普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数(五)
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知全
集U R =，集合{}
223,A y y x x x R ==++∈，集合1,(1,3)B y y x x x ??
==-
∈????
，则()U C A B =I （ ）
A ．(0,2)
B ．80,3?
? ??? C ．82,3?? ???
D ．(,2)-∞
2. 已知3sin(3)2sin 2a a ππ??+=+
???
，则sin()4sin 25sin(2)2cos(2)a a a a ππππ??
--+ ?
??=++-（ ）
A ．
12 B ．13 C ．16 D ．1
6
- 3. 设i 为虚数单位，现有下列四个命题：
1p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =；
2p ：复数2
2z i
=
-+的共轭复数为1+i 3p ：已知复数1z i =+，设1(,)i
a bi a
b R z
-+=∈，那么2a b +=-；
4p ：若z 表示复数z 的共轭复数，z 表示复数z 的模，则2
zz z =. 其中的真命题为（ ）
A ．13,p p
B ．14,p p
C ．23,p p
D ． 24,p p
4.在中心为O 的正六边形ABCDEF 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O 点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A ，B ，C ，D ，E ，F 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件M 为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件N 为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则(|)P N M =（ ） A ．
23 B ．14 C. 13 D ．12
5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）
A ．
B ． C. D ．
6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列
{}n a ，则235log ()a a ?的值为（ ）
A ．8
B ．10 C. 12 D ．16
7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）
A ． 2
()sin f x x x = B ． ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1x f x x
+=- D ．()x x
f x ππ-=- 8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为2
21()
AB x x =-，平面上两点间距离公式为
222121()()AB x x y y =-+-”，类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()AB x x y y z z =-+-+-
AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)
②“代数运算中的完全平方公式2
2
2
()2a b a a b b +=+?+”类比推出“向量中的运算
222()2a b a a b b +=+?+仍成立“；
③“平面内两不重合的直线不平行就相交”类比到空间“空间内两不重合的直线不平行就相交“也成立；
④“圆22
1x y +=上点00(,)P x y 处的切线方程为001x x y y +=”，类比推出“椭圆
22221x y a b +=(0)a b >>上点00
(,)P x y 处的切线方程为00221x x y y
a b
+=”.
A ． 1
B ．2 C. 3 D ．4 9.已知直线y a =与正切函数tan (0)3y x πωω?
?
=+
> ??
?
相邻两支曲线的交点的横坐标分别为1x ，2x ，且有212
x x π
-=
，假设函数tan ((0,))3y x x πωπ??
=+
∈ ??
?的两个不同的零点分别为3x ，443()x x x >，若在区间(0,)π内存在两个不同的实数5x ，665()x x x >，与3x ，4x 调整顺序后，构成等差数列，则
{}56tan (,)3y x x x x πω?
?=+∈ ??
?的值为（ ）
A ．3-3 C. 33 D ．33
10. 已知抛物线2
4x y =的焦点为F ,双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点为1(,0)F c ，过点1,F F 的直
线与抛物线在第一象限的交点为M ，且抛物线在点M 处的切线与直线y =垂直，则ab 的最大值为
（ ）
A ．
2 B ． 3
2
D ．2 11. 已知函数()f x 的导函数()x
f x e '= (其中e 为自然对数的底数)，且(0)f ，(2)f 为方程
222(1)(1)()0x e x c e c -++++=的两根，则函数2()()F x x x x =+-，(]0,1x ∈的值域为（ ）
A ．(]0,2e -
B ． (]0,1e - C. (]0,e D ．(]0,1e +
12.底面为菱形且侧棱垂直于底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1BB ，1DD 的中点,过点
A ，E ，1C ，F 的平面截直四棱柱1111ABCD A
B
C
D -，得到平面四边形1AEC F ，G 为A
E 的中点，
且3FG =，当截面的面积取最大值时，sin()3
EAF π
∠+的值为（ ）
A B D 第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13∽21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22∽23
题为选考题，考生根据要求作答.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分.
