考研数学三分类模拟题2019年(15)
(总分72, 做题时间90分钟)
一、填空题
1.
______．
SSS_FILL
分值: 1
因为
所以原式
2.
SSS_FILL
分值: 1
答案:0
3.
设f(x)在x=0处存在二阶导数，f(0)=0，f'(0)=a(a≠0)，则=______．
SSS_FILL
分值: 1
而
所以
所以原题=．4.
若二次型f(x
1，x
2
，x
3
)=ax
1
2+4x
2
2+ax
3
2+6x
1
x
2
+2x
2
x
3
是正定的，则a的取值范
围是______．
SSS_FILL
分值: 1
二次型f的矩阵为
因为f正定A的顺序主子式全大于零，即
Δ
1
=a＞0
Δ
2
==4a-9＞0
Δ
3
=|A|=4a2-10a＞0
故f正定．
二次型x T Ax正定≠0，恒有x T Ax＞0A的特征值全大于0二次型的正惯性指数p=n A与E合同，即有可逆矩阵C使A=C T C A的顺序主子式全大于0．
二次型x T Ax正定的必要条件：a
ii
＞0与|A|＞0．
5.
设=5，则=______．
SSS_FILL
分值: 1
答案:10ln3
由所给极限及(3x-1)=0得到
，
从而(x→0)．
故．
6.
x=b，即
设线性方程组A
3×4
有通解k[1，2，-1，1]T+[1，-1，0，2]T，其中k是任意常数，则方程
x=b即
组B
3×3
有一个特解是______．
SSS_FILL
分值: 1
答案:(-3，1，1)T
由观察，方程组(2)比方程组(1)减少了一个未知量．若方程组(2)有解ξ=(a，b，c)T，则η=(0，a，b，c)必是方程组(1)的解，现已知方程组(1)有无穷多解k(1，2，-1，1)T+(1，-1，0，2)T，其中k是任意常数，选择任意常数k，使(1)的解的第一个分量为0，即选k=-1，得(1)的一个特解为(0，-3，1，1)T，则向量(-3，1，1)T满足方程组(2)，是方程组(2)的一个特解．
二、选择题
1.
设A是n阶矩阵，下列命题错误的是______．
• A.若A2=E，则-1一定是矩阵A的特征值
• B.若r(E+A)＜n，则-1一定是矩阵A的特征值
• C.若矩阵A的各行元素之和为-1，则-1一定是矩阵A的特征值
• D.若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则-1一定是A的特征值SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:A
若r(E+A)＜n，则|E+A|=0，于是-1为A的特征值；
若A的每行元素之和为-1，则根据特征值特征向量的定义，-1为A 的特征值；若A是正交矩阵，则A T A=E，令AX=λX(其中X≠0)，则X T A T=λX T，于是X T A T AX=λ2X T X，即(λ2-1)X T X=0，而X T X＞0，故λ2=1，再由特征值之积为负得-1为A的特征值，选A．
2.
若常数p，q，r，满足p≤q≤r，且使得广义积分收敛，则______ •**+q＜1．
•**+r＞1．
•**+q＜1，q+r＞1．
**＜1，r＞1．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:D
设
min{p，q，r}=p，当x→0+时，由于x p+x q+x r
所以，当min{p，q，r}=p＜1时，收敛．
max{p，q，r)=r，当x→+∞时，由于x p+x q+x r
所以，当max{p，q，r)=r＞1时，收敛．
综上，当min{p，q，r)=p＜1，且max{p，q，r}=r＞1时，收敛．3.
设总体X～N(0，σ2)(σ2已知)，X
1，…，X
n
是取自总体X的简单随机样本，
S2为样本方差，则下列正确的是______ A．
B．
C．
D．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:C
由X～N(0，σ2)，有X
i
～N(0，σ2)，．选项A不正确，因为
选项B不正确，因为
选项C正确，因为
又与S2独立，则由χ2分布的可加性知
选项D不正确，因为
4.
设f(x)=|x|，g(x)=x2-x，则等式f[g(x)]=g[f(x)]成立时，x的变化范围为______
• A.(-∞，1]∪{0}．
• B.(-∞，0]．
• C.[0，+∞)．
• D.[1，+∞)∪{0}．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:D
f[g(x)]=|g(x)|=|x2-x|，
g[f(x)]=f2(x)-f(x)=|x|2-|x|=x2=|x|．
由f[g(x)]=g[f(x)]，得|x2-x|=x2-|x|．
当x2≥x，即x≤0或者x≥1时，有x2-x=x2-|x|，即x=|x|x≥0．
综合得x≥1或x=0．
当x2≤x，即1≥x≥0时，x-x2=x2-x x=1或x=0．
综上所述，当x≥1或x=0时，f[g(x)]=g[f(x)]．
5.
设f(x)在x=x
0的某邻域内有定义，则“存在等于A”是“f'(x
)存在等
于A”的
• A.充分条件而非必要条件．
• B.必要条件而非充分条件．
• C.充要条件．
• D.既非充分又非必要条件．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:D
实际上，在仅设“f(x)在x=x
的某邻域内有定义”的条件下，“存在等于
A”与“f'(x
)存在等于A”毫无因果关系．举例说明如下：
例如，设
当x≠0时f(x)=1，f'(x)=0，．但f(x)在x=0处不连续，所以
f'(0)不存在．所以“存在等于A”不是“f'(x
)=A”的充分条件．又如，设
有
f'(0)存在等于0，而不存在．可见“存在等于A”不是
“f'(x
)=A”的必要条件．
[评注] “设f(x)在x=x
0处连续．在x=x
的某去心邻域内可导，并设
存在等于A，则f'(x
)亦存在且等于A”今给予征明如下：
由f(x)在x=x
处连续，所以，极限
为“”型，满足洛必达法则条件(1)．又因在x=x
的某去心邻域f(x)可导，故满足洛必达法则条件(2)．又存在等于A，满足洛必达法则条件(3)，所以
即f'(x
0)=A。证毕．此证明中，条件“设f(x)在x=x
处连续”十分重
要．不然，得不出“f'(x
)存在且等于A”的结论．6.
