探析数学史中的数学思想方法与数学教育
作者：阎淑荣刘法泉柳秀兰
来源：《山东青年》2020年第09期
摘要：数学在人类社会发展中发挥着重要的作用，可以说，数学的发展其实也就是人类科学技术的发展。在此，本文主要从函数、极限以及化归三大方面对数学史中的数学思想方法进行深入探究，并给予了人们深刻的启发：要想培养优秀的数学人才，需要从培养人的思维习惯方面下手。
关键词：数学史;数学思想方法;数学教育
数学史不仅是人类科学技术的发展史，更是人类文明的进步史，数学上的进步在很大程度上体现着人类社会的发展。从最初的欧式几何到微积分、现代数学，再到近代数学，数学在每一阶段的发展都与其所处时代的科学技术、政治、经济以及社会等有着紧密的联系，绝大多数人类科学技术的实现都将数学充分利用了起来，就拿芯片技术来说，如果没有先进的算法，芯片技术还能实现吗？因此，有必要深入探索数学史中的数学思想方法以及数学教育，以确保对数学思想的更好应用。
一、数学史中的数学思想方法
深入分析，数学已经有4000多年的发展史，其内容的广度和深度是很难预测的，尤其是其中的数学思想和方法非常丰富，但是，深入分析发现，经典思想主要有三种：函数思想、极限思想以及化归思想，这三种思想是当前解决数学问题的重要工具。
数学史与数学教育的关系及发展措施 摘要：作为自然科学的一个枝干，数学一直扮演着重要的角色，它在科学技术、工程和生活中都有广泛的应用。而数学教育，则是促进数学知识和技能传承和发展的重要手段，与数学史有着密不可分的关系。在数学教育中，数学史被视为一门“应用历史”，可以帮助学生更好地了解数学知识的发展历程、掌握数学思想的演变、培养数学兴趣和创造力等方面发挥着积极的作用。本文将就数学史与数学教育之间的关系进行探讨，并对数学教育的发展提出一些建议和措施。 关键词：数学史；数学教育；关系；发展措施 一、引言 数学史是人类思维发展的产物，是人类智慧的结晶。数学史是研究数学知识、思想和方法的发展及其实践应用的历史，并探索它们和社会、文化、科技、哲学、艺术等方面的关系。数学教育则是以数学知识、技能、思想为主要内容，以培养学生数学能力为主要目标的教育活动，是人类数学思想的传承和发展的重要手段。本文将就数学史与数学教育之间的关系进行探讨，并对数学教育的发展提出一些建议和措施。 二、数学史与数学教育的关系 数学史对数学教育的影响是多方面的。首先，数学史可以帮助学生更好地了解数学知识的发展历程。在数学教育中，教师可以引导学生通过学习数学史，了解数学知识的发展和演变过程，掌握数学发展的脉络和发展规律，从而更深刻地理解数学知识的内涵和本质。 其次，数学史可以帮助学生掌握数学思想的演变。在数学史中，可以发现许多数学思想是在一代代数学家的实践中逐渐成熟的。通过对这些数学思想的追溯和探究，学生可以更深入地了解数学思想的本质和演变过程，提高数学思维能力和创造力。 另外，数学史还可以对学生的数学兴趣和热情产生积极影响。通过数学史的学习，可以让学生更深入地了解数学的奥秘和魅力，从而激发他们的数学兴趣和热情，提高他们的学习积极性和主动性。 三、数学教育发展的措施 1.强化教师培训，提升教师水平。教师是数学教育的关键环节，他们的水平不仅影响着学生的学习效果，也影响着数学教育的发展。因此，应该通过各种途径，加强对数学教师的培训和培养，提高他们的数学水平和教育能力，增强他们的敬业精神和职业责任感。 2.创新教学方法，提高教学效果。尽管一些传统的教学方法仍然适用于现在，但
数学史融入数学教学：意义与方式 将数学史融入数学教学，是对传统教学理念的一次革新，同时也是一次考验，如果做得好，选择的方式恰当并且合理，不仅能提高学生对数学的了解程度，同时还有利于培养民族自豪感，因此必须明确数学史对于数学教学的意义，才能更好的指导教育者的教学，必须选择合适的方式，才能达到预期的教学目标。 一、数学史的概念 数学史，换言之就是数学这门学科从古至今经历了什么，这些经历的事情聚集起来称为史，一门学科的产生必然离不开当时的社会背景，人们的思想境界，一门学科的发展必然也伴随坎坷才能延续至今。数学也不例外，而数学史就是研究探寻这些坎坷的一门学科，主要内容有数学学科对人类不同时期的发展所做出的贡献，具体的数学内容，以及对整个社会文明带来的影响，这其中涉及了文学、哲学、历史等方面的内容，所以数学史又是一个综合多方面得领域。就是数学史既归属于科学领域又归属于文学领域。通过这一鲜明的特征，经过思考不难发现，站在现代科学的角度，运用数理分析可以做到对历史的重新拼凑，还原历史真相，同时也就引出了?笛?史的第二个特征，联系古今。 二、数学史融入数学教学的意义 1.提高数学教育影响力 作为数学教学中教育者的角色：老师对学生影响力的大小直
