考研数学3真题及答案
考研数学3真题及答案
考研数学是考研考试中的一门重要科目，对于大部分考生来说，数学是一个相对较难的科目。在备考过程中，了解往年的真题是非常重要的。本文将为大家介绍考研数学3的真题及答案，希望能对考生的备考有所帮助。
考研数学3是一门综合性较强的数学科目，主要涉及概率论、数理统计、线性代数等内容。考生需要具备扎实的数学基础和较强的逻辑思维能力。下面我们就来看一下近几年的考研数学3真题及答案。
2019年考研数学3真题：
1. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，已知E(X) = a，Var(X) = b，求常数a 和b的表达式。
答案：由E(X) = a和Var(X) = b，可以得到两个方程：
∫xf(x)dx = a
∫(x-a)^2f(x)dx = b
通过求导和积分，可以求出a和b的表达式。
2. 设X1，X2，...，Xn是来自总体X的一个样本，已知样本均值为x̄，样本方差为s^2，求总体均值μ的置信区间。
答案：根据中心极限定理，当样本量n足够大时，样本均值x̄的分布近似服从正态分布。根据正态分布的性质，可以构造出总体均值μ的置信区间。
3. 设A为n阶方阵，若存在非零向量x使得Ax = 0，则矩阵A一定是奇异矩阵吗？
答案：是的，矩阵A是奇异矩阵。根据线性代数的知识，奇异矩阵的定义是存
在非零向量x使得Ax = 0。因此，若存在非零向量x使得Ax = 0，则矩阵A一定是奇异矩阵。
以上是2019年考研数学3的部分真题及答案，通过解答这些题目，考生可以更好地了解考研数学3的考点和考察重点。同时，通过对这些题目的分析和解答，考生可以提高自己的数学解题能力和逻辑思维能力。
备考考研数学3时，考生需要系统地学习数学基础知识，掌握概率论、数理统计和线性代数等相关内容。同时，还需要进行大量的练习和真题训练，提高解题能力和应试能力。
总之，考研数学3是一门相对较难的科目，需要考生具备扎实的数学基础和较强的解题能力。通过了解往年的真题及答案，考生可以更好地把握考试的重点和难点，有针对性地进行备考。希望本文对考生备考考研数学3有所帮助。
历年考研数学三真题及答案解析
2012年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）曲线 2 21 x x y x + = -渐近线的条数为（） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 （2）设函数 2 ()(1)(2) x x nx f x e e e n =--…（-） ，其中n为正整数，则 (0) f' =（ ） （A） 1 (1)(1)! n n - -- （B） (1)(1)! n n -- （C） 1 (1)! n n - - （D） (1)! n n - （3）设函数 () f t 连续，则二次积分 22 2 02cos () d f r rdr π θ θ ⎰⎰ =（） （A ） 222 () dx x y dy + ⎰ （B ） 222 () dx f x y dy + ⎰ （C ） 222 1 () dx x y dy + ⎰⎰ （D ） 222 1 () dx x y dy + ⎰⎰ （4 ）已知级数1 1 (1) i nα ∞ = - ∑ 绝对收敛， 2 1 (1)n i nα ∞ - = - ∑ 条件收敛，则 α 范围为（） （A）0<α 1 2 ≤ （B） 1 2< α≤1 （C）1<α≤ 3 2（D） 3 2<α<2
（5）设 1234123400110,1,1,1c c c c αααα-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪===-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭其中1234c c c c ，，，为任意常数，则下列向量组线性相关的是（ ） （A ）123ααα，， （B ）124ααα，， （C ） 134ααα，， （D ） 234ααα，， （6）设A 为3阶矩阵，P 为3阶可逆矩阵，且P-1AP=112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭， 123=P ααα（，，），1223=Q αααα（+，，）则1 =Q AQ -（） （A ）121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭ （B ）112⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭ （C ）212⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭ （D ）221⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝ ⎭ （7）设随机变量X 与Y 相互独立，且都服从区间（0，1）上的均匀分布，则 +P X Y ≤22 ｛1｝（ ） （A ）1 4 （B ）12 （C ）8 π （D ）4π （8）设1234X X X X ，，，为来自总体N σσ>2 （1，）（0）的简单随机样本，则 统计量 12 34|+-2|X X X X -的分布（ ） （A ）N （0，1） （B ） (1)t （C ） 2 (1)χ （D ） (1,1)F 二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. （9） 1 cos sin 4 lim(tan )x x x x π -→
是c+等价无穷小，则 (C) R = 3,c = 4 已知 f(x)在 X = O 处可导，且 /(0) = 0,则 Iim x ~f M ~ 2 / CV ) Λ→0 设｛冷｝是数列，则下列命题正确的是 OO X 若￡心收敛’则∑(∕G H -I +U 2π)收敛 /1-1 n-1 X OC 若￡(%如)收敛，则收敛 “■] /1-1 OO X 若X ?收敛，则X(∕Y 2^1 T6)收敛 ∕ι≡l π-! 若X("2-1 Tf 2』收敛‘则X ?收敛 π-l ∕ι≡l π JT π 设/ =JJIn(Sin x)dx , J = JJ In(COt x)dx, K = U In(COS x)dx 贝IJ 八 J , K 的大 小关系是 解，k lt k 2为任意常数.则Ax = β的通解为 (A) k = l,c = 4 (B) IC = ^C =-4 ⑷-2/(0) (B) -/'(O) (C) /(O) (D) 0 (C) (D) (A) I
(B)t h∑211 + k2{η2-η^ (C)T h；+ & (% - 帀)+ ￡(“2 - 7) (D)+ ?2(〃2 一〃1)+ 鸟3(〃3一帀) (7)设F i(x), F2(X)为两个分布函数，其相应的概率密度f l(x), /I(X)是连续函数, 则必为概率密度的是 (A)∕1U)Λ(x)(B) If2(X)FM (C) ∕1(X)F2(X)(D) f l(x)F2(x) + f2(x)F i(x) (8)设总体X服从参数2(Λ>0)的泊松分布，X P X l,..?X,1(∕z≥2)为来自总体的简 1" IilZil 单随即样本，贝IJ对应的统iiS7；=-yx(., T l =——Vx1-+-X,, 刃台^ H-I ?r IJ ' (A) ET i > ET2i DT l > DT2(B) ETl > ET^DT i < DT2 (C) ET x < ET2.DT x > DT1(D) ET x < ET1,DT x < DT1 二、填空题：旷14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. X (9)设/(x) = IimX(I+ 3r)7,则 / (X) = __ ? ∕→0 X (10)设函数2 = (1 +丄)匚则^I(II= _______ ? y (11)曲线tan(x + y + -)="在点(0,0)处的切线方程为_______ ? 4 (12)曲线y = 直线X = I及X轴所囤成的平面图形绕X轴旋转所成的旋转体的体积 _____ . (13)设二次型/(X P X2,X3)= XΓAΛ-的秩为1, A中行元素之和为3,则/在正交变 换下X = Qy的标准型为 ____ ? (14)设二维随机变?(X,K)服从N(“,“;bSb?;。),则E(XY2)= _____________ . 三、解答题：15-23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
