浅谈中外数学发展史及数学思想
引言：数学发展的历史是悠久的，数学思想更是不断变更和发展，如今，数学思想运用在我们生活各个方面，做事有一个好的方法和思维是提高效率的关键，而数学思想则是培养和训练我们这种做事思维的最好工具，所以了解一些数学是发展和数学思想的知识显得更是日益重要了。
通过这一个学期对数学发展史的学习，我从中学到了很多关于数学的知识，无论是其历史发展还是一些名人故事和数学思想，都让我有了更深的认识。在最后的结课论文里，总结这学期来的学习，我发现，虽然中外历史发展很不同，但是，在数学方面的许多发展却有相似之处，可见无论一个国家或者地区的历史条件和发展有何不同，人类在数学研究方面还是有很多共通点的。我对此提出了这么一些看法：简要归纳中外的数学发展史后，我们可以从许多方面对数学与我们思想、生活的关系进行辩证分析，以此来了解中外数学史及数学思想的共通和差异。
摘要：本文通过对古今中外数学史的发展的简单概览比较中外数学史和数学思想的各自特点和区别。文中会介绍到《九章算术》、《几何原本》等数学著作，以此来看中外数学的联系。
关键词：中外数学史简单概览各自特点区别《九章算术》《几何原本》
正文：
1.数学概览
数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。
2.中国数学史发展
据《易•系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。
算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。
筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。
在几何学方面《史记•夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。
战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学
有关的许多抽象概念。著名的有《墨经》中关于某些几何名词的定义和命题，例如：「圆，一中同长也」、「平，同高也」等等。墨家还给出有穷和无穷的定义。《庄子》记载了惠施等人的名家学说和桓团、公孙龙等辩者提出的论题，强调抽象的数学思想，例如「至大无外谓之大一，至小无内谓之小一」、「一尺之棰，日取其半，万世不竭」等。这些许多几何概念的定义、极限思想和其它数学命题是相当可贵的数学思想，但这种重视抽象性和逻辑严密性的新思想未能得到很好的继承和发展。
中国数学体系的形成与奠基
从秦汉、魏晋、南北朝，共有400年间的数学发展历史。秦汉是中国古代数学体系的形成时期，为使不断丰富的数学知识系统化、理论化，数学方面的专书陆续出现。
现传中国历史最早的数学专著是1984年在湖北江陵张家山出土的成书于西汉初的汉简《算数书》，与其同时出土的一本汉简历谱所记乃吕后二年（公元前186年），所以该书的成书年代至晚是公元前186年（应该在此前）。
西汉末年﹝公元前一世纪﹞编纂的《周髀算经》，其包含许多数学内容，在数学方面主要有两项成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)测太阳高、远的陈子测日法，为后来重差术（勾股测量法）的先驱。
《九章算术》是一部经几代人整理、删补和修订而成的古代数学经典著作，约成书于东汉初年﹝公元前一世纪﹞。全书采用问题集的形式编写，共收集了246个问题及其解法，分属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程和勾股九章。主要内容包括分数四则和比例算法、各种面积和体积的计算、关于勾股测量的计算等。在代数方面，《方程》章中所引入的负数概念及正负数加减法法则，在世界数学史上都是最早的记载；书中关于线性方程组的解法和现在中学讲授的方法基本相同。就《九章算术》的特点来说，它注重应用，注重理论联系实际，形成了以筹算为中心的数学体系，对中国古算影响深远。它的一些成就如十进制值制、今有术、盈不足术等还传到印度和阿拉伯，并通过这些国家传到欧洲，促进了世界数学的发展。
魏晋时期中国数学在理论上有了较大的发展。其中赵爽（生卒年代不详）和刘徽（生卒年代不详）的工作被认为是中国古代数学理论体系的开端。三国吴人赵爽是中国古代对数学定理和公式进行证明的最早的数学家之一，对《周髀算经》做了详尽的注释,在《勾股圆方图注》中用几何方法严格证明了勾股定理，他的方法已体现了割补原理的思想。赵爽还提出了用几何方法求解二次方程的新方法。263年，三国魏人刘徽注释《九章算术》，在《九章算术注》中不仅对原书的方法、公式和定理进行一般的解释和推导，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，而且在其论述中多有创造，在卷1《方田》中创立割圆术（即用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的办法），为圆周率的研究工作奠定理论基础和提供了科学的算法，他运用“割圆术”得出圆周率的近似值为3927/1250（即3.1416）。
南北朝时期的社会长期处于战争和分裂状态，但数学的发展依然蓬勃。出现了《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》等算学著作。约于公元四-五世纪成书的《孙子算经》给出「物不知数」问题并作了解答，导致求解一次同余组问题在中国的滥畅；《张丘建算经》的「百鸡问题」引出三个未知数的不定方程组问题。
公元五世纪，祖冲之、祖暅父子的工作在这一时期最具代表性，他们在《九
章算术》刘徽注的基础上，将传统数学大大向前推进了一步，成为重视数学思维和数学推理的典范。他们同时在天文学上也有突出的贡献。
中国数学的特点
（1）以算法为中心。
（2）具有较强的社会性。
（3）寓理于算，理论高度概括。
2．外国数学发展史
外国的数学发展史主要由这么四个阶段：
一.古埃及数学
埃及是世界上文化发达最早的几个地区之一，位于尼罗河两岸，公元前3200年左右，形成一个统一的国家。尼罗河定期泛滥，淹没全部谷地，水退后，要重新丈量居民的耕地面积。由于这种需要，多年积累起来的测地知识便逐渐发展成为几何学。
现今对古埃及数学的认识，主要根据两卷用僧侣文写成的纸草书；一卷藏在伦敦，叫做莱因德纸草书，一卷藏在莫斯科。埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中国的夏代。
埃及很早就用十进记数法，但却不知道位值制，每一个较高的单位是用特殊的符号来表示的。埃及算术主要是加法，而乘法是加法的重复。他们能解决一些一元一次方程的问题，并有等差、等比数列的初步知识。占特别重要地位的是分数算法。这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发展。纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四棱台体积的计算方法。