13.已知函数5
()(1)(3)f x x x =-+,()f x '为()f x 的导函数，则()f x '的展开式中2x 项的系数是 ．
14.已知向量a =，2
340b b --=，向量a ，b 的夹角为
3
π
，设(,)c ma nb m n R =+∈，若()c a b ⊥+，则
m
n
的值为 ． 15.已知函数222
()x
mx x f x e +-=，[]1,m e ∈，[]1,2x ∈，max min ()()()g m f x f x =-，则关于m 的不等
式24
()g m e
≥的解集为 ．
16.已知数列{}n a 的通项公式为n a n t =+，数列{}n b 为公比小于1的等比数列，且满足148b b ?=，236b b +=，设22
n n n n n a b a b c -+=
+，在数列{}n c 中，若4()n c c n N *
≤∈，则实数t 的取值范围为 ．
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数2
()2sin 20)f x x x ωωω=+->在半个周期内的图象的如图所示，H 为图象的
最高点，E ，F 是图象与直线y =2
()EH EF EH ?=u r u u u r u u u r . （1）求ω的值及函数的值域；
（2）若0()5f x =
，且0102,3
3x ??
∈-- ???，求0(2)f x +的值.
18. 如图所示的四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，AC BD E =I ，PB 的中点为
F ,2PA AD a ==，异面直线PD 与AC 所成的角为
3
π
，PA ⊥平面ABCD . （1）证明：//EF 平面PAD ；
（2）求二面角E AF B --的余弦值的大小.
19. 207年8月8日晚我国四川九赛沟县发生了7.0级地震，为了解与掌握一些基本的地震安全防护知识，某小学在9月份开学初对全校学生进行了为期一周的知识讲座，事后并进行了测试（满分100分），根据测试成绩评定为“合格”（60分以上包含60分）、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”定等级 不合格 合格
得分 [)2040,
[)40,60
[)60,80
[]80,100
频数
6
a
24
b
（1）求,,a b c 的值；
（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中抽取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望()E ξ； （3）设函数()
()()
E f D ξξξ=
（其中()D ξ表示ξ的方差）是评估安全教育方案成效的一种模拟函数.当() 2.5f ξ≥时，认定教育方案是有效的；否则认定教育方案应需调整，试以此函数为参考依据.在（2）的
条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？
20. 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的中心在原点，点13,2P ???在
椭圆E 3
.
（1）求椭圆E 的标准方程；
（2）动直线13
:l y k x =-
交椭圆E 于A ，B 两点，C 是椭圆E 上一点，直线OC 的斜率为2k ，且
121
4
k k =，M 是线段OC 上一点，圆M 的半径为r ，且
23r AB =，求OC r
21.已知函数21
()4f x x a x
=+-，()()g x f x b =+，其中,a b 为常数. （1）当(0,)x ∈+∞，且0a >时，求函数()()x xf x ?=的单调区间及极值；
（2）已知3b >-，b Z ∈，若函数()f x 有2个零点，(())f g x 有6个零点，试确定b 的值. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为12cos 2sin x y θ
θ
=-+??=? (θ为参数)以坐标原点O 为极点，x 轴
正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线1C 的普通方程和极坐标方程； （2）直线2C 的极坐标方程为2()3
R π
θρ=
∈，若1C 与2C 的公共点为,A B ，且C 是曲线1C 的中心，求ABC ?的面积.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()32f x x =-，()2g x x =+. （1）求不等式()()f x g x <的解集；
（2）求函数()()()h x f x g x =-的单调区间与最值.
理数（五）
一、选择题
1-5: ADBDB 6-10: CCCCB 11、12：CC
二、填空题
13. -540 14. 52-
15. 2,4e e ??
?
?-??
16.[]4,2-- 三、解答题
17.解：函数化简得()23cos 22sin 234sin 233f x x x x πωωω?
?=++=++ ??
?. 因为2()EH EF EH ?=u u u r u u u r u u u r ，所以2
()()EH EH HF EH ?+=u u u r u u u r u u u r u u u r ，所以0EH HF ?=u u u r u u u r ，所以HF HE ⊥，所以EFH
?是等腰直角三角形.
又因为点H 到直线EF 的距离为4，所以8EF =，所以函数()f x 的周期为16. 所以16
π
ω=
，函数()f x 的值域是43,43??-++??
.
（2）由（1），知()4sin 38
3f x x π
π??=++
???
因为033()5f x =
，所以03sin 8
310x π
π??+=- ??? 因为0102,3
3x ??
