古典概型优质课比赛教
案
Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT
古典概型
一、目标引领
1．理解随机事件和古典概率的概念.
2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.
重点及难点
重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数.
二、自学探究
在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，
试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总.
试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总.
三、合作交流
在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少？
学生回答：
在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 .
在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 .
？
引入新的概念：
基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件.
古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率.
（1）一次试验所有的基本事件只有有限个.
例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件.
（2）每个基本事件出现的可能性相等.
试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同.
随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象.
随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示.
必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件.
不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件，
基本事件有如下的两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.
四、精讲点拨
例1：从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件
解：有ab,ac,ad,bc,bd,cd.
例2：（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗为什么？
答：不是古典概型，因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概率的第一个条件.
（2）某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环.你认为这是古典概率吗为什么？答：不是古典概率，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环……命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概率的第二个条件.
例3：写出从字母a ，b ，c ，d 中任意取出两个不同字母 , 出现字母“d ”的概率是多少
问题1：该试验中所包含的基本事件总数是多少
由例1知6种。
问题2：随机事件“出现d ”所包含的基本事件个数是多少
ad,bd,cd
问题3：随机事件“出现d ”记为A ，则时间A 的概率是多少
引导学生总结出求古典概型概率做题的一般步骤:
（1）判断是否为古典概型，计算所有基本事件的总数n ．
（2）计算事件A 所包含的基本事件的个数m ．
五、巩固训练 练习1：在某学科的考试中有不定项选择题，假如一个学生不会做，他随机填了一个答案，他答对的概率是多少
练习2：同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一正一反的概率是多少？
练习 3： 同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
n
m P 计算3）（
六、课堂小节
1.基本事件
A：每个基本事件互斥
B：随机事件都可表示成基本事件的和（不可能事件除外）
2．古典概型：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性）
3．古典概型的计算
江苏优质课比赛教案设计：确定位置教学内容：苏教版课程标准实验教科书六年级〔下册)第54～56页。 教学目标： 1．在具体情境中让学生初步理解北偏东〔西〕、南偏东〔西〕的含义，会用方向和距离描述物体的位置，能根据给定的方向和距离在平面图上确定物体的位置，初步感受用方向和距离确定物体位置的科学性。 2．引导学生经历描述物体方向和距离的过程，进一步培养学生的观察能力、识图和作图的能力、有条理地进行表达的能力，发展空间观念。 3．帮助学生体验数学与生活的密切联系，进一步增强用数学眼光观察日常生活现象。 教学重点：认识四个新的方位词，用方向和距离描述物体的位置 教学难点：确定位置中角度的测量 教学预案： 【一】创设情境，导入课题。 1.揭示课题。 谈话：同学们，在教室里我们可以用数对确定自己的位置，那么在海上、空中，又是通过什么方式确定位置的呢？今天这节课，我们就继续研究确定位置的方法。〔揭示课题：确定位置〕 2. 出示索马里海盗抢劫中国货轮的相关新闻视频。 谈话：听说过索马里海盗吗？他们是一群专门在海上抢劫船只的犯罪者。在去年的11月，我国的一艘货轮就不幸被他们劫持，一起来看一段视频，具体看看事发地的位置。 3.学生根据图示描述事发地的位置：事发地在中国护航编队的东北方向。 4.引发冲突：看来，用我们原来的方位知识：光说一个东北方向，不能准确地确定事发地的位置。那要精确地描述这个位置，还需要说清什么呢？ 【二】自主探究，提炼建模。 1.小组交流：尝试寻找确定位置所需的条件，并尝试用这些条件再次描述事发地的位置。
