第七章 参数估计
7.1 (1)
x σ=
=
(2)
2x z α∆= 1.96=1.5495
7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。
(1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。
x σ=
=
(2)在95％的置信水平下，求估计误差。
x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为：
2x z x z αα⎛
-+ ⎝
=()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2）
7.3
2
2
x z x z αα⎛-+ ⎝
=104560±（87818.856,121301.144） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。 要求：
大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或2,s x N n μ⎛⎫
⎪⎝⎭
置信区间为：
22x z x z αα⎛
-+ ⎝
=1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。
2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（79.03，82.97）
(2)构建μ的95％的置信区间。
2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（78.65，83.35）
(3)构建μ的99％的置信区间。
2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-⨯+⨯=（77.91，84.09）
7.5 （1）
2x z α±=25 1.96±=（24.114，25.886）
（2）
2x z α±119.6 2.326±=（113.184，126.016）
（3）
2x z α± 3.419 1.645±（3.136，3.702）
7.6 （1）
2x z α±=8900 1.96±=（8646.965，9153.035）
（2）
2x z α±8900 1.96±=（8734.35，9065.65）
（3）
2x z α±8900 1.645±=（8761.395，9038.605）
（4
）2x z α±
8900 2.58±=（8681.95，9118.05）
7.7 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7 500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调
解：
（1
）样本均值x =3.32，样本标准差s=1.61
1α-=0.9，
t=2z α=0.05z =1.645，x z α± 3.32 1.645±=（2.88，3.76）
1α-=0.95，t=z α=0.025z =1.96
，x z α± 3.32 1.96±（2.79，3.85）
1α-=0.99，t=z α=0.005z =2.576
，
2x z α± 3.32 2.76±（2.63，4.01）
7.8
2x t α±
=10 2.365±7.9 某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到
单位的距离(单位：km)分别是：
10 3 14 8
6 9 12 11
7 5 10
15 9 16 13 2
假定总体服从正态分布，求职工上班从家里到单位平均距离的95％的置信区间。
解：小样本，总体方差未知，用t 统计量x t =
()1t n - 均值=9.375，样本标准差s=4.11, 1α-=0.95，n=16，()21t n α-=()0.02515t =2.13
置信区间：()()
2211x t n x t n α
α⎛
--+- ⎝
=9.375 2.13 2.13⎛
-+ ⎝
=（7.18，11.57）
7.10 (1) x z α±149.5 1.96±（148.8695,150.1305） (2)中心极限定理
7．11 某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g 。现从某天生产的一批产品(1)确定该种食品平均重量的95％的置信区间。 解：大样本，总体方差未知，用z 统计量：x z =
()0,1N
样本均值=101.4，样本标准差s=1.829，1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96
置信区间：2x z x z αα⎛
-+ ⎝
=101.4 1.96 1.96⎛
-+ ⎝
=（100.89，101.91）
(2)如果规定食品重量低于l00g 属于不合格，确定该批食品合格率的95％的置信区间。 解：总体比率的估计。大样本，总体方差未知，用z 统计量：
z =
()0,1N
样本比率=（50-5）/50=0.9，1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96
置信区间：
2p z p z αα⎛ -+ ⎝
=
0.9 1.96 1.96⎛ -+ ⎝=（0.8168，0.9832）
7.12 正态分布，大样本，方差未知
x z
α±16.128 2.576±（15.679,16.576）
7．13 一家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，为此随机抽取了18个员工。
解：小样本，总体方差未知，用t 统计量：x t =()1t n - 均值=13.56，样本标准差s=7.801，1α-=0.90，
n=18，()2
1t n α-=()0.0517t =1.7369
置信区间：
()()211
x t n x t n αα⎛
--+-
⎝
=13.56 1.7369 1.7369⎛
-+
⎝
=（10.36，16.75）
7.14 （1）
p z α±0.51
2.576±（0.33159，0.7041） （2）
p z α±0.82 1.96±（0.7765，0.8635） （3）2p z α±0.48 1.645±（0.4558,0.5042） 7．15 在一项家电市场调查中．随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其
中拥有该品牌电视机的家庭占23％。求总体比例的置信区间，置信水平分别为90%和95%。 解：总体比率的估计
大样本，总体方差未知，用z 统计量：
z =
()0,1N
样本比率=0.23，1α-=0.90，2z α=0.025z =1.645
置信区间：
2p z p z αα⎛ -+ ⎝
=
0.23 1.645 1.645⎛ -+ ⎝=（0.1811，0.2789） 1α-=0.95，2z α=0.025z
=1.96
