牛顿第二定律应用——图像专题
学习目标:
1.进一步理解牛顿第二定律;
2.理解图像的物理意义;
3.会结合图像求解动力学问题。
重点:理解牛顿第二定律,并结合图像求解动力学问题
难点:学生能力培养
一、牛顿运动定律中的图象
图象能形象的表达物理规律,能直观地描述物理过程,能鲜明地表示物理量之间的关系。应用图象,不仅能进行定性分析、比较、判断,也适宜于定量计算、论证,而且通过图象的启发常能找到巧妙的解题途径。因此,理解图象的物理意义,自觉地运用图象分析表达物理规律,是十分必要的。
当然,牛顿第二定律与图象的综合问题也是近年来高考的重点和热点。
一)、理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能
1、轴:弄清直角坐标系中,横轴、纵轴代表的含义,即图像是描述哪两个物理量间的关系,是位移—时间关系?还是速度—时间关系?等等……同时注意单位及标度。
2、点:物理图像上的“点”代表某一物理状态,要弄清图像上任一点的物理意义,实质是两个轴所代表的物理量的瞬时对应关系,如代表t时刻的位移s,或t时刻对应的速度等等.在图象中我们着重要了解截距点、交点、极值点、拐点等这些特殊点的物理意义。
3、线:图像上的一段直线或曲线一般对应一段物理过程,给出了纵轴代表的物理量随横轴代表的物理量的变化过程.
4、截:即纵轴截距,一般代表物理过程的初状态情况,即时间为零时的位移或速度的值.当然,对物理图像的全面了解,还需同学们今后慢慢体会和提高,如对矢量及标量的正确处理分析等等……
5、斜:即斜率,也往往代表另一个物理量的规律,看两轴所代表物理量的变化之比的含义.同样可以从物理公式或单位的角度分析,如s—t图像中,斜率代表速度等等……
6、面:图像和坐标轴所夹的“面积”常与某一表示过程的物理量相对应,如能充分利用“面积”的这一特点来解题,不仅思路清晰,而且在很多情况下可以使解体过程得到简化,起到比解析法更巧妙、更灵活的独特效果。如速度--时间图像与横轴所围面积为物体在这段时间内的位移,看两轴代表的物理量的“积”有无实际的物理意义,可以从物理公式分析,也可从单位的角度分析,如s—t图像“面积”无实际意义,不予讨论。
二)、求解图象问题的思路
1.常见图象
动力学中常见的有a-F、a-1/m、F-t、v-t、x-t图象等,我们可抓住图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等信息,结合牛顿第二定律和运动学公式来分析解决问题。
2.求解图象问题的思路:
(1)确定研究对象并分析其受力情况和运动情况;
(2)建立直角坐标系求合力(一般让x 轴沿着a的方向);
(3)分析图象获取所需信息:
通常在a-F图象中找出a与F的对应值;在a-1/m图象中找出a与m的对应值;
在F-t图象中找出F在相应时刻的值;在v-t和x-t图象中求出a的值。
(4)根据牛顿第二定律列方程求解。
s
s
152二、例题分析
例1:一个放在水平桌面上质量为2kg 原来静止的物体,受到如图所示方向不变的合外力作用,则下列说法正确的是( )
A .在t =2s 时,物体的速率最大
B .在2s 内物体的加速度为5m/s 2
C .在2s 内物体运动的位移为10m
D .0~2s 这段时间内作减速运动
例2:将物体竖直上抛,假设运动过程中空气阻力不变,其速度–时间图象如图所示,则物体所受的重力和空气阻力之比为( ) A .1:10 B .10:1
C .9:1
D .8:1
例3:(2004全国2)放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F 的作用,F 的大小与时间t 的关系和物块速度v 与时间t 的关系如图所示。取重力加速度g =10m/s 2。由此两图线可以求得物块的质量m 和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为( ) A .m =0.5kg ,μ=0.4 B .m =1.5kg ,μ= C .m =0.5kg ,μ=0.2 D .m =1kg ,μ=0.2
例4:.一质量为m =40 kg 的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从t =0时刻由静止开始上升,在0到6 s 内体重计示数F 的变化如图所示。试问:在这段时间内电梯上升的高度是多少?(取g =10m/s 2)
