空间域和频率域
空间域和频率域之间最基本的联系是由卷积定理的有关结论建
立的。在空间域中将滤波的模板在图像中逐像素移动，并对每个像素进行指定数量的计算的过程就是卷积过程。
空间域：也叫空域，即所说的像素域，在空域的处理就是在像素级的处理，如在像素级的图像叠加。通过傅立叶变换后，得到的是图像的频谱。表示图像的能量梯度。自变量是时间，即横轴是时间，纵轴是信号的变化。其动态信号x（t）是描述信号在不同时刻取值的函数。
频率域：任何一个波形都可以分解用多个正弦波之和。每个正弦波都有自己的频率和振幅。所以任意一个波形信号有自己的频率和振幅的集合。频率域说的就是这个。频率域就是空间域经过傅立叶变换的信号。自变量是频率，即横轴是频率，纵轴是该频率信号的幅度，也就是通常说的频谱图。频谱图描述了信号的频率结构及频率与该频率信号幅度的关系。
信息隐藏技术是一种通过在图像、音频、视频等媒体中嵌入隐藏的信息以实现安全传输和存储的技术。其中，变换域分析是信息隐藏技术中的关键技术之一。本文将探讨变换域分析的原理及其在应用实践中的具体应用。 一、变换域分析的原理 变换域分析是指将原始的时域信号转换到另一个域，如频率域或空间域，以便更好地分析和处理信号。常用的变换域有傅里叶变换、小波变换等。信息隐藏技术中，选择适当的变换域可以提高信息隐藏的效果和安全性。 以图像隐藏为例，将原始图像转换到频率域后，可以通过对频谱进行调整来嵌入隐藏的信息。其中，傅里叶变换是一种常用的变换方法。通过对原始图像进行二维傅里叶变换，并在变换后的频谱上进行操作，可以实现对图像的信息隐藏。隐藏的信息可以是文本、图像或其他数据，通过对频谱进行微小的调整，将隐藏信息嵌入到原始图像中。而频域的调整也可以通过对隐藏信息进行一定的变换来实现，如将隐藏信息的傅里叶变换结果叠加到原始图像的傅里叶变换结果上。 二、变换域分析的应用实践 1. 数字水印 数字水印是信息隐藏技术中的一种重要应用，它可以在媒体中嵌入特定的水印信息，以保护版权和进行身份认证。变换域分析在数字水印中具有广泛的应用。通过将水印信息嵌入到图像或视频的变换域中，可以在保持视觉质量的同时实现对水印信息的隐藏。水印信息可
以是数字签名、版权信息或其他身份识别信息，通过应用适当的变换 域技术，可以有效提高数字水印的安全性和稳定性。 2. 数据隐藏 数据隐藏是一种将机密信息嵌入到媒体中的技术，以实现保密传 输和存储。变换域分析在数据隐藏中发挥了重要作用。通过在图像、 音频或视频的变换域中嵌入隐藏的数据，可以将机密信息隐藏在常规 媒体中，以实现安全传输。例如，在图像中隐藏文本信息，可以通过 将文本信息嵌入到图像变换域的高频区域或较强干扰的频谱中，以避 免人眼的察觉。 3. 图像加密 图像加密是一种通过对图像进行密码学处理以实现保密传输和存 储的技术。变换域分析在图像加密中具有重要应用。通过将原始图像 转换到频率域后，可以对频谱进行加密处理，如通过对频谱进行调制、扩频等。加密后的图像可以在安全通信中传输，接收方通过进行相应 的解密操作，即可恢复出原始图像。变换域分析技术在图像加密中不 仅能够保护图像的安全性，还能够控制图像的质量和可辨识度。 结语： 变换域分析作为信息隐藏技术中的关键技术，具有广泛的应用前景。通过选择合适的变换域和合理的嵌入方法，可以实现对隐藏信息 的有效嵌入、保护和提取。变换域分析不仅在数字水印、数据隐藏和 图像加密中发挥着重要作用，还能够应用于其他领域，如音频和视频 处理，以实现更加安全和高效的信息处理和传输。未来，随着信息隐