接影响着学生对数学这门学科接收程度，而接收程度的高低决定着学生对数学理解和应用，青少年是祖国未来的中流砥柱，最终反馈到社会国家就是建设能力，这一能力无疑就是数学教育影响力的体现，在教育教学中，老师同过合理的方式引入数学史，可以大大提高自身影响力，进一步提高数学教育影响力，如前文所述，数学史的综合性极强，知识覆盖面广，是古今的联系，将数学史融入数学教育有利于学生更好的了解祖国的发展，培养学生的民族自豪感，更好的学习数学。 2.提高学生应用能力 通过了解数学在历史上，再到现在，对社会国家做出贡献，了解其中包含的深刻内涵，有助于学生积累相关数学应用的知识，不断积累，从量变到质变，从而提升自身的应用能力。 3.提高学生积极性 传统数学教育模式对学生而言，无疑是枯燥乏味的，从课堂学生打瞌睡次数频繁这一现象就可以看出来，这样无疑会影响数学教育教学的质量，通过将数学史融入数学教学，在课堂上穿插数学故事，引起学生兴趣，有利于提高学生积极性，毕竟兴趣才是最好的老师。 三、数学史融入数学教学的方式 1.“附加”的方式 所谓附加，就是指将数学家的照片复印到课本或者在录入优盘，讲述数学家的故事，介绍数学的概念，介绍他们的生平和主
数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。
图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与
发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的
数学教学中的数学史教学方法数学是一门抽象而深奥的学科，对很多学生来说，数学课堂上的知 识点和定理常常难以理解和掌握。为了更好地激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学思维能力，数学史教学方法被引入到数学教育中。 一、数学史教学方法的概述 数学史教学方法是指在数学教育中，以数学史为教学内容，以数学 史为主线，将数学知识和数学思想与历史背景相结合。通过介绍数学 史上的重大发现、数学家的思考过程和解决问题的方法，激发学生的 学习兴趣和求知欲望，加深他们对数学的理解。 二、数学史教学方法的优势 1.增加学生的学习兴趣。数学史教学方法通过讲解数学史上的故事 和趣闻，使抽象的数学知识变得具体有趣，激发学生主动学习的动力。 2.培养学生的数学思维能力。通过数学史的案例分析和讨论，学生 可以学习到数学家解决问题的思考方式和方法，培养他们的逻辑思维 和问题解决能力。 3.加深学生对数学知识的理解。数学史教学方法可以将数学定理和 概念与实际问题相结合，使学生更好地理解数学的内涵和应用。 4.拓宽学生的学术视野。通过介绍数学史上的重大发现和数学家的 贡献，学生可以了解到数学的发展历程和学科的演变，拓宽自己的学 术视野。
三、数学史教学方法的应用 1.引入数学史背景。在课堂上，教师可以通过简短的介绍，引入数 学史的背景，激发学生的兴趣。 2.讲解数学史上的重大发现。教师可以通过讲解数学史上的重大发现，如勾股定理、黄金分割等，引导学生思考问题的过程和解决方法。 3.分析数学家的思考过程。教师可以选择一位数学家，通过案例分 析和讨论，深入剖析他们解决问题的思路和方法，培养学生的数学思 维能力。 4.组织数学史实践活动。教师可以组织学生进行数学史实践活动， 如参观数学相关的博物馆、图书馆等，亲身感受数学史的魅力。 四、数学史教学方法的实施策略 1.合理利用教材。教师应根据课程内容，合理选择数学史材料，结 合教学目标和学生的现实需求，精心编排教学内容。 2.灵活运用多媒体技术。教师可以利用多媒体技术，如投影仪、电 子白板等，配合图表、图片、视频等资料，丰富课堂教学形式。 3.激发学生的学习兴趣。教师可以通过设置问题、讲解数学故事、 提供思维导图等方式，激发学生的学习兴趣和参与热情。 4.设计启发性问题。教师在教学中可以设计一些启发性问题，引导 学生进行思考和讨论，培养他们的逻辑思维和创新能力。 五、数学史教学方法的效果评估
数学史与数学教育研究现状及展望 本文旨在探讨数学史与数学教育研究的现状及未来发展。数学史研究与数学教育之间存在密切，二者相辅相成。通过对数学史的研究，我们可以更好地了解数学知识的起源、演变和发展过程，从而为数学教育的优化提供借鉴和指导。数学教育的进步也反过来促进数学史研究的深入。 自萌芽时期起，数学便与人类社会的发展息息相关。在这个过程中，数学史与数学教育的研究起到了至关重要的作用。然而，受制于传统教育观念和应试教育的影响，数学史与数学教育研究在我国的开展尚面临诸多挑战。尽管如此，随着新课程改革的推进和素质教育理念的深入人心，数学史与数学教育研究逐渐受到重视。 当前，数学史与数学教育研究主要集中在以下几个方面：一是数学思想、方法和文化的传承与发展；二是数学课程与教材中数学史的融入与实践；三是数学史与数学教育相结合对于学生综合素质发展的促进；四是数学史对于教师专业发展的影响等。尽管取得了一定的研究成果，但仍存在研究方法单实证研究不足等问题。 展望未来，数学史与数学教育研究将在以下几个方面深入开展：一是加强跨学科研究，促进数学与其他学科的融合；二是注重实践研究，
