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数学分析期末考试试题

数学分析是大学数学中的一门重要课程，它是数学学科的基础，也是后续数学学科的重要支撑。期末考试是对学生整个学期所学知识的总结和检验，下面我们来看一下一份典型的数学分析期末考试试题。

1. 选择题

(1) 设函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值。

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

(2) 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0, 1]上严格单调递增，且f(0) = 1，f(1) = 3，则a, b, c的取值范围是：

A. a > 0, b > 0, c > 0

B. a > 0, b < 0, c > 0

C. a < 0, b > 0, c < 0

D. a < 0, b < 0, c < 0

2. 计算题

(1) 求函数f(x) = x^3 - 3x的不定积分。

(2) 求函数f(x) = e^x * sinx的定积分，区间为[0, π]。

3. 证明题

证明：对任意正整数n，有1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2。

解析：这是一个常见的数学归纳法证明题。首先验证n = 1时等式成立，即1 = 1(1+1)/2。然后假设当n = k时等式成立，即1 + 2 + 3 + ... + k = k(k+1)/2。接下来证明当n = k+1时等式也成立，即1 + 2 + 3 + ... + k + (k+1) =

(k+1)(k+1+1)/2。通过将左边的等式化简，可以得到左右两边相等，从而证明了当n = k+1时等式成立。根据数学归纳法原理，可以得出对任意正整数n，都

有1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2。

4. 应用题

某公司的销售额在过去几年中呈指数增长，已知2017年的销售额为100万元，而2020年的销售额为400万元。假设销售额的增长满足指数函数y = a * b^x，其中x表示年份，y表示销售额，a和b为常数。求解a和b的值，并预测

2025年的销售额。

解析：根据已知信息，可以列出两个方程：100 = a * b^2017 和 400 = a *

b^2020。通过求解这两个方程，可以得到a和b的值。然后，将2025代入方

程y = a * b^x中，即可得到2025年的销售额。

通过以上四个题目的分析，我们可以看出数学分析试题的多样性和复杂性。学

生在备考期末考试时，需要全面掌握课程内容，灵活运用各种解题方法。同时，对于证明题和应用题，需要具备一定的逻辑思维和实际问题解决能力。

数学分析作为一门重要的数学学科，不仅仅是为了应付考试，更是为了培养学

生的逻辑思维和分析能力。通过学习数学分析，学生能够培养出严谨的思维方

式和解决问题的能力，为其今后的学习和工作打下坚实的基础。希望同学们在

期末考试中能够取得优异的成绩，为自己的数学之路开辟更广阔的道路。

数学分析期末考试第一学期

一、填空题（每空1分，共9分） 1. 函数()f x =的定义域为________________ 2.已知函数sin ,1()0,1 x x f x x ??=?-??==??-

工科数学分析期末试卷

工科数学分析期末试卷 1.(10分) 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有二阶导数，且f(a)=f(b)=0。证明：存在 $\\xi \\in (a,b)$，使得 $f''(\\xi) = -\\frac{4}{(b-a)^2}f(\\xi)$。 2.(15分) 求解微分方程初值问题： $$ \\begin{cases} y'' + 2y' + 5y = 0 \\\\ y(0) = 2 \\\\ y'(0) = -2 \\end{cases} $$ 3.(15分) 计算 $\\int_{-\\infty}^{\\infty} \\frac{e^{- x^2}}{1+x^2} dx$。 4.(20分) 设 $\\{a_n\\}$，$\\{b_n\\}$ 均为正数数列，$\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{a_{n+1}}{a_n} = a$，$\\lim_{n \\to \\infty} \\frac{b_{n+1}}{b_n} = b$，证明： $$ \\lim_{n \\to \\infty} \\frac{(a_1b_1)(a_2b_2)\\cdots(a_nb_n)}{(ab)^n} = 1 $$ 5.(20分) 设函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内具有二阶导数， f(a)=f(b)=0，且f″(x)+k2f(x)=0，其中k>0。证明：对任意 $\\epsilon > 0$，存在 $0<\\delta \\leq \\frac{1}{2}(b-a)$，使得当 $\\left|\\frac{h}{\\delta}\\right|<1$ 时，有 $$ \\left|\\frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2} - k^2f(x)\\right| < \\epsilon $$ 6.(20分) 计算 $\\int_{0}^{1} \\frac{\\ln(1+x)}{x} dx$。 7.(解答三选一，每题20分)