∈-- ???，所以0,83124x ππππ??+∈- ???，
所以097cos 8
310x π
π??+=
???，所以00(2)34sin 843f x x πππ??+-=++ ??? 04sin 8
34x πππ????=++ ???????
004sin cos 4cos sin 8348
34x x ππππ
ππ????=+++? ? ?????
329721946
44??-=?-?+??= ? ???
. 18.解：（1）由已知ABCD 为矩形，且AC BD E =I ，所以E 为BD 的中点.
又因为F 为PB 的中点，所以在BPD ?中，//EF PD ，又因为PD ?平面PAD ，EF ?平面PAD ， 因此//EF 平面PAD .
（2）由（1）可知//EF PD ，所以异面直线PD 与AC 所成的角即为AEF ∠ (或AEF ∠的补角). 所以3
AEF π
∠=
或23
AEF π
∠=
. 设AB x =，在AEF ?中，2242x a AE +=
，22
144222
a a EF PD a +==
=，又由PA ⊥平面ABCD 可知PA AB ⊥，且F 为中点，因此221
42
2x a AF PB +==
，此时AE AF =，所以3
AEF π
∠=，所以AEF ?为等边三角形，所以
22
422
x a a +=，即2x a =，因为AB ，AP ，AD 两两垂直，分别以AB ，AP ，AD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，
则(0,0,0)A ，(2,0,0)B a ，(0,2,0)P a ，(0,0,2)D a ，所以(,0,)E a a ，(,,0)F a a .
由AD AB ⊥，AD AP ⊥，AB AP A =I ，可得AD ⊥平面ABP ，可取平面ABF 的一个法向量为1(0,0,1)n =.
设平面AEF 的一个法向量为2(,,)n x y z =，由220,(,,)(,,0)0,0,
(,,)(,0,)00.0
n AF x y z a a x y x y z a a x z n AE ??=?=+=?????????=+=?=????u u u r u u u r
令11x y z =-?==，所以2(1,1,1)n =-. 因此
121212
cos n n n n n n ??=
=
=
，又二面角E AF B --为锐角，故二面角E AF B --
19. 解：（1）由频率分布直方图可知，得分在[)2040,的频率为0.005200.1?=，故抽取的学生答卷数为
6
600.1
=，又由频率分布直方图可知，得分在[]80,100的频率为0.2，所以600.212b =?=. 又62460a b +++=，得30a b +=，所以18a =.
180.0156020c ==?.
（2）“合格”与“不合格”的人数比例为36:243:2=，因此抽取的10人中“合格”有6人，“不合格”有4人，所以ξ有40，35，30，25，20共5种可能的取值.4
464101(40)14C P C ξ===，31644108
(35)21C C P C ξ===，
22644103(30)7C C P C ξ===，13644104
(25)35
C C P C ξ===，
444101
(20)210
C P C ξ===
.
的分布列为
所以()4035302520321421735210
E ξ=?+?+?+?+?=.
（3）由（2）可得
2222218341()(4032)(3532)(3032)(2532)(2032)161421
735210D ξ=-?
+-?+
-?+-?+-?=， 所以()32
()2 2.5()16E f D ξξξ=
==<. 故可以认为该校的安全教育方案是无效的,需要调整安全教育方案.
20. 解：（1）因为1)2P 在椭圆E 上，所以
22
31
14a b +=. 又2e =，联立方程组2222222,24,3
11,41,e a a b
b a b
c ?=?
?
?=?+=???=??-=???
,故椭圆E 的标准方程为
2214x y +=
（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，
、联立方程2
2221111,4
(14)102
x y k x x y k x ?+=???+--=??=-??.
由0?>，得1k R ∈
，且1
122
114x x k +=
+，1221
114x x k ?=-+，
所以21AB x =-=
=
=由题意可知圆M
的半径23r AB ==. 由题设知12211144k k k k =?=，因此直线OC 的方程为1
1
4y x k =
. 联立方程221211
22221161,,4141,
1414k x y x k k x y y k ??==??+???????=+=??+?
?
因此OC ==
所以
OC
r =
=
=
==因为2
10k >，所以221133
0314411k k <
从而有3342
<<，即得
3342OC r <<. 因此OC r 的取值范围为33,42??
