高中物理竞赛——振动和波基本知识
《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。
一、简谐运动
1、简谐运动定义：∑F ?
= －k x ?
①
凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。
谐振子的加速度：a ?
= －
m
k x ? 2、简谐运动的方程 回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x 方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。
依据：∑F ?
x = －m ω2Acos θ= －m ω2x ?
对于一个给定的匀速圆周运动，m 、ω是恒定不变的，可以令：
m ω2 = k
这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x 方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出——
位移方程：x ? = Acos(ωt + φ)
②
速度方程：v ?
= －ωAsin(ωt +φ) ③
加速度方程：a ?
= －ω2A cos(ωt +φ) ④
相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。
运动学参量的相互关系：a ?
= －ω2x ?
A = 2
02
)v (x ω
+
tg φ= －
x v ω 3、简谐运动的合成 a 、同方向、同频率振动合成。两个振动x 1 = A 1cos(ωt +φ1)和x 2 = A 2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x 1 + x 2 ，解得
A = )cos(A A 2A A 12212221φ-φ++ ，φ= arctg
2
2112
211cos A cos A sin A sin A φ+φφ+φ
显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A 最大，当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。
b 、方向垂直、同频率振动合成。当质点同时参与两个垂直的振动x = A 1cos(ωt + φ1)和y = A 2cos(ωt + φ2)时，这两个振动方程事实上已经构成了质点在二维空间运动的轨迹参数方程，消去参数t 后，得一般形式的轨迹方程为
212A x +22
2A y －22
1A A xy cos(φ2－φ1) = sin 2(φ2－φ1) 显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），有y = 1
2
A A x ，轨迹为直线，合运动仍为简谐运动；
当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），有212
A x +22
2A y =
1 ，轨迹为椭圆，合运动不再是简谐运动；
当φ2－φ1取其它值，轨迹将更为复杂，称“李萨如图形”，不是简
谐运动。
c 、同方向、同振幅、频率相近的振动合成。令x 1 = Acos(ω1t + φ)和x 2 = Acos(ω2t + φ) ，由于合运动x = x 1 + x 2 ，得：x =（2Acos 2
1
2ω-ωt ）cos （
2
1
2ω+ωt +φ）。合运动是振动，但不是简谐运动，称为角频率为
2
1
2ω+ω的“拍”
现象。
4、简谐运动的周期
由②式得：ω= m
k
，而圆周运动的角速度和简谐运动的角频率是一致的，所以
T
= 2π
k
m
⑤
5、简谐运动的能量
一个做简谐运动的振子的能量由动能和势能构成，即
∑E = 2
1mv 2
+
2
1kx 2 = 2
1kA 2
注意：振子的势能是由（回复力系数）k 和（相对平衡位置位移）x 决定的一个抽象的概念，而不是具体地指重力势能或弹性势能。当我们计量了振子的抽象势能后，其它的具体势能不能再做重复计量。
6、阻尼振动、受迫振动和共振 和高考要求基本相同。
二、机械波
1、波的产生和传播
产生的过程和条件；传播的性质，相关参量（决定参量的物理因素） 2、机械波的描述
a 、波动图象。和振动图象的联系
b 、波动方程
如果一列简谐波沿x 方向传播，振源的振动方程为y = Acos （ωt + φ），波的传播速度为v ，那么在离振源x 处一个振动质点的振动方程便是
y = Acos 〔ωt + φ - λ
x ·2π〕= Acos 〔ω（t - v
x ）+ φ〕
这个方程展示的是一个复变函数。对任意一个时刻t ，都有一个y （x ）的正弦函数，在x-y 坐标下可以描绘出一个瞬时波形。所以，称y = Acos 〔ω（t - v
x ）+ φ〕为波动方程。
3、波的干涉
a 、波的叠加。几列波在同一介质种传播时，能独立的维持它们的各自形态传播，在相遇的区域则遵从矢量叠加（包括位移、速度和加速度的叠加）。
b 、波的干涉。两列波频率相同、相位差恒定时，在同一介质中的叠加将形成一种特殊形态：振动加强的区域和振动削弱的区域稳定分布且彼此隔开。
我们可以用波程差的方法来讨论干涉的定量规律。如图2所示，我们用S 1和S 2表示两个波源，P 表示空间任意一点。
当振源的振动方向相同时，令振源S 1的振动方程为y 1 = A 1cos ωt ，振源S 1的振动方程为y 2 = A 2cos ωt ，则在空间P 点（距S 1为r 1 ，距S 2为r 2），两振源引起的分振动分别是
y 1′= A 1cos 〔ω（t ? v r 1
）〕 y 2′= A 2cos 〔ω（t ?