设则当x→0时，f(x)与g(x)相比是______
• A.等价无穷小
• B.同阶但非等价无穷小
• C.高阶无穷小
• D.低阶无穷小
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:B
需要计算f(x)与g(x)比值的极限．
故当x→0时，f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．7.
设{x
n }与{y
n
}均无界，{z
n
}有界，则以下命题正确的是
• A.{x n+y n}无界．
• B.{x x y n}无界．
• C.{x n+z n}无界．
• D.{x n z n}无界．
SSS_SIMPLE_SIN
A B C D
分值: 1
答案:C
用反证法，设{x
n +z
n
}有界，则存在M＞0与M
1
＞0，对一切n，|x
n
+x
n
|≤M，且
|z
n |≤M
1
．由不等式
|x
n
|=|x
n
+z
n
-z
n
|≤|x
n
+z
n
|+|z
n
|≤M+M
1
，
从而{x
n
}有界，与题设矛盾．
其它(A)、(B)、(D)均可举出反例．
[评注] 有界数列与有界数列之和或差、或积，均为有界，但其商未必有
界；有界数列与无界数列之和或差必无界；有界数列与无界数列之积或商未必有界，也未必无界，无界数列与无界数列之和、差、积或商均未必无界也未必有界，应具体分析．
三、解答题
1.
SSS_TEXT_QUSTI
分值: 4
[解]
2.
设函数f(x)在[0，+∞)有连续导数且满足f(0)=0，f"(x)＜0在(0，+∞)成
立，求证：对任何x
1＞x
2
＞0有
x
1f(x
2
)＞x
2
f(x
1
)．
SSS_TEXT_QUSTI
分值: 4
[证明] 令，于是
g'(x)与h(x)xf'(x)=f(x)同号．由h(x)在[0，+∞)连续，
h'(x)=xf"(x)＜0(x＞0)
h(x)在[0，+∞)单调下降，h(x)＜h(0)=0(x＞0)，即g'(x)＜0
当x＞0时成立．从而对x
1＞x
2
＞0有g(x
2
)＞g(x
1
)，即原不等式成立．
3.
求|z|在约束条件下的最大值与最小值．
SSS_TEXT_QUSTI
分值: 4
|z|的最值点与z2的最值点一致，用拉格朗日乘数法，作
F(x，y，z，λ，μ)=z2+λ(x2+9y2-2z2)+μ(x+3y+3z-5)．
令
解得
所以当x=1，时，|z|=1最小；当x=-5，时，|z|=5最大．4.
计算不定积分
SSS_TEXT_QUSTI
分值: 4
【解】
5.
设f(x)在x=1处连续，且．证明：f(x)在x=1处可导，并求f'(1)．SSS_TEXT_QUSTI
[解法一] ．
由此即得 f(x)=3-x x+(α(x)-3)·(x-1)．
于是 f(1)=[3-x x+(α(x)-3)(x-1)]=2．
进而由洛必达法则可得
即f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．
[解法二] 由题设知，当x→1时，f(x)+x x-3是x-1的同阶无穷小，从而
0=[f(x)+x x-3]=f(1)+1-3=f(1)-2f(1)=2．
又由极限的四则运算法则，等价无穷小代换e y-1～y(y→0)和洛必达法则可得
综合即得
即f(x)在x=1处可导，且f'(1)=-4．
6.
设两随机变(X，Y)的概率密度为，求
(Ⅰ)常数k的值；
(Ⅱ)(X，Y)的边缘密度和条件密度；
(Ⅲ)P{X+Y≤1}的值。
SSS_TEXT_QUSTI
分值: 4
(Ⅰ)，故k=2。
(x)=
(Ⅱ)f
X
(y)=
f
Y
(Ⅲ)
7.
求函数的间断点，并判断它们的类型．
SSS_TEXT_QUSTI
【解】对于函数F(x)的分段点x=0，因
故x=0是函数F(x)的跳跃间断点．
当x＞0时，在x=1处没有定义，且极限不存在．故x=1是函数F(x)的振荡间断点．
当x＜0时，在点列处没有定义，则这些点都是函数F(x)的间断
点．特别对点，令有
故是函数F(x)的可去间断点；而点列显然是函数F(x)的无穷间断点．
8.