2.明确确定位置的几要素。 〔1〕出示正确描述事发地位置的方法：事发地在中国护航编队的北偏东30胺较?000千米处。 〔2〕借助手势理解〝北偏东〞方向：从正北慢慢偏向正西方向，这个区域就是北偏东。 〔3〕交流：北偏东30埃闶窃趺蠢斫獾模?北偏东30胺较颍瞧 肽母龇较虻?0埃?/P> 〔4〕追问：如果只说在北偏东30度方向，能确定事发地的位置吗？〔明确：说清了方向，只能确定事发地在这样一条射线上，要精确地确定事发地的位置，还需要距离。〕 〔5〕小结：要精确地描述事发地的位置，必须说清观测点、方向〔角度〕、距离。 3.认识〝北偏西〞、〝南偏西〞、〝南偏北〞。 〔1〕借助手势帮助理解〝北偏西〞、〝南偏西〞、〝南偏东〞三个方向。 〔2〕介绍为什么通常会说〝北偏东〞而不是〝东偏北〞，强调以南北为基准。 4.练一练。 〔1〕要求学生完整地说说俄罗斯护航舰队的具体位置。〔俄罗斯护航舰队在中国护航编队的北偏西55胺较?000千米处。〕 〔2〕进一步明确：北偏东30啊⒈逼?5岸际且哉狈较蛭嫉摹? /P> 5.小结： 〔1〕回顾刚才两个位置的确定，我们发现，要给一个物体精确定位，必须得说清哪几个要素？ 〔2〕只说在〝北偏东〞或〝北偏西〞这个方向，只能确定物体在这样一个〝面〞上，角度确定的是这样一条〝线〞，只有再确定距离后，才能准确的确定物体所在的那个〝点〞。 这就是从〝面〞到〝线〞再到〝点〞的精确确定位置的方法。
《苏州园林》公开课教学设计 执教者：肇庆市第一中学陈焜 （一）教学目标 1、自读课文，掌握文中重要词语； 2、把握苏州园林的特征，整体感知课文； 3、理清作者的写作思路，领略中国园林的建筑美； （二）教学重点 准确抓住说明对象的主要特征，理清作者的写作思路。 （三）教学难点 理解作者是如何抓住苏州园林的特征，并突出这个特征的及说明文阅读能力的培养。（四）教学过程（第一课时） 一．导入新课 1. 阅读说明文应从几个方面入手？ 明确说明的对象是什么；分析说明对象的特征有哪些；理清说明的顺序；找出说明方法；体会说明文语言准确性的特点。? 2，欣赏苏州园林图片，导入新课( 板书课题、作者)
二、揭示目标 三、自读课文，初步感知 自读要求： 1.请同学们用自己喜欢的读书方式读课文，读书时，标注并识记文中生字词，标好段序。 2. 任选角度，说说《苏州园林》是一篇什么样的文章？ 例如：《苏州园林》是一篇的文章。 四、速读课文，把握大意 1、速读课文，划出揭示课文的主要内容、重要的信息的关键的语句。（中心句、总说句、结论句，尤其是段首句） 2、苏州园林具有怎样的总体特征，才能成为各地园林的标本? 五、合作探究解读课文 阅读课文2-9自然段，独立思考下列问题后，小组合作完成填表。 1、苏州园林为了达到图画美这个目的，作者认为设计者和匠师从哪几个方面下了功夫? 2、“他们讲究亭台轩榭的布局，讲究假山池沼的配合，讲究花草树木的映衬，讲究近景远景的层次”中四个“讲究”的次序能不能调换次序？为什么？
3、作者是按怎样的顺序来说明苏州园林图画美的特征的？ 六、比较阅读，能力迁移 运用我们刚才学习的阅读说明文的方法，速读新课程p41《北京园林》一文，把握文章说明的对象和主要特征，完成填空。 七、学习小结：今天这节课你收获了什么？ 阅读方法： 中国园林之美：…… 八、拓展延伸 作者在文章结尾说“可以说的当然不止这些”，苏州园林之美还有哪些呢？ 现在大家看这幅楹联：“四壁荷花三面柳，半潭秋水一房山。”大家设计：这幅楹联挂在哪里最合适？ 九、作业布置 请以导游的口吻介绍肇庆一处景点（七星岩或鼎湖山），写一段导游词，不少于200字。
第一课时 3.2 古典概型 教学要求：通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 教学重点：理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式. 教学难点：古典概型是等可能事件概率. 教学过程： 一、复习准备： 1. 回忆基本概念：必然事件，不可能事件，随机事件（事件）. （1）必然事件：必然事件是每次试验都一定出现的事件. 不可能事件：任何一次试验都不可能出现的事件称为不可能事件. （2）随机事件（事件）：随机试验的每一种结果或随机现象的每一种表现称作随机事件，简称为事件. 二、讲授新课： 1.教学：基本事件（要正确区分事件和基本事件） 定义：一个事件如果不能再被分解为两个或两个以上事件，称作基本事件. 基本事件的两个特点: （1）任何两个基本事件是互斥的; （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例1：字母a,b,c,d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，将所有的结果都列出来. 2. 教学：古典概型的定义 古典概型有两个特征： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; （2）各基本事件的出现是等可能的，即它们发生的概率相同． 我们称具有这两个特征的概率称为古典概率模型（classical models of probability）简称古典概型 注意：在“等可能性”概念的基础上，很多实际问题符合或近似符合这两个条件，可以作为古典概型来看待．