v
r 2
）〕 P 点便出现两个频率相同、初相不同的振动叠加问题（φ1 =
v
r 1
ω ，φ2 = v r 2ω），且初相差Δφ= v
ω
（r 2 – r 1）。根据前面已经做过的讨论，有 r 2 ? r 1 = k λ时（k = 0，±1，±2，…），P 点振动加强，振幅为A 1 + A 2 ； r 2 ? r 1 =（2k ? 1）2
λ时（k = 0，±1，±2，…），P 点振动削弱，振幅为│A 1－A 2│。
4、波的反射、折射和衍射 知识点和高考要求相同。
5、多普勒效应
当波源或者接受者相对与波的传播介质运动时，接收者会发现波的频率发生变化。多普勒效应的定量讨论可以分为以下三种情况（在讨论中注意：波源的发波频率f 和波相对介质的传播速度v 是恒定不变的）——
a 、只有接收者相对介质运动（如图3所示） 设接收者以速度v 1正对静止的波源运动。
如果接收者静止在A 点，他单位时间接收的波的个数为f ，
当他迎着波源运动时，设其在单位时间到达B 点，则AB = v 1 ，、
在从A 运动到B 的过程中，接收者事实上“提前”多接收到了n 个波
n =
λAB
= f /v v 1= v
f v 1 显然，在单位时间内，接收者接收到的总的波的数目为：f + n = v
v v 1
+ f ，这就是接收者发现的频率f 1 。即
f 1 =
v
v v 1
+ f 显然，如果v 1背离波源运动，只要将上式中的
v 1代入负值即可。如果v 1的方向不是正对S ，只要将v 1出正对的分量即可。
b 、只有波源相对介质运动（如图4所示） 设波源以速度v 2正对静止的接收者运动。
如果波源S 不动，在单位时间内，接收者在A 点应接收f 个波，故S 到A 的距离：S A = f λ
在单位时间内，S 运动至S ′，即S S '= v 2 。由于波源的运动，事实造成了S 到A 的f 个波被压缩在了S ′到A 的空间里，波长将变短，新的波长
λ′=
f
A
S '= f S S S A '-= f v f 2-λ= f v v 2-
而每个波在介质中的传播速度仍为v ，故“被压缩”
的波（A 接收到的波）的频率变为
f 2 =
λ'
v = 2v v v - f 当v 2背离接收者，或有一定夹角的讨论，类似a 情
形。
c 、当接收者和波源均相对传播介质运动
当接收者正对波源以速度v 1（相对介质速度）运动，波源也正对接收者以速度v 2（相对介质速度）运动，我们的讨论可以在b 情形的过程上延续…
f 3 =
v
v v 1
+ f 2 = 21v v v v -+ f
关于速度方向改变的问题，讨论类似a 情形。
6、声波
a 、乐音和噪音
b 、声音的三要素：音调、响度和音品
c 、声音的共鸣
高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得 2 分，有错选或不答的得 0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说法正确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到 0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M 的笼子，笼内有一只质量为 m 的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F 1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为 F 2（如图Ⅰ-3），关于 F 1 和 F 2 的大小，下列判断中正确的是 A.F 1 = F 2＞(M + m )g B.F 1＞(M + m )g ,F 2＜(M + m )g C.F 1＞F 2＞(M + m )g D.F 1＜(M + m )g ，F 2＞(M + m )g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个等势面，相邻等势面之 图Ⅰ -3 图Ⅰ -4 图Ⅰ-2
高中物理振动和波 1.图中表示一个小球在不同表面上产生的运动。假设表面是完全弹性的。 (a) (b) (c) (d) (e) (1)哪一种情况下，小球根本不会振动a (2)哪一种情况下，小球最接近简谐振动b 2.已知月球上的重力加速度是地球上的。一个在地球上周期是秒的单摆，放在月球上， 其周期变为c (a)1秒 (b)秒 (c)秒 (d)秒 (e)秒 3.利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g偏大，可能是b (a)计算摆长时，只考虑悬线长，漏加小球半径 (b)测量周期时，将(n-1) 个振动，误记为几个全振动，使得T偏小 (c)测量周期时，将n个全振动，误记为(n-1)个全振动，使得T偏大 (d)小球质量选得太轻，以致悬线的质量不能忽略。 (e)振动时，振幅过大。 4.在圆周轨道上运行的人造卫星内，放一只有摆的钟，将e (a)变快 (b)变慢 (c)周期不变 (d)不能确定变快变慢 (e)摆锤不会摆动 5.一个单摆挂在电梯内，在某一时刻电梯开始自由下落，而此时 （1）摆正经过“平衡位置”，则摆锤相对电梯的运动是b (a)静止 (b)匀速圆周运动 (c)摆动，周期不变 (d)摆动，周期变小 (e)摆动，周期变大 （2）摆正在某一边的端点，则摆锤相对电梯的运动是（供选择的答案同上）a
（3） 摆正在平衡位置与端点之间，则摆锤相对电梯的运动是（供选择的答案同上） b 6. 一个单摆挂在电梯内，电梯向上加速，加速度a=g ，则单摆的周期是原来电梯静止时的 e (a) 1倍 (b) 倍 (c) 2倍 (d) 倍 (e) 倍 7. 一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍。可见，电梯在做加速运动， 加速度a 为d (a) 方向向上，大小为g (b) 方向向上，大小为g (c) 方向向下，大小为g (d) 方向向下，大小为g (e) 方向向下，大小为g 8. 图中，是一个拴在完全遵从胡克定律的弹簧上的木块，台面水平光滑，O 点是平衡位置。 (i) 木块受到的弹力随位置X 变化的图像用图中哪一表示最恰当a (ii) 在弹性限度内振动时，下面哪几句陈述正确1,2,3 （1） 木块作简谐振动 （2） 木块的机械能守恒 X F O x F O x F O x F O x F O x (a) (b) (C) (d) (e)