空间域滤波和频率域处理的特点 1.引言 空间域滤波和频率域处理是数字图像处理中常用的两种图像增强技术。它们通过对图像进行数学变换和滤波操作来改善图像质量。本文将介绍空 间域滤波和频率域处理的特点，并比较它们之间的异同。 2.空间域滤波 空间域滤波是一种直接在空间域内对图像像素进行处理的方法。它基 于图像的局部像素值来进行滤波操作，常见的空间域滤波器包括均值滤波器、中值滤波器和高斯滤波器等。 2.1均值滤波器 均值滤波器是最简单的空间域滤波器之一。它通过计算像素周围邻域 的平均值来实现滤波操作。均值滤波器能够有效地去除图像中的噪声，但 对图像细节和边缘保留较差。 2.2中值滤波器 中值滤波器是一种非线性的空间域滤波器。它通过计算像素周围邻域 的中值来实现滤波操作。中值滤波器能够在去除噪声的同时保持图像细节 和边缘，对于椒盐噪声有较好的效果。 2.3高斯滤波器 高斯滤波器是一种线性的空间域滤波器。它通过对像素周围邻域进行 加权平均来实现滤波操作。高斯滤波器能够平滑图像并保留图像细节，它 的滤波核可以通过调整方差来控制滤波效果。 3.频率域处理 频率域处理是一种将图像从空间域转换到频率域进行处理的方法。它 通过对图像进行傅里叶变换或小波变换等操作，将图像表示为频率分量的 集合，然后对频率分量进行处理。
3.1傅里叶变换 傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学变换。在图像处理中，可以应用二维傅里叶变换将图像从空间域转换到频率域。在频率域中，图像的低频分量对应于图像的整体结构，高频分量对应于图像的细节和边缘。 3.2小波变换 小波变换是一种基于小波函数的时频分析方法。它能够在频率和时间 上同时提供图像的信息，对于图像的边缘和纹理特征有较好的表达能力。小波变换在图像压缩和特征提取等方面具有广泛应用。 4.空间域滤波与频率域处理的对比 空间域滤波和频率域处理都可以用来改善图像质量，但它们有着不同 的特点和适用场景。 4.1处理方式 空间域滤波是直接对图像像素进行处理，操作简单直接，适用于小规 模图像的处理。频率域处理需要进行变换操作，涉及到频域图像的计算和逆变换，操作相对复杂。 4.2处理效果 空间域滤波器能够在保留图像结构的同时去除噪声，但对于图像细节 和边缘的保留不够好。频率域处理可以通过去除高频分量来实现去噪效果，同时保留图像细节和边缘。 4.3处理速度 空间域滤波操作简单，处理速度较快。频率域处理涉及到变换和逆变 换的计算，处理速度相对较慢。 5.总结 空间域滤波和频率域处理是数字图像处理中常用的两种增强技术。空 间域滤波通过对图像像素的直接处理来改善图像质量，而频率域处理则是将图像转换到频率域进行处理。两种方法各有特点，应根据具体的图像处理任务选择合适的方法。
实验五遥感图像的频率域增强 一、目的和意义 学习并掌握遥感图像频率域增强的原理和方法，理解频率域增强的意义。 二、实验内容 1.频率域平滑 2.频率域锐化 3.同态滤波 三、原理和方法 实质上，在图像中，像元的灰度值随位置变化的频繁程度可以用频率来表示。对于边缘、线条、噪声等特征，在较短的像元距离内灰度值变化的频率大；而均匀分布的地物或大面积稳定结构具有较低的变化频率。因此，空间增强复杂的空间域卷积运算可以用频率域中简单的乘法快速实现。 频率域增强方法的基本过程为：首先将空间域图像通过傅立叶变换为频率域图像，然后选择合适的滤波器对频谱成分进行增强，再经过傅立叶逆变换变回空间域，得到增强后的图像。根据处理效果，将所采用的滤波器分为平滑和锐化两类，平滑主要是保留图像的低频部分抑制高频部分，锐化主要是保留图像的高频部分而削弱低频部分。常用的平滑滤波器有理想低通滤波器、Butterworth低通滤波器、指数低通滤波器、梯形低通滤波器；相应的锐化滤波器有理想高通滤波器、Butterworth高通滤波器、指数高通滤波器、梯形高通滤波器。本实验将利用ERDAS进行理想低（高）通滤波和Butterworth低（高）通滤波。理想滤波函数采用截取频率，Butterworth则采用平滑的曲线方程，过度性较好。 同态滤波是指在频率域中同时对图像亮度范围进行压缩和对比度进行增强的方法。 四、实验步骤 1.快速傅立叶变换