例2：掷两枚均匀硬币，求出现两个正面的概率． 取样本空间：{甲正乙正，甲正乙反，甲反乙正，甲反乙反}． 这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型． n=4, m=1, P=1/ 4 对于古典概型，任何事件的概率为： A P(A)= 包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P 120 例2：（关键：这个问题什么情况下可以看成古典概型的） P 120 例3：（要引导学生验证是否满足古典概型的两个条件） 3. 小结：古典概型的两个特点：有限性和等可能性 三、巩固练习： 1. 练习：在10件产品中，有8件是合格的，2件是次品，从中任意抽2件进行检验，计算：（1）两件都是次品的概率；（2）2件中恰好有一件是合格品的概率；（3）至多有一件是合格品的概率（分析：这里出现的结果是等可能性的，因此可以用古典概型.） 2.连续向上抛掷两次硬币，求至少出现一次正面的概率.（分析：这一个不是等 可能的.） 3.一次投掷两颗骰子，求出现的点数之和为奇数的概率. 4 作业：①教材P 127第2题 ,②教材P 128 .第4题 第二课时 3.2.2 （整数值）随机数(randon numbers)的产生 教学要求：让学生学会用计算机产生随机数. 教学重点：初步体会古典概型的意义. 教学难点：设计和运用模拟方法近似计算概率. 教学过程： 一、复习准备： 回忆古典概型的两个特征：有限性和等可能性. 二、讲授新课： 1. 教学：例题 P 122 例4：假设储蓄卡的密码由4位数组成，每个数字可以是0，1，2，……，9十个数字中的任意一个，假设一个人完全忘记了自己的密码，问他到自动取款机上试一次密码就能取到钱的概率是多少？
课 题：3.3.1 几何概型 教学目标： 1.通过师生共同探究,体会数学知识的形成,正确理解几何概型的概念；掌握几何概型的概率公式： P （A ）=) ()(面积或体积的区域长度试验的全部结果所构成面积或体积的区域长度构成事件A ,学会应用数学知识来解决问题,体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.本节课的主要特点是随机试验多,学习时养成勤学严谨的学习习惯,会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型,会进行简单的几何概率计算,培养学生从有限向无限探究的意识. 教学重点： 理解几何概型的定义、特点,会用公式计算几何概率. 教学难点： 等可能性的判断与几何概型和古典概型的区别. 教学方法： 讲授法 课时安排： 1课时 教学过程： 一、导入新课： 1、复习古典概型的两个基本特点：（1）所有的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件发生都是等可能的.那么对于有无限多个试验结果的情况相应的概率应如何求呢? 2、在概率论发展的早期,人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的,还必须考虑有无限多个试验结果的情况.例如一个人到单位的时间可能是8：00至9：00之间的任何一个时刻；往一个方格中投一个石子,石子可能落在方格中的任何一点……这些试验可能出现的结果都是无限多个.这就是我们要学习的几何概型. 二、新课讲授： 提出问题 (1)随意抛掷一枚均匀硬币两次,求两次出现相同面的概率？ (2)试验1.取一根长度为3 m 的绳子,拉直后在任意位置剪断.问剪得两段的长都不小于1 m 的概率有多大？ 试验 2.射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色,黑色,蓝色,红色,靶心是金色.金色靶心叫“黄心”.奥运会的比赛靶面直径为122 cm,靶心直径为12.2 cm.运动员在70 m 外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的.问射中黄心的概率为多少？ (3)问题(1)(2)中的基本事件有什么特点?两事件的本质区别是什么? (4)什么是几何概型?它有什么特点? (5)如何计算几何概型的概率?有什么样的公式? (6)古典概型和几何概型有什么区别和联系? 活动：学生根据问题思考讨论,回顾古典概型的特点,把问题转化为学过的知识解决,教师引导学生比较概括. 讨论结果：(1)硬币落地后会出现四种结果：分别记作（正,正）、（正,反）、（反,正）、（反,反）.每种结果出现的概率相等,P （正,正）=P （正,反）=P （反,正）=P （反,反）=1/4.两次
直线的方程——点斜式 1.教材分析 从研究直线方程开始，学生对“解析几何”的学习进入了实质性阶段，“直线与方程”关系的研究，是“曲线与方程”的关系研究的前奏和基础，所以本节课教学的效果直接决定了整个“解析几何”教学的效果. 刚刚接触“解析几何”的学生，幼稚懵懂的心理致使他们还不能理解“解析几何”的实质，而本节课则以比较浅显的问题开启了“解析几何”学习的先河，他们可渐渐地逐步深刻地认识到直线上的点与有序实数对之间的对应关系，进而可理解“两个独立条件确定一条直线”这个本质规律，从而自然地构建出本节课研究的容.两种直线方程形式中的关键字“点、斜”与“斜、截”分别是“两个独立条件”的高度概括，是对直线方程特征的本质提炼.这些都是“解析几何”，乃至全部数学容的精髓，引导学生深刻理解、熟练掌握这些，对于提高他们的数学素养大有裨益. 贯穿“解析几何”始终的一个重要问题就是由曲线求其方程和由方程研究曲线性质，而本节课则以简单问题为载体，揭示了解决这个问题的基本方法和步骤，为进一步解决后继的问题打下了坚实的基础. “解析几何”中处处渗透了各种数学思想，特别是数形结合与等价转化思想，本节课则以生动的具体事例有效地促进学生树立、巩固和熟练应用这些数学思想. 教学是以发展学生的数学思维为重要目标，本节课则在优化数学思维的多种特征上有着独特的功能. 综上，本节课是高中数学教学中极为关键的容，创设和实施优质的教学程序，在一定程度上影响着今后高中数学教学的成败. 2.教学目标 2.1 知识与技能 (1)知道由一个点和斜率可以确定一条直线，探索并掌握直线的点斜式、斜截式方程； (2)能根据条件熟练地求出直线的点斜式、斜截式方程，并能化为一般式. 2.2 过程与方法 (1)让学生经历知识的构建过程，培养学生观察、探究能力； (2)使学生进一步理解直线的方程与方程的直线之间的对应关系，渗透数形结合等
