简易方程知识点梳理
一、字母表示数
1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
2、a×a可以写作a·a(或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a
3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ）
4、用字母表示运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长
对应练习
1.排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有( )人。
2.1千克大米的价钱是1.50元，买x千克大米应付( )元。
3.省略乘号，写出下面的式子。
3×a 9×x a×4 y×5 a×3x
4、服装店的阿姨们加工了50件衣服，每件衣服用布bm，当b=1.38时，用布的总数是______米
⒌a与b的和的5倍是（）
6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客，在新华大街站下去a人，又上去b人。现在车上有____名乘客，当a=8，b=12时，车上有____名乘客。
7、比m的3倍多9的数是______,比n除以5的商少7的数是______
⒏当a=2,b=5时，那么8a－2b=（）。
⒐正方形的边长为x厘米，4x表示（），x2表示（）。
11、施工队修一条长4.5千米的路，平均每天修0.24千米。修了y天后，还剩____千米，当y=5时，还剩___千米。
二、方程的定义及解方程
1、方程：含有未知数的等式称为方程。
2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
4、解方程原理：等式的性质
等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。
5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。
6、解方程需要注意什么？
（1）一定要写‘解’字（2）等号要对齐（3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0
7、方程和等式的关系：
含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。
8、方程的检验过程：方程左边=……=方程右边
所以，X=…是方程的解。
9、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。
对应练习
1.等式与方程：下列各式中是等式的打上“√”，是方程的打上“△”。
（1）12＋x＝13 （2）2.5－0.5＝2 （3）5x＞3
（4）14.6－7x＝0.6 （5）x＝0 （6）9＝3x
2.解方程
第一类、解简易方程
X+32=76X-20=07X=49 X÷6=12
第二类、解较复杂方程1（含乘加、或乘减的方程）
解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体。
3X+6=1816+8X=40
5x-8=12.5
4X-4×5=065X-5×6=100
第三类、解较复杂方程2（含小括号的方程）
解这类方程的时候，先仔细想一想把什么先看作一个整体。
2（X+3）=1015（X-5）=4512（X-1）=24
第四类、解较复杂方程3（方程左边的算式均含有未知数）
当方程左边的算式均含有未知数时，首先要运用乘法的分配律来进行计算，再解方程。
42X+28X=14019X+X=40
2X+8X-X=27.9
第五类、解较复杂方程4（当除数或减数含有未知数）
当除数或减数含有未知数时，首先要交换位置，再解方程。
20-x=9 18.9÷x=2.1 3.25-x=1.2 6÷x=3
80÷5X=10025-5X=157.5-2.5x＝2.5 2 ÷X ＝0.5
三、列方程解决问题（设未知数，找等量关系，列方程，解方程）
类型一（简单的一步方程）
1、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六一班收集了60个，六二班比六一
班多收集15个，六二班收集了几个？
2、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班比六一
班多收集15个，六一班收集了几个？
3、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。六二班收集了60个，六二班收集的
是六一班的2倍，六一班收集了几个？
4、学校开展绿色校园活动，六年级各班之间比赛收集易拉罐。其中六二班收集了60个，六二班共有4个小组，平均每个小组收集多少个？（用除法）
1、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。食堂运来面粉多少千克？
2、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？
3、农场一共收获了1200棵大白菜，每22棵装一筐，装完后还剩12棵，共装了几筐？
类型三（求每份数）：
1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？
2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。男生分成5组去踢足球，平均每组几人？
3、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？
类型四（买东西和卖东西）：
1、小明有面值2角和5角的共9元，其中2角的有10张，5角的有多少张？
2、我买了两套丛书，单价分别是：<<科学家>>2.5元/本，<<发明家>>3元/本，两套丛共花了28元。
3、王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖，共得到7元，易拉罐和饮料瓶每
个都是0.15元，已知易拉罐有20个，那么饮料瓶有几个？
类型五（和倍问题/差倍问题）：
1、粮店运来大米和面粉480包，大米的包数是面粉的3倍，运来大米和面粉各多少包？
2、小强妈妈的年龄是小强的4倍，小强比妈妈小27岁，他们两人的年龄各是多少？
3、甲车每小时比乙车多行驶10千米，甲车的速度是乙车的1.2倍，求乙车的速度是多少？
类型六（相遇问题、追及问题、鸡兔同笼）
1、甲乙两辆车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时走5km，乙车每小时走6km，已知A、B两
地相距110千米，问甲车和乙车几小时后相遇?
