数学史的研究方法有
数学史的研究方法是对数学发展历程的研究和探索，旨在了解数学思想、方法、理论的演变和发展。下面我们来探讨数学史的研究方法。
1. 文献研究法：通过阅读和分析相关文献，探究历史上数学家的思想和成就。这种方法可以帮助我们深入了解数学家的思想、方法和成就，如欧几里得的几何原理、牛顿的微积分等。
2. 比较研究法：通过比较不同时期、不同国家的数学家和数学思想，揭示它们之间的联系和区别。例如，中国的数学思想和欧洲的数学思想之间有着很大的差异，这可以通过比较研究的方法来探究。
3. 数学建模法：通过对某一历史时期的数学问题进行建模、求解，以了解当时的数学思想和方法。例如，对于古希腊的三角学问题，可以通过建模求解来了解古希腊数学家的思考方式和数学方法。
4. 历史考证法：通过考证历史文献和相关资料，还原历史的真相，揭示数学思想的演进过程。这种方法可以帮助我们理解历史上数学思想的形成和演变过程，如埃及的吉木底亚学派对数学的影响等。
5. 数学教育法：通过探究历史上的数学教育方式和方法，了解数学
教育的发展趋势，为今后的数学教育提供参考和借鉴。例如，苏格拉底的对话教学法对于今天的数学教育仍然具有启示作用。
总之，数学史的研究方法是多种多样的，我们可以通过多种方法来探索数学的历史，了解数学的演化和发展。
七年级九班 李蕙茹 一、探究背景： 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同，所以，我们既可以在数学中学到历史，又可以在历史中学到数学。数学是研究现实世界的图形和数量关系的科学，包括代数、几何、三角、微积分等。它来源于生产，服务于生活，并不是空中楼阁，而是人类智慧的结晶。 二、目的意义： 对数学产生兴趣，轻松学好数学。通过查找名人趣事、数学常识等资料，对数学的功用问题有一个正确的认识，从而让我们对数学产生兴趣，提高数学成绩，开发我们的脑力，使自己不断提高能力，从而达到事倍功半的效果。 三、探究方法： 1、历史研究法，又叫历史考证法。数学自东汉以来的《九章算术》到现代的《微积分》，上上下下经历了几千年的时间，与现代数学联系起来，对数学历史的考证有巨大的作用。 2，自主探究法。所谓自主探究，就是通过各种途径找到对自己有用
的资料，进行整理，这是一种比较常见的方法。 四、探究结果： （一）数学的起源与早期发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 用算筹记数，有纵、横两种方式： 表示一个多位数字时，采用十进位值制，各位值的数目从左到右排列，纵横相间〔法则是：一纵十横，百立千僵，千、十相望，万、百相当〕，并以空位表示零。算筹为加、减、乘、除等运算建立起良好的条件。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理〔西方称勾股定理〕的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
数学史(考试重点(zhòngdiǎn)及答案总结 数学史(考试重点及答案(dá àn)总结 1.简述数学史的定义(dìngyì)及数学史课程的内容。 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想(sīxiǎng)的起源与开展(kāizhǎn)及其与社会政治经济和一般文化的联系。数学史课程的功能可以概括成以下四局部: 〔1〕掌握历史知识：通过学习关于数学的专门知识，更好的从整体上把握数学。〔2〕复习已有知识：按学科讲述学过的数学知识，系统的提高对该学科的理解。〔3〕了解新的知识：通过学习数学各学科的开展，了解没有学过的学科的内容。〔4〕受到思想教育：通过了解数学家为数学而奋斗的高尚品质，陶冶数学情操。2.简述数学内涵的历史开展。 答：数学的内涵随时代的变化而变化，一般可分为四个阶段。A数学是量的科学：公元前4世纪。 B数学是研究现实世界空间形式与数量关系的科学;19世纪。C数学研究各种量之间的关系与联系：20世纪50年代。D数学是作为模式的科学：20世纪80年代。1.简述河谷文明及其数学。 答：历史学家往往把四大文明古国的文明称之为“河谷文明〞，因为这些国家是在河流的入海口建立的。尼罗河孕育了埃及文明；底格里斯河、幼发拉底河孕育了巴比伦文明；黄河和长江孕育了中国文明；印度河和恒河孕育了印度文明。埃及、美索不达米亚的数学产生较早，纪元前已经衰微，而印度、中
国的数学崛起较晚，却延续至中世纪。 2.简述纸草书与泥板文书中的数学。 答：古埃及人在一种纸莎草压制成的叶片上书写，幸存至今，被称为纸草书。莱茵德纸草书〔现存于伦敦大英博物馆〕中有84个数学题目；莫斯科纸草书〔现存于俄国普希金精细艺术博物馆〕中有25个数学题目；还有其他纸草书。 纸草书中的数学知识包括：〔1〕算术，包括加法运算、单位分数、十进制计数、位置法；〔2〕几何，包括面积、体积计算和四棱台体积公式。 美索不达米亚人用尖芦管在湿泥板上写字，然后将湿泥板晒干或烘干，幸存至今，被称之为泥板文书。出土50万块其中数学文献300块。 泥板文书中的数学包括：〔1〕记数，包括形文、60制、位值原理；〔2〕程序化算法，包括1.；(3)数表；(4)某p某q=0,某=a,某+某=a(5) 几何，测量、面积、体积公式、相似形、勾股数值。代数学。1.简述几何三大问题及历史开展。 答：用圆规和没有刻度的直尺完成作图〔称为尺规作图〕；〔1〕画圆为方：作一个与给定圆面积相等的正方形； 〔2〕倍立方体：求作一个正方体，使其体积等于正方体体积的两倍；〔3〕三等分角：分任意角为三等份角。 历史开展：从古代希腊开始，人们对三大问题做了不断的探索但没有解决；直到19世纪人们才能用代数学等的知识彻底解决了；彻底解决证明是不可能的，有的人不了解历史有时仍然盲目的研究它。2.简述欧几里得的几何