???
.
21.解:（1）因为3()()41x xf x x ax ?==+-，所以2
()12x x a ?'
=-，令2
120x a x -=?
=
x =
. 当x ?∈ ?时，()0x ?'<，函数()
x ?单调递减；x ?∈∞???时，()0x ?'>，函数()x ?单调递增.
因此()x ?的极小值为3
3411121212a a a a a
a ?????=?+-?=- ? ? ? ?????
，无极大值. （2）若函数()f x 存在2个零点，则方程214a x x =+有2个不同的实根，设21
()4h x x x
=+，
则322181()8x h x x x x -'=-=.令()0h x '>，得1
2
x >
； 令()0h x '<，得0x <，或102x <<， 所以()h x 在区间(,0)-∞，10,2?? ???内单调递减，在区间1,2??
+∞ ???
内
单调递增，且当0x <时，令2
1()40h x x x =+=，可得322x =-，所以32,2x ??∈-∞- ? ???
，()0h x >；32,0x ??∈- ? ???
，()0h x <，因此函数21
()4h x x x =+的草图如图所示，
所以()h x 的极小值为132h ??
=
???
. 由()h x 的图象可知3a =.
因为1(1)32h h ??
-== ???
，所以令(())0f g x =，得1()2g x =或()1g x =-，即1()2f x b =-或()1f x b =--，
而(())f g x 有6个零点，故方程1()2f x b =-与()1f x b =--都有三个不同的解，所以1
02
b ->，且
10b -->，所以1b <-.
又因为3b -<，b Z ∈，所以2b =-.
22. 解：（1）由曲线1C 的参数方程消去参数θ，得其普通方程为22
(1)4x y ++=.
将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入上式并化简，得其极坐标方程为2
+2cos 3ρρθ=.
（2）将23
πθ=代入得2
+2cos 3ρρθ=. 得2
30ρρ--=.
设12(,)3A πρ，22,3B πρ?
? ??
?，则12+1ρρ=，123ρρ=-，
所以()
2
121212413AB ρρρρρρ=-=
+-=.
又由（1），知(1,0)C -，且由（2）知直线AB 的直角坐标方程为30x y +=，所以(1,0)C -到AB 的距
离是30
3d -+=
=
，所以CAB ?的面积1339
132S ==.
23. 解:（1）由于()()f x g x <， 即为322x x -<+，当20x +>时，对上式两边平方，
得222
91244431650x x x x x x -+<++?-+<，即得1(31)(5)053
x x x --
原不等式的解集为空集，因此()()
f x
g x <的解集为153?? ???
，， （2）由题可知35,,2
()()()232331,,
2
x x h x f x g x x x x x ?
-≥??=-=---=??-+
作图如下，
由3,5,372,317
222
x y x A y x y ?
=?=-??????-?
? ?=-+????=-??. 由图易知函数()h x 的递减区间为3,2??-∞ ??
?，递增区间为3,2??+∞ ???，并且最小值为min 37()22h x h ??
==- ???，
无最大值.
衡水金卷高考模拟卷（五）数学（理）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） A 2. ） A 3. 其中的真命题为（） A ． 4. (如图) 1,2,3,4,5,6, 角孔的分数之和为偶数”,,）
A ． 23 B ．14 C. 13 D ．12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ） A ． B ． C. D ． 6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{}n a ，则235log ()a a ?的值为（ ） A ．8 B ．10 C. 12 D ．16 7. 下列函数在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ） A ． 2 ()sin f x x x = B ． ()1f x x x =-+ C. 1()lg 1x f x x +=- D ．()x x f x π π-=- 8.下面推理过程中使用了类比推理方法，其中推理正确的个数是 ①“数轴上两点间距离公式为2 21() AB x x =-，平面上两点间距离公式为 222121()()AB x x y y =-+-”，类比推出“空间内两点间的距离公式为222212121()()()AB x x y y z z =-+-+-“； AB|=√(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1) ②“代数运算中的完全平方公2 2 2 ()2a b a a b b +=+?+“向量中的运算
2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若集合{|13}A x x =<≤，{|02}B x x =≤<，则A B =（ ） A ．{|02}x x ≤< B ．{|03}x x ≤≤ C ．{|12}x x << D ．{|13}x x <≤ 2.设函数1,0()1,02x x x f x x +≥?? =?