考研数学三真题及答案解析 2024年考研数学三真题及答案解析 一、概述 2024年考研数学三考试于12月进行，难度与往年相当，注重考查考生的数学基础知识和应用能力。试卷包含选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了高等数学、线性代数和概率统计等多个知识点。总体来说，这份试卷对考生的数学素养和解题能力都提出了较高的要求。 二、具体分析 1、选择题部分 选择题部分主要测试考生对数学基础知识的掌握程度，包括计算、概念和理解等多种类型。其中，第1题考察了极限的计算，第2题考查了导数的概念，第3题则涉及了定积分的计算。这些题目都要求考生对相关知识点有深刻的理解和熟练的掌握。 2、填空题部分 填空题部分同样注重考查考生的计算、概念和理解能力。其中，第4题涉及了微分方程的解法，第5题测试了二重积分的计算，第6题则考察了随机事件的关系和运算。这些题目需要考生对知识点的灵活运用，以及一定的解题技巧。
3、解答题部分 解答题部分对考生的综合解题能力提出了更高的要求。其中，第7题考察了多元函数微分学的应用，第8题涉及了矩阵的特征值和特征向量的计算，第9题则测试了随机变量的分布和数学期望的计算。这些题目需要考生严谨的思维和熟练的解题技巧。 三、总结与建议 根据2024年考研数学三的试卷内容和难度分析，我们可以得出以下结论： 1、考研数学三注重考查考生的数学基础知识，包括计算、概念和理解等多个方面。 2、试卷中的题目类型多样，包括选择题、填空题和解答题等，要求考生具备全面的解题能力。 3、试卷中涉及的知识点范围较广，包括高等数学、线性代数和概率统计等，要求考生对各个知识点有深刻的理解和熟练的掌握。 针对以上分析，我们提出以下备考建议： 1、考生应全面复习数学三考试涉及的所有知识点，熟练掌握相关公式和概念，做到举一反三。 2、考生应多做真题和模拟题，熟悉考试形式和题型，提高解题速度
2019年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。 1．当x→0，x—tanx与xk是同阶无穷小，则k=( ) A．1 B．2 C．3 D．4 正确答案：C 解析：因x—tanx～，若要x—tanx与xk是同阶无穷小，则k=3，故选 C． 2．已知方程x5—5x+k=0有3个不同的实根，则k的取值范围是( ) A．(—∞，—4) B．(4，+∞) C．[—4，4] D．(—4，4) 正确答案：D 解析：设f(x)=x5—5x+k，则f′(x)=5x4—5，令f′(x)=0，得x=±1．由题意知，f(x)=0有3个实根，在(—∞，—1)，(—1，1)，(1，+∞)上分别具有1个实根，又∵f(—∞)= —∞，f(—1)=4+k，f(1)= —4+k，f(+∞)=+∞∴f(—1)=4+k ＞0，f(1)= —4+k＜0故—4＜k＜4． 3．已知微分方程y″+ay′+by=cex的通解为y=(C1+C2x)e—x+ex，则a，b，c依次为( ) A．1，0，1 B．1，0，2 C．2，1，3 D．2，1，4 正确答案：D 解析：由条件知特征根为λ1=λ2= —1，特征方程为(λ—λ1)(λ—λ2)=λ2+2λ+1=0，故a=2，b=1，而y*=e*为特解，代入得c=4，故选D． 4．若绝对收敛，条件收敛，则( ) A．
C． D． 正确答案：B 解析：由绝对收敛可知也绝对收敛(因为=0)，而当条件收敛时，的敛散性不定．如果令vn=(—1)n及vn=都是条件收敛，而发散，的敛散性是不确定的．则C，D都不正确．再判断的敛散性：由于是绝对收敛的，故选 B． 5．设A是四阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，若线性方程Ax=0的基础解系中只有2个向量，则A*的秩是( ) A．0 B．1 C．2 D．3 正确答案：A 解析：因为Ax=0的基础解系中只有2个向量，∴4—r(A)=2，则r(A)=2∴r(A*)=0，故选A． 6．设A是三阶实对称矩阵，E三阶单位矩阵，若A2+A=2E，且｜A｜=4，则二次型xTAx的规范形为( ) A．y12+y22+y32 B．y12+y22—y32 C．y12—y22—y32 D．—y12—y22—y32 正确答案：C 解析：设λ为A的特征值，由A2+A=2E得λ2+λ=2，解得λ= —2或1，所以A的特征值是1或—2．又∵｜A｜=4，所以A的三个特征值为1，—2，—2，∴二次型xTAx的规范形为y12—y22—y32，故选 C． 7．设A，B为随机事件，则P(A)=P(B)充分必要条件是( ) A．P(A∪B)=P(A)+P(B) B．P(AB)=P(A)P(B) C． D．P(AB)= 正确答案：C 解析：=P(A)—P(AB)，=P(B)—P(AB)，所以P(A)=P(B)故选