《数学史》复习资料 名词解释： 1、可公度量：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。这样的两条线段为“可公度量”，即有可公度量的度量单位。这是古希腊毕达哥拉斯学派对世界任何量都能表示成两个整数比信念的反应。 2、出入相补原理：一个几何图形（平面或立方体的）被分割成若干部分后，面积或体积总保持不变。 3、费马大定理：关于X、Y、Z的不定方程X n+Y n =Z n ，对于任意大于2的自然数n无非 零整数解。 4、大数定律：概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向常数收敛的定律。P128 帕斯卡曾提出的n为正数时的二项式定理，得到所谓伯努利定理：若p是某一事件单独出现一次的概率，q是不出现该事件的概论，则在n次试验中，该事件至少出现m次的概率等于二项式（p+q）n 的展式中的从p n 项到p m q n-m 项的各项之和。容易看出，这实际上就是概率论中最重要的定律之一——“大数定律”的最早表现形式。 5、倍立方体：就是已知一立方体，求作另一立方体，使它的体积等于已知立方体的两倍。 也即求作一立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的两倍。 6、祖氏原理：P65“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面间的两个几何体，被 平行于这两个平面的任意平面所截，若所得截面总相等，则此二几何体积相等。它被称为“祖暅原理”。 1、简述古希腊数学的特点。 答案二：（1）追求理性和唯理的论证数学特点； （2）欧氏几何开创了公理化理论体系； （3）欧式几何形成了演绎思维的特征； 总之，希腊数学是追求理性，主要以演绎几何为特征的数学。 2、简述欧几里得《原本》中所确立的公理化思想。 答：公理化思想是古希腊时期在欧氏几何中确立数学演绎范式。这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，就是一些基本定义和被认为不证自明的基本原理——公理或公设。这就是所谓的公理化思想。 3、简述解析几何的基本思想。 答：解析几何的基本思想是在平面内引进所谓“坐标”的概念。 借助这种坐标概念，把平面上的点和有序实数对（x，y）之间建立一一对应的关系，即：每一对实数（x，y）都对应于平面上的一个点，反之，每一个点都对应于它的坐标（x，y）。这样，可以将一个代数方程f (x，y)=0与平面上一条曲线对应起来，于是几何问题便可归结为代数问题，并反过来通过代数问题的研究发现新的几何结果。 4、简述罗巴切夫斯基的非欧几何的基本思想 答案一：非欧几何的基本思想：用与欧氏第五公设相反的命题作为替代公设，由此出发进行
前言 一、数学史研究哪些内容？P1 答：数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。 二、历史上关于数学概念的定义有哪些？P5~8 答：1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。 2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。 3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。 4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为：“数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。” 5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出：“数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。 6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。 7、从20世纪80年代开始，又出现了对数学的定义作符合时代的修正的新尝试。主要是一批美国学者，将数学简单地定义为关于“模式”的科学：“【数学】这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性”。 三、数学史通常采用哪些线索进行分期？P9 答：一般可以按照如下线索： （1）按时代顺序；(2)按数学对象、方法等本身的质变过程；(3)按数学发展的社会背景。 四、本书对数学史如何分期？