数学分析2期末考试题库

数学分析2期末试题库《数学分析II 》考试试题（1）一、叙述题：（每小题6分，共18分） 1、牛顿-莱不尼兹公式 2、 ∑∞ =1n n a 收敛的cauchy 收敛原理 3、全微分二、计算题：（每小题8分，共32分） 1、4 20 2sin lim x dt t x x ? → 2、求由曲线2 x y =和2 y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求 ∑∞ =+1) 1(n n n n x 的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知z y x u = ，求 y x u ???2 三、（每小题10分，共30分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 2、讨论反常积分?+∞ --0 1dx e x x p 的敛散性 3、讨论函数列) ,(1)(2 2+∞-∞∈+= x n x x S n 的一致收敛性四、证明题（每小题10分，共20分）

1、设 ) 2,1(1 1,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞ =1 n n x 发散 2、证明函数 ?? ? ?? =+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在（0， 0）点连续且可偏导，但它在该点不可微。，《数学分析II 》考试题（2）一、叙述题：(每小题5分，共10分） 1、叙述反常积分a dx x f b a ,)(?为奇点收敛的 cauchy 收敛原理 2、二元函数),(y x f 在区域D 上的一致连续二、计算题：（每小题8分，共40分） 1、)21 2111(lim n n n n +++++∞ → 2、求摆线] 2,0[) cos 1()sin (π∈? ? ?-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的面积 3、求? ∞ +∞-++dx x x cpv 2 11)( 4、求幂级数 ∑∞ =-1 2)1(n n n x 的收敛半径和收敛域

数学分析3试卷及答案

数学分析3试卷及答案随着学年的尾声，我们迎来了高一数学的期末考试。这次考试是一次全面的评估，旨在检验大家在整个学年的学习成果。以下是一份完整的试卷及答案，希望对大家有所帮助。 C. {100, 200, 400, 800, 1600} 如果一条直线的斜率为k，且k=2，那么这条直线与y轴的交点是？一个正比例函数的解析式为y=kx，其中k为常数。当k=3时，该函数的解析式为____________。一个等差数列的前两项分别为3和7，那么它的第4项是____________。对于任意实数x，代数式x² + 4x + 4可以表示为____________。已知一次函数的解析式为y=kx+b，其中k、b为常数，且k≠0。当 k=2，b=3时，求y与x的函数关系式。一个等比数列的前三项分别为a、b、c，求该数列的公比q。求函数y=x² + 2x + 1的最小值。求不等式2x - 3 > x + 1的解集。

D. y = x²是函数关系，因为对于每一个x的值，都有唯一的y值与之对应。而A、B、C选项都满足函数的定义。 C. {100, 200, 400, 800, 1600}是等比数列，因为每一项都是前一项的2倍。而A、B、D选项都不是等比数列。 D. (0, 2)因为直线的斜率为k=2，所以与y轴的交点为(0, 2)。其他选项均不符合条件。 y=3x因为正比例函数的解析式为y=kx，当k=3时，y=3x。 19因为等差数列的前两项分别为3和7，所以公差为(7-3)/1=4，所以第4项为7+4×(4-1)=19。本文x+2)²因为x² + 4x + 4=(x+2)²。根据题意得：y与x的函数关系式为y=2x+3。因为等比数列的前三项分别为a、b、c，所以公比q为b/a或c/b。因为y=x² + 2x + 1=(x+1)²，所以当x=-1时，y取得最小值0。解不等式2x - 3 > x + 1得：x>4因为不等式的解集为x>4。 A. y = 2x B. y = x - 1