22p z p z αα⎛ -+ ⎝
=
0.23 1.96 1.96⎛ -+ ⎝=（0.1717，0.2883） 7.16 2222
()z s n E
α==22
22.5761000200=166 7.17 （1）222
()(1)z n E
αππ-==222.050.4(10.4)
0.02-=2522 （2）222
()(1)z n E αππ-==221.960.5(10.5)
0.04-=601 （当π未知是，取0.5）
（3）222
()(1)z n E αππ-==221.6450.55(10.55)
0.05-=328
7.18 （1
）p z α±
0.64 1.96±（0.5070，0.7731） （2）222
()(1)z n E
αππ-==221.960.8(10.8)
0.1-=62 7.19
7．20 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间(
要求：
(1)构建第一种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。
解：估计统计量：()()22
2
1~1n S n χσ-- 经计算得样本标准差2
2s =3.318，1α-=0.95，n=10，
()221n αχ-=()20.0259χ=19.02，()2121n αχ--=()20.9759χ=2.7
置信区间：()()()()222
222121111n S n S n n αασχχ---≤≤--=90.227290.2272,19.02 2.7⨯⨯⎛⎫ ⎪⎝⎭
=（0.1075，0.7574）
因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）
(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的95％的置信区间。
解：估计统计量：()()222
1~1n S n χσ-- 经计算得样本标准差2
1s =0.2272，1α-=0.95，n=10，
()221n αχ-=()20.0259χ=19.02，()2121n αχ--=()2
0.9759χ=2.7
置信区间：()()()()22222
2121111n S n S n n αασχχ---≤≤--=9 3.3189 3.318,19.02 2.7⨯⨯⎛⎫
⎪⎝⎭
=（1.57，11.06） 因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）
(3)根据(1)和(2)的结果，你认为哪种排队方式更好? 第一种方式好，标准差小。
7.21 正态总体，独立小样本，方差未知但相等：
12()x x -±22
2
1122
12(1)(1)2
p
n s n s s n n -+-=
+-，12(2)df n n +- ） （1）()2121t n n α+-=()0.051472t +-=1.7291，代入略 （2）()2121t n n α+-=()0.0251472t +-=2.0930，代入略 （3）()2121t n n α+-=()0.051472t +-=2.8609，代入略
7.22
（1）正态或非正态总体，独立大样本，方差未知
12()x x -±（2）正态总体，独立小样本，方差未知但12σσ=：
12()x x -±22
2
1122
12(1)(1)2
p
n s n s s n n -+-=
+-，12(2)df n n +- ） （3）正态总体，独立小样本，方差未知12σσ≠但12n n =，122df n n =+-
12()x x -± （4）正态总体，独立小样本，方差未知但12σσ=，12n n ≠：
12()x x -±22
2
1122
12(1)(1)2
p
n s n s s n n -+-=
+-，12(2)df n n +- ） （5）正态总体，独立小样本，方差未知但12σσ≠，12n n ≠
12()x x -±（其中22
212122222
112212()()()
11
s s n n df s n s n n n +=+--）
d d =1.75，d s =2.62996
(2)设12μ
μ和分别为总体A 和总体B 的均值，构造12d μμμ=-的95％的置信区间。 解：小样本，配对样本，总体方差未知，用t 统计量
d d t =
()1t n -
均值=1.75，样本标准差s=2.62996，1α
-=0.95，n=4，()2
1t n α-=()0.0253t =3.182
置信区间：()()11
d t n
d t n α
α⎛
--+- ⎝
=1.75 3.182 3.182⎛
-+ ⎝
=（-2.43，5.93）
7.24小样本，配对样本，总体方差未知：()1t n α-=()0.02510
1t -=2.2622
()1d t n α±-=11 2.2622±（6.3272,15.6728） 7．25 从两个总体中各抽取一个12n n =＝250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为1p ＝40％，来自总体2的样本比例为2p ＝30％。要求： (1)构造12ππ-的
90％的置信区间。 (2)构造12ππ-的95％的置信区间。
解：总体比率差的估计
大样本，总体方差未知，用z 统计量：p p z ππ-
--=
()0,1N
样本比率p1=0.4，p2=0.3，
置信区间：
122122p p z p p z αα⎛ ---
+ ⎝ 1α-=0.90
，2z α=0.025z =1.645
122122p p z p p z αα
⎛ --
-+ ⎝ =0.1 1.645 1.645⎛ -+ ⎝
=（3.02%，16.98%）
1α-=0.95
，2z α=0.025z =1.96
122122p p z p p z αα
⎛ --
-+ ⎝ =0.1 1.96 1.96⎛ -+ ⎝ =（1.68%，18.32%）
7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下
要求：构造两个总体方差比1σ/2σ的95％的置信区间。
解：统计量：
2
12
122
2
2
s s
σσ()121,
1F n n --
置信区间：22
112222
2121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭
21s =0.058，2
2
s =0.006，n1=n2=21，1α-=0.95，()2121,1F n n α--=()0.02520,20F =2.4645， ()12121,1F n n α---=
()
2211
1,1F n n α--
()12121,1F n n α---=()0.97520,20F =
()
0.0251
20,20F =0.4058
()()22
112222
121212,1,11,1s s s s F n n F n n αα-⎛⎫ ⎪ ⎪---- ⎪ ⎪⎝⎭
=（4.05，24.6）