教学设计
对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神. 教学过程 1、创设情境，提出问题 探究一：对于随机事件，是否只能通过大量重复的试验才能求其概率呢？ 例如：有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心1的概率有多大？ 生：答案是 师：你是怎么快速得到概率为？是通过模拟试验方法吗？ （学生意见不一，开始合作讨论） 生：不是通过模拟试验，因为无论进行多少次试验，得到的结果都只是频率，而不是概率，所以不能从该角度去求概率。因为该试验的基本事件空间共有5种结果，每一个结
果出现均等出现的，所以抽到红心1是其中一个基本事件，所以其概率是。 （学生均赞同该观点，老师赋予肯定） 探究二：对于下列随机事件，求其概率？ （1）考察抛硬币的试验，正面向上的概率为多少? （2）若抛掷一枚骰子，它落地时向上的点数为3的概率是多少？ （3）一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，共有几个基本事件？每一个基本事件发生的概率是多少？ （4）如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环……命中5环和不中环。问命中9环的概率为多少？ 思考：探究二的第（1）、（2）、（3）题与第（4）题的差别是什么？ 【设计意图】在探究1的引导下，学生已经发现：求随机事件的概率，可以不通过大量试验，而是通过一次试验中可能出现的结果的分析来求概率。由于前3个问题试验中基本事件出现的可能性是均等的，所以很容易得到答案： （1）；（2）；（3）； 而第（4）题学生迟疑了，有些同学发现该试验共有7个基本事件，所以认为答案是。但约一半的同学并不认同，此时我提议大家合作交流，让大家在合作探究的氛围中思考、质疑、倾听、表述。这也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。而思考题的提出让学生从问题的相同点和不同点中找出研究对象的对立统一面，意识到试验中基本事件发生的等可能性的必要性，这能培养学生分析问题，归纳问题的能力。最后学生讨论得到共识：第（4）题由于基本事件发生不是等可能的，所以 答案肯定不是，具体概率是多少与第9环所占的面积有关，面积越大，命中的概率就越大，此时学生体验到成功的喜悦。 探究二的设计目的是创建与新课内容相关的实验模型，把问题具体化，过渡到新课时自然有序，此时老师一句话即可引导到本节课古典概型的定义上：象探究二（1）（2）（3）中的试验，若出现结果有有限个，且每一个基本事件发生的可能性均等，则称该试验为古典概型。
§3.3 几何概型 §3.3.1 几何概型 一、教材分析 这部分是新增加的内容.介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要,但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义,所以教科书中选的例题都是比较简单的.随机模拟部分是本节的重点内容.几何概型是另一类等可能概型,它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个,利用几何概型可以很容易举出概率为0的事件不是不可能事件的例子,概率为1的事件不是必然事件的例子. 利用古典概型产生的随机数是取整数值的随机数,是离散型随机变量的一个样本;利用几何概型产生的随机数是取值在一个区间的随机数,是连续型随机变量的一个样本.比如［0,1］区间上的均匀随机数,是服从［0,1］区间上均匀分布的随机变量的一个样本.随机模拟中的统计思想是用频率估计概率. 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例3中的随机撒豆子的模型等.教学中应当注意让学生实际动手操作,以使学生相信模拟结果的真实性,然后再通过计算机或计算器产生均匀随机数进行模拟试验,得到模拟的结果.在这个过程中,要让学生体会结果的随机性与规律性,体会随着试验次数的增加,结果的精度会越来越高. 随机数的产生与随机模拟的教学中要充分使用信息技术,让学生亲自动手产生随机数,进行模拟活动. 几何概型也是一种概率模型,它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个.它的特点是在一个区域内均匀分布,所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关,只与该区域的大小有关.如果随机事件所在区域是一个单点,由于单点的长度、面积、体积均为0,则它出现的概率为0,但它不是不可能事件;如果一个随机事件所在区域是全部区域扣除一个单点,则它出现的概率为1,但它不是必然事件. 均匀分布是一种常用的连续型分布,它来源于几何概型.由于没有讲随机变量的定义,教科书中均匀分布的定义仅是描述性的,不是严格的数学定义,要求学生体会如果X落到［0,1］区间内任何一点是等可能