实用精品文献资料分享 2017高考物理知识点归纳：振动和波 2017高考物理知识点归纳：振动和波 振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx{F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2. 单摆周期T=2π(l/g)1/2{l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发 生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册 P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速 v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发 射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见 第二册P21〕｝注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不 随波发生迁移，是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
《全国中学生物理竞赛大纲2020版》 (2020年4月修订，2020年开始实行) 2011年对《全国中学生物理竞赛内容提要》进行了修订，修订稿经全国中学生物理竞赛委员会第30次全体会议通过，并决定从2020年开始实行。修订后的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。 力学 1.运动学 参考系 坐标系直角坐标系 ※平面极坐标※自然坐标系 矢量和标量 质点运动的位移和路程速度加速度 匀速及匀变速直线运动及其图像 运动的合成与分解抛体运动圆周运动 圆周运动中的切向加速度和法向加速度 曲率半径角速度和※角加速度 相对运动伽里略速度变换 2．动力学 重力弹性力摩擦力惯性参考系 牛顿第一、二、三运动定律胡克定律万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式(不要求导出) ※非惯性参考系※平动加速参考系中的惯性力 ※匀速转动参考系惯性离心力、视重 ☆科里奥利力 3．物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件 ☆虚功原理 4．动量 冲量动量质点与质点组的动量定理动量守恒定律※质心 ※质心运动定理 ※质心参考系 反冲运动 ※变质量体系的运动 5．机械能 功和功率
动能和动能定理※质心动能定理 重力势能引力势能 质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式(不要求导出)弹簧的弹性势能功能原理机械能守恒定律 碰撞 弹性碰撞与非弹性碰撞恢复系数 6．※角动量 冲量矩角动量 质点和质点组的角动量定理和转动定理 角动量守恒定律 7．有心运动 在万有引力和库仑力作用下物体的运动 开普勒定律 行星和人造天体的圆轨道和椭圆轨道运动 8．※刚体 刚体的平动刚体的定轴转动 绕轴的转动惯量 平行轴定理正交轴定理 刚体定轴转动的角动量定理刚体的平面平行运动9．流体力学 静止流体中的压强 浮力 ☆连续性方程☆伯努利方程 10．振动 简谐振动振幅频率和周期相位 振动的图像 参考圆简谐振动的速度 （线性）恢复力由动力学方程确定简谐振动的频率简谐振动的能量同方向同频率简谐振动的合成 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 11．波动 横波和纵波 波长频率和波速的关系 波的图像 ※平面简谐波的表示式 波的干涉※驻波波的衍射(定性) 声波 声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪声
第三讲 磁场 §3.1 基本磁现象 由于自然界中有磁石(43O Fe )存在，人类很早以前就开始了对磁现象的研究。 人们把磁石能吸引铁`钴`镍等物质的性质称为磁性。 条形磁铁或磁针总是两端吸引铁屑的能力最强，我们把这吸引铁屑能力最强的区域称之为磁极。 将一条形磁铁悬挂起来，则两极总是分别指向南北方向，指北的一端称北极(N 表示)；指南的一端称南极(S 表示)。 磁极之间有相互作用力，同性磁极互相排斥，异性磁极互相吸引。 磁针静止时沿南北方向取向说明地球是一个大磁体，它的N 极位于地理南极附近，S 极位于地理北极附近。 1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。 第一个揭示了磁与电存在着联系。 长直通电导线能给磁针作用；通电长直螺线管与条形磁铁作用时就如同条形磁铁一般；两根平行通电直导线之间的相互作用……，所有这些都启发我们一个问题:磁铁和电流是否在本源上一致? 1822年，法国科学家安培提出了组成磁铁的最小单元就是环形电流，这些分子环流定向排列，在宏观上就会显示出N 、S 极的分子环流假说。近代物理指出，正是电子的围绕原子核运动以及它本身的自旋运动形成了“分子电流”，这就是物质磁性的基本来源。 一切磁现象的根源是电流，以下我们只研究电流的磁现象。 §3.2 磁感应强度 3．2．1、磁感应强度、毕奥?萨伐尔定律 将一个长L ，I 的电流元放在磁场中某一点，电流元受到的作用力为F 。 当电流元在某一方位时，这个力最大，这个最大的力m F 和IL 的比值，叫做该点的磁感应强度。 将一个能自由转动的小磁针放在该点，小磁针静止时N 极所指的方向，被规定为该点磁感应强度的方向。 真空中，当产生磁场的载流回路确定后，那空间的磁场就确定了，空间 各点的B 也就确定了。 根据载流回路而求出空间各点的B 要运用一个称为 毕奥—萨伐尔定律的实验定律。毕—萨定律告诉我们：一个电流元I ?L(如图3-2-1)在相对电流元的位置矢量为r 的P 点所产生的磁场的磁感强度B ?大小为2 sin r L I K θ?=，θ为顺着电流I ?L 的方向与r 方向的夹角，B ?的方向可用右手螺旋法则确定，即伸出 右手，先把四指放在I ?L 的方向上，顺着小于π的角转向r 方向时大拇指方向即为B ?的方向。式中K 为一常 数，K=7 10-韦伯/安培?米。载流回路是由许多个I ?L 组成的，求出每个I ?L 在P 点的B ?后矢量求和，就得 到了整个载流回路在P 点的B 。 如果令πμ=40K ，7 0104-?π=μ特斯拉?米?安1-，那么B ?又可写为 20 sin 4r L I B θ?πμ=? 0μ称为真空的磁导率。 下面我们运用毕——萨定律，来求一个半径为R ，载电流为I 的圆电流轴线上，距圆心O 为χ的一点的磁感应强度 l I ? //B