ERDAS工具面板上Interpreter图标→Fourier Analysis→Fourier Transform→Fourier Transform对话框（图5-1） 图5-1傅立叶变换对话框 2.启动傅立叶变换编辑器进行傅立叶编辑 ①ERDAS工具面板上Interpreter图标→Fourier Analysis→Fourier Transform Editor→Fourier Editor（图5-2） ②在傅立叶变换编辑器视窗菜单条上File→open→open FFT Layer对话框 （图5-3） ③在傅立叶编辑器视窗菜单条上Mask→Filters→Low/High Pass Filter对话 框（图5-4） ④在Low/High Pass Filter对话框中，设置以下参数分别进行低通和高通滤 波处理 →选择滤波类型 →选择窗口函数：分别选择理想低/高通滤波器、Butterworth低/高通 滤波器 →滤波半径 →定义低频增益 ⑤在傅立叶变换编辑器视窗菜单条上File→Save as保存编辑结果
对傅立叶变换后图像空间域与频率域中垂直现象的研究 【摘要】本文就图像二维傅立叶变换常令人感到困惑的问题进行深入的讨论，并对傅立叶变换后原图和频谱图出现的垂直现象进行分析，同时给出数学证明。 【关键词】傅立叶变换；频谱图；垂直现象；图像 1 引言 傅立叶变换是线性系统分析的一个有力工具，是信号处理中最重要、应用最广泛的变换，但遗憾的是很多人可能还是不习惯在频域中思考问题，尤其是面对图像时，空间域、频率域都是二维的，更是对空域、频域的对应关系不甚了解。如何理解傅立叶变换后的频谱图，为何对不同图像进行傅立叶变换后产生的频谱图往往会出现水平和垂直的“亮线”，而对一些规则图像进行傅立叶变换后得到的频谱图往往会在与原图垂直的方向上出现较亮的点或线(如垂直条纹图像，傅立叶变换后会在水平方向上出现一些较亮的点)。这些问题困扰着每个初学者，更让初学者困惑的是，几乎市面上所有有关数字图像处理的书籍都没有给出详细的解释。下面就围绕傅立叶变换以及图像处理中一些经常让人困惑的问题进行深入的讨论。 2一维傅立叶变换中的问题讨论[1] 一维傅立叶变换是二维变换的基础，下面就先对一些相关的、基本的但又很重要的概念进行讨论。 (1)实信号的傅立叶变换 就信号处理来说，大家所关心的都是实信号，所以单独对它进行讨论，可以简化工作。 下面是大家所熟知的傅立叶变换公式 ()()exp(2)F f t i t dt ωπω∞-∞=-? 从定义式不难推出 *()()exp(2)F f t i t dt ωπω∞-∞=? 所以可得出结论：*()()F F ωω=-。这说明实函数的傅立叶变换是实部为偶函数，虚部为奇函数，也就是说：求某一实函数的傅立叶变换时，它的幅度谱总是关于原点对称的，而相位谱左右两边只是差一个负号，即左右互为复共轭。由此可见，就实际应用来讲，无论哪边的频谱都是完备的，并且负频率本身也不具有什么意义，但是当用更为通用的数学方法去对物理过程建模时，保留负频率部分会使分析更加容易。 (2)正弦分量的分解
空域处理方法和频域处理方法是数字图像处理中常见的两种基本处理 方法，它们在处理图像时有着不同的特点和适用范围。下面将从原理、应用和效果等方面对两种处理方法进行简要介绍，并对它们的区别进 行分析。 一、空域处理方法 1. 原理：空域处理是直接对图像的像素进行操作，常见的空域处理包 括图像增强、平滑、锐化、边缘检测等。这些处理方法直接针对图像 的原始像素进行操作，通过像素之间的关系来改变图像的外观和质量。 2. 应用：空域处理方法广泛应用于图像的预处理和后期处理中，能够 有效改善图像的质量，增强图像的细节和对比度，以及减轻图像的噪声。 3. 效果：空域处理方法对图像的局部特征和细节有很好的保护和增强 作用，能够有效地改善图像的视觉效果，提升图像的清晰度和质量。 二、频域处理方法 1. 原理：频域处理是通过对图像的频率分量进行操作，常见的频域处 理包括傅立叶变换、滤波、频域增强等。这些处理方法将图像从空间 域转换到频率域进行处理，再通过逆变换得到处理后的图像。