牛顿第二定律的系统表达式 一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程: F 合 = (m 1 +m 2 +……)a 分量表达式:F x = (m 1 +m 2 +……)a x F y = (m 1 +m 2 +……)a y 2. 应用情境:已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。 例1、如图,在水平面上有一个质量为M的楔形木块A,其斜面倾角为α,一质量为m的木块B放在A的斜面上。现对A施以水平推力F, 恰使B与A不发生相对滑动,忽略一切摩擦,则B对 A的压力大小为( BD ) A 、 mgcosα B、mg/cosα C、FM/(M+m)cosα D、Fm/(M+m)sinα ★题型特点:隔离法与整体法的灵活应用。 ★解法特点:本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度,再隔离B受力分析得出A、B之间的压力。省去了对木楔受力分析(受力较烦),达到了简化问题的目的。 例2.质量分别为m1、m2、m3、m4的四个物体彼此用轻绳连接,放在光滑的桌面上,拉力F1、F2分别水平地加在m1、m4上,如图所示。求物体系的加速度a和连接m2、m3轻绳的张力F。(F1>F2) 例3、两个物体A和B,质量分别为m1和m2,互相接触放在光滑水平面上,如图所示,对物体A施以水平的推力F,则物体A对B的作用力等于 ( ) A.F F F F 3、B 解析:首先确定研究对象,先选整体,求出A、B共同的加速度,再单独研究B,B 在A施加的弹力作用下加速运动,根据牛顿第二定律列方程求解. 将m1、m2看做一个整体,其合外力为F,由牛顿第二定律知,F=(m1+m2)a,再以m2为研究对象,受力分析如右图所示,由牛顿第二定律可得:F12=m2a,以上两式联立可得:F12= ,B正确. 例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a,在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m1和m2的两个木块b和c,如图1所示,已知m1>m2,三木块均处于静止, 则粗糙地面对于三角形木块( D ) A.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向右。B.有摩擦力作用,摩擦力的方向水平向左。C.有摩擦力作用,组摩擦力的方向不能确定。D.没有摩擦力的作用。 二、对加速度不同的连接体应用牛顿第二定律1.加速度不同的连接体的动力学方程:b c a
牛顿运动定律 专题一(第12讲) 一、斜面问题 1.(2013重庆理综) 图1为伽利略研究自由落体运动实验的示意图,让小球 由倾角为θ的光滑斜面滑下,然后在不同的θ角条件下进行多次实验,最后推理出自由落体运动是一种匀加速直线运动。分析该实验可知,小球对斜面的压力、小球运动的加速度和重力加速度与各自最大值的比值y随θ变化的图像分别对应图2中的() A.①、②和③ B.③、②和① C.②、③和① D.③、①和② 二、等时圆问题 2.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d 位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c处释放(初速为 0),用t1、t2、t3依次表示滑环到达d所用的时间,则() A.t1 < t2 < t3 B.t1 > t2 > t3 C.t3 > t1 > t2 D.t1 = t2 = t3
变式1:如图所示,oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆,O、a、b、c、d位于同一圆周上,d点为圆周的最高点,c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环都从o点无初速释放,用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间,则( ) t1 = t2 = t3 B.t1 > t2 > t3 C.t1 < t2 < t3 D.t3 > t1 > t2 变式2:有三个光滑斜轨道1、2、3,它们的倾角依次是60°、45°和30°。 这些轨道交于O点.现有位于同一竖直线上的3个小物体甲、乙、丙,分别沿这3个轨道同时从静止自由下滑,如图所示。物体滑到O点的先后顺序是() A.甲最先,乙稍后,丙最后 B.乙最先,然后甲和丙同时到达 C.甲、乙、丙同时到达 D.乙最先,甲稍后,丙最后 三、连接体问题 3.如图所示,质量形状均相同的木块紧靠在一起,放在光滑的水平面上,现用水平恒力推1号木块,使10个木块一起向右匀加速运动,则2号木块对3号木块的推力为___________,4号木块对3号木块的推力为___________.