高中物理机械振动和机械波知识点 1.简谐运动 （1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. （2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. （3）描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f. （4）简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹. ②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. （1）单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°. （2）单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. （3）作简谐运动的单摆的周期公式为:T=2π ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度（一般情况下，等效重力加速度g'等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值）. 4.受迫振动 （1）受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动. （2）受迫振动的特点:受迫振动稳定时，系统振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关. （3）共振:当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，振动物体的振幅最大，这种现象叫做共振. 共振的条件:驱动力的频率等于振动系统的固有频率. .5.机械波:机械振动在介质中的传播形成机械波. （1）机械波产生的条件:①波源;②介质 （2）机械波的分类①横波:质点振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波.横波有凸部（波峰）和凹部（波谷）. ②纵波:质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波.纵波有密部和疏部. ［注意］气体、液体、固体都能传播纵波，但气体、液体不能传播横波.
普通物理的数学基础 选自赵凯华老师新概念力学 一、微积分初步 物理学研究的是物质的运动规律，因此我们经常遇到的物理量大多数是变量，而我们要研究的正是一些变量彼此间的联系。这样，微积分这个数学工具就成为必要的了。我们考虑到，读者在学习基础物理课时若能较早地掌握一些微积分的初步知识，对于物理学的一些基本概念和规律的深入理解是很有好处的。所以我们在这里先简单地介绍一下微积分中最基本的概念和简单的计算方法，在讲述方法上不求严格和完整，而是较多地借助于直观并密切地结合物理课的需要。至于更系统和更深入地掌握微积分的知识和方法，读者将通过高等数学课程的学习去完成。 §1．函数及其图形 1．1函数自变量和因变量绝对常量和任意常量 1．2函数的图象 1．3物理学中函数的实例 §2．导数 2．1极限 如果当自变量x无限趋近某一数值x0（记作x→x0）时，函数f（x）的数值无限趋近某一确定的数值a，则a叫做x→x0时函数f（x）的极限值，并记作 （A．17）式中的“lim”是英语“limit（极限）”一词的缩写，（A．17）式读作“当x趋近x0时，f（x）的极限值等于a”。 极限是微积分中的一个最基本的概念，它涉及的问题面很广。这里我们不企图给“极限”这个概念下一个普遍而严格的定义，只通过一个特例来说明它的意义。 求极限公式
（2） （3） （4） 等价无穷小量代换 sinx～x; tan～x; 2．2极限的物理意义 （1）瞬时速度 对于匀变速直线运动来说， 这就是我们熟悉的匀变速直线运动的速率公式（A．5）。 （2）瞬时加速度 时的极限，这就是物体在t＝t0时刻的瞬时加速度a： （3）水渠的坡度任何排灌水渠的两端都有一定的高度差，这样才能使水流动。为简单起见，我们假设水渠是直的，这时可以把x坐标轴取为逆水渠走向的方向（见图A-5），于是各处渠底的高度h便是x的函数：
1.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变 3.家用洗衣机在正常脱水时较平稳，切断电源后，洗衣机的振动先是变得越来越剧烈，然后逐渐减弱。对这一现象，下列说法正确的是 A．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率大 B．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机的振动最剧烈时，脱水缸的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 4.两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是 A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处 C．两列波的波长都为2m D．两列波的波长都为1m 5.频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（u＜V），v表示接收器接收到的频率。若u增大，则 A．v增大，V增大 B. v增大，V不变 C. v不变，V增大 D. v减少，V不变 6.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是 A．图示时刻质点b的加速度将减小 B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m C．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50Hz D．若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象 7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3,……。