2. 应用：频域处理方法常用于图像的信号处理、模糊去除、图像压缩 等方面，能够有效处理图像中的周期性信息和干扰信号。 3. 效果：频域处理方法能够在频率域对图像进行精细化处理，提高图 像的清晰度和对比度，对于一些特定的图像处理任务有着独特的优势。 三、空域处理方法和频域处理方法的区别 1. 原理不同：空域处理方法直接对图像像素进行操作，而频域处理方 法是通过对图像进行频率分析和变换来实现图像的处理。 2. 应用范围不同：空域处理方法适用于对图像的局部特征和细节进行 处理，而频域处理方法适用于信号处理和频率信息的分析。 3. 效果特点不同：空域处理方法能更好地保护和增强图像的细节和对 比度，频域处理方法能更好地处理图像中的周期性信息和干扰信号。 空域处理方法和频域处理方法是数字图像处理中常用的两种处理方法，它们在原理、应用和效果等方面有着不同的特点和适用范围。在实际 应用中，可以根据图像的特点和处理需求选择合适的方法，以获得更 好的处理效果。对于数字图像处理领域来说，空域处理方法和频域处 理方法都是不可或缺的重要技术手段。它们各自有着独特的优势和适
图像滤波也是一种图像增强的方法，主要有空间域滤波和频率域滤波，空间域滤波又包括图像平滑和图像锐化。 空间域滤波常用方法是：卷积运算。缺点是：随着采用的模板窗口的扩大，运算量越来越大。 解决方法是：可在频率域中通过简单的乘法计算来实现。 受传感器和大气影响，图像上会存在噪声。 表现为：亮点或者亮度过大的区域。 图像平滑的目的是抑制噪声改善图像质量。 噪声：按产生原因分为外部噪声和内部噪声；从噪声幅度分布形态可以分为高斯型和瑞利型；从统计理论观点来看分为平稳噪声和非平稳噪声；按产生过程分为量化噪声和椒盐噪声。噪声可以看作是对亮度的干扰，具有随机性，用随机过程来描述，由于分布函数或者密度函数很难测出或者描述，常用统计特征（均值、方差、总功率）来描述噪声。加性噪声模型和乘性噪声模型。遥感图像中常见噪声有高斯噪声、脉冲噪声（椒盐噪声）和周期噪声。 均值滤波（典型的线性滤波）：4邻域、8邻域。 优点：算法简单，计算速度快 缺点：噪声图像模糊，削弱了边缘和细节信息。 算法改进：引进阈值T，滤波后的图像每个像素点的值与原来图像对应像素点的值得差，若大于阈值，就设为g，若小于等于阈值，则设为f。 中值滤波：将窗口内的所有像素值按大小排序后，取中值作为中心像素的新值。原理是取合理的邻近像素值来代替噪声点，所以只适合于椒盐噪声的去除，不适合高斯噪声的去除。 两者比较： （1）对于脉冲噪声干扰的椒盐噪声，中值滤波是非常有效的。原因是椒盐噪声是幅值近似相等但随机分布在不同位置上，图像中有干净点也有污染点。中值 滤波是选择适当的点来代替污染点的值，所以处理效果好。因为噪声的均值 不为0，所以均值滤波不能很好地去除噪声点。 （2）对于高斯噪声的抑制比均值滤波差一些。因为高斯噪声是幅值近似正太分布，但分布在每点像素上，这样图像的每点都是污染点，所以中值滤波选不到合 适的干净点。又因为正太分布的均值为0，所以根据统计数学，均值可以消 除噪声。（实际上只能削弱，不能消除。思考为什么？） 高斯低通滤波：高斯滤波是一种线性平滑滤波，适用于消除高斯噪声，广泛应用于图像处理的减噪过程。
相位测量原理 相位测量是一种非常重要的测量方法，它在光学、电子、通信等领域都有着广泛的应用。相位是描述波的状态的重要参数，而相位测量就是指对波的相位进行精确的测量和分析。在很多领域，如光学干涉、雷达测距、光学成像等方面，都需要进行相位测量。因此，研究和掌握相位测量原理对于提高测量精度和技术水平具有重要意义。 相位测量原理的基本思想是通过比较待测相位与已知相位之间的差异来实现相位的精确测量。在实际应用中，常见的相位测量方法有很多种，比如时间域相位测量、频率域相位测量、空间域相位测量等。下面我将分别介绍其中几种常见的相位测量原理。 首先是时间域相位测量。时间域相位测量是通过测量信号在时间上的延迟来实现相位的测量。