几何概型 一、教学目标： 1、知识与技能： （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式： （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型； 2、过程与方法： （1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力； ' （2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。 3、情感态度与价值观： 本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。 二、重点与难点： 1、几何概型的概念、公式及应用； 2、几何概率模型中基本事件的确定，几何“度量”的选择；将实际问题转化为几何概型. 三、教学过程 复习回顾 、 同学们，咱们前面学习了古典概型，现在回顾一下古典概型的特点及求概率的公式 特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)； (2)每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）. （一）问题引入 （1)若x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （古典概型） ~ (2)若x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。 （几何概型） 自主探究 试验1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1米的概率有多大 试验2、取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，那么豆子落入圆内的概率有多大 试验3、一只蜜蜂在一个棱长为60cm的正方体笼子里飞，那么蜜蜂距笼边大
于10cm的概率有多大 . 试验1试验2试验3提炼概括 一个基本 事件… 取到线段AB上 某一点 豆子落在正方形（2a ×2a）内某一点 取正方体笼子内某 一点 在对应的整个图形上取一点 （随机地） 所有基本 事件形成的集合线段AB（除两端 外） 正方形（2 4a）面 正方体笼子（棱长 60）体积 《 对应的所有点形成一个可度 量的区域D 随机事件 A对应的集合线段CD内切圆（2a π）面 正方体笼子内小正 方体（棱长40）体 积 区域D内的某个指定区域d 随机事件A发生的 概率？() P A= 圆的面积 正方形的面积 2 2 44 a a ππ == 3 3 408 () 6027 P A()A P A 构成事件的区域 全部结果构成的区域 1、几何概型的概念： ] 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型． 古典概型几何概型 所有的试验结果有限个(n个)无限个 ` 每个试验结果的发生 等可能等可能 概率的计算P(A)=m/n 3、几何概型的概率计算公式：
《第二次工业革命》教学案例 【教学重点、难点】 教学重点：第二次工业革命的成就、影响；教学难点：垄断组织的评价 【教学方法】问题教学法 【教学课时】1 【教学资源】全日制普通高级中学教科书（选修）《第二次工业革命》上册课本及教参。自制教学课件 PPT3
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板书设计 一、第二次工业革命兴起的背景 1、资本主义制度在世界范围内的确立 2、资本主义经济的发展，资本主义世界市场初步形成和发展 3、19世纪自然科学的重大发展 二、第二次工业革命的主要成就和发明 三、第二次工业革命的特点 1自然科学的新发明同工业生产紧密结合 2、新技术、发明超出一国的范围,规模广泛，发展迅速 3、有的国家两次工业革命交叉进行，经济发展速度较快 四、第二次工业革命的影响 1、经济方面：促进了生产力的发展，产生了垄断组织，资本主义过渡到帝国主义阶 段 2、政治方面：资本主义国家成为垄断资产阶级利益的代表者，列强加紧对外侵略扩 张 3、社会生活：丰富了人们的生活，加剧了环境的污染 附：教学详案 创设情境，导入新课： 师生相互问好 师：同学们，我来自历史名城——鄂州市，坐公共汽车来到美丽的育才高中，公共汽车以什么作动力。（汽油，它是由石油炼成的）同学是怎样上学的？（骑自行车、坐电车）自行车的关键部件是钢制成的（有踏板和链条的脚踏车的自行车也是第二次工业时期发明），电车是以电力作动力的。 师：石油化学工业的建立、电力工业的兴起、汽车工业的产生和钢铁时代的到来都是第二次工业革命的重要成就，第二次工业革命还有哪些成就呢？它对我们的生活产生了哪些影响、又是如何改变世界的？今天我们学习第二次工业革命。 过渡：首先，我们一起探究一下第二次工业革命是怎样兴起的？ 探究一：第二次工业革命产生的背景 请同学们阅读课本，想一想第二次工业革命是在怎样兴起的？先进的社会制度是创新和发明的政治保障。 知道的请举手，还有补充的吗？ 我们归纳一下第二次工业革命兴起的背景。请看投影：
§3.2.1古典概型 学习目标 1.理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点. 2.会用列举法、列表法、画树状图统计基本事件的个数. 3.利用古典概型求概率. 学习重点：正确理解掌握古典概型及统计基本事件的个数,利用古典概型求概率. 学习难点：会用不同方法统计随机事件所含基本事件的件数. 【温故知新】 1、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”为事件A、“出现点数2”为事件B，则A、 B为事件，P(A∪B)＝P(A) P(B). 2、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现点数1”“出现点数2”“出现点数3”“出现点数 4”“出现点数5”“出现点数6”分别为事件A 1，A 2 ，…，A 6 ，则 P(A 1∪A 2 ∪…∪A 6 )＝P(A 1 ) P(A 2 ) … P(A 6 )． 3、抛掷一枚质地均匀的骰子，记“出现偶数点”为事件A，“出现奇数点”为事件B,则A∩B 为事件，A∪B为事件，称事件A与事件B互为事件。则P(A)＋P(B)＝．【自学探究】考察下面的两个实验： 【试验1】掷一枚质地均匀的硬币的试验. 【试验2】掷一颗质地均匀的骰子的试验. 在这两个试验中，写出可能的结果分别有哪些？ 1、基本事件特点： （1）任何两个基本事件都是______的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成______________． 试一试： 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 2、基本事件数的探求方法： （1）列举法；（2）树状图法；（3）列表法