P9 答：1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪前) 2、初等数学时期(公元前6世纪一16世纪) (1)古代希腊数学(公元前6世纪－6世纪) (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪) (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪) 3、近代数学时期(变量数学，17世纪－18世纪) 4、现代数学时期(1820年一现在) (1)现代数学酝酿时期(1820 (1870) (2)现代数学形成时期(1870—1940’) (3)现代数学繁荣时期(当代数学时期,1950－现在) 第一章 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13 答：1．古埃及的象形数字（公元前3400年左右）：十进制数系 2．巴比伦楔形数字（公元前2400年左右）：六十进制数系 3．中国甲骨文数字（公元前1600年左右）：十进制数系 4．希腊阿提卡数字（公元前500年左右）：十进制数系 5．中国筹算数码数字（公元前500年左右）：十进制数系 6．印度婆罗门数字（公元前300年左右）：十进制数系7．玛雅数字（？）：二十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？P16 答：历史学家往往把兴起于埃及。美索不大米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。 三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？P17 纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。P23
数学史资料附有答案 第0 章数学史—人类文明的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？（P1） 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认 识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 二、数学史通常采用哪些线索进行分期？（P9） 1、按时代顺序 2、按数学对象、方法等本身的质变过程 3、按数学发展的社会背景 三、本书对数学史如何分期？（P9） 1、数学的起源与早期发展（公元前6 世纪）； 2、初等数学时期（公元前6 世纪－16 世纪）； A.古代希腊数学（公元前6 世纪—6 世纪） B.中世纪东方数学（3 世纪—15 世纪） C.欧洲文艺复兴时期（15 世纪—16 世纪） 3、近代数学时期（17 世纪－18 世纪）； 4、现代数学时期（1820 年至今）。 A.现代数学酝酿时期（1820’—1870） B.现代数学形成时期（1870—1940） C.现代数学繁荣时期（或称当代数学时期，1950—现在） 四、近几年新编的中小学数学教材中，增加了不少数学史知识.请对这种变化的积极意义谈谈你的认识与体会. 第一章数学的起源与早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？（P13） 1.古埃及的象形数字（公元前3400 年左右） 2.古巴比伦的楔形数字（公元前2400 年左右）
3.中国的甲骨文（公元前1600 年左右） 4.希腊阿提卡数字（公元前500 年左右） 5.中国的算筹码（公元前500 年左右） 6.印度婆罗门数字（公元前500 年左右） 7.玛雅数字（？） 其中除巴比伦楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制外，其他均属十进制数系 二、“河谷文明”指的是什么？（P16） 历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国、印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。 三、古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分是实用性质，但个别例外，请举例。（见P23） 古埃及数学的知识，主要就是依据两部纸草书—莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。 四、美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处主要表现在哪些方面？（P23—25） 1.大多数文明普遍采用十进制，但美索不达米亚人却创造了一套以60 进制为主的楔形文记数系统。 2.美索不达米亚人的记数制远胜埃及象形数字之处，还在于他们巧妙地将位置原理推广应用到整数以为的分数。 3.美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，使计算更加简捷。 第二章古代希腊数学 一、希腊数学一般是指什么时期，活动于什么地方的数学家创造的数学？（P32） 希腊数学一般指从公元前600 年一公元600 年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大 利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。 二、毕达哥拉斯学派认为宇宙万物皆依赖于整数的信条由于什么发现而受到动摇？这个“第一次数学危机”是由于