已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为 A.0.50s B.0.13s C.0.10s D.0.20s 8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t ＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳 上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝ ___________时，位于x＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过 平衡位置。 9．在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振 动的周期是s；t=8s时，质点A的运动沿y轴的方向（填“正” 或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为 2m/s，在t=9s时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。 10. 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见
1、 如图所示为一椭圆形轨道，其方程为()22 2210x y a b a b +=>>，在中心处有一圆形区域， 圆心在O 点，半径为()r b <，圆形区域中有一均匀磁场1B ，方向垂直纸面向里，1B 以 1B t k ??=的速率增大，在圆外区域中另 有一匀强磁场2B ，方向与1B 相同，在初始时，A 点有一带正电q 的质量为m 的粒子， 粒子只能在轨道上运动，把粒子由静止释放，若要其通过C 点时对轨道无作用力，求2B 的大小。 解：由于r b a <<，故轨道上距O 为R 的某处，涡旋电场强度为 22122B r kr E R t R ?==? 方向垂直于R 且沿逆时针方向，故q 逆时针运动。 q 相对O 转过θ?角时，1B 对其做功为 2 2kr W F x Eq x q R R θ?=?=?=? 而2B 产生的洛伦兹力及轨道支持力不做功，故q 对O 转过θ角后，其动能为 2 2122 k kr E mv W q θ==?=∑ q 的速度大小为 2kr q v m θ = q 过C 时，()3 20,1,2,2 n n θππ=+= C 处轨道不受力的条件为 2 2mv qvB ρ = 其中ρ为C 处的曲率半径，可以证明：2 a b ρ=（证明略） A C 1 B 2 B O x y
将v 和θ的表达式代入上式可得 ()22 320,1,2,2br mk B n n a q ππ?? = += ??? 2、 两根长度相等，材料相同，电阻分别为R 和2R 的细导线，两者相接而围成一半径为a 的圆环，P Q 、为其两个接点，如图所示，在圆环所围成的区域内，存在垂直于图面、指向纸内的匀强磁场，磁感应强度的大小随时间增大的变化率为恒定值b 。已知圆环中感应电动势是均匀分布的，设M N 、为圆环上的两点，M N 、间的圆弧为半圆弧的一半，试求这两点间的电压()M N U U -。 解：根据法拉第定律，整个圆环中的感应电动势的大小 2E r b t π?Φ = =? （1） 按楞次定律判断其电流方向是逆时针的，电流大小为 23E E I R R R = =+ （2） 按题意，E 被均匀分布在整个圆环上，即?MN 的电动势为4E ，?NQPM 的电动势为34E ，现考虑?NQPM ，在这段电路上由于欧姆电阻所产生电势降落为()22I R R +，故 3242M N R U U E R I ? ?-=-+ ?? ? （3） 由（1）、（2）、（3）式可得 21 12 M N U U r b π-=- （4） 当然，也可采用另一条路径（?MTN 圆弧）求电势差 ()211 424321212 N M M N E R E E R U U I E r b U U R π-= -=-===--g g 与（4）式相符。 3、 如图所示，在边长为a 的等边三角形区域内有匀强磁场B ，其方向垂直纸面向外。一个边长也为a 的等边三角形导轨框架ABC ，在0t =时恰好与上述磁场区域的边界重合，而后以周期T 绕其中心在纸面内顺时针方向匀速转动，于是在框架ABC 中产生感应电流，规 R T M N P Q 2R S
高中物理机械振动和机械波知识点 "机械振动和机械波是高中物理教学中的难点，有哪些知识点需要学生学习呢?下面我给大家带来高中物理课本中机械振动和机械波知识点，希望对你有帮助。 1.简谐运动 (1)定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即 T=1/f. (4)简谐运动的图像 ①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.
②特点:简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线. ③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况. 2.弹簧振子:周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的方式无任何关系.如某一弹簧振子做简谐运动时的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中;是水平放置、倾斜放置还是竖直放置;振幅是大还是小，它的周期就都是T. 3.单摆:摆线的质量不计且不可伸长，摆球的直径比摆线的长度小得多，摆球可视为质点.单摆是一种理想化模型. (1)单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角<5. (2)单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力. (3)作简谐运动的单摆的周期公式为: ①在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅无关. ②单摆的振动周期跟摆球的质量无关，只与摆长L和当地的重力加速度g有关. ③摆长L是指悬点到摆球重心间的距离，在某些变形单摆中，摆长L应理解为等效摆长，重力加速度应理解为等效重力加速度(一般情况下，等效重力加速度g等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值). 4.受迫振动 (1)受迫振动:振动系统在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动.