A ．80 B ．96 C ．112 D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π?? =- ?? ? ，将函数()f x 的图象向左平移(0)??>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则?的最小值为（ ） A ． 6π B ．56π C ．3 π D ．23π 8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ） A ． 14 B ．23 C ．35 D ．3 10 9.如图，AB 为经过抛物线2 2(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2 p x =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（衡水金卷调研卷）文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π323π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143 x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数二 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}3,2,1,0,1,2,3A =---，集合{}1,0,1,3A =-，集合{}3,2,1,3B =---，则()U C A B ?=（ ） A ．{}3,2,1-- B ．{}2,1,1-- C ．{}2 D ．{}1,2,3- 2. 已知复数z 满足()20181z i i +=（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.函数()()2 ln 214f x x x = ++-的定义域为（ ） A ．1,22??-???? B ．1,22??-???? C ．1,22??- ??? D ．1,22??- ??? 4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现项园中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（ ） A 33 B 33π C 32 D 3π 5.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线4310x y ++=垂直，且焦点在圆()2 2126 x y +-=上，则该双曲线的标准方程为（ ） A ．221916x y -= B ．221169x y -= C ．22134x y -= D ．22 143x y -= 6.执行如图所示的程序框图，若输入的0.05t =，则输出的n 为（ ）
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(五) 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全 集U R =，集合{} 223,A y y x x x R ==++∈，集合1,(1,3)B y y x x x ?? ==- ∈???? ，则()U C A B =I （ ） A ．(0,2) B ．80,3? ? ??? C ．82,3?? ??? D ．(,2)-∞ 2. 已知3sin(3)2sin 2a a ππ??+=+ ??? ，则sin()4sin 25sin(2)2cos(2)a a a a ππππ?? --+ ? ??=++-（ ） A ． 12 B ．13 C ．16 D ．1 6 - 3. 设i 为虚数单位，现有下列四个命题： 1p ：若复数z 满足()()5z i i --=，则6z i =； 2p ：复数2 2z i = -+的共轭复数为1+i 3p ：已知复数1z i =+，设1(,)i a bi a b R z -+=∈，那么2a b +=-； 4p ：若z 表示复数z 的共轭复数，z 表示复数z 的模，则2 zz z =. 其中的真命题为（ ） A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ． 24,p p 4.在中心为O 的正六边形ABCDEF 的电子游戏盘中(如图)，按下开关键后，电子弹从O 点射出后最后落入正六边形的六个角孔内，且每次只能射出一个，现视A ，B ，C ，D ，E ，F 对应的角孔的分数依次记为1,2,3,4,5,6,若连续按下两次开关，记事件M 为“两次落入角孔的分数之和为偶数”,事件N 为“两次落入角孔的分数都为偶数”,则(|)P N M =（ ） A ． 23 B ．14 C. 13 D ．12 5. 某几何体的正视图与俯视图如图，则其侧视图可以为（ ）
绝密★启用前 2020届河北省衡水金卷新高考预测模拟考试（四) 文科数学 ★祝你考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考考查范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题) 一、单选题 1．函数sin ()x f x x =的部分图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知函数()2sin 3f x x x =-，若对任意[]2,2m ∈-， ()()230f ma f a -+>恒成立，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,1- B ．()(),13,-∞-+∞ C ．()3,3- D ．()(),31,-∞-?+∞ 3．下列函数中,最小值为
A ．2y x x =+ B ．2sin (0)sin y x x x π=+<< C ．e 2e x x y -=+ D ．2log 2log 2x y x =+ 4．已知圆M ：221x y +=与圆N ：()2229x y -+=，则两圆的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相离 C ．内切 D ．外切 5．下列命题中,正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则ac bd > B ．若ac bc >，则a b < C ．若,a b c d >>，则a c b d ->- D ．若22 a b c c <，则a b < 6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x >时， ()()0f x xf x '+>，且()10f =，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．（－1，0）∪（1，+ ） B ．（－1，0）∪（0，1） C ．（－，－1）∪（1，+ ） D ．（－，－1）∪（0，1） 7．下列求导运算正确的是（ ） A ．2111x x x '??+=+ ?? ? B ．21(log )ln 2x x '= C ．3(3)3log e x x '= D ．2(cos )2sin x x x x '=- 8．直线21y ax a a =+-+的图像不可能是（ ）. A ． B ． C ． D ． 9．在ABC ?中，D 为AC 边上一点，若3BD =，4CD =，5AD =，7AB =，则BC =（ ）
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（十三） 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I 卷（选择题） 一．单选题。本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{} 2 30B x x x =->，则A B = A ．{}1- B ．{}1,0- C ．{}1,3- D ．{}1,0,3- 2．若复数z 满足()12i 1i z +=-，则z = A ． 25 B ． 3 5 C D 3．在等差数列{}n a 中，已知22a =，前7项和756S =，则公差d = A ．2 B ．3 C ．2- D ．3-
