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2021-2022学年数学分析第二学期期末考试(含答案)

2021-2022学年第二学期期末《数学分析》

一.填空题 ( 每题5分,共30分 )

1. 已知势函数 2u x yz =，则其梯度 grad u = ，其梯度的散度 ()div grad u = 。

2. 曲面:ln x z y y ⎛⎫

∑=+ ⎪⎝⎭在点0(1,1,1)P 处的单位法向量为 ,

在该点处的切平面方程为 .

3. 设2

()d ,x x u x f x e u -=⎰ 则'()f x = .

4. 设Γ是以(0,0),(1,0),(0,1)O A B 为顶点的三角形的边界,则曲线积分

()x y ds Γ

+⎰ = .

5. 设Ω是由锥面

z =

和上半球面 z = 围成的空间区

域，则三重积分

22()d f x

y z V Ω

++⎰⎰⎰ 在球坐标系下的累次积分为

6. 利用Γ函数和B 函数的性质，可知 2

560sin cos d x x x π

⎰ = .

二. 计算题 (10分) 计算二重积分

，其中 D 是由22221x y a b += 所围的平面区域。

设Γ是任意一条包围着原点（不经过原点）的分段光滑、逆时针定向曲线，试计算曲线积分

.2xdy ydx

x y Γ

-+⎰

四. 计算题 (10分)

设∑为曲面 )20(222≤≤+=z y x z 的下侧．计算曲面积分

33()d d ()d d 2()d d x y y z y z z x x y z x y ∑

++-++-⎰⎰．

计算曲线积分22I y dx xdy z dz Γ

=-++⎰，其中Γ是平面2y z +=与柱面221x y +=的

交线，从Oz 轴正向往下看为逆时针方向.

六.计算题 (10分)

计算双曲面z xy = 被围在圆柱面222x y a +=内部的面积．

设()f x 是[,]a b 上的连续函数，利用二重积分性质证明不等式

2()d ()()d b b a a f x x b a f x x ⎡⎤≤-⎢⎥⎣⎦

⎰⎰

八. 证明题 (10分)

设(,)f x u 在[,][,]a b αβ⨯上连续，证明对任意 0[,]u αβ∈，总有

0lim (,)d (,)d b b

u u f x u x f x u x →=⎰⎰

设Ω为闭区域，∂Ω是Ω的边界外侧，n是∂Ω的单位外法向量。点(,,)

a b c∉∂Ω，

(,,)

x a y b z c

=---

p，p=p。

求证

d d d cos(,)

x y z dS p

Ω∂Ω

⎰⎰⎰⎰⎰p n

2021-2022数学分析期末考试参考答案

一、填空题（30分）

1．22{2,,},()2grad u xyz x z x y div grad u yz ==

2. ,:0x z =∏-=0n

3. 2

253

2()2x xu x x x

e u du e x e ----+-⎰

4. 1

22230

()sin a

d d f r r dr π

ϕθθ⎰

⎰⎰

6. ()73171823,132226932B ⎛⎫ΓΓ ⎪

⎛⎫⎝⎭== ⎪⎛⎫

⎝⎭Γ ⎪⎝⎭

二、计算题（10分）

令 cos ,sin ,(02,01)x a r y br r θθθπ==≤≤≤≤

202

d d 3

I r ab πθπ==⎰⎰

三、计算题（10分）

注意（0，0）为奇点，补充辅助路径 222:2x y εεΓ+=，顺时针由格林公式 d d 0D Q P x y x y εΓΓ⎛⎫

∂∂+=-=

⎪∂∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰ 所以

2D xdy ydx dxdy ε

εεΓ

ΓΓ=-=-

=⎰

⎰

⎰⎰

四计算题（10分）

解：补辅助面 222(4)z x y =+≤上侧, 记为1∑

222

20(332)(32)642(32)(2)15

x y dV d rdr r dz r r rdr π

θππ

∑

∑Ω

+=+-=-=--=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

其中

2(2)416xy

D D x y dxdy dxdy π∑=+-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰

64304161515

πππ∑

∴=

+=⎰⎰ 五计算题（10分）

00(12)(12)(12)xy

D D dydz dzdx dxdy I dydz dzdx y dxdy

x y z y

y dxdy y dxdy dxdy π

∑

∑∑

∂∂∂

==+++∂∂∂-=+=+==⎰⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

六计算题（10分）

解：:,z xy dS ∑===

D S dS ∑

==⎰⎰⎰⎰

()3

222

2d d 113r a ππθ⎡⎤==+-⎢⎥⎣⎦

⎰⎰

七证明题（10分）

证明：

22D

()d ()dy=()()d d ()()