3、古典概型 上述的【试验1】和【试验2】的共同点是什么？ （1）在一次试验中，可能出现的结果是______，即只有______个不同的基本事件；（有限性）（2）每个结果出现的可能性是______的．（等可能性） 我们将具有这两个特点的概率模型称为_____________________，简称______________。【试验3】抛掷两枚质地均匀的硬币的试验； 在这个试验中，3个基本事件：“两枚都是正面朝上”“、两枚都是反面朝上”“、一枚正面 朝上一枚反面朝上”。它们是不是古典概率模型？ 4、古典概型计算概率公式 （1）若一个古典概型有n个基本事件，则每个基本事件发生的概率= P， （2）若一个古典概型有n个基本事件，某个随机事件 A 包含m个基本事件，则事件A发生的概率= ) P . (A 【合作探究】 例题分析 例1、(列举法)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b， 则a b>的概率是多少？ 例2、（列表法）同时掷两个不同的骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是7的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是7的概率是多少？
教学目标： 1．了解随机数的概念和意义； 2．了解用模拟方法估计概率的思想； 3．了解几何概型的基本概念、特点和意义； 4．了解测度的简单含义； 5．了解几何概型的概率计算公式． 教学方法： 谈话、启发式． 教学过程： 一、问题情境 问题1：取一根长度为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m 的概率有多大？ 问题2：射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环，从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心为金色．金色靶心叫“黄心”． 奥运会的比赛靶面直径为122cm ， 靶心直径为12．2cm ，运动员在70m 外射．假3m
设射箭都能中靶，且射中靶面内任意一点都是等可能的，那么射中黄心的概率有多大？ 能用古典概型描述该事件的概率吗？为什么？ （1）能用古典概型描述事件的概率吗？为什么？ （2）试验中的基本事件是什么？ （3）每个基本事件的发生是等可能的吗？ （4）符合古典概型的特点吗？ 二、学生活动 问题1：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点． 问题2：射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm 的大圆内的任意一点． 三、建构数学 几何概型的特点： (1)基本事件有无限多个； (2)基本事件发生是等可能的． 一般地,在几何区域D 中随机地取一点，记“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A ，则事件A 发生的概率： .D的测度 d的测度P(A) 四、数学运用 1．例题． 例1 两根相距8m 的木杆上系一根拉直绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于3m 的概率． 解：记“灯与两端距离都大于3m ”为事件A ，
课题：《古典概型》第一课时教学设计及说明《古典概型》选自高中数学人教A版必修3第三章第2节第1课时。在当代高中数学新课改的背景下，数学教育要把“数学育人”作为根本目标，要将“德育”渗透到教育教学的各个环节中去。通过引导学生开展独立思考、主动探究、合作交流等多种活动形式来理解和掌握基本的数学方法和数学技能。要鼓励学生的创新思考，加强学生的数学实践，培养学生的理性精神，从而激发学生的学习兴趣。在数学教学过程中，学生成为课堂学习的主体，教师成为学生活动的组织者、引导者、合作者。下面我将以此为指导思想从：教学内容解析→教学目标设置→学生学情分析→教学策略分析→教学过程等几个方面向各位评委老师说明我的构思与设想。 一、教学内容分析： 1、教材分析：（1）教材将本节课内容安排在随机事件概率之后，几 何概型之前，古典概型是一种特殊的概率模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复实验，而且得到的是概率准确值，同时古典概型也为后面学习其他概率的基础。在教材中起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。 （2）本节课学生将感知认识与理性认识相结合，并且利用生活中大量实例来归纳总结相关的数学概念。能用系统的眼光看待以前已经接触的知识，通过本节课的探究确定古典概型的定义及计算公式，所以本节课对学生构建数学模型能力和方法有所提升。（3）本节课渗透了数形结合的思想，分类讨论的思想以及变式化
归的思想，树立学生从具体到抽象，从特殊到一般的数学思想，并且利用列举法(树状图、列表)来寻找基本事件，有利于培养学生良好的数学思维。 2、教材处理：依据新教材和新大纲的要求，本节课是《古典概型》 第1课时，重点是古典概型的定义和古典概型的计算公式，为了让学生更好地掌握本节课的内容，在紧扣书上例题的同时，对例题做适当的变式、调整与补充。 二、教学目标设置：根据上述教材结构和内容分析，以及对学生认知 水平的考察，我制定如下教学目标。 1，知识与技能：掌握基本事件的概念，正确理解古典概型的两个特点；并能归纳总结出古典概型的概率计算公式。 2，过程与方法：（1）通过模拟实验理解古典概型的特征；观察类比各个实验，正确理解古典概型的两个特点；再通过归纳总结出古典概型的计算公式。学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。（2）让学生口头表述和书面表达提高学生数学表达及数学交流的能力。（3）通过对例题的变式练习培养学生的化归思想。 3，情感态度与价值观： （1）通过生活中常见的实例引出新课内容，使学生体会到数学源于生活而又高于生活，从而激发学生的学习兴趣。(2)利用多媒体课件，引导学生探索基本事件、古典概型的定义并能得出古典概型的计算公式，使学生认识到现代技术在数学认知过程