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷（十九） 数学(理工类) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一?选择题 1.已知2z i i ?=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ，即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--，位于第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---，{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈，则A ∩B =（ ）
S =S -1 C . S=S-2i i 2i 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四） 第I 卷（共60 分） 、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分?在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1 ?已知集合 A ={0,1,3}, B={x (x +1)( x — 2 )c 。}，则 Al 8=( ) A. {0} B . {0,1,3} C .{0,1} D . {0,1,2} —3 + i 2. 若复数 z = ------- （ i 是虚数单 ，则 z + 4i =( ) 1 -2i A. 726 B . ^10 C .2 D .4 3?若a,b,c ? R ，且a b ，则下列不等式一定成立的是（ ） 2 C 2 2 0 C . a b D a - b 4.下列结论中正确的个数是（ ） ②命题"-X ? R ,sin x 冬 1 ”的否定是"—X R ,sin x ? 1 ”; ③函数f x =-、x-cosx 在区间〔0,：；心［内有且仅有两个零点 A. 1 B . 2 C . 3 D . 0 5.已知关于x 的不等式kx 2-6kx k ，8_0对任意的x R 恒成立，若k 的取值范围为区间 D ，在区间1-1,3 1上随机取一个数 k ，则k D 的概率是（ ） A. 6.我国古代名著《庄子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭” 思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完 ?现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序 框图的功能就是计算截取 7天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ a b c 2 1 c 2 ■ 1 A. C C a b （ 兀）1 是“ sin x 」 的充分不必要条件; ，其意
2021届河北衡水金卷新高考模拟试卷（一） 理科数学试题 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知2z i i ?=-，则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的四则运算化简复数z ，即可得出答案. 【详解】22(2)21 121 i i i i z i i i --+= ===--- 则复数z 在复平面内对应的点为(1,2)--，位于第三象限 故选：C 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题. 2.已知集合{6,3,2,1,2,3,5}A =---，{ } 2 |56,B x x x x Z =+≥∈，则A ∩B =（ ）
2020届河北省衡水金卷新高考原创精准模拟考试（一） 理科数学试卷 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 第I卷选择题（共60分） 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，，则（） A. B. C. D. 2.若复数满足，则的虚部为（） A. 5 B. C. D. -5 3.如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,,,为直径作四个圆，在圆 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
衡水金卷高考模拟卷（三）数学（文）试题Word版含答案2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（三） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ） A 2. ） A ．1 D．3 3. ） A．4 B．5 C．3 D．2 4. ） A 5. ） A B C D 6.）
A ．80 B ．96 C ．112 D ．120 7.已知函数()cos 26f x x π?? =- ?? ? ，将函数()f x 的图象向左平移(0)??>个单位后，得到的图象对应的函数()g x 为奇函数，则?的最小值为（ ） A ． 6π B ．56π C ．3 π D ．23π 8.《九章算术》中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马P ABCD -中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，从A ，B ，C ，D 四点中任取三点和顶点P 所形成的四面体中，任取两个四面体，则其中一个四面体为鳖臑的概率为（ ） A ． 14 B ．23 C ．35 D ．3 10 9.如图，AB 为经过抛物线2 2(0)y px p =>焦点F 的弦，点A ，B 在直线2 p x =-上的射影分别为1A ，1B ，且113AA BB =，则直线AB 的倾斜角为（ ）
A ． 6 π B ．4π C ．3 π D ．512π 10.一个几何体的三视图如图所示，且该几何体的表面积为3242π++，则图中的x =（ ） A ．1 B ．2 C ． 3 2 D ．22 11.已知数列{}n a 满足2 *1232()n n a a a a n N ???=∈，且对任意的* n N ∈都有 12111 n t a a a ++???+<，则t 的取值范围为（ ） A ．1,3??+∞ ??? B ．1,3??+∞???? C ．2,3??+∞ ??? D ．2,3??+∞???? 12.若存在1,x e e ??∈???? ，不等式2 2ln 30x x x mx +-+≥成立，则实数m 的最大值为（ ） A ． 132e e +- B ．3 2e e ++ C ．4 D ．21e - 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. 13.已知{}n a 是等差数列，n S 是其数列的前n 项和，且410 3 S =- ，1221a a +=，则
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
理数（四）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知 i 虚数单位，复数 5 ? i ? 3i 对应的点在复平面的（ 3
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
） D．第四象限
2.已知集合
A
?