设A，B为三阶矩阵，且A～B，且λ
1=1，λ
2
=2为A的两个特征值，
|B|=2，求
SSS_TEXT_QUSTI
分值: 4
[解] 因为A～B，所以A，B特征值相同，设另一特征值为λ
3
，由
|B|=λ
1λ
2
λ
3
=2得λ
3
=1．A+E的特征值为2，3，2，(A+E)-1的特征值为，
则．因为B的特征值为1，2，1，所以B*的特征值为，即为2，1，2，于是|B*|=4，|(2B)*|=|4B*|=43|B*|=256，故
1
考研数学三分类模拟题2019年(15) (总分72, 做题时间90分钟) 一、填空题 1. ______． SSS_FILL 分值: 1 因为 所以原式 2. SSS_FILL 分值: 1 答案:0 3. 设f(x)在x=0处存在二阶导数，f(0)=0，f'(0)=a(a≠0)，则=______． SSS_FILL 分值: 1 而
所以 所以原题=．4. 若二次型f(x 1，x 2 ，x 3 )=ax 1 2+4x 2 2+ax 3 2+6x 1 x 2 +2x 2 x 3 是正定的，则a的取值范 围是______． SSS_FILL 分值: 1 二次型f的矩阵为 因为f正定A的顺序主子式全大于零，即 Δ 1 =a＞0 Δ 2 ==4a-9＞0 Δ 3 =|A|=4a2-10a＞0 故f正定． 二次型x T Ax正定≠0，恒有x T Ax＞0A的特征值全大于0二次型的正惯性指数p=n A与E合同，即有可逆矩阵C使A=C T C A的顺序主子式全大于0． 二次型x T Ax正定的必要条件：a ii ＞0与|A|＞0． 5. 设=5，则=______． SSS_FILL 分值: 1 答案:10ln3 由所给极限及(3x-1)=0得到 ， 从而(x→0)．
故． 6. x=b，即 设线性方程组A 3×4 有通解k[1，2，-1，1]T+[1，-1，0，2]T，其中k是任意常数，则方程 x=b即 组B 3×3 有一个特解是______． SSS_FILL 分值: 1 答案:(-3，1，1)T 由观察，方程组(2)比方程组(1)减少了一个未知量．若方程组(2)有解ξ=(a，b，c)T，则η=(0，a，b，c)必是方程组(1)的解，现已知方程组(1)有无穷多解k(1，2，-1，1)T+(1，-1，0，2)T，其中k是任意常数，选择任意常数k，使(1)的解的第一个分量为0，即选k=-1，得(1)的一个特解为(0，-3，1，1)T，则向量(-3，1，1)T满足方程组(2)，是方程组(2)的一个特解． 二、选择题 1. 设A是n阶矩阵，下列命题错误的是______． • A.若A2=E，则-1一定是矩阵A的特征值 • B.若r(E+A)＜n，则-1一定是矩阵A的特征值 • C.若矩阵A的各行元素之和为-1，则-1一定是矩阵A的特征值 • D.若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则-1一定是A的特征值SSS_SIMPLE_SIN A B C D 分值: 1 答案:A 若r(E+A)＜n，则|E+A|=0，于是-1为A的特征值； 若A的每行元素之和为-1，则根据特征值特征向量的定义，-1为A 的特征值；若A是正交矩阵，则A T A=E，令AX=λX(其中X≠0)，则X T A T=λX T，于是X T A T AX=λ2X T X，即(λ2-1)X T X=0，而X T X＞0，故λ2=1，再由特征值之积为负得-1为A的特征值，选A． 2.
考研数学三分类模拟题2019年(52) (总分83, 做题时间90分钟) 一、填空题 1. 设D为不等式0≤x≤3，0≤y≤1所确定的区域，则=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1.5 由题干可知， 2. 设常数a＞0，a≠1．已知存在但不为零，则常数b=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1.5 答案:2 命作变量变换，并将a的指数函数改换成熟悉的e的指数函数，有 要使上述极限存在且不为零的充要条件是b=2，此时，上述极限为lna．由于形式不习惯，本题初看有点困难．首先将它化成习惯的形式u→0+并且以e为底的指数，提出e ulna(它趋于1)，另一因予用等价无穷小替换，问题就迎刃而解了．本题如果用洛必达法则，将带来复杂运算． 3. 已知齐次线性方程组有无穷多解，则a=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1.5 答案:-5或-6 齐次方程组Ax=0有无穷多解的充分必要条件是r(A)＜n．现在是三个未知数三个方程的齐次方程组，故可以用系数行列式|A|=0．
故a=-5或a=-6． 对n个未知数n个方程的齐次线性方程组作是否有非零解的判定时，既可以用秩也可以用行列式．如果方程个数与未知数个数不相等，那么一定用秩．4. 设则f'(0)=______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1.5 分段函数分界点处求导数应按定义做． 因 由等价无穷小替换， 所以 5. 函数展开成x的幂级数为______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 1.5 二、选择题 1. 满足P{X＞设随机变量X～N(0，1)，对给定的α(0＜a＜1)，数u α }=α．若P{|X|≥x}=α，则x等于______ u α A． B． C． ． D．u 1-α SSS_SIMPLE_SIN
2019考研数学三真题 及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019考研数学三试题和答案 一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上） （1）设,0,0,0,1cos )(=≠?????=x x x x x f 若若λ 其导函数在x=0处连续，则λ的取值范 围是_____. （2）已知曲线 b x a x y +-=2 33与x 轴相切，则2 b 可以通过a 表示为 =2b ________. （3）设a>0， ，x a x g x f 其他若,10,0,)()(≤≤?? ?==而 D 表示全平面，则 ??-=D dxdy x y g x f I )()(=_______. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 T E A αα-=，T a E B αα1 +=， 其中A 的逆矩阵为B ，则a=______. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9,若4.0-=X Z ，则 Y 与Z 的相关系数为________. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，则当∞→n 时， ∑==n i i n X n Y 1 2 1依概率收敛于______.