探索数学史如何更好地融入数学教育，提高教育质量；三是加强国际交流与合作，推动数学史与数学教育的全球化发展。我们应以下建议：一是加强学术交流，鼓励多样化的学术观点和研究方法；二是提高研究者的综合素质，培养跨学科、全面发展的人才；三是推广数学文化，提高公众对数学史和数学教育的认识和重视程度。 数学史与数学教育研究对于理解数学知识、优化数学教育具有重要意义。在未来的研究中，我们应现状和不足，结合国际发展动态，提出针对性的建议和发展策略。要重视数学史与数学教育的普及和推广，提高全社会的数学素养和文化水平。只有这样，我们才能在数学史与数学教育研究的道路上取得更加丰硕的成果，为推动我国教育事业的发展做出积极贡献。 数学史作为数学教育的重要资源，对于提高学生的学习兴趣、培养学生的数学思维和解决问题的能力具有积极作用。初中数学作为基础教育阶段的重点学科，对于学生的未来发展具有重要意义。因此，本文旨在探讨数学史与初中数学教学整合的现状，以期为数学教育的优化提供参考。 数学史在初中数学教学中的研究现状主要包括以下几个方面：数学史料的融入、数学文化的传承、数学教学资源的开发等。存在的问题主
数学史在新课导入教学中的意义和方法 数学史是一门研究数学发展历史的学科，在数学教育中起着重要的作用。在新课导入 教学中，通过引入数学史的内容，可以激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学知识的探 索欲望，帮助他们理解数学的本质和意义。 1. 培养学生的数学兴趣：数学史中涉及到许多有趣的故事和数学推理，可以吸引学 生的注意力，激发他们对数学的兴趣，增强他们对数学的好奇心。 2. 帮助学生理解数学的背景和意义：数学史可以帮助学生了解数学的发展历程，理 解数学的背景和意义。通过学习数学史，学生可以了解到数学在不同的历史时期中是如何 发展的，以及数学在解决实际问题中的应用。 3. 培养学生的数学思维：数学史中的许多数学问题和推理可以培养学生的数学思维。通过学习数学史，学生可以学会运用逻辑推理和数学推理的方法来解决问题，培养他们的 抽象思维和逻辑思维能力。 4. 开拓学生的数学视野：数学史可以帮助学生了解到数学是一个广阔而博大的学科，不仅仅局限于课本中所学的知识。通过学习数学史，学生可以了解到数学的各个分支领域 以及不同的数学思想和方法，开拓他们的数学视野。 1. 视频展示：可以选择一些有关数学史的视频片段进行展示，生动有趣地介绍数学 史的内容和重要人物。通过视觉和听觉的形式，吸引学生的注意力，帮助他们更好地理解 和记忆数学史的内容。 2. 故事讲解：可以选择一些有趣的数学故事，通过讲解的形式向学生介绍数学史的 相关知识。可以结合图表和模型来讲解，帮助学生更加直观地理解数学史中的数学问题和 推理过程。 3. 探究活动：可以设计一些与数学史相关的探究活动，让学生通过自主探究来了解 数学史的知识。可以让学生模仿数学史上某个数学家的思维方式，解决一个与数学史相关 的问题，通过实际操作和思考来体验数学史的魅力。
浅谈中外数学发展史及数学思想 引言：数学发展的历史是悠久的，数学思想更是不断变更和发展，如今，数学思想运用在我们生活各个方面，做事有一个好的方法和思维是提高效率的关键，而数学思想则是培养和训练我们这种做事思维的最好工具，所以了解一些数学是发展和数学思想的知识显得更是日益重要了。 通过这一个学期对数学发展史的学习，我从中学到了很多关于数学的知识，无论是其历史发展还是一些名人故事和数学思想，都让我有了更深的认识。在最后的结课论文里，总结这学期来的学习，我发现，虽然中外历史发展很不同，但是，在数学方面的许多发展却有相似之处，可见无论一个国家或者地区的历史条件和发展有何不同，人类在数学研究方面还是有很多共通点的。我对此提出了这么一些看法：简要归纳中外的数学发展史后，我们可以从许多方面对数学与我们思想、生活的关系进行辩证分析，以此来了解中外数学史及数学思想的共通和差异。 摘要：本文通过对古今中外数学史的发展的简单概览比较中外数学史和数学思想的各自特点和区别。文中会介绍到《九章算术》、《几何原本》等数学著作，以此来看中外数学的联系。 关键词：中外数学史简单概览各自特点区别《九章算术》《几何原本》 正文： 1.数学概览 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。 2.中国数学史发展 据《易•系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记•夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学
第三节数学史与数学教育 数学是历史地形成的。只有懂得历史，才能深刻理解数学。法国伟大的数学家亨利·庞加莱曾说：“如果我们想要预测数学的未来，那么适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”近几年来，我国数学教育改革中，强调数学的文化价值，致使数学史知识得到广泛的关注。《高中数学课程标准》把“数学史选讲”作为一门选修课加以开设，进一步推动数学史和数学教学的融合。 一、数学史对数学教育的作用 经过几十年的不懈努力，在数学教学中使用数学史，现在已经相当普及。各种教材都有关于数学史的材料。数学史对数学教育的作用主要有以下四个方面。 第一、帮助理解数学。 数学家发现数学的时候，是火热地思考着的。