常见的时间域相位测量方法有交叉相关法、自相关法等。交叉相关法是利用两个信号相互相关来测量它们之间的时间延迟，从而得到相位信息。自相关法则是通过将信号与自身进行相关运算，从而得到信号的时间延迟信息。这两种方法都能够实现高精度的时间域相位测量。 其次是频率域相位测量。频率域相位测量是通过测量信号在频率上的相位差来实现相位的测量。在频率域中，相位可以通过信号的频率谱进行分析得到。常见的频率域相位测量方法有傅里叶变换法、相位解调法等。傅里叶变换法通过对信号进行傅里叶变换，将信号从时域转换到频率域，从而得到信号的频率谱和相位信息。相位解调法则是利用相位解调器对信号进行解调，从而得到信号的相位信息。这些方法都能够实现高精度的频率域相位测量。 最后是空间域相位测量。空间域相位测量是通过测量光学系统中光波的相位分布来实现相位的测量。在光学成像、干涉等领域，空间域相位测量是非常重要的。常见的空间域相位测量方法有相位拼接法、相位共轭法等。相位拼接法是通过将多幅具有不同相位信息的图像进行拼接，从而得到整个光波的相位信息。相位共轭法
图像增强:1.空域增强:直接在图像所在的二维空间进行处理，即直接对每一像素的灰度值进行处理。2.频域增强:首先经过傅里叶变换将图像从空间域变换到频率域，然后在频率域对频谱进行操作和处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的图像。 1.灰度变换就是将图像的灰度值按照某种映射关系映射为不同的灰度值从而改变相邻像素点之间的灰度差，达到将图像对比度增强或减弱的目的。 线性灰度变换:g(x)=α*f(x)+c(a为变换系数，c亮度系数。a>1 对比度增大0
傅里叶变换空域向频域转换 摘要： 1.傅里叶变换的概念与应用 2.空域与频域的定义及关系 3.傅里叶变换在空域向频域转换中的作用 4.频域分析与空域分析的差异 5.傅里叶变换在图像处理中的应用 6.总结 正文： 一、傅里叶变换的概念与应用 傅里叶变换是一种将时间域（空域）信号转换为频率域（频域）信号的数学方法，它可以将复杂的信号分解为一系列简单的正弦波之和，从而便于分析和处理。傅里叶变换在许多领域都有广泛的应用，如信号处理、图像处理、音频处理等。 二、空域与频域的定义及关系 空域（spatial domain）指的是信号在空间上的分布，也称为像素域。在空域的处理就是在像素级的处理，如在像素级的图像叠加。而频域（frequency domain）是指信号在不同频率上的能量分布情况。傅里叶变换可以将空域信号转换为频域信号，从而更好地分析和处理信号。 三、傅里叶变换在空域向频域转换中的作用 傅里叶变换可以将空域信号转换为频域信号，从而实现空域向频域的转换。在频域信号中，我们可以分析信号的频率成分和能量分布，进而对信号进
行处理。例如，在图像处理中，傅里叶变换可以将图像从空域转换为频域，从而便于分析和处理图像的频率特征。 四、频域分析与空域分析的差异 频域分析和空域分析是信号处理中两种不同的分析方法。频域分析关注的是信号在不同频率上的能量分布情况，而空域分析则是在空间域（像素域）上对信号进行处理。频域分析的优势在于可以更好地揭示信号的内在结构和特征，而空域分析则更直观地反映信号在空间上的分布。 五、傅里叶变换在图像处理中的应用 傅里叶变换在图像处理中有广泛的应用，如图像去噪、图像增强、图像压缩等。通过对图像进行傅里叶变换，我们可以将图像从空域转换为频域，从而分析和处理图像的频率特征。例如，在图像去噪中，我们可以通过设计适当的滤波器来去除图像中的高频噪声，从而提高图像的质量。 六、总结 傅里叶变换是一种重要的数学方法，它可以将时间域（空域）信号转换为频率域（频域）信号。在空域向频域转换过程中，傅里叶变换起到了关键作用。