7．27 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为2％。如果要求95％的置信区间，若要求估计误差（边际误差）不超过4％，应抽取多大的样本? 解：2
z α
∆=
()
222
1p
z p p n α⋅⋅-=
∆， 1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96
()222
1p
z p p n α⋅⋅-=∆=221.960.020.98
0.04⨯⨯=47.06，取n=48或者50。
7．28 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95％的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本? 解：2222
x
z n ασ
⋅=∆
，1α-=0.95，2z α=0.025z =1.96，
2222x
z n ασ
⋅=
∆22
2
1.9612020
⨯==138.3，取n=139或者140，或者150。
第八章 假设检验
8.1 提出假设：H 0：μ=4.55；H 1：μ≠4.55 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：x z
==-1.83
求临界值：α=0.05，2z α=0.025z =1.96 决策：因为2z z α>-，所有，不拒绝H 0
结论：可以认为现在生产的铁水平均含碳量是4.55
8．2 一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件，测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，σ＝60小时，试在显著性水平0．05下确定这批元件是否合格。
解：提出假设：H 0：μ≥700；H 1：μ＜700 构建统计量（正态， 大样本，方差已知）：x z
=＝-2
求临界值：当α＝0.05，查表得z α＝1.645。 决策：因为z ＜-z α，故拒绝原假设，接受备择假设 结论：说明这批产品不合格。
8.3提出假设：H 0：H 0：μ≤250；H 1：μ>250 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：x z
= 求临界值：α=0.05，z α=0.05z =1.645
决策：因为，所有，拒绝H 0 结论：明显增产
8．4 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量(单位：千克)如下：
99．3 98．7 100．5 101．2 98．3 99．7 99．5 102．1 100．5 已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常(a ＝0．05)? 解：提出假设：H 0：μ＝100；H 1：μ≠100
构建统计量（正态， 小样本，方差未知）： ＝＝-0.055
求临界值：当α＝0.05，自由度n －1＝9时，查表得＝2.262。
决策：因为＜，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设 结论：说明打包机工作正常。
8．5 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5％就不得出厂，问该批食品能否出厂(a ＝0．05)? 解：提出假设： H 0：π≤0.05；H 1：π＞0.05
构建统计量：＝＝2.271
求临界值：当α＝0.05，查表得＝1.645。
决策：因为＞，样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设，接受备择假设 结论：说明该批食品不能出厂。
8.6 提出假设：H 0：μ≤25000；H 1：μ>25000 构建统计量（正态，小样本，方差已知）：＝＝1.549 求临界值：当α＝0.05，查表得＝1.645。 决策：因为z ＜，故不能拒绝原假设
结论：没有充分证据证明该厂家的广告是真实的
8．7 某种电子元件的寿命x(单位：小时)服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时(a＝0．05)?
解：提出假设：H0：μ≤225；H1：μ＞225
构建统计量（正态，小样本，方差已知）：＝＝0.669
求临界值：当α＝0.05，自由度n－1＝15时，查表得＝1.753
决策：因为t＜，样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设
结论：说明元件寿命没有显著大于225小时。
8.8
8.9
8．10 装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间(单位：分钟)如下：
甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26
乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同(a＝0．05)?
解：提出假设：H0：μ1－μ2=0；H1：μ1－μ2≠0
构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）：
根据样本数据计算，得＝12，=12，＝31.75，＝3.19446，＝28.6667，=2.46183。
＝＝8.1326
＝2.648
求临界值：α＝0.05时，临界点为＝＝2.074
决策：此题中＞，故拒绝原假设
结论：认为两种方法的装配时间有显著差异
8．11 调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点(a＝0．05)?
解：提出假设：H0：π1≤π2；H1：π1＞π2
p1＝43/205=0.2097 n1=205 p2＝13/134=0.097 n2=134
构建统计量：＝＝3
求临界值：当α＝0.05，查表得＝1.645
决策：因为＞，拒绝原假设
结论：说明吸烟者容易患慢性气管炎
8．12 为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款的平均规模是否明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，测得=68．1万元，s=45。用a＝0．01的显著性水平，采用p值进行检验。
解：提出假设：H0：μ≤60；H1：μ＞60
构建统计量（大样本，方差未知）：＝＝2.16
求临界值：由于＞μ，因此P值=P（z≥2.16）=1-，查表的=0.9846，P值=0.0154
决策：由于P＞α＝0.01，故不能拒绝原假设
结论：说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。