总之，古代埃及人积累了一定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。二.美索不达米亚数学
西亚美索不达米亚地区（即底格里斯河与幼发拉底河流域）是人类早期文明发祥地之一。一般称公元前19世纪至公元前6世纪间该地区的文化为巴比伦文化,相应的数学属巴比伦数学。对巴比伦数学的了解，依据于19世纪初考古发掘出的楔形文字泥板,有约300块是纯数学内容的，其中约200块是各种数表,包括乘法表、倒数表、平方和立方表等。大约在公元前1800～前1600年间，巴比伦人已使用较系统的以60为基数的数系（包括60进制小数）。由于没有表示零的记号，这种记数法是不完善的。
巴比伦的几何属于实用性质的几何，多采用代数方法求解。他们有三角形相似及对应边成比例的知识。
三.玛雅数学
对于玛雅数学的了解，主要来自一些残剩的玛雅时代石刻。对这些石刻上象形文字的释读表明：玛雅人很早就创造了位值制的记数系统，具体记数方式又分两种：第一种叫横点记数法；第二种叫头形记数法。横点记数法以一点表示1,以一横表示5,以一介壳状表示0,但不是0符号。
迄今所知道的玛雅数学知识就是如此，其中只显示加法和进位两种。
四.印度数学
印度数学的数学发展可以划分为三个重要时期，首先是雅利安人入侵以前的
达罗毗荼人时期，史称河谷文化；随后是吠陀时期；其次是悉檀多时期。由于河谷文化的象形文字至今不能解读，所以对这一时期印度数学的实际情况了解得很少。
印度数学最早有文字记录的是吠陀时代，其数学材料混杂在婆罗门教和印度教的经典《吠陀》当中。
公元773年，印度数码传入阿拉伯国家，后来欧洲人通过阿拉伯人接受了，成为今天国际通用的所谓阿拉伯数码。中国唐朝印度裔天文历学家瞿昙悉达于718年翻译的印度历法《九执历》当中也有这些数码，可是未被中国人所接受。
印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特色。与其算术和代数相比，印度人在几何方面的工作显得十分薄弱，最具特色与影响的成就是其不定分析和对希腊三角术的推进。
另外，中国的数学体系在宋元时期达到高峰以后，开始陷于停顿且几至消失。而在欧洲，经过文艺复兴运动、宗教革命、资产阶级革命等一系列的变革，导致了工业革命与技术革命。机器的使用，不论中外都由来已久。但在中国，则由于明初被帝王斥为奇技淫巧而受阻抑。
在欧洲，则由于工商业的发展与航海的刺激而得到发展，机器使人们从繁重的体力劳动中解放出来，并引导到理论力学和一般的运动和变化的科学研究。当时的数学家都积极参与了这些变革以及相应数学问题的解决，产生了积极的效果。解析几何与微积分的诞生，成为数学发展的一个转折点。17世纪以来数学的飞跃，大体上可以看成是这些成果的延续与发展。
并且在１７﹑１８世紀之前﹐三角學在歐洲已有所發展。就以三角學的名稱而論﹐是德國數學家畢的斯克斯( B. Pitiscus, 1561-1613 )在1595 年出版的《三角學﹐或解三角形五卷( Trigonometriae Sive, De dimensione Triangulor Libriquinque)》中﹐首先提出來的
总结：中国文明与古代埃及、美索不达米亚、印度文明一样，都是古老的农耕文明，但与其他文明截然不同，它其持续发展两千余年之久，在世界文明史上是绝无仅有的。这种文明十分注重社会事务的管理，强调实际与经验，关心人和自然的和谐与人伦社会的秩序，儒家思想作为调解社会矛盾、维系这一文明持续发展的重要思想基础。
这些不同虽然存在，但在世界数学史发展体系的长河中，中外数学思想是相辅相成、互不可缺的，这也是我对此问题进行探索后的结论。我相信在将来，我们人类的数学体系发展会更加迅速，中外的互异共通会是数学史的发展更加辉煌。
参考文献：
[1].百度知道——中国数学史的发展、外国数学史的发展、中外数学史
[2].https://www.doczj.com/doc/ae19203027.html,/ForeighMathHistory.asp
[3]王青建.数学史:从书斋到课堂[J].自然科学史研究,2004,2:152.
[4]郁组权著.中国古算解趣[M].北京:科学出版社,2004,10:138－141:216-218.
数学的发展历史 当我们开始认识这个世界时，数学就和我们在一起了。我们在进入小学之前，就已经开始认识和使用阿拉伯数字，这就是进入数学殿堂的开端，至今大家已经掌握了大量的数学知识，那么数学知识是如何产生和发展的呢？数学是一门古老的学科，了解一些他的过去和现在，可以帮助我们更好的理解他，在这里我们就简单地谈一谈数学的过去现在和未来。 我们怀着探索的精神踏入数学史中，感受到了数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，并且对数学的发展轨迹有了一定的理解。以下是对其发展历史的概况： 一、数学起源与早期发展（前3500-前500) 数与形概念的产生。 记数法：手指计数，石头记数，结绳记数，刻痕记数，书写记数。早期的记数系统：古埃及的象形数字，巴比伦楔形数字，中国甲骨文数字（最早的十进位制），希腊阿提卡数字，中国筹算数字，印度婆罗门数字，玛雅数字。 几何学的起源古埃及：丈量土地古印度：宗教实践古中国：天文观测。美索不达米亚数学（巴比伦数学）主要成就：60进制的位值记数法，数学用表（平方、开方），面积和体积计算，联立方程组，够股数。埃及数学古文字有3种：象形文字，僧侣文，通俗文。莱因德纸草书（84个问题）莫斯科纸草书（25个问题）算数与代数种有特色的成果：记数符号、单位分数、倍乘法、除法、二次方程组、几何级数（有限项）、算术级数。几何成果：历法、面积（三角形、梯形、矩形）与体积公式。中国古代数学算筹记数：十进位制、四则运算、高位算起甲骨文记载：序数概念，用一到十、百、千、万共13个单字记10万以内数（河南安阳出土）《周易》即《易经》河图（1~10）洛书（1~9）二进制《墨经》：点、线、面、体、圆的描述与部分性质，分数——半数、少半、多半《庄子天下篇》极限思想“一尺之锤，日取其半，万世不竭”《史记》运筹思想“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”《孙子兵法》运筹观念运用“田忌赛马” 二、古代希腊数学（前600-5世纪） 古希腊在数学史中占有不可分割的地位。古希腊人十分重视数学和逻辑。希腊数学的发展历史可以分为三个时期。第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。古希腊第一位科学家—泰勒斯。米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。泰勒斯在数学方面的