一旦研究完毕，呈现在我们面前的则是冰冷的美丽形式。教师的工作是要揭开这层形式化外衣来显现数学本质，让学生体会到数学的内涵。 当然，完成这项工作有许多途径，应该说所有这些途径都属于教学方法范畴之内。但从数学历史的角度来把握数学本质也是其中的一种有效的途径。正如医生给病人看病，询问病人的病史是一个不可或缺的环节一样，理解数学也要知道它的发生、变化和发展的历史全过程，才能透析出隐藏于其中的数学内涵。 一个明显的例子是古希腊的演绎几何。为什么古希腊人要用公理化方法展开数学？他们所处的时代背景如何？中国古代数学的特点和古希腊数学的特征有何不同？弄清这些问题，对学生理解古希腊的演绎几何学，体会其中的理性精神和人文主义价值十分重要。 再如，西周时期的商高在解释勾股定理的来源时，提到“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明确地指出“矩”是一个最为根本的数学概念，它可以产生“方”（正方形），进一步可以产生与圆有关的数学知识（古代有“环矩以为圆”的说法），所以他认为只要对“矩”加以不同方式的变形（即折矩）就能衍生出新的数学关系（如勾股定理）。这是一个把握中国古代数学思想的典型例子。
数学史在数学教学中的意义及教学策略 俗话说：要给学生一碗水，教师要有一桶水。数学教师不仅要熟悉教材、钻研教法，而且要让学生知道相关数学史的知识，因为通过学习数学史，不仅能够培养学生良好的数学品质，而且能够激发学生对学习数学的兴趣。 一、数学教师应该多读点数学史服务于教学 “读史使人明智”，数学的面貌很缜密，数学发现的过程很隐蔽。如果学生在学校毕业后，不知道著名的数学家，也不知道数学悠久且曲折的发展史，更不要说现代数学的发展，对于教学效果来讲，是有缺失的。数学教师应该让学生知道一些相关数学史的知识。学习数学史的意义主要体现在以下方面： 1.知道数学史，可以培养学生良好的数学品质，激发学生学习数学的兴趣。现代数学的发展，其基础在过去对数学的积累。如果不了解数学史，就不好理解数学怎么成为当代这样子的，就会片面认为数学就是单纯的知识和做题技巧的堆砌，以及由单纯的逻辑推导形成的知识系统。 2.知道数学史，能对所教内容有更深刻的理解，能领悟到数学问题的本质，在给学生解决问题时不会照本宣科。例如函数概念是中学数学重要内容之一，回顾函数概念的发展
过程，从1718年德国数学家莱布尼茨的学生贝努里首先提 出“函数解析式”的原始定义，中间经过达朗贝尔、欧拉、富里埃、罗巴切夫斯基、狄利克莱、维布伦、康托尔等数学家的不断研究、探讨，才逐渐形成现行教科书上的现代函数定义。仅从大的方面考察，其中至少经过五次以上的修正，每一次修正的内容，正是师生在理解函数概念时常感模糊不清的问题。从以上过程，使学生了解数学的发展是不平坦的，是充满曲折与艰难的。 3.知道数学史，有利于学生以数学家为榜样，不畏艰难，培养学生在学习中克服困难、顽强拼搏的精神。例如数与形的概念，不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。就拿认识无理数来说，便是明证。公元前五世纪，当时的毕达哥拉斯学派坚信“万物都是数（指整数或整数之比）”，即指一切现象都可用有理数表示。然而，这个学派的一个学者帕索斯在几何研究实践中惊异地发现了“等腰直角三角形的直角边与斜边不可通约（即其边长之比不能表示为有理数）”。这是一个伟大发现。希氏的发现导致了数学史上的“第一次数学危机”。严峻的事实迫使后人思考研究，于是一个崭新 的数――无理数被逐步认识了，自此人类跨入到宽广的实数领域。 4.知道数学史，有助于在宣扬古代数学成就中激发爱国 主义热情，培养和增强民族自豪感。在引入新课时，宣扬我
关于数学史和数学文化 数学史与数学文化：探寻人类智慧的基石 引言 数学，这个人类智慧的结晶，自史前时期起便与人类文明的发展紧密相连。从基本的计数到复杂的科学计算，从早期的图形认识到后来的拓扑学，数学在人类社会的发展进程中发挥着不可替代的作用。本文将带您穿越时空，探寻数学史与数学文化的起源、发展及影响，以便我们更好地理解这个人类文明的基石。 数学史：从史前时期到现代数学的起源 1、史前时期的数学 在人类文明的最早阶段，数学便已存在于人们的日常生活中。考古学家发掘了大量史前时期的数学遗迹，如非洲的卢旺达石碑、美洲的玛雅历法等，充分证明了数学在人类文明诞生之初的重要性。 2、古代数学的发展 古埃及、古希腊、古印度和古中国等文明古国均对数学的发展做出了突出贡献。比如，古希腊数学家毕达哥拉斯提出的“万物皆数”的理
念，为现代数学的研究奠定了基础。同时，古印度数学家阿叶彼海特发明了阿拉伯数字，使数学交流与传播更为便捷。 3、近代数学的确立与突破 17世纪末至19世纪初，欧洲数学取得了突破性进展。法国数学家笛卡尔创立了解析几何，德国数学家莱布尼茨发明了微积分，英国数学家牛顿和瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在此基础上做出了重要贡献。这些成就奠定了现代数学的基础，对人类社会的发展产生了深远影响。数学文化：数学思想、方法与精神 1、数学思想 在数学发展过程中，逐渐形成了各种数学思想，如公理化、函数、集合论等。这些思想在解决实际问题中具有广泛的应用价值，也是数学文化的重要组成部分。 2、数学方法 数学方法是指解决数学问题的策略和技巧。在长期的数学实践中，人们积累了大量的数学方法，如归纳、演绎、类比、反证法等。这些方法不仅在数学领域有着广泛应用，还渗透到了其他学科和日常生活中。