d d 2

1()d dy+d ()dy ()()d 2b

b b b b b a a a a a f x x f y f x f y x y

f x f y x y

f x x x f y b a f x x +≤⎡⎤=

=-⎢

⎥⎣⎦⎰

⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰

八证明题（10分）

证明：由于(,)f x u 在[,][,]a b αβ⨯上连续，进而一致连续，所以

0,0,εδ∀>∃> 对一切1122(,),(,)[,][,]x u x u a b αβ∈⨯且1122(,)(,)x u x u δ-<，有

1122(,)(,)f x u f x u b a

0[,]u αβ∀∈，当0u u δ-<时，对一切[,]x a b ∈成立 00(,)(,)x u x u u u δ-=-<

从而

00(,)(,)(,)(,)b

b b b

f x u dx f x u dx f x u f x u dx dx b a

ε-≤-<=-⎰

⎰⎰⎰

此即 0

0lim (,)d (,)d b b

u u f x u x f x u x →=⎰⎰

九附加题（10分）证明：

111()cos ()cos ()cos cos(,)2221()()()

2x a y b z c dS dS dS p x a y b z c dydz dzdx dxdy p p p

αβγ

∂Ω∂Ω∂Ω∂Ω⋅-+-+-==---=

++⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰p n p n p n 若(,,),

0,a b c p ∉Ω≠由高斯公式可得

1212dv dv p p

ΩΩ=

=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 得证。若(,,),

0,a b c p ∈Ω= 添加辅助面ε∑：2222()()()x a y b z c ε-+-+-=内侧

由高斯公式可得

()

cos(,)cos(,)2

dS dS ε

∂Ω

∑+⎰⎰

⎰⎰p n p n 121

2dv dv p p

ΩΩ=

=⎰⎰⎰⎰⎰⎰ 其中

cos(,)()()()1

34(111)43

dS x a dydz y b dzdx z c dxdy

dv ε

εεπεπεεε∑∑Ω=

-+-+-=++==⎰⎰

⎰⎰

⎰⎰⎰p n

令0ε→，可得 cos(,)0dS ε

∑=⎰⎰

p n

所以，1

cos(,)2dS ∂Ω

⎰⎰p n =1dv p Ω⎰⎰⎰ 得证。

数学分析(二)：多元微积分_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学分析（二）：多元微积分_南京大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 与 (4, 3, -5)之间的标准内积等于参考答案: 5 2.空间曲线【图片】的长度为参考答案: 5/3 3.【图片】与【图片】之间的内积等于参考答案: 20 4.下列结论中, 正确的是参考答案: 如果 f 是从平面到面的可微映射且其 Jacobi 矩阵的范数有界, 则 f 为 Lipschitz 映射. 5.【图片】在 (1,1) 处分别关于x, y 的偏导数为参考答案: 2cos1, cos1 6.下列二元函数中, 不是凸函数的是

参考答案: xy 7.下列函数中, 不是有界变差函数的是参考答案: （在 0 处规定补充函数值为零） 8.下列结论中，错误的是参考答案: 平面上的零测集一定是可求面积集. 9.设 A 是平面上的子集, 其特征函数是在 A 中定义为 1, 在 A 外定义为 0 的函数. 则特征函数的间断点为参考答案: A 的边界点. 10.下列集合中, 不是零测集的为参考答案: 平面上的正方形区域 [0, 1]x[0, 1]. 11.将所有3行4列的实矩阵放在一起，构成的向量空间的维数等于参考答案: 12