数学分析期末试题A答案doc

数学分析期末试题A答案doc 2024年数学分析期末试题A及答案一、选择题 1、以下哪个函数在 x = 0 处连续？ A. $f(x) = x^2$ B. $f(x) = \frac{1}{x}$ C. $f(x) = sin x$ D. $f(x) = e^x$ 答案：D 解析：在 x = 0 处，只有选项 D 中的函数 e^x 是连续的。因此，答案为 D。 2、设 $f(x) = x^2$，则 $f(3x - 2) =$ __________。 A. $x^2$ B. $(3x - 2)^2$ C. $(3x - 2)^3$ D. $(3x - 2)^2 + 1$ 答案：B 解析：将 $x$ 替换为 $3x - 2$，得 $f(3x - 2) = (3x - 2)^2$。因此，答案为 B。 3、下列等式中，错误的是： A. $\int_{0}^{1}x^2dx = \frac{1}{3}x^3|{0}^{1}$ B. $\int{0}^{\pi}\sin xdx = \cos x|{0}^{\pi}$ C. $\int{0}^{2\pi}\sin xdx = 0$ D. $\int_{0}^{1}(2x + 1)dx = (x^2 + x)|_{0}^{1}$ 答案：A 解析：等式两边取极限，只有 A 选项等式两边不相等，因此 A 选项是错误的。

4、下列哪个导数是常数函数？ A. $y = x^3$ B. $y = \sin x$ C. $y = e^x$ D. $y = log_a(x)$ 答案：C 解析：常数函数的导数为零。在选项中，只有 C 中的函数 e^x 的导数为常数函数，其导数为 $e^x$。因此，答案为 C。高一生物期末考试试题及答案doc 高一生物期末考试试题及答案doc 高一生物期末考试是一次重要的学业水平测试，旨在考察学生在本学期学习生物课程的效果。以下是本次考试的部分试题及其答案，供大家参考。一、选择题 1、下列哪一种生物不是由细胞构成的？ A. 细菌 B. 植物 C. 动物 D. 病毒答案：D 2、哪一个器官属于消化系统？ A. 口腔 B. 食道 C. 胃 D. 大肠答案：C 3、在光合作用中，哪一个物质是植物从空气中吸收的？ A. 氧气 B. 二氧化碳 C. 葡萄糖 D. 水答案：B 二、填空题

数学分析期末复习题

数学分析(三)复习题一、计算题 1．求二重极限y x x a y x x +→∞→⎪ ⎭⎫ ⎝⎛ +2 11lim ； 2．求椭球面3x 2+y 2+z 2=16上点(-1,-2,3)处的切平面与平面z=1的交角； 3．求函数z=xy 在条件x+y=1下的极值点。 4．求函数z=x 2+xy+y 2-4lnx-10lny 的极值。 5. 求函数z=4(x-y)-x 2-y 2的极值。 6．求函数z=x 4+y 4-x 2-2xy-y 2的极值。 7. 求函数z=x 3y 2(6-x-y)，(x>0，y>0)的极值。 8．求函数z=x 2+(y-1)2的极值。 9. 设u(x,y)=e 3x-y ，x 2+y=t 2，x-y=t+2，求 =t dt du 。 10．求e z -z+xy=3在点(2,1,0)处的切平面与法线方程。 11. 设f(x,y,z)=x+y 2+xz ，求f 在(1,0,1)点沿方向C =(2,-2,1)的方向导数。 12．求函数u=xyz 在点(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数。 13. 求函数u=x 2+y 2-z 2在点M(1,0,1)及P(0,1,0)的梯度之间的夹角。 14．在椭球面2x 2+2y 2+z 2=1上求一点，使得函数f(x,y,z)=x 2+y 2+z 2在该点沿着点A(1,1,1)到点B(2,0,1)方向的方向导数具有最大值（不要求判别）。 15．设函数f(x,y,z)=cos 2(xy)+2z y ，试问它在点(0,2,1)处的什么方向上的变化率最大？求出这个方向上的单位向量及函数在点(0,2,1)的最大变化率。 16．求函数z=arctg x y 在位于圆x 2+y 2-2x=0上一点(21,23)处沿这圆周切线方向的方向导数（设切线的倾角α 的范围为：0≤α<π）。 17. 设数量场u= 2 2 2 z y x z ++，试求：（1）gradu ；（2）在域1