二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数 x x f x g )()(= [] (A)在x=0处左极限不存在.(B)有跳跃间断点x=0. (C)在x=0处右极限不存在.(D)有可去间断点x=0. （2）设可微函数f(x,y)在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是[] (A)),(0y x f 在0y y =处的导数等于零.（B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C)),(0y x f 在0y y =处的导数小于零.(D)),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设2 n n n a a p += ， 2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是[] (A)若∑∞ =1 n n a 条件收敛，则∑∞ =1 n n p 与∑∞ =1 n n q 都收敛. (B)若∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则∑∞ =1 n n p 与∑∞ =1 n n q 都收敛. (C)若∑∞ =1n n a 条件收敛，则∑∞ =1n n p 与∑∞ =1n n q 敛散性都不定. (D)若 ∑∞ =1 n n a 绝对收敛，则 ∑∞ =1 n n p 与 ∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. （4）设三阶矩阵 ?? ??? ?????=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有[]
考研数学三解答题专项强化真题试卷29 (总分100, 做题时间60分钟) 解答题 1. SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 2.设函数f(x)在定义域I上的导数大于零．若对任意的x ∈I，曲线y＝f(x)在 点(x 0，f(x ))处的切线与直线x＝x 及x轴所围成区域的面积恒为4．且f(0) ＝2，求f(x)的表达式． SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: 曲线y＝f(x)在点(x 0，f(x ))处的切线方程为 y＝f(x 0)＋(x )(x－x )， 该切线与x轴的交点为(x 一，0)． 根据题设条件可知＝4， 即y＝f(x)满足方程 解得y＝ 因为f(0)＝2，所以C＝ 故f(x)＝，x∈I． 3.设二维离散型随机变量(X，Y)的概率分布为 (Ⅰ)求P{X＝2Y}； (Ⅱ)求Cov(X－Y，Y) SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: (Ⅰ)P{X＝2Y}＝P{X＝0，Y＝0}＋P{X＝2，Y＝1}＝
(Ⅱ)由(X，Y)的分布可得X，Y及XY的分布分别为： 故DY＝E(Y2)－(EY)2＝， Cov(X，Y)－E(XY)－EX.EY＝×1＝0 得Cov(X－Y，Y)＝Cov(X，Y)－DY＝0－． 4.(97年)设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2 的特征向量分别是α 1＝(一1，－1，1)T，α 2 ＝1，－2，－1)T． (1)求A的属于特征值3的特征向量； (2)求矩阵A． SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: (1)设A的属于特征值3的特征向量为α 3＝(χ 1 ，χ 2 ，χ 3 )T．因对于实对称矩 阵，属于不同特征值的特征向量相互正交，所以α 1Tα 3 ＝0，α 2 Tα 3 ＝0，即 (χ 1，χ 2 ，χ 3 )T是齐次方程组的非零解． 解上列方程组，得其基础解系为ξ＝(1，0，1)T．因此A的属于特征值3的特征向量为 α＝k(1，0，1)T(k为任意非零常数) (2)令矩阵 5.(16年)设总体X的概率密度为 其中θ∈(0，＋∞)为未知参数，X 1，X 2 ，X 3 为来自总体X的简单随机样本，令 T＝max{X 1，X 2 ，X 3 }． (Ⅰ)求T的概率密度； (Ⅱ)确定a，使得E(aT)＝θ． SSS_TEXT_QUSTI 分值: 10 答案: (Ⅰ)先求总体X的分布函数F(χ)＝∫ －∞ χf(t；θ)dt χ＜0时，F(χ)＝0；χ≥θ时，F(χ)＝1； 0≤χ＜θ时，F(χ)＝ 所以，F(χ)＝ 再求T的分布函数F T (t) F T (t)＝P(T≤t)＝P{max(X 1 ，X 2 ，X 3 )≤t}
2019年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．当x→0，x—tanx与xk是同阶无穷小，则k=( ) A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：C 解析：因x—tanx～，若要x—tanx与xk是同阶无穷小，则k=3，故选 C． 2．已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是( ) A．(—∞，—4) B．(4，+∞) C．[—4，4] D．(—4，4) 正确答案：D 解析：设f(x)=x5—5x+k，则f′(x)=5x4—5，令f′(x)=0，得x=±1．由题意知，f(x)=0有3个实根，在(—∞，—1)，(—1，1)，(1，+∞)上分别具有1个实根，又∵f(—∞)= —∞，f(—1)=4+k，f(1)= —4+k，f(+∞)=+∞∴f(—1)=4+k ＞0，f(1)= —4+k＜0故—4＜k＜4． 3．已知微分方程y″+ay′+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e—x+ex，则a，b，c依次为( ) A．1，0，1 B．1，0，2 C．2，1，3 D．2，1，4 正确答案：D 解析：由条件知特征根为λ1=λ2= —1，特征方程为(λ—λ1)(λ—λ2)=λ2+2λ+1=0，故a=2，b=1，而y*=e*为特解，代入得c=4，故选D． 4．若绝对收敛，条件收敛，则( ) A．
C． D． 正确答案：B 解析：由绝对收敛可知也绝对收敛(因为=0)，而当条件收敛时，的敛散性不定．如果令vn=(—1)n及vn=都是条件收敛，而发散，的敛散性是不确定的．则C，D都不正确．再判断的敛散性：由于是绝对收敛的，故选 B． 5．设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 正确答案：A 解析：因为Ax=0的基础解系中只有2个向量，∴4—r(A)=2，则r(A)=2∴r(A*)=0，故选A． 6．设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( ) A．y12+y22+y32 B．y12+y22—y32 C．y12—y22—y32 D．—y12—y22—y32 正确答案：C 解析：设λ为A的特征值，由A2+A=2E得λ2+λ=2，解得λ= —2或1，所以A的特征值是1或—2．又∵｜A｜=4，所以A的三个特征值为1，—2，—2，∴二次型xTAx的规范形为y12—y22—y32，故选 C． 7．设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)充分必要条件是( ) A．P(A∪B)=P(A)+P(B) B．P(AB)=P(A)P(B) C． D．P(AB)= 正确答案：C 解析：=P(A)—P(AB)，=P(B)—P(AB)，所以P(A)=P(B)故选
考研数学（数学三）-试卷85 (总分50, 做题时间90分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 2 答案:C 解析： 2. SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 2 答案:D 解析： 3. SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 2 答案:B 解析： 4.
SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 2 答案:D 解析： 5. SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 2 答案:A 解析： 6. SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 2 答案:D 解析： 7. SSS_SINGLE_SEL A B C
D 分值: 2 答案:A 解析： 8. SSS_SINGLE_SEL A B C D 分值: 2 答案:D 解析： 2. 填空题 1. SSS_FILL 分值: 2 答案:正确答案： 2. SSS_FILL 分值: 2 答案:正确答案： 3. SSS_FILL 分值: 2
答案:正确答案： 4. SSS_FILL 分值: 2 答案:正确答案：1 5. SSS_FILL 分值: 2 答案:正确答案：-2 6. SSS_FILL 分值: 2 答案:正确答案：0.2 3. 解答题 解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1. SSS_TEXT_QUSTI 分值: 2 答案: 正确答案： 2.
SSS_TEXT_QUSTI 分值: 2 答案: 正确答案： 3. SSS_TEXT_QUSTI 分值: 2 答案: 正确答案： 4. SSS_TEXT_QUSTI 分值: 2 答案: 正确答案： 5. SSS_TEXT_QUSTI 分值: 2 答案: 正确答案： 6. SSS_TEXT_QUSTI 分值: 2
考研数学三-88 (总分144, 做题时间90分钟) 一、选择题 1. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B 2. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B 3. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D 4. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B 5. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4
答案:D 6. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C 7. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B 8. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D 9. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C 10. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D
二、填空题 11. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案: 12. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:.应填a=-3，b=5 13. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案: 14. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:应填2
15. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:应填任意值 16. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:应填8 三、解答题 17. SSS_TEXT_QUSTI 该题您未回答:х该问题分值: 10 18. SSS_TEXT_QUSTI 该题您未回答:х该问题分值: 10 19.
考研数学三-223 (总分150, 做题时间90分钟) 一、填空题 1. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案: 2. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:(-3,5) 3. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案: 4. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:2 5.
SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:0.4 6. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:(2,2)和F 二、选择题 7. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C 8. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C 9. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:A
10. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D 11. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D 12. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:C 13. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:B 14. SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4答案:D 三、解答题 15.
SSS_TEXT_QUSTI 该题您未回答:х该问题分值: 9答案: 16. SSS_TEXT_QUSTI 该题您未回答:х该问题分值: 8答案: 17. SSS_TEXT_QUSTI 该题您未回答:х该问题分值: 9答案: 18. SSS_TEXT_QUSTI 该题您未回答:х该问题分值: 8答案: 19. SSS_TEXT_QUSTI 该题您未回答:х该问题分值: 8
2019年华东师范大学333教育综合考研真题 (总分150, 做题时间180分钟) 名词解释 欧洲新教育运动 SSS_TEXT_QUSTI 分值: 5 答案: 欧洲新教育运动是指19世纪末20世纪初在欧洲兴起的教育改革运动，又称为新学校运动。主要内容是在教育目的、内容、方法和道德教育上建立与传统学校完全不同的新学校，作为新教育的“实验室”。代表人物有英国的雷迪、德国的利茨和法国的德莫林等。 教育目的 SSS_TEXT_QUSTI 分值: 5 答案: 教育目的的概念有广义与狭义之分。广义的教育目的是指人们对受教育者的期望，即人们希望受教育者通过教育在身心诸方面发生什么样的变化，或者产生怎样的结果。狭义的教育目的是指国家或社会对教育所要造就的人才的总要求。我国的教育目的是教育必须为社会主义现代化建设服务，必须与生产劳动相结合，培养德、智、体等方面全面发展的社会主义事业的建设者和接班人。教育目的的内容、结构包含“为谁培养人”和“培养什么样的人”的问题。教育目的的层次结构是国家的教育总目的，是各类学校的培养目标、课程目标和教学目标。 学科课程 SSS_TEXT_QUSTI 分值: 5 答案: 学科课程也叫分科课程，是根据各级各类学校培养目标和学生发展水平，从各学科中选择适合一定年龄阶段学生发展水平的知识，组成各种不同的科目的课程。各科目都有特定的内容、一定的学习时数、一定的学习期限和各自的逻辑系统。学科课程是一种基本的课程形式，具有结构性、系统性、简约性等优