2022年全国硕士研究生入学统一考试 数学（三）试题及参考答案 一、选择题：1~10题，每小题5分，共50分. 1、当0→x 时，)()(x x βα、是非零无穷小量，给出以下四个命题 ① 若)(~)(x x βα，则)(~)(2 2 x x βα； ② 若)(~)(2 2 x x βα，则)(~)(x x βα； ③ 若)(~)(x x βα，则))(()()(x o x x αβα=-； ④ 若))(()()(x o x x αβα=-，则)(~)(x x βα. 其中正确的序号是（ ） A ：①②； B ：①④； C ：①③④； D ：②③④. 答案：C . 解析：当0→x 时，若)(~)(x x βα，则1)()(lim 0=→x x x βα，故1)()(lim )() (lim 2 0220=⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=→→x x x x x x βαβα，即)(~)(22x x βα，且011) () ()(lim 0=-=-→x x x x αβα，故))(()()(x o x x αβα=-.所以①③正确. 当0→x 时，)(~)(2 2 x x βα，则1)()(lim 2 20=→x x x βα，此时1)()(lim 0±=→x x x βα，而1) () (lim 0-=→x x x βα时，)(x α与)(x β不是等价无穷小，故 ②不正确. 当0→x 时，若))(()()(x o x x αβα=-，1) () (lim ))(()()(lim )()(lim 000==-=→→→x x x o x x x x x x x αααααβα，所以 )(~)(x x βα，④正确. 综上，C 为选项. 2 、已知),2,1()1( =--=n n n a n n n ，则}{n a （ ） A ：有最大值，有最小值； B ：有最大值，没有最小值； C ：没有最大值，有最小值； D ：没有最大值，没有最小值. 答案：A . 解析：12 1 2,1221<- = >=a a ，又1lim =∞→n n a ，故存在0>N ，当N n >时，12a a a n <<，所以 }{n a 有最大值和最小值，选项A 正确. 3、设函数)(t f 连续，令⎰ ---= y x dt t f t y x y x F 0 )()(),(，则（ ）
2024考研(数学三)真题答案及解析完整版 2024年全国硕士研究生入学考试数学(三)真题及参考答案 考研数学三考什么内容? 数学三在高等数学这一部分因为要求的内容相对较少，所以很多学校经济类、管理类专业在本科期间所用教材并非理工类专业通常会使用的《高等数学》同济大学版，更多的学校本科阶段的教材是中国人民大学版《微积分》。 而考数学三的同学中在实际复习过程中使用哪一本教材的都有)(函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程与差分方程);线性代数(行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵的特征值和特征向量、二次型); 概率论与数理统计(随机事件和概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律和中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验)。 考研的考试内容有哪些 一、考研公共课：政治、英语一、英语二、俄语、日语、数学一、数学二、数学三，考研公共课由国家教育部统一命题。各科的考试时间均为3小时。 考研的政治理论课(马原22分、毛中特30分、史纲14分、思修18分、形势与政策16分)。 考研的英语满分各为100分(完型10分、阅读理解60分、小作文10分、大作文20分)。
数学(其中理工科考数一、工科考数二、经管类考数三)满分为150分。数一的考试内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分);数二的内容分布：高数78%(117分)、线代22%(33分);数三的内容分布：高数56%(84分)、线代22%(33分)、概率22%(33分)。 这些科目的考试知识点和考试范围在各科考试大纲上有详细规定，一般变动不大，因此可以参照前一年的大纲，对一些变动较大的科目，必须以新大纲为准进行复习。 二、考研专业课统考专业课：由国家教育部考试中心统一命题，科目包括：西医综合、中医综合、计算机、法硕、历史学、心理学、教育学、农学。 其中报考教育学、历史学、医学门类者，考专业基础综合(满分为300分);报考农学门类者，考农学门类公共基础(满分150分)。 三、非统考专业课：由各个院校自主命题，分为专业课一和专业课二。