2、小明和小东比赛骑自行车，他们约好同时从学校出发，看谁先到达终点的邮局，谁就赢。4分钟
后，小明到达终点，取得了胜利，这时小东落后了他400米。经过计算发现，小明每分钟骑300m，那么小东每分钟骑多少米？
3、笼子里关了一些鸡和兔子，已知它们的腿加起来共有48条，并且鸡的只数和兔子的只数相同，那么鸡和兔子各有多少只？
类型七（和差问题）：
1、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？
2、两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？
3、两个连续自然数的和是153，这两个数分别是多少？
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第一单元：简易方程知识点 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a (或2a) ，2a读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a 2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ） 3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。 4、方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。此类题如乐园第1页，第一题。注意：X=3此类也是方程。 5、解方程需要注意什么？（每天坚持练习） （1）一定要写‘解’字。 （2）等号要对齐。 （3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 典型例子：3.8x-x=0.56 3.8-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-4×2.5=3.6 6、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边 所以，X=…是方程的解。 7、列方程解应用题 总结几种情况： （1）比字句。（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程） （3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。 （4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。 （5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。 请根据几种情况，找题练习。 注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。 方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。 如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。
简易方程知识点梳理 一、字母表示数 1简易方程知识点梳理作“?”，也可以省略不写。 简易方程知识点梳理 2、a x a可以写作a ? a （或a?） , a读作a的平方,表示两个a相乘。2a表示a +a 3、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b x 4写作4b ） 4、用字母表示运算律 加法交换律：a+ b= b+ a 加法结合律：（a+ b） + c= a+（b+ c） 乘法交换律：a x b= b x a 乘法结合律：（a x b）x c= a x（b x c） 乘法分配律：（a+ b）x c = a x c+ b x c 5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长 对应练习 I. 排球队共有队员a人，女队员有7人，男队员有（）人。 2.1千克大米的价钱是1.50元,买x千克大米应付（）元。 3. 省略乘号，写出下面的式子。 3 x a 9 x x a x 4 y x 5 a x 3x 4. _____________________________________________________________________________ 服装店的阿姨们加工了50件衣服,每件衣服用布bm,当b=1.38时，用布的总数是___________________ 米 5. a与b的和的5倍是（） 6 —辆9路公共汽车上原有22名乘客,在新华大街站下去a人，又上去b人。现在车上有_______ 名乘客,当a=8,b=12时，车上有___ 名乘客。 7. 比m的3倍多9的数是 ______ ,比n除以5的商少7的数是________ 8. 当a=2,b=5 时,那么8a—2b=（）。 9. 正方形的边长为x厘米,4x表示（），x2表示（）。 10. 有x吨水泥,运走10车,每车a吨。仓库还剩水泥（）吨。 II、施工队修一条长4.5千米的路,平均每天修0.24千米。修了y天后,还剩_________ 千米,当y=5时,还 剩—千米。 二、方程的定义及解方程 1、方程：含有未知数的等式称为方程。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 4、解方程原理：等式的性质