12.下列结论中, 错误的是参考答案: 函数 sin x 是 [-1, 1] 上的压缩映射 13.下列结论中，正确的是参考答案: 如果函数在某一点可微，则在这一点的偏导数都存在. 14.下列问题中，不属于第二型曲线积分的是参考答案: 已知物体的密度求其质量. 15.在3维欧氏空间中，向量 (1, 2, 1) 叉乘 (4, 3, 5) 等于参考答案: (7, -1, -5) 16.考虑平面上的环形区域【图片】, 其边界由两个圆周组成，半径小的称为内圆, 半径大的称为外圆. 则边界的诱导定向为参考答案: 内圆顺时针, 外圆逆时针. 17.向量场【图片】沿空间曲线【图片】从点 (1,0,1) 到 (0,1,0) 的积分等于参考答案: 1

数学分析试题及答案解析,(1)

数学分析试题及答案解析,（1） 20xx ---20XX学年度第二学期《数学分析2》A试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题3分，共21分）(正确者后面括号内打对勾，否则打叉) 1.若在连续，则在上的不定积分可表为（）. 2.若为连续函数，则（）. 3. 若绝对收敛，条件收敛，则必然条件收敛（）. 4. 若收敛，则必有级数收敛（） 5. 若与均在区间I上内闭一致收敛，则也在区间I上内闭一致收敛（）. 6. 若数项级数条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散于正无穷大（）. 7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）. 二. 单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若在上可积，则下限函数在上（） A.不连续 B. 连续 C.可微 D.不能确定 2. 若在上可积，而在上仅有有限个点处与不相等，则（） A. 在上一定不可积； B. 在上一定可积,但是； C. 在上一定可积，并且； D. 在上的可积性不能确定. 3.级数 A.发散 B.绝对收敛C.条件收敛 D. 不确定 4.设为任一项级数，则下列说法正确的是（） A.若，则级数一定收敛； B. 若，则级数一定收敛； C. 若，则级数一定收敛；

D. 若，则级数一定发散； 5.关于幂级数的说法正确的是（） A. 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. 在收敛域上各点是绝对收敛的； C. 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数； D. 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三.计算与求值（每小题5分，共10分） 1. 2. 四. 判断敛散性（每小题5分，共15分） 1. 2. 3. 五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题5分，共 10分） 1. 2. 六．已知一圆柱体的的半径为 R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。（本题满10分）七. 将一等腰三角形铁板倒立竖直置于水中（即底边在上），且上底边距水表面距离为10米，已知三角形底边长为20米，高为10米，求该三角形铁板所受的静压力。(本题满分10分) 八. 证明：函数在上连续，且有连续的导函数.（本题满分9分） 20xx ---20XX 学年度第二学期《数学分析2》B卷答案学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一、判断题（每小题3分，共21分，正确者括号内打对勾，否则打叉） 1.? 2.? 3.? 4. ? 5. ? 6. ? 7. ?二.单项选择题（每小题3分，共15分） 1. B ; 2. C ; 3.A ; 4.D; 5.B 三.求值与计算题（每小题5分，共 10分） 1. 解：由于-------------------------3分而 ---------------------------------4分故由数列极限的迫敛性

数学分析3试卷及答案

数学分析3试卷及答案随着学年的尾声，我们迎来了高一数学的期末考试。这次考试是一次全面的评估，旨在检验大家在整个学年的学习成果。以下是一份完整的试卷及答案，希望对大家有所帮助。 C. {100, 200, 400, 800, 1600} 如果一条直线的斜率为k，且k=2，那么这条直线与y轴的交点是？一个正比例函数的解析式为y=kx，其中k为常数。当k=3时，该函数的解析式为____________。一个等差数列的前两项分别为3和7，那么它的第4项是____________。对于任意实数x，代数式x² + 4x + 4可以表示为____________。已知一次函数的解析式为y=kx+b，其中k、b为常数，且k≠0。当 k=2，b=3时，求y与x的函数关系式。一个等比数列的前三项分别为a、b、c，求该数列的公比q。求函数y=x² + 2x + 1的最小值。求不等式2x - 3 > x + 1的解集。