几何概型教学设计 教学内容： 人教版《数学必修3》第三章第3.3.1节几何概型。 学情分析： 这部分是新增加的内容，介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要，但是对几何概型的要求仅限于初步体会几何概型的意义，所以教科书中选的例题都是比较简单的，随机模拟部分是本节的重点内容。几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个。 本节的教学需要一些实物模型为教具,如教科书中的转盘模型、例2中的随机撒豆子的模型等，教学中应当注意让学生实际动手操作，以使学生相信模拟结果的真实性。几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的区别是试验的可能结果不是有限个；它的特点是在一个区域内均匀分布，所以随机事件的概率大小与随机事件所在区域的形状、位置无关，只与该区域的大小有关。 教材的地位与作用： 概率的初步知识在初中已经介绍，在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本章在高中阶段概率的学习中，起了承前启后的作用。 本章的核心是运用数学方法去研究不确定现象的规律，让学生初步形成用科学的态度、辩证的思想、随机的观念去观察、分析研究客观世界的态度，并获取认识世界的初步知识和科学方法；这对全面系统地掌握概率知识，对于学生辩证思想的进一步形成具有促进的作用。 教学目标： 知识与技能 了解几何概型的意义，会运用几何概型的概率计算公式，会求简单的几何概型事件的概率。 过程与方法 通过游戏、案例分析，学习运用几何概型的过程，初步体会几何概型的含义，体验几何概型与古典概型的联系与区别。 情感、态度与价值观 通过对几何概型的研究，感知生活中的数学，体会数学文化，培养学生的数学素养。 教学重点： 几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式。 教学难点： 将现实问题转化为几何概型问题，从实际背景中找几何度量。 教学过程： 一、复习引入 1、古典概型的两个基本特征是什么？ 2、如何计算古典概型的概率？
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第九届全国高中信息技术与课程整合优质课大赛 教学设计 参赛学科题目 The violence of nature 参赛教师王福海 山西省朔州市五中 2015年11月30日
一：信息技术与课程整合设计 （一）设计理论 1. To treat the information as a bridge and regard teaching with interest as a main line. 2. To create the situation as teaching means, aiming at using the language from every aspect. （二）设计内容 1. To play the video to arouse the students’ interests to lead in the text. 2. To display the pictures to let the students know more about the body language and non-verbal communication. 3. To encourage the students to make up conversations and act them out. 4. To use the interests to widen their knowledge. （三）教学应用 1. Information technology is the best approach to arouse the students’interests of learning English
古典概型优质课比赛教 案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
古典概型 一、目标引领 1．理解随机事件和古典概率的概念. 2．会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率. 重点及难点 重点是求随机事件的概率，难点是如何判断一个随机事件是否是古典概型，搞清随机事件所包含的基本事件的个数及其总数. 二、自学探究 在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验，试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次（最好是整十数），最后由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最后由课代表汇总. 三、合作交流 在我们所做的每个实验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少 学生回答： 在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是均匀的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 .