1、有一无限大的导体网络，它是由大小相同的正六边形网眼组成，如图（1.1），所有六边形每边的电阻都为R ，求结点a 、b 之间的电阻。 解析：像这类求导体网络的等效电阻的题目，我们不可能由电阻的串并联关系求出等效电阻，只能用电流的分步法，在ab 间引入一个电压ab U ，在网络中形成总电流I ，再找出ac I ，ab I 与I 的关系，最后由R U I =确定ab R 。 由网络的对称性可知，假设有电流I 从a 点流入网络，必有 1 3I 电流由a 流向c ，在c 点又分为两支路电流，则cb 的电流为1 6 I 。 另一方面，假设有I 电流有b 点流出网络，必有13I 电流由c 流向b ，a 和d 分别有1 6I 流向c 。 将两种情况叠加，则有I 电流由a 流入，从b 流出，按电流的分步法，必有 362ac I I I I = += 方向经导线ac 由a 流向c 362 ab I I I I = += 方向经导线cb 由c 流向b 所以a 、b 两点间的等效电阻为 a b a c c b ab U I R I R R R I I +=== 2、证明图（2.1）中的Y 形电阻网络与图（2.2）中的?形电阻网络的等效变化关系为： 图（1.1） a b c d 2 3 1 2 I 3 I 12 R 31 R 23 R 1 I 图（2.2） 1 I 1 R 2 R 3R 3 I 3 2I 2 1 图（2.1）
12233112 3 12233123 1 12233131 2R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?++=???++=???++=?? 和 3112 1 122331 12232 122331 23313 122331R R R R R R R R R R R R R R R R R R ?=?++??=?++??=?++? 解析：所谓等效变换，就是指这两种网络联接方式之间，仍保持电路中其余各部分的电流和电压不变，即Y 形网络中三个端点的点位1U ，2U ，3U 及流过的电流1I 、2I 、3I 和?形网络中的三个端相同，见图（2.1）和图（2.2）. 如图（2.3），设流经电阻12R 、23R 、31R 的电流分别是12I 、23I 、31I ，对图（2.1）所示的Y 形网络有 112212 331131123 0I R I R U I R I R U I I I -=?? -=??++=? 由此可得 3 2 11231 1223 31 12 23 31 R R I U U R R R R R R R R R R R R = - ++++ 对图（2.2）所示的网络有 121212 313131 11231U I R U I R I I I ?=?? ? =?? ?=-?? 解得 31 1211231 U U I R R =- 所以有 33121212311223311223311231 R U R U U U R R R R R R R R R R R R R R -=-++++ 式中各对应项的系数相等 122331 123 R R R R R R R R ++= 图（2.3） 3I 1I 2I 12 R 31R 23R 12I 23I 31I
高中物理振动和波公式总结 高中物理振动和波公式 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障
碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相页 1 第 近、振动方向相同) 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝ 高中物理振动和波知识点 1.简谐运动 (1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.
第23届全国中学生物理竞赛决赛试题 2006年11月深圳 ★理论试题 一、 建造一条能通向太空的天梯，是人们长期的梦想．当今在美国宇航局（NASA ）支持下，洛斯阿拉莫斯国家实验室的科学家已在进行这方面的研究．一种简单的设计是把天梯看作一条长度达千万层楼高的质量均匀分布的缆绳，它由一种高强度、很轻的纳米碳管制成，由传统的太空飞船运到太空上，然后慢慢垂到地球表面．最后达到这样的状态和位置：天梯本身呈直线状；其上端指向太空，下端刚与地面接触但与地面之间无相互作用；整个天梯相对于地球静止不动．如果只考虑地球对天梯的万有引力，试求此天梯的长度．已知地球半径R 0=6.37×106m ，地球表面处的重力加速度g =9.80m ·s －2． 二、 如图所示，一内半径为R 的圆筒（图中2R 为其内直径）位于水平地面上．筒内放一矩形物．矩形物中的A 、B 是两根长度相等、质量皆为m 的细圆棍，它们 平行地固连在一质量可以不计的，长为l =R 的矩形薄片的两端．初始时 矩形物位于水平位置且处于静止状态，A 、B 皆与圆筒内表面接触．已知A 、B 与圆筒内表面间的静摩擦因数μ都 等于1． 现令圆筒绕其中心轴线非常缓慢地转动，使A 逐渐升高． 1．矩形物转过多大角度后，它开始与圆筒之间不再能保持相对静止？ 答：___________________________（只要求写出数值，不要求写出推导过程） l A 2R