数学史就是数学产生和发展的历史，记录了数学的发展脉络，包括数学概念、数学思想、数学方法等的产生和发展的过程。著名物理学家和哲学家马赫曾经说过：“没有任何科学教育可以不重视科学的历史与哲学。”数学教育同样如此。华东师范大学汪晓勤教授领衔数学史融入数学教学研究十余年，总结出数学史在数学教学中的四种运用方式：附加式、重构式、顺应式和复制式。附加式即在课堂上讲述数学故事、历史背景等，没有直接改变教学内容的实质；重构式是借鉴或重构知识的发生、发展历史；顺应式即顺应教学实际，根据历史材料编制数学问题，或对历史上的思想方法进行适当改编；复制式是直接采用历史上的数学问题、解法等。基于此，笔者尝试在课堂教学的导入、新授、应用、拓展环节中融合数学史，旨在丰富、润泽学习过程，提升课堂教学品质，促进学生数学素养的发展。 一、导入——附加式呈现数学史， 激趣启思，意趣交融 导入环节是课堂的开端。教师要充分利用好这一环节，将教学内容与相关的数学史资料进行创造性加工，或编辑成妙趣横生的故事，激发学生学习兴趣；或设计成问题，引发数学思考；或整理成纪录片，拓宽学生视野。如学习时、分、秒时，播放时间发展史的资料：在古代，祖先们白天外出，晚上回到山洞，昼夜交替，一个轮回就是一天。后来人们发现，太阳照射下物体的影子在不同时刻的变化是有规律的，就发明了日晷来确定时间。人们还发现容器中的水或沙子，从一个小孔中流出的时间是固定的，就想到了用水钟或沙漏来计量一天的时间。
再后来钟表出现了，时间的计量越来越精确。通过附加呈现的时间史，让学生了解到钟表是先人在历史长河中，通过不懈努力才发明创造出来的，体会到人类探索的艰辛与曲折和人类执着的探索精神。数学史激发学生学习数学的积极态度，让学生快速进入最佳学习状态。教师再提出问题：钟表又是如何计时的呢？引发学生思考，启迪学生心智，促进高效数学课堂的开展。 二、新授——重构式演绎数学史， 探索本质，积累经验 美国数学家、教育家乔治·波利亚曾经说过“: 学习数学只有当看到数学的产生、按照数学发展的历史顺序或亲自从事数学发现时,才能最好地理解数学。”教材中呈现的是结论,看不到该知识点的“产生过程”，影响学生对知识的亲近与理解。教材呈现的只是“一棵树”，但是数学史可以呈现“一片森林”。从数学史这片“森林”中，可以看到知识诞生的内在逻辑，看清知识的内涵本质，以此引导学生去触摸数学本质，领悟学习真谛。如《角的度量》一课，许多教师是按照“认识量角器——介绍量角器使用方法——进行量角练习”的顺序组织教学的，难以达到理想的教学效果。其主要原因是缺少探究活动，学生对量角器是单位小角的累加这一本质认识不到位，思维深度不足。强震球老师在教学这一课时，将重点放在引导学生对量角器本质的认识上。教学步骤如下：(1)比较：∠2大于∠1，但到底大多少呢？无法准确描述。用10度的小角量∠2，∠2比∠1大了一个小角。(2)启发：用小角测量比∠1和∠2都大的∠3时，要把一块块小角拼起来测量比较麻烦，
数学史在中学数学教学中的渗透 【?P 键词】数学史；中学数学；渗透 数学，作为基础学科，有自己的发展史。传播数学史是数学教 学中的重要部分。李文林在《数学史概论》中谈到“数学史在整个人 类文明史上的特殊地位，是由数学作为一种文化的特点所决定的”。在新颁布的《全日制义务教育数学课程标准》中提出“数学文化作为 教材的组成部分，应渗透在整套教材中”。而在《普通高中数学课 程标准（实验）》中，也已经明确提出了“数学史”，可见，数学史 在数学教学中的渗透已经越来越受到关注。 一、数学史的简述 数学史，是展现数学发展过程的一门学科，主要研究数学概念、思想和方法的产生和发展，有助于学生认识数学本身的历史， 体会数学家的艰辛与喜悦，是学习数学概念、思想与方法及其发 展历史的重要工具和手段。 二、数学史的教育现状 上世纪 70 年代，在第二届国际数学教育会议上，有个数学工 作小组提议把数学史渗透到数学课堂教学中去。多年过去了，虽然 数学史在课堂教学中有所涉及，但许多中学教师在教学过程中只 是将数学史一笔带过，重视程度较低。近年来，随着教育改革的推 行，许多教育工作者越来越重视数学史在中学数学课堂教学中的渗 入，掀起了一股数学史的热潮。