各科考试时间为3个小时，每科的分值满分为150分。 考研考点怎么分配 考研的考场分配根据考生的所在地以及报考学校等进行安排，在职人员考研时，考场一般都会分配在户籍所在地或工作单位所在地。 考研报考同一学校的考生理论上是分配在一个考点，甚至是同一考场的。考研报考同一学校的相同专业和不同专业是一起考试的。因为考研的考点、考场分配是实行统一管理，采取统一分配的原则，便于管理。 考研考场还有另外的分配方法，是划分考研的考场、考点时先按照各省、各市进行统一划分，然后是按照学校进行划分，再次是按照专业进行划分。 总之就是考研考场怎么分配对于考生的影响不大，考生只需要按照准考证所指示的前往指定考点进行考试即可，并且携带相关证件。
研究生入学考试数学三试题 一、选取题：1～10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，把所选项前字母填在题后括号内. （1）当0x + →时，与x 等价无穷小量是 （A ）1e x - （B ）1ln 1x x +- （C ）11x +- （D ）1cos x - [ ] （2）设函数()f x 在0x =处持续，下列命题错误是： （A ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f = （B ）若0()() lim x f x f x x →+-存在，则(0)0f = . （B ）若0()lim x f x x →存在，则(0)0f '= （D ）若0()() lim x f x f x x →--存在，则(0)0f '=. [ ] （3）如图，持续函数()y f x =在区间[][]3,2,2,3--上图形分别是直径为1上、下半圆周，在区间 [][]2,0,0,2-图形分别是直径为2下、上半圆周，设0()()d x F x f t t =⎰，则下列结论对的是： （A ）3(3)(2)4F F =- - (B) 5 (3)(2)4F F = （C ）3(3)(2)4 F F = （D ）5 (3)(2)4F F =-- [ ] （4）设函数(,)f x y 持续，则二次积分1 sin 2 d (,)d x x f x y y π π ⎰⎰ 等于 （A ）1 0arcsin d (,)d y y f x y x π π+⎰ ⎰ （B ）10 arcsin d (,)d y y f x y x π π-⎰⎰ （C ） 1 arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ +⎰ ⎰ （D ）1arcsin 0 2 d (,)d y y f x y x ππ -⎰⎰ （5）设某商品需求函数为1602Q P =-，其中,Q P 分别表达需要量和价格，如果该商品需求弹性绝对值等于1，则商品价格是
2021年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分。以下每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 (1) 当0x →时，函数()3sin sin3f x x x =-与是k cx 等价无穷小，那么 (A) 1,4k c == (B) 1,4k c ==- (C) 3,4k c == (D) 3,4k c ==- (2)()f x 在0x =处可导，且(0)0f =,那么233 0()2() lim x x f x f x x →-= (A) ' 2(0)f - (B) ' (0)f - (C) ' (0)f (D) 0 (3)设{}n u 是数列，那么以下命题正确的选项是 (A) 假设 1 n n u ∞ =∑收敛，那么 21 21 ()n n n u u ∞ -=+∑收敛 (B) 假设 21 21()n n n u u ∞ -=+∑收敛，那么1 n n u ∞ =∑收敛 (C) 假设 1 n n u ∞ =∑收敛，那么 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛 (D) 假设 21 21 ()n n n u u ∞ -=-∑收敛，那么1 n n u ∞ =∑收敛 (4) 设4 ln(sin )I x dx π =⎰ ,40 ln(cot )J x dx π=⎰,40 ln(cos )K x dx π =⎰那么I ,J ,K 的大小 关系是 (A) I J K << (B) I K J << (C) J I K << (D) K J I << (5) 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得矩阵B ，再交换B 的第2行与第3 行得单位矩阵记为11001 10001P ⎛⎫ ⎪ = ⎪ ⎪ ⎝⎭ ，2100001010P ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，那么A = (A)12P P (B)112P P - (C)21P P (D) 1 21P P -