浅谈中外数学发展史及数学思想 引言：数学发展的历史是悠久的，数学思想更是不断变更和发展，如今，数学思想运用在我们生活各个方面，做事有一个好的方法和思维是提高效率的关键，而数学思想则是培养和训练我们这种做事思维的最好工具，所以了解一些数学是发展和数学思想的知识显得更是日益重要了。 通过这一个学期对数学发展史的学习，我从中学到了很多关于数学的知识，无论是其历史发展还是一些名人故事和数学思想，都让我有了更深的认识。在最后的结课论文里，总结这学期来的学习，我发现，虽然中外历史发展很不同，但是，在数学方面的许多发展却有相似之处，可见无论一个国家或者地区的历史条件和发展有何不同，人类在数学研究方面还是有很多共通点的。我对此提出了这么一些看法：简要归纳中外的数学发展史后，我们可以从许多方面对数学与我们思想、生活的关系进行辩证分析，以此来了解中外数学史及数学思想的共通和差异。 摘要：本文通过对古今中外数学史的发展的简单概览比较中外数学史和数学思想的各自特点和区别。文中会介绍到《九章算术》、《几何原本》等数学著作，以此来看中外数学的联系。 关键词：中外数学史简单概览各自特点区别《九章算术》《几何原本》 正文： 1.数学概览 数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。简单地说，就是研究数和形的科学。由于生活和劳动上的需求，即使是最原始的民族，也知道简单的计数，并由用手指或实物计数发展到用数字计数。在中国，最迟在商代，即已出现用十进制数字表示大数的方法；至秦汉之际，即已出现完满的十进位制。在不晚于公元一世纪的《九章算术》中，已载了只有位值制才有可能进行的开平方、开立方的计算法则，并载有分数的各种运算以及解线性联立方程组的方法，还引入了负数概念。 2.中国数学史发展 据《易?系辞》记载：「上古结绳而治，后世圣人易之以书契」。在殷墟出土的甲骨文卜辞中有很多记数的文字。从一到十，及百、千、万是专用的记数文字，共有13个独立符号，记数用合文书写，其中有十进制制的记数法，出现最大的数字为三万。 算筹是中国古代的计算工具，而这种计算方法称为筹算。算筹的产生年代已不可考，但可以肯定的是筹算在春秋时代已很普遍。 筹算直到十五世纪元朝末年才逐渐为珠算所取代，中国古代数学就是在筹算的基础上取得其辉煌成就的。 在几何学方面《史记?夏本记》中说夏禹治水时已使用了规、矩、准、绳等作图和测量工具，并早已发现「勾三股四弦五」这个勾股定理﹝西方称勾股定理﹞的特例。战国时期，齐国人着的《考工记》汇总了当时手工业技术的规范，包含了一些测量的内容，并涉及到一些几何知识，例如角的概念。 战国时期的百家争鸣也促进了数学的发展，一些学派还总结和概括出与数学
数学发展简史 数学是人类最古老的科学知识之一。就人类对数的认识和运用来看，一般讲从公元前3000年左右的埃及象形文字就已开始，迄今已有5000年的历史。 那么到底什么是数学呢？实际上数学是一门历史性很强的科学或者说累积性很强,它的内涵随着时代的变化而变化,给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。从公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德到17世纪的笛卡儿、19世纪的恩格斯、20世纪的罗素等很多数学家都曾给数学下过定义。用的较多也较容易理解的是恩格斯的定义。他说，数学,是研究数量关系与空间形式的一门科学。 20世纪80年代的一批美国学者将数学定义为：数学这个领域已被称作模式的科学，其目的是要揭示人们从自然界和数学本身的抽象世界中所观察到的结构和对称性。这一定义以其高度的概括性，已日益引起关注并获得大多数数学家的认同与接受。 第一阶段：数学的萌芽阶段（公元前3000年—公元前600年） 这一阶段，我们称之为数学的萌芽阶段，或者说准学科阶段。在这一阶段里，数学还没有发展成为一门有明确结构的独立的理性的学科，还不具备抽象，还没有方法论，还没有论证和推理。数学文化在这一阶段的杰出代表是古巴比伦数学、中国数学、埃及数学、印度数学等。这一阶段的世界数学文化呈一种多元发展态势。 第二阶段：数学的形成阶段（公元前5世纪—公元16世纪） 这一阶段，通常称之为数学科学的形成时期，它的开始是以希腊人的出场为典型标志，结束于公元16世纪，也就是在变量数学产生之前，人们常称此阶段为常量数学阶段，也就是数学学科完成了以常量为主要内容的框架体系。 这一时期，希腊数学家取得辉煌成绩，他们引入了证明，提出了抽象，发现了自然数，发现了无理数（注：这是数学史上第一次危机。《原本》第五卷中将比例理论由可公度量推广到不可公度量，使它能适用与更广泛的几何命题证明，从而巧妙的回避了无理量引起的麻烦。但问题的根本解决要到19世纪借助极限过程对无理数做出严格定义之后）。最大的光荣是欧几里得写的《原本》和阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》。欧几里得的《原本》
前言 中国数学从先秦时代直到15世纪，有着光辉的传统，一直走在世界各国的前列。从15世纪初到17世纪末，中国传统数学滞缓发展。16世纪西方数学的迅猛发展，使得中国的数学逐渐落后于人。也就是说中国数学从明代开始落后于西方。明末以来，西方数学逐渐传入，滞缓发展的中国传统数学出现了“西方数学在中国的早期传播期”，“西方近代数学在中国的传入时期”的风潮[1]。 研究17世纪初到19世纪末时期的中国数学，对于中国数学以后的发展具有重要的意义。也是我国重要的一个数学发展变革时期，对以后中国数学的发展产生了深远的影响。我们从这个时期中国数学的发展可以看出中国数学界前前后后是如何吸收国外数学思想的，从中可以探究中国数学发展的诸多问题。 1 西方数学传入中国概述 从17世纪初到19世纪末的大约三百年时间，是中国传统数学停滞发展的时期，数学事业在这一时期的中国显得荒凉无比。该时期与数学有关的事件中，仅有西方数学的两次传入略值一提。 第一次发生于17世纪初到18世纪初。欧几里得《原本》中译本的出现是为代表。1606年，中国学者徐光启（1560-1633）与意大利传教士利玛窦（Matteo Ricci）合作完成了欧几里得《原本》前六卷的中文翻译，并于翌年正式刊刻出版，定名为《几何原本》，中文数学名词“几何”即是由此而来。17世纪中叶以后，自文艺复兴时代发展起来的西方初等数学知识如三角学、透视学、代数学等也部分传入中国，特别是17世纪50年代，波兰传教士穆尼阁（J. Nicolas Smogolenski）来华时传入了发明不久的对数，1664年薛凤祚汇编《天文会通》，其中有“比例对数表”一卷（1653），首次系统介绍对数并使用了“对数”这一名词。 西方数学第二次向中国传播始于19世纪中叶。除初等数学，该时期传入的数学知识还包括解析几何、微积分、无穷级数论、概率论等近代数学。1859年，李善兰（1811-1882）与英国传教士伟烈亚历（A. Wylie）合作出版了《代微积拾级》，是为中国翻译出版的第一部微积分著作。李善兰在翻译过程中创造了大量中文数学名词，其中有许多被普遍接受并沿用至今。李善兰还与他人合作翻译了德摩根的《代数学》等其他西方数学著作。不久，华蘅芳（1833-1902）也先后于1874年和1880年翻译出版了《微积溯源》和《决疑数学》，其中《决疑数学》是传入中国的第一部概率论著作。 西方数学在中国的早期传播对中国现代数学的形成起了一定的作用，但由于当时整个社会环境与科学基础的限制，总的来说其功效并不显著。清末数学教育的改革仍以初等数学为主，即使在所谓“大学堂”中，数学教学的内容也没有超出初等微积分的范围，并且多半被转化为传统的语言来讲授。中国现代数学的真正开拓，发生在辛亥革命以后，兴办高等数学教育是其重要标志。 2 西方数学传入中国的两次高潮 2.1 十七世纪初至十八世纪初 2.1.1明清西方数学传入背景 在公元13世纪的考试制度中已删减数学内容的基础上，明代大兴八段考试制度，到了公元16世纪末，真正能代表一个国家数学水平的数学理论研究却几乎现于停滞状态，中国