8．13 有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22 000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林(样本1)，另一组人员在相同的时间服用安慰剂(样本2)持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a＝0．05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。
解：提出假设：H0：π1≥π2；H1：π1＜π2
p1＝104/11000=0.00945 n1=11000 p2＝189/11000=0.01718 n2=11000 构建统计量：
＝＝-5
求临界值：当α＝0.05，查表得＝1.645
决策：因为＜-，拒绝原假设
结论：说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。
8.14
8．15 有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均成绩为82分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平α=0．02，从上述数据中能得到什么结论? 解：方差比检验：
提出假设：H0：＝；H1：≠
（已知：n1=25，=56，n2=16，=49）
构建统计量：＝＝1.143
求临界值：当α＝0.02时，＝3.294，＝0.346。
决策：由于＜F＜，检验统计量的值落在接受域中，所以接受原假设
结论：说明总体方差无显著差异。
检验均值差：
提出假设：H0：μ1－μ2≤0；H1：μ1－μ2＞0
构建统计量（总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等）：
根据样本数据计算，得＝25，=16，＝82，=56，＝78，=49
＝53.308；＝1.711
求临界值：α＝0.02时，临界点为＝＝2.125，t＜，故不能拒绝原假设
结论：不能认为大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。
统计学(第五版)课后习题答案(完整版) 第一章思考题 1.1什么是统计学 统计学是关于数据的一门学科,它收集,处理,分析,解释来自各个领域的数据并从中得出结论。 1.2解释描述统计和推断统计 描述统计;它研究的是数据收集,处理,汇总,图表描述,概括与分析等统计方法。 推断统计;它是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。 1.3统计学的类型和不同类型的特点 统计数据;按所采用的计量尺度不同分; (定性数据)分类数据:只能归于某一类别的非数字型数据,它是对事物进行分类的结果,数据表现为类别,用文字来表述; (定性数据)顺序数据:只能归于某一有序类别的非数字型数据。它也是有类别的,但这些类别是有序的。 (定量数据)数值型数据:按数字尺度测量的观察值,其结果表现为具体的数值。 统计数据;按统计数据都收集方法分; 观测数据:是通过调查或观测而收集到的数据,这类数据是在没有对事物人为控制的条件下得到的。 实验数据:在实验中控制实验对象而收集到的数据。 统计数据;按被描述的现象与实践的关系分; 截面数据:在相同或相似的时间点收集到的数据,也叫静态数据。 时间序列数据:按时间顺序收集到的,用于描述现象随时间变化的情况,也叫动态数据。 1.4解释分类数据,顺序数据和数值型数据 答案同1.3 1.5举例说明总体,样本,参数,统计量,变量这几个概念 对一千灯泡进行寿命测试,那么这千个灯泡就是总体,从中抽取一百个进行检测,这一百个灯泡的集合就是样本,这一千个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是参数,这一百个灯泡的寿命的平均值和标准差还有合格率等描述特征的数值就是统计量,变量就是说明现象某种特征的概念,比如说灯泡的寿命。 1.6变量的分类 变量可以分为分类变量,顺序变量,数值型变量。 变量也可以分为随机变量和非随机变量。经验变量和理论变量。 1.7举例说明离散型变量和连续性变量 离散型变量,只能取有限个值,取值以整数位断开,比如“企业数” 连续型变量,取之连续不断,不能一一列举,比如“温度”。 1.8统计应用实例 人口普查,商场的名意调查等。 1.9统计应用的领域 经济分析和政府分析还有物理,生物等等各个领域。 第二章思考题 2.1什么是二手资料?使用二手资料应注意什么问题 与研究内容有关,由别人调查和试验而来已经存在,并会被我们利用的资料为“二手资料”。使用时要进行评估,要考虑到资料的原始收集人,收集目的,收集途径,收集时间使用时要注明数据来源。 2.2比较概率抽样和非概率抽样的特点,指出各自适用情况
第七章 参数估计 7.1 (1) x σ= = (2) 2x z α∆= 1.96=1.5495 7.2 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49名顾客组成了一个简单随机样本。 (1)假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差。 x σ= = (2)在95％的置信水平下，求估计误差。 x x t σ∆=⋅，由于是大样本抽样，因此样本均值服从正态分布，因此概率度t=2z α 因此，x x t σ∆=⋅2x z ασ=⋅0.025x z σ=⋅=1.96×2.143=4.2 (3)如果样本均值为120元，求总体均值 的95％的置信区间。 置信区间为： 2x z x z αα⎛ -+ ⎝ =()120 4.2,120 4.2-+=（115.8，124.2） 7.3 2 2 x z x z αα⎛-+ ⎝ =104560±（87818.856,121301.144） 7.4 从总体中抽取一个n=100的简单随机样本,得到x =81，s=12。 要求： 大样本，样本均值服从正态分布：2,x N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 或2,s x N n μ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 置信区间为： 22x z x z αα⎛ -+ ⎝ =1.2 (1)构建μ的90％的置信区间。 2z α=0.05z =1.645，置信区间为：()81 1.645 1.2,81 1.645 1.2-⨯+⨯=（79.03，82.97） (2)构建μ的95％的置信区间。 2z α=0.025z =1.96，置信区间为：()81 1.96 1.2,81 1.96 1.2-⨯+⨯=（78.65，83.35） (3)构建μ的99％的置信区间。 2z α=0.005z =2.576，置信区间为：()81 2.576 1.2,81 2.576 1.2-⨯+⨯=（77.91，84.09） 7.5 （1） 2x z α±=25 1.96±=（24.114，25.886） （2） 2x z α±119.6 2.326±=（113.184，126.016） （3） 2x z α± 3.419 1.645±（3.136，3.702） 7.6 （1） 2x z α±=8900 1.96±=（8646.965，9153.035） （2） 2x z α±8900 1.96±=（8734.35，9065.65） （3） 2x z α±8900 1.645±=（8761.395，9038.605）