牛顿第二定律应用的典型问题
牛顿第二定律应用的典型问题 ——陈法伟 1. 力和运动的关系 力是改变物体运动状态的原因,而不是维持运动的原因。由知,加速度与力有直接关系,分析清楚了力,就知道了加速度,而速度与力没有直接关系。速度如何变化需分析加速度方向与速度方向之间的关系,加速度与速度同向时,速度增加;反之减小。在加速度为零时,速度有极值。 例1. 如图1所示,轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落,接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。在小球下落的这一全过程中,下列说法中正确的是() 图1 A. 小球刚接触弹簧瞬间速度最大 B. 从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上 C. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的速度先增大后减小 D. 从小球接触弹簧到到达最低点,小球的加速度先减小后增大 解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力。从接触弹簧到到达最低点,弹力从零开始逐渐增大,所以合力先减小后增大,因此加速度先减小后增大。当合力与速度同向时小球速度增大,所以当小球所受弹力和重力大小相等时速度最大。故选CD。 例2. 一航天探测器完成对月球的探测任务后,在离开月球的过程中,由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行,先加速运动,再匀速运动,探测器通过喷气而获得推动力,以下关于喷气方向的描述中正确的是() A. 探测器加速运动时,沿直线向后喷气 B. 探测器加速运动时,竖直向下喷气 C. 探测器匀速运动时,竖直向下喷气 D. 探测器匀速运动时,不需要喷气 解析:受力分析如图2所示,探测器沿直线加速运动时,所受合力方向与 运动方向相同,而重力方向竖直向下,由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方,由牛顿第三定律可知,喷气方向斜向下方;匀速运动时,所受合力为零,因此推力方向必须竖直向上,喷气方向竖直向下。故正确答案选C。
牛顿第二定律 牛顿第二定律 1.内容物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。 2.表达式F=ma。 3.“五个”性质 考点一错误!瞬时加速度问题 1.一般思路:分析物体该时的受力情况―→错误!―→错误! 2.两种模型 (1)刚性绳(或接触面):一种不发生明显形变就能产生弹力的物体,剪断(或脱离)后,弹力立即改变或消失,不需要形变恢复时间,一般题目中所给的细线、轻杆和接触面在不加特殊说明时,均可按此模型处理。 (2)弹簧(或橡皮绳):当弹簧的两端与物体相连(即两端为固定端)时,由于物体有惯性,弹簧的长度不会发生突变,所以在瞬时问题中,其弹力的大小认为是不变的,即此时弹簧的弹力不突变。 [例] (多选)(2014·南通第一中学检测)如图所示,A、B球的质量相等,弹簧的质量不计,倾角为θ的斜面光滑,系统静止时,弹簧与细线均平行于斜面,在细线被烧断的瞬间,下列说法正确的是() A.两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下,大小均为gsin θ B.B球的受力情况未变,瞬时加速度为零 C.A球的瞬时加速度沿斜面向下,大小为2g sin θ D.弹簧有收缩的趋势,B球的瞬时加速度向上,A球的瞬时加速度向下,瞬时加速度都不为零
[例](2013·吉林模拟)在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量为m=2 kg的小球,小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳一端相连,如图所示,此时小球处于静止平衡状态,且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间,取g=10 m/s2,以下说法正确的是( ) A.此时轻弹簧的弹力大小为20 N B.小球的加速度大小为8 m/s2,方向向左 C.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度大小为10 m/s2,方向向右 D.若剪断弹簧,则剪断的瞬间小球的加速度为0 针对练习:(2014·苏州第三中学质检)如图所示,质量分别为m、2m的小球A、B,由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在电梯内,已知电梯正在竖直向上做匀加速直线运动,细线中的拉力为F,此时突然剪断细线。在线断的瞬间,弹簧的弹力的大小和小球A的加速度的大小分别为( ) A.错误!,错误!+gB.错误!,错误!+g C.错误!,错误!+g D.错误!,\f(F,3m)+g 4.(2014·宁夏银川一中一模)如图所示,A、B两小球分别连在轻线两端,B球另一端与弹簧相连,弹簧固定在倾角为30°的光滑斜面顶端.A、B两小球的质量分别为m A、m B,重力加速度为g,若不计弹簧质量,在线被剪断瞬间,A、B A.都等于错误! B.错误!和0 C.错误!和错误!·错误!?D.错误!·错误!和错误! 考点二错误!动力学的两类基本问题分析 (1)把握“两个分析”“一个桥梁”两个分析:物体的受力分析和物体的运动过程分析。一个桥梁:物体运动的加速度是联系运动和力的桥梁。 (2)寻找多过程运动问题中各过程间的相互联系。如第一个过程的末速度就是下一个过程的初速度,画图找出各过程间的位移联系。
牛顿第二定律的应用 Prepared on 22 November 2020