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第四章遥感图像数字处理的基础知识 C方向 20 卢昕 一、名词解释 1.光学影像：一种以胶片或其他的光学成像载体的形式记录的图像。它是一个二维的连续的光密度函数。 2.数字影像：以数字形式进行存储的图像，它是一个二维的离散的光密度函数。 3.空间域图像：用空间坐标x，y的函数表示的形式。有光学影像和数字影像。 4.频率域图像：以频率域的形式表示的影像，频率坐标Vx，Vy的函数。 5.图像采样：图像空间坐标（x,y）的数字化称为图像采样。 6.灰度量化：图像灰度的数字化称为图像量化。 7 .ERDAS：是美国 ERDAS 公司开发的遥感图像处理系统。它以模块化的方式提供给用户，可使用户根据自己的应用要求、资金情况合理的选择不同功能模块及不同组合，对系统进行剪裁，充分利用软硬件资源，并最大限度地满足用户的专业应用要求。 ERDAS Imagine面向不同需求的用户，对于系统的扩展功能采用开放的体系结构以Imagine Essentials、Imagine Advantage、Imagine Professional的形式为用户提供低、中、高三档产品架构，并有丰富的功能扩展模块供用户选择，产品模块的组合比较灵活。 ：遥感数字图像的一种存储格式，即按波段记载数据文件。 ：也是遥感数字图像的一种存储格式，是一种按照波段顺序交叉排列的遥感数据格式。 二、简答题 1、叙述光学影像与数字影像的关系和不同点。 答：光学图像可以看成一个二维的连续的光密度函数，像片上的密度随空间坐标的变化而变化。而数字图像是一个二维的离散的光密度函数。光学图像可以通过采样和量化得到数字图像，数字图像可以通过显示终端设备或照相或打印的方式得到光学图像。与光学图像相比数字图像的处理简捷快速，并可以完成一些光学处理方法所无法完成的各种特殊处理等。 2、怎样才能将光学影像变成数字影像 答：将光学影像变成数字影像要经过采样和量化两步。采样是将图像空间的坐标（X，Y）进行数字化，此时实现了空间的离散化。然后再进行图像灰度的数字化，实现连续灰度的离散化。 3、叙述空间域图像与频率域图像的关系和不同点。 答：空间域图像是以空间坐标进行表示的，而频率域图像是以频率坐标来表示图像的。通过傅立叶变换可以将空间域图像变换为频率域图像，利用傅立叶逆变换可以将频率域图像变换为空间域图像。 4、如何实现空间域图像与频率域图像间的相互转换 答：通过傅立叶变换可以将空间域图像变换为频率域图像，利用傅立叶逆变换可以将频率域图像变换为空间域图像。
。 一．实验目的 1、掌握图像增强处理的原理； 2、掌握图像增强处理的方法，包括空间域法和频率域法； 二．实验原理 图像增强是图像处理中一个重要的内容，在图像生成、传输或变换的过程中，由于多种因素的影响，造成图像质量下降、图像模糊、特征淹没，给分析和识别带来困难。因此，按特定的需要将图像中感兴趣的特征有选择地突出，衰减不需要的特征，提高图像的可懂度是图像增强的主要内容。研究对医学CT图像的图像增强方法，主要是对空域方法和频域方法两种方法的研究。 空域增强方法是直接对图像中的像素进行处理，从根本上说是以图像的灰度映射变换为基础的，所用的映射变换类型取决于增强的目的。频域增强方法首先将图像空间中的图像以某种形式转换到其他空间中，然后利用该空间的特有性质进行图像处理，最后再转换到原来的图像空间中，从而得到处理后的图像。 三．实验方法 图像增强算法灵活多样，通常可以分为两类：空间域法和频率域法。 四．实验步骤 1. 中值滤波算法处理(代码见testExmp_HXY.m) 基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性平滑滤波信号处理技术。中值滤波的特点即是首先确定一个以某个像素为中心点的邻域，一般为方形邻域，也可以为圆形、十字形等等，然后将邻域中各像素的灰度值排序，取其中间值作为中心像素灰度的新值，这里领域被称为窗口，当窗口移动时，利用中值滤波可以对图像进行平滑处理。其算法简单，时间复杂度低，但其对点、线和尖顶多的图像不宜采用中值滤波。 