前言 一、数学史研究什么？为什么要学习数学史？ 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。 庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。 萨顿（比——美，1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。 二、关于数学的论述 培根说：数学是思维的体操。 恩格斯说：“要辩证而又唯物地了解自然，就必须掌握数学。” 英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙。” 著名数学家霍格说：“如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一扇大门并且通过这扇门。在这扇大门上用每一种人类语言刻着同样一句话：‘这里使用数学语言。’” 数学是一门逻辑性很强的基础科学，人们通过运用数学推导出了种种概念、原理与规律指导日常生活。有人把数学对于人类的意义比作生活中不能缺少盐。 数学是盐，所以，离开了数学，人们的生活将寸步难行。 数学是盐，所以，它将自己融化在生活的水里，让人们很难一眼看出它的存在，但是细细品味和体会，数学又是无处不在的，它对于生活的各个方面都有潜在的影响，当然，这种影响是用思维来实现的。
数学有一个美誉叫做“思维体操”，多做一些“枯燥”的数学题, 能够提高人的逻辑思维能力。 康托尔说：“数学的本质在于它的自由。”数学是一门艺术，是一种生活工具，是一门让我们的头脑变得更灵敏的科学。 数学史的分期： (1) 数学的起源与早期发展（公元前6世纪）； (2) 初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）； (3) 近代数学时期（17世纪－18世纪）； (4) 现代数学时期（1820年至今）。 二、教学工作安排 授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。 第一讲：数学的起源与早期发展； 第二讲：古代希腊数学； 第三讲：中世纪的东西方数学I； 第四讲：中世纪的东西方数学II； 第五讲：文艺复兴时期的数学； 第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立； 第七讲：18世纪的数学：分析时代； 第八讲：19世纪的代数； 第九讲：19世纪的几何与分析I； 第十讲：19世纪的几何与分析II； 第十一讲：20世纪数学概观I；
数学的发展历史 数学是一门古老而又迷人的学科，它随着人类文明的进步而不断发展。在人类的历史长河中，数学发展经历了多个重要的阶段和里程碑。本文将回顾数学的发展历史，带您一起走进这个充满智慧的领域。 1. 古代数学的起源 数学的起源可以追溯到公元前3000年左右的古巴比伦和古埃及。 在巴比伦，人们开始研究几何学，并应用它来解决土地测量和建筑等 实际问题。古埃及人则致力于测量、计数和记录财产。他们发明了用 于扩大数字量级的系统——埃及分数系统。 2. 古希腊数学的兴起 古希腊是数学史上一个重要的里程碑。在公元前6世纪，古希腊人 开始对几何学和算术进行深入研究。毕达哥拉斯提出了一系列关于直 角三角形的理论，开创了几何学研究的先河。欧几里得则在其巨著 《几何原本》中，系统地整理了希腊前人的研究成果，成为几何学的 标准教材，并对后世产生深远影响。 3. 中世纪的逐渐复兴 在中世纪，数学的发展出现了滞缓的趋势，但仍有一些关键性的进展。尤其是在伊斯兰文化的影响下，阿拉伯和波斯数学家的贡献不可 忽视。穆罕默德·本·穆萨等人为代数学的发展奠定了基础，并引入了许 多重要的数学概念和技术。
4. 文艺复兴时期的数学大革命 文艺复兴时期，欧洲大陆经历了一场思想解放的浪潮，数学领域也 不例外。这个时期的数学家对古希腊的数学遗产进行了翻新和扩展。 尼古拉斯·科佩尼库斯在代数学中引入了符号表示法，使得代数问题的 处理更加灵活高效。同时，数学的应用范围也被扩展到物理学和天文 学等领域，为科学的进步做出了巨大贡献。 5. 近现代数学的突破 18世纪和19世纪是数学领域的黄金时代。数学家们在微积分、概 率论、数论和几何学等方面取得了重大突破。如牛顿和莱布尼茨共同 发现了微积分，为物理学和工程学的发展提供了坚实的基础。高斯则 在数论和代数几何学方面做出了杰出的贡献，并推动了非欧几何学的 发展。 6. 当代数学的拓展和应用 随着科技的进步和人类对自然规律的深入理解，数学在当代的发展 变得更加广泛和深入。从数学模型到算法设计，从密码学到人工智能，数学的应用几乎渗透到了所有领域。例如，计算机科学中的数据结构 和算法都是建立在数学的基础上，而人工智能则依赖于统计学和概率 论的方法。 总结： 通过回顾数学的发展历史，我们可以看到数学几乎渗透到了人类文 明的每个角落。从古希腊的几何学到近代的微积分，以及当代的应用