D. y = x²是函数关系，因为对于每一个x的值，都有唯一的y值与之对应。而A、B、C选项都满足函数的定义。 C. {100, 200, 400, 800, 1600}是等比数列，因为每一项都是前一项的2倍。而A、B、D选项都不是等比数列。 D. (0, 2)因为直线的斜率为k=2，所以与y轴的交点为(0, 2)。其他选项均不符合条件。 y=3x因为正比例函数的解析式为y=kx，当k=3时，y=3x。 19因为等差数列的前两项分别为3和7，所以公差为(7-3)/1=4，所以第4项为7+4×(4-1)=19。本文x+2)²因为x² + 4x + 4=(x+2)²。根据题意得：y与x的函数关系式为y=2x+3。因为等比数列的前三项分别为a、b、c，所以公比q为b/a或c/b。因为y=x² + 2x + 1=(x+1)²，所以当x=-1时，y取得最小值0。解不等式2x - 3 > x + 1得：x>4因为不等式的解集为x>4。 A. y = 2x B. y = x - 1

数学分析期末试题A答案doc

数学分析期末试题A答案doc 2024年数学分析期末试题A及答案一、选择题 1、以下哪个函数在 x = 0 处连续？ A. $f(x) = x^2$ B. $f(x) = \frac{1}{x}$ C. $f(x) = sin x$ D. $f(x) = e^x$ 答案：D 解析：在 x = 0 处，只有选项 D 中的函数 e^x 是连续的。因此，答案为 D。 2、设 $f(x) = x^2$，则 $f(3x - 2) =$ __________。 A. $x^2$ B. $(3x - 2)^2$ C. $(3x - 2)^3$ D. $(3x - 2)^2 + 1$ 答案：B 解析：将 $x$ 替换为 $3x - 2$，得 $f(3x - 2) = (3x - 2)^2$。因此，答案为 B。 3、下列等式中，错误的是： A. $\int_{0}^{1}x^2dx = \frac{1}{3}x^3|{0}^{1}$ B. $\int{0}^{\pi}\sin xdx = \cos x|{0}^{\pi}$ C. $\int{0}^{2\pi}\sin xdx = 0$ D. $\int_{0}^{1}(2x + 1)dx = (x^2 + x)|_{0}^{1}$ 答案：A 解析：等式两边取极限，只有 A 选项等式两边不相等，因此 A 选项是错误的。

4、下列哪个导数是常数函数？ A. $y = x^3$ B. $y = \sin x$ C. $y = e^x$ D. $y = log_a(x)$ 答案：C 解析：常数函数的导数为零。在选项中，只有 C 中的函数 e^x 的导数为常数函数，其导数为 $e^x$。因此，答案为 C。高一生物期末考试试题及答案doc 高一生物期末考试试题及答案doc 高一生物期末考试是一次重要的学业水平测试，旨在考察学生在本学期学习生物课程的效果。以下是本次考试的部分试题及其答案，供大家参考。一、选择题 1、下列哪一种生物不是由细胞构成的？ A. 细菌 B. 植物 C. 动物 D. 病毒答案：D 2、哪一个器官属于消化系统？ A. 口腔 B. 食道 C. 胃 D. 大肠答案：C 3、在光合作用中，哪一个物质是植物从空气中吸收的？ A. 氧气 B. 二氧化碳 C. 葡萄糖 D. 水答案：B 二、填空题

苏大数学分析大一期末考试卷

苏大数学分析大一期末考试卷一、试卷分析：试卷特点：本次苏大高等数学试卷充分体现了以教材为主的特点，所考内容深入浅出地将教材中的全部内容展现在学生的试卷中，并注重考查学生活学活用的数学能力。注重对基础知识基本技能的考验。同时使学生在答卷中充分感受到“学以致用”的快乐。另外此次试卷注重学生的发展，从试卷的得分情况看，如果学生没有良好的学习习惯是很难获得高分的。二、试题分析 1、测试范围广,注重了双基考查。数学试卷，卷面分110分，共7个大题。题型和数量符合小学数学考试命题的基本要求和基本形式，在考察数学基础知识、基本技能、基本思想和方法，考察基本运算能力、思维能力、空间观念的同时，注重考查学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力。 2、试题中开放性,操作性题目有所体现,注重培养学生的动手操作能力。三、试卷分析（一）填空共25分，10道小题，从答题情况来看，学生答题不尽人意，全对的很少。失分较多的是2、3、8、10小题，究其原因是不能够灵活的运用平时所学的知识，不知道最小质数，还有计算能力较差长方体的体积、表面积不能很好的运用公式来灵活计算。