数学分析试题1-2

数学分析期末考试题一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题2分，共20分） 1、函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（） A 连续 B 有界 C 无间断点 D 有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（） A ??=-a a a dx x f dx x f 0)(2)( B 0)(=? -a a dx x f C ?? -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D )(2)(a f dx x f a a =? - 3、下列广义积分中，收敛的积分是（） A ? 1 1dx x B ? ∞ +1 1dx x C ? +∞ sin xdx D ? -1 1 3 1dx x 4、级数∑∞ =1 n n a 收敛是∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（） A 充分条件 B 必要条件 C 充分必要条件 D 无关条件 5、下列说法正确的是（） A ∑∞ =1n n a 和∑∞ =1 n n b 收敛，∑∞ =1 n n n b a 也收敛 B ∑∞ =1 n n a 和∑∞ =1 n n b 发散，∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 C ∑∞ =1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散，∑∞ =+1 )(n n n b a 发散 D ∑∞ =1 n n a 收敛和∑∞ =1 n n b 发散， ∑∞ =1 n n n b a 发散 6、)(1x a n n ∑∞ =在[a ，b ]收敛于a （x ），且a n （x ）可导，则（） A )()('1 'x a x a n n =∑∞ = B a （x ）可导 C ? ∑ ? = ∞ =b a n b a n dx x a dx x a )()(1 D ∑∞ =1 )(n n x a 一致收敛，则a （x ）必连续 7、下列命题正确的是（）

2021-2022学年数学分析第二学期期末考试(含答案)

2021-2022学年第二学期期末《数学分析》一.填空题 ( 每题5分,共30分 ) 1. 已知势函数 2u x yz =，则其梯度 grad u = ，其梯度的散度 ()div grad u = 。 2. 曲面:ln x z y y ⎛⎫ ∑=+ ⎪⎝⎭在点0(1,1,1)P 处的单位法向量为 , 在该点处的切平面方程为 . 3. 设2 2 ()d ,x x u x f x e u -=⎰ 则'()f x = . 4. 设Γ是以(0,0),(1,0),(0,1)O A B 为顶点的三角形的边界,则曲线积分 ()x y ds Γ +⎰ = . 5. 设Ω是由锥面 z = 和上半球面 z = 围成的空间区域，则三重积分 2 22()d f x y z V Ω ++⎰⎰⎰ 在球坐标系下的累次积分为 . 6. 利用Γ函数和B 函数的性质，可知 2 560sin cos d x x x π ⎰ = . 二. 计算题 (10分) 计算二重积分 D ，其中 D 是由22221x y a b += 所围的平面区域。

设Γ是任意一条包围着原点（不经过原点）的分段光滑、逆时针定向曲线，试计算曲线积分 22 .2xdy ydx x y Γ -+⎰ 四. 计算题 (10分) 设∑为曲面 )20(222≤≤+=z y x z 的下侧．计算曲面积分 33()d d ()d d 2()d d x y y z y z z x x y z x y ∑ ++-++-⎰⎰．

计算曲线积分22I y dx xdy z dz Γ =-++⎰，其中Γ是平面2y z +=与柱面221x y +=的交线，从Oz 轴正向往下看为逆时针方向. 六.计算题 (10分) 计算双曲面z xy = 被围在圆柱面222x y a +=内部的面积．