数学史 数学是一门古老的学科，它伴有着人类文明的产生而产生，至少有四、五千 年的历史．但它不是某一个民族或者某一个地区的产物，而是世界许多民族、诸 多地区世世代代的产物，是人们在生产斗争和科学实践中逐渐形成和发展而成的。数学的最初的概念和原理在远古时代就萌芽了，经过四千多年世界许多民 族的共同努力，才发展到今天这样内容丰富、分支众多、应用广泛的庞大系统。 第一节发展历史 普通认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段． 一、数学萌芽时期(公元 6 世纪以前) 在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。这个时期数学的成就以巴 比伦、埃及和中国的数学为代表。古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河 流域的一个文明古国。巴比伦王国形成于约公元前 19 世纪，从出土的古巴比伦 的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了 60 进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算．他们迈出了代数的第一步，能用一些特 别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二 次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们 应用于天文学和商业等实际问题中去。几何方面掌握了简单平面图形的面积和简 单立体体积的计算方法。 中国是最早使用十进位值制记数法的国家。早在三千多年前的商代中期，在 甲骨文中产生了一套十进制数字和记数法，最大的数字为三万．与此同时，殷人 用十个天干和十二个地支组成六十甲子，用以记日、记月、记年。用阴 (——)、 阳(一)符号构成八卦表示 8 种事物，后来发展为 64 卦。春秋战国之际，筹算已 普遍应用，其记数法是十进位值制。数的概念从整数扩充到分数、负数，建立了 数的四则运算的算术系统。几何方面，4500 年前就有测量工具规、矩、准、绳， 有圆方平直的概念。公元前 1100 年摆布的商高知道“勾三股四弦五”的勾股定理．春秋末战国初的墨子在《墨经》中给出了一些数学定义，包含有许多算术、 几何方面的知识和无穷、极限的概念。 在这个历史时期，由于生产水平很低，商品生产极其有限，社会实践对数学
关于数学史和数学文化 数学史与数学文化：探寻人类智慧的基石 引言 数学，这个人类智慧的结晶，自史前时期起便与人类文明的发展紧密相连。从基本的计数到复杂的科学计算，从早期的图形认识到后来的拓扑学，数学在人类社会的发展进程中发挥着不可替代的作用。本文将带您穿越时空，探寻数学史与数学文化的起源、发展及影响，以便我们更好地理解这个人类文明的基石。 数学史：从史前时期到现代数学的起源 1、史前时期的数学 在人类文明的最早阶段，数学便已存在于人们的日常生活中。考古学家发掘了大量史前时期的数学遗迹，如非洲的卢旺达石碑、美洲的玛雅历法等，充分证明了数学在人类文明诞生之初的重要性。 2、古代数学的发展 古埃及、古希腊、古印度和古中国等文明古国均对数学的发展做出了突出贡献。比如，古希腊数学家毕达哥拉斯提出的“万物皆数”的理
念，为现代数学的研究奠定了基础。同时，古印度数学家阿叶彼海特发明了阿拉伯数字，使数学交流与传播更为便捷。 3、近代数学的确立与突破 17世纪末至19世纪初，欧洲数学取得了突破性进展。法国数学家笛卡尔创立了解析几何，德国数学家莱布尼茨发明了微积分，英国数学家牛顿和瑞士数学家莱昂哈德·欧拉在此基础上做出了重要贡献。这些成就奠定了现代数学的基础，对人类社会的发展产生了深远影响。数学文化：数学思想、方法与精神 1、数学思想 在数学发展过程中，逐渐形成了各种数学思想，如公理化、函数、集合论等。这些思想在解决实际问题中具有广泛的应用价值，也是数学文化的重要组成部分。 2、数学方法 数学方法是指解决数学问题的策略和技巧。在长期的数学实践中，人们积累了大量的数学方法，如归纳、演绎、类比、反证法等。这些方法不仅在数学领域有着广泛应用，还渗透到了其他学科和日常生活中。
数学中的数学史与数学文化 数学作为一门科学，拥有悠久的历史和丰富的文化内涵。在数学中，数学史和数学文化是两个重要的方面，它们相互交融，共同构成了数 学的发展和独特魅力。本文将从数学史和数学文化的角度，探讨数学 在历史中的发展轨迹以及对于当代社会的影响。 一、数学史 1. 古代数学的起源和发展 古代数学的起源可以追溯到古埃及和古巴比伦时代。这些文明古国 的数学发展对于数学史有着重要的影响。埃及人发展了计算面积和体 积的方法，并应用于建筑和土地测量。巴比伦人则为世界数学史上的 一个重要里程碑，他们发明了60进制的计数系统，并提出了代数和几 何的问题。 2. 古希腊数学的辉煌时期 古希腊以其杰出的数学家而闻名于世。毕达哥拉斯、欧几里得、阿 基米德等数学家在几何学、数论、解析学等方面做出了许多突出的贡献。欧几里得的《几何原本》被誉为几何学的经典之作，对后世产生 了深远的影响。 3. 中世纪数学的发展与变革 中世纪欧洲的数学发展在某种程度上受到了宗教和哲学思想的限制。然而，在阿拉伯世界和印度的影响下，阿拉伯数字和代数学得到了推
广和应用。同时，欧洲的数学家们开始从几何向代数的转变，并逐渐 建立了现代数学的基础。 4. 近代数学的革命与创新 在近代科学革命的推动下，数学经历了一系列重大的突破和创新。 牛顿和莱布尼茨的微积分发现引发了一场数学革命，为理论物理学的 发展奠定了基础。同时，统计学、概率论、数理逻辑等新的数学分支 也相继涌现，推动了数学的多元发展。 5. 当代数学的新起与前沿 当代数学的发展进入了新的时代。数学的前沿领域包括数学物理学、计算数学、拓扑学等。数学的应用领域也正在不断扩展，如金融数学、密码学、数据科学等。当代数学正日益成为社会发展的重要力量，展 示着其无限的潜力。 二、数学文化 1. 数学的哲学与思维方式 数学作为一门科学，不仅仅是一种工具或技术，更代表着一种独特 的哲学和思维方式。数学所强调的严密性、逻辑性和推理能力等都对 人类思维产生了积极影响，培养了人们的逻辑思维和分析问题的能力。数学文化也通过普及数学知识和推崇数学教育，促进了人们对数学的 认识和理解。 2. 数学在艺术与文学中的表现
中国古代数学发展史及其对现代数学的影响 中国作为有着悠久历史的国家，其数学发展也有着自己的鲜明特色。从古至今，中国的数学理论和方法已经经过了漫长的实践和验证，发展出了众多在数学史上具有重要意义的成果。本文将就中国古代数学的发展历程及其对现代数学的影响进行阐述。 一、古代数学发展历程 1. 古代数学的特点 中国古代的数学思维，以“以算为数”的原则为核心，强调具象化和实用性。由 于社会实际需求的推动作用，古时数学理论更加注重实用和实际应用，而相比之下，纯粹的数学理论尚未形成。中国的古代数学成就主要体现在算术、代数和几何学三个方面。 2. 算术 中国古代的数学文化以算术为主，其对算术的重视，主要来自于道路的发展以 及算术这门学问在经济、贸易和土地管理等各个领域的实际应用。算术和草书数字在距今约3000年的甲骨文中就已经出现，在汉朝时算盘被发明出来，简化了计算 步骤，为日后科学家的走向提供了便利。 在算术方面，中国古代的一些数学成果也为现代数学提供了启示。例如，中国 元朝的周鼎把需要解决的问题通过等式表示出来，引入代数方程的思想，在代数学中取得了重要的突破。 3. 代数 代数学在中国古代的出现比较晚，主要是通过对数的研究和算盘的发明来达到的。中国古代数学家对于解决实际问题的需求，促进了代数学的发展。先秦时期的《吕氏春秋》就提倡“引式”思想，算术逐渐成为数学中不可缺少的一部分。中国数