（2004-2014）历年考研数学三真题及答案解析 20XX 年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）设lim ,n a a =且0,a ≠则当n 充分大时有（） （A ）2 n a a > （B ）2 n a a < （C ）1n a a n >- （D ）1 n a a n <+ （2）下列曲线有渐近线的是（） （A ）sin y x x =+ （B ）2 sin y x x =+ （C ）1sin y x x =+ （D ）21 sin y x x =+ （3）设2 3 (x)a P bx cx dx =+++，当0x →时，若(x)tanx P -是比x 3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是 （A ）0a = （B ）1b = （C ）0c = （D ）16 d = （4）设函数()f x 具有二阶导数，()(0)(1)(1)g x f x f x =-+，则在区间[0,1]上（）
（A ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≥ （B ）当'()0f x ≥时，()()f x g x ≤ （C ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （D ）当'()0f x ≤时，()()f x g x ≥ （5）行列式 0000000 a b a b c d c d = （A ）2 ()ad bc - （B ）2 ()ad bc -- （C ）2222a d b c - （D ）2222b c a d - （6）设123,,a a a 均为3维向量，则对任意常数,k l ，向量组1323,k l αααα++线性无关是向量组123,,ααα线性无关的 （A ）必要非充分条件 （B ）充分非必要条件 （C ）充分必要条件 （D ）既非充分也非必要条件 （7）设随机事件A 与B 相互独立，且P （B ）=0.5，P(A-B)=0.3，求P （B-A ）=（） （A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.3 （D ）0.4 （8）设123,,X X X 为来自正态总体2 (0,)N σ 服从的分布为 （A ）F （1,1） （B ）F （2,1） （C ）t(1） （D ）t(2) 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．． 指定位置上.
考研数学（三）真题及答案详解 一．选择题 1.已知当0x →时，函数()3sin sin3f x x x =-与k cx 是等价无穷小，则 （A ） 1,4k c == （B ）1,4k c ==- （C ） 3,4k c == （D ）3,4k c ==- 2．已知()f x 在0x =处可导，且()00f =，则()()23302lim x x f x f x x →-= （A ）()'20f - （B ）()'0f - (C) ()'0f (D)0 3．设{}n u 是数列，则下列命题对旳旳是 （A ）若1 n n u ∞=∑收敛，则()2121n n n u u ∞-=+∑收敛 （B ）若()2121 n n n u u ∞-=+∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 （C ）若1 n n u ∞=∑收敛，则()2121n n n u u ∞-=-∑收敛 （D ）若()2121n n n u u ∞-=-∑收敛，则1 n n u ∞ =∑收敛 4．设44 4000ln sin ,ln cot ,ln cos I xdx J xdx K xdx ππ π===⎰⎰⎰，则,,I J K 旳大小关系是 （A ）I J K << （B ）I K J << （C ）J I K << （D ）K J I << 5．设A 为3阶矩阵，将A 旳第二列加到第一列得矩阵B ，再互换B 旳第二行与第一行得单位矩阵.