（二）判断题共10分，5道小题，第3、10小题有同学失分，其他小题做的还可以，原因对学习的基本概念掌握的不是很好，理解不到位。（三）选择共10分，5道小题，其中失分较多的是第5小题，学生不会灵活应用所掌握的知识。（四）计算图形的表面积和体积该题做的还比较的好，失分不多。（五）动手操作失分还比较的严重，主要原因是学生审题不清，漏题，对旋转掌握不太熟练。（六）解决实际问题共30分，5道小题.总体上这几道题不难，但必须细心，审好题才能做对。（七）智慧乐园。整体上做的还可以，做错的同学是计算能力太差了，要加强计算方面的训练。四、存在的问题学生学习数学的习惯欠佳，如：不会听讲，作业时精力不能完全投入，没有养成积极思考问题的习惯。学生缺乏学习的积极性和主动性及竞争意识。教师对教材还缺乏深入的研究和挖掘，布置作业缺乏新意，缺乏对学困生的双基训练及考前训练等等。五、改进措施 1、加强学生学习习惯和策略的培养。五年级教材要求思维高，灵活性强，今后要进一步培养学生分析能力、解决问题的能力，培养学生良好的学习方法和习惯，如：鼓励思考、认真审题的习惯等。

2021-2022学年数学分析第二学期期末考试(含答案)

2021-2022学年第二学期期末《数学分析》一.填空题 ( 每题5分,共30分 ) 1. 已知势函数 2u x yz =，则其梯度 grad u = ，其梯度的散度 ()div grad u = 。 2. 曲面:ln x z y y ⎛⎫ ∑=+ ⎪⎝⎭在点0(1,1,1)P 处的单位法向量为 , 在该点处的切平面方程为 . 3. 设2 2 ()d ,x x u x f x e u -=⎰ 则'()f x = . 4. 设Γ是以(0,0),(1,0),(0,1)O A B 为顶点的三角形的边界,则曲线积分 ()x y ds Γ +⎰ = . 5. 设Ω是由锥面 z = 和上半球面 z = 围成的空间区域，则三重积分 2 22()d f x y z V Ω ++⎰⎰⎰ 在球坐标系下的累次积分为 . 6. 利用Γ函数和B 函数的性质，可知 2 560sin cos d x x x π ⎰ = . 二. 计算题 (10分) 计算二重积分 D ，其中 D 是由22221x y a b += 所围的平面区域。

设Γ是任意一条包围着原点（不经过原点）的分段光滑、逆时针定向曲线，试计算曲线积分 22 .2xdy ydx x y Γ -+⎰ 四. 计算题 (10分) 设∑为曲面 )20(222≤≤+=z y x z 的下侧．计算曲面积分 33()d d ()d d 2()d d x y y z y z z x x y z x y ∑ ++-++-⎰⎰．

计算曲线积分22I y dx xdy z dz Γ =-++⎰，其中Γ是平面2y z +=与柱面221x y +=的交线，从Oz 轴正向往下看为逆时针方向. 六.计算题 (10分) 计算双曲面z xy = 被围在圆柱面222x y a +=内部的面积．