学家掌握了元代数学家周鼎引入的代数方法，将已知顶点坐标及三角形任意一边的长求整个三角形的面积问题转化为一元二次方程，解出来便可以得到想要的结果。 4. 几何学 中国古代的几何学主要集中在三个方面：天文学、水利工程和地理测量学，是 以尺规作图为主要手段的。古代中国人善于发明和使用各种测量方法，以求解实际问题。例如，古代圆周率的计算理论、三角形中线定理、研究并证明的勾股定理等，都是科学史上的重大成就。 二、对现代数学的影响 中国古代数学在人类数学史上具有不可替代的地位。中国古代科学家的成果， 直接或间接地为现代数学的发展奠定了基础。例如，古代中国数学家刘徽在《九章算术》中提出的插值理论，在数值计算中也得到了广泛的应用，奠定了现代统计理论的基础。还有，中国古代早期的算术体系为现代数学提供了可靠的数学基础。另外，中国早期的代数发展，促进了欧洲数学的发展。 同时，中国古代数学术语和数学符号的发明，也为世界数学文化发展奠定了基础。如指数、对数、三角函数等，都是古代中国发明的。 总的来说，中国古代数学的发展历程不仅是中国古代文化的重要组成部分，也 是现代数学发展的重要基础。展望未来，数学理论的发展需要秉持古代中华数学文化的精髓，发掘更多与实际应用紧密相关的数学理论，探索与完善数学的基础理论，推动数学向着更加深入的领域发展。
数学文化发展史 公元前3000年 - 500年：古代数学的发展 在这个时期，古代文明如埃及、巴比伦、印度和中国等地开始进行数学研究。他们主 要集中在算术和几何方面，发展了基本的计数和计算方法，以及解决简单几何问题的技巧。这些数学知识通常用于实际应用，如土地测量、贸易和建筑等领域。 希腊数学家凭借理论和抽象思维的突破，将数学从实用转向理论研究。他们开始探讨 几何、尺规作图和数论等问题，并提出了一系列的定理和证明。其中著名的数学家包括毕 达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等人。 在中世纪时期，欧洲的数学研究遭受了停滞。数学知识主要通过阿拉伯数学家的翻译 和评论传播到欧洲。阿拉伯数学家对古代希腊和印度的数学作出了重要贡献，如阿拉伯数 字的引入、代数学和三角学的进展等。 1500年 - 1700年：文艺复兴时期的数学革命 随着文艺复兴时期的到来，欧洲的数学研究再次繁荣起来。代数学和几何学进一步发展，并出现了新的数学分支，如微积分学和概率论。众多数学家如费马、笛卡尔、牛顿和 莱布尼茨等都在这个时期做出了突出贡献。 18世纪 - 19世纪：数学的分支和应用拓展 在这个时期，数学的分支学科如数理逻辑、数值分析和非欧几何学等得到了发展。数 学开始广泛应用于物理学、工程学和经济学等领域。拉格朗日、欧拉、高斯和黎曼等数学 家通过他们的工作，为后世数学研究奠定了基础。 20世纪至今：现代数学的发展和应用 在20世纪，数学的发展越来越迅速。出现了许多重要理论和技术，如集合论、拓扑学、群论和统计学等。数学也被广泛应用于计算机科学、量子力学、金融和通信等领域。数学 文化的普及和发展也推动了全球范围内数学教育的进展和交流。 总结 数学文化的发展是人类智慧的结晶，经历了古代数学的起始、古希腊的理论革新、中 世纪的传播、文艺复兴的革命、现代数学的分支和应用的拓展等多个阶段。数学在不同时 期和地区的发展，推动了人类思维的进步，并广泛应用于各个领域，为人类进步和发展做 出了巨大贡献。
古代中国的几何学与数学思想在古代中国，几何学与数学思想发展的历史可以追溯到约公元前11世纪的商代。在这个时期，商代的数学学者们已经开始研究几何问题，并且记录了他们的思想成果。 随着时间的推移，中国的数学和几何学继续发展，形成了独特的思维体系和方法论。其中一些内容在现代仍然具有重要意义。在本文中，我们将探讨古代中国的几何学和数学思想，以期更好地理解数学思维的演变过程。 1. 数字系统 中国的数字系统在世界范围内非常独特。它采用十进制系统，并使用了阿拉伯数字。这个系统的优点是既简单又直观，而且易于操作。此外，为了方便计算，中国的数学家还发明了“挂数”和“搭数”等技术，它们可以有效地简化计算过程。 2. 等式
中国古代数学研究的注重实际应用。由此衍生出来的问题是如 何求解一系列等式。在这个时期，数学家们已经掌握了高超的算 术技巧，并成功地开发了一些有效的求解等式的方法。 例如，中国的古代数学家已经掌握了一些基本的等式演算技巧，如加法剩余法和余数定理。这些技术对于求解等式问题尤为有用，而且仍然具有重要现实意义。 3. 数论 在数论领域，中国在世界数学发展史上发挥了重要作用。中国 古代数学家的数论成就和发现在世界范围内都被认为是非常有价 值的。 其中最著名的发现之一是余数定理。余数定理是由一个数学家 名叫孙子在公元三世纪发现的，它是解决整数除法的一个普适方法。该定理成为了中国数学的重要组成部分，并被用于制定不等 式和解决同余方程的解法等领域。
中国数学家还发现了一些其他重要概念，如最小公约数、素数 和分数等。通过这些概念，中国数学家发现了许多有趣的性质， 并发展了许多相关的技术。 4. 几何学 中国古代的几何学思想同样为人津津乐道。在这个时期，数学 家们将注意力集中在传统的几何学问题上，如圆的周长和面积等。同时，他们还发现了很多与现代几何学紧密相关的概念。 例如，中国数学家从关注度量方面的问题转向了许多其他的几 何数学的发现。并根据这些范例发展了一些高级技术，其中包括 利用数学公式求解三角形、几何比例以及利用纸张和圆规求解更 为复杂的问题等等。 总的来说，古代中国的几何学和数学思想发展史是非常值得研 究的。虽然这些思想和技术已经过时了，但它们在发展数学思维 和解决数学问题的基础上还是非常有价值的。
数学思想与发展历程 数学是一门基础学科，以逻辑思维和抽象推理为主要方法，研究数量、结构、变化和空间等概念与关系的学科。数学的研究对象非常广泛，覆盖了自然科学、人文科学以及社会科学等各个领域。数学思想 作为数学研究的核心，经过了漫长的发展历程。 一、数学思想的起源 数学思想的起源可以追溯到远古时代的人类社会，当时的人们开始 观察和记录周围的自然现象，并试图用简单的方法解释和预测这些现象。最早的数学思想主要集中在计数和测量方面，人们通过手指计数 和用简单的工具进行测量。这种简单而实用的数学思想是数学发展的 基础。 随着社会的进步和人类知识的积累，数学思想逐渐得到了拓展。在 古代文明中，如古埃及的金字塔、古希腊的几何学和古印度的代数学等，都展示了当时的数学思想的发展。例如，古埃及人通过观察尼罗 河的洪水周期来测算土地的面积，这就涉及到了周期性和代数的思想。 二、数学思想的演进 在古希腊时期，数学思想得到了长足的发展。希腊哲学家毕达哥拉 斯提出了著名的毕达哥拉斯定理，揭示了直角三角形的性质。此外， 欧几里德创立了几何学并系统地整理了古希腊数学的大部分知识。几 何学的发展为后来的代数学以及其他数学分支的发展提供了依据。