统计学课后答案第七八 章 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0σ=盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过盎司的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从( )2 ,N n σμ的正态分布， 由正态分布，标准化得到标准正态分布：x ～()0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率P 为： ()0.3P x μ-≤=P ?≤=x P ?? ≤≤ =()0.90.9P z -≤≤=2()0.9φ-1，查标准正态分布表得()0.9φ= 因此，()0.3P x μ-≤= 在练习题中，我们希望样本均值与总体均值μ的偏差在盎司之内的概率达到，应当抽取多大的样本 解：()0.3P x μ-≤=P ?≤=x P ?? ≤≤ =210.95Φ-≥0.975?Φ≥ 1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b ，使得 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z 1，Z 2，……，Z n 是来自总体N (0,1)的样本，则统计量 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～ χ2（n ）
因此，令62 21 i i Z χ==∑，则()6 2 22 1 6i i Z χχ==∑，那么由概率6210.95i i P Z b =?? ≤= ??? ∑， 可知： b=()210.956χ-，查概率表得：b= 在习题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差21σ=的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个 观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差2 2 21 1(())1n i i S S Y Y n ==--∑，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S 2落入其中是有用的，试求b 1，b 2，使得 解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量： 此处，n=10，21σ=，所以统计量 根据卡方分布的可知： 又因为： 因此： 则： 查概率表：()20.959χ=，()2 0.059χ=，则 () 2 0.95199 b χ= =，() 2 0.05299 b χ= = 从一个标准差为5的总体中采用重复抽样方法抽出一个样本容量为40的样 本，样本均值为25。 （1）样本均值的抽样标准差等于多少 （2）在95%的置信水平下，估计误差是多少 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额。在为期3周的时间里选取49 名顾客组成了一个简单随机样本。
统计学复习笔记 第七章 参数估计 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=
统计学复习笔记 第七章 参数估计 一、 思考题 1． 解释估计量和估计值 在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。估计量也是随机变量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值。 2． 简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估计量，有更小方差的估计量更有效。 （3）一致性：是指随着样本量的增大，点估计量的值越来越接近被估总体的参数。 3． 怎样理解置信区间 在区间估计中，由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。置信区间的论述是由区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数，这是不负责的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”），有误导读者之嫌。在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的表现。这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式），反之亦然。 4． 解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95%（的区间）包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数。 5． 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1. 估计总体均值时样本量n 为 2. 样本量n 与置信水平1-α、总体方差、估计误差E 之间的关系为 其中： 2222α2222)(E z n σα=n z E σα2=
4.1一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下： 24710101012121415 要求：(1)计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。(2)根据定义公式计算四分位数。 (3)计算销售量的标准差。(4)说明汽车销售量分布的特征。 解： Statistics 汽车销售数量 N Valid 10 Missing 0 Mean 9.60 Median 10.00 Mode 10 Std.Deviation 4.169 Percentiles 25 6.25 50 10.00 75 12.50 19 15 29 25 24 23 21 38 22 18 30 20 19 19 16 23 27 22 34 24 41 20 31 17 23 要求；(1)计算众数、中位数： 1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布 Histogram 3 4.2随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下： vcneuoeKT