{x
|
x
?
a}
，B
?
{x
|
log
1 2
(x2
?
4x)
?
log2
1} 5
，若
A
B ? ? ，则实数 a 的取
值范围为（ ）
A． (?1,5)
B．[0, 4]
C． (??, ?1]
D． (??, ?1)
3.设 a ， b ， c ， d ， x 为实数，且 b ? a ? 0 ， c ? d ，下列不等式正确的是（ ）
A． d ? a ? c ? d
B． b ? b ? x a a?x
C． bc ? ad
D． a ? a? | x | b b? | x |
4.设随机变量? N (?,? 2 ) ，则使得 P(? ? 3m) ? P(? ? 3) ? 1 成立的一个必要不充分条件为
（）
A． m ? 1或 m ? 2
B． m ? 1
C. m ? ?1
D． m ? ? 2 或 m ? 2 3
5.执行如图所示的程序框图，若输出的结果 S ? 3，则判断框内实数 M 应填入的整数值为
（）
A．998
B．999
C.1000
D．1001
6.已知公差不为 0 的等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，若 a92 ? a72 ，则下列选项中结果为 0 的
是（ ）
A． a9
B． a7
C. S15
D． S16
2018 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（四）
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 A ? ?0,1,3? ， B ? ?x ? x ?1?? x ? 2? ? 0? ，则 AI B ? （ ）
A．?0?
B． ?0,1, 3?
C．?0,1?
D．?0,1, 2?
2．若复数 z ? ?3 ? i （ i 是虚数单位），则 z ? 4i ? （ ） 1? 2i
A． 26
B． 10
C．2
D．4
3．若 a,b, c ? R ，且 a ? b ，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． c ? c ab
B． c2 ? 0 a?b
4．下列结论中正确的个数是（ ）
C． a2 ? b2
D．
a c2 ?1
?
b c2 ?1
①“
x
?
? 3
”是“
sin
? ??
x
?
? 2
? ??
?
1 2
”的充分不必要条件；
②命题“ ?x ? R,sin x ? 1”的否定是“ ?x ? R,sin x ? 1”；
③函数 f ? x? ? x ? cos x 在区间?0, ??? 内有且仅有两个零点.
A．1
B．2
C．3
D．0
5．已知关于 x 的不等式 kx2 ? 6kx ? k ? 8 ? 0 对任意的 x ?R 恒成立，若 k 的取值范围为区间
D ，在区间??1,3? 上随机取一个数 k ，则 k ? D 的概率是（ ）
A． 1 2
B． 1 3
C． 1 4
D． 1 5
6．我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，目取其半，万事不竭”，其意
思是：一尺长木棍，每天截取一半，永远截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序
框图的功能就是计算截取 7 天后所剩木棍的长度（单位：尺），则空白处可填入的是（ ）
A． S ? S ? i
B． S ? S ? 1 i
C． S ? S ? 2i
D． S ? S ? 1 2i
普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 文数（五） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集R U =，集合{} 10A x x =+≥，101x B x x ?+? =>> B ．d b c a >>> C.c d a b >>> D ．a c b d >>> 6.已知0a >，0b >，则点(2P 在直线b y x a =的右下方是双曲线22221x y a b -=的离心率e 的取值范围 为 ( ) 3,+∞的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C.必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件