在试验二中结果有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是均匀的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 . 引入新的概念： 基本事件：我们把试验可能出现的结果叫做基本事件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. （1）一次试验所有的基本事件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本事件.试验二中结果有六个，即有六个基本事件. （2）每个基本事件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本事件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在一定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一抛掷硬币的游戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事件：在概率论中，掷骰子、转硬币……都叫做试验，试验的结果叫做随机事件.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事件.随机事件“是偶数”就是由基本事件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事件一般用大写英文字母A、B等来表示. 必然事件：试验后必定出现的事件叫做必然事件，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必然事件. 不可能事件：实验中不可能出现的事件叫做不可能事件， 基本事件有如下的两个特点：
《老王》教案 1 2 3 【学习目标】： 4 一、知识与能力： 5 朗读课文8-18自然段，品析语言，把握人物性格。 6 二、过程与方法： 7 1、通过关键词分析法，培养学生抓住关键词联系上下文理解品味语言的能力。8 2、学习作者运用多种描写方法塑造人物性格的写法。 9 三、情感、态度与价值观： 10 学习老王，做一个善良、知恩图报的人！感恩社会对我们的关怀和温暖！11 【教学重点】： 1、朗读课文，品析语言，深入了解老王的性格。 12 2、学习作者运用肖像、语言、动作描写来塑造人物性格的写法。 13 14 【教学难点】： 15 学习作者运用肖像、语言、动作描写来丰满人物性格的写法。 16 【教学辅助】：电子白板、微视频 17 【教法、学法】启发式教学法、小组合作讨论法，表演法。 18 【教学课时】：一课时
【教学过程】： 19 20 一、导入新课： 21 出示老王的图片，问：他是谁？他是谁笔下的人物？他是怎样的一个人？你从哪里看出来22 的？运用四个问题：层层深入，引导学生思考：一个平凡的人物，在杨绛的笔下成为不朽的23 经典。直切要害：引出今天的学习任务：研读课文8-18段，学习作者是如何运用多种描写方24 法塑造了一个丰满的人物形象。 25 26 27 二、研读课文： 1、播放微视频，翻转课堂，预习检查，教师出示思考题： 28 29 （1）第5、6、8-16段，看看老王的善良表现在哪些地方呢？ 30 （2）、从中你可以看出老王具有怎样的性格呢？ 31 学生回答问题，上黑板板书，教师补充纠正： 32 A、愿意给我们家带送冰块，车费减半。他的冰比前任的大一倍，价格相等。而且他从不因 33 为我们老实欺负我们。 34 B、送钱先生看病，不要钱，拿了钱还不大放心，担心人家看病钱不够。 35 C、受了人家的好处，总也不忘，总觉得欠了人情，去世前一天还硬撑着拿了香油、鸡蛋上 36 门感谢。 37 归纳：老王是一个老实厚道、心地善良、知恩必报的好人---------善 38 39
《3.3.1几何概型》教学设计 一、教学目标 1.知识与技能 （1）正确理解几何概型的概念； （2）掌握几何概型的概率公式并能进行简单的计算与应用： P （A ）=积） 的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型. 2.过程与方法 （1）通过经历提出问题、收集、处理数据和预测的过程，使学生将实际生活中的概率模型转化为应用数学来解决问题，发展学生的抽象思维和应用意识； （2）通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用几何概型来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力. 3.情感态度与价值观 （1）通过活动参与，使学生积极参与数学学习活动，让学生在数学活动中获得成功的体验，建立自信心； （2）通过对实例和习题的学习，使学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生学习数学的兴趣，并能从中感受数学的严谨性，形成实事求是的态度. 二、教学重难点 1.重点：几何概型概念的形成及其公式的应用. 2.难点：几何概型的应用，如何把实际问题转化为几何概型. 三、教材分析 学习几何概型之前学生学习了概率的统计定义以及古典概型的定义和计算公式，这些内容虽然可以帮助学生解决一些实际生活中的概率问题，可是古典概型的使用是有限的，它只能解决等可能事件只有有限个时的概率，而对于生活中同样也比较常见的无限个等可能事件的情况却束手无策. 几何概型正是古典概型的拓展和延伸，这样才能使学生形成完整的知识网络体系，使数学学习更加紧密结合学生的实际生活，体现了学习数学的价值，同时又可以培养学生学习数学的兴趣和积极性. 几何概型是将古典概型从点到线、面、体的拓展，是从有限到无限的延伸，这体现了知识的连续性和层次性，同时也为后续内容做好铺垫，因此本节内容在单元中起到了承上启下的作用. 例题的选择采用长度、面积、体积的三维梯度设计，便于学生对常见题型的归纳总结. 四、教学过程 1.创设情境，引入新课 情境1：（幻灯片）“双旦节”活动细则：从12月20日起，凡在本超市当天购物累计满100元的顾客可以按照以下方案抽奖. 方案1：同时掷两枚骰子一次，两枚骰子的点数之和等于7，即可获得价值50元的精美礼品一个.
第九届全国高中信息技术与课程整合优质课大赛 教学设计 参赛学科题目 The violence of nature 参赛教师王福海 山西省朔州市五中 2015年11月30日
一：信息技术与课程整合设计 （一）设计理论 1. To treat the information as a bridge and regard teaching with interest as a main line. 2. To create the situation as teaching means, aiming at using the language from every aspect. （二）设计内容 1. To play the video to arouse the students’interests to lead in the text. 2. To display the pictures to let the students know more about the body language and non-verbal communication. 3. To encourage the students to make up conversations and act them out. 4. To use the interests to widen their knowledge. （三）教学应用 1. Information technology is the best approach to arouse
the students’ interests of learning English and the best bridge to help the students comprehend the teaching contents well. 2. It is also the best means to train the students to use the language effectively and the most perfect platform to update the English learning methods. 二：三维目标 Knowledge aim：To get the students to understand the main idea and know the hurricane and the tornado. Ability aim：Use their own words to write a composition. Emotional aim：To increase their awareness of being ready to help others. 三：教学重点 1. To grasp main ideas of this passage in a very short time. 2. To learn about the disasters and say or write a composition. 四：教学难点 1.To understand the whole passage.