工科数学分析上学期期末考试卷AB卷及答案3套

诚信应考，考试作弊将带来严重后果！ 2021-2022本科生期末考试《工科数学分析》2021-2022学年第一学期期末考试试卷（A ）卷注意事项：1. 开考前请将密封线内各项信息填写清楚； 2. 所有答案请直接答在试卷上； 3．考试形式：闭卷一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）１. 极限 111 lim x x x -→=1e -；２. 设()3233f x x ax bx c =+++有拐点()0,3，且在1x =-处有极大值，则a = 0 ， b = 1- ， c = 3 ；３. 设2x y x e =，则() 2018d y = () () 2018 240362018*2017x x x e dx ++ ；４. 设3 x e -是()f x 的一个原函数，且()f x '连续，则()xf x dx '=⎰ ( ) 2 2 21x x e C --++ ；５. 反常积分 21 ln x dx x +∞=⎰ 1 。二、计算下列各题（共3小题，每小题8分，共24分） 1. 求极限()3 36 1lim sin 2x x e x x →--⎡⎤⎣⎦ 。解：利用()221,2x x e x o x =+++ 得到()363 61,2 x x e x o x =+++…….2分原式=()[] 6 3 63 60 112lim 2x x x o x x x →+++-- ………….6分 ()[] 6 667011 2lim 21282x x o x x →+=== ………….8分

2. 求不定积分3sec xdx ⎰ 。解: 3sec sec tan I xdx xd x ==⎰⎰ ………….2分 2sec tan tan sec x x x xdx =⋅-⋅⎰ ()3 sec tan sec sec x x x x dx =⋅- -⎰ ………….4分 3sec tan ln sec tan sec x x x x xdx =⋅++-⎰ ………….6分解得 ()31 sec sec tan ln sec tan 2 I xdx x x x x C == ⋅+++⎰ ………….8分 3. 计算定积分 ⎰ 解:令sin x t =, 原式=30 cos sin cos tdt I t t π = +⎰ ………….2分 30 cos sin sin sin cos t t t dt t t π +-=+⎰ ………….4分 30 cos sin cos 3 sin cos t t t dt t t ππ --= ++⎰ 30 ln sin cos 3 t t I π π = ++- ………….7分解得 162I π = + ………….8分

数学分析2期末考试题库

数学分析2期末试题库《数学分析II 》考试试题〔1〕一、表达题：〔每题6分，共18分〕 1、牛顿-莱不尼兹公式 2、 ∑∞ =1 n n a 收敛的cauchy 收敛原理 3、全微分二、计算题：〔每题8分，共32分〕 1、4 20 2 sin lim x dt t x x ⎰ → 2、求由曲线2 x y =和2 y x =围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求∑∞ =+1) 1(n n n n x 的收敛半径和收敛域，并求和 4、已知z y x u = ，求y x u ∂∂∂2 三、〔每题10分，共30分〕 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 2、讨论反常积分 ⎰ +∞ --0 1dx e x x p 的敛散性 3、讨论函数列),(1)(2 2+∞-∞∈+ = x n x x S n 的一致收敛性四、证明题〔每题10分，共20分〕 1、设)2,1(1 1,01 =->>+n n x x x n n n ，证明∑∞ =1 n n x 发散 2、证明函数⎪⎩ ⎪ ⎨⎧ =+≠++=0 00),(22222 2y x y x y x xy y x f 在〔0，0〕点连续且可偏导，但它在该点不可微。，

一、表达题：(每题5分，共10分〕 1、表达反常积分 a dx x f b a ,)(⎰ 为奇点收敛的cauchy 收敛原理 2、二元函数),(y x f 在区域D 上的一致连续二、计算题：〔每题8分，共40分〕 1、)21 2111( lim n n n n +++++∞ → 2、求摆线]2,0[)cos 1() sin (π∈⎩ ⎨⎧-=-=t t a y t t a x 与x 轴围成的面积 3、求⎰∞ +∞-++dx x x cpv 211) ( 4、求幂级数∑∞ =-1 2 )1(n n n x 的收敛半径和收敛域 5、),(y x xy f u =，求y x u ∂∂∂2 三、讨论与验证题：〔每题10分，共30分〕 1、y x y x y x f +-=2 ),(，求),(lim lim ),,(lim lim 0000y x f y x f x y y x →→→→；),(lim )0,0(),(y x f y x →是否存在？为什么？ 2、讨论反常积分 ⎰ ∞ +0 arctan dx x x p 的敛散性。 3、讨论∑∞ =-+1 33))1(2(n n n n n 的敛散性。四、证明题：〔每题10分，共20分〕 1、设f 〔x 〕在[a ,b ]连续，0)(≥x f 但不恒为0，证明0)(>⎰ b a dx x f 2、设函数u 和v 可微，证明grad (uv )=ugradv +vgradu