三、中学数学课堂渗透数学史的意义 将数学史渗透到中学数学课堂中，体现了学生发展的需要和《课标》的要求。广泛的数学史的渗透，丰富了数学课堂的内容，具体来说，有以下几方面的意义。 （一）还原数学生命活力，激发学生兴趣 夸美纽斯曾说过“兴趣是创造一个欢乐和文明的教育环境的主要途径之一”，我国著名院士王梓坤也曾指出“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力， 优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学 生心灵中热爱数学的熊熊火焰”。每一个数学教师都希望学生对数学感兴趣，可是怎样才能使数学课堂生动有趣呢？在课堂教学中渗透 数学史就是一个行之有效的方法。 例如，在讲数列时，可以将高斯小时候计算 1+2+⋯+100=？的故事作为课堂引入，提高学生的学习兴趣。在讲解二项式公式时，可以引入数学名题，简单介绍我国有关研究历史，让大家觉 得这个概念是生动形象的，摆脱本质的抽象性，还原数学生命活力，激发学生学习数学兴趣。 （二）端正学习态度，形成正确的数学观 张奠宙认为，数学考试成绩固然重要，但是，对一个人的人 生真正产生影响的，贯穿于日常行为活动的是数学文化。“如果 数学课堂能够具有广博的文化知识滋养，充满高雅文化氛围，弥漫着优秀的文化传统，数学教学可以说达到最高境界了”。新课
数学教育中数学史的渗透路径 数学史是指对于数学的发展历程和数学家在这个历程中做出的贡献进行系统的研究和 总结。作为数学教育的一部分，数学史可以提供一种更加深入和全面的了解和认识数学的 视角，可以促进学生对数学的兴趣和理解，为他们更好地掌握数学知识打下良好的基础。 下面，我们将探讨数学教育中数学史的渗透路径。 1. 提供历史文化背景 数学史可以为学生提供数学的历史文化背景，探究数学在人类社会中的作用和重要性。通过对数学史的学习，学生可以了解各个时期的数学家们在特定的历史环境下取得的成就，对于当时的学术界和社会产生的影响，以及这些成就对于当前数学研究和应用的影响。 2. 探索数学思想和方法的形成过程 数学史不仅可以了解数学的发展历程，更重要的是可以探寻不同数学思想和方法的形 成过程。学生可以通过数学史了解到数学概念的演变和发展，不同数学思想的诞生、发展 和衰退的原因，以及不同数学方法的优缺点和应用价值，从而更好地理解数学的本质、内 涵和方法。 3. 培养数学思维和发展数学文化 通过学习历史上伟大的数学家和数学思想，学生可以了解数学思维发展的历程和数学 文化的内涵，从而培养自己的数学思维和数学文化素养。这不仅可以提高学生的数学学科 素养，更有助于培养学生的创新思维和综合思考能力。 4. 引导科学精神和成为有公民意识的学生 研究数学史需要具备系统性、科学性、严谨性、批判性等科学精神。通过学习数学史，学生可以从中体会到进行科学研究的科学精神与方法，进而营造出遵循科学规律、讲求科 学方法、树立科学精神的氛围。另外，通过学习数学史，学生还可以认识到数学家们的社 会责任和公民意识的重要性，提高自己的社会责任意识和公民意识。 综上所述，数学教育中数学史的渗透路径主要涉及到历史文化背景、数学思想与方法 的形成过程、数学思维和发展数学文化、科学精神的引导和公民意识的塑造。学习数学史 可以为学生提供更加全面的数学知识体系，培养学生严谨的学科素养和人文素养，促进学 生的综合发展和成长。
关于数学史教学的一些思考 数学是一门古老而重要的学科，它的历史可以追溯到几千年前的古代文明。对于数学史教学，我有一些思考和想法。 数学史教学应该强调数学的发展和演变过程。通过研究数学的历史，学生可以了解数学的起源、发展和演变过程，以及数学家们在不同时期对数学问题的研究思路和方法。这对于学生来说是非常有意义的，可以帮助他们更好地理解和把握数学的本质和特点。 数学史教学应该注重培养学生的探究精神和问题解决能力。数学史中有很多经典问题和定理，它们的解答通常需要数学家们经过长时间的思考和努力才能找到。通过引导学生研究这些问题和定理，可以培养他们的探究精神和问题解决能力。学生也可以通过研究数学史中的问题和定理，来理解数学的本质和思维方式。 数学史教学应该与实际生活和其他学科相结合。数学是一门与其他学科和实际生活密切相关的学科，它在物理、化学、经济等各个领域都有广泛的应用。通过将数学史与实际问题相结合，可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。数学史也与其他学科有很多交叉点，通过研究数学史，可以帮助学生理解数学与其他学科之间的联系和相互影响。 数学史教学还可以培养学生的数学文化意识。数学是人类文明的重要组成部分，它在古代文明的发展中扮演着重要的角色。通过学习数学史，学生可以了解不同文化背景下的数学发展情况，了解数学在不同文化中的地位和意义。数学史也是数学思想的宝库，通过学习数学史，学生可以接触到各种数学思想和观点，拓宽自己的数学视野。 数学史教学应该注重启发学生对数学的兴趣和热爱。数学往往给学生们造成一种枯燥乏味的印象，他们往往感觉数学是一门困难而无趣的学科。通过数学史的教学，可以向学生展示数学的美妙和魅力，激发他们对数学的兴趣和热爱。数学史中的许多故事和趣闻也可以使数学变得更加有趣和生动。 数学史教学是一门重要而有意义的学科，它不仅可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还可以培养学生的探究精神和问题解决能力，拓宽学生的数学视野，以及激发学生对数学的兴趣和热爱。我们应该加强对数学史教学的研究和探索，以提高教学质量，使学生在学习数学时能够更加积极主动和有动力。