第0章绪论 教学目的：使学生了解什么是数学史，为什么要学习和怎样学习数学史。 教学内容： 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，激起与社会政治、经济和一般文化的联系。 一、数学史的意义 1、数学知识的积累性有必要了解数学史 2、数学内容的多样性必须了解数学史 3、数学历史的复杂性对数学史的了解可以使人们从前人的探索和奋斗中汲取教益，获得 鼓舞和增强信心。 不了解数学史就不可能全面了解数学科学 二、数学的文化特点 1、抽象性 2、精确性 3、可靠性 4、一般性 5、艺术性 不了解数学史，就不可能全面了解整个人类文明史 三、什么是数学----历史的理解 1、数学是量的科学-----亚里士多德 2、数学是研究现实世界的空间形式与数量关系得科学-----恩格斯 3、现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数 学----前苏联 4、数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世 界中所观察到的结构和对称性 四、数学史的分期 1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪） 2、初等数学时期（公元前6世纪------公元16世纪） 3、近代数学时期（公元前17世纪------公元18世纪） 4、现代数学时期（公元19世纪------现在） 第一章数学的起源与早期发展 教学目的：使学生了解古埃及和古巴比伦人的数学成就。 教学内容： 一、古埃及人的数学成就 1、完成了基本的算术四则运算，并推广到了分数上；已经有了求近似平方根的方法。 2、已经有了算术级数和几何级数的知识。 3、已能处理包括一次方程和某些类型的二次方程的问题。 4、其几何知识的主要内容是关于平面图形和立体图形的求积法。 5、在求圆面积以及把圆分成若干相等部分的问题上，已经有了正确的知识。 6、已经熟悉比例的基本原理。 二、古巴比伦人的数学成就 1、已经知道如何度量矩形、直角三角形和等腰三角形的面积，以及圆柱体和平行六面体等 正多面体的体积。 2、对圆面积的度量稍逊于古埃及人。
数学教育研究的几种方法 一．实验法 1.概念：实验法是在人为控制的条件下，有目的、有计划地通过操纵实验变量，观测与这些实验变量相伴随的现象的变化，探究实验因子与反应现象之间的因果关系，从而得出数学教学普遍规律的一种研究方法。 2.实验类型：（1）根据选择被试的情况：单组，多组； （2）根据测试的情况：后测设计，前后测设计； （3）根据研究的目的：探索性，验证性，应用性； （4）根据控制程度：真实验，准实验，非实验。 3.实验研究成果的构成 （1）建立研究假设； （2）阐述研究目的； （3）说明实验对象与过程； （4）给出实验变量； （5）说明实验策略与实验措施； （6）分析实验结果，概括实验结论给出讨论和思考意。 4.特点： （1）主动变革性。主动操纵实验条件，人为地改变对象的存在方式、变化过程，使它服从于科学认识的需要。 （2）控制性。根据研究的需要，借助各种方法技术，减少或消除各种可能影响科学性的无关因素的干扰，在简化、纯化的状态下认识研究对象。 （3）因果性。实验以发现、确认事物之间的因果联系为直接宗旨和主要任务，本质上是按因果推论逻辑设计与实施的，它是揭示事物之间的因果联系的有效工具和必要途径。 5.例子：例子：张奇，赵弘. 算术应用题二重变异样例学习的迁移效果[N]. 心 理学报,2008, 40( 4): 409- 417. ⑴研究目的：该文运用调查法研究了运用三种表面特征变异的二重样例和三 种结构特征变异的二重样例对二年级小学生解决算术应用题的迁移 效果,最后得到了三个结论，结论略。 ⑵实验类型：多组实验（6个实验组和1个控制组）、前后测设计（前测目的 在于选出被试，后测目的在于测试效果）、真实验（将被试编码并随 机分配到7 个组）。 ⑶实验过程： 第一步：采用前测题目筛选被试：不能正确回答的被试作为正式被试； 第二步：原样例学习阶段: 所有正式被试学习原样例材料； 第三步：变异样例学习阶段: 实验分组进行变异样例的学习, 控制组的 被试暂时退出实验； 第四步：6m in之后, 实验分组完成学习，招回控制组的被试, 对被试 进行测验。 第五步：测验成绩评分。并用用SPSS fo rW indow s 13. 0建立数据文件,进行统计分析。
数学研究方法 数学研究方法是指在进行数学研究时所采用的一系列步骤、手段和策略。在数学研究中，采用适当的研究方法对于取得突破性成果至关重要。以下将分别介绍数学研究中的一些主要方法。 1.演绎推理 演绎推理是一种通过已知事实推导出新结论的逻辑推理方法。在数学研究中，演绎推理是非常重要的一种方法，它可以用来证明定理、解决数学问题等。例如，在平面几何中，我们可以使用演绎推理来证明一些平面几何的定理。 2.归纳与分类 归纳是指从具体实例中总结出一般性规律的推理方法，而分类则是指将事物按照一定的特征进行分类整理的方法。在数学研究中，归纳和分类也是常用的方法。例如，在数论中，我们可以归纳出一些常见的数列，如等差数列、等比数列等，然后通过分类来研究它们的性质。 3.数学建模 数学建模是指将现实世界中的问题抽象成数学模型，然后使用数学方法来求解该模型的方法。在数学研究中，数学建模是非常重要的一种方法，它可以帮助我们更好地理解现实世界中的问题，同时也可以促进数学学科的发展。例如，在物理学中，我们可以建立质点运动模型来研究物体的运动轨迹。 4.符号计算