【期末高分题集】[福建师范大学]《数学分析选讲》考核必备61

9373--《数学分析选讲》2022年福建师范大学期末复习题集单选题：（1）设,则当时,有( ). A.与是等价无穷小 B.与同阶但非是等价无穷小 C.是比高阶的无穷小 D.是比低阶的无穷小参考选项：B （2）设函数,则是的( ) A.可去间断点 B.第二类间断点 C.跳跃间断点 D.连续点参考选项：C （3）等于( ). A. B. C. D. 参考选项：B （4）在点处偏导数连续是在该点连续的( )条件. A.充分非必要 B.必要非充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要参考选项：A （5）如果级数和均发散,则以下说法正确的是( ). A.一定都收敛 B.一定都发散 C.可能收敛,但一定发散 D.都可能收敛参考选项：D （6）设,则当时,有( ) A.与是等价无穷小 B.与是同阶但非等价无穷小 C.是比高阶的无穷小 D.是比低阶的无穷小参考选项：B （7）设函数在处可导,且,则( ) A. B.

D. 参考选项：A （8）等于( ) A. B. C. D.. 参考选项：A （9）设在上连续,则等于( ) A. B. C. D. 参考选项：A （10）下列结论正确的是( ). A.若和均发散,则一定发散; B.若发散,发散,则一定发散; C.若发散,发散,则一定发散; D.若收敛,发散,则一定发散. 参考选项：A （11）等于( ) A. B. C. D.. 参考选项：A （12）函数单调增加且图形为凹的区间是( ). A. B. C. D. 参考选项：C （13）设二元函数存在偏导数,则( A.0 B. C. D. 参考选项：A （14）若,则=( ) A. B. C.

第二学期数学分析期末考试试题库讲课稿

第二学期数学分析期末考试试题库

第二学期试题库一、单项选择题 1、设⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰ = --dx e f e x x )(（）. A. C e F x +--)(; B. C e F x +-)(; C. C e F x +-)(; D. C e F x +)(. 2、已知函数⎰ +=x t dt y 02 )1(，则='')1(y （）. A ． 21 -； B. 41- ; C. 41; D. 21. 3、设常数0≠k ，则∑∞ =-1 2) 1(n n n k 是（）. A. 发散; B. 条件收敛; C. 绝对收敛; D. 收敛性与k 有关. 4、级数∑∞ =1 n n n x n 的收敛域为（）. A. (-1, 1) ; B. [-1, 0] ; C. ,0( 1] ; D. {0} . 5、2 1 arcsin d xdx dx ⎰等于（） A. arcsin x ；； C. arcsin 2arcsin1-; D. 0. 6、='⎰ dx x f x xf )()(2 2（）. A. C x f +)(4122; B. C x f +)(2122; C. C x f +)(412 ; D. C x f +)(41 2. 7、设)(x f 在[a ，b ]上连续，)(x F 是)(x f 的一个原函数，则 = ∆-∆+→∆x x F x x F x ) ()(lim 0（）. A. )(x F ; B. )(x f ; C. )(x F '; D. )(x f '. 8、已知正项级数 ∑∞ =1 n n u 收敛，则下列级数收敛的是（）. A. ∑∞ =11n n u ; B. ∑∞=11n n u ; C. ∑∞=-1)1(n n n u ; D. ∑∞=1n n nu . 9、设级数∑∞ =1n n n x a 在x =-2处收敛，则该级数在x =1处是（）. A. 发散; B. 条件收敛; C. 绝对收敛; D. 无法判定.