点，有助于学生学习和巩固基础知识，也易于教师教授。学科课程的缺点是不重视学科之间的相互联系，与学生的生活实际相脱离，忽视学生的兴趣和需要等。 观察学习 SSS_TEXT_QUSTI 分值: 5 答案: 班杜拉认为人们可以通过观察他人的行为及行为后果而间接地产生学习，班杜拉称这种学习为观察学习。他认为人类的大多数行为都是通过观察习得的，这个学习过程受注意、保持、动作再现和动机四个子过程的影响。班杜拉完善了行为主义关于学习的刺激一反应链条。 学习风格 SSS_TEXT_QUSTI 分值: 5 答案: 学习风格指学生在加工信息时所习惯采用的不同方式，即个体在认知活动中所显示出来的独特而稳定的认知风格，是个体所偏爱的信息加工方式。主要分为场依存型与场独立型、沉思型与冲动型、辐合型与发散型、抽象型与具体型。 学校即社会 SSS_TEXT_QUSTI 分值: 5 答案: 根据“教育即生活”，杜威又提出了一个基本的教育原则 ——“学校即社会”，即学习不仅要教人成才，也要教人成人，使学校成为社会的雏形的同时，也让学校变成改造社会的有效工具。该教育原则是杜威实用主义教育学的体现，是美国文化精神的反映，对以赫尔巴特为代表的传统教育理念进行了深刻批判，推动了教育学的发展。但它在一定程度上忽略了系统知识的学习，忽视了教师的主导作用，忽视了教育的相对独立性，因此不断遭到批判。
公共课数学三模拟题2020年(264) (总分100, 做题时间60分钟) 填空题 1. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 5 答案:ln2 因为=e3a=8，所以a=ln2。 2.当x→0时，3x一4sinx+sinx cosx与x n为同阶无穷小，则n=___________． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 5 答案:方法一方法二 3. SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 5 答案: 本题为未定式极限的求解，利用洛必达法则即可． 4.设A，B为3阶相似矩阵，且｜ 2E+A｜=0，λ 1=1，λ 2 =－1为B的两个特征 值，则行列式｜A+2AB｜=_________． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 5 答案:18 由｜2E+A｜=｜A－(－2E)｜=0知λ=－2为A的一个特征值．由A～B知A和B 有相同特征值，因此λ 1=1，λ 2 =－1也是A的特征值．故A，B的特征值均为
λ 1=1，λ 2 =－1，λ 3 =－2．则有E+2B的特征值为1+2×1=3，1+2×(－1)=－1， 1+2×(－2)=－3，从而 ｜E+2B｜=3×(－1)×(－3)=9，｜A｜=λ 1λ 2 λ 3 =2． 故 ｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A｜.｜E+2B｜=2×9=18． 5.设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组Ax=0的通解为_______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 5 答案:k(1，1，…，1)T(k为任意常数)． 因基础解系含n－r(A)=n－(n－1)=1个向量，故Ax=0的任一非零解都可作为 Ax=0的基础解系，由条件a ij =0，i=1，…，n，知ξ=(1，1，…，1)T是 Ax=0的非零解，故Ax=0的通解为x=kξ． 6. sin（x一t）2dt=________。 SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 5 答案:sinx2 令x—t=u，则 **=yx，则y'=__________． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 5 答案: 由x y=y x，得ylnx=xlny，两边求导数得 8.设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则 P{max{X，Y}≤1}=_______． SSS_FILL 该题您未回答:х该问题分值: 5 答案:
考研数学三-417 (总分150, 做题时间90分钟) 一、选择题 下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. A是n(n≥3)阶矩阵，交换A的第1列与第3列得到矩阵B，A*，B*分别是A，B 的伴随矩阵，则( ) SSS_SINGLE_SEL A 交换A*的第1行与第3行得到矩阵B* B 交换A*的第1列与第3列得到矩阵B* C 交换A*的第l行与第3行得到矩阵-B* D 交换A*的第1列与第3列得到矩阵-B* 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C [考点] 矩阵的初等变换 [答案解析] 因为A可逆故|A|≠0，而|B|=-|A|≠0，即B也可逆，因为 B=AE 13故B-1=(AE 13 )-1=(E 13 )-1A-1，在此式两端同乘-|B|=|A|，有-|B|B-1=E 13 |A|A-1， 即-B*=E 13 A*，故交换A*的第1行，第3行得到-B*，应选(C)。 2. 级数的收敛性( ) SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:A [考点] 含参数的正项级数敛散性的审定 [答案解析] 因为是正项级数，用比值法，有 (1)当0＜β＜1时，级数收敛；(2)当β＞1时级数发散；(3)当β=1时原级数为 综上所述知级数的敛散性与α，β都有关，应选(A)。 3. 当x→0时，无穷小量α(x)=(1+x)x-1，δ(x)=e x-e sinx，从低阶到高阶排列顺序应为( )
SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C [考点] 无穷小量的阶的比较 [答案解析] 即α(x)是x的二阶无穷小量。 即δ(x)是x的3阶无穷小量，故从低阶到高阶顺序排列应为，β(x)，α(x)，δ(x)，γ(x)，应选(C)。 4. 正态总体X～N(-3，4)，Y一N(-1，5)且X，Y相互独立，而X 1，X 2 ，…，X 8 和 Y 1，Y 2 ，…，Y 10 分别是来自X，Y的简单随机样本，分别是两个样本的样本 方差，则服从F(9，7)的统计量是( ) SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:B [考点] 来自两个独立正态总体的抽样分布 [答案解析] ，于是U= 由X，Y相互独立，知U，V相互独立，于是由F分布定义知5. 行列式第4行元素的余子式之和为( ) SSS_SIMPLE_SIN A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:B [考点] 求行列式某行元素余子式之和 [答案解析] 方法一：M 41+M 42 +M 43 +M 44 =-A 41 +A 42 -A 43 +A 44 = 方法二：M 41+M 42 +M 43 +M 44 ==-56+12-14=-28 应选(B)。 设随机变量X与Y的相关系数为-1，又随机变量Z=5Y-X，则X与Z的相关系数为( ) 6.