数学简易方程知识点 数学简易方程知识点 在年少学习的日子里，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。掌握知识点是我们提高成绩的关键！下面是店铺收集整理的数学简易方程知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。 数学简易方程知识点1 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 2、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。2a表示a+a 3、我们学过的一些典型的数量关系： (用s—路程、v—速度、t—时间) 行程问题：路程=速度×时间s=vt 速度=路程÷时间v=s÷t 时间=路程÷速度t=s÷v (用c—总价、a—单价、x—数量) 价格问题：总价=单价×数量c=ax 单价=总价÷数量a=c÷x 数量=总价÷单价x=c÷a (用c—工作总量、a—工作效率、t—工作时间) 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间c=at 工作效律=工作总量÷工作时间a=c÷t 工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a 4、方程：含有未知数的等式称为方程。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 5、解方程原理：天平平衡。 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外)，等式依然成
立。、 6、各个数量关系式：加法：和=加数+加数一个加数=和-另一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 除法：商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商 7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 8、方程的检验过程：方程左边=…… 9、方程的解是一个数; 解方程式一个计算过程。=方程右边 所以，X=…是方程的解。 数学简易方程知识点2 简易方程 用字母表示数 用字母表示数是代数的基本特点。既简单明了，又能表达数量关系的一般规律。 用字母表示数的注意事项 1、数字与字母、字母和字母相乘时，乘号可以简写成“·“或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。 2、当1和任何字母相乘时，“ 1” 省略不写。 3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。 含有字母的式子及求值 求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式 等式与方程 表示相等关系的式子叫等式。 含有未知数的等式叫方程。 判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 方程的解和解方程 使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解。
简易方程 (一)方程和方程的解 1方程：含有未知数的等式叫做方程。 注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可。 方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。 2 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 1、方程的意义 含有未知数的等式，叫做方程。 判断方程有两个条件：一是等式，二是含有未知数。 2、方程的解和解方程的区别 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 求方程的解的过程叫做解方程。 3、解方程： 解加减法方程是根据等式的两边同时加或减一个相同的数，方程左右两边仍然相等的性
质； 方程两边同时乘同一个数，左右两边相等； 方程两边同时除以同一个不等于0的数，左右两边相等。一个方程中如果含有乘法或除法 计算，先要将乘除法算出来，再求解。比如。3X+2×5=22，先算2×5； 一个方程中如果含有两个未知数的项，先根据乘法分配律将原方程转化成学过的方程，在 解答。如5X-2.5X=5，先算出5X-2.5X是2.5X，则原方程转化为2.5X=5； 带有括号的方程，要将括号里面的看作一个整体，在求解。例如，8（X+5）=40，先将（X+5） 看作一个整体，方程两边再同时除以8。 4、列方程解应用题的一般步骤 （1）弄清题意，找出未知数，并用把未知数设为X。 （2）找出应用题中数量之间的等量关系，列方程。 （3）解方程。 （4）检验，写出答案。 5、10个数量关系式：