2.均值滤波算法处理（代码见testExmp1_HXY.m） 也称线性滤波，主要思想为邻域平均法，即用几个像素灰度的平均值来代替每个像素的灰度。有效抑制加性噪声，但容易引起图像模糊，可以对其进行改进，主要避开对景物边缘的平滑处理。 3. 直方图均衡化算法处理(代码见testExmp2_HXY.m) 有些图像在低值灰度区间上频率较大，使得图像中较暗区域中的细节看不清楚。这时可以通过直方图均衡化将图像的灰度范围分开，并且让灰度频率较小的灰度级变大，通过调整图像灰度值的动态范围，自动地增加整个图像的对比度，使图像具有较大的反差，细节清晰。4. 锐化算法（拉普拉斯滤波）(代码见testExmp3_HXY.m) 平滑噪声时经常会使图像的边缘变的模糊，针对平均和积分运算使图像模糊，可对其进行反运算采取微分算子使用模板和统计差值的方法，使图像增强锐化。图1像边缘与高频分量相对应，高通滤波器可以让高频分量畅通无阻，而对低频分量则充分限制，通过高通滤波器去除低频分量，也可以达到图像锐化的目的。 5. 频域滤波算法(代码见testExmp4_HXY.m) 频域滤波增强技术是在频率域空间对图像进行滤波，因此需要将图像从空间域变换到频率域，一般通过傅立叶变换即可实现。频率域增强就是选择合适的滤波器函数在频域上对原图像进行滤波： 其中，：原图像：：频域滤波增强后的图像；
f(-x)图像 图像处理系列笔记： 傅里叶变换是一种函数在空间域和频率域的变换，从空间域到频率域的变换是傅里叶变换，而从频率域到空间域是傅里叶的反变换时域与频域： 信号在频率域的表现在频域中，频率越大说明原始信号变化速度越快；频率越小说明原始信号越平缓。当频率为0时，表示直流信号，没有变化。因此，频率的大小反应了信号的变化快慢。高频分量解释信号的突变部分，而低频分量决定信号的整体形象。在图像处理中，频域反应了图像在空域灰度变化剧烈程度，也就是图像灰度的变化速度，也就是图像的梯度大小。对图像而言，图像的边缘部分是突变部分，变化较快，因此反应在频域上是高频分量；图像的噪声大部分情况下是高频部分；图像平缓变化部分则为低频分量。也就是说，傅立叶变换提供另外一个角度来观察图像，可以将图像从灰度分布转化到频率分布上来观察图像的特征。书面一点说就是，傅里叶变换提供了一条从空域到频率自由转换的途径。对图像处理而言，以下概念非常的重要： •图像高频分量：图像突变部分；在某些情况下指图像边 缘信息，某些情况下指噪声，更多是两者的混合； •低频分量：图像变化平缓的部分，也就是图像轮廓信息•高通滤波器：让图像使低频分量抑制，高频分量通过 •低通滤波器：与高通相反，让图像使高频分量抑制，低 频分量通过 •带通滤波器：使图像在某一部分的频率信息通过，其他过低或过高都抑制
•还有个带阻滤波器，是带通的反。 1. 傅里叶变换及其反变换 1.0 什么是傅里叶变换 1.什么是傅里叶变换？也称作傅立叶变换，表示能将满足 一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。在不同的研究领域， 傅立叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅立叶变 换和离散傅立叶变换。傅里叶变换是一种分析信号的方 法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。 许多波形可作为信号的成分，比如正弦波、方波、锯齿 波等，傅里叶变换用正弦波作为信号的成分。傅里叶变 换的实质是将一个信号分离为无穷多多正弦/复指数信号的加成，也就是说，把信号变成正弦信号相加的形式— —既然是无穷多个信号相加，那对于非周期信号来说， 每个信号的加权应该都是零——但有密度上的差别，你 可以对比概率论中的概率密度来思考一下——落到每一 个点的概率都是无限小，但这些无限小是有差别的所 以，傅里叶变换之后，横坐标即为分离出的正弦信号的 频率，纵坐标对应的是加权密度 2.傅里叶变换有什么用呢？举例说明：傅里叶变换可以将 一个时域信号转换成在不同频率下对应的振幅及相位， 其频谱就是时域信号在频域下的表现，而反傅里叶变换 可以将频谱再转换回时域的信号。最简单最直接的应用 就是时频域转换，比如在移动通信的LTE系统中，要把 接收的信号从时域变成频域，就需要使用FFT（快速傅里叶变换）。又例如对一个采集到的声音做傅立叶变化就 能分出好几个频率的信号。比如南非世界杯时，南非人