随着时间的推移，数学思想逐渐从几何学向代数学发展。17世纪的 代数学家费马、笛卡尔和牛顿等人，推动了代数学的快速发展。他们 发现了许多代数方程的解法，并建立了许多基础性的代数概念和原理，如坐标系和解析几何等。 随着科学技术的进步，数学思想开始渗透到更多的领域。18世纪的 拉格朗日和欧拉等数学家，开创了微积分学的时代。微积分学为解决 变化问题提供了强有力的工具，为物理学的发展作出了重要贡献。同时，概率统计学和数理逻辑等新的数学分支也相继涌现。 三、数学思想的现代发展 进入20世纪，随着计算机的发明和信息技术的迅猛发展，数学思 想迈入了一个全新的阶段。计算机科学和应用数学成为数学研究的重 要方向之一。数学家们开发了各种算法和数值计算方法，不仅提高了 计算的效率，也为解决更加复杂的问题提供了新的思路。 此外，数学思想在现代的基础科学和应用科学中发挥着重要作用。 物理学、化学、经济学等学科都离不开数学的支持。借助数学思想， 科学家们建立了许多模型和理论，深入研究了自然界和社会现象背后 的数学规律。 总结起来，数学思想随着人类社会的发展和知识的积累而不断演变。从简单的计数和测量开始，到几何学、代数学、微积分学以及现代的 应用数学，数学思想不断延伸和拓展。数学思想的发展为解决实际问 题提供了强有力的工具和方法，对人类社会的进步起到了重要的推动 作用。
简述中国数学的发展史 中国数学发展史：历史与传统一直保鲜 中国数学的发展史可以追溯到两千多年前，是基于当时基于当时用数学领域发展出的算法和工具而演变而成。中国数学 but 研究的深远性及其贡献享誉全球，令它在古代文明的巅峰时期占据重要地位。本文将重点讨论近代中国数学发展史。 一、古代中国数学的起源 古代中国数学的发展可以追溯到夏朝以前，一步步演变而来，从简单计数工具到绘制有规律图形。其中有很多方面的研究，如分形计算、比例、极坐标、等值线、相似概念等，可以追溯到秦朝以前。《九章算术》是古代中国数学的伟大成就，记载了中国古代研究数学的基础知识，并以此为基础发展出很多数学领域的算法和工具。 二、唐宋数学的复兴 唐宋时期，中国的数学研究逐渐受到重视，诸如《郑玄算经》、《裴达森算经》、《支学算经》等著作相继推出，大大推动了中国数学的发展。值得一提的是，巫马可以将数学技术应用到天文、地理和医学等领域，把它们作为辅助手段，让中国古代数学技术的发展取得了质
的飞跃。 三、明清数学的蓬勃发展 明清时期，中国数学技术受到国内外的瞩目，得到大幅提升。榜样最高的是范仲淹，《流沙池记》、《定经》以及集大成的《算学启蒙》让中国数学技术具有世界性的影响力，被公认为是专业数学著作，有很高的学术地位。另外，著名数学家周辩和穆蔚在回归分析、拉格朗日法及新型椭圆函数领域也做出了重要贡献。 四、近代中国数学的发展 近代，中国的哲学数学发展遭受中国历史的沉重打击，不得不向西方学习数学知识，从而推动了中国储存数学知识的转变。现在，数学大多由实验研究提供的数据进行计算，而不是像以前那样，通过计算机技术来求解问题。20世纪，中国出现了一些著名的数学家，他们在微积分、线性代数和实分析等领域做出了卓越的贡献。 五、结论 提及中国数学发展史，我们不得不从古代，从夏朝开始说起，历时上千年，中国数学系统地学习了很多西方数学知识，把它应用到了日常生活中。中国数学的传承有着悠久的历史，它的传统一直保留良好，并给后人留下了无尽的财富和影响力。
数学发展简史 数学发展史可以分为四个阶段。 第一阶段是数学形成时期，大约在公元前5世纪左右。在这个时期，人们开始建立自然数的概念，创造简单的计算法，并认识了一些简单的几何图形。算术和几何尚未分开。 第二阶段是常量数学时期，也称为初等数学时期，大约从前5世纪持续到公元17世纪。在这个时期，形成了初等数学 的主要分支：算术、几何、代数和三角。这个时期的基本成果构成了中学数学的主要内容。在古希腊时期，XXX提出了“万 物皆数”的观点，XXX写出了《几何原本》，XXX研究了面 积和体积，XXX写出了《圆锥曲线论》，XXX研究了三角学，丢番图研究了不定方程。在东方，中国的XXX和XXX提出 了出入相补原理和割圆术，还算出了π的近似值；宋元四大家XXX、XXX、XXX、XXX提出了天元术、正负开方术和大衍 总数术；印度的XXX开创了弧度制度量，XXX提出了代数成就可贵的修正体系和XXX，婆什迦罗研究了算术、代数和组 合学。阿拉伯国家在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数
学成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。 第三阶段是变量数学时期，大约从公元17世纪持续到19 世纪。在这个时期，家庭手工业、作坊转变为工场手工业，最终演变为机器大工业，对运动和变化的研究成了自然科学的中心。 第四阶段是现代数学时期，从19世纪末开始至今。在这 个时期，数学的发展呈现出高度多样化和高度专业化的趋势，涉及到各种领域，如数学物理学、数学生物学、数学金融学等等。 1.XXX的坐标系（1637年的《几何学》） XXX曾说：“数学中的转折点是XXX的变数。有了变数，运动进入了数学。有了变数，辩证法也进入了数学。有了变数，微分和积分也就立刻成为必要的了。”XXX的坐标系是数学发 展史上的一个重要里程碑，它为数学的发展带来了新的思维方式。
数学的发展历程及最新研究进展数学是人类思维的产物，伴随着人类社会进步的步伐不断发展壮大。数学作为一门精确科学，在解决实际问题、推动科学技术发展、推动 社会进步等方面发挥着巨大的作用。本文将从数学的发展历程及最新 研究进展两个方面进行讨论。 一、数学的发展历程 1. 古代数学发展 古代数学的发展可以追溯到公元前3000多年的古代文明时期。早 在古代埃及和巴比伦的文明中，人们就已经开始进行一些简单的计数 和计量工作。而在古代印度和中国，人们更是积累了丰富的算术知识，并且开始使用符号进行计算。在希腊，数学得到了长足的发展，希腊 的数学家们提出了很多重要的理论和定理，如毕达哥拉斯定理、欧几 里得几何等。 2. 中世纪数学的发展 中世纪数学的发展受到了宗教和哲学思想的影响。这一时期，阿拉 伯数学的发展对欧洲的数学起到了重要的推动作用。阿拉伯数学家在 代数学、三角学、几何学等领域取得了重要的成果，将这些知识传入 欧洲，对欧洲文艺复兴和科学革命起到了重要的推动作用。 3. 近代数学的发展
近代数学的发展可以追溯到16世纪。魏尔斯特拉斯、高斯、黎曼 等数学家的研究成果对数学的发展产生了深远的影响。他们的研究推 动了解析几何、微积分的发展，为数学的未来奠定了坚实的基础。 二、数学的最新研究进展 1. 应用数学方面的研究进展 在应用数学领域，人工智能、大数据分析、网络安全等领域的快速 发展推动了数学的应用研究。数学家们通过建立数学模型，利用数学 方法解决了许多实际问题。例如，图论在计算机网络设计中的应用、 优化理论在物流管理中的应用等都取得了显著的成果。 2. 纯数学方面的研究进展 纯数学是数学的核心领域，其研究目的在于推动数学理论的发展和 完善。近年来，纯数学领域的研究进展也非常迅速。例如，费曼假设 提出了量子场论的新视角，解决了一些传统量子场论难题；格罗滕迪 克在数论领域取得了重要的突破，揭示了数论和物理学之间的联系等。 总而言之，数学的发展历程丰富多样，数学在各个领域的应用不断 拓展。最新的研究进展也显示出数学的前景广阔，数学将继续在推动 科学发展、解决实际问题等方面发挥重要的作用。我们期待数学在未 来的发展中能够取得更加重大的突破和成就。