符号计算是指使用符号来代表数字或变量进行计算的方法。在数学研究中，符号计算是非常重要的一种方法，它可以帮助我们更快速、更准确地完成计算。例如，在代数学中，我们可以使用符号计算来求解高次方程的根。 5.直觉与合情推理 直觉是指基于个人经验、感觉和直观的判断，而合情推理则是指基于已知事实和逻辑关系进行推导的推理方法。在数学研究中，直觉和合情推理也是常用的方法。例如，在平面几何中，我们可以通过直觉和合情推理来证明一些定理。 6.数值分析 数值分析是指使用数值方法来近似求解数学问题的方法。在数学研究中，数值分析是非常重要的一种方法，它可以帮助我们解决一些难以使用传统方法解决的问题。例如，在计算物理学中，我们可以使用数值分析来求解多体问题的运动轨迹。 7.实验与猜想 实验是指通过实际操作来验证假设或猜想的方法，而猜想则是指基于已知事实和经验进行的推测和预测。在数学研究中，实验和猜想也是常用的方法。例如，在图形学中，我们可以先猜想某个图形具有某种性质，然后通过实验来验证该猜想是否正确。 8.类比与映射 类比是指将两个或多个不同领域的事物进行比较，找出它们之间的相似之处，而映射则是指将一个集合中的元素映射到另一个集合中
一、单项选择题 、古代美索不达米亚的数学成就主要体现在 代数学领域 几何学领域 三角学领域 解方程领域 、建立新比例理论的古希腊数学家是 毕达哥拉斯 希帕苏斯 欧多克斯 阿基米德 、我国古代关于求解一次同余式组的方法被西方称作“中国剩余定理”，这一 方法的首创者是 贾宪 刘徽 朱世杰 秦九韶 、下列著作中，为印度数学家马哈维拉所著的是 《圆锥曲线论》 《计算方法纲要》 《算经》 《算法本源》 、在射影几何的诞生过程中，对于透视画法所产生的问题从数学上直接给予解
答的第一个人是 达·芬奇 笛卡儿 德沙格 牛顿 、提出行星运行三大定律的数学家是 牛顿 笛卡儿 伽利略 开普勒 、欧拉从事科学研究工作的地方，主要是 瑞士科学院 俄国圣彼得堡科学院 法国科学院 英国皇家科学院 、《几何基础》的作者是 高斯 罗巴契夫斯基 希尔伯特 欧几里得 、提出“集合论悖论”的数学家罗素是 英国数学家 法国数学家 德国数学家 巴西数学家 、运筹学原意为“作战研究”，其策源地是 英国 法国
德国 美国 、数学的第一次危机，推动了数学的发展。导致产生了（ ） 欧几里得几何 非欧几里得几何 微积分 集合论 、世界上第一个把π 计算到 π 的数学家是（祖冲之） 、我国元代数学著作《四元玉鉴》的作者是（ ） 秦九韶 杨辉 朱世杰 贾宪 、变量的函数是一个由该变量与一些常数以任何方式组成的解析表达式。这个 函数定义在 世纪后期占据了统治地位，给出这个函数定义的数学家是 （ ） 莱布尼茨 约翰 贝努利 欧拉 狄利克雷 、几何原本的作者是（欧几里得） 、世界上讲述方程最早的著作是（中国的九章算术） 、就微分学与积分学的起源而言（ ） A积分早于微分 B微分早于积分 C积分与微分同时期 D不确定 18、在现存的中国古代数学著作中，最早的一部是（周脾算经） 19、中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是（三国时期的赵爽） 20、发现不可公度量的是（毕达哥拉斯学派）
数学史读后感范文（通用10篇） 数学史读后感篇1 从小到大，在学习数学的过程中，接触大量的数学题，对数学的历史很少提及。《数学史》，一本专门研究数学的历史，娓娓道来，满足了我的好奇，把数学的发展过程展示出来。 本书于1958年出版，作者J.F.斯科特。书中主要阐述西方数学的发展历史，但也专门用一章讲述印度和中国的数学发展。沿着时间轴，数学的发展经历了从初等到高等的过程。 上古时代的古埃及人和古巴比伦人在平时的生产劳作中运用到了数学知识。 古希腊人继承这些数学知识并不断拓展，成为数学史上一个“黄金时代”，涌现出毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、欧几里得、阿基米德，丢番图等一系列耳熟能详的名字。 在黑暗的中世纪，数学发展处于停滞状态，而斐波那契的出现把数学带上复兴。 文艺复兴，数学又进入一个蓬勃发展的时期，对解三次方程和四次方程、三角学、数学符号、记数方法的研究没有停步。“+”、“－”、“=”、“”、“>”的符号是在那个时候出现的，同时出了一名数学家韦达——韦达定理的发明者。 7世纪，解析几何出现、力学兴起、小数和对数发明。这些都为微积分的发明奠定了基础。牛顿和莱布尼兹两位大师的研究，在数学领域开辟了一个新纪元。 8世纪，为完善微积分中的概念，各路数学家在数学分析方法上有所发展。欧拉、拉格朗日，柯西等大师采用极限、级数等方法让微积分更加严谨。同时，非欧几何的理论开始萌芽。 纵观全书，数学的发展是由一群人搭建起来的。前人的工作为后人的研究奠定了基础。后人在前人的工作上不断突破和创新。另外，数学中也有哲理，天地有大美而不言。当看到欧拉时，想到欧拉公式；看到韦达，想到韦达定理。公式很简洁，但把规律说清楚了。数学爱