加法：和=加数+加数一个加数=和-两一个加数 减法：差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差 乘法：积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数 6、行程问题：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度 7、价格问题：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价 8、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间 9、产量问题：总产量=单位面积的产量×总面积 单位面积的产量=总产量÷总面积 工作时间=工作总量÷工作效率 10、倍数问题：像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字，如果“的”字前得这个量就是问题，我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。
（一）用字母表示数 1、用字母公式表示下列各题： ①长方形的周长：②长方形的面积： ③正方形的周长：；④正方形的面积： 应用：一个长方形的长是8cm,宽是5cm,它的面积和周长各是多少？ ⑤在奇数a前面的两个奇数分别是、 2、省略乘号表示下列各题： ①a×a= ②b×1= ③1×h×3.6= ④3.2×m+1.8= ⑤ 7×a×b= 4.8-1.2×y= 3、 王红每分钟打字50个，利用表中的公式计算她1小时打多少个字？ 4、在右图中,①的长为a,②的长为b,宽为c。 ①的面积是②的面积是。整个图形
的面积是。 5、当a=1.8,m=0.6,x=2.5时，求下列各式的值。 4x+a5-m x(a-m)x a x-㎡ 6.（1)、一大杯果汁一共1200g,倒了3小杯，还剩下g。 (2)、仓库里有货物96吨，运走了12车，每车运b 吨。 ①用式子表示仓库里剩下货物的吨数： ②根据这个式子，当b=5时，仓库里剩下的货物有多少吨？ ③这里的b能表示哪些数？ （3）、写出下列每个算式所表示的意义。 （1）小明每天坚持背诵5个英语单词，比小红少a 个。 ①5+a表示：②5+5+a表示： （2）王叔叔每小时能打字x个，他上午打字3小时，下午打字2小时。 ①3x表示（）；②（3—2）x表示（）。 (4)王阿姨和李阿姨到水果店买香蕉，香蕉每千克b 元。王阿姨买了3k g,李阿姨买了4k g。 王阿姨和李阿姨买香蕉一共花了（）元；李阿姨比王阿姨多花了（）元。 7、重庆到宜昌的水路长648千米。游轮以每小时
36k m的速度从重庆开往宜昌。 （1)开出t小时后，游轮离开重庆有多远？如果t=10,离重庆有多远？ （2)开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果t=12,离宜昌有多远？ 8、a+a=a×a a=()；a×a=a-a a=() a÷a=a+a a=();a÷a=a×a a=() （二）解简易方程 1、判断 （1）x=8是方程0.4+x=8.4和0.6x=4.8的解。（）（2）当y=3时，7y-15.6<5。（) （3）使方程左右两边相等的末知数的值，叫做方程的解。（) （4)2x+10=22的解是x=5。（）
简易方程的知识点 方程，又称函数，是表达某种数学关系的一种代数形式。其中，简易方程是最常见的类型，其特点是其形式简单易懂。简易方程可以用来描述各种问题，其解决方案也易于理解。 简易方程的定义是一个或多个变量间的等式。它可以使用一元函数、二元函数或多元函数的形式表示，即有一个或多个自变量，和一个因变量。变量是一个未知量，而因变量是根据变量的值而变化的量。 一元函数是一类特殊的简易方程，其中只有一个变量，也就是说只有一个未知量。常见的一元函数有：线性函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。 线性函数可以按照线性方式表示，即当自变量变化时，因变量也按照线性比例变化，其一般式可以表示为： y=ax+b,中a、b分别为系数，表示自变量的增量与因变量的增量的比例关系，x是自变量，y是因变量。 幂函数是一种特殊的简易方程，其一般式可以表示为：y=ax^b，其中a、b分别为系数，表示自变量的变化与因变量的变化的比例关系，x是自变量，y是因变量。 指数函数是一类特殊的简易方程，其一般式可以表示为：y=a^x，其中a为系数，表示自变量的变化与因变量的变化的比例关系，x是自变量，y是因变量。 对数函数是一类特殊的简易方程，其一般式可以表示为： y=loga(x)，其中a为系数，表示自变量的变化与因变量的变化的比
例关系，x是自变量，y是因变量。 三角函数是一类特殊的简易方程，主要用来计算三角函数中角度或弧度的值。常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等，其一般式可以表示为：y=f(x)，其中f为三角函数函数，x为角度或者弧度，y为函数的值。 除了上面介绍的几种特殊的简易方程外，还有更多的简易方程，比如二次方程、高次多项式方程等。要解决这些方程，需要首先弄清楚变量、因变量之间的相互关系。然后，根据函数的类型，选择不同的解法。 有时，可以通过图像来解决一些简单的方程，其过程是根据函数图像将其分解为一系列基本函数，再分别计算基本函数的解，最后将各基本函数的解汇总，就可以得到整个问题的解。 总之，简易方程是数学中一类重要的内容，它的解法也是数学分析的基础。理解其表达式，分析其相关内容，培养学习者的分析解决问题的能力，是解决简易方程时最重要的。