遥感图像增强实验报告 1. 实验目的和内容 实验目的： （1）遥感图像的空间域增强：通过直接改变图像中的单个像元及相邻像元的灰度值来增强图像，是图像增强技术的基本组成部分，包括点运算和邻域运算。 （2）遥感图像的频率域增强：通过对频率域的调整对遥感图像进行平滑和锐化，平滑主要是保留图像的低频部分抑制高频部分，锐化则保留图像的高频部分而削弱低频部分。 （3）遥感图像的彩色增强：将黑白图像转换成彩色图像，使地物的差别易于分辨，突出图像的有用信息，从而提高对图像的解译和分析能力。 实验内容： （1）遥感图像的空间域增强：点运算—直方图均衡化、灰度拉伸、任意拉伸，邻域运算—图像平滑、图像锐化。 （2）遥感图像的频率域增强：定义FFT，反向FFT，再进行对比。 （3）遥感图像的彩色增强：多波段影像—彩色合成、单波段影像—伪彩色增强、色彩空间变换、遥感数据融合。 2. 图像处理方法和流程 A.遥感图像的空间域增强 1.直方图均衡化 (1)在主窗口中打开can_tmr.img文件。
(2)以gray形式显示一个波段。 (3)Display窗口>enhance>equalization
2.灰度拉伸 (1)Display窗口>enhance>interactive stretching
(2)弹出的对话框>stretch_type>linear (3)在STRETCH对应的两个文本框中输入需要拉伸的范围，然后单击对话框上的APPLY按钮，图像显示为线性拉伸后的效果。
3.任意拉伸 （1）弹出的对话框>stretch_type>Arbitary，在output histogram中单击绘制直方图，右键结束 （2）点击apply，结果如图所示
中国矿业大学 本科生毕业设计姓名：陶士昌学号：******** 学院：计算机科学与技术 专业：电子信息科学与技术 设计题目：时域与频域的图像增强及Matlab实现专题：图像处理 指导教师：梁志贞职称：副教授 2012年6月徐州
中国矿业大学毕业设计任务书 学院计算机科学与技术专业年级信科08-3 学生姓名陶士昌 任务下达日期：2012年 1 月10 日 毕业设计日期：2012年 1 月 4 日至2012 年 6 月10日 毕业设计题目：时域与频域的图像增强及Matlab实现 毕业设计专题题目：图像处理 毕业设计主要内容和要求： 毕业设计（论文）的目的是对毕业生所学的专业基础知识和研究能力、自学能力以及各种综合能力的检验，要进一步巩固和加强学生基本知识的掌握和基本技能的训练，加强对学生的多学科理论、培养刻苦钻研、勇于探索的精神。 图像增强（image enhancement）是一种按特定的需要突出一幅图像的某些信息，同时，削弱或去除某些不需要的信息，从而有目的地强调图像整体或局部特征，加强图像判读和识别效果的处理方法。其主要目的是使处理后的图像对某些特定的应用比原来的图像更加有效。 常用的图像增强技术主要包括直方图修改处理、图像平滑化处理、图像锐化处理等。在实际应用中，常常是几种方法联合处理，以便达到预期的增强效果。 从纯技术上讲，图像增强技术基本上可分为两大类：频域增强法和空域增强法。空域增强法是直接对图像中的像素进行处理，基本上是以灰度映射变换为基础的。频域增强法的基础是卷积定理，关键在于图像空域与频域的转换类型 本课题首先要介绍了图像增强方面发展的状况和常用图像增强的基本理论,然后根据所学知识对已有的算法用Matlab编程实现。 院长签字：指导教师签字：