浅谈数学史与中学数学教育 【摘要】数学史是数学教育的重要内容，也是培养学生数学能力和实施数学素质教育的关键所在。在中学数学教育中必须充分认识数学史在数学教育中的重要作用，发挥和应用数学史在中学数学教育中的功能，找到数学史中数学思想方法发展和学生学习数学过程中认知变化的接合点，使数学史与中学数学教育有机的融合，才能真正体现数学史的教育价值，推动中学数学教育的巨大发展。 【关键词】数学史；数学教育 数学史是研究数学科学的发生发展及其规律的科学，也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理，以生命和热情谱写的壮丽诗篇。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，在数学学科的教育教学中，结合教学内容，适时、适度、适量地融入一些数学史料，不仅可以激发学生的学习兴趣、启迪思维，而且可以帮助学生更好地理解数学。 一、数学史在数学教育中的重要意义 数学史是数学教育不可或缺的重要部分。新课标要求培养学生正确的数学观和价值观，特别是要了解数学的文化价值。只有了解了数学的价值，学生才能自觉的学习数学，这对学生今后的发展是终身受用的。 数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史就是在这森林里指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。 二、融数学史于数学教育之中是数学教育改革的一个重要方向 1.在数学教育中融入数学史能激发学生学习数学的兴趣 对于许多学生来说数学是比较枯燥单调的，不像物理、化学那样直观，也不像历史、地理那样生动有趣。因此，在数学教学中，适当地穿插数学史的知识来激发学生学习数学的兴趣是行之有效的手段。例如在课堂上介绍一些数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的对比等等，都能激起学生学习数学的兴趣，唤起他们学习数学的主动性。 2.在数学教育中融入数学史能更好的培养学生的创新精神 古人说“读史可以明智”，“智”的意思就是启迪，开发智力。数学是人类理性文明高度发展的结晶，在人类历史的发展中表现出巨大的创造力。在数学学习过程中教师应引导学生主动地从事观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活
数学中的数学史与数学文化 数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数 学的发展和独特魅力。本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学 在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。 一、数学史 1. 古代数学的起源和发展 古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。这些文明古国 的数学发展对于数学史有着重要的影响。埃及人发展了计算面积和体 积的方法，并应用于建筑和土地测量。巴比伦人则为世界数学史上的 一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几 何的问题。 2. 古希腊数学的辉煌时期 古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。毕达哥拉斯、欧几里得、阿 基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生 了深远的影响。 3. 中世纪数学的发展与变革 中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推
广和应用。同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐 建立了现代数学的基础。 4. 近代数学的革命与创新 在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。 牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的 发展奠定了基础。同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支 也相继涌现，推动了数学的多元发展。 5. 当代数学的新起与前沿 当代数学的发展进入了新的时代。数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展 示着其无限的潜力。 二、数学文化 1. 数学的哲学与思维方式 数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特 的哲学和思维方式。数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对 人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。数学文化也通过普及数学知识和推崇数学教育，促进了人们对数学的 认识和理解。 2. 数学在艺术与文学中的表现