记1100110001P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ ,2100001010P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦,则A = （A ）12P P （B ）112P P - （C ）21P P （D ）121P P - 6．设A 为43⨯矩阵，123,,ηηη是非齐次线性方程组Ax β=旳3个线性无关旳解，12,k k 为任意常数，则Ax β=旳通解为 （A ） ()231212k ηηηη++- （B ）()232212 k ηηηη-+- （C ）()()231312212k k ηηηηηη++-+- （D ）()()232213312k k ηηηηηη-+-+- 7．设()()12,F x F x 为两个分布函数，其对应旳概率密度()()12,f x f x 是持续函数，则必为概率密度旳是 （A ）()()12f x f x （B ）()()212f x F x （C ）()()12f x F x （D ）()()()()1221f x F x f x F x + 8．设总体X 服从参数为λ()0λ>旳泊松分布，()12,,,2n X X X n ≥为来自总体旳简朴随机样本，则对应旳记录量111n i i T X n ==∑，121 111n i n i T X X n n -==+-∑ （A ）1212,ET ET DT DT >> （B ）1212,ET ET DT DT >< （C ）1212,ET ET DT DT <> （D ）1212,ET ET DT DT << 二、填空题 9．设0()lim (13)x t t f x x t →=+，则()f x '=
2021考研数学三真题及答案 篇一：2021年考研数学一真题及答案解析 博恩托 win 2022研究生入学考试中的一道实际数学题及其解答分析 跨考教育数学教研室 一、多项选择题：1～8个子题，每个子题4分，共32分。下面每个子问题中给出的四个选项中只有一个符合问题的要求。请在答题纸指定位置填写选项前的字母 x?0（1 )如果函数f（x）？在X里？连续0次，然后（）？b、 x？零十二 (c)ab?0(a)ab? [答：]a babdab2 十二 1x111?1x?0??b?ab?.选a.【解析】lim在处连续?lim?,?f(x)? 十、0 x？02A2AX2A （2）设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)?0，则（） （a） f（1）？f（？1）（c）f（1）？f（？1） 【答案】c Bf（1）？f（？1）？Df（1）？f（？1） 【解析】?f(x)f'(x)?0,?? f（x）？0 f（x）？0 (1)或?(2)，只有c选项满足(1)且满足(2)，所以选c。 f'（x）？0英尺（x）？0 2
（3）函数f（x，y，z）？xy？沿矢量u在点（1,2,0）处的Z？？1,2,2? 的方向导数是（） 2 （a）十二 【答案】d【解析】选d. （b） 6（c）4（d）2 gradf?{2xy,x2,2z},?gradf (1,2,0) {4,1,0} fu122？格拉夫？？{4,1,0}?,,? 二 u|u|333 （4）在甲方和乙方之间的比赛中，计时开始时，甲方比乙方领先10（单位：m）。图中的实线代表甲方的速度曲线v？V1（T）（单个） 全国统一服务热线：400―668―2155 努力学习，自强不息 borntowin! 位：M/s），虚线表示B，v？V2（T），三个阴影的面积值依次为10、20和3。计时开始后，B赶上a的时间记录为t0（单位：s），然后（） (s) （a） t0？十 【答案】b （b） 15岁？t0？20（c）t0？25（d）t0？25 【解析】从0到t0这段时间内甲乙的位移分别为 t0 v1（t）dt，？V2（T）DT，如果B想赶上a，那么
202X 年全国硕士研究生入学统一考试数学三真题详解 一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内. 〔1〕设函数()f x 在区间[1,1]-上连续，则0x =是函数0 ()()x f t dt g x x = ⎰的〔 〕 ()A 跳跃间断点. ()B 可去间断点. ()C 无穷间断点. ()D 振荡间断点. 解：B 分析：()()0 ()lim ()lim lim 0x x x x f t dt g x f x f x →→→===⎰，所以0x =是函数()g x 的可去间断点。 〔2〕设f 连续，2 2 1x y +=，222 x y u +=，1u >，则() 22,D f u v F u v += ， 则 F u ∂=∂〔 〕 ()A ()2vf u ()B ()vf u () C ()2v f u u () D ()v f u u 解：选A 分析；用极坐标得() 222() 201 1 ,()v u u f r r D f u v F u v dv rdr v f r dr += ==⎰⎰ ⎰ ()2F vf u u ∂=∂ 〔3〕设(,)f x y =则函数在原点偏导数存在的情况是( ) ()A (0,0),(0,0)x y f f ''存在存在 ()B (0,0),(0,0)x y f f ''存在不存在 ()C (0,0),(0,0)x y f f ''不存在存在 ()D (0,0),(0,0)x y f f ''不存在不存在 解：C 分析： 011(0,0)lim lim 00 x x x x e f x x →→--'==--00011lim lim 100x x x x e e x x →+→+--==--， 001 lim 10 x x e x -→--=--