考研数学三（概率统计）-试卷19 (总分60, 做题时间90分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 设X 1，X 2 ，…，X n ，…相互独立，则X 1 ，X 2 ，…，X n ，…满足辛钦 大数定律的条件是( )． SSS_SINGLE_SEL A X 1，X 2 ，…，X n ，…同分布且有相同的数学期望与方差 B X 1，X 2 ，…，X n ，…同分布且有相同的数学期望 C X 1，X 2 ，…，X n ，…为同分布的离散型随机变量 D X 1，X 2 ，…，X n ，…为同分布的连续型随机变量 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:B 解析：根据辛钦大数定律的条件，应选(B)．2. 设(X 1，X 2 ，X 3 )为来自总体X的简单随机样本，则下列不是统计量的是 ( )． SSS_SINGLE_SEL A B kX 12 +(1+K)X 2 2 +X 3 2 C X 12 +2X 2 2 +X 3 2 D 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:B 解析：因为统计量为样本的无参函数，故选(B)．3. 设(X 1，X 2 ，…，X n )(n≥2)为标准正态总体X的简单随机样本，则( )．SSS_SINGLE_SEL A B nS 2～χ 2 (n)
C D 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:D 2～χ 2 (1)，～F(1，n一1)，选(D)． 解析：由X 1 4. 设x～t(2)，则服从的分布为( )． SSS_SINGLE_SEL A χ 2 (2) B F(1，2) C F(2，1) D χ 2 (4) 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:C 解析：因为X～t(2)，所以存在U～N(0，1)，V～χ 2 (2)，且U，V相互独立，使得X= 则因为V～χ 2 (2)，U 2～χ 2 (1)且V，U 2相互独立，所以～F(2，1)，选(C)． 5. 设随机变量X～F(m，n)，令P{X＞F (m，n))=α(0＜α＜1)，若P(X＜k=α， a 则k等于( )． SSS_SINGLE_SEL A F (m，n) α B (m，n) F 1一α C D 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:B 解析：根据左右分位点的定义，选(B)． 6. 设X，Y都服从标准正态分布，则( )． SSS_SINGLE_SEL A X+Y服从正态分布
考研数学三（微积分）模拟试卷203 (总分58, 做题时间90分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 设{a n }与{b n }为两个数列，下列说法正确的是( )． SSS_SINGLE_SEL A 若{a n }与{b n }都发散，则{a n b n }一定发散 B 若{a n }与{b n }都无界，则{a n b n }一定无界 C 若{a n }无界且 D 若a n 为无穷大，且则b n 一定是无穷小 该题您未回答:х该问题分值: 2答案:D 解析：A不对，如a n =2+(－1) n，b n =－2－(－1) n，显然{a n }与{b n } 都发散，但a n b n =3，显然{a n b n }收敛；B，C都不对，如a n =n[1+(－1) n ]，b n =n [1－(－1) n ]，显然{a n }与{b n }都无界，但a n b n =0，显然 {a n b n }有界且；正确答案为D． 2. f(x)在x 0处可导，则｜f(x)｜在x 处( )．SSS_SINGLE_SEL A 可导 B 不可导 C 连续但不一定可导 D 不连续 该题您未回答:х该问题分值: 2答案:C 解析：由f(x)在x 0处可导得｜f(x)｜在x 处连续，但｜f(x)｜在x 处不 一定可导，如f(x)=x在x=0处可导，但｜f(x)｜=｜x｜在x=0处不可导，选C． 3. 下列说法正确的是( )． SSS_SINGLE_SEL A 设f(x)在x 0二阶可导，则f''(x)在x=x 处连续
B f(x)在[a ，b]上的最大值一定是其极大值 C f(x)在(a ，b)内的极大值一定是其最大值 D 若f(x)在[a ，b]上连续，在(a ，b)内可导，且f(x)在(a ，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:D 解析：令不存在，所以A 不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以B 不对；C 显然不对，选D ． 2. 填空题 1. 设f(x)连续，且f(1)=1，则 =______． SSS_FILL 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:正确答案： 解析： 2. 设∫ 0 y e t dt+∫ 0 x costdt=xy 确定函数y=y(x)，则=______． SSS_FILL 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:正确答案： 解析：∫ 0 y e t dt+∫ 0 x costdt=xy 两边对x 求导得 3. ______． SSS_FILL 该题您未回答:х 该问题分值: 2 答案:正确答案： 解析： 4.
考研数学三（微积分）模拟试卷188 (总分52, 做题时间90分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 设f(x)连续可导，g(z)在x＝0的邻域内连续，且g(0)＝1，f'(x)＝－sin2x＋∫ x g(x－t)dt，则( )． SSS_SINGLE_SEL A x＝0为f(x)的极大值点 B x＝0为f(x)的极小值点 C (0，f(0))为y＝f(x)的拐点 D x＝0非极值点，(0，f(0))非y＝f(x)的拐点 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:A 解析：由∫ 0x g(x－t)dt g(u)du得f'(x)＝－sin2x＋∫ x g(u)du， f'(0)＝0，所以x＝0为f(x)的极大值点，选(A)． 2. 设f(x)二阶连续可导，且＝－1，则( )． SSS_SINGLE_SEL A f(0)是f(x)的极小值 B f(0)是f(x)的极大值 C (0，f(0))是曲线y＝f(x)的拐点 D x＝0是f(x)的驻点但不是极值点 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:C 解析：因为f(x)二阶连续可导，且＝－1，所以f''(x)＝0，即f''(0)＝0．又＝－1＜0，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时， 有＜0，即当x∈(－δ，0)时，f''(x)＞0，当x∈(0，δ)时，f''(x)＜0，所以(0，f(0))为曲线y＝f(x) 的拐点，选(C)． 3. 对二元函数z＝f(x，y)，下列结论正确的是( )． SSS_SINGLE_SEL A z＝f(x，y)可微的充分必要条件是z＝f(x，y)有一阶连续的偏导数 B 若z＝f(x，y)可微，则z＝f(x，y)的偏导数连续 C 若z＝f(x，y)偏导数连续，则z＝f(x，y)一定可微
2019年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题 (总分150, 做题时间180分钟) 选择题 每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 1. 当x →0 时，若x-tanx与x k是同阶无穷小，则 k= SSS_SINGLE_SEL A 1 B 2 C 3 D 4 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:C 2. 已知方程 x5-5x + k = 0 有个不同的实根，则 k 的取值范围 SSS_SINGLE_SEL A （-∞，-4） B （4，+∞） C [-4，4] D （-4，4) 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:D