数学分析第二学期期末考试题及答案

数学分析第二学期考试题一、单项选择题（从给出的四个答案中，选出一个最恰当的答案填入括号内，每小题4分，共32分） 1、函数)(x f 在[a,b ]上可积的必要条件是（ b ） A 、连续 B 、有界 C 、无间断点 D 、有原函数 2、函数)(x f 是奇函数，且在[-a,a ]上可积，则（ b ） A 、⎰⎰=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( B 、0)(=⎰-a a dx x f C 、 ⎰⎰ -=-a a a dx x f dx x f 0 )(2)( D 、)(2)(a f dx x f a a =⎰- 3、下列广义积分中，收敛的积分是（ a ） A 、 ⎰ 1 1dx x B 、 ⎰ ∞ +1 1dx x C 、 ⎰+∞ sin xdx D 、⎰ -1 13 1 dx x 4、级数 ∑∞ =1 n n a 收敛是 ∑∞ =1 n n a 部分和有界且0lim =∞ →n n a 的（ c ） A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充分必要条件 D 、无关条件 5、下列各积分中可以直接运用牛顿-莱布尼兹公式求值的是（ a ） A 、 1 0arcsin xdx ⎰ B 、1 1 ln e e dx x x ⎰ C 、 1 -⎰ D 、10sin x dx x ⎰ 6、下面结论错误的是（ b ） A 、若)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在],[b a 上必有界； B 、若)(x f 在),(b a 内连续，则 )(dx x f b a ⎰存在； C 、若)(x f 在],[b a 上可积，则)(x f 在] ,[b a 上必可积； D 、若)(x f 在],[b a 上单调有界，则)(x f 在],[b a 上必可积。 7、下列命题正确的是（ d ）

中国矿业大学数学分析期末考试试题及答案 (1)

数学分析(I ) (答题时间120分钟) 班级__________姓名__________序号__________成绩__________ 一、计算下列各题（共7题每题8分共56分） 1．设)0,0(lim >>=∞ →a a a a n n n ，求n n n a ∞ →lim 。（提示：可利用结论1lim =∞ →n n c ，其中0>c 为常数） 2．确定b a ,使)(1lim )()1()1(2R x e b ax e x x f x p x p p ∈+++=--+∞→可导并求出)(x f '。（提示：分1>x ，1=x 和1

3. 求⎰ -dx e x x 4．求1 1)1ln(lim 4 sin 0 2-++⎰→x dt t x x 5．求])1(cos 2cos cos 1[1lim n n x n n x n x n -++++∞→ （R x ∈）。（提示：可转化为定积分）

6．求30) 1(sin lim x x x x e x x +-→。（提示：可使用Taylor 公式） 7．求⎰π +02cos 1sin dx x x x 。（提示：可作换元t x -π=）二（10分）设)(x f 在区间I 上有界，记)(inf ,)(sup x f m x f M I x I x ∈∈==，证明 )()(sup ,x f x f I x x ''-'∈'''m M -=

三（10分）设f 为],[b a 上的非负连续函数，证明：如果 0)(=⎰ b a dx x f ，则 ],[,0)(b a x x f ∈≡。四（12分）设)(x f 在],0[a 上可导，且⎰ <=-n a x a n a f dx x f e n 10 )1 ()()( 证明，),0(a ∈ξ∃使0)()(=ξ'+ξf f 。

2020-2021《数学分析》(二)期末课程考试试卷B(含答案)

2020-2021《数学分析》（二）期末课程考试试卷B 一、填空题（3分⨯5=15分）. 1.⎰ =+'dx x f x f 2 )]([1) (c x f +)(arctan . 2.⎰-=+22 554]cos sin [π πdx x x x 8/15 . 3.x dx e x x x arcsin lim sin 0 2 ⎰ ->-- =1 . │ 4.设C x f dx e x x +=++⎰)(6 22则 f(x)=6 212 6 22+++++x x x e x x . 5. f(x)=2 x e -的麦克劳林级数f(x)= ∑∞ =-0 2!)1(n n n n x 二、选择题（3分⨯5=15分）. 1.若反常积分⎰+∞ -1dx e x x a 收敛，则 ( A ). （A ）0>a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 0a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 1 a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 0 a , (B) R a ∈, (C) 1>a , (D) 3/1>a . 5. 1 1lim 2 2 22) 0,0(),(-+++→y x y x y x =（ B ）. （A ）1 , (B) 2 , (C) 0 , (D)不存在. 院系班级序号姓名 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------