简易方程知识点归纳 一、字母表示数 字母既可以表示数，也可以表示运算定律和公式 1、表示数时，注意规范书写①字母和字母相乘，乘号可以简写为“·”或省略不写。 如a×b=a.b 或a×b=ab。相同字母相乘可以简写为平方;如:a×a=a² ②数字和字母相乘，可以省略乘号不写，数字必须写在前边。如3×m=3m ③含有加减除法的代数式，如果要带单位名称，代数式必须加上小括号。 2、字母表示运算定律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c) 减法的性质:a－b－c=a－(b+c) a－b－c=a－c－b 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:abc=a(cb) 乘法分配律:a(b+c)=ab+ac 除法的性质:a÷b÷c=a÷(bc) a÷b÷c=a÷c÷b 3、字母表示公式: ①长方形周长:C=2(a+b) 长方形面积:S=ab ②正方形周长:C=4a 正方形面积:S=a² ③行程问题 路程=速度×时间:s=vt 速度=路程÷时间:v=s÷t 时间=路程÷速度:t=s÷v ④工程问题 工作总量=工作效率×工作时间c=at 工作效率=工作总量÷工作时间a=c÷t 工作时间=工作总量÷工作效率t=c÷a ⑤总价单价和数量问题 总价=单价×数量:c=ax 单价=总价÷数量:a=c÷x 数量=总价÷单价:x=c÷a 二:解简易方程 1、等式的性质1: 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 2、等式的性质2: 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 3、含有未知数的等式叫做方程。 4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 5、求方程的解的过程叫做解方程。 6、解方程的依据是等式的性质。 7、列方程解决问题的步骤: ①找出未知数，用字母x表示； ②分析题意，找出等量关系； ③列方程、解方程、检验、答。
简易方程知识点 Prepared on 22 November 2020
第一单元：简易方程知识点 1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a(或2a)，2a读作a的平方，表示两个a相乘。2a表示a+a 2、数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b） 3、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数，左右两边仍然相等。 4、方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。此类题如乐园第1页，第一题。注意：X=3此类也是方程。 5、解方程需要注意什么（每天坚持练习） （1）一定要写‘解’字。 （2）等号要对齐。 （3）两边乘除相同数的时候，这个数不要为0. 典型例子：=、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边 所以，X=…是方程的解。 7、列方程解应用题 总结几种情况： （1）比字句。（如课本20页第7题，根据比字句找出关系式，列方程） （2）找总量。（如课本19页第3、4题，根据总量找关系式，列方程） （3）相遇问题（如课本21页第9题，根据总路程列方程）。 （4）根据公式列方程（如15页第3题，根据公式列方程）。
（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住8人，正好住满。有多少房间根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。 请根据几种情况，找题练习。 注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。 方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。 如30-3x=21，这类-x或÷x的方程的解法小学阶段没有学习，因此，列方程时，尽量不要列成此类。
千里之行，始于足下。 简易方程知识点梳理 方程是数学中重要的概念之一，用于描述数值之间的关系。简单来说，方程就是一个等式，其中包含一个或多个未知数。 1. 一元一次方程 一元一次方程是最简单的方程形式，其一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知常数，x是未知数。 解一元一次方程的基本步骤如下： a) 将方程整理成ax + b = 0的形式。 b) 通过移项将未知数x的系数系数移到方程的左边，常数项移到方程的右边。 c) 用常数项除以x的系数，求得x的值。 2. 一元二次方程 一元二次方程是二次函数的方程表达式，其一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c是已知常数，x是未知数。 解一元二次方程的方法多种多样，例如： a) 因式分解法：将方程两边化简为(x - k)(x - m) = 0的形式，然后分别解出x - k = 0和x - m = 0，求得x的值。 b) 公式法：使用二次方程的求根公式x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)，计算得到可能的x的值。 c) 完全平方法：将方程配方，化为完全平方形式，然后求解。 3. 一元高次方程 第1页/共2页