工科数学分析期末试卷-+答案

工科数学分析期末试卷（答案）答题时间：150（分钟）本卷面成绩占课程成绩70% 一．选择答案（每题2分，本题满分10分） 1． )(x f 在0x 的某一去心邻域内有界是 )(lim 0 x f x x →存在的（ B ）条件 (A)充分条件（B ）必要条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件 2．设)(x f 为连续函数，⎰ =t s dx tx f t I 0 )(，其中0,0>>s t ，则I 的值（ A ） (A)依赖于s 不依赖于t （B ）依赖于t 不依赖于s （C ）依赖于s 和t （D ）依赖于t s ,和x 3．若⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=0 2 1 cos 1)(2 x x x x x f ，则)(x f 在点0=x 处（ A ） (A)连续且可导（B ）连续但不可导（C ）不连续但可导（D ）不可导且不连续 4．=+⎰→du u x x u x 0 1 0)2sin 1(1lim （ C ） (A) e 1 （B ）e （C ）2 e （D ）21e 5．设)(x f 在0x x =的某邻域内具有三阶连续导数，如果0)(")('00==x f x f ，而0)('"0≠x f ，则（ C ）姓名: 班级：学号：遵守考试纪律注意行为规范第 1 页（共7 页）

（A)0x x =为)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 不是拐点（B ）0x x =为)(x f 的极值点且))(,(00x f x 是拐点（C ）0x x =不是)(x f 的极值点，但))(,(00x f x 是拐点（D ）0x x =不是)(x f 的极值点，))(,(00x f x 不是拐点二．填空题（每题2分，本题满分10分） 1．⎪⎪⎩⎪ ⎪⎨⎧>≤≤--<=0 10112x x x x x x y 的一切间断点为（（-1，-1），（0，0）），其类型分别为（第一类间断点，第二类间断点）。 2． =→2 1 ) (cos lim x x x ( 2 1 - e )。 3．设1+=y xe y ，则0"|=x xx y =（ 2 2e ）。 4．曲线2 3) 1(+=x x y 的全部渐近线为：（1=x （水平渐近线）2-=x y （斜渐近线））。 5．设函数)(x f 在点0x 处导数存在，而且0)(0>x f ，则 n x x f n x f ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+∞→)()1(00lim =（)()('00x f x f e ）

工科数学分析下考试题带答案

工科数学分析（下）期末考试模拟试题：___________ 得分: _________ 一、填空题（每小题3分，满分18分） 1、设()xz y x z y x f ++=2 ,,，则()z y x f ,,在()1,0,1沿方向→ →→→+-=k j i l 22的方向导数为 _________. 2.,,,-__________. 22 2L L xdy ydx L x y =⎰+设为一条不过原点的光滑闭曲线且原点位于内部其走向为逆时针方向则曲线积分 1,()c c x y x y ds +=+=⎰3.设曲线为则曲线积分 ___________ 4、微分方程2 (3xy y)dx 0x dy +-=的通解为___________ 5、2 sin(xy) (y)______________.y y F dx x = ⎰ 的导数为 6、 { ,01,0x (x),2x e x f x ππ ππ--≤<≤≤= =则其以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 _____________. 二、计算下列各题（每小题6分，满分18分） 1. (1) 求极限lim 0→→y x () xy y x y x sin 1 12 3 2+-

(2) 2 20 ) (lim 22 y x x y x y +→→ 2.设f ，g 为连续可微函数，()xy x f u ,=，()xy x g v +=，求x v x u ∂∂⋅∂∂（中间为乘号）. 3..222V z x y z V +=设是由所围成的立体,求的体积. 三、判断积数收敛性（每小题4分，共8分） 1. ∑∞ =1!.2n n n n n

数学分析1-期末考试试卷(A卷)

数学分析1 期末考试试卷（A 卷）一、填空题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设 82lim =⎪⎭ ⎫ ⎝⎛-+∞→x x a x a x ，则 =a 。 2、设函数) 2(1 )(--=x x e x f x ，则函数的第一类间断点是，第二类间断点是。 3、设)1ln(2 x x y ++=，则=dy 。 4、设)(x f 是连续函数，且dt t f x x f )(2)(1 0⎰+=，则=)(x f 。 5、xdx arctan 1 ⎰= 。二、单项选择题（本题共5个小题，每小题3分，满分15分） 1、设数列n x 与数列n y 满足0lim =∞ →n n n y x ，则下列断言正确的是（）。（A ）若n x 发散，则n y 必发散。（B ）若n x 无界，则n y 必无界。（C ）若n x 有界，则n y 必为无穷小。（D ）若n x 1 为无穷小，则n y 必为无穷小。 2、设函数x x x f =)(，则)0(f '为（）。（A ） 1。（B ）不存在。（C ） 0。（D ） -1。 3、若),() ()(+∞<<-∞=-x x f x f 在)0(，-∞内0)(,0)(<''>'x f x f ，则