22 2 8.12 48.0 23 3 12.0 15 60.0 24 2 8.17 68.0 25 1 4.18 72.0 27 1 4.19 76.0 29 1 4.20 80.0 30 1 4.21 84.0 31 1 4.22 88.0 34 1 4.23 92.0 38 1 4.24 96.0 41 1 4.25 100.0 Total 25 100.0 从频数看出，众数Mo 有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。 (2) 根据定义公式计算四分位数。Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19,Q3位置=3X 25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25 和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75X 2=26.5。 (3) 计算平均数和标准差；Mean=24.00；Std.Deviation=6・652 (4) 计算偏态系数和峰态系数：Skewness=1.080；Kurtosis=0.773 (5) 对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。为分组情况下的直方图： 2、确定组距：组距=(最大值-最小值片组数=(41-15)三6=4.3，取5 3、分组频数表 1、确定组数： lg(n) lg (25) lg2 1.398 0.30103 二5.64 ，取k=6 分组：
统计学人教版第五版7,8,10,11,13,14章课后题答案 第七章 参数估计 7.1 （1）79.040 5 == = n x σ σ （2）由于1-α=95% α=5% 96.12 =αZ 所以 估计误差55.140 5 96.12 ≈? =n Z σ α 7.2 （1）14.249 15 == = n x σ σ （2）因为96.12 =αZ 所以20.449 15 96.12 ≈? =n Z σ α （3）μ的置信区间为20.41202 ±=±n Z x σ α 7.3 由于96.12 =αZ 104560=x 85414=σ n=100 所以μ的95%置信区间为 14.16741104560100 85414 96.11045602 ±=? ±=±n Z x σ α 7.4（1）μ的90%置信区间为97.181100 12645.1812 ±=?±=±n s Z x α （2）μ的95%置信区间为35.2811001296.1812 ±=?±=±n s Z x α （3）μ的99%置信区间为096.3811001258.2812 ±=?±=±n s Z x α 7.5 （1）89.02560 5 .396.1252 ±=? ±=±n Z x σ α （2）416.66.11975 89.23326.26.1192 ±=?±=±n s Z x α
（3）283.0419.332 974.0645.1419.32 ±=?±=±n s Z x α 7.6 （1）035.253890015 500 96.189002 ±=? ±=±n Z x σ α （2）650.165890035 500 96.189002 ±=? ±=±n Z x σ α （3）028.139890035500645.189002 ±=?±=±n s Z x α （4）583.196890035 500326.289002 ±=?±=±n s Z x α 7.7 317.31 ==∑i x n x ()609.111361 2 =--= ∑=i i x x n s 90%置信区间为441.0317.336609.1645.1317.32 ±=?±=±n s Z x α 95%置信区间为526.0317.336609.196.1317.32 ±=?±=±n s Z x α 99%置信区间为6908.0317.336 609.1576.2317.32 ±=?±=±n s Z x α 7.8 101 ==∑i x n x ()464.31181 2 =--= ∑=i i x x n s 所以95%置信区间为() 896.2108 464.33646.21012 ±=?±=±-n s t x n α 7.9 375.91 == ∑i x n x 由于()131.2)15(025.012 ==-t t n α ()113.41 1 2=--= ∑x x n s i 所以95%置信区间为() 191.2375.916 113 .4131.2375.912 ±=?±=±-n s t x n α 7.10 （1）63.05.14936 93 .196.15.1492 ±=?±=±n s Z x α
2. 统计学复习笔记 第七章参数估计 解释估计量和估计值 在参数佔汁中，用来估计总体参数的统计量称为估计量。佔汁量也是随机变 量。如样本均值，样本比例、样本方差等。 根据一个具体的样本汁算出来的佔计量的数值称为齟值。 简述评价估计量好坏的标准 （1） 无偏性：是指估计量抽样分布的期望值等于被估计的总体参数。 （2） 有效性：是指估计量的方差尽可能小。对同一总体参数的两个无偏估 计ft ，有更小方差的佔计量更有效。 （3）-致性.是指随着样本量的增大，点佔计量的值越来越接近被估总体 的参数。 怎样理解置信区间 在区间估计中，山样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间。 置信区间的论述是山区间和置信度两部分组成。有些新闻媒体报道一些调查结果 只给出白分比和误差（即置信区间），并不说明置信度，也不给出被调查的人数, 这是不负贵的表现。因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得〃精确”），有误 导读者之嫌。在公布调査结果时给出被调査人数是负责任的表现。这样则可以山 此推算出置信度（山后面给出的公式），反之亦然。 4. 解释95%的置信区间的含义是什么 置倍区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量（是随机的）覆盖总体 参数的概率。也就是说，无穷次重复抽样所得到的所有区间中有95% （的区间） 包含参数。 不要认为由某一样本数据得到总体参数的某一个95%置信区间，就以为该区 间以的概率覆盖总体参数。 5. 简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系。 1.估计总体均值时样本fin 为 心呼！其中：EfJ 样本量n 与置信水平1-a 、总体方差夕、佔计误差f 之间的关系为 1. 2. 3. a 、