1995年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、填空题本题共5小题;每小题3分;满分15分.把答案填在题中横线上. 1 设1()1x f x x -= +;则() ()n f x = . 2 设()y z xyf x =;()f u 可导;则x y xz yz ''+= . 3 设(ln )1f x x '=+;则()f x = . 4 设100220345A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ ;A *是A 的伴随矩阵;则1 ()A *-= . 5 设12,, ,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的简单随机样本;其中参数μ和2σ未知;记 2 211 1,(),n n i i i i X X Q X X n ====-∑∑则假设0:0H μ=的t 检验使用统计量t =_____. 二、选择题本题共5小题;每小题3分;满分15分.每小题给出的四个选项中;只有一项符合题目要求;把所选项前的字母填在题后的括号内. 1 设()f x 为可导函数;且满足条件0 (1)(1) lim 12x f f x x →--=-;则曲线()y f x =在点 (1,(1))f 处的切线斜率为 A 2 B 1- C 1 2 D 2- 2 下列广义积分发散的是 A 1 11 sin dx x -⎰ B 1-⎰ C 2 x e dx +∞ -⎰ D 2 2 1 ln dx x x +∞ ⎰ 3 设矩阵m n A ⨯的秩为()r A m n =<;m E 为m 阶单位矩阵;下述结论中正确的是 A A 的任意m 个行向量必线性无关 B A 的任意一个m 阶子式不等于零 C 若矩阵B 满足0BA =;则0B = D A 通过初等行变换;必可以化为(,0)m E 的形式 4 设随机变量X 和Y 独立同分布;记,U X Y V X Y =-=+;则随机变量U 与V 必然
\o "1-1" \h \z 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、 填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线 上） （1）设,0, 0, 0,1cos )(=≠⎪⎩⎪⎨⎧=x x x x x f 若若λ 其导函数在0处连续，则λ的取值范围是. （2）已知曲线b x a x y +-=233与x 轴相切，则2b 可以通过a 表示为=2b . （3）设a>0，， x a x g x f 其他若, 10,0,)()(≤≤⎩⎨ ⎧==而D 表示全平面，则 ⎰⎰-=D dxdy x y g x f I )()(. （4）设n 维向量0,),0,,0,(<=a a a T α；E 为n 阶单位矩阵，矩阵 其中A 的逆矩阵为B ，则. （5）设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9, 若4.0-=X Z ，则 Y 与Z 的相 关系数为. （6）设总体X 服从参数为2的指数分布，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简 单随机样本，则当∞→n 时，∑==n i i n X n Y 1 21依概率收敛于. 二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内） （1）设f(x)为不恒等于零的奇函数，且)0(f '存在，则函数x x f x g ) ()(= (A) 在0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点0.
(C) 在0处右极限不存在. (D) 有可去间断点0. [ ] （2）设可微函数f()在点),(00y x 取得极小值，则下列结论正确的是 (A) ),(0y x f 在0y y =处的导数等于零. （B ）),(0y x f 在0y y =处的导数大于零. (C) ),(0y x f 在0y y =处的导数小于零. (D) ),(0y x f 在0y y =处的导数不存在. （3）设2 n n n a a p += ，2 n n n a a q -= ， ,2,1=n ，则下列命题正确的是 (A) 若∑∞ =1 n n a 条件收敛，则∑∞ =1 n n p 与∑∞ =1 n n q 都收敛. (B) 若∑∞=1 n n a 绝对收敛，则∑∞=1 n n p 与∑∞ =1 n n q 都收敛. (C) 若∑∞=1 n n a 条件收敛，则∑∞=1 n n p 与∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. (D) 若∑∞=1 n n a 绝对收敛，则∑∞=1 n n p 与∑∞ =1 n n q 敛散性都不定. [ ] （4）设三阶矩阵⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡=a b b b a b b b a A ，若A 的伴随矩阵的秩为1，则必有 (A) 或20. (B) 或2b ≠0. (C) ≠且20. (D) ≠且2b ≠0. [ ] （5）设s ααα,,,21 均为n 维向量，下列结论不正确的是 (A) 若对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有02211≠+++s s k k k ααα ， 则s ααα,,,21 线性无关. (B) 若s ααα,,,21 线性相关，则对于任意一组不全为零的数s k k k ,,,21 ，都有