2．如果矩形物与圆筒之间刚不能保持相对静止时，立即令圆筒停止转动．令θ表示A的中点和B的中点的连线与竖直线之间的夹角，求此后θ等于多少度时，B 相对于圆筒开始滑动．（要求在卷面上写出必要的推导过程．最后用计算器对方程式进行数值求解，最终结果要求写出三位数字．） 三、 由于地球的自转及不同高度处的大气对太阳辐射吸收的差异，静止的大气中不同高度处气体的温度、密度都是不同的．对于干燥的静止空气，在离地面的高度小于20km的大气层内，大气温度T e随高度的增大而降低，已知其变化率 =－6.0×10－3K·m－1 z为竖直向上的坐标． 现考查大气层中的一质量一定的微小空气团（在确定它在空间的位置时可当作质点处理），取其初始位置为坐标原点（z=0），这时气团的温度T、密度ρ、压强p都分别与周围大气的温度T e、密度ρe、压强p e相等．由于某种原因，该微气团发生向上的小位移．因为大气的压强随高度的增加而减小，微气团在向上移动的过程中，其体积要膨胀，温度要变化（温度随高度变化可视为线性的）．由于过程进行得不是非常快，微气团内气体的压强已来得及随时调整到与周围大气的压强相等，但尚来不及与周围大气发生热交换，因而可以把过程视为绝热过程．现假定大气可视为理想气体，理想气体在绝热过程中，其压强p与体积V满足绝热过程方程 pVγ=C．式中C和γ都是常量，但γ与气体种类有关，对空气，γ=1.40．已知空气的摩尔质量μ=0.029kg?mol－1，普适气体恒量R=8.31J?(K?mol)－1．试在上述条件下定量讨论微气团以后的运动． 设重力加速度g=9.8m·s－2，z=0处大气的温度T e0=300K． 四、
高中物理竞赛内容标准 一、理论基础 力学 物理必修1 本模块是高中物理的第一模块。在本模块中学生，学生将进一步学习物理学的内容和研究方法，了解物理学的思想和研究方法，了解物理学在技术上的应用和物理学对社会的影响。 本模块的概念和规律是进一步学习物理的基础，有关实验在高中物理中具有基础性和典型性。要通过这些实验学习基本的操作技能，体验实验在物理学中的地位及实践人类在认识世界中的作用。 本模块划分两个四主题： ·运动的描述 ·相互作用与运动规律 ·抛体运动与圆周运动 ·经典力学的成就与局限性 （一）运动的描述 1．内容标准 （1）通过史实，初步了解近代实验科学产生的背景，认识实验对物理学发展的推动作用。 例1 了解亚里士多德、迪卡尔等关于力与运动的主要观点与研究方法。 例2 了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法。 （2）通过对质点的认识，了解物理学中物理模型特点，体会物理模型在探索自然规律中的作用。 例3 在日常生活中，物体在哪些情况下可以看做质点？ （3）经历匀变速直线运动的实验过程，理解参考糸、位移、时间、时刻、路程、速度、相对速度、加速度的概念及物理量的标矢性，掌握匀变速直线运动的规律，体会实验在发现自然运动规律中作用。 例4 用实验方法和图像方法研究物体的运动。
例5 通过实例描述物体的变速运动，运动的矢量性。 例6 通过史实及实验研究自由落体运动。 （4）能用公式和图像描述匀变速直线运动，掌握微元法，积分法等数学思想在研究物理问题中的重要性。 （5）对过位移、速度、加速度的学习，理解矢量与标量在物理学中重要性。掌握矢量的合成和分解。 例7 通过实例研究物体竖直上抛运动，体会物体在共线条件下的矢量合成与分解。 2．活动建议 （1）通过研究汽车的运行来分析交通事故的原因。 （2）通过实验研究自由落体运动的影响因素。 （3）通过查阅物理学史，了解并讨论伽利略对物体运动的研究在科学发展和人类进步上的重大意义。 （二）相互作用与运动规律 1．内容标准 （1）知道常见的形变，通过实验了解物体的弹性，知道胡克定律。 例1 调查在日常生活和生产中所用弹簧的形状及使用目的。 例2 制作弹簧秤并用胡克定律解释。 （2）通过实验认识滑动摩擦、静摩擦的规律，理解静摩擦力、滑动摩擦力、摩擦角的概念。能用动摩擦因数计算滑动摩擦力。 例3 设计实验测量摩擦力。体会摩擦力与摩擦角的实际意义。 （3）通过实验，理解力的合成与分解，掌握共点的平衡条件，物体平衡的种类。用力的合成与分解分析日常生活中的问题。 例4 通过实验，研究两个共点力在不同夹角时与合力的关系。 例5 调查日常生活和生产中平衡的类型，分析平衡原理。
29届全国中学生物理竞赛决赛试题 panxinw 整理 一、(15分) 如图，竖直的光滑墙面上有A 和B 两个钉子，二者处于同一水平高度，间距为l ，有一原长为l 、劲度系数为k 的轻橡皮筋，一端由A 钉固定，另一端系有一质量为m=g kl 4的小 球，其中g 为重力加速度．钉子和小球都可视为质点，小球和任何物体碰 撞都是完全非弹性碰撞而且不发生粘连．现将小球水平向右拉伸到与A 钉 距离为2l 的C 点，B 钉恰好处于橡皮筋下面并始终与之光滑接触．初始时刻小球获得大小为20gl v 、方向竖直向下的速度，试确定此后小球沿 竖直方向的速度为零的时刻．
二、(20分) 如图所示，三个质量均为m的小球固定于由刚性轻质杆构成的丁字形架的三个顶点A、B和C处．AD ⊥BC，且AD=BD=CD=a，小球可视为质点，整个杆球体系置于水平桌面上，三个小球和桌面接触，轻质杆架 悬空．桌面和三小球之间的静摩擦和滑动摩擦因数均为μ，在AD杆上距A点a／4 1．试论证在上述推力作用下，杆球体系处于由静止转变为运动的临界状态时， 三球所受桌面的摩擦力都达到最大静摩擦力； 2．如果在AD杆上有一转轴，随推力由零逐渐增加，整个装置将从静止开始绕 该转轴转动．问转轴在AD杆上什么位置时，推动该体系所需的推力最小，并求出 该推力的大小．