一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 史学家的职责就是根据史料来叙述历史，求实是史学的基本准则。从17世纪始，西方历史学便形成了考据学，在中国出现更早，尤鼎盛于清代乾嘉时期，时至今日仍为历史研究之主要方法，只不过随着时代的进步，考据方法在不断改进，应用范围在不断拓宽而已。当然，应该认识到，史料存在真伪，考证过程中涉及到考证者的心理状态，这就必然影响到考证材料的取舍与考证的结果。就是说，历史考证结论的真实性是相对的。同时又应该认识到，考据也非史学研究的最终目的，数学史研究又不能为考证而考证。 不会比较就不会思考, 而且所有的科学思考与调查都不可缺少比较，或者说，比较是认识的开始。今日世界的发展是多极的，不同国家和地区、不同民族之间在文化交流中共同发展，因而随着多元化世界文明史研究的展开与西方中心论观念的淡化，异质的区域文明日益受到重视，从而不同地域的数学文化的比较以及数学交流史研究也日趋活跃。数学史的比较研究往往围绕数学成果、数学科学范式、数学发展的社会背景等三方面而展开。 数学史既属史学领域，又属数学科学领域，因此，数学史研究既要遵循史学规律，又要遵循数理科学的规律。根据这一特点，可以将数理分析作为数学史研究的特殊的辅助手段，在缺乏史料或史料真伪莫辨的情况下，站在现代数学的高度，对古代数学内容与方法进行数学原理分析，以达到正本清源、理论概括以及提出历史假说的目的。数理分析实际上是“古”与“今”间的一种联系。 二、数学史的分期
数学史复习 第0章数学史――人类文明史的重要篇章 一、数学史研究哪些内容？P1 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。 二、了解数学史有何意义？P1～5 数学史不是单纯的数学成就的编年记录，而是数学家在自然科学领域内克服困难、战胜危机和发现真理的斗争记录。 ❖（1）了解数学史有助于数学的进一步发展 ❖（2）对数学家创造过程的了解则可以使我们从前人的探索与奋斗中汲取教益，获得鼓舞和增强信心 ❖（3）了解数学史就有助于全面了解数学科学 ❖（4）了解数学史就有助于全面了解整个人类文明史 ❖（5）要想当好数学教师，充实数学史知识是非常必要的 三、历史上关于数学概念的定义有哪些？ P6-8 历史上对数学的定义，有几种著名的论断： ❖数学是量的科学。（希腊哲学家亚里士多德，公元前4世纪） ❖凡是以研究顺序和度量为目的的科学都与数学有关。（法国数学家笛卡儿，17世纪）❖数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。（恩格斯） ❖数学可以定义为这样一门学科，我们永远不知道其中所说的是什么，也不知道所说的内容是否正确。（罗素） ❖数学这个领域已被称为模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。（数学的新定义） 四、数学史通常采用哪些线索进行分期？本书对数学史如何分期？ P9 不同的线索将给出不同的分期,通常采用的线索如:1.按时代顺序；2.按数学对象、方法等本身的质变过程；3.按数学发展的社会背景。 对数学史作出如下的分期： ❖Ⅰ．数学的起源与早期发展(公元前6世纪前) ❖Ⅱ．初等数学时期(公元前6世纪一16世纪) ❖ (1)古代希腊数学(公元前6世纪一6世纪) ❖ (2)中世纪东方数学(3世纪一15世纪) ❖ (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪一16世纪) ❖Ⅲ．近代数学时期(或称变量数学建立时期，17世纪一18世纪) ❖Ⅳ．现代数学时期(1820’一现在) ❖ (1)现代数学酝酿时期(1820’一1870) ❖ (2)现代数学形成时期(1870—1940’) ❖ (3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期，1950一现在) 第1章数学的起源与早期发展 一、世界上早期常见有几种古老文明记数系统，它们分别是什么数字，采用多少进制数系？P13－14 巴比伦楔形数字（六十进制）、玛雅数字（二十进制）、古埃及的象形数字、中国甲骨文数字、希腊阿提卡数字、中国筹算数码、印度婆罗门数字（十进制） 二、“河谷文明”指的是什么？P16 历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”．早期数学，就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的． 三、关于古埃及数学的知识主要依据哪两部纸草书？纸草书中问题绝大部分都是实用性质，但有个别例外，请举例。P17、P23 我们关于古埃及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。莱茵德纸草书主体部分由84个问题组成，莫斯科纸草书则包括了25个问题，这些问题大部分来自现实生活．例：“7座房，49只猫，343只老鼠，2401棵麦穗，16807赫卡特”这是一贯没有任何实际意义的几何级数求和问题，带有虚构的数学游戏性质。
