复习与总结：学习过程中，考生应及时对所学知识进行复习和总结，加深对知识的理解和记忆。 4.多做练习题和真题：考生应多做练习题和真题，提高解题能力，了解考试趋势。 五、总结 汤家凤考研高等数学辅导讲义是一份针对性强、实用性高、讲解清晰的辅导资料，对考生的复习备考具有很好的指导作用。
汤家凤2024零基础讲义pdf 首先你要搞清楚汤家凤2024《高等数学辅导讲义·零基础篇》是个什么东西。 如果你对高数纯纯的没有一点儿基础，那我建议你先看这本。 一、汤家凤2024《高等数学辅导讲义·零基础篇》是什么？（封面长这样↓） 既然叫“零基础篇”，那么这本书的重点就在于帮助大家先理解基本概念，再掌握基本原理，最后学会基本的公式推导。 书的章节设置非常贴心。 1.在第一章前面增加预备章（即：零基础高等数学入门 知识，包括第一节：集合、运算与关系，第二节：三角 函数与反三角函数，第三节：常见不等式及数列），目 的是帮助大家回忆起高中数学知识，更好地进入高数学 习。 2.书中每一章开头都有本章思维导图，方便大家在学习 每章之前整体了解本章的知识架构。 在解题方法方面，这本书没有做过多说明，只是起到一个入门的作用。 二、汤家凤2024《高等数学辅导讲义》是什么？（封面长这样↓） 这本书是当你看完了《零基础篇》以后，对高数有点儿基础了，再来看的一本书。如果你有高数基础，可以完全不用买《零基础篇》，直接上这本书完事。
汤家凤《高等数学辅导讲义》最突出的三大特点是： 1.带你系统性复习高数，基础、强化、提高阶段都能 用。 2.基础知识点和题型覆盖全。这本书覆盖36类高数基础 知识点和76种基础题型，解题步骤完整，很多重难点都是掰开了揉碎了给你讲，基本上看书就能理解。 3. 24版根据考研新大纲全新升级，直击考点，大幅提高 你的应试能力。 这本书包含十二章，分别是： 三、汤家凤《接力题典1800》是什么？（封面长这样↓） 这套书分数一、数二、数三，每套书包含两本，分别是题目册和答案册。 因为学数学关键靠刷题，所以复习高数只看高数讲义是不够的，还要同步刷题提高计算能力和解题速度。 1800题目册里划分出基础篇和提高篇两部分。基础篇的题较为简单，提高篇的题则有些难度。有些人说1800很难，我想他大概说的是提高篇里的题。 如果你做基础篇的题仍然发现很困难，那我建议你还是重新看一下高数讲义、线代讲义和概率讲义，重新听听网课，先把基本概念和公式学明白吧。
2024年考研数学三大纲 一、考试性质 数学三是全国硕士研究生招生考试的重要组成部分，考查考生对基础数学知识的理解和应用能力。考试要求考生具备扎实的数学基础，能够运用数学知识解决实际问题，并具备一定的创新能力和数学素养。 二、考试内容 1. 函数、极限、连续：考查函数的基本性质、极限的计算、连续函数的性质等。 2. 一元函数微分学：考查导数的概念、导数的计算、微分中值定理等。 3. 一元函数积分学：考查不定积分、定积分的概念和计算、积分的应用等。 4. 多元函数微分学：考查多元函数的导数、偏导数的概念和计算，以及多元函数极值和最值的求解。 5. 多元函数积分学：考查二重积分、三重积分的概念和计算，以及曲线和曲面积分的求解。 6. 常微分方程：考查常微分方程的基本概念、一阶和二阶常微分方程的求解方法，以及常微分方程的应用。 7. 无穷级数：考查数项级数、幂级数的概念和性质，以及幂级数的展开等。 8. 随机事件和概率：考查随机事件的关系和运算、概率的定义和性质，以及古典概型和几何概型的概率计算。 9. 数理统计初步：考查数理统计的基本概念、参数估计和假设检验的方法等。 三、考试要求 1. 理解数学基础知识，能够正确运用数学知识解决实际问题。 2. 掌握基本的数学方法，包括抽象思维、逻辑推理、空间想象等。 3. 具备创新能力和数学素养，能够运用数学知识进行数据处理、统计分析等。 四、考试形式和试卷结构 1. 考试形式：数学三考试时间为180分钟，满分为150分。考试形式为闭卷、笔试。
2. 试卷结构：试卷由选择题、填空题和解答题三种题型组成。选择题和填空题分值占40%，解答题分值占60%。 3. 难易程度：试卷难度分为容易、较易、中等和较难四个等级。容易题占30%，较易题占30%，中等题占20%，较难题占20%。
考研讲义-高等数学 函数、连续与极限 一、理论要求1.函数概念与性质2.极限 3.连续 二、题型与解法A.极限的求法 函数的基本性质（单调、有界、奇偶、周期）几类常见函数（复合、分段、反、隐、初等函数）极限存在性与左右极限之间的关系夹逼定理和单调有界定理 会用等价无穷小和罗必达法则求极限函数连续（左、右连续）与间断 理解并会应用闭区间上连续函数的性质（最值、有界、介值） （1）用定义求 （2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子）（3）变量替换法 （4）两个重要极限法 （5）用夹逼定理和单调有界定理求（6）等价无穷小量替换法 （7）洛必达法则与Taylor级数法 （8）其他（微积分性质，数列与级数的性质） 1.lim arctanx xln(1 2x) 3