三、(20分) 不光滑水平地面上有一质量为m的刚性柱体，两者之间的摩擦因数记为μ．柱体正视图如图所示，正视图下部为一高度为h的矩形，上部为一半径为R的半圆形．柱体上表面静置一质量同为m的均匀柔软的链条，链条两端距地面的高度均为h／2，链条和柱体表面始终光滑接触．初始时，链条受到微小扰动而沿柱体右侧面下滑．试求在链条开始下滑直至其右端接触地面之前的过程中，当题中所给参数满足什么关系时， 1．柱体能在地面上滑动； 2．柱体能向一侧倾倒； 3．在前两条件满足的情形下，柱体滑动先于倾倒发生．
2019高三物理振动和波知识点归纳 精品学习高中频道为各位同学整理了高三物理振动和波知识点归纳，供大家参考学习。更多各科知识点请关注新查字典物理网高中频道。 振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角100;lr｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=f=/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率
与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
2008年第25届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共八题，满分160分 一、（15分） 1、（5分）蟹状星云脉冲星的辐射脉冲周期是0.033s 。假设它是由均匀分布的物质构成的球体，脉冲周期是它的旋转周期，万有引力是唯一能阻止它离心分解的力，已知万有引力常量 113126.6710G m kg s ---=???，由于脉冲星表面的物质未分离，故可估算出此脉冲星密度的下限是3kg m -?。 2、（522C -?，电荷量q 1洁的形式F q =C 。 3、（5强度B 当B 。 二、（21圆轨道，高 5 31 f H =1所示）使卫星以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。已知卫星质量32.35010m k g =?，地球半径 36.37810R km =?，地面重力加速度29.81/g m s =，月球半径31.73810r km =?。 1、试计算16小时轨道的半长轴a 和半短轴b 的长度，以及椭圆偏心率e 。 2、在16小时轨道的远地点点火时，假设卫星所受推力的方向与卫星速度方向相同，而且点火时间很短，可以认为椭圆轨道长轴方向不变。设推力大小F=490N ，要把近地点抬高到600km ，问点火时间应持续多长？ 3、试根据题给数据计算卫星在16小时轨道的实际运行周期。 4、卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度H m 约为200km ，周期T m =127分钟，试据此估算月球质量与地球质量之比值。
三、（22分）足球射到球门横梁上时，因速度方向不同、射在横梁上的位置有别，其落地点也是不同的。已知球门的横梁为圆柱形，设足球以水平方向的速度沿垂直于横梁的方向射到横梁上，球与横梁间的滑动摩擦系数0.70μ=，球与横梁碰撞时的恢复系数e=0.70。试问足球应射在横梁上什么位置才能使球心落在球门线内（含球门上）？足球射在横梁上的位置用球与横梁的撞击点到横梁轴线的垂线与水平方向（垂直于横梁的轴线）的夹角θ（小于90）来表示。不计空气及重力的影响。 四、（20分）图示为低温工程中常用的一种气体、蒸气压联合温度计的原理示意图，M 为指针压力表，以V M 表示其中可以容纳气体的容积；B 为测温饱，处在待测温度的环境中，以V B 表示其体积；E 为贮气容器，以V E 表示其体积；F 为阀门。M 、E 、B 由体积可忽略的毛细血管连接。在M 、E 、B 均处在室温T 0=300K 时充以压强50 5.210p Pa =?的氢气。假设氢的饱和蒸气仍遵从理想气体状态方125K 示的压强p 2时压力表M 在设25V T K =25K 时，3、的800五、（20个电子，时刻刚好到达电容器的左极板。电容器的两个极板上各开一个小孔，使电子束可以不受阻碍地穿过电容器。两极板图所示的周期性变化的电压AB V （AB A B V V V =-，图中只画出了一个周期的图线），电压的最大值和最小值分别为V 0和－V 0，周期为T 。若以τ表示每个周期中电压处于最大值的时间间隔，则电压处于最小值的时间间隔为T －τ。已知τ的值恰好使在V AB 变化的第一个周期内通过电容器到达电容器右边的所有的电子，能在某一时刻t b 形成均匀分布的一段电子束。设电容器两极板间的距离很小，电子穿过电容器所需要的时间可以忽略，且206mv eV =，不计电子之间的相互作用及重力作用。 1、满足题给条件的τ和t b 的值分别为τ=T ，t b =T 。 2、试在下图中画出t=2T 那一时刻，在0－2T 时间内通过电容器的电子在电容器右侧空间形成的电流I ，随离开右极板距离x 的变化图线，并在图上标出图线特征点的纵、横坐标（坐标的数字保留到小数点后第二位）。取x 正向为电流正方向。图中x=0处为电容器的右极板B 的小孔所在的位置，