数学史追溯数学思想的发展历程数学作为一门学科，其起源可以追溯到人类文明的早期。从最早的 算术运算到如今的复杂的数学理论和应用，数学思想经历了漫长而丰 富的发展历程。本文将探讨数学思想的发展历程，带领读者了解数学 史的起源和其演进过程。 一、古代数学思想的起源 在人类社会的早期，数学的出现是为了满足生产和生活的需要。古 代文明中的数学思想主要集中在算术和几何两个方面。例如，古埃及 人使用基于十进制计数法的算术方法来记录农业和贸易活动中的数量。另外，古希腊的几何学家欧几里得发展了一套系统的几何证明方法， 被誉为几何学的奠基人，至今仍然被广泛应用。 二、古代数学思想的发展 古代的数学思想在世界各地得到了不同程度的发展。在印度，公元 6世纪的数学家阿耶托亚发明了零的概念和印度数制，对数学的发展起 到了重要的推动作用。在中国，古代数学家张丘建创立了中国古代数 学的著名著作《九章算术》，其中包含了代数和几何方面的基本原理 和方法。另外，古代数学思想在中东地区也有较大的发展，如波斯数 学家穆罕默德·本·穆萨的《算法宝典》对代数和算术进行了深入研究。 三、数学思想的革新和欧洲数学的崛起 随着时代的发展，数学思想逐渐从古代的基础上革新，并在欧洲得 到了迅速的发展。文艺复兴时期，数学家们开始对数学进行形式化的
研究，如法国数学家笛卡尔提出的坐标系和代数符号表示法，为后来的解析几何和代数学打下了坚实的基础。同时，英国数学家牛顿和莱布尼茨的发明与发展了微积分学，开创了现代数学的一个重要分支。 四、数学思想的现代化和应用 随着工业革命和科学技术的迅猛发展，数学思想在现代社会的应用变得更加广泛。在19世纪，高斯和欧拉等数学家在数论和分析学上的突破为现代数学的发展提供了关键性的贡献。同时，随着计算机科学的迅速发展，数学与计算机的结合也促进了数学思想的现代化。数学在金融、统计学、通信技术等领域的应用也日益重要，为人们的生活和工作带来了巨大的便利。 综上所述，数学思想的发展历程经历了漫长而丰富的过程。从古代的算术和几何思想到现代的微积分和数论，数学思想在人类文明的进步中发挥了重要的作用。不断的创新和应用使数学得以实践，推动了科学技术的发展，为人类社会带来了巨大的影响。
数学的发展史 主讲人：王标 一、数学的意义 数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系。英国科学史家丹皮尔说过： “再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了”。数学是历史员悠久的人类纫识领域之一。从远古屈指计数到现代高速电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系，在五千余年的数学历史长河中，重大数学思想的诞生与发展，确实构成了科学史上最富有理性魅力的题材。 当然，仅仅具有魅力并不能成为开设一门课程的充分理由。数学史无论对于深刻认识作为科学的数学本身，还是全面了解整个人类文明的发展都具有重要意义。与其他知识学科相比，数学是一门历史性或者说累积性很强的科学。重大的数学理论总是在继承和发展原有理论的基础上建立起来的。它们不仅不会推翻原有的理论，而且总是包容原先的理论。 例如，数的理论的演进就表现出明显的累积性；在几何学中，非欧几何可以看成是欧氏几何的拓广；溯源于初等代数的抽象代数并没有使前者被淘汰；同样现代分析中诸如函数、导数、积分等概念的推广均包含了古典定义作为其特例，……。可以说，在数学的进化过程中，几乎没有发生过彻底推翻前人建筑的情况。如果我们对比天文学的“地心说”、物理学的“以太说”、化学的“燃素说”的命运，就可以看清数学发展不同于其他学科的这种特点。 因此有的数学史家认为“在大多数的学科里，一代人的建筑为下一代人所拆毁，一个人的创造被另一个人所破坏。唯独数学，每一代人都在古老的大厦上添加一层楼。”这种说法虽然有些绝对，但却形象地说明了数学这幢大厦的累积特性。当我们为这幢大厦添砖加瓦时，有必要了解它的历史。按美国《数学评论》杂志的分类，当今数学包括了约60个二级学科，400多个三级学科，更细的分科已难以统计。面对着如此庞大的知识系统，职业数学家越来越被限制于一、二个专门领域。庞加莱(1854一1912)曾经被称为“最后一位数学通才”。 对于每一个希望了解整个人类文明史的人来说，数学史是必读的篇章。数学史在整个人类文明史上的这种特殊地位，是由数学作为一种文化的特点决定的。它具有：1、数学以抽象的形式，追求高度精确、可靠的知识。 2、与抽象性相联系的数学的另一个特点是在对宇宙世界和人类社会的探索中追求最大限度的一般性模式特别是一般性算法的倾向。 3、最后，数学作为一种创造性活动，还具有艺术的特征，这就是对美的追求。英国数学家和哲学家罗素(1872—1970)说过：“数学不仅拥有真理，而且拥有至高无上的美——一种冷峻严肃的美”。 二、数学的定义 数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下—个一劳永逸的定义是不可能的。我们在这里就从历史的角度来谈谈“什么是数学”。 1、公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德将数学定义为“数学是量的科学”。 2、16世纪英国哲学家培根(1561—1626)将数学分为“纯粹数学”与“混合数学”。这里“混合数学”相当于应用数学，而培根所谓的“纯粹数学”则定义为：“处理完全与物质和自然哲学公理相脱离的量的科学”。 3、在17世纪，笛卡儿(1596—1650) 认为：“凡是以研究顺序(order)和度量(measure)为目的的科学都与数学有关”。 4、19世纪恩格斯这样来论述数学：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关”。根据恩格斯的论述，数学可以定义为： “数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。” 5、19世纪晚期，集合论的创始人康托尔(1845—1918)曾经提出：“数学是绝对自由发展的学科，它只服从明显的思维，就是说它的概念必须摆脱自相矛盾，并且必须通过定义而确定地、有秩序地与先前已经建立和存在的概念相联系”。 6、20世纪50年代，前苏联一批有影响的数学家试图修正前面提到的恩格斯的定义来概括现代数学发展的特征：“现代数学就是各种量之间的可能的，一般说是各种变化着的量的关系和相互联系的数学”。这里的“量”，被赋予了丰富的现代涵义：它不仅包括现实世界的各种空间形式与数量关系，而且包括了一切可能的空间形式与数量关系(如几何学中的高维空间、无穷维空间；代数