锲而不舍，金石可镂。 一元高次方程是指次数大于2的方程。一般来说，一元高次方程很难直接求解。 解一元高次方程的方法包括： a) 因式分解法：如果方程可以因式分解为多个一元一次方程的乘积， 那么可以通过求解这些一元一次方程来求得方程的解。 b) 二次项配方法：将方程中的二次项和常数项与一元二次方程形式类 似的部分配方，化为二次方程，然后使用二次方程的求根公式求解。 c) 迭代法：通过不断迭代来逐步逼近方程的解。 4. 线性方程组 线性方程组是多个线性方程的集合，其中每个方程都是一元一次方程。 解线性方程组的方法包括： a) 减法法：通过逐步消元的方式，将方程组化为行阶梯形式或行最简 形式，然后通过回代的方式求解未知数。 b) 矩阵法：将方程组化为矩阵的形式，然后通过矩阵运算求解未知数。 c) 克莱姆法则：对于n个方程的线性方程组，如果其系数矩阵的行列 式不为0，那么方程组有唯一解，可以通过求解行列式的方式求得解。 方程是数学中常用的工具，可以用来解决各种实际问题。熟练掌握解方程 的方法和技巧，对于理解和解决数学问题非常重要。
第一单元·简易方程 1、表示相等关系的式子叫作等式。如：20+30=50 a+20=30 2、含有未知数的等式是方程。如:X+Y=40,30+b=50 3、方程一定是等式；等式不一定是方程。 如:20+30=50是等式,但不是方程,它不含有未知数。 4、这是等式的性质。 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。 5、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 如x=30是20+x=50的解，不能说30是20+x=50的解。 6、求方程的解的过程，叫作解方程。 解方程步骤：(1)写解； (2)=上下对齐； (3)运用等式的性质解方程； (4)注意：解完方程，要养成检验的好习惯， 把求得的解代入原方程，看等号左右两边是否相等。 解方程时常用的关系式： 一个加数＝和－另一个加数 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差 一个因数＝积÷另一个因数 除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 7、三个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的3倍。五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。 8、列方程解应用题的思路： ①审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 ②理清题目的数量关系，找准等量关系式。 ③设未知数，一般是把问题中的量用X表示。
④根据数量关系列出方程。 ⑤解方程。 ⑥检验。（把方程结果代入原题检验） ⑦写答句。 注意书写应规范：设句中要有单位名称，求得的x的值的后面不写单位名称。 9、找等量关系的方法： ①根据条件想数量间的相等关系。 ②根据计算公式确定等量关系。 ③稍复杂的条件可以画出线段图找等量关系。
简易方程知识点梳理 Life is more meaningful because realizing dreams
简易方程知识点梳理 一、字母表示数 1、在含有字母的式子里;字母中间的乘号可以记作“·”;也可以省略不写.. 加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略.. 2、a×a可以写作a·a或2a ;2a读作a的平方;表示两个a相乘.. 2a表示a+a 3、数字和字母相乘;省略乘号时要把数字写在前面..如b×4写作4b 4、用字母表示运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：a＋b＋c＝a＋b＋c 乘法交换律：a×b＝b×a 乘法结合律：a×b×c＝a×b×c 乘法分配律：a＋b×c＝a×c＋b×c 5、用字母表示正方形、长方形的面积和周长 对应练习 1.排球队共有队员a人;女队员有7人;男队员有人.. 2.1千克大米的价钱是1.50元;买x千克大米应付元.. 3.省略乘号;写出下面的式子.. 3×a 9×x a×4 y×5 a×3x 4、服装店的阿姨们加工了50件衣服;每件衣服用布bm;当b=1.38时;用布的总数是______米 ⒌a与b的和的5倍是 6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客;在新华大街站下去a人;又上去b人..现在车上有 ____名乘客;当a=8;b=12时;车上有____名乘客.. 7、比m的3倍多9的数是______;比n除以5的商少7的数是______ ⒏当a=2;b=5时;那么8a－2b= .. ⒐正方形的边长为x厘米;4x表示 ;x2表示 .. 10.有x吨水泥;运走10车;每车a吨..仓库还剩水泥吨..