3. 已知微分方程y''+ay'+by=ce x的通解为y=（C 1+C 2x ）e-x+e x，则a，b，c依次为 SSS_SINGLE_SEL A 1,0,1 B 1,0,2 C 2,1,3 D 2,1,4 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:D 由题干分析出-1为特征方程r2+ar+b=0的二重根，即（r+1）2=0 故a=2，b=1； 又e x为y''+ay'+by=ce x的解，代入方程得c=4 4. SSS_SINGLE_SEL A B C D
该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:B 5. 设A是四阶矩阵，A*是 A的伴随矩阵，若线性方程组 Ax = 0 的基础解系中只有 2 个向量，则A*的秩是 SSS_SINGLE_SEL A B 1 C 2 D 3 该题您未回答:х该问题分值: 4 答案:A 由于 AX = 0 的基础解系有只有两个解向量，则由4 - R(A) = 2可得R(A) - 2 < 3，故R(A* ) = 0。 6. 设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵，若A2+A=2E ,且| A |=4 ,则二次型x T Ax的规范形为 SSS_SINGLE_SEL A B
考研数学（数学三）模拟试卷456 (总分50, 做题时间90分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 若函数f(x)在点x 0处的左导数f＇ － (x )和右导数f＇ + (x )都存在， 则( )． SSS_SINGLE_SEL A 函数f(x)在点x 处必可导 B 函数f(x)在点x 处不一定可导，但必连续 C 函数f(x)在点x 处不一定连续，但极限必存在 D 极限不一定存在 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:B 解析：从而f(x 0－0)=f(x +0)=f(x )，即f(x)在x=x 处连续，而 左、右导数存在函数不一定可导，应选B． 2. 设f(x)连续，且则下列结论正确的是( )． SSS_SINGLE_SEL A f(1)是f(x)的极大值 B f(1)是f(x)的极小值 C (1，f(1))不是曲线y=f(x)的拐点 D f(1)不是f(x)的极值，但(1，f(1))是曲线y=f(x)的拐点 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:B 解析：因为所以由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x－1 ｜＜δ时， 有即当x∈(1－δ，1)时，f＇(x)＜0；当x∈(1，1+δ)时，f＇(x)＞0．根据极值的定义，f(1)为f(x)的极小值，选B． 3. 设t＞0，则当t→0时，是t的n阶无穷小量，则n为( )． SSS_SINGLE_SEL A 2
B 4 C 6 D 8 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:C 解析：选C． 4. 微分方程y"一4y＇=x 2 +cos2x的特解形式为( )． SSS_SINGLE_SEL A (ax 2 +bx+c)+(A cos2x+B sin2x) B (ax 2 +bx+c)+c(A cos2x+B sin2x) C (ax 3 +bx 2 +cx)+(A cos2x+B sin2x) D (ax 3 +bx 2 +cx)+x(A cos2x+B sin2x) 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:C 解析：特征方程为λ 2－4λ=0，特征值为λ 1 =0，λ 2 =4，方程y"－4y＇ =x 2的特解为y 1 =x(ax 2 +bx+c)=ax 3 +bx 2 +cx；方程y"－4y＇=cos2x的特解为A cos2x+B sin2x，故选C． 5. 设A，B及A *都是n(n≥3)阶非零矩阵，且A T B=O，则r(B)等于( )． SSS_SINGLE_SEL A 0 B 1 C 2 D 3 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:B 解析：因为A T B=O且B为非零矩阵，所以方程组A T X=0有非零解，从而r(A T )=r(A)＜n，于是r(A * )=0或r(A * )=1，又因为A *为非零矩阵，所以r(A * )=1．由r(A * )=1得r(A)=n－1，从而r(A T )=n－1．由A T B=O得r(A T)+r(B)≤n，于是r(B)≤1，又B为非零矩阵，所以r(B)≥1，于是r(B)=1，选B． 6. 设三阶矩阵A的特征值为－2，0，2，则下列结论不正确的是( )． SSS_SINGLE_SEL A r(A)=2
考研数学（数学三）模拟试卷439 (总分50, 做题时间90分钟) 1. 选择题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1. 设函数f(χ)＝，则f(χ)有( )． SSS_SINGLE_SEL A 1个可去间断点，1个跳跃间断点 B 1个可去间断点，1个无穷间断点 C 2个跳跃间断点 D 2个无穷间断点 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:A 解析：当χ＝0与χ＝1时，f(χ)无定义，则f(χ)的间断点为χ＝0和χ＝ 1．则χ＝0为f(χ)的可去间断点．则χ＝1为f(χ)的跳跃间断点．故应选A． 2. 设f′(0)＝2，则＝( )． SSS_SINGLE_SEL A B 2 C D 4 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:B 解析：故应选B． 3. 1[f(tχ)－ 设f(χ)在[0，1]上连续且单调递减，则函数F(t)＝t∫ f(χ)]dχ在(0，1)内( )． SSS_SINGLE_SEL A 单调增加 B 单调减少 C 有极小值 D 有极大值 该题您未回答:х该问题分值: 2
答案:D 解析：因为F(t)＝t∫ 01[f(tχ)－f(χ)]dχ＝t∫ 1f(tχ)dχ－t∫ 1 f(χ)dχ，其中于是F(t)＝∫ 0t f(u)du－t∫ 1f(χ)dχ，F′(t)＝ f(t)－∫ 01(χ)dχ．令F′(t)＝0，即f(t)＝∫ 1f(χ)dχ，由积分中 值定理知∫ 1f(χ)dχ＝f(ξ).1＝f(ξ)，ξ∈(0，1)，所以，t＝ξ是F(t)的驻点．由于f(χ)在[0，1]上单减，当0＜t＜ξ时，F′(t)＝f(t)－f(ξ)＞0；当ξ＜t＜1时，F′(t)＝f(t)－f(ξ)＜0，则F(t)在t＝ξ点取得极大值．故应选D． 4. 设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝χyf(χ，y)dχdy，其中D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}，则＝( )． SSS_SINGLE_SEL A B C D 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:C 解析：设χyf(χ，y)dχdy＝A，则解得A＝(e－1) 2，从而f(χ，y)＝(e－1) 2χy．所以故应选C． 5. 设A为n阶方阵，齐次线性方程组Aχ＝0有两个线性无关的解，A *是A的伴随矩阵，则有( )． SSS_SINGLE_SEL A A *χ＝O的解均为Aχ＝O的解 B Aχ＝0的解均为A *χ＝0的解 C Aχ＝0与A *χ＝0无非零公共解 D Aχ＝0与A *χ＝0恰好有—个非零公共解 该题您未回答:х该问题分值: 2 答案:B