6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差 1.0σ=盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从( ) 2 ,N n σμ的正态分布，由正态分布， 标准化得到标准正态分布： x ～()0,1N ，因此，样本均值不超过总体均值的概率P 为： ()0.3P x μ-≤ =P ⎫≤ =x P ⎛⎫ ≤≤ =()0.90.9P z -≤≤=2()0.9φ-1，查标准正态分布表得()0.9φ=0.8159 因此，() 0.3P x μ-≤=0.6318 6.2在练习题6.1中，我们希望样本均值与总体均值μ的偏差在0.3盎司之内的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？ 解：()0.3P x μ-≤ =P ⎫≤ =x P ⎛⎫ ≤≤ =210.95Φ- ≥0.975⇒Φ≥ 1.96⇒≥4 2.6828843n n ⇒≥⇒≥ 6.3 1Z ，2Z ，……，6Z 表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b ，使得 6210.95i i P Z b =⎛⎫ ≤= ⎪⎝⎭ ∑ 解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的： 设Z 1，Z 2，……，Z n 是来自总体N (0,1)的样本，则统计量 222 2 12χ=++ +n Z Z Z 服从自由度为n 的χ2分布，记为χ2～ χ2（n ） 因此，令6 2 2 1 i i Z χ==∑，则()6 2 22 1 6i i Z χχ==∑，那么由概率6210.95i i P Z b =⎛⎫ ≤= ⎪⎝⎭ ∑，可知： b=()210.956χ-，查概率表得：b=12.59
统计学第五版袁卫课后答案第七章思考与练习 一、单项选择题 1要进行一项调查，调查者在马路上随机拦截部分人进行调查，这种方式属于（）。[河海大学2020研] A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．自愿抽样 D．方便抽样 【答案】D 袁卫统计学第5版课后题及答案【解析】 方便抽样是调查过程中由调查员依据方便的原则，自行确定入样的单位的非概率抽样方法。例如，调查员在街头、公园、商店等公共场所进行拦截式的调查；厂家在出售产品的柜台前对路过的顾客进行调查，等等。 2对于大批量的数据，最适合描述其分布的图形是（）。[中国海洋大学2018研；山东师范大学2018研] A．条形图 B．茎叶图 C．直方图 D．饼图 【答案】C 袁卫统计学第5版课后题及答案【解析】
在应用方面，直方图通常适用于大批量数据，茎叶图通常适用于小批量数据。条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形；饼图是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值大小的图形，它主要用于表示一个样本（或总体）中各组成部分的数据占全部数据的比例。 3如果回归模型中存在多重共线性，则（）。[中国海洋大学2018研] A．整个回归模型的线性关系不显著 B．肯定有一个回归系数通不过显著性检验 C．肯定导致某个回归系数的符号与预期的相反 D．肯定导致某些回归系数通不过显著性检验 【答案】D 袁卫统计学第5版课后题及答案【解析】 当回归模型中两个或两个以上的自变量彼此相关时，则称回归模型中存在多重共线性。如果出现下列情况，暗示存在多重共线性：①模型中各对自变量之间显著相关；②当模型的线性关系检验（F检验）显著时，几乎所有回归系数βi的t检验却不显著；③回归系数的正负号与预期的相反。 495%置信水平的区间估计中95%的置信水平是指（）。[山东大学2019研；山东师范大学2018研；湘潭大学2015研；厦门大学2014研；江苏大学2012研；北京工业大学2012研；中央财经大学2011研]
《统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第7章SPSS的非参数检验 1、为分析不同年龄段人群对某商品满意程度的异同，进行随机调查收集到以下数据： 满意程度年龄段 青年中年老年 很不满意126 297 156 不满意306 498 349 满意88 61 75 很满意27 17 44 请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品满意程度的分布状况是否一致。 卡方检验 步骤：（1）数据→加权个案→对“人数”加权→确定 （2）分析→描述统计→交叉表格→行：满意度;列：年龄→Statistics→如图选择→确定
满意程度 * 年龄交叉表 计数 年龄 总计 青年中年老年 满意程度很不满意126 297 156 579 不满意306 498 349 1153 满意88 61 75 224 很满意27 17 44 88 总计547 873 624 2044 卡方检验 值自由度渐近显著性（双 向） 皮尔逊卡方66.990a 6 .000 似然比(L) 68.150 6 .000 线性关联.008 1 .930 McNemar-Bowker 检验. . .b 有效个案数2044 a. 0 个单元格 (0.0%) 具有的预期计数少于 5。最小预期计数为 23.55。 b. 仅为 PxP 表格计算（其中 P 必须大于 1）。 因概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，不同年龄度对该商品满意程度不一致。 2、利用第2章第7题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析本次存款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。
分析→非参数检验→旧对话框→1-样本-K—S…→选择相关项：本次存款金额[A5] →确定 结果如下： 单样本 Kolmogorov-Smirnov 检验 本次存款金额 数字282 正态参数a,b平均值4738.09 标准偏差10945.569 最极端差分绝对.333 正.292 负-.333 检验统计.333 渐近显著性（双尾）.000c a. 检验分布是正态分布。 b. 根据数据计算。 c. Lilliefors 显著性校正。 因概率P值小于显著性水平（0.05），拒绝原假设，与正态分布存在显著差异。 2、为对某条工业生产线的工作稳定性进行监测，测量了该生产线连续加工的20个成品的 直径（单位：英寸），数据如下： 12.27，9.92，10.81，11.79，11.87，10.90，11.22，10.80，10.33，9.30 9.81，8.85，9.32，8.67，9.32，9.53，9.58，8.94，7.89，10.77 选择恰当的非参数检验方法，分析成品尺寸变化是由随机因素造成的，还是由生产线工作不稳定导致的。
附录一：各章练习题答案 第1章统计和数据 1.1 （1）数值变量。（2）分类变量。（3）数值变量。（4）顺序变量。（5）分 类变量。 1.2 （1）总体是“所有IT从业者”；样本是“所抽取的1000名IT从业者”；样 本量是1000。（2）数值变量。（3）分类变量。 1.3 （1）总体是“所有的网上购物者”。（2）分类变量。 第2章数据的收集（略） 第3章数据的整理与展示 3.1（1）属于顺序数据。 （2）频数分布表如下： 服务质量等级评价的频数分布 服务质量等级家庭数（频率）频率% A1414 B2121 C3232 D1818 E1515 合计100100 （3）条形图如下：