11、施工队修一条长4.5千米的路;平均每天修0.24千米..修了y天后;还剩____千米;当 y=5时;还剩___千米.. 二、方程的定义及解方程 1、方程：含有未知数的等式称为方程.. 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值;叫做方程的解.. 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程.. 4、解方程原理：等式的性质 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数0除外;等式依然成立.. 5、方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数;左右两边仍然相等.. 6、解方程需要注意什么 1一定要写‘解’字2等号要对齐3两边乘除相同数的时候;这个数不要为0 7、方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程;所有的方程都是等式;但等式不一定都是方程.. 8、方程的检验过程：方程左边=…… =方程右边 所以;X=…是方程的解.. 9、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程.. 对应练习 1.等式与方程：下列各式中是等式的打上“√”;是方程的打上“△”.. 112＋x＝13 22.5－0.5＝2 35x＞3 414.6－7x＝0.6 5x＝0 69＝3x 73＋5Ｘ 9１＋2.7=3.7 1015＜1十X 2.解方程 第一类、解简易方程 X + 32 = 76 X - 20 = 0 7X = 49 X ÷ 6 = 12
简易方程知识点梳理 字母表示数 1. 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“-”，也可以省略不写。 加号.减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。 3. 数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如bX4写作4b ） 4、 用字母表示运算律 加法交换律：a+ b =b+a 加法结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ） 乘法交换律:aX b=bX a 乘法结合律：（aXb ）Xc=aX （bX c ） 乘法分配律:（a +b ） Xc=aXc+bXc 5 .用字母表示正方形、长方形的面积和周长 对应练习 1 -排球队共有队员a 人，女队员有7人，男队员有（ 2 . 1千克大米的价钱是1. 5 0元，买X 千克大米应付（ 3. 省略乘号，写出下面的式子© 4、服装店的阿姨们加工了 50件衣服，每件衣服用布bin, 5 ・a 与b 的和的0倍是（ 6、一辆9路公共汽车上原有22名乘客，在新华大街站下去a 人，乂上去b 人。现在车上有 ________ 名 &当 a=2, b=5 时，那么 8a- 2 b=( 10•有X 吨水泥，运走10车，每车a 吨。仓库还剩水泥（ 11、施工队修一条长4 .5千米的路，平均每天修0.24干米。修了 y 天后，还剩 ______ 千米，当y=5时, 二.方程的定义及解方程 lx 方程J 含有未知数的等式称为方程。 2、方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3. 解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 4. 解方程原理:等式的性质 等式左右两边同时加.减.乘.除相同的数（0除外），等式依然成立。 5. 方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0的数,左右两边仍然相等。 6、解方程需要注意什么？ X a 可以写作" •« （或/） , /读作《的平方，表示两个“相乘。 2a 表示a +“ ）人。 ）元。 3 Xa 9Xx a X4 yX5 a X3x 当b=l. 38时，用布的总数是 乘客，当G8,b=12时,车上有 名乘客。 7、比m 的3倍多9的数是 ，比n 除以5的商少7的数是 9•正方形的边长为X 厘米,4x 表示（ ）,£表示＜ ）吨。 还剩 千米。
简易方程知识点-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
简易方程知识点 1、用字母表运算定律。 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律： (a±b)×c=a×c±b×c 2、用字母表示计算公式。 长方形的周长公式： c=(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式： s=a×a 3、读作：x的平方，表示：两个x相乘。 2x表示：两个x相加，或者是2乘x。 4、①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 5、把下面的数量关系补充完整。 路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量) 数量=(总产量)÷(单价 ) 工作总量=(工作效率)×(工作时间) 工作效率=(工作总量)÷(工作时间) 工作时间=(工作总量)÷(工作效率) 大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数 被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数 被除数=除数×商除数=被除数÷商因数=积÷另一个因数《简易方程》同步试题 一、填空 1．用含有字母的式子填空并求值。 （1）一双筷子有2根，
简易方程知识点 1、用字母表运算定律。 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： a+b+c=a+(b+c) 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a±b)×c=a×c±b×c 2、用字母表示计算公式。 长方形的周长公式：c=(a+b)×2 长方形的面积公式： s=ab 正方形的周长公式： c=4a 正方形的面积公式：s=a×a 3、读作：x的平方，表示：两个x相乘。 2x表示：两个x相加，或者是2乘x。 4、①含有未知数的等式称为方程。 ②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 ③求方程的解的过程叫做解方程。 5、把下面的数量关系补充完整。 路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间) 时间=(路程)÷(速度)
总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量) 数量=(总价)÷(单价)总产量=(单产量)×(数量) 单产量=(总产量)÷(数量) 数量=(总产量)÷(单价 ) 工作总量=(工作效率)×(工作时间) 工作效率=(工作总量)÷(工作时间) 工作时间=(工作总量)÷(工作效率) 大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数 一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数 被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数 被除数=除数×商除数=被除数÷商因数=积÷另一个因数 《简易方程》同步试题 一、填空 1．用含有字母的式子填空并求值。 （1）一双筷子有2根，
双筷子有（）根。（2）如图： 车上现在有（）人；
当=42时，车上现在有（）人； 当=（）时，车上现在有33人。（3）王明今年