lim arctanx x 2x 3 x 0 16 （等价小量与洛必达）2.已知lim sin6x xf(x) x 3 x 0 0，求lim 6 f(x) x 2 x 0 解：x 0 lim sin6x xf(x) x
lim 6cos6x f(x) xy' 3x 2 x 0 lim 36sin6x 2y' xy'' 6x6 x 0 lim 216cos6x 3y'' xy''' 6 x 0 216 3y''(0) 0 y''(0) 72y'2x y''2 722 lim 6 f(x) x 2
lim x 0 lim x 0 36 （洛必达） 3.lim( x 1 2__ 1 2x )x 1 （重要极限） 4.已知a、b为正常数，求lim( x 0 3 a b 2 __ 3 )x 解：令t ( a b 2
第一讲 极限与连续 主要内容概括〔略〕 重点题型讲解 一、极限问题 类型一：连加或连乘的求极限问题 1．求下列极限： 〔1〕⎪⎪⎭⎫ ⎝ ⎛+-++⨯+⨯∞→)12)(12(1 531311lim n n n ； 〔2〕1 1 lim 332+-=∞→k k n k n π； 〔3〕∑=∞ →+n k n n k k 1]) 1(1 [ lim ； 2．求下列极限： 〔1〕⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++∞→n n n n n 22241 2411 41lim ； 3．求下列极限： 〔1〕⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++ ++++∞→2222221 211 1lim n n n n n ； 〔2〕n n n n !lim ∞ →； 〔3〕∑=∞→++ n i n n i n 1 211 lim . 类型二：利用重要极限求极限的问题 1．求下列极限： 〔1〕)0(2 cos 2cos 2cos lim 2≠∞→x x x x n n ；〔2〕n n n n n n 1sin )1(lim 1+∞→+； 2．求下列极限： 〔1〕( ) x x x cos 11 20 sin 1lim -→+； 〔3〕) 21ln(103 sin 1tan 1lim x x x x x +→⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++；〔4〕2 1cos lim x x x ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛ ∞ →； 类型三：利用等价无穷小和麦克劳林公式求极限的问题 1．求下列极限： 〔1〕) cos 1(sin 1tan 1lim 0x x x x x -+-+→；〔2〕)cos 1(lim tan 0x x e e x x x --→；
〔3〕]1)3cos 2[(1lim 30 -+→x x x x ； 〔4〕)tan 1 1(lim 220x x x -→； 〔5〕203)3(lim x x x x x -+→； 〔6〕设A a x x f x x =-+ →1 ) sin ) (1ln(lim ,求20)(lim x x f x →. 2．求下列极限：x x e x x x sin cos lim 32 02 - →- 类型四：极限存在性问题： 1．设01,111=-+=+n n x x x ,证明数列}{n x 收敛,并求n n x ∞ →lim . 2．设)(x f 在),0[+∞上单调减少、非负、连续,),2,1()()(1 1 =-= ⎰ ∑=n dx x f k f a n n k n ,证明： n n a ∞ →lim 存在. 类型五：夹逼定理求极限问题： 1．求⎰+∞→1 01sin lim dx x x n n ； 2．),,()(lim 1非负c b a c b a n n n n n ++∞ →； 3．)0(21lim 2≥⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛++∞ →x x x n n n n . 类型六：含参数的极限问题： 1．设0)3sin (lim 2 3 =++--→b ax x x x ,求b a ,； 2．设3)11lim 2=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+-++∞→b ax x x x ,求b a ,； 类型七：中值定理法求极限： 1、)1 arctan (arctan lim 2 +-∞ →n n n n π π ； 2、)(lim 1 211 21 2 +-+∞ →-x x x e e x . 类型八：变积分限函数求极限： 1、) 11)(tan (2 cos lim 2 00-+---⎰→x x x x x tdt e x t x .