数学史的课题研究 一、前言 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。数学的希腊语μαθηματικός（mathematikós）意思是“学问的基础”，源于μάθημα（máthema）（“科学，知识，学问”）。 数学最早用于人们计数、天文、度量甚至是贸易的需要。这些需要可以简单地被概括为数学对结构、空间以及时间的研究。对结构的研究是从数字开始的，首先是从我们称之为初等代数的——自然数和整数以及它们的算术关系式开始的。更深层次的研究是数论。对空间的研究则是从几何学开始的，首先是欧几里得几何和类似于三维空间（也适用于多或少维）的三角学。后来产生了非欧几里得几何，在相对论中扮演着重要角色。到了16世纪，算术、初等代数及三角学等初等数学已大体完备。17世纪变量概念的产生使人们开始研究变化中的量与量的互相关系和图形间的互相变换。随着自然科学和技术的进一步发展，为研究数学基础而产生的集合论和数理逻辑等也开始慢慢发展，数学有着久远的历史。它被认为起源于人类早期的生产活动; 中国古代的六艺之一就有“数”，数学一词在西方有希腊语词源。 史前的人类就已尝试用自然的法则来衡量物质的多少、时间的长短等抽象的数量关系，如时间－日、季节和年。算术(加减乘除)也自然而然地产生了。古代的石碑亦证实了当时已有几何的知识。已知最
古老的数学工具是发现于斯威士兰列朋波山的列朋波骨，大约是公元前35,000年的遗物。它是一支狒狒的腓骨，上面被刻意切割出29个不同的缺口，使用计数妇女及跟踪妇女的月经周期。相似的文物也在非洲和法国被出现，大约有35,000至20,000年之久，都与量化时间有关。伊香苟骨发现于尼罗河上源之一的爱德华湖西北岸伊香苟地区（位于刚果民主共和国东北部），年代大约有20,000年，上面刻了三组一系列的条纹符号。常见的解释是已知最早的质数序列，亦有认为是代表六个阴历月的纪录。其他地区亦发现不同的史前记数系统，如符木或于印加帝国内用来储存数据的奇普。在几何学方面，公元前五千年的古埃及前王朝时期即已出现用图画表示的几何图案。年代大约是公元前三千年的英格兰和苏格兰地区的巨石文化遗址中，也发现了融入几何观念的设计，包括圆形、椭圆形和毕达哥拉斯三元数。 从历史时代的一开始，数学内的主要原理是为了做税务和贸易等相关计算，为了了解数字间的关系，为了测量土地，以及为了预测天文事件而形成的。这些需要可以简单地被概括为数学对数量、结构、空间及时间方面的研究。 二、摘要 数学的本质特征是什么？当今数学究竟发展到了哪个阶段？在科学中的地位如何？与其它学科有什么联系？这些问题大都不被全面了解，而从数学史中可以找到这些问题的答案。 日本数学家藤天宏教授在第九次国际数学教育大会报告中指出，
1.数学史研究的对象p1 数学史研究数学概念、数学方式和数学思想的起源与进展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系 2.数学史意义p1 (1)增进数学进展，积累性；(2)了解数学；(3)学习数学；(4)了解文明史 3.数学作为一种文化它的特点p4 第一，数学以抽象的形式，追求高度精准、靠得住的知识。与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式专门是一般性算法的偏向。最后，数学作为一种创造性活动，还具有艺术性的特征，这就是对美的追求。 4.数学史分为哪几个时期p9 Ⅰ.数学的起源与初期进展（公元前6世纪前） Ⅱ.初等数学时期（公元前6世纪——16世纪） （1）古代希腊数学（公元前6世纪——6世纪） （2）中世纪东方数学（3世纪——15世纪） （3）欧洲文艺振兴时期（15世纪——16世纪） Ⅲ.近代数学时期（或称变量数学成立时期，17世纪——18世纪） Ⅳ.现代数学时期（1820’——此刻） （1）现代数学酝酿时期（1820’——1870） （2）现代数学形成时期（1870——1940’） （3）现代数学繁荣时期（或称今世数学时期，1950——此刻） 5.河谷文明指什么？河谷文明史是哪个地域，流域p16 历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。 埃及（尼罗河） 美索不达米亚（底格里斯河与幼发拉底河） 中国（黄河与长江） 印度（印度河与恒河） 6.数学史上最早的书p17 莱茵德纸草书 咱们关于古埃及数学的知识，主要依据了两部纸草书——莱茵德纸草书和莫斯科纸草书。 7.数学史上最先的数学家----------泰勒斯p34 此刻所知最先的希腊数学家是泰勒斯（约公元前625——前547），有第一名数学家和论证几何学开山祖师的佳誉。希腊论证数学的另一名祖师是毕达哥拉斯（约公元前580——公元前500），相传“哲学”和“数学”是毕达哥拉斯本人所创。 8.毕达哥拉斯学派有什么成绩p35 毕达哥拉斯学派的主要成绩是： 几何成绩：（1）、勾股定理——也称百牛定理； （2）、另一项几何成绩是正多面体作图。 数概念的成绩：（1）、“完美数”、多余数和不足数：一个数是完美数、多余数仍是不足 数，别离视其因数之和等于、大于或小于该数本身而定（6是最小 的完美数，下一个完美数是28，等等）；