关于数学史教学的一些思考 数学史是数学教学中不可或缺的一部分，通过研究数学的历史，可以更好地了解数学的发展过程、数学思想的演变以及数学家们的贡献。数学史教学不仅可以让学生更好地理解数学知识，还可以激发学生对数学的兴趣，培养他们对数学的探究精神和创新意识。在这篇文章中，将对数学史教学进行一些思考，探讨如何更好地开展数学史教学，以提高学生的数学学习兴趣和水平。 数学史教学应当注重历史事件的讲述和数学思想的阐述。在教学中应该注重数学史中的历史事件，如古代文明中的数学成就、数学家的生平事迹、数学思想的形成和发展等，通过这些历史事件的讲述，可以让学生更加生动地了解数学知识的来源和发展历程。也应该注重对数学思想的阐述，解释数学概念和定理的发展演变过程，让学生理解数学知识背后的数学思想，帮助学生建立数学思维，提升数学抽象思维能力。 数学史教学应当贯穿数学教材的各个章节，对数学史中的重要事件和思想进行深入讲解。在数学教学中，应该在相关章节中嵌入数学史的内容，对数学史中的重要事件和思想进行深入讲解，帮助学生理解相关数学知识的历史渊源和发展轨迹。在几何学的教学中，可以讲述古希腊几何学的发展，介绍欧几里得的《几何原本》等著作；在代数学的教学中，可以讲述印度的代数学成就、阿拉伯数字的传入等。 数学史教学应该注重培养学生的数学独立思考能力和创新意识。通过数学史的教学，可以让学生更加深入地了解数学家们的数学思维和解决数学问题的方法，培养学生对数学问题的探究精神和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣，引导学生自主学习和探索，培养他们的数学独立思考能力和创新意识。 数学史教学应该注重与现实生活的联系，让学生了解数学与现实生活的密切关系。数学是一门与现实生活紧密相关的学科，而数学史正是数学与现实生活联系的有力证明。通过数学史的教学，可以让学生了解数学在不同历史时期的应用和作用，了解数学在现实生活中的各种应用和发展趋势，从而增强学生对数学的认识和兴趣。
数学史论文（精选5篇） 关键词: 数学思想; 方法; 数学危机; 数学教育 一部数学史就是一部人类科学技术发展史，也是一部人类文明进步史。每一次数学的重大进步都标志着人类社会文明的发展。从欧式几何的形成到微积分到现代数学再到近代数学，从数学的三大危机到每次危机后的勃勃生机，无论哪个时空的数学波动都与其所处时空的科学技术、政治、经济、社会的进步和震荡同步感应，从数学的产生到实数公理化，从代数学、几何学的形成到数形统一，从博彩的娱乐到概率统计学原理，从微积分的发展到物理三大定律，从天文学到空间数学，从逻辑学到量子纠缠，从二位进制到计算机产生和应用，从几何画图到机械工程，从微分方程到生命科学等，无一不是经典故事。近现代生产技术、军事、航天科学乃至核科学，没有哪一项人类科学技术的发现、发明没有数学的身影，也没有哪一项领先的工具不是数学的应用。比如当代使用最为广泛的芯片技术，没有先进的算法跟进可能实现吗?又如高大上的航空航天科技没有轨迹运算同步可能成功吗?量子计算机的生产和通讯技术重大进步没有数学计算的同步跟进和算法的优势体现都是难以实现的。数学体系繁杂却自成一体，有其天然的严谨性、完备性，如同网络疏而不漏。现代数学分支很多，边缘学科发展很快，各领域应用广泛性超越了时空局限。如计算机技术、网络信息技术、控制论、规划论等，特别是量子技术的发展预示一场前所未有的人类科技的变革，体现了人类社会未来发展的不可测性。 1数学发展历程的三大危机及其成果 1．1第一次数学危机及其成果 在公元前500年左右，因为发现了不可通约性而产生了数学的第一次危机，打破了古希腊以毕达哥拉斯为代表的唯心主义学派王国。导致这一危机产生的经典故事是勾股定理被证明，结果证明几何学的某些真理与算术无关，由此建立了几何学体系，产生了欧几里得《几何原本》的公理体系与亚里士多德的逻辑体系。经过两千多年，到18世纪，高斯、希尔伯特、罗巴切夫斯基、波耶等大师们通过选取与平行公设相矛盾的其他公设，建立了非欧几何，形成了现代的几何公理体系。 1．2第二次数学危机及其成果 第二次数学危机是在17世纪至18世纪，因为无限小量的产生，即极限的严格化，如瞬时速度s/t，当t趋向零时的值，t是零又不是零，无穷小究竟是不是零的问题引起极大争论。经过半个多世纪的努力，经波尔查诺、阿贝尔、柯西、狄里赫利、威尔斯特拉斯、戴德金、康托尔等一大批数学家的努力，建立了通用的－的极限连续定义，同时将导数、积分等概念严格地定义在极限基础上，从而克服了危机，建立了现代数学分析的基本体系，从而有了实数的公理体系，才有了20世纪的数学基础。 1．3第三次数学危机与及其成果 在第二次数学危机中基本上解决了数学的基础问题，极大地发展了极限理论与应用，数学家们构建并实践了包括数理逻辑在内的多门学科，同时大量地使用数学符号表达数学的运