)(x f 在),0(+∞内有（）。（A ）0)(,0)(<''>'x f x f 。（B ）0)(,0)(>''>'x f x f 。（C ）0)(,0)(<''<'x f x f 。（D ）0)(,0)(>''<'x f x f 。 4、设)(x f 是连续函数，且⎰ -=dt t f x F x e x )()(，则)(x F '等于（）。（A ）())(x f e f e x x ----。（B ）() )(x f e f e x x +---。（C ） ())(x f e f e x x --- 。（D ）() )(x f e f e x x +--。 5、设函数x x a x f 3sin 31sin )(+ =在3 π =x 处取得极值，则（）。（A ）)3(,1πf a =是极小值。（B ）)3 (,1π f a =是极大值。（C ）)3(,2πf a =是极小值。（D ）)3 (,2π f a =是极大值。三、计算题（本题共7个小题，每小题6分，满分42分） 1、求 ) 1ln(sin 1tan 1lim 3 x x x x ++-+→ 2、设4lim 221=-++→x x b ax x x ，求 b a 、。

数学分析2期末考试题库

数学分析2期末考试题库(总49页)

数学分析 2 期末试题库《数学分析II 》考试试题（1）一、叙述题：（每小题 6 分，共18 分） 1、牛顿-莱不尼兹公式 2、a收敛的cauchy 收敛原理 n n 1 3、全微分二、计算题：（每小题8 分，共32 分） 1、lim x 0 x 2 sin t dt 4 x 2、求由曲线2 y x 和 2 x y 围成的图形的面积和该图形绕x 轴旋转而成的几何体的体积。 3、求 n n x 1 n(n 1) 的收敛半径和收敛域，并求和y 4、已知z u x ，求 2 u x y 三、（每小题10 分，共30 分） 1、写出判别正项级数敛散性常用的三种方法并判别级数 x p 1e x dx 2、讨论反常积分的敛散性 1 2 x 3、讨论函数列S n ( , ) 的一致收敛性 ( x) x 2 n 四、证明题（每小题10 分，共20 分） x 1 n 1 n 1、设x 0, 1 ( 1,2 ) n ，证明 x n n n 1 x 发散 n

2、证明函数 xy 2 2 x y 0 f (x, y) 2 2 在（0，0）点连续且可偏导， x y 2 2 0 x y 0 但它在该点不可微。，

《数学分析II》考试题（2）一、叙述题：(每小题5分，共10分） b 1、叙述反常积分f(x)dx,a为奇点收敛的cauchy收敛原理 a 2、二元函数f(x,y)在区域D上的一致连续二、计算题：（每小题8分，共40分） 111 1、) lim( n1n22 n n x a(t sin t) 2、求摆线t[0,2] y a(1cost) 与x轴围成的面积 1x 3、求(cpv)dx 2 1x 4、求幂级数 n1(x n1) 2 n 的收敛半径和收敛域 x 5、(,) u f xy，求 y 2 u x y 三、讨论与验证题：（每小题10分，共30分） 1、f 2 x y (x,y)，求lim lim f(x,y),m i l m i l f(x,y) x y x0y0y0x0 ；lim(,) f x y (x,y)(0,0) 是否存在？为什么？ 2、讨论反常积分 0arctan p x x dx的敛散性。 3、讨论 n1 3 n(2( n 3 1)n n) 的敛散性。四、证明题：（每小题10分，共20分） b 1、设f（x）在[a,b]连续，f(x)0但不恒为0，证明f(x)dx0 a 2、设函数u和v可微，证明grad(uv)=ugradv+vgradu

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