基于数学史研究的课题 数学史研究的背景 研究数学发展历史的学科，是数学的一个分支，也是自然科学史研究下属的一个重要分支。和所有的自然科学史一样，数学史也是自然科学和历史科学之间的交叉学科。数学史研究所使用的方法主要是历史科学的方法，在这一点上，它与通常的数学研究方法不同。它研究的对象是数学发展的历史，因此它与通常历史科学研究的对象又不相同。具体地说，它所研究的内容是： ①数学史研究方法论问题；②总的学科发展史──数学史通史；③数学各分支的分科史（包括细小分支的历史）;④不同国家、民族、地区的数学史及其比较;⑤不同时期的断代数学史;⑥数学家传记;⑦数学思想、数学概念、数学方法发展的历史；⑧数学发展与其他科学、社会现象之间的关系；⑨数学教育史；⑩数学史文献学；等等。按其研究的范围又可分为内史和外史。 内史从数学内在的原因（包括和其他自然科学之间的关系）来研究数学发展的历史； 外史从外在的社会原因（包括政治、经济、哲学思潮等原因）来研究数学发展与其他社会因素间的关系。数学发展具有阶段性，因此研究者根据一定的原则把数学史分成若干时期。学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： 数学萌芽期（公元前600年以前）； 初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）； 变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）； 近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）； 现代数学时期（20世纪40年代以来）。 数学史和数学研究的各个分支，和社会史与文化史的各个方面都有着密切的联系，这表明数学史具有多学科交叉与综合性强的性质。 人们研究数学史的历史，由来甚早。古希腊时就曾有人写过一部《几何学史》，可惜未能流传下来,但在5世纪普罗克洛斯对欧几里得《几何原本》第一卷的注文中还保留有一部分资料。中世纪阿拉伯国家的一些传记作品和数学著作中，曾讲述到一些数学家的生平以及其他有关数学史的材料。12世纪时，大量的古希腊和中世纪阿拉伯数学书籍传入西欧。这些著作的翻译既是当时的数学研究，也
李文林认为数学史的研究具有三重目的： 一是历史的目的，即恢复历史本来的面目； 二是数学的目的，即古为今用，为现实的数学研究与自主创新提供历史借鉴； 三是教育的目的，即在数学教学中利用数学史， 作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。 《周脾算经》：天文学和数学的著作 《九章算术》：总结性的数学著作 宋元全盛时期（1000年-14世纪初） 中国数学的全盛时期 《数书九章》：秦九韶 贾宪三角阵（二项展开式系数） 郭守敬的球面三角 朱世杰的四元术（四元高次方程论） 完整的系统和完备的算法 历史学家往往把兴起于埃及、美索不达米亚、中国和印度等地域的古代文明称为“河谷文明”。早期数学就是在尼罗河、底格里斯河与幼发拉底河、黄河与长江、印度河与恒河等河谷地带首先发展起来的。 亚历山大大帝（前356～前323 ）是欧洲历史上最伟大的军事天才，马其顿帝国最富盛名的征服者。亚历山大大帝，古代马其顿国王，世界古代史上著名的军事家和政治家 泰勒斯生于公元前624年，是公认的希腊哲学鼻祖。泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。泰勒斯是演绎几何学的鼻祖，开数学证明之先河， “毕达哥拉斯学派万毕达哥拉斯非常重视数学，企图用数来解释一切。万物皆数”是历史上第一次用数来观察、解释世界的学说。无理数的发现是毕达哥拉斯学派最卓越的功绩，也是整个数学史上一项重大发现。 雅典时期的希腊数学 黄金时代——亚历山大学派成就最大的是亚历山大前期三大数学家欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯。欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作。其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范。阿基米德他根据力学原理去探求解决面积和体积问题，已经包含积分学的初步思想。阿波罗尼奥斯的主要贡献是对圆锥曲线的深入研究。 阿基米德“智慧之都”“力学之父”阿基米德原理”(浮力定律) 亚历山大后期，公元前146年以后，在罗马统治下的亚历山大学者仍能继承前人的工作，不断有所发明。海伦(约公元62)、门纳劳斯(约公元100)、帕普斯等人都有重要贡献。天文学家C.托勒密(约85～165)将喜帕恰斯的工作加以整理发挥，奠定了三角学的基础。 海伦，其《量度论》《天文学大成》对三角学的贡献为托勒密在数学史上赢得了稳固地位 晚期的希腊学者在算术和代数方面也颇有建树，代表人物有尼科马霍斯(约公元100)和丢番图(约250)。前者是杰拉什(今约旦北部)地方的人。著有《算术入门》，后者的《算术》是讲数的理论的，而大部分内容可以归入代数的范围。丢番图的《算术》是讲数论的，它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程 那个学术自由的时代，开始于一个男人的诞生，结束于一个女人的死亡，那个男人叫毕达哥拉斯，那个女人叫希帕蒂亚。 中国传统数学 汉简《算数书》，是中国最早的一部数学著作。 周髀算经》原名《周髀》，不著作者姓名。它是中国最古的天文学著作，主要阐明“盖天