3.2（1）频数分布表如下： （2）某管理局下属40个企分组表 按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%） 先进企业良好企业一般企业落后企业11 11 9 9 27.5 27.5 22.5 22.5 合计40 100.0 3.3（1）频数分布表如下： 100只灯泡使用寿命的频数分布 按使用寿命分组（小时）灯泡个数（只）频率（%）650~660 2 2 660~670 5 5 670~680 6 6 680~690 14 14 690~700 26 26
700~710 18 18 710~720 13 13 720~730 10 10 730~740 3 3 740~750 3 3 合计100 100 直方图如下： 从直方图可以看出，灯泡使用寿命的分布基本上是对称的。 茎叶图与直方图所反映的数据分布是一致的，不同的是茎叶图中保留了原始数据。 3.4（1）属于数值型数据。 （2）分组结果如下：
《统计分析与SPSS的应用〔第五版》〔薛薇 课后练习答案 第8章SPSS的相关分析 1、对15家商业企业进行客户满意度调查,同时聘请相关专家对这15家企业的综合竞争力进 能。步骤：〔1图形→旧对话框→散点/点状→简单分布→进行相应设置→确定；〔2再双击图形→元素→总计拟合线→拟合线→线性→确定 〔3分析→相关→双变量→进行相关项设置→确定 相关性 客户满意度得分综合竞争力得分 客户满意度得分Pearson 相关性 1 .864** 显著性〔双尾.000 N 16 15 综合竞争力得分Pearson 相关性.864** 1 显著性〔双尾.000 N 15 15 **. 在置信度〔双测为 0.01 时,相关性是显著的。 两者的简单相关系数为0.864,说明存在正的强相关性。 2、为研究香烟消耗量与肺癌死亡率的关系,收集下表数据。〔说明：1930年左右几乎极少的妇女吸烟；采用1950年的肺癌死亡率是考虑到吸烟的效果需要一段时间才可显现。
绘制上述数据的散点图,并计算相关系数,说明香烟消耗量与肺癌死亡率之间是否存在显著 的相关关系。 香烟消耗量与肺癌死亡率的散点图<操作方法与第1题相同> 相关性 人均香烟消耗死于肺癌人数 人均香烟消耗Pearson 相关性 1 .737** 显著性〔双尾.010 N 11 11 死于肺癌人数Pearson 相关性.737** 1 显著性〔双尾.010 N 11 11 **. 在置信度〔双测为 0.01 时,相关性是显著的。 相关系数为0.737。因概率P值小于显著性水平〔0.05,拒绝原假设,认为两者存在显著关系。3. 1绘制销售额、销售价格以及家庭收入两两变量间的散点图。如果所绘制的图形不能较清晰地展示变量之间的关系,应对数据如何处理后再绘图。 2 选择恰当的统计方法分析销售额与销售价格之间的相关关系。 <1> 如果所绘制的图形不能较清晰地展示变量之间的关系,应对散点图进行调整。在SPSS 查看器窗口中选中相应的散点图双击鼠标,进入SPSS图形编辑器窗口。选中[选项]菜单下的[分箱元素]子菜单进行数据合并。 〔2
〈统计分析与SPSS的应用（第五版）》（薛薇） 课后练习答案 第7章SPSS的非参数检验 1、为分析不同年龄段人群对某商品满意程度的异同，进行随机调查收集到以下数据 请选择恰当的非参数检验方法，以恰当形式组织上述数据，分析不同年龄段人群对该商品 满意程度的分布状况是否一致。 卡方检验 步骤：（1）数据加权个案对人数”加权确定
(2)分析 描述统计 交叉表格 行：满意度；列：年龄 Statistics 如图选择 确定 满意程度*年龄交叉表 数 年龄 总计 青年 中年 老年 满意程度 很不满意 126 297 156 579 不满意 306 498 349 1153 满意 88 61 75 224 很满意 27 17 44 88 总计 547 873 624 2044 +》交里表喀:统计 电卡方时 I ■■ I U M I MlWiai Ml M.IM M 相关性® 名义 -耳序一 相侬源效⑼ 助i 和 CramerV Lambda 不明定性来数(5 报厘问标定 □a 「玛⑷ I Somers' d n Kendall* tau-t Kendairs tau-c 研 Kappa 孑•U * McNemar Cochran's and Mariel -H a&nszs I (Tj ［继续 1 取消［ 帮助 总交熨表情
a. 0（0.0%）5 23.55。 b.仅为PxP表格计算（其中P必须大于1）。 因概率P值小于显著性水平（0.05）,拒绝原假设，不同年龄度对该商品满意程度不 2、利用第2章第7题数据，选择恰当的非参数检验方法，分析本次存款金额的总体分布与正态分布是否存在显著差异。 单样本K-S检验 分析非参数检验旧对话框1-样本-K —S… 选择相关项：本次存款金额[A5] 确定
统计学复习笔记之南宫帮珍创作 第七章 第八章参数估计 一、思考题 1．解释估计量和估计值 在参数估计中, 用来估计总体参数的统计量称为估计量.估计量也是随机变量.如样本均值, 样本比例、样本方差等. 根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值. 2．简述评价估计量好坏的标准 （1）无偏性：是指估计量抽样分布的期望值即是被估计的总体参数. （2）有效性：是指估计量的方差尽可能小.对同一总体参数的两个无偏估计量, 有更小方差的估计量更有效. （3）一致性：是指随着样本量的增年夜, 点估计量的值越来越接近被估总体的参数. 3．怎样理解置信区间 在区间估计中, 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间.置信区间的论述是由区间和置信度两部份组成.有些新闻媒体报道一些调查结果只给出百分比和误差（即置信区间）, 其实不说明置信度, 也不给出被调查的人数, 这是不负责的暗示.因为降低置信度可以使置信区间变窄（显得“精确”）,
有误导读者之嫌.在公布调查结果时给出被调查人数是负责任的暗示.这样则可以由此推算出置信度（由后面给出的公式）, 反之亦然. 4．解释95%的置信区间的含义是什么 置信区间95%仅仅描述用来构造该区间上下界的统计量(是随机的)覆盖总体参数的概率.也就是说, 无穷次重复抽样所获得的所有区间中有95%（的区间）包括参数. 不要认为由某一样本数据获得总体参数的某一个95%置信区间, 就以为该区间以0.95的概率覆盖总体参数. 5．简述样本量与置信水平、总体方差、估计误差的关系. 1.估计总体均值时样本量n为 其中： 2.样本量n与置信水平1-α、总体方差、估计误差E之间 的关系为 ▪与置信水平成正比, 在其他条件不变的情况下, 置信水平越年夜, 所需要的样本量越年夜； ▪与总体方差成正比, 总体的不同越年夜, 所要求的样本量也越年夜； ▪与与总体方差成正比, 样本量与估计误差的平方成反比, 即可以接受的估计误差的平方越年夜, 所需的样 本量越小.